Corso Integrato di Materiali per il Design Lavoro d'Anno 2008-09 Nome Simona
Cognome Esposito
Matricola 737278
Nome Rocco
Cognome Mormile
Matricola 732885
Oggetto: Tema 17 – Le Banc di Xavier Lust
Riprogettazione della panca in oggetto con seduta in sezione rettangolare cava in vetro borosilicato.
PARTE PRIMA. Analisi dell’oggetto “originale” 1.1. Materiale utilizzato: Classe: Metalli Tipo: Alluminio Proprietà del materiale Proprietà del materiale
Valore proprietà
Densità, ρ (kg/dm3)
2,7
Modulo elastico, E (GPa)
74
Limite elastico, σy (MPa)
150
Costo unitario Disponibilità delle risorse
2 €/kg A
Costo energetico
285 MJ/kg
Valorizzazione in dismissione
B
Massima temperatura di utilizzo
165°C
Minima temperatura di utilizzo
-30°C
Conducibilità termica
A
Conducibilità elettrica
B
Resistenza in acqua aerata
B
Resistenza in acqua salata
B
Resistenza ai raggi ultravioletti
A
Resistenza ai solventi organici
A
Resistenza ad acidi e basi
C
1.2. Dimensioni effettive del componente
Dimensioni del componente: L = 1700 mm w = 400 mm h0 = 20 mm
Calcolo del volume: ⋅ V0 = L ⋅ w ⋅ h0 = (1700 ⋅ 400 ⋅ 20 ) mm3 = 13, 6 ⋅106 mm3 = 13⋅600cm3
V0 = 13600 cm3
Calcolo della massa:
m0 = V0 ⋅ ρ = 13⋅600cm3 ⋅ 2, 7
g = 36⋅720 g ≈ 37 kg 3 cm
M0 = 37 kg
1.3 Requisiti Meccanici 1.3.1. Ipotesi sulle forze agenti
Modalità di utilizzo:
Descrizione del tipo di sollecitazione: _direzione della forza: Verticale _verso della forza: Verso il basso Punto di azione: Al centro della struttura
1.3.2 Formalizzazione del modello
Trave su due appoggi
Direzione, verso e punto di azione della forza
1.3.3. Calcolo dei parametri geometrici della sezione
Area:
A = w ⋅ h0 = ( 400 ⋅ 20 ) mm 2 = 8000mm 2 A = 500 mm2 Momento di inerzia:
I=
w ⋅ h03 400 ⋅ 203 4 ⋅ 4 = mm = 266 667 mm 12 12
I = 266667mm4
1.3.4 Calcolo dei valori massimi ammissibili di progetto per forza e deformazione
N h 150 ⋅ 266⋅667 mm 4 2 σ ⋅ I mm 2 σ= ⇒M = = = 4⋅000⋅005 Nmm h I 10mm 2 ⋅ M 4 000⋅005 Nmm F = 4⋅ = 4⋅ = 9412 N L 1700mm M⋅
Coefficiente di sicurezza scelto: K = 0,6 Forza corrispondente k limite elastico:
Fmax = F ⋅ k = 9412 N ⋅ 0, 6 = 5647 N
Deflessione/deformazione corrispondente al limite elastico moltiplicato per il coefficiente di sicurezza k scelto:
δ max =
Fmax ⋅ L3 5647 N ⋅17003 mm3 = = 29, 29mm ≈ 29mm ⋅ ⋅ 4 48 ⋅ E ⋅ I 48 ⋅ 74 000 MPa ⋅ 266 667 mm
δmax = 29 mm
1.3.5 Vincoli strutturali ricavati Deflessione/deformazione massima ammissibile di progetto:
δmax = 29 mm Forza massima ammissibile di progetto:
Fmax = 5647 N 1.3.6 Analisi delle caratteristiche del componente realizzato con il materiale originale in relazione ad alcuni requisiti funzionali
Requisito per il componente
Proprietà del materiale
Valore proprietà
Leggero
Densità
2,7 kg/dm3
economico
Costo unitario
2 €/kg
Ambientale
Costo energetico
285 MJ/kg
caratteristiche
Valori caratteristici
del componente
del componente
Massa
37 kg
Costo componente
74 €
Costo energetico del componente
10545 MJ
PARTE SECONDA. Fare leggero.
2.1. Vincoli funzionali
Requisito del componente
Requisito significativo?
Capacità di resistere alle alte temperature
X
Capacità di resistere alle basse temperature
X
Proprietà del materiale
Valore richiesto
Massima temperatura di utilizzo
100°C
Minima temperatura di utilizzo
-30°C
Capacità di condurre il calore
Conducibilità termica
Capacità di condurre l’elettricità
Conducibilità elettrica
Capacità di resistere al degrado in ambiente umido
X
Capacità di resistere al degrado in ambiente salino Capacità di resistere ai raggi ultravioletti
X X
Capacità di resistere agli agenti chimici inorganici (candeggina, ammoniaca, acidi …)
X
Costo economico
Basso costo energetico
Valorizzazione in dismissione
A
Resistenza in acqua salata
Capacità di resistere agli agenti chimici organici (alcol, acetone, trielina …)
Disponibilità delle risorse
Resistenza in acqua aerata
X
X
X
Resistenza ai raggi ultravioletti
A
Resistenza ai solventi organici
B
Resistenza ad acidi e basi
B
2.2. FARE
LEGGERO riducendo la densità
2.2.1. Materiali candidati per fare leggero con minore densità
MATERIALE 1: Magnesio MATERIALE 2: Legno di Faggio VALORE Requisito
Proprietà
Unità di misura
Materiale 1
Materiale 2
Magnesio
Faggio
Leggerezza
Densità
g/cm3
1,7
0,7
Costo economico
Costo del MATERIALE
€/kg
2,4
25
Ambientale
Disponibilità delle risorse
c
b
Ambientale
Costo energetico del MATERIALE
370
4
Ambientale
Valorizzazione in dismissione
B/C
b
Capacità di resistere alle alte temperature
Massima temperatura di utilizzo
°C
160
140
Capacità di resistere alle basse temperature
Minima temperatura di utilizzo
°C
-65
-40
Capacità di condurre il calore
Conducibilità termica
Capacità di condurre l’elettricità
Conducibilità elettrica
Capacità di resistere al degrado in ambiente umido
Resistenza in acqua aerata
A
B/C
Capacità di resistere al degrado in ambiente salino
Resistenza in acqua salata
C
B/C
Capacità di resistere ai raggi ultravioletti
Resistenza ai raggi ultravioletti
A
B
Capacità di resistere agli agenti chimici organici (alcol, acetone, trielina …)
Resistenza ai solventi organici
A
B
Resistenza ad acidi e basi
C
C
Capacità di resistere agli agenti chimici inorganici (candeggina, ammoniaca,
MJ/kg
2.2.2 Calcolo dello spessore della sezione resistente, h
2.2.2.1 Materiale 1 : Magnesio h1= 24 mm Spessore materiale 1: Ricavato da: σy >σmax
3 ⋅ Fmax ⋅ L 3 ⋅ 5647 N ⋅1700mm = ≈ 18mm 2 ⋅ w ⋅σ 2 ⋅ 400mm ⋅115MPa
h= e
Ricavato da δmax
h=
3
Fmax ⋅ L3 5647 N ⋅17003 mm3 =3 ≈ 24mm 4 ⋅ E ⋅ w ⋅ δ max 4 ⋅ 45⋅000 MPa ⋅ 400mm ⋅ 29mm
Nuove dimensioni del componente: L = 1700 mm w = 400 mm h = 24 mm Calcolo del volume:
V1 = L ⋅ w ⋅ h1 = (1700 ⋅ 40 ⋅ 24 ) mm3 = 16,32 ⋅105 mm3 = 16⋅320cm3 V1 = 16320 cm3 Calcolo della massa:
m1 = V1 ⋅ ρ = 16320cm3 ⋅1, 7 m1 = 28 kg
g = 27744 g ≈ 28kg cm3
2.2.2.2 Materiale 2: Legno di Faggio h2= 29 mm Spessore materiale 2: Ricavato da:
3 ⋅ Fmax ⋅ L 3 ⋅ 5647 N ⋅1700mm = ≈ 28mm 2 ⋅ w ⋅σ 2 ⋅ 400mm ⋅ 45MPa
h= e
h=
3
F ⋅ L3 5647 N ⋅17003 mm3 =3 ≈ 29mm 4 ⋅ E ⋅ w ⋅ δ max 4 ⋅12⋅000 MPa ⋅ 400mm ⋅ 29mm
Nuove dimensioni del componente: L = 1700 mm w = 400 mm h: = 29 mm Calcolo del volume:
V2 = L ⋅ w ⋅ h2 = (1700 ⋅ 400 ⋅ 29 ) mm3 = 19, 72 ⋅106 mm3 = 19⋅720cm3 V2 = 19720 cm3 Calcolo della massa:
m2 = V2 ⋅ ρ = 19⋅720cm3 ⋅ 0,95 m2 = 19 kg
g = 18734 g ≈ 19kg cm3
2.2.3 Confronto della massa del componente per i diversi materiali
Massa componente
Variazione di peso:
MATERIALE Alluminio
m0 = 37 kg
Magnesio
m1 = 28 kg
-24%
Legno di Faggio
m2 = 19 kg
-48%
2.2.4 Selezione del materiale e commenti
Nella ricerca di un materiale più leggero abbiamo esaminato il Magnesio (della famiglia dei metalli) ed il Legno di Faggio; naturalmente abbiamo cercato di rispettare a pieno i requisiti fondamentali che sono elencati nella tabella 2.2.1, ovvero la durabilità, ma soprattutto, una densità inferiore rispetto al materiale originario. Tra i due materiali quello che rispecchia maggiormente le nostre prerogative è sicuramente il Legno di Faggio. Questo, ci consente di ridurre il peso dell’oggetto di circa il 50%, ed ha anche un modesto costo energetico, elemento importante per la salvaguardia dell’ambiente. La durabilità del materiale scelto non consente di utilizzare il prodotto in diversi ambienti: per questo è necessario trattare il legno con appositi rivestimenti in grado di preservarlo.
2.3. FARE
LEGGERO modificando la sezione.
2.3.1. Geometria e dimensioni della nuova sezione
Forma:
w1= 400 mm h1= 30 mm w2= 388 mm h2= 18 mm
Area della sezione:
A = ( w1 ⋅ h1 ) − ( w2 ⋅ h2 ) = ( 400 ⋅ 30 ) − ( 388 ⋅18 ) = 5016mm 2 A= 5016 mm2
Momento di inerzia:
I=
w1 ⋅ h13 w2 ⋅ h23 400 ⋅ 303 388 ⋅183 4 ⋅ 4 − = − mm ≈ 711432mm 12 12 12 12
I= 711432mm4
2.3.2 Calcolo dello sforzo massimo e del modulo elastico minimo
2.3.3 Vincoli strutturali ricavati
σy ≥ σmax
σy =
F ⋅ L ⋅ h 5647 N ⋅ (1700 ⋅ 30 ) mm = ≈ 51MPa ⋅ 8⋅ I 2 ⋅ 711432 mm 4
σy = 51 MPa E ≥ Emin
E=
Fmax ⋅ L3 5647 N ⋅17003 mm3 = ≈ 27737 MPa ≈ 27, 7GPa ⋅ 48 ⋅ I ⋅ δ max 48 ⋅ 711432 mm 4 ⋅ 29mm
E = 27,7 GPa
2.3.4. Materiali candidati per fare leggero con nuova sezione: 2.3.4.1 Materiali candidati MATERIALE 1: Fibre di Carbonio (CFRPs) MATERIALE 2: Vetro Borosilicato
Requisito significativo
Proprietà
Materiale 1 CFRPs
Materiale 2
Leggerezza
Densità
1,6 g/cm3
2,3 g/cm3
Costo economico
Costo del MATERIALE
18 €/kg
4,8 €/kg
Ambientale
Disponibilità delle risorse
B/C
A
Ambientale
Costo energetico del MATERIALE
286 MJ/kg
36,3 MJ/kg
Ambientale
Valorizzazione in dismissione
B/C
B/C
Capacità di resistere alle alte temperature
Massima temperatura di utilizzo
219,9 °C
460 °C
Capacità di resistere alle basse temperature
Minima temperatura di utilizzo
-73,15 °C
-373 °C
Capacità di condurre il calore
Conducibilità termica
Capacità di condurre l’elettricità
Conducibilità elettrica
Capacità di resistere al degrado in ambiente umido
Resistenza in acqua aerata
A
A
Capacità di resistere al degrado in ambiente salino
Resistenza in acqua salata
A
A
Capacità di resistere ai raggi ultravioletti
Resistenza ai raggi ultravioletti
A/B
A
Capacità di resistere agli agenti chimici organici (alcol, acetone, trielina …)
Resistenza ai solventi organici
A/B
A
Resistenza ad acidi e basi
B/C
A/B
Capacità di resistere agli agenti chimici inorganici (candeggina, ammoniaca, acidi …)
Vetro Boro.
2.3.4.2 Calcolo della massa
Nuova sezione del componente:
An = ( w1 ⋅ h1 ) − ( w2 ⋅ h2 ) = ( 40 ⋅ 3) − ( 38,8 ⋅1,8 ) cm3 = 50,16cm3 An = 50,16 cm2 Calcolo del volume:
Vn = An ⋅ L = ( 50,16 ⋅170 ) cm3 = 8⋅527cm3 Vn = 8527 mm3 Calcolo della massa: Materiale 1: Fibre di Carbonio
mCFRPs = V ⋅ ρCFRPs = 8⋅527cm3 ⋅1, 6
g = 13, 64 ⋅103 g ≈ 14kg 3 cm
m1 = 14 kg
Materiale 2: Vetro Borosilicato
mvetro = V ⋅ ρ vetro = 8⋅527cm3 ⋅ 2,3
g = 19, 61 ⋅103 g ≈ 20kg cm3
m2 = 20 kg
2.3.4.3 Confronto del peso del componente per i diversi materiali
Massa componente
Variazione di peso:
MATERIALE originale: Alluminio
m0 = 37 kg
nuovo 1: Fibre di Carbonio (CFRPs)
m1 = 14 g
-62%
nuovo 2: Vetro Borosilicato
m2 = 20 g
-46%
2.3.5 Selezione del materiale e commenti
In questa sezione c’è stato richiesto un cambio di sezione: abbiamo così scelto di studiare l’oggetto con un profilo rettangolare cavo, in quanto ci consente di risparmiare materiale e di conseguenza di ridurre il peso. I materiali candidati sono risultati le Fibre di Carbonio (CFRPs) ed il Vetro Borosilicato; tra i due non abbiamo scelto il più leggero, ma quello che rispetta i nostri requisiti di durabilità del materiale: abbiamo deciso di utilizzare il Vetro Borosilicato che dal punto di vista estetico è decisamente più gradevole. Infine il peso dell’oggetto risulta ridotto(-46%), così come il costo energetico (-87%).
PARTE TERZA. Commenti e riflessioni sul percorso progettuale
L’oggetto analizzato è la seduta della panca “Le Banc” di Xavier Lust, prodotto d’arredo realizzato in alluminio curvato anodizzato. Esaminando l’oggetto abbiamo riscontrato un problema relativo alla deformazione: utilizzando uno spessore di 6mm (quello originario), questa risultava eccessiva (163mm per un forza di 1200N); è stato necessario, quindi, portare lo spessore a 20mm. Tale problema
è
dovuto
all’impossibilità
di
analizzare
la
forma
reale,
la
quale,
probabilmente, presenta una deformazione a freddo, che comporta un notevole aumento della resistenza. Tra i quattro materiali analizzati, quello che infine abbiamo scelto è stato il Vetro Borosilicato, che ci consente di risparmiare il 46% di peso rispetto all’originale, e che risulta il più durevole, infatti è l’unico che ha un’alta resistenza all’azione corrosiva di acidi e basi. Tra i vantaggi notiamo un basso costo energetico e un’alta disponibilità delle risorse a discapito di altre ECO proprietà (non è una risorsa rinnovabile, né biodegradabile). Come già detto sopra (2.3.5), il Vetro Borosilicato è un materiale interessante anche dal punto di vista estetico: grazie alla sua trasparenza si percepisce un piacevole senso di leggerezza.
Fonti per il percorso progettuale: CES EduPack 2007; Materiali per il design (Cigada, Del Curto, Frassine, Fumagalli, Levi, Marano, Pedeferri, Rink – Casa editrice Ambrosiana); www.owo.it/en/shopping/14204/mdf-italia-le-banc.html ; Fonti per il rendering 3D: www.c4dtextures.com ; www.deviantart.com ; Software utilizzati: CES EduPack 2007; Microsoft Word; Microsoft Excel; MathType; Cinema 4D; Photoshop CS4;