جمهورية السودان التعليم الثانوي الفيزياء
الصف الثالث جمهورية السودان
وزارة التربية والتعليم
المركز القومي للمناهج والبحث التربوي بخت الرضا -الفيزياء
الصف الثالث الثانوي
الطبعة الثانية 2005م
إعداد لجنة بتكليف من المركز القومي للمناهج والبحث التربوي من األاساذةة الدكتور محمد حسن أحمد اسنادة
الدكتور مبارك درار عبد هللا
-جامعة السودان المفتوحة
-جامعة السودان للعلوم والتكنولوجيا
الدكتور عز الدين عبد الرحيم مجةوب -جامعة السودان للعلوم والتكنولوجيا
مراجعة الطبعة الثانية
بروفسير محجوب محمد الحسين
-جامعة أفريقيا العالمية
الدكتور عبد العظيم زين العابدين أحمد -جامعة السودان للعلوم والتكنولوجيا
األاستاذة اسلوى محمد اسليمان اإلخراج الفني والتصميم
-المركز القومي للمناهج والبحث التربوي
األاستاذ إبراهيم الفاضل الطاهر
-المركز القومي للمناهج والبحث التربوي
إبتهاج مصطفى علي الفكي
-المركز القومي للمناهج والبحث التربوي
الجمع بالحااسوب
~~1
-المركز القومي للمناهج والبحث التربوي
ذهامي بابكر اسليمان
جمهورية السودان
وزارة التربية والتعليم العام الصف الثالث الثانوي
الطبعة الثانية 2005م المحتويات
الصفحة
الموضوع المقدمة
الباب األول المجال التثاقلي والحركة الدائرية وحركة الكواكب واألقمار اإلصطناعية
الفصل األول المجال التثاقلي (مجال الجاذبية). الفصل الثاني الحركة الدائرية.
الفصل الثالث حركة الكواكب واألقمار اإلصطناعية.
2 19 37
الباب الثاني الموجات والضوء
الفصل األول الحركة التوافقية البسيطة.
الفصل الثاني الموجات.
59 72 80 96 105 115 122
الفصل الثالث الضوء.
الفصل الرابع اإلنكسار.
الفصل الخامس العداسات.
الفصل السادس المجموعات البصرية.
الفصل السابع المرآيا الكرية. ~~2
الباب الثالث المجاالت المغنطيسية والكهربية الفصل األول المغنطيسية.
128 132 144 157
الفصل الثاني الكهربية الساكنة. الفصل الثالث الكهربية التيارية.
الفصل الرابع المجال المغنطيسي للتيار الكهربي. الباب الرابع الةرة واإلذصاالت
169 195
الفصل األول الةرة.
الفصل الثاني اإلذصاالت.
~~3
بسم هللا الرمحن الرحيم مقدمة
يسرنا أن نقدم هةا الكتاب الثالث فيي الفيزيياء للمرحلية الثانويية واسييجد الطي ب أن مضييوعات هييةا الكتيياب أكثيير ذنوعييا ممييا دراسييو فييي الصييفين األول والثيياني فبينمييا
انحصر ك تياب الصيف األول فيي الميكانيكيا فقي فقيد اتيتمل كتياب الصيف الثياني عليى
موضييوعات فييي الميكانيكييا والحيرارة .ذلييأل ألن علييم الفيزييياء يركييز علييى اسييلوك الظيواهر الفيزيائييية (الطبيعييية) كلهييا .وريييم مييا يبييدو ميين ذنييوع فييي هيية الظ يواهر إال أنهييا فييي
جوهرها مرذبطية ميع بعضيها ون حيك ذليأل فيي أبسي صيورة فيي ذحيوالت الطاقية حييث
نرى طاقة حركية ذحولت الى طاقة حرارية أو طاقة حرارية ذحولت الى طاقة ميكانيكية
ثم إليى كهربيية كميا فيي محطيات الكهربياء الحراريية أو طاقةكهربيية ذتحيول إليى طاقية
ميكانيكية او الى طاقة حرارية ...إلخ.
وقد ذمكن علم الفيزياء من الوصول إلى أن القوى في الكيون ذرجيع فيي النهايية
إلى ث ثة أنواع فق وهي قوى الجاذبية والقوى الكهرومغنطيسية والقوى النووية (هي
في الواقع نوعان) وعلى ذلأل فكل أنيواع القيوى التيي ندياهدها هيي نتياج بعي
هة القوى.
أو كيل
وقد حاولنا في هةا الكتاب ذصنيف المواضيع حسب ذديابو الخيواا الفيزيائيية.
فريم أن الجاذبيية (التثاقيل) والكهربيية المغنطيسيية قيد ال ذبيدو مرذبطية ميع بعضيها إال
أنها جميعا ذديترك فيي خاصيية التي ثير عين بعيد أي أنهيا كلهيا مجياالت وليةلأل ذتديابو
فيهييا قيوانين القييوة والدييدة والمجييال وهييةا ممييا يسيياعد الطالييب علييى فهمهييا و اسييتيعابها
وذةكر القوانين لتدابهها.
وكةلأل نجد ارذباطا بين الحركة في دائرة والحركة التوافقية البسييطة أي الحركية
الدورية المتكررة في خ مستقيم مما ييسير ااسيتنتاج وفهيم قيوانين األخييرة مين االوليى
كةلأل ااستنتاج قوانين الموجيات .والموجيات ييدخل فيي إطارهيا كيل مين الصيوت والضيوء ~~4
أي الموجييات الكهرومغناطيسييية عمومييا مييع اتييتراكها فييي قيوانين اإلنعكيياس واإلنكسييار والتداخل والحيود وفي قانون السرعة .ولةلأل نجد أن كيل مين الصيوت والضيوء ضيمنت في هةا الكتاب ذحت ااسم الموجات.
ولقد كان ال بد من ذضمين بع
المفاهيم األاسااسية للفيزياء الحديثة في مينهج
المرحلة الثانوية لما لهةا الفرع – والةي بدأ مع بداية القرن العدرين والةي يركز على درااسة اسلوك الةرة والجسيمات األولية – من أهمية وهو العلم اليةي ذفيرع ونميا لينيتج هة الثورة التكنولوجية التي نداهدها في عالم اليوم.
وقيد حاولنيا قيدر اإلمكيان أن نتيدرج بالمواضيييع ذيسيي ار لفهيم الطاليب حييث قمنيا
بدرح المفاهيم والمصيطلحات الجدييدة بصيورة متدرجية وب مثلية مسيتمدة بقيدر اإلمكيان من البيئة.
من الواضح أن هناك ذكامل – بين الفيزياء والرياضيات والعلوم الهنداسية
– في مقررات المرحلة الثانوية .والطالب ال بيد ليو مين اليرب بيين المفياهيم والمعيادالت التي دراسها في إحدى هة المواد لتطبيقها في موضعها المنااسب إذا احتاج لةلأل.
وفي الختام نرجو أن نكون قد قدمنا عم يستفيد منو األاساذةة والط ب هادفين
ميين وراء ذلييأل ذيسييير فهييم أاسااسيييات الفيزييياء وذطبيقاذهييا .ونهيييب بيياألخوة المعلمييين والمختصيييين أن يميييدونا بييي ارئهم ومقترحييياذهم لتجوييييد األداء مسيييتقب .مهللا مييين وراء القصد وهو يهدي السبيل.
المؤلفون
~~5
مقدمة الطبعة الثانية
يسييرنا أن نضييع بييين يييدي القييارل الطبعيية الثانييية لكتيياب الفيزييياء للصييف الثالييث
بالمرحلة الثانوية .بعد مراجعتو آمليين أن ذكيون هية الطبعية أذيم وأكميل مين اسيابقتها
وفي نفس الوقت نرحيب بم حظيات المهتميين عين هية الطبعية لمزييد مين الضيب فيي
الطبعات القادمات.
لقييد احتييوت الطبعيية األولييى لهييةا الكتيياب العديييد ميين األخطيياء نييتج بعضييها ميين
اختصار النص األصلي .كما ظهرت أخطاء اخرى طباعية ولغوية .وقد راعينيا فيي هية الطبعيية ذصييحيح ذلييأل األخطيياء و عييادة صييياية بع ي يموض بدأ لنا حةف بع
الفق يرات إلزاليية مييا تييابها ميين
األجزاء التي رأينا أن ال ضرورة لهيا فيي هية المرحلية مين
التعليم العام .واألجزاء المحةوفة هي
أ) الصوت إتعاع الجسم األاسود النظرية الموجية لإلنعكاس واإلنكسار فيي البياب الثاني من الطبعة األولى.
ب) قوانين وقواعد كيرتوف المكثفات في الباب الثالث من الطبعة األولى.
ج) األتييعة الكونييية النظييائر الكدييف عيين اإلتييعاع فييي البيياب الرابييع ميين الطبعيية األولى.
كييةلأل اختصييرنا وبسييطنا المعييادالت اليواردة فييي تييرح برهييان نمييوذج بييوهر (بييور) للييةرة ولمزيد من التوضيح أضفنا للكهرباء التيارية ذوصيل األعميدة الكهربيية وي حيك القيارل
أيضا إعادة راسم بع
األتكال و ضيافة أتيكال جدييدة حتيى ذضيفي بعيدا حقيقييا عليى
موضوع الدرس .كةلأل ااستخدمنا للقسمة الع مة المنااسبة للكتابة من اليمين وهي \ بدال من /المنااسبة للغات التي ذكتب من اليسار.
وال بييد هنييا ميين ذقييديم الدييكر الجزي يل لكييل ميين وافانييا بم حظاذ يو ميين المعلمييين
والدكر أجزلو للبروفسير محجوب محمد الحسين (جامعية أفريقييا العالميية) واليةي قيام بمراجعة الطبعة األولى مراجعة دقيقية وذحدييد األخطياء كميا قيام بمراجعية هية الطبعية. ~~6
كمييا نزجييي الدييكر للييدكتور عبييد العظيييم زييين العابييدين أحمييد (جامعيية السييودان للعلييوم
والتكنولجيييا) لم حظاذييو القيميية ولمراجعتييو لهيية الطبعيية والدييكر أيضييا للييدكتورة خالييدة ذاج النصر (كلية التربية – جامعة الخرطوم) ولألاسيتاذة اسيلوى محميد اسيليمان (المركيز
القومي للمناهج) .والدكر لألاسياذةة الهيادي أحميد البديير (موجيو فنيي ميادة الفيزيياء)
وخالييد محمييد هييارون ومناهييل محمييد بحيير الييدين لم حظيياذهم القيميية .وختامييا الدييكر للدكتور محمد مزمل البدير مدير المركز القومي للمناهج والبحث التربوي الةي هي لنا هة الفرصة لمراجعة هةا الكتاب مهللا الموفق.
~~7
المؤلفون 2005م
الباب األول
المجال التثاقلي والحركة
الدائرية وحركة الكواكب واألقمار االصطناعية
~~8
( )1-1الفصل األول
( )1-1-1مقدمة
المجال التثاقلي (مجال الجاذبية)
ذرذب حياذنا بدكل مباتر بالمجال التثياقلي ليإلرض (مجيال الجاذبيية األرضيية) حييث
ذت ثر أجسامنا مباترة وكل األجسام الموجودة على كوكب األرض بميا فيي ذليأل الغي ف
الجوي حول األ رض بهةا المجال.كما يرذب
ذعاقب الليل والنهار
وذعاقب فصول الدتاء والصيف والخريف بدوران األ رض حيول محورهيا ودورانهيا حيول
الدييييييييمس النيييييييياذج عيييييييين وجييييييييود ذجيييييييياذب بييييييييين الدييييييييمس واألرض وبقييييييييية كواكييييييييب المجموعة الدمسية وكل نجوم المجرة وبين المجرات المختلفة في الكون.
المجرة ذتكون من ب يين النجوم التي ذدكل منظومة واحدة وذدور حول محورها
فمجييرة درب التبانيية (ألنهيا ذدييبو دربيا بييو ذييبن) وهييي التييي ذقييع فيهييا المجموعيية
الدمسية وبها ب يين النجوم حيث جري الدمس حول مركزهيا (ومعهيا كيل المجموعية
الدمسييية) بسييرعة ذبلييي ح يوالي 250كييم( /أنظيير تييكل ( ))2-1ويقييول هللا ذبييارك
وذعالى في اسورة يس (والدمس ذجري لمسيتقر لهيا ذليأل ذقيدير العزييز العلييمم والقمير قييدرنا منييازل حتييى عيياد كييالعرجون القييديمم ال الدييمس ينبغييي لهييا أن ذييدرك القميير وال
الليل اسابق النهار وكل في فلأل يسبحون) .وكلمة فلأل ذعني مدار. ( )2-1-1جةب األرض لألجسام
من البداهة لكل نسان إدراك ظاهرة اسقوط األجسام نحو اسطح اإلرض مميا ييدل
على جةب اإلرض لهة األجسام ولوال هةا الجةب لظلت في مكانها ولم ذسق .
ولقد عرف المسلمون منة القرن التااسيع للميي د قيوة التثاقيل الناتيئة عين جيةب
اإلرض لألجسام وأطلقوا على هة القوة ااسم القوة الطبيعية وهي ما نسمية الييوم بقيوة
التثاقل أو وزن الجسم .وعبر عن ذلأل العالم " البيروني بقولو" ~~9
ال محالييية أن الخييي ء اليييةي فيييي بطييين األ رض يمسيييأل النييياس حواليهيييا .أميييا الديييريف
اإلدريسي (493هي565-هي 1100م1170 -م) فقد ذكر في كتابو نزهة المديتا فيي اخت ار اآلفا
" أن األ رض جاذبة لما عليها من الثقل بمنزلة حجر المغنطيس الةي يجةب الحديد" . كمييا أدركيوا أن قييوة التثاقييل ذتعيياظم كلمييا كبيير الجسييم حيييث أورد ذلييأل العييالم إبيين
اسينا في كتابو اإلتارات والتنبيهات .كيةلأل أكيد العيالم الخيازني (515هيي 1170م) أن األجسيييام السييياقطة ذنجيييةب نحيييو مركيييز األرض وأن اخيييت ف قيييوة الجيييةب يرجيييع إليييى المسافة بين الجسم الساق وهةا المركز .وهةا بالضب ما أكد العلم الحقا.
الدكل ( )1-1المجموعة الدمسية
الدكل ( )2-1مجرة ضخمة ذات اذرع ذدبو مجرذنا وبها ب يين النجوم بعضها يتركز في مركزها المتوهج .ذقع
تمسنا قرب طرف احد اذرع مجرذنا الدبيهة بهة .
ثيم بييةلت بعييد ذلييأل مجهييودات أخييرى عدييدة لفهييم طبيعيية جييةب األ رض لألجسييام أهمهييا مجهييودات العييالم اإليطييالي جيياليلو (1642 -1564م) والييةي أجييرى التجربيية المدييهورة
من فو برج بي از المائل والتي أثبتت أن األجسام ذات الكتل المختلفة والتي ذسق من ارذفاع واحد ذصل في نفس الزمن إلى اإلرض. ~~10
أمييا العييالم اإلنجليييزي المدييهور ااسييحق نيييوذن (1727 -1642م) فقييد ااسييتطاع
صييياية قييانون التثاقييل (التجيياذب) اإلرضييي فييي صييورة معادليية رياضييية .حيييث ذكييرت بع ي
المراجييع إن ذفاحيية اسييقطت قييرب نيييوذن عنييدما كييان يجلييس ذحييت تييجرذها ممييا
جعلو يتسياءل لمياذا اسيقطت هية التفاحية إليى ااسيفل وعنيدها افتيرض أن هناليأل قيوة ذجاذب بين األجسام واأل رض وهي التي أجبرت التفاحة على السقوط إلى أاسفل.
( )3-1-1قانون التثاقل
لقييد قييام نيييوذن بتحليييل بع ي
الحسييابات الفلكييية التييي اسييجلها بع ي
العلميياء
السييابقين لييو أبييرزهم العييالم كبليير لحركيية القميير حييول األ رض وللكواكييب حييول الدييمس
وافترض أن نفس القيوة التيي جيةبت التفاحية إليى األرض هيي التيي ذجعيل القمير ييدور حول األ رض .أي أنو ذوصل إلى حقيقة أن القمر ما كيان يمكنيو اليدوران حيول األرض لو ال وجود ذجاذب بين األرض والقمر.
وفييي عييام 1666م ااسيييتنتج ااسييحق نييييوذن قييانون التثاقييل الكيييوني وييينص هيييةا
القانون على أن
أي جسمين كتلتهما ك 1وك 2يتجاذبيان بقيوة
ذتنااسيب طردييا ميع مضيروب
كتلتيهما وعكسيا مع مربع المسافة (ف) بين مركزيهما.
الدكل التالي يوضح الجسمين والمسافة بينمها والقوة.
~~11
أي أن
كx 1
أي أن
ك2
وعكسيا مع مربع المسافة ف بين مركزي الكتلتين 1
ف
2
وعليو فإن قوة التجاذب (التثاقل) بين جسمين أي أن
ك 1ك 2 ف
2
ك 1ك 2 ق ج 2 ف
( )1-1قانون التثاقل الكوني
حييث ج هييو ثابيت التنااسييب ويسيمى ثابييت التثاقيل الكييوني وقيمتيو ثابتييو فيي كييل
أنحاء الكون وقد أمكن ذحديد قيمتو حيث وجد أن
ج = 10 x 6.67
11-
نيوذن .م\2كجم
قانون التثاقل أع
2
يدل على أن اإلرض التي كتلتها (مث ) ك 1ذجةب إليهيا أي
جسييم كتلتييو موجييود عليهييا أو قربهييا كمييا أن هييةا الجسييم ك 2يجييةب إليييو األرض
ك1
بنفس القيوة (أنظير الديكل أعي ) .أي أن الجيةب لييس خاصيية األ رض وحيدها و نميا
خاصيييية كيييل األجسيييام الماديييية ولكييين ألن كتلييية األ رض كبييييرة جيييدا جيييدا مقارنييية بكتيييل األجسام األخرى التيي عليهيا في ن قيوة التجياذب بيين هية األجسيام ميع بعضيها اليبع
صغيرة جدا مقارنة مع قوة جةب األ رض ألي منها ولةلأل ال ذتحرك األجسام القريبة من بعضها على اإلرض نحو بعضها ريم وجود ذجاذب بينها.
واضح من قانون التثاقل الكوني ( )1-1أن قوة التجياذب بيين الكتلتيين ذتضياءل
كلما كبيرت المسيافة بينهميا وليةلأل ذكيون قيوة جيةب األرض ضيعيفة جيدا عليى األجسيم التي على مسافات بعيدة عن األ رض ألن ف 2ذكون كبيرة جدا.
واآلن يمكننييا أن ذخيييل مقييدار الفوضييى التييي كانييت اسييتحد لييو لييم ذكيين األرض
ذجةب األجسام إليهيا حييث اسيتكون كلهيا بيدون وزن واسييختفي الغي ف الجيوي حولهيا ~~12
وبالتالي يختفي الهواء الةي نحتاجو للتنفس وحدو يير ذليأل مين الظيواهر وهيةا ييدل
على األهمية القصوى للتثاقل لحياة اإلنسان.
( )4-1-1عجلة الجاذبية األرضية (عجلة السقوط الحر)
نحن عرف من درااستنا في الصف األول وحسب قانون الحركة الثاني لنيوذن أن
وزن جسم على اسطح األرض هو قوة وبالتالي ذساوي الكتلة xالعجلة. أي
اليوزن = كتلية الجسيم xعجلية الجاذبيية األ رضيية (عجلية السيقوط الحير الناذجية عين جةب األ رض للجسم) .أي أن حيث ك كتلة الجسم
و=كxد
د = 9.8م\
2
()2-1
على اسطح األرض
ولكننا نعرف أيضا أن هةا الجسم واأل رض يتجاذبان حسب قيانون التثاقيل الكيوني بقيوة التثاقل بين األثنين مما يعني أن
وزن الجسم = قوة التثاقل بين األ رض والجسم
أي أن
كأ 2
جك ف
كxد=
()3-1
حيث ك = 1كتلة األ رض و ف هي بعد الجسم من مركز األ رض ومن هة المعادلة بعد قسمة الطرفين على ك نجد أن عجلة الجاذبية لأل رض (عجلة السقوط الحر) هي د=
ج
كأ
ف
2
~~13
()4-1
المعادلة ( )4-1ذوضيح أن عجلية الجاذبيية األرضيية ذتوليف عليى كتلية األ رض (وهيي طبعا كمية ثابتة) وذتولف أيضا على بعد الجسيم مين مركيز األرض (ذقيل كلميا زاد هيةا
البعد) ولكنها ال ذتولف على كتلة الجسم نفسو فكل األجسام الخفيفة أو الثقيلية ذيؤثر عليها نفس عجلة الجاذبية األ رضية إذا كانت في نفس الموقع (وهةا ما كان قيد أثبتيو
العالم جاليلو بالتجربة من برج بي از المائل).
الدكل ( )3-1ذغير قيمة د مع المسافة داخل اإلرض وخارج األرض بعييد أي جسييم موجييود علييى اسييطح اإلرض م ين مركييز األرض ف = نييق (نصييف
قطر األرض) وبالتالي ذكون عجلة الجاذبية األرضية على اسطح األ رض والتيي اسينرمز لها بالرمز د= ο
ج
كأ
نق
2
~~14
= 9.8م\
2
()5-1
حيييث ف = نييق علييى اسييطح األ رض ولكيين إذا كييان هنيياك جسييم علييى بعييد ف = 2نييق
فإن
د=
كأ 2
ج 4نق
أي أن د = د4\ο
وكلما زادت ف كلما قلت عجلة الجاذبيية اإلرضيية .تيكل ( )3-1يوضيح منحنيى
ذغيير قيميية د كلمييا ارذفعنييا عيين اسييطح األرض حيييث يقييل ذجيياذب األ رض والجسييم ألنييو يتنااسب عكسيا مع مربع المسيافة .الديكل أيضيا يوضيح أن القيانون ( )4-1ال ينطبيق
على ذغير قيمة (د) داخل األرض حيث د = صفر في مركز األرض وذزيد قيمتها خطيا
حتى ذصبح قيمة د = د على اسطح األرض .أي أن د( عجلة الجاذبية األرضية على
اسطح األرض) هي أعلى قيمة لعجلية الجاذبيية األرضيية مقارنية بقيمتهيا داخيل األرض
أو قيمتها كلما ارذفعنا عن اسيطح األ رض بقسيمة المعادلية ( )4-1عليى المعادلية (-1
)5نجد أن
د\د( = οج كأ \ ف( )2ج كأ \ نق = )2نق 2ف
2
نق د د ()6-1 أي أن 2 ف بااستعمال المعادلة ( )6-1يمكن إيجاد قيمة د في أي موقع فيو اسيطح األرض 2
إذا علمنييا ارذفاعهييا عيين اسييطح األ رض حيييث ف = نييقل (ذلييأل األرذفياع) حيييث نصييف
قطر اإلرض نق=6400كم وقيمة د معروفة كما في المعادل (.)5-1 مثال ()1-1
طائرة ركاب ذطير على ارذفاع 15كم فو اسطح األ رض .جد عجلة الجاذبيية األرضيية
د داخل ذلأل الطائرة علما ب ن نصف قطر األرض نق = 6400كم. الحل
ف = ارذفاع الطائرة عن مركز اإلرض = نق ل 15كم = 6415كم. ~~15
د = [ 6400( x9.8كم) 6415( ]2كم)
2
= 9.7524223 = 0.99533 x 9.8
أي أن هناك أنخفاضا طفيفا في قيمة (د) وأن د = % 99.533من قيمة
مثال ( )2-1كتلة اإلرض ينييدهب بع ي
دο
النيياس إذا قلييت لهييم أن كتليية األ رض أو كتليية الدييمس أو ذلييأل
النجم ذساوي كةا كجم وذليأل لظينهم أنيو إليجياد أي كتلية البيد مين وضيعها عليى مييزان
وعليو فمن المستحيل إيجاد ميزان ذزن بو اإلرض أو الدمس .ولكن نظرة واحيدة اليى المعادلة ( )4-1أع
د= ο
ذوضح أن األمر أبس من ذلأل بكثير حيث أن
كأ 2
ج نق
د οنق كأ = ج
ومنها نجد أن كتلة اإلرض (د 9.8 = )οم\
حيث نحن نعرف أن
نصف قطر اإلرض (نق) = 6400كم = 610 x 6.4م.
2
وثابت التثاقل الكوني (ج) = 10 x 6.67 كتلة األرض كأ =
()5-1
10 6.4 9.8
2 6
10 6.67
11
11-
نيوذن.م\2كجم
2
1012 10 40.969.8 6.67
11
كأ = 2410 x 6.018كجم = 2410 x 6كجم
= 6000000000000000000000000كجم
( )5-1-1المجال التثاقلي
قييانون التثاقييل الكييوني ( )1-1يييدل علييى وجييود قييوة ذجيياذب بييين أي جسييمين
ماديين بالريم من وجود مسافة بينهما .وجود هة القوة يعني أن أي جسيم ييؤثر عليى الجسم اآلخير مين بعيد .عنيد وجيود ذي ثير قيوة بيالريم مين وجيود مسياقة يقيال أن هنياك
مجاال .وفي الحالة التي ندراسها اآلن يسمى المجال بالمجال التثاقلي ويعرف كاآلذي ~~16
المجال التثاقلي ألي جسم هو المنطقة حول هةا الجسم التي ذؤثر بها
على األجسام الموجودة فيها.
إلى جانب المجال التثياقلي يوجيد أيضيا المجيال الكهربيي ألن الديحنات الكهربيية ذتجاذب أو ذتنافر من ُبعد أيضا ولةلأل لكل تيحنة مجيال كهربيي .وكيةلأل يوجيد المجيال المغنطيسيييي ألن األقطييياب المغنطيسيييية ذتجييياذب وذتنيييافر مييين بعيييد وذتديييابو القيييوانين الفيزيائييية فييي المجيياالت المختلفيية ممييا يسييهل فهمهييا وذييةكرها واسيينتطر إلييى هييةين
المجالين في هةا الكتاب الحقا.
والمجال التثاقلي (مثلو مثيل بقيية المجياالت) يمثيل بخطيوط ذسيمى خطيوط القيوة
وتكل ( )4-1يوضح تكل هية الخطيوط الوهميية حيول األ رض وذسيمى هية الخطيوط بخطوط المجال التثاقلي أو خطوط قوة التثاقل.
الدكل ( )4-1خطوط المجال التثاقلي لإلرض = خطوط قوة التثاقل
( )6-1-1تدة المجال التثاقلي لإلرض
ن حيييك فيييي تييييكل ( )4-1أن كثافييية الخطيييوط (أي عييييدد الخطيييوط فيييي وحييييدة
المساحة) ذقل كلما بعدت عن اإلرض (ذتباعد عن بعضها) قد عرفنا من قانون التثاقل
الكوني ( )1-1أن قوة التثاقل ذتنااسب عكسيا مع مربع المسافة ولةلأل فخطوط المجال
التثاقلي ذمثل أيضا اقوة من حيث اإلذجا ومن حيث المقيدار حييث ذقيل ميع البعيد عين ~~17
األ رض ولييةلأل ذسيييمى أيضييا خطيييوط قيييوة التثاقييل .ولكييين ألن قيييوة التثاقييل ذكيييون بيييين جسمين بينميا المجيال التثياقلي لجسيم ميادي يوجيد حيول هيةا الجسيم حتيى ليو ليم يكين
هناك جسم آخر قريب منو؛ ولةلأل ف بيد مين كميية أخيرى ذبيرز لنيا ذي ثير هيةا المجيال حول الجسم المادي حتى لو لم يكن هناك جسيم آخير موجيود فيي ذليأل المنطقية وهية
الكمية ذسمى تدة المجال التثاقلي .ولةلأل
فددة المجال التثاقلي لإلرض في نقطة ما على مسافة (ف) من مركز اإلرض ذعرف بإنها هي قوة التثاقل بين كتلة اإلرض وبين ما مقار وحدة الكتل (= )1 هي نفس النقطة. تدأ =
ك
()8-1
نيوذن\كجم
أي أن تدأ =
ج
كأ
ف
2
نيوذن\كجم
()9-1
المعادليية ( )9-1ذوضييح أن تييدة المجييال التثيياقلي لييإلرض ذتنااسييب طرديييا مييع كتليية
اإلرض فق وعكسيا مع مربع المسافة من مركز األ رض إلى النقطة التيي نحيدد عنيدها
تدة المجال.
من المعادلة ( )9-1ذصبح قوة التثاقل بين األرض وأي جسم كتلتو ك هي ()10-1
= تدأ xك نيوذن
أي أن قوة التثاقل
= قوة التثاقل على وحدة الكتل (تدة المجال التثاقلي) xالكتلة.
وعمومييا ذصييبح تييدة المجييال التثيياقلي ألي جسييم مييادي (بمييا فييي ذلييأل اإلرض)
كتلتو ك هي
()11-1
تدك = (ج xك) ف
2
~~18
بمقارنية المعادلية ( )9-1مييع المعادلية ( )4-1نجييد تيدة المجيال التثيياقلي ليإلرض فييي
أي موقع فيو اسيطح األرض ذسياوي عجلية الجاذبيية األ رضيية (عجلية السيقوط الحير) في ذلأل الموقع أي أن د = تدأ =
ج
كأ
ف 2
2
()12-1
نيوذن\كجم
ولةلأل نجد أن تدة المجال التثاقلي ليأل رض ذتغيير ميع المسيافة (ف) ذماميا كميا ذتغير (د) في تكل (.)4-1
( )7-1-1الطاقة التثاقلية (طاقة الوضع)
لقد عرفنا في الصف األول مفهوم الطاقة وقلنا أن الطاقة هي المقدرة على إنجاز الدغل
وكنييا قييد عرفنييا أن الدييغل الييةي ذنجييز قييوة ( ) عنييدما ذييزيح جسييما فييي إذجييا ذ ثيرهييا إزاحة مقدارها (ف) هو تي =
()13-1
xف
فإذا رفعت جسما من اسطح األ رض إليى اسيطح مبيى ذكيون قيد بيةلت علييو تيغ
وبييةلأل اكتسييب طاقيية ااسييمها طاقيية الوضييع (بسييبب ارذفاعييو عيين األ رض) وهييةا الجسييم على اسطح المبنى لو قابلية إنجاز تغل .فلو اسق الجسم من على اسطح المبنيى فيإن
قوة جةب اإلرض للجسم هي التي ذبةل تغ وعليو فطاقة الوضيع لجسيم عليى ارذفياع مييا عيين اسييطح األرض ذسيياوي الدييغل المبييةول لرفييع الجسييم إلييى هييةا اإلرذفيياع .أي أن
طاقة الوضع = الدغل المبةول لرفع الجسيم فيي عكيس إذجيا جيةب اإلرض إليى ذليأل
االرذفاع .وعليو من معادلة ( )13-1ذكون طاقة الوضع طو =
()14-1
xف ~~19
حيث ف هي المسافة بين موقع الجسيم فيو اسيطح األرض ومركيز األرض .ولكين فيي
مركز األ رض ف = صفر ولةلأل فطاقة الوضع ذساوي صف ار في مركيز األ رض .أميا
فهي قوة التثاقل الكوني ولكن هنا في عكس إذجاههيا المعهيود أي أي إليى أعليى ألن
الدغل مبةول لرفع الجسم ولةلأل
= -قوة التثاقل الكوني أي من ()1-1 =-
ج كأ ك ف
2
حيييث كأ كتليية اإلرض ك كتليية الجسييم ج ثابييت التثاقييل الكييوني ف بعييد الجسم عين مركيز األ رض .وعلييو لكيي نرفيع جسيما ميا مين مركيز األ رض إليى اسيطحها
فإننا يجب أن نبةل تغ وهةا الدغل المبةول يمد بطاقة الوضع طو =
xف = ( -ج كأ ك ف x )2ف
طو= ( -ج كأ ك ف x )2ف
نيوذن.م = جول
()15-1
أي أن طاقيية الوضييع اسييالبة و نهييا ذتنااسييب عكسيييا مييع المسييافة ف (وليييس مييع مربييع المسافة كما في حالة القوة).
واضح من ( )15-1أن وحدة طاقة الوضع هي نيوذن xمتر أي جول
لقد دراسنا في فيزياء الصف األول أن طاقة الوضع لجسم رفع من اسطح اإلرض
إلى أرذفاع (ل) هي
الدغل ال زم لرفعو إلى هةا اإلرذفاع = القوة (في هة الحالة الوزن) xاالرذفاع أي أن طو = ك xد xل
~~20
حيث ك كتلة الجسم د عجلة الجاذبيية اإل رضيية (ك xد = اليوزن) ل االرذفياع عين
اسطح اإلرض .وريما عن أن هةا القانون يختلف عن ( )15-1إال أنيو أيضيا صيحيح. فمن تكل ( )5-1نجد أن
طاقة الوضع على ارذفياع ل = -ك د (نيق ل ل) وطاقية الوضيع عليى اسيطح اإلرض
= -ك د نق حيث نق = نصف قطر اإلرض. الفر في طاقة الوضع
= -ك د (نق ل ل) – ( -ك د نق) = -ك د ل = طاقة الوضع على إرذفاع ل مقارنية ميع اسيطح اإلرض وعلييو إذا
رفعنا جسما كتلتو (ك) من اسطح األ رض إلى ارذفاع (ل) فإن طاقية وضيعو مقارنية ميع اسطح اإلرض هي
طو = ك د ل
وقد اعتبرت موجبة لتسهيل التعامل مع القانون ريم أنها ناذجة عن تغل اسالب ضد جةب اإل رض ولكن إذا ذرك الجسم ليسق فسييقوم بديغل موجيب فيي إذجيا عجلية الجاذبية.
الدكل ( )5-1الفر في طاقة الوضع
( )8-1-1الجهد التثاقلي
لقييد دراسيينا فيمييا اسييبق قييانون التثاقييل الكييوني وهييو حسيياب القييوة التثاقلييية بييين
جسمين ماديين وعرفنا أن هنالأل مجياال ذثاقلييا حيول أي جسيم ميادي .وقيد عبرنيا عين ~~21
هةا المجال التثاقلي في أي نقطة حول الجسم بمفهوم جديد هو تيدة المجيال التثياقلي الييةي ال يتطلييب وجييود جسييم آخيير يييير الجسييم األصييلي .اآلن نجييد أننييا فييي حيياج إلييى
التعبير عن طاقة الوضع في أي نقطة حول جسم مادي لو مجال ذثياقلي دون الحاجية إلى جسم آخر نرفعو إلكسابو طاقة وضع ويسمى هةا بالجهد التثاقلي.
وبنقس الطريقة التي وجدنا بها تدة المجال التثاقلي نقول أن الجهد في المجال
التثاقلي لجسم ما هو طاقة وضع وحدة الكتل (أي ك = )1في ذلأل النقطة.
ومما اسبق ومن ( )15-1نجد في حالة اإلرض أن الجهد التثاقلي =
طو
ك
=-
ج
كأ
ف
نيوذن.م\كجم = جول\كجم ()17-1
حيث كأ هيي كتلية األ رض ف هيي المسيافة مين مركيز األرض .أي أن الجهيد التثياقلي لييأل رض فييي أي نقطيية حييول األ رض ال يتولييف علييى كتليية أي جسييم فييي ذلييأل النقطيية. وعموما ألي جسم مادي أو كوكب أو نجم كتلتو ك يكون الجهد التثاقلي فيي أي نقطية حولو هو ( -ج ك) ف .و ذا وجد جسم آخر كتلتو ك في هة النقطة فإن طاقة الوضع طو = الجهد التثاقلي xكتلة الجسم
مثال ()3-1
جييد طاقيية وضييع جسييم كتلتييو ( 1طيين) يييدور علييى ارذفيياع 1000كييم ميين اسييطح
اإلرض علمييا ألن كتليية اإلرض = 10 x 6
11-
نيييوذن.م\ 2كج يم 2ونصييف قطيير اإلرض
يساوي 6400كيلومتر ثم جد الجهد التثاقلي لهةا الجسمعلى ذلأل االرذفاع. ~~22
الحل
طو = -
جك ف
كأ
ج = 10 x 6.67
ك = 1000كجم كأ = 2410 x 6كجم 11-
ف = 610 x 6.4م.
ف = نق ل 1000كجم = 610 x 6.4ل 610 x 7.4 = 610 x 1م
10 6 100011 10 6.67 ط و 6 10 7.4 10 10 6 6.67 10 10 5 . 41 ط و جول 7.4 24
10 611 10 6.67 ج كأ الجهد التثاقلي = - 6 ف 10 7.4 = 710 x 5.41 -نيوذن.م\كجم = 710 x 5.41 -جول\كجم 24
ال حك أننا لم نستخدم المعادلة طو = ك د ف حيث البد أن ذتغير د ميع االرذفياع والبيد
لحساب د من ااستعمال المعادلة ( )4-1وعندها استحصل عل نفس النتيجة.
ذوضيح
قوة التثاقل الكوني (قانون نيوذن) ذكون بين جسمين ماديين (المعادلة ( ))1-1ولكن أي جسم ميادي ليو مجيال ذثياقلي حوليو حتيى بيدون وجيود أي جسيم آخير بقربيو .ليةلأل ابتكر العلماء تدة المجال التثاقلي
(تييد = القييوة المييؤثرة علييى وحييدة الكتليية –المعادليية ( ))1-1والتييي بوااسييطتها ذمكيين
العلماء من حساب تدة أي مجال حول أي جسم في أي نقطة دون وجود جسم آخير.
[عنييد وجييود جسييم آخيير كتلتييو ك فييإن قييوة التثاقييل عليييو
= تييد xك] .كييةلأل الحييك
العلماء أن طاقة الوضع ط حسيب المعادلية ( )15-1هيي لجسيم كتلتيو ك موجيود فيي ~~23
المجال التثاقلي لجسم آخر .ولةلأل وجد العلماء أنفسهم مرة أخيرى فيي حاجية لمعرفية الطاقة الموجودة في المجال التثاقلي في أي نقطية حيول أي جسيم ميادي دون الحاجية لوجود جسم آخر .ولةلأل ابتكر العلمياء الجهيد (المعادلية ( – )17-1أي طاقية الوضيع التي يمكين أن ذكتسيبها وحيدة الكتلية فيي أي مجيال التثياقلي) .وبميا أن هنياك مجياالت
أخرى يير المجال التثاقلي حيث يوجد المجال الكهربي والمجال المغنطيسي قسنجد أن
مفهوم تدة المجال ومفهوم الجهد موجودان هناك أيضا كما اسنرى الحقا.
~~24
ذمرين ()1-1
كتلة اإلرض كأ = 2410 x 6كجم نصف قطير اإلرض (نيق) = 610 x 6.4م ثابيت التثاقل الكوني ج = 11-10 x 6.67نيوذن.م\2كجم
)1
بميييا أن قيييوة جيييةب اإلرض لألجسيييام
عجلة السقوط الحر) .أي أن القوة
األجسام الثقيلة أاسرع من الخفيفة
)2
2
= ك د (حييييث ك = كتلييية الجسيييم د =
ذتنااسب مع كتلة األجسام فلماذا إذن ال ذسق
عليييى أي ارذفييياع مييين اسيييطح اإلرض ذصيييبح عجلييية الجاذبيييية 5م\
2
ااسيييتعمل
الثوابت الموجودة في أعلى الصفحة
[اإلجابة االرذفاع = 2546كم] )3
إذا كانت عجلة السقوط الحر على اسطح القمر 2م\ 2وقطير 3500كيم احسيب
)4
علييى أي مسييافة ميين الييرض يجييب أن يكييون جسييم يقييع بييين اإلرض والد يمس
كتلة القمر [2210 x 9.2كم]
بحيث ذصبح قوة جيةب اإلرض علييو ذسياوي قيوة جيةب الديمس عييو إذا علميت أن
المسافة بين اإلرض والدمس ذساوي 150مليون كيلومتر بينما كتلية الديمس
= 510 x 3.24كأ (حيث كأ = كتلة اإلرض).
كش
[على مسافة = 263563كيلومتر من اإلرض];
)5
ذصل كتلة اقلة (اسفينة) الف العم قة إلى 500.000طن .فيإذا اقتربيت ناقلتيان
متسيياويتان الكتليية فييي البحيير بحيييث أصيييبحت المسييافة بينهمييا 1كييم أحسييب قيييوة
التجاذب بين الناقلتين (اعتبر كل ناقلية كتلية نقطيية أي أهميل حجيم الناقلية) .قيارن بييين القييوة التييي حصييلت عليهييا مييع قييوة ذجيياذب أي ميين النيياقلتين مييع اإلرض .أعي
اإلجابة في صورة نسبة[ .قوة بين الناقلتين 16.675نييوذن بيين أي مين النياقلتين
واإلرض 910 x 4.89نيوذن]
~~25
)6
أحسب طاقة الوضع لقمر اصطناعي كتلتو 1000كجم يدور حيول اإلرض عليى
ارذفياع 600كيم فيو اسييطح اإلرض إذا علميت أن كتلية الاإض ذسيياوي 10 x 6
24
كجم ونصف قطر اإلرض 6400كم .جد أيضا الجهيد التثياقلي فيي ميدار هيةا القمير االصطناعي ثم جد تدة المجال التثاقلي في هةا المدار.
[طو = 1010 x 5.7جييييييييول الجهييييييييد = 710 x 5.7جييييييييول\كجم تييييييييد = 815.7 نيوذن\كجم].
)7
أحسييب الجهييد التثيياقلي لييإلرض علييى بعييد 380.000كيلييومتر ميين مركزهييا علمييا
ب ن كتلة اإلرض 2410 x 6كجم [ 610 x 1.1جول\كجم].
)8
أحسب عجلة عجلة السيقوط الحير عليى اسيطح المديتري إذا كانيت كتلتيو x 1.9
2710كجم ونصف قطر 71500كيلومتر 25[ .م\ ]2
)9
أحسب الجهد التثاقلي للدمس على بعد 150مليون كيلومتر من مركزها (نفيس
المسافة بيين ااإلرض والديمس) علميا بي ن كتلية الديمس 3010 x 2كجيمx 8.9[ .
810جول\كجم]
~~26
( )1-2الفصل الثاني
( )1-2-1مقدمة
الحركة الدائرية المنتظمة
ذكرنا عند الحديث عين قيانون التثاقيل الكيوني أن القمير ييدور حيول األرض وأن
الكواكب ذدور حول الدمس .فإذا نظرنا حولنا على اإلرض نجد أن الحركة فيي يالبهيا األعيم ليسيت حركية فييي خي مسيتقيم و نمييا فيي منحنييات .ليةلأل البييد مين درااسية حركيية األجسام التي ذتحرك في دائرة أو جزء من دائرة واسيتضح أثناء هية الدرااسية أن هنياك
فروقا بين حركة الجسم في خي مسيتقيم التيي دراسيناها فيي الصيف األول وحركتيو فيي دائييرة .واسييتفيدنا هيية الدرااسيية فييي فهييم حركيية الكواكييب حييول الدييمس وحركيية األقمييار االصييطناعية حييل اإلرض ولميياذا ال ذسييق الكواكييب وميين بينهييا اإلرض علييى الدييمس
والتي هي في ذجاذب دائم معها
( )2-2-1حركة األجسام في دائرة أفقية
لفهم حركة الجسم في مسار دائري والقوى المؤثرة عليى هيةا الجسيم يمكين لكيل
واحد منا القيام بيإجراء ذجربية بسييطة بيرب جسيم (ميث صيامولة) فيي خيي ثيم أمسيأل
الطرف اآلخر للخي بالييد وأدر الجسيم ميع الخيي فيي دائيرة أفقيية واسيت حك أنيو كلميا
زادت اسيرعة الجسيم كلمييا كيان تيد الخييي للييد أكبيير؛ وألن الجسيم ييدور فييي دائيرة فييإن
اسرعة هةا الجسم ذكون في أي نقطة عل الدائرة ممااسة لهة الدائرة (أنظر تيكل (-1
( 6أ)) .ولييةلأل فالسييرعة ع ذغييير اذجاههييا بااسييتمرار مييع حركيية الجسييم .وعنييدما يكمييل الجسم دور كاملة ذغير السرعة ع اذجاهها بزاوية مقدارها . 360
هيية السييرعة ع ذسييمى بالسييرعة الممااسيية وهييي متجييو أي أن لهييا مقييدا ار ولهييا
اذجاها في نفيس الوقيت حتيى ليو كانيت هية السيرعة منتظمية أي ثابتية حييث ال ذتغيير
مقدارها مع الزمن ولكن إذجاهها يظل متغي ار وهةا التغير في اإلذجيا ليو قيمية فيزيائيية
كما اسنرى الحقا.
~~27
الدكل ( )6-1حركة جسم مربوط بخي في مسار دائري بالرجوع إلى التجربة أع
إذا أطلقت طرف الخي الةي ذمسكو في ييدك فيي أي
لحظة أثنياء دوران الجسيم فسيتجد أن للجسيم ينطليق مبتعيدا فيي نفيس اذجيا السيرعة
الممااسة في ذلأل اللحظة ويسير في ذلأل االذجا كما ليو أن الجسيم كيان يحياول طيول الوقت السير في خي مسيتقيم ولكين كيان الخيي يمنعيو ويجبير عليى السيير فيي دائيرة
نصف قطرها طول الخي .
أي أن الخييي كييان يمييد الجسييم بقييوة ذدييد إلييى مركييز الييدائرة ليييدور حولهييا وهيية
القوة هي التي يحسيها اتيخص الممسيأل بيالخي فيي صيورة تيد فيي الخيي يزييد كلميا
زادت اسرعة الجسم.
إذا لكي يدور أي جسم فيي دائيرة البيد مين وجيود قيوة ذديد أو ذربطيو ميع مركيز
الدائرة وذسمى هة القوة قوة الجةب المركزية.
وعلييى ذلييأل فييي التجربيية السييابقة فييالخي هييو الييةي يمييد الجسييم بقييوة الجييةب
المركزية وذظهر هة القوة في صورة تد فى الخي إلى الخارج وذعادل قيمة هةا الديد
قيمة قوة الجةب المركزية
(اذجا الدد عكس اذجا القوة كما في الدكل (()6-1ب)).
الحك أننا إذا أوقفنا الجسم عن اليدوران يختفيي الديد ويسيترخي الخيي وبالتيالي
ذختفي هة القوة ألن وجودها مربوط بوجود الدوران. ~~28
( )3-2-1قوانين الحركة الدائرية
/1الزمن الدوري
هو الزمن ال زم لكي يكمل الجسم الةي يدور في دائر دورة كاملة ويرمز بالرمز( ز)
فاإلرض مث ذكمل دورة كاملية حيول الديمس فيي 365يوميا وربيع الييوم ذقريبيا
(بالضب 365يوم 6اساعات 9دقائق و 59ثانية) .إذا فالزمن الدوري ليدوران اإلرض حول الدمس هو هةا المقدار محسوبا بالثانية .وعليو فالزمن الدوري لإلرض
زأ = 365.25يوم 24 xاساعة 60 xدقيقة 60 xثانية = 31557600ثانية ميين التعريييف أع ي
نسييتنتج أن الييزمن الييدوري هييو الييزمن ال ي زم للجسييم لقطييع
مسافة ذساوي محيي اليدائرة أي 2نيق حييث نيق هيو نصيف قطير اليدائرة ولكين هية
المسافة (محي الدائرة) = اسرعة دوران الجسيم (السيرعة الممااسية ع xاليزمن اليدوري
(ز) .أي أن
()18-1
ع xز = 2نق
ومنا نجد أن السرعة الممااسة ع = 2نق ز
()19-1
/2التردد
التردد هو عدد الدورات في الثانية ويرمز لو بالرمز ذ (من ذبةبة) ويقاس بالهيرذز = دورة\ثانية
أي أن التردد ذ = مقلوب الزمن الدوري
ذ=1ز
وبناء عليو ذصبح السرعة الممااسة من ( )19-1هي
ع = 2نق ذ
~~29
()20-1
()21-1
مثال ()4-1
قمر اصطناعي يدور حول اإلرض عليى ارذفياع 300كيم مين اسيطح اإلرض ميرة
كل 90دقيقة .جد اسرعة هةا القمر فيي ميدار إذاعلميت أن صيف قطير اإلرض يسياوي 6400كم. الحل
الزمن الدوري للقمر االصطناعي ز = 90دقيقة = 5400 = 60 x 90ثانية السرعة الممااسة ع = 2نق\ز
نصف قطر مدار القمر االصطناعي (اعتبا ار من مركز األرض) نق = نصف قطر األرض ل 300كم = 6400ل 6700 = 300كم
= 6700000متر = 610 x 6.7م
ع = ( 2نق) ز = ()310 x 5.4( )610 x 6.7 x 6.2832 = 7795.8م\ = 7.796كم\ .
الحك أن اسرعة هةا القمر االصطناعي في مدار قريبة من
8كيم\ وهيي اسيرعة
عالية جدا مقارنة بسرعات األجسام على اإلرض ولوقلت هة السرعة عين هية القيمية بقليل اسيسق هةا القمر إلى اإلرض كما اسنرى الحقا.
/3السرعة الزاوية
الدكل ( )7-1حركة جسم في دائرة من أ إلى ب
~~30
تكل ( )7-1يوضح حركة جسم في مسار دائري من (أ) إلى (ب) في زمن حييث اسيار على المحي مسافة (القوس) (س) صانعا خ ل هة الحركة زاوية مقدارها (هيي) .وبميا أن المسافة = السرعة xالزمن .فإن
س=عxن
()22-1
حيييث ع هييي السييرعة الممااسيية والتييي اسيينفترض أنهييا منتظميية فييي كييل درااسييتنا
للحركة الدائرية في هةا الفصل أي أن قيمتها ثابتة ولكن اذجاهها متغيير بسيبب حركية
الجسم في مسار دائري .وعليو فإن قيمية ع = قيمية عأ = قيمية عب .ولكين نحين نعليم أيضا أن طول القوس
س = نق xهي (بالراديان)
()23-1
وهي الع قة التي بنى عليها التقدير الدائري (الراديان) ييث نيق هيو نصيف قطير
الدائرة التي يكون القوس جزءا منها و(هي) هي الزاوية التي ذصنعها حركة الجسم ميع
مركز اليدائرة أثنياء اسيير عليى محيي اليدائرة مين (أ) اليى (ب) ذسيمى بالزاويية المزاحية
وذقيياس بالراديييان (الراديييان هييي الزاوييية التييي طييول قواسييها علييى محييي الييدائرة يسيياوي نصف قطر الدائرة أي س = نق).
من ( )22-1و ()23-1 ع xن = نق xهي
السرعة الممااسة ع = نق ( xهين)
()24-1
الكمية ( هين ) هي معدل ذغير الزاوية المزاحة في الزمن ولةلأل فهيي مثلهيا مثيل ذغيير المسييافة فييي الييزمن هييي اسييرعة ولكنهييا خاصيية بالحركيية الدائرييية (لوجييود الزاوييية هييي) وذسمى السرعة الزاوية وهي ذمثل مقدار الزاوية المزاحة في الثانيية الواحيدة ويرميز لهيا
بالرمز ( ينطق أوميقا )omega هي = ن ~~31
()25-1
وذقاس بالراديان في الثانية .وبتعوي السرعة الممااسة
( 25-1أ) في ( )24-1نحصل على ع = نق x
()26-1
أما إذا أكمل الجسم دورة كاملة فإن
الزاوية المزاحة هي = 2
فإن = وبالتعوي
=
هي ن
والزمن ن = ز (الزمن الدوري)
2 ز
في المعادلة ( )26-1نحصل على 2 ز
ع = نق x
( 25-1ب) ()27-1
أي أن ع xز = نق ( 2xوهو ما حصلنا عليو في المعادلة ())18-1
مثال ()5-1
أحسب السرعة الزاوية التي يتحرك بها اسطح الكيرة اإلرضيية أثنياء دورانهيا حيول
محورها. الحل
ذدور اإلرض وذقطع زاوية مقدارها 2في كل (يوم) 24اسياعة ( 86400ثانيية) ليةا
نجد أن اسرعتها الزاوية ذساوي
= هي \ن = اإل زاحة الزمن الدوري = (86400\)2 =10 x 7.27
5-
راديان\ثانية ~~32
/4قوة الجةب المركزية
عرفنا فيما اسبق أنو لكي يدور جسم في مسار دائري
البد من وجود قوة ذجةبو لمركز الدائرة ذسمى قوة الجةب المركزية.
تييكل ( )8-1يوضييح حركيية جسييم فييي مسييار دائييري بسييرعة منتظميية وبييالريم ميين أن
قيمة السرعة ثابتة إال أن ذغيير االذجا ليو قيمية فيزيائيية كميا اسينرى فيميا بعيد .ولكيي نميييز بييين القيميية العددييية والمتجييو نضييع فييو رمييز السييرعة ع اسييهما للرمييز لمتجييو
السرعة .فمث في النقطة أ متجو السرعة هو ع أ أما طول الخ المماس للدائرة فيي تكل ( )8-1فيمثل مقدار السرعة.
الدكل ( )8-1اذجاهات السرعة في الحركة الدائرية لنفييرض أن الجسييم عنييدما كييان فييي النقطيية (أ) كانييت اسييرعتو ( ع أ ) وبعييد فتييرة زمنية قصيرة ( Δن (ذنطق دلتا ن)) أصبحت اسرعتو ( ع ب ) وقطع مسافة س (القيوس أ ب) مكونا زاوية (هي) والتي ذسمى بالزاوية المزاحة وذقاس بالراديان.
فيييإذا راسيييمنا متجهيييات السيييرعة ع أ و ع ب كضيييلعي مثليييث بنيييف س اذجاهاذهيييا
وأطوالها التي على الدائرة كما موضح فيي يميين الديكل ( )8-1فسينجد أن الفير فيي
األذجا يصنع متجها جديدا هو المتجو ع واليةي ن حيك أنيو فيي اذجيا ركيز اليدائرة. هنا ااستعملنا ما يعرف بيالجمع االذجياهي وهيو عمليية بسييطة ذقيول أن متجيو السيرعة ~~33
فييي النقطيية ب يسيياوي متجييو السييرعة فييي النقطيية أ مضييافا إليييو المتجييو الييةي طولييو المسافة الناجة عين التغيير فيي االذجيا .أي أن ع ب = ع أ ل ع (جميع اذجياهي) حتيى ولوكانت قيمة عأ = قيمة عب .المثليث النياذج (تيكل ( ))8-1يسيمى مثليث المتجهيات وفي هة الحالة يسمى مثلث متجهات السرعة.
ن حيييك أن مثليييث المتجهيييات ع أ ع ع ب يديييابو المثليييث أ ب م عليييى اليييدائرة
(تيييكل ( ))8-1بيييإفتراض أن المسيييافة أ ب صيييغيرة جيييدا بحييييث يمكييين اعتبارهيييا خطيييا
مستقيما .وبالتالي فإن الزاوية (هي) صغيرة جدا بحيث أن المسافة أب = س = ع Δ xن
حيث Δن الزمن ال زم لحركة الجسم من أ إلى ب. من ذدابو المثلثين نجد أن
وبما أن قيمة عأ = عب فإن
Δع
=
عب
أب بم=
س نق
ع ن س ع نق نق ع ع ع ن نق ع 2 ع ع نق ن ع الكمية ن هي ذغير السرعة في الزمن وبالتالي هي عجلة ع ن = العجلة جي
وبما أن Δع في اذجا مركز الدائرة فهة العجلة ذكون في اذجا مركز الدائرة العجلة جي = ~~34
ع نق 2
()28-1
من قانون الحركة الثاني لنيوذن فإن قوة ( ) = الكتلة xالعجلة.
وبما أن قيوة الجيةب المركزيية أيضيا فيي اذجيا مركيز اليدائرة ألنهيا القيوة ال زمية لبقياء
الجسم في حالة دوران وألنو ال ذوجد قوة أخرى في هةا االذجا ف بد أن ذكون العجلة
جي في المعادلة ()28-1
هي عجلة قوة الجةب المركزية المتجهة إلى مركز الدائرة
قوة الجةب المركزية
= ك xجي وبالتالي من ( )28-1ذصبح قوة الجةب المركزية كع
وعلى ذلأل
=
2
نق
()29-1
فيإن قيوة الجييةب المركزيية المطلوبية لكييي ذحيافك علييى اسيير الجسيم فييي مسيار الييدائري
ذتنااسب طرديا مع مربع السيرعة (وكتلية الجسيم) وعكسييا ميع نصيف قطير اليدائرة .كنيا
الحظنا في ذجربة الجسم المربوط فيي خيي وييدور فيي دائيرة أفقيية نصيف قطرهيا طيول
الخييي أن الدييد فييي الخييي والييةي يعييادل قييوة الجييةب المركزييية يييزداد كلمييا زدنييا اسييرعة الجسم ومن المعادلة أع
أيضاا يمكن أن نفهم لماذا كان من األاسهل ذحريأل جسم
مربييوط فييي خييي طويييل مقارنيية مييع إدارة جسييم مربييوط فييي خييي قصييير (أجيير التجربيية
بنفسأل واحترس من أن ذصيب تخصا بجوارك).
قوة الجةب المركزية في المعادلة ( )29-1هيي نفسيها القوةالمطلوبية لكيي ييدور
القمر حول اإلرض والكواكب حول الدمس .أي أنو لألجرام السماوية واألقمار اإلصطناعية قوة الجةب المركزية = القوة التثاقل
مثال ()6-1
~~35
لن خة كمثال دوران القمر حول اإلرض حيث قوة التثاقل بيين اإلرض والقمير هيي
قوة الجةب المركزية التي ذحفظو في مسار حول اإلرض .من المعلومات أدنيا أحسيب
اسرعة القمر في مدار حول اإلرض والزمن الدوري للقمر. الحل من ( )1-1و()29-1 جك نق
ج
كأ
ج
كأ
كأ 2
=
ك ع
حيييث نييق هنييا هييي نصييف قطيير
نق
المسار الدائري للقمر
نق = ع أي نصف قطر مدار القمر = 380.000كم = 380.000.000م = 710 x 38م ع=
نق
= x 310
2
=
حيث ج = 10 x 6.67
11-
كأ = 10 x 6كجم 24
10 611 10 6.67 7 10 38
24
6 6.67 38
= 1026م\ = 1 = 310 x 1.026كم\
وبالتالي يقطع القمير 88646كيليومتر فيي ميدار حيول اإلرض فيي الييوم الواحيد ميدار
القمر = 2نق = 710 x 38 x 6.283م = 810 x 23.875م
الزمن الدوري للقمر = عدد األيام التي يكمل فيها دور كاملة حول اإلرض
= 510 x 23.875كم 86646 كم/اليوم = 27.55يوم
هةا الزمن الدوري للقمر بالريم من أنو الزمن الفعلي لدوران القمر حيول اإلرض
إال أنييو أقييل ميين الدييهر القمييري الحقيقييي الييةي نسييتخدمو فييي التقييويم الهجييري والييةي
يساوي ذقريبا 29.53يوم والةي يترذب عليو عادة أن يكون أحد الديهور القمريية 29
يوما واآلخر 30يوما .ما الفر بين الدهر القمري والزمن الدوري ناذج مين أن القمير يتبع اإلرض في دورانها حول الدمس مما يتسبب في هية الزييادة فيي الديهر القميري
مقارنة بالزمن الدوري الفعلي للقمر.
/5الع قة بين قوة الجةب المركزية و(ز) و(ذ) و() ~~36
الع قييات الرياضييية الهاميية للحركيية فييي مسييار دائييري حصييلنا
نسييترجع معييا األن بعي
عليها اسابقا
)1الع قة بين السرعة الممااسة (ع) والزمن الدوي (ز) والتردد (ذ)
ع = 2نق ز
وبما أن التردد ذ هو مقلوب الزمن الدوري ز (أي ذ = /1ز) فإن
ع = 2نق ذ
اوية () )2الع قة بين السرعة الممااسة (ع) والسرعة الز ّ السرعة الممااسة = ع = نق x )3قوة الجةب المركزية =
من الع قات أع
كع نق
2
نجد ع قات جديدة لقوة الجةب المركزية
()26-1 ()27-1
فمن ( )19-1و( )29-1نجد أن
= ( 2 4ك نق) ز
2
ومن ( )21-1و( )29-1نجد أن
= 2 4ك نق xذ
2
ومن ( )26-1و( )29-1نجد أن
= ك نق
2
وأيضا
= ك 2ع
()30-1 ()31-1 ()32-1 ()33-1
مثال ()7-1 جسييم صييغير كتلتييو 20جيرام يييدور فييي دائييرة نصييف قطرهييا 0.5متيير 3دورات فييي
الثانية جد
أ) الزمن الدوري. ~~37
ب) السرعة الزواية.
ج) السرعة الممااسة. الحل
د) قوة الجةب المركزية.
المعطيات ك = 0.02كجم أ) الزمن الدوري ز =
نق = 0.5م
1
ذ
=
1 3
ذ = 3هيرذز
= 0.3333ثانية
ب) السرعة الممااسة ع = 2نق ذ = 9.425 = 3 x 0.5 x 6.283م/ ج) السرعة الزاوية يمكن إيجادها ب كثر من طريقة
إما / 2 = ز
أو 2 = ذ
أو = ع /نق
ومن المعادلة الثانية نجد أن 88.828 = 9.455 x 18.85 x 0.5 = نيوذن
( )4-2-1الحركة الدائرية على اسطح اإلرض
قد ذكون الحظت أنأل إذا كنت ذركب دراجة أو أحد آخر يركب دراجة فإن الدراجية
ذميل على المستوى الرأاسي الةي كانت فيو عند اضطرارها للسير في طريق تبو دائري أو منحني.
وال تأل أنأل الحظت فيي التلفزييون اسيباقات اليدراجات العاديية والناريية (الميواذر)
وأنهييا كلهييا مييع راكبهييا ذميييل فييي المنحنيييات وأن زاوييية ميلهييا ذكييون أكبيير كلمييا كانييت
اسييرعتها أعلييى وأنهييا جميعييا ذميييل نحييو مركييز الييدائرة التييي يكييون المنحنييى أو الطريييق الدائري جزءا منها( .أنظر الدكل (.))9-1
~~38
الدكل ( )9-1المي ن يولد قوة الجةب المركزية السييبب فييي ذلييأل أن الييدراجات بكييل أنواعهييا ذحتيياج مييع راكبهييا إلييى قييوة الجييةب
المركزييية عنييد اسيييرها فييي طريييق دائييري أو منحنييى وبمييا أنهييا يييير مربوطيية مييع مركييز
الدائرة ب ي واسيلة (ي بقليل من اإلحتكاك بيين عجي ت الدراجية والطرييق) فإنهيا ميع
راكبها ذميل ذلقائيا لتوليد قوة الجةب المركزية.
تييكل (( 9-1أ)) يوضييح القييوى المييؤثرة علييى الدراجيية فييي الحاليية العادييية (أي
عنييدما ذكييون الدراجيية عمودييية علييى اسييطح اإلرض) وذلييأل حسييب قييانون نيييوذن الثالييث (لكييل فعييل رد فعييل مسيياو لييو فييي القييوة ومضيياد لييو فييي األذجييا ) حيييث الفعييل هييو وزن
الجسم (و) (اذجاهو إليى مركيز اإلرض) أميا رد الفعيل فهيو رد فعيل اسيطح اإلرض (ر) الييةي يظهيير فييي صييورة ضييغ علييى عجي ت الدراجيية (واذجاهييو يبييدأ ميين نقيياط ذ مييس
العج ت مع اإلرض مرو ار بالدراجة وراكبها هو في هة الحالة إلى أعلى). وفي هة الحالة و = ر
أما تكل ((9-1ب)) فيوضح القوى المؤثرة على الدراجية وراكبهيا عنيدما ذتحيرك
فييي مسييار دائييري ولييةلأل ذميييل ذلقائيييا صييانعة زاوييية مقييدارها هييي مييع اإلذجييا الرأاسييي. الوزن يظل كما هو متجها إلى مركز اإلرض .أما رد الفعل فيظل كما هو من حيث أنيو
يبدأ من خ ذ مس العجل مع اسيطح اإلرض ميا ار بالدراجية والراكيب ولكين ألن الدراجية
والراكييب ميياال عيين االذجييا الرأاسييي بزاوييية هييي فييإن رد الفعييل ر مييال بيينفس الزاوييية .هييةا المي ن يولد ذلقائيا متوازي أض ع قوى وذلأل لوجيود قيوة ثالثية ظهيرت بسيبب الميي ن
وهي في إذجا المي ن وموازية لسطح اإلرض .هة القوة هي ما ذحتاجو الدراجة وهي
قوة الجةب المركزية لكي ذستطيع السير في المسار الدائري. ~~39
عنييد النظيير إلييى نفييس الدييكل نجييد أن قييوة الجييةب المركزييية الناذجيية عيين مييي ن
الدراجة هي
قوة الجةب المركزية
= ر جا هي بينما الوزن و = ر جتا هي ق
بقسمة ( ) على (و) نجد أن و = قوة الجةب المركزية الناذجة عن المي ن
جا هـ جتا هـ
= ظا هي
= و ظا هي
فإذا كانت هي = صفر أي ال يوجد مي ن فإن ظا هي = صفر وبالتالي
()34-1
= صفر أي ال
ذوجييد قييوة جييةب مركزييية إذا لييم يوجييد مييي ن .لييةلأل إذا حاولييت وأنييت ذركييب دراجيية أن
ذسير في طريق دائري وفي نفس الوقيت ذمنعهيا مين الميي ن فإنيأل ال محالية اسياق إال إذا كنت ذسير بسرعة بطيئة جدا.
أما السيارات ف ذستطيع المي ن عنيد الحركية فيي طرييق دائيري وليةلأل ال ذوجيد
قوة جةب مركزية ميا عيدا ذليأل التيي يوفرهيا احتكياك عجي ت السييارة ميع اسيطح اإلرض
ولةا يختل ذوازن السيارة إذا اسارت بسرعة كبيرة في مسار دائري .ولتيوفير قيوة الجيةب
المركزية للسييارات فيي هية الحياالت البيد مين جعيل العيدوان ذمييل عليى االذجيا اأفقيي
وهةا ال يمكن إال إذا ذم رصف طر الميرور السيريع فيي المنحنييات بحييث ذمييل عليى
المسيييتوى األفقيييي بزاويييية (تيييكل ()9-1ج) إلميييداد السييييارات بقيييوة الجيييةب المركزيييية
ال زمة .ويزداد مي ن الطريق كلميا كانيت السيرعة المسيموح بهيا عاليية .ويطبيق فيس القانون ( )34-1على السيارات في هة الطر (يمكن ااستنتاجو من الراسيم) .ويحيد نفس المي ن ذلقائيا للطائرات التي ذطير في مسار منحن. نعييود اآلن مييرة أخييرى لقييانون ( )34-1حيييث
()29-1
= ك ع 2نق ~~40
هييي قييوة المركزييية وبالتييالي ميين
حيث نق = نصف قطر المنحنى ع = اسرعة الدراجة أو السيارة.
ومن ( )31-1نجد أن ك ع نق
2
ك xد xظا هي
ع=
نق xد xظا هي
()35-1
ومن هة المعادلة يمكين حسياب السيرعة المسيموح بهيا لسييارة فيي طرييق يمييل بزاويية هيي ألنييو إذا زادت السيرعة أكثيير مين هيية فيإن السيييارة ذصيبح يييير مسيتقرة أمييا
الدراجات فإنها ذزيد مي نها ذلقائيا كلما زادت اسرعتها.
مثال ()8-1
اسيارة كتلتها 1طن ذسير بسرعة 72كم في الاساع في طريق دائري نصيف قطير
إنحنييياء 100م ويمييييل عليييى المسيييتوى األفقيييي بزاويييية هيييي = .15جيييد قيييوة الجيييةب المركزية على هة السيارة وبين ما إذا كانت هة السيرعة منااسيبة لهيةا الطرييق( .د =
9.8م.)2 / الحل
= و ظا هي =
ك xد xظاهي
= x 9.8 x 1000ظاهي = 2626= 0.268 x 9800نيوذن نق xد xظا هي
ع=
72000
= 16.2م\
20 = 60 x 60م\ بينما السرعة 72كم\اساعة = السيرعة التييي ذسييير بهييا السيييارة أكبيير ممييا صييمم لييو الطريييق حيييث أن قييوة الجييةب المركزية ال زمة في هة الحالة كع نق
2
=
20 1000 100
= 4000نيوذن
2
~~41
ولكن من ظاهي =
2 20 20 ع 0.408 نق د 9.8 100
هي = 22.2
أي أن المي ن ال زم للسير في الطريق بسرعة 72كلم\اساعة = 20م\ هو 22.2
.
( )5-2-1قوة الطرد المركزية عرفنا فيما اسبق أن قوة الجةب المركزية ضرورية لكي يسر أي جسم قي مسيار
دائري ويكون اذجاهها إلى مركز الدائرة .وعند إجبار أي جسم للسيير فيي مسيار دائيري أو منحني ذكون هنالأل قوة رد فعل لقوة الجةب المركزية حسب قانون نيوذن الثالث
ذسمى بقوة الطرد المركزية ويكون اذجاهها إلى الخارج وهي قوة موجودة كرد فعل وليست قوة أصلية.
ولكن لهة القوة ذ ثيراذها الم حظة في الحياة العامة )1
فعند مناقدتنا لمثيال الصيامولة المربوطية فيي خيي والتيي ذيدور فيي دائيرة أفقيية
وجدنا أن هناك تد في الخيي إليى الخيارج يديد الييد الممسيكة بيو وذليأل بسيبب قيوة
الطرد المركزية.
)2
كةلأل نحن نعرف أن قوة التثاقل هي التي ذمد السفينة الفضائية التي ذدور حول
اإلرض بقييوة الجييةب المركزييية بينمييا قييوة الطييرد المركزييية هييي رد الفعييل الييةي يمنييع
اسييقوط السييفينة لييإلرض ويظهيير ذيوازن هيياذين القييوذين بوضييوح علييى رجييال الفضيياء
داخل السفينة حيث يكونون في حالة إنعدام وزن (ال وزن لهم). ~~42
)3
الركيياب الواقفييون فييي اسيييارة مسييرعة ييييرت اذجاههييا فج ي ة لتسييير فييي منحنييى
يجدون أن أجسامهم قد مالت في االذجا المعاكس الذجا دوران السيارة لعدم وجود قوة الجةب المركزية الكافية على أجسامهم ريم وجود هة القوة على السيارة.
)4
قوة الطرد المركزية ذظهر بوضوح في السوائل فلو حركيت مياء فيي كيوب بملعقية في حركة دائرية اسريعة فستجد أن الماء يتحرك نحو جيدار الوعياء ألنيو أجبير عليى
حركة دائرية حقيقية بدون وجود قوة الجةب المركزية الكافية على السائل ألنيو ييير
متمااسأل فتحرك قوة الطرد المركزية جزيئاذيو اليى الخيارج فيتجميع حيول جيدار اإلنياء
وينخف
)5
في المركز.
أما إذا وضعت اسائ في إناء إاسطواني وبالسائل أجسيام صيغيرة ثيم جعليت هيةا
اإلناء يدور (مث بوااسطة محرك) فستجد أن السائل ال يستطيع أمداد هية األجسيام
بقوة الجةب المركزية االزمة لحفظها في مداراذها ولةلأل استتحرك هية األجسيام نحيو جدار الوعاء ويستعمل هيةا األاسيلوب فيي فيرز المحالييل المختلفية الكثافية اسيواء فيي الطب أو الصناعة مثل فرز الب زما عن بقية الدم أو فرز الزبيدة عين الليبن أو فيرز
السيييييكر عييييين الميييييوالا فيييييي مصيييييانع السيييييكر ويسيييييمى هيييييةا الجهييييياز بالنابيييييةة (.)Centrifuge
~~43
ذمرين ()2-1
)1قوة التثاقل (التجاذب) بين الدمس والقمر ذساوي مرذين ذقريبا قيوة التثاقيل بيين اإلرض والقمر .لماذا إذن ال يهرب القمر إلى الدمس خارجا مين الجاذبيية عنيدما
يكون القمر بين اإلرض والدمس مث أثناء كسوف الدمس ملحوظة ال ذسنى أن القمر يدور مع اإلرض حول الدمس.
)2لكي ذدور اسفينة فضائية بها رجال حول اإلرض البد من أن ذساوي قيوة الجيةب
المركزييية عليهييا قييوة جييةب اإلرض لهييا علييى ذلييأل اإلرذفيياع .هييل يفسيير هييةا وجييود
رجال الفضاء في حالة إنعدام الوزن وكيف
)3يييدور القميير حييول اإلرض فييي مييدار يمكيين إعتبييار دائريييا نصييف قطيير x 3.84 810م في 27.3يوما .فإذا كتلة القمر 2210 x 7.4كجم أحسب
أ .السرعة الزاوية للقمر.
ب .السرعة الخطية للقمر. )4
[ -610 x 2.7راديان] /
[ 1.04كم1 /كم] /
ج .القوة ال زمة لحفك القمر في مدار حول اإلرض 2010 x 2 1[ .نيوذن]
ذلمية يركيب دراجية يسيير فيطرييق منحنيي نصيف قطير إنحنياء 10م بسيرعة 5
م . /فيإذا كانييت كتلتييي التلمييية والدراجيية ذسياوي 60كجييم .جييد قييوة الجييةب المركزييية المطلوبة ثم جد المي ن ال زم لمد بهة القوة.
[ = 150نيوذن هي = ظا]0.25 1-
~~44
( )1-3-1مقدمة
حركة الكواكب واألقمار االصطناعية
في درااساذأل للجغرافيا في الصف األول عرفت أن الكواكب ذدور حول اإلرض في
مييدارات ليسييت بالضييب دائرييية كمييا أن هنيياك أقمييا ار ذييدور حييول بعي
الكواكييب .حيييث
لأل رض قم ار واحدا يدور حولها ولكوكب المريخ قمران بينما يدور عدد كبير من األقمار
حول المدتري وزحل وهكةا ..وال ذوجد أقمار حول كوكبي عطارد والزهرة بسبب قربهميا الدييديد ميين الدييمس والتييي ليين ذسييمح بوجييود أقمييار حولهمييا ألنهييا اسييتجةبها إليهييا
وذمتصيييها بيييداخلها (أنظييير الجيييدول ( .))1-1وذسيييمى ذليييأل المجموعييية مييين الكواكيييب
واألقمار واألجسام األخرى والتيي ذيدخل جميعهيا فيي إطيار جاذبيية الديمس بالمجموعية الدمسية.
الجييدول ( )1-1يوضييح الييزمن الييدوري ليييبع
الكواكييب حييول الدييمس وحيييول
محورهييا وعييدد أقمارهييا المكتدييفة حتييى عييام 2004م .وهييةا الجييدول للمقارنيية وليييس للحفك.
جدول ( )1-1زمن دوران الكواكب حول الدمس وحول نفسها (حول محورها).
( )2-3-1قوانين كبلر
لقييد ذمكيين العييالم اإللميياني (1630 – 1571م) وبعييد درااسيية أاسييتمرت 20اسيينة
للقيااسييات للدرااسييات التييي قييام بهييا أاسييتاذ الفلكييي الييدينماركي ذيخييو براهييي (– 1546
1601م) والييةي كييان كبليير مسيياعدا لييو فييي التوصييل إلييى ث ثيية ق يوانين ذحكييم حركيية ~~45
الكواكييب حييول الدييمس .وهيية القايااسييات تييبيو لمييا فييي العمييودين الثالييث والرابييع فييي
الجدول ( )1-1أع
ولكنها طبعيا ليسيت بينفس الدقية وقيد ااسيتفاد ااسيحق نييوذن فيي
عييام 1666م ميين قيااسييات ذيخييو براهييي لحركيية القميير والكواكييب فييي ااسييتنتاج قييانون التثاقل الكوني.
)1
قانون كبلر ( )Keplerاألول كل كوكب يتحرك في مدار اهليلجي بحيث ذكون الدمس في أحدى بؤرذي هةا المدار االهليلجي.
(يسييمى هييةا القييانون أيضييا بقييانون المييدارات) .وحسييب ه يةا القييانون فييإن مييدارات الكواكب ليست دائرية و نما في تكل اهليلجي.
والديييكل اإلهليلجيييي هيييو مسيييق (مسيييطح) الديييكل البيضيييي (أي تيييكل البيضييية
المنتظميية) .واإلاسييم منسييوب إلييى تييجرة تييبو ثمرذهييا هييةا الدييكل .وكييل ميين الدييكل البيضييي (المجسييم) ومسييقطو الدييكل االهليلجييي (المسييطح) لييو بؤرذييان أو مرك يزان
يح ن محل المركيز الواحيد فيي اليدائرة (انظير تيكل ( .))10-1فيإذا وضيعت مصيد ار
ضيييوئيا فيييي إحيييدى بيييؤرذي المجسيييم البيضيييي المنيييتظم (اليييةي مسيييقطو هيييو الديييكل
االهليلجي) فإن األتعة اسيتنعكس مين السيطح اليداخلي للمجسيم وذتجميع فيي البيؤرة
الثانية لتجمعت األتعة في البؤرة األولى.
أمييا إذا وضييعت مصييد ار ضييوئيا فييي مركييز الكييرة والتييي مسييقطها هييو الييدائرة فييإن
األتييعة اسييتنعكس ميين السييطح الييداخلي للكييرة لتعييود وذتجمييع فييي مركييز الكييرة أي أن
مركز الكرة هو البؤرة التي يتجمع فيها الضوء.
وفييي حاليية الدييكل االهليلجييي القريييب ميين الييدائرة ذكييون البؤرذييان قريبتييان ميين
بعضهما وينطبقان على بع
في حالة ذحول الدكل اإلهليلجي إلى دائرة.
~~46
ااتكل ( )10-1الدكل االهليلجي.
ينطبق على الدكل االهليلجي في كل األحوال
قاعدة المسافات أي مجموع المسافات أجي ل جي ب = مجموع المسافات
أد ل دب وهكةا.
أي أن المسافات من أحدى البؤرذين إلى محي
الدكل ثم إلى البؤرة األخرى ثابتة لكل النقاط على المحي .
وعادة ذستخدم هة القاعدة لراسم اتكل االهليلجي وذليأل بااسيتخدام خيي طوليو أجيي ب مثبييت فييي النقطتييين أ و ب وبوضييع قلييم داخييل الخييي فييي النقطيية جييي ثييم ذحريكييو مددودا يمكن راسم محي الدكل االهليلجي.
نعود اآلن إلى قانون كبلر األول حيث ن حك أن البؤرة التي بهيا الديمس ذكيون
أقييرب إلييى مييدار الكوكييب فييي نقطيية ذسييمى (الحضييي
(األوج) كما في تكل (.)11-1
) أمييا الجانييب البعيييد فيسييمى
الدكل ( )11-1مدار أحد الكواكب حول الدمس وموقع البؤرة الثانية وبعدا األوج والحضي
عن الدمس.
~~47
في الواقيع بعي
الكواكيب ذيدور فيي ميدارات ذقريبيا دائريية والديمس فيي المركيز
وفي هة الحالة يحسب متواس نصف المحيورين األصيغر واألكبير (تيكل ())11-1 إليجييياد متواسييي بعيييد الكوكيييب عييين الديييمس حييييث المحيييور األكبييير هيييو البعيييد بيييين
الحضي
واألوج بينما المحيور األصيغر هيو المحيور العميودي اليةي يمير بمنتصيف
المحور األكبر.
)2
قانون كبلر الثاني (تكل ())11-1 الخ الواصل بين الدمس وكل كوكب يراسم مساحات متساوية في أزمنة متساوية
لهةا يسمى هةا القانون أيضا بقانون المساحات.
الدكل ( )12-1قانون كبلر الثاني.
وهييةا يعنييي أن مسيياحات الدييكلين المثلثييين فييي تييكل ( )12-1متسيياويتان وأن
الزمن الةي يستغرقو الكوكب للتحرك مين ب إليى أ (فيي حالية الحضيي
) هيو نفيس
الزمن اذي يستغرقو الكوكب للتحرك من د إلى ج (في حالة األوج) مما يعني ذلقائييا
أن الكوكب يتحرك بب ء في منطقة األوج ويكون أاسيرع فيي منطقية الحضيي
حتيى
يتمكن من قطع المساحات المتساوية في نفس الزمن .أي أن السرعة (ع < 1ع.)2 ~~48
)3
قانون كبلر الثالث مكعب متواس المسافة بين الدمس والكوكب يتنااسب طرديا مع مربع الزمن
الدوري للكوكب (أي مربع زمن دوران الكوكب حول الدمس)
ويسمى هةا القانون أيضا بقانون الزمن الدوري.
فإذا رمزنا لمتواس المسافة بين الكوكب والدمس بالرمز (نق) .بحيث ذكون نصف المحور األكبر ل نصف المحور األصغر 2
نق =
وهةا يعني ضمنا افتراض أن الميدار قرييب مين اليدائرة .إذن حسيب قيانون كبلير الثاليث
فإن نق 3ذتنااسب مع ز
2
حيث ز = الزمن الدوري.
ونحن نعرف أن قوة الجةب المركزية التي ذحفك الكوكب في مدار حول الدمس = قوة
التثاقل بين الكوكب والدمس في ( )1-1و( .)29-1أي أن جك
كش
نق
كع
=
2
نق
حيث كش هي كتلة الدمس ع هي متواس اسرعة الكوكب.
كش
ج ع= 2 نق
نحن نعرف أيضا من ( )26-1أن السرعة الممااسة ع = x نق
حيث هي السرعة الزاوية
ولكن السرعة الزاوية من ()19-1
=
2
ز
~~49
()36-1
ع = x نق بالتربيع
ع x 2 = 2نق
2
من المعادلة األخيرة ومعادلة أع 4
2
ع= 2
24نق = 3ج كش ز
وألن
ز 2نق =
نق= 3 كش 2
ج 4
ج
2
كش
ج نق
2
كش
4
وبااستعمال المعادلة ()36-1
xز
2
()37-1
2
= ثابت فإن نق
(قانون كبلر الثالث)
ذتنااسب مع ز
2
3
وقد ااستفاد نيوذن من قانون كبلر الثالث (الةي ااستنتجو كبلير مين مراقبية حركية
الكواكب) في ااستنتاج قانون التثاقل الكوني .لقد وجد أن الثابت ج
كش
4
2
=
نق ز
2
3
= 10 x 3.35
18
م\ 3
2
لكل كواكب المجموعة الدمسية في المتواس
( )3-3-1ذطبيقات على قانون كبلر الثالث
مثال ( )9-1من الثابت في معادلة ( )39-1يمكن إيجاد كتلة الدمس 10 3.352 4 حيث ك ش 11 10 6.67
18
حيث ج = 10 x 6.67
11-
10 2
30
نيوذن.م\2كجم
2
~~50
كجم
()39-1
وكنييا فييي الفصييل األول قييد وجييدنا أن كتليية اإلرض كأ = 2410 x 6كجييم أي أن
كتلة الدمس ذساوي ذقريبا 333333مرة كتلة اإلرض.
مثال ( )10-1نحن نعلم اإلرض ذدور دورة كاملية حيول الديمس ذقريبيا كيل 365.25 يوم (بالضب كل 365يوم و 6اساعات و 9دقائق و 9.5ثانية).
أ) أحسييب نصييف قطيير مييدار اإلرض حييول الدييمس (أي متواس ي المسييافة بييين اإلرض والدمس).
ب)
أحسب اسرعة اإل رض في مدارها حول الدمس.
ج)
أحسب اسرعة دوران اإلرض حول نفسها.
الحل
أ) من المعادلة ()39-1
نق 2 ز 3
نق x 1810 x 3.35 = 3ز
= 1810 x 3.35م\3
2
2
ز = 365.25يوم = 710 x 3.15576ثانية
نق=
3
x 1810 x 3.35ز= 2
3
)3.156( x 1810 x 3.35
2
10 x
14
1.49511 10 3 11 11 ) كم ( = 1.49 5 x 10 = 3.337 x = 10 3 10 = 149.500.000كم 150 مليون كيلومتر
وكنا قد وجدنا أن متواس المسيافة بيين اإلرض والقمير = 380.000كيم .أي المسيافة
بين اإلرض والدمس ذعادل 400مرة ذقريبا بد القمر عن اإلرض.
وكنيييا قيييد وجيييدنا أن متواسييي المسيييفة بيييين اإلرض والقمييير = 380.000كيييم .أي أن
المسافة بين اإلرض والدمس ذعادل 400مرة ذقريبا بعد القمر عن اإلرض. الوحدة الفلكية هي المسافة بين الدمس واإلرض .وقد اذخةها الفلكيون وحدة
لقياس المسافات بين األجرام السماوية .فمث يبعد عطارد ذقريبا 0.387بينما يبعد ~~51
المريخ 1.524وحدة فلكية عن الدمس .طبعا ذبعد اإلرض 1وحدة فلكية.
ب) طول مدار اإلرض حول الدمس = 2نق = 936000000كم = 936مليون كيلومتر ذقطعها اإلرض مرة كل اسنة طول مدار األرض ز
متواس اسرعة األرض =
متواس اسرعة األرض في مدارها حول الدمس
10 936 6 10 31.5576 6
= 29.660كم\
أي أن اإلرض ذجري في مدارها حو اللدمس ذقريبا بسرعة 30كم في الثانية ومع ذلأل ال نحس نحن بهة السرعة الهائلة.
ج)اآلن نوجد اسرعة اسطح األ رض عند دوران األ رض حيول نفسيها دورة كاملية كيل 24
اساعة (= 86400ثانيية = اليزمن اليدوري) وبميا أنهيا ذيدور حيول نفسيها فمعنيى ذليأل أنها ذدور حول محيطها الةي طولو 40200كم ذقريبيا (الحيك أن المحيي = 2نيق
حيث نق = نصف قطر األرض = 6400كم).
اسرعة األرض عند دورانها حول نفسها
ع=
المحي الزمن الدوري
=
10 40.2 86400ث
6
= 465م\
أي أاسرع من الصوت فيي الهيواء (اسيرعة الصيوت فيي الهيواء حيوالي 340م /ذقريبيا) أي ذقريبا نصف كيلومتر في الثانية .أو حوالي 1670كيلومتر في الساعة. وهي اسرعة ليست كبيرة جدا وبع
الطائرات الحربية النفاثة قد ذفيو اسيرعتها
هة السرعة .ونحين طبعيا ال نحيس بوجيود هية السيرعة ولكين إذا ذ ملنيا الظيل اسينجد
ييينقص بالتييدريج فييي الصييباح ويزيييد بعييد الظهيير بسييبب هيية الحركيية ميين الغييرب إلييى
الدر .
~~52
م حظة قد ذس ل نفسأل أيها الطالب إذا كانت األ رض ذدور حول محورها
الجنوبي الدمالي من الغرب إلى الدر فماذا يحد للغي ف الجيوي حولهيا أثنياء هيةا الدوران .و ذا طارت طائرة ركاب من مطار ما متجهة إلى الدر بسرعة أقل من اسرعة
دوران األ رض حول نفسها فهل معنيى ذليأل أن األ رض استسيبقها وأن الطيائرة لين ذصيل أبدا مث الطائرة التي ذطير من الخرطوم إلى صنعاء هل استسبقها اإلرض
اإلجابة طبعا ال .فالغ ف الجوي والطائرة كلهيا جيزء مين األرض بسيبب الجاذبيية
فالغ ف الجيوي يتحيرك بينفس اسيرعة األرض وكيةلأل الطيائرة التيي انطلقيت مين المطيار هييي جييزء ميين األرض( .وهييةا ال يعنييي دوران األرض حييول محورهييا ليييس لييو ذ ثيراذييو
األخرى الطفيفة والتي ال مجال لةكرها هنا).
وهنييا البييد ميين اإلتييارة إلييى أن أتييهر األجسييام الفلكييية التييي يتحييرك بعضييها فييي
مدارات اهليجية واضحة هي المةنبات.
والمةنبات هي أجسيام مين الصيخور والغبيار والغيازات المتجميدة وكمثيال ليةلأل الميةنب
هالي الةي يقترب من الدمس كل 76اسنة كان آخرها عام 1986م
وعنييد اقترابييو منهييا يتدييكل لييو ذنييب بسييبب الرييياح الدمسييية (الجسيييمات القادميية ميين
الدمس) حيث يظهر المةنب مضيئا للعييان وبعيد ابتعياد عين التيمس يختفيي اليةنب. والمحييور األكبيير فييي دارات المييةنبات كبييير جييدا مقارنيية مييع المحييور األصييغر وهنيياك مةنبات مداراذها مفتوحة وال ذمر حول الدمس إال مرة واحدة.
كما أنو البد من اإلتارة هنا إلى أن الدمس أيضا ذدور حول مركز المجرة التيي
هييي جييزء منهييا ويسييتغر دوران الدييمس دورة كامليية حييول مركييز المجييرة حييوالي 200
مليون اسنة بينما المجرة كلها أيضيا ذجيري ميع بقيية المجيرات .وهكيةا فيالكون كليو فيي حركة دائبة حيث ذجري كل المجرات من مركز التكوين األول لو واليةي كيان فيي صيورة
انفجار وبالتالي يتواسع الكون؛ ﴿والسماء بنيناها ب يد و نا لمواسعون﴾ اسورة الةاريات اآلية .47 ~~53
( )4-3-1األقمار االصطناعية
وهي أجسام صنعها اإلنسان ذحمل أجهزة (ولهةا ذسمى اصطناعية) لكي ذدور حيول
األرض وذسمى أقما ار؛ ألنها أجسام ذدور حول األرض مثلها مثل القمر
وأول قمر اصطناعية أطلق في عام 1957م ااسمو "ااسبوذنأل" أطلقو االذحياد السيوفيتي
(رواسيا) ولم ذكن هناك أقما ار اصطناعية قبل هةا التاريخ.
واآلن ذييدور حييول األرض اآلالف االصييطناعية وعييدد قليييل ميين السييفن الفضييائية
التي يسافر إليها رواد الفضياء ويبقيون فيهيا فتيرة ن اليزمن إلجيراء ذجيارب ثيم يعيودون إلى األرض.
أما األقميار االصيطناعية فهيي عبيارة عين أجهيزة مصيممة ألييراض معينية ذيدور
عليييى ارذفاعيييات مختلفييية عييين األرض ويمكييين أحيانيييا وضيييعها فيييي ميييدارها بوااسيييطة صواريخ وأحيانا ذحمل في السفن الفضائية لوضعها في مداراذها.
واألقمار االصطناعية نوعان
النوع األول على ارذفاعات ذعتبر منخفضية (مين ارذفياع 300كيم فيو اسيطح األرض إلى 1000كم وأكثر) ويختلف الغرض من ااستخدامها.
فبعضها أقمار ذجسس ذقوم بنقل صور المند ت العسكرية على اسيطح األرض ويمكين بوااسييطتها التصيينت علييى المحادثييات ال اسييلكية .وبعضييها الغييرض منييو ذصييوير درااسيية
اسييطح األرض والثييروات التييي عليييو أو فييي جوفييو ل اسييتفادة ميين هيية المعلومييات فييي ااسييتغ ل ذلييأل الثييروات .وبعضييها يسييتعمل لألرصيياد الجوييية وذصييوير السييحب وحركيية
الرييياح والقيااسييات األخييرى ويييتم ذبييادل ذلييأل الصييور والمعلومييات بييين الييدول المختلفيية.
وهناك أجهزة صغيرة في حجم الموبايل ذقيوم عنيد ذديغيلها باالذصيال بعيدد مين األقميار
االصطناعية ومن ثم ذحدد لحاملها خطيوط الطيول والعيرض بدقية للمكيان الموجيود فييو
في ذلأل اللحظة وذسمى اختصا ار GPSمن (.)Global Positioning System ~~54
أما النوع الثاني فهي أاسااسا أقمار اذصاالت وذستعمل لنقيل الصيور التلفزيونيية
واإلراسال اإلذاعي والمحادثات التلفزيونية والتي ذستقبل على اسطح األرض بوااسطة ميا هو معروف اليوم باألطبيا الفضيائية ولكيي يمكين ااسيتقبال اإلراسيال مين هية األقميار
بدون ذحريأل األطبا
ذوضييع هيية األقمييار علييى ارذفيياع ح يوالي 36000كييم فييو اسييطح األرض فييو خ ي
االاستواء لكي ذكمل دورة واحدة حول األرض في 24اساعة كاألرض ذماما ولهةا يكون
هةا القمر دائما فو نقطة واحدة فو اسطح األرض. أ) أهمية أقمار االذصاالت
المعروف أن موجات الرادييو والتيي ذسيتخدم لإلراسيال اإلذاعيي والتلفزييوني (والتيي هيي موجييات كهرومغنطيسييية) ذنتديير فييي خطييوط مسييتقيمة .ممييا يحييد ميين مييدى إنتدييار
موجييات التلفزيييون المراسييلة ميين أجهييزة اإلراسييال التلفزيييوني علييى اسييطح اإلرض ألن األرض عبارة عن كرة .فموجات التلفزيون المراسلة من محطة إراسال ذلفزيوني ال ذصيل
إلى أجهزة التلفزيون البعيدة عن محطة اإراسال ألن هة الموجات ال يمكنها أن ذنحنيي مع انحناء اسطح األرض لتصل لهة األجهزة (أنظر تكل (.))13-1
ولتغطية مساحة أكبير لإلراسيال التلفزييوني فيي محطية ميا ال بيد مين ذكيرار أبيراج
(هوائيييات) اإلراسييال كييل ح يوالي 60كيلييو مت ي ار حتييى ذصييل الصييورة إلييى الجانييب الييةي
يسمى بالمظلم بالنسبة لهة الموجات والمسافة بين البرج واآلخر ذتوليف عليى ارذفياع
األبراج .عملية ذكرار أبراج اإلراسال التلفزيوني لتغطية بلد ما ذحتاج إلى عدد قيد يكيون
كبي ار جدا من هة األبراج التي ذكلف مياال كثيي ار .كميا أن الوصيول بيالبرامج التلفزيونيية
إلى الدول المجاورة ال يتم بااستعمال هة الطريقة إال فيي المنياطق القريبية مين الحيدود
بييين بلييدين مهمييا كييان ارذفيياع بييرج اإلراسييال .ولحييل هيية المدييكلة ذييم ااسييتخدام األقمييار
االصطناعية لإلذصاالت والتي يتم إراسال اإلتارات (الموجات) التلفزيونية إليها بوااسطة جهاز إراسال في تكل طبق موجو إلى القمر المعني ثم يقوم ذلأل القمير بإعيادة إراسيال ~~55
هة اإلتارات إلى األرض فتغطي مساحة وااسعة من اسطح األرض حيث يمكن ااستقبال هة اإلتارات بوااسطة جهاز ااسيقبال (هيوائي أو ارييال) فيي تيكل طبيق ذجيو إليى موقيع
ذلأل القمر مع بقية األجهزة اللزمة (تكل (.))14-1
الدكل ( )13-1موجات التلفزيون المراسلة من محطة اإلراسال ذصل إلى بع األجهزة وال ذصل إلى أجهزة أخرى.
الدكل ( )14-1ااستخدام األقمار االصطناعية في االذصاالت.
ويمكن ذغطية كل اسطح األرض بااستعمال 3أقمار اذصاالت متزامنة فقي .ولكين ألن عييدد المحطييات التلفزيونييية فييي العييالم والتييي ذريييد الوصييول إلييى أكبيير عييدد ميين
المداهدين كبي ار جدا فإن عدد أقمار االذصاالت المخصصة أصبح كبي ار كل واحيد منهيا مخصص لمجموعة من المحطات التلفزيونية. ~~56
ب) حساب ارذفاع أقمار االذصاالت عن اسطح األرض
هناك ارذفاع محدد ألقمار االذصاالت وهو االرذفاع ال زم لكي ذدور هية األقميار حيول
األرض فيي 24اسياعة مثلهيا مثيل األرض وفيي نفيس اذجيا دوران األرض (مين الغيرب إلى الدر ) بحيث ذبدو ثابتية فيي ميدارها حتيى يمكين ذوجيية األطبيا الفضيائية إليهيا
دون الحاجة إلى ييير ذلأل االذجا .وهةا أيضا يتطلب أن ذكون هة األقمار فو خ االاستواء.
لقد برهنا فيميا اسيبق قيانون كبلير الثاليث لكواكيب المجموعية الدمسيية (المعادلية
()28-1أ) والةي ينص على أن مكعب متواس المسافة بين الدمس والكوكب يتنااسب طرديا مع مربع الزمن الدوري للكوكب .أي نق3
ج ك 4
ش
2
ز
()37-1
2
حيث (نيق) = متواسي المسيافة بيين الديمس والكوكيب و(كش) = كتلية الديمس
و(ز) هي الزمن الدوري للكوكب و(ج) ثابت التثاقل الكوني.
نفس القانون ينطبق على األقمار االصطناعية التي ذدور حول األرض على أي
ارذفاع حيث ذصبح نيق هنيا هيي المسيافة بيين مركيز األرض والقمير االصيطناعي وفيي هيييية الحاليييية نسييييتبدل كتليييية الدييييمس بكتليييية األرض كأ و ز الييييزمن الييييدوري للقميييير
االصطناعي.
نداط عدل المعادلة ( )36-1لكيي ذصيبح منااسيبة لميا ييدور حيول األرض مين أقميار (القمر الطبيعي وأقمار اإلذصاالت) وجد قيمية ثابيت التنااسيب (المقابيل ليي( ))39-1فيي
هة الحالة.
وبما أن الزمن الدوري لقمر اإلذصاالت حتى يبدو ثابتا في مدار هو 24اساعة ~~57
ز = 86400 = 60 x 60 x 24ثانية.
أي أن
وكتلة األرض = 2410 x 6كجم
و ج = 10 x 6.67 فإن نق =
3
11-
ج كأ ز 2 4
2
نيوذن.م\ 2كجم =
3
2
8640024 10 611 10 6.67 2 3.14 4
2
= 42297.5كيلومتر
وهة المسافة هي نصف قطير ميدار قمير االذصياالت مقااسية مين مركيز األرض.
أما ارذفاع هةا القمر فو اسطح األرض فهو ل = نق – نصف قطر األرض
ل = 35900 = 35897.5 = 6400 – 42297.5كم
الدكل ( )15-1صورة قمر اذصاالت يدور حول األرض.
(األلواح الظاهرة هي الخ يا الضوئية التي ذحول ضوء الدمس إلى كهرباء) ون حك أن األاستقبال من هيةا النيوع مين أقميار اإلذصياالت يحتياج إليى ااسيتعمال
طبق وجهياز ااسيتقبال خياا؛ وذليأل ألن اإلراسيال اليوارد مين عليى ذليأل االرذفياع يكيون
عييادة ضييعيفا .ويمكيين ااسييقبال اإلراسييال مباتييرة بوااسييطة األجهييزة التلفزيونييية العادييية بااستعمال عدد من األقميار االصيطناعية القريبية مين األرض حييث ذكيون اإلتيارة قويية
بحيث لما اختفى القمر الةي يصل اإلراسال منو خلف األفق ذصل اإلتارة للمداهد مين
قمر آخر. ~~58
ج)
السرعة ال زمة لكي يدور القمر االصطناعي حول األرض
لقد عرفت أيها الطالب عند درااستأل في الصف الثامن بمرحلية األاسياس لكتياب العليم
فييي حياذنييا ضييمن موضييوعات اإلنسييان والكييون – أنييو لكييي ذييدور األقمييار االصييطناعية حول األرض في مدار دائري البد من إط قها بوااسطة صاروخ متعدد المراحل (عادة 3مراحل) بحيث ال ذقل اسرعة مرحلتو األخيرة عن 8كم. /
وذسمى هة السرعة بالسرعة الفلكية األولى فإذا كانت اسرعة القمر االصطناعي أقل
مين هيية القيمية فليين يكيون القميير االصييطناعي قياد ار علييى اليدوران حييول األرض و نمييا
اسيعود مرة إلى األرض مثلو مثل قةيقة المدفعية التي اسرعتها فيي العيادة أقيل مين ذليأل
السرعة الكبيرة.
فالصيياروخ الييةي يحمييل القميير االصييطناعي عييادة مييا يكييون كبيي ار وثقييي ومركبييا
عيييادة مييين 3صيييواريخ حييييث يبيييدأ الصييياروخ األاسيييفل حيييام بقيييية المراحيييل والقمييير االصطناعي نفسو باالنط
من األرض متحركا ضد مجال الجاذبيية وبيالتريج يكتسيب
اسرعة ذزيد كلما قل وزنو بحت ار الوقود المخزون فييو .وعنيد نفياذ الوقيود ينفصيل هيةا
الصاروخ من بقية المنظومة فيقل وزنها كثي ار ويبدأ الصياروخ الثياني فيي العميل لزييادة
السرعة وهكةا حتى ينفصل الصاروخ الثاني ويبدأ الثالث في العمل وهةا األخير يتمكن
من زيادة السيرعة حتيى ذصيل إليى السيرعة المطلوبية فينفصيل الصياروخ األخيير وييدور
القمر في مدار ب خر اسرعة أمد بها الصاروخ.
ولكن كيف ذم ذحديد قيمية هية السيرعة ليدوران القمير االصيطناعي أو أي جسيم
في مدار دائري حول األرض
المسي لة بسيييطة حيييث أننييا نعييرف أنييو لكييي يييدور هييةا القميير االصييطناعي حييول
األرض فيي ميدار دائييري ف بيد أن ذتسياوى قييوة الجيةب المركزيية ال زميية لليدوران حييول األرض مع قوة التثاقل الكوني بين هةا القمير واألرض .فيإذا افترضينا أن المسيافة بيين
مركز األرض والقمر االصيطناعي = ف وكتلية القمير االصيطناعي = ك وكتلية األرض ~~59
= كأ = 2410 x 6كجييم واسييرعة الييدوران = ع وثابييت التثاقييل الكييوني ج = x 6.67 11-10نيوذن.م/2كجم 2فإن قوة الجةب المركزية من ( )29-1و( )1-1هي ك ع ق ف
2
ج ك أ ك
ف
2
2ج ك أي أن ع 2 ف
أ
ج أك أي أن ع ف
10 611 10 6.67
24
ف
فييإذا افترضيينا أن ف = نصييف قطيير األرض = 610 x 6.4م وهييو أقييل مييدار ممكيين
نظريا فإن 10 611 10 6.67 ع 6 10 6.4
24
7907.67 م\
ع = 8000م\ = 8كم\ ذقريبا
الحك أيها الطالب أننا يمكين مميا دراسينا فيي الفصيل األول مين هيةا الكتياب (المعادلية يمكن ااستنتاج أن
( ))7-1ومن معادلة ع أع ج ك 2 أ ف د ع حيث د = عجلة الجاذبية األرضية (عجلة السقوط الحر) ف ع = د ف = 8000 7918.59 = 610 x 6.4 x 9.8م\
واضييح أن هية السييرعة ال ذتولييف علييى كتليية القميير االصييطناعي .فمهمييا كانييت
الكتلة ف بد من هة السرعة ولكن طبعا الكتلة الكبيرة ذحتاج إلى صاروخ أقوى .الحيك
أنو كلما زادت السرعة عن 8كلم /فإن مدار القمر االصطناعي اسينحرف عن الميدار
الدائري ويصبح المدار اهليلجيا حسب قانون كبلر األول وهو القانون الطبيعي للدوران
في مجيال الجاذبيية حييث أن اليدوران فيي ميدار دائيري هيو حالية خاصية وليسيت عامية ذنطبق في هة الحالة على أقل اسرعة.
وذسييمى أقييل اسييرعة ذسييمح للقميير الصييناعي بالييدوران حييول األرض بييدون أن يسييق بالسرعة الفلكية األولى. ~~60
د) اسرعة اإلف ت اسرعة اإلف ت هي السرعة ال زمة لصاروخ ينطلق من األرض لإلف ت من مجال التثاقل األرضي.
مث في حالة إراسال اسفينة فضائية إليى القمير أو اسيفينة الاستكدياف الكواكيب األخيرى (في المجموعية الدمسيية) كيالمريخ أو المديتري أو زحيل ...اليخ أو النيزول عليى أي
منها – ف بد لهة السرعة أن ذكون أكبر مين أدنيى اسيرعة لليدوران حيول األرض وهيي 8كم. /
لحساب اسرعة اإلف ت نعود ميرة أخيرى إليى طاقية الوضيع التثاقليية (أنظير (-1
)7-1الطاقة التثاقلية) وكةلأل المعادلة ( )15-1هي
ج ك ك ط و نق
أ
()31-1
إذا رفعنييا اسييما إلييى ارذفيياع نييق ميين مركييز األرض فسيينعمل ضييد المجييال التثيياقلي واستصبح للجسم طاقة وضع حسب ( .)31-1ولةلأل لرفيع صياروخ أو قمير اصيطناعي
من اسطح األرض إلى مسافة بعيدة جدا عن األرض حتى يتمكن من اإلف ت من مجال الجاذبية البد من طاقة حركة أكبر من طاقة الوضع ذلأل. وطاقة الحركة هي
1 2
ك ع 2حيث ك كتلة الجسم وع اسرعتو أي
2ج ك ك 1 ك ع نق 2
أ
()40-1
الحك أننا اعتبرنا طاقة الوضيع موجبية ألنهيا فيي الواقيع ناذجية عين الفير بيين
طاقة الوضع على مسافة بعيدة جدا عن األرض (التي اسينتقل إليها الصياروخ وهيي = صييفر لبعييدها عيين األرض) وبييين طاقيية الوضييع علييى اسييطح األرض = صييفر – (طاقيية ~~61
الوضع على اسطح األرض) أي نضيرب المعادلية ( )31-1فيي ( )-وعلييو ف قيل طاقية
حركة مطلوبة ذساوي موجب طاقة الوضع على اسطح األرض.
2 2ج ك أي ع نق
أ
أو
2ج ك ع نق
ج = 10 x 6.67
11-
كأ = 10 x 6
24
أ
()41-1
نق = 10 x 6.4
6
10 611 10 6.67 2 10 11.183 ع 6 10 6.4 24
3
م\
أي ع 310 x 11 م\ ذقريبييا .وهيية هييي اسييرعة اإلفي ت ميين جاذبييية اإلرض
وذسمى السرعة الفلكية الثانية حيث كانت السرعة الفلكية األوليى هيي الاسيرعة ال زمية للدوران حول األرض وبنفس الطريقة يمكن حساب السرعة الفلكية الثالثة وهي اسرعة
اإلف ت من جاذبية الدمس وبالتالي الخروج من المجموعة الدمسية.
مثييال ( )7-1أول قميير اصييطناعي يييدور حييول األرض كييان إاسييبوذنأل الرواسييي عييام 1957م واليييةي كيييان ييييدور حيييول األرض فيييي زمييين قيييدر 96دقيقييية .أحسيييب متواسييي ارذفاعو فو األرض إذا علمت أن د = 9.8م\
2
610 xم.
ونصف قطر األرض = نيق = 6.4
الحل بااستعمال قانون كبلر الثالث لقمر يدور حول األرض نحصل على ج ك 2 2أ ز نق 4 نق 3ج ك أو أ
ز ~~62
2
4
2
وبااستعمال قيم ج وكأ من المثال السابق نجد أن نق 10611 10 6.67 3 2 2 4 ز
24
نق 2 ز
3
10 1
13
م\ 3
10 1.014 م\3 13
2
2
وبما أن ز= 96دقيقة = 5760 = 60 x 96ثانية. فإن نق x 1310 x 1 = 3ز)5760( x 1310 x 1 = 2
2
نق = 10 x 0.332 = 2010 x 3.32 = 2)5760( x 1310 x 1.0
21
نق = 6923 = 0.6923 x 710كم
االرذفاع فو اسطح األرض = ف – نق = 523 = 6400 – 6923كم.
مثال ( )8-1ذبلي كتلة المدتري (هو أكبر كواكب المجموعة الدمسية) 1810 x 1.91م\3
2
جد
أ) طول السنة لكوكب المدتري.
ب) عجليية القييوط الحيير (عجليية الجاذبييية) علييى اسييطح المدييتري (د) .أي تييدة المجييال التثاقلي على اسطح المدتري وقارن بينو وبين (د) على اسطح األرض.
الحل
أ) قانون كبلر الثالث ~~63
ف ز
3
2
= ثابت = 1810 x 3.35م\3
الزمن الدوري ز =
2
2 11
3 10 7.78 ف ثابت 10 x 3.75 = 1810 3.35
8
طيييول اسييينة المديييتري = 11.88اسييينة أرضيييية عليييى أاسييياس السييينة األرضيييية
365.25يوم = 31557600ثانية.
ب) عجلة السقوط على اسطح المدتري ج كم د م 2 نق ج = 10 x 6.67 د م
11-
ك = 2710 x 1.91كجم نق = 710 x 7.14م
10 1.9111 10 6.67
27
10 7.14
2 7
1011 10 1.916.67 2 د م 14 10 7.14
27
= 25 = 210 x 0.25م\
2
أي ذقريبا مرذين ونصف قدر د οعلى األرض.
)1
أ /مال السرعة الفلكية األولى
ذمرين ()3-1
ب /ما اسرعة اإلف ت
ج /ما فائدة األقمار االصناعية
)2
إذا كيييان ثابيييت التثاقيييل الكيييوني ج = 11-10 x 6.67نييييوذن م\2كجيييم
2
وكتلييية
األرض = 2410 x 6كجييم فاحسييب تييدة المجييال التثيياقلي لييألرض فييي موقييع القميير
الةي يبعد 384.000كيم عين مركيز األرض (الحيك أن المسيافة بيين األرض والقمير ~~64
ذحسييب هيية األيييام بدقيية ال يتجيياوز الخطي فيهييا 40اسييم)[ .اإلجابيية 10 x 2.71
3-
يوذن\كجم] )3
إذا كانييت كتليية القميير 10 x 7.4
22
كجييم ونصييف قطيير 1738كييم جييد اسييرعة
اإلف ي ت ال زميية لسييفينة فضييائية للعييودة ميين اسييطح القميير إلييى األرض[ .اإلجابيية
2.383كم\ ]
)4
أطلييق صيياروخ بسييرعة 6كييم\ رأاسيييا ميين اسييطح األرض .فييإذا أهملنييا مقاوميية
الهيواء لحركيية الصيياروخ جييد أقصييى ارذفيياع يصييل إليييو الصيياروخ ميين اسييطح األرض
علما ب ن نصف قطر األرض يساوي 6400كم[ .اإلجابة 4600كم]
)5
متواسي المسييافة بييين الميريخ والدييمس ذعييادل 1.5ميرة ذقريبييا متواسي المسييافة
بين األرض والدمس .جد عدد السنين المطلوبة لكي يتمكن المريخ من الدوران ميرة
حول الدمس.
~~65
الباب الثاني
الموجات والضوء
( )1-2الفصل األول ( )1-1-2مقدمة
الحركة التوافقية البسيطة
هل ذدري كيف ينقل لأل جهاز التلفزيون صور الممثلين والمةيعين وهم يتحركون
ويتكلمون .إن الةي ينقل إلييأل ذ المنياظر الخ بية هيو الموجيات الكهربيية المغنطيسية
والتي ذسري في الفراغ في كل االذجاهات والتي اسنتطر إليها الحقا.
~~66
ولتفسير اسلوك هة الموجات فإننا نحتاج إليى فهيم نيوع آخير مين أنيواع الحركية
وهو ما يعرف بالحركة التوافقية البسيطة.
وكمثال لهة الحركة ربما كلنا نتةكر أننا عندما كنيا صيغا ار ركبنيا عليى األرجوحية
أو صيينعنا واحييدة بحبييل لنتي رجح بهييا جيئيية وذهابييا حيييث ذتكييرر الحركيية .ويمكنييأل إبننييا الطالب صنع بندول (مت رجح) بسي من خي طوليو نصيف متير إذا ربطيت فيي نهايتيو
كتلييية (صيييامولة ميييث ) ورفعيييت بييييدك الطيييرف اآلخييير فسيييتجد أن هيييةا البنيييدول يتحيييرك كاألرجوحة في حركة دورية هي حركة ذوافقية بسيطة.
ويمكن م حظة الحركة التوافقية من ذجربة بسيطة .فيإذا وضيعت قطعية فليين أو
أي جسم صغير خفيف على اسطح بركة أو ماء اساكن في وعاء أواسع ثم ألقييت حجي ار صغي ار في الماء فستجد أنها ذتحرك مرذفعة ثم منخفضية وذكيرر ذليأل كلميا ميرت موجية على اسطح الماء ذلأل ألن الموجة لها قمم وقيعان (انظر تكل ( .))1-2ونقولفي هية
الحالة أن قطعة الفلين ذتحرك حركة ذوافقية رأية وهة الحركة ذدبو حركة جسيم معليق
في زنبرك يتحرك صعودا وهبوطا .وحركة هةا الجسم أيضا ذمثيل حركية ذوافقيية بسييطة
(انظر تكل (()2-2ب)).
الدكل ( )1-2عند مرور الموجة ذتحرك قطعة الفلين إلى أعلى و لى أاسفل.
~~67
الدكل ( )2-2نماذج للحركة التوافقية البسيطة.
فييي األمثليية السييابقة كييل ميين قطعيية الفلييين والكتليية المعلقيية فييي الزنبييرك ذتحييرك
رأاسيييا (إلييى أعلييى و لييى أاسييفل) بينمييا يتحييرك البنييدول البسييي واألرجوحيية أفقيييا ولكنهييا ذدترك في خواا محددة حيث أنها كلها ذتحيرك جيئية وذهابيا ميرو ار بمسيتوى االذيزان أو موضع االذزان .حيث أن
مستوى االذزان هو الوضع الطبيعي للمنظومة وهي اساكنة (بدون اهتزاز) (انظير
الدكلين ( )1-2و( .))2-2وهو يقسم الحركة إلى نصفين متساويين على جانبيو.
اإل زاحيية ا هييي المسييافة ميين مسييتوى أو موضييع االذ يزان أثنيياء حركيية الجسييم
ذعتبر اإل زاحة موجبة فيو مسيتوى االذيزان أثنياء الحركية الرأاسيية واسيالبة أاسيفلو بينميا ذكون موجبة يمين مستوى االذزان فيي حالية الحركية األفقيية اسيالبة عليى يسيار وطبعيا
ذساوي صف ار في مستوى االذزان.
األذساع أ هو أقصى إزاحة عن مستوى أو موضع االذزان .والجسم عنددما يصيل إليى
أقصى إزاحة يعود راجعا ما ار بمستوى االذزان حتى يصل إلى أقصيى إزاحية فيي الجانيب اآلخر ثم يكرر الحركة.
وألن الحركييية التوافقيييية البسييييطة ذكيييرر نفسيييها بااسيييتمرار فهيييي تيييبيو بالحركييية
الدائرييية التييي ذكييرر نفسييها بااسييتمرار .وقييد وجييد أن هنيياك ع قيية كامليية بييين الحركيية الدائريية والحركية التوافقيية التييي ثبيت أنهيا عبيارة عيين مسيق أو ظيل للحركية الدائرييية.
ففي تكل ( )3-2جسم يدور في حركة دائرية وعند إاسقاط ظلو على حياجز اسينرى أن
ظل هةا الجسم يتحرك في حركة ذوافقية بسييطة مين أعليى إليى أاسيفل و ليى أعليى ميرة ~~68
أخييرى ويكررهييا بااسييتمرار مييا دام الجسييم الحقيقييي يييدور فييي حركتييو الدائرييية و يجيياد
موضييع ظلييو علييى الحيياجز لتييرى بنفسييأل أن ظييل الحركيية الدائرييية هييو حركيية ذوافقييية بسيييطة .طبعييا لييو كانييت األتييعة ذي ذي ميين أعلييى أو ميين أاسييفل لكنييا حصييلنا علييى ظييل لحركة ذوافقية بسيطة أفقية.
الدكل ( )3-2ظل الحركة الدائرية يتحرك في حركة ذوافقية بسيطة.
واضح من الراسم أن حركة الجسم في نصف الدائرة األيمن يقابل الحركة التواقية إلى أعلى بينما حركتو في النصف األيسر ذقابل الحركة التوافقية إلى أاسفل.
ولةلأل فالدورة كاملة في الحركة الدائرية ذعني اهتزاز أو ذبةبة كاملة في الحركية
التوافقية البسيطة. الةبةبة الكاملة في الحركة التوافقية البسيطة هي رحلة الةهاب واإلياب التي
يستغرقها الجسم ليتحرك من نقطة ما ليعود لنفس النقطة في نفس اذجا حركتو
االبتدائية
ذابع بنفسأل عزيزي الطالب هةا التعريف لتت كد من معنى الةبةبة الكاملة. ~~69
وبما أن الزمن الدوري في الحركة الدائرية هو الزمن ال زم إلكمال دورة كاملة فإن
كاملة.
الزمن الدوري للحركة التوافقية البسيطة (ز) هو الزمن ال زم لعمل ذبةبة
وبالتالي وبنفس الطريقة يصبح ذردد الحركة التوافقية البسيطة (ذ) [ذ من ذبةبة] هو عدد الةبةبات
الكاملة في الثانية الواحدة
أي أن
1 الزمن الدوري
1
و ز
1
ذ ز = ذ وذقاس ز بالثانية بينما ذقاس ذ بالهيرذز = ذبةبة في الثانية ا لتدابو بين الحركة الدائريية والحكية التوافقيية البسييطة ال ينيف عنيد هيةا الحيد حييث نجد أن السيرعة الزاويية فيي الحركية الدائريية يقابلهيا فيي الحركية التوافقيية البسييطة
التردد الزاوي . التردد الزاوي
وهو مقدار الزاويية المزاحية فيي الثانيية الواحيدة ويسياوي = هيي ن وعنيدما
يكمييل الجسييم اهت يزاز كامليية فييإن الييزمن ن = ز والزاوييية المزاحيية هييي = 2وبالتييالي
ذصبح
2
ز
( )2-1-2معادلة الحركة التوافقية البسيطة
~~70
2 ذ ()1-2
فييي تييكل ( )3-2واضييح أن مسييتوى االذ يزان فييي الحركيية التوافقييية يقابييل مركييز
الييدائرة وأن اذسيياع الحركيية التوافقييية البسيييطة يقابييل أعلييى نقطيية فييي الييدائرة ويسيياوي نصف قطر الدائرة نق.
وفي نفس الدكل نجد أن اإل زاحة فيي الحركية التوافقيية ا (عليى الحياجز) هيي
مسق نصف القطر نق ويتغير مقدار اإل زاحة ا بتغير الزاوية المزاحة هيي بيين نصيف
القطر نق والمحور السيني (األفقي) فعندما ذكون هي = 90أي 2 راديان ذصيبح اإل زاحيية ا = أ (اإلذسيياع) وعنييدما ذكييون هييي = صييفر ذصييبح اإل زاحيية ا = صييفر وهكةا .وبناء على ذلأل فإن ظل نصف القطر نق الحركة التوافقية البسيطة أي ا = نق xجا هي
وبما أن إذساع الحركة التوافقية البسيطة أ يساوي نق فإن اإل زاحة ا = أ xجا هي
()2-2
ولكن السرعة الزاوية في الحركة الدائرية (من (()25-1أ)) وكةلأل التردد الزاوي فيي
الحركة التوافقية البسيطة =
حيث (ن) الزمن أي أن
هي ن
()3-2
هي = x ن
من ( )2-2و( )3-2نجد أن ا = أ xجا ( x ن)
()4-2
وهيية هييي معادليية اإل زاحيية فييي الحركيية التوافقييية البسيييطة حيييث ذقيياس كييل ميين
الزاوية هي وبالتالي ( x ن) بالراديان .وفيي المعادلية ( )2-2وألن اإلذسياع أ = ثابيت للحركة التوافقية المعينة فإن اإل زاحة ا ذتنااسب مع جا هي أي ذ خة نفس تكل جا هي ~~71
عندما ذتغير هي بين الصفر و 2وهو الدكل المعيروف بيالمنحنى الجيبيي اليةي يكيرر نفسييو بعييد كييل زاوييية مقييدارها 2راديييان .طبعييا نحيين نتييةكر أن الحركيية الدائرييية ذكييرر نفسها بعيد كيل زاويية هيي = 2فيي زمين يسياوي اليزمن اليدوري .تيكل ( )4-2يوضيح المنحنى الجيبي لإل زاحة ا فيي الحركية التوافقيية وميا يقابليو مين حركية للجسيم اليةي
يدور في دائرة .الحك أن هةا الجسم يدور في عكس اذجا عقارب الساعة.
الدكل ( )4-2المنحني الجيبي لإل زاحة. ذابع أيها الطالب موضع الجسم على الدائرة وقيمة اإل زاحة على المنحنى وع قة ذليأل
بالزاوية هي (= x ن) كما في المعادلتين ( )2-2و( )4-2ذ حك أن ذغير الزاويية هيي يعني ذغير الزمن ن .وأن قيم الزوايا ذحت المنحنى ذساوي قيم الزوايا المقابلة لهيا فيي
الدائرة.
( )3-1-2السرعة والعجلة في الحركة التوافقية البسيطة
اآلن نعييود إلييى تييكل ( )3-2لنييرى كيييف ذتغييير السييرعة فييي الحركيية التوافقييية
البسيطة مقارنة مع ذلأل التي في الحركة الدائرية الممثلة ب اسهم ممااسية لليدائرة .وكميا
وجدنا أن ظل نصف القطر نق في أي نقطة على اليدائرة يعطينيا عليى الحياجز اإل زاحية ا فإن ظل السرعة الممااسة للدائرة ع في حركة الجسم الدائرية يعطينيا عليى الحياجز
اسرعة الجسم في الحركة التوافقية .فعندما يصل الجسم إلى أعلى الدائرة ذكون السرعة أفقية ولةلأل يكون ظلها صيفر وذكيون الغزاحية فيي هية الحالية ا = األذسياع أ وهيي ~~72
فع النقطية التيي يتوليف عنيدها الجسيم ويرجيع بعيدها فيي االذجيا اآلخير .أميا أقصيى اسرعة فهي الممااسية لليدائرة فيي خي االذيزان حييث نجيد أن ظلهيا عليى الحياجز كيام
وفع ي ذكييون السييرعة فييي الحركيية التوافقييية البسيييطة فييي مسييتوى االذ يزان هييي أقصييى
اسرعة .ومن هة الم حظات نجد أن السرعة فيي الحركية التوافقيية ال ذتنااسيب ميع نيق
xجا هي كما في حالة اإل زاحة و نما مع نق xجتا هي .أي ع ذتنااسب مع نق xجتا هي
ولكن السرعة المقابلة لها في الحركة الدائرية
من المعادلة ()26-1 ع = x نق
وعليو ذكون السرعة في الحركة التوافقية البسيطة التي هي ظل أو مسق السرعة في ()5-2
ع = x نق xجتا هي = x نق xجتا ( x ن) وبما أن االذساع أ = نق فإن
ع = أ x xجتا ( x ن)
()6-2
فحينما ذكون ( x ن) = 2 فيإن ع = صيفر .وفعي يتوليف الجسيم عنيد أقصيى إزاحة (االذساع) أ ثم ذغير الحركة التوافقية اذجاهها .أي أن السيرعة ذكيون دائميا فيي اذجا الحركة وذغير اذجاهها عند ا = أ ا = -أ.
أما عندما ذكون ( x ن) = صفر أي ا = أ xجيا (صيفر) = صيفر أي فيي
موضع االذزان ع = أ x xجتا ( x ن) = أ x xجتا (صيفر) أي ع = οأ x
أقصى قيمة للسرعة وهي نفس (.)5-2
أما عجلة الحركية التوافقيية البسييطة فتقابيل عجلية الجيةب المركزيية فيي الحركية
الدائرية التي يكون اذجاهها دائما إلى مركز الدائرة وبالتيالي فهية العجلية ذتحيرك عليى
نفيس الخي اليةي يتحيرك علييو نصييف قطير نيق (تيكل ( .))3-2وبميا أن اإل زاحيية ا ~~73
هي ذظل أو مسق نصف القطر ولكن اذجاهها معاكس الذجا الزيادة في اإل زاحة ا.
أي بالمقارنة مع معادلة ( )2-2ذكون العجلة
جي ذتنااسب مع – أ xجا هي أي ذتنااسب مع – ا
ولكن عجلة قوة الجةب المركزية فيي الحركية الدائريية المقابلية لعجلية الحركية التوافقيية
من المعادلة ( )28-1ومن المعادلة ( )5-2أع
جي = ع 2نق = x 2نق
هي
()7-2
ولكن ألن االذساع أ = نق وظل أو مسق نق على الحاجز في اذجا العجلة هو -نق xجا هي فإن العجلة في معادلة ( )7-2ذصبح
جي = x 2 -نق xجا هي = x 2-أ xجا ( x ن) بالمقارنة مع اإل زاحة ا في ( )2-2و( )4-2نجد أن جي = 2 -ا
()8-2
ع مة السالب ذعني أن اذجا جي في عكس اذجيا الزييادة فيي اإل زاحية ا ألن العجلية في الحركة التوافقية باذجاهها هةا ذعمل على منع الزيادة فيي ا وليةلأل ذنيف الحركية
عند ا = أ ومن ثم ذتحرك عائدة ولو ال ع مة السالب هية لميا ذوقفيت الحركية أبيدا
ألن جييي كانييت اسييتزيد مييع الزيييادة فييي ا بااسييتمرار وباذييالي ذزيييد السييرعة .ميين معادليية
( )8-2نحصل على ذعريف للحركة التوافقية البسيطة حيث
الحركة التوافقية البسيطة هي الحركة التي ذتنااسب فيها العجلة طرديا مع اسالب اإل زاحة.
وأي حركة اهتزازيو ال يوجد فيها هةا التنااسب ال ذعتبر حركة ذوافقية بسيطة. مثال()1-2 ~~74
يتحرك جسيم فيي حركية ذوافقيية باذسياع قيدر 0.05متير وذيردد مقيدار 5هيرذيز
(ذبةبة في الثانية) .جد معادلة الحركة التوافقية للجسم وجد كةلأل اسرعتو وعجلتيو بعيد 4ثوان من بداية الحركة. الحل
مثال ()2-2
يتحرك جسم في حركة ذوافقية بسيطة وفق المعادلة
ا = 4جا 40ن متر
جد اذساعو أ ونردد وذردد الزاوي وزمنو الدوري ز.
الحل
بمقارنة المعادلة ا = أ جا ( x ن) مع ا = 4جا ( 40ن)
نجد أن االذساع أ = 4م
التردد الزاوي = 40 = رادين\ثانية ( )4-1-2معادلة حركة البندول البسي (النواس المت رجح) إذا قمنا بتعليق اسم كتلتيو (ك) فيي الطيرف الحير لخيي مثبيت طوليو (ل) وأبعيدنا
الجسييم عيين نقطيية ذوازنييو ثييم ذركنييا .فسيينجد أن الجسييم يتحييرك حركيية ذةبةبييية وهيية الحركة ذسمى حركة البندول التةبةبية .تكل ( )5-2يوضح هة الحركة. ~~75
الدكل ( )5-2حركة البندول التةبةبية والقوة المؤثرة على الجسم. إذا كانييت إزاحيية البنييدول (س) صييغيرة جييدا وبالقييدر الييةي يمكننييا ميين اعتبييار القييوس
الصغير الةي طولو (س) خطا مستقيما .وكانت اإل زاحة الزاوية ذساوي ( ذنطيق ثيتيا) فإن س = ل جا
وهناك قوذان ذؤثران على جسم البندول وهما وزن الجسم (و) وتد الخي (ش) .حيث
ذتزن مركبة الوزن (و جتا )مع الدد في الخي .أي أن ش = وجتا = ك د جتا
حيث يعرف الوزن ب نو حاصل ضرب الكتلة (ك) xعجلة الجاذبية (د).
أمييا مركبيية الييوزن (و جييا )فهييي ذمثييل القييوة المسييببة للعجليية .وحسييب قييانون
نيوذن الثاني نجد أن الكتلة xالعجلة = القوة المسببة للعجلة
ك xجي = -و جا -= ك د جا
القوة بالسالب النها ذعمل في عكس اذجا الزيادة في اإل زاحة س.
جي = -د جا ولكن جا =
س ل
جي = -د س ل
~~76
ويمكن إيجاد ذردد البندول بااستخدام ع قة العجلة أع
البسيطة معادلة ( )8-2حيث أن جي = 2 -س = - = 2
د ل
بالعجلة فيي الحركية التوافقيية
س
د ل
د ل
أما الزمن الدوري للبندول من ( )1-2فيساوي
ل 2 2 ز د
()9-2
كما أن ذردد البندول من ( )1-2فيساوي
1د 1 ذ ز 2 2ل ذسييتعمل المعادليية ( )9-2إليجيياد عجليية الجاذبييية األرضييية د .بإيجيياد الييزمن الييدوري ز
لبنيييييدول بااسيييييتعمال اسييييياعة وبمعرفييييية ل نجيييييد د مييييين المعادلييييية ( )9-2حييييييث د =
(x24ل\ز.)2
مثال ( )3-2بندول طولو 10اسم أحسب زمنو الدوري وذردد الزواي علما ب ن عجلة الجاذبية ذساوي 10متر\
2
.
الحل المعطيات ل = 0.1متر د = 10متر\
إيجاد الزمن الدوري (ز) من ()10-2
~~77
2
ز = 2
ل د
= 2
6.28 3.14 2 2 ز 10 10 10
0.1 10
=2
0.628
ثانية
1 100
إيجاد التردد الزاوي من ()1-2 3.14 2 2 0.628 ز
10
راديان\ثانية
إيجاد التردد (ذ) 1.000 1 1 ذ 628 ز 0.628
1.592
هيرذز
براهين أخرى لقوانين السرعة ع والعجلة في الحركة التوافقية البسيطة
أوال ننبييو إلييى أن البرهييانين الييةين حصييلنا بموجبهمييا علييى السييرعة ع [المعادليية
( ])6-2وعليييى العجلييية جيييي [المعادلييية ( ])8-2كافييييان ليييأل أيهيييا الطاليييب حسيييب هيييةا الميينهج ولكيين اسيينورد هنييا البرهييانين التيياليين للط ي ب الييةين يريبييون فييي ذطبيييق مييا دراسو في التفاضل في الفيزياء ويمكن أن يكونا بديلين للبرهانين السابقين
)1
السييرعة ع فييي الحركيية التوافقييية البسيييطة بمييا أن أي اسييرعة هييي معييدل ذغييير
اإل زاحييية فيييي اليييزمن فييييمكن الحصيييول مباتيييرة عليييى الاسيييرعة فيييي الحركييية التوافقيييية
البسيطة من ذفاضل اإل زاحة في ( )4-2مع الزمن .أي
دص ع د ن
د أ
جا ن
د ن
أ
جا ن
وهي نفس المعادلة ( .)6-2هيةا البرهيان مباتير ومختصير وييدل عليى فائيدة التفاضيل
(وأيضا التكامل) في الفيزياء.
~~78
)2
العجلة جي في الحركة التوافقية البسيطة معادلة العجلية ( )8-2يمكين الحصيول
عليها مباتيرة مين ذفاضيل السيرعة بيالزمن ألن العجلية هيي معيدل ذغيير السيرعة فيي
الزمن .أي دع جي = د ن
د أ
جتا ن د ن
= -أ 2 xجا ( ن) = 2 -ا
والنتيجة هي نفس المعادلة (.)8-2
إذا ااستوعبت هية البيراهين أيهيا الطاليب فليأل الخييار إذا فيي االعتمياد عليهيا أو
ذظيييل عليييى البيييراهين السيييابقة فيييي القسيييم ( )3-1-2حييييث أن أي منهميييا يكفيييي ألن
المطلوب هو معرفة لماذا كانت معادلة السرعة ومعادلة العجلية كميا فيي ( )6-2و(-2 .)8 )1
ذمرين ()1-2 يتحرك جسم في حركة ذوافقيية بسييطة باذسياع قيدر 0.25متير وذيردد مقيدار 2
ذبةبة في الثانية .جد معادلة الحركة التوافقية للجسم واسيرعتو وعجلتيو بعيد 5ثيوان
من بداية الحركة[ .اإلجابة ا = 0.25جا 4ن ع = م\ )2
جي = صفر]
يتحرك جسم في حركة ذوافقية بسيطة فيق المعادلية ا = 2جيا ( 3ن) جيد
اذساع وذردد الزاوي وزمنو الدوري واسرعتو وعجلتو[ .اإلجابية أ = 2م 3 =
راديان\ثانية ز= )3
2 3
ع = 6م\
ج= صفر م\
2
]
بندول طوليو 40اسيم يتحيرك فيي مجالتثياقلي عجلتيو 10متير\
الزاويييييية وذيييييردد وزمنيييييو اليييييدوري 5 = [ .رادييييييان\
] 5\2
~~79
2
أحسيب اسيرعتو
ذ = 2\5هيرذيييييز ز =
)4
بين كيف يمكنأل معرفة طول حبل أحد طرفيو مربوط فيي اسينف الحجيرة والطيرف
األخر في يدك مستعينا بساعتأل إذا أعتبرت أن عجلة الجاذبيية ذسياوي 10متير\
2
[ .ل = 10ز]2 4\ 2
)5
جييد الييزمن الييدوري والتييردد والسييرعة الزاوييية لبنييدول طولييو 1.8متيير علمييا ب ي ن
عجلييية الجاذبيييية ذسييياوي 9.8م\
راديان\ ]
2
[ .ز = 2.7
ذ = 0.37هيرذيييز 2.3 =
الفصل الثاني الموجات
( )1-2-2مقدمة
إذا ألقيت حجيراا فيي بركية مياء اسياكنة فسيت حك ذكيون موجيات ذكيون قممهيا
وقيعانها دائرية الدكل .حييث اسيتتحرك هية الموجيات وذنتدير فيي اذجيا أفقيي مبتعيدة
عيين المنطقيية التييي ألقيييت فيهييا الحجيير .وتييكل ( )1-2يوضييح حركيية الميياء بعييد إلقيياء
الحجر فيها.
( )2-2-2الحركة الموجية ذعتبيير الموجييات ميين الظ يواهر الطبيعييية التييي أصييبح لهييا دور مهييم فييي حياذنييا
المعاصيييرة .إذ أن نقيييل البيييرامج التلفزيونيييية واإلذاعيييية واإلذصييياالت الهاذفيييية وخيييدمات ~~80
اإلنترنييت يييتم بااسييتخدام الموجييات الكهرومغناطيسييية .كمييا ذسييتخدم الموجييات الصييوذية
فو السمعية كواسيلة مهمة دا في التدخيص الطبي وذفتيت الحصيات في الكلى. والموجات عبارة عن اهت اززات ذسري في األواساط المختلفة أو الفراغ.
وهنالأل نوعان من الحركات الموجية وهما )1
الحركات الموجية التي ذحتاج إلى واس ميادي لتنتقيل فييو مثيل موجيات الصيوت
)2
الحركيييات الموجيييية التيييي يمكنهيييا اإلنتقيييال واإلنتديييار فيييي الفيييراغ وهيييي ذسيييمى
وموجات الماء.
بالموجات الكهربية المغنطيسية ومنها مجات الضوء وموجات الراديو.
ذحد الموجات اهت اززات في الواس الةي ذنتدر فيو
وهناك نوعان من الموجات )1
الموجيية المستعرضيية أو العرضييية هييي الموجيية التييي إهتزازهييا أو ذةبييةبها فييي
االذجا العمودي على اذجا انتدار الموجة (تكل (.))6-2
ومثال لةلأل موجات الماء حيث ذتحرك جزيئات الماء وذتةبةب رأاسييا دون أن ذنتقيل فييي االذجييا األفقييي (أنظيير حركيية قطعيية الفلييين فييي بداييية الفصييل السييابق) .وذعتبيير
الموجات الكرومغناطيسية التي ذنتدر في الفراغ أيضيا موجيات مستعرضية .تيكل (-2 )6يوضح تكل الموجة وأن اذجا إنتديارها عميودي عليى اذجيا ذةبيةبها وتيكلها كميا هيو واضييح يديبو تييكل جيييب الزاويية مثلييو مثيل تييكل الحركيية التوافقيية البسيييطة الييةي
دراسنا في الفصل السابق. )2
الموجيية الطولييية وهييي ذنتديير فييي األواسيياط المادييية وهييي عبييارة عيين اهتييزاز
جزيئات الواس في اذجا إنتدار الموجة.
زمثيييال لهيييا الموجيييات الصيييوذية وموجيييات الزنبيييرك التيييي ذكيييون فيييي تيييكل ذضيييايات وذخلخ ت متتالية (الدكلين ( )7-2و(.))8-2 ~~81
الدكل ( )6-2اذجا اإلنتدار واذجا التةبةب لموجة مستعرض وطول الموجة (.)
خ فا للحركة التوافقية البسيطة أو أي حركة اهتزازية بحتو يكون للموجية طيول يقياس بالمتر وذلأل ألنها ذنتدر عبر المكان يرمز لو بالرمز ( ينطبق المدا).
طول الموجة هو المسافة التي ذكمل خ لها الموجة اهتزاز أو ذبةبةكاملة. والموجة ذكرر نفسها كلما أكملت طوال موجيا .
تكل ( )6-2يوضح طول الموجة في الموجة المستعرضة وكما ذكرنا اسابقا فإن
تييكل هيية الةبةبيية الكامليية منحنييى جيبييي يدييبو تييكل االهت يزاز الكامليية فييي الحركيية التوافقيية البسييطة ولكين اإلخيت ف هنيا هيو أن هيةا الديكل الجيبيي الميوجي يمير عبيير
المكان مع مرور اليزمن خ فيا للحركية التوافقيية التيي ال ذنتدير فيي المكيان ميع ميرور
الزمن.
وطييول الموجيية للموجيية المستعرضيية ميين تييكل ( )6-2يمكيين ذحديييد ميين أي
نقطتين فهو المسافة بين أي قمتين متتاليتين أو بين أي قاعين متتالين.
أما طول الموجة للمجة الطولية فهو المسيافة بيين مركيزي ذضيايتين متتيالين
أو ذخلخييين متتييالين (أنظيير تييكل ( .))7-2الحييك المنحنييى الجيبييي الظيياهر فييي تييكل
( )7-2هو منحنى الضغ بين الجزيئات عند قيااسو فعلييا وهيو يديبو منحنيى الموجية المستعرضة.
~~82
تكل ( )7-2الموجة الطولية اذجا ذةبةب الجزيئات في نفس اذجا إنتدار الموجة
الدكل ( )8-2الطريقة التي يتحرك بها الصوت في الهواء ذماثل طريقة موجات اسلأل
( )3-2-2معادلة الموجة المتحركة
الزنبرك.
قبييل إيجيياد معادليية الموجيية المتحركيية اسييننظر أوال إلييى موجيية اسيياكنة حيييث يمثييل
تكل ( )9-2صورة لموجة اساكنة في لحظة ما وأول ما ن حظيو أن تيكل الموجية هيو منحنييى جيبييي مثييل الييةي حصييلنا عليييو فييي الحركيية التوافقييية البسيييطة ولكيين فيير أن
الموجة – وألنها ذنتدر عبر المكان فإن إزاحة أي نقطة عليى تيكل الجيبيي – ذتوليف على بعد هة النقطة س من بداية الموجة [الدكل ( .])9-2ولةلأل مين الديكل يمكين أن نستنتج أن إزاحة الموجة ا ذتنااسب مع جا زاوية ما ذتغيير ميع س .وقيد وجيد أن
اإل زاحة
2 س ص أ جا
~~83
()10-2
حيث أ هو اذساع الموجة وهو أقصى إزاحة في الموجة و هو طول الموجة وس هي
المسافة من نقطة البداية.
الدكل ( )9-2تكل الموجة وهي اساكنة. في المعادلة ( )10-2الزاوية هي [( 2س) ] وهي زاوية ذتغير مع س ومحصورة بييين صييفر (عنييدما س = صييفر) و( 2عنييدما س = )وذكييرر نفسييها بعييد ذلييأل م يع
ااستمرار الزيادة في س.
وبمقارنة المعادلة ( )10-2مع تكل ( )9-2نجد أنو عندما س = 0 فإن ا = أ جا صفر = صفر أما عندما س = 1ذصبح 4
ا = أ جا
2
= أ (االذساع)
وعندما س = ( )4 3ا = أ جا ((- = ) )2 3أ؛ أما إذا اصبحت س = فإن ا = أ جا = 2صفر.
المعادلة ( )10-2هي معادلة موجة اساكنة وبالريم من أنها ذمثيل تيكل الموجية
الحقيقي في أي لحظة إال أنها موجة ال ذتحرك ولةلأل نحتاج لمعادلة الموجة المتحركية والتي إيجادها باختيار إطارين األول وهيو اإلطيار اليةي إحداثياذيو س ا واسينعتبر
ا نفتييرض أن بييو موجيية اسيياكنة سو ص ثابتييا ال يتحييرك (تييكل ( ))10-2و طييار آخيير ص يمكن أن يتحرك معها بالسرعة عي في داخل اإلطار األول .وألن الموجة اساكنة في هةا ا من معادلة الموجة الساكنة ( )10-2هي اإلطار فإن اإل زاحة ص ~~84
2 س ص أ جا
()11-2
اسييينفترض أنيييو فيييي البدايييية عنيييدما كيييان اليييزمن ن = صيييفر أن المحيييورين كانيييا ا الييةي يحمييل الموجيية السيياكنة علييى اإلحييداثي س ص متطييابقين ثييم ذحييرك المحييور ص السيني بالسرعة عي وبعد زمن مقدار ن كان على بعد عي xن مين اإلحيداثي الصيادي س لإلطار س ا كما موضح بدكل ( .)10-2وذصبح قمية الموجية التيي عليى بعيد ص ا على بعد س في اإلطار س ا وعليو من الدكل نجد أن س ص في اإلطار ص
تكل ( )10-2ااستنتاج معادلة الموجة المتحركة.
أي أن
س = س ل عي xن
س = س -عي xن
وعليو ذصبح ()11-2 2
س` = أ جا
2
( س – عي xن) ا = أ جا ص وبما أن إزاحة الموجة في المحورين متساوية أي اص = ا فإن ا = أ جا
2
[( xس – عي xن)]
~~85
()12-2
س وهة هي معادلة الموجة المتحركة بسرعة عي .وقد اختفى منهيا ذماميا أثير اإلطيار ص ا الةي ااستعنا بو للتبسي وأصبحت الع قة مباترة بيين ا وس .الحيك فيي تيكل ص ( )12-2أن إزاحة الموجة ا أصبحت بعد حركة الموجة ذتغير مع س ومع اليزمن ن أيضا.
الموجة مثل الحركة التوافقية البسيطة والحركة الدائرية لها ذردد حيث
ذردد الموجة ذ هو عدد الطول الموجي الةي يمر في الثانية الواحدة ووحدذيو هيرذيز أي ذبةبة في الثانية وهناك ع قة بين اسيرعة الموجية عيي وطولهيا الميوجي وذرددهيا ذ .وبميييا أن الاسيييرعة هيييي المسيييافة التيييي يمثلهيييا عيييدد عيييي = السيييرعة = عيييدد الطيييول
الموجي المار في الثانية xطول الموجة = التردد xطول الموجة = ذ x
عي = ذ x
وهةا القانون مهيم جيدا وينطبيق عليى كيل أنيواع الموجيات اسيواء أكانيت موجيات صيوت [موجات طولية] أو موجات ماء أو موجات كهربية مغناطيسية (مثيل الضيوء) [موجيات
مستعرضة] كما اسنرى الحقا. أمثلة محلولة
مثال ( )4-2موجة متحركة معادلتها في الصورة
ا = 3جا
25
(س – 200ن)
جد إذساع الموجة وطولها الموجي واسرعتها وذرددها.
الحل
المطلوب إيجاد أ عي ذ
بمقارنة ا = 3جا
[ 25
(س – 200ن)] ~~86
مع الصورة العامة ا = أ
نجد أن اإلذساع أ = 3م
ونجد أن
25
50 =
2
جا [(س – عي xن)]
وبالضرب العكسي نجد أن
الطول الموجي = 50 = متر
وكةلأل نجد أن عي = 200م\
أما ذردد الموجة من ()13-2
ذ = عي =
200 50
= 4هيرذز
(أي ذردد في الثانية أو موجة في الثانية) مثييال ( )5-2موجيية طولهييا المييوجي 200متيير وذرددهييا 1000هيرذييز واذسيياعها 5 أمتار جد اسرعتها ومعادلتها.
الحل
إيجاد السرعة عي
200 = م ذ = 1000هيرذز أ = 5م عي = ذ 200000 = 200 x 1000 = xم\
معادلة الموجة ا = أ جا (
ا = 5جا
2
( xس – عي ن))
2 ( 200
(س – 200000ن))
~~87
ذمرين ()2-2
)1
أع 3أمثلة لحركات ذوافقية بسيطة.
)2
موجة متحركة طولها الموجي 20مت ار وذرددها 100هيرذيز واذسياعها 3أمتيار
)3
بين الفر بين الموجات الطولية والمستعرضة وأع أمثلة لكل نوع.
)5
هل يمكن أن ذتحيرك جزيئيات الواسي فيي اذجيا انتديار الموجية الطوليية مسيافة
أكتب معادلة الموجة [ .ا = جا [(( x )20 2س – 2000ن)]]
)4
هل ذنتقل جزيئات الواس في اذجا انتدار الموجة المستعرضة
أكبر من اذساع الموجة و ذا حد ذلأل هل ذظل الحركة موجبة
)6
موجية ذرددهيا 1000هيرذيز وطولهيا الميوجي 2متير واذسياعها 1م جيد معادليية
)7
موجييية اسيييرعتها 10000م\ وطولهيييا الميييوجي 5م .جيييد ذيييردد هييية الموجييية.
)8
( xس – x 300ن)]
هة الموجة[ .ا = جا (( x )2 2س – 2000ن)]
[ 2000هيرذز]
موجة متحركة معادلتهيا فيي الصيورة ا = 7جيا
[ 100
جييد اذسيياعها وطولهييا المييوجي واسييرعتها وذرددهييا[ .اإلجابييات أ = 7م 200= م
عي = 300م\
ذ = ( )2\3هيرذز]
~~88
( )3-2الفصل الثالث الضوء
( )1-3-2طبيعةالضوء ( )1-1-3-2مقدمة
ذعلمنا في مراحلنا الدرااسية السابقة
أن الضييوء تييكل ميين أتييكال الطاقيية .وعنييدما يسييق الضييوء الصييادر أو الميينعكس ميين
األجسام التي حولنا على العين فإننا نرى هة األجسام.
وهناك أجسام مثل الدمس والنجوم والمصابيح الكهربائية والغازية ذولد الضوء وذسمى
مثل هة المصادر بالمصادر الةاذية أو المضيئة.
بينمييا هنيياك أجسييام مثييل القميير أو الجييدران أو أو ار الكتييب أو زجيياج النوافيية
ذعكس الضوء أو ينفة من خ لها .وذسمى مثل
هة المصادر بالمصادر يير الةاذية أو المصادر يير المضيئة. ويمكين ذحويييل بعي
المصييادر ييير المضيييئة لمصيادر مضيييئة إذا ذيم ذسييخينها
لدرجات حرارة مرذفعية .ويمكنيأل م حظية ذليأل عنيد وضيعأل لسيلأل رفييع مين الحدييد فيي
لهييب ضييوئي فييإن السييلأل اسيييحمر ثييم يصييفر ثييم يصييدر ضييوءاا أبيضيياز وذختلييف
الطريقة التي يصدر بهيا الضيوء مين مصيدر آلخير ففيي الديمس يصيدر الضيوء بفعيل االندماج النووي كما اسنرى الحقا فيي حيين يصيدر الضيوء مين المصيباح العيادي بفيل
ذسخين اسيلأل التنجسيتن فيي يي ف زجياجي مفيرغ مين الهيواء (حتيى ال يتفاعيل السيلأل ~~89
السيياخن مييع االوكسييجين – يت كسييد -فينقطييع) فيصييدر السييلأل السيياخن ضييوءا بينمييا يتحول جزء من الطاقة الكهربية في المصباح إلى حرارة.
( )2-1-3-2مفهوم الضوء
ألن اإلنسان يحتاج للضوء لييرى األتيياء مين حوليو فقيد فكير منية القيدم فيي أن
يعرف الطريقة التي يمكن بها أن يولد الضوء ويتعرف على طبيعية الضيوء نفسيو .وقيد
ظن علماء اإليريق القدامى أن الضوء يصدر من العين فنيرى األتيياء مين حولنيا .ثيم
جاء العالم المسلم الحسن بن الهيثم الةي وليد فيي البصيرة (354هيي965/م) ليفنيد هيةا
الزعم وليبرهن على
أن رؤية األجسام ذتم عندما ذنعكس أتعة الضوء الصادرة من المصادر
المضيئة على هة األجسام ذتم عندما ذنعكس أتعة الضوء الصادرة من المصادر المضيئة على هة األجسام فتصل إلى العين.
وقد ألف ابن الهيثم كتابا عن الضوء اسما (المنياظر) ذحيد فييو عين إنكسيار الضيوء
في المرايا الكروية .وقد ذرجم هةا الكتاب إلى اللغية ال ذينيية وظيل المرجيع الوحييد فيي
علييم الضييوء حتييى القييرن الحييادي عديير الهجييري (السييابع عديير المييي دي) فييي جميييع أنحاء العالم وخاصة في أوربا التي انتقل إليها العلم من المسلمين.
وفي منتصيف القيرن السيابع عدير كتيب العيالم نييوذن نظريية الضيوء الجسييمية
والتي ذقول أن الضوء عبيارة عين فيي
مين الجسييمات الدقيقية المتناهيية فيي الصيغر
وقييد ااسييتطاعت هيية النظرييية ذفسييير ظيياهرذي اإلنعكيياس واإلنكسييار ولكنهييا فدييلت فييي ذفسييير بعيي
خييواا الدييوء األخييرى مثييل حيييود الضييوء عنييد اسييقوطو علييى حييواف
األجسيام حييث ينحيرف عين مسيار المسييتقيم وقيد دفيع هيةا بالعيالم الهولنيدي "هييايجنز"
لوضع نظرية أخرى للضوء ذقول أن الضوء عبارة عن موجات.
( )3-1-3-2النظرية الموجية
في عام 1678م وضع العالم هايجنز نظريتو الموجية حيث ~~90
اعتبر أن الضوء عبارة عن موجات مثل موجيات البحير .وأن موجيات الضيوء الصيادرة
من أي مصباح استنتدر في بحر اسما بحر األثير والةي يمثل الواس الةي ينتقل فيو الضوء .حيث يؤدي ذةبةب االلكترونات عند مرور التييار الكهربيي فيي فتيلية المصيباح فتولد موجات بنفس الطريقة التي ذتولد بها الموجات في بركة أو يدير نتيجية لتةبيةب
جسم ما على اسطحو [تكل ( .])11-2الحك أن األثير هو مجرد واس أفترض وجود
بسييبب اإلعتقيياد حينهييا أن إنتدييار موجييات الضييوء مثلهييا مثييل إنتدييار موجييات الم ياء
يحتاج إلى واس .وقد ثبت الحقا بالتجارب العلمية عدم وجود األثير.
الدكل ( )11-2موجات الضوء. ولكي ذ مل كيفية إنتدار موجات الماء على اسطح البركة ذسياعد فيي فهيم تيكل
إنتدييار موجييات الضييوء حيييث ن حييك أن قمييم وقيعييان الموجيية ذكييون فييي تييكل دوائيير
مركزها الجسم المتةبةب.
ويسمى الخ الدائري الةي ذوجد بو كل القمم التي على نفس البعد من مركز التةبةب
عند لحظة زمنية معينة بجبهة أو صدر الموجة
~~91
[تييكل ( .])12-2ويكييون صييدر الموجيية فييي حاليية موجييات الضييوء فييي تييكل اسييطح
كروي ألن موجات الضوء ذنتدر في كل اإلذجاهات في األبعاد الث ثة.
فيإذا ذولييدت موجية ضييوء مين مصييباح كهربيي عنييد اللحظية (ن = صييفر) وكانييت
الموجة ذسير بسيرعة عيي فيإن صيدر الموجية المتوليد فيي المصيباح عنيد اللحظية (ن = صفر) اسيصبح على بعد ع ن من المصدر عند اللحظة (ن).
الدكل ( )12-2صدر الموجة.
وذنتدر موجات الضوء في اإلذجا العمودي على صيدر الموجية .ويمثيل االذجيا
الةي ينتدر فيو الضوء مسار أتعة الضوء .عندما يكون صدر الموجة بعيدا جدا عين
المصدر (نصف قطر دائرة اإلنتدار كبي ار جدا) فإنو يمكن اعتبار اسيطحا مسيتويا (ألن
االنحناء اسيكون صغي ار جدا على هةا البعد الكبير من مصدر الموجة).
وقد وضح "هايجنز" الطريقة التي يتكون با صدر موجة جديد في القاعدة التالية
المسما بااسمو.
( )4-1-3-2قاعدة هايجنز (تكل ())13-2 ذنص قاعدة هايجنز على أن
أي نقطة في صدر الموجة القديم يمكن إذبارها مصد ار ضوئيا جديدا
بإتعاع موجات ثانوية~92~ .
ويمثل السطح اليةي يديكل مين هية المويجيات الثانويية عنيد اللحظية (ن) صيدر
الموجة الجديد.
( )2-4-2الطيف الضوئي
الدكل ( )13-2قاعدة هايجنز.
إن إعتبار الضوء عبارة عن موجات يعني أن للضوء طوال موجيا وذرددا ذ .فإذا اعتبرنا اسرعة الضوء ذساوي عي فإن
اسرعة الضوء = التردد xطول الموجة عي = ذ x
ويمكن إثبات هة الع قة عند متابعة اسلسلة موجية كانت بدايتها عند فتحية ميا
عند اللحظة (ن) = صفر كما بالدكل (.)14-2
~~93
ويقاس التردد (ذ) بالهيرذز ويساوي ذبةبة في الثانية بينما يقاا طيول الموجية
بالمتر ولكن ألن هةا الطول صغير جدا ذستخدم
وحدة ذسمى أنجستروم وذساوي 10 التردد ذ = عدد الموجات في الثانية
10-
متر.
الدكل ( )14-2ع قة طول الموجة والتردد بسرعة الضوء. فإذا مرت (ذ) موجة عبر الفتحة في ثانية فإن عي = اسرعة الموجة = المسافة التي قطعتها بداية الموجة في ثانية = طول الموجة xعدد الموجات =xذ
وهي نفس معادلة الموجة في حالة الصوت.
وذختلف اسرعة الضو من واس (مادة معينة) إلى آخر ففي الفراغ و ليى حيد ميا
الهيواء اسييرعة الضييوء هييي 810 x 3متيير\ وهييي أقصييى اسييرعة للضييوء .بينمييا ذكييون
اسييرعة الضييوء فييي الزجيياج فييي حييدود 810 x 2متيير\ وذقييل اسييرعة الضييوء فييي هيية
الحالة بسبب عمليتي االمتصاا واإلتعاع المتواليية التيي ذقيوم بهيا اليةرات التيي ذقيع على مسار الدعاع حيث يمتص الدعاع الساق من الهيواء عليى الواسي بوااسيطة أول
ذرة ذقع على مسار وذ خة هة الةرة زمنا معينا لتديعو ميرة أخيرى لتمتصيو ذرة مجياورة وهكييةا ذسييتمر عملييية االمتصيياا واإلتييعاع إلييى ان يغييادر الدييعاع الزجيياج مييرة أخييرى
للهواء.
~~94
وبمييا أن (عييي = ذ ) xفييإن إنخفيياض قيميية عييي ذعنييي أمييا إنخفيياض قيميية ذ أو
إنخفاض قيمية وقيد وجيد أن التيردد ذ يظيل ثابتيا بينميا يتغيير الطيول الميوجي وليةلأل ذتغير اسرعة الضوء في األواساط الدفافة كالزجاج والماء بسبب ذغير . لقيييد أفلحيييت النظريييية الموجيييية فيييي ذفسيييير بعييي
واإلنكسييييار يييييير أنهييييا فدييييلت فييييي ذفسييييير بعيييي
خيييواا الضيييوء ماإلنعكييياس
الظييييواهر األخييييرى مثييييل الظيييياهرة
الكهروضوئية التي اسندراسها الحقا .الحك أن الضيوء هيو جيزء مين طييف كبيير يسيمى الطيف الكهربي المغناطيسي (الكهرومغناطيسيي) اسينتطر إلييو بالتفصييل فيي الفصيل الثاني من الباب الرابع وذنطبق عليو المعادلة ( )14-2واسرعتو عي.
( )3-3-2طاقة الضوء ونظرية الكم لب نأل
في عام 1900م ااستطاع العالم االلماني "ماكس ب نأل" وضع نظريتو التي ذينص عليى أن طاقة الضوء والطيف الكهرومغناطيسي عموما ذكون فيي صيورة دفعيات صيغيرة مين الطاقة المنفصلة عن بعضها .وذسمى كل دفعو من الطاقة بالكمة
(أي الكمية الصغيرة).
وذتنااسب طاقة الكمة الواحدة (ط) ميع ذ – ذيردد الضيوء (أو اإلتيعاع عموميا) ويسيمى
ثابت التنااسب بثابت " ب نأل" ونرمز لو بالرمز (هي) أي أن طاقة الكمة
ط = هي xذ
وقد وجد ب نأل أن الثابت هي = 10 x 6.625
34-
()15-2
جول.ثانية
وذسمى كمة الطاقة هة بالفوذون (تكل (.))5-2 وعليو حسب نظرية "ب نأل"
"يعتبر الضوء مكونا من الفوذونات".
وذسمى هة النظرية بنظرية "الكم لب نأل". ~~95
شكل ( :)15-2الفوتونات
أمييا تييدة تييعاع ميين الضييوء فتسيياوي طاقيية الفوذييون الواحييد مضييروبا فييي عييدد
الفوذونات التي ذعبر وحدة المساحة في الثانية. أي أن
تدة اإلتعاع = هي xذ xعد
()16-2
تع = هي xذ xعد
حيث ذمثل (عد) عدد الفوذونات التي ذعبر وحدة المساحة في الثانية.
وهكةا فنظرية الكم ال ذعتبر الضوء في صورة اسيل متصل من الموجات.
ولقد ااستطاعت نظرية الكم ذفسير بع
الظواهر الفيزيائية بنجاح ومين هنيا بيدأ العليم
الوااسع في الفيزياء الةي يسمى بميكانيكا الكم واليةي ااسيتطاع أن يطيور عليم الفيزيياء ذطو ار كبي ار بمقدرذو على ذفسير الظواهر الةرية واسلوك األجسام الدقيقة.
مثال ()6-2
جد مقدار الطاقة في فوذون الضوء األخضر الةي طول موجتو 5000انجستروم علما
ب ن اسرعة الضوء 810 x 3م\ وثابت ب نأل هي = 10 x 6.625
الحل
10 x 5000 =
10-
34-
جول.ثانية
= 7-10 x 5متر
ط = هي xذ
لكن ذ =
عـ
هي xعي
=
10 334 10 6.625 10 10 5000
ط=
طاقة الفوذون = ط = 10 x 3.975
مثال ()7-2
8
19-
جول.
تييعاع ميين الضييوء قدرذييو 1واط وطييول موجتييو 7-10 x 9.9متيير أحسييب عييدد
فوذونات هةا الدعاع في الثانية. ~~96
الحل
طول الموجة 7-10 x 9.9 = م
القدرة هي الطاقة في الثانية
قدرة الدعاع = 1واط = 1جول\ثانية = طاقة الدعاع في الثانية
= طاقة الفوذون الواحد xعدد فوذونات الدعاع في الثانية
= ط xعد = هي xذ xعد (حيث عد = عدد الفوذونات في الثانية)
1واط = هي xذ xعد عد =
1 هي xذ
=
ذ=
هي xعي
عي
= 810 x 5 ≈ 1610 x 498فوذون.
=
10
10 9900 810 334 10 6.625
( )4-3-2الظاهرة الكهربية الضوئية (الكهروضوئية) ذعتبييير الديييمس المصيييدر اليييرئيس اليييةي يميييد الكيييرة األرضيييية بالطاقييية .وهنييياك
منظومات طبيعية كثيرة ذحول هة الطاقية لطاقية مفييدة لإلنسيان .فالنبيات ميث يحيول طاقة الدمس لطاقة كيميائية يستفيد اإلنسان منها في يةائو.
وقييد حيياول العلميياء ذصييميم منظومييات ذحييول ضييوء الدييمس لطاقيية كهربائييية
وذسمى هية األجهيزة بالخ ييا الدمسيية .وهيي ذحيول ضيوء الديمس لكهربياء اعتميادا على ظاهرة ذسمى بالظاهرة الكهربية الضوئية أو اختصا ار بالظاهرة الكهروضوئية.
وقييد الحييك هيية الظيياهرة العييالم األلميياني "هيرذييز" عييام 1887م .حيييث وجييد أن
اسييقوط أتييعة فييو بنفسييجية علييى اسييطح مع يدني يييؤدي النبعييا الكترونييات ميين هييةا السطح بنفس الطريقة التي يؤدي بها اسقوط حجر على بركة ضحلة لتناثر رذاذ المياء
فييي الهيواء ميين هييا السييطح .وقييد الحييك نفييس الظيياهرة عييام 1888م عييالم آخيير يييدعى
"هول يواش" حيييث الحييك أيضييا أن لييوح الزنييأل المعييزول والمدييحون تييحنة اسييالبة يفقييد تحنتو عند ذعرضو لضوء فو بنفسجي (تكل (.))16-2 ~~97
الدكل ( )16-2ذجربة هولواش
وهةا يعني أن الضوء يعطي طاقة ل لكترونات لتحرر من اسطح المعدن وذسيمى هة الظاهرة بالظاهرة الكهروضوئية (الكهربية الضوئية).
وفيييي عيييام 1905م ااسيييتطاع العيييالم األلمييياني "البيييرت انديييتاين" ذفسيييير الظيييارة
الكهروضييوئية علييى ضييوء نظرييية الكييم "لب نييأل" التييي دراسييناها اسييابقا .حيييث اعتبيير أن
الضوء يتكون من كمات متقطعة من الفوذونات.
فإذا اسق ضوء ذردد (ذ) على اسطح معدن فإن طاقة الفوذون الواحيد استسياوي
(هي xذ) حيث هي = ثابت ب نأل حسب المعادلة (.)15-2
وعنييد اصييطدام الفوذييون بسييطح المعييدن يقييوم الكتييرون واحييد بامتصيياا طاقيية
الفوذييون ويسييتنفة جييزءا منهييا فييي التحييرر ميين االرذبيياط بسييطح المعييدن .ويسييمى الحييد األدنى مين الطاقية الي زم لتحريير االلكتيرون مين اسيطح المعيدن بطاقية اليرب (أو دالية
الديييغل) ونرميييز لهيييا بيييالرمز ( Φينطيييق فييياي = .)Φأميييا الجيييزء البييياقي مييين الطاقييية
الممتصيييية فيييييةهب إلكسيييياب االلكتييييرون طاقيييية حركيييية مقييييدارها (طييييح) وذسييييمى هيييية ~~98
االلكترونات التي ذتحرر من المعدن بسقوط الضوء عليو بااللكترونات الضوئية (انظير
تكل (.))17-2
(أ) ذظيييييل االلكترونيييييات فيييييي المعيييييدن ألن طاقييييية
الفوذيييون السييياق عليهيييا أقيييل مييين طاقييية إرذبييياط
اإللكترون بالمعدن
(ب) ذنطليييق االلكترونيييات الضيييوئية الناذجييية عييين اصطدام الفوذونات (الضوء) بسطح المعدن.
الدكل ( )17-2ذفسير الظاهرة الكهروضوئية
ويمكن كتابة الع قة بين طاقة الفوذون وطاقة االلكترون في صورة رياضية حيث نجيد
أن
الطاقة التي فقدها الفوذون = الطاقة التي اكتسبها االلكترون
(أوال للتحرر من اسطح المعدن وثانيا إلكتساب طاقة حركة).
أي أن هي xذ = الطاقة ال زمة لتحرر اإللكترون من المعدن ~~99
(طاقة الرب ) ل طاقة الحركة التي إكتسبها اإللكترون أي أن
()17-2
هي xذ = Φل طح
وبما أن طاقة الحركة عامة ذساوي 1ك ع 2حيث فيي حالية اإللكتيرون (ك) هيي كتلية 2
اإللكترون بينما ذمثل (ع) اسرعة اإللكترون المحرر. هي xذ = Φل 1ك ع
2
()18-2
2
مثال ()8-2
إذا كانت طاقة الرب (دالة الدغل) في البوذااسيوم ذساوي 10 x 3.2
19-
جول .فاحسب
طاقة حركة اإللكترون عندما يضاء اللوح ب تعة طولها الموجي 9-10 x 354متير إذا اعتبرت أن ثابت ب نأل هي = 10 x 6.6
34-
جول ثانية.
الحل
اسرعة الضوء في الفراغ (عي) = 810 x 3متر\
9-10 x 354 = متر هي = 10 x 6.6 10 x 3.2 = Φ
19-
34-
جول ثانية
جول.
طاقة الفوذون = طاقة حركة األلكترون ل طاقة الرب في البوذااسيوم
هي xعي
طح =
= طح ل Φ
هي xعي
=Φ-
هي xذ = طح ل Φ
10 334 10 6.6 10 3.2 9 10 354 8
~~100
19
= 10 x 5.59
19-
10 x 3.2 -
19-
= 10 x 2.39
أي أن طاقة حركة اإللكترون ≈ 10 x 24
20-
19-
جول
جول
( )5-3-2الخلية الكهروضوئية يمكن اإلاستفادة من الظاهرة الكهروضوئية
فييي ذحويييل الطاقيية الضييوئية لطاقيية كهربييية .وهييةا مييا ذقييوم بييو الخلييية الكهروضييوئية
والتي لها أتكال عدة ولكنها كلها ذتفق في أنها كلها مكونة من مهب ومصعد وأنها ذمرر التيار في دائرة إذا اسق عليها ضوء.
وذتركب الخلية الكهروضوئية في واحدة من صورها من ي ف زجاجي مفرغ من
الهواء بداخلو لوح نصف ااسطواني من معدن مطليي اسيطحو اليداخلي بطبقية مين ميادة
السيزيوم ويتصل اللوح بمسمار ذوصيل مثبت في قاعدة الغ ف الزجاجي مين الخيارج
ويسمى هةا اللوح بالمهب ألنو يوصل بالقطب السالب وهةا اللوح هو
الدكل ( )18-2خلية كهروضوئية. ~~101
الةي ذتحيرر مين اسيطحو االلكترونيات عنيد اسيقوط الضيوء علييو وألنيو موصيل بالقطيب
السيالب فسييتتنافر هية االلكترونييات معيو ألنهييا هييي أيضيا اسييالبو .يوجيد أمييام المهييب
قضيب معدني يتصل هة اآلخر بمسمار ذوصيل مثبت في قاعدة الغي ف الزجياجي مين
الخييارج .ويسييمى هييةا القضيييب بالمصييعد .حيييث يوصييل بالقطييب الموجييب بحيييث يجييةب إليو األلكترونات (تيكل ( ))18-2ولكيي ذعميل الخليية يوصيل المهيب بالقطيب السيالب لبطارية ذات قوة دافعة كهربية كبيرة بينميا يوصيل المصيعد بالقطيب الموجيب للبطاريية.
فعنييد اسييقوط الضييوء علييى المهييب ذنبعييث منييو االلكترونييات ليجييةبها المصييعد الموجييب فيمر التيار في الدائرة حيث يدل على مرور جهاز الجلفانوميتر الحساس لمرور التيار
الكهربي الضعيف الموضح في تكل ( .)19-2ويزداد ذيار الخليية الضيوئية كلميا زادت تدة الضوء وذردد وأيضا بزيادة فر جهد البطارية.
الدكل ( )19-2ضوء يسق على خلية كهروضوئية فيمر التيار
( )1-5-4-2إاستخدامات الخلية الكهروضوئية
أ) ذسييتخدم الخلييية الكهروضييوئية فييي كثييير ميين أجهييزة التصييوير حيييث ذحييول أج يزاء الصييورة الضييوئية إلتييارات ونبضييات كهربائييية .حيييث ن حييك أن الجييزء المظلييم ميين أي صورة ال يصدر منيو ضيوء وبالتيالي ال يمير ذييار فيي الخليية بينميا الجيزء المضي فيي ~~102
الصورة يسق منو الضوء عليى الخليية فيوليد ذييا ار تيدذو ذتنااسيب ميع الضيوء الصيادر
من الصورة .وهكةا يتحيول الضيوء الصيادر مين الصيورة إليى ذييارات ذتحيول ميرة أخيرى إلى صورة.
ب) كما ذستخدم الخلية الكهروضوئية في األذصاالت حيث ذحيول المحادثيات التلفونيية
من ذيارات كهربية إلى إتارات ضوئية في األلياف الضوئية (اسندراسها الحقا) ثم ذحول
في الطرف اآلخر لهةا الليف الضوئي بوااسطة الخلية الكهروضوئية إلى ذيارات كهربية
مييرة أخييرى حيييث ذنقييل باألاس ي ك إلييى جهيياز التلفييون .وذسييتخدم الخلييية الكهروضييوئية كةلأل في االاستفادة من طاقة الدمس الضوئية وذحويلها لطاقة كهربية.
ج) كما ذستخدم الخلية الكهروضيوئية فيي اليتحكم فييتم ذوصييل دائيرة ميا عنيدما يسيق
عليى الخليية ضيوء (تيكل ( ))19-2وذتوليف اليدائرة عنيدما ينقطيع عنهيا الضيوء وييتم التحكم في فتح األبواب في األماكن العامة وفيي المصياعد فعنيدما يمير إنسيان ويقطيع الضييوء السيياق علييى الخلييية ينفييتح البيياب .وأكثيير ااسييتخدام للخلييية الكهروضييوئية فييي
جهيياز التلفزيييون فييي المنييزل لفييتح أو إي ي
أو ذغيييير المحطييات حيييث يصييدر جهيياز
الريميييوت عنيييد الضيييغ علييييو نبضييية مييين األتيييعة دون الحميييراء ذسيييق عليييى الخليييية الموجودة في جهاز التلفزيون فتقوم بالمهمة المطلوبة.
مثال ()9-2 عند اسيقوط ضيوء طوليو الميوجي 7-10 x 5متير عليى معيدن كانيت طاقية حركية
االلكتييرون المتحييرر هييي 10 x 19.8 10
34-
20-
جييول .فييإذا كييان ثابييت ب نييأل يسيياوي x 6.6
جول ثانية أحسب طاقة الرب في المعدن .ثم أحسب أقل ذردد (ذ) يلزم لتحرير
االلكترون من اسطح المعدن.
الحل
7-10 x 5 = λمتر
طح = 10 x 19.8 ~~103
20-
جول
هي = 10 x 6.6
34-
عي = 810 x 3متر\
جول.ثانية
هي xذ = طح ل Ф
هي xعي -طح
= Фهي xذ – طح =
λ 8 10 334 10 6.6 10 19.8 7 10 5
10 x 19.8 = Ф
20-
20
جول
إيجاد أقل ذردد يحيرر االلكتيرون (التيردد الحرج) أقيل ذيردد هيو التيردد اليةي يكفيي فقي
إلخ يراج االلكتييرون ميين المعييدن دون إكسييابو طاقيية حركيية (أي طاقيية الفوذييون ذسيياوي طاقة الرب فق وأن طح = صفر) ويسمى التردد في هة الحالة بالتردد الحيرج ذح (أو
ذردد العتبة).
بتعوي
طح = صفر
وبما أن هي xذ = طح ل Ф
اذا
ذ=
ذح
هي xذح = صفر ل Ф هي xذح = Ф
التردد الحرج = ذح =
Ф هي
=
20
10 19.8 34 10 6.6
= 410 x 3هيرذز
~~104
ذمرين ()3-2 هييييي = 10 x 6.6
34-
جول.ثانييييية (تييييحنة اإللكتييييرون) شأ = 10 x 6.6
(اسرعة الضوء) عي = 810 x 3م\
19-
(كتلة اإللكترون) كأ = 31-10 x 9كجم
1الكترون فولت = 10 x 1.6
19-
كولييييوم
جول
)1دالييية تيييغل الصيييوديوم ذسييياوي 2الكتيييرون فوليييت أحسيييب طاقييية حركييية واسيييرعة
االلكترون عندما يضاء االلكترون ب تعة طولها الموجي 10 x 150
19-
ذردد يمكن االلكترون من التحرر من المعدن (التردد الحرج)
[طح = 10
18-
جول ع = 610 x 1.5متر\
19-
جول]
متر .وما أقيل
ذح = 1410 x 4.8هيرذز]
)2ما مقدار الطاقة في كمة ضوء طولها الموجي 3000انجستروم [10 x 6.6
)3تيعاع ميين الضييوء قدرذييو 66واط وذيردد 1410 x 5هيرذييز .أحسييب عييدد فوذونييات
هةا الدعاع 2010 x 2[ .فوذون]
)4الكترون طاقة حركتو 10 x 4
19-
جول ينبعث من معيدن عنيدما اسيق علييو ضيوء
طولييو المجييي 7-10 x 4م .أحسييب طاقيية ربي اإللكتييرون فييي المعييدن والتييردد الحييرج.
[10 x 9.5 = Ф
20-
جول ذح = 1410 x 1.44هيرذز]
)5إذا كانت طاقة حركة اإللكترون المنبعث من معدن هي 10 x 8
19-
موجة الضوء الساق عليو علميا بي ن دالية تيغل المعيدن 10 x 2.88 7-10 x 1.8متر]
~~105
جول فميا طيول
19-
جيول [= λ
االنكسار ( )1-4-2مقدمة
في ظاهرة االنكسار يغير الدعاع الضوئي مسار واذجاهو عند انتقالو مين واسي
تفاف إلى واس تفاف آخر مادذو مختلفة.
ويستفاد من ظاهرة االنكسار في ذطبيقات كثير في حياذنيا حييث ذصينع العداسيات التيي
ذكسر األتعة لتصحيح وع ج قصر النظر وطولو.
كمييا ذسييتخدم العداسييات فييي المجيياهر (المايكرواسييكوبات) وفييي المنيياظير الفلكييية
وفييي كيياميرات التصييوير العادييية والتلفزيونييية .ويسييتفاد ميين ظيياهرة االنكسييار فييي نقييل المعلومات بالليزر عبر األلياف الضوئية.
( )2-4-2ذفسير ظاهرة االنكسار
وجد العلماء أن ظاهرة االنكسار ذحد ألن الضوء يغير اسرعتو عند انتقالو من واس آلخر.
وقد وجد العلماء أن هناك نسبة ثابتية بيين اسيرعة الضيوء فيي الهيواء واسيرعتو فيي أي واس معين وذسيمى هية النسيبة بمعاميل االنكسيار المطليق (م) لهيةا الواسي المعيين.
ونرمز لهة النسبة بالرمز (م) أي أن
م = معامل االنكسار المطلق للواس = اسرعة الضوء في الهواء اسرعة الضوء في الواس
()19-2
أيضا إذا اسق تعاع بزاوية (س )1من الهواء (وذسمى زاويية السيقوط) عليى أي
واس تفاف فإن الدعاع ينكسر بزاوية معينة مقدارها (س( )2وذسمى زاوية االنكسار).
وذكون نسبة جيب الزاوية الموجودة في الهيواء (س )1إليى جييب الزاويية الموجيودة فيي ~~106
الواس (س )2س ثابتة وذسمى هة النسبة بمعامل االنكسار المطلق للمادة ونرميز ليو
بالرمز (م).
م=
جا
س1
جا
س2
()20-2
الدكل ( )20-2ظاهرة االنكسار.
( )3-5-2قانون االنكسار األول
الدعاع الساق والدعاع المنكسر والعمود الناظم ذقع جميعا في مستوى واحد.
( )4-5-2قانون االنكسار الثاني (قانون اسنيل ())Snell’s Law
"إذا اسق تعاع في واس معامل انكسار المطلق (م )1بزاوية (س )1وانكسر فيي
واس معامل انكسار المطلق (م )2بزاوية (س )2فإن م x 1جا س = 1م x 2جا
س2
()21-2
وهييةا القييانون يتحقييق فقيي إذا ذحقييق قييانون االنكسييار األول .ويسييمى هييةا القييانون
بقانون اسنيل (تكل ( .))21-2أي أن معامل اإلنكسار بين الواسطين م=
س1
جا جا س=2
م2 م2
~~107
الدكل ( )21-2قانون اسنيل. مثال ( )10-2اسق تعاع من واس بزاوية 300وانكسر بزاويية 600فيي الهيواء .جيد معامل انكسار هةا الواس . الحل
حسب قانون االنكسار نجد أن م=
س1
جا أن حيث جا س2
س( 600 = 1في الهواء) س( 300 = 2في الواس )
معامل االنكسار = م =
جا
=
جا
( )5-4-2العمق الحقيقي والظاهري
س1 س2
م=3
جا 3600 = 2 1 0 جا 30 2
إذا وضعت قطعة نقود في قاع حوض بو ماء ثم نظرت لهة القطعة مين الهيواء
فسنجد أن قطعة النقود ذبدو في موضع أعلى من موضعها الحقيقي (تكل (.))22-2
ويعزى ذليأل أن األتيعة المنبعثية مين قطعية النقيود ال ذصيل للعيين مباتيرة بيل استنكسير مبتعدة عين العميود القيائم عنيد الحيد الفاصيل بيين الواسيطين لتتجميع إمتيدادات األتيعة ~~108
المنكسرة والتي ذصل للعين فتراهيا فيي الموضيع (ب) واليةي يسيمى بالموضيع الظياهري
[تكل ( .])22-2وذسمى المسافة بين الموضع الحقيقي (أ) واسطح الماء ل ل جا س1 = جا س ÷ 2ب د = أد
م=
أد بد
()1
الدكل ( )22-2العمق الحقيقي والظاهري.
الةي يمثل السطح الفاصل بالعمق الحقيقي ونرمز لو بالرمز (ف )1بينميا ذسيمى
المسافة بين الموضع الظاهري واسطح الماء بالعمق الظارهي ونرميز ليو بيالرمز (ف.)2 هناك ع قة بين العميق الحقيقيي (ف )1والظياهري (ف )2يمكين ااسيتنباطها مين ذعرييف معامل االنكسار .فحسب ذعريف معامل االنكسار نجد أن
أما إذا كان النظر عموديا من أعلى فإن أد=أج=
ف1
وفي هة الحالة يكون معامل االنكسار
م=
ف1 ف2
=
بد=بج=
ف2
()22-2
العمق الحقيقي
العمق الظاهري ~~109
أي أن معامل االنكسار يساوي العمق الحقيقي على العمق الظاهري
مثال ()11-2
وضعت قطعة نقود في قاع حوض بو ماء عمقو 16اسم فظهرت قطعة النقود على بعيد
12اسم .جد معامل انكسار الماء. الحل
ف1
م=
ف2
ف = 1العمق الحقيقي = 16اسم
ف = 2العمق الظاهري = 12اسم م=
=
ف1
4 16 ف2 3 12
( )6-4-2الزاوية الحرجة واالنعكاس الكلي الداخلي إذا وضعنا مصباحا في قاع حوض بو مياء فيإن األتيعة استسيق بزاويية مختلفية
واسييتخرج بزوايييا مختلفيية لله يواء حيييث يخييرج الدييعاع لله يواء بزاوييية أكبيير ميين زاوييية اسقوطو .وكلما زادت زاوية السقوط زادت زاوية االنكسار إليى أن يسيق الديعاع بزاويية
يكييون الدييعاع المنكسيير فيهييا منطبقييا علييى اسييطح الميياء وذكييون زاوييية النكسييار 900
(تكل ( .))23-2وذسمى هة الزاوية بالزاوية الحرجة ونرمز لها بالرمز (ح).
~~110
الدكل ( )23-2الزاوية الحرجة (س = 2ح) واالنعكاس الكلي الداخلي. ويمكن إيجاد ع قة بين الزاوية الحرجية (ح) ومعاميل االنكسيار (م) (انظير تيكل
( .))23-2فحسب ذعريف معامل االنكسار نجد أن س1
جا جا س2
م=
وبما أن س90 = 1
0
م=
=
س = 2ح
جا 90
جا ح
0
1 جا ح جا ح =
1
م
()23-2
و ذا اسق الدعاع في الماء بزاوية أكبر من الزاوية الحرجة فيإن الديعاع يينعكس
بحيييث ذكييون زاوييية االنعكيياس مسيياوية لزاوييية السييقوط وذسييمى هيية الظيياهرة بظ ياهرة االنعكاس الكلي الداخلي( .انظر تكل ( )23-2الزاوية الحرجة هي > ح).
ويسييتفاد ميين ظيياهرة االنعكيياس الكلييي فييي نقييل المكالمييات الهاذفييية والتدييخيص
الطبيييي بااسيييتخدام األليييياف الضيييوئي (تيييكل ( ))24-2واللييييف الضيييوئي عبيييارة عييين
أاسيطوانة مرنيية رفيعيية جييدا ذصينع ميين مييادة زجاجييية ويكيون معامييل االنكسييار فييي قلييب االاسطوانة أكبر من معامل االنكسار في الطبقة الخارجيية لألاسيطوانة والمحيطية بقليب
األاسطوانة والتيي ذسيمى بالكسيوة أو اللحياء ليةا فيإن تيعاع الضيوء اليةي يسيق عليى ~~111
قلب األاسطوانة ينعكس كليا عند اسقوطو بزاوية أكبر من الزاويية الحرجية .وهكيةا ينتقيل
الضوء عبر الليف البصري باإلنعكاس الكلي عدة مرات.
وذستخدم األلياف الضيوئية فيي المنياظير الطبيية حييث يسيل ضيوء يسيق عليى
العضو المراد رؤيتو وينعكس ما ار عبر األلياف ليصيل لعيين الطبييب فييتمكن مين رؤيية
العضو المعين .كما ذستخدم األلياف في نقل المكالمات الهاذفية حيث ذحيول اإلتيارات الكهربية إلى ضوء ويحمل الضوء هة المكالمات مين جهياز اإلراسيال اليةي يسيق منيو
هييةا الضييوء علييى األلييياف لينتقييل عبرهييا باالنعكيياس المتعييدد حتييى يصييل إلييى جهيياز االاسييتقبال الييةي يسييتخلص المكالميية ويحولهييا إلييى إتييارات كهربائييية وينقلهييا لهيياذف
االاستقبال.
مثال ()12-2
الدكل ( )24-2الليف الضوئي
~~112
جد الزاويية الحرجية لواسي معاميل انكسيار . 2ويبيين مياذا يحيد ألتيعة ذسيق
بزاوية .050 الحل
1 1 2 م
جا ح = ح = 45
0
عندما يسق الدعاع بزاوية 050فإنو ينعكس إنعكااسا كليا داخليا.
( )7-4-2المندور
إذا ذ ملت األفق في يوم ممطر فقد يكون حظأل اسعيدا فت حك ظاهرة قيوس قيزح
حيييث اسييت حك وجييود ألييوان الطيييف السييبعة الزاهييية فييي تييكل أقييواس علييى صييفحة السييماء .ولعلييأل ذسيياءلت مييا الييةي يجعييل هيية األلييوان الخ بيية ذظهيير فييي السييماء.
واإلجابيية عيين ذلييأل ذكميين فييي ظيياهرة االنكسييار فيمييا يسييمى بالمندييور .فمييا هييو هييةا
المندور وما ع قتو ب لوان الطيف
الدكل ( )25-2المندور. ~~113
فالمندور عبارة عن جسم زجاجي وجهو األمامي والخلفي في تكل المثلث
بينما قاعدذو ووجها الجانبيان في تكل مستطي ت (تكل (.))25-2
يستخدم المندور في فرز ألوان الطيف السبعة المكونة للون األبي
(تكل ()26-2
ب).فييإذا اسييق تييعاع علييى مندييور بزاوييية اسييقوط مقييدارها (س) وانكسيير هييةا الدييعاع داخل المندور ثم خرج بزاويية خيروج قيدرها (خ) فيإن الزاويية المحصيورة بيين الديعاع الساق أوامتداد والدعاع الخارج أو امتداد يسمى بزاوية االنحراف ونرمز بها بالرمز
(ن) .بينما ذسمى الزاويية التيي ذنحصير بيين وجيو السيقوط ووجيو الخيروج بزاويية رأس المندور ونرمز لها بالرمز (ر).
الدكل ( )26-2زوايا المندور (أ) وألوان الطيف (ب).
ويستخدم المندور في فصل ألوان الطيف التي يتكون منها الضوء األب
اسلطنا تعاعا ضيوئيا أبيي
.فإذا
عليى منديور زجياجي ثيم وضيعنا حياج از ليسيتقبل الديعاع
الخيارج فسين حك أن المندييور اسييخرج كيل لييون مين أليوان الطيييف فيي مسيار منفصييل
وبزاوية خروج وانحراف مختلفة حيث يكون اللون األحمر في أعلى الحاجز يلييو الليون
البرذقالي واألصفر واألخضر واألزر والنيلي والبنفسجي.
ويخرج كل لون في مسيار مختليف ألن معاميل انكسيار الزجياج يختليف بياخت ف
هة األلوان.
ذمرين ()4-2 ~~114
)1أذكر ترط حدو اإلنعكاس الكلي الداخلي.
)2لماذا يحد إنكسار الضوء عند انتقالو من واس آلخر.
)3كيييف ينتقييل الضييوء فييي الليييف البصييري المنحنييي ريييم أنييو يسييير فييي خطييوط مستقيمو
)4كم اسرعة الضوء في الماس إذا كان معامل إنكسار 2.42
)5اسيق تييعاع مين واسي بزاويية 045وانكسيير بزاويية 060فييي الهيواء .جييد معامييل انكسار هةا الواس .
)6جد الزاوية الحرجة لواس معامل انكسار . 3
)7وضييعت قطعيية نقييود فييي قيياع حييوض بييو اسييائل تييفاف عمقييو 20اسييم فييإذا كييان معامل انكسار السائل
3 2
جد البعد الةي يظهر فيو قطعة النقود.
)8اسييق تييعاع فييي الميياء بزوايييا مقييدارها أ) 030ب) 070عييل اسييطح فاصييل بييين الماء والزجاج .أحسب زاوية اإلنكسار في الزجاج في كل حالة( .معاميل إنكسيار
الزجاج 2\3ومعامل إنكسار الماء )3\4 [أ) 26.3
0
ب ) ]056.4
)9إذا كان معامل إنكسار الزجياج 2\3ومعاميل إنكسيار المياء 3\4ف حسيب الزاويية الحرجة أ) للزجاج ب) للماء ج) بين الماء والزجاج.
[أ) جا )3\2( 1-ب) جا )4\3( 1-ج) جا])9\8( 1-
)10إذا كانيييت اسيييرعة الضيييوء فيييي اسيييائل 810 x 2م\ السائل( .اسرعة الضوء في الفراغ 810 x 3م\ )
[م = ]2\3
~~115
أحسيييب معاميييل إنكسيييار
( )5-2الفصل الخامس
العداسات
العداسات هي أجسام ذصنع من مواد تفافة منفةة للضيوء ومين أتيهرها العداسية المحدبة والعداسة المقعرة (تكل (.))27-2
وذسييتخدم العداسييات فييي النظييارات الطبييية واآلت التصييوير والمجيياهر (الميكرواسييكوبات)
والمناظير المكبرة.
الدكل ( )27-2عداسات محدبة ومقعرة.
ولكييي نتعييرف علييى الكيفييية التييي بهييا ذكييون العداسييات الصييور ال بييد لنييا ميين ذحديييد وذعريييف بع ي
العداسة.
النقيياط والخطييوط التييي ذحييدد الطريقيية التييي ينكسيير بهييا الدييعاع عبيير
( )1-5-2مصطلحات العداسات
)1المركز البصري للعداسة (م) هي نقطة في منتصف العداسة ذماما.
)2مركز ذكور العداسة (م 1م )2لكل اسطح من اسطحي العداسة مركز ذكور وهو مركز الكرة التي يكون اسطح العداسة جزءا منها.
)3المحور األصلي للعداسة هو المسيتقيم الميار بيالمركز البصيري (م) للعداسية ومركيز التكور (م 1م( )2تكل (.))28-2
~~116
الدكل ( )28-2المحور األصلي والمركز البصري (م) ومراكز ذكور العداسة. )4بؤرة العداسة (ب) (تكل ())29-2
هي النقطة التي ذتجمع عندها األتعة الخارجة من العداسية أو امتيداداذها والتيي
ذسق موازية للمحور األصلي.
الدكل ( )29-2البؤرة.
ويسمى بعد البؤرة عن العداسة بالبعد البؤري ويرمز لو بالرمز ع. بع
خواا األتعة الساقطة على العداسة
)1إذا اسقطت أتعة ميارة بييالمركز البصيري للعداسية فإنهيا ذنفية دون أن ذنكسير (تيكل (.))30-2
الدكل ( )30-2مسار الدعاع المار بالمركز البصري. ~~117
)2إذا اسقطت أتعة موازية للمحور األصلي فإنها ذنفة مارة هيي أو امتيداداذها بيالبؤرة (تكل (.))31-2
الدكل ( )31-2مسار الدعاع الموازي للمحور األصلي. )3إذا اسقطت أتعة بحييث ذمير هيي أو امتيداداذها بيالبؤرة فإنهيا ذنفية موازيية للمحيور األصلي (تكل (.))32-2
الدكل ( )32-2مسار الدعاع المار بالبؤرة.
( )2-5-2ذكون صورة لجسم بوااسطة عداسة (تكل ())33-2
إذا وضيييعنا جسيييما أميييام عداسييية محدبييية فيييإن الصيييورة المتكونييية يمكييين معرفتهيييا
بمتابعة مسار تعاعين يخرجان من أعلى الجسم .الدعاع األول يمر بيالمركز البصيري
وهةا ينفة دون أن ينكسر واألخر يوازي المحور األصلي وهيةا ينكسير ميا ار ميا ار بيالبؤرة
فيتكون أعلى الصورة عند نقطة ذ قي الدعاعين. ~~118
الدكل ( )33-2الصور المتكونة لجسم على أبعاد مختلفة من عداسة محدبة (المة) بإنزال خ عمودي من رأس الصورة إليى المحيور األصيلي نحصيل عليى الصيورة
المتكونة .تكل ( )33-2يوضح أماكن ذكون الصور لث ثة أجسام على أبعياد مختلفية
من العداسة ون حك أن الصورة ذكون مقلوبة وذكبر كلما قربنا من العداسة وذتحول إلى صورة معتدلة ولكن خيالية أي ال يمكن إاستقبالها على الحاجز ألنها في نفيس الجانيب
الموجود فيو الجسم وذلأل عندما يكون الجسم بين البؤرة والعداسة.
~~119
األتييكال الث ثيية ذوضييح أن هنيياك ع قيية بييين بعييد الجسييم عيين العداسيية وبييين
الصورة وبعدها من العداسة واسنستخدم تكل ( )34-2إلاستنتاج هة الع قة.
( )3-5-2قانون العداسات
فييي الدييكل ( )34-2الجسييم (أ ج) موضييوع أمييام عداسيية محدبيية علييى بعييد ميين
العداسيية أكبيير ميين البعييد البييؤري فتتكييون صييورة الجسييم (أص صج) علييى الجانييب اآلخيير ميين مسيافات مين العداسية ذحيدد خيواا الصيورة العداسة .وكما ذكرنا اسابقا أن هنياك ثي
المتكونة هي
أ) بعد البؤرة من العداسة ويسمى البعد البؤري ونرمز لو بالرمز ع.
ب) بعد الجسم عن العداسة ونرمز لو بالرمز س.
جي) بعد الصورة عن العداسة ونرمز لو بالرمز ا.
الدكل ( )34-2بعد الجسم وبعد الصورة والبعد البؤري.
الع قة بين ع س ا يمكن إيجادها من المثلثات في تكل (.)34-2
فعند النظر إلى المثلث أص صج م (المثلث الةي بو الصيورة) والمثليث أ ج م (المثليث اليةي بو الجسم) نجد أن
< أ م ج = < أص م صج = هي 1بالتقابل بالرأس ظا هي= 1
=
أَ َج َج م
أج جم ~~120
أَ َج = ص
أج
أَ َج = أج
طول الصورة
س
ص
طول = الجسم
()1
س
وبالنظر للمثلث أص صج ب والمثلث د م ب نجد أن بالتقابل بالرأس ج = < د ب م هي2 < أص ب ص =
ظا هي= 2 أَ َج = ص-ع
=
أَ َج دم
أَ َج َج ب
دم
مب
دم ع
ص-ع ع
وبما أن أ ج م د مستطيل وبما أن الضلعين (أ ج) و (د م) متوازيان .فإن أج=دم أَ َج = دم
أَ َج = أج
ص-ع
ع=
ص ع ص ع ع ع
من ( )1و( )2نجد
ص ص ص ص 1 ع ص ع س
وبجعل ا عامل مدترك في الطرفين نجد أن ~~121
1
()2
1 1 1 ص ص ع ص س 1 1 1
س
ع
ص
1
1
1
ع س ص قانون العداسات
()24-2
وهييةا القييانون يسييمى قييانون العداسييات وينطبييق علييى العداسيية المحدبيية والتييي بعييدها
البؤري ع موجب اإلتارة وعلى العداسة المقعرة حيث البعد البؤري ع اسالب. ويمكن إيجاد التكبير (ت) من الع قة ( )1حيث أن
التكبير (ت)=
طول الصورة
=
طول الجسم
أَ َج = أج
ص =س
ص ت س
بعد الصورة بعد الجسم
() 25-2
( )4-5-2خواا الصورة التي ذتكون بوااسطة العداسات أ) العداسة المحدبة [الدكل (])33-2
.1الجسم على بعد أكبر من ضعف البعيد البيؤري أي أن الجسيم عليى بعيد أكبير من (2ع) وذكون الصورة حقيقية مقلوبة مصغرة.
.2الجسم على مسافة اكبر منالبعد البؤري وأقل من ضعف البعد البيؤري أي أن الجسييم علييى بعييد أكبيير ميين ع وأقييل ميين 2ع وذكييون الصييورة حقيقييية مقلوبيية
مكبرة.
~~122
.3الجسييم بييين البييؤرة والعداسيية فييي هيية الحاليية ذكييون الصييورة خيالييية معتدليية مكبرة.
ب) العداسة المقعرة [تكل (])35-2
الدكل ( )35-2ذكون الصور بواساطة عداسة مقعرة.
في الدكل من اليسار (أ) الجسيم عليى بعيد أكبير مين 2ع ؛ (ب) الجسيم بيين ع و2ع؛ (جييي) الجسييم علييى بعييد أصييغر ميين ع ن حييك فييي الحيياالت الييث
أن الصييورة معتدليية
ومصغرة وذقيع بيين البيؤرة والمركيز البصيري للعداسية وخياليية (ذقديريية) ألنهيا فيي نفيس
الجانب الموجودة فييو الجسيم أي أن ا = ( -اسيالبة) بينميا س = ل علميا بي ن البعيد البؤري ع في كل األحوال اسالب.
مثال ()13-2
أمثلة في العداسات
وضع جسم على بعد 6اسم من عداسة محدبة بعدها البؤري 5اسيم جيد بعيد الصيورة
وذكبيرها وصفاذها ثم أراسم الدكل.
الحل
ع=5
س=6
~~123
1
ع
1
س
1
ص
سع 1 1 1 ع س ع س ص س ع 5 6 ص س ع 30 = 5 6 اسم 30 ص 5 6 التكبير (ت) = س
من الراسم صفات الصورة حقيقية مقلوبة مكبرة.
(بعد الجسم أقل من ضعف البعد البؤري وأكبر من البعد البؤري).
مثال ()14-2
اسقطت أتعة من جسيم عليى عداسية محدبية بعيدها البيؤري 3اسيم مكونية صيورة
خيالية على بعد 6اسم من العداسة .جد بعد الجسم وصف الصورة المتكونة ثم (اراسيم الدكل). الحل
ع = 3اسم ا = 6-اسم (الصورة الخيالية – ذكونت من إمتدادات األتعة) ص ع 18 3 6 س ص ع 2 9 3 6 اسم ~~124
ت = التكبير =
6 ص 2 س
3
صفات الصورة من قيم و تارات ا وذنجد أن
ا = ( -اسالب) ت=1>3 ت=-
مثال ()15-2
الصورة خيالية
الصورة مكبرة الصورة معتدلة
وضع جسم على بعد 20اسم من عداسة مقعرة بعدها البؤري 5اسم صف الصورة
المتكونة. الحل
العداسة مقعرة ولةلأل البعد البؤري اسالب ع = 5 -اسم س = 20اسم س ع 100 5 20 4 ص اسم (الصورة خيالية) 25 س ع 5 20
ص 1 4 ت 5 20 س
(الصورة معتدلة)
صفات الصورة
ا=- ت=
1 5
الصورة خيالية الصورة مصغرة
<1
الصورة معتدلة
ت=-
ذمرين ()5-2 ~~125
)1وضييع جسييم علييى بعييد 12اسييم ميين عداسيية محدبيية بعييدها البييؤري 4اسييم .صييف الصورة المتكونة ثم أراسم الدكل.
[ا = 6اسم ت =
1 2
الصورة حقيقية مقلوبة مصغرة]
)2وضع جسم على بعد 10اسم من عداسة محدبية بعيدها 8اسيم .جيد بعيد الصيورة وذكبيرها.
[ا = 40ت = ]4
)3وضييع جسييم علييى بعييد 2اسييم ميين عداسيية محدبيية بعييدها 3اسييم .صييف الصييورة المتكونة.
[ا = 6-ت = 3-الصورة خيالية مكبرة معتدلة]
)4اسقطت أتعة من جسم على بعد 2اسم من عداسية مقعيرة بعيدها البيؤري 3اسيم. جد التكبير ومن ثم صف الصورة المتكونة ثم أراسم الدكل.
[ت = -
3 5
خيالية مصغرة معتدلة]
)5وضع جسم على بعد 5اسم من عداسة فتكونت لو صورة حقيقيية مكبيرة 4ميرات فما نوع العداسة وما بعدها البؤري.
[العداسة محدبة ع = 4اسم]
)6وضييع جسييم علييى بعييد 6اسييم ميين عداسيية مقعييرة بعييدها البييؤري 3اسييم .صييف الصورة المتكونة ثم أراسم الدكل.
[ا = 2-ت= -
1 3
صورة خيالية معتدلة مصغرة]
)7اسيقطت أتيعة مين جسيم عليى بعيد 12اسيم مين عداسية محدبية بعيدها البيؤري 6 اسم .جد التكبير ومن ثم صف الصورة المتكونة.
[ت = 1حقيقية مقلوبة مساوية للجسم]
( )6-2الفصل السادس ~~126
المجموعات البصرية ( )2-6-2المجموعات البصرية المكونة من عداستين
إذا وضييعنا س عييدة عداسييات بحيييث ذدييترك جميعهييا فييي المحييور األصييلي فييإن
مجموعة العداسات ذسمى بالمجموعة البصرية .وأبس مجموعة بصيرية ذتكيون مين
عداسييتين .فييإذا وضييعنا عداسييتين بعييدهما البييؤري (ع )1و(ع )2علييى بعييد (ل) ميين بعضييهما .ووضييعنا جسييم (ل )1علييى بعييد (س )1ميين (العداسيية األولييى) فييإن صييورة
اسييتتكون للجسييم علييى بعييد (ا )1ميين العداسيية األولييى انظيير تييكل ( )36-2حيييث نجد من قانون العداسات أن
الدكل ( )36-2المجموعة البصرية. واستصبح الصورة ل 2جسما للعداسة الثانية على بعد س 2حيث أن س = 2ل –
ا1
أما ذكبير كل من العداستين األولى والثانية فيساوي
ل 2ص ت 1 س1 ل1 ل ص2 ت 3 2 س2 ل2
1
أما التكبير الكلي ت فيساوي ~~127
ت=
طول الصورة النهائيةل = طول الجسم األصلي ل 1 3
ص 2ص ل ل ل ت 2 3 3 ت 2ت 1 س1 س2 ل1 ل2 ل1
1
()26-2
إذا ذكبير المجموعة البصرية المكونة من عداستين يساوي ت = ذكبير العداسة األولى xذكبير العداسة الثانية = تx 1
ت2
()27-2
( )2-6-2األجهزة البصرية
(أ) المجهر البسي (تكل ())37-2
يتكييون المجهيير البسييي ميين عداسيية واحييدة مكبييرة وذسييتخدم فييي ذكبييير أي ت ي
يحتاج لتكبير بسي .
~~128
الدكل ( )37-2المجهر البسي .
ذتميز الصورة المتكونة بالمجهر البسي بعدة مميزات هي
)1ذكون الصورة مكبرة ت > 1
حيث يعطي التكبير من الصيغة الرياضية ت =
ص س
)2ذكون الصورة خيالية دائما أي أن ا = -
(ألنها في نفس الجانب الموجود بو الجسم [انظر إلى الصورة المجاورة للراسم])
ب) المجهر (الميكرواسكوب) المركب (تكل ())38-2
هييو جهيياز يسييتخدم لرؤييية األجسييام القريبيية الدقيقيية وهييو يسييتخدم فييي الفحييص
الطبي لرؤية الطفيليات واألنسجة وييرها.
ويتكون من عداستين محدبتين ذسمى القريبة من العين بالعينية وذسيمى القريبية
من الد المراد فحصو بالديئية.
الدكل ( )38-2المجهر (الميكرواسكوب) المركب. يتميز المجهر بعدة خواا هي
)1ذكون الصورة النهائية خيالية دائما. ا- = 2
)2ذكبير المجهر يساوي ت = ت x 1ت = 2ذكبير الديئية xذكبير العينية ~~129
ص 1ص ت س2 س1
2
الحك أن ذكبير المجهر هو نفس ذكبير المجموعة البصرية المكونة من عداستين.
)3ويمكن إيجاد طول أنبوب المجهر (ل) [انظر الراسم] من الع قة ل = ا 1ل
س2
()28-2
(ج) أنواع أخرى من المناظير
( )1المنظار الفلكي االنكساري
تكل ( )40-2المنظار الفلكي هةا المنظار يستخدم في رصد األجرام السماوية
والنجوم والمجرات وكل األجسام البعيدة جدا .ويتكون
في أبس صورة مثل المجهر المركب من عداسة تيئية
ذوجو نحو الجسم المراد رؤيتو ويكون بعدها البؤري كبير
نسبيا بينما ينظر المراقب خ ل العداسة العينية التي بعدها
البؤري صغير نسبيا .تكل ( .)39-2نسبة ألن الجسم بعيد جدا ذكون الصورة المتكونة لو مقلوبة وفي بؤرة الديئية
ذقريبا .هة الصورة ذعتبر جسما بالنسبة للعينية .وللحصول ~~130
منظا ا ااار كل ا ا ااي مر ا ا ا منظا ا ااار كل ا ا ااي
لي ا ا ا
ا ا اار ص ا ا ا ير
يس ا ا ا اايعمل لليوجي ا ا ا ا ا للمن قا ا ا ا ااة
على صورة مكبرة ذحرك العينية حتى ذصبح الصورة
مكبرة ذحرك العينية حتى ذصبح الصورة من الديئية
داخل البعد البؤري للعينية فنحصل على صورة خيالية
مكبرة ولكنها أيضا مقلوبة مقارنة مع الجسم نفسو .وهةا المنظار يسمى إنكساري النو مركب من عداسات
والعداسييات ذعمييل بإنكسييار الضييوء وذلييأل للتمييييز بينييو وبييين منظييار نيييوذن اإلنعكااسييي
(تكل ( ))40-2والةي يعمل بإنعكاس الضوء من مرآة مقعرة. ذكبير المنظار الفلكي =
(بعد الصورة األولى من الديئية) ÷ (بعد نفس الصورة من العينية)
( )2منظار نيوذن الفلكي وهةا المنظار أيضا يستخدم لرصد األجرام
السماوية مثل األقمار والنجوم والمةنبات ويتكون
من مرآة مقعرة ذسق عليها األتعة القادمة من هة
األجرام لتتكون لها صورة على بؤرة هة المرآة
[تكل ( .])40-2ولرؤية هة الصورة وذكبيرها
ذوضع مرآة مستوية عاكسة ذعترض األتعة قبل
أن ذكون صورة وذعكس هة األتعة قبل أن ذكون صورة وذعكس هة األتعة لتمر عبر العينية التي
ذكبر هة الصورة لتراها العين بوضوح ولةلأل
يسمى بالمنظار اإلنعكااسي.
~~131
تكل ( )40-2منظار نيوذن الفلكي. (د) آلة التصوير (الكاميرا) (تكل ())41-2
ذتكييون آليية التصييوير ميين صييندو مغلييق جدرانييو الداخلييية اسييوداء وفييي مقدمتييو
عداسة محدبة وفي مؤخرذو تريحة حسااسة للضوء (فيلم).
تكل ( )41-2آلة التصوير (الكاميرا).
وذتصييل العداسيية ب اسييطوانة ذعمييل علييى ذغيييير المسييافة بييين العداسيية والدييريحة
الحسااسة (الفليم) .ولتصوير منظر معين ذصوب الكامي ار نحو المنظر ثم ذحرك العداسة
حتييى ذقييع الصييورة علييى الدييريحة الحسااسيية والتييي ذحييوي بعي ~~132
مركبييات الفضيية التييي
ذتي ثر وذتفاعييل مييع الضييوء كيميائيييا .ويييتم إظهييار الدييريحة بم يواد كيميائييية معينيية ثييم ذطبع منها الصورة بعد ذلأل.
أمثل محلولة
مثال ()16-2
ااستخدم مجهر بسي لرؤية جسم عليى بعيد 4اسيم منيو فتكونيت ليو صيورة عليى
بعد 20اسم .جد البعد البؤري للمجهر. الحل
س = 4اسم 1
ع
1
س
ا = 20 -اسم (الصورة خيالية)
سص ع سص
1
ص
20 4 20 4
80 5 ع اسم 16
مثال ()17-2
~~133
مجهر مركب البعد البؤري لديئيتو 3اسم ولعينيتو 5اسم .وضع جسيم عليى بعيد
4اسييم فوقعييت صييورذو النهائييية علييى بعييد 20اسييم .جييد ذكبييير المجهيير وطييول أنبوبيية المجهر. الحل
بالنسبة للديئية س4 = 1
س ع
ع3 = 1
3 4
1 1 بالنسبة للديئية ص 1س ع 12 3 4 اسم 1 1
بالنسبة للعينية ع 5 = 2اسم ص ع
5 20
ا 20 - = 2اسم 100
1 1 س 1ص ع 4 25 5 20 اسم 1 1
طول أنبوب المجهر = ل = ا 1ل س 12 = 2ل 16 = 4 ص 1ص ذكبير المجهر = (ت) = س 2 س1
2
20 12 4 4
= 15 - = )5-( x 3
ذمرين ()6-2 ~~134
)1مجهر بسي البعد البؤري لعداستو 7اسم .ف ين نضع جسما حتى ذتكون لو صورة
على بعد 42اسم [س = 6اسم]
)2مجهر مركب البعد البؤري لديئيتو 2اسم وطول أنبوبتو 11اسم .وضع جسم عليى بعيد 3اسيم منييو فتكونيت صييورذو عليى بعييد 30اسيم .جييد البعيد البييؤري للعينيية وذكبييير المجهر.
[ع = 6اسم ت= ]12 -
)3وضع اسم عليى بعيد 2اسيم مين تييئية مجهير مركيب البعيد البيؤري لدييئيتو 3اسيم ولعينيتو 5اسم فتكونت لو صورة على بعد 20اسم .جد التكبير وطول القصبة.
[د = 10اسم ت = ]15
)4منظار البعد البؤري لديئيتو 40اسم وطيول قصيبتو 45اسيم .ااسيتخدم لرصيد جسيم بعيد فوقعت الصورة على بعد 30اسم .جد البعد البؤري للعينية وذكبير المنظار.
[ع = 6اسم ت = ]8
)5لعينيتو 6اسم ولديئيتو 100اسم ااستخدم لرصد جسم بعيد فتكونيت صيورذو عليى بعد 30اسم .جد التكبير وطول المنظار.
[د = 105ت = ]20
~~135
( )7-2الفصل السابع ( )1-7-2أنواع المرآيا الكرية
المرآيا الكرية
هناك نوعان من انواع المرآيا الكرية (تكل ( ))42-2وهما المرآة المقعرة وهيي
جييزء ميين اسييطح كييرة زجاجييية مجوفيية طلييي اسييطحها الخييارجي بالفضيية ف صييبح السييطح
الداخلي المقعر عاكسا للضوء.
الدكل ( )42-2مرآة محدبة ومرآة مقعرة.
والمرآة المحدبة وهي جزء من اسطح كرة زجاجيية مجوفية طليي اسيطحها اليداخلي
بالفضة ف صبح اسطحها الخيارجي عاكسيا للضيوء .وذسيتخدم الميرآة المقعيرة فيي ذركييز األتييعة فييي مصييابيح السيييارات والكدييافات بينمييا ذسييتخدم الميرآة المحدبيية فييي ذمكييين
اسائق الاسيارة من رؤية السييارات التيي خلفيو .ولمعرفية كيفيية ذكيوين الصيور بواسياطة المرآيييا الكرييية ال ينييا ميين ذعريييف بع ي
عندها بخواا معينة.
النقيياط والمحيياور الهاميية التييي ذتمتييع األتييعة
( )2-7-2مصطلحات المرآيا الكرية (تكل ())43-2
)1قطب المرآة ( ) هي نقطة ذقع في منتصف المرآة ذماما.
)2مركز ذكور المرآة (م) هو مركز الكرة التي صنعت منها المرآة. )3نصف قطر المرآة (نق) هو المسافة بين قطب المرآة ومركز ذكور المرآة. ~~136
)4المحور األصلي للمرآة هو المستقيم المار بقطب المرايا ومركز التكور.
)5البيييؤرة (ب) هيييي النقطييية التيييي ذتجميييع عنيييدها األتيييعة المنعكسييية مييين الميييرآة أو امتداداذها والتيسقطت موازية للمحور األصلي وقريبة منو.
)6البعد البؤري (ع) هو المسافة بين قطب المرآة والبؤرة.
الدكل ()43-2
الحييك أن البعييد البييؤري ع للمييرآة المقعييرة يقييع أمييام السييطح العيياكس ولييةلأل ع = ل (موجبة) بينما ع للمرآة المحدبة يقع خلف السطح العاكس ولةلأل ع اسالبة.
خواا بع
األتعة الساقطة على المرآيا الكرية
)1إذا اسق تعاع موازيا للمحور األصلي وقريبا منو فإنو ينعكس ما ار هيو أو امتيداد بالبؤرة (تكل (.))44-2
الدكل ( )44-2بؤرة المرآة – حقيقية للمرآة المقعرة وخيالية للمرآة المحدبة. )2إذا اسق تعاع ما ار هو أو امتداد بالبؤرة فإنو ينعكس موازيا للمحور األصلي. ~~137
( )3-7-2قانون المرآيا الكرية
هو نفس قانون العداسات حيث نجد أن
1
ع
1
س
1
ص
()30-2
حيث ع = البعد البؤري للمرآة وس بعيد الجسيم وا بعيد الصيورة عين الميرآة القيانون
أع
أيضا يسمى قانون المرآيا الكرية .وكةلأل نجد أن ذكبير المرايا هو نفيس التكبيير
في العداسات أي التكبير (ت)=
طول الصورة
طول = الجسم
بعد الصورة
ص = س
بعد الجسم
ص ت س
بعد الصورة ا = -للمرآة المحدبة ولةلأل ت = -أي أن الصورة خيالية
()31-2
الدكل ( )45-2يوضح مسار األتعة التي ذكون الصور في المرآة المقعرة والمحدبة.
~~138
الصور المتكونة بوااسطة المرآيا المقعيرة أو المحدبية يمكين الحصيول عليهيا بي كثر مين طريقة ولكن أبسطها براسم تيعاعين فقي
الديعاع األول يراسيم مين رأس الجسيم ميواز
للمحور األصلي فينعكس فيمر هو أو امتداد بالبؤرة؛ أميا الديعاع الثياني يراسيم أيضيا
من أرس الجسم إلى قطب الميرآة فيينعكس (زويية السيقوط = زاويية اإلنعكياس) فيلتقيي الدعاع المنعكس أو امتداد بالدعاع األول أو امتيداد عنيد رأس الصيورة .تيكل (-2
.)45هةا الدكل يوضح أيضا أن الصورة المتكونة بواساطة مرآة مقعيرة ذكيون حقيقيية ومقلوبيية إال إذا كييان الجسييم داخييل البعييد البييؤري حيييث ذصييبح الصييورة مكبييرة ولكنهييا
خيالييية (ال يمكيين إاسييتقبالها علييى حيياجز) ولييةلأل ذسييتخدم أحيانييا فييي مح ي ت الح قيية
لتكبييير صييورة الزبييون .أمييا الصييور المتكونيية بواسيياطة الم يرآة المحدبيية فييدائما خيالييية ومصغرة ولةلأل ذستعمل لمعاونة اسائقي السيارات لرؤيية السييارات التيي خلفهيم فتغطيي
مساحة وااسعة خلف السيارة ألن الصورة مصغرة.
مثال ()20-2
وضييع جسييم علييى بعييد 5اسييم ميين ميرآة مقعييرة بعييدها البييؤري 4اسييم .جييد بعي
الصورة وذكبيرها وصفاذها( .أراسم الدكل)
الحل
س=5 1
ع
ع=4 1
س
1
ص
سع 1 1 1 ع س ع س ص 45 سع 20 اسم 45 بعد الصورة = ا = ع س ص 20 5 التكبير (ت) = س
4
من الحل نجد أن الصورةحقيقية مكبرةمقلوبة. ~~139
ذمرين ()7-2
)1وضع جسم على بعد 6اسم من مرآة محدبة بعدها البؤري 3اسيم .جيد بعيد الصيورة وذكبيرها وصفاذها ثم أراسم الدكل.
[ا = 2-ت = 3\1 -الصورة خيالية معتدلة مصغرة]
)2اسييقطت أتييعة ميين جسييم علييى ميرآة مقعييرة بعييدها البييؤري 5اسييم فكونييت امتييداداذها صورة على بعد 20اسم خلف المرآة .جد بعد الجسم وذكبير الصورة وصفاذها.
[س = 4ت = 5-الصورة خيالية معتدلة مكبرة]
)3وضع جسم على بعيد 6اسيم مين ميرآة فتكونيت ليو صيورة مقلوبية مكبيرة ميرذين فميا نوع المرآة وما بعدها البؤري [المرآيا مقعرة ع = 4اسم]
)4اسقطت أتعة من جسم عليى ميرآة مقعيرة بعيدها البيؤري 3اسيم فتجمعيت إمتيداداذها على بعد 6اسم خلف المرآة .صف الصورة المتكونة وأوجد بعد الجسم
[س = 2ت = 3\1-حقيقية مصغرة معتدلة]
)5وضييع الجسييم علييى بعييد 12اسييم ميين مييرآة مقعييرة بعييدها البييؤري 4اسييم الصييورة المتكونة[ .ا = 3-ت = 4\1-خيالية مصغرة معتدلة]
)6اسقطت أتعة من جسم عليى ميرآة مقعيرة بعيدها البيؤري 3اسيم فتجمعيت إمتيداداذها على بعد 6اسم خلف المرآة .صف الصورة وجد بعد الجسم ثم أراسم الدكل.
[س = 2ت = ]3\1 -
)7وضع جسم علىبعيد 12اسيم مين ميرآة محدبية بعيدها البيؤري 4اسيم .صيف الصيورة المتكونة.
[ا = 3-ت = 4\1-خيالية مصغرة معتدلة]
)8إذا كان لديأل مرآذان مقعرة ومحدبة فإيهما ذختار كمرآة لسيارذأل لترى بها السيارات التي خلفأل. ~~140
الباب الثالث
المجاالت المغنطيسية
والكهربية
~~141
( )1-1-3الفصل األول المغنطيسية
( )1-1-3مقدمة
كما عرفنا في درااستنا السابقة فإن المغنطيس هيو قضييب مين الحدييد ليو القيدرة
عليييى جيييةب قطيييع الميييواد المغنطيسيييية كالحدييييد والنيكيييل إذا قربيييت منيييو .وذتركيييز قيييوة
المغنطيس عند قطبيو الدمالي (ش) والجنوبي (ج). ومن خواا المغنطيس
أن القطبيين المتدابهين يتنافران بينما يتجاذب القطبان المختلفان
والمغنطيس يحد ذ ثي ار على منطقية الموجيودة حوليو بحييث ذتي ثر الميواد المغنطيسيية بوجود قوة في هية المنطقية .ويطليق عليى هية المنطقية المجيال المغنطيسيي .وذكيون
في تكل خطوط منحنية يمكين معرفتهيا ببيرادة الحدييد (قطيع الحدييد الصيغيرة جيدا مثيل ذلييأل الناذجيية عيين بييرد الحديييد بمبييرد) كمييا فييي تييكل (( )1-3ب) .حيييث ذصييل هيية
الخطييوط بييين القطبييين وينتديير بعضييها فييي الفيراغ المحييي بييالمغنطيس وذتركييز بكثافيية أكبييير قيييرب قطبيييي المغنطييييس وذسيييمى هييية الخطيييوط بخطيييوط القيييوة المغنطيسيييية أو
الفي
المغنطيسي وتكل (( )1-3أ) يوضح ذلأل.
~~142
الدكل ( )1-3خطوط القوة المغنطيسية (الفي أي أن الفي
المغنطيسي) حيث (أ) الدكل
التخطيطي و(ب) الدكل الحقيقي
المغنطيسي ( Φينطق فياي) هيو عيدد خطيوط القيوة المغنطيسيية الميارة
خ ل مساحة ما ويقاس بوحدة ذسمى ويبر Weberحيث
1ويبر = 810ماكسويل 810 = Maxwellخ من خطوط القوة المغنطيسية ألن 1
ماكسويل = 1خ من خطوط القوة المغنطيسية. ( )2-1-3كثافة الفي هي الفي
[تكل (.])2-3
المغنطيسي
المغنطيسي الةي يمر عمودييا عليى اسيطح مسياحتو وحيدة المسياحة
وذسييمى أيضييا بكثافيية خطييوط القييوة المغنطيسييية ألن الفييي
المعنطيسييي حسييب
التعريف هو عدد خطوط القوة المغنطيسية ونرمز لها بيالرمز (ب) واليةي يمثيل الحيرف األول مييين ااسيييم العيييالم "بييييو" اليييةي كيييان ليييو الفضيييل فيييي اكتدييياف ع قييية الكهربييياء
بالمغنطيسية (تكل (.))2-3 فإذا كان الفي
فإن كثافة الفي
المغنطيسي اليةي ينفية عمودييا عبير مسياحة قيدرها س هيو Φ
هي
ب س (ويبر\م )
~~143
2
()1-3
الدكل ( )2-3خطوط الفي وذقاس كثافة الفي
ذختر اسطح مساحتو س.
المغنطيسي عادة بوحدة أخيرى ااسيمها ذسي Teslaحييث
أن 1ذس = 1وبر\متر.2
ونرجو أن ال ذنزعج من هة الوحدات التي ذبدو كثيرة؛ فيويبر هيو وحيدة الفيي
المغنطيسي بينما ذس هو وحيدة كثافية الفيي
(الفيي
\ السياحة) أميا ماكسيويل فهيو
خ قوة مغنطيسية واحد وكلها على أاسماء علماء بحثوا في الكهربية والمغنطيسية.
( )3-1-3القوة المغنطيسية
ال حظنيا خي ل التجربية السيابقة ان بيرادة الحدييد ذتجميع بكثافية أكبير فيي طرفييي
المغنطيييس وذسييمى كييل منطقيية منهمييا بالقط يب (تييكل ( )1-3ب) .كلمييا زادت كمييية برادة الحديد حول القطب دل ذلأل على زيادة كثافة خطيوط القيوة أو كثافية الفيي
مميا
يعنييي أن مغنطيسييية القطييب ذات تيييدة أكبيير وبالتييالي تيييدة المجييال كبيييرة .ويسيييمى المقدار الةي يعبر عن مقدار المغنطيسية فيي قطيب معيين بالديدة المغنطيسيية ونرميز
لها بالرمز ش.
اسفإذا قربنا القطب الدمالي لمغنطيس تدذو ش 1من القطب الجنوبي لمغنطيس
تييدذو ش 2فإننييا ن حييك أن قييوة التجيياذب ( ) بينهمييا ذزيييد عنييدما ذقييل المسييافة (ف) بينهما .وقد وجد العلماء أن هية القيوة ذتنااسيب عكسييا ميع مربيع المسيافة بينهميا أي
أن 1
ق ف وكلما زادت الددة المغنطيسية زادت قوة التجاذب أيضا أي أن 2
مع ش 1و ش. 2
ق ش
1
وأيضا ق ش
2
~~144
ذتنااسيب طردييا
ش 1ش إذن ق 2 ف
2
ش 1ش ق ث 2 م ف حيث ذمثل
م
2
()2-3
ثابت التنااسب الةي يعتمد على نوع الواس الموجود بين القطبين
ويسمى بالثابت المغنطيسي وهو يساوي
ث
م
4
()3-3
حيث ذسمى ( μذنطق ميو) بالنفاذية المغنطيسية حيث وجد في الفراغ أن 7-10 x 4π = μنيوذن\امبير
2
حيث امبير هو وحدة قياس التيار
فييإذا كييان هنيياك واس ي آخيير يييير الف يراغ بييين القطبييين فييإن النفاذييية ذقييل
ويمكن كتابة القوة
بداللة النفاذية μفي الصورة
ش 1ش ق 2 ف 4
2
()4-3
الحك التدابو بين معادلية القيوة المغنطيسيية ( )2-3ومعادلية قيوة التثاقيل الكوني ( )1-1حيث في الحالتين ذتنااسب القوة عكسيا ميع مربيع المسيافة وطردييا ميع
مضروب الكتلتين في حالة التثاقل ومضروب تدة القطبيين فيي المغنطيسيية وذليأل ألن
أي من القوذين نتاج وجود مجال فالقوانين ذتدابو في المجاالت المختلفة. ( )4-1-3المجال المغنطيسي لألرض
~~145
إذا علييق مغنطيييس بخييي فييإن القطييب الدييمالي للمغنطيييس يتجييو ذقريبييا نحييو
الدمال بينما يتجو القطب الجنوبي للمغنطيس نحو الجنوب.
فما السبب في ذلأل فسر العلماء هة الظاهرة بعد أن اكتدفوا أن األرض عبيارة
عن مغنطييس كبيير يوجيد قطبيو الجنيوبي قيرب القطيب الديمالي الجغرافيي (انظير تيكل ( .))3-3وعند وضع مغنطيس حر الحركة ينجةب أحد قطبيو للقطب الجنيوبي ليألرض فيتجو قطب المغنطيس اآلخر نحو الدمال الجغرافي.
الدكل ( )3-3خطوط القوة المغنطيسية لألرض. ( )3-2الفصل الثاني
( )1-2-3خاصية التكهرب
الكهربية الساكنة
ذكتسيييب األجسيييام المختلفييية الكترونيييات أو ذفقيييدها بفعيييل خاصيييية يطليييق عليهيييا
خاصية التكهرب .فعند دلأل قطعة من المطاط بالصوف ذنتقل االلكترونات من الصيوف
للمطاط فيصيبح المطياط اسيالب الديحنة ألنيو اكتسيب الكترونيات بينميا يصيبح الصيوف موجب الدحنة ألنو فقد الكترونات.
وهة الديحنات لهيا نفيس خاصيية األقطياب المغنطيسيية مين حييث أن الديحنات
المدييابهو ذتنييافر بينمييا ذتجيياذب الدييحنات المختلفيية .ويمكيين إكسيياب الجسييم تييحنات موجبة أو اسالبة بعدة طر هي
أ) الدييحن بالييدلأل حيييث يكتسييب الجسييم الييدالأل تييحنة مخالفيية للجسييم المييدلوك ألن أحدهما يفقد إلكترونات والثاني يكتسبها. ~~146
ب)
الدحن باللمس في هة الحالة يكتسب الجسم المراد تحنو نفس تحنة الجسم
ج)
الدحن بالت ثير (أي عن بعيد) حييث يكتسيب الجسيم الميراد تيحنو بعيد ذوصييلو
المدحون.
إلى األرض تحنة مخالفة للدحنة األصلية حيث ذتسرب الدحنة المديابهو للديحنة
األصلية إلى األرض.
هييةا النييوع ميين الكهربيياء يسييمى بالكهربييية السيياكنة ويمكيين معرفيية حاليية الجسييم
الكهربية من حيث الدحنة بااستخدام جهاز بسي يسمى بالكداف الكهربي. ( )2-2-3المجال الكهربي
الدييحنة ذييؤثر بطريقيية مييا علييى المنطقية المحيطيية بهييا فتييؤثر هيية بييدورها علييى
الدييحنات األخييرى .ويسييمى هييةا الت ي ثير المنتديير بالمجييال الكهربييي ولييو خطييوط ذدييبو خطوط المجال امغنطيسي وذسيمى خطيوط المجيال الكهربيي والتيي اسينتطر لهيا الحقيا
بد من التفصيل .وتكل ( )4-3يوضح ذلأل الخطوط.
الدكل (( )4-3أ) الدحنات المتدابهو ذتنافر. (ب) الدحنات المختلفة ذتجاذب.
إذا قربنييا تييحنتين متدييابهتين أو مختلفتييين (ش )1و(ش )2المسييافة بينهمييا ف
فسييين حك أن قيييوة التنيييافر أو التجييياذب ( ) بينهميييا ذزييييد كلميييا قربنيييا الديييحنتين مييين بعضهما .وقد ذوصل العالم كولوم للع قات التالية
ق
1
ف
2
ش1
ش2
~~147
حيث
= قوة التنافر أوالتجاذب ف = المسافة بين الدحنتين
ش = 1تحنة الجسم األول ومن الع قات أع
ش = 2تحنة الجسم الثاني
نجد أن
ش 1ش ق 2 ف
2
ش 1ش ق ثك 2 ف
2
()5-3
ويسمى هةا القانون بقانون كولوم. الحك أن وحدة الدحنة ش هي الكولوم.
الحييك أيضييا القييوة الكهربييية وألنهييا ناذجيية عيين مجييال ذدييبو قييوة التثاقييل الكييوني
وذدبو كةلأل القوة بين قطبين مغنطيسيين. ك
يسييمى بثابييت الواس ي ألن قيمتييو ذعتمييد علييى خ يواا الواس ي الموجييود بييين
التحنتين الكهربائيتيتن وهيو فيي هيةا اسيبيو بالنفاذيية المنطيسيية وقيد وجيد أن الثابيت
( ك) يعتمد بدور على ثابت آخر يسيمى بسيماحية الواسي (( )εذنطيق إبسيلون) عبير الع قة
ث ك
1
4 ~~148
()6-3
حيييث يعبيير ( )εعيين مييدى اسييماح الواسي لخطييوط القييوى الكهربييية للنفيياذ عبيير .
وعندما يكون الهواء أو الفراغ هو الواس الفاصل بيين الديحنتين فيإن اسيماحية الفيراغ نرمز لو بالرمز ( )0εحيث
2-10 x 8.85 = 0εكولوم\2نيوذن.متر
2
أما ثابت الواس للهواء أو الفراغ فيساوي ك
= 910 x 9نيوذن.متر\2كولوم.2
أمثلة محلولة
مثال ()1-3
جيييد قيييوة التنيييافر بيييين تيييحنتين ميييوجبتين مقيييدارهما 2كوليييوم و 6كوليييوم عنيييد
وضعهما على بعد 2متر من بعضهما في الفراغ علما بإن
الحل
ك
= .910 x 9
ش 1ش 6 29 10 9 2 2 ق ثك 4 ف = 910 x 27نيوذن.
مثال ()2-3
وضعت تحنتان إحداهما موجبية ومقيدارها 3كوليوم واألخيرى اسيالبة ومقيدارها 2
كولوم على بعد 3اسنتمترات من بعضهما .جد قوة التجاذب بينهما. الحل
~~149
ش 1ش 2 39 10 9 2 2 ق ثك 4 10 9 ف = 1310 x 6نيوذن.
( )3-2-3كثافة الفي
الكهربي وتدة المجال الكهربي
خطيييوط المجيييال الكهربيييي الموضيييحة فيييي تيييكل ( )4-3ذسيييمى خطيييوط القيييوة
الكهربية .ويعرف الفي
الكهربي Фب نو هو عدد خطوط القيوة الكهربيية الميارة خي ل
مسيياحة مييا .ون حييك أن خطييوط القييوة الكهربييية ذكييون كثيفيية قييرب الدييحنة بينمييا ذقييل
كثافيية هيية الخطييوط عنييدما ذبتعييد عيين الدييحنة (انظيير تييكل ( .))4-3ويرمييز لكثافيية
خطوط القوة الكهربية بالرمز (دك) وذسمى بكثافة الفي كثافة الفي
الكهربي وهيي فيي ذليأل ذديبو
المغنطيسي. كثافة الفي
الكهربي (دك) هو عدد خطوط القوة الكهربية التي ذمر عموديا عبر
اسطح مساحتو وحدة المساحة.
فإذا إخترقت خطوط القوى التيي عيددها ( )Фعمودييا اسيطح مسياحتو (س) فيإن كثافية الفي
الكهربي ذساوي
د ووحدذو خ \م
ك
س
()7-3
2
وذوجد ع قية بيين كثافية الفيي
الكهربيي ( )7-3وتيدة المجيال الكهربيي .وألن
المج ت متديابهو فتعرييف تيدة المجيال الكهربيي يديبو ذعرييف تيدة المجيال التثياقلي الةي عرفنا في الفصل األول والةي قلنيا أنيو قيوة التثاقيل عليى وجحيدة الكتلية .وعلييو
فإن
~~150
تدة المجال الكهربي (ي) في أي نقطة داخل هةا المجال هي القوة الكهربية التي ذؤثر بها المجال الكهربي على وحدة الدحنة الموجودة في ذلأل النقطة
ويمكيين حسيياب تييدة المجييال (ي) لدييحنة مقييدارها (ش )1عنييد نقطيية ذبعييد عنهييا
مسافة (ف) من قانون كولوم ( )5-3ومن التعريف أع ؛ حيث ث ك ش 1ش 2ث ك ش ق ي 2 2 ف ش ف ش 2 2
1
وعموما تدة المجال الكهربي ألي تحنة ش
1ش ثكش1 ي 2 2 4ف ف
()8-3
ش اسيعلى بعيد ف مين الديحنة ش فيإن القيوة الميؤثرة عليى فإذا وضعنا تحنة مقدارها ص ش ذساوي ص
ث ك ش ش` ث ك ش ي 2 2 ف ف أي أن
ش` ي ش`
ش =ي xص
()9-3
~~151
ش ال إذجا لها فإن تدة المجال الكهربي ذكون في إذجا القوة وألن الدحنة ص الدكل أع ) .ويمكن معرفية وحيدات تيدة المجيال (ي) مين هية المعادلية .حييث نجيد (انظر
أن
ي
نيوتن كولوم
ق ش`
أي أن تدة المجال الكهربي ذقاس بوحدات النيوذن\كولوم. وقد وجد أن كثافة الفي دك
الكهربي (دك) ذتنااسب طرديا مع تدة المجال الكهربي (ي)
ي
حيث وجد أن ثابت التنااسب يساوي اسماحية الواس .εأي أن دك = x εي
مثال ()3-3
جد كثافة الفي
()10-3
الكهربي وتدة المجال عند منطقة ذمر بها خطيوط قيوة عيددها
8850خ فيي مسياحة قيدرها 10متير . 2علميا بيإن اسيماحية الفيراغ ذسياوي x 8.85 10
12-
الحل
كولوم\2نيوذن.متر.2
= Фعدد الخطوط = 8850
س = 10متر
2
دك = كثافة الفي
=
8850 10 س
885
خ \ متر
2
~~152
885 د ك 10 8.85 o
تدة المجال = ي = 885 ي 14 10 885
10
14
12
نيوذن\كولوم.
مثال ()4-3
جييد تييدة المجييال النيياذج ميين تييحنة موجبيية مقييدارها 2كولييوم عنييد نقطيية ذبعييد الكهربي عند ذلأل النقطة.
مسافة 3متر .جد كةلأل كثافة الفي الحل
إليجاد كثافة الفي
نفترض وجود تحنة مقدارها 1كولوم عند النقطة المعينة وذكيون
القوة عليها ذساوي تدة المجال
ث ك ش 29 10 9 10 2 2 ي 9 ف
كثافة الفي
9
نيوذن \ كولوم.
= دك = x εي
= 10 x 8.85
12-
3-10 x 17.70 = 910 x 2 xخ \م
2
= 4-10 x 177خ \م
2
( )4-2-3مقارنييية بيييين المجيييال الكهربيييي والمجيييال التثييياقلي والمجيييال المغنطيسييييي نالحظ اليشاب لدرجة الي ابق كي معالجة المجاالت .كنفس ال ميات الفيزيائية نجدها كي كل المجاالت. كالمجاالت لها تؤثر ن بعد .كفي المجال اليثاقلي نجد تأثير ال يلة لى ال يلة بينما كي المجال ال هربي نجد تأثير الشحنة لى الشحنة وكي المجال الم ناطيسي نجد تأثير الق لى الق (أي تناس
.وكي ل الحاالت نجد القوة تحس
هذا اليأثير كي صورة قانون اليربيع العكسي
كسي مع مربع المساكة).
كقوة اليثاقل ق = والقوة ال هربية = والقوة الم ن يسية
ك 1ك ج 2 ف ~153 ث ك ش 2 1ش ~ 2 الشحنة) (ش = ف ش = ث م ش ( 2 2 1ش = شدة ق ف 2
(ك = ال يلة)
الم ن يس)
( )5-2-3فر الجهد الكهربي
ذسييري الدييحنات الموجبيية فييي المجييال الكهربييي ميين المنطقيية التييي فيهييا تييدة
المجال الكهربي عالية إلى المنطقة ذات تدة مجال كهربي منخف ويقال أن النقطة األولى جهدها عال وأن الثانية جهدها مينخف
.
.وكنيا قيد وجيدنا عنيد
درااستنا للمجال التثاقلي أن الجهد التثاقلي في نقطة ما يساوي طاقة وضع وحدة الكتل
في ذلأل النقطة .وكةلأل الجهد الكهربي في أي نقطة في مجال كهربي هو طاقة الوضع
الكهربية لوحدة الدحنة في ذلأل النقطة .أي اسيتكون النقطية ذات الجهيد العيالي طاقية
وضعها الكهربية عالية والعكس صحيح .وعلى ذلأل ففير الجهيد بيين أي نقطتيين فيي مجال كهربي هو الفر بين طاقية النقطتيين .فلكيي ذنتقيل تيحنة فيي المجيال الكهربيي
ميين نقطيية ذات جهييد ميينخف
إلييى أخييرى ذات جهييد عييال ف بييد ميين مييد الدييحنة بهييةا
الفر في الطاقة أي البيد مين بيةل تيغل وقيد علمنيا مين قبيل أن الطاقية هيي المقيدرة
على بةل تغل .لةلأل ففر الجهد هو تغل ويعرف فر الجهد جي بين النقطتين أ و ب (شكل ( ))5-3ب نو الدغل الةي ذبةلو وحدة الدحنات الموجبة (شحنة مقدارها ( )1+ولوم) للتحرك من
أ إلى ب.
~~154
الدكل ( )5-3طريقة اسريان الدحنات الموجبة. وعليو فحسب ذعريف الدغل نجد أن
جي = فر الجهد بين النقطتين أ وب.
= الدغل المبةول لنقل تحنة مقدارها ( )1كولوم لمسافة (ف) بين أ و ب.
جي = القوة على 1كولوم xالمسافة =
xف.
وبما أن القوة على 1كوليوم ذسياوي تيدة المجيال (ي) (المعادلية ( ))9-3حييث
ش = 1كولوم .إذن جي = تدة المجال (ي) xالمسافة (ف) ص جي = ي xف
()11-3
مثال ()5-3
موصل طولو 30اسم وتدة المجال بداخلو 50نيوذن \كولوم .جد فر الجهد
جي بين طرفي الموصل.
الحل
جي = فر الجهد = ي xف = 15 = 50 x 1-10 x 3فولت. مثال ()6-3 ~~155
ما مقدار تدة المجال الكهربائي التي ذؤثر على إلكترون بقوة ذساوي وزنو
علما ب ن كتلة االلكترون = 10 x 9.1
31-
كجم وتحنتو = 10 x 1.6
19-
كولوم
وعجلة السقوط الحر = 9.8م\ .2
الحل
ق ي ش
ش = 10 x 1.6
19-
كولوم
= القوة = وزن االلكترون = ك xد (د = عجلة السقوط الحر) = 10 x 9.1
31-
9.8 x
9.831 10 9.1 10 55.7375 19 ي 10 1.6
12
نيوذن \كولوم
مثال ()7-3 تييحنتان نقطيتييان (ل 9-10 x 1كولييوم) ( 9-10 x 4-كولييوم) موضييوعتان فييي
الهواء والمسافة بينهما 12اسم أحسب
أ /تدة المجال الكهربائي عند منتصف المسافة بينهما.
ب /القييوة المييؤثرة فييي ت يحنة مقييدارها ( )12-10 x 1-كولييوم موضييوعة فييي منتصييف
المسافة بينهما.
ج /تييدة المجييال فييي نقطيية ذبعييد 12اسييم عيين الدييحنة األولييى و 24اسييم عيين الدييحنة
الثانية وعلى امتداد الخ الواصل بينهما.
الحل
ش أ /بتطبيق المعادلة ي ث ك 2 ف
ي = 1تدة المجال الكهربي للدحنة الموجبة في منتصف المسافة. ي = 2تدة المجال الكهربي للدحنة السالبة في منتصف المسافة.
الحك أن تدة المجال الكهربي ذكون في اذجا المجال الكهربي لدحنة .أي خارج من الدحنة الموجبة وداخل إلى الدحنة السالبة.
~~156
منتصف المسافة بين الدحنتين = 6اسم = 0.06متر.
9
10 19 10 9 ي 1 10 2.5 نيوذن\ كولوم. 4 10 36 9 10 49 10 9 3 ي 2 10 10 نيوذن\ كولوم. 4 10 36 ي = ي 1ل ي2 3
= 410 x 0.25ل 410 x 1.25 = 410 x 1نيوذن\ كولوم. = ش ي نجد أن
ب /من المعادلة
= 410 x 1.25ل 10 x 1
12-
ج /حساب المجال في النقطة هي
= 8-10 x 1.25نيوذن (قوة التجاذب)
ش ي ثك 2 ف ي = 3تدة المجال للدحنة الموجبة في النقطة (هي)
ي = 4تدة المجال للدحنة السالبة في النقطة (هي) 9
10 19 10 9 ي 625 4 10 144 3نيوذن\ كولوم 9 10 4 9 10 9 ي 625 4 10 576 3نيوذن\كولوم
محصلة تدة المجال (مجاالن متعاكسان) = ي = ي– 3
ي4
= 625 – 625صفر
~~157
ذمرين ()1-3 )1ما عدد االلكترونات التي يفقيدها جسيم لتصيبح تيحنتو 16كوليوم وميا نيوع تيحنة الجسييم فييي هيية الحاليية إذا علمييت أن تييحنة االلكتييرون الواحييد = 10 x 1.6 -
19-
كولوم [عدد اإللكترونات = 2010إلكترون تحنة موجبة]
)2هل يعتبر التوصيل باألرض ضروريا في الدحن بالت ثير ولماذا
)3أحسب تدة المجال الناذج من تحنة مقدارها 10كولوم عند نقطة ذبعيد عين تيحنة اسافة 3متر .وجد كةلأل كثافة الفي
دك = 2-10 x 8.85خ \م]2
عند هية النقطية[ .ي = 1010نيوذن\كوليوم
)4أحسب تدة المجال داخل موصيل طوليو 3اسيم .وفير الجهيد بيين طرفييو 6فوليت. [ 200نيوذن\كولوم]
)5أحسب كثافة الفي
الكهربي المار عبر مساحة قدرها 3متر إذا كان عيدد الخطيوط
المارة عموديا يساوي 60000خ .وأحسب كةلأل تدة المجال.
)6جد تدة المجال في منتصف المسيافة بيين تيحنتين مقيدارهما 9كوليوم و 18كوليوم ويبعدان عن بعضهما مسافة 6متر 910 x 9[ .نيوذن\كولوم]
)7تحنة مقدارها 4كولوم وضعت في الفراغ .أحسب تدة المجيال الكهربيي عنيد نقطية ذبعد عنها 6متر[ .ي = 910نيوذن\كولوم] وجيد الفيي
الكليي الميار عبير اسيطح
كرة مركزها نفس الدحنة ونصف قطرها 6متر.
)8جيييد القيييوة التيييي ذيييؤثر عليييى تيييحنة مقيييدارها 2كوليييوم فيييي مجيييال منيييتظم تيييدذو 5 نيوذن\كولوم = [ .نيوذن]
)9موصييل فيير الجهييد بييين طرفيييو 10فولييت جييد الدييغل المبييةول بواسيياطة تييحنة مقدارها 3كولوم للتحرك من أحد طرفي الموصل للطرف اآلخر [ 30جول]
~~158
)10جد تدة المجال الناذج عن تحنة مقدارها 5كولوم عند نقطية ذبعيد عنهيا مسيافة 3
متر وكةلأل جد القوة المؤثرة على تحنة مقدارها 2كوليوم عنيد ذليأل النقطية[ .ي =
910 x 5نيوذن\كولوم ؛
= 1010نيوذن]
( )3-3الفصل الثالث ( )1-3-3مقدمة ذسيييمح بعييي
الكهربية التيارية
الميييواد بسيييريان التييييار الكهربيييي خ لهيييا وذسيييمى هييية الميييواد
بالموص ت حيث ذتحرك االلكترونات بحرية فيي الفراييات الموجيودة بيين ذرات الميادة
عندما ذكتسب طاقة حرارية أو حينما ذكون ذحت ذ ثير فرقجهد كهربي. ~~159
وهنيياك ميواد أخييرى ال ذسييمح بسييريان التيييار الكهربييي وذسييمى بييالمواد العازليية أو
العوازل وفيها ال ذستطيع االلكترونيات الفكياك مين ذرات الميادة لتصيبح الكترونيات حيرة
ذسري ذحت ذ ثير فر الجهد الكهربي.
وهناك مواد نصف موصلة وهية ذسيتعمل بكثيرة فيي صيناعة اليدوائر االلكترونيية
وهي اتبا موص ت.
( )2-3-3القوة الدافعة الكهربية في األعمدة الكهربية والبطاريات
دراسنا في مرحلةاألاساس كما دراسنا ذلأل في العليوم الهنداسييةن أن يمير ليوحين
مين مييادذين مختلفتييين فييي بعي
المحاليييل الكيميائييية يييؤدي لتيراكم الدييحنات الموجبيية
على أحد األقطاب ويسمى بالقطب الموجب .كما ذتراكم الديحنات السيالبة عليى القطيب
اآلخر ويسمى بالقطب السالب (تكل (.))6-3
الدكل ( )6-3العمود الكهربي.
ويؤدي ذراكم هة الدحنات في القطبين الموجب والسالب لتوليد فير فيي الجهيد بين القطبين ويسمى فر الجهد بالقوة الدافعة الكهربية ونرميز لهيا بيالرمز ( .د.ك) .
وهة صورة مبسطة للبطاريات.
~~160
وعندما نوصل القطبالموجب مع السالب بسيلأل موصيل ذسيري االلكترونيات الحيرة
ميين القطيب السييالب إلييى القطييب الموجييب فيقييل ذراكمالدييحنات السييالبة والموجبيية علييى القطبييين فيصييبح فيير الجهييد بييين القطبييين فييي هيية الحاليية أقييل ميين القييوة الدافعيية الكهربائية ( .د.ك) األصلية ويسمى هةا بفير الجهيد بيين طرفيي البطاريية ونرميز ليو بالرمز (جي) .أي أن جي < .د.ك
( )3-3-3التيار الكهربي وتدذو
عند ذوصيل القطبين الموجب والسالب بموصل فإن اسي مين االلكترونيات الحيرة
يسييري عبيير هييةا الموصييل ميين القطييب السييالب للموجييب ويسييمى هييةا التيييار بالتيييار االلكتروني (تكل (.))7-3
الدكل ( )7-3التيار االلكتروني يسري من القطب السالب للقطب الموجب.
أما التيار الكهربي فقد اصطلح على أنو ذيار الدحنات الموجبة الةي يسري مين
القطب الموجب للسيالب (تيكل ( ))8-3وذليأل بيالريم مين أن التييار اليةي يسيري فعلييا في الموص ت هو التيار االلكتروني .وقد ذم افتراض وجيود التييار الكهربيي (الموجيب)
ليتماتي مع القوانين المغنطيسية وكةلأل الكهربية الساكنة حيث ذسيري خطيوط المجيال الكهربي من الدحنة الموجبة للدحنة السالبة. ~~161
الدكل ( )8-3التيار الكهربي يسري من القطب الموجب إلى القطب السالب.
إذا مرت كمية من الدحنة مقدارها (ش) خ ل مقطع موصل معين في زمن قدر
(ن) ثانية فإن تدة التيار (ت) هي ت=
كمية الشحنة الزمن
=
ش ن
()12-3
أي أن تدة التيار (ت) ذساوي كمية الدحنة المارة عبر مقطع موصل معين في لثانيية .وذقيياس تييدة التييار بوحييدة ذسييمى أمبيير نسييبة للعييالم "أمبيير" الييةي أاسييهم فييي
وضع قوانين الكهربية.
األمبير هو كمية التيار عندما ذمر تحنة مقدارها 1كولوم في الثانية الواحدة.
أي أن 1 :أمبير = 1ولوم \ ثانية
( )4-4-3فر الجهد (جي)
~~162
إذا كان هناك فر في الجهد الكهربي بين طرفي موصل (مث عند ذوصيل اسلأل
بين طرفي بطارية) فإن التيار الكهربي يسري من الطرف ذي الجهد العالي إلى الطيرف ذي الجهد المنخف
.ونرمز لفر الجهد الكهربي بالرمز (جي).
وقد عفنا فر الجهد بين نقطتين عند درااستنا للكهربية الساكنة ب نو هو الديغل
المبييةول لنقييل وحييدة الدييحنات الموجبيية (أي 1كولييوم) بييين النقطتييين .ويقيياس فيير الجهد الكهربي بوحدة ذسمى الفولت نسبة للعالم فولتا.
وكناقد وجدنا في الفصل الثاني المعادلة ( )11-3جي = ي xف.
حيث ي = تدة المجال الكهربي (المعادلة ( ))8-3ف = المسافة.
وعليو نجد أن وحدة فر الجهد (جي) هي نيوذن.م\كولوم. أي أن 1فولت =
نيوذن.متر
= جول\كولوم أي هي طاقة\تحنة
كولوم
( )5-3-3المقاومة الكهربية (م) إذا ميير ذيييار عبيير موصييل نتيجيية لوجييود فيير الجهييد بييين طرفييي الموصييل فييإن
االلكترونييات المييارة ذواجييو مقاوميية عنييد مرورهييا خي ل ذرات الموصييل حيييث ذعمييل هيية
الةرات على عرقلة مرور التيار بسبب اصطدام االلكترونات بها.
وذسمى هة المقاومة التي يبيديها الموصيل عنيد ميرور التييار فييو بالمقاومية الكهربيية
ونرمز لها بالرمز (م).
وذزيد مقاومة الموصل م بزيادة طولو (ل) أي أن ~~163
م
(أ)
ل
كما ذزيد مقاومة الموصل كلما قلت مساحة المقطيع ألن زييادة مسياحة المقطيع ذسيمح بمرور إلكترونيات أكثير .أي أن مقاومية الموصيل ذتنااسيب عكسييا ميع مسياحة المقطيع
(س) أي أن
م
1
س
(ب)
وبجمع (أ) و (ب) نجد أن م
ل س
ل م س ()13-3 وذقاس المقاومة (م) بوحدة ذسمى أوم نسبة للعالم أوم
ونرمز لهة الوحدة بالرمز ( Ωذنطق أوميقا (الكبيرة)) .ويسيمى ثابيت التنااسيب ( ρرو )rohبالمقاومة النوعية للموصل.
حيييث أن المقاوميية النوعييية = ρالمقاوميية م للموصييل عنييدما يكييون الطييول =
وحدة الطول (أي 1م) والمساحة = وحدة المساحة (س = م.)2 وبوضع ρموضع القانون نجد أن
مس ل
أوم متر متر
2
= أوم .متر = Ωم
وذعتمد المقاومة المنوعية على نوع المادة المصنوع منها الموصل .مث ذسياوي
المقاومييية النوعيييية للنحييياس 8-10 x 1.7أوم.متييير .أميييا المقاومييية النوعيييية لأللمنييييوم
فتساوي 8-10 x 2.8أوم.متر .أي أن الفضة موصل أفضل من النحاس ألن مقاومتها
~~164
النوعية أقل ولكنها أيلى من النحاس ولةلأل يستعمل النحاس كميا أن النحياس أفضيل
من األلمنيوم.
( )6-4-3قانون أوم شدة الييار (ت) المار بر موصل تزيد كرق الجهد بين طركي الموصل (جا). أي :جا
ت
حيث ثابت اليناس
()14-3
جي = م xت
م = مقاومة الموصل
مثال ()8-3
جد تدة التيار المار عبر موصل إذا كان يدخل فيو 2110الكترون كيل 4ثيوان
علما ب ن تحنة االلكترون ذساوي 10 x 1.6 الحل
الشحنة ال لية
ت = تدة التيار = 10 1.612 10 4
19-
19
الزمن=
160 40 4 أمبير.
مثال ()9-3
كولوم
دد االل يرونات xشحنة االل يرون الزمن
يسري ذيار تدذو 2أمبيير فيي موصيل مقاومتيو .Ω 3أحسيب فير الجهيد بيين
طرفي الموصل.
الحل
~~165
من قانون أوم جي = م xت = 6 = 2 x 3فولت مثال ()10-3
المقاوميية النوعييية للنحيياس = .Ω 8-10 x 1.72م أحسييب مقاوميية اسييلأل طولييو
10م ومساحتو 7-10متر.2 الحل
ل 108 10 1.72 م = مقاومة السلأل = 7 10 س
= Ω 1.72 = 710 x 7-10 x 1.72 ( )7-3-3قانون أوم للدائرة الكاملة
يسري التيار الكهربي في موصيل عنيد ذوصييلو بمصيدر كهربيي ويحيد فرقيا فيي
الجهييد بييين طرفييي الموصييل .وذمثييل حجييارة البطارييية التييي ذسييتخدم فييي ذدييغيل أجهييزة الراديو والمصابيح أحد أنواع األعمدة الكهربية التي يعطي العمود الواحد منها فرقا فيي
الجهد قدر 1.5فولت.
وعندما نوصل قطبي عمود كهربي بموصل يسري ذيار كهربي عبر الموصيل مين
القطب الموجب إلى القطب السالب خارج العمود الكهربي بينميا يسيري التييار الكهربيي داخل العمود من القطب السالب إلى القطب الموجب يواجو التيار مقاومة داخل العميود
ذسمى بالمقاومة الداخلية للعمود ونرمز إليها بالرمز (مد) .ويمكن راسم الدائرة الكهربيية
لهةا العمود كما في الدكل (.)9-3
~~166
الدكل ( )9-3دائرة أوم الكاملة.
حيييث ذمثييل ( .د.ك) القييوة الدافعيية الكهربييية للعمييود الكهربييي بينمييا ذمثييل (م.د)
المقاومة الداخلية .أميا مقاومية الموصيل والتيي ذسيمى بالمقاومية الخارجيية فنرميز لهيا
بييالرمز (مخ) .وذسييمى الييدائرة المبينيية فييي الدييكل ( )9-3والتييي ذحييوي مصييد ار كهربيييا
ومقاومات بدائرة أوم الكاملة .وذكون القوة الدافعة الكهربية ( .د.ك) مسياوية لمجميوع
فرو الجهد في المقاومات الخارجية والداخلية معا أي أن
( .د.ك) = جيد ل جيخ= مد ت ل مخ ت
( .د.ك) = (مد ل مخ) xت
()15-3
ويسمى هةا القانون بقانون أوم للدائرة المكاملة ويكون فر الجهد بيين طرفيي البطارية (جي) على النحو التالي
جي =( .د.ك) -مد xت
()16-3
أي أن فييير الجهيييد بيييين طرفيييي البطاريييية أقيييل مييين ( .د.ك) للبطاريييية ألن المقاومييية الداخلية ذستنزف طاقة فتكون فرقا في الجهد مقدار (جيد = مد xت).
مثال ()11-3 ~~167
وصييلت بطارييية قوذهييا الدافعيية 20فولييت ومقاومتهييا الداخلييية Ω 3مييع مقاوميية
قييدرها .Ω 7أحسييب التيييار المييار فييي الييدائرة وفيير الجهييد عبيير المقاوميية الخارجييية. وفر الجهد بين طرفي البطارية. الحل
من قانون أوم جي = ت xم
أو .د.ك = ت xم
حييييييث المقاومييييية الكليييييية م = مخ ل مد (المقاومييييية الخارجيييييية ل المقاومييييية الداخليييييية
للبطارية).
ق .د .ك 20 20 2 أمبير تدة التيار = ت = 10 7 3 م د م خ جيخ = فر الجهد بين طرفي المقاومة الخارجية مخ = ت x
مخ
= 14 = 7 x 2فولت
فر الجهد جي بين طرفي البطارية هو .د.ك مطروحا منو فر الجهد جيد بين طرفي المقاومة الداخلية للبطارية
مد
جي = ( .د.ك) – جيد = ( .د.ك) – ت x
مد
= 14 = 6 – 20 = 3 x 2 – 20فولت
( )8-3-3طر ذوصيل المقاومات هما
كما عرفنا مقررات العلوم الهنداسية فإن المقاومات ذوصيل ميع بعضيها بطيريقتين
~~168
ب) التوصيييييل علييييى التييييوازي.
أ) التوصيييييل علييييى التييييوالي.
الدكل ( )10-3مقاومات موصلة على التوالي (أ) وعلى التوازي (ب).
أ) ذوصيل المقاومات على التوالي (تكل (( )10-3أ))
نفس التيارات يمر في المقاومتين ت = 1ت = 2ت
فر الجهد الكلي للمقاومتين جي = جي 1ل قانون أوم جي = ت xم
جي2
جي = ت ( xم 1ل م)2
إذا المقاومة المكافئة (م) للمقاومتين م 1وم 2هي م = م 1ل
إذا في حالة التوصيل على التوالي
م2
()17-3
م = م 1ل م 2؛ جي = جي 1ل جي 2؛ ت = 1ت = 2ت
ب) ذوصيل المقاومات على التوازي (تكل (( )10-3ب)) من الدكل نجد أن فر الجهد الكليي جيي هيو نفسيو فير الجهيد بيين طرفيي كيل
ميين المقيياومتين أي جييي = جييي = 1جييي 2وميين الدييكل أيضييا نجييد أن التيييار ينقسييم إلييى قسمين أي ت = ت 1ل
ت2
~~169
وعليو جي = م xت = م x 1ت = 1مx 2 جا
ت= 1
أي أن ت =
=
أي
م1
م
وبما أن ت = ت 1ل إذا
ت2
جا
ت2
=
م
جا
ت= 2
جا
م2
جا
جا
م2
م1
في حالة التوصيل على التوازي وبقسمو الطرفين عل جي
1
م
1
م
1
1
م
2
جي = 1جي = 2جي ت = ت 1ل
ت2
()18-3
مثال ()12-3
وصيييلت المقاومتيييان Ω 6و Ω 12عليييى التيييوازي ثيييم وصيييلت المقاومييية التيييي
مقييدارها Ω 2علييى الت يوالي معهمييا فييإذا كييان فيير الجهييد يسيياوي 24فولييت .أراسييم الدكل ثم أحسب
)1المقاومة الكلية. )3التيار الكلي.
)5فر الجهد الكلي.
)2التيار المار في كل مقاومة.
)4فر الجهد بين طرفي المقاومة 2أوم
~~170
إيجاد المقاومة الكلية
م 1و م 2موصلتان على التوازي .أفرض مقاومتهما الكلية ذساوي 1 3 1 2 1 1 1 1 1 4 12 12 م 4م 1م 12 6 2
م4
م 4 = 4أوم.
وبما أن م 4و م 3موصلتان على التوالي فإن
المقاومة الكلية م = م 3ل م 2 = 4ل 6 = 4أوم
ذيار م = 1ت= 1 ذيار م = 2ت= 2
جا4
4 24أمبير = م 16
=
جا4
24 م2 21 12
أمبير
ت = التيار الكلي = ت 1ل ت 4 = 2ل 6 = 2أمبير
فر جهد م = 3ت xم 12 = 2 x 6 = 3فولت.
فر الجهد الكلي = م xت = 36 = 6 x 6فولت.
أيضا جي = جي 4ل جي 24 = 3ل 36 = 12فولت.
( )10-3-3ذوصيل األعمدة الكهربية على التوالي وعلى التوازي
~~171
يمكن ذوصيل عدد من األعمدة الكهربية (حجارة البطارية أو البطاريات) معيا إميا
للحصول على قوة دافعة كهربية ( .د.ك) عالية وبالتالي ذوصل األعمدة عليى التيوالي
أو الحصول على ذيار عال وفي هة الحالة ذوصل االعمدة على التوازي. أ)
ذوصيل االعمدة على التوالي
الدكل ( )11-3ذوصيل األعمدة الكهربية على التوالي. في تكل ( )11-3ث ثة أعميدة كهربيية قوذهيا الدافعية الكهربيية
1
2
3
موصيلة
على التوالي .القوى الدافعة الكهربيية لألعميدة قيد ذكيون ييير متسياوية .القيوة الدافعية الكهربية المكافئة =
1
ل
2
ل
()19-3
3
ويكييون هنيياك ذيييار واحييد فييي الييدائرة هييو ت يميير خ ي ل كييل األعمييدة أي أن ذوصيييل
األعمدة على التوالي يدبو ذوصيل المقاومات على التوالي مع م حظية أن المقاوميات
الداخلية لهة األعمدة موصلة فع على التوالي.
أما إذا كان أحد األعمدة في الدكل السابق معكوس مث =
1
–
2
ل
2
فإن ()20-3
3
ويكون إذجا التيار من اإلذجا الموجب لمحصلو القوة الدافعة الكهربائية.
أي يمكين مضياعفة .د.ك عيدة ميرات بالتوصيييل عليى التيوالي وكمثيال ليةلأل بطاريييات
السيارات حيث ذوجد داخل البطارية 6أعمدة كهربية القوة الدافعة الكهربية لكيل عميود
2فولت موصلة على التيوالي فتصيبح القيوة الدافعية الكهربيية للبطاريية 12فوليت .أميا في حالة البطارية 24فولت فيوصل 12عمود على التوالي. ~~172
ب)
ذوصيل األعمدة على التوازي
ذوصييل األعمييدة كمييا فييي تييكل ( )12-3األقطيياب الموجبيية معييا والسييالبة معييا.
اسنفترض أن .د.ك لكل األعمدة متساوية = القوة الدافعة الكهربية المكافئة =
أما التيار ت = ت 1ل ت 2ل
ت3
وبالتالي ذصبح
()12-3
الدكل ( )12-3ذوصيل األعمدة على التوازي أي أن التيار يتضاعف بعدد األعمدة ولكن القوة الدافعةالكهربية الكلية ذساوي .د.ك
للعمود الواحد .الحك أن المقاومات الداخلية لهة األعمدة موصلة عليى التيوازي وليةلأل ذكون المقاومة الداخلية المكافئة لألعمدة أقل من مقاومة العمود الواحد.
إذا فحصت بطارية السيارة استجد أنو باألضافة إلى ذوصيل أعمدة البطارية على
التوالي لمضاعفة .د.ك فإن داخل كل عمود ذوجد مجموعة من الخ يا موصيلة عليى التوازي لمضاعفة التيار .فعيدد الخ ييا الموصيلة عليى التيوازي فيي بطاريية تيدة ذيارهيا
50أمبييير أقييل ميين ذلييأل الموصييلة فييي حاليية بطارييية ذيارهييا 0أمبييير فدييدة التيييار فييي بطاريات السيارات ذتولف على عدد الخ ييا الموصيلة عىيل التيوازي فيي داخيل األعميدة
في البطارية. ~~173
ذمرين ()2-3 )1ما الفر بين التيار الكهربي والتيار االلكتروني
)2وصييلت مقاومتييان مقييدارهما 3أوم و 5أوم علييى الت يوالي .فييإذا كييان فيير الجهييد الكلي = 16فولت .فجد التيار المار وفر جهد كل مقاومة.
[ت = 2أمبير؛ جي 6 = 1فولت؛ جي 10 = 2فولت]
)3وصييلت بطارييية قوذهييا الدافعيية الكهربييية 30فولييت ومقاومتهييا الداخلييية 3أوم مييع مقاومية قيدرها 12أوم .جيد تييدة التييار الميار فيي الييدائرة وفير الجهيد عبير المقاوميية الخارجية وفر الجهد بين طرفي البطارية
[ت = 2أمبير؛ جيخ = 24فولت؛ جي = 24فولت]
)4وصلت مقاومتان مقدارهما 20أوم و 5أوم على التوازي ثيم وصيلت مقاومية أخيرى
مقدارها 6أوم على التوالي معهما .فإذا كان فر الجهد الكليي يسياوي 20فوليت فجيد تدة التيار وفر الجهد في كل مقاومة.
[م = Ω 10؛ ت = 2أمبير؛ جي 8 = 1فولت؛ جي 12 = 2فولت]
)5وصلت مقاومتيان مقيدارهما 3أوم و 6أوم عليى التيوازي ثيم وصيلت المقاومتيان ميع البطارية قوذها الدافعة 8فولت ومقاومتها الداخلية 2أوم .جيد تيدة التييار فيي اليدائرة
وفييييييييييي كييييييييييل مقاوميييييييييية وكييييييييييةلأل فيييييييييير الجهييييييييييد بييييييييييين طرفييييييييييي البطارييييييييييية.
)6مر عدد من االلكترونات قدرها 2010الكتيرون عبير مقطيع معيين لموصيل فيي زمين قييدر 8ثانييية .فييإذا كانييت تييحنة االلكتييرون هييي 10 x 1.6 التيار.
[ت = 2أمبير] ~~174
19-
كولييوم أحسييب تييدة
)7أحسب مقاومة اسيلأل مين النحياس طوليو 100متير ومسياحة مقطعيو 2اسيم 2علميا بإن المقاومة النوعية للنحاس ذساوي 8-10 x 1.7أوم.متر.
)8في الدائرة المبينة أدنا جد تدة التيار وفر الجهد بين طرفي كل بطارية بما فيها مقاومتها الداخلية.
[ت = 3أمبير جي 34 = 1فولت جي 19- = 2فولت]
~~175
( )4-3الفصل الرابع
( )1-4-3مقدمة
المجال المغنطيسي للتيار الكهربي
إذا وصلت مروحة بتيار كهربي فست حك أن المروحية بيدأت فيي اليدوران لتحيرك
الهواء الةي حولها .وذحد نفس الظاهرة عند بداية ذدغيل محرك العربية فعنيدما ييدير
السائق المفتاح لتدغيل السيارة فإن التيار الكهربي يسيري لمبتيدل الحركية (االاسيتارذر)
الييةي يقييوم بييدور بتدييغيل محييرك السيييارة فمييا الييةي يجعييل المروحيية ذييدور المحييرك
والمحييرك يييدور اإلجابيية علييى هييةا السيؤال ذكميين فييي اكتديياف العييالم "أوراسييتد" أاسييتاذ الفيزياء بجامعة كوبنهاجن اسنة 1819م.
( )2-4-3المجال المغنطيسيللتيار الكهربي
اكتدف العالم أوراستد عن طريق الصدفة أن اإلبرة المغنطيسيية ذنحيرف وذسيتقر
في وضع عمودي على اسلأل عنيد ميرور ذييار كهربيائي فييو مميا ييدل عليى ذوليد مجيال مغنطيسي حول السلأل عند مرور التيار الكهربي في السلأل (الدكل (.))13-3
~~176
الدكل (( )13-3أ) اإلبرة المغناطيسية ذظل في حالة عدم وجود ذيار. (ب) وذنحرف عموديا عند مرور التيار.
(ج) وذنعكس أقطابها عند عكس التيار.
ويمكن معرفة تكل خطوط القوة المغنطيسية عند نثير بيرادة الحدييد حيول السيلأل
على ور مقوى يخترقو السلأل عموديا كما فيي تيكل ( )14-3حييث نجيد أن خطيوط القييوة المغنطيسييية ذكييون فييي تييكل دوائيير متحييدة المركييز ومركزهييا هييو السييلأل نفسييو.
ويمكن معرفة اذجا خطوط القوى المغنطيسية بوضع إبرة مغنطيسية بالقرب من السلأل
فيكون اذجا خطوط القوة المغنطيسية هو نفس اذجا (القطيب الديمالي) لإلبيرة (تيكل
( ))13-3ب ج.
الدكل ( )14-3المجال المغنطيسي لسلأل مستقيم وقاعدة اليد اليمنى. ~~177
وذسييتخدم قاعييدة اليييد اليمنييى "ألمبييير" لمعرفيية اذجييا خطييوط القييوى المغنطيسييية
ذيار كهربيا .وحسب هة القاعدة فإننا إذا قبضينا عليى السيلأل المتولدة من اسلأل يحمل ا باليد ايمنى بحيث يديير اإلبهيام الذجيا التييار الكهربيي استديير بياقي اإلصيابع الذجيا
خطوط القوةالمغنطيسية (تكل (.))14-3
وذكون خطوط القوة في السلأل المستقيم في تيكل دوائير كميا بينيا مين قبيل .أميا
في حالة اسلأل دائري أو ملف (تكل ( ))15-3فإن خطوط القوة المغنطيسية (الفيي
)
ذكييون مسييتقيمة عنييد مركييز دائييرة السييلأل أو محييور الملييف الييدائري وذصييبح فييي تييكل خطوط منحنية يزيد انحناؤها ذدريجيا كلما ابتعدنا عن محيور المليف لتصيبح فيي تيكل حقة مغلقة قرب السلأل كما في تكل (.)15-3
الدكل ( )15-3المجال المغنطيسي لسلأل دائري. أما خطيوط القيوة المغنطيسيية الناذجية ن ذييار يمير فيي مليف ليولبي (تيكل (-3
( ))16الييةي يكييون ملفوفييا فييي تييكل لولييب كمييا بالراسييم وهييةا النييوع ميين الملفييات هييو
~~178
الموجود فعليا في الدوائر الكهربية وااللكترونية) فيكون اذجاهو داخل الملف فيي اذجيا محور الملف بينما خارج الملف يدبو المجال المغنطيسي للقضيب المغنطيسي.
الدكل ( )16-3المجال المغنطيسي لملف لولبي.
وذتولف كثافة خطوط القوة المغنطيسية (أي كثافة الفي
على تدة التيار (ت) حيث ذزداد كثافة الفي
المغنطيسي) "ب"
بزيادة تدة التيار (ت) في كل الحاالت
والعكس صحيح أي أن ب
ت
ذتولف أيضا على عوامل أخرى حسب تكل السلأل الةي
يير ان كثافة الفي
يمر فيو التيار .ففي حالة السلأل المستقيم ذقل كثافة الفي
كلما ابتعدنا عن لسلأل.
أي كلما زادت المسافة (ف) بين السلأل والنقطة التي نريد حساب تدة المجال عندها ذقل كثافة الفي
.مما يعني أن (ب) ذتنااسب عكسيا مع (ف).
ب
1
ف
كما ذعتمد كثافة الفي
(ب) على نفاذية المغنطيسية ( μميو) عبر الع قة
ت ب 2ف ~~179
كما عرفنا اسابقا يقاس الفي
()22-3
بوحدة وبر ( )Weberبينما ذقاس كثافة الفي
بوحدة ذس ( )Teslaوهي ذساوي وبر\متر.2
( )3-4-3القوة المؤثرة على اسلأل يحمل ذيا ار في مجال مغنطيسي إذا وضعنا قطبين تماليين لمغنطيسين بجوار بعضهما فإنهما يتنافران ويبتعدان
عن بعضهما إلى أن يصبح المغنطيسان في منطقة خالية من المج ت (تكل (-3
.))17
الدكل ( )17-3المغنطيسان يتنافران عندما ذكون كثافة الفي مبتعدين عن بعضهما.
عالية ويتحركان
وهةا يعني أن المغنطيسين يتحركان من المنطقة ذات كثافة الفي
العالية إلى
المنطقة ذات كثافة المنخفضة .وهةا ما يحد في حالة مرور ذيار في اسلأل.
إذا وضعنا اسلكا يحمل ذيا ار في مجال مغنطيسي لمغنطيس قيوي فيإن هيةا التييار
اسيولد مجاال مغنطيسيا في تكل دوائر متحدة المحور حول السلأل كميا فيي تيكل (-3
.)18وذكيييون خطيييوط مجيييال السيييلأل فيييي نفيييس اذجيييا خطيييوط المجيييال المغنطيسيييي
للمغنطيس في جانب (هنا الجانب األيمن من الراسم) مما يزيد كثافة الخطوط (أي يزيد المجال المغنطيسي) في هةا الجانب .بينما ذكون خطوط مجال السلأل في عكس اذجا خطوط المجال المغنطيسي للمغنطيس في الجانب اآلخر ميا يجعيل الفيي
~~180
المغنطيسيي
للسلأل من المنطقة التي كثافة فيضها عالية إلى لمنطقة التيي كثافية فيضيها منخفضية وهة الحركة ذدل على أن المجال المغنطيسي قد أثر بقوة على السلأل.
ويمكن معرفة اذجا هية القيوة بتطبييق قاعيدة "فلمينج" للييد اليسيرى (تيكل (-3
.))19والتييي وضييعها العييالم "فلميينج" وهييي ذيينص علييى ان اذجييا القييوة المييؤثرة علييى السلأل يمكن معرفتها بفرد اصابع اليد اليسرى بحيث ذكيون اإلبهيام والسيبابة والواسيطى
متعامدة في حيين ذديير السيبابة إليى اذجيا المجيال ويديير الواسيطى إليى اذجيا التييار فإن اإلبهام اسيدير إلى اذجا القوة المؤثرة على السلأل وبالتالي الذجا حركة السلأل.
الدكل ( )18-3السلأل يتحرك من المنطقة ذات كثافة الفي ذات الكثافة المنخفضة.
~~181
العالية إلى المنطقة
الدكل ( )19-3قاعدة فلمنج لليد اليسرى المجال والتيار والقوة متعامدة مع بعضها. يمثل السبابة المجال والواسطى التيار واإلبهام القوة.
أميييا مقيييدار القوةالميييؤثرة عليييى السيييلأل ( ) فهيييي ذزييييد بزييييادة كثافييية الفيييي المغنطيسيي (ب) كميا ذزييد بزيييادة ذييار الموصيل (ت) وطوليو (ل) .ألن زيييادة (ب ت
ل) ذزيد كثافة خطوط القوة في الجانب الةي فيو اذجا الخطوط هو نفس اذجا المجال
المغنطيسي للمغنطيس وذقللو بصورة كبيرة في الجانب اآلخر الةي فيو اذجيا الخطيوط
عكس اذجا المجال المغنطيسي للمغنطيس مما يزيد القوة المؤثرة على السلأل أي أن =بxلxت
()23-3
ويمكنأل أيها الطالب إجراء التجربة السابقة بنفسأل إذا كان عندك مغنطيسان (أو
مغنطيس يدبو حدوة الفرس) وبطارية واسلأل بحيث يكيون اذجيا المجيال عمودييا عليى
الاسلأل .فإذا وصلت البطارية بالسلأل فستجد يتحرك في نفيس االذجيا بواسياطة قاعيدة
"فلمنج" لليد اليسرى.
لقييد ذمييت االاسييتفادة ميين وجييود القييوة المتولييدة فييي اسييلأل يحمييل ذيييا ار فييي ذصييميم
المحركات الكهربائية والتي ذدور بمرور التيار الكهربي فيهيا والتيي دراسيتها فيي العليوم الهنداسية.
( )4-4-3القوة المؤثرة على تحنة متحركة في مجال مغنطيسي
~~182
عرفنا مما اسبق أن المجال المغنطيسي يؤثر على اسلأل يحمل ذيا ار بقوة عمودية
على اذجا المجال والتيار .وهةاالتيار هيو فيي حقيقتيو ذييار الكترونيي عبيراة عين اسييل
من االلكترونات المدحونة بدحنة اسالبة .ويمكين حسياب القيوة الميؤثرة عليى الكتيرون واحييد مدييحون بدييحنة مقييدارها (ش) بااسييتخدام قييانون القييوة المييؤثرة علييى اسييلأل فييي
المعادلة (.)23-3
الدكل ( )20-3القوة المؤثرة على تحنة متحركة.
فإذا كان االلكترون يتحرك بسرعة (ع) في الموصل فيإن طيول السيلأل (ل) اليةي
يقطعو االلكترون في الثانية الواحدة يساوي (ع) تكل (.)20-3 أي أن
ل = ع متر في ثانية
فيإذا كييان عييدد االلكترونييات الحييرة الموجييودة فيي الاسييلأل يسيياوي (عييد) فييإن تييدة
التيار (ت) ذساوي
ت = مقدار الدحنة المارة عبر مقطع السلأل في الثانية
= تحن االلكترون الواحد xعدد االلكترونات المارة في الثانية ~~183
= ش xعد
ت = ش xعد
القوة المؤثرة على عدد من االلكترونات = القوة المؤثرة على السلأل = ب xع xش xعد
القوة المؤثرة لى ل االل يرونات
القوة المؤثرة على الكترون واحد = ب ع ش عد ب ع ش = عد
دد االل يرونات
وهةا يعني أن القوة المؤثرة على جسيم واحد مدحون بدحنة ش هي ق=بxعxش
حيث ب – كثافة الفي
()24-3
المغناطيسي؛ ع – اسرعة الجسيم؛ ش – تحنة الجسيم وهة
قاعييدة عاميية حيييث يمكيين أن يكييون هييةا الجسيييم إلكتييرون فييي اسييلأل أو فييي الف يراغ أو بروذون أو أي جسيم آخير ليو تيحنة يمير فيي مجيال مغنطيسيي .واضيح أن هية القيوة
ذكون موجبة أو اسالبة (في اإلذجا المعاكس) حسب تحنة الجسيم.
الدكل ()21-3
~~184
تييكل (( )12-3أ) يوضييح اذجييا تييدة المجييال والسييرعة والقييوة (المتعامييدة علييى
بعضيييها) فيييي حيييالتي الكتيييرون (اسيييالب الديييحنة) وبروذيييون (موجيييب الديييحنة) حسيييب
المعادليية ( .)24-3وألن الدييحنتين مختلفتييين فنجييد أن اذجييا القييوة المغنطيسييية علييى االلكترون في عكس اذجا القوة على البروذون.
هة القوة ذؤثر على كل من الدحنتين بحييث ذنحيرف أثنياء حركتهيا فيي المجيال
المغنطيسي لتسير في مسار منحن كما في الدكل (( )21-3ب). أمثلة محلولة
مثال ()13-3
اسلأل مستقيم طولو 50اسم يمر بو ذييار تيدذو 8أمبيير وضيع فيي مجيال كثافية
فيضو 2وبر\متر . 2أحسب القوة المؤثرة على السلأل
الحل
ل = 50اسم = 0.5متر.
ت = 8أمبير.
ب = 2وبر\متر.2 مثال ()14-3
= ب ت ل = 8 = 0.5 x 8 x 2نيوذن.
أحسب كثافة الفي
المغنطيسي عند نقطة ذبعيد 5اسيم عين اسيلأل مسيتقيم يمير
بو ذيار تدذو 5أمبير علما ب ن 7-10 x π 4 = μوبر\أمبير.متر.
الحل
ت = أمبير
7-10 x π 4 = μوبر\أمبير.متر
ف = 2-10 x 5متر.
~~185
57 10 4 ت 10 2 2 ب 2ف 10 5 2
5
ذس .
مثال ()15-3
أحسب القوة الميؤثرة عليى اسيلأل طوليو 1متير عنيد وضيعو عليى بعيد 5اسيم مين
السلأل المةكور في المثال ( )14-3إذا كان التيار المار في الاسلأل يساوي 50أمبير.
الحل
ل = 1متر ت = 50أمبير
ب = 5-10 x 2وبر\متر = ب ل ت = 50 x 1 x 5-10 x 2 مثال ()16-3
= 3-10 = 5-10 x 100نيوذن.
جييد القييوة المييؤثرة علييى الكتييرون تييحنتو 10 x 1.6
610متر\ في مجال مغنطيسي كثافة فيضو 1510ذس . الحل
ب = 510ذس
ش = 10 x 1.6
19-
19-
كولييوم إذا اسييار بسييرعة
كولوم ع = 610متر\
= ب xش xع = 10 x 1.6 x 510
= 160 = 100 x 1.6نيوذن.
~~186
19-
10 x
6
)1عرف الفي
ذمرين ()4-3
المغنطيسي وكثافة الفي
ووحداذهما.
) 2ما العوامل التيي يتوليف عليهيا مقيدار القيوة التيي ييؤثر بهيا مجيال مغنطيسيي عليى تحنة متحركة
)3اذكر خواا خطوط الفي
( )iلسلأل مستقيم )ii( .لملف دائري )iii( .لملف لولبي.
)4أحسييب كثافيية الفييي
النيياذج ميين اسييلأل مسييتقيم يحمييل ذيييا ار تييدذو 20أمبييير عنييد
)5أحسب كثافة الفي
الناذج من اسلأل مستقيم يحميل يمير بيو ذييار تيدذو 10أمبيير
نقطة ذبعد عنو 2اسم 4-10 x 2[ .ذس ]
عند نقطة ذبعد عنو 2اسم .وما القوة المؤثرة على الاسلأل مسيتقيم ميواز ليألول وطوليو
~~187
25اسييم ويميير ذيييار تييدذو 40أمبييير ويبعييد 2اسييم عيين السييلأل األول 4-10[ .ذس ي 3-10نيوذن]
)6اسلأل مستقيم طولو 30اسم ويحمل ذيا ار تدذو 5أمبير وضع فيي مجيال مغنطيسيي كثافة فيضو 2وبر\م . 2أحسب القوة المؤثرة عليو 3[ .نيوذن]
)7بروذيون تيحنتو 10 x 1.6
19-
كوليوم يسييير بسيرعة مقيدارها 410 x 2متير\ فييي
مجال تدذو 1610ذس .جد القوة المؤثرة عليو 32[ .نيوذن]
)8بييييين علييييى ضييييوء مفهييييوم كثافيييية الفييييي
لميييياذا يتنييييافر القطبييييان المغنطيسيييييان
المتدابهان ولماذا يتجاذب القطبان المختلفان
)9اتييعة الكترونييية ذسييير بسييرعة 510 x 9متيير\ فييي اذجييا عمييودي علييى مجييال مغنطيسييي كثافيية فيضييو 100ذسي 10
19-
وكتلتييو 10 x 9
31-
فييإذا علمييت أن تييحنة االلكتييرون ذسيياوي x 1.6
كجييم فاحسييب القييوة المييؤثرة علييى االلكتييرون والعجليية التييي
يسير بها االلكترون 1210 x 14.4 = [ .نيوذن؛ جي = 1910 x 1.6م\ ]2
)10جسم مدحون بدحنة اسالبة ولج في مجال مغنطيسيي كثافية فيضيو 1000ذسي
بسرعة 610متر\ فكانت القوة المؤثرة عليو 210 x 32نيوذن .جد عدد االلكترونيات في هةا الجسم.
[عد = 1310 x 2الكترون]
~~188
الباب الرابع
الةرة واإلذصاالت
الفصل األول ( )1-1-4مقدمة
الةرة
~~189
كان العلماء منة قديم الزمان يعتبرون أن المادة ذتكون من وحدات دقيقة ذسمي
بالةرات .وذجددت هة النظرية علي يد عالم الفيزياء " روبرت بويل " وعالم الكيمياء " الفوازييو" في القرنين السادس عدر والسابع عدر المي ديين .وقد ورد ااسم الةرة في
القرآن الكريم اكثر من مرة مث في اسورة الزلزلة وفي اسورة اسبأل اآلية ( )22اقل
ادعوا الةين زعمتم من دون هللا اليملكون مثقال ذرة في السماء وال في االرض ومالهم فيهما من ترك ومالهم منهم من نظير}.
وقد نبو القرآن الي وجود جسيمات اصغر من الةرة في قولو ذعالي اسورة اسب
االية ( )3اوقال الةين كفروا ال ذ ذينا الساعة قل بلي وربي لت ذينكم عالم الغيب
اليعزب عنو مثقال ذرة في السموات وال في االرض وال أصغر من ذلأل وال أكبر إال في كتاب مبين } وورد كةلأل في اسورة يونس االية ( )61ا وماذكون في ت ن وماذتلوا
منو من قرآن والذعملون من عمل االكنا عليكم تهودا إذ ذفيضون فيو ومايعزب عن
ربأل من مثقال ذرة في االرض وال في السماء وال أصغر من ذلأل وال أكبر إال في كتاب
مبين }.
وهة االيات ذتحد
عن وجود جسيمات أصغر من الةرة في القرن السادس
المي دي بينما كان العلماء األوربيون ال يعتقدون بوجود جسيمات أصغر من الةرة منة
بداية ذطور العلوم في اوربا في القرن السادس عدر المي دي حتي جاء القرن العدرون المي دي عندماء اكتدف العلماء االلكترونات والبروذونات .ذلأل انو ريم
معرفة العلماء أن المادة ذتكون من ذرات اال أن ذركيب الةرة نفسها ظل اس ار يامضا حتي مطلع القرن العدرين .
حيث عرف العلماء أن كل ذرة بها ( )zالكترون وأن كتلة االلكترون ضئيلة جدا مقارنة
مع كتلة الةرة .
وكان العلماء يعتقدون حينها بوجود تحنات موجبة ذعادل تحنات االلكترونات السالبة بالةرة .ولكي يعرف العلماء كيف ذترذب االلكترونات والدحنات الموجبة في ~~190
الةرة فقد قام العالم " رذرفورد" عام 1911م بتسلي تعاع من الجسيمات (ألفا) (
جسيم ألفا هو نواة ذرة الهيليوم ويتكون من بروذونين ونيوذرونين كما اسنري الحقا) علي يداء رقيق من الةهب .
وافترض " رذرفورد " من النتائج التي حصل عليها من انحراف جسيمات ألفا
عند مرورها خ ل الغداء أن الةرة بها نواة ثقيلة ذتمركز بها الدحنة الموجبة وذلأل
لتنافر جسيمات ألفا الموجبة مع هة النواة .وذوجد خارج هة النواة االلكترونات .
وبااستخدام مقدار انحراف جسيمات ألفا عند مرورها قرب النواة قدر "رذرفورد " أن قطر
الةرة حوالي 10
10-
م بينما يبلي قطر هة النواة حوالي 10
14-
م .أي أن قطر الةرة
10000مرة قدر قطر النواة .وقد واجهت " رذرفورد " مدكلة وضع االلكترونات في
الةرة فلو افترض أن االلكترونات اساكنة فسوف ذجةبها النواة لتلتصق معها وهةا يناق
حقيقة أن قطر الةرة أكبر بكثير من قطر النواة أما اذا افترض أن االلكترونات
ذدور حول النواة فإن هةا يعني أن االلكترونات أثناء حركتها ذولد مجاال مغنطيسيا
وكهربيا معا مما يعني أنها استدع موجات كهرومغنطيسية (كهربية مغنطيسية) حسب
ذنبؤات معادالت الموجات الكهرومغنطيسية وهةا يعني أن االلكترون اسيفقد طاقة واسيؤدي الفقدان المستمر للطاقة إلي دوران االلكترون في مسار حلزوني حتي يسق علي النواة وذنهار الةرة وهةا يتناق
مع حقيقة أن الةرة مستقرة وال ذدع موجات في
حالة اإلاستقرار لةا كان نموذج " رذرفورد " في حاجة مااسة لتعديل يخرجو من هةا
الم ز وهةا ما فعلو نيلز بوهر.
( )2-1-4نموذج بوهر
في عام 1913م ذمكن العالم نيلز بوهر (ينطق بور) من وضع نموذج جديد للةرة
اعتبر فيو الةرة مكونة من نواة موجبة ذدور حولها االلكترونات في مدارات معينة كما ذدور الكواكب حول الدمس ويحتوي كل مدار علي الكترونات ذات طاقة معينة .
~~191
ويكون االلكترون مستق ار وال يدع أى طاقة عندما يكون في مستوى الطاقة المنااسبة
لةلأل المدار .
قوة الجةب المركزية على
اإللكترون
كع
أ=
2
نق
قوة الجةب الكهربي بين النواة واإللكترون ك
=-
ثك ش نق
شأ
2
الدكل ( )1-4الكترون يدور حول النواة
ويمكن ايجاد قيمة الطاقة المنااسبة في أى مدار بمعرفة القوى المؤثرة علي
االلكترون فاذا كانت كتلة االلكترون ذساوي (ك) وتحنتو ذساوي (ش )1وكان
االلكترون يسير في مدار دائري نصف قطر )نق) بسرعو (ع) حول نواة تحنتها (ش) فإن االلكترون البد لو من القوة التي ذحفظو في مدار حول النواة وهي قوة الجةب المركزية .وهة القوة كما دراسنا في الحركة الدائرية هي كع
=
2
()1-4
نق
قوة الجةب المركزيو هة علي االلكترون هي في الواقع قوة الجةب الكهربي
الناذجة من جةب النواة الموجبة ل لكترون السالب وهي حسب قانون كولوم ذساوي =
ثك شأ ش نق
2
() 2-4
وهي ذعمل علي جةب االلكترون نحو النواة .وبناءا علي ذلأل فإن ~~192
قوة الجةب المركزية = قوة الجةب الكهربي =
كع
2
اليسق
نق
نق
2
ثك شأ ش
ك ع= 2
م حظة
ثك شأ ش
()3-4
نق
االلكترون في النواة بسبب قوة الجةب الكهربي لوجود قوة الطرد المركزية
حسب قانون نيوذن الثالث كرد فعل لقوة الجةب المركزية .المعروف أن طاقة الحركة
ألي جسم كتلتو (ك) واسرعتو (ع) هي (½ ك ع ) 2ولةلأل بقسمة الطرفين في
المعادلة ( )3-4علي 2نجد أن طاقة الحركة طح =
1 2
ك
ك ع= 2
شأ ش
()4-4
2نق
أما طاقة الوضع فهي ناذجة عن الدغل المبةول بوااسطة قوة الجةب الكهربي علي
االلكترون في المدار وهي ذساوي
ط و = الدغل المبةول = القوة الكهربية xالمسافة بين االلكترون والنواة (نق) ط
و = -
ك
شأ ش
نق
2
xنق = -
ك
شأ ش
نق
()5-4
( الحك التدابو بين هة المعادلة وقانون طاقة الوضع للمجال التثاقلي الةي دراسنا في الباب االول وبنفس ع مة السالب )
اذن الطاقة الكلية ل لكترون ط = 1طاقة الحركة ل طاقة الوضع ~~193
ط = 1طح ل
طو ك
= ك
=
شأ ش
نق
شأ ش
-
2نق
[ ]1- 1 2
=-
ك
شأ ش
نق ك
شأ ش
2نق
الطاقة الكلية ل لكترون الةي يدور حول النواة في مدار نصف قطر (نق) ط- = 1
ك
شأ ش
2نق
()6-4
الحك أن كل من ك ( ثابت التنااسب ) وش ( تحنة النواة ) وشأ ( تحنة
االلكترون) هي ذات قيم ثابتة وبالتالي يمكن كتابة المعادلة ( )6-4كاآلذي
ط- = 1
ثابت نق
()7-4
أي أن الطاقة الكلية ل لكترون في مدار ذعتمد فق علي نصف قطر ذلأل المدار .
وهي ذقل كلما زاد نصف القطر وذزيد كلما قل .وذعني ع مة السالب أن الطاقة الكلية
ل لكترون هي طاقة جةب الي النواة ويلزم طاقة خارجية لفصلو عنها اي يلزم طاقة
موجبة .
لقد وجد بوهر بعد بع
الحسابات أن نصف القطر نق في المعادلة ()7-4
المنااسب ل لكترون لكي يدور حول النواة دون أن يدع طاقة يتنااسب مع مربع
االعداد الصحيحة ... 3 2 1أي أن نق ذتنااسب مع عد
2
~~194
أي أن
()8-4
نق = ثابت xعد
2
حيث عد هو اي عدد صحيح وقد اسمي هةا العدد بالعدد الكمي المداري .
الحك أن الثوابت في المعادلتين ()7-4و( )8-4ليثت متساوية النها ثوابت
ذنااسب في حالتين مختلفتين بتعوي
ط عد
( )8-4في ( )7-4نجد أن
ثابت
1
عد
حيث عد = ... 3 2 1
2
()9-4
المعادلة ( )9-4ذوضح أن االلكترون يوجد في الةرة في مستويات طاقو هي
طعد ونرمز لمستوي الطاقة المناظر للعدد الكمي المداري عد = 1بالرمز (ط )1ويسمي بمستوي الطاقة االرضي أو بالمستوى األرضي .بينما نرمز لمستوي الطاقة المناظر
للعدد الكمي المداري عد = 2بالرمز (ط )2ويسمي بمستوي الطاقة الثاني وهكةا...
وذقاس طاقة االلكترون في الةرة بالجول أو بوحدة االلكترون فولت (إ.ف).
وذعرف وحدة االلكترون فولت (إ.ف) ب نها
هي الدغل المبةول أو الطاقة ال زمة لنقل الكترون واحد بين نقطتين
فر الجهد بينهما واحد فولت .
فولت
االلكترون فولت (إ.ف) = الدغل لنقل االلكترون خ ل فر جهد مقدار 1
وبما أن الطاقة االزمة لنقل تحنو(ش) خ ل فر جهد مقدار (جي) فولت = جي
xش فإن االلكترون فولت
= جي xشأ = 1فولت 19-10 x 1.6 xكولوم ~~195
حيث تحنة االلكترون
شأ = 1.6
19- 10 xكولوم
االلكترون فولت = 10 x 1.6
19-
()10-4
جول
والسبب في ااستعمال وحدة االلكترون فولت في الفيزياء الةرية هي أن وحدة الجول كبيرة جدا.
لقد حسبت قيمة الثابت في المعادلة ( )9-4ووجد انو يعتمد علي عدد
البرذونات في النواة أي العدد الةري . Zوعلي ضوء هة الحسابات وجد أن الثابت = Z x 13.6إ.ف. اي يتنااسب مع مربع عدد البروذونات .
بتعوي
( )11-4في ( )9-4نجد أن الطاقة الكلية لإللكترون في الةرة التي عددها
الةري Zهي
ط عد 13.6
Z
2
عد
2
أ.ف
()12-4
مستويات الطاقة في ذرة الهيدروجين يمكن إيجاد قيم الطاقة في مستويات الطاقة المختلفة في ذرة الهيدروجين الةي
ذحوي نواذو بروذونا واحدا فق وذلأل بتعوي
(
لنحصل علي
ط عد
13.6
عد
2
أ.ف
~~196
) في معادلة الطاقة ()12-4
()13-4
الدكل ( )2-4مستويات الطاقة (عد = ) 3 2 1
حيث نجد أن طاقة المستوي االرضي ( األول ) في ذرة الهيدروجين ذساوي ط13.6 - = 1
إ.ف
اما طاقة المستويين الثاني والثالث فتساوي 13.6 ط 2 = 3.4 -إ.ف 4
13.6 ط 3 ()14-4 = 1.511 -إ.ف 9 وعند انتقال االلكترون من مستوي طاقة اعلي مثل (ط ) 2الي مستوي الطاقة
االدني ط 1فإن الةرة ذدع فوذونا طاقتو ذساوي الطاقة التي فقدها االلكترون
(
تكل ( . ) )3-4وهة الطاقة المفقودة ذسامي الفر بين طاقتي مستويي االلكترون أي .
هي xذ = ط– 2
ط1
( ) 15-4
~~197
حيث هي = ثابت ب نأل
ذ = ذردد الفوذون
الدكل ( )3-4إتعاع فوذون عند هبوط االلكترون إلي مستوي طاقة أدني . إثارة االلكترون في الةرة
يكتسب االلكترون في الةرة طاقة ذنقلو من المستوي األدني الي المستوي األعلي
بواحدة من الطر التالية
أ) إذا امتصت الةرة فوذون طاقتو ذساوي ( ه xذ) حسب المعادلة (. )15-4
ب) عندما يكتسب االلكترون نفسو طاقة وذلأل بامتصاصو لفوذون طاقتو منااسبة لرفعو للمستوي األعلي
أي أن طاقتو ذساوي فر
الطاقة بين المستويين
األعلي واألدني .
ج) عند إمتصاا االلكترون للطاقة الناذجة عن ذصادم الةرة بةرات أو أيونات أو الكترونات او جسيمات ذرية .
إذا فإن االلكترون يكتسب طاقة إما بامتصاا الةرة لفوذون أو بامتصاصو هو
نفسو لفوذون او بامتصاصو الطاقة الناذجة عن ذصادم الةرة بجسيمات اخري ويعود
بعدها االلكترون الي مستوا األصلي ( السابق ) بإتعاع فوذون طاقتو ذساوي نفس الطاقة التي اكتسبها االلكترون اسابقا .
وذستخدم ظاهرة اتعاع الفوذونات في ذوليد الضوء في مصابيح اإلنارة .ففي
مصباح الفلوراسنت (المعروف خط بمصباح النيون) مث يقوم الجهد الكهربي المرذفع ~~198
داخل أنبوبة المصباح بتسريع االلكترونات الحرة واأليونات التي ذكونت نتيجة لت يين
ذرات الغاز داخل األنبوبة (عادة مزيج من األرجون مع بخار الزئبق) .وذقوم هة الجسيمات المدحونة (األيونات) باالصطدام بباقي ذرات الغاز فتمتص بع
إلكترونات هة الةرات طاقة التصادم فتنتقل من المستوى األرضي إلى أحد المستويات األعلى
وعند هبوط اإللكترونات إلى المستوى األرضي ذدع الفوذونات فو
البنفسجية والتي ذمتص بدورها بوااسطة مادة الفلوراسنت الموجودة على جدار انبوب
المصباح ومن ثم ذقوم هة المادة بإتعاع الضوء األبي
الةي يمدنا باإلنارة.
المعروف أن ذرة أي عنصر لها مستويات طاقة مختلفة عن مستويات الطاقة
في ذرات العناصر االخري أي أن مستويات الطاقة في العناصر المختلفة ليست
متدابهة .ولةلأل فإن الفوذونات التي ذدعها ذرات عنصر ما ذكون ذات طاقة مختلفة ولةلأل لها ذرددات مختلفة ( حسب المعادلة ( ))15-4وبالتالي ذعطي الوانا مختلفة
وذسمي هة االلوان التي ذصدر من ذرة أي عنصر بطيف ذلأل العنصر وبناء علي
ذلأل ف لوان طيف أي عنصر ذختلف عن أطياف العناصر األخري .
ويستفاد من ظاهرة االخت ف فى الوالن طيف العناصر فى التميز بين العناذصر
التي ذوجد فى اى مركب ما حيث يمكن رؤية ذلأل بوضوح خ ل جهاز يسمى منظار الطيف ( بة مندور لتحليل الضؤ -انظر تكل ( ) )4-4الةى ذظهر فية االطياف الصادرة من العناصر المختلفة فى المركب بعد ذسخينو فى خطوط ملونة وبالتالى
يمكن ذحديد العناصر الموجودة فى المركب .وكةلأل عند ذوجيو هةا المنظار عن طريق
منظار فلكي ( التلسكوب ) الي احد النجوم فانو يمكننا ذحديد العناصر الموجودة فى
ذلأل النجم النها استظهر لنا فى تكل الوان طيف خ ل ذلأل الجهاز وعندها يمكن
معرفة العناصر المكونة لةلأل النجم .
~~199
تكل ( )4-4منظار طيف بسي
مثال ()1-4
اذا كانت طاقة اقل ث ثة مستويات في ذرة الهيدروجين مقدرة بوحدات االلكترون
فولت هى
مثارة
13.6 -إ .ف
الحل
ط 1.5 - = 3إ.ف
3.4 -إ .ف
1.5-إ .ف جد اقل طاقة ذجعل الةرة
ط 3.4 - = 2إ.ف ط 13.6- = 1إ.ف
ذعتبر الةرة مثارة عند انتقالها من المستوى األرضي (ط )1الي أحد المستويات
العليا .أقل طاقة ذجعل الةرة مثارة عند إنتقال االلكترون من المستوي االرضي (ط)1
الي المستوي (ط )2هي
ط – 2ط)13.6 -( – 3.4 - = 1
مثال ( ) 2-4
= 3.4 -ل 10.2 = 13.6إ.ف
اذا كانت طاقة المستوي االرضي ( ) في ذرة الهيدروجين ذساوي ( 13.6-إ .
ف ) ف زجد أقل طاقة ذجعل الةرة متباينة .
الحل
طاقة اإللكترون وهو داخل الةرة اسالبة النها طاقة ذجاذب ذصبح الةرة متباينة
عندما يغادر اإللكترون الةرة ويخرج منها .وعندما يصبح اإللكترون خارج الةرة فإن
~~200
طاقتو البد أن ذكون صف ار او أكثر .وهةا يعني أن أقل طاقو لإللكترون خارج الةرة
ذساوي صف ار .أي أن ط = صفر .
أقل طاقة ذ يين = صفر – ط = 1صفر – ( 13.6 = )13.6 -إ.ف مثال ()3-4
انتقل الكترون في ذرة الهيدروجين من مستوي الطاقة
ط3
= 1.5 -إ.ف الي
مستوي الطاقة ط 3.4 - = 2إ.ف احسب ذردد الفوذون المنبعث من انتقال االلكترون وكةلأل الطول الموجي لةلأل الفوذون علما ب ن ثابت ب نأل يساوي10 x 6.6
34-
جول.ثانية واسرعة الضوء ع = 810 x 3متر\ .
الحل
هي xذ = ط– 3
ط2
= 1.5 -ل 1.9 = 3.4إ.ف = 10 x 1.6 x 1.9
هي xذ = 10 x 6.6 ذردد القوذون (ذ) =
34-
xذ = 10 x 1.6 x 1.9
10 1.6 1.9 34 10 6.6
19-
19-
جول.
19
15.2 14 8 1.9 10 33 33 وبما أن اسرعة الفوذون عي = ذ λ x
10 4.614 10
~ 201ذ ~
ا
14
هيرذز
جول
الطول الموجي للفوذون = = λ
=
10 3 10 4.6
8 14
= 8-10 x 65.2متر
( )3-1-4االتعة السينية (أتعة ) X
في عام 1895م الحك العالم األلماني " رونتجن" ب ن أتعة قوية مجهولة ذتولد
عندما ذصطدم اإللكترونات السريعة بجسم معدني ذسمي عادة بالهدف .
واسميت هة االتعة المجهولة باألتعة السينية ( )Xوذلأل ألنها كانت مجهولة
الطبعة وعادة يرمز للد المجهول ب( )Xأو ( ) Yأي س أو ا لقد امكن الحقا
فهم كيفية ذولد األتعة السينية علي ضوء قانون بقاء الطاقة .فعندما يصطدم إلكترون اسريع بجسم معدني فإنو يسكن ( أي يتولف ) فتتحول طاقتو الحركية التي كان يتحرك بها عند اصطدامو بالجسم الي طاقة في تكل موجات كهرومغنطيسية
حيث يولد كل إلكترون فوذونا واحدا فق .وهةا يعني أن أتعة ( ) Xهي موجات كهرومغنطيسية ( فوذونات ) .
ويتركب جهاز ذوليد األتعة السينية من أنبوبة زجاجية مفرية من الهواء
وبداخلها قطب اسالب يسمي بالمهب موصل بالقطب السالب لمصدر لمصدر كهربي عالي الجهد
وهو معدن يقوم بقةف االلكترونات عندما يتم ذسخينو بوااسطة فتيل (
وهو اسلأل ملفوف مثل اسلأل التنجستن المستخدم في المصابيح ) فتتنافر االلكترونات
السالبة مع المهب
السالب ( تكل ( . ) )5-4ويوجد باألنبوبة أيضا أاسطوانة
معدنية متصلة بالقطب الموجب للمصدر الكهربي وذسمي بالمصعد وهي ذعمل علي
جةب االلكترونات السالبة إليها ويعمل فر
الجهد (ج) علي ذسريع االلكترونات
بإكسابها اسرعة عالية وطاقة حركة بفضل الدغل الةي يبةلو المصدر الكهربي عليها
حيث نجد أن طاقة حركة اإللكترون
طح = الدغل المبةول بوااسطة المصدر الكهربي = فر الجهد × تحنة االلكترون . ~~202
الدكل (-4
)5جهاز أتعة ( . ) X طح ( االكترون ) = ج x
()16-4
شأ
وعندما ذصطدم هة االلكترونات السريعة بالهدف المعدني ذتولف وذسكن
فتتحول الطاقة الحركية لكل الكترون قد ذولف الي طاقو ذبعث في تكل فوذون ذردد
ذ .وحسب قانون بقاء الطاقو نجد أن
طاقة الفوذون = الطاقة الحركية ل لكترون
والن طاقة الفوذون = ه xذ
حيث ه = ثابت ب نأل ()17-4
ه xذ = طح إلكترون
ونسبة لصعوبة قياس اسرعة االلكترون وبالتالي طاقة حركتو فاننا اسنستخدم
الع قة ( )16-4بين طاقة الحركة وفر جهد المصدر الكهربي اليجاد طاقة الفوذون بداللة فر الجهد لتصبح في الصورة
ه xذ = طح = شأ xج = 10x 1.6
19-
xج
وذستخدم أتعة ( ) Xاو االتعة السينية في الطب بصورة مكثفة حيث يتم
بوااسطتها ذصوير الكسور والتغيرات التي ذحد من ذدخيص هة االمراض بوااسطة األطباء .
~~203
في الجسم بسبب االمراض مما يمكن
مثال ()4-4
أحسب الطول الموجي ألتعة ()xالتي ذنبعث من الجهاز الةي ينتجها إذا كان
فر
الجهد بين طرفي المصدر الكهربي يساوي 100000فولت علما ب ن تحنة
االلكترون شأ = 19-10 x 1.6وثابت ب نأل ه = 10 x6.625
34-
جول
الحل هxذ =جx ها xا = جي xλشأ
حيث جي = فر الجهد
شأ
10 334 10 6.625 ها xا 10 12.422 19 =λ 5 جا xشأ10 1.6 10 ( ) 4-1-4اإلنبعا التلقائي واالنبعا القسري 8
12
م
وبيّنا فيما اسبق أن الةرة التي ذمتص فوذونا ذكتسب طاقة ذنقل االلكترون من
مستوي طاقة أدنى الي مستوى طاقة أعلى وذسمي هة المرحلة بمرحلة االمتصاا
حيث يمكث االلكترون فترة معينة (صغيرة جدا) في المستوي األعلي وذسمي هة
الفترة بالعمر الزمني للمستوي .وبعد انقضاء هة الفترة يعود االلكترون ذلقائيا
للمستوي االدنى فتدع الةرة فوذونا ويسمي اإلتعاع الصادر من الةرة في هة الحالة باإلنبعا
التلقائي فإذا كانت الةرة قد امتصت فوذونا خارجيا فإن فوذون اإلنبعا
التلقائي يكون بنفس ذردد الفوذون الخاجي إال أن اذجاهو يكون عدوائيا وهناك نوع آخر من انواع اإلتعاع يسمي باإلنبعا
القسري (أو المستحث) .وفي هةا النوع من
االتعاع يسق فوذون طاقتو ذساوي الفر بين طاقة المستويين األعلي واألدنى علي
ذرة بها الكترون موجود في مستوي اإلثارة األعلي ( أي كان قد اكتسب طاقة من قبل ) فيجبر هةا الفوذون االلكترون المثار وااليونات التي ذكونت نتيجة لت يين ذرات الغاز ~~204
داخل األنبوبة (عادة مزيج من االرجون مع بخار الزيبق) .وذقوم هة الجسيمات المدحونة ( االيونات ) باالصطدام بباقي ذرات الغاز فتمتص بع
االلكترونات هة
الزرات طاقة التصادم فتنتقل من المستوي اال رضي الي احد المستويات األعلي وعند
هبوط االلكترونات الي المستوي االرضي ذدع فوذونات فو
بنفسجية والتي ذمتص
بدورها بوااسطة مادة الفلوراسنت الموجودة علي جدار أنبوب المصباح ون ثم ذقوم هة المادة بإتعاع الضوء االبي
الةي يمدنا باإلنارة .علي الهبوط الي المستوي
األدنى فتدع الةرة فوذونا لو نفس ذردد واذجا وطور الفوذون الساق .ويسمي هةا النوع من االنبعا ( او االتعاع ) باالنبعا القسري ( او المستحث )
فيخرج من الةرة في هة الحالة فوذونا هما الفوذون الساق والفوذون المستحسث ( الناذج عن هبوط االلكترون للمستوي األدنى ) ( .تكل ( . ) ) 6-4
الدكل ( )6-4االنبعا القسري واالنبعا التلقائي
وهناك مستويات مثارة ذبقي االلكترونات فيها فترة زمنية طويلة نسبيا وذسمي مثل هة المستويات بالمستويات تبو المستقرة .
( )5-1-4أتعة الليزر
~~205
إذا أثرنا عددا كبي ارُ جدا من الةرات لتنتقل إلكتروناذها للمستوي (ط )2تبو
المستقر فإن اإللكترونات استمكث فيو زمنا طوي ثانية) .وعند إنقضاء العمر الزمني لبع
نسبيا بالمقييس الةرية (10
5-
هة االلكترونات ذنطلق فوذونان باالنبعا
التلقائي في إذجاهات عدوائية .فإذا صادف فوذون منها ذرة بها الكترون مثار فإنو يجبر علي إصدار فوذون بنفس ذردد و ذجا وطور الفوذون الساق الساق
فيسق الفوذونان
و المستحث علي ذرذين اخريتين مثارذين فتخرج منها 4فوذونات ذسق
بدورها علي 4ذرات مثارة فتخرج منها 8فوذونات وهكةا ذتضاعف أعداد الفوذونات التي يمكن ذركيزها في حزمة ضيقة ذسمي ب تة الليزر التي أنتجت ألول مرة في عام
1960م .
وكلمة ليزر( )LASERأذت من األحرف األولي لكلمات الجملة األنجليزية
( )Light Amplification by Stimulated Emission of Radiationوهي ذعني ذضخيم الضوء باإلنبعا المستحس لإلتعاع .
وأتعة الليزر هي مضخمة قوية عالية الددة مركزة في حزمة ضيقة ذكون
فوذوناذها بتردد واحد وفي إذجا واحد .ولةلأل يكون ذ ثيرها قويا (حسب تدذها علي
النقطة المركزة عليها ) وذنتج اآلن أتعة ليرز يير مرئية ايضا .وهناك عدة أنواع
من األجهزة التي ذولد أتعة الليزر اسنةكر منها علي اسبيل المثال بلورة الياقوت
المطعم بالكروم (تكل ( .))7-4وهةا الجهاز يتركب من بلورة ياقوت أاسطوانية (من أكسيد االلمنيوم المطعم بكمية صغيرة من الكروم) .وذطلي قاعدذها األاسطوانية بالفضة
لتعمل مرايا عاكسة حيث ذطلي إحداها بصورة كاملة بينما ذطلي االخري بصورة مخففة لتسمح لجزء من االتعة بالنفاذ.
ذتم إثارة ذرات الكروم بإاستخدام أنبوبة ضوئية ذلتف حول أاسطوانة بلورة
الياقوت حيث ذصدر فوذونات ضوئية بترددات وطاقات مختلفة ذمتصها إلكترونات
الكروم لتنتقل من المستوى األرضي للكروم (ط )1للمستوى تبو المستقر(ط )2مباترة. ~~206
أو ذنتقل للمستويات (ط )3أو (ط )4ثم ذهب للمستوى (ط )2ولما كان المستوى (ط)2
تبو مستقر فإن االلكترونات ذمكث فيو فترة طويلة نسبيا مما يتيح لعدد كبير جدا من الةرات أن ذكون في حالة إثارة و نتظار وبعد فترة زمنية معينة ينقضي العمر الزمني
للمستوي (ط )2لبع
الةرات فتهب الكتروناذها ذلقائيا الي المستوي األرضي (األول)
لتنطلق فوذوناذها في إذجاهات عدوائية فيتم إمتصاا معظمها بوااسطة الةرات التي
في طريقها ولكن ذبقي الفوذونات التي ذتحرك موازية لمحور األاسطوانة أي عموديا
علي قاعدذي األاسطوانة فتةرع
الدكل ( )7-4جهاز أتعة الليزر األاسطوانة ذهابا و يابا بفضل اإلنعكاس من قاعدذي األاسطوانة الي أن يصدم
أحد هة الفوذونات بةرة كروم أخري مثارة فيجبرها علي إتعاع فوذون بنفس ذردد الفوذون الساق .ويسق الفوذونان الساق والمستحث علي زرذي كروم لتخرج منها
4ذرات كروم ذخرج منها 8فوذونات ويستمر عدد الفوذونات في التضاعف الي أن ذصطدم الفوذونات باحدي المرآذين وذنعكس لتصطدم بمزيد من ذرات الكروم المثارة وذستحثها الصدار مزيد من الفوذونات بالمرآة تبو المفضضة فتخرج منها في صورة حزمة ضيقة من األتعة عالية الددة والتي ذسمي بدعاع الليزر .وذستخدم أتعة
الليزر لددذها وذركيزها في ( )1المجال الهنداسي في ثقب المعادن وصهرها وفي ~~207
اعمال الخراطة وذستخدم كةلأل في اعمال الرصد والمساحة ( )2المجاالت العسكرية وبكثرة مثل ذوجيو بع
القنابل والصواريخ (القةائف) حيث ذنعكس أتعة الليزر من
األهداف فتتجو القةائف الي األهداف التي ذعكس أكبر قدر من أتعة الليزر مثل
األهداف المعدنية كالدبابات )3( .مجال االذصاالت حيث ذستخدم أتعة الليزر في نقل المكالمات الهاذفية والمعلومات الرقمية عبر تبكة االلياف الضوئية كما ذكرنا
اسابقا .وذستخدم أتعة الليزر كةلأل في ذخةين المعلومات في االقراا المدمجة CD
)4( .المجال الطبي حيث يستخدم الليزر في ع ج انفصال تبكية العين وذستخدم كةلأل في مجال الجرحة كمدرط جراحي .
( )6-1-4اإلتعاع الةري
في عام 1896م وجد االلماني "هنري بيكرل" أن ذرات اليورانيوم ( 92بها 92بروذونا)
ذصدر إتعاعات ذؤثر علي األف م الفوذويرافية وذجعلها اسوداء ك نها ذعرضت للضوء
.وبعد عامين من هةا اإلكتداف نجح كل من العالمين الفرنسيين "مارى كورى" و
"بيير كورى" في إكتداف عنصرين مدعين جديدين هما البولونيوم 84والراديوم . 88 وقد أطلقت العالمة الفرنسية مدام كورى أاسم النداط اإلتعاعى علي هة الظاهرة . وذصدر هة اإلتعاعات من نواة الةرة وذحتوى نواة الةرة علي عدد من البرذونات و النيوذرونات .وعادة اليكون عدد البرذونات مساويا لعدد النيوذرونات ففي نوي الةرات
الثقيلة يكون عدد النيوذرونات أكبر بكثير من عدد البروذونات .
ويسمي عدد البرذونات بالعدد الةري ونرمز لو بالرمز ( )Zبينما يسمي عدد
البرذونات والنيوذرونات معا بعدد الكتلة (. )A
وقد وجد أن أنوية الةرات ذصبح يير مستقرة (أي ذصبح مدعة ) إذا زاد عدد
النيوذرونات في النواة وبالةات إذا كان الفر بين العددين كبي ار نوعا ما حيث ذصبح
النواة في حالة عدم ذوازن .ومن المعلوم أن كل العناصر التي يزيد عددها الةري Z عن 83هي ذات مدعة . ~~208
ولمعرفة طبيعة هة اإلتعاعات قام العلماء بإختبار ذ ثير كل من المجالين
الكهربي و المغنطيسي عليها .كما قاموا كةلأل بحساب نقدرة هة اإلتعاعات علي إخت ار
المواد المختلفة .وقد دلت اإلختبارات علي وجود ث ثة أنواع مختلفة من
اإلتعاع هي
.1دقائق الفا والتي رمزها ( αالفا .
أول حرف في حروف الهجاء اإليريقية)
.2دقائق بيتا والتي رمزها ( βبيتا ثاني حرف من حروف الهجاء اإليريقية ) .
.3أتعة قاما والتي رمزها ( γقاما ثالث حرف من حروف الهجاء اإليريقية). )1دقائق الفا ()α
وهي عبارة عن نواة ذرة ياز الهيليوم التي ذحتوى 2بروذون و 2نيوذرون
(تكل ( .))8-4وذنطلق دقائق الفا من األنوية الثقيلة التي يزيد عدد كتلتها Aعن . 210فتتخلص هة األنوية من الكتلة الزائدة بإط
دقائق αموجبة الشحنة ألنها
ذحوى بروذونات موجة ونيوذرونات محايدة .ولدقائق αمقدرة ضعيفة علي إختراق
المواد .فإذا اسقطت علي لوح معدني اسميأل فإنها ذتويل فيو لمسافة قصيرة فق ويرجع السبب في ذلأل لكتلة جسيمات αالكبيرة نوعا ما. وعند إط
دقائق αمن نواة فإن عددها الةري (عدد البروذونات ) ينقص بمقدار
اثنين .بينما ينقص عدد الكتلة (عدد البرذونات والنيوذرونات) بمقدار أربعة.
الدكل ( )8-4دقائق الفا ( α -نواة الهيليوم) ~~209
الدكل ( )8-4دقائق ألفا – ( αنواة الهيليوم) فإذا رمزنا للنواة قبل إط قها لدقائق الفا ( )αبالرمز xAحيث Aعدد الكتلة بينما
العدد الةري Zورمزنا للنواة بعد إط قها أتعة αبالرمز Yفإن المعادلة التي ذسمي بمعادلة اإلنح ل ذكتب في الصورة التالية
Z 2Y A 4
A
X
Z
وذدل هة المعادلة علي أن العدد الةري للنواة Zينقص بمقدار اثنين فيصبح ()Z-2
بينما ينقص عدد الكتلة ( ) Aبمقدار أربعة فيصبح ( )A 4عندما ذطلق جسيمات .α
ومثال ذلأل انح ل اليورانيوم Uوذحولو الى ثوريوم Thوفق المعادلة
238 234 U Th 92 90
حيث ن حك أن اليورانيوم التي بها 92بروذونا في هة الحالة بها 147نيوذرونا أى
بزيادة . 55وهناك ذرات يورانيوم اخري كما اسنري الحقا. )2دقائق بيتا ( ) β
وهي دقائق لها نفس كتلة اللكترون ولها تحنة مساوية لدحنة االلكترون ولكنها
قد ذكون اسالبة او موجبة .دقائق بيتا السالبة هي نفسها االلكترونات المعروفة وهي ذنطلق من االنوية التي يزيد فيها عدد النيوذرونات عن عدد البوذونات (تكل (.))9-4
في هة الحالة يتحول النيوذرون )n=neutron( nفي النوا الي بروذون p
( )p = protonوينطلق الكترون( ) β- = e-خارج النواة .وهناك جسيم آخر ينطلق مع االلكترون ضد النيوذرينو ونرمز لو بالرمز
النيوذرون فيتحلل حسب المعادلة
~~210
( ينطق نيوبار) .اما
n p
الدكل ( )9-4دقائق .β
لةا يزداد عدد البروذونات بمقدار واحد بينما ينقص عدد النيترونات بمقدار واحد
فيبقي عدد الكتلو ثابتا.
فإذا رمزنا للنواة قبل إنح لها بالرمز XA
Z
فإن معادلة االنح ل ذكون في الصورة
وللنواة بعد إنح لها بالرمز . Y
ومثال ذلأل انح ل البورون وذحولو الي كربون
A
Z 1Y
A
X
B12 6 C 12
Z
5
ولصغر دقائق βفإن لها مقدرة أعلى من دقائق على أخت ار المواد والتويل فيها.
أمييا دقييائق الموجبيية βفهييي عبييارة عييا جشيييما وييحنتها موجبيية ولهييا نفييس كتلييو
اال لكتيرون وذسيمي بيوزيترون (مين Positive electronأي الكتيرون موجيب) وهيي ذنطلق عندما يتحول البروذون ( )pفي نواة ما الي نيوذرون ()n
فينطلق البوزذرون β+ = e+ومعو نيوذرينو( = υنيو) وفق المعادلة
p n e
~~211
أي أن عدد البروذونيات يينقص بمقيدار واحيد بينميا يزييد عيدد النيوذرونيات بقيدار واحيد
ويبقي عدد الكتلة ثابتا .وعند إنط
ذتحول لنواة اخري ( )Yوفق المعادلة
دقائق بيتا الموجبة من النواة XA
Z 1Y A
أو
Z 1Y A e
ومثال ذلأل ذحول النيتروجين الي كربون
Z
A
A
X X
Z
Z
12 12 N C 5 6
)3أتعة قاما ()γ أتييعة قامييا عبييارة عيين أمييواج كهرومغنطيسييية .وهييي مثلهييا مثييل بقييية األمييواج
الكهرومغنطيسية عبارة عن فوذونات لها طول موجي λولها ذردد ذ واسينتطر بدي
من التفصيل لهة األتعة في الفصل القادم.
وذنطلق أتعة γمن النواة التي بهيا طاقية زائيدة .فيإذا كانيت النيواة مثيارة وطاقتهيا
مث (ط ) 2فإنها ذطلق فوذونا من أتعة γلتصبح مستقرة في مسيتوي الطاقية األرضيي (األول) (ط )1وذلأل بنفس الكيفية التي ذحيد لليةرة حينميا يطليق االلكتيرون اليةي فيي
مستوي اإلثارة (تكل (.))10-4
وذكون طاقة فوذون أتعة قاما( )γمساوية للفر بيين طاقية اإلثيارة(ط ) 2فوذونيا
ليهب اإللكترون إلي المستوي األرضي(ط )1أي أن
هي xذ = ط– 2
ط1
فإذارمزنا للنواة المثارة بالرمز * zXAحيث ذدل ع مة ( )على أن النواة موجودة في
مستوى إثارة فإن معادلة االنح ل لهة النواة ذكتب في الصورة ~~212
Z Y A
( )1-7-4طاقة التراب النووي
A
X
Z
ذتكون نواة أي ذرة من عدد من البروذونات الموجبة الدحنة وعدد من
النيوذرونات المتعادلةوذتجمع كل هة المكونات في حيز صغير جدا وذتمااسأل مع
بعضها مكونة النواة .وقد ذساءل العلماء عن اسبب ذمااسأل مكونات النواة ريم وجود
قوة التنافر الكهربي بين البروذونات الموجبة الدحنة .ثم وجدوا أن كتلة النواة أقل من مجموع كتلة مكوناذها من برويونات ونيوذرونات أي أن هناك جزء من الكتلة فقد أثناء
ذكون النواة أي إاستنفد في رب البروذونات والنيوذرونات مع بعضها .واسميت هة الطاقة التي ذرب
هة المكونات مع بعضها بطاقة الرب
النووي .وقد بين العالم
المدهور اندتاين في نظرية النسبية أن الكتلة عموما هي طاقة متجمدة أي أن
الكتلة يمكن أن ذتحول إلى طاقة .وأن الطاقة المتجمدة في أكتلة ك يمكن حسابها من
المعادلة البسيطة التالية
الطاقة المتجمدة في كتلة (ك) = كتلة xمربع اسرعة الضوء ()18-4
= ك xعي
2
حيث عي هي اسرعة الضوء في الفراغ .فإذا كان جزء من كتلة النواة مقدار ك (دلتا
ك) يستنفد في رب مكونات النواة فإن طاقة الرب النووي ذساوي طاقة الرب النووي = ك xعي
2
مثال ()5-4
أحسب طاقة الرب
لنواة الديتريوم 1H2إذا كانت كتلة البروذون ذساوي
610 x 931 x 1.007595إ.ف وكتلة النيوذرون 610 x 931 x 1.008987إ.ف. وكتلة الديتريوم = 610 x 931 x 2.014102إ.ف.
الحل
نواة ذرة الديتريوم هي نواة هيدروجين ذحتوي على بروذون ونيوذرون. ~~213
طاقة الرب = مجموع كتل البروذونات والنيوذرونات – كتلة النواة = كتلة البروذون ل كتلة النيوذرون – كتلة النواة
= ( 1.007595ل 10 x 931 x )2.014102 – 1.008987
6
= 610 x 2.30888إ.ف
وهي مقدار الكتلة التي ذحولت إلى طاقة التي ذقوم برب البروذون والنيوذرون معا في
النواة.
( )8-1-4االتطار النووي اكتدف العلماء عام 1939م أن نواة ذرة اليورانيوم ذات عدد الكتلة ()235
235 92U
ذندطر الي جزئين عند قصفها بنيوذرونات بطيئة حيث ذقتنص نواة اليورانيوم أحد
هة النيوذرونات فتتكون نزاة جديدة هي نواة اليورانيوم * 92U236وهة النواة ذكون
يير مستقرة ولةلأل ذندطر الى نواذين متقاربتين في الكتلة الى حد ما .وذسمى عملية
إندطار نواة الةرة الى نواذين أو أكثر باإلندطار النووى .وذنبعث أثناء اإلندطار نيوذرونات جديدة وكمية كم الطاقة (تكل(.))11-4
فعندما يقصف اليورانيوم ( )235بنيوذرون بط
فإن نواة اليورانيوم ذندطر
لنواذين هما نواة عنصر البايوم 56Ba141ونواة عنصر الكريبتون نيوذرونات خ ل هة العملية أيضا باإلضافة الى إنط
92
36Kr
وذنطلق 3
طاقة نووية هي طاقة الرب
التي كانت ذرب النواذين مع بعضهما في نواة واحدة وذلأل حسب المعادلة
يورانيوم ( )235ل نيوذرون
باريوم ل كريبتون ل 3نيوذرونات ل طاقة
235 141 92 U n Ba Kr طاقة 3n 92 56 36
وعندما ذمتص النيوذرونات الث ثة المنطلقة من ذرة اليورانيوم المندطرة بواساطة
3ذرات يورانيوم اخري فإنها ذندطر بدورها وذخرج منها 9نيوذرونات وذ قي هة
النيوذرونات 9ذرات يورانيم اخري فنتدطر فتخرج منها 27نيوذرون وهكةا ذتضاعف ذرات اليورانيوم المندطرة بسرعة فائقة .ويسمي مثل هةا النوع من التفاعل الةي ~~214
يتضاعف فيو عدد ذرات اليرانيوم المندطرة ذلقائيا دون بةل طاقة يير الطاقة التي ذبدأ التفاعل بالتفاعل المتسلسل.
وقد وجد أن التفاعل المتسلسل يمكن أن يدمل كل ذرات اليورانيوم إذا كانت كمية اليورانيوم الموجودة ذات كتلة محددة ذسمي بالكتلة الحرجة أى يحد إنفجار في هة
الحالة فق .
الدكل ( )11-4التفاعل النووي المتسلسل في اليورانيوم 235 U
القنبلة الةرية
ذصنع القنبلة الةرية اإلندطارية من عدة كيلو جرامات من عنصر اليورانيوم
235 92U
علي هيئة نصفي كرة علي أن يكون كل نصف يير قابل لإلنفجار وهو
منفصل عن النصف اآلخر ألن كتلة أى منهما الذبلي الكتلة الحرجة الضرورية إلنفجار اليورانيوم .ولتفجير القنبلة يقوم جهاز آلى بتقريبهما من بعضهما حيث
يص ن معا الي الكتلة الحرجة فيحد اإلندطلر النووى المتسلسل خ ل بضعة أجزاء
من البليون من الثانية وينتج عن ذلأل كمية هائلة من الحرارة (ذصل في مركز اإلنفجار الي أكثر من مليون درجة مئوية) .وهة الحرارة ذمتد الي الغ ف الهوائي ~~215
المحي
بالقنبلة فيحد
إلنفجار عنيف وقد ذم صنع أول ث
قنابل نووية في
منتصف عام 1945م في الواليات المتحدة وقصفت الواليات المتحدة بإثنين منها مدينتي هيروتيما ونجازاكي باليابان عام 1945م مع نهاية الحرب العالمية الثانية
ف حدثت دما ار هائ ومئات األلوف من القتلي حيث كانت قوة كل زاحدة منها ذعادل إنفجار 20000طن من مادة ( )TNTتديدة اإلنفجار.
ولكن صنع القنبلة الةرية ليس بتلأل البساطة المةكورة هنا ذلأل ألن اليورانيوم
235األزم لصنعها اليوجد في الطبيعة اال بكميات ضئيلة وحتي هة ذوجد مختلطة باليورانيوم 238األكثر وفرة ولةلأل البد من فصل األثنين عن بعضهما للحصول علي الكمية الكافية من اليورانيوم 235لصنع قنبلة والن 92=Zبروذون لكليهما فهما
كيميائيا متدابهين واليمكن فصلهما كيميائيا (وهي الطريقة األاسهل) ولةلأل البد أن يتم الفصل فيزيائيا والطر المستخدمة لهةا الفصل معقدة ومكلفة والذنتج اال كميات
ضئيلة ولةلأل ااستخدم عدد كبير من نفس األجهزة وإلخت ف كتلتي النواذين ذستخدم
أجهزة الطرد المركزية السريعة جدا لفصلهما.
يير أن التفاعل المتسلسل في اليورانيوم يمكن اإلاستفادة منو أيضا في األيراض
السلمية حيث يكمن إاستخدام التفاعل المتسلسل في ذوليد الطاقة بإاستعمال المفاع ت النووية لإلاستفادة منها في ذوليد الكهرباء.
~~216
الدكل ( )12-4المفاعل النووي
ويتركب المفاعل النووي من قضبان الوقود النووي الةي هو عادة اليورانيوم 238 (الةي الةي اليحد
فيو ذفاعل متسلسل وال يندطر) والةي يتم ذخصيبو بنسبة من
اليورانيوم 235والةي يحد
فيو التفاعل المتسلسل اي اإلندطار الةي يولد بدور
االع م كثي ار عن هةا اليورانيوم المخصب أو الوقود
طاقة حرارية كبيرة جداّ( .يتحد النووي المخصب) ويتم التحكم في التفاعل المتسلسل في داخل المفاعل النووي وذلأل
إلبطائو أو إليقافو عن طريق قضبان من الكادميوم أو البورون أو الكوبالت .وذدخل
هة القضبان بين قضبان اليورانيوم فتعمل علي إمتصاا النيوذرونات المتولدة من
التفاعل المتسلسل مما يؤدي الي ذقليل التفاعل المتسلسل ويمكن أيضا إيقافو .ويحاط
المفاعل بطبقة اسميكة من المعدن او الخراسانة المسلحة ذعمل كدرع وا يمنع ذسرب
اإلتعاعات النووية الضارة بالبدر والبئية الي خارج المفاعل ( .تكل (.))12-4 ويمكن إنتاج طاقة كهربية من الطاقة الحرارية المتولدة في المفاعل
من
التفاعل المتسلسل في اليورانيوم .حيث يستخدم اسائل يمر بالمفاعل فترذفع درجة حرارذو وذصبح عالية .وبعدها يمرر هةا السائل الساخن جدا حول وعاء (ي ية) بو ~~217
ماء فيتم التبادل الحراري فيسخن الماء بدور ويتحول الى بخار.ثم يتم ضغ البخار
ويوجو نحو زعائف دوارة (ذوربين) فتدور فتدغل معها المولدات الكهربائية الضخمة.
وهكةا ذتحول الطاقة الحرارية المتولدة بفعل التفاعل النووي الي طاقة كهربائية مفيدة
وبكميات كبيرة .الحك أن السائل األول مفصول عن الماء حتي اليلوثو ألن ذلأل السائل يمر علي قضبان اليورانيوم المدعة وبالتالي يكون ملوثا.
( )9-1-4اإلندماج النووي
ذعتبر الدمس المصدر االاسااسي للطاقة علي االرض فحركة الرياح والسحب
واألمطار منها وكةلأل النبات يحول الطاقة الضوئية للدمس لطاقة كيميائية حيوية عبر عملية التمثيل الضوئي ونحن نستمد طاقتنا من النبات. فمن اين أذت طاقة الدمس وكيف ذتولد
لقد ذمكن من حل هةا الغز عدد من
العلماء حيث بينوا أن طاقة الدمس ناذجة من الندماج النووي حيث ذندمج عدة انوية
خفيفة إلنتاج نواة ثقيلة كتلتها أقل من مجموع كتل هة األنوية نتيجة لتحول جزء من
هة الكتل الي طاقة حسب معادلة اندتاين التي دراسناها اسابقا.
فعند إندماج نواذي ذرة هيدروجين ثقيل (الهيدروجين الثقيل لو نواة بها بروذون
ونيوذرون أي H2
1
) في درجة حرارة عالية (ذصل الي أكثر من مليون درجة مئوية
داخل الدمس) وذحت ضغ عالي فتتكون نواة الهيليوم 2He4وهة ذكون كتلتها أقل من مجموع كتل نواذي الهيدروجين الثقيل ألن جزءا من كتل أنوية الهيدروجين ذحول الى طاقة وذحد
عملية اإلندماج النووى وذحول الكتلة الى طاقة بإاستمرار داخل
الدمس أى أنو هو الوقود الةي يمدها بالطاقة .ومثل هةا التفاعل الينتج الهيليوم فق و نما أيضا العناصر الثقيلة اآلخري ونفس هة العملية ذجري في بقية النجوم في الكون .وقد أاستخدمت طريقة اإلندماج النووي في صنع القنبلة الهيدروجينية المدمرة
جدا (بإاستخدام ) 1H2حيث ذم الحصول علي درجة الحرارة العالية الضرورية لعملية إندماج األنوية من قنبلة ذرية داخل هة القنبلة. ~~218
ذمرين()1-4 األنجستروم (ينطق أنقستروم) =10-10متر
)1أحسب طول موجة الفوذون الصادر عند إنتقال اإللكترون من المستوي الثالث الى المستوي الثاني في ذرة الهيدروجين [ 2538= λأنجستروم]
)2أحسب ذردد أتعة Xالصادر من أنبوبة التوليد إذا كان فر طرفي بطارية التدغيل 13250فولت [ذ = 17 10 x32هيرذز]
الجهد بين
)3أحسب الطول الموجي ألتعة Xالصادرة من أنبوبة التوليد إذا كان فر الجهد بين المصعد و المهب 50000فولت [ 0.248= λأنجستروم]
)4أحسب طاقة الرب
النووي لةرة الهيليوم علما ب ن كتلة نواة ذرة الهيليوم
ذساوي 4.00277وحدة كتل ذرية وكتلة البرذون ذساوي 1.007825وحدة كتل
ذرية وكتلة النيوذرون ذساوي 1.008665وحدة كتل ذرية.
(حيث أن وحدة الكتل الةرية ذساوي 27-10 x 1.661كجم )
)5ماذا يقصد بالنداط اإلتعاعي وما أنواع اإلتعاعات التي ذصدر من المواد المدعة
)6اذكر المكونات األاسااسية للةرة وعرف العدد الةري -عدد الكتلة ّ )7بين ذركيب المفاعل النووي وما إاستخداماذو )8اذكر إاستخدامات اإلندطار النووي في األيراض العسكرية ّ )9بين ماذا نعني بالتفاعل المتسلسل ومتي يحد ~~219
)10ما التغيير الةي يحد للنواة عند إنط أ)دقائق الفا
ب)دقائق بيتا
ج) اتعة قاما
( )2-4الفصل الثاني ( )1-2-4مقدمة
االذصاالت
يعتبر جها از الراديو والتلفزيون من أهم واسائل المعرفة الحديثة المنتدرة في
المنازل فهو ينقل الينا أجبار العالم عبر ندرات األخبار .وينقل الينا البرامج المسلسة
المختلفة .فمم ذتركب هة األجهزة وكيف ذنقل الينا األخبار من اإلذاعات المختلفة لتصل ألجهزذنا في المنازل
واسنبدأ أوال بمحاولة ذعريف الواسي الةي ينقل الينا
البرامج المختلفة عبر الفضاء والةي يسمي بالموجات "الكهربية المغنطيسية" وعند ~~220
دمج الكلمتين معا ذصبح الموجات الكهرومغناطيسية .فما هي هة
الكهرومغنطيسية وكيف ذحمل الينا الصوت والصورة
الموجات
( )2-2-4الموجات الكهرومغنطيسية
لقد عرفنا في الباب الثالث أن التيار المار في اسلأل يولد حول السلأل مجاال
مغنطيسيا يكون عموديا علي إذجا التيار في السلأل وبما أن التيار في السلأل هو في
الواقع الكترونات متحركة وأن كل إلكترون هو عبارة عن تحنة ويوجد دائما حول أي
تحنة مجال كهربي .لةلأل فإن اإللكترونات المتةبةبة في السلأل ذولد ذلقائيا مجالين
حول السلأل أحدهما كهربي واآلخر مغنطيسي عمودي علي الكهربي وذكون هة المجاالت في تكل موجات هي الموجات الكهرومغنطيسية (انظر تكل(.))13-4
الدكل( )13-4ذولد الموجات الكهرومغنطيسية. فالموجات الكهرومغنطيسية هي عبارة عن مجال كهربي في تكل موجات يتعامد
علية مجال مغنطيسيفي تكل موجات أيضا وذنتدر هة الموجات في اإلذجا العمودي علي المجالين كما بالدكل ( )14-4أي أنها موجات مستعرضة .
~~221
الدكل ( )14-4الموجات الكهرومغنطيسية . ويمكن فهم ذولد هة
الموجات علي ضوء الع قة بين الكهربية
والمغنطيسية .فعندما يمر ذيار متةبةب في اسلأل فإنو يولد مجال مغنطيسي متةبةبا وهةا بدور يولد مجال كهربيا متةبةبا في المنطقة المجاورة لو ليتولد مجال مغنطيسي
مرة أخري .وهكةا يستمر ذولد اسلسلة من المخاالت الكهربية والمغنطيسية المتعامدة التي ذكون في تكل موجات كهرومغنطيسية .
وقد ذمكن العالم االاسكتلندي "ماكسويل" في الربع األخير من القرن التااسع عدر
من بناء نظرية رياضية يرب بين المجالين الكهربي والمغنطيسي .وقد ذنب ماكسويل بوجود موجات كهرومغنطيسية ذنتدر بنفس اسرعة الضوء مما حملو علي اإلعتقاد ب ن الضوء هو نفسو موجات كهرومغنطيسية وهو ما ذم إثباذو فيما بعد .
وذخضع الموجات الكهرومغنطيسية لقوانين الموجات .فسرعة الضوء ع ذساوي
طول الموجة ( ) λمضروبا في ذرددها (ذ) .أي أن عي = × λذ
()20-4
وذكون اسرعة هة الموجات الكهرومغنطيسية ثابتة في الهواء والفراغ
وذساوي 810 x 3متر\ وهي اسرعة الضوء المعروفة وذقل اسرعة هة الموجات عند دخولها أي واس مادي مثل الزجاج أو الماء أو يير وذلأل بسبب ذغير الطول الموجي
λبينما يظل ذردد هة الموجات ثابتا . ~~222
وذقسم الموجات الكهرومغنطيسية الي أقسام حسب الطول الموجي والتردد وهة
األقسام هي
)1أتعة ( γقاما) ولقد عرفنا في درااستنا للةرة أن النواة المثارة ذطلقها حتي ذعود الي حالة اإلاستقرار وهي أمواج كهرومغنطيسية ولكن ذرددها أكثر من 910ذبةبة في
الثانية أو هيرذز وبالتالي يكون طول موجتها قصير جدا ويقل عن 10
من قطر الةرة (10
10-
11-
متر أي أقل
م ذقريبا) ولةلأل لها قدرة عالية علي النفاذ في المواد المختلفة
وهي ضارة جدا بالمخلوقات الحية حيث ذسبب من ضمن كا ذسبب السرطان لإلنسان والتدوهات الجينية (الخلقية) في كل األحياء وذصدر بكثافة من المواد المدعة.
)2أتعة Xوالتي دراسناها أيضا عند درااستنا للةرة وقلنا أنو ذنتج عن ذولف اإللكترونات السريعة وذحول طاقتها الحركية الي موجات كهرومغنطيسية وهي ذلي
أتعة γمن حيث التردد حيث ينحصر ذرددها بين 10
17
و 10
19
هيرذز ذقريبا ولةلأل
فطولها الموجي حوالي قطر الةرة ولةلأل فهي أيضا ضارة باإلنسان اذا ذعرض لها لفترات طويلة وذستخدم في التدخيص الطبي.
)3األتعة فو
البنفسجية واسميت كةلأل ألنها ذجاور مباترة الضوء المرئي
البنفسجي ولكنها أعلي ذرددا منو وهي أيضا ضارة للجلد والعيون ويحجب الغ ف
الجوي جزءا كبي ار منها ويسبب ما ينعكس مما ذبقي منها علي الثلج في الب د الباردة ما يعرف بالعمي الثلجي ويوجد منها كمية كبيرة في الضوء الساطع الةي يصدر عند اللحام بالكهرباء حيث ذستخدم نظارات خاصة للحماية منها .وذكمن خطورة ثقب
األوزوزن الةي ظه ار مؤخ ار في الغ ف الجوي ل رض قرب القطب الجنوبي أنو يسمح بنفاذها الي األرض .
)4الضوء األبي
وهو ذقريبا في منتصف الطيف الكهرومغنطيسي وهو الجزء الوحيد
الةي ي ار اإلنسان ويرى بو ومدى الضوء ضيق جدا مقارنة ببقية أقسام هةا الطيف من حيث التردد وطول الموجة حيث ينحصر التردد بين 10
14
~~223
و 10
15
هيرذز أي أن
الطول الموجي بين 7-10و 6-10متر أي ذقريبا واحد علي مليون من المتر أو واحد
علي الف من المليمتر ؛ ومع ذلأل هو اطول من قطر الةرة ببضعة اآلف مرة والضوء
المرئي يتكون من اسبعة الوان كما عرفنا اسابقا حيث اللون البنفسجي أع ها ذرددا
واللون األحمر أدناها ذرددا بينما اللون األخضر أواسطها ذرددا .
)5األتعة دون الحمراء واسميت كةلأل ألنها أقل ذرددا من الضوء األحمر وذجاور
مباترة في األتعة التي ذنقل الحرارة .فالحرارة عبارة عن موجات كهرومغنطيسية
ينحصر طولها ذرددها ذقريبا بين 10
12
10
4-
و 10
14
هيرذز والطول الموجي بين 6-10و
متر وهي الجزء الثاني في الطيف الكهرومغنطيسي الةي يحسو اإلنسان بعد
الضوء المرئي .
وألن أجزاء جسم اإلنسان وبقية األجسام ذختلف في
إمتصاصها و تعاعها للحرارةفقد أمكن الحصول علي
الصور في الظ م بالتقاط األتعة دون الحمراء
الصادرة من األجسام المختلفة كما أمكن أيضا
إلتقاط الصور لي المنعكسة
من
بوااسطة األتعة دون الحمراء
األجسام
وذلأل
بعد
إضاءة
المكانبمصادر لألتعة دون الحمراء (ييرمرئية)
واآلن ذستخدم األتعة دون الحمراء بكثرة في أجهزة التحكم(الريموت) للتحكم مث
في أجهزة التلفزيون
عن بعد .صورة األتعة دون الحمراء الصادرة من رأس ق ( .الصورة في األصل ملونة حسب درجة حرارة كل جزء) .العيون وداخل األذنين اساخن واألنف بارد .
~~224
)6موجات الراديو
أ)موجات الراديو و الموجات متناهية القصر (الميكروويف )Microwave
وهي بداية موجات الراديو وهي ذعمل في مدي () 1012 – 810هيرذز وأطوال
أمواجها بين 10
4-
متر 10
1-
وذستخدم في اإلذصاالت مع األقمار
متر
اإلصطناعية كما ذستخدم في الرادار الةي يراسلها في تكل نبضات ذرذد اليو
منعكسة من األجسام البعيدة مثل الطائرات التي يحدد الرادار موقعها و رذفاعها
واسرعتها بدقة كبيرة .وهي الجزء األدني لهةا المدى ذعمل محطات التلفزيون ومحطات اإلذاعة علي . FM
ب) أمواج الراديو القصيرة والمتواسطة والطويلة وهي موجات طولها الموجي كيبر يتراوح بين السنتمترات والكيلومترات .وينحصر طول الموجات القصيرة بين حوالي
1-10و 210متر وذةيع في هةا المدي عدد كبير جدا من المحطات اإلذاعية والتي يصل إراسالها الي مسافات بعيدة نها ار ولي
.أما الموجات المتواسطة
المستعملة لإلذاعة فيتراوح طولها بين 200م و500م وعبيها أنها ذصل الي مسافات بعيدة أثناء الليل بينما ذقل هة المسافات جدا أثناء النهار واسنعرف
السبب الحقا وهةا المدي هو األكثر إاستخداما لإلذاعة في جميع أنحاء العالم . أما الموجات الطويلة التي طولها بالكيلومترات ف ذستخدم اال في دول قليلة .
نداط قم بتفقد جهاز الراديو الموجود في البيت وذعرف علي مدى الموجات التي
يلتقطها هةا الجهاز وحاول إلتقاط بع
( )3-2-4انتدار أمواج اإلراسال اإلذاعي
المحطات في كل مدي .
ذقوم أمواج اإلراسال اإلذاعي بنقل الصوت من جهاز اإلراسال لجهاز اإلاستقبال .
وذنتدر أمواج اإلراسال اإلذاعي بطريقتين هما الموجات األرضية والموجات السماوية .
~~225
فالموجات األرضية هي أمواج يكون مسارها قريبا من اسطح األرض وهي ال
ذلتق علي مسافات بعيدة نظ ار ألنحاء اسطح األرض و عتراض الجبال والمباني لها ويزداد إمتصاا األرض لها كلما كان ذرددها كبي ار .
أما الموجات السماوية فهي ذتجو نحو السماء فتعكسها طبقة الغ ف الجوي
المت ينة والتي ذسمي بطبقة االيونواسفير وهي طبقة متاينة ذعمل كمرايا عاكسة ذعكس
الموجات الكهرومغنطيسية نحو األرض مرة أخري مما يجعلها ذصل الي أماكن بعيدة جدا عن محطة اإلراسال .
وقد وجد أن طبقة االيونواسفير العاكسة ذنخف
في الليل الي مستوي أقرب
لألرض مما يمكنها من عكس الموجات المختلفة الطول وهي ذدمل الموجات الطويلة وذرددها من 10الي 100كيلو هيرذز
1500كيلو هيرذز ( 1.5ميقا هيرذز)
والمتواسطة والتي ذرددها من 100إلي
والقصيرة والتي ذرددها بين 1.5إلي 20ميقا
هيرذز ولةلأل يمكن اسماع عدد كبير جدا من محطات اإلذاعة لي .أما أثناء النهار فترذفع طبقة األيونواسفير مما يمكن فق الموجات القصيرة من اإلنعكاس منها .وهةا
هو السبب الةي ال يمكننا من اإلاستماع إلي المحطات البعيدة والتي ذةيع علي
الموجات المتواسطة والطويلة أثناء النهار بينما نسمعها لي .واذا زاد ذردد الموجات عن حوالي 50ميجا هيرذز فإنها ال ذنعكس بل ذختر
هة الطبقة وذتدتت في
الفضاء الخارجي .لةا فإننا نحتاج إلي أقمار إصطناعية ذعكس أمواج اإلراسال
اإلذاعي والتلفزيوني والهاذفي والتي يزيد ذرددها عن 50ميجا هيرذز .
~~226
الدكل ( )15-4الموجات األرضية والسماوية . ( )4-2-4ذحميل الموجات الكهرومغنطيسية الصوت والصورة
ذستخدم الموجات الكهرومغنطيسية في نقل الصوت في اإلراسال اإلذاعي وفي
نقل الصورة والصوت في اإلراسال التلفزيوني ويتم نقل هة المعلومات بطريقتين
رئيسيتين هما ذعديل اإلذساع ( )AMوذعديل التردد ( .)FMيتم ذعديل اإلذساع ويسمي ( )AM( )Amplitude Modulationكاآلذي
أ) ذكون أمواج الصوت المنتجة في إاستوديوهات اإلذاعة اسواء كانت ك ما أو مواسيقي ذات ذردد منخف
كما علمنا في الباب الثاني – الفصل الثالث
مقارنة مع ذردد موجة الراديو الكهرومغنطيسية [تكل (.])1( )16-4
ب) يتم ذولد الموجة الكهرومغنطيسية بوااسطة أجهزة خاصة بةلأل [تكل )16-4 (.])2
ج) ذجمع الموجتان معا بوااسطة مازج ويكون نتيجة الجمع أن إذساع الموجة
الكهرومغنطيسية (الموجة الحاملة) يتعدل وفقا الذساع موجة الصوت (الموجة
المحمولة)[.نفس الدكل(])3
د) ذراسل الموجة المعدلة إذساعها (الموجة المحمولة) لجهاز اراسال اإلذاعة فتبث
بنفس تكلها كموجة
معها تكل
كهرومغنطيسية حاملة
الصوت.
~~227
الدكل ( )16-4ذعديل إذساع الموجة الكهرومغنطيسية(.)AM أما في ذعديل التردد ( ) Frequency Modulation( )FMفيتم في
اإلذاعات المعروية بالي FMوكةلأل في التلفزيون حيث يتم هةا التعديل اسواء أن كانت الموجة المحمولة هي للصورة أو للصوت أو للصورة والصوت معا
وي حك في
الحالتين أن ذردد الموجة الحاملة كبير مقارنة مع اإلذاعات التي ذةيع الموجات
القصيرة والمتواسطة أو الطويلة حيث يتم ذعديل اإلذساع عادة .
~~228
الدكل ( )17-4ذعديل التردد (.)FM وفي ذعديل التردد FMيتم في المازج جمع ذردد الموجة الكهرومغنطيسية
الحالملة مع ذردد موجة الصوت في حالة اإلذاعة أو الصورة و الصوت معا في حالة
التلفزيون ويصبح ذردد الموجة الحاملة متغي ار مع الزمن وفق ذردد الموجة المحمولة.
ثم ذراسل الموجة الكهرومغنطيسية الحاملة الى جهاز االراسال وهي ذحمل من خ ل
التغير في ذرددها كل ذرددات الصوت والصورةاألصلية [تكل (.])17-4
(أ)اإلراسال واالاستقبال اإلذاعي
()5-2-4جهاز اإلراسال اإلذاعي في محطة اإلذاعة ذوجد أجهزة ذسجيل الصوت المعروفة أو أجهزة حااسوب
ذستعمل األقراا المدمجة CDالمسجل عليها الصوت والمواسيقي كما ذوجد أجهزة
إلذقاط الصوت المعروفة بالمايكرفونات.
والمايكرفون (كما دراست في مرحلة األاساس ) هو جهاز يحول الةبةبات
الحركية للصوت لتيار متةبةب ويتركب في إحدي صورة من تريحة معدنية مثبت معها ملف بداخلو مغنطيس فعندما يتكلم تخص ذتةبةب الدريحة والملف معا .ويؤدي
ذةبةب الملف داخل المجال المغنطيسي للمغنطيس الي ذولد ذيار متةبةب ذاثيري في
الملف (تكل (.))18-4هةا التيار التاثيري ذتنااسب تدذو مع مع مقدار حركة الملف الةي يتةبةب مع ذةبةب الدريحة المعدنية الةي يتنااسب بدور مع تدة الصوت
وذردد .
~~229
وألن تدة هةا التيار الت ثيري ضعيفة جدا
يراسل إلي مكبر لزيادة تدذو ثم
ذجمع معو التيارات القادمة من أجهزة التسجيل وذراسل إلي المازج (تكل (-4
))19
يقوم متةبةب بتوليد ذيار متردد بنفس ذردد الموجة الكهرومغنطيسيسة المطلوبة لحمل موجة الصوت المحمولة .ويراسل هةا التيار المتردد أيضا إلي المازج.
الدكل ( )18-4ذركيب المايكرفون .
الدكل ( )19-4مخط جهاز االراسال االذاعي .
~~230
يت قي ذيار المتةبةب مع ذيار الصوت في المازج الةي يقوم بتعديل اذساع أو ذردد التيار المتردد حسب ذغير ذيلر الصوت (تكل ())19-4
يخرج ذيار المازج ليمر في المكبر الةي يكبر التيار الةي يمرر بعد ذلأل إلي هوائي اإلراسال وهو اسلأل معدني فتةبةب اإللكترونات بداخلو بنفس ذردد التيار
مولدة حول الهوائي (تكل ( ))19-4أمواج كهرومغنطيسية أي يتحول التيار بهة الطريقة إلي أمواج كهرومغنطيسية معدلة اإلذساع أو معدلة التردد فتنتدر
في الفراغ حتي ذصل إلي أجهزة االاستقبال المختلفة . ( )6-2-4جهاز االاستقبال اإلذاعي (الراديو)
يتم ااستقبال الموجات الكهرومغنطيسية الحاملة للصوت بوااسطة جهاز
االاستقبال (جهاز الراديو) الةي يقوم بااستخ ا معلومات الصوت منها فتحولها إلي
صوت .ويتركب جهاز االاستقبال من هوائي عبارة عن اسلأل معدني حيث يتسبب المجال الكهربي المتةبةب لألمواج الكهرومغنطيسية القادمة من محطات اإلذاعات
فيتسبب
( )20-4مخط جهاز ااستقبال إذاعي (الراديو).
الدكل
في ذحريأل وذةبةب االلكترونات الحرة الموجودة فيو فيتولد ذيا ار كهربيا متةبةبا في الهوائي لو نفس ذرددات اإلذاعات المراسلة (تكل (.))20-4 ~~231
وذدخل ذيارات اإلذاعات المختلفة في دائرة ذسمي بدائرة الرنين وهي دائرة مكونة
من مكثف متغير السعة متصل مع ملف (تكل ( . ))21-4وبتغيير اسعة المكثف يتغير ذردد دائرة الرنين والتي ذسمح فق للتيارات ذات التردد الموافق لترددها بالمرور
خ لها حيث ذقل مقاومة الدائرة لمرور ذلأل التيار.
فعند ضب قيمة المكثف المتغير السعة عند القيمة المنااسبة ذمرر دائرة الرنين
ذات ذردد منااسب لتلأل السعة حينها يصبح ذيار اإلذاعة
ذيار إذاعة واحدة فق
المختارة أكبر ما يمكن ألن مقاومة الدائرة لو ذصبح أقل ما يمكن بينما ذمنع دائرة
الرنين مرور التيارات األخري .وعند ذحريأل مؤتر الراديو عزيزي الطالب ف نت في
الواقع ذقوم بتغيير اسعة المكثف في داخل الجهاز حتي ذحصل علي المحطة التي
ذريدها (تكل ())22-4
الدكل ( )21-4دائرة الرنين في الراديو .
ويخرج ذيار اإلذاعة المختارة من دائرة الرنين ويكون تدذو صغيرة لةا يكبر هةا
التيار بااستخدام مكبر يزيد تدة التيار .ثم يمر هةا التيار الحامل للصوت في جهاز
~~232
يسمي بالكاتف المكون في أبس صورة من مكثف ووصلة ثنائية وهي وصلة ذسمح
بمرور التيارات في إذجا وذمنع مرورها في اإلذجا المعاكس(تكل (.))22-4
الدكل ( )22-4دائرة الكاتف .
ويقوم الكاتف بامتصاا ذيار الموجة الحاملة وذمرير ذيار الصوت إلي مكبر
الصوت الةي يحول ذيار الصوت لةبةبات صوذية مرة أخرى .
(ب) التلفزيون
ذعني كلمة ذلفزيون ( )Televisionالرؤية من بعيد .ويقوم جهاز اإلراسال
التلفزيوني بنقل الصور الموجودة أمام الكامي ار التلفزيونية عبر الموجات الكهرومغنطيسية إلي أجهزة اإلاستقبال التي ذلتق هة الصور لتعرضها علي تاتات
االاستقبال .
( )7-2-4جهاز اإلراسال التلفزيوني
أ) كامي ار التلفزيون عبارة عن يرفة مظلمة مفرية من الهواء في مقدمتها
عداسة لنقل الصورة وفي مؤخرذها لوح حساس للضوء ذسلأل كل نقطة فيو اسلوك الخلية الكهروضوئية عند اسقوط الضوء علي ذلأل النقطة وهنا اسنعتبر هةا اللوح
الحساس عند اسقوط الصورة عليو مكون من م يين النقاط الحسااسة للضوء (.ك نها خ يا كهروضوئية) ذسمي عناصر الصورة.
ويتصل ب لة التصوير أاسطوانة في مؤخرذها ملف يسمي بالفتيل يقوم بإتعاع
الكترونات مع تبكة للتحكم في هة االلكترونات ومصعد وظيفتو ذركيز االلكترونات ~~233
في حزمة ضيقة في صورة تعاع الكتروني يسق علي الخ يا الكهروضوئية .وذوجد
أزواج من الملفات األفقية و الرأاسية يمر بداخلها ذيار ليحرف الدعاع االلكتروني أفقيا ورأاسيا (تكل (. ) )23-4
فعند وجود منظر أمام الكامي ار ذكون لو العداسة صورة علي الخ يا (النقاط)
فينبعث من كل منها عدد من االلكترونات الحرة يختلف عددها باخت ف كمية الضوء
الساق عليها من أجزاء الصورة المختلفة فتدحن كل خلية (نقطة) بدحنة موجبة مساوية لما فقدذو من الكترونات .ذؤثر الدحنات الموجبة للخ يا علي لوح اإلتارة
الةي ي صقها من الخلف فيتكون عليو بالت ثير تحنة اسالبة مقيدة ذختلف باخت ف
الدحنة الموجبة الموجودة علي كل خلية (نقطة) .وللحصول علي أجزاء الصورة المختلفة في تكل ذيارات متغيرة الددة يقوم الدعاع االلكتروني الصادر من الفتيل
بامرور علي الخ يا المختلفةبالتتابع بفعل الملفات الحارفة التي ذحركو أفقيا ورأاسيا ليمر علي كل صفوف الخ يا (النقاط) .
فعند اسقوط الدعاع
( )23-4ذركيب الكامي ار التلفزيونية .
علي إحدي الخ يا
الدكل االلكتروني الموجبة
~~234
ذصبح متعادلة فتحرر الدحنات الت ثيرية السالبة التي كانت قد ذكونت علي لوح
اإلتارة والتي كانت ذجةبها وذقيدها الخلية (النقطة) الموجبة .فتتحرك هة الدحنات
الكهربية السالبة (إلكترونات) مكونة ذيا ار كهربيا متغير الددة يعبر عن جزء الصورة
علي الخلية المعنية .
الدكل ( )24-4كيفية إراسال الصورة التلفزيونية إلي المداهدين
وبمرور الدعاع االلكتروني علي كل الخ يا (النقاط) نحصل علي ذيارات متغيرة
ذعبر عن كل أجزاء الصورة الموجودة أمام الكامي ار .
ب) ذكبر هة التيارات المتغيرة الددة بوااسطة المكبر ثم ذمزج في المازج مع ذيار عال يولد المةبةب .حيث يتغير ذردد هةا التيار ليعبر هةا التغير ذو ذردد ٍ
عن أجزاء الصورة المختلفة ويراسل هةا التيار المتردد المعدل إلي اسلأل
الهوائي ليبثها في تكل موجات كهرومغنطيسية معدلة التردد (FMتكل (-4
.))24
ألن كل خلية (نقطة) ذولد ذيا ار قد يكون مختلفا في القيمة من النقطة األخري ف بد من نظام للمرور علي كل النقاط لتكوين الصورة الكاملة لما يحد
أمام الكامي ار لةلأل
نجد في نظام ( )PALالمصممة وفقو األجهزة المستخدمة في السودان أن الدعاع
االلكتروني في الكامي ار يمر علي الخ يا (النقاط) في خطوط أفقية يساوي طول كل
منها عرض الصورة وعندما يكتمل الخ األول يبدأ الخ الثاني ما ار بكل الخ يا علي
هةا الخ وهكةا حين يكتمل المنظر يكمون قد راسم 625خطا .هةا العدد من خطوط ~~235
يراسم في الواقع صورة واحدة فق .ولكن الصورة التلفزيونية ذنقل في الواقع أحداثا متحركة والبد لعين اإلنسان أن ذمر أمامها حوالي 25صورة متتالية في الثانية
الواحدة حتي ذرى المنظر المتحرك علي حقيقتو .لةلأل يقوم الدعاع اإللكتروني في
الكامي ار براسم 625خطا في كل ( )25\1جزء من الثانية .أى أن هةا الدعاع يمر علي أجزاء الصورة 25مرة في الثانية الواحدة بمعدل 625خ في كل مرة.
لةلأل البد من أن يقوم جهاز التلفزيون العادي في المنزل براسم نفس هةا العدد لينقل
الصورة للمداهد كما اسنرى الحقا .
( )8-2-4جهاز االاستقبال التلفزيوني
يتركب جهاز االاستقبال من هوائي ذمر فيو الموجات الكهرومغنطيسية فيؤدي
المجال الكهربي المتةبةب إلي ذةبةب االلكترونات الحرة في الهوائي فيتولد ذيار
متةبةب لكل القنوات التلفزيونية والةي ينقلها بدور إلي دائرة الرنين التي ذقوم عند
ضبطها علي ذردد قناة ذلفزيونية واحدة وذمنع مرور باقي القنوات .ثم يخرج ذيار
القناة من دائرة الرنين وذكون تدذو صغيرة لةا يدخل هةا التيار لمكبر ليزيد من تدذو
ثم يمرر هةا التيار في دائرة الكاتف التي ذمتص ذيار الموجة الحاملة وذمرر ذيار
الصورة بعد ذكبير إلي أنبوبة مخروطية مفرية من الهواء في نهايتها أنبوبة أاسطوانية (تكل (.))25-4
~~236
الدكل ( )25-4أنبوبة جهاز االاستقبال التلفزيوني .
هة األنبوبة هي التي نرى واجهتها في جهاز التلفزيون وجهاز الكمبيوذر والتي نسميها الداتة وذغطي الداتة من الداخل بمادة (إذا كان التلفزيون يير
ملون) أو مواد (إذا كان التلفزيون ملون) وميضية ذسمي بالمواد الفسفورية وهي مركبات ذتوهج وذصدر ضوءا عند اسقوط االلكترونات عليها.
يوجد في بداية األنبوبة اسلأل ملفوف يسمي بالفتيل وذصدر منو الكترونات عند ذسخينو بإمرار ذيار كهربي فيو .وينحرف هةا الدعاع االلكتروني أفقيا ورأاسيا
بفعل ملفات ذحي باألاسطوانة أفقيا ورأاسيا وذوجد داخل األاسطوانة كةلأل تبكة معدنية يمرراليها التيارات الممثلة ألجزاء الصور المختلفة .فعند مرور هة التيارات في الدبكة ذتغير تدة الدعاع اإللكتروني الساق
علي الخ يا
الوميضية الموجودة علي الداتة فينبعث منها ضوءا ذتولف تدذو علي اإلضاءة الفعلية لةلأل الجزء من الصورة وهكةا ذظهر أجزاء الصورة المختلفة
عند مرور الدعاع االلكتروني علي أجزاء الداتة المختلفة التي يمسحها أفقيا ورأاسيا بفضل الملفات األفقية والرأاسية الحارفة .وعلي ذلأل يحد ~~237
في جهاز
االاستقبال ( )26-4ما ذم في الكاميرا حيث يقوم الدعاع االلكتروني براسم 625 خطا
كل خ بعرض الداتة
وذلأل لتكوين الصورة الواحدة ويكرر ذلأل 25
مرة في كل ثانية فنرى الصورة علي تاتة التلفزيون ك نها حية أمامنا .
الدكل ( )26-4مخط جهاز االاستقبال التلفزيوني . ذمرين
)1ما طبيعة وخواا الموجات الكهرومغنطيسية )2اراسم راسما ذوضيحيا يبين األجزاء الرئيسية لجهاز اإلراسال اإلذاعي وبين كيف يعمل جهاز اإلراسال اإلذاعي .
)3بين كيف يعمل جهاز االاستقبال اإلذاعي .
)4وضح مم يتكون جهاز اإلراسال التلفزيوني وما وظيفة أجزائو المختلفة .
)5بين األجزاء الرئيسية لجهاز االاستقبال التلفزيوني واترح كيف يعمل كل منهما. )6بين لماذا ال ذراسل محطات اإلراسال التلفزيوني موجات أرضية ذصل لألماكن البعيدة .
ذم بحمد هللا ~~238
~239~