ْعس٠ إىل املاالْٗا١ٜ َٝجام طايب ناظِ ايعاملٞ
(ْ............................................)2عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ
(ْ ...........................................)3عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ ٌٖ املاالْٗاَٛ ١ٜجٛد ٠حكاً؟ ٜعترب بعض عًُا ٤ايسٜاضٝات إٔ نٌ ايسٜاضٝات اضتُدت ٚجٛدٖا َٔ املاالْٗا ، ١ٜفِٗ ٜعترب ٕٚإٔ ايسٜاضٝات غري َٗتُ١ باألغٝا ٤املٓفسد( ٠أزقاّ أ ٚأغهاٍ ٖٓدضٚ )١ٝيهٔ بأصٓاف َٔ ٖرٙ االغٝا ، ٤فٗ ٞتدزع نٌ األزقاّ ايطبٝع ٖٞٚ ١ٝتدزع نٌ املجًجات يف املطت ٟٛيهٔ ي ٛمت تفخص ٖر ٙايتػهٝالت فإْٓا ضٓجد أْٗا -أٖ ٟرٙ اجملُٛعات ايالَتٓاَٖ - ١ٝؤيف َٔ ١أفساد. إٕ َٔ األفهاز اييت تفطس ظٗٛز املاالْٗا ١ٜعطب َٓكٛهلِ ايتازخي ٖٛ ٞاألزقاّ ايطبٝع ، ١ٝفإٕ يهٌ زقِ طبٝعٖٓ ٞايو زقُاً ًٜ٘ٝ َٗٓٚا مت االضتٓتاج إٔ يهٌ ْٗا ١ٜعددَ ١ٜفرتضٖٓ ١ايو بدا ١ٜجدٜد. ٠ ٚقد َست املاالْٗآَ ١ٜر أٜاّ ايفالضف ١اإلغسٜل إىل ايعصٛز ايٛضط ٢عريْ ٠فطٚ ١ٝمبػايطات َٓطكٚ ١ٝاضع ، ١تاز َٔ ٠خالٍ ػازب ذٖٓ ١ٝنتجسب ١ايطِٗ اير ٟال ٜرتى ايكٛع أبد ًا ٚػسب ١األزْب ايطسٜع اير ٟال ٜطتطٝع ايًخام بايطًخفاٚ ٠اييت ذنست تفصٝال يف ٚزق ١عح ضابكٚ ، 1١أخس ٣تكط ِٝايرز ٠إىل أجصاَ ٤تٓاٖ ١ٝايصػس ،إىل جدي١ٝ عدد املال٥ه ١ايالَتٓاٖٚ ٞاير ٟميهٔ زٜاضٝا إٔ جيًظ عً ٢زأع دبٛع ٖٚ ،هرا تٛضعت دزاض ١فهس ٠املاالْٗا ١ٜبتكدّ ايصَٔ حت٢
(ٚ )1زق ١عح ( )17االطُٓ٦إ ٚزَاٍ ايفهس املتخسن. ١
(ْ............................................)4عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ ظٗس تٛضعٗا بػهٌ ًَفت يًٓعس عٓد ظٗٛز ايتخً ٌٝايسٜاضٞ فاضتعًُت أفهاز ًا َجٌ (نُ ١ٝصػري ٠بصٛز ٠غري َٓتٗ )١ٝا( ٚنُ١ٝ نبري ٠بصٛز ٠غري َٓتٗ )١ٝاَا دزاض ١اجملُٛع ١غري املٓتٗ ١ٝفربشت عً٢ ٜد ايعامل االٜطاي ٞبٛيصاْٚ 2ٛاالملاْ ٞناْتٛز 3يف َٓتصف ايكسٕ ايتاضع عػس ٚبدا ١ٜايكسٕ ايعػسٖ( ٜٔرا عطب ايٓكٌ ايتازخي. )ٞ ٚقد ذنست بعض املصادز إٔ نًَُ ١االْٗا ١ٜتدٍ عًَ ٢ا ال حدٚد ي٘ (ايالَٓتٗ )ٞأ( ٚغري احملدٚد) ٚاييت تطتددّ بعدَ ٠فاِٖٝ كتًف ١ػُع بٗٓٝا فهسٚ ٠احد( ٖٞٚ ٠عدّ ٚجٛد ْٗاٚ ، )١ٜإٕ عدّ ٚجٛد ْٗا ١ٜنُفٗ ّٛعكً ٞجعٌ يفهس ٠املاالْٗا ١ٜازتباطا يٝظ ضٗال بعً ّٛأخس ٣نايفًطفٚ ١ايسٜاضٝات ٚاالهلٝات ٚايفٝصٜاٚ ٤حت ٢يف ايجكاف ١ايػعب ١ٝفإٕ فهس ٠املاالْٗا ١ٜمل تػب عٔ االضتعُاٍ نإغاز ٠اىل ايهُٝات ايهبري. ٠
( )2بسْازد بٛيصاْ .)1848 – 1781( )Bernhard Bolzano( ٛعامل اٜطاي ٞدزع ايسٜاضٝات ٚايفًطفٚ ١ايفٝصٜا ٤ثِ ؼ ٍٛاىل ايالٖٛتٚ ،اجٗت ازا ٙ٤ايسفض ٚاملعازض ١ألٕ يف ايهجري َٓٗا تكاطع َع عكا٥د ايهٓٝط ، ١ي٘ نتاب (َعازضات -تٓاقطات -ايالْٗاٚ ، )١ٜنتاب (ْعس ١ٜايعًِ) َٔ أزبع ١فًدات ٖٛٚعٌُ إل ًٞٝيف َطُاز فًطف ١ايعًِ ٚاملٓطل باملعٓ ٢اؿدٜح ٚ ،نتاب (َصدز يف عًِ ايد. )ٜٔ ( )3جٛزج فسدٜٓاْد يٛدفٝؼ فًٝٝب ناْتٛز ()Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor ( )1918 – 1845عامل زٜاضٝات أملاْٜ ٞػاز إي ٘ٝبأْ٘ ٚاضع ْعس ١ٜاجملُٛع ١اؿدٜجٜٚ ، ١عترب أٍٚ َٔ أغاز إىل أَُٖ ١ٝبدأ ايتٓاظس ٚاحد يٛاحد بني اجملُٛعات َٔٚعسف اجملُٛعات ايالْٗا١ٝ٥ ٚاملتطكٚ ، ١نريو ٖ َٔ ٛعسف األزقاّ ايهُٚ ١ٝايرتتٝبٚ ١ٝطسم اؿطاب اـاص ١بِٗ .
(ْ ...........................................)5عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ إال إٔ ايبخح عٔ املاالْٗا ١ٜميهٔ ايك ٍٛعل أْ٘ عح زٜاضٞ ظدازٚ ٠إٕ عًُا ٤ايسٜاضٝات ِٖ ٚاضعٛا ازنإ فًطفٖ ١را املفّٗٛ َٔ ِٖٚدزع تعسٜف٘ ٚخصا٥ص٘ ٚ ،إٕ اضتعُاي٘ يف عً ّٛناملٓطل ٚايفًطفٚ ١االهلٝات ٚايفٝصٜا ٤ال جيسد ٙعٔ زٜاضٝت٘ إ صح ايتعبري ، ٚقد تهفٌ عًِ ايتخً ٌٝايسٜاض ٞبدزاضٖ ١را املفٗٚ ّٛدزاض١ خصا٥ص٘ فأثبت بعض اـصا٥ص اييت ٜعسفٗا نٌ َٔ دزع ايسٜاضٝات اؿدٜجَٗٓ ١ا :إٕ حاصٌ مجع ال ْٗاٜتني َٛجبتني أ ٚأنجس ٜطا ٟٚالْٗاَٛ ١ٜجبٚ ، ١حاصٌ مجع ال ْٗاٜتني ضايبتني ا ٚانجس ٜطا ٟٚالْٗا ١ٜضايبٚ ، ١حاصٌ ضسب ْٗاٜتني َٛجبتني ا ٚانجس ٜطاٟٚ الْٗاَٛ ١ٜجبٚ ، ١نريو حاصٌ ضسب الْٗاَٛ ١ٜجب ١يف الْٗا ١ٜضايب١ ٜطا ٟٚالْٗا ١ٜضايب. ١ نُا إٕ دخ ٍٛاملاالْٗا ١ٜيف بعض ايعًُٝات ايسٜاضٜ ١ٝؤد ٟإىل نُ ١ٝغري َعسٚفَٗٓ ، ١ا :إٕ طسح َا الْٗا َٔ ١ٜاملاالْٗاٜ ١ٜطاٟٚ نُ ١ٝغري َعسٚفٚ ، ١نريو حاصٌ ضسب َاالْٗا ١ٜيف صفس ٖ ٛنُ١ٝ غري َعسٚف. ١ ٚنريو اؿاٍ يف ايكطُٚ ١ايطسب ٚاألع ٚايطسب يف ايعدد ايالصفسٚ ٟغريٖا .
(ْ............................................)6عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ نُا إٕ هلا اضتدداَات َباغس ٠يف عًِ ايسٜاضٝات ندخٛهلا يف حطاب ايتفاضٌ ٚايتهاٌَ ٚحطاب (ايٓٗاٜات) ْٚعس ١ٜاجملُٛعات - اقصد اجملُٛعات ايالَٓتٗٚ - ١ٝاالعداد اؿكٝك ١ٝايفا٥ك ١اير ٖٛ ٟحكٌ َستب ٜعترب اَتداد ؿكٌ االعداد اؿكٝك ١ٝاملستب ٚاهلٓدض ١االضكاط١ٝ اييت ٖ ٞدزاض ١اـصا٥ص اهلٓدض ١ٝاملتػري ٠يف ايتخٜٛالت املٓعٛز، ١ٜ ٚنريو ادخٌ َفٗ ّٛاملاالْٗا ١ٜيف بعض ايٓعسٜات اييت ال تصاٍ َٛضع جداٍ نٓعس ١ٜايٛاحد ايصفسٚ ٟاييت تفرتض إٔ قطُ ١صفس عً ٢صفس حيتٌُ احتُايني ُٖا ايصفس ٚايٛاحد ٚبايتاي ٞفإٕ قطُ١ َاالْٗا ١ٜعًَ ٢االْٗا ١ٜميهٔ إٔ ؼتٌُ االحتُايني ٚيٝظ احتُاال ٚاحدا ٚ ،اضتعُاٍ ايالْٗا ١ٜيف ايفًطف ١ميهٔ إ ٜه ٕٛاغاز ٠ألٟ فطا ٤اَ ٚهإ ا ٚشَإ ٚبعباز ٠اخس ٣فإٕ دزاض ١ايفًطف ١يًُاالْٗا١ٜ ٖ ٛدزاض ١يألععِ ٚاملطًل ٚايالقدٚد . ٚبعد َساجعيت يبعض اعُاٍ ناْتٛز ايعامل االملاْ ٞذ ٟاالصٍٛ ايٛٗٝد( ١ٜعطب ضريت٘ ايراتٚ )١ٝجدت إٔ فهس ٠املاالْٗا ١ٜاييت أضظ ٖ ٛملفْٗ ّٛاضج هلا َكازْ ١مبا أُضظ قبً٘ حْ ٍٛفظ املفٖٗٞ ّٛ َفٜٗ ّٛػري اىل ضع ١فُٛع ١األعداد ايطبٝع. ١ٝ ٚايفهس ٠ببطاط ١إٕ ايعكٌ ايسٜاضٜ ٞفرتض إٔ االعداد ايطبٝع١ٝ َُٗا نربت فإٕ ٖٓايو عدد ًا ٜفٛم ذيو ايعدد ٚبايتاي ٞفُٝهٔ اعتباز
(ْ ...........................................)7عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ إٔ ناْتٛز قد مس ٢ذيو ايعدد املاالْٗا ١ٜاغاز ٠اىل تًو ايطع ١يف االعداد ايطبٝع. ١ٝ ٚعطب َكدزت ٞاملتٛاضع ١عً ٢ايتفهري فإٕ فهس ٠املاالْٗا١ٜ ايسٜاض ٖٞ ١ٝفهس ٠تسجع اىل طبٝع ١فُٗٓا يألعداد فًٛال االعداد ٚايٓعاّ ايرتتيب يألعداد ملا متهٓا َٔ اجياد ــ بطسٜك ١افرتاض ١ٝــ غ٦ٝاً امس٘ املاالْٗا ١ٜايسٜاض ، ١ٝاألعداد تبدا فهسٜا َٔ بداٚ ١ٜتتطًطٌ اىل اَٛز َا بعد املتطًطٌ ،ايسقِ ٖ ٛايبدا ١ٜاىل املاالْٗا ، ١ٜايٓٗا ١ٜعطب ْعس ٠ناْتٛز ٖ ٞزقِ ا ٚمبعٓ ٢أدم ٖ ٛايطع ١يف االعداد ايطبٝع١ٝ ٚبايتاي ٞفإٕ املاالْٗا ٖٞ ١ٜزقِ ٚال ميهٔ اعتباز ٙغري ذيو ٚ ،إٕ ايٓعس اىل اـصا٥ص ايعاَ ١اييت ٚضعٖٛا اىل املاالْٗا ١ٜلد أْٗا قد خطعت اىل خصا٥ص االزقاّ ْفطٗا َٔ اؾُع ٚايطسح ٚاألع ٚايطسب ٚايكطُٚ ١إٕ اعطت ْتا٥ج ًا عطبٗا . يهٔ ألحا ٍٚإٔ اْعس بٓعس ٠انجس عُك ًا اىل املاالْٗاٚ ١ٜفخص اَهاْ ١ٝنْٗٛا زقُا ٚي ٛاخرتت طسٜل ايٓعس ٠ايتازخي ١ٝيٓػٗ٥ٛا َع احملانا ٠ايرٖٓ ١ٝيٛاضعٗا بصٛزتٗا ايٓاضج( ١ناْتٛز) يٛجدت إٔ املاالْٗا ١ٜال ميهٔ ض ٣ٛإٔ ته ٕٛزقُا اضتُد ٚجٛدٚ ٙقٛت٘ َٔ االزقاّ اييت قبً٘ ٚ ،ي ٛحاٚيت إ اؽ ٌٝاملاالْٗا َٔ ١ٜد ٕٚازقاّ قبً٘ يهإ املاالْٗا ١ٜغري َٛجٛد أصال إذ إٕ ٚجٛدَ ٙتٛقف عًَ ٢ا قبً٘ َٔ االزقاّ .
(ْ............................................)8عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ إذٕ ٌٖ إٔ املاالْٗا ٖٞ ١ٜفهس ٠اصطالح ١ٝايػسض َٔ ٖرٙ ايفهس ٖٛ ٠ايتعبري عٔ أَس جي ٍٛيف ايفهس ايبػس ، ٟأَس فهس ٟخيص َا افرتض٘ ايفهس ضابكاً ثِ املاالْٗا ٖٛ ١ٜذيو ايتعبري عٔ ْٛع ١ٝخاصَٔ ١ االزقاّ ؟ إذٕ ايٓتٝج ١اييت أضتطٝع االْطالم َٓٗا ٖ ٛإٔ املاالْٗا ١ٜايسٜاض١ٝ َٖ ٞفَٗ ّٛتٛقف عً ٢االزقاّ اييت قبً٘ ٚ ،يٛالٖا ملا ٚجد ٖرا املفٗ. ّٛ ٜبك ٢عٓدْا ضؤاٍ ضُٔ ٖر ٙاملسحً ١األٚي َٔ ١ٝاْطالم ايبخح ، ٌٖ : ٖٛٚإٔ َفٗ ّٛاملاالْٗاَ ٖٛ ١ٜفٗ ّٛحكٝك ٞي٘ ػطد خازج ٞأٟ إٕ املاالْٗا ١ٜغَٛ ٤ٞجٛد بٛجٛد فعً ٞؼكك ٞخازجا ٚ ،إٕ ٖرا ايػ ٤ٞاير ٟامس٘ املاالْٗاٚ ٖٛ ١ٜصف ألَس حط ٞخازجَ ٞتخكل؟ أ ٚإْ٘ ٖ ٛعباز ٠عٔ قطعَ ١هًُ ١ملا افرتض٘ ايفهس َطبكا ٚيٛال فسض١ٝ ايفهس املطبك ١ملا تٛصًٓا اىل فسض ١ٝايفهس ايالحل ي٘ ٚاير ٟاٚجد ٖرا املفٗ ّٛاير ٟامس٘ املاالْٗا ١ٜ؟ إٕ اعتباز املاالْٗا ١ٜغ٦ٝاً َتخككاً ٚثابتاً باـازج أَس ــ عطب تفهري ٟــ ال أعتكد بٛجٛد ٙأ ٚعً ٢أقٌ تكدٜس مل ايتلِ بػ ٤ٞالْٗاٞ٥ َطًكا فهٌ َا تعاًَت َع٘ يف حٝات ٞقدٚد ًا َٓر بداَ ١ٜعسفيت إىل ؿع ١نتابٖ ١ر ٙايٛزق ١إىل ايعًِ إىل املطاف ١املكطٛع ١إىل ايهالّ إىل
(ْ ...........................................)9عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ ايٓ ّٛإىل ايفسح إىل اؿصٕ إىل اؾًٛع إىل ايكٝاّ إىل االنٌ إىل ايػسب إىل ....اخل ،نٌ ٖر ٙاالغٝا ٤أزاٖا َٜٝٛا ٚمل ايتلِ حطٝا بػ ٤ٞال ْٗاَ ٞ٥طًكا . ٜٚبد ٚإٔ ٖرا االَس ايالْٗا ٞ٥اير ٟمل ايتك ٘ٝال ميهٔ اجيادٙ عطب تفهري ، ٟإذ إٕ ٚض ١ًٝاالتصاٍ اؿط ١ٝباـازج ػعٌ نٌ َا اتعاٌَ َع٘ ٚاقع ًا ضُٔ ْطام اؿظ ٚ ،قدٚد ١ٜاؿظ تهف ٞإٔ ٜه ٕٛايالْٗا ٞ٥اـازج ٞاالفرتاض ٞغري َٛجٛد ،يهٔ نٝف ضٝهٕٛ ايالْٗا ٞ٥االفرتاض ٞاـازج ٞغري َٛجٛد ؟ أال ْالحغ إٔ ايالْٗاٞ٥ االفرتاض ٞاـازج ٖٛ ٞأَس جا ٤بعد تعسٜف َطبل يًُاالْٗا ١ٜ؟ فأْا حني ْفٝت ٚجٛد ٙاـازج ٞفإْ ٞباؿكٝكْ ١فٝت َا فسضت تعسٜف٘ َُطبكا ،إذ ي ٛمل أنٔ َُعسفا يًُاالْٗا ١ٜيف َسحً ١أٚي ١ٝيف تفهري ٟملا متهٓت َٔ ْف ٘ٝأبدا . إذٕ فُا ْفا ٙتفهريَ ٖٛ ٟا فسض٘ تفهريْ ٟفط٘ ٚ ،ي ٛدقكت أنجس يٛجدت إٔ تفهري ٟحني فسض ايالَتٓاٖ ٞاـازج ٞايرٜ ٟكع ضُٔ ْطام اؿظ فٗ ٛقد فسض أَسا مل ٜس ٙأًٜ ٚتلِ ب٘ َٜٛا عطب َا ذنست. إذٕ َٔ أ ٜٔجا ٤تفهري ٟبٗرا ايفسض ايالْٗا ٞ٥اـازج ٞعطب تفهري ٟ؟ فإٕ ٖرا ايفسض ْاتج َٔ إٔ تفهري ٟاعترب إٔ نجريا َٔ
(ْ............................................)10عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ املعازف تؤخر َٔ اـازج ٚبايتاي ٞفإٕ اخرٖا َٔ اـازج ضببا يٛجٛدٖا ايفهسٚ ٟبايتاي ٞافرتاضٗا يف ٚقت اؿاج ١املعسف ١ٝهلا ،يهٔ ٖرا ٚحد ٙقد ال ٜه ٕٛنافٝا ،إذ إٕ بعض املعازف مل تًتكط َٔ اؿظ اـازجٚ ٞبايتاي ٞفإٕ فهس ٠ايالْٗا ٞ٥اـازج ٞقد ال ته ٕٛقصٛز٠ االخر َٔ اـازج اؿطٚ ٞممهٔ إٔ ته ٕٛفهس ٠اضتدسجت َٔ ايتفهري ْفط٘ . إال إٔ ايتأٌَ يف ٖرا االَس ال جيعًٓا ْرتى ٖرا ايٛج٘ َٔ ايتفهري ، أقصد إٔ ايالْٗا ٞ٥اـازج ٞأُضتدسج َٔ ايتفهري ْفط٘ ،يهٔ نٝف ميهٔ يًتفهري إٔ ٜطتكٌ عٔ اـازج؟ ٚنٝف ميهٔ يًفهس ٠إٔ تهٕٛ َُطتكا َٔ ٠غ ٤ٞال حط ٞخازجٞ؟ يكد ذنست يف ٚزقات عح ضابك ١بأْين ال اعسف َا ميهٔ إٔ ٜه ٕٛعً ٘ٝايفهس اير ٟال ٜعتُد عً ٢احملطٛع ٚمل حيتو ب٘ ٚي ٛملس٠ ٚاحد٠؟ إذٕ ال ميهٔ إٔ أتأند إٔ ايفهس ٚحدٚ ٙباضتكاليٝت٘ ٜتهفٌ بإجياد ا ٚاخرتاع ايالْٗا ، ٞ٥إذ ال اَتًو أدٚات تفخص ١ٝميهٔ إٔ ػصّ يٞ بكدز ٠ايفهس عً ٢اضتكاليٝت٘ يف اجياد املفاَٖ ِٝطًكا فطال عٔ اجياد َفاْٖٛ َٔ ِٝع املاالْٗاٚ ، ١ٜإذا نإ تفهري ٟقد تٛصٌ اىل صعٛب١ ؼص ٌٝاملفاٖ ِٝاجملسد ٠عٔ اؿظ ٚاـازج ــ نُا ثبت يف ٚزقات عح
(ْ ...........................................)11عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ ضابك 4 ١ــ ٚاملاالْٗا ١ٜنُفٗ ّٛمل ايتلِ أ ٚأحتو ب٘ يف اـازج ٚي ٛملس٠ ٚاحدٚ ٠مل أغاٖد غ٦ٝاً امس٘ املاالْٗا ١ٜأبداً ،إذٕ جيس ٟعًَ ٘ٝا جس٣ عً ٢غري َٔ ٙاملفاٖ ِٝاجملسد ٠عٔ اؿظ ٚاـازج . يكد مسعت بٗرا املفٗ ّٛيف َسحً ١تعً َٔ ١ُٝٝحٝاتٚ ٞمل أعسف َٔ أ ٜٔجا ٤ايفهس ايبػس ٟبٗرا املفٗٚ ّٛملاذا اضطس اىل اضتعُاي٘ ؟ إٕ ايٓكٌ ايتازخي ٞألٚىل اضتعُاالت ٖرا املفٗٚ ّٛاييت ذنستٗا يف َكدَٖ ١ر ٙايٛزق ١ال تكدّ ي ٞايهجري ٚال أزاٖا تُجس ٟايبخح ايعًُٞ َٔ حٝح ايكدز ٠ايعًُ ١ٝعً ٢اجابٖ ١را ايطؤاٍ ،إذ إٕ أْ ٟكط١ تازخي ١ٝأتبعٗا يًبخح عٔ ٖرا املفٗ ّٛتبح ايسٚح َٔ جدٜد يف ٖرا ايطؤاٍ اير ٟعسضت٘ ٚضٝجد ايفهس ْفط٘ َططسا إىل طسح٘ يف أٟ َهُٔ تازخي ٞيًُاالْٗا. ١ٜ إىل اآلٕ مل أضتطع إٔ اتعاٌَ َع َفٗ ّٛاملاالْٗا َٔ ١ٜحٝح إَهاْٚ ١ٝجٛد ٙاـازج ٞاملطتكٌ اير ٟال أَتًو قدز ٠يٓف ٘ٝض٣ٛ حط ٞاحملدٚد اير ٟمل ٜؤند ٚجٛدٚ ٙال اضتكالي ١ٝايفهس مبفسد ٙعً٢ انتػاف٘ ملا مت ذنس ٙيف ٚزقات ضابك٘ ٖٚر ٙايٛزق َٔ ١عدّ قدزت ٞعً٢ نػف ٚتأنٝد ايفهس يف حاي ١ايتجسد املطًل عٔ اؿظ أ ٚاحملطٛع أٚ نًُٗٝا َعا .
(ٚ )4زق ١عح ( )13صدَ ١ايفهس يف ايبخح عٔ ايال قطٛع .
(ْ............................................)12عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ ٚال ٜكاٍ غصٛص َا ذنست٘ َٔ عدّ ايتكا ٞ٥بايالْٗاٚ ١ٜعدّ احتهان ٞاؿط ٞبٗا ٚي ٛملسٚ ٠احد َٔ ٠إٔ عدّ ايٛجدإ ال ٜدٍ عً٢ عدّ ايٛجٛد مما مل حيصٌ َع ٞال ٜعين اْتفا ٘٥عٔ غريٚ ، ٟيٞ نجٛاب عًٖ ٢را َٔ جٗ ١تكٝٝد ٟهلرا األَس بتفهري ٟاير ٖٛ ٟايكا٥د يف ٖر ٙايٛزقات ٜ ٖٛٚصًح ندي ٌٝاٜطا عٓد غري ، ٟإذ نُا ميهٔ اعتباز إٔ يآلخس ديٝالً عً ٢تجبٝت٘ يًُاالْٗا ١ٜفال ميهٔ يآلخس اُٖاٍ تفهري آخس اختًف َع٘ ٖٛٚعدّ قدز ٠فهس آخس عً ٢اضتهػاف ٚاضتػعاز املاالْٗاٚ ، ١ٜملاذا ْططس إىل األخر بفهس اضتهػف املاالْٗاٚ ١ٜيٓفرتض إٔ ٖرا االَس مت ي٘ بأضًٛب حطَ ٞاد ٟعت بأٟ ادا ٠حط ١ٝفإٕ عدَ٘ قد مت يػري ، ٙفًُاذا األخر براى ٚاُٖاٍ ٖرا اذا نإ نالُٖا قد اعتُد عً ٢اؿظ ؟ ٚال ٜكاٍ بتػري اؿظ بني اثٓني النتػاف املاالْٗا ١ٜعٓد احدُٖا ْٚفٗٝا عٓد اآلخس ألٕ اختالف اؿظ حيتاج اىل حظ النتػاف٘ ٚعدّ االختالف حيتاج إىل حظ اٜطا النتػاف٘ ٚغالف ذيو فإٕ االختالف ال ٜٓفع ذزٜع ١إلُٖاٍ فهس مل ٜهتػف املاالْٗا ١ٜبأضًٛب حط.ٞ ٜٚبك ٢بٗرا اؾص ٤تطًٝط ايط ٤ٛعً ٢إَهاْ ١ٝاالُٖاٍ بايتدصص فإٕ ايفًٝطٛف أ ٚايسٜاض ٞأ ٚاملٓطك ٞايرٜ ٟعتكد بٛجٛد املاالْٗا ١ٜال ٜعين إٔ تفهريٜ ٟعتكد بإَهاْٝت٘ عً ٢زؤٜتٗا حطٝا ،فايتدصص ايرٟ اثبتٗا ال ٜكٛد إىل اَهاْ ١ٝتعاٌَ املتدصصني َعٗا باألدٚات اؿط ١ٝإذ
(ْ ...........................................)13عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ إٕ اَهاْ ١ٝتعاًَِٗ َعٗا بأدٚاتِٗ اـاص ١ايٓاػ َٔ ١تعُالتِٗ ايعكً١ٝ َع افهاز ذات صً ١بايعً ّٛاييت ٜدزضْٗٛا ضببا يف ْػٖ ٤ٛر ٙاالفهاز ٚاْبجاقٗا باالحتهاى بٗٓٝا ٚبني غريٖا َٔ َفاْٖ ِٝفظ ايعًِ ا ٚعًّٛ أخس. ٣ ثِ إٕ ايٛجدإ اير ٟاْتف ٢عٓد ايبعض ٚاير ٟاضتًصّ اْتفا ٤عدّ ايٛجٛد باملكٛي ١املػٗٛز ٠غري ناٌَ باإلحيا ٤إىل إَهاْ ١ٝايتخكل ٚايٛجٛد ملٛضٛع ايبخح بطٝاقٗا ٚ ،إٕ ايٓف ٞايكسٜب (ايٛجدإ) ال ميهٔ االتها ٤عً ٘ٝيًٓف ٞايبعٝد (ايٛجٛد) إلَهاْ ١ٝايكسا ٠٤املعهٛض١ َع تسجٝح ي٘ ا ٚبعدَ٘ ٖٛٚإٔ ٜه ٕٛاملتخصٌ ٚاحملسش ٖ ٛعدّ ايٛجدإ (عٓد ايباحح) ٜ ٖٛٚدٍ عً ٢عدّ ايٛجٛد يف َٓطك ١عج٘ عً ٢اقٌ تكدٜس ٚيٓفرتض إٔ ايباحح ؼصٌ ي٘ ايٛجدإ ضُٔ َٓطك١ عج٘ فٜٗ ٛدٍ عً )1( ٢عدّ }()2عدّ ايٛجٛد{ ضُٔ َٓطكت٘ ايبخج١ٝ ٚيٓفرتض إٔ ٖٓايو باحجا آخس قاّ بٗر ٙايعًُ ١ٝايبخج ١ٝفتخصٌ عً٢ ْتا٥ج كايف ١يٓتا٥ج عجو ا ٚعج ٞفعٓدٖا ضٝه( ٕٛعدّ ايٛجدإ) عٓدٚ( ٖٛ ٟجدإ) عٓدٜٚ ٙتخكل حٗٓٝا إٔ عدّ ايٛجدإ ال ٜدٍ عً ٢عدّ ايٛجٛد ٚ ،يهٔ ي ٛفسضٓا إٔ ٖٓايو باحجا آخس ؼصٌ عً٢ ْتا٥ج َٛافك ١يٓفظ ايٓتا٥ج اييت حصًت عًٗٝا أْا فإٕ عدّ ايٛجدإ حٗٓٝا ()1ال }()2ال ٜدٍ عً ٢عدّ ايٛجٛد{ ٖ ،را َع ايفسد ايٛاحد ٚصاز تأثريٚ ٙاضعا هلرا املكداز َٔ ايتأثري ايبخجٚ ٞال ادز ٟنٝف
(ْ............................................)14عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ ضٝه ٕٛايتأثري ي ٛمت أخر عد ٠افساد ضُٔ َٓاطل عجَ ١ٝتٓٛع١ َٚتفاٚت ١ضُٔ املٛضٛع ايبخج ٞاالصًٚ ٞنُا ذنست فإٕ ايتدصص يف فاٍ قد ال ٜه ٕٛعالجا ٚافٝا اذ إٕ األَس ضٝبك ٢قاُ٥ا ٚأنجس تعكٝدا َع تعازض ْفظ املتدصصني يف ايٛجدإ ٚايٛجٛد . فٝتخصٌ إٔ عدّ ٚجداْ ٞيًُاالْٗا ١ٜحطٝا ال ٜدٍ عً ٢عدّ ٚجٛدٖا اؿط ٞعٓد غري ٖٛٚ ٟال ٜدٍ اٜطا عًٚ ٢جٛدٖا اؿطٞ عٓد غريٚ . ٟيٓتأٌَ أنجس يف عدّ ايٛجدإ ٚعدّ ايٛجٛد ٚيهٔ يٓأخر ٖر ٙاملس ٠ايالٚجدإ ايالحط ٞيًُاالْٗاٚ ١ٜيٓعترب إٔ عدّ ٚجداْٗا ايالحط( ٞغري املعتُد عً ٢اؿظ) ال ٜدٍ عًٚ ٢جٛدٖا ايالحط ٞعٓد غريٚ ٟفسم ٖرا ايفسع ايتأًَ ٞعٔ ضابك٘ ْٖ ٛفٞ اعتُاد ؼكل املاالْٗا ١ٜبطسٜك ١حط ١ٝصسفٚ ١ضأعط ٞفاال افرتاضٝا اٚيٝا إلَهاْ ١ٝاؿظ عً ٢اضتدساج املاالْٗا َٔ ١ٜايالخازج َٔٚ ايالقطٛع فإْ٘ ضٝصٓع َفٗ ّٛاملاالْٗا ، ١ٜفٌٗ ٚجداْ٘ عٓدٜ ٙهفٞ عًٚ ٢جٛد ٙعٓد غري ٙاّ ايعهظ أ ٟعدّ ٚجٛداْ٘ ايالحطٌٖ ٞ ٜٓف ٞعدّ ٚجٛد ٙايالحط ٞ؟ إٕ أٚىل خطٛات ٞايتفهري ١ٜيإلجاب ١عًٖ ٢ر ٙاالض ١ً٦ايطُٖٓٞ ١ٝ ايٓعس اىل ْفظ ايكطاٜا املٓطك ١ٝاييت تطُٓت احملطٛع ٚايالقطٛع عطب تفهري ، ٟفاْا ال افسم بني املاد ٠املٓطك ١ٝيف ايٓطب ١ايسابط ١بني ايكطاٜا احملت ١ٜٛعً ٢احملطٛع ٚايالقطٛع ،اذ إٕ املتخكل ٖ ٛايٓطب١
(ْ ...........................................)15عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ بػض ايٓعس عُا ؼ ٜ٘ٛتًو ايٓطب ١يهٔ نٝف ادزنت ٖرا االَس ٚنٝف ؼككت َٔ تٛضع اَهاْٝات٘ َٔ احملطٛع اىل ايالقطٛع؟ ال أًَو جٛابا غافٝا يهٔ زمبا تفهريْ ٟعس اىل ق ١ُٖٓٝٚ ٠ٛايٓطب١ يف ايكطٚ ١ٝضٝطستٗا عً ٢فس ٣ايتفهري انجس َٔ املاد ٠احملتٛاْ ٠فطٗا ٖٞٚعدّ ٚجدإ احملطٛع ال ٜدٍ عً ٢عدّ ٚجٛد احملطٛع ، ٚبايتاي ٞفإٕ عدّ ٚجدإ املاالْٗا ١ٜاحملطٛض ١ال ٜدٍ عً ٢عدّ ٚجٛد املاالْٗا ١ٜاحملطٛضٚ ١عدّ ٚجدإ املاالْٗا ١ٜايالقطٛض ١ال ٜدٍ عً٢ عدّ ٚجٛد املاالْٗا ١ٜايالقطٛضٚ ، ١ي ٛدقكت انجس يٛجدت إٔ قط١ٝ عدّ ايٛجدإ اييت ال تدٍ عً ٢عدّ ايٛجٛد ؼه ٞعٔ ْٛعني َٔ ايبخح ايعًُ ٞا ٚثالث : ١ايٓٛع األ ٍٚكتص بايػدص ْفط٘ ٖٛٚ َجبت بايعدّ ٚايجاْ ٞكتص ببخح آخس ٖٛٚغري َجبت بايعدّ ٚايٓٛع ايجايح ٖ ٛعدّ ايتالشّ ا ٚقٌ ْف ٞايتالشّ بني ايبخح األٚ ٍٚايجاْ، ٞ ٚأز ٣عطب تفهري ٟإٔ ايبخح ايجايح ٖ ٛايعس ٠ٚاملُٗ ١يف ٖرٙ ايكط ١ٝاملػٗٛز ٠ايتدا ٍٚعً ٢ايطٓ ١ايباحجني ٖٚ ،ر ٙايعس ٠ٚايفهس- ١ٜ إٔ صح ايتعبري -ازاٖا ضبباً يًكبض عً ٢اطساف ايكط ١ٝخاص ١بعد اضاف ١ايٓٛعني ايبخجٝني ايٗٝا ٚبايتاي ٞتطُخٌ ايتفات ١ايفهس اىل املٛاد املتطُٓ ١داخٌ تًو ايكطٚ ١ٝؽتف ٞتدزجيٝا ،يهٔ ٌٖ ٖرا االضُخالٍ َتخكل فعال ؟ زمبا احتاج اىل َا ٜؤند ي ٞايتخكل ايفعًٞ هلرا االضُخالٍ املاد ٟداخٌ قٚ ٠ٛضٝطس ٠ايٓطب ، ١يهٔ َا ٖٞ
(ْ............................................)16عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ االدا ٠اييت اضتطٝع اضتهػاف ٖرا االضُخالٍ بٗا ؟ ا ٚقٌ يف ايبدا١ٜ نٝف اضتطعت إٔ انتػف ٖرا االضُخالٍ يف َاد ٠ايكط ١ٝعٝح إٔ ذيو االضُخالٍ ٜهَ ٕٛؤثسا يف ايتفهري ٚبايتاي ٞفإٕ ايرٜ ٟبكٖٛ ٢ ايٓطب ١ايسابط ١بني تًو املٛاد ؟ اال إٔ ٖر ٙايفهس ٠عاج ١اىل تأنٝد انجس َٔ جٗ ١ايالقطٛع . يكد ذنست قبٌ قً ٌٝإٕ عدّ ٚجدإ ايالقطٛع ال ٜدٍ عً٢ عدّ ٚجٛد ايالقطٛع ٚاعتربتٗا أْٗا ال ؽتًف عٔ قط ١ٝاحملطٛع ملا ذنست َٔ حانُ ١ٝايٓطب ١بايتخً ٌٝاير ٟذنست٘ يهٔ ٚعطب َا ذنست٘ ضابكاً ٚغصٛص ايبخح عٔ ايالقطٛع فإْ٘ ال دي ٌٝعًُٞ ٜدعِ ايٛجٛد ايفهس ٟيًالقطٛع ٚاذا نإ األَس ٖهرا فإٕ صٝاغ١ ايكط ١ٝباملٛضٛع -ايالقطٛع -جيعًين ازتب صٝاغ ١ايٓطب ١عً٢ اضاع عدّ ٚجٛد ٙايعًُٚ . ٞبايتاي ٞفايطؤاٍ املُهٔ عسض٘ ٌٖ : ضتبك ٢ايٓطب ١حانَُ ١ع عدّ اثبات ايالقطٛع عًُٝا ٚإٔ عدّ ايٛجدإ ال ٜدٍ عً ٢عدّ ايٛجٛد عطب ايٓتٝج ١األٚيٚ ، ١ٝبايتايٞ ٜرتتب عً ٘ٝإٔ املاالْٗا ١ٜايالقطٛض ١ضته ٕٛخاضع ١هلر ٙايٓتٝج١ االٚي ١ٝا ٟإٔ عدّ ٚجداْٗا ()1ال }()2ال ٜدٍ عً ٢عدّ ٚجٛدٖا{ الْٗٝاز ايٓطب ١بطبب عدّ اثبات َادتٗا ٖٞٚايالقطٛع ٖٓٚا صازت املاالْٗا ١ٜغري خاضع ١يالحتُاٍ باإلثبات عطب اؿصس ايفهس ٟمبا ذنست٘ اعال. ٙ
(ْ ...........................................)17عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ يهٔ ٜبك ٢اَس ٌٖ ٖٛٚإٔ ايٓطب ١املٓطك ١ٝممهٔ إ تٓٗاز مبجسد اْٗٝاز املاد ٠يف ايكط َٔ ١ٝايٓاح ١ٝايدالي ١ٝاالثبات ١ٝهلا؟ ٖٚرا أَس إذا حاٚيت إٔ اعاؾ٘ باملجاٍ فٗ ٛممٓٛع َٔ ايٓاح١ٝ ايدق ١ٝايعًُٚ ١ٝإٕ مل ٜهٔ نريو بٝاْٝا ،يهٔ َٔ د ٕٚاملجاٍ فإٕ تفهريٜ ٟدفعين إىل إٔ ايٓطب ١ضتٓٗاز باْٗٝاز املاد ٠غري املتخككٚ ، ١ال أز ٣إٔ ايٓطب ١ميهٔ إٔ تبك ٢صاَد َٔ ٠د ٕٚإٔ ٜهٖٓ ٕٛايو َفّٗٛ قطَُ ّٛطبكا يًفهس ايبػس ٟيف املاد ٠املُتطُٓ ١يف تًو ايٓطب ١إذ إْٗا ــ أ ٟايٓطب ١ــ ال متتًو ق ٠ٛايسبط ا ٚايتفهٝو بني َفسدات أ ٟقط١ٝ َٓطك َٔ ١ٝد ٕٚإٔ ته ٕٛتًو املفسدات َرتابط ١ظٖٛسٖا ٚذاتٗا فاالزتباط جٖٛس ٟبني املٛاد يف ايكط ١ٝيرا أقصَ ٢ا أضتطٝع إٔ اصٌ اي ٘ٝفهسٜا ٖ ٛإٔ اْتفا ٤ايالقطٛع اير ٖٛ ٟايصٛز ٠األخس ٣احملتًُ١ يًُاالْٗاٚ ١ٜاير ٟجيعٌ املاالْٗا ١ٜتسجع ــ عطب َا مت عسض٘ اىل اآلٕ ــ إىل ْػ ٤ٛال ميهٔ اثبات الحطٝت٘ ابدا َٔ خالٍ عدّ ٚجداْ٘ عٓدٟ ٚإٕ ٖرا ايالٚجدإ ال دي ٌٝعًْ ٢ف ٘ٝيعدّ ايٛجٛد الْٗٝاز ايٓطب١ مبجسد عدّ ثبٛت املفٗ ّٛاملتطُٔ فٗٝا ٚايصاْع ملادتٗا األٚىل يف ايكط ١ٝاملعسٚف ، ١فطكط َفعٖ ٍٛر ٙايكط ١ٝمبادتٗٝا احملتًُتني اؿط١ٝ ٚايالحط ١ٝعٔ تدازى اثبات ٖرا األَس اير ٟأمس٘ املاالْٗاْ َٔ ١ٜاح١ٝ إٔ اْتفاٚ ٤جداْ٘ ال ٜدٍ عً ٢اْتفاٚ ٤جٛد ٙبعد اثبات عدّ متاَٝتٗا ، فُٔ أ ٜٔتبدأ املاالْٗا ١ٜيف ايفهس ؟ ٚملاذا ٜططس ايفهس يًتعاٌَ َع
(ْ............................................)18عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ املاالْٗا ١ٜاذا ناْت يفع ١االضطساز َعرب ٠؟ زمبا ايتفهري اير ٟفسضت٘ اىل اآلٕ ٖٛٚإٔ االحتهاى ايفعًَ ٞع املاالْٗا ١ٜمل ٜكع ٚبايتايٞ فاؿظ عاجص عٔ اثباتٗا ،أَا ايفهس فال ميهٔ إٔ ٜهَ ٕٛطتكال برات٘ َٔ د ٕٚاؿظ . أَا ن ٕٛؽ ٌٝايفهس َٔ د ٕٚحظ فٗ ٛمما مت دزاضت٘ يف ٚزقات عح ضابكٚ ١نٝف إٔ ايفهس ايبػس ٟال ميهٔ ؽ َٔ ً٘ٝد ٕٚحظ َطًكا ٚصٛزت٘ ايػاَط ١مما مت ايتعسض هلا يف تًو ايٛزقات ايبخج.١ٝ ٚي ٛفسضٓا إٔ ايفهس ػسد عٔ اؿظ ٚأٚجد املاالْٗا ١ٜفعٓدٖا ضته ٕٛاملاالْٗا ١ٜفهس ١ٜال حط ٖٛٚ ١ٝمما مل ٜجبت يف ٚزقات ايبخح ايطابك ١يصدَ ١ايفهس يف عج٘ عٔ ايالقطٛع. ٚمل ٜبل أَاَ ٞض ٣ٛايتعسض ألضًٛب ناْتٛز ٚاير ٟمت ذنس ٙيف َكدَٖ ١ر ٙايٛزق ٖٛٚ ١اضًٛب تفسد ب٘ ناْتٛز عُٔ ضبك٘ يف ايتعسض اىل َفٗ ّٛاملاالْٗا ١ٜبعد إٔ اعتربَ ٙفًٗ َٛا ٜػري ب٘ اىل ضع ١األعداد ايطبٝع. ١ٝ ٚايفهس ٠نُا ذنستٗا ببطاط ٖٞ ١افرتاض ايعكٌ ايسٜاضٚ ٞجٛد َفٜٗ ّٛػري اىل ضع ١فُٛع ١األعداد ايطبٝع ١ٝفإذا نإ املاالْٗا١ٜ مبفٗ َ٘ٛاألنجس ْطٛجا َٔ ضابك٘ َػريا اىل َفٗ ّٛاعتُد عًْ ٢عاّ ٚضع٘ ايفهس ايبػسْ ٖٛٚ ٟعاّ األعداد نإ البد َٔ دزاضٖ ١را
(ْ ...........................................)19عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ املفٗ ّٛاير ٟنإ اؾرز ايسٝ٥ظ يَُٓ ٛفٗ ّٛاملاالْٗاٚ ١ٜاؿجس االضاع يتػٝٝد ذيو املفٗ. ّٛ ٚاالعداد ْػأت ــ عطب َا ذنس تازخيٝا ــ َٔ تعاٌَ االْطإ األَ ٍٚع ايصزاع - ١نُخاص ً٘ٝايصزاعٚ ١ٝاؿٛٝاْات ا َٔ ٚخالٍ تعاًَ٘ َع ظٛاٖس طبٝع ١ٝنايػُظ ٚايٓجٚ ّٛايكُس ا َٔ ٚخالٍ تعاَالت٘ َع ْفظ اإلْطإ نعدد اٚالد ٙاير ٜٔالبِٗ ا ٚعدد حاجٝات٘ ا ... ٚاخل. ٚيٝظ ٖرا َُٗا نجريا عايتٓا اييت مٔ بصددٖا يهٔ ٜبد ٚــ عطب تفهري ٟــ إٕ ْػ ٤ٛاألعداد ال خيتًف نجريا عٔ ْػ ٤ٛأَ ٟفّٗٛ آخس فٗ ٛإَا إٔ ٜهَ ٕٛفًٗ َٛا َٓتصع ًا َٔ االحتهانات اؿط ١ٝاٖٛ ٚ َفٗ ّٛمل ٜهٔ ْاغ٦ا َٔ اؿظ ٚ ،ايجاْ ٞنُا ذنست يف ٚزقات ضابك١ غري َٛجٛد ٚاأل ٖٛ ٍٚاالنجس َكبٛي َٔ ١ٝايٓاح ١ٝايتفهري ، ١ٜفايفهس ميهٔ إٔ ٜتكبٌ تٛيٝد االعداد َٔ املٛجٛدات اـازج ١ٝباالحتهاى َعٗا انجس َٔ تٛيٝدٖا َٔ ال غ ٤ٞإذ إٕ تٛيٝدٖا َٔ ال غ ٤ٞغري َفٗ ّٛيٞ ألْ ٞاحتاج اىل فهس فسد بدزج ١فا٥ك ١ــ عطب ايفسض ــ يرا فإٕ تصٛز تٛيد االعداد َٔ ٖهرا فهس غري َفٗ ّٛي ٞالفتكاد ٟي٘ ٚعدّ َعسفيت بهٓٗ٘ يف حاي ١اقداَ٘ عً ٢تٛيٝد ٖهرا افهاز ،يهٔ ٌٖ ميهٔ إٔ ٜه ٕٛايفهس اجملسد عٔ أ ٟغَ ٤ٞطًكاً ٚخاص ١االحتهانات اؿط١ٝ َٛيداً يألعداد ...نُا قًت اؾٛاب :ال أعًِ ٖٛٚ ،ــ أ ٟاؾٛاب -
(ْ............................................)20عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ َتٛقف عً ٢عدّ عًُ ٞبٓفظ ذيو ايفهس يهٔ ي ٛفسضٓا تٛيد األعداد َٔ ٖهرا فهس فإٕ ايٓتٝج ٖٞ ١إٔ االعداد ضته ٕٛال حط١ٝ فسدٖٚ ٠را َا مل اثبت٘ اىل اآلٕ ،يريو فإٕ األعداد عطب ٖرا ايفهس ضتهَُ ٕٛتطبع ١بطباع٘ ،يهٔ ٌٖ ميهٔ افرتاض ال حط ١ٝاالعداد - َع ػسد ايفهس -فسد فسض ٚ ،بايتاي ٞاق ٍٛإٕ ٖٓايو اعداد ًا ال حطَ ١ٝع فهس فسد ؟ ٚاؾٛاب :ضته ٕٛاألعداد املٛجٛد ٠فسد فسض ٚبايتاي ٞفإٕ املاالْٗا ١ٜفسد فسض ميهٔ اشايت٘ ٚميهٔ تسن٘ بطٗٛيٚ ١عً ٘ٝفإٕ فسض حطٝت٘ األٚىل ٚاعتُاد األعداد عً ٢تًو اؿط ٌٖ ١ٝجيعٌ املاالْٗا١ٜ غري قابً ١يالشاي ١؟ ٜفرتض عطب اؿاي ١االٚي ١ٝإٔ املاالْٗا ١ٜاملتجرز٠ يف اـازج اؿط ٞال ميهٔ اشايتٗا ،إال إٔ ٜجبت عدّ ٚجٛد حطٝتٗا اصال ٚبايتاي ٞفإٕ ازجاع املاالْٗا ١ٜاىل اؿظ اـازج ٞجيعٌ َٔ املاالْٗا ١ٜيف ايعدد املعتُد عً ٢اؿظ غري َٛجٛد اصال الْتفا٤ املاالْٗا ١ٜيف اؿظ اـازج. ٞ يهٔ ٌٖ ميهٔ إٔ ته ٕٛاملاالْٗا ١ٜغري املٛجٛد ٠باـازج اؿطٞ غري َتخكك ١يهٔ ايعدد املعتُد عً ٢اؿظ اـازجَ ٞتٛيدا َٔ اؿظ؟ ٚبايتاي ٞضته ٕٛاملاالْٗا ١ٜايالحطْ ١ٝتاج ايعدد اؿطٚ ٞتهٕٛ املاالْٗا ١ٜفسد اضاف ١اىل ايعدد اؿطٖٚ ، ٞر ٙاالضاف ١ضتهْ ٕٛتاج ايفهس ْفط٘ ،يهٔ َٔ ا ٜٔجا ٤ايفهس بٗر ٙاالضاف١؟ ٌٖ ميهٔ إٔ
(ْ ...........................................)21عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ ٜه ٕٛايفهس ممتًها يكدز ٠صٓاع ١املاالْٗا١ٜ؟ ي ٛنإ األَس ٖهرا يصازت املاالْٗا ١ٜأَس ًا اعتُد عً ٢تًو ايكدز ، ٠يهٔ ملاذا ٚجدت ٖهرا قدز ٠يف ايفهس؟ ٚملاذا اضطس ايفهس اىل اضتعُاٍ تًو ايكدز ٠يف صٓاع ١املاالْٗا١ٜ؟ ايفهس مل حيتو َع املاالْٗا ١ٜحطٝا ٚمل ٜجبت ال حطٝتٗا بعدُ ،يرا َٔ ا ٜٔجا ٤ايفهس بٗر ٙاالضاف١؟ ٚملاذا ناْت تًو ايكدز ٠ــ عً٢ فسض ٚجٛدٖا ــ تدفع ايفهس اىل املاالْٗا ١ٜ؟ ملاذا ٖر ٙاملاالْٗا، ١ٜ ملاذا؟ َٔ ا ٜٔجا ٤ايفهس بتًو االضاف١؟ ٌٖ ميهٔ إٔ ته ٕٛتًو االضافْ ١اػ َٔ ١خاصَٝٚ ١ٝص ٠بٓفظ َفٗ ّٛايعدد ؟ ٌٖ ألٕ ايعدد ٖ ٛاضاف ١غ ٤ٞاىل غ٤ٞ؟ ٚبايتاي ٞفإٕ املاالْٗا١ٜ يٝطت ض ٣ٛاضاف ١ال انجس ناإلضاف ١اييت لدٖا يف ايعدد ٚنإٔ املاالْٗاْ ٖٞ ١ٜتاج يتصاٚج قبً ٞبني االعداد ،فإٕ ا ٟعدد ْٖ ٛتاج اضافٚ ١ال ميهٔ إٔ ٜه ٕٛايعدد َٛجٛدا د ٕٚاضافٚ ، ١ال ٜكاٍ باختالفٗا ــ أ ٟاالضاف ١ــ عٔ ايطسح ألْ٘ ٖ ٞبطسٜكَ ١عهٛضَٔ ١ حٝح االضتعُاٍ ٚايعٌُ . اذٕ ٌٖ ميهٔ ايك ٍٛإٔ املاالْٗا ٖٞ ١ٜصٛز ٠يًعدد ال أنجس ٚإٔ ايعدد صٛز ٠يًُاالْٗا ١ٜ؟
(ْ............................................)22عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ ٚأحتاج ضُٔ ٖر ٙاملسحً َٔ ١ايبخح اىل تٛضٝح غٖ َٔ ٤ٞرٙ االفهاز ٚيه ٞتتٛضح احتاج إٔ أفِٗ إٔ املاالْٗا ١ٜاييت ٖ ٞضع١ يألعداد ايطبٝعٚ ١ٝاييت ٖ ٞــ عطب تفهري ٟــ اضاف ١ألعداد ميهٔ اعتباز أْٗا نبريٖٚ ٠را ايهرب ٚايصػس ــ عطب فُٗ ٞــ أزجع ٙٛاىل قط ١ٝأٚيٚ ١ٝضسٚزٜات َٓطكٚ ١ٝبايتاي ٞفإٕ اعتباز ايهبري ٚايصػري نُكدَ ١اٚي ١ٝيالْطالم يف فِٗ املاالْٗا ١ٜايسٜاض ١ٝاـاص ١بطع١ االعداد ايطبٝعٜ ١ٝعٛد اىل َفآَٖ ِٝطك ١ٝعت٘ ميهٔ إٔ ٜه ٕٛاملٓطل ايعكً ٞقد عاؾٗا مبفٗ َٞٛاؾصٚ ٞ٥ايهً. ٞ ٜعسف ايسٜاض ٕٛٝإٔ ا ٟعدد ــ عدا املاالْٗا ١ٜــ ٖ ٛعدد ميهٔ إٔ ٜه ٕٛأصػس ٚأنرب َٔ جٗات َتٓاضبَ ١تفاٚت ، ١إذ إٕ ايعدد املٓتدب َٔ قبٌ ايسٜاض ٞنبري ي ٛقٛزٕ َع أ ٟعدد آخس ٚصػري َكازْ ١بعدد آخس اٜطا ٚ ،ايسٜاضٝات بايتكٓٝات اييت اضتعًُتٗا يف عامل االعداد ٚتٓٛعاتٗا َٔ االعداد ايطبٝع ١ٝاىل االعداد ايصخٝخ ١اىل االعداد ايٓطبٚ ١ٝاؿكٝكٚ ١ٝاـٝاي - ١ٝعً ٢بعض ايفسضٝات ٚايٓعسٜات ايسٜاض – ١ٝضتكٛدْا إىل ْتٝج ٖٞٚ ١إٔ ايعدد َتفاٚت ايعالقَ ١ع االنرب ٚاالصػس ٚضته ٕٛاالعداد ذات تطا َٔ ٚجٗ ١ايرتجٝح ايٓطيب فُٝا بٗٓٝا .
(ْ ...........................................)23عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ أْا أنتب اآلٕ ٚال تصاٍ ٖٓايو ثٛز ٠يف داخً ٞعً ٢ذيو ايػ٤ٞ اير ٟامس٘ االعداد َ ،ا ٖ ٞاالعداد؟ َا ٖ ٞتًو املٛجٛدات اييت صٓعت ي ٞذيو ايها ٔ٥ايػسٜب اير ٟامس٘ املاالْٗا١ٜ؟ ٚضأتهًِ مبا جي ٍٛيف فهس َٔ ٟتٛصٝفات اػا ٙتًو ايهٝاْات ايسٜاض ، ١ٝإٕ األعداد عطب تفهري ٟقد ٚجدت َٔ ايتعاَالت اؿط ١ٝيًفهس َع اـازج ٚال ميهٔ إٔ تهٖٓ ٕٛايو اعداد باملس ٠يٛال املٛجٛدات اـازجٚ ١ٝقد ذنست ايصفخات ايطابك ١غ٦ٝا َٔ ذيو ، فإذا قبًت بٗرا فإٕ األعداد ٖ ٞػسٜد يتًو املٛجٛدات اـازج١ٝ بدزج َٔ ١دزجات ايتجسٜد يتٓتصع َٓٗا غ٦ٝا ذيو ايػ ٤ٞامس٘ ايعدد اير ٖٛ ٟفسد ٚصف يتًو االغٝا ٤اـازجٚ ، ١ٝاملاالْٗا ١ٜاييت ٖٞ تٛضٝع يألعداد ايطبٝع ١ٝــ عطب ناْتٛز ــ فاملاالْٗا ٖٞ ١ٜاعداد َٛضع. ١ ٚقبٌ إٔ أفصٌّ ٖرا األَس فإٕ ذيو ايػ ٤ٞاير ٟمت اْتصاع غ٤ٞ َٓ٘ امس٘ ايعدد صاز ايفهس ٜتعاٌَ َع٘ بأضًٛب فسد ٚايتجسد يف ايصٛزٜ ٠ه ٕٛضٌٗ َٔ جٗ ١ايتعاٌَ ايفهس ٟألْ٘ ببطاط ١جيعٌ ايفهس ٜتعاٌَ َع٘ باالعتباز ٚايفسض بدال َٔ اؿكٝك ، ١فتجُٝع َٛجٛدات َٔ َٛجٛد خازجٚ ٞاحد ضته ١َُٗ ٕٛضًٗ ١فُٝا ي ٛنإ ايفهس ٜتعاٌَ َعٗا مبفسدٖا ٚاضتكالهلا ايتجسٜد ٟعٔ ٚجٛدٖا اـازج ٞيرا
(ْ............................................)24عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ فإٕ أخر ايصٛز ٠اجملسد ٠ضته ٕٛاـط ٠ٛايفهس ١ٜاألٚىل يالْتصاع ثِ ترتى املُٗ ١ايباق ١ٝعً ٢ايفهس يف ايتهجري يتًو ايصٛز ٠اجملسد. ٠ إذٕ ايٓكط ١اييت اصٌ ايٗٝا عطب تفهري ٟيدٜٓاَٝه ١ٝصٓاع١ ايعدد ٖ ٞايتهجري أ ٟتهجري ايصٛز ٠اجملسد ٠املٓتصعٚ ١املطًٛخَٔ ١ ايٛجٛد اـازج. ٞ ال أزٜد إٔ اػاٚش ضؤاالً ٜفسض ٚجٛد ٙبك ٠ٛعً ٢ايفهس َٔ ٖٛٚ أ ٜٔجا ٤ذيو ايتهجري اصالً؟ ملاذا ٜٛجد تهجري يف ايفهس؟ ٌٖ ايتهجري ٖٛ قطاٜا أٚي ١ٝضسٚزٚ ١ٜظٝفتٗا ايصٜادٚ ٠ايٓكصإ أ ٚقٌ تفسٜل ايصٜاد٠ ٚايٓكصإ؟ يهٔ عًُٝا ال أضتطٝع إٔ أجصّ بػ ٤ٞامس٘ ايتهجري نكط ١ٝأٚي١ٝ ضسٚز ١ٜبعد َٓاقػ ١ذيو ضابكاَٚ 5ا َٛجٛد ٖ ٛايفهس اير ٟاضتفاد َٔ أ ٟغ ، ٤ٞايطفٌ ال ٜطتطٝع إٔ ٜعسف االعداد بايطسٜك ١ايسٜاض١ٝ ٚحت ٢اْ٘ ال ٜفِٗ املاالْٗا ١ٜابداً ٚ ،نريو ال اضتطٝع إٔ اثبت إٔ ايتهجري قد أُخر َٔ اـازج اىل ايفهس ،يهٔ ايتهجري يف ايفهس َٛجٛد عٓد ٟحايٝا ٚمل ٜجبت ي ٞإٔ ايطفٌ ال ميتًه٘ ٚ ،بايتاي ٞفإٕ ايتهجري يف االعداد ايسٜاض ١ٝاملطبٛم بايتجسٜد ٖ ٛأقسب اىل ايكطاٜا ايتعًَُ٘ٓ ١ٝ اىل غريٚ ٙبايتاي ٞفإ املاالْٗا ٖٞ ١ٜتهجري ال خيتًف عٔ أ ٟتهجري آخس.
(ٚ )5زق ١عح ( )8اضاضٝات عًِ َٓطل ايال َٓطل .
(ْ ...........................................)25عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ إٕ املاالْٗا ٖٞ ١ٜــ عطب تفهري ٟــ َٛجٛد ٠يف أ ٟعدد يهٔ ٚصفٗا نُاالْٗا ١ٜفسد صفات اضافٗا ايسٜاض ٕٛٝايٗٝا ال أنجس. ٚيتفصٖ ٌٝرا األَس انجس َٔ ذيو فإٕ ايعدد حني اْتصع٘ ايتفهري َٔ أٚ ٟجٛد خازج ٞفإْ ٞباْتصاع ٞي٘ َٔ اـازج اعطٝت٘ صف١ ايتهجري َٓر ايًخع ١األٚىل يالْتصاع ،نٝف أضتطٝع إٔ اؽ ٌٝاْتصاع عدد َٔ د ٕٚإ اعط ٘ٝصف ١اثٓا ٤االْتصاع ٖٞٚايتهجري ٚايصٜاد ٠؟ إٕ عدد ايــ ( )1باملجاٍ املُٓٛع -دق - ١اضفٓا إي ٘ٝصف ١ايتهجري ألْ ٞقبًت إٔ ٜه ٕٛيًٛاحد ضًطً ١غري َٓتٗ ١ٝجدا َٔ األعداد تطبك٘ ٚتتبع٘ ضًطً ١غري َٓتٗ َٔ ١ٝاالعداد ٚي ٛمل ٜهٔ نريو ملا نإ عدد ًا امس٘ ايٛاحد َجال ٚ ،إال ي ٛقًٓا إٔ ايـ ( )1يٝظ ف ٘ٝصف ١ايتهجري ملا صاز ايٛاحد ٚاحدا نُا ْتصٛز. ٙ يهٔ ٜبك ٢اَس عاج ١اىل َٓاقػ ٌٖ ٖٛٚ ١إٔ ايتهجس فعال َٛجٛد يف ايعدد؟ ٌٖ ميهٔ اال ٜه ٕٛايتهجس َٛجٛد فعالً يف ايعدد ؟ ٌٖ ميهٔ إٔ ٜهٖٓ ٕٛايو غ ٤ٞآخس غري ايتهجس يف ايعدد ؟ عطب تفهري ٟال أز ٣ايتهجس ض ٣ٛأَساً جٖٛسٜا ضسٚز ٟايتخكل يف ايعدد ٚال ميهٔ إٔ ال ٜه ٕٛضسٚزٜا ألْ٘ عٓد٥ر يٝظ بعدد ،يهٔ ٌٖ ايعدد ٖٖ ٛهرا؟ أْا أز ٣إٔ ايعدد ال ميهٔ إٔ ٜه ٕٛإال ٖهرا ٚال ميهٔ إٔ ٜهَٔ ٕٛ د ٕٚصف ١تتطُٔ َا اْتصع ايعدد َٔ أجً٘ يرا فإٕ ايعدد ٚعطب َا مت
(ْ............................................)26عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ ذنسُُٜ ٙجٌ صٛز ٠فعً ١ٝيًصٜاد ٠ا ٚايتهجس ا ٚاالضاف ١ا ٚايرتانِ اٚ ...اخل َٔ االيفاظ اييت تػري اىل تًو ايطسٚز ٠املتٛفس ٠يف ايعدد ٚايرات ٞــ بًػ ١املٓطل ايعكً ٞــ اير ٟال ميهٔ اْفهان٘ عُا قاّ ب٘ ٚاملتك ّٛب٘ غريٚ ، ٙإٕ أ ٟدع ٣ٛتبك ٞذاتٝت٘ ػعًٓا أَاّ نا ٔ٥جدٜد ال ٜدخٌ يف ضًطً ١األعداد ،إذ إٕ َٔ ضسٚزات تًو ايطًطً ١ايتطًطٌ بايرتانِ ٚاالضافٚ ١ايصٜاد ٠عطب ايتػٝريات املتخكك ١ف. ٘ٝ يرا فإْين أعتكد آْا َٓر ايًخع ١األٚىل اييت ْك ٍٛفٗٝا أ ٟعدد فإْٓا قًٓا املاالْٗا ١ٜضٛا ٤قصدْا ذيو ــ نفهس بػس ٟــ اّ مل ْكصد ، فاملاالْٗاَٛ ١ٜجٛدَٚ ٠تخكك ١يف نٌ عدد ٚيف أ ٟعًُ ١ٝخًع ٚاْتصاع ملٛجٛدات خازج ١ٝبطسٜكْ ١عس. ١ٜ إىل ٖٓا ْهتف ٞبعسض ٖر ٙاألفهاز املكتطب ١عٔ َفٗ ّٛايالْٗا١ٜ تازنني بك ١ٝايهالّ يهتاب َفصٌ عٔ ٖرا املفَٗ ّٛع َفاٖ ِٝأخس٣ َػابٗ ١ي٘ ،نتبت بعض فصٛي٘ ٚضأْتٗ َ٘ٓ ٞقسٜباً إذا بكٝت اؿٝا. ٠
َٝجام طايب ايعاملٞ ّ 2017/5/15 /17غعبإٖ 1438/ـ
(ْ ...........................................)27عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ
صدر للمؤلف .1اضِ ايصَإ ايعًُ ٞيف املػتل االصٛي. ٞ .2قٛاعد يف املطتكبٌ املعٓ. ٟٛ .3قٛاعد يف املطتكبٌ ايفهس. ٟ .4بني ايتٚ ِٖٛايتعكٌ ــ فالضف ١األدٜإ يف املٝصإ . .5زحٝل اؿهُ. ١ .6ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )1فهس ٠تٗرٜب املٓٗج (ايعًُ - ٞايكسآْ / )ٞايبخح (ايفٝصٜا ٞ٥ــ ايكسآْ )ٞمنٛذجاً . .7ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )2ضسٚز ٠املٛقع ايعًُ ٞيًعٔ يف َعادي ١املعسف. ١ .8ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )3دحض املعاٜري ايطبٝع ١ٝيف ْعستٗا يًفًطف ١األخالق. ١ٝ .9ضًطًٚ ١زق ١عح ( ٌٖ : )4ميهٔ إٔ ته ٕٛبعض فسٚع ايد ٜٔاصٛي٘ . .10ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )5دٜٓاَٝه ١ٝايعكًني . .11ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )6املعٓ ٢اؿكٝك ٞيًُاٖٚ ١ٝبطالٕ دع ٣ٛأصايتٗا َع ايٛجٛد. .12ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )7ايتجسب ١املعسف ١ٝاملتعاي. ١ٝ .13ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )8أضاضٝات عًِ َٓطل ايالَٓطل . .14ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )9ي ٛنإ اهلل فسد فهس. ٠ .15ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )10املجاٍ املُٓٛع . .16ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )11ايربٖإ عً ٢عدّ ثبٛت اضًٛبٓا يف تفطري ايكسإٓ بايكسإٓ .17ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )12ايعكبات ايفهس ١ٜيف ايبخح املكازٕ . .18ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )13صدَ ١ايفهس يف ايبخح عٔ ايالقطٛع . .19ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )14اؿاي ١املعسف ١ٝايجايج. ١ .20ضًطًٚ ١زق ١عح ( َٔ : )15ميطو ايطا٥س ٠ايٛزق. ١ٝ .21ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )16يٓتطً ٢قًٝالً َع فًطف ١ايبطاط. ١ .22ضًطًٚ ١زق ١عح ( : )17االطُٓ٦إ ٚزَاٍ ايفهس املتخسن. ١ .23ضًطًٚ ١زق ١عح ْ 18عس ٠اىل املاالْٗا١ٜ
(ْ............................................)28عس ٠إىل املاالْٗا١ٜ