VECTORES CONCEPTOS BÁSICOS
¿Qué haremos hoy? •
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A través de esta presentación recordaremos los elementos básicos de un vector. Identificaremos vectores: – Geométricos – Algebraicos
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Calcular las componentes y magnitud de un vector
VECTORES GEOMÉTRICOS
Diferencia entre cantidades escalares y vectoriales • Cantidad Escalar – Aquellas cantidades que se pueden expresar con sólo un número real
• Cantidad Vectorial – Aquellas cantidades que requieren una magnitud y una dirección
¿Qué es un vector geométrico? • Es un segmento de recta dirigido • La figura de la derecha es un vector con punto inicial A y un punto final B se denota
AB
Otras maneras de identificar el vector anterior es: (una letra con flecha sobre ella)
v
(una letra minúscula en negrita)
Elementos de un vector Un vector tiene... • Una dirección – La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
• Un sentido (orientación) – El sentido del vector A al extremo B.
AB
es el que va desde el origen
• Una magnitud (módulo) – Es la longitud del segmento de ese vector. Siempre será un número positivo o cero.
• Punto de aplicación – Es el origen del vector
Magnitud del vector • Es la longitud del segmento dirigido • En el caso del vector de la derecha su magnitud se denota • Otras maneras de denotar la magnitud │v│ │v│ son: ó
│AB│
En algunos lugares a la magnitud se le llama módulo.
Tipos de vectores
F
• Vectores Equipolentes – Tienen igual magnitud y sentido
D A
C
E
AB, CD, EF son equipolentes
• Vectores concurrentes – Tienen el mismo origen PQ, PR, son concurrentes
Q
P R
Tipos de vectores • Vectores libres – Conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí.
u
v
¿Cuántos vectores libres hay en un conjunto? Infinitos
w
Tipos de vectores • Vectores Fijos – Un representante del conjunto de vectores libres
• Vectores Ligados – Vectores equipolentes que actúan en la misma recta.
B A
Vectores con la misma direcciรณn โ ข Dos vectores tienen la misma direcciรณn si son paralelos y apuntan hacia el mismo lado.
Vectores con direcciones opuestas • Dos vectores tienen direcciones opuestas si son paralelos y apuntan hacia lados opuestos.
Vector cero • Vector cero es aquel vector con magnitud cero y una dirección arbitraria. • Se denota
0
ó
0
Clases de vectores • Vectores de velocidad – Representa la dirección y velocidad de un objeto en movimiento
• Vectores de fuerza – Representa la dirección y magnitud de una fuerza aplicada
VECTORES ALGEBRAICOS
De vectores geomÊtricos a algebraicos • Los vectores geomÊtricos se convierten en vectores algebraicos cuando los primeros son colocados en un sistema de coordenadas.
Posición estándar de un vector • Decimos que un vector está en posición estándar cuando su punto de inicio es el origen (0,0)
En esta figura el vector OP es un vector estándar.
¿Qué es un vector algebraico? • Es un vector expresado como un par ordenado de números reales, llamado las componentes o coordenadas del vector. • Para evitar confundirlo con un punto (a, b) se usará a, b ó simplement e ( a, b )
Así, el vector v = a, b
= a, b
¿Cómo calcular las componentes de un vector? • Existe dos formas: – Forma gráfica • Proyectando los valores del vector en el eje de x y el eje de y
– Forma algebraica • Restando los pares ordenados Par ordenado final
Par ordenado inicial
¿Cómo calcular las componentes de un vector? (Forma gráfica)
• El punto A y el punto B se proyectan en el eje de x. En este caso x = 3 • El punto A y el punto B se proyectan en el eje de y. En este caso y=4 Así, el vector v = 3,4
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¿Cómo calcular las componentes de un vector? (Forma algebraica)
Primero: Identificamos los pares ordenados del punto inicial y final Segundo: (4, 5) Restamos Punto final – Punto inicial
AB = (4, 5) – (1, 1) AB = 〈4 – 1, 5 – 1〉 AB = 〈3, 4〉
(1, 1)
驴C贸mo calcular la magnitud de un vector? (Forma algebraica) Para calcular la magnitud de un vector podemos utilizar el Teorema de Pit谩goras Debido a que c = v, la f贸rmula para calcular la magnitud de un vector es:
c2 = a 2 + b2 2
c = a +b
v = a 2 + b 2 = 4 2 + 32 v = 16 + 9 = 25 v =5
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