Correccion de la prueba programacion lineal modelo 1 by Nancy Pao

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

Nombre: Nancy Paola Meza Fecha: 19/05/2015 Curso: 5to semestre “A” CORRECCIÓN DE LA PRUEBA MODELO 1 Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas. 1.-Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y 1 de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $5000 y de una tonelada para interiores es de $4000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones. Z= 4000x + 5000y SUJETO A (1) (2) (3) (4)

4x+6y≤24 2x+y≤6 x≤2 y≤3

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (5) x,y0 SISTEMAS DE ECUACIONES (1) 4x+6y=24

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(2) 2x+y=6

x y

0 4

0 6

6 0

3 0

Srta. Paola Meza

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 4(0)+6(0)≤24 0≤24 VERDAD

P(0,0) (2) 2(0)+(0)≤ 6 0≤ 6 VERDAD

P(0,0) (3) 0≤2 VERDAD

P(0,0) (4) 0≤3 VERDAD

GRÁFICO

ARCO CONVEXO

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Punto

15000

1,5

21000

18000

Srta. Paola Meza

D. 4(1,5) + 6y= 24

(1) (2)

4x + 6y= 24 -12x -6y=-36 x= 1,5

Y=3

X= 2 2(2)+y= 6 Y= 2

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 21000 VALORES ÓPTIMOS x= 1,5

y=3

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,1 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3,4

CÁLCULO DE LA HOLGURA Cálculo de la Holgura 1 4x + 6y +h ≤ 24 3.-4(1,5) Max.+6(3) +h1 ≤ 24 h1 ≤ 0

Cálculo de la Holgura 2 2x + y +h ≤ 6 2(1,5) +3 +h2 ≤ 6 h2≤ 0 Cálculo de la Holgura 4 y≤3 y+h4 ≤ 3 h4 ≤ 0

CUADRO DE RESPUESTAS -HOLGURA

Cálculo de la Holgura 3 X≤2 1,5 +h3 ≤ 24 h3 ≤ 0,5

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 21000 VALORES ÓPTIMOS x= 1,5

Restricción Disponible Ocupación 1 24 24 2 6 16 3 2 1,5 4 3 0

Holgura 0 0 0,5 0

y= 3 h1= 0 h2 = 0 h3 = 0,5 h4= 0 RESTRICCIONES ACTIVAS=1, 2,3, RESTRICCIONES INACTIVAS= 4

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Srta. Paola Meza

2.- Max Z= 3A+4B SUJETO A (1) -2A+4B≤16 (2) 2A+4B≤24 (3) -6A-3B-48 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) A,B0 SISTEMAS DE ECUACIONES (1) -2A+4B=16

(2) 2A+4B=24

A B

(3) 6A+3B=48

A B

0 6

8 0

0 4

12 0

0 16

-8

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) -2(0)+4(0)≤16 0≤160 VERDAD

P(0,0) (2) 2(0)+4(0)≤ 24 0≤ 24 VERDAD

P(0,0) (3) 6(0)+3(0)≤48 VERDAD

GRÁFICO

La parte pintada es la solución posible. Página 4 de 15

Srta. Paola Meza

ARCO CONVEXO Punto

6.6

2.7

30.6

(1) (2)

-2A+4B= 16 2A+4B= 24 B=5 A=2

(2) (3)

12A+24B= 144 -12A-6B= -96 B=2.7 A=6.6

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 30.6 VALORES ÓPTIMOS A= 6.6

B=2.7

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1

CÁLCULO DE LA HOLGURA RESTRICCIÓN 1 -2A+4B+H1≤16 -2(6.6)+4(2.7)+H1≤16 H1≤18.4

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RESTRICCIÓN 2 2A+4B+H2≤24 2(6.6)+4(2.7)+H2≤24 H2≤0

RESTRICCIÓN 3 6A+3B+H3≤48 6(6.6)+3(2.7)+H3≤48 H3≤0

Srta. Paola Meza

CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA

RESTICCIONES

DISPONIBLE

OCUPADO

HOLGURA

RESTRICCIÓN 1

-2.4

18.4

RESTRICIÓN 2

RESTRICIÓN 3

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 30.6 VALORES ÓPTIMOS A= 6.6

B=2.7

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1 HOLGURA H1=18.4 H2=0 H3=0

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Srta. Paola Meza

3.- Max. Z= 5000D+4000E SUJETO A (1) D+E5 (2) D-3E≤0 (3) 30D+10E135 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) D+E0 SISTEMAS DE ECUACIONES (1) D+E=5

(2) D-3E=0

(3) 30D+10E=135

D E

5 0

0 0

0 13.5

0 5

0 0

4.5 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) (0)+(0)5 05 FALSO

P(0,0) (2) (0)-3(0)≤ 0 0≤ 0 VERDAD

P(0,0) (3) 30(0)+10(0)135 0135 FALSO

GRÁFICO

La parte pintada es la solución factible. Página 7 de 15

Srta. Paola Meza

ARCO CONVEXO Punto

25000

24250

25650

C. 30D+30E= 150 -30D-10E= -135

(1) (3)

(2) (3)

30D-90E= 0 -30D-10E= -135

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 25650 VALORES ÓPTIMOS D=

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1 CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE RESTRICCIÓN 1

RESTRICCIÓN 2

HAY EXCEDENTE )+(

)+5+E1

0.4E1

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30D+10E135

D-3E≤0

D+E5

(

RESTRICCIÓN 3

HAY HOLGURA (

)-3(

)+H1≤0

H1≤0

HAY EXCEDENTE 30(

)+10(

)135+E2

0E2

Srta. Paola Meza

CUADRO DE RESPUESTAS DE HOLGURA-EXCEDENTE

RESTRICCIONES RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3

DISPONIBILIDAD OCUP/NECESIDAD

5 0 135

5.4 0 135

HOLGURA EXCEDENTE

0.4 0 0

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 25650 VALORES ÓPTIMOS D=

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1 EXCEDENTE E1= 0.4 E2=0 HOLGURA H2=0

4.- Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo tiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor del 25%. Z= 0,80+0,60 SUJETO A (1) 0,80x + 0,20 ≥1 (2) 0,68x + 0,32 ≥1 (3) x,y ≥ 0,25 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) A,B0

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Srta. Paola Meza

SISTEMAS DE ECUACIONES (1) 0,80x + 0,20 =1 x y 100 0 0 20

(2) 0,68x + 0,32 =1 x y

(3) X= 0,25 Y= 0,25

0 27,5 55 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 0,80(0)+0,20(0)≥1 0≥1 FALSO

P(0,0) (2) 0,68(0)+0,32(0)≥1 0≥1 FALSO

P(0,0) (3) 0≥0,25 FALSO

P(0,0) (4) 0≥0,25 FALSO GRÁFICO

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Srta. Paola Meza

ARCO CONVEXO

Punto

0,25 0,15

0,25 3,35

B. -0,256x-0,064y= -0,32 0,136x+0,064y= 0,20 y=1 x=1 X= 0,25 (1) (2)

Y=4 SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 0,15 VALORES ÓPTIMOS x= 0

y=0,25

RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 2,4

CÁLCULO DE HOLGURA - EXCEDENTE Cálculo de la Excedente 1 0,80x 0,20y ≥1 +E1 0,80(0) +0,20(0,25) ≥ 1+E1 E1 ≥ 0

Cálculo de la Excedente 2 0,68x 0,32y ≥1 +E2 0,68(0) +0,32(0,25) ≥ 1+E2 E2 ≥0

Cálculo de la Holgura 1 x +h1≤ 0,25 h1 ≤ 0

Cálculo de la Holgura 4 y +h2≤ 0,25 h2 ≤ 0

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Srta. Paola Meza

CUADRO DE RESPUESTA DE LA HOLGURA - EXCEDENTE Restricción Disponible 1 1 2 1 3 0,25 4 0,25

Necesidad y ocupación 1 1 0,25 0,25

Excedente 0 0

Holgura

0 0

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 0,15 VALORES ÓPTIMOS x= 0 y= 0,25 E1= 0 E2 = 0 H1 = 0 H 2= 0 RESTRICCIONES ACTIVAS=1, 2, 3,4

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Srta. Paola Meza

5.- Min. Z= 3A+4B SUJETO A (1) (2) (3) (4)

F+G≥16 2F+G≥12 G≥2 F≤10

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (5) F,B0 SISTEMAS DE ECUACIONES (1) F+G≥16

(2) 2F+G≥12

F G 0 8

(3) G≥2

F G 0 12

8 0

(4)

6G 0

F≤10

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 1(0)+1(0)≥8 0≥8 FALSO

P(0,0) (2) 2(0)+1(0)≥12 0≥12 FALSO

P(0,0) (3) 0≥2

P(0,0) (4) 0≤10

FALSO

VERDAD

GRÁFICO

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ARCO CONVEXO

(1) (2)

Punto

-24x-120y= -2400 24x+48y= 1200 y=15 x=25

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 1050 VALORES ÓPTIMOS x= 3

y=2

Restricciones activas: 2,3 Restricciones inactivas: 1 CÁLCULO PARA EL EXCEDENTE RESTRICCIÓN 1 F+G≥8 1(6)+1(2) ≥8-E

RESTRICCIÓN 2 2F+G≥12 2(6)+1(2) ≥12-E

RESTRICCIÓN 3 G≥2 1(2) ≥2-E

E1 ≥ 0

E2 ≥ 12

E3≥2

CÁLCULO PARA LA HOLGURA RESTRICCION 4 F≤10 1(6)+H≤10 H4≤4

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CUADRO DE RESPUESTAS DE EXCEDENTE Y HOLGURA RESTRICCIONES Disponibilidad Necesidad 1 8 8 2 12 14 3 2 2 4 10 6

Excedente 0 2 0

Holgura

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 1050 VALORES ÓPTIMOS x=6

y=2

E1=0

E2=2

E2=0

H4=4

Restricciones activas: 1,3 Restricciones inactivas: 2,4

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Srta. Paola Meza