Correccion prueba progrmacion lineal modelo 2 by Nancy Pao

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

Nombre: Nancy Paola Meza Camino Fecha: 19/05/2015 Curso: 5to semestre “A” CORRECCIÓN DE LA PRUEBA PROGRAMACIÓN LINEAL MODELO 2 Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas. 1.- Una empresa elabora dos tipos de productos agrícolas, el primero de tipo A y el segundo de tipo B. El primero requiere de 4000 gramos de nitrato de amonio, 4000 gramos de sulfato de amonio y 3000 gramos de azufre. El segundo requiere de 2000gr de nitrato de amonio, 6000gr de sulfato de armonio y 2000gr de azufre. El negocio dispone de 8000gr de nitrato de amonio, 12000gr de sulfato de amonio y 8000gr de azufre halle la combinación óptima que maximice el beneficio, si la empresa desea ganar $15 en el primero y $17 en el segundo. FO: Min Z= 15x+17y SUJETO A (1) 4000x+ 2000y ≤ 8000 (2) 4000x + 6000y ≤ 12000 (3) 3000x + 2000y ≤ 8000 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) X+Y0 SISTEMAS DE ECUACIONES 1

4000x +2000y = 8000 x 0 2

y 4 0

4000x+6000y = 120000 3000x+2000y=8000 x 0 3

y 2 0

x 0 2,7

y 4 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 4000(0)+2000(0)≤8000 0≤8000 VERDADERO

P(0,0) (2) 4000(0)+6000(0)≤ 12000 0≤ 12000 VERDAD

P(0,0) (3) 3000(0)+2000(0)≤8000 0≤8000 VERDADERO

GRﾃ：ICO

ARCO CONVEXO punto A B C D

X 0 0 1,5 2

Y 0 2 1 0

Z 0 34 39,5 30

C. (1) 4000x+2000y=8000 (2) 4000x+6000y=12000 (-1) 4000x + 2000y=8000 -4000x-600y=-12000 ___________ 0 -4000y = -4000 y=1 x= 1,5

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SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 39,5 VALORES ÓPTIMOS x= 1,5

y= 1

RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3 CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE Cálculo de la holgura 1 4000x + 2000y + H1≤ 8000

Cálculo de la holgura 2 4000x + 600y + H2 ≤ 12000

Cálculo de la holgura 3 3000x + 2000y + H3≤ 8000

4000(1,5)+600(1) + H2 ≤ 12000 H2≤0

3000(1,5) + 2000(1) + H3≤ 8000 H3 ≤ 1500

4000(1,5) + 2000(1) + H1 ≤ 8000 H1≤0

CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA RESTRICCIONES RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3

DISPONIBILIDAD

OCUP

HOLGURA

8000 12000 8000

8000 12000 6500

0 0 1500

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 39,5 VALORES ÓPTIMOS x= 1,5

y= 1

H1= 0 H2=0 H3=1500 RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3

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2.- Maximizar FO: Max Z= 600E+1000F SUJETO A (1) 100E+ 60F ≤ 21000 (2) 4000E + 800F ≤ 680000 (3) E + F ≤ 290 (4) 12E + 30F ≤ 6000 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (5) E,F ≥ 0 SISTEMA DE ECUACIONES (1) 100E+ 60F ≤ 21000 E F 0 350 210 0

(2) 4000E + 800F ≤ 680000

(3) E + F ≤ 290

E F 0 850 170 0

(4) 12E + 30F ≤ 6000

E F 0 290 290 0

E 0 500

F 200 0

COMPROBACION P(0,0) 100(0)+60(0) ≤ 21000

P(0,0) 40000(0)+800(0) ≤680000

P(0,0) 0+0≤290

P(0,0) 12(0)+30(0) ≤6000

0≤21000 VERDADERO

0≤680000 VERDADERO

0≤290 VERDADERO

0≤6000 VERDADERO

GRÁFICO

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ARCO CONVEXO A B C D E

E F Z 0 0 0 0 200 200000 118,4 152,7 223740 150 100 190000 170 0 102000

C (1) 100E+60F=21000 (4) 12E+30F=6000 (-2) 100E + 60F=21000 -24E-60F=-12000 ___________ 76E= 9000 E = 118,4 F= 152,7 SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 223740 VALORES ÓPTIMOS E= 118,4 F = 152,7 RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,4 RESTRICCIONES INACTIVAS: 2, 3 CÁLCULO DE LA HOLGURA

Cálculo de la holgura 1

Cálculo de la holgura 2

Cálculo de la holgura 3

100E+ 60F +H1 ≤ 21000

4000E + 800F + H2 ≤ 680000

E+F + H3≤ 290

100(118,4) + 60(152,7) + H1 ≤ 21000

4000(118,4)+60(152,7) + H2 ≤ 680000

118,4 + 152,7 + H3≤ 290

H1≤0

H2≤ 84240

H3 ≤ 18,9

Cálculo de la holgura 4 12E + 30F +H4 ≤ 6000 12(118,4) + 30(152,7) +H4 ≤ 6000 H4≤ 0

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CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA RESTRICCIONES RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3 RESTRICCION 4

DISPONIBILIDAD

OCUP

HOLGURA

21000 680000 290 6000

21000 595760 271,10 6000

0 84240 18,9 0

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 223740 VALORES ÓPTIMOS E= 118,4 F = 152,7 H1= 0 H2=84240 H3= 18,9 H4= 0 RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,4 RESTRICCIONES INACTIVAS: 2, 3

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3.- Minimizar FO: min Z= 4A + 5B SUJETO A (1) 4 A+4B ≥ 20 (2) 6 A +3B ≥ 24 (3) 8 A + 5B ≤ 40 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) A + B ≥ 0 1

4 A+4B = 20

6 A +3B = 24

A 0 5

A 0 4

B 5 0

B 8 0

3 8 A + 5B = 40 A 0 5

B 8 0

COMPROBACCIÓN P(0,0) (1) 4(0)+4(0)≥20 0≥20 FALSO

P(0,0) (2) 6(0)+3(0) ≥24 0≥24 FALSO

P(0,0) (3) 8(0)+5(0)≤40 0≤40 VERDADERO

GRÁFICO

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ARCO CONVEXO PUNTO

-12A – 12B=-60 12 A + 6B=48 ___________ -6B = -12 B=2 A= 3

Q. (1) 4 A+ 4B=20 (-3) (2) 6 A+ 3B=24 (2)

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 22 VALORES ÓPTIMOS A= 3 B=2 RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3 CÁLCULO DE LA HOLGURA O EXCEDENTE Cálculo del excedente 1

Cálculo del excedente 2

4 A+4B ≥ 20 + E1

6 A + 3B ≥ 24 + E2

Cálculo de la holgura 3 8 A + 5B + H1≤ 40

4(3) +4(2) ≥ 20 + E1 E1 ≥ 0

6(3) + 3(2) ≥ 24 + E2 E2≥ 0

8(3)+ 5(2) + H1≤ 40 H1≤ 6

CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA - EXCEDENTE RESTRICCIONES

DISP

OCUP/NECES

EXCEDENTE

1 2 3

20 24 40

20 24 34

0 0

HOLGURA

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 22 VALORES ÓPTIMOS A= 3 B=2

E1= Max. 0 E2=0 4.H1=5000D+4000E 6 Z= RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3 Página 8 de 14

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4. Max. Z=5000D+4000E SUJETO A (1) D+E5 (2) D-3E≤0 (3) 30D+10E135 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) D+E0 SISTEMAS DE ECUACIONES (1) D+E=5

(2) D-3E=0

(3) 30D+10E=135

D E

5 0

0 0

0 13.5

0 5

0 0

4.5 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) (0)+(0)5 05 FALSO

P(0,0) (2) (0)-3(0)≤ 0 0≤ 0 VERDAD

P(0,0) (3) 30(0)+10(0)135 0135 FALSO

GRÁFICO

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La parte pintada es la solución factible. ARCO CONVEXO Punto

25000

24250

25650

(2) (3)

30D+30E= 150 -30D-10E= -135

(1) (3)

30D-90E= 0 -30D-10E= -135 E= D=

E= D= SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 25650 VALORES ÓPTIMOS D=

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1 CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE RESTRICCIÓN 1 D+E5

RESTRICCIÓN 2 D-3E≤0 HAY HOLGURA

RESTRICCIÓN 3 30D+10E135 HAY EXCEDENTE

HAY EXCEDENTE (

)+( )+5+E1 0.4E1

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(

)-3( )+H1≤0 H1≤0

30(

)+10( )135+E2 0E2

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CUADRO DE RESPUESTAS RESTRICCIONES

DISPONIBILIDAD OCUP/NECESIDAD

RESTRICCIÓN 1

5.4

RESTRICCIÓN 2

RESTRICCIÓN 3

135

HOLGURA EXCEDENTE

0.4 0 0

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 25650 VALORES ÓPTIMOS D=

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1 EXCEDENTE E1= 0.4 E2=0 HOLGURA H2=0

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5.- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La misma B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad sabiendo que el coste diario de la operación es de 200 euros en cada mina ¡cuantos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo? Max. Z= 2000A+2000B SUJETO A (5) A+2B80 (6) 3+2B160 (7) 5A+2B200 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (8) A+B0 SISTEMAS DE ECUACIONES (1) A+2B=80

(2) 3A+2B=160

(3) 5A+2B=200

x y

0 40

0 80

0 100

80 0

53.3 0

40 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 1(0)+2(0)≥80 0≥80

P(0,0) (2) 3(0)+2(0)≥160 0≥160

P(0,0) (3) 5(0)+2(0)≥200 0≥200

FALSO

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GRÁFICO

ARCO CONVEXO PUNTO A B C D

A 80 40 20 0

Z 160000 120000 140000 200000

-3A-6B= -240 3A+2B= 160 y=20 x=40

(1) (2)

B 0 20 50 100

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 1200000 VALORES ÓPTIMOS x= 40

y=20

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1 CÁLCULO PARA EL EXCEDENTE ALTA CALIDAD A+B≥80 1(40)+1(80) ≥8-E1 E1 ≥ 0

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CALIDAD MEDIA 3A+2B≥160 3(40)+2(20) ≥160-E2 E2 ≥ 0

BAJA CALIDAD 5A+2B≥200 5(40)+2(20) ≥200-E3 E3≥40

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RESPUESTAS DE EXCEDENTE RESTRICCIONES Disponibilidad Necesidad 1 80 80 2 160 160 3 200 160

Excedente 0 0 40

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 120000,00 VALORES ÓPTIMOS x=40

y=20

E1=0

E2=0

E3=40

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1

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