UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA
INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa DEBER 04. Nombre: Paola Meza Curso: 5to Semestre Paralelo: “A” Fecha: 05 de Mayo del 2015 1. En una granja de pollos se da dos dietas para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de unas sustancias para el compuesto A, B y C respectivamente. en el mercado solo encuentra 3 clases de compuestos, el compuesto A con una sustancia de unidades de 1 para dieta X y 5 para la dieta Y, el compuesto B consta de 5 para dieta X y 1 para dieta Y, y el compuesto C dota de 2 para dieta X y 3 para dieta Y. El precio para dieta X es de $10 y para la dieta Y es de $30. Qué cantidad se han de comprar de cada dieta para cubrir las necesidades con un coste mínimo? TABLA DE DATOS Descripción
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Dieta X
Dieta Y
Disponible
compuesto A
1
5
15
Compuesto B
5
1
15
compuesto C
2
3
15
costo
10
30
FUNCIÓN OBJETIVO. Mim z= 10x+30y
RESTRICCIONES x+5y≥15 5x+y≥15 2x+3y≥15
1 2 3
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD x,y≥0
4
SISTEMAS ECUACIONES (1) X+5y=15
(2) x+y=15
(3) 2x+3y=15
x y
x y
x y
15 0
0 15
0 5
0 3
15 0
7.50
COMPROBACIÓN P(0,0) (1) (0)+5(0)15 015 FALSO
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P(0,0) (2) (0)+(0)15 015 FALSO
P(0,0) (3) 2(0)+3(0)15 015 FALSO
GRﾃ：ICO
ARCO CONVEXO PUNTOS A B C D
X
Y
Z
15
0
150
4.3 2.3 0
2.1 3.5 15
107.2 128 450
C. (3) 2x+3y=15 (2) 5x+y=15
2x+3y=15
2(2.3)+3y=15
-15x-3y=-45
y=3.5
x=2.3 B. 1 x+5y=15 3 2x+3y=15
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2x+3y=15
2x+3(2.14)=15
-2x-10y=-30
x=4.3
y=2.14
SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 107.2 VALORES ÓPTIMOS x= 4.3
y=2 .14
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 2
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2. Una compañía de transporte tiene dos tipos de camiones. Los de tipo A con un espacio refrigerado de 20 cm y un espacio no refrigerado de 40 cm. Los tipo B con un espacio refrigerado de 30 cm y un de 30 cm no refrigerado. La contratan para el transporte de 3000 cm de productos que necesitan refrigeración y 4000 cm que no la necesitan. El coste de transporte de camión tipo A es de $30 y los de tipo B es de $40. Cuantos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste sea mínimo TABLA DE DATOS Descripción
Tipo A
Tipo B
Disponible
Refrigerado
20
30
300
No refrigerado
40
30
400
Precio
30
40
FUNCIÓN OBJETIVO. Min. z=
30x+40y
RESTRICCIONES 20x+30y≥300 40x+30y≥400
1 2
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD x,y≥0
3
SISTEMAS ECUACIONES (1) 20x+30y=300
(2) 40x+30y=400
x
y
x
y
15
0
0
13.33
0
10
10
0
COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 20x+30y≥300 0300 FALSO
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P(0,0) (2) 40x+30y≥400 0400 FALSO
GRÁFICO
ARCO CONVEXO PUNTO
X
Y
Z
A
15
0
450
B
5
7
430
C
0
13.3
532
B. 1 20x+30y=300
-20x-30y=-300
20(5)+30y=300
2 40x+30y=400
40x+30y=-400
y=7
x=5 SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 430 VALORES ÓPTIMOS x= 5
y=7
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2
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