Deber 05 by Nancy Pao

UNIERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRADAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

Nombre: Paola Meza Fecha: 19/05/2015 Curso: 5to semestre “A” Corrección de la prueba Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.

1.- Una empresa elabora dos tipos de productos agrícolas, el primero de tipo A y el segundo de tipo B. El primero requiere de 4000 gramos de nitrato de amonio, 4000 gramos de sulfato de amonio y 3000 gramos de azufre. El segundo requiere de 2000gr de nitrato de amonio, 6000gr de sulfato de armonio y 2000gr de azufre. El negocio dispone de 8000gr de nitrato de amonio, 12000gr de sulfato de amonio y 8000gr de azufre halle la combinación óptima que maximice el beneficio, si la empresa desea ganar $15 en el primero y $17 en el segundo.

FO: Min Z= 15x+17y SUJETO A (1) 4000x+ 2000y ≤ 8000 (2) 4000x + 6000y ≤ 12000 (3) 3000x + 2000y ≤ 8000 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) X+Y0 SISTEMAS DE ECUACIONES 1

4000x +2000y = 8000 x 0 2

y 4 0

4000x+6000y = 120000 x 0 3

y 2 0

3000x+2000y=8000 x 0 2,7

y 4 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 4000(0)+2000(0)≤8000 0≤8000 VERDADERO

P(0,0) (2) 4000(0)+6000(0)≤ 12000 0≤ 12000 VERDAD

P(0,0) (3) 3000(0)+2000(0)≤8000 0≤8000 VERDADERO

GRÁFICO

ARCO CONVEXO punto A B C D

X 0 0 1,5 2

C (1) 4000x+2000y=8000 (2) 4000x+6000y=12000 (-1) 4000x + 2000y=8000

Y 0 2 1 0

Z 0 34 39,5 30

-4000x-600y=-12000 ___________ 0 -4000y = -4000 y=1 x= 1,5

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 39,5 VALORES ÓPTIMOS X= 1,5

Y= 1

H1= 0 H2=0 H3=1500 RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3 CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE

Calculo de la holgura 1 4000x + 2000y + h1 ≤ 8000

Calculo de la holgura 2 4000x + 600y + h2 ≤ 12000

Calculo de la holgura 3 3000x + 2000y + h3≤ 8000

4000(1,5) + 2000(1) + h1 ≤ 8000

4000(1,5)+600(1) + h2 ≤ 12000

3000(1,5) + 2000(1) + h3≤ 8000

H1≤0

h2≤0

H3 ≤ 1500

RESTRICCIONES RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3

DISPONIBILIDAD

OCUP

HOLGURA

8000 12000 8000

8000 12000 6500

0 0 1500

2.- Maximizar FO: max Z= 600E+1000F SUJETO A 100E+ 60F ≤ 21000 4000E + 800F ≤ 680000 E + F ≤ 290 12E + 30F ≤ 6000

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD E,F ≥ 0

SISTEMA DE ECUACIONES (1)

(2)

(3)

(4)

100E+ 60F ≤ 21000

4000E + 800F ≤ 680000

E + F ≤ 290

12E + 30F ≤ 6000

E F 0 350 210 0

E F 0 850 170 0

E F 0 290 290 0

E 0 500

F 200 0

COMPROBACION P(0,0) 100(0)+60(0) ≤ 21000

P(0,0) 40000(0)+800(0) ≤680000

P(0,0) 0+0≤290

P(0,0) 12(0)+30(0) ≤6000

0≤21000 VERDADERO

0≤680000 VERDADERO

0≤290 VERDADERO

0≤6000 VERDADERO

GRﾃ：ICO

ARCO CONVEXO A B C D E

E F Z 0 0 0 0 200 200000 118,4 152,7 223740 150 100 190000 170 0 102000

C (1)100E+60F=21000 (4)12E+30F=6000 (-2) 100E + 60F=21000 -24E-60F=-12000 ___________ 76E 0 = 9000 E = 118,4 F= 152,7 SOLUCION OPTIMA Z= 223740 VALORES OPTIMOS

E= 118,4 F = 152,7 H1= 0 H2=84240 H3= 18,9 H4= 0 RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,4

RESTRICCIONES INACTIVAS: 2, 3 Calculo de la holgura 1 100E+ 60F +h1 ≤ 21000

cálculo de la holgura 2

Calculo de la holgura 3

4000E + 800F + h2 ≤ 680000

100(118,4) + 60(152,7) + h1 ≤ 21000

4000(118,4)+60(152,7) + h2 ≤ 680000

H1≤0

h2≤ 84240

cálculo de la holgura 4

E+F + h3≤ 290

12E + 30F +h4 ≤ 6000

118,4 + 152,7 + h3≤ 290

12(118,4) + 30(152,7) +h4 ≤ 6000

H3 ≤ 18,9

h4≤ 0

RESTRICCIONES RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3 RESTRICCION 4

DISPONIBILIDAD

OCUP

HOLGURA

21000 680000 290 6000

21000 595760 271,10 6000

0 84240 18,9 0

3.- Minimizar FO: min Z= 4A + 5B SUJETO A (1) 4 A+4B ≥ 20 (2) 6 A +3B ≥ 24 (3) 8 A + 5B ≤ 40 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) A + B ≥ 0 1

4 A+4B = 20 A 0 5

B 5 0

6 A +3B = 24 A 0 4

B 8 0

8 A + 5B = 40 A 0 5

B 8 0

COMPROBACCION

P(0,0) (1) 4(0)+4(0)≥20 0≥20 FALSO

P(0,0) (2) 6(0)+3(0) ≥24 0≥24 FALSO

P(0,0) (3) 8(0)+5(0)≤40 0≤40 VERDADERO

GRAFICO

ARCO CONVEXO P Q R

A 0 3 8

B 5 2 0

Q (1)4 A+ 4B=20 (-3) (2)6 A+ 3B=24 (2) -12A – 12B=-60 12 A + 6B=48 ___________ 0 -6B = -12 B=2 A= 3

Z 25 22 32

SOLUCION OPTIMA Z= 22 VALORES OPTIMOS A= 3 B=2 E1= 0 E2=0 H1= 6 H4= 0

RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3

Calculo del excedente 1 4 A+4B ≥ 20 + E1

Calculo del excedente 2 6 A + 3B ≥ 24 + E2

Calculo de la holgura 3 8 A + 5B + h1≤ 40

4(3) +4(2) ≥ 20 + E1 E1 ≥ 0

6(3) + 3(2) ≥ 24 + E2 E2≥ 0

8(3)+ 5(2) + h1≤ 40 H1≤ 6

1 2 3

DISP 20 24 40

OCUP/NECES 20 24 34

EX 0 0

HOL

4.- Max. Z= 5000D+4000E SUJETO A (1) D+E5 (2) D-3E≤0 (3) 30D+10E135 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) D+E0 SISTEMAS DE ECUACIONES (1) D+E=5

(2) D-3E=0

(3) 30D+10E=135

Punto

25000

D E

5 0

0 0

0 13.5

0 5

0 0

4.5 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) (0)+(0)5 05 FALSO GRÁFICO

La parte pintada es la solución factible. ARCO CONVEXO

P(0,0) (2) (0)-3(0)≤ 0 0≤ 0 VERDAD

P(0,0) (3) 30(0)+10(0)135 0135 FALSO

24250

25650

(2) (3)

30D+30E= 150 -30D-10E= -135

(1) (3)

30D-90E= 0 -30D-10E= -135 E= D=

E= D= SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 25650 VALORES ÓPTIMOS D=

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1 CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE RESTRICCIÓN 1

RESTRICCIÓN 2

RESTRICCIÓN 3 30D+10E135

D-3E≤0

D+E5

HAY HOLGURA

HAY EXCEDENTE

HAY EXCEDENTE (

)+(

)+5+E1

(

)+H1≤0

30(

H1≤0

0.4E1

RESTRICCIONES RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3

)-3(

DISPONIBILIDAD OCUP/NECESIDAD

5 0 135

5.4 0 135

)+10(

)135+E2

0E2

HOLGURA EXCEDENTE

0.4 0 0

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 25650 VALORES ÓPTIMOS D=

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1 EXCEDENTE E1= 0.4 E2=0 HOLGURA H2=0 5.- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La misma B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad sabiendo que el coste diario de la operación es de 200 euros en cada mina ¡cuantos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo? 3.- Max. Z= 2000A+2000B SUJETO A (5) A+2B80 (6) 3+2B160 (7) 5A+2B200 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (8) A+B0 SISTEMAS DE ECUACIONES (1) A+2B=80

(2) 3A+2B=160

(3) 5A+2B=200

x y

0 40

0 80

0 100

80 0

53.3 0

40 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 1(0)+2(0)≥80

P(0,0) (2) 3(0)+2(0)≥160

P(0,0) (3) 5(0)+2(0)≥200

0≥80 FALSO

0≥160 FALSO

0≥200 FALSO

GRÁFICO

ARCO CONVEXO PUNTO A B C D

A 80 40 20 0

B 0 20 50 100

Z 160000,00 120000,00 140000,00 200000,00

-3A-6B= -240 3A+2B= 160 y=20 x=40

(1) (2)

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 1200000 VALORES ÓPTIMOS x= 40

y=20

Restricciones activas: 2,3 Restricciones inactivas: 1 CALCULO PARA EL EXCEDENTE ALTA CALIDAD CALIDAD MEDIA A+B≥80 3A+2B≥160 1(40)+1(80) ≥8-E 3(40)+2(20) ≥160-E E≥0 E≥0 RESPUESTAS DE EXCEDENTE 1 2 3

Disponibilidad Necesidad 80 80 160 160 200 160

BAJA CALIDAD 5A+2B≥200 5(40)+2(20) ≥200-E E≥40

Excedente 0 0 40

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 120000,00 VALORES ÓPTIMOS X=40

Y=20

Restricciones activas: 2,3 Restricciones inactivas: 1

E=0

E=40