Deber 06

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa DEBER 06.

Nombre: Paola Meza Camino Curso: 5to Semestre Paralelo: “A” Fecha: 26 de Mayo del 2015 Tema: PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO DUAL EJERCICIO 01 FUNCIÓN OBJETIVO. Max. Z=90x1+250x2 RESTRICCIONES (1) 6x1+30x2≤ 600 (2) 4x1+8x2≤ 220 (3) x1≤50 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x1, x20

SISTEMAS ECUACIONES (1) 6x1+30x2=600

(2) 4x1+8x2=220

x1 x2

(3) x1=50

x1 x2

100 0

0 27,5

0 20

55 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 6(0)+30(0)≤600 0≤600 VERDAD

P(0,0) (2) 4(0)+8(0)≤ 220 0≤ 220 VERDAD

P(0,0) (3) 0≤50 VERDAD

GRÁFICO

ARCO CONVEXO Punto

x1

x2

z

A

0

0

0

B

0

20

5000

C

25

15

6000

D

50

0

4500

C. (1) (2)

-24x1-120x2= -2400 24x1+48x2= 1200 x2=15 x1=25

CÁLCULO DE LA HOLGURA RESTRICCIÓN 1 6x1+30x2+H1≤600 6(25)+30(15)+H1≤600 H1≤0

RESTRICCIÓN 2 4x1+8x2+H2≤220 4(25)+8(15)+H2≤220 H2≤20

RESTRICCIÓN 3 x1+H3≤50 (25)+H3≤50 H3≤ 25

CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA RESTICCIONES

DISPONIBLE

OCUPADO

HOLGURA

RESTRICCIÓN 1

600

600

0

RESTRICCIÓN 2

220

220

0

RESTRICCIÓN 3

50

25

25

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 6000 VALORES ÓPTIMOS x1= 25 x2=15 HOLGURA H1=0 H2=0 H3=25 RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,1 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3

MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO. Mim. Z= 600y1+220y2+50y3 LIM. (1) 6y1+4y2+y390 (2) 30y1+8y2250 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y30 SISTEMAS ECUACIONES y1=? y2=? y3=0 (1) (2)

6y1+4y2+y3=90 30y1+8y2=250

COMPROBACIÓN Z= 600y1+220y2+50y3 Z= 600( )+220( )+50(0) Z= 6000 SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 6000 VALORES ÓPTIMOS y1= y2=

(1) (2)

48y1+32y2=720 -120y1-32y2=-1000 y1=

(1)

6(

+4y2+0=90 y2=

EJERCICIO 02 FUNCIÓN OBJETIVO Max. Z= 250x1 + 400x2 RESTRICCIONES (1) (2) (3) (4)

x1 +x2 ≤ 150 0,250x1 + 0,500x2≤ 50 x1≤ 125 x2≤ 125

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (5) x1, x2≥ 0 SISTEMAS ECUACIONES (1) x1 +x2 =150 x1 x2 150 0 0 150

(2) 0,250x1 + 0,500x2=50 x1

(3) x1=125

(4) x2=125

x2

0 100 200 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) (0)+(0)≤150 0≤150 VERDAD

GRÁFICO

P(0,0) (2) 0,250(0)+0,500(0)≤ 50 0≤ 50 VERDAD

P(0,0) (3) 0≤125 VERDAD (4) 0≤125 VERDAD

ARCO CONVEXO Punto

x1

x2

z

A

0

0

0

B

0

100

40000

C

100

50

45000

D

125

0

31250

C. (1) (2)

-0,250 x1 -0,250x2 = -37,5 0,250x1 + 0,500x2 = 50 x2=50 x1=100

CÁLCULO DE LA HOLGURA RESTRICCIÓN 1 x1+x2+H1≤150 (100)+(50)+H1≤150 H1≤0

RESTRICCIÓN 2 0,250x1+0,500x2+H2≤50 0,250(100)+0,500(50)+H2≤50 H2≤0

RESTRICCIÓN 3 x1+H3≤125 (100)+H3≤125 H3≤ 25

RESTRICCIÓN 4 x2+H4≤125 (50)+H4≤125 H4≤75 CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA RESTICCIONES

DISPONIBLE

OCUPADO

HOLGURA

RESTRICCIÓN 1

150

150

0

RESTRICCIÓN 2

50

50

0

RESTRICCIÓN 3

125

100

25

RESTRICCIÓN 4

125

50

75

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 45000 VALORES ÓPTIMOS x1= 100 x2=50 HOLGURA H1=0 H2=0 H3=25 H4=75 RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,1 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3,4 MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO. Mim. Z= 150y1+50y2+125y3+125y4 LIM. (1) y1+0,250y2+125y3250 (2) y1+0,500y2+125y4400 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y3+y40 SISTEMAS ECUACIONES y1=? y2=? y3=0 y4=0 (1) (2)

y1+0,250y2+125y3=250 y1+0,500y2+125y4=400

(1) (2)

y1+0,250y2=250 -y1-0,500y2=-400 y2=600

(1)

y1+0,250(600)+0=250 y1=100

COMPROBACIÓN Z= 150y1+50y2+125y3+125y4 Z= 150(100)+50(600)+125(0)+125(0) Z= 45000 SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 45000 VALORES ÓPTIMOS y1= 100 y2= 600