UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa DEBER 09 Nombre: Paola Meza Curso: 5to Semestre Paralelo: “A” Fecha: 03 junio del 2015 MÉTODO SMPLEX EJERCICIO 01 F.O Max z= 15x+17y S.A (1) 200x+100y≤400 (2) 400x+350y≤600 (3) 150x+200y≤400 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD x,y≥0 (4) IGUALDADES Z -15x 200x 400x 150x
-17y -0h1 -0h2 -0h3 +100y +h1 +350y +h2 +200y +h3
= = = =
0 400 600 400
TABLA SIMPEX v.
z
x
y
h1
h2
h3
Valor.
Z
1
-15
-17
0
0
0
0
/17 =0
h1
0
200
100
1
0
0
400
/100 =4
h2
0
400
350
0
1
0
600
/350 =1.7
h3
0
150
200
0
0
1
400
/200 =2
v.
z
Z
x
y
h1
1
0
0
0
h1
0
0
1
0
y
0
1
0
0
h3
0
0
0
1
SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= VALORES ÓPTIMOS x= 0 y= HOLGURA h1= h2= 0 h3=
h2
h3
Valor.
COMPROBACIÓN: MÉTODO DUAL F. O. Mim. Z= 400y1+600y2+400y3 LIM. (1) 200y1+400y2+150y315 (2) 100y1+350y2+200y317
CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y30 SISTEMAS ECUACIONES y1=0 y2=? y3=0 (1)
200y1+400y2+150y3=15
(2)
100y1+350y2+200y3=17
(2)
350y2= 17 y2=
COMPROBACIÓN Z= 400y1+600y2+400y3 Z= 400(0)+600( Z=
)+400(0)
EJERCICIO 02 F.O Max z= 3x+4y S.A (1) 2x+4y≤16 (2) 2x+4y≤24 (3) 6x+3y≤48 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x,y≥0 IGUALDADES Z -3x 2x 2x 6x
-4y -0h1 -0h2 -0h3 +4y +h1 +4y +h2 +3y +h3
= = = =
0 16 24 48
TABLA SIMPLEX v.
z
x
y
h1
h2
h3
Valor.
Z
1
-3
-4
0
0
0
0
/4
=0
h1
0
2
4
1
0
0
16
/4
=4
h2
0
2
4
0
1
0
24
/4
=6
h3
0
6
3
0
0
1
48
/3
=6
v.
z
x
Z
1
y
0
h2
0
h3
0
v.
z
y -1
h1 0
h2 1
1
0
0
-1
0
x
y
h1
h3
Valor.
0
0
16
/1 =16
0
0
4
/
1
0
8
/0 =∞
0
1
36
/
h2
h3
Valor.
Z
1
0
0
0
24
y
0
0
1
0
0
h2
0
0
0
x
0
1
0
-1
0
SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 24 VALORES ÓPTIMOS x= 8
y= 0
HOLGURA h1= 0
h2= 8
1
h3= 0
0
8 8
=8
=8
COMPROBACIÓN: MÉTODO DUAL F. O. Mim. Z= 16y1+24y2+48y3 LIM. (1) 2y1+2y2+6y3 3 (2) 4y1+4y2+3y3 4 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y30 SISTEMAS ECUACIONES y1=? y2=0 y3=? (1) (2)
(1) (2)
2y1+2y2+6y3= 3 4y1+4y2+3y3= 4
-4y1-12y3= -6 4y1+3y3= 4 y3=
COMPROBACIÓN Z= 16y1+24y2+48y3 Z= 16( )+24(0)+48( Z= 24
)
(1)
2y1+0+6( )=3 y1=
COMPROBACIÓN: MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO. Mim. Z= 150y1+50y2+125y3+125y4 LIM. (1) y1+0,250y2+125y3250 (2) y1+0,500y2+125y4400 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y3+y40 SISTEMAS ECUACIONES y1=? y2=? y3=0 y4=0 (1) (2)
y1+0,250y2+125y3=250 y1+0,500y2+125y4=400
(1) (2)
COMPROBACIÓN Z= 150y1+50y2+125y3+125y4 Z= 150(100)+50(600)+125(0)+125(0) Z= 45000 SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 45000
y1+0,250y2=250 -y1-0,500y2=-400 y2=600
(1)
y1+0,250(600)+0=250 y1=100