Deber 10

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa DEBER 10 Nombre: Paola Meza Curso: 5to Semestre Paralelo: “A” Fecha: 09 junio del 2015

EJERCICIO 01 –MÉTODO GRÁFICO FUNCIÓN OBJETIVO. Max. Z=15x1+26x2 RESTRICCIONES (1) 4x1+2x2≤ 8 (2) 2x1+8x2≤ 7 (3) 3x1+5x2≤10 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x1, x20

SISTEMAS ECUACIONES (1) 4x1+2x2=8 x1

x2

2

0

0

4

(2) 2x1+8x2=7 x1

x2

0

(3) 3x1+5x2=10 x1 x2 0 2

0

0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 4(0)+2(0)≤8 0≤8 VERDAD

P(0,0) (2) 2(0)+8(0)≤ 7 0≤ 7 VERDAD

P(0,0) (3) 3(0)+5(0)≤10 0≤10 VERDAD

GRÁFICO

ARCO CONVEXO

Punto

x1

x2

A

0

B

0

z

0

0

0

30

C

D

2

C.

4x1-2x2= 8 -4x1-16x2= -14 x2=

(1) (2)

x1= CÁLCULO DE LA HOLGURA RESTRICCIÓN 1 4x1+2x2+H1≤8 4( )+2( )+H1≤8 H1≤0

RESTRICCIÓN 2 4x1+8x2+H2≤7 4( )+8( )+H2≤7 H2≤0

RESTRICCIÓN 3 3x1+5x2 +H3≤10 3( )+5( )H3≤10 H3≤

CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA RESTICCIONES

DISPONIBLE

OCUPADO

HOLGURA

RESTRICCIÓN 1

8

8

0

RESTRICCIÓN 2

7

7

0

RESTRICCIÓN 3

10

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= VALORES ÓPTIMOS x1=

x2=

HOLGURA H1=0

H2=0

H3=

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,1 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3

EJERCICIO 01-MÉTODO SIMPLEX F.O Max z= 15x+17y S.A (1) 4x1+2x2≤ 8 (2) 2x1+8x2≤ 7 (3) 3x1+5x2≤10 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x1,x2≥0 IGUALDADES Z -15x1 4x1 2x1 3x1

-26x2 -0h1 -0h2 -0h3 +2x2 +h1 +8x2 +h2 +5x2 +h3

= = = =

0 8 7 10

TABLA SIMPEX v./v.b.

z

x1

x2

h1

h2

h3

Valor.

Z

1

-15

-26

0

0

0

0

/26 =0

h1

0

4

2

1

0

0

8

/2 =4

h2

0

2

8

0

1

0

7

/8 =0.87

h3

0

3

5

0

0

1

10

/5 =2

h3

Valor.

v./v.b.

z

Z

x1

x2

h1

h2

1

0

0

0

h1

0

0

1

0

/

=1.78

x2

0

1

0

0

/

= 3.5

h3

0

0

0

1

/

= 3.21

= 2.67

/

v./v.b.

z

x1

x2

Z

1

0

0

0

x1

0

1

0

0

x2

0

0

1

0

h3

0

0

0

1

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= VALORES ÓPTIMOS x1=

x2=

HOLGURA h1= 0

h2= 0

h3=

EJERCICIO 01- MÉTODO DUAL F. O. Mim. Z= 8y1+7y2+10y3 LIM. (1) 4y1+2y2+3y315 (2) 2y1+8y2+5y326 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y30 SISTEMAS ECUACIONES y1=0 y2=0

h1

h2

h3

Valor.

y3=?

(1) (2)

4y1+2y2+0y3=15 -4y1-16y2-0y3=26 y2= y1=

COMPROBACIÓN Z= 8y1+7y2+10y3 Z= 8( Z=

)+7(

)+10(0)

EJERCICIO 02- MÉTODO GRÁFICO FUNCIÓN OBJETIVO. Max. Z=4000x1+5000x2 RESTRICCIONES (1) 4x1+6x2≤ 24 (2) 2x1+x2≤ 6 (3) x1≤2 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x1, x20 SISTEMAS ECUACIONES (1) 4x1+6x2≤ 24

(2) 2x1+x2≤ 6

x1

x2

x1

x2

0

4

0

6

6

0

3

0

(3) x1≤2

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 4(0)+6(0)≤24 0≤24 VERDAD

GRÁFICO

P(0,0) (2) 2(0)+1(0)≤ 6 0≤ 6 VERDAD

P(0,0) (3) 0≤2 VERDAD

ARCO CONVEXO Punto

X1

X2

z

A

0

0

0

B

0

4

20000

3

21000

2

18000

C 2

D

C. (1)

4x1-+6x2= 24

(2)

-12x1-6x2= -36 X1= X2=3

CÁLCULO DE LA HOLGURA RESTRICCIÓN 1

RESTRICCIÓN 2

RESTRICCIÓN 3

4x1+6x2+ H1≤ 24

2x1+x2+ H1≤ 6

x1+H3≤2

4( )+6 (3)+H1≤24

4( )+1(3)+H2≤6

( )+H3≤2

H1≤0

H2≤0

H 3≤

CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA RESTICCIONES

DISPONIBLE

OCUPADO

HOLGURA

RESTRICCIÓN 1

24

24

0

RESTRICCIÓN 2

6

5

0

RESTRICCIÓN 3

2

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 21000 VALORES ÓPTIMOS x1= x2=3 HOLGURA H1=0 H2=0 H3= Restricciones Activas: 2,1 Restricciones Inactivas: 3

EJERCICIO 01 - MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO. Mim. Z= 24y1+6y2+2y3 LIM. (1) 4y1+2y2+y34000 (2) 6y1+y25000 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y30 SISTEMAS ECUACIONES y1=? y2=? y3=0 (1) (1) (2)

4y1+2y24000 6y1+y25000

(1) (2)

4y1+2y2=4000 -12y1-2y2=-1000 y1=750

4(750)+2y2=4000 y2=500

COMPROBACIÓN Z= 24y1+6y2+2y3 Z= 24(750)+6 (500)+2(0) Z= 21000

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 21000

EJERCICIO 02- MÉTODO SIMPLEX F.O Max

Z=4000x1+5000x2

S.A (1) 4x1+6x2≤ 24 (2) 2x1+x2≤ 6 (3) x1≤2 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x1,x2≥0 IGUALDADES Z -4000x1 4x1 2x1 1x1

-5000x2 -0h1 -0h2 -0h3 +6x2 +h1 +1x2 +h2 +0x2 +h3

= = = =

0 24 6 2

TABLA SIMPEX v./v.b

z

x1

x2

h1

h2

h3

Valor.

Z

1

-4000

-5000

0

0

0

0

/5000

=0

h1

0

4

6

1

0

0

24

/6

=4

h2

0

2

1

0

1

0

6

/1

=6

h3

0

1

0

0

0

1

2

/0

=∞

v./v.b.

z

Z

1

X2

x1

x2

h2

h3

Valor.

0

0

0

20000

/

= 30

0

1

0

0

4

/

=6

h2

0

0

1

0

2

/

= 1.5

h3

0

0

1

2

/1

=2

1

0

h1

0

v./v.b.

z

x1

x2

h1

h2

h3

Valor.

Z

1

0

0

750

500

0

21000

X2

0

0

1

0

3

x1

0

1

0

0

h3

0

0

0

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 21000 VALORES ÓPTIMOS x1=

x2= 3

HOLGURA h1= 0

h2= 0

h3=

0

1

EJERCICIO 03-MÉTODO GRÁFICO MAZIMIZAR: Z= 800 X1 + 600 X2 S.A. (1) 4 X1 + 2 X2 ≤ 120 (2) 2 X1 + 6 X2 ≤ 80 (3) 2 X1 + 2 X2 ≤ 60 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x1, x20 SISTEMA DE ECUACIONES

(1) 4A+6B≤ 120

(2) 2A+6B≤ 80

(3) 2A+2B≤60

A 0

B 60

A 0

B 13,3

A 0

B 30

30

0

40

0

30

0

GRÁFICO

Point

X coordinate (A)

Y coordinate (B)

Value of the objetive function (Z)

O

0

0

0

A

0

60

36000

B

30

0

24000

C

28

4

24800

D

0

13.333333333333

8000

E

40

0

32000

F

25

5

23000

G

0

30

18000

Z= 800(30)+600(0) Z= 24000 EJERCICIO 03- MÉTODO SIMPLEX Maximizar Z= 800A + 600B S.A

1) 4A + 2B ≤ 120 2) 2A + 6B ≤ 80 3) 2A + 2B ≤ 60

4) A,B ≥ 0 FORMA ESTÁNDAR Z= 800A + 600B + 0H1 + 0H2 + 0H3 S.A 1. 4A + 2B + h1 ≤ 120 2. 2A + 6B +h2 ≤ 80 3. 2A + 2B +h3 ≤ 60 4. Xi ≥0; hj≥0

IGUALDADES Z – 800A – 600B – 0H1 – 0H2 – 0H3 = 0 S.A 1.

4A + 2B + h1

= 120

2.

2A + 6B

= 80

3. 2A

+h2

+ 2B

+h3 = 60

4. Xi ≥0; hj≥0 TABLA SIMPLEX V.B

Z

A

B

H1

H2

H3

Valor

Z

1

-800

-600

0

0

0

0

=0

H1

0

4

2

1

0

0

120

=30

H2

0

2

6

0

1

0

80

=40

H3

0

2

2

0

0

1

60

=30

V.B

Z

A

B

H1

H2

H3

Valor

Z

1

0

200

0

0

400

400

H1

0

0

-2

1

0

-2

29/3

B

0

0

0

0

0

0

5/3

H3

0

1

1

0

0

1/2

14/3

Solución Óptima Z= 24000 Valores Óptimos A= 30 B= 0 H1= 0 H2= 0

EJERCICIO 03 - MÉTODO DUAL Min. Z= 120y1 + 80y2 + 60y3 S.A 4y1 + 2y2 + 2y3 ≥ 800 2y1 + 6y2 + 2y3 ≥ 600 2y3 = 800 Y3= 400 Z= 120(0) + 80(0)+60(400) Z= 24000