Deber 11

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa DEBER 11.

Nombre: Paola Meza Camino Curso: 5to Semestre Paralelo: “A” Fecha: 16 de junio del 2015 Tema: PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO DUAL EJERCICIO 01 Un fabricante de muebles de 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante los cuales fabrica escritorios. Con anterioridad se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos dos. El modelo 1 requiere 2 unidades de madera y 7 horas de trabajo, el modelo 2 necesita 1 unidad de madera y 8 horas de trabajo los precios de cada modelo son $120 y $80 respectivamente ¿Cuántos escritorios de cada modelo se deben fabricar para maximizar su ingreso en la venta?. Halle el método dual.

FUNCIÓN OBJETIVO. Max. Z=120x1+80x2 RESTRICCIONES (1) 2x1+x2≤ 6 (2) 7x1+8x2≤ 28

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (3) x1, x20 SISTEMAS ECUACIONES (1) 2x1+x2=6

(2) 7x1+8x2=28

x1 x2

x1 x2

3 0

0

0 6

4 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 2(0)+(0)≤6 0≤ VERDAD

GRÁFICO

P(0,0) (2) 7(0)+8(0)≤ 28 0≤ 28 VERDAD

ARCO CONVEXO Punto

x1

x2

z

A

0

0

0

B

3

0

360

C 0

D

280

C.

-14x1-7x2= -42 14x1+16x2= 56 x2=

(1) (2)

x1= CÁLCULO DE LA HOLGURA RESTRICCIÓN 1 2x1+x2+H1≤6 2(3)+(0)+H1≤6 H1≤0

RESTRICCIÓN 2 7x1+8x2+H2≤28 7(3)+8(0)+H2≤28 H2≤ 7

CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA RESTICCIONES

DISPONIBLE

OCUPADO

HOLGURA

RESTRICCIÓN 1

6

6

0

RESTRICCIÓN 2

28

21

7

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 360 VALORES ÓPTIMOS x1= 3 x2=0

HOLGURA H1=0 H2=7 RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,1 RESTRICCIONES INACTIVAS: NINGUNA

MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO. Mim. Z= 6y1+28y2 LIM. (1) 2y1+7y2120 (2) 1y1+8y280 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y20 SISTEMAS ECUACIONES y1=? y2=0 (1) (2)

6y1+4y2+y3=90 30y1+8y2=250

2y1+7(0)=120 y1=60

(1)

COMPROBACIÓN Z= 6y1+28y2 Z= 6(60)+28(0) Z= 360

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 360 VALORES ÓPTIMOS

y1= 60

y2= 0

EJERCICIO 02 FUNCIÓN OBJETIVO Max. Z= 400x1 + 300x2 RESTRICCIONES (1) 2x1 +x2 ≤ 60 (2) x1 + 3x2≤ 40 (3) x1+x2≤ 30 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x1, x2≥ 0 SISTEMAS ECUACIONES (1) 2x1 +x2 =60 x1 x2 30 0 0 60

(2) x1 + 3x2=40 x1

x2

0 40

(3) x1+x2=30 x1 x2 0 30

0

30 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 2(0)+(0)≤60 0≤60 VERDAD

GRÁFICO

P(0,0) (2) (0)+3(0)≤ 40 0≤ 40 VERDAD

P(0,0) (3) (0)+3(0)≤30 0)≤30 VERDAD

ARCO CONVEXO Punto

x1

x2

z

A

0

0

0

B

30

0

12000

F

25

5

11500

D

0

4000

C. (2) (3)

-x1 -3x2 = -40 x1 + x2 = 30 x2=5 x1=25

CÁLCULO DE LA HOLGURA RESTRICCIÓN 1 2x1+x2+H1≤60 2(30)+(0)+H1≤60 H1≤0

RESTRICCIÓN 2 x1+3x2+H2≤40 (30)+3(0)+H2≤40 H2≤10

RESTRICCIÓN 3 x1+x2+H3≤30 (30)+(0)+H3≤125 H 3≤ 0

CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA RESTICCIONES

DISPONIBLE

OCUPADO

HOLGURA

RESTRICCIÓN 1

60

60

0

RESTRICCIÓN 2

40

30

10

RESTRICCIÓN 3

30

30

0

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 12000 VALORES ÓPTIMOS x1= 30 x2=0 HOLGURA H1=0 H2= 10 H3= 0 RESTRICCIONES ACTIVAS: 3,1 RESTRICCIONES INACTIVAS: 2 MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO. Mim. Z= 60y1+40y2+30y3 LIM. (1) 2y1+y2+y3400 (2) y1+3y2+y3300 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y30 SISTEMAS ECUACIONES y1=? y2=0 y3=?

(1) (2)

2y1+y2+y3=400 y1+3y2+y3=300

(1) (2)

-2y1-y3=400 y1+y3=-300 y1=100

(1)

2(100)+y3=400 y3=200

COMPROBACIÓN Z= 60y1+40y2+30y3 Z= 60(100)+40(0)+30(200) Z= 12000 SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 12000 VALORES ÓPTIMOS y1= 100 y2= 0 y3= 200

EJERCICIO 03 FUNCIÓN OBJETIVO Max. Z= 600x1 + 1000x2 RESTRICCIONES (1) (2) (3) (4)

100x1 +60x2 ≤ 21000 4000x1 + 800x2≤ 680000 x1 + x2≤ 290 12x1 + 30x2≤ 6000

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (5) x1, x2≥ 0 SISTEMAS ECUACIONES (1) 100x1 +60x2 =21000

(2) 4000x1 + 800x2=680000

x1

x2

x1

x2

210 0

0 350

0 850 170 0

(3) x1 + x2=290

(4) 12x1+30x2=6000

x1 x2

x1 x2

290 0 0 290

0 200 500 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 100(0)+60(0)≤21000 0≤21000 VERDAD

P(0,0) (4) 12(0)+30(0)≤6000 0≤6000 VERDAD

P(0,0) (2) 4000(0)+800(0)≤ 680000 0≤ 680000 VERDAD

P(0,0) (3) (0)+(0)≤290 0≤290 VERDAD

GRﾃ：ICO

ARCO CONVEXO Punto

x1

x2

z

A

0

0

0

M

0

200

200000 223684.21

E

C. (1) (4)

C

150

100

190000

G

170

0

102000

D. 100x1 + 60x2 = 21000 -24x1 - 60x2 = -12000 x1= x2=

(2) (1)

4000 x1 + 800x2 = 680000 -4000x1 - 2400x2 = -840000 x2=100 x1=150

CÁLCULO DE LA HOLGURA RESTRICCIÓN 1

RESTRICCIÓN 2

100x1+60x2+H1≤21000 100(

)+60(

RESTRICCIÓN 3

4000x1+800x2+H2≤680000

)+H1≤21000

4000(

H1≤0

)+800(

)+H2≤680000

H2≤84210.53

x1+ x2+H3≤290 (

)+H3≤290

)+(

H3≤ 18.95

RESTRICCIÓN 4 12x1+30x2+H4≤6000 12(

)+30(

)+H4≤6000

H4≤0 CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA RESTICCIONES

DISPONIBLE

OCUPADO

HOLGURA

RESTRICCIÓN 1

21000

21000

0

RESTRICCIÓN 2

680000

595789.47

84210.53

RESTRICCIÓN 3

290

217.05

18.95

RESTRICCIÓN 4

6000

6000

0

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 223684.21 VALORES ÓPTIMOS x1= x2= HOLGURA H1=0 H2= 84210.53 H3=18.95 H4=0 RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,4 RESTRICCIONES INACTIVAS: 2,3

MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO. Mim. Z= 21000y1+680000y2+290y3+6000y4 LIM. (1) 100y1+4000y2+y3+12y4600 (2) 60y1+800y2+y3+30y41000 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y3+y40 SISTEMAS ECUACIONES y1=? y2=0 y3=0 y4=?

(1) (2)

(1) (2)

100y1+4000y2+y3+12y4=600 60y1+800y2+y3+30y41000

500y1+0+0+60y4=3000 -120y1-60y4= -2000 y1=

(1)

100(

)+0+0+12y4=600 y4=

COMPROBACIÓN Z= 21000y1+680000y2+290y3+6000y4 Z= 21000(

)+680000(0)+290(0)+6000(

Z= 223684.21 SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 223684.21 VALORES ÓPTIMOS y1= y2=

)