UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÌTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÌA INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa Villa DEBER Nº 13 Nombre: Paola Meza Curso: 5to “A” Fecha: 23 de junio del 2015 Tema: MÈTODO SIMPLE – MINIMIZACIÓN EJERCICIO 01 FUNCIÓN OBJETIVO Min. Z= x+2y RESTRICCIONES (1) 2x+2y ≤ 8 (2) 2x+6y ≥ 12 CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD (3) x,y ≥ 0 FORMA ESTÀNDAR Z = + x +2y +0h1 +0h2 -MA1 +2x +2y +h1 ≤ 8 +2x +6y 0 -h2 +A1 ≥ 12
FORMA DE ECUACIÓN Z
x -2y -0h1 -0h2 -MA1 = 0 +2x +2y +h1 = 8 +2x +6y 0 -h2 +A1 = 12 CÀLCULO DE LA FUNCIÒN OBJETIVO Z
-2y -0h1 -0h2 -MA1 = 0 x +2Mx +6My 0 -Mh2 +MA1 = 12M Z = 12M +2Mx -2y+6My -0h1 -Mh2
-Z
+0h1 +Mh2
= -12M
-Z +x( +2M) +y(2-6M) +0h1 +Mh2
= -12M
- 2Mx
+2y-6My
FUNCIÒN OBJETIVO -Z
- 2Mx +2y-6My +0h1 +Mh2
= -12M
S.A +2x +2y +h1 +2x +6y 0 -h2 A1
= 8 = 12
CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD +x +y +h1 +h2 +A1 ≥ 0 TABLA h1 h2
A1
Valor
2-6M
0
M
0
-12M
2
2
1
0
0
8
=4
2
6
0
-1
1
12
=2
y
h1
h2
A
Valor
-1
0
0
h1
0
0
1
4
y
0
1
0
2
VARIABLES
Z
x
Z
-1
-2M
h1
0
A1
0
VARIABLES
Z
Z
x
SOLUCIÓN ÓPTIMA
y
Min. –Z= -4 Z= 4 VALORES ÒPTIMOS x= 0 y= 2 h1= 4 COMPROBACIÒN Z=
(0)+2(2)
Z= 4
EJERCICIO 02 FUNCIÓN OBJETIVO Min. Z= 2x+3y RESTRICCIONES (1) 2x+y 4 (2) x- y = 1 CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD (3) x,y ≥ 0 FORMA ESTÀNDAR Z = +2x +3y +0h1 +MA1 -MA2 +2x +y
-h1
+A1
+x
0
0
-y
≥ 4 +A2
FORMA DE ECUACIÓN Z -2x
-3y -0h1 -MA1 -MA2 = 0
+2x +y
-h1
+A1
+x
0
0
-y
= 4 +A2
= 1
= 1
CÀLCULO DE LA FUNCIÒN OBJETIVO Z -2x
-3y
+2Mx
-0h1
-MA1
-MA2
+My -Mh1 +MA1
Mx -My Z -2x+3Mx -3y
-Z +2x-3Mx
= 0 = 4M
+MA2 = 1M = 5M
-Mh1
+3y +Mh1 = -5M
-Z +x(2-3M) +3y +Mh1 = -5M FUNCIÒN OBJETIVO -Z +x(2-3M) +3y +Mh1 = -5M -Z +x(2-3M) S.A +2x +y -h1
+A1
= 4
+x
+A2
= 1
-y
CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD +x +y +h1 +A1 +A2 ≥ 0 TABLA VARIABLES
Z
x
y
h1
A1
A2
Valor
Z
-1
+2-3M
3
M
0
0
-5M
A1
0
2
1
-1
1
0
4
=2
A2
0
1
-1
0
0
1
1
=1
VARIABLES
Z
x
y
h1
A1
A2
Valor
Z
-1
0
5-3M
M
0
-2+3M
A1
0
0
3
-1
1
-2
2
x
0
1
-1
0
0
+1
1
VARIABLES
Z
x
y
Z
-1
0
0
y
0
0
1
x
0
1
0
SOLUCIÓN ÓPTIMA Min. –Z=
Z=
VALORES ÒPTIMOS x= y= h1= 0 COMPROBACIÒN
Z= 2 (
Z=
) + 3(
)
h1
A1 +M
A2
Valor
EJERCICIO 03 FUNCIÓN OBJETIVO Min. Z= 7x+5y RESTRICCIONES (1) 6x+2y ≤ 12 (2) 3x+2y ≤ 6 (3) 5x+3y ≥ 9 CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x,y ≥ 0 FORMA ESTÀNDAR Z = +7x +5y +h1 +h2 +h3 +MA1 +6x +2y +h1 +3x +2y 0 +h2 0 +5x +3y 0 0 -h3
≤ 12 ≤ 6 ≥ 9
+A1
FORMA DE ECUACIÓN Z -7x
-5y
-0h1 -0h2 -0h3 -MA1 = 0
+6x +2y +h1
= 12
+3x +2y 0
+h2
0
+5x +3y 0
0
-h3
= 6 +A1
= 9
CÀLCULO DE LA FUNCIÒN OBJETIVO Z -7x -5y -0h1 -0h2 -0h3 -MA1 = 0 +5Mx +3My 0 0 -Mh3 +MA1 = 9M Z -7x+5Mx -5y+3My -0h1 -0h2 -Mh3 = 9M -Z +7x-5Mx +5y-3My +0h1 +0h2 +Mh3 -Z +x(7-5M) +y(5-3M) +0h1 +0h2 +Mh3 FUNCIÒN OBJETIVO
= -9M = -9M
-Z +x(7-5M) +y(5-3M) +0h1 +0h2 +Mh3
= -9M
S.A +6x +2y +h1 = 12 +3x +2y 0 +h2 0 = 6 +5x +3y 0 0 -h3 +A1 = 9 CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD +x +y +h1 +h2 +h3 +A1 ≥ 0
TABLA VARIABLES
Z -1 0 0 0
x 7-5M 6 3 5
h2 0 0 1 0
h3 0 0 0 -1
A1 M 0 0 1
VARIABLES
Z
x
h1
h2
h3
A
Z
-1
0
0
0
h1
0
0
1
0
h2
0
0
0
1
x
0
0
0
Z h1 h2 A1
y 5-3M 2 2 3 y
1
SOLUCIÓN ÓPTIMA Min. –Z= Z= VALORES ÒPTIMOS x= y= 0 h1= h2= h3= 0 COMPROBACIÒN Z= 7( Z=
)+5(0)
h1 0 1 0 0
Valor -9M 12 6 9 Valor
=2 =2 =1.8