Deber 14

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÌTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÌA INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa Villa DEBER Nº 14 Nombre: Paola Meza Curso: 5to “A” Fecha: 24 de junio del 2015 EJERCICIO 01- MÉTODO ALGEBRAICO FUNCIÓN OBJETIVO. Max. F(x,y)=4000x1+5000x2 RESTRICCIONES (1) 4x1+6x2≤ 24 (2) 2x1+x2≤ 6 (3) x1≤2 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x1, x20 DESARROLLO x1= 2(

) + x2 =6

24-6x2+2x2=12 x2=3 x1=

EJERCICIO 01- MÉTODO GRÁFICO FUNCIÓN OBJETIVO. Max. F(x,y)=4000x1+5000x2 RESTRICCIONES (1) 4x1+6x2≤ 24 (2) 2x1+x2≤ 6 (3) x1≤2 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x1, x20 SISTEMAS ECUACIONES (1) 4x1+6x2≤ 24

(2) 2x1+x2≤ 6

x1

x2

x1

x2

0

4

0

6

6

0

3

0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 4(0)+6(0)≤24 0≤24 VERDAD

GRÁFICO

P(0,0) (2) 2(0)+1(0)≤ 6 0≤ 6 VERDAD

(3) x1≤2

P(0,0) (3) 0≤2 VERDAD

ARCO CONVEXO Punto

X1

X2

z

O

0

0

0

A

0

4

20000

3

21000

C G

2

2

18000

H

2

0

8000

C. (1) (2)

4x1-+6x2= 24 -12x1-6x2= -36 X1= X2=3

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 21000 VALORES ÓPTIMOS x1= x2=3 Restricciones Activas: 2,1 Restricciones Inactivas: 3

EJERCICIO 01- MÉTODO SIMPLEX F.O Max F(x,y)=4000x1+5000x2 S.A (1) 4x1+6x2≤ 24 (2) 2x1+x2≤ 6 (3) x1≤2

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x1,x2≥0 IGUALDADES Z -4000x1 4x1 2x1 1x1

-5000x2 -0h1 -0h2 -0h3 +6x2 +h1 +1x2 +h2 +0x2 +h3

= = = =

0 24 6 2

TABLA SIMPEX v./v.b

z

x1

x2

h1

h2

h3

Z

1

-4000

h1

0

h2

-5000

0

0

0

0

/5000

=0

4

6

1

0

0

24

/6

=4

0

2

1

0

1

0

6

/1

=6

h3

0

1

0

0

0

1

2

/0

=∞

v./v.b.

z

x1

Z

1

X2

x2

h2

h3

Valor.

0

0

0

20000

/

= 30

0

1

0

0

4

/

=6

h2

0

0

1

0

2

/

= 1.5

h3

0

0

1

2

/1

=2

1

0

h1

Valor.

0

v./v.b.

z

x1

x2

h1

h2

h3

Valor.

Z

1

0

0

750

500

0

21000

X2

0

0

1

0

3

x1

0

1

0

0

h3

0

0

0

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 21000 VALORES ÓPTIMOS x1= x2= 3 h1= 0 h2= 0 h3= EJERCICIO 01 - MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO. Mim. F(y1,y2)== 24y1+6y2+2y3 LIM. (1) 4y1+2y2+y34000 (2) 6y1+y25000 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y30 SISTEMAS ECUACIONES y1=? y2=? y3=0

0

1

(1) (2)

4y1+2y24000 6y1+y25000

COMPROBACIÓN Z= 24y1+6y2+2y3 Z= 24(750)+6 (500)+2(0) Z= 21000

(1) (2)

4y1+2y2=4000 -12y1-2y2=-1000 y1=750

(1)

4(750)+2y2=4000 y2=500

EJERCICIO 02- MÉTODO ALGEBRAICO FUNCIÓN OBJETIVO Min. F(x,y)= = 7x+5y RESTRICCIONES (1) 6x+2y ≤ 12 (2) 3x+2y ≤ 6 (3) 5x+3y ≥ 9 CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x,y ≥ 0 DESARROLLO x= x= = 36-6y = 36-12y y=0 5x+3(0)=9 x= EJERCICIO 02-MÉTODO GRÁFICO FUNCIÓN OBJETIVO Min. F(x,y)= = 7x+5y RESTRICCIONES (1) 6x+2y ≤ 12 (2) 3x+2y ≤ 6 (3) 5x+3y ≥ 9 CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x,y ≥ 0

SISTEMAS ECUACIONES (1) 6x+2y=12 x

y

2 0

0 6

(2) 3x+2y=6 x 0 2

(3) 5x+3y=9

y

x y

3 0

0 3 0

COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 6(0)+2(0)≤12 0≤12 VERDAD

P(0,0) (2) 3(0)+2(0)≤ 6 0≤ 6 VERDAD

P(0,0) (3) 5(0)+5(0)9 09 FALSO

GRÁFICO

ARCO CONVEXO Punto

x

y

z 0

D B

2

0

14

C

0

3

15

C.

9x+6y = 18 -10x-6y = -18 x= 0 y= 3

(2) (3)

SOLUCIÓN ÓPTIMA Min. Z= VALORES ÒPTIMOS x= y= 0 Restricciones Activas: 2,3 Restricciones Inactivas: 1 EJERCICIO 02-MÉTODO SIMPLEX FUNCIÓN OBJETIVO Min. F(x,y)= 7x+5y RESTRICCIONES (1) 6x+2y ≤ 12 (2) 3x+2y ≤ 6 (3) 5x+3y ≥ 9 CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD (4) x,y ≥ 0 FORMA ESTÀNDAR Z = +7x +6x +3x +5x

+5y +2y +2y +3y

+h1 +h2 +h3 +MA1 +h1 ≤ 12 0 +h2 0 ≤ 6 0 0 -h3 +A1 ≥ 9

FORMA DE ECUACIÓN Z -7x +6x +3x +5x

-5y +2y +2y +3y

-0h1 -0h2 -0h3 -MA1 +h1 0 +h2 0 0 0 -h3 +A1

= = = =

0 12 6 9

CÀLCULO DE LA FUNCIÒN OBJETIVO Z -7x -5y -0h1 -0h2 -0h3 -MA1 = 0 +5Mx +3My 0 0 -Mh3 +MA1 = 9M Z -7x+5Mx -5y+3My -0h1 -0h2 -Mh3 = 9M -Z +7x-5Mx +5y-3My +0h1 +0h2 +Mh3 -Z +x(7-5M) +y(5-3M) +0h1 +0h2 +Mh3

= -9M = -9M

FUNCIÒN OBJETIVO -Z +x(7-5M) +y(5-3M) S.A +6x +2y +3x +2y +5x +3y

+0h1 +0h2 +Mh3

= -9M

+h1 = 12 0 +h2 0 = 6 0 0 -h3 +A1 = 9

CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD +x +y +h1 +h2 +h3 +A1 ≥ 0 TABLA VARIABLES

Z -1 0 0 0

x 7-5M 6 3 5

y 5-3M 2 2 3

h1 0 1 0 0

h2 0 0 1 0

h3 0 0 0 -1

A1 M 0 0 1

VARIABLES

Z

x

y

h1

h2

h3

A

Z

-1

0

0

0

h1

0

0

1

0

h2

0

0

0

1

x

0

1

0

0

Z h1 h2 A1

SOLUCIÓN ÓPTIMA Min. –Z= Z=

Valor -9M 12 6 9 Valor

=2 =2 =1.8

VALORES ÒPTIMOS x= y= 0 h1= h2= h3= 0 COMPROBACIÒN Z= 7(

)+5(0)

Z= EJERCICIO 02- MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO M. F(y1,y2)= 12y1+6y2+9y3 LIM. (1) 6y1+3y2+5y3=7 (2) 2y1+2y2+3y3=5 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y30 SISTEMAS ECUACIONES y1=0 y2=0 y3=?

(1) (2)

6(0)+3(0)+5y3=7 2(0)+2(0)+3y3=5 y3=

COMPROBACIÓN Z= 12y1+6y2+9y3 Z= 12(0)+6(0)+9( ) Z=