UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÌTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÌA INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa Villa DEBER Nº 15 Nombre: Paola Meza Curso: 5to “A” Fecha: 30 de junio del 2015 Tema: MÈTODO COSTO MÍNIMO EJERCICIO 01 Una empresa energética ecuatoriana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Esmeraldas, Quininde, Viche y Atacames. Las plantas pueden satisfacer los siguiente 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. PLANTA 1 2 3 4
KW 80 millones 30 millones 60 millones 45 millones
Las necesidades de las ciudades son las siguientes: CIUDADES ESMERALDAS QUININDE VICHE ATACAMES
KW 70 millones 40 millones 70 millones 35 millones
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
O R I G E N
Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4 DEMANDA
DESTINO E Q V A OFERTA 5 2 7 3 80 3 6 6 1 30 6 1 2 4 60 4 3 6 6 45 70 40 70 35 215
VARIABLES DE DECISIÓN i=1,…3
xi,j
j=1,….4
FUNCIÓN OBJETIVO Min. Z=5x11+2x12+7x13+3x14+3x21+6x22+6x23+x24+6x31+x32+2x33+4x34+4x41+3x42+6x43+6x44
RESTRICCIONES DE OFERTA x11+x12+x13+x14 ≤ 80 x21+x22+x23+x24 ≤ 30 x31+x32+x33+x34 ≤ 60 x41+x42+x43+x44 ≤ 45 RESTRICCIONES DE DEMANDA x11+x21+x31+x41 70 x12+x22+x32+x42 40 x13+x23+x33+x43 70 x14+x24+x34+x44 35 RESTRCCIONES DE NO NEGATIVIDAD xi,j 0
DESARROLLO Planta 1
O R I G E N
Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4 DEMANDA
E 5 3 6 4 70
Q 2 6 1 3 40
DESTINO V A OFERTA 7 3 80 6 1 30 2 4 60 6 6 45 70 35 215
O R I G E N
Planta 2 Planta 3 Planta 4
E 5
DESTINO Q V A OFERTA 2 7 3 40 40 6 6 1 0
3 30 6 1
4 3 DEMANDA 40 0
2 4 0 60 6 6 45 10 35 215
Planta 1 O R Planta 2 I G Planta 3 E N Planta 4 DEMANDA
Planta 1 O R Planta 2 I G Planta 3 E N Planta 4
E 5
DESTINO Q V A OFERTA 2 7 3 5 40 35 6 6 1 0
3 30 6 1 4 3 40 0 0
E 5
Q 2 40 6
3 30 6 1
4 3 40 DEMANDA 0 0
2 4 0 60 6 6 5 35 10 0 215
DESTINO V A OFERTA 7 3 0 35 6 1 0 2 4 60 6 6 5 0 0
0 0 215
F.O. Min. Z= 2(40)+3(35)+3(30)+2(60)+4(40)+6(5) Z= 585
Planta 1 O R Planta 2 I G Planta 3 E N Planta 4 DEMANDA
E 5
DESTINO Q V A OFERTA 2 7 3 5 40 35 6 6 1 0
3 30 6 1 4 3 40 0 0
2 4 60 6 6
0
5
215
0
0
EJERCICIO 02 El calzado “Vinicio”, ubicado en la ciudad de Penipe, dispone de tres plantas para diferente calzado para satisfacer la demanda diaria para cuatro clientes fijos de las ciudades Riobamba, Ambato, Quito y Guaranda. Las plantas pueden satisfacer los siguiente 35, 50, y 40 pares de zapatos a la semana. PLANTA PRODUCCIÓN 1 35 2 50 3 40 Los clientes de las ciudades demandan: CIUDADES RIOBAMBA AMBATO QUITO GUARANDA
Prod. 45 20 30 30
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
O R I G E N
Planta 1 Planta 2 Planta 3 DEMANDA
DESTINO R A Q G OFERTA 8 6 10 3 35 9 12 13 7 50 14 9 16 5 40 45 20 30 30 125
VARIABLES DE DECISIÓN xi,j
i=1,…3
j=1,….4
FUNCIÓN OBJETIVO Min. Z=8x11+6x12+10x13+3x14+9x21+12x22+13x23+7x24+14x31+9x32+16x33+5x34 RESTRICCIONES DE OFERTA x11+x12+x13+x14 ≤ 35 x21+x22+x23+x24 ≤ 50 x31+x32+x33+x34 ≤ 40
RESTRICCIONES DE DEMANDA x11+x21+x31 45 x12+x22+x3 20 x13+x23+x33 30 x14+x24+x34 30 RESTRCCIONES DE NO NEGATIVIDAD xi,j 0 DESARROLLO
O R I G E N
Planta 1 Planta 2 Planta 3 DEMANDA
Planta 1 O R Planta 2 I G Planta 3 E DEMANDA N
R 8 9 14 45
R 8
A 6 12 9 20
DESTINO Q G OFERTA 10 3 35 13 7 50 16 5 40 30 30 125
DESTINO A Q G OFERTA 6 10 3 0 5 30 12 13 7 5
9 45 14 9 16 5 0 15 30 0
40 125
Planta 1
R 8
Planta 1 O R I G E N
Planta 2 Planta 3
O R Planta 2 I G Planta 3 E N DEMANDA
DESTINO A Q G OFERTA Planta 1 6 10 3 0 5 30 Planta 2 9 12 13 7 0 45 5 Planta 3 14 9 16 5 0 15 25 DEMANDA 0 0 0 0 125 R 8
O R I G E N
DEMANDA
DESTINO R A Q G OFERTA 8 6 10 3 5 30 9 12 13 7 50 14 9 16 5 40 45 20 30 0 125
F.O. Min. Z= 6(5)+3(30+9(45)+13(5)+9(15)+16(25) = 1125
DESTINO A Q G OFERTA 6 10 3 0 5 30 9 12 13 7 0 45 5 14 9 16 5 25 15 0 0 25 0 125