UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÌTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÌA INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa Villa DEBER Nº 16 Nombre: Paola Meza Curso: 5to “A” Fecha: 11 de julio del 2015 Tema: MÈTODO COSTO MÍNIMO EJERCICIO 01 Una empresa energética ecuatoriana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Esmeraldas, Quininde, Viche y Atacames. Las plantas pueden satisfacer los siguiente 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. PLANTA 1 2 3 4
KW 80 millones 30 millones 60 millones 45 millones
Las necesidades de las ciudades son las siguientes: CIUDADES ESMERALDAS QUININDE VICHE ATACAMES
KW 70 millones 40 millones 70 millones 35 millones
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
O R I G E N
Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4 DEMANDA
E 5 3 6 4 70
Q 2 6 1 3 40
DESTINO V A OFERTA 7 3 80 6 1 30 2 4 60 6 6 45 70 35 215
DESARROLLO
O R I G E N
Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4 DEMANDA
Planta 1 O R Planta 2 I G Planta 3 E N Planta 4 DEMANDA
E 5 3 6 4 70
E 5 3 6 4
Q 2 6 1 3 40
DESTINO V A OFERTA 7 3 80 Planta 1 6 1 30 Planta 2 30 O 6 1 2 4 60 Planta 3 R I 40 G Planta 4 4 3 6 6 45 E DEMANDA 70 40 70 35 215 N E 5 3
DESTINO V A OFERTA 7 3 80 6 1 30 2 4 60 6 6 45 70 35 215
DESTINO Q V A OFERTA 2 7 3 80 5 6 6 1 0 30 1 2 4 20 40 20 3 6 6 45
70 0
70 5
Planta 1 O R Planta 2 I G Planta 3 E N Planta 4
Planta 1 O R Planta 2 I G Planta 3 E N Planta 4
215
DEMANDA
DESTINO E Q V 5 2 7 70 5 3 6 6 6 4
DEMANDA 0
A 3 5 1 30 4
1 2 40 20 3 6 6 45 0 0 0
OFERTA 0 0 0 0 215
Q 2 6
DESTINO E Q V A OFERTA 5 2 7 3 5 70 5 5 3 6 6 1 0 30 6 1 2 4 0 40 20 4 3 6 6 45 45 70 0
50 0
215
F.O. Min. Z= 2(40)+3(35)+3(30)+2(60)+4(40)+6(5) Z= 585 MÈTODO ESQUINA NOROESTE DESTINO DESTINO O R I G E N
E Planta 1 5 70 Planta 2 3 Planta 3 6 Planta 4 4 DEMANDA 70
Q 2
V 7
A 3
OFERTA
6 1 3 40
6 2 6 70
1 4 6 35
30 60 45 215
80
O R I G E N
Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4 DEMANDA
E 5 70 3 6 4 0
Q 2 10 6 1 3 40
O R I G E N
Planta 3 6 Planta 4 4 DEMANDA 0
Q 2 10 6 30 1 3 30
V 7
A 3
OFERTA
6
1
30
0
O R I G E
Planta 2
E 5 70 3
Planta 3
6
Q 2 10 6 30 1
Planta 4
4 0
3 0
Planta 1
N 2 4 60 6 6 45 70 35 215
DEMANDA
DESTINO
E O Planta 1 5 R 70 I G Planta 2 3 Planta 3 6
Q 2 10 6 30 1
Planta 4 4
3
DEMANDA
0
E N
0
A 3
OFERTA
6 2 6 70
1 4 6 35
30 60 45 215
10
DESTINO
DESTINO
E Planta 1 5 70 Planta 2 3
V 7
V 7
A 3
OFERTA
6
1
0
0
2 4 60 60 6 6 45 70 35 215 DESTINO
V 7
A 3
OFERTA
6
1
0
0
2 4 0 60 6 6 45 10 10 35 215
O Planta 1 R I Planta 2 G E Planta 3 N Planta 4 DEMANDA
E 5 70 3 6
Q 2 10 6 30 1
4
3
0
0
V 7
A 3
OFERTA
6
1
0
2 60 6 10 0
4
0
0
6 35 35 35 215
DESTINO
O R I G E N
Planta 2
E 5 70 3
Planta 3
6
Q 2 10 6 30 1
Planta 4
4
3
DEMANDA
0
0
Planta 1
V 7
A 3
OFERTA
6
1
0
2 60 6 10 0
4
0
0
6 0 35 0 215
F.O. Min. Z=5(70)+2(10)+6(30)+2(60)+6(10)+6(35) Z= 940 MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
EJERCICIO 02 El calzado “Vinicio”, ubicado en la ciudad de Penipe, dispone de tres plantas para diferente calzado para satisfacer la demanda diaria para cuatro clientes fijos de las ciudades Riobamba, Ambato, Quito y Guaranda. Las plantas pueden satisfacer los siguiente 35, 50, y 40 pares de zapatos a la semana. PLANTA PRODUCCIÓN 1 35 2 50 3 40 Los clientes de las ciudades demandan: CIUDADES RIOBAMBA AMBATO QUITO GUARANDA
Prod. 45 20 30 30
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
O R I G E N
Planta 1 Planta 2 Planta 3 DEMANDA
DESTINO R A Q G OFERTA 8 6 10 3 35 9 12 13 7 50 14 9 16 5 40 45 20 30 30 125
VARIABLES DE DECISIÓN xi,j
i=1,…3
j=1,….4
FUNCIÓN OBJETIVO Min. Z=8x11+6x12+10x13+3x14+9x21+12x22+13x23+7x24+14x31+9x32+16x33+5x34 RESTRICCIONES DE OFERTA x11+x12+x13+x14 ≤ 35 x21+x22+x23+x24 ≤ 50 x31+x32+x33+x34 ≤ 40
RESTRICCIONES DE DEMANDA x11+x21+x31 45 x12+x22+x3 20 x13+x23+x33 30 x14+x24+x34 30 RESTRCCIONES DE NO NEGATIVIDAD xi,j 0 DESARROLLO
O R I G E N
Planta 1 Planta 2 Planta 3 DEMANDA
Planta 1 O R Planta 2 I G Planta 3 E DEMANDA N
R 8 9 14 45
R 8
DESTINO Q G OFERTA 10 3 35 13 7 50 16 5 40 30 30 125
DESTINO A Q G OFERTA 6 10 3 0 5 30 12 13 7 5
9 45 14 9 16 5 0 15 30 0
40 125
DESTINO A Q G OFERTA Planta 1 6 10 3 0 5 30 Planta 2 9 12 13 7 0 45 5 Planta 3 14 9 16 5 0 15 25 DEMANDA 0 0 0 0 125 R 8
O R I G E N
A 6 12 9 20
F.O. Min.
DEMANDA
DESTINO R A Q G OFERTA 8 6 10 3 5 30 9 12 13 7 50 14 9 16 5 40 45 20 30 0 125
Planta 1
R 8
Planta 1 O R I G E N
Planta 2 Planta 3
O R Planta 2 I G Planta 3 E N DEMANDA
DESTINO A Q G OFERTA 6 10 3 0 5 30 9 12 13 7 0 45 5 14 9 16 5 25 15 0 0 25 0 125
Z= 6(5)+3(30+9(45)+13(5)+9(15)+16(25) = 1125