UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA
INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa DEBER 3. Nombre: Paola Meza, Sofía Paguay y Gabriela Ruiz Curso: 5to Semestre Paralelo: “A” Fecha: 05 de Mayo del 2015 1. En una granja de pollos se da dos dietas para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de unas sustancias para el compuesto A, B y C respectivamente. en el mercado solo encuentra 3 clases de compuestos, el compuesto A con una sustancia de unidades de 1 para dieta X y 5 para la dieta Y, el compuesto B consta de 5 para dieta X y 1 para dieta Y, y el compuesto C dota de 2 para dieta X y 3 para dieta Y. El precio para dieta X es de $10 y para la dieta Y es de $30. Maximice para que la dieta sea efectiva. TABLA DE DATOS Descripción
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Dieta X
Dieta Y
Disponible
compuesto A
1
5
15
Compuesto B
5
1
15
compuesto C
2
3
15
costo
10
30
FUNCIÓN OBJETIVO. Max z= 10x+30y
RESTRICCIONES 1 2 3
x+5y≤15 5x+y≤15 2x+3y≤15
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD x,y≥0
4
SISTEMAS ECUACIONES (1) X+5y=15
(2) 5x+y=15
(3) 2x+3y=15
x y
x y
x y
15 0
0 15
0 5
0 3
3 0
7.5 0
COMPROBACIÓN P(0,0) (1) (0)+5(0)≤15 0≤15 VERDAD
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P(0,0) (2) (0)+(0)≤15 0≤15 VERDAD
P(0,0) (3) 2(0)+3(0)≤15 0≤15 VERDAD
GRÁFICO
ARCO CONVEXO PUNTOS A
X
B C D
Y
Z
0
0
0
0 2.5 3
3 2.5 0
90 100 30
C. (1) x+5y=15
5x+25y=75
(2) 5x+y=15
-5x-y=-15 y=2.5
SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 100 VALORES ÓPTIMOS x= 2.5
y=2 .5
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3
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x+5(2.5)=15 x=2.5
2. Una compañía de transporte tiene dos tipos de camiones. Los de tipo A con un espacio refrigerado de 20 cm y un espacio no refrigerado de 40 cm. Los tipo B con un espacio refrigerado de 30 cm y un de 30 cm no refrigerado. La contratan para el transporte de 3000 cm de productos que necesitan refrigeración y 4000 cm que no la necesitan. El coste de transporte de camión tipo A es de $30 y los de tipo B es de $40. Cuantos camiones de cada tipo ha de utilizar para maximizar el benefecio. TABLA DE DATOS Descripción
Tipo A
Tipo B
Disponible
Refrigerado
20
30
300
No refrigerado
40
30
400
Precio
30
40
FUNCIÓN OBJETIVO. Min. z=
30x+40y
RESTRICCIONES 1 2
20x+30y≤300 40x+30y≤400
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD x,y≥0
3
SISTEMAS ECUACIONES (1) 20x+30y=300
(2) 40x+30y=400
x
y
x
y
15
0
0
13.33
0
10
10
0
COMPROBACIÓN P(0,0) (1) 20x+30y≤300 0≤300 VERDAD
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P(0,0) (2) 40x+30y≤400 0≤400 VERDAD
GRÁFICO
ARCO CONVEXO PUNTO
X
Y
Z
A
0
0
0
B
0
10
400
C
5
6.67
416.80
D
10
0
300
C. 1 20x+30y=300
-20x-30y=-300
20(5)+30y=300
2 40x+30y=400
40x+30y=-400
y=6.67
x=5 SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 416.80 VALORES ÓPTIMOS x= 5
y=6.67
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2
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