INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
Dr. Marlón Villa
MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO. Max. Z=5x1+6x2 RESTRICCIONES (1) x1+9x2≤ 60 (2) 2x1+3x2≤ 45 (3) 5x1-2x2≤ 45 (4) x2≤ 2 RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (5) x1, x20 SISTEMAS ECUACIONES (1) x1+6x2≤ 60 x1 x2 0 6,7 60 0
(2) 2x1+x2≤ 45
(3) 2x1+x2≤ 20
x1 x2
x1 x2
0 15 22,5 0
0 -10 4 0
(3) x2≤30
COMPROBACIÓN P(0,0) (1) (0)+9(0)≤60 0≤60 VERDAD
P(0,0) (2) 2(0)+3(0)≤ 45 0≤ 45 VERDAD
P(0,0) (3) 5(0)-2(0)≤ 20 0≤ 20 VERDAD
P(0,0) (4) 0≤30 VERDAD
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Srta. Paola Meza
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Dr. Marlón Villa
GRÁFICO
ARCO CONVEXO Punto
X1
X2
z
A
0
0
0
B
0
6,7
40,2
C
6,36
5,96
67,56
D
4
0
20
C. -5x1-45x2= -300 5x1-2x2= 25 X1= 6,36 X2=5,96
(1) (2)
CÁLCULO DE LA HOLGURA RESTRICCIÓN 1 x1+9x2+ H1≤ 60 (6,36)+9 (5,96)+H1≤60 H1≤0
RESTRICCIÓN 2 2x1+3x2+ H1≤ 45 2(6,36)+3(5,96)+H2≤45 H2≤0
RESTRICCIÓN 3 5x1-2 x2 + H3≤20 5(6,36)-2(5,96)+H3≤20 H3 ≤ 0
RESTRICCIÓN 4 x2+H4≤30 (5,96)+H3≤30 H4≤ 24
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CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA RESTICCIONES
DISPONIBLE
OCUPADO
HOLGURA
RESTRICCIÓN 1
60
60
0
RESTRICCIÓN 2
45
31
14
RESTRICCIÓN 3
20
20
0
RESTRICCIÓN 4
30
6
24
SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 67,56 VALORES ÓPTIMOS x1= 6,36 x2= 5,96 HOLGURA H1=0 H2=14 H3=0 H4=6
Restricciones Activas: 1,3 Restricciones Inactivas: 2,4
MÉTODO DUAL FUNCIÓN OBJETIVO. Min. Z= 60y1+45y2+20y3+30y4 LIM. (1) y1+2y2+5y3 5 (2) 9y1+3y2-5y3+y4 6 CONDICIÓN TÉCNICA (3) y1+y2+y3+ y40
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SISTEMAS ECUACIONES y1=? y2=0 y3=? y4=0
1) (2)
y1+5y3 5 9y1-2y3 6
(1) (2)
-9y1-45y3= -45 9y1 - 2y3= 6 y3=
(1) y1= COMPROBACIÓN Z= 60y1+20y3 Z= 24( )+20 ( ) Z= 67,66
SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 67,56 VALORES ÓPTIMOS y1=
y2=
)
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Srta. Paola Meza