Contenido .................................................................................................................... 3 ......................................................................................................................... 7 Ejemplo 1........................................................................................................................................ 8 Ejemplo 2........................................................................................................................................ 8 ......................................................................................................... 10 Ejemplo 1...................................................................................................................................... 11 Ejemplo 2...................................................................................................................................... 11 BibliografĂa ........................................................................................................................................ 13
Un círculo es una superficie plana limitada por una línea curva (circunferencia). A menudo se utiliza indistintamente círculo y circunferencia para nombrar la misma cosa, pero esto no es correcto. Circunferencia es una curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes (están a la misma distancia) del centro, y sólo posee longitud de la circunferencia, es decir, el perímetro del círculo. Cabe destacar que aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse: la circunferencia es la línea curva y el círculo la superficie de la figura. El círculo, al ser una figura plana (todos sus puntos están contenidos en un solo plano) tiene dos dimensiones y por lo tanto tiene área. La fórmula para calcular el área del círculo es:
π = 3'14r^2 = radio x radio
- Circunferencia: la circunferencia de un circulo es la línea curva que forma el límite de la figura. - Radio: es el punto que uno el centro de la figura con la circunferencia. - Diametro:línea recta que que uno el centro de la figura con dos puntos de la circunferencia. - Tangente: recta que toca a la figura exactamente por un punto. - Secante: recta que corta el perimetro del círculo en dos puntos.
- Cuerda: segmente que une dos puntos del círculo sin pasar por el centro de la figura. - Arco: Parte del perímetro del círculo que queda comprendidado entre dos extremos de la cuerda. - Punto interior: punto que pertenece al círculo, es decir, está dentro de él. - Punto exterior: punto que se situa fuera del círculo. - Ángulo central: es el ángulo formado por dos radios que van del centro a dos puntos del perímetro del círculo. - Ángulo incrito: es el ángulo formado por dos cuerdas que coinciden en un mismo punto de la circunferencia. Es decir, ángulo que se genera con la unión de tres puntos de la misma.
Otros elementos importantes: - Semicírculos: la porción de círculo limitada por un diámetro y su arco correspondiente. Equivale a la mitad del círculo. - Sector circular: es la porción de círculo limitada por dos radios y su arco correspondiente. - Segmento circular: es la parte del círculo limitada por un cuerda y su arco. - Zona circular: es la porción de círculo limitada por dos cuerdas. - Corona circular: es la porción de círculo limitada por dos circunferencias concéntricas. - Trapecio circular: es la porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.
El área de un círculo es igual al producto de π por el radio (r) al cuadrado.
También se puede calcular el área conociendo el diámetro del círculo (D), ya que éste es el doble del radio. Como un círculo es un polígono regular de infinitos lados, podemos aplicar la fórmula general del área del polígono regular:
Ejemplo 1 Sea un círculo de radio conocido, siendo éste r=2 cm. Aplicamos la fórmula anterior:
Y se obtiene que el área de un círculo de radio 2 cm es de 12,57 cm2.
Ejemplo 2 Ahora supongamos que tenemos un círculo de diámetro conocido D=5 cm. ¿Cuál es su área?
En este caso, área de un círculo de diámetro 5 cm es de 19,63 cm2.
¿Sabias que el famoso número pi (π), (la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro), ya tenia una aproximación de cinco decimales en la Babilonia del siglo XX antes de J. C. Los matemáticos griegos intentaban resolver la cuadratura del circulo (construir un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado). En la misma época, Arquímedes, a base de dos polígonos regulares de 96 lados, uno inscrito y otro circunscrito, llega a un valor de π = 22/7, aproximación muy importante para su época. Después, muchos matemáticos han buscado el valor de π, hasta que Lambert, en 1768, demuestra que π es un número irracional y en 1882, Lindemann demuestra la imposibilidad de la cuadratura cel círculo. Con la utilización de potentes ordenadores se ha llegado hasta 206 millones de decimales. La función PI de Excel (hasta la versión actual Excel 2016) devuelve un valor de π con una aproximación de 15 decimales. Una aproximación razonable para resolver ejercicios es π = 3,1416.
El perímetro de un círculo es el doble del producto de π por el radio (r). También se puede calcular a partir del diámetro (D), siendo el producto de π y el diámetro.
El perímetro del círculo es una circunferencia.
Ejemplo 1 Sea un círculo de radio conocido, siendo éste r=2 cm. Obtendremos el perímetro a partir del radio:
Y se obtiene que el perímetro de un círculo de radio 2 cm es de 12,57 cm.
Ejemplo 2 Supongamos que tenemos un círculo de diámetro conocido, siendo D=5 cm. ¿Cuál es su perímetro?
Este círculo de diámetro 5 cm tiene un perímetro de 15,71 cm.
https://www.youtube.com/watch?v=Tkb7T8nZ3mg
BibliografÃa ANONIMO. (2017). UNIVERSO FORMULAS . Obtenido de UNIVERSO FORMULAS : http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/perimetro-circulo/ ANONIMO. (s.f.). TU ESPACIO JOVEN. Obtenido de TU ESPACIO JOVEN: http://www.estudiantes.info/matematicas/1eso/images/circulo-desarrollo.htm