Calculus by Natalia Sanchez

CÁLCULUS FINANCIERUS CARLOS D E

Á LVA REZ

T O LEDO

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A I R E S B U E N O S

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DEDICADO A MARÍA

Alvarez de Toledo, Carlos Cálculus Financierus / Carlos Alvarez de Toledo. - 1a ed . - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Carlos Alvarez de Toledo, abril de 2020. Libro digital, PDF Archivo Digital: descarga y online ISBN 978-987-86-3787-7 1. Matemática Financiera. 2. Préstamos. 3. Negocios. I. Título. CDD 510

Edición: Natalia Sanchez Diseño de tapa: Natalia Sanchez

Queda hecho el depósito que prevé la Ley 11.723. Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta obra y/o la transmisión por cualquier otra forma o medio sin autorización escrita del autor.

CÁLCULUS RE FINANCIERU GAN Cálculus Financ REN us Financierus Cálculus Financ ¿POR QUÉ

CÁLCULUS

FINANCIERUS HOY?

Pues me da la posibilidad de saldar una deuda que tengo desde los años 80, cuando era ayudante en la cátedra de Economía de la

Empresa en la Facultad de Ingeniería (UBA). A ese equipo, conducido por Héctor Panelati (Pane, un maestro) y Juan Trigo (desde entonces un gran amigo), le llegó un libro sobre Matemática Financiera para que, previa lectura, lo recomendáramos a nuestros alumnos. ¿A quién le tocó evaluar el texto? Adivinaste: a mí. El MT (me referiré al libro por las iniciales de sus autores, entre los que no figuraba Marcelo Tinelli) tenía como mil páginas (no lo tomes como hipérbole) y, para mi sorpresa, se convirtió en un clásico de la materia. En ese momento, no entendía cómo se podía escribir tanto para explicar algo, en esencia, tan sencillo.

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Sin caer en la exageración lúcida de alguno que sugirió resumir la materia con un (1+i)n, me propuse, y hoy cumplo (con algo de retraso), generar un texto ágil, sintético y con humor. El apunte sobre Matemática Financiera que escribimos en esos tiempos con Agustín García Mansilla, editado por el Centro de Estudiantes de Ingeniería “La Línea Recta”, fue un primer intento en ese camino. ¿Por qué este libro ahora? Tengo la convicción de estar jugando el segundo tiempo de mi vida (aunque no sé si van 25 minutos o si ya marcaron el descuento) y ganas de ir reduciendo el pasivo. Quiero agradecer a quienes me acompañaron en este camino: a María, mi compañera, por estimular el proyecto; a Karina Wainschenker, por las correcciones y sugerencias que ayudaron a generar un texto atractivo; a Natalia Sanchez, por el talento y onda puestos en la edición; al conocimiento y creatividad aportados por Benito De Miguel para la etapa comercial; y a mis amigos, los profesores Eduardo Pose y Horacio Piantanida, quienes (por suerte para vos y para mí) fueron más allá de la revisión que les pedí y enriquecieron el texto con aportes valiosos. Por si hiciera falta: los errores que pudiera haber son solo míos. Cálculus no tiene orientación política. Cuando utilizo “K” quiero decir miles y cuando uso “M”, millones: $ 10K es $ 10.000 y $ 1M es $ 1.000.000. No busquen segundas o terceras interpretaciones. ¡Gracias! Ha sido muy disfrutable la tarea de crear este material que hoy te llega. Para comenzar, por favor, tené a mano una hoja, un lápiz y la planilla 6

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de Excel. Ya que hablamos del Excel, te presentaré las funciones más importantes para que vos, si lo deseás, puedas profundizar por tu cuenta. Un detalle sutil y tranquilizador: si usás hojas de cálculo de Google, los nombres de las funciones son los mismos. Dedico el libro a todos los alumnos que pasaron por mis cursos y, de entrada, no entendieron si estaban participando de un stand up o de una clase y a aquellos que se animen al desafío de aprender Cálculo Financiero divirtiéndose de a ratos. Aclaración: el “de a ratos” es por divirtiéndose no por el aprendizaje, que se supone permanente. No es chiste: recomiendo este libro y no el MT. Ahora, si te parece, arrancá con el primero de los capítulos; andá metiéndote en tema. Nada será igual en el trabajo y en tus negocios después de haber transitado por estas páginas. ¡Que lo disfrutes!

CÁLCULUS RE FINANCIERU GAN Cálculus Financ REN us Financierus Cálculus Financ ¿DE QUÉ HABLAMOS

CUANDO HABLAMOS DE

CÁLCULUS FINANCIERUS?

De negocios. De inversiones y préstamos. Del tiempo. De una vida mejor. ¿Qué necesitás para entender todo eso? Tener claro que hay costos explícitos (visibles) y de oportunidad (más ocultos), en la vida y también en los negocios. Y que en los dos costos está la tasa de interés, presente tanto en lo que tenés que pagar por un préstamo como en lo que podrías ganar en un negocio alternativo al que estás analizando.

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De eso se trata este libro: de los intereses que ganás o perdés, de la (en general, sencilla) matemática necesaria para comprenderlo y de algunas historias que te ayudarán a transitar este camino. Entender los conceptos contables básicos es importante. Si no los conocés o no los tenés frescos, no te preocupes. Al final del libro, encontrarás un Apéndice pensado especialmente para quienes no tengan ni idea de contabilidad o necesiten volver a conectarse con el tema. Es corto, concreto y muy didáctico. La recomendación (solo para quienes lo necesiten): leerlo antes del Capítulo 1. El Capítulo 1 es introductorio; si estuviéramos por hacer deporte, diría que es una entrada en calor. Te acercará, desde las ideas (y con pocas fórmulas), a conceptos importantes como valor tiempo del dinero, rentabilidad, riesgo, las formas en que se financian las empresas y otros. ¿Se puede empezar a realizar deporte salteando la entrada en calor? Sí, pero no es lo aconsejable. En el Capítulo 2 comenzaremos a hablar de indexación y costo financiero total (CFT), pero sobre todo presentaremos a la tasa de interés en todas sus formas: sobre saldos o directa, fija o variable, activa o pasiva, vencida o adelantada, nominal, proporcional y efectiva. De los de géminis dicen que tenemos dos personalidades; no sé a qué signo del zodíaco asociar con la tasa de interés. Tiene muchas caras. Y hay que conocerlas a todas.

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Dos ideas centrales llegan con el Capítulo 3: el Valor actual neto (VAN) y la Tasa interna de retorno (TIR). No es casualidad que en las empresas recurran a VAN y TIR para decidir negocios. ¿Son conceptos accesibles? Para los lectores de Cálculus, sí. Ya lo verás. Las Rentas, que hacen su aparición en el Capítulo 4, te permitirán resolver cuestiones importantes como cuánto deberías ahorrar anualmente si quisieras acumular un cierto fondo para dentro de x (completá a gusto) años o cuantificar el aumento de tu deuda con la tarjeta de crédito si durante meses solo abonás el mínimo. El Capítulo 5 es una especie de “todo lo que ud. siempre quiso saber sobre préstamos y nunca se animó a preguntar”. Recorreremos los principales sistemas y entenderás la “lógica del juego”, que después podrás aplicar a tu caso particular. Planes de ahorro, préstamos indexados y CFT volverán a ser protagonistas. Bancos y negocios viven ofreciéndonos financiamiento. Tenés que estar preparado para analizar si te conviene o no. En el Capítulo 6 llega una introducción a la evaluación de negocios. Existen (muchos) libros dedicados solamente a ese tema, bajo nombres tan atractivos como Valuation o Evaluación de Proyectos. ¿Qué encontrarás en Cálculus? Lo esencial, que no será invisible a tus ojos y te permitirá incorporar en poco tiempo las ideas fundamentales.

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El séptimo y último capítulo no descansó, el Capítulo 7 está dedicado a Bonos. ¿Por qué? Pues son un instrumento financiero importante al que recurren en forma frecuente tanto los estados como las empresas, y requieren, para su cabal comprensión, de conceptos que desarrollamos en los capítulos previos. En definitiva, empezamos elongando en el Capítulo 1 y terminamos, en el séptimo, analizando bonos. Un camino atractivo nos espera. ¿Por qué Cálculus Financierus y no cálculo financiero? Pues libros de cálculo financiero hay muchos y de cálculus financierus, ninguno.

CAMBIO

GANANCIA Y NTABILIDAD ANCIA Y CAPÍTULO 1 TABILIDAD

COSTO HUNDID

US ierus egresos ingre ierus CONCEPTOS IMPORTANTES AC ( AN T E S D EL CÁ L CU L U S)

1.1 Introducción

Te presentaré de manera amigable y descontracturada algunos conceptos económicos o financieros necesarios para estar en condiciones de abordar el Cálculus, que te van a ser muy útiles mucho más allá de la Matemática Financiera. Recorreremos temas como costo de oportunidad, valor tiempo del dinero e inflación, entre otros. Llegaremos rápidamente a lo esencial de cada idea. ¡Allá vamos!

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1.2 Protagonistas de este libro

El fundamental serás vos, pero no estarás solo. Centraremos nuestro análisis en Guitaland, un país imaginario con alta inflación donde los ciudadanos suelen escaparle a la moneda local, el pesoguita o peso guita ($), para ahorrar a largo plazo. Guitaland no es un paraíso fiscal ni de los otros. El ahorro de largo plazo al que nos referíamos lo hacen en dólares de un país extranjero: Estadios Unidos, así llamado pues sus habitantes son muy fanáticos de los deportes. La moneda extranjera en este libro será el dólar estadiounidense (usd). Tendremos una institución que regula a los bancos, como en Argentina debería hacerlo el Banco Central. Aquí la llamaremos Banco Central de Guitaland. El Banco Micro es de capitales privados y con él operan algunas de las compañías y personas físicas que nos acompañarán a lo largo de estas páginas. Recurriremos a dos empresas locales (de Guitaland) para los ejemplos: una de transporte de pasajeros y la otra, un supermercado barrial. ¿Nombres? TUBOndi SA y Alma Zen SA, aunque por simplicidad las denominaremos TUBOndi y Alma Zen, respectivamente. Y habrá, por supuesto, seres humanos, como vos o como yo: José Tubo, accionista mayoritario de TUBOndi, el chino del Alma Zen (cuyo nombre desconocemos) y sus familias. Todos ellos serán protagonistas de algunas de las historias que nos ayudarán a entender el Cálculus.

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1.3 Recursos escasos y Costo de oportunidad

Debo decirlo, aunque no convenga: tanto al dinero con el que vas a pagar (o has abonado por) el libro como al tiempo que invertirás en leerlo podrías darle otros usos. No pretendo que ahora te pongas a pensar en otras formas de usar esas horas o pesos. Este libro no busca competir con una salida en pareja, una comida con amigos o el último modelo de IPhone. Es un comienzo políticamente incorrecto, pero útil para enfatizar un concepto: los recursos son escasos y tienen usos alternativos. Son escasos tanto mi tiempo (mi médico de cabecera se niega a precisar cuánto me queda de vida) como mi dinero (aunque con la venta de este libro aspiro a que sea menos escaso). Debemos convivir con esta realidad y lo hacemos lo mejor que podemos. Y, reitero, nos pasa a todos. También a los multimillonarios y a los que gozan de una salud de hierro (no sé bien qué quiere decir, pero suena óptimo). No podemos hacer ni comprar todo lo que desearíamos. No viviremos para siempre. ¿Cómo sería tener tiempo y dinero infinitos? ¿Seríamos más felices? Si no existiera la muerte, ¿tendría sentido decir que estamos vivos? Son preguntas que no llegan ni a superficiales. Pero, sobre todo, ¿tiene sentido planteárselo? En cualquier caso, no creo que sean preguntas para un libro de cálculus financierus. Dejando la filosofía de lado y volviendo a lo que nos interesa: los recursos tienen usos alternativos. Entonces, cada vez que tome una decisión acerca del uso de cualquiera de los dos (tiempo y dinero), estaré dejando de lado otras opciones. Usar esos recursos en determinados

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fines nunca es gratis, siempre tiene costo: el de la oportunidad perdida, la que dejo de lado, el famoso costo de oportunidad. Cuando cualquiera invierte dinero en un negocio deja de tenerlo disponible para otro fin. Se pierde, por lo menos, el interés que podría ganar en un plazo fijo. Si pongo un kiosco y lo atiendo personalmente, hay dos costos que debo considerar: los de mi tiempo (podría estar ganando una remuneración en otro trabajo) y el de mi dinero. El concepto de costo de oportunidad puede parecerte novedoso, pero lo venís aplicando desde siempre. Lo hacés cuando frente a una opción (¿voy al cine esta noche?) te preguntás contra qué comparar; cuando frente a la misma alternativa (ver una película cualquiera con tu tía) tomás decisiones distintas, según te haya llamado o no la persona con la que siempre soñaste salir. Espero, por tu bien, que si ella o él te propuso un encuentro, dejes de lado (por una vez) a tu tía. Utilizás el concepto de costo de oportunidad cuando decís “a una fiesta como esa puedo ir otro día pero el recital de U2 es hoy, así que voy al recital” o “con vos puedo comer otro día, pero XXX (poné un nombre a gusto; lo de XXX no debe ser leído en clave porno) tiene ganas de que nos encontremos”. Quienes vivimos en la ciudad de Buenos Aires hemos visto (y seguimos viendo) como tiran abajo estaciones de servicio para construir edificios. ¿Esos negocios daban pérdida? En su gran mayoría, no. Generaban ganancia, pero menor al costo de oportunidad de explotar (vendiendo o alquilando) los inmuebles. 15

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Si planeamos invertir 1 millón de dólares en un negocio, a ese negocio le exigiremos no solo que con sus ingresos cubra sus costos explícitos, sino también que compense el costo de oportunidad del dinero que pondremos. El costo de oportunidad debe considerarse a la hora de decidir. Si los ingresos no alcanzaran a cubrir el costo de oportunidad, es más negocio no correr riesgos e invertir ese dinero a una tasa de interés. Es preferible, por ejemplo, poner ese dinero en algún instrumento sin riesgo, y quedarnos viendo cine por TV, una serie por Netflix u otra alternativa que seguro sabrás elegir de acuerdo a tus gustos. El concepto de costo de oportunidad excede a la economía; es, antes, de la vida. Y cuidado: si no lo manejás adecuadamente, tu felicidad puede estar en riesgo. Antes de cerrar, y para distraernos unos renglones, hay más ejemplos donde la economía abreva en las ciencias de la vida; la profecía autocumplida es uno de ellos. Si se corre la voz de que un banco está en problemas y todos los depositantes concurren a retirar su dinero el mismo día, aunque sea una institución financiera sólida, no podrá reintegrar los pesos guita sin ayuda externa (del Banco Central, por ejemplo). Eso es profecía autocumplida: un banco del que se dice que tendría problemas de solvencia puede terminar mal (tenga o no problemas de solvencia). En la vida, fuera de los negocios, también pasa: si vas a encarar a la persona que te gusta pensando que no tendrás éxito, eso será casi seguro lo que ocurra (a menos que la otra persona te esté esperando con la misma ansiedad). Una aclaración necesaria: no estoy afirmando que si vas convencido/a (tachá lo que no corresponde) pensando que conseguirás enamorarla/o, lo logres. Sí que ir en perdedor es la mejor 16

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fórmula para salir derrotado. “Este libro será un éxito”, le dije a mi terapeuta en la última sesión. Él… solo sonrió. Leer este texto también tiene costo, el de oportunidad. ¿Seguirás adelante con la lectura? Creo que sí. ¿Seguirás adelante con la lectura en cualquier momento? Supongo (y espero) que no, que habrá (muchos) momentos donde otras alternativas te resultarán más eficientes o atractivas.

1.4 Costo hundido

José Tubo compró hace años una casa en usd 100.000; hoy ese inmueble vale usd 70.000. ¿Por qué? Pues se desvalorizó el barrio; el lugar se volvió menos seguro. La familia le viene pidiendo a José de mudarse a otra zona. Él alega que no quiere irse sin recuperar lo que invirtió. ¡Error!

Los costos hundidos no deben ser tenidos en cuenta al momento de decidir.

José (y su familia) deben aceptar que perdieron usd 30.000 (la diferencia entre los usd 100.000 y los usd 70.000). Esos usd 30.000 son un costo hundido: un costo ya incurrido que no debe tenerse en cuenta a la hora de decidir. Los Tubo tendrán que, si así lo desean, hacer el mejor negocio posible con su bien (o activo) de usd 70.000.

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El pasado ya fue. Estoy donde la vida me puso, o donde me coloqué. A partir de ahora puedo modificar mi rumbo (en la vida o en los negocios), pero desde el hoy. Las pérdidas y ganancias pasadas, ya las tuve. Habrán (espero) representado un aprendizaje. ¿Cómo se traduce eso en términos del análisis de negocios? Hay que mirar para adelante, parado en el momento presente. Los proyectos, las empresas o lo que sea valen hoy lo que se espera que generen en el futuro traído a valores de este momento. ¿Por qué a hoy? Pues estoy valuando ahora, en este instante. En otro, los precios o valuaciones serán distintos. Muchos consultan las razones por las cuales las empresas no se valúan a partir de lo que sus estados contables dicen. Hay muchas causas, pero una fundamental: no reflejan el futuro. Si recién hubiera cerrado ejercicio la compañía petrolera XYZ (dejo el nombre reservado para futuros auspicios) y el precio del petróleo se duplicara en este momento, las acciones de esa empresa aumentarían de cotización sin que se hubieran modificado sus estados contables. Cambió el dinero (flujo de fondos) que la XYZ espera generar. Vale más.

1.5 Valor tiempo del dinero

Lo sintetizaré así: un peso guita (euro, dólar o lo que sea) hoy vale más que un peso guita (euro, dólar o lo que sea) mañana. Hay por lo menos tres razones para fundamentar esta idea, a la que llamamos valor tiempo del dinero (VTD):

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1. El peso guita de hoy es una realidad. El de mañana, una promesa. 2. Hoy estamos; mañana, no sabemos. 3. Con el recurso (un peso guita) en mi poder puedo ponerlo “a trabajar” y ganar una renta de ese capital.

1$ hoy vale más que 1$ mañana

Tres apuntes, uno sobre cada una de las ideas recién presentadas: 1. Las promesas pueden no cumplirse. Aparece la posibilidad de que no me paguen o, lo que es peor, de que no te paguen. Entra en acción la idea de riesgo en negocios, que ampliaremos en este mismo capítulo. 2. No me pondré a evaluar cuestiones psicológicas que podamos tener por resolver, como ser: prefiero que este dinero sea para mis hijos y no para mí. Aún en ese caso, es preferible que el dinero lo guardes vos, hoy. 3. Acá tenemos una primera llegada al interés, que es el rendimiento del dinero en el tiempo, tema del que nos ocuparemos durante… todo el libro.

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Resolvamos juntos, para cerrar el punto, un breve cuestionario: 1. ¿Preferís $ 1 hoy o $ 1 en un futuro? 2. ¿Preferís $ 1 hoy o $ 1,20 en un futuro? 3. ¿Preferís gastar $ 1 hoy en vos o en tu pareja? Las respuestas correctas son: 1. $ 1 hoy. 2. No sabemos; depende de la tasa de interés vigente (y de cuándo sea el futuro al que nos referimos). 3. No tengo idea, aunque una cierta dosis de egoísmo es sana. Si necesitás profundizar esta cuestión, buscá ayuda profesional o en amigos. Durante todo el libro te ayudaré a elaborar respuestas para preguntas como la segunda. ¡Teneme fe! ¡Tenete fe!

1.6 Ganancia y Rentabilidad

Si invierto $ 100 y cobro, un año después, $ 115, tuve una ganancia (o utilidad o resultado, son sinónimos) de $ 15. Gané la diferencia entre el dinero que tengo al cierre (cobrado o no, devengado, dirían los contadores) y lo que puse.

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En cambio, llamamos rentabilidad a la ganancia por unidad monetaria (peso guita) invertida. Si, como en el ejemplo, la utilidad fue de $ 15 y lo invertido de $ 100, entonces:

Como, además, ese dinero lo generé en un año, la rentabilidad fue del 15% anual. Un sinónimo que suele usarse para rentabilidad es retorno. Este último, en Argentina, es un término con mala prensa, pues solemos referirnos a él como sinónimo de coima. Dejo constancia, por consejo de mi abogado, que prescindiré de esta interpretación durante el resto del libro. ¿Por qué es importante la rentabilidad o retorno? Pues es una tasa, un rendimiento, que podrá ser comparado con el costo de oportunidad del dinero o con un costo explícito. Al invertir, debo tener en cuenta lo que espero ganar en el negocio contra: • Otra colocación alternativa, teniendo en cuenta el riesgo de ambas,como veremos más adelante en este mismo capítulo; • El costo del préstamo con el que me voy a financiar.

1.6.1 Rentabilidad esperada y final

Si la rentabilidad es ex ante, es decir que estamos en presencia de una estimación realizada al iniciar el negocio, lo que tengo es una rentabilidad esperada. En cambio, si la calculo ex post, una vez 21

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que sabemos qué pasó y los números son ciertos, tenemos una rentabilidad final (muchos la llaman rentabilidad real; yo prefiero dejar el real para “neto del efecto de inflación”, como verás en 1.12). La realidad, en cualquier ámbito, suele no coincidir con lo que esperábamos. Que tengamos la expectativa de que algo ocurra no quiere decir que eso vaya a pasar. No tenés porqué evocar, en estos momentos, episodios de tu historia personal; solo tené presente que en negocios es igual: la rentabilidad final suele ser distinta de la esperada. Son las reglas del juego. Conviene conocerlas.

1.7 Interés y tasa de interés

El interés es una utilidad. Ganancia o pérdida, dado que puede generarse en una inversión o por contraer deuda. ¿Qué idea hay detrás del concepto de interés? El de costo de oportunidad de un bien; en este caso, del dinero. Cuando pagás el alquiler de un departamento o de un auto, estás compensando al dueño de ese activo, quien enfrenta un costo de oportunidad al cedértelo, ya que podría usarlo o dárselo a otro. Si los $ 15 del ejemplo anterior los ganás de un plazo fijo, serán intereses ganados y, en cambio, si por un préstamo de $ 100 debés devolver $ 115, entonces los $ 15 serán intereses perdidos. La rentabilidad, del 15%, tal como calculamos antes, será la tasa de interés anual de la operación. Cuando depositamos a plazo fijo en un banco, cobramos la tasa pasiva. ¿Por qué se llama tasa pasiva? Es la que la institución financiera paga por sus pasivos (deudas). 22

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Cuando tomamos dinero prestado del banco, abonamos la tasa activa. ¿Por qué se llama tasa activa? Es la que el banco cobra por sus activos (en este caso, créditos). La tasa activa es mayor que la pasiva (el banco de algo tiene que vivir) y a la diferencia entre dichas tasas se la denomina spread. Ya lo dije en otro libro1 y lo ratifico acá: no es positivo que usemos términos como cálculo u operación, a los que asociamos con piedras e intervenciones quirúrgicas, respectivamente. Por eso lo de Cálculus. Para empezar a cambiar. De a poco. 1.8 Ingreso y costo marginal

Más de una vez habrás ido al cine y, antes de entrar a ver la película, te encontraste con ofertas como esta:

1. Gud Nius 23

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En realidad, y sin que vos lo sepas, esos puestos no tienen como objetivo vender (eso es una pantalla) sino transmitir a la población conceptos importantes de la economía, como los de ingreso y costo marginal. Marginal proviene de margen. Pararse en el margen, en el borde. Pensar en términos de incremento; en la próxima unidad. No tomes a marginal como “fuera de las normas socialmente aceptadas” (por ejemplo, “ese tipo es un marginal”). Aquí nos manejaremos con la primera de las acepciones de la RAE para el término: "perteneciente o relativo al margen". Se define al ingreso marginal como el aumento del ingreso (venta, no utilidad o ganancia) total de la empresa por la venta de una unidad adicional. La unidad adicional es de aquello que venda la compañía (gaseosas, lamparitas o cepillos de dientes). ¿Cómo interpretar las ofertas a la luz de lo marginal? Por la primera unidad el negocio cobra (y nosotros pagamos) $ 30. Si compro dos, entonces debo abonar $ 50. El precio de venta promedio (del comerciante) será de 25 $/u ($ 50/ 2u), pero el ingreso marginal del negocio por la segunda unidad, de $ 20 ($ 50 - $ 30). Si mi entusiasmo sigue en aumento (o fui al cine con amigos) y pienso adquirir tres unidades, tendré que sacar $ 66 de mi bolsillo, lo que implicará una venta promedio de 22 $/u ($ 66/ 3u). El ingreso marginal del vendedor por la tercera unidad será de $ 16 ($ 66 - $ 50). Resumo los ingresos de la empresa en la siguiente tabla:

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Venta

Ingreso Total ($)

Ingreso Promedio ($)

Ingreso Marginal ($)

Tabla 1.1.: Ingreso total, promedio y marginal.

Tenemos en el ejemplo un ingreso marginal decreciente. No nos olvidemos que, si al cine fui solo, también es decreciente mi grado de satisfacción con las unidades adicionales de producto. Un primer vaso de mi gaseosa preferida me produce un placer superior al del segundo (vaso), y éste al del tercero. No analices, por favor, si esto también ocurre con los besos a tu pareja. El objetivo de este libro es acercarte al cálculus y no alejarte de tus seres queridos. De manera análoga, el costo marginal se define como el aumento del costo total de la empresa por la producción de una unidad adicional. El costo marginal incluye al costo variable, pero no excluye una posible porción de costos fijos (no te compliques con esto si nunca estudiaste costos).

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La idea de costo marginal también la podés aplicar fuera del ámbito productivo. Bastará mirar el ejemplo de los combos chatarra en el cine y mirarlo desde el ángulo de quien compra; ahí tenemos costo marginal. ¿Por qué afirmaba que el concepto de marginal era importante? En nuestro caso, pues uno de los insumos que necesitaremos (para analizar negocios) se basará en esa idea. Be patient, please (sé paciente, por favor). 1.9 Tipo de cambio

El tipo de cambio (TC) es el precio que cuantifica la relación entre dos divisas (o monedas). Si pasas por una casa de cambio en Guitaland, observarás que el TC entre el peso guita ($) y el euro (€) está expresado de la siguiente manera: • Tipo comprador: 25 $/€ • Tipo vendedor: 27 $/€ ¿Cómo deben entenderse estos precios? Desde el mostrador del banco (o la casa de cambios) que nos compra (por eso “tipo comprador”) los € a $ 25 y nos vende (por eso “tipo vendedor”) los € a $ 27. ¿Hay alguna regla donde, sin necesidad de memorizar nombres, puedas saber qué TC se aplica a la operación que deseás hacer? Sí, la regla es: el cliente pierde (o el banco de algo tiene que vivir); el TC para tu operación resultará (de los dos posibles) el que te dé el peor resultado. Si tenés euros y necesitás $, ¿recibirás $ 25 o $ 27 por cada €? $ 25. Si tenés $ y necestás euros, ¿pagarás $ 25 o $ 27 por cada €? $ 27. 26

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1.10 Cómo se financian las empresas

Las compañías tienen dos formas básicas de financiarse: con fondos de terceros, los pasivos o deudas, o propios como el capital (aporte de los dueños) y las ganancias generadas por el negocio no distribuidas. Las empresas pueden tener pasivos (deudas) gratuitas (sin interés) solo de corto plazo: financiamiento de proveedores (que den 30 o 60 días para pagar), de impuestos u otros, pero las deudas de largo plazo suelen tener costo (hay que pagar intereses).

La forma de financiamiento más usual en las empresas es con fondos autogenerados

En las sociedades anónimas, la acción es el título que acredita la propiedad de una parte de la empresa. Soy (al momento de escribir esto) uno de los dueños de YPF, una compañía petrolera. ¿Accionista mayoritario? No; el estado argentino tiene el 51% de las acciones. ¿Me consultan a la hora de tomar decisiones? Puedo participar de las asambleas (órgano supremo) donde se decide la conformación del directorio. ¿Mi opinión pesa en las asambleas? No; mi proporción es ínfima. ¿Gano con las acciones? Sí, por los dividendos (si hubo ganancias y se decidió repartir) me pagan (en función de mi tenencia) y por el cambio en la valorización de mis acciones (positiva o negativa, ganancia o pérdida).

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Supongamos que TUBOndi está comenzando su operatoria (no generó ganancias todavía) y debe analizar financiarse, o bien con deudas bancarias o vía capital. ¿Qué características tiene cada una de estas alternativas? Las deudas bancarias representan un pasivo y tendrán un costo explícito (los intereses). El aporte de capital, realizado por los accionistas, no tiene costo explícito para la empresa. Supongamos que TUBOndi tiene inicialmente una deuda bancaria de $ 100.000 al 10% anual (fijo) con el Banco Micro y capital por $ 100.000 por aporte de los accionistas. ¿Qué pasaría con TUBOndi, Banco Micro y José Tubo (accionista mayoritario de TUBOndi), según le fuera a la empresa en ese año? • Si a TUBOndi le va FANTÁSTICO: - Le pagará al Banco Micro (y este cobrará) los $ 10.000 por intereses (el 10% de $ 100.000). No le va a abonar más diciendo “como nos fue maravillosamente gracias a vos que nos financiaste, te damos más”. - A José Tubo le irá fantástico por la rentabilidad que tendrán sus acciones en la empresa. • Si a TUBOndi le va bien, regular o mal: - Le pagará al Banco Micro (y este cobrará) los $ 10.000 de intereses.

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- A José Tubo le irá bien, regular o mal, respectivamente, por la rentabilidad que tendrán sus acciones en la empresa. • Si a TUBOndi le va PÉSIMO: - Puede ocurrir que no pueda pagar los conceptos de la deuda y, en consecuencia, que Banco Micro no cobre. - A José Tubo le irá pésimo por la rentabilidad que tendrán sus acciones en la empresa. Quien presta a una empresa (Banco Micro en el ejemplo) tendrá una rentabilidad esperada casi conocida. Si prestó al 10% anual, cobrará eso, salvo una crisis del deudor (de TUBOndi en el ejemplo). Quien invierte en capital de una compañía (por medio de acciones) tendrá su rentabilidad atada a cómo le vaya a esa empresa. ¿Qué decimos en finanzas? Que las acciones son inversiones más riesgosas. ¿Cómo? Te lo amplío en el punto siguiente.

1.11 Riesgo en finanzas

En negocios, decimos que existe riesgo cuando la operación que estoy analizando, que puede ser cualquiera (comprar una acción, bono, empresa o constituir un plazo fijo) tiene más de un resultado o rentabilidad posible. Si no hay certeza en el resultado de mi inversión, existe riesgo. Para quienes cursaron Estadística, la idea está asociada a una medida de dispersión: el desvío estándar. 29

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“La vida es riesgo”, podría decir cualquiera de los prestigiosos autores de libros de autoayuda a los que recurro permanentemente, como Louise Hay, Claudio María Domínguez o Ari Paluch. Las inversiones sin riesgo son, entonces, aquellas (muy pocas) que darán un resultado seguro. Una colocación en pesos guita en un plazo fijo en un banco oficial es (nadie permita lo contrario) sin riesgo en pesos guita (más adelante haremos una aclaración sobre esto), pues conozco exactamente cuánto voy a cobrar y, en consecuencia, cuál será mi rentabilidad.

Si hay más de un resultado posible, hay riesgo

En el caso del plazo fijo del párrafo anterior si pretendo medir mi rentabilidad en euros (por ser un inversor francés o simplemente un excéntrico), la inversión es riesgosa, dado que sé exactamente cuántos euros coloco (los pesos guita iniciales convertidos al tipo de cambio del día de la imposición) pero no cuántos euros cobraré. Conozco el importe en pesos guita, pero no el tipo de cambio que regirá al vencimiento. Entonces, para decidir si una inversión es o no de riesgo también debo precisar en qué moneda la estaré analizando. Cuanto más dispersas sean las rentabilidades posibles de una colocación de fondos, más riesgosa es dicha colocación.

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Recurriendo al ejemplo del punto anterior: es más riesgosa la inversión de José Tubo (en acciones de TUBOndi) que la del Banco Micro (prestándole a TUBOndi). Mientas el banco tiene (casi) fija su rentabilidad, la de Don José se verá sometida a cómo le vaya a la empresa de transporte. Llegamos, inevitablemente, a la gran pregunta: a una empresa, ¿hay que prestarle o comprar acciones? Y la respuesta esperada: no sabemos. La rentabilidad depende de cómo le vaya a la compañía y eso no lo podemos adivinar. Lo que debe quedar claro: •

Si estoy pensando que a una empresa le irá espléndidamente, me

conviene más aportar capital que prestarle (y después esperar haber acertado en mi predicción); •

Si estoy intuyendo que a una empresa le irá mal, el mejor negocio

es no poner dinero ahí, ni en forma de préstamo (deuda para la compañía) ni de capital; Una cuestión importante es cuantificar el riesgo, para el instrumento de que se trate, ya sea acción, bono u otro bicho del estilo. El riesgo de un instrumento financiero no es constante, varía con el tiempo. Y el riesgo que me importa es el futuro. El que tendrá la acción, el bono o lo que sea de aquí a los próximos tantos años. No hay cómo calcularlo. ¿Hay algún término que se use como sinónimo de riesgo en negocios? Sí: volatilidad.

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Lo único que podremos hacer con relativa facilidad es calcular una medida de riesgo pasada. Y esa medida será distinta según el período de análisis que tome. La volatilidad del “bicho” (si se me permite la licencia, es una forma de generalizar) que estemos analizando será distinta si calculo la del último año o la del último semestre. ¿Cuál debo tomar? Ninguna de las dos. La futura, que no se publica en ningún lado. Calcular una volatilidad histórica con un Excel será tarea (relativamente) sencilla. Determinar la medida de riesgo que incluiré en mi estudio va mucho más allá. Antes de seguir adelante, debo señalar que los académicos diferencian entre riesgo e incertidumbre. Hablan de riesgo cuando los escenarios posibles son conocidos y sus probabilidades de ocurrencia factibles de calcular y de incertidumbre cuando eso no ocurre. Si yo apuesto a ganar dinero lanzando una moneda al aire apostando a que salga cara, sé que tengo una probabilidad de éxito del 50% (cara y seca son los dos resultados posibles y son equiprobables si la moneda es “buena”); eso es riesgo. En negocios, en general, nos manejamos con incertidumbre, aunque le llamemos riesgo. Un último comentario en este punto: si conviene o no tomar riesgo en las inversiones es una cuestión muy personal. Es fundamental preguntarse “¿me banco perder?”, “¿dormiré bien si….?” o “¿me subirá la presión con la incertidumbre?”. Tomar riesgos en negocios es cosa seria. Algunos bancan (y hasta disfrutan) el riesgo y otros, no. Somos distintos. Por eso, también, algunos ponen dinero en plazos fijos y otros compran acciones. Los expertos hablan (no sé si incluirme en esa categoría; lo consultaré en terapia) de aversión al riesgo. 32

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1.12 Inflación, resultados reales y moneda constante

Cálculus Financierus es un texto de uso universal, pero pensado en un contexto como el de Guitaland, donde periódicamente la inflación vuelve a ser un problema. Durante gran parte del libro conviviremos con la inflación y analizaremos sus consecuencias sobre los negocios. No siendo un libro de macroeconomía, nos abstendremos de analizar (profundamente) sus causas. Entenderemos el fenómeno y cómo pega en los negocios. No es poco. Los economistas suelen decir que hay inflación cuando estamos en presencia de un “aumento sostenido y generalizado de los precios”, donde “sostenido” implica continuidad en el tiempo y “generalizado” lleva implícito que son los precios en general de bienes y servicios que suben (y no uno solo aisladamente). ¿Hay otras definiciones para inflación? Sí; una de las más clásicas la ve desde el otro lado del espejo: como la pérdida de poder adquisitivo de la moneda. Los precios se miden en $ / unidad; podés poner el énfasis en que la unidad (de lo que se trate) vale más o que la moneda con la que vas a adquirir eso vale menos. Quienes definen inflación como la pérdida de poder adquisitivo están sugiriendo, al mismo tiempo, que su causa es el aumento de la cantidad de moneda. ¿Cómo se mide la inflación? A través de un índice de precios y su evolución en el tiempo.

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Una cuestión fundamental es la diferencia entre un aumento nominal (en cantidad de dinero) y un aumento real (en términos de poder adquisitivo). Imaginemos la siguiente situación: estás trabajando en una compañía y te llama tu jefe para comunicarte que, tras un semestre, te aumentan el sueldo un 10%. Tu jefe, además, aprovecha a felicitarte, toma un café (nada de alcohol en la empresa) con vos y celebran. Te vas contento, comprás una botella de champagne camino a casa (¡ahora sí!) y, cuando comentás la novedad, escuchás un “pero si los precios en el semestre subieron el 15%”. Ahora bien, ¿está justificada la compra del champagne? ¿Te aumentaron o bajaron el sueldo? Empecemos por la segunda pregunta, que es la más fácil de responder. Te subieron nominalmente el sueldo. ¿Qué significa un aumento nominal? Que el número (de tu salario) es mayor, lo que no necesariamente quiere decir que puedas comprar más cosas. Tuviste un aumento nominal de sueldo. Tu sueldo, en términos reales, se redujo. ¿De qué hablamos cuando hablamos de variables reales? De modificaciones en términos de poder adquisitivo, no meramente nominales. De poder comprar más (o menos) bienes y servicios. ¿Cuáles son los aumentos que nos importan? Los reales, los que implican que estoy mejor (o peor) en términos de poder de compra.

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En un contexto de estabilidad de precios, para reducirte en términos reales te tienen que bajar nominalmente el salario. Deben decirte “te bajo el sueldo”, así, de frente, en la cara. En un entorno inflacionario, en cambio, bastará que te aumenten nominalmente menos que la inflación para que te lo estén bajando en términos reales. Esta es una de las perversiones de la inflación: permite presentar como aumentos lo que en realidad son reducciones reales. Antes de seguir, debo intentar una respuesta acerca de si estaba justificada la compra del champagne. En realidad, no lo sé; confluyen un montón de argumentos. Podría afirmar que sí pues, por ejemplo, estaré (o estaremos) mejor que antes del aumento (cuando tenía el aumento de precios del 15%, pero no la suba nominal del sueldo). O podría decir que no, por la baja real de mi salario. ¿Y entonces? La compra de la botella es un costo hundido; ya incurrí en ese gasto. ¡A disfrutar del champagne y de lo que venga después! Sé que es difícil continuar después de unas copas de champagne, pero debemos hacerlo. La diferencia entre nominal y real se aplica, por supuesto, mucho más allá de los sueldos; por ejemplo, a los intereses. Si la inflación fue del 12% anual y en un plazo fijo “ganaste” 8%, tuviste una ganancia nominal del 8% pero una pérdida real (aproximadamente del 4%); cuando cobrás el plazo fijo tenés más dinero, pero menos poder adquisitivo. En un entorno inflacionario también hay que precisar en moneda de qué fecha estamos hablando.

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Si los activos de una empresa fueran: • Disponibilidades: $ 50.000, saldo de efectivo más dinero en cuenta corriente • Bienes de cambio: $ 100.000, con tres meses de antigüedad en promedio • Bienes de uso: $ 200.000, maquinaria con cuatro años de antigüedad en promedio ¿Podemos decir que los activos de la empresa son de $ 350.000 (la suma de los rubros)? En un sentido, sí. Pero vale la pena preguntarse si no estamos sumando “peras con ladrillos”. Las disponibilidades son pesos de hoy, los bienes de cambio (inventarios) están expresados en moneda de tres meses atrás y lo mismo ocurre con los bienes de uso (en pesos guita de hace cuatro años). ¿Tenemos forma de mejorar la manera de expresar esto? Sí, diferenciando la moneda corriente de la moneda constante. Cuando trabajamos a moneda corriente sumamos pesos guita de distintas fechas, como hicimos al calcular los $ 350.000 del total de activos. ¿En qué consiste expresar en moneda constante? En “llevar” todo a moneda de una cierta fecha. Debemos aclarar, entonces, que estamos trabajando a moneda constante de esa fecha. ¿Podríamos hacerlo con nuestros activos, suponiendo que la inflación ha sido constante desde hace años el 1% mensual? Sí. Al hacerlo a la fecha de cierre del balance, deberíamos sumar:

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• Los $ 50.000 de Disponibilidades (son pesos de ese momento) • Los $ 103.030 de Bienes de cambio (los $ 100.000 más 3 meses de inflación, o sea $ 100.000 x 1,013 ). • Los $ 322.445 de Bienes de uso (los $ 200.000 más 48 meses de inflación, o sea $ 200.000 x 1,0148 ). Así, llegaríamos a un activo de $ 475.475 (expresado en moneda constante de cierre), sumando los tres rubros. Ninguno de los temas vistos hasta acá se despiden del libro. Se van, por un rato, a los vestuarios y reaparecerán en próximos capítulos.

1.13 El blog, tu compañero de ruta

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En mi blog, www.finanzasconhumor.com, encontrarás las respuestas (correctas) a los casos planteados a partir del capítulo próximo, videos y notas sobre temas financieros, comentarios de actualidad y algo de humor. Es un lugar para profundizar Cálculus y también una opción para tus recreos. ¡Te espero!

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1.14 El Capítulo en (apretada) síntesis: − los recursos son escasos y tienen usos alternativos;

− todo lo que hacemos tiene, por lo menos, un costo: el de oportunidad;

− los costos hundidos no deben tenerse en cuenta a la hora de decidir;

− es preferible un peso hoy a un peso mañana;

− la tasa de interés es una rentabilidad;

− el interés es una ganancia o una pérdida;

− el tipo de cambio aplicable a mi operación (comprador o vendedor) es aquel que me genera el peor resultado (de los dos posibles);

− las empresas se financian vía pasivos (deudas) o vía patrimonio neto (aportes de capital o fondos autogenerados);

− cuanto más dispersos estén los resultados posibles de una operación, más riesgosa es;

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− es más riesgoso invertir en capital de una empresa que prestarle a esa misma compañía;

− en un entorno inflacionario, es necesario diferenciar entre aumentos nominales (en cantidad de moneda) y aumentos reales (en términos de poder adquisitivo);

− no olvides visitar mi blog: www.finanzasconhumor.com

− antes (y después) de practicar deportes es conveniente elongar.

tasa O de TP TN TP TN TP TN sos interés TP TN TP TN CAPÍTULO 2

TASA DE INTERÉS. INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO 2.1 Introducción

Concluida la elongación que nos acercó a ideas importantes, entramos en materia. Viajaremos en el tiempo, de la mano del dinero. Él va hacia

el futuro cuando constituimos un plazo fijo en un banco y cambiamos

un capital de hoy por uno de mañana. Y, también, viene del futuro al presente cuando descontamos un cheque (o un pagaré) que vence

dentro de unos meses y nos hacemos de la guita (permítanme el uso de lunfardo) sin tener que esperar a la fecha de vencimiento del instrumento (cheque o pagaré). En el primer caso, estamos invirtiendo pesos guita (o euros, reales brasileros o quetzales guatemaltecos) hoy para tener más en el futuro. Y corriendo, por lo menos, un riesgo: que no nos paguen. En el segundo ejemplo, adelantamos un cobro que estaba pactado para una fecha futura. Mal que nos pese, habrá que afrontar un costo: nos darán menos dinero. Quien se quede con el cheque (o el pagaré) e intente cobrar todo el importe al vencimiento tomará un riesgo: que esa deuda no sea abonada en término. El dinero se desplaza en el tiempo (¿y nosotros con él?). Cambiamos moneda de una cierta fecha por un importe distinto, de otro momento.

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Al ir hacia el futuro se agregan los intereses, aumentando los importes: hay capitalización. En el sentido inverso pasa lo contrario: hay actualización. El traslado en el tiempo modifica las cantidades y transfiere riesgos. Antes de continuar, quiero agradecer a un protagonista esencial de este y otros capítulos: el chino que maneja el supermercado Alma Zen de la esquina de casa y que me proporcionó (sin saberlo) muchos ejemplos con los que veremos distintos conceptos. En ese negocio no solo se vende mercadería; también se financian compras y se puede colocar dinero o tomarlo prestado. En el supermercado del chino funciona una financiera (ilegal), por lo que los ejemplos que lo tienen como actor principal son reales y, no está de más decirlo, confidenciales. La tasa de interés toma nombres muy variados y eso no debe ni intimidarnos ni sorprendernos, pues ocurre también en otros campos. En Alma Zen, por ejemplo, ofrecen lecha fluida o en polvo, entera o descremada, en sachet o botella, para bebés o sub 80, etcétera; nada que deba sorprendernos, entonces. Este capítulo está para conocer y entender qué hay detrás de cada tasa de interés (y no de cada leche, aclaro, por las dudas). Y, también, para comprender lo que llamamos interés simple e interés compuesto. Para todo eso, recurriremos a fórmulas que resumen cada idea. La matemática es una aliada que nos ayuda a comprender. ¡Ánimo! Todo, en este capítulo, lo haremos basándonos en operaciones de capital único que se mueve en el tiempo. El Cálculus Financierus no es solo un viaje de ida. Es de ida y vuelta.

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2.2 Tasa de interés y plazo: la estructura temporal de tasas de interés

Es importante: los intereses se ganan o pierden (devengan, dirían los contadores) por día. No encontrarás plazos fijos a un mes; sí a 30, 31, 35, 60 o 95 días, aunque me tomaré la licencia didáctica de referirme a operaciones a uno, dos o tres meses. Sí existen los préstamos a n (poné el número deseado o el que el mercado permita) años. Como en el noticiero: ampliaremos en este mismo capítulo. Sigamos. Toda tasa está atada a un plazo (hasta las del chino cumplen esa condición). No hay tasa sin plazo. Cuando te dicen el 15% anual deben aclarar para operaciones a qué plazo.

Toda tasa de interés está referida a un plazo

Si por un préstamo hipotecario a 3 años te cobran el 10% anual, uno de las mismas características pero a 5 años, en general, tendrá otra tasa anual. Un plazo fijo a 30 días no tendrá, normalmente, la misma tasa anual que otro a 60 o 180 días. La idea de una tasa de interés distinta para cada plazo es lo que llamamos Estructura Temporal de Tasas de Interés. ¿Cuál es la “pinta” normal que tiene? A mayores plazos, mayores tasas. El premio por inmovilizar el dinero durante más tiempo es habitualmente mayor. ¿En ocasiones aparece invertida esta curva y las tasas altas se dan para plazos cortos? Sí; suele ocurrir frente a alguna crisis que dispara tasas

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pero, al mismo tiempo, el supuesto de que la situación se encaminará no permite aprovechar esas altas tasas para colocaciones más largas. Cuando en este libro obviemos el dato del plazo, lo supondremos anual.

2.3 Tasa de interés sobre saldos o directa

El chino de la esquina a veces presta en cuotas. En ese caso, aparece una cuestión adicional a resolver: a partir de la segunda cuota, ¿el interés debe calcularse sobre el importe original o sobre el saldo que se le debe al comerciante? Por ejemplo, si te financiaron $ 100 y con el primer pago el saldo de la deuda se redujo a $ 90, en la segunda cuota ¿el interés hay que calcularlo sobre $ 100 o sobre $ 90? La cuestión, que fue planteada antes que se abriera el negocio de mi barrio, lleva a una apertura de la tasa de interés: sobre saldos o directa. Si el pago (o cobro) se realiza en una sola cuota, la cuestión que tratamos en este punto se torna irrelevante. Continuando con el ejemplo anterior: ¿sobre qué importe se calcula la segunda cuota?

• Si la tasa de interés fuera sobre saldos, $ 90;

• Si fuera directa, $ 100.

Si la tasa de interés estuviera fija y a vos te dieran la opción de cobrar (o pagar) el interés en alguna de estas dos variantes:

1. ¿Por cuál optarías si fueras el acreedor?

2. ¿Y si fueras el deudor?

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Teniendo en cuenta que estamos decidiendo en condiciones de aparente normalidad, es decir, sin el efecto de drogas o alcohol, la respuesta esperable es con tasa directa en el primer caso y sobre saldos en el segundo. El motivo es claro: para más de una cuota (de devolución del capital, llamada amortización), siempre será mayor el importe de intereses calculado sobre el capital original que si lo hiciéramos sobre el saldo (capital original menos todo lo que se amortizó). Las disposiciones legales, en la mayoría de los países, obligan a expresar la tasa sobre saldos, pero siempre puede ocurrir que las normas cambien y/o que algunos préstamos se pacten en un mercado informal entre partes. En Argentina (por disposición del BCRA), rige que “los intereses solo pueden liquidarse sobre los saldos de los capitales efectivamente prestados y que hayan estado a disposición de los clientes”2. Una norma similar está vigente en Guitaland. Cuando nada indique lo contrario, se asume que la tasa de interés es sobre saldos. Este tema lo ampliaremos en el Capítulo 5 (Préstamos). Antes de continuar, te cuento (confidencialmente, otra vez) que el chino cobra tasa directa para lo que presta.

2.4 Tasa de interés fija o variable

Durante un préstamo, la tasa de interés puede ser fija o variable. En el primero de los casos, se mantiene constante durante toda la operación;

2. Banco Central de la República Argentina: Tasas de interés en las operaciones de crédito. Última comunicación incorporada: “A” 6664. Texto ordenado al 1/6/2019. 45

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en el segundo, se resetea periódicamente contra una tasa de referencia. ¿Cómo funciona la tasa fija? Si se establece que será del, por ejemplo, 8% anual en dólares todos los pagos y cobros se calculan sobre ese 8% anual. La tasa variable, también llamada flotante, se suele utilizar para plazos prolongados (por ejemplo, varios años). El reseteo (o recálculo) de esta tasa debe hacerse contra una de referencia, como pueden ser LIBOR o BADLAR. En el primero de los casos hablamos de la London InterBank Offered Rate, tasa a la cual los bancos se prestan unos a otros en distintas divisas y plazos y, en el caso de la BADLAR, de la que se paga en Argentina para depósitos de más de $ 1M. ¿De dónde salió lo de BADLAR? Buenos Aires Deposits of Large Amount Rate. ¿Esperabas algo en español en el mundo del dinero? Sigamos. Las LIBOR, que nacieron en los años ‘80, son tasas que se fijan diariamente en distintas divisas y a diferentes plazos. Su forma de determinación generó un escándalo en el 2012. Hasta ese momento eran fijadas por un comité de bancos británicos, integrado por instituciones cuyas ganancias dependían del nivel de tasas que ellas mismas establecían. El final de la película era previsible, ya que los miembros del comité tenían un incentivo non Sancto en manipular los valores y, de esa manera, maximizar sus ganancias. Así venía ocurriendo desde 1990 (dicen) y fue (recién) descubierto en el 2012, pese a que hubo advertencias mucho antes. En la actualidad el comité de bancos ya no determina el nivel de las LIBOR y el mercado está generando otras tasas de referencia. ¿Por qué en el libro pongo más énfasis en los negocios turbios del chino que en los de los grandes 46

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bancos? La verdad es que los grandes bancos pueden boicotear mi libro. El chino, no. Volviendo al tema de la tasa variable, ¿qué formato tiene su expresión? En general se habla de “tasa de referencia más spread (o margen)”; por ejemplo: LIBOR + 4% anual. Como siempre, a más riesgo, mayor spread. Siguiendo con el LIBOR + 4% anual, si en el primero de los períodos la LIBOR es el 1% anual, entonces los intereses se calcularán, para ese pago, sobre 5% (1% + 4%). Cuando, en el reseteo siguiente, haya que recalcular la tasa, si en ese momento la LIBOR estuviera en 2%, los intereses se calcularían sobre 6% (2% + 4%). Una sutileza extra: en finanzas suele decirse que quien está endeudado a variable, por ejemplo a LIBOR + 4% anual, tiene un préstamo a tasa fija (al 4% anual) y otro a variable (a LIBOR). Suele haber transacciones donde se establece una tasa fija por un primer período (dos años, por ejemplo) y luego el pase a variable o flotante. Esto ocurre en operaciones a varios años, en países de escenarios económicos muy cambiantes (como Argentina o Guitaland), donde establecer valores de una tasa fija por un período largo puede resultar quimérico. No tienen nombre esas operaciones, aunque podríamos denominarlas a tasa mixta o fitante (fija y luego flotante). La tasa fija te permite dormir tranquilo, diría mi psiquiatra, y por eso muchos agentes económicos están dispuestos a pagar un extra de tasa fija para no estar endeudados a variable, y así amanecer descansados.

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Si uno esperara tasas de interés crecientes debería endeudarse a tasa fija y colocar fondos a variable. Si nuestra expectativa fuera de tasas a la baja, sería preferible tomar deuda a variable e invertir a fija. Aquí aparece una dificultad, que no podremos resolver en este texto: desconocemos el futuro. ¡Ánimo! Si nada se indica, las operaciones deben entenderse a tasa fija. No me olvidaba: las operaciones en el chino de mi barrio son a tasa fija y los plazos de sus préstamos suelen ser cortos. No financia a largo plazo las compras de arroz, leche o maní cordobés.

2.5 Tasa activa o pasiva

Como ya sabés, cuando tomo dinero prestado del banco pago tasa activa y cuando coloco fondos en una institución financiera gano la tasa pasiva. ¿Por qué mi activo gana la tasa pasiva y mi pasivo devenga la tasa activa? ¿Es un juego de palabras? No: está visto desde el enfoque (agregá el adjetivo que quieras) del banco: mi préstamo es un activo y mi plazo fijo es su pasivo (deuda); por eso me cobra la tasa activa y paga tasa pasiva. No nos olvidemos: el mundo siempre está visto y relatado desde los ojos de los más poderosos.

El banco paga tasa pasiva y cobra tasa activa

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En cuanto al chino de la esquina: invierte, financiando compras y colocando dinero en préstamos con garantía hipotecaria. No necesita endeudarse, aunque lo hace excepcionalmente. Los clientes del supermercado aportamos los pesos guita, contribuyendo a sus ganancias. Las tasas que cobra suelen ser mayores que las activas del banco. Él actúa como financista (en general informal); su rol es más activo que pasivo (por lo menos en lo financiero).

2.6 Tasa vencida o adelantada (o de descuento)

En Alma Zen se exhiben los precios (en español) con un formato parecido a este:

• Si pagás hoy: $ 100, o P0 (precio del momento 0)

• Si pagás a los 30 días: $ 110, o P1 ( precio del momento 1 )

¿Cómo se llegó a que el chino exhibiera precios distintos según el momento del pago? Nuestro “amigo” se cansó de que le pidieran fiado gratis (sin tasa). No, claro que no: lo de P0 (precio del momento 0) y P1 (precio del momento 1) no aparece en lo del chino; es un agregado didáctico mío. Lo aclaro por las dudas: el chino es más directo y menos abstracto en la comunicación. Como siempre ocurre en la vida, hay más de una manera de contar cada historia. Para el caso de la pizarra del chino, hay dos. La primera: el precio de contado es $ 100 y si te lo financio a 30 días pagarás $ 110 en ese momento. La segunda: el precio es de $ 110 y la condición de pago 30 días, pero, si lo abonás de contado, te hago un descuento 49

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y sacarás de tu bolsillo $ 100. La operación es la misma y la síntesis, como digo antes, es que hoy son $ 100 o dentro de 30 días, $ 110.

En un pagaré te aplican la tasa adelantada o de descuento

Para cada uno de los dos relatos del párrafo anterior, hay un tipo de tasa: tasa vencida para el primero y tasa adelantada (o de descuento) para el segundo. Con la tasa vencida llego a P1 partiendo de P0 y con la adelantada (o de descuento) llego a P0 a partir de P1. ¿Cómo cuantifico la primera tasa? Es decir, ¿qué tasa de interés tengo que aplicar a los $ 100 (P0) para llegar a $ 110 (P1)? A esa tasa se la denomina vencida; pagás (o cobrás, según el caso) al vencimiento. En este caso P1 debe surgir de sumar a P0 el interés (aplicado sobre P0 ). Es decir:

Operando:

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Dicho de otra manera: si a $ 100 le agregás $ 10, tenés los $ 110. ¿De dónde salen los $ 10? De aplicar la tasa vencida del 10 % sobre los $ 100. En las operaciones a tasa vencida nos movemos hacia el futuro. El importe final surgirá de la suma de capital inicial e intereses. ¿Cómo cuantifico la segunda tasa, la adelantada o de descuento? Es decir, ¿qué tasa de descuento debo aplicar a los $ 110 (P1 ) para llegar a $ 100 (P0 )? En este caso, P0 debe surgir de restar a P1 el descuento (aplicado sobre P1 ). Es decir:

Operando:

Dicho de otra manera: si a $ 110 le descontás $ 10, tenés los $ 100. ¿De dónde salen, en este caso, los $ 10? De aplicar la tasa adelantada o de descuento del 9,09 % sobre los $ 110. En las operaciones a tasa adelantada o de descuento nos movemos desde el futuro hacia hoy. El importe a cobrar (o pagar) hoy surgirá de restarle los intereses al capital futuro.

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¿Por qué si el importe que sumo o resto ($ 10) es el mismo las tasas son distintas? Pues las cantidades sobre las que se aplican son distintas. Para llegar a $ 10 con $ 100 tenés que aplicarle el 10% y el 9,09% si partís de $ 110. ¿A qué plazo son las tasas i y d calculadas? A 30 días, el tiempo que va desde el momento 0 al 1. Si en lugar de pensar en precios, como hicimos con los del chino, lo hacemos en términos de capitales, las expresiones serán equivalentes reemplazando C0

(capital en el

momento 0) por P0 y C1 (capital en el momento 1) en lugar de P1. Entonces tendremos: C1 = C0 (1+i) (Fórmula 2.1) C0 = C1 (1-d) (Fórmula 2.2) ¿Se te ocurren usos para esas ecuaciones en los negocios? Para un plazo fijo (ponemos dinero ahora y queremos saber cuánto cobraremos en el futuro), la (2.1). Para el descuento de un cheque o pagaré (tenemos ese instrumento que vence en unos días y deseamos hacernos de dinero ya), la (2.2).

2.6.1 Relación entre las tasas de interés vencida y adelantada

Cuando en Cálculus nos referimos a relaciones entre tasas, buscamos establecer qué vínculo algebraico (y no personal) hay entre ellas.

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Llegaremos a ese resultado a partir de las expresiones (2.1) y (2.2). Reemplazando en (2.2) al C1 de (2.1), tenemos: C0 = C0 (1+i) (1-d) O sea: (1+i) (1-d ) = 1 (Fórmula 2.3) La (2.3) es la relación que vincula a la tasa de interés vencida con la adelantada o de descuento. Si no se cumple, hay posibilidad de arbitraje, es decir de ganar dinero seguro sin invertir. En el caso del chino, ¿se cumple para los precios? O: ¿(1+i) (1-d) = 1? En ese caso: i = 10 % d = 9,09 % (1+i) (1-d) = (1+10 %) (1- 9,09 %) = (1,10) (0,9091) = 1

Sí; se cumple para los precios. Ahora, un secreto que debe quedar entre nosotros: el chino presta y toma dinero al 10 % vencido y al 10 % adelantado. ¿Se cumple la fórmula (2.3) para estos valores? 53

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¿(1+i) (1-d) = 1? i = 10 % d = 10 % (1+i) (1-d) = (1+10 %) (1- 10 %) = (1,10) (0,90) = 0,99 ≠ 1 ¡No se cumple la (2.3)! ¿Será posible ganar dinero seguro sin invertir? Chan chan chan… (debe entonarse como música de suspenso, no pretende ser música china). Intentemos algo. ¿Cómo empiezo a armar una máquina de ganar dinero?

¿Qué hago hoy, momento 0?

¿Qué hago en 30 días, momento 1?

Flujo momento 0

Flujo momento 1

Tomo prestado del chino hoy $ 100 al 10% vencido a 30 días

Pago los $ 110, por el préstamo de $ 100 más el 10% de $ 100

$ 100

($ 110)

Le compro (al 10% adelantado) un pagaré de $ 110 que vence en 30 días

Cobro $110 del pagaré

($ 99)

$ 110

Sumo y veo cuánto cobro en el momento 0

Sumo y veo cuánto pongo en el momento 1

Tabla 2.1.: Arbitraje (de tasas).

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Las operaciones son estas: 1. Tomo prestados del chino hoy $ 100 al 10% vencido. Hoy recibo $ 100. Abonaré $ 110 a los 30 días: $ 100 más el 10%. 2. El chino tiene un pagaré que vence a los 30 días por $ 110. Se lo compro y entonces cobraré los $ 110 en 30 días. ¿Cuánto le pago hoy? Me lo calcula descontando los $ 110 al 10% adelantado. Pago $ 99 ($ 110 menos el 10% de $ 110). 3. Con estas transacciones: a. Mi flujo de fondos en el momento 0 es de $ 1 (positivo, cobro), ya que recibo $ 100 por el préstamo que tomo y pago $ 99 por el pagaré. b. Mi flujo de fondos en el momento 1 es de $ 0, ya que los $ 110 que tengo que abonar por el préstamo los compenso con los $ 110 que tendré con el pagaré. ¿Lo conseguimos? ¡Sí! ¿Ganamos dinero seguro sin invertir? Si el chino cumple, sí. Un apunte adicional: el pagaré estará firmado por un cliente del chino y no por el chino, pero si esa persona no cumple debe hacerlo el titular de Alma Zen. En cualquier caso: no pienso pagarle el préstamo al chino si no me abonan el pagaré. Como verás, te cuento hasta razonamientos muy personales. Estuve tentado de hacer estas operaciones sobre importes mucho mayores para aprovechar la ventaja que me da el chino, quien evidentemente ignora la importancia

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del equilibrio que implica la expresión (2.3). Confieso que no lo hice pues de haberlo realizado seguramente hubiera ocurrido lo siguiente: I. El chino se hubiera avivado y modificado las tasas para que mi negocio desapareciera. ¿Cómo? Fijándolas para que cumplan con la ecuación (2.3). II. Me perdería el ejemplo para el libro. Espero que el chino no se interese en el libro y aclaro que la simplificación de que toma y presta a la misma tasa (activa = pasiva) puede ser considerada poco realista pero no cambia conceptualmente que existe un equilibrio entre tasas que debe cumplirse. No lo olvides: la tasa adelantada equivale a una tasa vencida mayor. Cuando nada se indique, la tasa debe entenderse como vencida. ¿Cómo te sentís? ¿Adelantado en el tema o vencido? ¡Ánimo! Con los nuevos conceptos aparecen dudas que ni imaginabas. ¡Bienvenidas!

2.7 Tasas nominal (TN) y proporcional (TP)

¿Cómo luce la pizarra de tasas para plazos fijos en pesos guita del Banco Micro? Si la observás con detalle, verás algo así:

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Tasa Nominal Anual (%)

Plazo (días)

(TNA) 30-59

16,0

60-89

18,0

90-179

19,0

180-364

20,0

Tabla 2.2.: Tasas de plazo fijo Banco Micro.

¿Cómo se traduce el segundo renglón de la tabla anterior? Si querés poner pesos guita a plazo fijo en nuestro banco a un plazo comprendido entre 30 y 59 días, te pagaremos (el banco te tutea buscando generar confianza) el 16% anual al vencimiento. Ejemplo 2.1 ¿Cómo calcular cuánto dinero tendrás al vencimiento si invirtieras $ 1.000 a 30 días a esa tasa? La expresión a aplicar es la (2.1), que corresponde a la tasa vencida: C1= C0 (1+i)

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Donde: C0, es el capital inicial, los $ 1.000 C1, es lo que deseo calcular i, es la tasa que debo aplicar a la operación. Tené en cuenta que el 16% es anual y vos pondrás tus fondos a 30 días. Entonces, para calcular i tendrás que calcular una proporcionalidad (regla de tres simple). Si pagan el 16% por 365 días, a 30 días corresponden: 16% x 30/365 = 1,315% Y mi monto (el tuyo, en realidad), al vencimiento, será: C1= C0 (1+i) = $ 1.000 (1+ 1,315%) = $ 1.000 (1,01315) = $ 1.013,15

Habrás ganado $ 13,15 de intereses en esos 30 días. Hubo dos tasas de interés presentes en este cálculo: • El 16% anual, la tasa nominal anual (TNA) que correspondía al plazo elegido. Otra vez: no hay tasa sin plazo. • El 1,315% a 30 días, la tasa proporcional (TP), calculada como proporción (¡obvio!) para el plazo correspondiente. Ejemplo 2.2 Si hubieras querido hacer tu inversión a 45 días, la TNA que correspondía hubiera sido la misma, pero la TP hubiera sido otra.

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La hubiéramos calculado (juntos, por ahora) de esta manera: 16% x 45/365 = 1,973% (para los 45 días) Y tu capital, a los 45 días, resultaría (para los mismos $ 1.000 iniciales): C1= C0 (1+i) = $ 1.000 (1+ 1,973%) = $ 1.000 (1,01973) = $ 1.019,73 ¿Hubieras ganado más intereses? Sí. Pero no son comparables las operaciones (por ahora): en una, tu capital estuvo inmovilizado 45 días y, en la otra, 30. ¿Qué pasaría si te encontraras con una TNA sin plazo asociado? Avisá que falta información. Si te lo discuten, recomendales que lean este libro (comprándolo, no se los prestes). Formalicemos lo que esbozamos antes partiendo de una expresión conocida: C1 = C0 (1+i) Y, siendo TP la tasa que surge de aplicar la proporcionalidad (regla de tres) con el plazo correspondiente sobre la tasa nominal anual (TNA): TP= TNA m /365 (Fórmula 2.4)3 Donde m es el plazo de tu imposición, en días.

3. Al momento de escribir el libro, tanto en Argentina como en Guitaland, el divisor es 365 para todas las operaciones, salvo aquellas que correspondan a créditos hipotecarios y prendarios sobre automotores (en las que es 360). 59

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Resulta: C1= C0 (1+TP) (Fórmula 2.5A) O bien: C1= C0 (1+TNA m/365) (Fórmula 2.5B) ¿Por qué lo de 2.5A y 2.5B? Ambas permiten establecer la relación entre el capital final (C1 ) al cabo de un período y el capital inicial (C0 ). Las dos dicen lo mismo ya que, según la (2.4): TP= TNA m /365 Ejemplo 2.3 Veamos un nuevo caso, siempre con la misma pizarra (Tabla 2.2) y tus $ 1.000 (el dinero de los ejemplos es tuyo, yo no lo pongo), pero ahora con un plazo fijo a 75 días. En este caso, la TP la calculamos como: TP= TNA m /365 = 18% x 75/365 = 3,699% y el importe a los 75 días: C1= C0 (1+TP) = $ 1.000 (1+ 3,699%) = $ 1.000 (1+ 0,03699) = $ 1.036,99 (Como ya teníamos la TP, recurrimos a la 2.5A) Podríamos haber llegado al mismo importe aplicando directamente la (2.5B). ¡Comprobalo! ¡No seas vago!

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Antes de seguir, una duda que seguramente tendrás: ¿se pueden hacer plazos fijos informales con el chino? Sí, pero no te lo aconsejo. Paga mucho menos que el banco.

2.8 Interés simple o compuesto

No le preguntes al chino si las operaciones con él son a interés simple o compuesto; no lo sabe. En pocos minutos, estarás en condiciones de responder esa pregunta por vos mismo. Después, él seguirá ganando dinero y vos capacitándote para generar mayores ingresos y poder comprar más productos en Alma Zen o donde quieras. Así funciona la sociedad de consumo. ¡Ánimo! En las operaciones a interés simple, el único generador de intereses es el capital original. En otras palabras: los intereses no se capitalizan (no se suman al capital) y, en consecuencia, no dan lugar a nuevos intereses. Lo que se afirmó en el párrafo anterior también es válido para el descuento simple. Y, por supuesto, lo que tan bien aplica el chino sigue siendo válido: con la tasa vencida vamos hacia adelante en el tiempo (interés simple) y con la adelantada o de descuento hacia atrás (descuento simple). Todas las operaciones en este capítulo (hasta ahora) han sido a interés o descuento simple: el único que generó intereses fue el capital original. Como el tema es (o debiera ser) simple, no seremos nosotros quienes lo compliquemos. Seguimos adelante, yendo hacia conceptos más elaborados del Cálculus.

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En las operaciones a interés compuesto el interés ganado en un período se capitaliza (se agrega al capital) y genera intereses en el período siguiente. Cuando hacés un plazo fijo es normalmente interés simple: los intereses se calculan sobre el capital original. Y si lo renovás, es otra vez interés simple. Además, en general, la tasa de la segunda operación será distinta de la inicial. En algunos casos, se recurre a la metodología del interés simple aunque el capital se haya ido modificando. Un buen ejemplo es el de los intereses que los bancos pagan por los saldos en caja de ahorro: lo suelen hacer con frecuencia mensual, calculando esos intereses como interés simple sobre el saldo promedio que el cliente tuvo en su cuenta en el período considerado. Ejemplo 2.4 Si quisieras reinvertir los $ 1.036,99 del ejemplo 2.3 a la misma tasa y por otros 75 días, para el segundo período tendrías: C2= C1 ( 1+TP) Pero ahora C1, tu capital de inicio, son los $ 1.036,99 Y C2 será el capital al final del (segundo) período de 75 días De manera que: C2=C1 (1+TP)=$ 1.036,99(1+3,699%)=$ 1.036,99(1+0,03699)=$ 1.075,34

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Si hubiéramos buscado la expresión para llegar a C2 a partir de C0, tendríamos: C2= C1 (1+TP) = C0 (1+TP) (1+TP) = C0 (1+TP)2 o, lo que es lo mismo: C2= C0 (1+TNA m/365)2 Ahora (partiendo de C2) plantearé una nueva reinversión por otros 75 días. Te juro que vale la pena, seguime. Operando en forma análoga, tendremos: C3= C2 (1+TP) Y teniendo en cuenta que: C2 = C0 (1+TP)2 Resulta: C3= C2 (1+TP) = C0 (1+TP)2 (1+TP) = C0 (1+TP)3 Generalizando (¡viste que valía la pena y no faltaba tanto!) tendremos: Cn= C0 (1+TP)n (Fórmula 2.6A) ó Cn= C0 (1+TNA m/365)n (Fórmula 2.6B)

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Las expresiones (2.6) permiten establecer la relación entre el capital final (Cn) (también denominado monto) y el capital inicial (C0), al cabo de n períodos. Si quisiéramos ser económicos, podríamos prescindir de las fórmulas (2.5), ya que son casos particulares de las (2.6) para n = 1. Las (2.6) son la base del interés compuesto. Tienen implícito un supuesto fuerte, difícil de cumplir: la constancia de tasa, es decir, que ésta no varíe. Dicho con otras palabras: que en cada período podamos seguir capitalizando a la misma tasa. Antes de avanzar, te debía la respuesta a si hay operaciones a interés compuesto en el Alma Zen del chino. No; todo en él es simple.

2.9 Tasa efectiva anual (TEA) y Tasa efectiva (TE) en general

¿Cómo venís hasta acá? Te imagino con entusiasmo y queriendo seguir. Eso está bárbaro, pero acordate que no conviene leer el libro todo de corrido, sin dormir. Hay que meter pausas. El descanso es parte del entrenamiento, decía Miguel Justiz4. En el apartado 2.7, te comenté que aún no teníamos forma de comparar dos plazos fijos a tasas y plazos distintos para decidir cuál era mejor. Ahora sí, llegó el momento, veremos cómo hacerlo, con ayuda de la tasa efectiva.

4. Entrenador cubano de atletas de alta competencia y también, en algún momento, de Carlos. 64

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Cuando José Tubo decidió que TUBOndi hiciera un plazo fijo con fondos que tenía ociosos (pesos guita que la explotación en esos momentos no precisaba, sin invertir), se encontró con la Tabla 2.2, que reflejaba las ofertas del Banco Micro. Como, muy posiblemente, la empresa necesitara el dinero en 60 días, tenía solo dos opciones disponibles: poner el dinero a 30 o 60 días. No consideró la alternativa de un plazo intermedio (por ejemplo, 40 días), ya que no habría oportunidad de reinversión (el plazo mínimo en Guitaland para plazos fijos es de 30 días). La pregunta era distinta a las usuales en nuestras vidas: “¿de grasa o de manteca?”, “¿común o light?”, “¿con o sin gas?”. En este caso, el interrogante era “¿por cuál optar?” “¿30 o 60 días?”. Para hacer esa comparación, recurrió a la TEA (tasa efectiva anual). ¿Él conocía todo sobre la TEA? No; debió contratar a un asesor financiero (que no fui yo, aclaro), y pagar por ello. ¿Qué idea hay detrás de la tasa efectiva? Analizar cuál de las operaciones rinde más para un plazo común. Como normalmente hablamos de la tasa efectiva anual (TEA), ese plazo es un año. La TEA te permite cuantificar el rendimiento a 365 días de las inversiones, si reinvirtieras cada vez (siempre a la misma tasa) capital más intereses, hasta llegar al año. Veamos qué fácil se ganó el dinero el asesor, a partir de los dos plazos fijos de la Tabla 2.2 de este capítulo: el de 30 días al 16% anual y el de 60 días, al 18% anual. 65

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La fórmula que utilizó fue la (2.6B), de interés compuesto (aunque podría haber usado la (2.6A)): Cn= C0 (1+TNA m/365)n Donde, para el plazo fijo a 30 días: C0 = $ 100.000 (importe a invertir) TNA = 16% m = 30 n = 365 / 30 = 12,167 (como es un cálculo teórico, es admisible un exponente no entero) Resultando: C12,167 = $ 100.000 (1+16% 30/365)12,167 = $ 117.229 Para el plazo fijo a 60 días: C0 = $ 100.000 TNA = 18% m = 60 n = 365 / 60 = 6,083 Entonces: C6,083 = $ 100.000 (1+18% 60/365)6,083 = $ 119.409

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¡Ahora sí, los importes al cierre son comparables! Tanto con las 12,167 capitalizaciones de 30 días como con las 6,083 de 60 días llegamos a los 365 días de un año (sí, ya sé que la operación de TUBOndi no alcanza ese plazo, pero seguí el razonamiento). Es mejor tener $ 119.409 que $ 117.229. No olvidemos que: • El caso es una excusa para entender el concepto; • Estamos analizando el tema desde la perspectiva de un inversor sobrio (aquel que no está bajo los efectos de un pack de tetra o similar). El plazo fijo a 60 días le gana al de 30 días, con los supuestos ya vistos. ¿Podría cambiar la comparación si estimáramos tasas distintas a las originales para las renovaciones? Sí, pero en este caso gana el plazo fijo de 60 días. Y la tasa efectiva de la que te hablaba, ¿cuándo aparece? Estaba oculta en el caso resuelto. La tasa efectiva (anual, en este caso) es la tasa de interés simple a la que el capital inicial hubiera generado, al año, el mismo importe que las sucesivas capitalizaciones a interés compuesto. Dicho en otros términos, ¿con qué tasa de interés simple anual (y arrancando con los mismos $ 100.000) por un año hubiera obtenido los $ 117.229 en un caso y los $ 119.409 en el otro? Planteada la pregunta de esa manera, la tasa efectiva anual (TEA) del primer caso será la que satisfaga: $ 100.000 (1+TEA) = $ 117.229

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Es decir que, para el plazo fijo a 30 días: TEA = 17,23% Y para el de 60 días: $ 100.000 (1+TEA) = $ 119.409 De manera que: TEA = 19,41% ¿Es lógico que las TEA resulten superiores a las TNA de cada colocación? Sí, por las capitalizaciones que permiten ganar intereses sobre los intereses (es interés compuesto). Solo si el plazo de capitalización asociado a una TNA es 365 días coincidirán TNA y TEA. ¿Podría haber calculado las TEA solo con la TP, o la TNA y m? Sí. La TEA es la que satisface las ecuaciones: 1 + TEA = (1 + TP) 365/m 1 + TEA = (1 + TNA m/365) 365/m O sea que: TEA = (1 + TP) 365/m – 1 (Fórmula 2.7A) TEA = (1 + TNA m/365)365/m – 1 (Fórmula 2.7B)

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¿Hubieran cambiado las TEA si la inversión hubiera sido distinta? No; fijate que el capital inicial no aparece en ninguna de las (2.7). Un comentario de mercado antes de seguir: a veces los bancos te ofrecen mejorar un poco las tasas de pizarra para inversiones importantes. ¿Qué quiere decir importantes? Ante la menor duda, consulte a su banco. Sigamos. Recalculemos las TEA anteriores con la (2.7B) (hacerlo con la (2.7A) te lo dejo a vos), y esperemos llegar al mismo resultado. Para el primer plazo fijo (el de 30 días): TEA = (1 + TNA m/365)365/m – 1 = (1 + 16% 30/365)365/30 - 1 = 17,23% Y para el segundo plazo fijo (el de 60 días): TEA = (1 + TNA m/365)365/m – 1 = (1 + 18% 60/365)365/60 - 1 = 19,41% Ya lo sé, no te impacientes. Todavía nos falta saber qué decidió TUBOndi, pero mientras tanto celebremos: ¡llegamos a los mismos valores de TEA! ¡Bien por nosotros! Mi terapeuta dice que, por lo menos yo, elogie mi tarea (siempre y cuando otros no lo hagan). La TEA es una medida que permite comparar inversiones a TNA y plazos distintos. No nos dice con cuánto dinero llegaremos al año, pues nadie (ni el chino, ni José Tubo) puede asegurar la constancia de tasas. Lo que te da la TEA es una idea acerca de la velocidad con la

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que va creciendo tu capital. Como suele decir el economista y (para mí) gran comunicador Juan Carlos de Pablo, tampoco el velocímetro indicando 80 km/h te asegura que dentro de una hora estarás a 80 km del sitio por el que pasás en ese instante. Y entonces, ¿cómo hago, en un caso general, para saber cuánto dinero tendré al año con un plazo fijo a 30 días renovado cada 30 días? No tenés cómo resolverlo con certeza. Deberías construir tu estimación de tasas para cada renovación y hacer el cálculo. Es eso o recurrir a un adivino. Vos decidís. ¿Podemos calcular tasas efectivas (TE) a plazos distintos al año? Sí, ¿por qué no? Al que quieras, simplemente reemplazando el año de la definición por el plazo elegido. Por ejemplo, una tasa efectiva a 180 días (llamémosla TES, por tasa efectiva semestral) la definimos así: es la tasa de interés simple a la que el capital inicial hubiera generado, a los 180 días, los mismos pesos que las sucesivas capitalizaciones a interés compuesto. Para calcularla, bastaría resolver: 1 + TES = (1 + TNA m/365)180/m Cuando la TE se calcula al mismo plazo de la operación original, la TE coincide con la TP. Por ejemplo: en el primero de los plazos fijos (a 30 días) la TEM (tasa efectiva mensual) es igual a la TP. Te lo debía: ¿qué plazo fijo hizo TUBOndi? El de 60 días; optó por el de mayor TEA.

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Últimos apuntes: • La operación que te da la mejor TEA, te da también la mejor TE a cualquier plazo; • Guitaland, cuya legislación suele basarse en la argentina, obliga a exhibir las TEA de las operaciones. Al momento de escribir este texto, el chino que maneja Alma Zen no está cumpliendo con esta normativa; • En TUBOndi calcularon la TEB (tasa efectiva bimestral), dando por supuesto mejor la del plazo fijo de 60 días; • No confundir TES (tasa efectiva semestral) con tés (plural de té).

2.9.1 Tasas equivalentes

Ahora, que estamos en condiciones de comparar TNA a distintos plazos, también podemos establecer las condiciones para que dos TNA, a diferente plazo, sean equivalentes. Dos TNA, asociadas cada una a un plazo, son equivalentes si tienen la misma TEA. En criollo: si al año me dan el mismo resultado (con las reinversiones del caso, como comentamos antes).

Ejemplo 2.5 Calcular la TNA a 60 días que sea equivalente a una TNA del 16% para 30 días.

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La TEA de la segunda ya la habíamos calculado; nos dio 17,23%. La TNA para operaciones a 60 días que cumpla con la condición enunciada será la que cumpla: (1 + TNA 60/365)365/60 – 1 = 17,23% Resolviendo numéricamente, llegaremos a que TNA = 16,11%. ¿Te resulta lógico que la TNA calculada sea superior al 16% del plazo fijo a 30 días? La intuición pasa por este lado: si vas a tener menos capitalizaciones, la TNA deberá ser mayor para poder obtener la misma TEA. En general, y siendo TNA1 y m1, la TNA y el período de capitalización de la primera operación, y TNA2 y m2, la TNA y el período de capitalización de la segunda operación, para que las operaciones sean equivalentes debe cumplirse que:

(1 + TNA1 m1/365) 365/m1 – 1 = (1 + TNA2 m2/365) 365/m2 – 1 O, lo que es lo mismo:

(1 + TNA1 m1/365) 365/m1 = (1 + TNA2 m2/365) 365/m2 (Fórmula 2.8) Antes de seguir, un apunte más. Si dos TNA resultaron equivalentes, es decir, generan una misma tasa efectiva anual (TEA), también serán equivalentes si el plazo de comparación es distinto al año. En otras

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palabras: la condición de equivalencia la podemos verificar mientras se cumpla que ambas operaciones tienen la misma tasa efectiva al plazo que sea (por supuesto, el mismo). Otra vez: si dos colocaciones presentan la misma TEA, también tendrán la misma TES, TEB y hasta TED (que es la tasa efectiva diaria, no una charla).

2.10 Tasa de interés real (IR)

Si TUBOndi invirtió dinero a plazo fijo, en Guitaland, al 18% anual de TNA a 60 días y la inflación de ese período fue del 3,5%, ¿ganó o perdió? Estamos retomando lo que empezamos en el punto 1.12 del Capítulo 1. Calculemos la TP de esa inversión: TP = 18% x 60/365 = 2,96%. En términos nominales ganó, pues tiene más dinero. En términos reales, en cambio, perdió, por la reducción de su poder de compra; al vencimiento del plazo fijo podía adquirir menos bienes y servicios que antes. Más dinero y poder comprar menos; ¡vaya paradoja! Muchas veces hablar de algo “real” implica diferenciarlo de lo no real, de una ficción. Si deseás, es posible pensarlo así: la tasa real mide cuánto aumentó (o disminuyó) el poder adquisitivo, más allá de la ficción que puede estar encubriendo un aumento nominal. ¿Cómo cuantificar la tasa real para un período? Así: IR =

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Donde: IR, tasa de interés real para el período considerado TE, tasa efectiva para el período considerado F, inflación de ese mismo período Siguiendo con el plazo fijo a 60 días a una TNA del 18%, suponiendo para esos 60 días una inflación del 3,5% y siendo que la operación es a 60 días la TP coincide con la TE a ese plazo:

IR =

El 0,52% es negativo en términos reales, es decir, implica menor poder adquisitivo. Esto último es lógico, ya que la tasa que me paga el banco (2,96%) por esos 60 días resultó más baja que la inflación del período (3,5%).

La tasa de interés real refleja el rendimiento en términos de poder adquisitivo

También, resulta que la tasa real calculada (de -0,52%) es similar (pero no igual) al valor que obtendríamos en forma intuitiva como resta entre el 2,96% y 3,5%. ¿De dónde sale esa intuición? Del hecho que el banco me da el 2,96% y la inflación me “come” el 3,5%. 74

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La posibilidad de estimar la tasa real como diferencia entre tasas de interés y de inflación no puede generalizarse. Hacé las cuentas con otros valores y comprobalo. Razonando a partir de la (2.9), surge que si: TE > F, la tasa de interés real (IR) es > 0 (gano en términos reales) TE = F, la tasa de interés real (IR) es = 0 (“empato” en términos reales) TE < F, la tasa de interés real (IR) es < 0 (pierdo en términos reales)

Qué buscamos en la vida? Quién sabe… ¿Qué buscamos en este tema? Cobrar tasas reales positivas en mis inversiones y pagar tasas reales negativas para mis deudas. No es fácil. Y entender es el primer paso. ¿Con qué dificultad nos encontramos? Con que la tasa que te van a abonar por tu inversión (o la que pagarás) la sabrás al inicio de la operación, pero el aumento inflacionario recién será conocido al cierre. La inflación la podrás estimar, pero no habrá certezas. La tasa real se conoce ex post.

2.11 Indexación

En finanzas indexar es ajustar el capital con un índice (en general, de inflación). Si es necesario pensar en la indexación, es porque existe inflación. Alguno podrá soñar con un tiempo donde, tanto en Guitaland como en Argentina (donde tengo familiares), vivamos con

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índices de inflación bajos. Mientras tanto, y por las dudas, entendamos en qué consiste la indexación. ¿Cómo es el manejo de una colocación o préstamo indexado? Se trabajan en el esquema de índice de ajuste más un spread. El índice de ajuste es el que mide alguno de los índices de inflación, desde precios minoristas hasta costo de construcción. El spread debería ser mayor cuanto más riesgo se estime que tendrá la operación. Ejemplos usuales en Argentina son el Coeficiente de Estabilización de Referencia (CER) más spread (por ejemplo, para bonos) y la Unidad de Valor Adquisitivo (UVA) más un tanto por ciento (para los créditos hipotecarios); tanto el CER como la UVA ajustan por costo de vida. En Guitaland, se usa el Costo de Vida Guitalandio (COVIG). ¿Qué busca alguien que coloca indexado? Asegurarse una ganancia real, es decir, en términos de poder adquisitivo. Si, por ejemplo, invierto a CER más 4%, estoy pensando en ganar un 4% real, ya que el ajuste por CER busca mantener el poder adquisitivo de mis fondos y el 4% extra de spread es el que generará la ganancia real. ¿Está asegurada la ganancia real? No en la práctica pues, dado que los índices de inflación se dan a conocer días después de transcurrido el período, el ajuste por inflación suele realizarse por un período que tiene un cierto desfasaje con el de la colocación. ¿Esto es todo lo que diré sobre Indexación? No. El tema lo ampliaré en el Capítulo 5, de préstamos. Vamos “paso a paso”, como decía Reinaldo Merlo5. 5. DT del Racing campeón del 2001, quien hizo célebre esa frase. 76

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2.12 Costo Financiero Total (CFT)

Suele ocurrir que, transcurrido un tiempo desde que tomamos un préstamo, nos acordamos (no de la mejor manera) de parientes del oficial de cuentas de la institución financiera. ¿Por qué? Pues en un préstamo aparecen otros conceptos de costos, además de la tasa de interés. ¿Cómo cuáles? Ahí van algunos ejemplos: gastos de otorgamiento, administrativos y seguros. Estos gastos adicionales deben ser tenidos en cuenta al momento del análisis. Son pagos que harás, dinero que saldrá de tu bolsillo (o de la cuenta bancaria). ¿Figuran en el préstamo? Sí, en la famosa “letra chica”. El Costo Financiero Total (CFT) es la tasa de interés que refleja todos los conceptos de costos de un préstamo, es decir: tasa de interés del préstamo más todos los otros gastos. Supongamos que te prestan $ 1.000 a un año al 10% anual de TNA y no hay otros costos. Tu CFT será del 10% anual, ya que esa es la tasa que resume todos los conceptos de costos. Ahora, si a ese préstamo le agregamos dos costos: • Un 0,5% como gastos de otorgamiento; • Un 1% sobre la cuota como gasto administrativo. El CFT será mayor que el 10%. ¿Cómo calcularlo? Explicitando el flujo de fondos del préstamo, incluyendo todos los conceptos.

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En el momento inicial ya no recibirás $ 1.000, pues te debitarán el 0,5% ($ 5) como gasto de otorgamiento, es decir que a tu bolsillo o cuenta corriente ingresarán $ 995. Es lo que recibís, como si te hubieran prestado $ 995, aunque el banco siga hablando de los $ 1.000 (y calculando los intereses sobre ese importe). Al año, abonarás $ 1.000 más los intereses ($ 100, el 10% sobre los $ 1.000) y más los gastos administrativos ($ 11, el 1% de $ 1.100), es decir $ 1.111 en total. De manera que, finalmente, estarás pagando $ 1.111 al año por un préstamo de $ 995.

(C0 - gastos otorgamiento) (1+CFT) = (C1 + otros gastos al pagar) (Fórmula 2.10) En nuestro caso: $ 995 (1+CFT) = $ 1.111 Lo que da un CFT del 11,66%. Ese 1,66% adicional (la tasa era del 10%) es el que explicita (en forma de tasa) los otros costos, que en el ejemplo son el de otorgamiento y los gastos administrativos. La expresión (2.10) es aplicable solo para préstamos cancelables en una cuota. Cómo se puede calcular el CFT en un caso más general te lo detallaré en el Capítulo 5, de préstamos.

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En Guitaland, Argentina y, en general, el resto del mundo, es obligatorio exhibir el CFT en la información de un préstamo. Tres comentarios finales: 1. El CFT en inglés es la “all in cost rate”. Agrego esta información por si escuchás esa expresión en una reunión de trabajo o cocktail. 2. Tasa 0% no necesariamente implica CFT = 0; puede haber otros gastos. 3. El chino no cobra gastos extras en sus préstamos, solo la tasa. Con eso le alcanza para vivir muy bien.

2.13 Tasa Continua

A la hora de calcular precios de instrumentos financieros (y también en otros campos) muchas veces se utiliza ei en lugar de (1+i) y, obviamente, e-i en vez de (1+i)(-1). La tasa continua, pues de ella se trata, no entra en el kit básico de Cálculus pero una primera idea de la misma tenía que estar. ¡Allá vamos! ¿Cómo llegamos a la idea de tasa continua? Te propongo el siguiente juego: tomemos la TNA del 16% y calculemos las TEA con distintos períodos de capitalización. Ya sé que hay juegos más divertidos, pero hoy nos toca este. ¡Dale! Resumo los resultados en la Tabla a continuación.

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Período de Capitalización (días)

Número de capitalizaciones

TEA (%)

12,17

17,23

18,25

17,27

36,50

17,31

73,00

17,33

91,25

17,33

121,67

17,34

182,50

17,34

365

17,35

0,5

730

17,35

0,25

1460

17,35

0,10

3650

17,35

0,05

7300

17,35

0,01

36500

17,35

Tabla 2.3: TEA para una TNA fija y distintos períodos de capitalización

¿Qué hicimos en el juego? Trabajamos con la primera y la tercera columnas, dejando fija la TNA y calculando la TEA, aplicando la (2.6A), para valores cada vez menores del período de capitalización o,

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para decirlo con otras palabras, para un número de capitalizaciones (en el año, en este caso) creciente.

¿Y la segunda columna?

Es el número n de capitalizaciones, que surge del período de las mismas y que se calcula como 365/valor de la primera columna. A la TEA podemos llegar desde la primera columna, aplicando la (2.6A) o desde la segunda columna con una expresión equivalente:

TEA = (1 + TNA /n)n -1 ¿Qué nos muestra la tabla? Que a medida que disminuye el período de capitalización (o aumenta el número de capitalizaciones) aumenta la TEA, pero que ese incremento tiene un límite. Llega un momento en que más capitalizaciones ya no incrementan la TEA. ¿Con qué cálculo (o cálculus) coincide el 17,35%? Con e0,16 -1. ¿Y entonces? Teniendo en cuenta que la n a continuación corresponde al número de capitalizaciones (365/m), la matemática demuestra que:

Lo llevo al ejemplo que resolvimos en la Tabla 2.3:

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Lo que acabo de explicar tiene dos objetivos: • Que al ver un ei o un e-i en las finanzas entiendas que se está trabajando con capitalización continua, es decir llevando al límite máximo el número de capitalizaciones y al límite mínimo el período de las mismas; • Tengas claro que al encontrarte con ei en las finanzas, es porque estamos capitalizando, como lo hacemos con un (1+i); Cierro mencionando una de las aplicaciones más conocidas de la tasa continua: la encontrarás en las fórmulas de Black & Scholes para calcular el precio de derivados (calls o puts). Si te animás y andás con ganas, el tema da para que lo profundices.

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2.14 El Capítulo en (apretada) síntesis:

− TODA TASA DE INTERÉS ESTÁ ASOCIADA A UN PLAZO;

− cuando nada se indica, las operaciones son a tasa fija, vencida y sobre saldos;

− el banco paga tasa pasiva, cobra tasa activa y gana el spread;

− en las operaciones a interés y descuento simple, el único que genera intereses es el capital original;

− la tp se calcula al plazo de la colocación, a partir de la tna;

− la tea informa el rendimiento que tendría la operación al año reinvirtiendo, cada vez, capital más intereses, siempre a la misma tna;

− la tasa de interés real mide el aumento en términos de poder adquisitivo;

− el cft es la tasa de interés que resume todos los gastos;

− tener en cuenta el cft a la hora de decidir evita tener que recordar a parientes del empleado bancario con el que gestionamos el préstamo.

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Casos de aplicación Por favor, suponé años de 365 días 1. ¿Qué deberías hacer si encontrás que un banco presenta una tasa activa menor a la tasa pasiva? a. Notificarías de la situación al banco b. Inmediatamente tomarías prestado todo lo posible y lo colocarías en el mismo banco. c. Te irías a tomar un café para recuperarte de la sorpresa d. Volver a leer este capítulo 2. Si esperás una baja en la tasa de interés y necesitás endeudarte ya, lo aconsejable (compatible con tu escenario) sería: a. Endeudarte a tasa fija b. No tomar préstamo hasta esperar el movimiento de tasas c. Endeudarte a tasa variable d. Volver a leer este capítulo 3. Un inversor colocó $ 2.000 a plazo fijo en un banco al 14% nominal anual, a 60 días. ¿Cuáles fueron las TNA y TP? ¿Cuánto cobró al vencimiento? a. 14% - 2,33% - $ 2.046,67 b. 2,33% - 2,33% - $ 2.046,67 84

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c. 14% - 2,30% - $ 2.046,03 d. 14% - 2,33% - $ 1.999,05 4. Otro inversor (no es el mismo que el del caso anterior) colocó $ 10.000 a plazo fijo en un banco al 16% nominal anual, a 365 días. Si la inflación durante ese año fue del 18% anual, ¿de cuánto fue la tasa de interés real anual para su inversión? a. 2% b. (2%) c. (1,69%) d. (1,72%) 5. Si en un préstamo te cobran gastos de otorgamiento, resulta: a. CFT = 0% b. CFT < TNA c. CFT = TNA d. CFT > TNA

Exc Excel E TIR Exc Valor Futuro Excel

CAPÍTULO 3

TP TN N

VALOR ACTUAL NETO (VAN) Y TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

3.1 Introducción

En este capítulo te presentaré el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR); dos de las herramientas básicas para tomar decisiones en negocios. ¿Qué puerta te abre el VAN? La de calcular cuánto vale ahora un negocio, proyecto, bono o acción. ¿Y de qué va a depender ese valor? De lo que esperes recibir en el futuro. Cuanto más seductor sea ese mañana prometido (o estimado), más estarás dispuesto a pagar hoy por él. La TIR nos mostrará otra cara del futuro: la rentabilidad esperada; VAN y TIR se complementan. ¿Podrías participar de una reunión de TUBOndi donde se decidiera una inversión importante, sin entender de VAN y TIR? Sí, pero por favor avisale antes a los dueños así venden sus participaciones en la

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empresa; la probabilidad de perder dinero si no entendés de VAN y TIR es alta. ¿Deberías encarar un negocio nuevo o una ampliación de uno existente sin aplicar VAN y TIR? No. Si te apuran en un caso así, pedí unos días y terminá el libro; después, dale para adelante. ¿Habrá más sobre VAN y TIR en este libro? Sí; aquí sentaremos las bases y seguiremos construyendo en capítulos próximos. ¿Te puede ir bien en negocios sin conocer de VAN y TIR? Sí; el chino de Alma Zen es un buen ejemplo. ¿Entender estos temas mejora tus posibilidades en cuestiones de dinero? Sí, ya lo verás. ¿Son asuntos solo accesibles a unos pocos? No; tendrás que invertir tiempo. Y creeme: es una inversión rentable.

3.2 Valor Actual Neto (VAN) y Valor Actual (VA) 3.2.1 Valor actual de flujo único

Antes de entender el valor actual neto (VAN), hay que comprender el valor actual (VA). El “paso a paso” vuelve a decir presente. ¿Cuánto vale hoy un flujo de fondos de $ 100 dentro de un año, si la tasa efectiva anual es del 10%? En otras palabras: ¿hasta cuánto estarías dispuesto a pagar hoy por cobrar $ 100 dentro de un año? Pensalo así: si alguien te dijera “necesito dinero hoy y te puedo devolver $ 100 dentro de un año”, ¿hasta cuánto le prestarías ahora para recibir esos $ 100 en un año? Cualquier parecido de lo que

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acabamos de enunciar con un bono, no es pura coincidencia (ya lo verás en el Capítulo 7, de Bonos). La respuesta (llamémosle VA, por valor actual) será un importe tal que, si le sumamos intereses anuales al 10%, genere en un año los $ 100. O sea:

VA (1+10%) = $ 100

Es decir: VA (1,10) = $ 100

De manera que:

En general:

Donde: VA0 , es el valor actual al momento 0 FF1 , es el flujo de fondos del momento 1 (un período después del 0) i , es la tasa de interés efectiva (TE) por período (del momento 0 al 1)

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Aclaro, antes de que sea tarde, que para poder aplicar la fórmula 3.1 debe haber un período de desfasaje entre el momento del FF y aquel al que calculo el VA. Un período puede ser un año, mes, bimestre o lo que sea (y en esos casos la i deberá ser anual, mensual, bimestral o lo que sea). ¿Dónde ves lo de un solo período de desfasaje? En el (1+i)1, o sea en el (1+i). ¿Querés ver el desfasaje de un período gráficamente?

Reiteramos: el cálculo que hemos realizado se basa en que entre 0 y 1 hay un período de desfasaje, es decir, 1 mes, 1 bimestre, 1 año, etcétera. La tasa efectiva a aplicar debe corresponder a ese período de los flujos, o sea, debe ser mensual, bimestral, anual, etcétera. En nuestro caso, el lapso era un año y la tasa, anual. Calculemos ahora el VA de un único flujo de fondos de $ 140 de dentro de 2 años, al 10% efectivo anual (es decir, con un desfasaje de dos períodos).

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El VA deberá cumplir la siguiente condición:

VA (1,10)2 = $ 140

O sea,

Generalizando, el VA de un flujo de fondos único de dentro de n períodos (FFn) a la tasa efectiva i por período, es:

Y eliminé el subíndice 0 para el VA; lo damos por sobreentendido. Dos apuntes, antes de continuar: • La fórmula 3.1 es un caso particular de la (3.2) (para n=1); • La intuición sigue siendo la misma: hasta cuánto estamos dispuestos a pagar hoy (VA) por la promesa de un flujo único en el momento n (FFn), si la tasa efectiva por período es i.

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Ejemplo 3.1 Tomamos un caso real. Esperemos que Daniel Pérez y José Tubo no se molesten con la difusión de un chat privado (por lo menos, este no es XXX).

José, sin consultar a su asesor financiero, lo planteó así: • ”Si le presto, nunca serán $ 30.000, existe el valor tiempo del dinero (VTD)”;

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• ”¿Hasta cuánto le quiero prestar? Un plazo fijo me da el 1,3% mensual, aproximadamente, así que a este por lo menos le cobro un 2% mensual, por el mayor riesgo”; • Y calculó el VA con esos números, aplicando la fórmula 3.2:

• Le ofreció $ 28.269, y el amigo (de Facebook) aceptó. ¿Tuvo un final feliz la historia? Sí; José cobró los $ 30.000 a los 3 meses.

3.2.2 Tres aspectos clave del valor actual

a. El VA se mide en unidades monetarias. Son pesos de Guitaland, dólares norteamericanos, quetzales guatemaltecos o lo que sea;

El VA se mide en unidades monetarias

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b. Depende de a qué tasa lo calculo. Si el cálculo se realiza con otra tasa, el VA se modifica. No recomiendo hablar del VA de un flujo (o flujos, ya veremos) de fondos; sí del VA de un flujo a cierta tasa. En términos de nuestros ejemplos: el VA de un flujo de $ 100 de dentro de un año AL 10% ANUAL es hoy de $ 90,91 y el VA de un flujo de $ 140 de dentro de dos años AL 10% ANUAL es hoy de $ 115,70; c. Para tu lucimiento personal: en inglés decimos present value.

3.2.3 Valor actual neto (VAN) de una serie de flujos

Supongamos que el chino de Alma Zen te sugiere invertir $ 100k, comprando hoy un terreno y afirma que, en un año, lo podrás vender a $ 120k (por simplicidad, omitiremos impuestos y gastos en ese lapso). La tasa a utilizar seguirá siendo el 10% anual (más adelante veremos cómo fijar esa tasa). En un caso como este, donde hay más de un flujo, ¿podríamos calcular el VA?; Sí, estaremos en presencia del Valor Actual Neto (VAN), ya verás por qué. El negocio que te presentan puede representarse gráficamente así:

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Como el valor actual es aditivo, (si también resulta adictivo, te sugiero consultar con un profesional), el VA de un negocio con dos flujos de fondos es la suma del VA de cada uno de dichos flujos (siempre con su signo, ingreso o egreso). El VA hoy de un flujo de $ 100k hoy, es $ 100k, pero negativo por representar una salida de fondos.

El VAN es aditivo

También podríamos haber calculado el VA de ese flujo aplicando la 3.2:

Y el VA hoy de un flujo de $ 120k de dentro de 1 año es:

Es decir que el VA del negocio completo (los dos flujos en nuestro caso) resulta: VAN = ($ 100k) + $ 109,09k = $ 9,09k

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Lo llamamos VAN, valor actual neto. Es neto, ya que incluye tanto ingresos como egresos. Es el valor actual de ingresos menos egresos o la diferencia entre el valor actual de ingresos y el valor actual de egresos. Para un caso general:

Donde: VAN, es el valor actual neto del flujo (o sea de todos los flujos, incluyendo ingresos y egresos). FFj, es el flujo de fondos de cada período: FF0 el del 0, FF1 el del 1, etc. i, es la tasa efectiva para el período considerado (la separación de los flujos), es decir mensual, bimestral, anual, etc. Los períodos son uniformes, el tiempo que media de un flujo al siguiente es constante.

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Ejemplo 3.2 A José Tubo le propusieron lo siguiente: “invertí ahora $ 100k en un negocio que te dará $ 60k durante dos años”. José quiso averiguar en qué consistía el “negocio” y le respondieron de forma esquiva (y algo misteriosa): “si los números te cierran, charlamos y te contamos todo”. ¿Qué hizo José? Calculó el VAN al 15% anual. Nunca pude averiguar de dónde sacó la tasa, pero los demás detalles los tengo. La historia fue así:

¿En qué unidad está expresado el VAN? En la misma en que están enunciados cada uno de los flujos individuales. ¿Qué hizo José frente al VAN negativo? Por las dudas, rechazó la idea. La consecuencia, para nosotros: nunca sabremos qué le estaban proponiendo. ¡Ánimo! Por si te entusiasmaste con el inglés: en la lengua de Shakespeare, que seguramente no conocía el VAN, se dice net present value (y lo simbolizamos NPV).

3.2.4 Interpretación económica del VAN

Siguiendo con el ejemplo del terreno (caso inicial del 3.2.3), ¿qué quiere decir que el VAN de este negocio al 10% anual sea $ 9,09k? ¿Qué representa el 10% anual de nuestro ejemplo o el porcentaje que sea en otro caso? ¿A qué tasa debo calcular el VAN? Al costo de 96

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oportunidad de tu dinero. En principio: a una tasa que represente la esperanza de retorno de una inversión de riesgo similar a la que estoy analizando. Es decir, la tasa a la que calculo el valor actual neto es un costo de oportunidad (tema del que te hablé en el Capítulo 1); me da una idea de la rentabilidad de un negocio parecido al que encaro (lo ampliaré en el Capítulo 6). Busquemos entender el negocio: estoy (o estamos) invirtiendo $ 100k y esperando (no es seguro) obtener $ 120k en un año. A su vez, he (o hemos) decidido (más adelante veremos cómo) que el costo de oportunidad es del 10% anual. Realicemos la comparación que está implícita en el cálculo del VAN: con mis $ 100k al 10% anual (nuestro costo de oportunidad) estaría (o estaríamos) obteniendo $ 110k al año ($ 100k más el 10%). Entonces, el negocio que estoy analizando generará (se estima) $ 10k más que mi inversión alternativa ($ 120k y no $ 110k). Ahora bien, esos $ 10k de más, que es dinero de dentro de un año, ¿cuánto valen hoy? Hoy valen $ 10k / 1,10, el VA de esos $ 10k, o sea $ 9,09k. Resumiendo: el VAN me indica cuánto espero ganar, a moneda de hoy ($ 9,09k en el ejemplo), por encima del costo de oportunidad (que en el caso analizado era del 10% anual). Entonces: • VAN = 0, no quiere decir que la ganancia esperada es cero. Significa que espero ganar lo mismo que el costo de oportunidad.

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• VAN < 0, no implica necesariamente que pierdo dinero; sí que mi retorno esperado es menor al costo de oportunidad. • VAN > 0, equivale a decir que espero obtener más que el costo de oportunidad. Esta última es la condición que, por ahora, le impondremos a cualquier negocio para ser aceptado: que su VAN a la tasa del costo de oportunidad sea positivo. Lo digo de nuevo, con otras palabras: que el VA de los ingresos sea mayor al VA de los egresos (en valor absoluto). Y, sin querer meterme en la vida de otros, en principio, estuvo bien José en rechazar el proyecto “misterioso” dado que el VAN a la tasa elegida era negativo. Nunca (en la vida diaria fuera de la economía, tampoco) comparamos contra la nada; lo hacemos contra una alternativa: nuestro costo de oportunidad (insisto: volveré sobre esto en el Capítulo 6). Lo que hace el VAN, por medio de la tasa, es exigirle ese “algo más” a un negocio. No basta con que dé ganancia, esa ganancia debe ser mayor a la rentabilidad de una inversión alternativa de riesgo similar. Un comentario más sobre la tasa: el costo de oportunidad para el VAN. Si es alta, la consecuencia es que los flujos alejados en el tiempo tienen poco valor (no olvides que para calcular el VA de un flujo estás dividiendo por (1+i)n). Cuanto más alta es la tasa con la que calculo el VAN, menor valor le doy a los flujos lejanos; dicho en otras palabras, más importante es el corto plazo. Para los que somos del mundo de las finanzas, alguien que te propone “vivamos el presente sin importar el mañana”, podría ser descrito como una persona que descuenta con tasa de interés muy alta.

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Supongamos que la inversión alternativa fuera un plazo fijo (no es correcto, pero para el ejemplo sirve). Si el negocio que me plantean tiene un VAN < 0, querrá decir que es mejor invertir en plazo fijo y quedarme tranquilo en casa…, dejando a tu criterio definir cuál podría ser ese uso más placentero del tiempo. Si al completar mentalmente los puntos suspensivos surgió algo divertido y estimulante, no te pediré que abandones ese pensamiento ahora, pero por favor postergalo (momentáneamente). 3.3 Tasa Interna de Retorno (TIR)

Ya aprendimos a calcular el VAN del flujo de fondos representativo de un negocio. Dijimos que un flujo de fondos tenía un VAN a una cierta tasa y que, a otra tasa, el VAN era diferente. En general, a ciertas tasas, el VAN es positivo y a otras, negativo. La Tasa Interna de Retorno (TIR) de un flujo de fondos es la tasa de interés a la que el VAN de ese flujo de fondos es nulo. La TIR es una tasa de interés, es adimensional. ¿Por qué lo de interna? Pues la TIR es propia o interna del flujo de fondos que estamos analizando. No necesitamos establecer un parámetro externo para determinarla (como hacemos en el VAN definiendo a qué tasa lo calculamos). ¿Todo flujo de fondos tiene una TIR? ¿Siempre es única? ¡Buenas preguntas! Ya llegarán esas respuestas. 99

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¿Listo con este punto inicial? No. Para que puedas generar admiración y envidia, falta que conozcas también el nombre en inglés de la protagonista de este capítulo: internal rate of return (IRR). La pronunciación te la dejo a vos. Ejemplo 3.3 Sigamos con el negocio del terreno propuesto por el chino del Alma Zen: FF0 = ($ 100k) FF1 = $ 120k Ya conocemos su VAN al 10%: $ 9,09k. Calculemos el VAN a distintas tasas y grafiquemos los resultados.

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¿Cómo podemos hacer para determinar la TIR de este flujo de fondos? De dos maneras: estableciendo en el gráfico cuál es la tasa a la que el VAN es nulo o bien resolviendo la ecuación siguiente, que surge de la definición:

Mientras estamos calculando el VAN, lo hacemos a una tasa ( i ). Al establecer que el VAN debe ser igual a cero, la i se convierte en TIR. Resolviendo la ecuación llegamos a: TIR = 20% Ese 20% calculado, ¿es anual, mensual, o qué? Es un 20% para el período que media entre el FF0 de ($ 100k) y el FF1 de $ 120k, que en el ejemplo era anual. ¿Qué ecuación debemos resolver para calcular una TIR? La que iguala el VAN a cero, es decir:

Es la (3.3), donde reemplazamos 0 por VAN y TIR por i.

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3.3.1 Interpretación económica de la TIR

¿Qué podemos decir de un negocio donde invirtiendo $ 100k, un año después espero obtener $ 120k? Que la rentabilidad esperada para ese lapso es del 20%. La TIR es la rentabilidad esperada de las inversiones o el costo estimado de los financiamientos.

La TIR es una tasa de interés, un rendimiento

En el ejemplo del terreno (puede ser otro negocio, no estoy “estimulado” por empresarios inmobiliarios), es la rentabilidad anual que obtendremos si nos metemos en el negocio que plantea el chino y los flujos terminan siendo los ya famosos ($ 100k) y $ 120k. Por si te quedaron dudas sobre la segunda parte (costo estimado de los financiamientos), veamos el siguiente flujo de fondos: Ejemplo 3.4 FF0 = $ 100k FF1 = ($ 120k) ¿Te suena familiar el caso? Es el anterior, pero con los signos cambiados. Ahora es un préstamo que tomo y no una inversión. En el momento

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0 recibo (o recibirás) $ 100k y pagaré (o abonarás) $ 120k un período después. ¿Cómo calculamos la TIR en este caso? Como siempre, siguiendo la definición:

Para calcular la TIR reemplazamos 0 por VAN y TIR por i.

Resultando: TIR = 20%

¿Llegamos a la misma TIR? Sí. Si multiplicamos toda la ecuación por -1, la raíz (o solución) es la misma. En este caso el 20% es el costo de mi préstamo. El flujo refleja un préstamo y ese 20% es la tasa que refleja mi costo y, al mismo tiempo, la rentabilidad de quien me presta. ¿Dónde veo el 20%? En que prestan $ 100k y cobran $ 120k un año después. Reiteramos (como si fuera un noticiero): la TIR tiene una interpretación intuitiva sencilla, es la rentabilidad (o retorno o rendimiento) esperada de los fondos que se invierten o toman prestados.

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Ejemplo 3.5 Te ofrecen dos formas de pagar una compra con precio de lista de $ 1200: a) al contado o tarjeta de crédito en un pago con 10% de descuento; o b) con tarjeta de crédito en 3 cuotas iguales mensuales y consecutivas sin interés sobre el precio de lista. ¿Qué tasa de interés está implícita en la b)? Antes de empezar: lo de “sin interés” de la b) es falso (o tramposo), dado que el precio de contado no es el de lista. Sigamos, explicitando las erogaciones en cada alternativa: a) Un único pago de $ 1.080 ($ 1.200 menos el 10%); b) Tres pagos iguales de $ 400 ($ 1.200/3), el primero de los cuales coincide en el tiempo con el pago único de a) ¿Cómo calcular la tasa de interés que te cobran por la b)? Veamos gráficamente las dos posibilidades:

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En el mes 1, $ 400 por lo menos tenés que abonar; la única pregunta es si ponés los $ 680 adicionales (los que te llevan de abonar $ 400 a pagar $ 1.080) y tomás la a), o no y te quedás con la b). ¿En qué consiste el “negocio” a analizar? Por no poner $ 680 en el mes 1 tenés que sacar de tu bolsillo $ 400 en el mes 2 y otros $ 400 en el mes 3. Si bien estoy analizando dos alternativas de pago, al optar por la variante b) es “como si” me financiaran los $ 680 en dos cuotas de $ 400 cada una. ¿Qué TIR tiene este flujo? El 11,6% mensual. ¿Te conviene tomar una financiación al 11,6% mensual? Espero que no. En condiciones normales (tuyas y del país), el pago único de $ 1.080 tendría que ser tu elección. Antes de seguir: en Guitaland (y Argentina) suelen ser considerables las tasas detrás de financiaciones aparentemente amigables. ¡Ojo!

3.4 Criterios de decisión en VAN y TIR

Si bien todo lo que tiene que ver con decisiones en negocios lo tratamos en el Capítulo 6, aquí te adelantaré cuáles son los criterios para decidir por VAN y TIR, tanto en inversiones como desinversiones. ¿En qué consiste una inversión? En poner dinero en los primeros momentos con la expectativa de recibir fondos más adelante. El primero (o primeros) de los flujos de fondos de una inversión es

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(o son) negativos. La posibilidad de invertir fondos por parte de TUBOndi para ampliar la flota de micros y recibir luego ingresos provenientes de esos activos representa un caso típico de inversión. ¿Y las desinversiones? Funcionan al revés: recibimos fondos al inicio al desprendernos de activos y dejamos de cobrar luego los ingresos que se generaban. Si en lugar de crecer, TUBOndi estuviera pensando en vender algunos de los ómnibus que hoy posee, tendríamos entrada de fondos al comienzo del estudio (por la venta de los micros) y salidas luego (por los viajes que ya no haremos). Antes de continuar, dos puntos importantes: 1. TUBOndi está pensando en ampliarse, buscando nuevos trayectos a explotar; piensa en invertir. ¡Bien por TUBOndi y los Tubo!;

2. Tengamos presentes los pasos para realizar una evaluación de negocios: a. Se genera un flujo de fondos básico, que refleja el caso más probable del negocio a analizar; b. Se establece un costo de oportunidad para los fondos: es la tasa de corte o de aceptación de proyectos; c. Se calculan VAN (con la tasa elegida en b) y TIR para ese caso básico;

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d. Con posterioridad a los análisis del caso básico por VAN y TIR, se desarrollarán sensibilidades analizando los “qué pasa si” del negocio; e. Con toda la información, se decide.

¿Qué pregunta responderemos aquí? Si solo tuviéramos que decidir realizar o no el negocio por VAN y TIR del caso básico, ¿cuáles son los criterios a aplicar? Reitero que el enfoque global, con las respuestas a a), b) y d) lo encontrarás en el Capítulo 6. Si tu ansiedad te impide esperar para ver en detalle cómo encarar esos tres puntos, tené en cuenta que cuando lo desees te podés desplazar hacia adelante en el libro y aliviar la tensión. ¡Ánimo! La tabla siguiente te resume los criterios. A continuación iremos analizando cada uno de ellos.

Criterio para aprobar

Inversiones

Desinversiones

VAN

VAN > 0 (a la tasa de corte)

TIR

TIR > tasa de corte

TIR < tasa de corte

Tabla 3.1.: Criterios para aprobar inversiones y desinversiones.

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Lo dijimos: en un análisis por VAN, el criterio para aceptar un negocio es VAN > 0 a la tasa de corte o aceptación elegida. ¿Qué busca quien hace negocios? Ganar dinero, es decir, que los ingresos superen a los egresos pero a valor actual. O, lo que es lo mismo, que el valor actual de los ingresos sea superior al valor actual de los egresos en valor absoluto. Eso significa un VAN > 0 y no importa si analizamos inversiones o desinversiones: en cualquiera de los casos, los ingresos (a moneda de hoy) deben ser superiores a los egresos (también a moneda de hoy).

El criterio para aprobar negocios por VAN es siempre VAN>0

Lo de a valor actual del párrafo anterior debe sonar obvio, pero por las dudas lo recalco: si pongo $ 1M hoy y espero recibir $ 1,1M dentro de 90 años, los ingresos superan a los egresos. ¿Encararé el negocio? Seguramente, no. Y no por la razón que estás imaginando (que ya no estaré en ese momento), sino porque esa ganancia de $ 0,1M en 90 años resultará inferior a la que podría ganar con mi costo de oportunidad. El VAN de ese negocio, así planteado, dará negativo. En el ejemplo (ya famoso) del terreno, ¿lo hubiéramos aprobado por VAN? Sí, pues el VAN a la tasa elegida (10% anual) es positivo, de $ 9,09k.

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El criterio de VAN > 0, ¿vale tanto para inversiones como desinversiones? Sí; lo que se busca es que los ingresos superen a los egresos, independientemente de en qué orden se suceden en el tiempo. ¿Y en cuanto a la TIR? Invierto en proyectos con rendimientos altos y me saco de encima (desinvierto) aquellos que rinden poco. Resumiendo: una inversión se aprueba, según el criterio de la TIR, si ésta es mayor que la tasa de corte (la definida como costo de oportunidad). Siguiendo con el ejemplo del terreno, donde la TIR es del 20% anual y, dado que el costo de oportunidad del dinero fue establecido en el 10% anual, la inversión estaría aprobada según la TIR; no pasaría el examen y sería rechazada, si la tasa de corte fuera superior al 20% anual. Una buena noticia, que ampliaremos: TIR y VAN nos dicen lo mismo sobre la inversión que estamos analizando (ya sabés que hablo del terreno): aprobala. El criterio enunciado (TIR > tasa de corte), válido para examinar inversiones, ¿es el mismo que se aplica a desinversiones y préstamos? ¿Qué características tiene el flujo de fondos de una desinversión o el de un préstamo? El contrario al de una inversión. En esta última pongo fondos al inicio para generar ingresos, más alejados en el tiempo. En desinversiones y préstamos, en cambio, recibo dinero al inicio y pongo (o dejo de percibir) después. Si el chino de mi barrio (¿pensaste que lo había olvidado?) vende el local (o el fondo de comercio), cobra en los primeros momentos y 109

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resigna el ingreso de un flujo de fondos futuro (el que hubiera tenido siguiendo con el local y vendiéndole al barrio sus vinos a precios que solo él consigue), estaríamos en presencia de una desinversión. En las desinversiones y préstamos, tengo flujos positivos (ingresos) al inicio y negativos (egresos) más adelante. En las inversiones, al revés. Las desinversiones tienen “pinta” de préstamos y deben ser analizadas como tales. Si en las inversiones exijo tasas altas para que sean aprobadas (TIR > tasa de corte), en las desinversiones busco lo contrario. Me seducen (es una metáfora, hablo en sentido financiero) los préstamos a tasas bajas. El criterio para aprobar una desinversión es: TIR < tasa de corte. La idea intuitiva sigue vigente: cuando pongo dinero (inversiones), busco tasas altas y apruebo inversiones si TIR > tasa de corte. Cuando el negocio funciona como si tomara dinero prestado (desinversiones), busco tasas bajas y apruebo desinversiones si la TIR < tasa de corte. Para terminar de comprender el criterio para desinversiones, recurramos a un razonamiento emparentado con lo que en matemática se denomina “demostración por el absurdo”: imaginemos (aunque no seamos John Lennon) que el flujo a analizar es el de la inversión del ejemplo del terreno (¿qué otro podría ser?), es decir, pongo $ 100k en el momento 0 con la expectativa de cobrar $ 120k en el momento 1 (un año después). La TIR ya la calculamos y sabemos (casi de memoria) que es del 20% anual. Como la tasa de corte es del 10% anual, la inversión se aprueba (más allá de que sabemos que faltan las sensibilidades). 110

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Sigo con la historia: supongamos que, un segundo después de haber aprobado la inversión y desembolsado los $ 100k, analizo salir del negocio. Aunque no siempre sea cierto, podemos aceptar que nuestro flujo de fondos (el de la desinversión) será de $ 100k de ingreso ahora (me devuelven lo que puse) y una salida (o no entrada) de $ 120k en un año; es decir que, para calcular la TIR deberíamos recurrir a una ecuación ya vista:

La solución ya la tenemos, la TIR (de la desinversión) es del 20% anual. Si la inversión era buena (la aprobamos por TIR > tasa de corte), ¿deberíamos aprobar la desinversión? Claramente, NO. Entonces, rechazamos la desinversión que tiene TIR (20% anual) > tasa de corte (10% anual), con lo que hemos ratificado (espero) que el criterio para aceptar desinversiones es que su TIR < tasa de corte. Una pregunta importante: ¿en inversiones o desinversiones “clásicas”, TIR y VAN dan la misma recomendación en el sentido de aprobar o rechazar? Sí. ¿A qué llamamos una inversión “clásica”? A aquella que presenta erogaciones (salidas de dinero) al inicio y luego solo ingresos.

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¿Te parece necesaria una pausa? Eso lo decidís vos. El próximo tema, que incluye una contienda cuasi (dicen que es más elegante decir cuasi que casi) deportiva, estará esperándote ahora o cuando lo decidas.

3.5 VAN vs. TIR

A continuación, vas a ingresar a una experiencia única (en este texto, no hay otra). Se enfrentan VAN vs. TIR para determinar cuál es superior a la hora de evaluar negocios. Es “el partido del siglo”, desde lo financiero. No tenés que pagar adicional para vivirlo. Lo tenés, en exclusiva, en Cálculus.

Comienza el partido; la incógnita es quién anotará el primer tanto. La TIR es un indicador con una interpretación más sencilla que la del VAN. Es más fácil explicarle a un no experto que “la rentabilidad esperada es del 15% anual” que decirle: “nuestro negocio tiene un valor a hoy

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de $ 10M por encima del costo de oportunidad”; 1 a 0 para la TIR. Euforia en la barra brava financiera de la TIR y decepción en la del VAN. Pero el partido sigue; no está dicha la última palabra. Una desventaja de la TIR es tener criterios distintos para aprobar inversiones (TIR > tasa de corte) y desinversiones (TIR < tasa de corte). En el VAN el criterio es único (VAN a la tasa de corte > 0), que equivale a decir que lo que nos importa (siempre, sean inversiones o desinversiones) es que los ingresos sean superiores a los egresos, a moneda de hoy. Gol del VAN por tener criterio único; 1 a 1. Y así nos vamos al descanso, con una paridad marcada y clima de expectativa en ambas hinchadas. Analizados desde el compromiso con sus colores, los simpatizantes del VAN son más fieles que los de la TIR (siempre VAN a los partidos). Sé que el chiste no es el mejor, pero no podía no decirlo. Salgamos de esto relatando lo más trascendente del segundo tiempo. VAN se acerca a su segundo gol, ya que en ciertas situaciones no podemos decidir directamente por TIR; es necesario recurrir a un análisis incremental, una especie de VAR (video assistant referee o árbitro asistente de video) de las finanzas, que necesita de un ejemplo:

Proyecto

FF0

(100M)

(130M)

FF1

120M

154M

Tabla 3.2.: VAN vs. TIR 113

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En la Tabla anterior tenemos los flujos de fondos de dos proyectos (ambos a un año) y mutuamente excluyentes (en $). Tres apuntes importantes, antes de continuar: • Que sean mutuamente excluyentes quiere decir que no se pueden hacer los dos al mismo tiempo. Si se hace uno, no se puede hacer el otro. Por ejemplo: hacemos en un terreno una playa de estacionamiento que puede ser solo de planta baja (proyecto A) o de un piso (B). Queda claro: hago una u otra o ninguna; A y B al mismo tiempo, no; • Son a un año por una simplificación didáctica. No imagino a nadie construyendo una playa de estacionamiento para explotarla por tan corto lapso; • La tasa de corte de la empresa es del 10% anual. Calculemos el VAN (al 10% anual) y la TIR de cada uno de ellos:

Proyecto

VAN (al 10% anual)

$ 9,09M

$ 10M

TIR

20%

18,46%

Tabla 3.3.: VAN vs. TIR (II)

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¿Cómo llegamos a esos valores? Para el proyecto B:

De donde, VAN = $ 10M TIR = 18,46% El flujo del proyecto A ya es casi un amigo. VAN al 10% y TIR ya podrías calcularlos de memoria. Sigamos. Si te preguntara cuál de los dos proyectos elegirías por VAN y cuál por TIR, lo más probable es que tu respuesta sea el B por VAN ($ 10M es más que $ 9,09M) y el A por TIR (20% > 18,46%). Ahora bien, ¿te parece razonable que en un caso como este VAN y TIR nos den recomendaciones distintas? No suena muy lógico. Revisemos nuestro razonamiento con la TIR, pero ahora en modalidad paso a paso (o step by step). ¿En qué consiste este análisis que propongo? En dividir al negocio en dos etapas. La primera: si apruebo invertir $ 100M del negocio A. Si esa inversión pasa el examen, habrá un segundo paso: ¿se justifica invertir $ 30M adicionales? Todo este recorrido lo haremos de la mano de la TIR.

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Primera pregunta: ¿apruebo invertir (por lo menos) $ 100M por TIR? Sí. La TIR es del 20% anual, superior a la tasa de corte. Conclusión (parcial, pero importante): por lo menos $ 100M invertiré. Segunda pregunta: ¿vale la pena, según la TIR, invertir $ 30M adicionales? Si la respuesta es afirmativa, haré B; si es negativa, solo invertiré $ 100M, y llevaré adelante el proyecto A. ¿Cómo hago para analizar la TIR de esos $ 30M adicionales? Planteando su flujo de fondos, el marginal o incremental, que resulta:

FF0 = ($ 30M), la diferencia entre invertir $ 130M y $ 100M FF1 = $ 34M, la diferencia entre percibir $ 154M y $ 120M

Y la TIR que estamos buscando la obtenemos haciendo:

De donde, TIR = 13,3%

¿Y ahora? La TIR del 13,3% es mayor que la tasa de corte, o sea, estamos aprobando la inversión adicional de $ 30M, de manera que estamos aprobando el proyecto B, que era el elegido por VAN.

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Las conclusiones: • En este tipo de proyectos mutuamente excluyentes en los que, muchas veces, tenemos que generar un análisis incremental para resolver la aparente contradicción entre lo que recomiendan VAN y TIR, optamos por lo que nos señala el VAN; • VAN da vuelta el partido y pasa a ganarle a la TIR por 2 a 1; • Todavía falta para el final del partido. La TIR quiere empatar el partido, pero una tercera desventaja (de la TIR) la deja lejos del alcance del VAN: existen flujos de fondos que presentan más de una TIR. Y, entonces, a la hora de decidir en este tipo de situaciones, ¿contra cuál de las TIR comparo la tasa de corte? ¿Cómo se puede llegar a que un flujo de fondos tenga más de una TIR? La TIR es la raíz (o solución) de una ecuación. Si esta última es de segundo grado, puede tener hasta dos raíces reales; si es de tercer grado, hasta tres, y así sucesivamente. ¿Hay alguna forma de anticipar la posibilidad de que un flujo de fondos pueda tener más de una TIR? Sí. Una regla práctica: el número máximo de TIR de un flujo de fondos está dado por la cantidad de cambios de signo de ese flujo. Te doy algunos ejemplos, para aclarar, y empiezo con uno bien conocido: FF0 = ($ 100) FF1 = $ 120

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Nuestro flujo amigo tiene una sola TIR, del 20%, ya que surge de una ecuación de primer grado y, además, presenta un solo cambio de signo: del negativo del FF0 al positivo del FF1. Veamos ahora un flujo de fondos con dos TIR: FF0 = ($ 4.000) FF1 = $ 25.000 FF2 = ($ 25.000) Las dos TIR de este flujo son 25% y 400%. Si tu tasa de corte estuviera entre estos dos valores (25% y 400%), el proyecto sería aceptable (VAN > 0); pensalo. ¿Podrías haber anticipado las dos TIR? Sí; por los dos cambios de signo del flujo, que pasa de negativo a positivo entre FF0 y FF1, y de positivo a negativo entre FF1 y FF2. Ahora bien, que haya dos cambios de signo ¿asegura que haya dos TIR? No. La regla dice que el número máximo de TIR de un flujo es igual a las veces que este cambia de signo. No dice que el número de TIR sea siempre igual a la cantidad de cambios de signo.A continuación, un ejemplo de flujo de fondos con tres cambios de signo y una sola TIR:

FF0 = ($ 100) / FF1 = $ 60 / FF2 = ($ 0,000001) / FF3 = $ 55

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La TIR (única) de este flujo es 7,55%. Hay tres cambios de signo, pero dos de ellos (los últimos) son irrelevantes. ¿Qué dificultad de análisis genera que el flujo tenga más de una TIR? Como decía antes, que no hay un único valor contra el cual comparar la tasa de corte. Entonces, en casos como estos, ¿qué recomiendan los expertos hacer? Seguramente adivinaste las dos frases que vienen a continuación: • Usar el VAN (y no la TIR) para decidir; • El VAN le gana a la TIR 3 a 1. ¿Ya está? ¿El partido terminó acá? No. La TIR también presenta el problema de la reinversión de los flujos intermedios. ¿En qué consiste y cómo se resuelve? Eso te lo cuento en mi blog, www.finanzasconhumor.com, y te explico cómo se soluciona por medio de la TIR Modificada, pero creeme que el partido se puso 4 a 1. Y terminó. ¡Final con festejos para los simpatizantes del VAN (no hay barras bravas, por ahora)! Y dos conclusiones finales: • Cuando dudes en aplicar TIR o VAN, inclinate por VAN; • Un reconocimiento para la TIR: perdió el partido contra el VAN, pero sigue siendo un indicador importante. ¡Larga vida a la TIR!

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3.6 Excel (como ayuda) para este capítulo

Recomendación para el Excel (de este capítulo y de los que vienen): en la mayoría de los casos, es preferible que las variables de una fórmula estén expresadas en relación a una celda (A10 o B7) y no a un valor (10% o 7.000). Esto te permitirá modificar esa variable sin necesidad de alterar la expresión de cálculo.

Las encontrás en funciones financieras:

A calcular

Nombre de la función en Excel

Entradas

Observaciones

VAN

VNA

i; Flujo de fondos

(1) (2)

TIR

Flujo de fondos

(1) (3) (6)

VAN no periódico

VNA.NO.PER

i; Flujo de fondos; fechas

(4)

TIR no periódica

TIR.NO.PER

Flujo de fondos; fechas

(5) (6)

Tabla 3.4.: Funciones en Excel, VAN y TIR.

(1) Para el Excel, nada no es lo mismo que 0. Si dejás una celda en blanco entre flujos la ignorará y tomará como siguiente flujo al que viene a continuación.

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(2) Para flujos equidistantes en el tiempo / la i debe corresponder al desfasaje entre flujos / calcula el VAN a un período previo al primero de los flujos. Una de las formas posibles para trabajar al calcular un VAN al momento 0 de flujos de 0 a n, es calcular el VAN de los flujos de 1 a n y sumarle el flujo del año 0. Otra alternativa es calcular el VAN de los flujos 0 a n y multiplicar ese resultado por (1+i).

(3) Para flujos equidistantes en el tiempo / la TIR calculada corresponde al desfasaje entre flujos (anual si es anual, etc.).

(4) Para flujos de fondos con desfasajes variables / la i debe expresarse como anual (año base 365 días) / VAN se calcula al momento del primero de los flujos.

(5) Para flujos de fondos con desfasajes variables / la TIR calculada es anual.

(6) En el caso de las TIR aparece un “estimar” que no es necesario completar (el Excel calcula por iteraciones y están dándote la posibilidad que sugieras por qué valor comenzar a estimar). Si no completás el “estimar”, el Excel comienza a iterar en 10%. En flujos con TIR múltiples, variando el “estimar” te permite hallar las distintas TIR.

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3.7 El Capítulo en (apretada) síntesis: − van y tir son indicadores importantes para decidir en negocios;

− el van se calcula a una tasa de interés, que corresponde al costo de oportunidad del dinero;

− el van indica cuánto espera ganar un negocio, a moneda de hoy, por encima del costo de oportunidad;

− la tir es la tasa de interés que hace nulo el van;

− la tir indica la rentabilidad esperada de las inversiones y el costo de los préstamos;

− tir de bardahl, que es un líquido refrigerante, no tiene nada que ver con las finanzas.

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Casos de aplicación 1. Dado el siguiente flujo de fondos, y sabiendo que de t0 a t1 hay un año: FF0 = ($ 2M)

FF1= $ 2,5M

Te pido que calcules VAN al 10% anual y TIR a. $ 0,27M y (25%) anual. b. $ 0,27M y 25% anual. c. $ 0,50M y 25% anual. d. No es posible calcularlo.

2. Si se redujera la tasa de descuento utilizada para el flujo de fondos del caso anterior, el VAN y la TIR serían, respecto de las respuestas del caso 1: a. Igual e igual b. Mayor y mayor c. Menor e igual d. Mayor e igual

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3. Dado el siguiente flujo de fondos, y sabiendo que de t0 a t1 y de t1 a t2 hay un año: FF0 = ($ 2M)

FF1= $ 1,3M

FF2= $ 1,3M

Se te pide que calcules (con el Excel, si te parece bien) VAN (al 10% anual) y TIR a. $ 0,23M – 30,0% anual b. $ 0,23M – 19,4% anual c. $ 0,26M – 19,4% anual d. $ 0,26M – 15,0% anual 4. Si tuvieras que decidir por VAN y TIR un negocio como el resumido con el flujo de fondos del caso anterior, las decisiones serían: a. Apruebo y apruebo b. Rechazo y rechazo c. Apruebo y rechazo d. Vuelvo a leer el capítulo

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5. El aumento de la tasa con la que se calcula el VAN, es decir del costo de oportunidad del dinero, generalmente provoca: a. Un aumento del VAN en inversiones. b. Un aumento de la TIR en inversiones. c. Un aumento de la TIR en desinversiones. d. Una disminución del VAN en inversiones.

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el Excel VALOR Excel ACTUA VALOR el Excel o Excel FUTUR CAPÍTULO 4 RENTAS

4 . 1 Introducción

Pululan varias definiciones acerca de qué es una renta en Cálculo

Financiero. Tomaremos (en el buen sentido) una de ellas: “Renta es una serie de flujos de fondos iguales, equidistantes en el tiempo”. Si tu ansiedad ya necesita de un ejemplo, atendámosla: el alquiler que vas a cobrar o pagar cada uno de los próximos 24 meses por el mismo importe (digamos $ 10.000), responde a la definición. Veamos el ejemplo gráficamente:

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

¿Responde a la definición? Sí, pues: • Es una serie de flujos iguales: 24 flujos de $ 10.000 cada uno; • Son equidistantes en el tiempo: entre cada flujo y el siguiente transcurre un mes. ¿Hay otras definiciones de Rentas dando vueltas por otros libros de Cálculo? Lo dijimos; sí. Algunas de ellas son más amplias y hablan de “serie de flujos de fondos, equidistantes en el tiempo”, no establecen la condición de importes iguales; y otras también consideran como tales a aquellas cuyos flujos siguen una progresión geométrica o aritmética; son variaciones sobre la misma partitura. En cuanto a la primera de las definiciones alternativas, no me convence por ser demasiado amplia y, en consecuencia, poco inclusiva. A las rentas en progresión geométrica o aritmética, no las abordaremos pues entiendo que sería sumar páginas (y restar tiempo libre tuyo) sin una contrapartida conceptual u operativa que lo amerite.

¿A quién no le gustaría vivir de rentas?

En este capítulo jugaremos (es una forma de decir) con las rentas, comprendiéndolas, aprovechando a resolver situaciones que las incluyan y calculándoles sus valores actuales y futuros.

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¿Y valores futuros, dije? Sí. También nos interesa saber cuánto acumularás, al cabo de un tiempo, invirtiendo para poder cumplir un objetivo (no quiero decir “cumplir un sueño” y que me tildes de exagerado). Y cuando digo acumular, también debés entender que me puedo referir a deudas; la acumulación también puede ser de pasivos. Aclaraciones antes de seguir: • Las fórmulas de Rentas, que permiten resolver muchos casos de cálculo financiero, fueron muy importantes cuando no contábamos con la ayuda de la familia Excel; • Más allá de lo que simplificaron las planillas de cálculo, entender Rentas aporta conceptualmente a la comprensión del Cálculus.

Es indudable que el término rentas suele despertar sensaciones encontradas, en las que muchas veces coinciden desprecio y envidia. “Fulano (o fulana) vive de rentas” es una frase que da para la mala prensa (si no sos ese fulano o fulana). Contribuye a la mala fama del tema que precise de un álgebra trabajosa, aunque no complicada. No hay otra manera de comprender rentas que metiéndose adentro de las fórmulas (en un sentido metafórico) aunque

luego,

operativamente,

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recurras

Excel.

¡Ánimo!

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4.2 Valor Actual de una Renta 4.2.1 Valor Actual de una Renta de pagos vencidos

Le pasó al chino de Alma Zen. Él es dueño de un departamento en el mismo barrio del negocio y estaba firmando el contrato de alquiler, con un importe ya acordado de $ 10.000 mensuales (vencidos, al final de cada mes), fijos, por dos años, cuando el inquilino le propuso pagarle por adelantado.

Nuestro protagonista no supo qué responder. Necesitaba saber cuánto valía en ese momento una renta de 24 pagos mensuales de $ 10.000 cada uno. Dedujo que debía calcular un VA y se le presentaban dos cuestiones a resolver: •

La tasa a aplicar: decidió que fuera el 1% mensual y que las

dudas que tuviera con este punto las aclararía en el Capítulo 6; 129

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• ¿Cómo hacer las cuentas? Sabía que podía aplicar la fórmula 3.3:

Le quedaba claro que era más un VA que un VAN, dado que todos los flujos tenían signo positivo (cobraría, en el buen sentido de la palabra), con cada uno de los FFj de $ 10.000, i = 1% y una sumatoria que iría de 1 a 24, dado que los alquileres los iba a cobrar a mes vencido. O sea:

O, lo que es lo mismo:

Hacerlo a pulmón sonaba trabajoso. Intuía que para estos casos de flujos iguales debía existir algún atajo.

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Estaba en lo cierto: lo que necesitaba era saber cómo se calcula el VA de una renta de pagos vencidos. Veamos primero cómo pensar el tema en general; después, lo aplicaremos a la situación concreta de nuestro amigo, el chino de Alma Zen. El primero de los flujos viene un, solo un (perdón por la redundancia, pero aporta didácticamente) período después de aquel al que estoy calculando el VA. Gráficamente:

Donde: R, es el flujo de fondos por período (la R por rentas, que puede ser ingreso o egreso) . n, es el número de flujos . VA, es el valor actual de todos esos flujos, o la suma de los VA de cada flujo individual. 131

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Generalizando lo que hicimos para el chino:

Si explicitamos la sumatoria, la multiplicamos por (1+i) y luego restamos miembro a miembro las dos igualdades, deberíamos llegar a:

Que también puede expresarse como:

O sintetizarlo en:

VA = R Ani (Fórmula 4.1C)

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Donde:

O bien:

Cuatro aclaraciones: • Podés usar cualquiera de las 4.1; todas “dicen” lo mismo; • No es imprescindible que hayas comprendido cómo pasamos de la expresión 3.3 a las fórmulas 4.1: lo de “multiplico, resto y etc.” está para quienes necesiten (o disfruten) ver cómo se hace; • Te presento el coeficiente Ani, como solían hacerlo pomposamente los textos hasta hace poco. ¿Por qué era relevante el coeficiente? Pues estaba tabulado y permitía, a partir de valores de n y de i, calcularlo y obtener el VA. Repito: era operativamente práctico cuando ni imaginábamos una planilla de cálculo; • Ani puede entenderse como un apócope de Anita, así que a partir de ahora Ani será para nosotros una amiga que simplificará caminos. ¡Bienvenida Ani!

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¿Y quién es Ani desde lo financiero? El VA de una renta de n pagos vencidos de $ 1 a la tasa i (el VA si R = $ 1). Si no lo comprendés, posicionate en la expresión 4.1C y verás que, reemplazando R por 1, el VA resulta Ani. Pregunta (ahora y siempre) conceptual importante: ¿Ani vale más o menos que n? Por favor no pienses que estamos pensando en tasar a una persona; es solo un paso para aclarar. La pregunta en criollo: ¿el valor actual de 5 pagos vencidos de $ 1 cada uno, vale más o menos que $ 5? Estos renglones, los que estás leyendo ahora, carecen de importancia en sí mismos. No agregan valor. Son solo para que vayas pensando la respuesta. Menor: estamos calculando el VA de una serie de flujos de $ 1 cada uno y el VA de cada uno de ellos es menor a $ 1. Entonces, el VA de n flujos, que es igual a la suma de los VA de cada uno, es menor a n. Para que lo termines de redondear: solo sería igual con i = 0. Otra vez: el valor actual de 5 pagos de $ 1 cada uno vale menos de $ 5. Veamos algunos ejemplos numéricos, para redondear la idea. • Ani para n = 1 e i = 10% es 0,91 (menor a 1); • Ani para n = 2 e i = 10% es 1,74 (menor a 2); • Ani para n = 3 e i = 10% es 2,49 (menor a 3); • Ani para n = 4 e i = 10% es 3,17 (menor a 4).

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Pausa, antes de continuar. ¿Cómo se construye el Ani? Tomemos este último caso de n=4, calculemos el VA de cada uno de los (cuatro) flujos de $ 1 (2da. columna) con valores decrecientes y comprobemos cómo se “construye” cada Ani (sumando los VA de cada uno de los flujos hasta el n que corresponde).

VA de último flujo

Ani (acumulado de los VA)

0,91

0,83

1,74

0,75

2,49

0,68

3,17

Tabla 4.1.: Ani para i =10% y n de 1 a 4.

Dejame seguir con Ani un rato más; no seas celoso/a. • Ani para n = 10 e i = 10% es 6,14 (menor a 10); • Ani para n = 10 e i = 15% es 5,02 (menor a 10); • Ani para n = 10 e i = 20% es 4,19 (menor a 10).

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La intuición funciona: Ani se agranda (no dije engorda) con el aumento de n (veremos que con un límite) y se achica con las mayores tasas (i). Traducido al español, a igualdad de los demás parámetros (un ceteris paribus pleno), Ani: • Aumenta con mayores n; el VA vale más con mayor cantidad de flujos; • Baja con mayores i; más tasa implica menor VA (estás dividiendo por (1+i)n). Y, como vimos en la Tabla 4.1, es interesante comprobar que los flujos más lejanos van agregando cada vez menos VA. ¿Por qué ocurre eso? Pues estamos dividiendo por un número cada vez más grande al flujo para calcular el VA. Ejemplo 4.1 Entiendo tu ansiedad y me disculpo. La pregunta quedó pendiente: ¿cuánto le pidió el dueño de Alma Zen a su inquilino para dar por cancelado todo el contrato con un solo pago? O, de manera menos coloquial, ¿cómo se aplica cualquiera de las expresiones 4.1, al caso del chino? ¿Nos puede ayudar Ani? Sí, con: n = 24 R = $ 10.000 i = 1%

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Ani resulta 21,24 Y el VA, de $ 212.434 ¿Y cómo término la película? Arreglaron por $ 200.000. El Cálculus ayuda, pero la decisión final siempre es de las personas.

Ejemplo 4.2 Calculemos el siguiente VA, al 10%, con: R = $ 100.000 n = 10 Ani vale 6,14 Y el VA, de $ 614.457 La expresión que vimos (y utilizamos para los casos anteriores) responde al cálculo del VA cuando el desfasaje entre el momento en que calculamos ese VA y el primer flujo es de un período. Para no limitarnos deberíamos encontrar una expresión que nos permita generalizar, calculando el VA cuando el desfasaje es de m períodos. ¿Cómo hacerlo? Vemos gráficamente la situación.

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Con la 4.1C (o cualquiera de las fórmulas 4.1) calculamos el VA a un período previo del primer flujo, en este caso al m-1. ¿Cómo calcularlo al momento 0? Llevando desde (m – 1) al 0, es decir dividiendo por (1+i) (m-1). Procediendo así, llegamos a:

La (4.2) es una generalización de la (4.1C); si quisieras podrías llegar a otras fórmulas “4.2” que “digan lo mismo” a partir de las (4.1.A) y (4.1.B). La fórmula 4.2 nos permite calcular el VA a una tasa i por período, de una renta de n flujos iguales, equidistantes en el tiempo, cuando el primero de los flujos se ubica a m períodos del momento al que deseo calcular el VA. 138

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¿Y la expresión 4.1C, que teníamos inicialmente? Es un caso particular de la (4.2), para m = 1.

Ejemplo 4.3 Calculemos (¡dale, ponele onda!) el VA (a cinco años antes del primer flujo) de una serie de 16 pagos anuales de $ 1.000 cada uno, a una tasa efectiva anual del 12%. ¿Querés verlo como un caso concreto? ¿Cuánto tenés que poner hoy para cobrar $ 1.000 anuales durante 16 años (al final de cada uno), comenzando dentro de 5 años, si la tasa es del 12% anual? Te lo dejo. Estos ejercicios tienen por lo menos dos objetivos. El primero, casi obvio, afirmar tanto las ideas como el camino operativo para resolver los casos. El segundo, servir como excusa (si fuera necesario) para eludir compromisos que no entusiasman (“no puedo ir este sábado porque tengo que avanzar con un ejercicio de rentas”). Ah, antes de que me olvide, el resultado del ejemplo es $ 4.432 (¿te dio así?) y para resolverlo aconsejo utilizar la (4.2), con:

i = 12%, m = 5, n = 16 y R = $ 1.000

4.2.2 Valor Actual de una perpetuidad

El chino de Alma Zen lo pensó, pero todavía no se animó a implementarlo. Está analizando poner ahora una cierta cantidad de

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dinero que le permita cobrar para siempre una renta de $ 100.000 anuales. Dos observaciones, antes de seguir: • Le está yendo muy bien en el negocio para poder pensar en algo así; • “Para siempre” implica que mientras viva cobra él, luego lo harán sus hijos, nietos, etcétera. ¿Qué tipo de negocio está implícito en el pensamiento de nuestro protagonista? Una perpetuidad. Las perpetuidades son rentas, pero de un tipo especial: son flujos constantes que están igualmente distanciados en el tiempo, y son perpetuos. Una renta de $ 100 mensuales, desde hoy y por todos los tiempos, es una perpetuidad. En el 2017 Argentina emitió un bono a 100 años, casi una perpetuidad…. Un matemático diría que son un caso particular de rentas, con n → ∞. Reitero: quien sea dueño de esa renta perpetua cobrará los primeros flujos, luego lo harán sus herederos y, más tarde, los herederos de sus herederos. Y así en lo sucesivo… ¿Tiene sentido calcular el VA de una perpetuidad? Sí. Por dos razones: • Son casos extremos que aportan conceptualmente; • Podés tener una situación particular donde necesites saber cómo se resuelve. ¿Y cómo calcularemos el VA de una perpetuidad? Aplicando la fórmula 4.1C, para el caso de n → ∞. 140

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Hagámoslo inicialmente solo con Ani, pidiéndole disculpas a Ani pues será (solo para este caso) A .

Si operas (bien) deberías llegar a que:

De manera que el VA de la perpetuidad (con primer flujo un período después de aquel al que estamos calculando el VA ) resulta:

Y ahora, llevándolo a la expresión 4.2, tenemos que el VA de una perpetuidad, a la tasa i, calculado a m períodos antes del primer flujo es:

Otra vez, aclaración importante: la (4.3) es un caso particular de la (4.4) para m=1.

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Ejemplo 4.4 Calculemos el VA de la perpetuidad en la que está pensando el chino, con R = $ 100.000, m = 1 (ya arrancaría cobrando dentro de un año) e i = 10%. Aplicando la fórmula 4.4 resulta:

VA = $ 1.000.000 = $ 1M

Antes de seguir, dos apuntes a partir de este ejemplo. El primero, intuitivo y aunque no hayamos visto aún préstamos, es que la perpetuidad actúa como un préstamo de valor VA ($ 1.000.000) del que se pagan los intereses (al 10% anual) en cada período por R ($ 100.000) y NUNCA se devuelve el capital. El segundo surge de comparar este resultado con el del ejemplo 4.2, donde R y tasa de interés eran idénticos. Con n = 10, el VA resultaba de $ 614.457 y con la perpetuidad, de $ 1.000.000. La conclusión: los (infinitos) pagos posteriores al décimo aportan $ 385.543 (la diferencia) al VA. Valor tiempo del dinero en estado puro; cuanto más alejado está en el tiempo, menos vale.

4.3 Valor Futuro (VF)

¿De qué hablamos cuando hablamos de VF? Del valor de uno o varios flujos en tiempos futuros. ¿Y eso puede tener alguna utilidad? Sí, por tres razones:

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• Permitirá, por ejemplo, estimar con cuánto dinero contarás en el futuro si invertís periódicamente una cierta cantidad de dinero; pensá en un plan de ahorro; • Podrás estimar a cuánto ascenderá tu deuda en el futuro si periódicamente te endeudás o dejás de pagar (por ejemplo, la tarjeta de crédito); • Si no la tuviera, no le dedicaríamos espacio en este libro.

4.3.1 Valor Futuro de un flujo único

En el caso de los flujos únicos, aparecen los mismos personajes con otros nombres. Si el VF del que hablamos es de una renta, sumamos protagonistas. Comencemos con un caso numérico sencillo: ¿cuánto valdrá dentro de un año un flujo de fondos de $ 100 hoy, si la tasa efectiva anual es del 10%? Para llevarlo a un caso concreto, otra vez el plazo fijo (no te impacientes, ya lo complicaremos). La respuesta (llamémosle VF1, por valor futuro) será el importe que resulte de sumar al FF0 (el flujo de fondos de hoy, los $ 100) los intereses al 10% anual. Es decir:

VF1 = FF0 (1+10%) = $ 100 (1+10%) = $ 100 1,10 = $ 110

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En general: VF1= FF0 (1+i) (Fórmula 4.5) Aclaración: es otra forma de expresar la (2.1), donde Co es FF0 y C1 es VF1. Donde: VF1, es el valor futuro al momento 1 FF0, es el flujo de fondos del momento 0 (un período antes del 1) i, es la tasa de interés efectiva por período (del momento 0 al 1) Aclaro que: • Para poder aplicar la fórmula 4.5 debe haber un período de desfasaje entre los momentos 0 y 1; • La tasa efectiva debe corresponder al período de los flujos, es decir que si hay un año entre momentos debe ser anual, si hay un mes debe ser mensual, y así sucesivamente; • El VF, como el VA, es función de a qué tasa se calcula. Calculemos ahora (juntos, ¡dale!) el VF3 (valor futuro al año 3) de un único flujo de fondos de $ 100 (FF0) hoy, al 10% efectivo anual. Lo que estamos haciendo no es otra cosa que aplicar las ideas del interés compuesto, de manera que: VF3= FF0 (1+10%)3 = $ 100 (1+10%)3 = $ 100 1,331 = $ 133,10

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Generalizando: VFn= FF0 (1+i)n (Fórmula 4.6) Aclaración:

otra

forma

expresar

(2.6A),

donde

Co es FF0, i es la TP y Cn es VFn Donde: • VFn , es el valor futuro al momento n • FF0 , es el flujo de fondos del momento 0 • i es la tasa de interés efectiva por período Tené en cuenta también que la fórmula 4.5 no es más que un caso particular de la 4.6, para n=1.

4.3.2 Valor Futuro de una serie de flujos

Ocurrió en el dormitorio del matrimonio Tubo. Era de noche, ya se habían acostado y ella le preguntó: “¿de qué vamos a vivir en el futuro?” Él, que tenía otros planes, la miró a los ojos y, con un tono entre afectuoso y resignado, le dijo: "estamos retirando de la empresa, cada año, $ 100.000 por dividendos e invirtiéndolos al 10% anual; dentro de 20 años eso será mucho dinero". Cortó ahí el relato, a ella “mucho dinero” le pareció bien y se acurrucó para dormirse. Pero José se sintió impotente (en términos del Cálculus); no estaba en condiciones de estimar con cuánto dinero contarían al cabo de ese tiempo. ¿Qué hizo José? Al día siguiente, fue a su 145

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escritorio y buscó un libro de cálculo financiero para estudiar valores futuros. Allí encontró una explicación como la que sigue, aunque no tan clara (ni divertida): El VF, como el VA, es aditivo; el VF de una serie de flujos de fondos es la suma de los VF individuales. Sean: • FF1 , FF2, …, FFn, una serie de flujos de los momentos 1,2,…,n (dejo de lado el FF0). • i, la tasa de interés efectiva por período (el lapso que media entre dos flujos consecutivos). Entonces, para calcular el valor futuro al momento n, debemos capitalizar cada uno de los flujos, a la tasa i, por los períodos que faltan hasta el n. Si hacemos eso, llegaremos a esta expresión:

VFn = FF1 (1+i)n-1 + FF2 (1+i)n-2 +…..+ FFn-1 (1+i) + FFn Para que no queden dudas: • Al FF1 lo capitalizo por los (n-1) períodos que median entre el 1 y el n, multiplicándolo por (1+i)n-1; • Al FF2 lo capitalizo por los (n-2) períodos que median entre el 2 y el n, multiplicándolo por (1+i)n-2;

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• ... ; • Al FFn-1 lo capitalizo por el (1) período que media entre el (n-1) y el n, multiplicándolo por (1+i)1 ; • Al FFn no lo capitalizo, lo dejo tal cual o, si querés verlo así, lo multiplico por (1+i)0, que es 1. La fórmula anterior también podemos presentarla así:

¿Podríamos haber llegado a la fórmula 4.7 por otro camino? Sí, a partir del VA de esos mismos flujos, y multiplicando ese VA por (1+i)n (para llevar el valor del momento 0 al n). Y José Tubo, ¿en qué andaba? Estudiando el tema que planteó su mujer. ¿Sabremos a qué cifra llegó nuestro amigo? Sí; en instantes (como en un noticiero). Ejemplo 4.5 Antes, nos proponemos calcular el VF, al año 11 y al 11% efectivo anual, de la siguiente serie de flujos: FF1 = $ 100 / FF3 = ($ 150) / FF10 = $ 300

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Aplicando la expresión (4.7) para este caso, tendremos:

VF11 = $ 100 (1,11)10 - $ 150 (1,11)8 + $ 300 (1,11) VF11 = $ 271,26 ¿En qué unidad está el VF11? En la misma en la que estén expresados los flujos individuales. Y, además: podemos obtener el VF (al momento n) de cualquier flujo de fondos aplicando la fórmula (4.7), o bien calculando su VA al momento 0 y multiplicándolo por (1+i)n, o bien, agrego, calculando su valor actual a cualquier momento (n-x) y multiplicándolo por (1+i)n –x.

4.3.2.1 Valor Futuro de una Renta

¿Cómo queda la expresión cuando todos los flujos son iguales, es decir que estamos en presencia de una renta? En ese caso:

O bien, VF = R Ani (1+i)n (Fórmula 4.8B)

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El VF lo podemos calcular con cualquiera de las dos fórmulas anteriores.¿Cómo llegar fácilmente a estas expresiones? A partir del VA de la Renta (fórmulas 4.1A y 4.1C) y, luego, multiplicando ese VA por (1+i)n ; así llegamos a las (4.8A) o (4.8B). Espero que no se ofenda la (4.1B), con la que también podría haber llegado a otra 4.8. Ejemplo 4.6 ¿Cuál será tu deuda acumulada a fin de año si cada mes, durante ese año, dejás de pagar $ 5.000 de la tarjeta de crédito y la tasa de interés es del 2% mensual? ¿A qué momento estaremos calculando la deuda? Al que corresponde al último pago, de manera que esos $ 5.000 no llegan a devengar intereses. Podemos resolverlo aplicando tanto la (4.8A) como la (4.8B). Con esta última: R = $ 5.000 i = 2% n = 12 Ani resulta 10,58, y VF = $ 67.060

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Ejemplo 4.7 Antes de cerrar el capítulo debemos resolver el caso del matrimonio Tubo. ¿Recordás que nos quedó pendiente? Espero que no, entonces: R = $ 100.000 i = 10% n = 20

Recurrimos a nuestra amiga Ani como intermediaria para calcular el VF.

Ani = 8,51

El VF resulta de aplicar la (4.8B):

VF = $ 5.727.500

¿El valor futuro debe resultar mayor que nR? Sí; por las capitalizaciones. En el ejemplo de la familia Tubo, nR es $ 2.000.000 (20 veces $ 100.000). Finalmente, ¿consiguió José Tubo satisfacer (financieramente) a su mujer cuando (al día siguiente) le contó a qué importe llegarían ahorrando los $ 100.000 anuales? Sí. ¿Lo festejaron? También.

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4.4 Excel (como ayuda) para este capítulo

Las encontrás en funciones financieras:

A calcular

Nombre de la función en Excel

Entradas

Observaciones

i; número de períodos; pago (flujo que se repite)

(1)

i; número de períodos; pago (flujo que se repite)

(2)

Tabla 4.2.: Funciones en Excel, VA y VF.

(1) Para flujos iguales equidistantes en el tiempo / calcula el VA (con el signo cambiado) / la i debe corresponder al desfasaje entre flujos / aparece como opcional indicar VF (si hay un flujo extra en el momento n; el default es 0) y tipo, si los flujos son vencidos (0, es el default, flujos desde t=1 a t=n) o adelantados (1, flujos desde t=0 a t=n-1). El VA se calcula a t=0. (2) Para flujos iguales equidistantes en el tiempo / calcula el VF (con el signo cambiado) / la i debe corresponder al desfasaje entre flujos / aparece como opcional indicar VA (si hay un flujo extra en el momento 0; el default es 0) y tipo, si los flujos son vencidos (0, es el default, flujos desde t=1 a t=n) o adelantados (1, flujos desde t=0 a t=n-1). El VF se calcula a t=n.

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4.5 El Capítulo en (apretada) síntesis: − rentas es una serie de flujos de fondos iguales, equidistantes en el tiempo;

− el valor futuro nos permite estimar el importe con que contaremos o deberemos el día de mañana (o pasado mañana);

− el valor futuro, como el valor actual, depende de los importes de los flujos en juego y de la tasa de interés a la que se capitalicen;

− aunque sea importante el valor futuro, hay que darle mucha importancia al presente. ¡disfrutá a pleno este día !

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Casos de aplicación 1. ¿Hasta cuánto pagarías hoy por una renta de $ 30.000 mensuales por 36 meses, que comenzará a cobrarse en 4 meses, si la tasa efectiva mensual es del 1%? a. $ 903.225 b. $ 876.661 c. $ 1.080.000 d. No es posible calcularlo

2. ¿Hasta cuánto pagarías hoy por recibir una perpetuidad de $ 30.000 mensuales, que comenzará a cobrarse en 4 meses, si la tasa efectiva mensual es del 1%? a. $ ∞ b. $ 3.000.000 c. $ 2.911.770 d. No es posible calcularlo

3. ¿Con cuánto dinero contarás dentro de 10 años si cada año, empezando hoy, ahorrás $ 40.000 y tus fondos se capitalizarán al 5% anual? Te pido el valor del fondo acumulado un año después del último de los 10 aportes. a. $ 528.271 b. $ 503.116

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c. $ 400.000 d. No es posible calcularlo

4. ¿Cuánto deberías invertir al fin de cada mes (siempre lo mismo) durante un año, para tener el 31/1 del año siguiente $ 100.000? Suponé una tasa del 1% efectivo mensual (igual para todos los meses) y que colocás fondos desde el 31/1 hasta el 31/12. a. $ 7.806,81 b. $ 8.333,33 c. $ 7.884,88 d. No es posible calcularlo

5. El aumento de la tasa con la que se calculan VA y VF, genera sobre VA y VF, respectivamente: a. Aumento y aumento b. Aumento y disminución c. Disminución y aumento d. Disminución y disminución

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CAPÍTULO 5 PRÉSTAMOS

5.1 Introducción

Hay infinitas formas de saludar, de hacer el amor y también de devolver un préstamo. En este capítulo abordaremos solo este último tema, explicando cómo funcionan los sistemas más usuales: americano, francés, alemán y también el directo. Aunque pueda ser obvio, es mi deber decirlo: podés tomar un préstamo por sistema francés fuera de Francia, americano en Europa o alemán en Argentina. La denominación no implica ámbito de aplicación. No existe, hasta ahora, el sistema argentino. Desconozco las razones, pero probablemente tenga que ver con que el mercado lo asociaría con una alta probabilidad de falta de pago. Lo más nuestro que encontrarás en el capítulo son los préstamos indexados. Ser uno de los pocos países donde la inflación es significativa tiene sus privilegios.

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Habiendo siempre más de una mirada posible para lo que sea, en esta cuestión tenemos por lo menos dos, las de deudor (el que debe) y acreedor (el que presta). Y existe además un Estado que establece (o debería hacerlo) un marco regulatorio y cobra impuestos sobre estas operaciones. A la devolución del préstamo se la presenta como “devolución del principal” (aquí “principal” no es una jerarquía, como en la policía) o “amortización” (nada que ver con las depreciaciones de los bienes de uso). Ambas expresiones significan lo mismo: el repago del capital (sin incluir intereses). Para analizar un préstamo debés considerar: • La moneda (divisa) en que se pagarán intereses y devolución del principal (amortización); • La amortización del préstamo: cómo (incluye el cuándo) se devuelve (o cobra) el capital; • Si la tasa de interés es fija o variable; • Si la tasa de interés es sobre saldos o directa; • Si el capital se indexa o no; • En qué momento se pagan (o cobran) los intereses; • El CFT (costo financiero total); • Si tenés algún interés no monetario que altere lo que estás dispuesto a cobrar o pagar. 156

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El manejo del último de los ítems es muy personal, de manera que su abordaje (o el tuyo) no será materia de discusión en este texto. Para mayor claridad: no analizaremos cuánto más (en términos de tasa de interés) es razonable pagar si necesitás endeudarte pues querés hacer una fiesta de 15 a todo trapo para tu hija, ese crucero que renovará la pasión en tu pareja o, simplemente, te querés levantar al o a la oficial de créditos. Lo que te quedará claro es cuánto te costará ese gusto. Después, la decisión será tuya. El plazo del préstamo está implícito en los puntos anteriores, al definir en qué momento se termina de devolver (amortizar) totalmente el capital (principal). Al encarar el tema supondremos, inicialmente, que las tasas son fijas y no indexadas. Dejaremos para los últimos puntos del capítulo el desarrollo a tasa variable, la indexación para préstamos indexados y el cálculo del Costo Financiero Total (CFT). Como el banco suele ser visto como el malo de la película, los ejemplos numéricos serán encarados desde la óptica del deudor. Si hay un banquero potencial en vos, simplemente tendrás que cambiar los signos del flujo de fondos: los ingresos del deudor son los egresos del banco y las entradas de este último, las salidas de dinero del tomador (del préstamo). Decía al inicio que hay infinitas formas de devolver un préstamo. Las dos partes (acreedor y deudor) pueden acordar la forma que deseen, aunque lo habitual es que quien presta imponga las condiciones. Estamos, en general, frente a un típico contrato de adhesión (para los deudores): tómalo o déjalo. 157

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¿No me creés lo de infinitas posibilidades para devolver un préstamo? Un ejemplo será suficiente para ver que siempre es factible encontrar una nueva manera: imaginá un préstamo de $ 100.000, cuyo capital será devuelto: 1% dentro de un mes, 1,085674123% dentro de dos meses, 3,0612847% a los tres meses y el resto al cabo de 50 años. Otras alternativas creativas alargarían (innecesariamente, para mí) el texto. Las empresas toman préstamos por motivos que van desde el financiamiento de una inversión productiva hasta para cubrir un faltante (transitorio, se supone) de fondos. Los particulares también nos endeudamos y con motivos muy variados: para el viaje a Cancún, comprar un departamento o pintar la cocina con ese tono fucsia tan cálido. Lo dijimos en el capítulo inicial y vale reiterarlo: a préstamos más riesgosos se le deberían cobrar tasas mayores. ¿Qué tienen en cuenta los bancos a la hora de evaluar ese riesgo? Básicamente tres aspectos: • A quién se le presta; • Las garantías de la operación; • Otras condiciones del préstamo: plazo, moneda; etc. Sigo: no es lo mismo un préstamo con garantía (hipotecaria, prendaria o personal) que sin ella. Y es menos riesgoso (corre menos riesgo el acreedor) una garantía real como la hipotecaria, que una personal. En otras palabras: con hipoteca a su favor, el acreedor tiene más

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probabilidades de recuperar lo que prestó; si el deudor no paga, puede ejecutar, en sentido financiero, la hipoteca. Eso se traduce en “menor riesgo” y se compensa con una tasa de interés más baja. En el préstamo con garantía hipotecaria (sobre un inmueble), en caso de incumplimiento del deudor, el acreedor está facultado a ejecutar la hipoteca (vender el inmueble) para cobrar. En los préstamos con garantía personal, en cambio, una persona (física o jurídica) avala al deudor y se compromete a abonar las obligaciones de un contrato, si el deudor no lo hiciera. ¿Y lo de plazo y moneda? Préstamos más largos son más riesgosos pues las condiciones pueden cambiar: por ejemplo, dentro de unos años el deudor puede haber perdido su trabajo. Y no es lo mismo prestarle a alguien en la moneda en que genera sus ingresos (pesos guita para los trabajadores de Guitaland) que en otra moneda (dólares estadiounidenses o euros para ese caso). Prestar en moneda extranjera a una empresa que exporta es menos riesgoso (a igualdad de todos los demás factores) que hacerlo a una que cobra sus ventas en moneda local. Lo dije (en realidad, lo escribí) antes y siento que debo reiterarlo: si una persona (física o jurídica) piensa que no le van a devolver lo que presta, no hay tasa que pueda compensar ese riesgo; mejor no prestar. Te voy a contar un caso de TUBOndi que nos va a servir para analizar los distintos sistemas. La empresa pidió a distintos bancos que le informaran de las condiciones de sus créditos. La compañía necesitaba 159

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un préstamo de $ 10M a cuatro años para la remodelación de la flota (camas compatibles con modelo “suite” y adaptación del aire acondicionado para que no siempre funcione en modo “te congelo”). Antes de ir a los sistemas más usuales, es una realidad que en el mundo también existe la usura. Con una definición como la de la RAE: “interés excesivo en un préstamo”, muchas operaciones legales y de las otras entrarían dentro de esta categoría. ¿Debo analizar la tasa de interés para detectar si hay usura? No solamente. En el circuito informal muchas veces hacen figurar en el contrato una tasa razonable, que no podría ser objetada en sede judicial, pues la trampa está en otro lado: figura que recibiste más de lo que te dan. Por ejemplo, te dan $ 100.000 y te obligan a que suscribas el contrato donde dice que te entregaron $ 150.000 (caso contrario, no hay operación). Sin palabras. No hay humor posible frente a este comportamiento delictivo. Solo comentarlo, como aporte a la prevención. Sigamos.

5.2 Sistema Americano

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El Banco Micro le propuso este sistema a TUBOndi. En él: • El capital se devuelve (todo) en una sola cuota al vencimiento; • Dado que la amortización de capital es única, no es necesario definir si la tasa de interés es sobre saldos o directa; • Los intereses se van pagando por período. Una ventaja posible para el deudor es que la devolución del capital se produce (toda) al vencimiento del préstamo. Si el dinero fue invertido en un nuevo negocio o en una ampliación del existente, tendrá tiempo para generar con los ingresos adicionales el repago del capital. Si fue utilizado para comprar un auto al contado o en la fiesta de 15 de la (ya no tan) nena, podrá aprovechar ese tiempo para hacerse de recursos que le permitan amortizar el préstamo. Ejemplo 5.1 Préstamo: $ 10M. Momento: 0. Tasa: 10% anual. Plazo: 4 años. Cuotas de interés: anuales. Sistema: americano.

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En síntesis:

En $M

Deuda previa

Capital

Intereses

Flujo Fondos

Deuda Post

t=0

t = 1 año

(1)

t = 2 años

(1)

t = 3 años

(1)

t = 4 años

(10)

(1)

(11)

Tabla 5.1.: Sistema americano.

La tabla anterior va resumiendo la “marcha” del préstamo. En cuanto a las columnas: • En la primera defino los momentos, con t = 0 como arranque y t = 4 años como cierre; • En la segunda, la deuda previa (digamos, un segundo antes) a los pagos, que se calcula (desde t = 1) como el importe de la columna sexta de la fila anterior (cuánto debía después de pagar la cuota anterior) más los intereses por el período (un año en nuestro ejemplo);

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• En la tercera, la componente de capital (entrega del préstamo y amortizaciones) del flujo; • En la cuarta, la componente de intereses del flujo; • En la quinta, el flujo total, suma de capital e intereses (tercera y cuarta columnas); • En la sexta, la deuda un instante después de pagar la cuota, que es (a partir de t = 1) la suma algebraica de los importes de la segunda columna (cuánto se debía antes de pagar la cuota) y el flujo (importe abonado). Presentadas las columnas, analicemos el ejemplo, desde el lado del deudor (TUBOndi): En el momento de inicio, t = 0 • La deuda previa es cero (aún no hubo transacción); • El importe de la columna capital es $ 10M (positivo, cobra TUBOndi lo que le da el banco); • No hay intereses; • El flujo total es de $ 10M (todo lo que cobró); • La deuda post flujo es de $ 10M (el dinero prestado no generó aún intereses). 163

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En el momento t = 1 año • La deuda previa a esa cuota es de $ 11M, los $ 10M que debía más los intereses de $ 1M por un año (el 10% de $ 10M); • No hay pago de capital, dado que se amortiza totalmente en la última cuota (cuarta en el ejemplo); • Hay un flujo negativo de $ 1M por intereses (paga el 10% de los $ 10M); • El flujo total es de $ 1M negativo (los intereses); • La deuda post flujo es $ 10M, ya que debía $ 11M y pagó $ 1M. En los momentos t =2 años y t = 3 años, se repiten los valores de t = 1 año. En t = 4 años, • La deuda previa a esa cuota es $ 11M, los $ 10M que debía después de la cuota 3 más los intereses de $ 1M (el 10% de $ 10M); • Hay un flujo de capital de $ 10M (negativo, amortizando totalmente el préstamo); • Hay un flujo negativo de $ 1M por intereses (paga el 10% de los $ 10M); • El flujo total es de $ 11M negativo, suma de amortización de capital más los intereses; • La deuda post flujo es $ 0, por tres razones:

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- Debía $ 11M y abonó $ 11M; - Se canceló totalmente el préstamo después de la cuarta cuota; - Si hubiera deuda al fin de la última cuota, querría decir que en algo me equivoqué. ¿Cuánto es el VAN del flujo de fondos del deudor (o del acreedor) al 10% anual? Calculalo vos, pero debe darte cero. Si llevás los valores hacia adelante con el 10% como tasa, cuando los traés a hoy con el mismo 10%, el VAN resultará nulo. ¿Cuánto es el VAN del flujo al 0%? La suma de los intereses. Recordá que cuando calcules el VAN para el acreedor tenés que cambiar todos los signos de los flujos (lo que para uno es ingreso para el otro es egreso).

En el sistema americano todo el capital se devuelve al final

¿Y si la tasa a la que calculás el VAN fuera mayor al 10%? Antes de hacer las cuentas, por favor pensá si deberías obtener un resultado positivo o negativo. Ponete inicialmente en el lugar del acreedor: si la tasa a la que vas a calcular el VAN (tu costo de oportunidad) es mayor que la tasa a la que prestás, ¿el negocio es bueno o malo? Exacto: el VAN da negativo (positivo) para el acreedor (deudor) a tasas mayores al 10% anual. El razonamiento para cálculo de VAN a tasas menores al 10% anual (VAN da positivo para acreedor y negativo para deudor), lo dejo para vos. ¡Dale! 165

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La TIR es el 10% anual ya que, como vimos antes, el VAN a esa tasa es nulo. ¿Es lógico? Sí; la TIR es una medida de la rentabilidad del que coloca y del costo del deudor, y ambas son 10% anual. Al sistema americano también se lo denomina bullet (en inglés) o bala (en español). ¿Viste? El Cálculus también te da la posibilidad de incorporar nuevas acepciones para términos ya conocidos. ¿Tomó TUBOndi el préstamo? No. ¡Paciencia! Antes analizó otras variantes.

5.3 Sistema Alemán o Deutsche System (o algo así)

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Propuesta del Banco de la Nación Guitalandio. En este sistema: • El interés es sobre saldos; • El capital se devuelve en cuotas de amortización iguales, desde la primera hasta la última; • Los intereses se van pagando por período; • La cuota total es decreciente, ya que siendo la componente de amortización constante va disminuyendo la de interés (al ir reduciéndose la deuda). Cuando te “venden” el sistema alemán, la ventaja más remarcada es que pagás cada vez menos. Si esto último es o no una ventaja, depende de otros factores (como, por ejemplo, el “cuándo” de tus ingresos). No olvides que en este tema, como generalmente ocurre en la vida, nadie te regala nada. Ejemplo 5.2 Sigue analizando el equipo de TUBOndi: Préstamo: $ 10M Momento: 0 Tasa: 10% anual Plazo: 4 años Cuotas de interés: anuales Sistema: alemán

167

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En síntesis:

En $M

Deuda previa

Capital

Intereses

Flujo Fondos

Deuda Post

t=0

0,00

10,00

0,00

10,00

t = 1 año

11,00

(2,50)

(1,00)

(3,50)

7,50

t = 2 años

8,25

(2,50)

(0,75)

(3,25)

5,00

t = 3 años

5,50

(2,50)

(0,50)

(3,00)

2,50

t = 4 años

2,75

(2,50)

(0,25)

(2,75)

0,00

Tabla 5.2.: Sistema alemán.

El consejo directivo de TUBondi se pregunta: ¿Qué diferencias hay con el sistema americano? La amortización es en cuotas iguales (de $ 2,5M, la cuarta parte de $ 10M) y la carga de intereses disminuye en el tiempo por la menor deuda (es interés sobre saldos). ¿La lógica de cálculo de las columnas? La misma que en el ejemplo anterior. Acá también vale lo que comentamos para el sistema americano: VAN al 10% para deudor y acreedor es nulo y la TIR es del 10% anual. Lo digo por última vez: VAN al 0% es igual a la suma de los intereses. Y si calculamos el VAN a una tasa mayor (menor) al 10% anual, resulta negativo (positivo) para acreedor y positivo (negativo) para deudor.

168

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Cerramos sugiriendo posibles consignas publicitarias para un préstamo por este sistema: • Un alemán te ayudará a cumplir tus sueños; • Hay un alemán esperándote, y no es el Alzheimer; • Tinder financiero: tengo un alemán para presentarte. Y, como imaginarás, en TUBOndi siguen estudiando el tema.

5.4 Sistema Francés

Propuesta del BFG (Banco Francés de Guitalandia). En él: • El interés es sobre saldos; • La cuota total (capital más intereses) es constante; • Los intereses se van pagando por período; como la cuota total incluye también amortización se debe cada vez menos, de manera que la componente de interés es decreciente; 169

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• Las amortizaciones se van pagando por período; como la cuota de intereses es decreciente y la total constante, la componente de amortización (devolución del capital) es creciente. Antes de ir al ejemplo numérico, debemos establecer cómo calcular la cuota total. Si un préstamo P es devuelto en n cuotas iguales, la primera de las cuales se abona un período después de entregado el préstamo, estamos frente a un caso típico de rentas. La cuota del francés es R y surge de aplicar la fórmula 4.1C, siendo P (VA) el importe del préstamo, de manera que:

P = R Ani O sea que:

Por supuesto con la condición de la (4.1C): que la primera cuota se abone un período después de la entrega del préstamo. Ejemplo 5.3 TUBOndi sigue evaluando alternativas. Préstamo: $ 10M Momento: 0

170

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Tasa: 10% anual Plazo: 4 años Cuotas de interés: anuales Sistema francés Cálculo de la cuota total: por fórmula o por Excel, función Pago (ver 5.12) deberías llegar a $ 3.154.708 Trabajaremos este ejemplo en $ y no $M. En síntesis:

En $

Deuda previa

Capital

Intereses

t=0

10.000.000

t = 1 año

Flujo Fondos

Deuda Post

10.000.000 10.000.000

11.000.000 (2.154.708) (1.000.000) (3.154.708) 7.845.292

t = 2 años

8.629.821 (2.370.179)

(784.529)

(3.154.708) 5.475.113

t = 3 años

6.022.624 (2.607.197)

(547.511)

(3.154.708) 2.867.916

t = 4 años

3.154.708

(286.792)

(3.154.708)

(2.867.916)

Tabla 5.3.: Sistema francés.

171

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La lógica de elaboración del cuadro sigue siendo la misma. Las claves en esta “marcha” son: • La columna flujo de fondos, desde el t = 1 año en adelante, es constante e igual a la cuota calculada; • La componente de intereses de la cuota es el 10% sobre la deuda tras el flujo anterior; • La componente de capital sale por diferencia entre la cuota total y los intereses. Una buena noticia: no repetiré lo de VAN y TIR. En el caso del sistema francés sigue siendo válido lo que apuntamos antes.

En el sistema francés la cuota total (capital + intereses) es constante

¿Por qué se llama francés el sistema francés? El pretendido equilibrio europeo impone que, habiendo un sistema alemán, deba existir uno francés. Y el lema de “Libertad, igualdad y fraternidad”, supuestamente, explica que las cuotas deban ser iguales entre sí. ¿Razonable o disparatado? ¿Ficción o realidad? Mejor, sigamos. Otro si digo, cual escribano, casi innecesario: los TUBO siguen pensando.

172

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5.5 Comparación entre sistemas

José TUBO, un trabajador incansable y ansioso, elaboró el siguiente cuadro comparando los préstamos por los sistemas tradicionales sobre saldos (y puso todos los pagos en positivo, por simplicidad):

En $

Americano

Alemán

Francés

t = 1 año

1.000.000

3.500.000

3.154.708

t = 2 años

1.000.000

3.250.000

3.154.708

t = 3 años

1.000.000

3.000.000

3.154.708

t = 4 años

11.000.000

2.750.000

3.154.708

TOTAL

14.000.000

12.500.000

12.618.832

Tabla 5.4.: Comparación entre sistemas.

La conclusión a la que llegó fue inmediata: les convenía el alemán, que era el que minimizaba el pago total. Por suerte, antes de decidir, consultaron a un especialista que les explicó que esa no era la manera correcta de razonar. El error consistía, según afirmó el prestigioso contador Dr. L. Gido, en sumar pesos de distinto momento (y no a VA). Él dijo: • En VA al 10% todos los préstamos dan VAN nulo, es decir que son equivalentes (a esa tasa); • Si quieren verlo en la otra punta, mostró que si a los importes los “trasladábamos” entre períodos al 10% anual, los sistemas también

173

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eran equivalentes. Para ejemplificar lo hizo con los sistemas americano y alemán: Diferencias En $

Americano

Alemán

(en más del alemán)

(capitalizadas al 10% anual hasta el momento de cuota 4)

t = 1 año

1.000.000

3.500.000

2.500.000

3.327.500

t = 2 años

1.000.000

3.250.000

2.250.000

2.722.500

t = 3 años

1.000.000

3.000.000

2.000.000

2.200.000

t = 4 años

11.000.000

2.750.000

(8.250.000)

TOTAL

14.000.000

12.500.000

(1.500.000)

Diferencia

Tabla 5.5.: Sistema americano vs. sistema alemán.

¿Cómo se llega a los importes de la columna diferencia? Restando los montos de las columnas “alemán” y “americano”. ¿Y cómo llegó a los valores de la última columna para cada cuota? Multiplicando la diferencia (columna anterior) por 1,13 en el primer caso (por los 3 años entre la cuota 1 y la 4), por 1,12 en el segundo, por 1,11 en el tercero y manteniendo el de la cuarta (o por 1,10) y luego sumando. ¿Y entonces? • A la tasa del préstamo todos los sistemas con esa tasa sobre saldos son equivalentes; 174

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• A otra tasa, no; • Qué sistema conviene, habrá que analizarlo en cada caso. Se supone que, si alguien toma fondos al 10% anual, es porque está invirtiéndolos a una tasa mayor en otro negocio, posiblemente no financiero; • Si el negocio fuera exclusivamente financiero, y el deudor puede colocar sus fondos a un rendimiento mayor al 10% anual, le convendría devolverlo lo más tarde posible (el americano), ya que se “quedan” con los importes más tiempo aprovechando la diferencia de tasas (lo que rinde el negocio menos el 10% del préstamo); • Los TUBO seguían sin decidir.

5.6 Sistema Directo

En este sistema: • El interés es directo, se calcula siempre sobre el capital original; • La cuota total (capital más intereses) es constante; • La componente de interés es constante (id P; donde id es la tasa de interés directo y P el importe del préstamo), ya que se calcula siempre sobre el capital inicial; • La componente de amortización es constante (P/n , donde n es el número de cuotas), ya que el capital se devuelve en cuotas iguales, desde la primera hasta la última.

175

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La cuota R resulta entonces:

Si bien el directo toma una característica de cada uno de los sistemas anteriores: el interés se calcula siempre sobre el capital prestado (como en el americano), la componente de amortización es constante (como en el alemán) y la cuota total es constante (como en el francés), no es equivalente a ninguno de los anteriores. La tasa directa es una forma “marketinera” de presentar una tasa menor a la que están cobrando (la genuina es sobre saldos). Más allá de que, por normas vigentes, los bancos no lo utilicen, en el circuito informal existen préstamos en esta modalidad. Por eso los trato acá. Para que sepas responder la más importante de las preguntas: ¿qué tasa sobre saldos estoy pagando? Ejemplo 5.4 Un prestamista informal, les ofreció dinero en este esquema. Préstamo: $ 10M Momento: 0 Tasa: 10% anual directo 176

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Plazo: 4 años Cuotas de interés: anuales Para recalcar la “estafa” (lo digo en forma simpática, no se ofenda Sr. Prestamista) implícita en la tasa directa, calcularemos el importe de cada cuota (son todas iguales), pero no analizaremos la marcha del préstamo. La cuota está compuesta por: • La componente de interés (negativa, salida) es constante e igual a $ 1M (el 10% de $ 10M); • La componente de amortización (negativa, salida) es constante e igual a $ 2,5M ($

);

• La cuota total (negativa, salida) constante es de $ 3,5M ($ 1M + $ 2,5M). Reiteramos: el préstamo de $ 10M se devuelve en cuatro cuotas iguales, de $ 3,5M cada una. ¿Cómo determinar la tasa de interés sobre saldos que están cobrando? ¿A qué tasa sobre saldos equivale el 10% anual directo en cuatro cuotas? Esa pregunta, que es la misma formulada con distintas palabras, la podemos responder con ayuda del Excel, explicitando el flujo de fondos del préstamo y pidiéndola a la planilla de cálculo que nos dé la TIR. Si lo hacemos, a partir de: 177

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FF0 = $ 10M FF1 = ($ 3,5M) FF2 = ($ 3,5M) FF3 = ($ 3,5M) FF4 = ($ 3,5M) Obtendremos que la TIR es del 14,96%, por lo que la tasa de interés sobre saldos resulta de 14,96%. Otra forma de resolver la cuestión, para saber cuánto es lo que en verdad nos cobran, es asimilar el préstamo a un sistema francés, ya que la cuota total es constante (más allá de si pagás en concepto de intereses o de amortización) y preguntarnos a qué tasa de interés sobre saldos un préstamo de $ 10M devuelto por ese sistema (en 4 cuotas) hubiera tenido como cuota la de $ 3,5M. Y llegar, por supuesto, al mismo 14,96% anual. ¿Existe otra forma de hacerlo? Sí, con la función tasa del Excel; lo dejo para que lo explores vos. ¿A qué tasa el VAN da cero? Al 14,96% anual, que es la TIR del flujo. El 10% directo es una forma de presentar una tasa menor que la tasa sobre saldos que se abona. Marketing, maquillaje o seducción. Llamalo como quieras. Una aclaración (casi) innecesaria: un préstamo por sistema directo puede ser buen negocio. Lo básico es tener claro qué tasa sobre saldos es la que está en juego. 178

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¿Qué decidieron los TUBO? Rechazar el préstamo a tasa directa; por algo se empieza.

5.7 Tasa Variable

¿Qué caracteriza a un préstamo a tasa variable? Que la tasa de interés no es fija, se resetea periódicamente contra una tasa de referencia. Si lo necesitás, podés repasar lo que vimos en el Capítulo 2, punto 4. Sería como ir para atrás en un video, pero aplicado a nuestro libro. En todos los países existen las tasas de interés de referencia, como son, en Argentina, la BADLAR y, en el Reino Unido, la LIBOR. Estas tasas se fijan cada día. Un préstamo en pesos en Argentina a BADLAR más 3% anual, es a tasa variable. Si las cuotas son anuales, con esa periodicidad se resetea la tasa para el período siguiente. Ejemplo 5.5 Volvamos al sistema americano (Ejemplo 5.1) del préstamo de TUBOndi (por $ 10M a 4 años), pero ahora a tasa variable: BADLAR + 4%. Supongamos que, al momento de recibir el capital, el nivel de la BADLAR es del 6% anual. En ese momento, quedan fijas tanto la tasa de interés como el importe de la primera cuota (solo intereses, por americano), en 10% anual (BADLAR del 6% más 4%) y $ 1M (el 10% aplicado a $ 10M).

179

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Al año, al abonar la primera cuota de $ 1M, se establece la tasa con la que se calculará la segunda cuota. Si la BADLAR, en ese momento, estuviera en 5%, la tasa resultará del 9% anual (BADLAR más 4%). En general, y según lo establecido en el préstamo, al abonar una cuota se resetea la tasa que estará vigente por el próximo período. Quien tome un préstamo a tasa variable verá reducida su tasa de interés cuando las tasas de mercado bajen, pero también incrementado el costo de su deuda en períodos de tasas en alza. En economía, nunca todos los beneficios vienen juntos. La mayoría de las personas están dispuestas a abonar un poco más de tasa fija para no convivir con la incertidumbre de la tasa variable; ningún seguro es gratis. ¿Tomaron los TUBO un préstamo a tasa variable para la empresa? No; les gustaba más el esquema “sin sorpresas” de la tasa fija.

180

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5.8 Sistema Indexado

Cuando en TUBOndi se sentaron a definir qué préstamo tomar, dejando de lado los de tasa variable, alguien les dijo: “miren que también hay préstamos indexados, no dejen de considerarlos”. Otra vez tuvieron que recurrir a especialistas argentinos, (casi) los que más saben de inflación en el mundo. Lamentablemente. Para que existan préstamos con un esquema indexado, debe cumplirse un pre requisito: que la inflación sea (o pueda ser) significativa. En los préstamos indexados tenemos puntos en común con los de tasa variable: son a “inflación más algo” para el cálculo de los intereses, y el capital también se indexa. En este sistema: • El capital se ajusta por inflación, por medio de índices; • Los intereses (reales) se calculan sobre el capital ajustado por inflación; • La tasa de interés real es sobre saldos. Es posible encontrar un sistema indexado combinado con cualquiera de los anteriores, por ejemplo americano indexado o alemán indexado. ¿Por qué alguien prestaría indexado? Para no perder el poder adquisitivo de sus recursos y ganar un interés real, es decir, sobre el capital ajustado. ¿Termina ocurriendo eso? Sí, pero con reservas. Ya verás por qué.

181

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En Argentina, durante el 2017, aparecieron los créditos UVA (unidad de valor adquisitivo), que ajustan por inflación, que pueden ser hipotecarios (para inmuebles), prendarios (para vehículos) o personales (para consumo). En Guitaland también existen los préstamos ajustables con UVA, que en ese país significa “uno vive abonando”, por ser operaciones a varios años de plazo (por ejemplo, 10 ¡o 30!). Ejemplo 5.6 Una buena noticia (para vos): por error, la gente de la empresa tomó el folleto del préstamo (personal) a 2 años, lo que convierte en más breve al caso. Datos ex ante: Americano Indexado, a UVA más 3% Préstamo: $ 10M Momento: 0 Tasa: 3% anual real Plazo: 2 años Cuotas de interés: anuales Datos ex post: Inflación año 1: 10% Inflación año 2: 10% ¿Qué diferencia hay entre los datos ex ante y ex post? Que los primeros son los que se pactan al concertar la operación y los segundos se van 182

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conociendo al momento de tener que hacer las erogaciones o cobros. Iremos calculando los importes despacito, paso a paso, y después lo volcaremos en el cuadro resumen. La descripción del momento 0 es idéntica a las anteriores. Podés (y hasta lo sugiero) ir espiando el cuadro resumen al cierre. • La deuda previa es cero (aún no hubo transacción); • El importe de la columna capital es $ 10M (positivo, cobro lo que me da el banco); • No hay intereses; • El flujo total es de $ 10M (todo lo que cobraron); • La deuda post flujo es de $ 10M (el dinero prestado no generó aún intereses). En el momento t = 1 • ¿De cuánto es la deuda? En principio hay que ajustar el capital y, dado que la inflación del período fue del 10%, la deuda por el capital ajustado resulta de: • Capital indexado = $ 10M 1,10 = $ 11M ¿Es toda la deuda? No. Falta sumar los intereses del primer año, a la tasa real del 3% anual que se calculan sobre el capital indexado.

183

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• Intereses = 3% $ 11M = $ 0,33M • Deuda previa = $ 11M + $ 0,33M = $ 11,33M • Como es un préstamo americano solo hay pago de intereses, por $ 0,33M • Y la deuda post (coincidente con el capital indexado ya que se pagaron los intereses reales), resulta de: Deuda post = $ 11,33M - $ 0,33M = $ 11M En el momento t = 2 • ¿De cuánto es la deuda? Antes que nada hay que volver a ajustar la deuda post del período anterior, ahora con la inflación del asegundo año, resultando: • Deuda pre = $ 11M 1,10 = $ 12,1M ¿Es toda la deuda? No. Falta sumar los intereses del segundo año, a la tasa real del 3% anual que se calculan sobre la deuda (por supuesto ajustada). • Intereses = 3% $ 12,1M = $ 0,363M • Deuda previa = $ 12,1M + $ 0,363M = $ 12,463M • ¿Cuánto se abona en el t = 2? Capital e intereses, toda la deuda, o sea:$ 12,1M + $ 0,363M = $ 12,463M 184

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

En síntesis, ocurrió esto:

En $ M

Deuda previa

Capital

Intereses

Flujo Fondos

Deuda Post

t=0

0,000

10,000

0,000

10,000

t = 1 año

11,330

(0,330)

11,000

t = 2 años

12,463

(12,100)

(0,363)

(12,463)

0,000

Tabla 5.6.: Sistema americano indexado, flujo a moneda corriente.

Este flujo lo hicimos a moneda corriente, en pesos de cada momento y tiene una TIR del 13,30% anual (comprobalo con el Excel). ¿Pudimos haber llegado a ese número sin la ayuda de la planilla de cálculo? Sí; aplicando la fórmula 2.9:

Donde: • IR es la tasa real del 3% anual; • F es la inflación del 10% anual; • TE es la TIR (anual) del préstamo, nuestra incógnita. 185

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Operando: TIR = 13,3% Pensemos ahora cómo hubiera resultado el flujo del mismo préstamo, pero expresado en moneda constante del momento 0. Si lo necesitás, volvé al Capítulo 1 (1.12). Lo vamos armando (juntos, ¡dale!) de a poco. En el momento 0 no hay diferencia. Son pesos de ese momento. Lo haremos a partir del cuadro elaborado a moneda corriente.Para expresar los importes del momento 1 en moneda del momento 0, debo deflacionarlos con la inflación del primer año, es decir, dividir a cada valor por (1+ inflación del primer año), o sea por 1,10. Detengámonos por un instante al costado de la ruta por la deflación (tranquilo, aquí nadie circula por la banquina). Si tengo pesos guita del momento 1 y quiero saber a cuánto equivalen en moneda constante del momento 0, ¿cómo lo hago? Pongo la pregunta en otros términos: ¿qué importe del instante 0 tiene el mismo poder de compra que los pesos guita del 1? Si para mantener el poder de compra al trasladarme (metafóricamente) del 0 al 1 debía multiplicar por (1+inflación), entonces, si lo que hago es ir para atrás (también como metáfora), debo dividir por (1+inflación). Nos reincorporamos al camino. Otra forma de ver la deuda previa al pago de la cuota en t = 1 año: es el 3% real más el capital de $ 10M.

186

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¿Cómo trabajo los pesos del momento 2? Los divido por 1,102. ¿Por qué? Dividiendo por 1,10 (inflación del año 2) los llevo al momento 1 y dividiendo otra vez por 1,10 (inflación del año 1) los llevo a moneda del momento 0. El flujo de fondos, ahora en moneda constante del momento 0:

En $ M

Deuda previa

Capital

Intereses

Flujo Fondos

Deuda Post

t=0

0,00

10,00

0,00

10,00

t = 1 año

10,30

0,00

(0,30)

10,00

t = 2 años

10,30

(10,00)

(0,30)

(10,30)

0,00

Tabla 5.7.: Sistema americano indexado, flujo a moneda constante.

¿Qué TIR tiene ese flujo? El 3%, que es real. ¿Y cómo comparan las TIR del 3% anual real con la del 13,3% calculada a partir del flujo a moneda corriente? Son equivalentes; dicen lo mismo, una en moneda corriente y la otra en moneda constante (real). Es como si una dijera “buen día” y la otra “good morning”. Con una inflación del 10% anual, es lo mismo decir que el rendimiento fue del 3% efectivo real que del 13,3% efectivo en moneda corriente.

187

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Ejemplo 5.7 Este te lo dejo a vos. Vengo haciendo yo todo el esfuerzo. Un poco de garra. Datos ex ante: Alemán Indexado Préstamo: $ 10M Momento: 0 Tasa: 3% anual real Plazo: 2 años Cuotas de interés: anuales Datos ex post: Inflación año 1: 12% Inflación año 2: 10% A moneda corriente deberías llegar a:

En $ M

Deuda previa

Capital

Intereses

Flujo

Deuda

Fondos

Post

t=0

0,00

10,0000

t = 1 año

11,5360

(5,6000)

(0,3360)

(5,9360)

5,6000

t = 2 años

6,3448

(6,1600)

(0,1848)

(6,3448)

Tabla 5.8.: Sistema alemán indexado, flujo a moneda corriente. 188

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Y a moneda constante:

En $ M

Deuda previa

Capital

Intereses

Flujo Fondos

Deuda Post

t=0

10,00

t = 1 año

10,30

(5,00)

(0,30)

(5,30)

5,0

t = 2 años

5,15

(5,00)

(0,15)

(5,15)

Tabla 5.9.: Sistema alemán indexado, flujo a moneda constante.

Las TIR: • Del flujo a moneda corriente: 14,68% • Del flujo a moneda constante: 3% En cuanto a los VAN de los flujos: • Si estamos trabajando a moneda constante, la tasa de corte debe fijarse en términos reales; • Si el flujo se elabora a moneda corriente, la tasa de corte será la nominal. Quedaba esta pregunta por responder: ¿gana exactamente la tasa real (por encima del índice pactado) quien presta indexado? No. Dado que existe una demora en la elaboración del índice, ese desfasaje temporal produce variaciones que pueden beneficiar a deudor o acreedor. ¿Tomaron algún préstamo para la compañía? No; decidieron financiar la mejora de la flota con recursos propios y dejar el endeudamiento 189

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para otros proyectos con mayor requerimiento de fondos. Si hubieran hecho antes este razonamiento, zafábamos de este capítulo, podrías pensar. Puede ser cierto, pero ya no tiene sentido plantearlo. Esperemos que el camino recorrido haya representado un aprendizaje. ¡Ánimo!

5.8.1 Un caso de éxito: las UF chilenas

Desde el siglo pasado Chile tiene en vigencia los depósitos y créditos ajustados según UF (unidades de fomento). El valor de las UF se determina diariamente siguiendo la inflación. El sistema funciona bien: los bancos toman depósitos a UF + tasa real pasiva y lo prestan a UF + tasa real activa. Las UF chilenas han excedido el mundo financiero y se utilizan también para ajustar cobros del estado o convenios entre privados. ¿Qué falta para que las UVA argentinas funcionen con la eficiencia de las UF chilenas? Esencialmente dos cuestiones: que Argentina tenga una inflación “normal” (en 2018 el aumento del índice de precios al consumidor fue del 47,6% contra el 2,6% de Chile) y la permanencia en el tiempo de las reglas de juego, dando previsibilidad al sistema.

5.9 Planes de ahorro

El sistema de planes de ahorro o de capitalización, muy usual en Argentina para la adquisición de vehículos, consiste en pagar en n cuotas el bien que se está comprando.

190

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Cada cuota contiene: • 1/n del precio del vehículo; • un porcentaje adicional en concepto de gastos administrativos. ¿Qué características importantes tiene el sistema? Es una financiación indexada, ya que el 1/n del valor del bien se calcula sobre el precio de lista actualizado (en lugar de ser inflación es precio de lista del bien). La conclusión es inmediata: el índice con el que se ajusta el financiamiento está fijado por una de las partes, la vendedora (Ford, Volkswagen u otra). Otra consecuencia: ese precio de lista puede no ser el precio al que se ofrezca el auto (o lo que sea) al público, pues suelen existir descuentos por pago contado importantes. Reiteramos: la financiación se ajusta por un índice que establece la empresa que vende y, además, la parte proporcional del valor del vehículo que se abona en cada cuota se calcula muchas veces sobre un precio superior al precio al público. Normalmente, yo no lo recomendaría. La última persona que me consultó sobre esto fue María, mi pareja (al momento de escribir este capítulo). ¿Qué terminó haciendo María? Suscribiendo un plan de ahorro por un auto argentino (en realidad, por el 70% del auto), en 84 cuotas mensuales (7 años) más un 12 % de gastos administrativos. Quienes suscriben estos planes suelen argumentar que, para ellos, es una forma eficiente de ahorro previo. Necesitan verse forzados a invertir. Sienten que, de otra manera, tendrían el incentivo a utilizar los recursos de la cuota en otro fin. No consideran que podrían colocar esos fondos en una inversión alternativa, sin gastos administrativos,

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que, además, les diera la posibilidad de cambiar de idea. No olvidemos que la flexibilidad agrega valor. ¿Qué auto compró María? El mío, usado. ¿Cómo lo pagó? Con los pesos que cobró del plan de ahorro. Ella hizo una colocación indexada, según precio de lista del auto elegido, con una tasa real del menos 12% (por los gastos). La buena noticia, implícita, que no debe pasar inadvertida: con María estuvimos (y estamos, al momento de escribir este párrafo) juntos esos 7 lindísimos años. En mi caso, un récord. El mérito: de los dos. Una de las ventajas adicionales con las que se promociona el plan es que podés tener tu coche después de pagar unas pocas cuotas. Eso es cierto. Tan verdadero como que, en ese caso (retirar el auto antes de completar el pago de las cuotas), tendrás que agregar a tus costos el gasto por la prenda (garantía sobre el vehículo) más el extra costo que pueda implicar el seguro que te imponen respecto al que hubieras elegido.

María suscribió un plan de ahorro y al final terminó comprando mi auto

5.10 Costo Financiero Total (CFT)

El tema arrancó en el Capítulo 2 con un caso simplificado (de una sola cuota). Ahora, lo completaremos para el caso más usual de varias cuotas. Cuando vayas a tomar un préstamo a una entidad financiera te 192

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informarán de la tasa de interés nominal, la efectiva, etcétera, que son muy importantes. Pero, OJO: en un préstamo hay más costos, además de la tasa de interés. Los bancos suelen cobrar gastos de otorgamiento, administrativos, seguros y otros. Todos esos costos deben ser tenidos en cuenta la hora de decidir. El Costo Financiero Total (CFT) es la tasa de interés que refleja TODOS los costos de un préstamo.

El CFT expresa todos los costos de una financiación en términos de tasa

¿Cómo se calcula? Siguiendo dos pasos: • Explicitá, en primer lugar, el flujo de fondos del préstamo, teniendo en cuenta todos los rubros; • Calculá luego la TIR de ese flujo de fondos, que es el CFT.

Ejemplo 5.8 Tomás un préstamo de $ 100.000 a dos años, con sistema americano (en dos cuotas anuales), con el 10% anual de tasa (coinciden nominal y efectiva). El banco informa, amablemente, que además cobra un 0,5% como gasto de otorgamiento al inicio y un 0,6% sobre el valor de la cuota como gasto administrativo. Además, informa que tendrás

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que abrir una cuenta corriente en el banco; el costo de la misma asciende a $ 1.800 anuales (¿pensaste que te la iban a bonificar?). Tu pareja te cuenta esta información y vos, que sos casi un experto, le preguntás si le informaron el CFT. Ella o él te dice que no, y vos te lucís con el razonamiento. Primero explicitás el flujo de fondos. Arrancás preguntándote cuánto dinero te dará el banco. ¿Cobrarás los $ 100.000? No. A ese importe hay que restarle el gasto de otorgamiento del 0,5%, o sea $ 500. De manera que te vas con (o te acreditan en tu cuenta) $ 99.500. Ese será tu ingreso del momento inicial (0). Todo ocurre como si en una ventanilla te dieran $ 100.000 y, antes de que te retires del banco, te sacan los $ 500. ¿Y cuánto abonarás al año? ¿Los intereses el banco los calculará sobre $ 99.500? No; la cuenta se hará sobre $ 100.000. En el momento 1, al año pagarás: • $ 10.000 de intereses (el 10% sobre los $ 100.000) • $ 60 como gasto administrativo (el 0,6% de $ 10.000) • $ 1.800 por el mantenimiento de la cuenta corriente • En total: $ 11.860 ¿Y cuánto abonarás a los dos años? En el momento 2 pagarás : • $ 10.000 de intereses (el 10% sobre los $ 100.000) • $ 100.000 como amortización

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• $ 660 como gasto administrativo (el 0,6% de $ 110.000) • $ 1.800 por el mantenimiento de la cuenta corriente • En total: $ 112.460 ¿Cuál es el CFT de ese préstamo? En otras palabras, ¿qué TIR tiene el flujo de fondos considerando todos los conceptos? 12,44% anual. Es muy importante que: • Estés en condiciones de cuantificar el CFT, para decidir si tomar o no el préstamo; • Tengas en cuenta que los costos extras pueden incluir seguros, costo de mantenimiento mensual de la cuenta (que te obligan a tener para depositarte el préstamo), impuestos como IVA e ingresos brutos y algún otro costo más fruto de la creatividad de los banqueros; • Sepas que en inglés hablamos de all in cost rate, que viene de la idea inicial: poner en forma de tasa de interés todos los costos que un préstamo puede tener.

5.11 Precancelación de préstamos

¿Es posible precancelar un préstamo? No siempre. De poder optar, a igualdad de condiciones, elegí un préstamo precancelable a uno que no lo sea. ¿Por qué? La flexibilidad agrega valor, ya que da una posibilidad (la de cancelar anticipado) sin exigirme (en principio) nada a cambio. Tengo una opción y, como tal, puedo ejercerla o no.

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¿Y puedo precancelar si no tengo los recursos para ello? Sí, por ejemplo en un escenario de tasas en baja, podría hacerlo tomando un nuevo endeudamiento a menor tasa, para pagar el préstamo inicial. ¿Cuáles son las ideas que debo tener en claro con eso? Estas dos: • Que la posibilidad de cancelar anticipadamente es un derecho y, como tal, podrían cobrármelo. ¿Cómo? Con una tasa mayor al de la tasa de un préstamo igual pero sin esa alternativa o con una penalidad aplicada por el banco sobre el monto que se precancela; • Que si me ofrecen la misma tasa y condiciones por un préstamo que se puede precancelar y por otro que no, debería optar por el primero. Y tené en cuenta que podés calcular la deuda a una cierta fecha como el VA de lo que se debe (las cuotas que faltan, con amortización e intereses) a la tasa del préstamo.

5.12 Excel (como ayuda) para este capítulo

La encontrás en funciones financieras: A calcular

Nombre de la función en Excel

Entradas

Observaciones

Cuota del Francés (R)

Pago

i;n;P

(1)

Tasa de interés (i)

Tasa

n;P;R

(2)

Tabla 5.10.: Funciones en Excel, Pago y Tasa. 196

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(1) Calcula la cuota (con signo contrario) para préstamos por sistema francés / la i debe corresponder al desfasaje entre flujos / aparece como opcional indicar VF (por si se desea generar algún saldo adicional tras cancelar totalmente el préstamo al momento de la última cuota; el default es 0) y tipo, si las cuotas son vencidas (0, es el default) o adelantadas (1). La cuota se calcula considerando que la primera se abona un período después de la entrega del préstamo en el caso (0) o que la primera se abona coincidente con el instante de entrega del préstamo en el caso (1). (2) Si en vez de buscar calcular la cuota del francés con la función pago, querés calcular la tasa de interés o el número de cuotas conociendo todas las demás variables (con las mismas consideraciones que en 1), podés recurrir a las funciones Tasa y Nper, respectivamente. La función tasa te permite incorporar un VF y trabajar con pagos vencidos o adelantados.

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5.13 El Capítulo en (apretada) síntesis: − hay infinitas maneras de devolver un préstamo;

− los préstamos pueden ser a tasa fija, variable o indexados;

− los sistemas más comunes: americano, francés y alemán;

− en préstamos indexados, el capital se devuelve ajustado y los intereses (reales) se calculan sobre el capital ajustado;

− el costo financiero total (cft) cuantifica en términos de tasa todos los costos de un préstamo (no solo la tasa de interés);

− no te enojes si tu pareja hace (en lo financiero o en la vida) algo distinto a lo que le sugeriste.

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Casos de aplicación 1. Para un préstamo de $ 50.000, a tres años, al 7% anual, con cuotas anuales (primera al año de recibir el préstamo), te pido: el importe de la tercera cuota (total) para los sistemas americano, alemán y francés. a. $ 50.000 / $ 17.833 / $ 20.167 b. $ 53.500 / $ 20.167 / $ 17.806 c. $ 53.500 / $ 17.833 / $ 19.053 d. $ 60.500 / $ 20.167 / $ 19.053

2. Para los préstamos del punto anterior, calculá la deuda un instante después de haber abonado la segunda cuota anual. a. $ 53.500/ $ 16.667 / $ 17.806 b. $ 53.500/ $ 17.833/ $ 19.053 c. $ 50.000/ $ 17.833/ $ 19.053 d. $ 50.000 / $ 16.667 / $ 17.806

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3. Para un préstamo de $ 100.000, por sistema francés, al 5% anual, en 12 años (primera cuota al año de recibido el préstamo), con gastos de otorgamiento del 0,5% y administrativos del 1% (sobre el total de cada cuota), te pido que calcules del CFT (en % anual). a. 6,50% b. 5,00% c. 5,27% d. 4,80%

4. Para un préstamo de $ 120.000, indexado por sistema alemán, al 2% real anual, en 3 años (primera cuota al año de recibido el préstamo), con inflación anual del 5%, te pido que calcules las 3 cuotas a moneda constante y la TIR anual del flujo a moneda constante. a. FF1= 44.520 FF2= 45.864 FF3 = 47.231,10/ 7,1% b. FF1= 42.400 FF2= 41.600 FF3 = 40.800 / 2,0% c. FF1= 44.520 FF2= 45.864 FF3 = 47.231,10/ 2,0% d. FF1= 42.400 FF2= 41.600 FF3 = 40.800 / 7,1%

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5. Para un préstamo de $ 100.000 por sistema directo al 7% anual en 5 años (primera cuota al año de recibido el préstamo), te pido que calcules la tasa de interés anual sobre saldos que están cobrando. a. 7,0% b. 10,9% c. 6,8% d. 27,0%

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CAPÍTULO 6 INTRODUCCIÓN A LA EVALUACIÓN DE NEGOCIOS

6.1 Introducción

¿Cómo se toman decisiones en negocios? ¿Qué estudios hace TUBOndi para analizar si amplía (o reduce) su flota de ómnibus? ¿Cómo debería encarar el chino de Alma Zen la posibilidad de abrir (o cerrar) una sucursal? ¿Qué muestran los emprendedores cuando buscan seducir a inversores para que pongan dinero? ¿Qué tenés que saber para poder entender cómo se analiza y decide en negocios? De todo eso trata este capítulo; entenderás el lenguaje y las ideas que hay detrás de la toma de las decisiones más importantes de las empresas. No es “ser o no ser”. Es “invertir, no hacer nada o desinvertir”. Allá vamos.

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Un comentario, casi un paréntesis muy personal, antes de avanzar: no te metas en negocios que tu cuerpo no se banque. Lo digo por la positiva: invertí dinero si sentís que tu cuerpo y mente acompañarán. No te metas si una voz interior dice “no”. Y no te arrepientas de las decisiones que tomaste. En ese momento, no tenías toda la información de la que hoy disponés. Cierro paréntesis. Hay métodos para decidir; y los hay objetivos y subjetivos. Mi primer encuentro con los métodos subjetivos, en el que se incluye el “lo hago porque se me da la gana”, lo tuve en uno de mis primeros trabajos. Estaba empleado en una petrolera privada que hoy ya no tiene negocios en Argentina (juro que no tuve nada que ver en que se rajaran del país) y se me solicitó que analizara “objetivamente” si era rentable hacer una reforma de una estación de servicio situada en CABA. En otras palabras: si las mayores ventas producto de la reforma compensaban la inversión. No detallaré cómo lo hice, pero sí la conclusión: la inversión no era rentable; aconsejaba no realizarla. Un mes después de mi recomendación, pasé un viernes por la tarde por la estación de servicio y comprobé que estaban en obra: habían comenzado la remodelación. Creo recordar que dormí mal durante el fin de semana (por esos tiempos no decíamos finde) y llegué preocupado el lunes a la oficina. Mis fantasías (negativas) no descartaban un despido: el mío. Alberto, mi jefe en esos tiempos, llevó la consulta hacia “arriba” y vino con una respuesta tranquilizadora: nadie había objetado mi estudio, pero el Presidente de la empresa, que pasaba todos los días frente a esa estación, 203

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había decidido ir adelante con el proyecto (o sea, poner la guita). El importe en juego (muy importante para mí, pero menor para la compañía) permitía a su ejecutivo darse esas licencias. Desde ese momento, cada vez que leo en un texto que existen criterios subjetivos para decidir en negocios no puedo menos que evocar ese episodio. Y sonreír. En este capítulo, nos centraremos en algunos de los métodos objetivos (los fundamentales). Y entendamos que, cuando decimos objetivos, debe leerse “todo lo objetivo que sea posible”. ¿Los caprichos de los ejecutivos quedarán de lado con esta manera de decidir? No siempre. ¿Se puede llegar a una objetividad total? No. Para decidir tenemos que proyectar futuros posibles. No existen fórmulas infalibles ni podremos escapar al sesgo personal cuando de proyectar escenarios se trata. En este texto buscaremos un equilibrio entre presentar un tema importante y no desarrollarlo en profundidad, ya que no es un libro sobre Evaluación de Negocios. Entiendo que el capítulo que vas a encarar cumple con ese doble objetivo: te acerca de una manera amigable a lo fundamental del tema y probablemente te deje con un poco de hambre (en un sentido metafórico).

6.2 Métodos objetivos

Dentro de los criterios objetivos para decidir en negocios, la gran división es entre aquellos que tienen en cuenta el valor tiempo del dinero (VTD) y los que no lo consideran.

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Nuestro énfasis estará puesto en los primeros, los que tienen en cuenta el valor tiempo del dinero. ¿Por qué? Lo venimos diciendo desde el inicio del libro: no es lo mismo un peso (o peso guita) de hoy que un peso (o peso guita) de mañana y seremos consecuentes con eso. Los principales indicadores objetivos, que tienen en cuenta el valor tiempo del dinero, son: • Valor Actual Neto (VAN) • Tasa Interna de Retorno (TIR) • Período de Repago Actualizado (PRA) • Índice de Valor Actual Neto (IVAN) En este capítulo también nos referiremos a dos indicadores que no tienen en cuenta el VTD y, pese a ello, son muy utilizados. La Máxima Exposición de Caja y el Período de Repago Simple (por no tener en cuenta el VTD) de la inversión, han ganado un protagonismo en la toma de decisiones que los hace merecedores de ser parte de este texto. ¡Bien por ellos!

VAN y TIR son los dos métodos objetivos más importantes

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Lo dijimos mientras desarrollábamos el VAN en el Capítulo 3, y lo reiteramos acá: dos son las preguntas a responder para poder iniciar la evaluación de un negocio: 1. ¿Qué flujo de fondos se espera que genere ese negocio? 2. ¿Qué tasa de interés tomo como costo de oportunidad del dinero para ese caso?

6.3 El Flujo de fondos del negocio

El primer insumo básico necesario para decidir es el flujo de fondos del negocio; en inglés: el cash flow.

El flujo de fondos de un negocio debe estimarse con criterio marginal

Tenemos que definir, como lo plantea la primera de las preguntas cuál es el flujo de fondos estimado de lo que estoy valuando. Ello implica, inicialmente, tener claro que no estamos resolviendo en condiciones de certeza y avanzar sobre las siguientes cuestiones:

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A resolver

Es decir

Criterio

Ejemplo

Horizonte del negocio

¿Cuántos años de flujo de fondos necesito proyectar?

Duración del negocio

(1)

Flujo de fondos año 0

Normalmente, las inversiones del momento inicial

Inversiones incrementales para ese negocio

(2) (3)

Flujo de fondos para los períodos restantes

Cash flow para todos los demás años

Marginal (3)

Tabla 6.1.: Flujo de fondos de un negocio.

(1) En un bono al que le quedan 5 años: 5 años; en un nuevo producto que estimo vender durante 4 años: 4 años. (2) En un nuevo producto: la inversión en activos necesarios para llevar esa producción adelante. (3) ¿Qué quiere decir establecer el flujo de fondos con criterio marginal? El flujo de fondos de un negocio es la diferencia entre dos flujos de

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fondos: el de la empresa con negocio y el de la misma compañía pero sin negocio. Antes de seguir, y por las dudas: el flujo de fondos es financiero y no económico. Compartamos un primer ejemplo, como para que esta idea (la del criterio marginal para el flujo) se entienda mejor. Ejemplo 6.1

TUBOndi analiza la posibilidad de aumentar su flota de ómnibus, lo que originará mayores ingresos. Supongamos que:

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• La inversión necesaria es de $ 60M ; • La empresa no paga impuesto a las ganancias (permitime esta simplificación por razones didácticas); • Esos micros los podrá utilizar durante 10 años; • El precio estimado de venta de los micros nuevos al cabo de los 10 años es de $ 12M; • Los pasajes vendidos (anuales) de la empresa se estima pasarán de $ 50M a $ 64M; • Los costos operativos erogables anuales (no incluyen depreciaciones) de la compañía, se estima, irán de los $ 5M actuales a $ 7M; • Por necesitar una playa para ómnibus más grande, deberá utilizar el predio que hoy alquila a un tercero y por el que percibe $ 1M por año. En las conversaciones durante las cenas de la familia propietaria de la empresa, el Sr. José Tubo, accionista mayoritario, se explaya en las bondades del proyecto. Mientras tanto, su mujer, Analía, piensa en algún destino de ensueño para llevar a José y desestresarlo; su hijo, Pedro, ya está pensando en el modelo Cabriolet con el que espera mejorar sus chances de conocer mujeres y su hija, Josefina, está feliz porque siente que está más cerca la posibilidad de mudarse con su pareja. Pero debemos volver a lo fundamental (para nosotros, y ahora). ¿Cómo quedaría el flujo de fondos de este negocio?

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Así, en $M:

Año

Inversión

(60)

Recupero Inversión

Mayores ventas

Mayores costos erogables

(2)

Costo oportunidad

(1)

Cash Flow

(60)

Tabla 6.2.: Ejemplo de flujo de fondos de un negocio.

¿Cómo llegamos a ese flujo de fondos para el negocio utilizando el criterio marginal?

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Considerando: • La inversión de $ 60M (egreso) en el momento inicial y el recupero de la misma, de $ 12M (ingreso) al final. ¿Usamos la idea de marginal? Sí. Con este negocio tengo esos dos flujos y sin este negocio no los hubiera tenido; • Las ventas (ingresos en cada año) atribuibles al proyecto son $ 14M (la diferencia entre $ 64M y $ 50M); • Los costos erogables (egresos que salen “del bolsillo” en cada año) atribuibles al proyecto son de $ 2M (la diferencia entre $ 7M y $ 5M); • El costo de oportunidad de $ 1M anual, que antes ganaba (y cobraba) y ahora dejo de hacerlo, pues ese espacio será utilizado por la ampliación del negocio. Ese $ 1M anual, a los efectos del proyecto es un egreso, no como salida de fondos sino como dinero que deja de entrar. La idea subyacente: también son egresos del proyecto los costos de oportunidad (ingresos que dejo de percibir). La caja se reducirá, no por una salida, sino por una entrada que ya no tendremos; • Como cash flow de cada año, la suma de los componentes anteriores. Decíamos que plantear el flujo de fondos del negocio con criterio marginal equivalía a afirmar que era la diferencia entre el flujo de fondos de la compañía con y sin negocio. Ello también implica: • Que los costos de oportunidad, como el alquiler que se deja de ganar del ejemplo, son egresos del proyecto (por el “no-ingreso”);

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CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

• Que si hubiera ahorros, estos jugarán como ingresos, por el dinero que no sale. Va otra vez el mismo concepto, expresado con un juego de palabras: en negocios, son ingresos los no egresos, y egresos los no ingresos. Si lo entendiste, podés seguir con “tres tristes tigres tragaban trigo en un trigal; en tres tristes trastos tragaban trigo tres tristes tigres”. Los temas relacionados al armado del flujo de fondos que quedan para profundizar son varios y abarcan desde cómo establecer el horizonte del estudio para evaluar a una compañía (o a un producto nuevo), la influencia del impuesto a las ganancias y las inversiones en capital de trabajo. Solo como forma de mitigar (parcialmente) el hambre del que te hablaba al principio del capítulo, van algunos apuntes sobre estas ventanas que se abren. En cuanto al horizonte del estudio, debés tener en cuenta la duración del negocio. Si comprás una máquina cuya vida útil es de 10 años, pero esperás vender el producto por 6, el horizonte del negocio son 6 años. Si pensaras en una vigencia del negocio mayor a 10 años, deberías considerar una nueva adquisición de maquinaria. A la hora de valuar bonos es fácil: la fecha de vencimiento fija el alcance temporal del estudio. Cuando nos tenemos que enfrentar con empresas o acciones, la cuestión es más compleja. El horizonte del proyecto (o negocio) debe estar acotado; si profundizás esto verás que la idea de perpetuidad ayuda a resolver este caso.

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CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

En cuanto al impuesto a las ganancias: • Es un egreso y como tal debe ser considerado; • Debe plantearse también con criterio marginal (la diferencia de lo que pagaría la empresa por ese concepto entre las situaciones con y sin proyecto); • Un “ingreso” por impuesto a las ganancias puede producirse por un ahorro generado por el proyecto; debe establecerse que la compañía pueda aprovechar ese ahorro. Las inversiones en capital de trabajo pueden ser importantes y abarcan, por ejemplo, los inventarios, créditos y deudas con proveedores. Esbozada la respuesta a la primera de las preguntas, es momento de abordar la segunda. Si “pinta” una pausa antes o no, decidilo vos. Eso sí: acordate que hay una familia (la Tubo) esperando para ver si se hace o no el negocio.

6.4 La tasa de descuento

La cuestión ahora es: ¿qué tasa de interés tomo como costo de oportunidad del dinero para ese caso? La pregunta puede responderse desde dos vías: • Una técnica, muy clásica, recurriendo al modelo CAPM (capital asset pricing model), que no desarrollaremos aquí;

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• Una práctica, por medio del CQGF (¿cuánto querés ganar, fiera?). Esta variante, que suele generar alguna sonrisa por su sigla, es de las más utilizadas. ¿Por qué? Pues el inversor (el que pone el dinero) tiene una tasa de rendimiento mínimo en su mente y no aceptará correr riesgos si el negocio no cierra con esa tasa. En otras palabras: si el que pone la tarasca (término del lunfardo porteño que significa dinero) quiere ganar el 12% anual en dólares, esa será la tasa a utilizar en la evaluación. Podrás discutirle que vos, por medio del CAPM, estimaste otra tasa, pero el que pone el dinero tiene la potestad sobre él, decidiendo qué rendimiento mínimo requiere para invertir y si no espera ganar eso directamente no realizará la inversión. Tan contundente como simple. Una pregunta que suele surgir, a partir de la existencia de la estructura temporal de tasas de interés, es si resulta usual armar una estructura temporal de tasas de corte o de descuento (traducido: no descontar con la misma tasa los flujos de distintos períodos). La respuesta es no, y no porque pueda resultar ilógico, sino para evitar ingresar en un grado de precisión altísimo para definir una de las variables de la evaluación (las tasas a usar) cuando, por otro lado, estamos estimando (como mejor podemos) el resto de las variables, desde la inversión, ventas y costos a lo largo de toda la vida del negocio. Siguiendo con el ejemplo 6.1, supongamos que el CQGF es del 10% anual y calculemos el VAN para ese caso: De no recurrir al Excel, tendremos que realizar el siguiente cálculo (en $M): 214

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

O, de manera más simple (siempre en $M):

Resultando: VAN= $ 12,22M

¿Qué quiere decir que el VAN de esa remodelación proyectada sea $ 12,22M? Que TUBOndi espera ganar, a moneda de hoy (momento 0), $ 12,22M más que lo que podría ganar con esos $ 60M puestos a su costo de oportunidad para este caso (el 10% anual); recordá lo que vimos en el Capítulo 3 (3.2.4). También podríamos calcular la TIR del flujo de fondos. Si lo hacés (¡dale!), debería darte 14,3% anual. ¿Cómo decidiríamos por VAN y por TIR de acuerdo a lo visto en el Capítulo 3? Recordemos que los criterios eran: • Para VAN, que el VAN (a la tasa de corte o costo de oportunidad) fuera positivo. ¿Se cumple? Sí. • Para TIR: que la TIR sea > tasa de corte. ¿Se cumple? Sí. 215

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

En principio, la inversión estaría aprobada tanto por VAN como por TIR, aunque es una aprobación sujeta a los análisis de sensibilidades (un poco de paciencia le tendremos que pedir a la familia Tubo).

6.5 Sensibilidades

El flujo que se analiza para un negocio, como el de nuestro ejemplo, es un caso básico que calcula VAN y TIR a partir de los valores más probables (según nuestra óptica) para las variables. ¿Debe una empresa o un particular quedarse solo con ese caso básico? No. Dado

que no trabajamos en condiciones de certeza, el estudio

debe ser completado antes de decidir. ¿Cómo encarar esta parte, complementaria e importante? De los muchos caminos que existen para analizar los “qué pasaría si”, en este libro introduciremos la idea de las sensibilidades. Hay otras vías para explorar cómo puede reaccionar un negocio cuando no se cumplan los supuestos. Si te interesa el tema, o tenés necesidad de profundizarlo, generar escenarios (muy pesimista, pesimista, optimista) termina normalmente redundando en un mayor conocimiento del proyecto y de información útil para decidir.

Para decidir en negocios hay que analizar los “qué pasa si”

Con las sensibilidades buscamos entender qué pasaría con VAN y TIR del proyecto frente a valores de las variables distintos a los del 216

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caso básico. ¿Qué variaciones respecto a las estimaciones del caso básico son las que más importan? A partir de

un análisis FODA

(fortalezas, oportunidades, debilidades y amenazas) del proyecto o negocio, debemos poner énfasis en considerar los what if de las situaciones que puedan llevar a resultados más desfavorables.

• Dejemos constantes todas las variables, modifiquemos solo aquella cuya sensibilidad queremos analizar (¡un ceteris paribus auténtico!) y calculemos los VAN resultantes. Si hiciéramos eso con el VAN para el incremento de ventas (por la inversión en micros de TUBOndi), obtendríamos lo siguiente:

Mayores Ventas ($M / año)

VAN ($M)

(12,36)

(0,07)

12,22

24,51

Tabla 6.3.: Sensibilidad VAN con ventas.

Como podrás apreciar, y predecir sin hacer cálculos, el VAN crece con el aumento de las mayores ventas y, para $ 14M por año, resulta el del caso básico.

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¿Qué tipo de preguntas podés hacerte? Por ejemplo: ¿Hasta qué reducción de ventas (o aumento de inversiones) el proyecto sigue siendo rentable según el VAN?¿Cómo calcularlo? Lo haremos modificando solo el valor de una variable, dejando constantes las otras. Hagámoslo para nuestro ejemplo, en primer lugar, con el incremento de ventas. Pongo la pregunta en otros términos: ¿con qué ventas adicionales anuales el VAN da cero? Para el cálculo, podés recurrir a nuestro amigo el Excel y usar la función “buscar objetivo” o bien ir tanteando. Mirando la sensibilidad calculada antes, sabés anticipadamente que obtendrás un resultado entre $ 12M y $ 14M por año (y muy cerca de $ 12M). Si hicieras el ejercicio correctamente, deberías llegar a mayores ventas de $ 12,01M. ¿Cómo “seguiría la película” con este resultado? La empresa debería evaluar si apoya un proyecto donde una baja de más del 14,2% del incremento de ventas previsto hace al mismo no rentable (¿peligran los sueños de los Tubo?).

Otra sensibilidad, en el mismo sentido: ¿hasta qué valor podrían subir las inversiones (con todo el resto de las variables sin modificar) y que el proyecto siga siendo rentable? Respondo a la pregunta calculando qué inversión me lleva a VAN = 0. Hacelo (¡dale!) y llegarás a VAN nulo con una inversión de $ 72,22M, es decir 20,4% más que la del caso básico.

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Después, habrá que analizar el caso básico y todas las sensibilidades calculadas (que exceden largamente lo comentado) y decidir. Antes de continuar: nada es tan sencillo como parece. Las empresas calculan sensibilidades, pero deben considerar que las variables están correlacionadas (por ejemplo, más ventas implican mayores costos). Cierro este punto: ¿por qué pusimos el énfasis en las variaciones desfavorables? ¿Es que soy un pesimista? Creo que no (por las dudas, lo consultaré en terapia). Si lo que termina ocurriendo son variaciones en el buen sentido de las variables (menores inversiones, mayores ventas o menores costos), ya sabemos que el VAN será mejor que el de nuestro caso básico y ese exceso de fondos estará disponible para utilizarlo (en todo o parcialmente) en un lindo festejo de los Tubo, al que seguramente estaremos invitados.

6.6 Niveles de análisis

Un negocio puede ser analizado desde por lo menos dos perspectivas: • El negocio en sí mismo, informalmente diríamos “el negocio solito”; • El negocio con una cierta financiación. Y una evaluación no tiene por qué coincidir con la otra. Siguiendo con nuestro ejemplo, la inversión de TUBOndi puede ser examinada por estas dos vías:

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• El negocio en sí mismo: la inversión en ómnibus y ver si es rentable en función de la mayor venta de pasajes que se espera generar, no contemplando préstamo alguno; la adquisición de los ómnibus se analiza con recursos propios de la compañía; • El negocio con una cierta financiación: agregando un préstamo que permita financiar parcialmente la compra. El primer análisis, el del negocio “solito”, financiado 100% por la empresa, es el que venimos haciendo en este capítulo (y del que dependen, por ahora, los sueños de los Tubo). El segundo, el del capital propio, requiere de un préstamo. Sigamos con nuestro ejemplo y supongamos que TUBOndi consigue un préstamo americano por $ 20M, a una tasa del 10% anual, para financiar parcialmente la compra de los ómnibus. Ahora estaremos en condiciones de analizar: • Como ya lo venimos haciendo, el negocio “solito”, sin financiación externa, es decir el negocio de invertir $ 60M y que todo el dinero lo ponga la empresa (TUBOndi); • Negocio con financiación: es decir analizar la inversión de $ 40M (ya que $ 20M vienen de una deuda). En el estudio deberemos incluir el repago del préstamo (capital e intereses).

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Sigamos con nuestro “negocio con financiación”: para calcular el flujo de fondos del capital propio, tenés que sumar dos flujos: el de la inversión solita (ya lo tenemos) y el del préstamo. En el caso del préstamo, y dado que se trata del sistema americano, recordá que tenés intereses cada año (el 10% de los $ 20M) y amortización en el último año. El flujo del préstamo (y solo del préstamo) resulta (en $M):

Año

Préstamo

Amortización

(20)

Intereses

Flujo de Fondos

(2)

(22)

Tabla 6.4.: Flujo de fondos del préstamo.

Recordemos que la TIR de este préstamo (coincidente con su tasa de interés) es del 10% anual. Si hubiera una mínima desconfianza (lógica y entendible) con lo que afirmo, pensalo y hacé las cuentas. 221

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Ahora, ya podemos sumar los flujos y obtener el del capital propio (negocio con financiación) en $M:

Año

Proyecto

(60)

Préstamo

(2)

(22)

Capital Propio

(40)

Tabla 6.5.: Flujo de fondos del capital propio.

¿Cómo llegamos al flujo de fondos del capital propio? Sumando dos líneas: la del proyecto “solito” y la del préstamo. ¿Cómo debemos entender este flujo resultante? • En el año 0, tendremos un cash flow estimado de $ 40M (egreso): TUBOndi debe invertir $ 60M en micros y tiene el ingreso de un préstamo por $ 20M;

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• En los años 1 a 9, el ingreso estimado será de $ 9M: teníamos un ingreso estimado de $ 11M por el proyecto, pero habrá que pagar intereses de $ 2M cada año; • En el año 10, el ingreso estimado será de $ 1M ya que… (esto te lo dejo a vos). ¿Qué TIR tiene el flujo de fondos del capital propio? 17,2% anual, mayor al 14,3% anual que daba el proyecto per se, que en este caso es sinónimo de solito (pero no digas “estoy per se”, que te pueden mirar raro). ¿Qué explicación tiene esta mayor TIR? Que hay un efecto favorable: el financiamiento de parte de la inversión con un préstamo barato (la empresa invierte al 14,3% y se endeuda al 10%). Esto se denomina “efecto palanca”. El efecto palanca hubiera sido mayor (positivamente) cuanto: • Más barato hubiera sido el préstamo en relación a la TIR de la inversión; • Mayor también hubiera sido el porcentaje de la inversión financiado con deuda. En la tabla siguiente resumo algunos casos, como para evaluar el efecto palanca, modificando dos variables: la tasa de interés y el monto a financiar, siempre con préstamos por sistema americano a 10 años. El resultado que exhibe la tabla, para cada par de valores,

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es la TIR del capital propio. Te sugiero que verifiques algunos de los resultados, como forma de hacer gimnasia en este tema. Lo podés hacer a pulmón, modificando celdas o, más eficientemente, explorando “tabla de datos” (camino: datos / análisis y si / tabla de datos) del Excel.

Préstamo / Tasa

10%

15%

$ 10M

16,6%

15,4%

14,0%

$ 20M

20,5%

17,2%

13,7%

$ 30M

27,4%

20,7%

13,0%

Tabla 6.6.: TIR del capital propio: sensibilidad conjunta a dos variables.

Las conclusiones están en línea con lo que decíamos antes, ya que la TIR del capital propio: • Mejora con la baja de tasa del préstamo (lo ves en cada línea). Lógico: es mejor cuanto más barato se consigue el dinero; • Mejora con el mayor financiamiento, si el préstamo es más barato que la TIR del proyecto (14,3% anual en nuestro caso); lo ves en las dos primeras columnas. Lógico: si el préstamo es relativamente barato conviene endeudarse todo lo posible;

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• Desmejora con el mayor financiamiento si el préstamo es más caro que la TIR del proyecto; lo ves en la última columna. Lógico: si el préstamo es relativamente caro, cuanto menos deuda, mejor. ¿Un buen negocio “solito” sigue siéndolo con financiamiento? No necesariamente. Un préstamo caro puede convertir un buen negocio en uno malo por el financiamiento. ¿Un mal negocio “solito” puede mejorar con un financiamiento barato? Sí. Un préstamo barato puede conseguir el “milagro”. Esto suele ocurrir cuando bancos (en general, estatales) dan préstamos a tasa subsidiada para fomentar la inversión en determinados campos de la economía. Una aclaración final sobre un aspecto que, probablemente, haya pasado inadvertido para vos. En todo el desarrollo del caso con financiación (y en los ejemplos del efecto palanca), solo trabajé con la TIR. No lo hice con el VAN pues, al ser dos flujos de naturaleza diferente (uno tiene deuda y el otro no), tienen distinto riesgo y, en consecuencia, la tasa de descuento (costo de oportunidad) a aplicar en cada caso debería ser diferente. En otras palabras: apalancar el proyecto tiene un aspecto positivo, el mayor rendimiento, pero también uno negativo, ya que el riesgo aumenta por la deuda. Si te interesa, es un aspecto adicional para ampliar en otras fuentes. ¿Qué les responde José Tubo a sus familiares cuando le preguntan si se aprobó la inversión? Que todavía no llegaron a una conclusión; que siguen analizando indicadores. 225

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6.7 Otros indicadores 6.7.1 El período de repago

La idea de período de repago es sencilla: estimar, según los supuestos adoptados, en cuánto tiempo se recupera la inversión. Es un indicador del proyecto, importante como información para quienes toman decisiones. El período de repago simple (PRS), que no tiene en cuenta el VTD, es el tiempo en que los ingresos del negocio igualan el monto invertido. Calculemos el PRS de nuestro ejemplo, considerando el flujo del proyecto (sin financiamiento externo). A las dos filas ya conocidas (las primeras), agregamos una con el flujo de fondos acumulado en cada año (en $M), arrancando en el (60) del año 0 y sumando lo que corresponde a cada período.

Año

Cash flow

(60)

(60) (49) (38) (27) (16)

(5)

Cash flow Acumulado

Tabla 6.7.: Cash flow acumulado para calcular período de repago simple.

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El Período de repago simple es un indicador muy utilizado pese a no tener en cuenta el VTD

¿Cuánto vale el PRS en este caso? Entre cinco y seis años; el momento en el que el cash flow acumulado es nulo es aquel en que los ingresos acumulados del proyecto igualan los importes invertidos. Realizando una interpolación lineal (por simplicidad), llegamos a 5,45 años. Es solo un indicador, que presenta ventajas y desventajas. Ventajas: • Sencillez, tanto de cálculo como de interpretación. Desventajas: • No tiene en cuenta el valor tiempo del dinero; • No considera qué ocurre después de ese momento. En otras palabras: no diferencia entre proyectos según qué pasa después del PRS. Para resolver la desventaja, en lo que a VTD se refiere, tenemos también el período de repago actualizado (PRA), que es el tiempo en que los ingresos del negocio (a valor actual) igualan el valor actual del monto invertido.

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Calculemos ahora el PRA de nuestro negocio “solito”, a la tasa del 10% anual.

Año

Cash Flow (60)

VA cada (60) Cash Flow

9,09

VAN (60) acumulado

(50) (40,91) (32,65) (25,14) (18,31) (12,10) (6,45) (1,32) 3,35 12,22

8,26 7,51 6,83 6,21 5,65 5,13 4,67 8,87

Tabla 6.8.: VAN acumulado para cálculo de repago actualizado.

Las dos filas que agregamos tienen (en $M): • La tercera: el VA de cada flujo individual; • La cuarta: el VAN acumulado, partiendo desde el (60) del flujo inicial (que coincide con su VA) y sumando el VA de cada flujo individual. Como era de esperar, el VAN acumulado al fin de la vida útil es de $ 12,22M.

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¿Entre qué valores está el período de repago actualizado (al 10% anual) de este caso? Entre 8 y 9 años, que es el momento en el que el VAN acumulado deja de ser negativo y pasa a positivo. Este resultado puede resultar poco atractivo para un inversor que razone “es mucho esperar ocho años y pico para tener el repago de mi inversión” (quizá a la joven Tubo le parece mucho tener que esperar ese tiempo para mudarse con su pareja) y podría ocurrir que termine desistiendo del negocio por eso, más allá de VAN y TIR. El período de repago actualizado tiene una ventaja respecto al simple (considera el VTD) y una desventaja: su interpretación es menos sencilla; le dice al inversor cuánto tiempo debe esperar hasta generar VAN > 0, o sea que le repague la inversión más un rendimiento igual a la tasa tomada como costo de oportunidad. ¿Se utilizan en la práctica estos indicadores de período de repago? Sí, pues dan información importante para quien decide, pero la experiencia enseña que se usan más para rechazar que para aprobar proyectos. Es decir, desde lo práctico, los inversores también tienen en su mente un “el período de repago no deber ser superior a …” y cuando eso ocurre (períodos de repago largos) no se sigue adelante con la inversión.

6.7.2 Máxima exposición de caja

“¿Cuánto es lo máximo que tengo que poner en este negocio?”, preguntó José Tubo. “Tenemos que calcular la máxima exposición de caja”, le respondieron desde el Equipo de Finanzas de TUBOndi.

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Este indicador precisa del flujo de fondos acumulados (el mismo que utilizamos para el PRS) y se calcula como el más negativo de todos los flujos de fondos acumulados. ¿Cuál es el menor valor del cash flow acumulado de nuestro caso? El ($ 60M) del momento 0; esa es la máxima exposición de caja para nuestro proyecto. Cuando hay inversiones o flujos de fondos negativos en los primeros años, la máxima exposición no coincide con el flujo del momento inicial. Suponé un caso como este (importes en $M):

Año

Cash flow

(6)

(1)

Cash flow Acumulado

(6)

(7)

(8)

(7)

(5)

Tabla 6.9.: Cash Flow acumulado para máxima exposición de caja.

¿De dónde pueden provenir los (1) de los años 1 y 2? De inversiones adicionales o de flujos que todavía resultan negativos pues el negocio no llegó a su potencial. 230

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¿Cuánto vale la máxima exposición de caja? O, dicho con otras palabras, ¿cuánto es lo máximo que se estima tendrán que poner quienes financien el proyecto? La respuesta: $ 8M, el más negativo de los flujos de fondos acumulados o el menor valor en el cash flow acumulado de una inversión. ¿Es un indicador importante? Sí; responde a la pregunta básica con la que iniciamos el punto y no puede faltar en el tablero de información para decidir. Una situación a evitar en negocios: quedarse sin dinero para completar la inversión (antes de que el negocio empiece a generar). ¿Recordás haber visto edificios de departamentos sin terminar casi abandonados? Seguramente no habían calculado la máxima exposición de caja. Mea culpa: este libro aún no estaba a la venta. ¿Qué le generó a José conocer la máxima exposición del proyecto que estaba analizando? En este caso, poco. No hubo sorpresas y siguieron adelante con los estudios.

6.7.3 Índice de Valor Actual Neto

¿Qué pasaría si tuviéramos que elegir entre varios negocios en condiciones de restricción de fondos (no podemos hacer todo)? ¿Existe algún indicador que nos permita comparar proyectos eficientemente? Sí; estás en lo cierto. No hace falta ser un fanático de las novelas policiales para adivinar que si la pregunta presenta este punto, la respuesta es casi obvia: el índice de valor actual neto (IVAN, que en este caso no es un nombre propio de varón). 231

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Existen varias versiones para el IVAN; tomaremos la más simple (y utilizada): IVAN = VAN / Inversión Este indicador se calcula dividendo el VAN estimado del proyecto por la inversión requerida. Es un índice (adimensional) e indica cuánto valor actual se espera que genere cada unidad monetaria invertida en ese proyecto. Para el caso del negocio que analiza TUBOndi, el IVAN se calcula como:

IVAN = VAN / Inversión = $ 12,22M / $ 60M = 0,204

Dejando de lado el tema de las sensibilidades, las empresas deberían encarar todos los proyectos con VAN > 0, ya que cada uno de ellos le agrega valor a la compañía. Ahora bien, en condiciones de restricción de fondos (usuales), con varios proyectos, y dado que no se pueden encarar todos los proyectos, el indicador que nos da una pista de cómo maximizar el VAN por recurso invertido es el IVAN. Hay otras formas de calcular el IVAN, que modifican solamente el denominador. En esas variantes, en lugar de la inversión el denominador es: • En una de ellas: el VA de las inversiones (considerando que puede haber inversiones en más de un período);

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• En otra: el VA de los flujos de fondos negativos (agregando a las inversiones los flujos de períodos iniciales donde “sale más de lo que entra”). ¿Calcularon el IVAN en TUBOndi? No, estaban analizando un solo proyecto.

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6.8 El Capítulo en (apretada) síntesis: para decidir en negocios:

− existen criterios objetivos y subjetivos;

− entre los criterios objetivos que tienen en cuenta el vtd, van y tir son los más importantes;

− debemos resolver inicialmente dos cuestiones: • qué flujo de fondos genera el negocio a analizar; • a qué tasa de interés, que refleje el costo de oportunidad, descuento los flujos futuros.

− y tener claro cuál es el horizonte del negocio;

− dado que es imposible trabajar en condiciones de certeza, debemos establecer un mecanismo que analice los “qué pasa si”, para desvíos en los valores estimados de las variables;

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− es importante preguntarse cómo reaccionará nuestro cuerpo si nos metemos en ese negocio;

− en tubondi no encararon el proyecto, pero josé sacó dinero de otro “bolsillo” para dejar contentos a su mujer e hijos.

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Casos de aplicación Vos y yo, que somos socios en un kiosco 24 horas, estamos analizando la posibilidad de ampliarlo. ¿Qué vendemos en ese local? Ya lo sabés (sos uno de los socios), pero te lo recuerdo: todo lo que imaginás, incluidos los productos que resuelven las urgencias de último momento para la comida, las ganas de dulces o el sexo. Hemos encargado a un profesional un estudio (que nos costó $ 120.000) acerca de la remodelación y nos pasó la siguiente información: • Generará un aumento de ventas por cuatro años; • Inversión prevista: $ 1M; • Ingresos netos (ventas menos costos): actualmente son de $ 0,10M por mes y se estima que pasarán a $ 0,15M por mes durante 4 años; • Impuesto inmobiliario: aumentará en $ 0,12M anuales por la mayor valuación de la propiedad (se paga mensualmente); • Haremos el estudio en $, con un costo de oportunidad del 2%mensual.

Te pido: 1. Flujo de fondos del negocio (en $M) a. FF0= (1) FF1al 48 = 0,04 b. FF0= (1,12) FF1al 48 = 0,04 c. FF0= (1) FF1al 48 = 0,03 236

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d. FF0= (1,12) FF1al 48 = 0,03 e. FF0= (1) FF1al 48 = 0,05 2. TIR (mensual) y VAN del caso básico. a. 4,0% / $ 0,23M b. 3,1% / $ 0,22M c. 3,1% / $ 0,23M d. 3,1% / $ 0,92M e. 4,0% / $ 0,22M 3. ¿Hasta qué valor puede llegar la inversión y que el negocio siga siendo rentable? a. $ 0,86M b. $ 0,97M c. $ 1,23M d. $ 1,92M e. $ 0,75M

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4. Flujo de fondos del capital propio con un préstamo de $ 0,4M al 1,5% mensual, por sistema francés a 24 meses (en $M).

a. FF0= (0,4) FF1al 48= 0,02

b. FF0= (0,6) FF1al 24= (0,02) FF25al 48 = 0,04

c. FF0= (0,4) FF1al 24= 0,02 FF25al 48 = 0,04

d. FF0= (0,6) FF1al 24= 0,02 FF25al 48 = 0,04

e. FF0= (1) FF1al 48= 0,04

5. TIR (mensual) del capital propio. a. 3,1% b. 3,5%

c. 4,6%

d. 2,0% e. 5,0 %

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CAPÍTULO 7 BONOS

7.1 Introducción

Cuando los particulares tenemos necesidad de conseguir financiamiento, solemos recurrir a los préstamos y (si podemos) vamos a un banco a pedir dinero para poder hacer ese crucero que nos hará felices, llegar al auto que parecía inalcanzable o pagar la operación que transformará a nuestra pareja en una persona más bella todavía. Los estados y las empresas pueden endeudarse en bancos y también emitiendo Bonos para cumplir objetivos que, en general, no coinciden con los descriptos. Un bono es un instrumento de deuda, una promesa de pago, un contrato que vincula directamente a deudor con acreedor. El bono constituye una deuda para el emisor y un activo para el acreedor. Si TUBOndi emitiera un bono para financiar un aumento de su flota, algunos de esos bonos podrían ser adquiridos por vos, el chino del Alma Zen o por el Banco Micro, como inversión.

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El bono funciona como un préstamo y tiene un Valor Nominal (VN), que es el importe a devolver. A lo que resta por amortizar se lo denomina Valor Residual (VR) y puede calcularse como la diferencia entre el VN y todo lo amortizado hasta ese momento. ¿En qué consiste la emisión primaria de un bono? Un ente (público o privado) emite el bono (con autorización de la autoridad de control que corresponda) y lo coloca entre los inversores primarios (un particular, una empresa o un estado). El emisor puede ser un estado (nacional, provincial, municipal) o una empresa. En el primer caso hablamos de Títulos Públicos y en el segundo de Obligaciones Negociables (ON).

Un bono funciona como un préstamo

¿En qué consiste la negociación de un bono en un mercado secundario? Es la operación por la cual el inversor 1 (digamos, el chino de Alma Zen), que era el titular del bono hasta ese momento, lo vende al inversor 2 (vos o yo). El chino recibe dinero y vos o yo nos quedamos con la propiedad de ese bono. ¿Cómo se denomina cada pago que hace el emisor del bono para saldar la obligación? Cupón, que puede ser solo de intereses o incluir amortización. En la época en que los bonos existían como lámina física 240

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(llamados en ese momento “cartulares”), se recortaba el cupón de una plancha y se lo llevaba a una institución financiera (el Banco Central, para los Títulos Públicos) quien, tras verificar la legalidad del cupón presentado, lo abonaba. Actualmente, con los bonos escriturales (no existen como lámina física), los importes de los cupones se acreditan directamente en la cuenta bancaria del inversor propietario del título (registro que en la Argentina lleva la Caja de Valores SA).

¿Qué compran los inversores que adquieren el bono en el momento inicial (colocación primaria)? El derecho a cobrar todos los cupones, si se lo quedan hasta el último cupón, y también a tener la posibilidad de venderlo antes. ¿Qué compran los inversores que adquieren el bono en un momento distinto al inicial (en un mercado secundario)? El derecho a cobrar los cupones que faltan (el importe de los cupones anteriores ya estará en 241

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otros bolsillos). Y, como imaginarás, también pueden quedárselo hasta el final o venderlo antes. ¿Qué debe establecerse al emitir un bono? Lo mismo que si estuviéramos frente a un préstamo, es decir: • El importe a emitir (el VN total); • La moneda en que saldará la deuda el emisor; • La amortización del VN: cómo (incluye el cuándo) devuelve el capital; • Si la tasa de interés es fija o variable; • Si el capital se indexa o no; • En qué momento se pagan los intereses; • Las garantías, si las hubiera; • Otros derechos, si los hubiera, como por ejemplo bonos con opciones (calls o puts6) Lo usual es que la tasa de interés de los bonos sea sobre saldos. Aunque ya lo dije, es necesario recalcarlo: los inversores primarios pueden, con su bono:

6. Calls o puts son derivados que otorgan, al comprador de los mismos, el derecho a comprar o vender, respectivamente, un activo (llamado subyacente) en determinadas condiciones. 242

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• Quedarse con el título hasta el vencimiento (cuando el emisor termina de amortizar) e ir cobrando cada uno de los cupones del bono (de intereses o de capital más intereses); • O bien, si hubiera mercado secundario, vender el bono a otro inversor. Una de las clasificaciones más importantes en bonos es entre los de tasa fija y variable.¿De qué tasa estamos hablando (o escribiendo)? De aquella sobre la que se calculan los intereses. En el primero de los casos, la tasa se mantiene constante durante toda la vida del bono y en el segundo se va recalculando (como si fuera un GPS) en cada período. ¿Cualquier empresa puede emitir un bono? Desde lo práctico, no. Hay que afrontar costos de emisión (legales, honorarios y otros) que hacen ineficiente una emisión de bonos por un importe menor a un mínimo que permita absorber esos gastos fijos. ¿Con qué fin emiten bonos los estados y las empresas? En el primero de los casos, para realizar obra pública, llevar adelante planes de salud u otro motivo (siempre presentado como virtuoso). Algunos dirán que el objetivo más común es financiar el déficit, pero no entraremos aquí en esas honduras (con minúscula). En cuanto a las empresas, suelen emitir bonos para financiar inversiones; no resulta factible, en general, crecer solo con la reinversión de los fondos autogenerados. ¿Por qué bonos aparece al final del libro? Por dos razones: • Es un buen tema para cierre, ya que aplica la mayoría de las cuestiones básicas vinculadas al Cálculus y, además; 243

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• Nos permite valuar (esos bonos) con las herramientas incorporadas en el capítulo anterior. Y antes de seguir, nuestro habitual aporte a tu lucimiento personal: en inglés, bono se dice bond. Un bono de TUBOndi podría presentarse así: my name is Bond, TUBOndi Bond.

7.2 Cupones

¿Cómo paga el bono el emisor del mismo? Por medio de los cupones, que incluyen intereses y, cuando corresponde, también amortizaciones. Las amortizaciones pueden ser: • Con o sin períodos de gracia. El período de gracia, para las amortizaciones, es aquel en que el bono todavía no comienza a devolver el capital. Se denomina “de gracia” por el buen ánimo que provoca en el deudor el hecho de no tener que pagar (todavía); • En una sola cuota al final (bonos bullet) o en varias cuotas (iguales o no, equidistantes en el tiempo o no); • Sobre el VR sin ajuste o sobre el VR indexado. Los intereses, a su vez, pueden ser: • A tasa fija o variable (también llamada flotante); • Con o sin período de gracia; • Sobre el VR nominal o sobre el VR ajustado, para los bonos indexados. 244

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Los cupones pueden ser de intereses o de intereses + amortización

Existe un bono especial, denominado Cero Cupón (zero coupon bond) que devuelve todo en una cuota. Si el VN es de $100 y lo comprás un año antes a $ 90 (y lo mantenés hasta el final), el interés será del 11,11%. ¿De dónde salió lo del 11,11% anual? Es el rendimiento que los $ 90 generan en un año:

- 1. Los $ 100 del ejemplo incluyen,

en ese único pago, capital e intereses. Ejemplo 7.1 En el lugar menos esperado (un ejemplo del último capítulo) vas a enterarte qué pasó con la financiación que TUBOndi estaba necesitando para renovar su flota. Ya te conté que no tomaron préstamo. Ha llegado el momento de revelártelo: emitieron un bono. Tu ansiedad te llevará, casi seguramente, a querer saber todo ahora. Por favor, ¡calma! Estas son las condiciones en las que se emitió el TUBOndi Bond, que cotiza en la bolsa de Guitaland: • Monto de la emisión: $ 20M; • Tasa fija: 10% anual;

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• Moneda: pesos guita ($); • Plazo: 10 años; • Amortización: bullet, 100% al vencimiento (americano en estado puro); • Intereses: anuales. ¿Quiénes compraron el bono en la emisión primaria? Inversores grandes (bancos) y algunos minoristas. Es un dato confidencial, pero en vos confío: Josefina Tubo (hija de José) compró unos bonos ($ 100.000 de VN, un año después de emitido, en el mercado secundario). ¿Qué cupones incluía el bono? Un cupón anual, que para los años 1 a 9 era solo de intereses, y uno último, para el 10º año, de intereses más amortización. En definitiva, TUBOndi se comprometió a pagar: • Cupones de intereses para los años 1 al 9 por un total de $ 2M (el 10% de los $ 20M de VN); • El cupón del año 10, intereses más amortizaciones, por $ 22M.

7.3 Bonos a tasa fija 7.3.1 Precio del bono

¿Qué compra quien adquiere un bono? El derecho a cobrar todos los cupones que restan, los de intereses solos y aquellos que también incluyen amortizaciones. En otras palabras, el inversor primario compra 246

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el derecho a percibir todos los cupones y quienes lo adquieren más adelante, solo van a percibir los cupones faltantes. En cualquier caso, existiendo mercado secundario, cualquier inversor puede salir (antes de la última amortización) vendiéndole el bono (el derecho a cobrar los cupones que faltan) a otro inversor. Una pregunta relevante es: ¿a qué precio se vende un bono? Un bono se vende al valor actual, al momento de la operación, de los cupones que faltan. Es decir que vamos a aplicar el principio general de valuación, el del Capítulo 6: en el mundo de los negocios, el bicho que sea (empresa, proyecto, acción o bono) vale el flujo de fondos (futuro) que se espera genere, traído a moneda de hoy. Como ya hemos dicho, hay que responder dos preguntas (también) para valuar un bono: a. ¿Qué flujo de fondos generará? b. ¿A qué tasa calculo su valor actual? Para resolver la primera de las cuestiones, se calcula el importe de cada uno de los cupones que faltan. En el caso de los bonos a tasa fija, los cupones tienen un importe ya determinado, incluyan solo intereses o tengan componente de amortización. Como la tasa del bono es sobre saldos, los intereses del mismo se calcularán sobre el Valor Residual del bono (VR), que es el importe que resta por amortizar. Para un bono bullet (se amortiza 100% al vencimiento), el VR siempre será igual al VN.

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Sigo con la primera de las preguntas: en el caso de los bonos a tasa fija, ¿el flujo es cierto o estimado? En general, estimado. Aunque el importe de los cupones está fijo, y eso podría llevarnos a pensar que el flujo es seguro, pueden ocurrir contingencias: que se paguen atrasados o bien que no se abonen. Sigamos. Para calcular el precio, tenemos que determinar el VAN de ese flujo de fondos futuro a una cierta tasa. ¿Cuál debe ser esa tasa? La establece el mercado en función del riesgo del bono, determinando qué rendimiento le exige al mismo. ¿De qué hablamos cuando hablamos de riesgo del bono? De emisor, plazo, legislación bajo la cual se emitió, garantías y otras yerbas. Ese rendimiento, la tasa a la que el mercado descuenta el flujo de fondos futuros del bono, es la TIR que, en ese momento, tiene el bono. ¿El mercado fija precio o fija TIR? Son dos caras de una misma moneda. Para cada precio hay una sola TIR y para cada TIR hay un solo precio, de manera que el mercado fija los dos. Vamos despacio. En estos bonos a tasa fija conviven dos tasas: • La fija del bono, aquella con la que se calculan los intereses, constante durante toda la vida del bono; • La TIR del bono, el rendimiento que el mercado le exige al título, que cambia permanentemente.

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En un bono a tasa fija hay dos tasas en juego

Dos precisiones importantes: • Fijado precio o TIR, la otra queda determinada; • Cuando aumenta (disminuye) la TIR que el mercado le pide a un bono en un cierto momento, baja (sube) el precio de ese bono. ¿Qué incluye la TIR de un bono? Dos componentes: • Una tasa libre de riesgo (rf, por sus siglas en inglés, risk free); • Un spread por sobre la tasa libre de riesgo, que es una prima de riesgo para ese bono (cuánto más le pide el mercado por sobre la tasa libre de riesgo). Reiteramos: el precio de un bono es el valor actual de los cupones que quedan. Si te interesa profundizar la forma en que distintos mercados liquidan los bonos, podrás hacerlo adentrándote en las modalidades denominadas precio limpio y precio sucio. Pero, más allá de las formas de liquidar bonos, el concepto universalmente válido es: precio es el VA de los cupones que restan hasta el vencimiento. ¿A qué tasa debe calcularse ese VA? A la del rendimiento que el mercado le exige al bono en ese instante, su TIR en ese momento, que no tiene por qué coincidir con la tasa fija del bono. 249

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Ejemplo 7.2

¿Cuánto pagó Josefina Tubo por los $ 100.000 de VN comprados al año de emitido el bono, inmediatamente después de que se hubiera pagado el primer cupón de intereses, si la TIR en ese momento era del 10,2 % anual? Un apunte personal: sé que puede sonar poco consistente usar como ejemplo una información que te di en forma confidencial (la compra de Josefina). Unas páginas después, sigo confiando en vos. Tan sencillo como eso. ¿Qué compró Jose (apócope de Josefina)? El derecho a cobrar todos los cupones restantes. Si, además, en la operación ella puso un componente emocional, no tenemos cómo determinarlo ni cuantificarlo.

250

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Otra vez: para valuar el bono, debemos responder dos preguntas: • ¿Qué flujo de fondos se espera que genere? Ya lo sabemos: los cupones, o sea el 10% de $ 100.000 como intereses durante 9 años (hay un cupón anterior ya cobrado por otra persona) y el último, además, con la amortización; • ¿A qué tasa debe descontarse ese flujo? A la TIR, que en ese momento era del 10,2% anual. Entonces, para valuar usando la función VNA del Excel, o:

Precio = VAN = $ 10.000 Ani (n=8 e i=10,2%) +

O también:

Precio = VAN = $ 10.000 Ani (n=9 e i=10,2%) +

En cualquiera de los casos resulta: Precio = $ 98.857,30

Un par de comentarios sobre el resultado: • Es lógico que el precio resultara menor al VN de $ 100.000, ya que estaba descontando el flujo a una tasa mayor (10,2%) a la fija del bono (10%). Dicho en otras palabras: para que un bono que paga una 251

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tasa del 10% anual pueda rendirle 10,2% a quien lo adquiere, éste tiene que pagarlo menos que su Valor Técnico7 (que coincide en este caso con VR y VN); • Si la TIR hubiera sido del 10% anual, el precio hubiera resultado de $ 100.000 (VR).

7.3.2 Factores que afectan el precio

Son tres los factores que afectan el precio de un bono: • El cambio en la tasa libre de riesgo; • Modificación de la condición crediticia del deudor; • El transcurrir del tiempo. Siendo el precio de un bono el VA de los cupones que falta pagar, cualquier modificación de la tasa a la que calculo ese VA (su TIR), modifica el precio. Como, a su vez, esa TIR tiene dos componentes, la variación de cualquiera de ellos cambia el precio. El precio se ve afectado si cambia el primero de los componentes de la TIR: la tasa libre de riesgo. ¿Qué es la tasa libre de riesgo? Aquella a la que emite deuda quien tiene “la fábrica de billetes” en esa moneda. En Estadios Unidos, el Tesoro de ese país.

7. Ver Bondiccionario 252

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Ya que estamos, hagamos un paréntesis para presentar un concepto importante: el riesgo país argentino se determina como la diferencia entre la TIR de un bono argentino en dólares estadiounidenses y la de un bono estadiounidense, de duration similar (ver 7.3.3). Si lo aplicáramos a un bono guitalandio, en dólares, que rinde el 6% anual, cuando uno estadiounidense similar tiene una TIR del 3,1% anual, el riesgo país guitalandio es del 2,9% (6% - 3,1%) o 290 puntos básicos. Cierro paréntesis. También cambia el precio del bono si se modifica la condición crediticia del deudor, pues varía el spread adicional que rinde por encima de la tasa libre de riesgo. ¿Quién decide esa condición crediticia? El mercado; es la percepción de quienes compran y venden ese bono. ¿Importa la condición crediticia del acreedor, de quien posee el bono? No; sí la del que tiene que pagar. ¿Importa el contexto macro del país? También. ¡Ánimo! Y el último factor que modifica el precio de un bono es el transcurrir del tiempo. Puede ser una obviedad, pero si el avance del tiempo nos cambia a todos, ¿por qué no habría de generar también una variación en el precio de los bonos? Es cierto que no fue el ejemplo usado por Heráclito en el “nadie se puede bañar dos veces en el mismo río”, pero vale. ¿Por qué cambia el precio del bono por este factor? Pues calculamos el VA a otro momento. Para consolidar las ideas, veamos un ejemplo, siguiendo con nuestro TUBOndi Bond. 253

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Ejemplo 7.3 Calculemos el nuevo precio del bono que tiene en su poder Josefina Tubo, si ocurre cada una de estas situaciones abajo descriptas: a. La TIR pasa (un segundo después de haber comprado el bono) al 10,1%; b. Ha transcurrido un año desde a), la TIR se mantiene en 10,1% y todavía no se abonó el cupón siguiente. Intentémoslo juntos, de la mano del ceteris paribus (muevo una variable por vez, dejando todas las demás inalterables). El precio de los $ 100.000 de VN eran de $ 98.857,30 (con TIR del 10,2% anual). a. Ya intuís que el precio sube, dado que la TIR se reduce; la pregunta es cuánto. Para eso debemos repetir el cálculo del ejemplo 7.2 (cuando compraba el bono), reemplazando la TIR por su nuevo valor. Entonces tendremos (los cálculos te los dejo a vos): Precio = $ 99.426,38 Un par de apuntes, antes de continuar: • La reducción de TIR puede haber sido originada tanto desde un cambio en la tasa libre de riesgo como de una variación en la calificación crediticia del emisor; con la información del ejemplo, no lo sabemos; 254

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• Jose ganó $ 569,08 (la diferencia entre $ 99.426,38 y $ 98.857,30), un 0,58% de utilidad (calculada sobre $ 98.857,30). Puede haber ganancias o pérdidas posteriores por movimientos del mercado y el transcurrir del tiempo (¿no suena poético?); si quisiera realizar esa ganancia debería vender el bono en ese momento. Dado que estamos transcurriendo el último capítulo, permitime autoelogiarme por haber ejemplificado con una ganancia por reducción de TIR y no pérdida por suba. Cálculus es un libro optimista que, sin embargo, te advierte que no siempre se gana en estos negocios. Sigamos. b. Ahora vemos el otro caso: ha transcurrido un año desde a), la TIR se mantiene en 10,1% y todavía no se abonó el cupón siguiente. El precio sigue siendo el VA de los cupones restantes, que podemos calcular así:

Precio = VAN = $ 10.000 + $ 10.000 Ani (n=7 e i=10,1%) +

Tené presente, a la hora de calcular el VAN (o sea, el precio) que hay un cupón que se pagará inmediatamente y 8 cupones más, a los que hay que descontar a la TIR, según el momento de cada flujo. Precio = $ 109.468,44 ¿Qué rendimiento tuvo en ese año transcurrido (después de la suba inicial) la inversión de nuestra amiga?

255

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El previsible 10,1%, la TIR; lo podés calcular como vimos en el Capítulo 1: Rendimiento =

- 1 = 10,1%

7.3.3 Duración y Duración Modificada

Advertencia (indicada por el Ministerio de Salud de Guitaland): este es un tema bien técnico. Si solo estás buscando tener una idea general de bonos, obvialo o dejalo para otro momento. Todos aquellos que participan del negocio de bonos (Josefina Tubo, incluida) en algún momento tienen (o tuvieron, o hubiera sido conveniente que tuvieran) una duda como esta: ¿hay una medida de riesgo en bonos a tasa fija? O, dicho con otras palabras, ¿existe alguna manera de analizar rápidamente (sin necesidad de calcular un VA) cómo reaccionaría el precio de un bono a cambios en su TIR? Vos, que ya sos un lector avezado (no confundir con ha besado) sospechás que la respuesta tiene que ver con la duración y la duración modificada. Una vez más, acertaste. La duración modificada de un bono a tasa fija es una medida de riesgo, que permite: • Aproximar la variación de precio que tendrá el bono frente a cambios (pequeños) en su TIR. En otras palabras: cómo reacciona el precio de ese bono frente a modificaciones del retorno requerido; • Comparar el riesgo entre bonos a tasa fija. 256

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La duración: • Nos permite calcular la duración modificada; • Es una medida (aproximada) del promedio de vida ponderado de cobro del bono; una respuesta a una pregunta como ésta: ¿cuál es el momento promedio en que cobro ese bono en términos de VA?

La MD es una medida de riesgo para un bono a tasa fija

A la duración y duración modificada (en inglés, duration y modified duration, respectivamente) de un bono, se las calcula como:

Duración = D =

Duración Modificada = MD =

Donde: • j es el tiempo (por ejemplo años) que falta para cada uno de los n cupones restantes. • VACj es el valor actual (a la TIR) del cupón j. 257

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• Precio, es el precio del bono. • TIR, es el rendimiento del bono en ese momento. Ejemplo 7.4 Si calculáramos la duración del bono comprado por Josefina, al momento en que lo adquirió (el del ejemplo 7.2), tendríamos:

J (tiempo hasta cupón en años)

Cupón ($)

VA cada cupón

suma

10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 110.000

9.074

8.234

7.472

6.781 6.153 5.584 5.067 4.598 45.894 98.857

($)

jx VA ($)

9.074 16.469 22.417 27.123 30.765 33.501 35.467 36.782 413.048 624.647

Tabla 7.1.: Cálculo de la Duración.

258

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La duración resulta:

= 6,32

Y la MD:

MD =

= 5,73

Antes de analizar para qué nos sirven estos valores, repasemos la metodología de cálculo que utilizamos para llegar al 6,32. Si analizás la fórmula 7.1 (no creo que Josefina lo haya hecho), en el fondo dice: para calcular la duración tomá el importe de cada cupón, calculá su VA (a la TIR), multiplicalo por el tiempo que a cada uno le falta, sumá esas multiplicaciones y, a lo que te dé, dividilo por el precio. Esto es lo que hicimos. En la primera fila de la tabla figura el tiempo (en años) que falta para cada uno de los cupones. Recordá que Josefina lo adquirió al año; para la amortización total faltaban 9 años. En la segunda fila figuran los importes de cada uno de los cupones. En la tercera fila, los VA de cada cupón y en la última fila, las multiplicaciones entre los valores de las filas primera y tercera.

259

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¿Y para qué sirve ese 6,32 (años), además de para ayudarnos a determinar la duración modificada? Para establecer que, en promedio, el bono es como si se cobrara a los 6,32 años. ¿Surge esta interpretación de la fórmula de la D? Sí; observándola con detalle verás que la D es un promedio ponderado (que acá no es sinónimo de elogiado) de los tiempos que restan para el cobro de cada uno de los cupones, donde el factor de ponderación para cada uno (de esos tiempos) es cuánto pesa el VA de ese cupón en el precio (que es la suma del VA de cada uno de los cupones). El cálculo de la duración modificada es más simple: tomamos la duración y la dividimos por (1+TIR). Con eso llegamos al 5,73. La Duración Modificada nos hubiera permitido aproximar la variación de precio del bono de Josefina, frente a la reducción de 0,1% en la TIR (de 10,2% anual al 10,1% anual), de esta manera:

Variación porcentual de precio = - MD (variación % TIR) (Fórmula 7.3) Variación porcentual de precio = - 5,73 x (-0,1%) = 0,57%

¿De dónde sale esto? Analicemos la fórmula 7.3: • Como la MD es positiva, el signo menos indica que cuando la TIR sube (baja) el precio baja (sube); responde a la lógica con la que venimos trabajando; 260

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• La variación de precio se obtiene multiplicando la MD por la variación de tasa (con el cambio de signo comentado antes) y esa variación fue de -0,1%, ya que la TIR se redujo de 10,2% a 10,1%. Como ya vimos en el ejemplo 7.3, 0,58% fue variación porcentual que tuvo el precio del bono, cuando la TIR pasó del 10,2% al 10,1% y el precio de $ 98.857 a $ 99.426. El análisis por MD hubiera estimado esa suba en 0,57%; una buena aproximación. ¿Por qué se suele decir que la MD (aunque algunos hablan de la D) es una medida de riesgo en bonos a tasa fija? Pues a mayor D, mayor MD y, según la fórmula 7.3, mayor variación porcentual de precio. Te lo ejemplifico: suponé que tenemos dos bonos a tasa fija y que ambos rinden 5% anual. El de mayor D (que será también el de mayor MD) es más riesgoso; será el que te dé mayores ganancias por la suba de precios si las TIR pasan a 4,8% anual pero también será el que pierda más si las TIR pasan al 5,2% anual. Ya lo sabés: nada es gratis en negocios; si querés ganar más debés exponerte a mayores pérdidas. Aclaración final para matemáticos y/o quienes deseen profundizar este punto: dijimos al inicio que el atajo de calcular variaciones de precios de bonos por MD (fórmula 7.3) es válido para variaciones reducidas de la TIR. ¿Por qué? Si te interesa la cuestión, buena parte de la clave está en la “convexidad”. Y eso te lo dejo a vos. “Se me abre una puerta, entro y me encuentro con cien puertas cerradas”. Lo dijo Antonio Porchia en su libro Voces y, por las dudas lo aclaro, no se refería a bonos ni a la duración modificada.

261

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7.4 Bonos a Tasa Variable

Los bonos a tasa variable o flotante, pagan una tasa de interés que se resetea periódicamente contra una tasa de referencia; no olvidemos que son un préstamo a tasa variable. Para no reiterar: vale todo lo que apuntamos en el Capítulo 5 (5.7). Una cuestión conceptual importante podríamos resumirla en esta pregunta: ¿el precio de un bono a tasa variable es más o menos sensible a los cambios de rendimiento requerido (TIR) que el de un bono a tasa fija? Para comenzar a responder, nada mejor que recordar que el precio es el VA de los cupones (restantes) a la TIR. Entonces, cuando haya un cambio en las condiciones de mercado que, por ejemplo, modifiquen la tasa libre de riesgo y en consecuencia la TIR: • En los bonos a tasa fija, solo cambian los denominadores para el cálculo del VA (los numeradores quedan fijos ya que la tasa con la que se calculan no cambia); • En los bonos a tasa variable, se modifican tanto denominadores (por el cambio de TIR) como numeradores (las tasas con las que se calcula el cupón no son fijas). Y pongo énfasis en que numerador y denominador cambian en el mismo sentido (suben o bajan ambos). La respuesta a la (importante) pregunta formulada: los precios de los bonos a tasa variable son menos sensibles que los de tasa fija, ya que (permítanme la simplificación didáctica) cuando los denominadores suben (bajan) los numeradores también lo hacen, compensando (no 262

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siempre totalmente, pero eso es una sutileza en este nivel de análisis) los efectos. La recomendación práctica: tené en claro que un bono a tasa fija es un producto financiero más volátil que uno a tasa variable.

7.5 Excel (como ayuda) para este capítulo

Las encontrás en funciones financieras:

A calcular

Nombre de la función en Excel

Entradas

Observaciones

Duración

duracion

(1)

(2)

Duración Modificada

duracion.modif

(1)

(2)

Tabla 7.2.: Funciones en Excel, Duración y Duración Modificada.

1. Fechas de liquidación y vencimiento expresadas como número (ver función “fechanumero”), tasa fija anual, TIR anual, frecuencia de pago de intereses por año y base de la tasa). 2. Solo para bonos bullet (sistema americano), como el TUBOndi bond. 263

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7.6 El Capítulo en (apretada) síntesis: Bondiccionario (o diccionario sobre bonos)

Acá, tendrás una herramienta útil para que lectores no especializados (o vos, que ya sos un especialista pero cada tanto necesitás refrescar algún concepto) puedan acercarse amigable y (muy) rápidamente a los conceptos fundamentales del tema. No es exhaustivo (contiene solo las expresiones fundamentales) ni riguroso (recurro a simplificaciones didácticas) y dejo algunas ventanas abiertas para quienes deseen (o necesiten) asomarse más allá. Un buen libro para profundizar sobre bonos, con énfasis en los argentinos (los bonos, no las personas), es “Títulos Públicos y Obligaciones Negociables en el Mercado de Capitales Argentinos”, de Ariel G. Más.

Bondiccionario:

Bono a la par:

Esto (¡gracias Dalmiro Sáenz!).

Aquellos con paridad = 1 (o 100%), es decir con precio =

Bono:

valor técnico (ver antes valor

Leer con atención todo el capítulo

técnico; el diccionario es por

(¿no habrás pensado que te lo

orden alfabético).

iba a resumir en pocas líneas?).

264

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Bono a tasa fija:

del inversor) en un número de

Aquellos cuya tasa de interés

acciones prefijado. Así como el

para el cálculo de los cupones se

bono tradicional constituye un

mantiene constante.

pasivo para quien lo emite (ya que representa una deuda), el

Bono a tasa variable:

bono convertible es un híbrido,

Aquellos cuya tasa de interés,

ya que si el dueño del bono

para el cálculo de los cupones, se

ejerce la opción pasará a tener

resetea periódicamente contra

acciones de la compañía (que

una tasa de interés de referencia.

forman parte del patrimonio neto y no del pasivo). El mercado

Bono bajo la par:

financiero no discrimina a los

Aquellos con paridad < 1 ( ó

híbridos ni denomina Cabriolet

<100%), es decir con precio <

a un bono de esas características.

valor técnico. Bono sobre la par: Bono cero cupón (zero coupon bond):

Aquellos con paridad > 1 (ó

Bono que solo paga un cupón

valor técnico.

>100%), es decir con precio >

o al que solo le resta un cupón para amortizar todo el VN.

Suele presentárselo como bono sin cupones.

Cupón:

Bono convertible:

Cuota del préstamo. Puede ser

Aquel emitido por una empresa

de intereses o incluir también

que, hasta determinada fecha,

amortización.

puede ser convertido (a opción 265

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Hewson, Paul David:

Precio:

Músico irlandés, nacido en 1960,

A cuánto cotiza el bono en un

más conocido como Bono, su

mercado, que se corresponde

nombre artístico.

con el VA de los cupones que restan a la TIR. Existen dos variantes en la forma de

presentarlo: limpio y sucio.

Interés corrido: Interés devengado desde el último cupón pagado.

Retorno total de un bono: Se calcula vinculando el importe

Interés corriente:

pagado por el bono con el

Una medida de rendimiento,

importe acumulado al cierre,

que se puede calcular como

que surge sumar los cupones

intereses / precio.

cobrados, lo ganado por la reinversión

los

cupones

intermedios y la eventual venta del bono (si se sale del negocio antes de la última amortización).

Paridad: Relación entre el precio de un bono y su valor técnico.

266

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Riesgo País:

Valor Residual (VR):

La diferencia entre la TIR de

Importe que resta amortizar del

un bono argentino en dólares

VN. Sobre el VR se calculan los

estadounidenses y la TIR de un

intereses sobre saldos.

bono en la misma moneda del Tesoro USA de duration similar.

Valor Técnico:

Por ejemplo: si un bono yanqui

Valor

a dos años rinde 3% anual y

corrido.

uno argentino el 5% anual, el riesgo país es del 2% (o 200 puntos básicos).

TIR: Rendimiento esperado del bono.

Valor Nominal (VN): Es el importe emitido, que será devuelto vía amortizaciones a los inversores.

267

residual

más

interés

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Casos de aplicación Argentina emitió hace años el BONAR 2024 (conocido en la jerga como AY24), con las siguientes características: • Moneda de emisión: dólares estadounidenses (usd); • Fecha de emisión: 7/5/2014; • Fecha de vencimiento: 7/5/2024; • Intereses: fijos al 8,75% anual, pagaderos los 7/5 y 7/11 de cada año, calculados sobre un año de 360 días; primer pago: 7/11/2014; • Amortizaciones: 6 cuotas anuales comenzando el 7/5/2019, las 5 primeras del 16,66% del VN y la última del 16,70% del VN; Suponé que hoy es 8/11/2022 (¡dale!) y que el bono rinde (hoy) una TIR del 4% anual. Sobre un bono cuyo VN era de 100.000 usd (hoy con VR distinto al VN), te pido (en relación a ese bono): 1. Valor Residual (VR) a. usd 100.000 b. usd 33.360 c. usd 50.020 d. usd 16.700 e. usd 33.320

268

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

2. Flujo de fondos para quien hoy lo adquiera (en usd) a. FF7/5/23 = 18.119,50 // FF7/11/23 = 730,63 // FF7/5/24 = 17.390,63 b. FF7/5/23 = 21.035 // FF7/11/23 = 4.375 // FF7/5/24 = 21.075 c. FF7/5/23 = 18.119,50 // FF7/11/23 = 730,63 // FF7/5/24 = 17.430,63 d. FF7/5/23 = 4.375,00 // FF7/11/23 = 4.375,00 // FF7/5/24 = 104.375,00 e. FF7/5/23 = 0,00 // FF7/11/23 = 0,00 // FF7/5/24 = 37.738,50 3. Precio (usd) a. 36.280,75 b. 34.912,40 c. 33.360,00 d. 100.000,00 e. 53.031,90

4. ¿Ganarías dinero si, instantes después de adquirirlo, la TIR pasará al 5% anual? ¿Y si pasara al 3% anual? a. Sí y sí b. Sí y no c. No y no 269

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

d. No y sí e. Tal vez y tal vez

5. Un bono de una empresa es, para un inversor, un activo ______ Dos

riesgoso que una acción de esa misma compañía.

aclaraciones:

salimos

del

BONAR

argentino

podía cerrar el libro sin un fill the blanks. ¡Gracias! a. Más b. Menos c. Igual de d. Es imposible saberlo e. Depende de la empresa

270

CAMBIO

COSTO HUNDID

GANANCIA Y NTABILIDAD ANCIA ¿HAY Y VIDA DESPUÉS DE TABILIDAD CÁLCULUS FINANCIERUS?

US ierus egresos ingre ierus Sí; es una vida más divertida y rentable. Y para cuando sientas que necesitás más sobre Finanzas mi blog www.finanzasconhumor.com y mi canal de YouTube con el mismo nombre estarán esperándote con videos sobre temas nuevos, más casos prácticos y comentarios sobre cálculo financiero y finanzas en Argentina y el mundo, siempre de la mano de nuestro compañero inseparable: el humor. Tenelo presente: si no te acordás el nombre del blog o del canal googleá “finanzas con humor”. Ahí deberíamos encontrarnos. ¡Hasta pronto!

CAMBIO

COSTO HUNDID

GANANCIA Y NTABILIDAD APÉNDICE ANCIA Y CONTABILIDAD PARA TABILIDAD

US ierus egresos ingre ierus NO CONTABLES

(MÁS BREVE, IMPOSIBLE)

Leer este texto no te convertirá en experto, pero incorporarás conceptos contables básicos, que no te vendrán nada mal para algunos temas del libro y para tu desenvolvimiento en los negocios. ¿Necesito leer este apéndice si soy un experto en el tema? No. ¿Puedo leerlo aunque no lo necesite? Sí; comprobarás que lo fundamental de la contabilidad se puede explicar de forma sencilla. Si alguien te encara por sorpresa y te pregunta si sabés contabilidad, simplemente decile: Activo = Pasivo + Patrimonio Neto

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

O, más familiarmente: A = P + PN Esto vale tanto para la contabilidad de una empresa como para la de una persona humana (vos o yo). ¿Qué hay en el lado izquierdo de la identidad, donde dice activo? Ahí van los destinos de fondos; en qué forma están los recursos de una empresa. Activos son bienes y derechos como, por ejemplo, el dinero en caja o en cuenta corriente, inversiones, inventarios, maquinarias, terrenos, cuentas a cobrar (por venta de bienes o servicios, por mencionar un caso). Deben ser propios y susceptibles de ser cuantificados en moneda. ¿Qué hay en el lado derecho de la identidad, donde dice pasivo más patrimonio neto? Ahí van los orígenes de fondos; de dónde vinieron los recursos que están en el activo. En el pasivo van las deudas, lo que prestaron o financiaron, es decir que el pasivo representa los orígenes externos a la empresa. ¿Ejemplos de deudas? Bancarias, fiscales (por impuestos), con proveedores (que nos vendieron o prestaron servicio y aún no cobraron); no las deudas de honor (no pueden ser cuantificadas objetivamente en dinero). En el patrimonio neto tenemos los orígenes propios, que son básicamente dos: el capital (lo que pusieron los socios) y las ganancias (o utilidades o resultados), que se generaron durante la operatoria de la compañía y no se distribuyeron.

273

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

Es decir que hay un conjunto de destinos (de recursos), que son los activos y otro conjunto: el de los orígenes (pasivo y patrimonio neto). Normalmente no es posible (ni recomendable desde lo psicológico) buscar el origen de cada destino. ¿Por qué activo es igual a pasivo más patrimonio neto? Pues si algo está, de algún lado vino. ¿Cómo se presenta la contabilidad de una empresa o de una ONG (personas jurídicas) o de una persona humana? A través de sus Estados Contables, que son los informes que describen su situación económico financiera. El primero de ellos es el Estado de Situación Financiera o Estado de Situación Patrimonial o Balance General, aunque familiarmente se lo conoce como Balance (así como a los José se les suele decir Pepe). ¿Qué contiene un balance? La cuantificación, a una cierta fecha, de los rubros que integran el activo, pasivo y patrimonio neto de una compañía (o de una persona humana). ¿Todavía no lo ves del todo claro? No te hagas problema, te voy a contar (casi confidencialmente) cómo nació la empresa TUBOndi SA y cuáles fueron sus primeras operaciones. El análisis que haremos juntos acerca de cómo fue reflejando la contabilidad de la compañía los hechos te irá aclarando las ideas. ¡Allá vamos! Inicialmente, la empresa tuvo dos accionistas, que aportaron en efectivo $ 60.000; José Tubo, accionista mayoritario, puso $ 50.000 274

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

y su esposa, Juana, los $ 10.000 restantes. No se plantearon los problemas que podría traerles ser matrimonio y socios en los negocios. Afortunadamente, hoy siguen juntos en ambos planos. ¿Qué día se produjeron los aportes? Lo terminaron de decidir en las fiestas y lo concretaron el 2 de enero de 2018 (quisieron hacerlo el 1ro., pero era feriado). ¿Tenía activo, pasivo o patrimonio neto Tubondi SA antes del 2/1/18? No. ¿Se cumplía que A = P + PN? Sí; eran: Activo = 0 Pasivo = 0 Patrimonio Neto = 0 ¿Y después de los aportes? La empresa incorporó un primer activo, $ 60.000 en disponibilidades (caja). Es decir que pasó a tener activos por $ 60.000, en forma de caja o disponibilidades. ¿Cuál fue la contrapartida de ese movimiento? ¿Hubo aumento de pasivo? No; no había deudas. ¿Hubo aumento de patrimonio neto? Sí, en forma de capital, el aporte de los socios. De manera que, tras este primer movimiento, el balance al 2/1/18 indicaba:

275

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

Activo

Pasivo

Disponibilidades

60.000

Deudas

Bienes de Uso

Total del Pasivo

Patrimonio Neto

Total del Activo

60.000

Capital

60.000

Utilidades

Total del PN

60.000

P + PN

60.000

Visto en términos de la identidad A = P + PN, todos estaban inicialmente en cero (cuando la empresa aún no había nacido) y luego hubo un incremento de activos, compensado con una suba de patrimonio neto. Lo siguiente que ocurrió (en la empresa, no en el matrimonio) fue (el 10/1/18) la compra del primero de los ómnibus; estaban ansiosos por comenzar a prestar servicios. ¿Cuánto costó el micro? $ 200.000. ¿Cómo se hizo la operación? Con deuda; el fabricante financiaba (en esos momentos) la venta de sus unidades en 20 cuotas de $ 10.000 cada una, sin intereses, la primera con vencimiento el 20 de enero. Tras esta segunda operación, el balance al 10/1/18 era:

276

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

Activo

Pasivo

Disponibilidades

60.000

Deudas

200.000

Bienes de Uso

200.000

Total del Pasivo

200.000

Patrimonio Neto

Total del Activo

260.000

Capital

60.000

Utilidades

Total del PN

60.000

P + PN

260.000

Hubo un aumento de activo (en ómnibus, que entra dentro de los llamados bienes de uso) por $ 200.000; la contrapartida fue un aumento de pasivo (deuda) con el fabricante de los micros. Las disponibilidades (del A) y el capital (del PN) no alteraron sus saldos. Cuentan allegados a los Tubo que, por esos días, el matrimonio tuvo alguna crisis, que por suerte se resolvió rápidamente. Supieron separar la cama del micro. No es poco. El primer viaje de la empresa (no del matrimonio) se hizo pocos días después (el 16/1/18). Ahí, y siempre en efectivo: • Se vendieron pasajes por $ 5.000. • Se le abonaron $ 1.000 a un conductor ajeno a la empresa. • Se pagaron gastos del viaje (incluido combustible) por $ 2.500. 277

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Si en ese momento los Tubo le hubieran pedido a un contador el balance, éste hubiera sido:

Activo

Pasivo

Disponibilidades

61.500

Deudas

200.000

Bienes de Uso

200.000

Total del Pasivo

200.000

Patrimonio Neto

Total del Activo

261.500

Capital

60.000

Utilidades

1.500

Total del PN

61.500

P + PN

261.500

¿Cómo pasaron las disponibilidades de $ 60.000 a $ 61.500? Hubo aumento de caja por $ 5.000, por la venta de pasajes al contado y salidas de $ 3.500 por el pago de gastos (conductor y combustible). Del viaje “quedaron” $ 1.500 más en disponibilidades, que llevaron el saldo a $ 61.500 (desde los $ 60.000 iniciales). Si el activo total aumentó en $ 1.500, tiene que haber una contrapartida en pasivo y/o patrimonio neto. ¿Hubo variación en el pasivo? No, ya que ni se contrajeron ni se cancelaron deudas. ¿Hubo aportes de capital? No. Los $ 1.500 fueron la ganancia (o utilidad) del viaje, la 278

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diferencia entre los $ 5.000 de la venta de pasajes y los gastos por $ 3.500 (conductor más otros). El viaje generó un aumento tanto de activo como de patrimonio neto (vía utilidades) y un festejo de los Tubo, del que no daremos detalles. ¿Esto es todo lo que estoy autorizado a relatar de los primeros movimientos de Tubondi SA? No. Lo siguiente ocurrió el 20 de enero y fue el pago de la primera cuota por la compra del ómnibus por $ 20.000 y en efectivo. Me animo a adivinar que el balance post pago ya lo podrías armar vos:

Activo

Pasivo

Disponibilidades

41.500

Deudas

180.000

Bienes de Uso

200.000

Total del Pasivo

180.000

Patrimonio Neto

Total del Activo

241.500

Capital

60.000

Utilidades

1.500

Total del PN

61.500

P + PN

241.500

¿Cuál es la diferencia con el balance anterior? Hay una reducción de las disponibilidades por el pago de $ 20.000 (pasaron de

279

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

$ 61.500 a $ 41.500) y equivalente baja de pasivo, ya que la deuda por la compra del ómnibus se redujo de $ 200.000 a $ 180.000. El micro hizo otro viaje, el 23 de enero, llevando un contingente de jubilados a un centro veraniego. Se sumaron, sin cargo, la madre y la suegra de José Tubo. La venta fue de $ 5.000, pero esta vez el 50% se realizó con tarjetas de crédito y los otros $ 2.500 en efectivo. Como en la ocasión anterior: • Se le abonaron $ 1.000 a un conductor ajeno a la empresa. • Se pagaron gastos del viaje (incluido combustible) por $ 2.500. Balance al 23/1/18:

Activo

Pasivo

Disponibilidades

40.500

Deudas

180.000

Créditos

2.500

Total del Pasivo

180.000

Bienes de Uso

200.000

Patrimonio Neto

Total del Activo

243.000

280

Capital

60.000

Utilidades

3.000

Total del PN

63.000

P + PN

243.000

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

¿Qué podemos observar en el balance al 23/1? • Una reducción de las disponibilidades, que pasaron de $ 41.500 a $ 40.500, ya que los ingresos en efectivo por el viaje ($ 2.500) resultaron inferiores a las salidas ($ 3.500);

• Un nuevo activo: los créditos por $ 2.500; el derecho a cobrar las ventas con tarjeta de crédito;

• Un aumento de las utilidades de $ 1.500 (pasaron de $ 1.500 a $ 3.000) pues los ingresos por el viaje ($ 5.000) superaron a los egresos ($ 3.500).

La empresa aumentó su activo total (aunque uno de sus componentes disminuyó) e incrementó su patrimonio neto por utilidades. Perdón, pero solo estoy autorizado a contar acerca de una operación más, la del 31/1/18, cuando se cobraron $ 1.250 de una de las tarjetas de crédito. El Balance final (para nosotros) al 31/1/2018, reflejaba:

281

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

Activo

Pasivo

Disponibilidades

41.750

Deudas

180.000

Créditos

1.250

Total del Pasivo

180.000

Bienes de Uso

200.000

Patrimonio Neto

Total del Activo

243.000

Capital

60.000

Utilidades

3.000

Total del PN

63.000

P + PN

243.000

¿Qué variaciones produjo la cobranza? Un aumento de disponibilidades por $ 1.250 con equivalente reducción de los créditos. El activo total se mantuvo constante y lo mismo ocurrió con pasivo y patrimonio neto. Llevaba un mes operando la compañía, ya había hecho dos viajes y los Tubo se entusiasmaban con números que justificaban ir pensando en un aumento de la flota. Pero esa es otra historia. De la contabilidad de la compañía, el contador les explicó que: • Todos los rubros se expresan en moneda ($ en este caso), homogeneizando la unidad de medida para poder sumar la caja con los ómnibus (y con máquinas, repuestos, edificios y otros).

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CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

• Las empresas dividen su vida económica en ejercicios que duran un año y que, al cierre de cada uno de ellos se preparan los estados contables; el Balance es uno de ellos.

• El balance cuantifica los componentes de activo, pasivo y patrimonio neto a una fecha.

• La identidad A = P + PN implica que cuando algún componente (de A, P o PN) se modifica, otros componentes también deben hacerlo, de manera que la identidad se siga cumpliendo.

• La valuación de activos y pasivos se hace siguiendo criterios contables.

• El patrimonio neto también puede entenderse como una diferencia: lo que les quedaría a los socios cuando le “quitamos” a los activos (lo que hay) el pasivo (lo que se debe).

• Otro de los Estados Contables importantes es el Estado de Resultados, que es de un período y refleja la utilidad o ganancia generada en ese tiempo y sus causas.

• El Estado de Resultados por enero 2018, para Tubondi SA, hubiera establecido:

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$ Ventas

10.000

Honorarios Conductor

(2.000)

Gastos Varios

(5.000)

Ganancia

3.000

• Un aspecto fundamental: ganado o perdido no es sinónimo de cobrado o pagado. En la venta al contado gano y cobro en el mismo momento; en la venta a crédito, no (gano al vender y cobro después). E insistió: las utilidades aumentaron al vender con tarjeta de crédito, no al cobrar. • Yo (como contador) gano (y ustedes tienen el gasto) cuando presto el servicio y presento la factura; en algún momento me pagarán y yo, en ese momento (en mi contabilidad personal) solo subiré caja y bajaré créditos. “Vamos a comer”, le dijo Juana cuando él seguía con “en los registros contables se usa la partida doble, con debe y haber, y muchos de los bienes de uso se amortizan”. Y se fueron los tres, el contador con el matrimonio Tubo. Del tema contable, el profesional solo pudo agregar que la contabilidad de la empresa es distinta a la de los accionistas. Afirmó que son entes distintos y redondeó con “ente es lo que es”. Quiso lucirse con sus conocimientos sobre Ontología, pero no lo dejaron. “¿Qué vas a pedir de entrada?”, preguntó José. Y la conversación derivó hacia otros asuntos, no contables. 284

ÍNDICE ¿Por qué Cálculus Financierus hoy? / 05 ¿De qué hablamos cuando hablamos de Cálculus Financierus? / 08

CAPÍTULO 01 / Conceptos importantes AC (antes del Cálculus) 1.1 / Introducción / 12 1.2 / Protagonistas de este libro / 13 1.3 / Recursos escasos y Costo de oportunidad / 14 1.4 / Costo hundido / 17 1.5 / Valor tiempo del dinero / 18 1.6 / Ganancia y Rentabilidad / 20 1.6.1 / Rentabilidad esperada y final / 21 1.7 / Interés y tasa de interés / 22 1.8 / Ingreso y costo marginal / 23 1.9 / Tipo de cambio / 26 1.10 / Cómo se financian las empresas / 27 1.11 / Riesgo en finanzas / 29 1.12 / Inflación, resultados reales y moneda constante / 33 1.13 / El blog, tu compañero de ruta / 37 1.14 / El Capítulo en (apretada) síntesis / 39

CAPÍTULO 02 / Tasa de interés. Interés simple y compuesto 2.1 / Introducción / 41 2.2 / Tasa de interés y plazo: la estructura temporal de tasas de interés / 43 2.3 / Tasa de interés sobre saldos o directa / 44 2.4 / Tasa de interés fija o variable / 45 2.5 / Tasa activa o pasiva / 48 2.6 / Tasa vencida o adelantada (o de descuento) / 49 2.6.1 / Relación entre las tasas de interés vencida y adelantada / 52 2.7 / Tasas nominal (TN) y proporcional (TP) / 56 2.8 / Interés simple o compuesto / 61 2.9 / Tasa efectiva anual (TEA) y Tasa efectiva (TE) en general / 64 2.9.1 / Tasas equivalentes / 71 2.10 / Tasa de interés real (IR) / 73 2.11 / Indexación / 75 2.12 / Costo Financiero Total (CFT) / 77 2.13 / Tasa Continua / 79 2.14 / El Capítulo en (apretada) síntesis / 83 Casos de aplicación / 84

CAPÍTULO 03 / Valor Actual Neto (VAN) y Tasa Interna de Retorno (TIR) 3.1 / Introducción / 86 3.2 / Valor Actual Neto (VAN) y Valor Actual (VA) / 87 3.2.1 / Valor actual de flujo único / 87

3.2.2 / Tres aspectos clave del valor actual / 92 3.2.3 / Valor actual neto (VAN) de una serie de flujos / 93 3.2.4 / Interpretación económica del VAN / 96 3.3 / Tasa Interna de Retorno (TIR) / 99 3.3.1 / Interpretación económica de la TIR / 102 3.4 / Criterios de decisión en VAN y TIR / 105 3.5 / VAN vs. TIR / 112 3.6 / Excel (como ayuda) para este capítulo / 120 3.7 / El Capítulo en (apretada) síntesis / 122 Casos de aplicación / 123

CAPÍTULO 04 / Rentas 4.1 / Introducción / 126 4.2 / Valor Actual de una Renta / 129 4.2.1 / Valor Actual de una Renta de pagos vencidos / 129 4.2.2 / Valor Actual de una perpetuidad / 139 4.3 / Valor Futuro (VF) / 142 4.3.1 / Valor Futuro de un flujo único / 143 4.3.2 / Valor Futuro de una serie de flujos / 145 4.3.2.1 / Valor Futuro de una Renta / 148 4.4 / Excel (como ayuda) para este capítulo / 151 4.5 / El Capítulo en (apretada) síntesis / 152 Casos de aplicación / 153

CAPÍTULO 05 / Préstamos 5.1 / Introducción / 155 5.2 / Sistema Americano / 160 5.3 / Sistema Alemán o Deutsche System (o algo así) / 166 5.4 / Sistema Francés / 169 5.5 / Comparación entre sistemas / 173 5.6 / Sistema Directo / 175 5.7 / Tasa Variable / 179 5.8 / Sistema Indexado / 181 5.8.1 / Un caso de éxito: las UF chilenas / 190 5.9 / Planes de ahorro / 190 5.10 / Costo Financiero Total (CFT) / 192 5.11 / Precancelación de préstamos / 195 5.12 / Excel (como ayuda) para este capítulo / 196 5.13 / El Capítulo en (apretada) síntesis / 198 Casos de aplicación / 199

CAPÍTULO 06 / Introducción a la Evaluación de Negocios 6.1 / Introducción / 202 6.2 / Métodos objetivos / 204 6.3 / El Flujo de fondos del negocio / 206 6.4 / La tasa de descuento / 213 6.5 / Sensibilidades / 216

6.6 / Niveles de análisis / 219 6.7 / Otros indicadores / 226 6.7.1 / El período de repago / 226 6.7.2 / Máxima exposición de caja / 229 6.7.3 / Índice de Valor Actual Neto / 231 6.8 / El Capítulo en (apretada) síntesis / 234 Casos de aplicación / 236

CAPÍTULO 07 / Bonos 7.1 / Introducción / 239 7.2 / Cupones / 244 7.3 / Bonos a tasa fija / 246 7.3.1 / Precio del bono / 246 7.3.2 / Factores que afectan el precio / 252 7.3.3 / Duración y Duración Modificada / 256 7.4 / Bonos a Tasa Variable / 262 7.5 / Excel (como ayuda) para este Capítulo / 263 7.6 / El Capítulo en (apretada) síntesis: Bondiccionario / 264 Casos de aplicación / 268

¿Hay vida después de Cálculus Financierus? / 271 Apéndice: Contabilidad para no contables (más breve, imposible) / 272 Bibliografía / 290

BIBLIOGRAFÍA

DE LA FUENTE, GABRIEL.

LÓPEZ DUMRAUF, GUILLERMO.

COMPENDIO DE

CÁLCULO FINANCIERO APLICADO

FINANZAS APLICADAS.

(UN ENFOQUE PROFESIONAL).

ERREPAR

LA LEY

(2011)

(2006)

MAS, ARIEL.

ÁLVAREZ DE TOLEDO, CARLOS.

TÍTULOS PÚBLICOS Y

GUD NIUS. PERIODISMO

OBLIGACIONES NEGOCIABLES

DE AUTOR.

EN EL MERCADO DE CAPITALES ARGENTINO. EDICIONES TÉCNICAS EMPRESARIAS (2012)

EDICIONES DEL DRAGÓN (2016)

CÁLCULUS FINANCIERUS / CARLOS ÁLVAREZ DE TOLEDO

CARLOS álvarez de toledo Usted tendrá el privilegio de leer la segunda -y, posiblemente, últimaobra de este autor. Carlos nació en Buenos Aires, en 1956, hijo único del matrimonio de Carlos con Beatriz. Allegados a sus padres ya fallecidos (los allegados y sus padres) contaron que hubo decisión de no buscar el hermanito. “En algo tiene que ser único”, habría dicho la madre. “Todo parece indicar que no tuve hijos”, afirma Carlos (el hijo). Quienes quieran conocer más al autor pueden acceder a su blog, “Finanzas con Humor” en www.finanzasconhumor.com, a su canal de YouTube “Finanzas con Humor” o a los videos del programa La Ciudad Desnuda (que conduce con Juan Scoufalos) en Youtube o Facebook. Si deseás correr con Carlos, apurate, ya que sus rodillas (casi totalmente amortizadas) solo le permiten 16 km de trote semanales, en tres sesiones. Cada año dicta menos clases que el anterior: “mi costo de oportunidad es cada vez más alto”, afirma el protagonista. Forma parte del Consejo de Administración de la Fundación Carlos Díaz Vélez, que fomenta la enseñanza rural y agropecuaria. Se recibió de Ingeniero Industrial (ITBA), Magíster en Finanzas (UCEMA), Periodista Deportivo (ESCD), Especialista en Periodismo Económico (ESEADE), Diplomado en Educación y Nuevas Tecnologías (FLACSO) y Árbitro de la AFA, no destacándose en ninguna de estas profesiones. Su primera obra, Gud Nius, periodismo de autor, alcanzó el objetivo de ser una obra para pocos, pese a los elogios de la prensa especializada. Si te querés comunicar con Carlos, podés enviarle un mail a

alvarezdetoledocarlos@gmail.com No te dejes estar; hace rato que cumplió 60. 292