Edición N. 1
Electricidad sin fronteras
COMO SE GENERA LA ELECTRICIDAD TRANSFORMACIÓN DE CAMPO CERCANO A CAMPO LEJANO PARA MEDIDAS DE EMISIONES DE RADIADAS
IMPEDANCIA DE PUESTA A TIERRA MEDICION DE POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFASICOS
PROHIBIDA SU VENTA
¿Cómo y dónde se genera la electricidad? Al girar un embobinado en un campo magnético, se genera un fluido denominado electricidad. Para que el embobinado gire, es necesario estar conectado a un elemento llamado motor rotativo, el cual a su vez es accionado por la transformación del poder calorífero o cinético de un energético. Los equipos productores de electricidad se albergan en las denominadas plantas o centrales eléctricas. Dependiendo del energético utilizado para hacer accionar el generador las plantas reciben nombres diferentes. Si se utiliza la energía cinética contenida en un volumen de agua en movimiento, ya sea en forma natural o artificial, las centrales son llamadas hidroeléctricas. Este proceso de obtención de la electricidad es el que hemos tomado como base para el desarrollo de nuestro proyecto. Cuando se libera la energía calórica al quemarla en una caldera o directamente en una cámara de combustión, las plantas se denominan termoeléctricas. En este caso el energético puede ser carbón, gas natural o derivados del petróleo, tal como el gas vil. Se puede producir electricidad también del calor producido por la disociación del átomo. La utilización de esta tecnología da origen a las llamadas plantas nucleares. También es posible producir electricidad aprovechando la energía contenida en la irradiación solar o la cinética de masas de aire en movimiento. En estos casos las plantas reciben por nombre solares y eólicas, respectivamente. En nuestro país hay instalados 19.800 megavatios que, en 1996 generaron 72.680 gigavatios hora para servicio público. Alrededor de 6.600 gigavatios hora fueron generados por plantas privadas ubicadas en industrias determinadas. Del total generado, las centrales hidroeléctricas aportaron 53.480 gigavatios hora, es decir, el 74,1 %. El resto fue generado en plantas con turbinas a vapor o gas.
¿QUÉ ES LA POTENCIA ELÉCTRICA? CONCEPTO DE ENERGIA Para entender qué es la potencia eléctrica es necesario conocer primeramente el concepto de “energía”, que no es más que la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera para realizar un trabajo. Cuando conectamos un equipo o consumidor eléctrico a un circuito alimentado por una fuente de fuerza electromotriz (F.E.M), como puede ser una batería, la energía eléctrica que suministra fluye por el conductor, permitiendo que, por ejemplo, una bombilla de alumbrado, transforme esa energía en luz y calor, o un motor pueda mover una maquinaria. De acuerdo con la definición de la física, “la energía ni se crea ni se destruye, se transforma”. En el caso de la energía eléctrica esa transformación se manifiesta en la obtención de luz, calor, frío, movimiento (en un motor), o en otro trabajo útil que realice cualquier dispositivo conectado a un circuito eléctrico cerrado. La energía utilizada para realizar un trabajo cualquiera, se mide en “ joule ” y se representa con la letra “ J ”. Las unidades de la potencia: [Potencia (P)] = [ampere(A)] [voltio (V)] = WATT (W) Potencia es la velocidad a la que se consume la energía. Si la energía fuese un líquido, la potencia sería los litros por segundo que vierte el depósito que lo contiene. La potencia se mide en joule por segundo ( J/seg ) y se representa con la letra “ P ”. Un J/seg equivale a 1 watt ( W ), por tanto, cuando se consume 1 joule de potencia en un segundo, estamos gastando o consumiendo 1 watt de energía eléctrica. La unidad de medida de la potencia eléctrica “ P ” es el “ watt ”, y se representa con la letra “ W ”. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UNA CARGA ACTIVA (RESISTIVA) La forma más simple de calcular la potencia que consume una carga activa o resistiva conectada a un circuito eléctrico es multiplicando el valor de la
tensión en volt ( V ) aplicada por el valor de la intensidad ( I ) de la corriente que lo recorre, expresada en amper. Para realizar ese cálculo matemático se utiliza la siguiente fórmula:
El resultado de esa operación matemática para un circuito eléctrico monofásico de corriente directa o de corriente alterna estará dado en watt (W). Por tanto, si sustituimos la “P” que identifica la potencia por su equivalente, es decir, la “W” de watt, tenemos también que: P = W, por tanto,
Si ahora queremos hallar la intensidad de corriente ( I ) que fluye por un circuito conociendo la potencia en watt que posee el dispositivo que tiene conectado y la tensión o voltaje aplicada, podemos despejar la fórmula anterior de la siguiente forma y realizar la operación matemática correspondiente:
De ahí se deduce que, 1 watt (W) es igual a 1 ampere de corriente ( I ) que fluye por un circuito, multiplicado por 1 volt (V) de tensión o voltaje aplicado, tal como se representa a continuación.
1 watt = 1 volt · 1 ampere
TRANSFORMACIÓN DE CAMPO CERCANO A CAMPO LEJANO PARA MEDIDAS DE EMISIONES DE RADIADAS
Como es de conocimiento general, las radiaciones emitidas por los teléfonos celulares son emisiones que pertenecen a la radiación no ionizante, sin embargo la forma de medición de las mismas tiene varios procedimientos sin embargo se deben considerar el concepto de campo cercano y campo lejano ya que estos son importantes para determinar la dirección del lóbulo de radiación primario o la intensidad de radiación. Para hacer una adecuada medición se debe obtener las ecuaciones que nos permitan realizar una medición indirecta por ejemplo en el caso que se mida con un analizador de espectros. Para las medidas de radiación de una antena se de tener en claro el concepto de campo cercano y lejano, en este artículo se considerara la aplicación de la transformación de campo cercano a campo lejano para mediciones de radiación no ionizante. Inicialmente utilizaremos la ecuación de onda En todo cuerpo radiante se pueden distinguir dos tipos de radiación la de campo cercano y la de campo lejano. Es posible realizar la medición de campo lejano en una cámara anecoica, es decir una cámara que absorba el sonido que incide a la misma y para el campo lejano a través del método de expansión modal donde se estudia la propagación, el campo cercano se divide en campo cercano reactivo o evanescente y campo cercano radiado o zona de Fresnel. La ecuación de onda en coordenadas cilíndricas se define como:
Si partimos de la resolución de la ecuación de onda a través de la separación de variables se podrá obtener tres ecuaciones que conforman el campo
sobre (Ф, ρ, ). Son los parámetros de la transformada de Fourier de la coordenada Z de los modos cilíndricos y, son las funciones de Hankel de primera y segunda especie. A partir de estas tres ecuaciones se pueden definir las constantes:
Luego se obtendrá las ecuaciones de campo eléctrico y magnético:
Las ecuaciones que relacionan el campo lejano con las constantes an y bn son:
Si de las ecuaciones (9) y (10) se conocen las constantes an y bn se podrá determinar el campo lejano. Para establecer el campo lejano, primeramente se deberá considerar que debemos contar con una antena la cual está compuesta por dos dipolos inicialmente funcionara como un transmisor, haciendo rotar los dipolos 90º respecto el eje “X” de la antena se podrá obtener los valores de campo lejano es decir los de la ecuación (9) y (10), también se podrá conocer las constantes cn, dn y cn` y bn` que corresponden a los coeficientes an y bn, conociendo las constantes, con las modificaciones en los dipolos esta antena pasa a ser una receptora de campo cercano, se vuelven a ser medidas en campo cercano en coordenadas cilíndricas para obtener los valores de los coeficientes de an y bn. Por lo tanto los valores serán:
Para validar el método se hicieron pruebas con antenas yagui de 4 y 3 elementos que trabajan a la frecuencia de 100 Mhz, inicialmente se probó a 0,5 m de distancia para asegurar que se está en el campo lejano posteriormente a distancias de 1m, 1.4m, 2m, 2.8m, 4m, 5.6m, 8m y 11.3m., se hizo girar en azimut a 3º,
Se obtuvieron los siguientes datos: • De 1 a 4 m se logro calcular ángulos de è =35, 33º y è=120º.
Componentes medidas de campo en función de ö a una distancia de 1.4m y corte en z=1.8m.
Componentes Z y ö medidas y calculadas del campo eléctrico a una distancia de 4m. de la antena. Conclusiones: Este trabajo se realizó utilizando el método matemático para establecer el campo lejano a partir del campo cercano, se hicieron pruebas de laboratorio con un entrenador de antenas en las condiciones de entorno anecoica, se puedo evidenciar que se tiene una aproximación al del cálculo teórico, el error es debido a la polarización de las antenas y al hecho de que existen pérdidas en las conectores de la antena al equipo transmisor y
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IMPEDANCIA DE PUESTA A TIERRA Resumen: en el presente trabajo se aborda el tema de las respuesta de un sistema de puesta a tierra a potenciales de alta frecuencia y potenciales de impulso, donde se debe tomar en cuenta la impedancia del sistema tierra, constituido por un circuito equivalente rlc, se hace el análisis con las ecuaciones de maxwell y las transformadas de la place para de esa forma conocer la corriente de descarga y su comportamiento. se hace una aplicación sencilla a dos casos, el primero para una varilla y el segundo para malla cuadrada.
concéntricas, como se muestra en la fi gura 1 y mediante la ley de gauss:
El voltaje entre la esfera de radio r y r∞ cuando el potencial es cero (tierra infinita), se obtiene de la gradiente del potencial:
1. INTRODUCCIÓN En el diseño de sistemas de tierra se acostumbra a utilizar el término resistencia de puesta a tierra, esto es correcto para el funcionamiento en corriente directa o a frecuencia industrial, sin embargo para frecuencias muy altas, frentes de pulso o impulso, el término correcto es impedancia. Esto implica que se debe definir el circuito equivalente del sistema de tierra. Se hace notar que a frecuencia industrial de 50 hz, aún se puede usar el término de resistencia ya que los efectos inductivos y capacitivos son despreciables, como se demostrará. El presente análisis podría ser útil en la determinación de la corriente de descarga real probable en el diseño de para-rayos para proteger edificios, el cálculo los sistemas de tierra de las torres de las líneas de transmisión, y puesta a tierra de las torres de terminales y repetidoras de sistemas de telecomunicaciones. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. CAPACITANCIA DE MALLAS DE TIERRA la tierra no es un conductor perfecto, presenta una constante dieléctrica y una resistividad. Para evaluar la capacitancia se considera una esfera cargada de radio r con una carga q, sumergida en tierra de resistividad ρ y contante dieléctrica εr. Asumiendo que el suelo es uniforme, entonces las superficies equipotenciales serán esferas
La capacitancia entre la esfera y tierra infinita, se define por:
Dónde: ε = εo εr, es la permitividad del suelo., del vacío y la permitividad relativa o constante dieléctrica.
Para evaluar la resistencia de puesta a tierra inyecta una corriente i, y está fluye de la esfera hacia tierra alrededor, la densidad de corriente a una distanciar, es:
El campo eléctrico presenta la forma:
del cual, el campo magnético es:
El campo eléctrico es:
el voltaje entre la esfera y tierra infinita (potencial cero), es:
O también:
Que remplazado en (13), resulta:
El potencial se obtiene de la gradiente: entonces la resistencia de puesta a tierra de la esfera, es:
La admitancia se define como: el producto de (7) y (11), da:
Que se representa por el circuito de la figura 2. Esta consecuencia esta relación es básica para determinar la capacidad de un sistema de tierra a partir del conocimiento de parámetros de campo como la resistividad y permitividad del suelo. 2.2. CIRCUITO EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA INDUSTRIAL a partir de las ecuaciones de maxwell, y despreciando la inductancia, se analiza a continuación, el comportamiento de un sistema de tierra frente a una perturbación senoidal, la densidad de corriente se representa por:
Es evidente que “đ?œ€đ?œ”â€? = 8.85 ∗ 10−12 ∗ 9 ∗ 2 ∗ đ?œ‹ ∗ 50 = 2.5đ?‘Ľ10−8 es despreciable frente a 1 1 “ đ?œŒ â€? = 100 = 1đ?‘Ľ10−2 (tomando valores tĂpicos) a la frecuencia industrial, por tanto el circuito equivalente se puede considerar una resistencia pura, de puesta a tierra.
2.3. AUTOINDUCTANCIA E INDUCTANCIA MUTUA Sea una malla de cuatro conductores de longitud l, y radio a, como se muestra en la fi gura 3. El coeficiente de autoinductancia para una secciĂłn de conductor, se determina por:
Integrando y remplazado en (18), se tiene:
Rescribiendo la expresiĂłn:
Bajo el mismo procedimiento, se evalĂşa la inductancia mutua:
A continuaciĂłn se determina la inductancia equivalente del arreglo cuadrado mostrado en la figura 3, de conductores de longitud l, enterrados en el suelo. Se debe tomar en cuenta que: L_11=L_22=L_33=L_44, L_12=L_14=0 y L_13=L_24.
La inductancia equivalente estĂĄ dado por:
La inducciĂłn magnĂŠtica se evalĂşa de la ley de Ampere:
El flujo magnĂŠtico estĂĄ dado por:
Como se habrĂĄ notado, la corriente i en la figura 3, no sĂłlo circula por el conductor, tambiĂŠn fluye hacia la tierra que rodea al conductor, esta situaciĂłn se analizĂł ampliamente en [2], que recomienda afectar a la inductancia equivalente por el factor de 1/3.
2.4. RESPUESTA A LA DESCARGA ATMOSFÉRICA El modelo matemático de la onda de descarga de corriente es una doble exponencial, dado por: La impedancia de puesta a tierra se define como: En la figura 4, se muestra la onda de corriente y el circuito equivalente:
Figura 4. Circuito equivalente frente a un impulso El voltaje aplicado al circuito equivalente del sistema de tierra, está dado por:
3. APLICACIÓN a) Para una varilla de cobre de 10 mm de diámetro y longitud de 2 m. enterrada en un medio de resistividad uniforme de 100 Ω-m, con permitividad relativa de 9, se determinará la impedancia de puesta a tierra. La resistencia de puesta a tierra, se determina de:
La transformada de la corriente i(t) es:
Del producto (12), Remplazado en (28) y ordenando, resulta:
La inductancia está dada por (21)
Ordenando:
Para la onda de impulso se toman los valores de α=125x〖10〗^3 y β=1x〖10〗^6, que se muestra en la figura 5. Mediante fracciones parciales y aplicando la antitransformada de La Place, se tiene:
Con estos valores remplazados en la fórmula (30) y para un tiempo de t=1.2 [us], se obtiene: z = 53.25 Ω
Figura 5. Impulso normalizado b) Para un malla cuadrada de 4 conductores de lado 6 m y diámetro de 10 mm, enterrados en suelo uniforme de resistividad 100 Ω-m, de permitividad relativa 9, se determina la impedancia de puesta tierra. La resistencia de puesta a tierra, se determina del programa AARON: Versión 4.0 MODELO DE SUELO DE DOS CAPAS : [1] DISEÑO DE MALLA PARA REPETIDORAS : [2] CORRIENTE DE FALLA DE MALLA : [3] DISEÑO DE MALLA PARA SUBESTACION : [4] RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA : [5] PERFILES DE POTENCIAL : [6] SALIR : [S] :5 PARAMETROS DEL SUELO RESISTIVIDAD DE CAPA SUPERIOR, en Ohm-m : ? 100 RESISTIVIDAD DE CAPA INFERIOR, en Ohmm : ? 100 ESPESOR DE CAPA SUPERIOR, en m : ? 1 TIPO DE SISTEMA DE PUESTA A TIERRA ──────────────────────────── ────────────── MALLA CON RADIALES Y JABALINAS 1 MALLA SIN RADIALES Y JABALINAS 2 JABALINAS EN LINEA 3
JABALINAS EN RADIAL 4 CAMBIO DE PARAMETROS DEL SUELO 5 DATOS DE ENTRADA ──────────────────────────── ────────────────────── Longitud del lado menor, en m : ? 6 Longitud del lado mayor, en m : ? 6 Número de conductores lado mayor : ? 2 Número de conductores lado menor : ? 2 Número de jabalinas. : ? 0 Enterramiento de malla, en m : ? 0.6 Diámetro del cable de malla, en mm : 10 RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA : 11.04 ± 1.43 Ohm ──────────────────────────── ─────────────────────Método Calculado LAURENT-NIEMANN 11.55 LAURENT-NIEMANN mejorado 11.55 NAHMAN-SKULETICH 13 SVERAK 10.46 SCHWARZ 8.68 La resistencia de puesta a tierra resulta, R = 11.04 Ω Del producto (12), = 7,96 ns La inductancia está dada por (21)
Para la onda de impulso normalizada y con estos valores remplazados en la fórmula (30), para un tiempo de t=1.2 [us], se obtiene: Z = 10.69 Ω
4. CONCLUSIONES • Mediante las ecuaciones de Maxwell, se han modelado los circuitos equivalentes de sistemas de tierra que están sometidos a un frente de onda normalizado. • Para frecuencia industrial, se ha probado que el comportamiento del sistema de tierra tiene un comportamiento de resistencia pura. • Con las consideraciones mostradas, resulta sencillo, determinar la capacitancia del circuito equivalente y más aún será necesario conocer la constante de tiempo RC que es equivalente a al producto ρε, que se puede conocer por mediciones indirectas. • La inductancia es un parámetro que puede ser determinado por análisis circuital, pero se debe tomar en cuenta la fuga de corriente a través de la tierra que rodea al conductor, este efecto ampliamente estudiado contribuye en reducir la inductancia equivalente a una tercera parte. • La impedancia frente a una onda de impulso, puede resultar menor a la resistencia de puesta a tierra, provocando una mayor circulación de corriente de descarga. Su conocimiento es importante al momento de considerarla protección de los equipos y la seguridad del personal, por los potenciales peligrosos que aparecen en el instante de la descarga CIRCUITOS ELÉCTRICOS TRIFÁSICOS INTRODUCCIÓN La mayor parte de la generación, transmisión, distribución y utilización de la energía eléctrica se efectúa por medio de sistemas polifásicos; por razones económicas y operativas los sistemas trifásicos son los más difundidos. Una fuente trifásica de tensión esta constituida por tres fuentes monofásicas de igual valor eficaz pero desfasadas 120º entre ellas. La siguiente figura ilustra lo expuesto.
Analíticamente se puede expresar:
Fasorialmente
o
POTENCIA TRIFÁSICA. Se presentará el caso de carga equilibrada y fuente perfecta directa por ser lo más común en la práctica. Como se explico en los apartados anteriores para este tipo de sistema los módulos de las corrientes de fase son iguales (lo mismo con las corrientes de línea) por lo que la potencia consumida por una fase es un tercio de la potencia total. Para fijar ideas supóngase el caso de una carga conectada en estrella:
Se determina la impedancia equivalente:
Se puede calcular la corriente tomada de la fuente:
Se tiene todo para calcular las potencias:
Para una carga conectada en triángulo se llega al mismo resultado, por lo que:
Ejemplo: Una carga conectada en triángulo de valor Z = 12<30º y una carga de valor Z = 5<45º conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifásica de valor 208 V. Determinar corrientes de línea, potencias y factor de potencia. Primero se transforma la carga conectada en triángulo a su equivalente en estrella: