Elaborado por: Prof. Esther D. Coronel Ugaz Docente Responsable del AIP NĂŠrita Tarrillo DĂĄvila
http://www.youtube.com/watch?v=sCUPb_mqPoc
CONTESTAR LAS SIGUIENTES PREGUNTAS LUEGO DE MIRAR EL VIDEO ¿Por qué se originó esa problemática en Eratóstenes que lo llevó a concluir tantas mediciones ?
______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ¿Cuál es el objetivo principal de todo éste experimento que realizó?
______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ERATÓSTENES: ¿Cómo hizo para medir los km que le corresponden a la circunferencia de la tierra? Cuantos Km son?
______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ¿Qué diámetro (en km) tiene la tierra?
______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
¿Cuántos km le corresponden a los 7° de la tierra?
______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ¿Cuántos km le corresponden a los 360° de la tierra?
______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ¿Cómo nace el valor de los 800 km que Eratóstenes hace mención en el video?
______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ¿Qué porcentaje de error tuvo Eratóstenes en sus cálculos ?
______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
es
la rama de las Matemáticas que se encarga de estudiar y analizar la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos.
etimología
utilidad
Desde un punto de vista etimológico, la palabra trigonometría deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> “triángulo” + μετρον <metron> “medida”. La trigonometría nos sirve para calcular distancias sin la necesidad de recorrer y se establecen por medio de triángulos, circunferencia y otros. La trigonometría en la vida real es muy utilizada para los futuros ingenieros, ya que podemos medir alturas o distancias, realizar medición de ángulo, entre otras cosas. Sirve para medir la distancia que hay desde cierto punto a otro empleando ciertos elementos como un triángulo rectángulo, escaleno, isósceles y de cualquier tipo Ayuda también para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento científico
permite medir la altura de las paredes.
puedes medir la altura de un ĂĄrbol sin subirte en ĂŠl
Se utiliza generalmente en la astronomĂa para medir distancias de estrellas en puntos geogrĂĄficos y en sistema de navegaciĂłn por satĂŠlites.
Observa
Lado inicial
•EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN, LLAMADO RAYO GENERADOR.
Lado Final
Lado inicial
Lado Final
E LE M E NTOS DE UN ANGULO TRIGONOMETRICO
B O
)
OA : Lado Inicial OB : Lado Final O:
Vértice
A También:
SENTIDO La flecha curva ( rayo.
antihorario ) indica el sentido de rotación del
horario
ANGULOS POSITIVOS
θ β Θ, β y φ son ángulos positivos
φ
β y φ : Comparten el mismo lado inicial
ANGULOS NEGATIVOS Ψ
ω α α, ω y Ψ son ángulos negativos
ω y Ψ : Comparten el mismo lado inicial
Medida
Es la magnitud, el cual puede ser cualquier número real.
0v
a) ángulo Nulo
i=f
Luego de la rotación, coinciden por primera vez el lado inicial con el lado final. Se denota por: 1v
i
+1v b) Ángulo de una vuelta
f
0
+½v
f
i
c) Ángulo Llano
Ang. recto
Ang. recto
d) Ángulo Recto Ang. recto
Ang. recto
El rayo no ha experimentado ninguna rotación. Se denota por 0v
Es la mitad del ángulo de una vuelta
Cuya medida es la curta parte del ángulo de una vuelta. Se denota por: ¼ v También: 1v = 4 ang. rectos
Tenemos que tener en cuenta ….. De acuerdo con la definición de ángulo trigonométrico, su medida puede tener un valor ilimitado, es decir no tiene límite numérico. Esto se explica porque el rayo que define la posición del lado final puede haber rotado tanto como se desee y en cualquiera de los dos sentidos
-θ
θ
Tiende a (+ ∞)
Tiende a (- ∞)
-∞<θ <∞
Ahora veamos ángulos trigonométricos característicos
ANGULO CUADRANTAL
Ángulo trigonométrico cuyo uno de sus lados es el semieje de las abscisas (+X) y el otro lado es el mismo semieje o cualquier otro.
X
X
+ 1.θ
+ 3.θ
X
X
La medida de un ángulo cuadrantal es el múltiplo de la medida de un ángulo recto. Si “θ” es la medida de un ángulo recto, los ángulos cuadrantales son de la forma: +1 θ; + 3 θ; -4 θ; -6 θ
En general, si α es un ángulo cuadrantal se cumple que:
α = -4.θ
- 6.θ
n. θ / n ε Z
ANGULOS COTERMINALES f
ω
φ
i
i
β α f
Se llama así al grupo de dos o más ángulos coplanares que, teniendo el mismo vértice y lado inicial, comparten el mismo lado final.
En el esquema: α y β son coterminales del mismo signo. Φ y ω son coterminales de signo diferente
θ
01.- A partir del gráfico, hallar “x” (OB es bisectriz)
C
C B
O
A
RESOLUCION: De la figura se observa que el < COB es negativo (giro horario), entonces cambiamos el sentido de giro y obtenemos:
O
A
< COB = (2x – 15)o < BOC = (15 – 2x) o
OB : es bisectriz
Luego: m< AOB = m< BOC 6x – 17 = 15 – 2x 8x = 32 x=4
01.- Dados los siguientes ﾃ｡ngulos trigonomﾃｩtricos, completar el siguiente cuadro, donde LI ( Lado inicial), LF (lado final), S (sentido), SA ( sentido antihorario), SH (sentido horario)
ﾃ］gulo
LI A
O
B L O
M
P O R P O Q
LF
S
Anota al lado de cada ángulo trigonométrico, correspondiente medida en términos de vueltas, siendo “i” el lado inicial y “f” el lado final.
c)
a) f
O i f
i
O
b)
d)
f I
O
f I
Escribe la medida de cada รกngulo cuadrantal en ( o)
c)
a) X X
b)
d)
X
X