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Probability statistics for engineers scientists Walpole

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AuthorizedadaptationfromtheUnitedStatesedition,entitledProbability&StatisticsforEngineers&Scientists,9 th EditionMyStatLabUpdate,ISBN978-0-13-411585-6,byRonaldE.Walpole,RaymondH.Myers,SharonL.Myers,and KeyingYepublishedbyPearsonEducation c 2017.

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BritishLibraryCataloguing-in-PublicationData

AcataloguerecordforthisbookisavailablefromtheBritishLibrary 10987654321

ISBN10:1292161361

ISBN13:9781292161365

Thisbookisdedicatedto

BillyandJulie
R.H.M.andS.L.M.
Limin,CarolynandEmily K.Y.

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1.3MeasuresofLocation:TheSampleMeanandMedian.

1.4MeasuresofVariability.

1.7GeneralTypesofStatisticalStudies:DesignedExperiment, ObservationalStudy,andRetrospectiveStudy

2.8PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial

3RandomVariablesandProbabilityDistributions ......

3.1ConceptofaRandomVariable..

3.2DiscreteProbabilityDistributions.

3.3ContinuousProbabilityDistributions.

3.4JointProbabilityDistributions...

3.5PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial

4MathematicalExpectation

4.1MeanofaRandomVariable.....................................131

4.2VarianceandCovarianceofRandomVariables...................139

4.3MeansandVariancesofLinearCombinationsofRandomVariables148

4.4Chebyshev’sTheorem...........................................155

4.5PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial inOtherChapters...............................................162

5SomeDiscreteProbabilityDistributions ................

5.1IntroductionandMotivation ....................................163

5.2BinomialandMultinomialDistributions.

5.3HypergeometricDistribution..

5.4NegativeBinomialandGeometricDistributions.

5.5PoissonDistributionandthePoissonProcess ....................181

5.6PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial inOtherChapters...............................................189

6SomeContinuousProbabilityDistributions

6.1ContinuousUniformDistribution. ...............................191

6.2NormalDistribution ............................................192

6.3AreasundertheNormalCurve ..................................196

6.4ApplicationsoftheNormalDistribution. ........................202

6.5NormalApproximationtotheBinomial.

6.6GammaandExponentialDistributions.

6.7Chi-SquaredDistribution.

6.8BetaDistribution....

6.9LognormalDistribution. ........................................221

6.10WeibullDistribution(Optional).... .............................223

6.11PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial

7FunctionsofRandomVariables(Optional) ..............

7.1Introduction

7.2TransformationsofVariables....

7.3MomentsandMoment-GeneratingFunctions.

8FundamentalSamplingDistributionsand

8.1RandomSampling..............................................245

8.2SomeImportantStatistics.

8.3SamplingDistributions.

8.4SamplingDistributionofMeansandtheCentralLimitTheorem.253

8.5SamplingDistributionof S

8.6 t-Distribution.

8.7 F -Distribution..

8.8QuantileandProbabilityPlots.

8.9PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial

9One-andTwo-SampleEstimationProblems

9.1Introduction ....................................................285

9.2StatisticalInference.. ...........................................285

9.3ClassicalMethodsofEstimation. ................................286

9.4SingleSample:EstimatingtheMean. ...........................289

9.5StandardErrorofaPointEstimate

9.6PredictionIntervals. ............................................297

9.7ToleranceLimits. ...............................................300

9.8TwoSamples:EstimatingtheDifferencebetweenTwoMeans...305 9.9PairedObservations.

9.10SingleSample:EstimatingaProportion. ........................316

9.11TwoSamples:EstimatingtheDifferencebetweenTwoProportions320

9.12SingleSample:EstimatingtheVariance. ........................323

9.13TwoSamples:EstimatingtheRatioofTwoVariances. ..........325

9.14MaximumLikelihoodEstimation(Optional).

9.15PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial inOtherChapters...............................................336

10.3TheUseof P -ValuesforDecisionMakinginTestingHypotheses.351

10.4SingleSample:TestsConcerningaSingleMean

10.5TwoSamples:TestsonTwoMeans. ............................362

10.6ChoiceofSampleSizeforTestingMeans....

10.7GraphicalMethodsforComparingMeans

10.8OneSample:TestonaSingleProportion.

10.9TwoSamples:TestsonTwoProportions...

10.10One-andTwo-SampleTestsConcerningVariances

10.11Goodness-of-FitTest. ...........................................390

10.12TestforIndependence(CategoricalData)

10.13TestforHomogeneity

10.14Two-SampleCaseStudy

10.15PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial

11SimpleLinearRegressionandCorrelation

11.1IntroductiontoLinearRegression..

11.2TheSimpleLinearRegressionModel. ...........................410

11.3LeastSquaresandtheFittedModel....

11.4PropertiesoftheLeastSquaresEstimators.

11.5InferencesConcerningtheRegressionCoefficients...

11.6Prediction ......................................................428

11.7ChoiceofaRegressionModel

11.8Analysis-of-VarianceApproach.

11.9TestforLinearityofRegression:DatawithRepeatedObservations436

11.10DataPlotsandTransformations.

11.13PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial

12MultipleLinearRegressionandCertain NonlinearRegressionModels

12.1Introduction

12.2EstimatingtheCoefficients.

12.3LinearRegressionModelUsingMatrices

12.4PropertiesoftheLeastSquaresEstimators.

12.5InferencesinMultipleLinearRegression

12.6ChoiceofaFittedModelthroughHypothesisTesting

12.7SpecialCaseofOrthogonality(Optional).

12.8CategoricalorIndicatorVariables....

12.9SequentialMethodsforModelSelection. ........................496

12.10StudyofResidualsandViolationofAssumptions(ModelChecking).............................................................502

12.11CrossValidation, Cp ,andOtherCriteriaforModelSelection....507

12.12SpecialNonlinearModelsforNonidealConditions....

12.13PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial

13One-FactorExperiments:General ........................

13.1Analysis-of-VarianceTechnique.

13.2TheStrategyofExperimentalDesign

13.3One-WayAnalysisofVariance:CompletelyRandomizedDesign (One-WayANOVA). ............................................529

13.4TestsfortheEqualityofSeveralVariances

13.5Single-Degree-of-FreedomComparisons.

13.6MultipleComparisons.

13.7ComparingaSetofTreatmentsinBlocks

13.8RandomizedCompleteBlockDesigns. ...........................553

13.9GraphicalMethodsandModelChecking

13.10DataTransformationsinAnalysisofVariance.

13.11RandomEffectsModels....

13.12CaseStudy

13.13PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial

14FactorialExperiments(TwoorMoreFactors) ..........

14.1Introduction ....................................................581

14.2InteractionintheTwo-FactorExperiment...

14.3Two-FactorAnalysisofVariance....

14.4Three-FactorExperiments.

14.5FactorialExperimentsforRandomEffectsandMixedModels

14.6PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial inOtherChapters...............................................616

152k FactorialExperimentsandFractions .................

15.1Introduction ....................................................617

15.2The2k Factorial:CalculationofEffectsandAnalysisofVariance618

15.3Nonreplicated2k FactorialExperiment..........................624

15.4FactorialExperimentsinaRegressionSetting.

15.5TheOrthogonalDesign .........................................637 Exercises...................................................645

15.6FractionalFactorialExperiments.... ............................646

15.7AnalysisofFractionalFactorialExperiments

15.8HigherFractionsandScreeningDesigns.

15.9ConstructionofResolutionIIIandIVDesignswith8,16,and32 DesignPoints...................................................657

15.10OtherTwo-LevelResolutionIIIDesigns;ThePlackett-Burman Designs.........................................................658

15.11IntroductiontoResponseSurfaceMethodology. .................659

15.12RobustParameterDesign. ......................................663 Exercises...................................................672

15.13PotentialMisconceptionsandHazards;RelationshiptoMaterial

16NonparametricStatistics

16.1NonparametricTests.

16.2Signed-RankTest

16.3WilcoxonRank-SumTest. ......................................685

16.4Kruskal-WallisTest .............................................688

16.5RunsTest .......................................................691

16.6ToleranceLimits. ...............................................694

16.7RankCorrelationCoefficient..

Preface

GeneralApproachandMathematicalLevel

Ouremphasisincreatingthiseditionislessonaddingnewmaterialandmoreon providingclarityanddeeperunderstanding.Thisobjectivewasaccomplishedin partbyincludingnewend-of-chaptermaterialthataddsconnectivetissuebetween chapters.Weaffectionatelycallthesecommentsattheendofthechapter“Pot Holes.”Theyareveryusefultoremindstudentsofthebigpictureandhoweach chapterfitsintothatpicture,andtheyaidthestudentinlearningaboutlimitations andpitfallsthatmayresultifproceduresaremisused.Adeeperunderstanding ofreal-worlduseofstatisticsismadeavailablethroughclassprojects,whichwere addedinseveralchapters.Theseprojectsprovidetheopportunityforstudents alone,oringroups,togathertheirownexperimentaldataanddrawinferences.In somecases,theworkinvolvesaproblemwhosesolutionwillillustratethemeaning ofaconceptorprovideanempiricalunderstandingofanimportantstatistical result.Someexistingexampleswereexpandedandnewoneswereintroducedto create“casestudies,”inwhichcommentaryisprovidedtogivethestudentaclear understandingofastatisticalconceptinthecontextofapracticalsituation.

Inthisedition,wecontinuetoemphasizeabalancebetweentheoryandapplications.Calculusandothertypesofmathematicalsupport(e.g.,linearalgebra) areusedataboutthesamelevelasinpreviouseditions.Thecoverageofanalyticaltoolsinstatisticsisenhancedwiththeuseofcalculuswhendiscussion centersonrulesandconceptsinprobability.ProbabilitydistributionsandstatisticalinferencearehighlightedinChapters2through10.Linearalgebraand matricesareverylightlyappliedinChapters11through15,wherelinearregressionandanalysisofvariancearecovered.Studentsusingthistextshouldhave hadtheequivalentofonesemesterofdifferentialandintegralcalculus.Linear algebraishelpfulbutnotnecessarysolongasthesectioninChapter12onmultiplelinearregressionusingmatrixalgebraisnotcoveredbytheinstructor.As inpreviouseditions,alargenumberofexercisesthatdealwithreal-lifescientific andengineeringapplicationsareavailabletochallengethestudent.Themany datasetsassociatedwiththeexercisesareavailablefordownloadfromthewebsite http://www.pearsonglobaleditions.com/WalpoleorinMyStatLab.

SummaryofChanges

• We’veaddedMyStatLab,acoursemanagementsystemsthatdeliversproven resultsinhelpingindividualstudentssucceed.MyStatLabprovidesengaging experiencesthatpersonalize,stimulate,andmeasurelearningforeachstudent.

TolearnmoreabouthowMyStatLabcombinesprovenlearningapplications withpowerfulassessment,visitwww.mystatlab.comorcontactyourPearson representative.

• Classprojectswereaddedinseveralchapterstoprovideadeeperunderstandingofthereal-worlduseofstatistics.Studentsareaskedtoproduceorgather theirownexperimentaldataanddrawinferencesfromthesedata.

• Morecasestudieswereaddedandothersexpandedtohelpstudentsunderstandthestatisticalmethodsbeingpresentedinthecontextofareal-life situation.

• “PotHoles”wereaddedattheendofsomechaptersandexpandedinothers. Thesecommentsareintendedtopresenteachchapterinthecontextofthebig pictureanddiscusshowthechaptersrelatetooneanother.Theyalsoprovide cautionsaboutthepossiblemisuseofstatisticaltechniquesMSLbullet.

• Chapter1hasbeenenhancedtoincludemoreonsingle-numberstatisticsas wellasgraphicaltechniques.Newfundamentalmaterialonsamplingand experimentaldesignispresented.

• ExamplesaddedtoChapter8onsamplingdistributionsareintendedtomotivate P -valuesandhypothesistesting.Thispreparesthestudentforthemore challengingmaterialonthesetopicsthatwillbepresentedinChapter10.

• Chapter12containsadditionaldevelopmentregardingtheeffectofasingleregressionvariableinamodelinwhichcollinearitywithothervariablesissevere.

• Chapter15nowintroducesmaterialontheimportanttopicofresponsesurface methodology(RSM).TheuseofnoisevariablesinRSMallowstheillustration ofmeanandvariance(dualresponsesurface)modeling.

• Thecentralcompositedesign(CCD)isintroducedinChapter15.

• MoreexamplesaregiveninChapter18,andthediscussionofusingBayesian methodsforstatisticaldecisionmakinghasbeenenhanced.

ContentandCoursePlanning

Thistextisdesignedforeitheraone-oratwo-semestercourse.Areasonableplan foraone-semestercoursemightincludeChapters1through10.Thiswouldresult inacurriculumthatconcludedwiththefundamentalsofbothestimationandhypothesistesting.Instructorswhodesirethatstudentsbeexposedtosimplelinear regressionmaywishtoincludeaportionofChapter11.Forinstructorswhodesire tohaveanalysisofvarianceincludedratherthanregression,theone-semestercourse mayincludeChapter13ratherthanChapters11and12.Chapter13featuresonefactoranalysisofvariance.AnotheroptionistoeliminateportionsofChapters5 and/or6aswellasChapter7.Withthisoption,oneormoreofthediscreteorcontinuousdistributionsinChapters5and6maybeeliminated.Thesedistributions includethenegativebinomial,geometric,gamma,Weibull,beta,andlognormal distributions.Otherfeaturesthatonemightconsiderremovingfromaone-semester curriculumincludemaximumlikelihoodestimation,prediction,and/ortolerance limitsinChapter9.Aone-semestercurriculumhasbuilt-inflexibility,depending ontherelativeinterestoftheinstructorinregression,analysisofvariance,experimentaldesign,andresponsesurfacemethods(Chapter15).Thereareseveral

discreteandcontinuousdistributions(Chapters5and6)thathaveapplicationsin avarietyofengineeringandscientificareas.

Chapters11through18containsubstantialmaterialthatcanbeaddedforthe secondsemesterofatwo-semestercourse.Thematerialonsimpleandmultiple linearregressionisinChapters11and12,respectively.Chapter12aloneoffersa substantialamountofflexibility.Multiplelinearregressionincludessuch“special topics”ascategoricalorindicatorvariables,sequentialmethodsofmodelselection suchasstepwiseregression,thestudyofresidualsforthedetectionofviolations ofassumptions,crossvalidationandtheuseofthePRESSstatisticaswellas Cp ,andlogisticregression.Theuseoforthogonalregressors,aprecursortothe experimentaldesigninChapter15,ishighlighted.Chapters13and14offera relativelylargeamountofmaterialonanalysisofvariance(ANOVA)withfixed, random,andmixedmodels.Chapter15highlightstheapplicationoftwo-level designsinthecontextoffullandfractionalfactorialexperiments(2k ).Special screeningdesignsareillustrated.Chapter15alsofeaturesanewsectiononresponse surfacemethodology(RSM)toillustratetheuseofexperimentaldesignforfinding optimalprocessconditions.Thefittingofasecondordermodelthroughtheuseof acentralcompositedesignisdiscussed.RSMisexpandedtocovertheanalysisof robustparameterdesigntypeproblems.Noisevariablesareusedtoaccommodate dualresponsesurfacemodels.Chapters16,17,and18containamoderateamount ofmaterialonnonparametricstatistics,qualitycontrol,andBayesianinference. Chapter1isanoverviewofstatisticalinferencepresentedonamathematically simplelevel.Ithasbeenexpandedfromtheeightheditiontomorethoroughly coversingle-numberstatisticsandgraphicaltechniques.Itisdesignedtogive studentsapreliminarypresentationofelementaryconceptsthatwillallowthemto understandmoreinvolveddetailsthatfollow.Elementaryconceptsinsampling, datacollection,andexperimentaldesignarepresented,andrudimentaryaspects ofgraphicaltoolsareintroduced,aswellasasenseofwhatisgarneredfroma dataset.Stem-and-leafplotsandbox-and-whiskerplotshavebeenadded.Graphs arebetterorganizedandlabeled.Thediscussionofuncertaintyandvariationin asystemisthoroughandwellillustrated.Thereareexamplesofhowtosort outtheimportantcharacteristicsofascientificprocessorsystem,andtheseideas areillustratedinpracticalsettingssuchasmanufacturingprocesses,biomedical studies,andstudiesofbiologicalandotherscientificsystems.Acontrastismade betweentheuseofdiscreteandcontinuousdata.Emphasisisplacedontheuse ofmodelsandtheinformationconcerningstatisticalmodelsthatcanbeobtained fromgraphicaltools.

Chapters2,3,and4dealwithbasicprobabilityaswellasdiscreteandcontinuousrandomvariables.Chapters5and6focusonspecificdiscreteandcontinuous distributionsaswellasrelationshipsamongthem.Thesechaptersalsohighlight examplesofapplicationsofthedistributionsinreal-lifescientificandengineering studies.Examples,casestudies,andalargenumberofexercisesedifythestudent concerningtheuseofthesedistributions.Projectsbringthepracticaluseofthese distributionstolifethroughgroupwork.Chapter7isthemosttheoreticalchapterinthetext.Itdealswithtransformationofrandomvariablesandwilllikely notbeusedunlesstheinstructorwishestoteacharelativelytheoreticalcourse. Chapter8containsgraphicalmaterial,expandingonthemoreelementarysetof graphicaltoolspresentedandillustratedinChapter1.Probabilityplottingisdis-

cussedandillustratedwithexamples.Theveryimportantconceptofsampling distributionsispresentedthoroughly,andillustrationsaregiventhatinvolvethe centrallimittheoremandthedistributionofasamplevarianceundernormal,independent(i.i.d.)sampling.The t and F distributionsareintroducedtomotivate theiruseinchapterstofollow.NewmaterialinChapter8helpsthestudentto visualizetheimportanceofhypothesistesting,motivatingtheconceptofa P -value. Chapter9containsmaterialonone-andtwo-samplepointandintervalestimation.Athoroughdiscussionwithexamplespointsoutthecontrastbetweenthe differenttypesofintervals—confidenceintervals,predictionintervals,andtoleranceintervals.Acasestudyillustratesthethreetypesofstatisticalintervalsinthe contextofamanufacturingsituation.Thiscasestudyhighlightsthedifferences amongtheintervals,theirsources,andtheassumptionsmadeintheirdevelopment,aswellaswhattypeofscientificstudyorquestionrequirestheuseofeach one.Anewapproximationmethodhasbeenaddedfortheinferenceconcerninga proportion.Chapter10beginswithabasicpresentationonthepragmaticmeaningofhypothesistesting,withemphasisonsuchfundamentalconceptsasnulland alternativehypotheses,theroleofprobabilityandthe P -value,andthepowerof atest.Followingthis,illustrationsaregivenoftestsconcerningoneandtwosamplesunderstandardconditions.Thetwo-sample t-testwithpairedobservations isalsodescribed.Acasestudyhelpsthestudenttodevelopaclearpictureof whatinteractionamongfactorsreallymeansaswellasthedangersthatcanarise wheninteractionbetweentreatmentsandexperimentalunitsexists.Attheendof Chapter10isaveryimportantsectionthatrelatesChapters9and10(estimation andhypothesistesting)toChapters11through16,wherestatisticalmodelingis prominent.Itisimportantthatthestudentbeawareofthestrongconnection. Chapters11and12containmaterialonsimpleandmultiplelinearregression, respectively.Considerablymoreattentionisgiveninthiseditiontotheeffectthat collinearityamongtheregressionvariablesplays.Asituationispresentedthat showshowtheroleofasingleregressionvariablecandependinlargepartonwhat regressorsareinthemodelwithit.Thesequentialmodelselectionprocedures(forward,backward,stepwise,etc.)arethenrevisitedinregardtothisconcept,and therationaleforusingcertain P -valueswiththeseproceduresisprovided.Chapter12offersmaterialonnonlinearmodelingwithaspecialpresentationoflogistic regression,whichhasapplicationsinengineeringandthebiologicalsciences.The materialonmultipleregressionisquiteextensiveandthusprovidesconsiderable flexibilityfortheinstructor,asindicatedearlier.AttheendofChapter12iscommentaryrelatingthatchaptertoChapters14and15.Severalfeatureswereadded thatprovideabetterunderstandingofthematerialingeneral.Forexample,the end-of-chaptermaterialdealswithcautionsanddifficultiesonemightencounter. Itispointedoutthattherearetypesofresponsesthatoccurnaturallyinpractice (e.g.proportionresponses,countresponses,andseveralothers)withwhichstandardleastsquaresregressionshouldnotbeusedbecausestandardassumptionsdo notholdandviolationofassumptionsmayinduceseriouserrors.Thesuggestionis madethatdatatransformationontheresponsemayalleviatetheprobleminsome cases.FlexibilityisagainavailableinChapters13and14,onthetopicofanalysis ofvariance.Chapter13coversone-factorANOVAinthecontextofacompletely randomizeddesign.Complementarytopicsincludetestsonvariancesandmultiple comparisons.Comparisonsoftreatmentsinblocksarehighlighted,alongwiththe topicofrandomizedcompleteblocks.GraphicalmethodsareextendedtoANOVA

toaidthestudentinsupplementingtheformalinferencewithapictorialtypeofinferencethatcanaidscientistsandengineersinpresentingmaterial.Anewproject isgiveninwhichstudentsincorporatetheappropriaterandomizationintoeach planandusegraphicaltechniquesand P -valuesinreportingtheresults.Chapter 14extendsthematerialinChapter13toaccommodatetwoormorefactorsthat areinafactorialstructure.TheANOVApresentationinChapter14includeswork inbothrandomandfixedeffectsmodels.Chapter15offersmaterialassociated with2k factorialdesigns;examplesandcasestudiespresenttheuseofscreening designsandspecialhigherfractionsofthe2k .Twonewandspecialfeaturesare thepresentationsofresponsesurfacemethodology(RSM)androbustparameter design.Thesetopicsarelinkedinacasestudythatdescribesandillustratesa dualresponsesurfacedesignandanalysisfeaturingtheuseofprocessmeanand varianceresponsesurfaces.

ComputerSoftware

Casestudies,beginninginChapter8,featurecomputerprintoutandgraphical materialgeneratedusingbothSASandMINITAB.Theinclusionofthecomputer reflectsourbeliefthatstudentsshouldhavetheexperienceofreadingandinterpretingcomputerprintoutandgraphics,evenifthesoftwareinthetextisnotthat whichisusedbytheinstructor.Exposuretomorethanonetypeofsoftwarecan broadentheexperiencebaseforthestudent.Thereisnoreasontobelievethat thesoftwareusedinthecoursewillbethatwhichthestudentwillbecalledupon touseinpracticefollowinggraduation.Examplesandcasestudiesinthetextare supplemented,whereappropriate,byvarioustypesofresidualplots,quantileplots, normalprobabilityplots,andotherplots.Suchplotsareparticularlyprevalentin Chapters11through15.

Acknowledgments

Weareindebtedtothosecolleagueswhoreviewedthepreviouseditionsofthisbook andprovidedmanyhelpfulsuggestionsforthisedition.TheyareDavidGroggel, MiamiUniversity;LanceHemlow, RaritanValleyCommunityCollege;YingJi, UniversityofTexasatSanAntonio ;ThomasKline, UniversityofNorthernIowa; SheilaLawrence, RutgersUniversity;LuisMoreno, BroomeCountyCommunity College;DonaldWaldman, UniversityofColorado—Boulder;andMarleneWill, SpaldingUniversity.WewouldalsoliketothankDelraySchulz, MillersvilleUniversity;RoxaneBurrows, HockingCollege;andFrankChmelyforensuringthe accuracyofthistext.

WewouldliketothanktheeditorialandproductionservicesprovidedbynumerouspeoplefromPearson,especiallyeditorinchiefDeirdreLynch,acquisitions editorPatrickBarbera,ProjectManagerChristineWhitlock,EditorialAssistant JustinBilling,andcopyeditorSallyLifland.ManyusefulcommentsandsuggestionsbyproofreaderGailMaginaregreatlyappreciated.WethanktheVirginia TechStatisticalConsultingCenter,whichwasthesourceofmanyreal-lifedatasets. R.H.M. S.L.M. K.Y.

AcknowledgmentsfortheGlobalEdition

PearsonwouldliketothankandacknowledgeNeeleshUpadhye, IndianInstituteof TechnologyMadras,AneeshKumarK., MahatmaGandhiCollege,andBinduP.P., GovernmentArtsandScienceCollege,forcontributingtotheGlobalEdition,and AbhishekK.Umrawal, UniversityofDelhi,OliviaT.K.Choi, TheUniversityof HongKong,ManiSankar, EastPointCollegeofEngineeringandTechnology,and Shalabh, IndianInstituteofTechnologyKanpur,forreviewingtheGlobalEdition.

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Chapter1 IntroductiontoStatistics andDataAnalysis

1.1 Overview:StatisticalInference,Samples,Populations, andtheRoleofProbability

Beginninginthe1980sandcontinuingintothe21stcentury,aninordinateamount ofattentionhasbeenfocusedon improvementofquality inAmericanindustry. MuchhasbeensaidandwrittenabouttheJapanese“industrialmiracle,”which beganinthemiddleofthe20thcentury.TheJapanesewereabletosucceedwhere weandothercountrieshadfailed–namely,tocreateanatmospherethatallows theproductionofhigh-qualityproducts.MuchofthesuccessoftheJapanesehas beenattributedtotheuseof statisticalmethods andstatisticalthinkingamong managementpersonnel.

UseofScientificData

Theuseofstatisticalmethodsinmanufacturing,developmentoffoodproducts, computersoftware,energysources,pharmaceuticals,andmanyotherareasinvolves thegatheringofinformationor scientificdata.Ofcourse,thegatheringofdata isnothingnew.Ithasbeendoneforwelloverathousandyears.Datahave beencollected,summarized,reported,andstoredforperusal.However,thereisa profounddistinctionbetweencollectionofscientificinformationand inferential statistics.Itisthelatterthathasreceivedrightfulattentioninrecentdecades.

Theoffspringofinferentialstatisticshasbeenalarge“toolbox”ofstatistical methodsemployedbystatisticalpractitioners.Thesestatisticalmethodsaredesignedtocontributetotheprocessofmakingscientificjudgmentsinthefaceof uncertainty and variation.Theproductdensityofaparticularmaterialfroma manufacturingprocesswillnotalwaysbethesame.Indeed,iftheprocessinvolved isabatchprocessratherthancontinuous,therewillbenotonlyvariationinmaterialdensityamongthebatchesthatcomeofftheline(batch-to-batchvariation), butalsowithin-batchvariation.Statisticalmethodsareusedtoanalyzedatafrom aprocesssuchasthisoneinordertogainmoresenseofwhereintheprocess changesmaybemadetoimprovethe quality oftheprocess.Inthisprocess,qual-

itymaywellbedefinedinrelationtoclosenesstoatargetdensityvalueinharmony with whatportionofthetime thisclosenesscriterionismet.Anengineermaybe concernedwithaspecificinstrumentthatisusedtomeasuresulfurmonoxidein theairduringpollutionstudies.Iftheengineerhasdoubtsabouttheeffectiveness oftheinstrument,therearetwo sourcesofvariation thatmustbedealtwith. Thefirstisthevariationinsulfurmonoxidevaluesthatarefoundatthesame localeonthesameday.Thesecondisthevariationbetweenvaluesobservedand the true amountofsulfurmonoxidethatisintheairatthetime.Ifeitherofthese twosourcesofvariationisexceedinglylarge(accordingtosomestandardsetby theengineer),theinstrumentmayneedtobereplaced.Inabiomedicalstudyofa newdrugthatreduceshypertension,85%ofpatientsexperiencedrelief,whileitis generallyrecognizedthatthecurrentdrug,or“old”drug,bringsreliefto80%ofpatientsthathavechronichypertension.However,thenewdrugismoreexpensiveto makeandmayresultincertainsideeffects.Shouldthenewdrugbeadopted?This isaproblemthatisencountered(oftenwithmuchmorecomplexity)frequentlyby pharmaceuticalfirmsinconjunctionwiththeFDA(FederalDrugAdministration). Again,theconsiderationofvariationneedstobetakenintoaccount.The“85%” valueisbasedonacertainnumberofpatientschosenforthestudy.Perhapsifthe studywererepeatedwithnewpatientstheobservednumberof“successes”would be75%!Itisthenaturalvariationfromstudytostudythatmustbetakeninto accountinthedecisionprocess.Clearlythisvariationisimportant,sincevariation frompatienttopatientisendemictotheproblem.

VariabilityinScientificData

Intheproblemsdiscussedabovethestatisticalmethodsusedinvolvedealingwith variability,andineachcasethevariabilitytobestudiedisthatencounteredin scientificdata.Iftheobservedproductdensityintheprocesswerealwaysthe sameandwerealwaysontarget,therewouldbenoneedforstatisticalmethods. Ifthedeviceformeasuringsulfurmonoxidealwaysgivesthesamevalueandthe valueisaccurate(i.e.,itiscorrect),nostatisticalanalysisisneeded.Ifthere werenopatient-to-patientvariabilityinherentintheresponsetothedrug(i.e., iteitheralwaysbringsreliefornot),lifewouldbesimpleforscientistsinthe pharmaceuticalfirmsandFDAandnostatisticianwouldbeneededinthedecision process.Statisticsresearchershaveproducedanenormousnumberofanalytical methodsthatallowforanalysisofdatafromsystemslikethosedescribedabove. Thisreflectsthetruenatureofthesciencethatwecallinferentialstatistics,namely, usingtechniquesthatallowustogobeyondmerelyreportingdatatodrawing conclusions(orinferences)aboutthescientificsystem.Statisticiansmakeuseof fundamentallawsofprobabilityandstatisticalinferencetodrawconclusionsabout scientificsystems.Informationisgatheredintheformof samples,orcollections of observations.TheprocessofsamplingisintroducedinChapter2,andthe discussioncontinuesthroughouttheentirebook.

Samplesarecollectedfrom populations,whicharecollectionsofallindividualsorindividualitemsofaparticulartype.Attimesapopulationsignifiesa scientificsystem.Forexample,amanufacturerofcomputerboardsmaywishto eliminatedefects.Asamplingprocessmayinvolvecollectinginformationon50 computerboardssampledrandomlyfromtheprocess.Here,thepopulationisall

computerboardsmanufacturedbythefirmoveraspecificperiodoftime.Ifan improvementismadeinthecomputerboardprocessandasecondsampleofboards iscollected,anyconclusionsdrawnregardingtheeffectivenessofthechangeinprocessshouldextendtotheentirepopulationofcomputerboardsproducedunder the“improvedprocess.”Inadrugexperiment,asampleofpatientsistakenand eachisgivenaspecificdrugtoreducebloodpressure.Theinterestisfocusedon drawingconclusionsaboutthepopulationofthosewhosufferfromhypertension.

Often,itisveryimportanttocollectscientificdatainasystematicway,with planningbeinghighontheagenda.Attimestheplanningis,bynecessity,quite limited.Weoftenfocusonlyoncertainpropertiesorcharacteristicsoftheitemsor objectsinthepopulation.Eachcharacteristichasparticularengineeringor,say, biologicalimportancetothe“customer,”thescientistorengineerwhoseekstolearn aboutthepopulation.Forexample,inoneoftheillustrationsabovethequality oftheprocesshadtodowiththeproductdensityoftheoutputofaprocess.An engineermayneedtostudytheeffectofprocessconditions,temperature,humidity, amountofaparticularingredient,andsoon.Heorshecansystematicallymove these factors towhateverlevelsaresuggestedaccordingtowhateverprescription or experimentaldesign isdesired.However,aforestscientistwhoisinterested inastudyoffactorsthatinfluencewooddensityinacertainkindoftreecannot necessarilydesignanexperiment.Thiscasemayrequirean observationalstudy inwhichdataarecollectedinthefieldbut factorlevels cannotbepreselected. Bothofthesetypesofstudieslendthemselvestomethodsofstatisticalinference. Intheformer,thequalityoftheinferenceswilldependonproperplanningofthe experiment.Inthelatter,thescientistisatthemercyofwhatcanbegathered. Forexample,itissadifanagronomistisinterestedinstudyingtheeffectofrainfall onplantyieldandthedataaregatheredduringadrought.

Theimportanceofstatisticalthinkingbymanagersandtheuseofstatistical inferencebyscientificpersonneliswidelyacknowledged.Researchscientistsgain muchfromscientificdata.Dataprovideunderstandingofscientificphenomena. Productandprocessengineerslearnagreatdealintheiroff-lineeffortstoimprove theprocess.Theyalsogainvaluableinsightbygatheringproductiondata(onlinemonitoring)onaregularbasis.Thisallowsthemtodeterminenecessary modificationsinordertokeeptheprocessatadesiredlevelofquality.

Therearetimeswhenascientificpractitionerwishesonlytogainsomesortof summaryofasetofdatarepresentedinthesample.Inotherwords,inferential statisticsisnotrequired.Rather,asetofsingle-numberstatisticsor descriptive statistics ishelpful.Thesenumbersgiveasenseofcenterofthelocationof thedata,variabilityinthedata,andthegeneralnatureofthedistributionof observationsinthesample.Thoughnospecificstatisticalmethodsleadingto statisticalinference areincorporated,muchcanbelearned.Attimes,descriptive statisticsareaccompaniedbygraphics.Modernstatisticalsoftwarepackagesallow forcomputationof means, medians, standarddeviations,andothersinglenumberstatisticsaswellasproductionofgraphsthatshowa“footprint”ofthe natureofthesample.Definitionsandillustrationsofthesingle-numberstatistics andgraphs,includinghistograms,stem-and-leafplots,scatterplots,dotplots,and boxplots,willbegiveninsectionsthatfollow.

TheRoleofProbability

Inthisbook,Chapters2to6dealwithfundamentalnotionsofprobability.A thoroughgroundingintheseconceptsallowsthereadertohaveabetterunderstandingofstatisticalinference.Withoutsomeformalismofprobabilitytheory, thestudentcannotappreciatethetrueinterpretationfromdataanalysisthrough modernstatisticalmethods.Itisquitenaturaltostudyprobabilitypriortostudyingstatisticalinference.Elementsofprobabilityallowustoquantifythestrength or“confidence”inourconclusions.Inthissense,conceptsinprobabilityforma majorcomponentthatsupplementsstatisticalmethodsandhelpsusgaugethe strengthofthestatisticalinference.Thedisciplineofprobability,then,provides thetransitionbetweendescriptivestatisticsandinferentialmethods.Elementsof probabilityallowtheconclusiontobeputintothelanguagethatthescienceor engineeringpractitionersrequire.Anexamplefollowsthatwillenablethereader tounderstandthenotionofa P -value,whichoftenprovidesthe“bottomline”in theinterpretationofresultsfromtheuseofstatisticalmethods.

Example1.1: Supposethatanengineerencountersdatafromamanufacturingprocessinwhich 100itemsaresampledand10arefoundtobedefective.Itisexpectedandanticipatedthatoccasionallytherewillbedefectiveitems.Obviouslythese100items representthesample.However,ithasbeendeterminedthatinthelongrun,the companycanonlytolerate5%defectiveintheprocess.Now,theelementsofprobabilityallowtheengineertodeterminehowconclusivethesampleinformationis regardingthenatureoftheprocess.Inthiscase,the population conceptually representsallpossibleitemsfromtheprocess.Supposewelearnthat iftheprocess isacceptable,thatis,ifitdoesproduceitemsnomorethan5%ofwhicharedefective,thereisaprobabilityof0.0282ofobtaining10ormoredefectiveitemsin arandomsampleof100itemsfromtheprocess.Thissmallprobabilitysuggests thattheprocessdoes,indeed,havealong-runrateofdefectiveitemsthatexceeds 5%.Inotherwords,undertheconditionofanacceptableprocess,thesampleinformationobtainedwouldrarelyoccur.However,itdidoccur!Clearly,though,it wouldoccurwithamuchhigherprobabilityiftheprocessdefectiverateexceeded 5%byasignificantamount.

Fromthisexampleitbecomesclearthattheelementsofprobabilityaidinthe translationofsampleinformationintosomethingconclusiveorinconclusiveabout thescientificsystem.Infact,whatwaslearnedlikelyisalarminginformationto theengineerormanager.Statisticalmethods,whichwewillactuallydetailin Chapter10,produceda P -valueof0.0282.Theresultsuggeststhattheprocess verylikelyisnotacceptable.Theconceptofa P-value isdealtwithatlength insucceedingchapters.Theexamplethatfollowsprovidesasecondillustration.

Example1.2: Oftenthenatureofthescientificstudywilldictatetherolethatprobabilityand deductivereasoningplayinstatisticalinference.Exercise9.40onpage314provides dataassociatedwithastudyconductedattheVirginiaPolytechnicInstituteand StateUniversityonthedevelopmentofarelationshipbetweentherootsoftreesand theactionofafungus.Mineralsaretransferredfromthefungustothetreesand sugarsfromthetreestothefungus.Twosamplesof10northernredoakseedlings wereplantedinagreenhouse,onecontainingseedlingstreatedwithnitrogenand

theothercontainingseedlingswithnonitrogen.Allotherenvironmentalconditions wereheldconstant.Allseedlingscontainedthefungus Pisolithustinctorus.More detailsaresuppliedinChapter9.Thestemweightsingramswererecordedafter theendof140days.ThedataaregiveninTable1.1.

Table1.1:DataSetforExample1.2

Inthisexampletherearetwosamplesfromtwo separatepopulations.The purposeoftheexperimentistodetermineiftheuseofnitrogenhasaninfluence onthegrowthoftheroots.Thestudyisacomparativestudy(i.e.,weseekto comparethetwopopulationswithregardtoacertainimportantcharacteristic).It isinstructivetoplotthedataasshowninthedotplotofFigure1.1.The ◦ values representthe“nitrogen”dataandthe × valuesrepresentthe“no-nitrogen”data.

Noticethatthegeneralappearanceofthedatamightsuggesttothereader that,onaverage,theuseofnitrogenincreasesthestemweight.Fournitrogenobservationsareconsiderablylargerthananyoftheno-nitrogenobservations.Most oftheno-nitrogenobservationsappeartobebelowthecenterofthedata.The appearanceofthedatasetwouldseemtoindicatethatnitrogeniseffective.But howcanthisbequantified?Howcanalloftheapparentvisualevidencebesummarizedinsomesense?Asintheprecedingexample,thefundamentalsofprobability canbeused.Theconclusionsmaybesummarizedinaprobabilitystatementor P-value.Wewillnotshowherethestatisticalinferencethatproducesthesummary probability.AsinExample1.1,thesemethodswillbediscussedinChapter10. Theissuerevolvesaroundthe“probabilitythatdatalikethesecouldbeobserved” giventhatnitrogenhasnoeffect,inotherwords,giventhatbothsampleswere generatedfromthesamepopulation.Supposethatthisprobabilityissmall,say 0.03.Thatwouldcertainlybestrongevidencethattheuseofnitrogendoesindeed influence(apparentlyincreases)averagestemweightoftheredoakseedlings.

Figure1.1:Adotplotofstemweightdata.

HowDoProbabilityandStatisticalInferenceWorkTogether?

Itisimportantforthereadertounderstandthecleardistinctionbetweenthe disciplineofprobability,ascienceinitsownright,andthedisciplineofinferentialstatistics.Aswehavealreadyindicated,theuseorapplicationofconceptsin probabilityallowsreal-lifeinterpretationoftheresultsofstatisticalinference.Asa result,itcanbesaidthatstatisticalinferencemakesuseofconceptsinprobability. Onecangleanfromthetwoexamplesabovethatthesampleinformationismade availabletotheanalystand,withtheaidofstatisticalmethodsandelementsof probability,conclusionsaredrawnaboutsomefeatureofthepopulation(theprocessdoesnotappeartobeacceptableinExample1.1,andnitrogendoesappear toinfluenceaveragestemweightsinExample1.2).Thusforastatisticalproblem, thesamplealongwithinferentialstatisticsallowsustodrawconclusionsaboutthepopulation,withinferentialstatisticsmakingclearuse ofelementsofprobability.Thisreasoningis inductive innature.Nowaswe moveintoChapter2andbeyond,thereaderwillnotethat,unlikewhatwedoin ourtwoexampleshere,wewillnotfocusonsolvingstatisticalproblems.Many exampleswillbegiveninwhichnosampleisinvolved.Therewillbeapopulation clearlydescribedwithallfeaturesofthepopulationknown.Thenquestionsofimportancewillfocusonthenatureofdatathatmighthypotheticallybedrawnfrom thepopulation.Thus,onecansaythat elementsinprobabilityallowusto drawconclusionsaboutcharacteristicsofhypotheticaldatatakenfrom thepopulation,basedonknownfeaturesofthepopulation.Thistypeof reasoningis deductive innature.Figure1.2showsthefundamentalrelationship betweenprobabilityandinferentialstatistics.

Figure1.2:Fundamentalrelationshipbetweenprobabilityandinferentialstatistics.

Now,inthegrandschemeofthings,whichismoreimportant,thefieldof probabilityorthefieldofstatistics?Theyarebothveryimportantandclearlyare complementary.Theonlycertaintyconcerningthepedagogyofthetwodisciplines liesinthefactthatifstatisticsistobetaughtatmorethanmerelya“cookbook” level,thenthedisciplineofprobabilitymustbetaughtfirst.Thisrulestemsfrom thefactthatnothingcanbelearnedaboutapopulationfromasampleuntilthe analystlearnstherudimentsofuncertaintyinthatsample.Forexample,consider Example1.1.Thequestioncentersaroundwhetherornotthepopulation,defined bytheprocess,isnomorethan5%defective.Inotherwords,theconjectureisthat ontheaverage 5outof100itemsaredefective.Now,thesamplecontains100 itemsand10aredefective.Doesthissupporttheconjectureorrefuteit?Onthe

surfaceitwouldappeartobearefutationoftheconjecturebecause10outof100 seemtobe“abitmuch.”Butwithoutelementsofprobability,howdoweknow? Onlythroughthestudyofmaterialinfuturechapterswillwelearntheconditions underwhichtheprocessisacceptable(5%defective).Theprobabilityofobtaining 10ormoredefectiveitemsinasampleof100is0.0282.

Wehavegiventwoexampleswheretheelementsofprobabilityprovideasummarythatthescientistorengineercanuseasevidenceonwhichtobuildadecision. Thebridgebetweenthedataandtheconclusionis,ofcourse,basedonfoundations ofstatisticalinference,distributiontheory,andsamplingdistributionsdiscussedin futurechapters.

1.2 SamplingProcedures;CollectionofData

InSection1.1wediscussedverybrieflythenotionofsamplingandthesampling process.Whilesamplingappearstobeasimpleconcept,thecomplexityofthe questionsthatmustbeansweredaboutthepopulationorpopulationsnecessitates thatthesamplingprocessbeverycomplexattimes.Whilethenotionofsampling isdiscussedinatechnicalwayinChapter8,weshallendeavorheretogivesome common-sensenotionsofsampling.Thisisanaturaltransitiontoadiscussionof theconceptofvariability.

SimpleRandomSampling

Theimportanceofpropersamplingrevolvesaroundthedegreeofconfidencewith whichtheanalystisabletoanswerthequestionsbeingasked.Letusassumethat onlyasinglepopulationexistsintheproblem.RecallthatinExample1.2two populationswereinvolved. Simplerandomsampling impliesthatanyparticular sampleofaspecified samplesize hasthesamechanceofbeingselectedasany othersampleofthesamesize.Theterm samplesize simplymeansthenumberof elementsinthesample.Obviously,atableofrandomnumberscanbeutilizedin sampleselectioninmanyinstances.Thevirtueofsimplerandomsamplingisthat itaidsintheeliminationoftheproblemofhavingthesamplereflectadifferent (possiblymoreconfined)populationthantheoneaboutwhichinferencesneedtobe made.Forexample,asampleistobechosentoanswercertainquestionsregarding politicalpreferencesinacertainstateintheUnitedStates.Thesampleinvolves thechoiceof,say,1000families,andasurveyistobeconducted.Now,supposeit turnsoutthatrandomsamplingisnotused.Rather,allornearlyallofthe1000 familieschosenliveinanurbansetting.Itisbelievedthatpoliticalpreferences inruralareasdifferfromthoseinurbanareas.Inotherwords,thesampledrawn actuallyconfinedthepopulationandthustheinferencesneedtobeconfinedtothe “limitedpopulation,”andinthiscaseconfiningmaybeundesirable.If,indeed, theinferencesneedtobemadeaboutthestateasawhole,thesampleofsize1000 describedhereisoftenreferredtoasa biasedsample.

Aswehintedearlier,simplerandomsamplingisnotalwaysappropriate.Which alternativeapproachisuseddependsonthecomplexityoftheproblem.Often,for example,thesamplingunitsarenothomogeneousandnaturallydividethemselves intononoverlappinggroupsthatarehomogeneous.Thesegroupsarecalled strata,

andaprocedurecalled stratifiedrandomsampling involvesrandomselectionofa sample within eachstratum.Thepurposeistobesurethateachofthestrata isneitherover-norunderrepresented.Forexample,supposeasamplesurveyis conductedinordertogatherpreliminaryopinionsregardingabondreferendum thatisbeingconsideredinacertaincity.Thecityissubdividedintoseveralethnic groupswhichrepresentnaturalstrata.Inordernottodisregardoroverrepresent anygroup,separaterandomsamplesoffamiliescouldbechosenfromeachgroup.

ExperimentalDesign

Theconceptofrandomnessorrandomassignmentplaysahugeroleintheareaof experimentaldesign,whichwasintroducedverybrieflyinSection1.1andisan importantstapleinalmostanyareaofengineeringorexperimentalscience.This willbediscussedatlengthinChapters13through15.However,itisinstructiveto giveabriefpresentationhereinthecontextofrandomsampling.Asetofso-called treatments or treatmentcombinations becomesthepopulationstobestudied orcomparedinsomesense.Anexampleisthenitrogenversusno-nitrogentreatmentsinExample1.2.Anothersimpleexamplewouldbe“placebo”versus“active drug,”orinacorrosionfatiguestudywemighthavetreatmentcombinationsthat involvespecimensthatarecoatedoruncoatedaswellasconditionsofloworhigh humiditytowhichthespecimensareexposed.Infact,therearefourtreatment orfactorcombinations(i.e.,4populations),andmanyscientificquestionsmaybe askedandansweredthroughstatisticalandinferentialmethods.Considerfirstthe situationinExample1.2.Thereare20diseasedseedlingsinvolvedintheexperiment.Itiseasytoseefromthedatathemselvesthattheseedlingsaredifferent fromeachother.Withinthenitrogengroup(ortheno-nitrogengroup)thereis considerable variability inthestemweights.Thisvariabilityisduetowhatis generallycalledthe experimentalunit.Thisisaveryimportantconceptininferentialstatistics,infactonewhosedescriptionwillnotendinthischapter.The natureofthevariabilityisveryimportant.Ifitistoolarge,stemmingfroma conditionofexcessivenonhomogeneityinexperimentalunits,thevariabilitywill “washout”anydetectabledifferencebetweenthetwopopulations.Recallthatin thiscasethatdidnotoccur.

ThedotplotinFigure1.1and P-valueindicatedacleardistinctionbetween thesetwoconditions.Whatroledothoseexperimentalunitsplayinthedatatakingprocessitself?Thecommon-senseand,indeed,quitestandardapproachis toassignthe20seedlingsorexperimentalunits randomlytothetwotreatmentsorconditions.Inthedrugstudy,wemaydecidetouseatotalof200 availablepatients,patientsthatclearlywillbedifferentinsomesense.Theyare theexperimentalunits.However,theyallmayhavethesamechroniccondition forwhichthedrugisapotentialtreatment.Theninaso-called completelyrandomizeddesign,100patientsareassignedrandomlytotheplaceboand100to theactivedrug.Again,itistheseexperimentalunitswithinagrouportreatment thatproducethevariabilityindataresults(i.e.,variabilityinthemeasuredresult), saybloodpressure,orwhateverdrugefficacyvalueisimportant.Inthecorrosion fatiguestudy,theexperimentalunitsarethespecimensthatarethesubjectsof thecorrosion.

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The Project Gutenberg eBook of Die Primadonna

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Title: Die Primadonna Roman

Author: Olga Wohlbrück

Release date: December 14, 2023 [eBook #72413]

Language: German

Original publication: Berlin: August Scherl G. m. b. H, 1921

Credits: The Online Distributed Proofreading Team at https://www.pgdp.net

START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK DIE PRIMADONNA ***

Anmerkungen zur Transkription

Der vorliegende Text wurde anhand der Buchausgabe von 1921 so weit wie möglich originalgetreu wiedergegeben. Typographische Fehler wurden stillschweigend korrigiert. Ungewöhnliche und heute nicht mehr verwendete Schreibweisen bleiben gegenüber dem Original unverändert; fremdsprachliche Ausdrücke wurden nicht korrigiert.

Das Original wurde in Frakturschrift gesetzt; Passagen in Antiquaschrift werden hier kursiv dargestellt. Abhängig von der im jeweiligen Lesegerät installierten Schriftart können die im Original g e s p e r r t gedruckten Passagen gesperrt, in serifenloser Schrift, oder aber sowohl serifenlos als auch gesperrt erscheinen.

Die Primadonna

Die Primadonna

Roman von Olga Wohlbrück

Vierzehntes bis achtzehntes Tausend

August Scherl G. m. b. H., Berlin SW 68

Alle Rechte, auch das der Übersetzung, vorbehalten.

Copyright 1921 by August Scherl G. m. b. H., Berlin.

Druck von August Scherl G. m. b. H., Berlin SW 68.

ls Karla König die Gestalt ihres Mannes durch die staubgraue Glasscheibe des Künstlereinganges erblickte, wurde ihr lebhaftes, junges Gesicht dunkelrot.

„Du, denk dir ... wir kriegen ein Kind!“

Fast hätte sie es laut herausgeschrien. Aber weil nun die Kollegen und Kolleginnen vom Schauspiel an ihrem Manne vorbeidrängten, preßte sie die Hand in dem weißen Zwirnhandschuh gegen die vollen, roten Lippen.

Ihr Mann war zweiter Held und Liebhaber. Keine große Nummer, aber ein vorzüglicher Sprecher und eine vornehme Erscheinung. Sie schwärmte für Vornehmheit. Die Kollegen hielten große Stücke auf ihn, weil er bei vorkommenden Streitigkeiten mit der Direktion stets ihre Interessen vertrat und durch seine überlegene Ruhe manchen Konflikt gütlich beilegte.

Genau wußte man sein Alter nicht, aber man gab ihm mehr Jahre, als er hatte.

Eines Tages kam er Arm in Arm mit Karla König zur Opernprobe und stellte sie als seine „Braut“ vor.

Der Direktor gratulierte lau.

Eine halbe Stunde später ließ er sie in sein Bureau kommen.

„Hast du den Verstand verloren, Mädel?“ — So empfing er sie.

„Aber ...“

Sie blickte ihn ganz verschüchtert an und versuchte vergeblich, den Kragen ihres Kleides zu schließen, den sie beim Singen während der Probe gelockert hatte.

Sie war für ihn das kleine Mädchen, das er rücksichtslos anschnauzte, wenn es sich was zuschulden kommen ließ. Aber sie war auch seine „Entdeckung“, auf die er stolz war.

Streng hielt er sie. In eisernen Klammern. Hungergage. Aber erste Partien. Einmal, während der Lohengrinprobe, wurde sie ohnmächtig. Seitdem schickte er ihr aus einem guten Speisehaus an Tagen, da sie Wagner sang, reichliches Essen.

Ihr Brustkasten war noch zu schmal. Aber „Singen entwickelt“. In ein paar Jahren war sie eine allererste Kraft. Ein Geschenk, das er der Musikwelt machte. Er hielt sie mit Vorliebe am Arm, tastete mit seinen behenden und erfahrenen Fingern die Zunahme einer ersprießlichen Rundung ab.

„Sag’ mal, Mädel, bist du ganz von Gott verlassen? Mit dem Altmann, dem Ernst Altmann, verlobst du dich ...? Hat’s gebrannt? Was hast du an ihm gefressen?“

Sie stand sehr verwirrt und sogar ein bißchen erblaßt zwischen den roten, grauschimmernden Samtsesseln. Was sollte sie antworten? Sie wußte selbst kaum, wie alles gekommen war. Altmann hatte sich vor einem halben Jahr erboten, ihr Sprechunterricht zu geben, sie Vortrag zu lehren.

„Man versteht Sie nicht, Kleine ... Schade um Ihre Stimme. Zahlen brauchen Sie nicht. Als Kollege ...“

Also war sie in seine zwei möblierten Stuben gekommen, verschüchtert auch da. Aber lerneifrig und von verblüffender Auffassungsfähigkeit. Wie verwandelt war sie in den abgeleierten Partien. Die schalen, alten Worte gewannen neues, heißes Leben.

Altmann drückte beim Direktor eine kleine Erhöhung ihrer Gage durch, und vor der Stunde setzte er seiner Schülerin ein Glas Milch vor und dickbelegte Stullen. Wenn sie recht satt war, sang sie hinreißend. Mit der Leidenschaft eines erfahrenen Weibes.

Er mußte dämpfen. Wie ein junges, wildes Tier war sie, das er an die Kette legen mußte, damit es ihn nicht umwarf und zu Schaden brachte. Abends zur Vorstellung ließ er es los und hetzte es auf das Publikum.

Wenn sie mit leuchtenden Augen, froh wie ein müdgespieltes Kind, den Nachhall des brausenden Erfolges noch im Ohr, aus ihrer Garderobe trat, stand Altmann wartend vor ihr.

„Wie war’s?“ fragte sie scheu und stolz.

„Schlecht. Hundeschlecht. Knöpf’ die Jacke zu — du erkältest dich noch.“

Er duzte sie nach Theaterart. Hauptsächlich, weil er ihr Lehrer war.

In seiner Stimme lagen Sorge und Groll. „Die Esel draußen“ verdarben ihm das Mädel noch, wenn das so weiterging mit dem blödsinnigen Herausrufen und den überschwenglichen Besprechungen unverwöhnter Provinzliteraten. Dann wurde sie größenwahnsinnig und verkam. Also — dämpfen.

Und während er ihr haarscharf auseinandersetzte, wie unklar und überhastet sie die Arie des zweiten Aktes gebracht, wie ausdruckslos sie in der Sterbeszene des Finale gewesen, wie matt ihr „Für dich, Geliebter!“ geklungen, während er ihren Gang, ihre Armbewegungen unbarmherzig bekrittelte, folgten auf der anderen Seite der Straße Gymnasiasten, Ladenfräulein, junge Polytechniker und Musikschülerinnen ihrem angebeteten Liebling, Karla König, bis zur nächsten Straßenecke.

Dort riefen sie: „Hoch Karla König! Hoch!“ und stoben auseinander. Durch die Nachtluft sausten ein paar Sträußchen, halb versengt von den heißen Fingern, die sie den Abend über krampfhaft gehalten.

Sie wagte es nicht, sich nach den Blumen zu bücken; und er stieß sie mit dem Fuß achtlos zur Seite. Das Herz klopfte ihr zum Zerspringen, sie hielt mit Mühe die Tränen zurück.

„Was ist denn? Bist du beleidigt, weil ich dir die Wahrheit sage? Wenn du willst — gehe ich morgen in den nächsten Laden und kaufe dir den schönsten Blumenkorb. Aber dann auch — Adjö! Na — so sprich doch ...“

Sie hatte Hunger. Ganz gemeinen Hunger. Wie immer nach der Vorstellung. Er wußte, was sie bei ihrer Wirtin erwartete: zwei dünne Scheibchen mit harter Wurst oder Käse belegt.

„Komm zu mir ’rauf — wir essen zusammen.“

Es war nicht das erstemal. Ins Wirtshaus ging er nicht mit ihr Sie sollte nicht die üble Luft und den Zigarrenrauch einatmen.

Er selbst hatte überdies starke häusliche Instinkte. Seine Wirtin war gut abgerichtet und der Tisch gut bestellt bei ihm. Er brauchte nur ein Gedeck mehr aufzulegen, es langte für mehr als für zwei.

Und sie ließ sich nicht bitten. Ging mit, biß ein, mit blitzenden Zähnen, während er ihr zusah, nachdenklich und fast ein wenig gerührt. Allmählich suchte sie, es ihm gemütlich zu machen: stellte das Wasser auf in der Küche, bereitete ihm Grog oder Tee, strich ihm die Butter aufs Brot.

Sie hatte etwas Hausmütterliches, an dem er sich erfreute. Und sie war anschmiegend, wenn sie satt war, wie eine schnurrende Katze.

Eines Abends hatte es in Strömen gegossen; sie fragte sehr besorgt, ob er sich nicht nasse Füße geholt hätte. Ehe er sich’s versah, brachte sie ihm die Hausschuhe aus der Schlafstube.

Er wurde ärgerlich.

„Was machst du denn?! Ich mag so etwas nicht leiden.“

Aber im tiefsten Innern empfand er es angenehm. Wie ein freundliches Erinnern. So war es in seinem Elternhause üblich gewesen. Mutter stand hinter der Gardine und spähte auf die Gasse hinaus. Wenn der Vater an der Ecke sichtbar wurde, stellte sie je nach der Jahreszeit die Filz- oder die leichten Schuhe aus Segeltuch bereit.

Er fragte nach Karlas Eltern. Zum erstenmal.

Der Vater war Tänzer gewesen. Zar Alexander der Zweite hatte ihm eine goldene Uhr geschenkt, mit Brillanten. Die Mutter hatte die Brillanten ausbrechen lassen und verkauft. Die Mutter war eine große, stattliche Frau gewesen, sehr energisch. Sie selbst hatte Karla den ersten Gesangunterricht gegeben. Die Ohrfeigen waren dabei in aller Liebe rechts und links um ihre Wangen geflogen. Die Mutter wollte sie zur Operette bringen. Aber der Vater hielt nur von großer Kunst etwas. Ein Dresdener Hofopernsänger, mit dem er,

wenn auch in verschiedener Art, jahrelang in Braunschweig gewirkt hatte, versprach ihm, sich der Kleinen anzunehmen und sie für die Oper auszubilden. Der erste Brief an Karlas Eltern lautete: „Was wollt Ihr eigentlich? Das Mädel hat nichts bei mir zu lernen. Die Stimme sitzt so natürlich und gut, daß unsere großen Sängerinnen bei ihr in die Schule gehen könnten! Ihr Temperament ist unbändig. Sowie wir hier eine Vakanz haben — bringe ich sie unter.“ Um die Zeit erkrankte die Mutter und starb. Karla mußte die erste Zeit beim Vater bleiben, der sich nicht zurechtfand im Leben ohne seine energische Gefährtin.

Aber er wollte nicht, daß sie ihre Zeit bei ihm verlor, und gab ihr Unterricht in seiner Art. Wenn sie auch nicht mehr auf die Hofoper rechnen durfte — ihr Handwerk mußte sie auch für eine kleine Anfangsbühne beherrschen. Er stellte Stühle im Zimmer auf, vor denen sie sich verneigen, niedersinken lassen mußte. Der eine war ihr Liebhaber, dem sie sehnsuchtsvoll die Arme entgegenbreitete, der andere ihr Feind, auf den sie sich mit einem Dolch stürzte. Sie mußte in Ohnmacht fallen oder der Länge nach wie tot hinschlagen. Einen besonderen Spaß machte es ihr, sich zu vergiften.

„Damit habe ich auch meine größten Erfolge gehabt.“

Altmann liebte es aus erzieherischen Gründen nicht, daß sie je von ihren „Erfolgen“ sprach. Aber diesmal — weil es gar so kindlich klang, ließ er es durchgehen.

Ihre Wangen glühten. Sie hörte zu essen auf, und sie dachte daran, wie sie dieses Engagement bekommen. Auf einer „Schmiere“ hatte der Direktor sie gesehen, im „Troubadour“. Ihretwegen hatte er bis zum Ende der Vorstellung ausgehalten, hatte ihr dann gleich einen Kontrakt vorgelegt, auf fünf Jahre. Nun war sie schon vier Jahre in der norddeutschen Hafenstadt; die glanzvollen Besprechungen hatten manchen Agenten auf sie aufmerksam gemacht, ihr manches Angebot eingetragen. Aber der Direktor ließ sie nicht gehen. Zum Kontraktbruch fehlte ihr der Mut. Und schließlich war sie auch ganz zufrieden. Die Galerie brüllte sie unzählige Male heraus, junge Mädchen warfen ihr Blumen zu. Wenn sie auftrat, waren alle guten Logen besetzt, und zu Weihnachten

schickten ihr die ersten Familien Geschenke: Wäsche, Wurst, wollene Strümpfe; manchmal auch einen goldenen Armreif oder eine kleine Brosche. Eingeladen hatte sie freilich noch niemand. Es war hier nicht Sitte, mit den Theaterleuten zu verkehren. Sie hätte ja auch nicht viel Zeit gehabt. So war Altmann eigentlich der einzige, der sich persönlich ihrer annahm, der sich um sie sorgte.

Aber das konnte sie dem Direktor nicht alles so in Kürze erzählen. Sie fand nur einen Satz:

„Er war doch immer gut zu mir, der Altmann ...“

Im Grunde — und das brachte den erfahrenen alten Direktor in Harnisch — bildete sie sich sogar was darauf ein, daß er sie für würdig erachtete, seine Frau zu werden.

„Ich werde auch gewiß einen großen Weg machen, dafür wird er schon sorgen, der Altmann ...“

„Na ja ... dann ist’s ja gut.“

Der alte Herr kehrte ihr den Rücken. Schade ... schade um seine Mühe, das Interesse ... das teure Essen aus dem Gasthaus....

Nun kam ein anderer und pflückte die Früchte!

„Sie können gehen, Fräulein König.... Aber vergessen Sie nicht, daß Sie noch ein Jahr hier sind und bei mir singen. Und wenn ihr glaubt, daß ich euch vorher freigebe — dann habt ihr euch geirrt. Das heißt Altmann — auf den pfeif’ ich. Von der Sorte kriege ich dreizehn aufs Dutzend. Wirst dich noch wundern, Kleine, wie du schleppen wirst an ihm ... jawohl schleppen!“

Er brüllte sie wütend an und verließ als erster das Zimmer.

Sie sagte Altmann nichts von der Unterredung. Ihre Mutter hatte früher oft geäußert: „Männer brauchen nicht alles zu wissen.“ Und seit Altmann mit ihr verlobt war, reihte er eben in die Kategorie jener ein, die „nicht alles zu wissen brauchen“. Wäre es auch nur, um Weitläufigkeiten, Auseinandersetzungen zu entgehen.

Straffe Folgerungen, knappe, zwingende Begründungen lagen ihr nicht. Sie ärgerte sich über den „Alten“ und lachte ihn hinterher aus.

Er war wohl eifersüchtig. Jetzt gab es jemand, der ihm auf die nichtsnutzigen Finger klopfen konnte, wenn sie sich gar zu lange mit ihrem Arm zu schaffen machten.

Diese Vorstellung machte ihr sogar Vergnügen.

„Was wollte der Alte von dir?“ fragte Altmann. Sie machte ganz harmlose Augen.

„Ach nichts, er hat mal wieder Repertoireänderungen vornehmen wollen ...“

„So .. Na, das viermal wöchentlich Singen werden wir mal ein bißchen einschränken! Da hab’ ich jetzt auch noch ein Wort mitzureden!“ ...

Sie blickte dankbar und bewundernd zu ihm auf. So „himmlisch geborgen“ fühlte sie sich.

Sie heirateten sehr bald. Karla König lieh sich zur Trauung ein weißseidenes Kostüm von zeitloser Form aus dem Garderobenfundus des Theaters. Die Kolleginnen legten zusammen und stifteten Brautkranz und Schleier.

Altmann hatte in der „Krone“ ein Zimmer bestellt und ein Mittagessen von acht Gedecken. Karla fand das fürstlich. Überhaupt machte ihr die Hochzeit, mit allem, was damit an Besprechungen und Veränderungen zusammenhing, großen Eindruck. Sie kam sich ungeheuer wichtig vor Als sie das erstemal die Elsa im „Lohengrin“ sang, war sie nicht so erregt wie in der Stunde, da sie das weißseidene Kleid und den Myrtenkranz anprobierte. Ganz feucht waren ihr die Hände, ihre Knie zitterten, und eine leichte Übelkeit bleichte ihr die Lippen.

Zu einer Kollegin, die sie anzog, sagte sie:

„Ich hab’ doch nie Angst, wenn ich singe, ich kenne das nicht ... aber ob ich das Ja herausbringe in der Kirche — darüber schlafe ich nun schon die dritte Nacht nicht. Die Kehle schnürt’s mir zu, wenn ich daran denke.“

Sie brachte es heraus. Sogar lauter, als es sonst üblich sein mochte. Und dann warf sie den Kopf zurück und blickte mit glänzenden Augen auf den Geistlichen. So — das war getan. Nun fürchtete sie sich nicht mehr. Vor nichts. Vor gar nichts auf der Welt. Und nun spürte sie auch ihren gesunden Hunger und freute sich auf das gute Essen, das sie in der „Krone“ erwartete.

Es war eine lustige Hochzeitstafel. Der Direktor, den man anstandshalber eingeladen hatte, war durch eine Reise verhindert, zu kommen. So war es auch allen lieber. Altmann knauserte nicht mit dem Wein, hielt aber selbst Maß und erfreute Karla durch ein paar nette Worte auf ihren Vater, der eine Depesche geschickt hatte; ebenso wie die zwei Schwestern Altmanns. Die eine war unverheiratet, Erzieherin in einem großen Hause, die andere Frau eines Lehrers. Sie hatten beide nicht abkommen können. Altmann war es ganz recht. Sie hätten sich ja doch recht fremd gefühlt in dem Kreise.

Der alte Tänzer aber war durch einen Anfall von Ischias an seinen Lehnstuhl gefesselt. Er schickte eine hübsche Amethystkette als Hochzeitsgeschenk und bat um den Besuch des jungen Paares, sobald es sich machen ließe.

Altmann war sparsam. Es gab in diesem Jahre an anderes zu denken als an Reisen. Es hieß Geld zurücklegen für eine anständige Garderobe. Karla war mit einem Korbe zu ihm gezogen, der mehr Klavierauszüge als Wäschestücke und Kleider enthielt.

Ein „Schwarzseidenes“ mußte sie gleich haben. Das gehörte zur Würde und Stellung einer jungen Frau. So wußte es Altmann von zu Hause, von der Heirat seiner ältesten Schwester her.

Karla küßte ihm die Hand wie ein beschenkter Backfisch.

Altmann hatte seine möblierten Zimmer behalten und noch ein drittes — mehr eine Kammer — dazugenommen. Die Wirtin gab ihnen Frühstück und Essen. Karla schlüpfte des Morgens, zehn Minuten vor ihrem Mann, in die Wohnstube und deckte den Tisch.

Altmann hatte sie darum gebeten. Sie sollte kleine Hausfrauenpflichten erfüllen, sollte nicht verlottern in der Trägheit

allzu ausgedehnter Bettruhe.

Karla stellte die Tassen auf: weiße mit Goldrand, die Zuckerdose aus Glas, das Sahnenkännchen. Dabei summte sie ein paar Takte aus einer Oper. Plötzlich lief sie zum Klavier, warf die Auszüge durcheinander, klappte den einen auf, griff ein paar Akkorde, legte los mit voller Stimme. Sie hudelte ein bißchen vor lauter Freude über ihre frische, volltönende Stimme, die ihr davonlief wie ein sprudelnder Quell ....

Altmann kam heraus. Er trug eine Hausjacke aus großkariertem Flanell, ein ausrangiertes Bühnenrequisit. Ohne Kragen, ohne Manschetten. Sein Hals war merkwürdig lang und hager. Das beeinträchtigte die Vornehmheit seiner Erscheinung ein wenig. Auch litt er in den ersten Morgenstunden an einer leisen nervösen Reizbarkeit.

„Du sollst doch nicht so drauflosbrüllen, Karla. Was hat das für einen Zweck! Überdies hast du vergessen, die Butter auf den Tisch zu stellen ... und ich sehe auch nur einen Löffel —“

Karla brach mitten drin ab, lief heraus, lief herein, schwuppte den Kaffee aus der übervollen Kanne auf das Tischtuch, tupfte es mit dem Taschentuch ab, schenkte ein — „wieder viel zu voll“, bemerkte Altmann —, strich die Brötchen ... und merkte es nicht, daß ihr Mann einsilbig, unzufrieden auf dem Sofa saß, mit betonter Sorgfalt seinen Kaffee umrührte und mit spitzen Fingern das Brötchen hielt.

Nichts sah sie. Griff immer wieder in den gefüllten Nickelbrotkorb, schenkte sich immer wieder aus der bauchigen Kanne die Tasse voll warf Zucker hinein, ein Stück, zwei Stück und — nach einem heimlichen kurzen Seitenblick auf Altmann — das dritte.

Wundervoll war es, verheiratet zu sein! Sich satt essen, satt trinken zu können! Es verdroß sie nur, daß die Frühstücksstunde so kurz war.

„An die Arbeit“, sagte Altmann.

Er spielte erträglich, wenn auch sehr hart, Klavier. Aber sie traute sich nicht zu sagen, er möchte leiser begleiten. Es war ja auch

gleichgültig, wie es klang. Er unterbrach ja doch bei jedem zweiten Takt.

Manchmal machte er ihr nach, wie sie dies oder jenes aussprach. Er übertrieb entsetzlich. So sprach sie doch im Leben nicht! Es sah so häßlich aus und klang so abscheulich. Erst lachte sie.

Da klappte er den Auszug zusammen.

„Na, dann wollen wir warten, bis du ein bißchen ernster bist. Zur Unterhaltung setze ich mich doch nicht hierher.“

Karla dachte an den Unterricht beim Vater. Der war lustiger gewesen. Da hatte sie sich ausleben können. Sie dachte auch an den Unterricht bei dem alten Sänger. Der hatte nur immer gestrahlt und gerufen: „Mädel, Mädel, wo hast du das her?!“ Blieb die Mutter. Die Ohrfeigen — na ja! ... Aber wenn Altmann die Noten zuklappte und sich erhob, eisig, unnahbar wie ein beleidigter Gott das war schlimmer!

Das Verheiratetsein hatte auch Schattenseiten!

Karla ging gern am Arme ihres Mannes durch die Hauptstraße, die zum Theater führte. Die beiden Zeitungen hatten eine Notiz gebracht über die Vermählung von „Fräulein Karla König, der Zierde unseres Stadttheaters, dem Liebling des Publikums“, mit dem „verdienstvollen Herrn Ernst Altmann“.

So war die Stadt gleichsam mit zur Hochzeit gebeten worden, und die Leute quittierten auf der Straße durch ein stummes Lächeln, ein Grüßen mit den Augen. Viele blickten sich nach ihnen um, und Karla raschelte stolz mit ihrem Schwarzseidenen.

Im Theater benahm sie sich mit einer gewissen Zurückhaltung. Denn Altmann hatte ihr eingeschärft, nicht hinter den Kulissen zu dalbern während der Proben, wie sie es sonst wohl getan.

„Du mußt Haltung lernen“, sagte er ihr „In dem Nest hier bist du die längste Zeit gewesen.“

Er unterhielt eine eifrige Korrespondenz; mehrfach kamen auch Briefe mit dem Poststempel aus New York.

Aber er sprach nicht über die Briefe, sondern verschloß sie sorgfältig im Schreibtisch, dessen Schlüssel er stets abzog.

Wenn sie an ihren Vater, den Papa, schreiben wollte, mußte sie ihren Mann erst um einen Bogen Briefpapier und einen Umschlag bitten.

Übrigens schrieb sie höchst ungern, und selbst die kleinen Dankbriefe für die Geschenke waren ihr immer eine Qual gewesen, und bald überließ sie auch den Schriftwechsel mit ihrem Vater dankbar ihrem Mann.

Das einzige, was ihr an Altmann mißfiel, war seine Einsilbigkeit. Sie wollte ja gerne zugeben, daß er „viel im Kopf“ hatte, wie er sagte, daß seine Korrespondenz, die Pläne für die nächste Zukunft ihn sehr beschäftigten, aber immerhin hätte er doch wenigstens während der Mahlzeiten oder abends nach dem Theater ein bißchen gemütlich plaudern können.

Karla war von Natur mitteilsam und gesprächig. Sie hatte, wenn sie aus dem Theater kam, immer tausenderlei zu erzählen. Er hörte zu mit nachsichtigem Lächeln. Manchmal gähnte er. Oder aber er stand plötzlich auf und setzte sich an den Schreibtisch.

„Einen Augenblick, Karla — ich habe etwas Wichtiges vor!“

Karla kauerte sich in die Sofaecke und griff zum Stadtanzeiger. Sie las zumeist nur das Feuilleton und die Lokalberichte. Einmal fielen ihre Augen auf einen Schauspielbericht: „... unser verdienstvoller Altmann war etwas eintönig“.

Sie erschrak und legte unwillkürlich die Hand auf das Blatt. Dann schlich sie aus dem Zimmer und warf die Zeitung in das erlöschende Herdfeuer der Küche. Nach einer kleinen Weile fragte Altmann nach der Zeitung. Karla gab sich den Anschein, als suche sie beflissen in allen Ecken. Sie guckte sogar unter das Sofa. Das Blatt blieb unauffindbar. Altmann nahm Hut und Mantel, um auf ein halbes Stündchen ins Café zu gehen.

Karla spähte ängstlich nach seinem Gesichtsausdruck, als er heimkam. Aber sie konnte keine Veränderung entdecken. Hatte er

nicht gelesen? Bei seiner Empfindlichkeit — er war imstande und ging zum Redakteur, stellte ihn, vergriff sich an ihm.

Sie wartete sogar auf eine kleine Sensation, und es war fast eine Enttäuschung für sie, daß nichts eingetroffen war von dem, was sie gefürchtet hatte.

Die Angriffe gegen Altmann wiederholten sich. Sie ließ die Zeitungen ruhig liegen. Eine brennende Neugier erfüllte sie, wie ihr Mann sich dazu äußern würde.

Er äußerte sich gar nicht. Durchflog die Spalten nach wie vor mit gleichgültigstem Gesicht.

Eines Tages hielt sie es nicht aus. Auf dem Heimwege vom Theater brachte sie das Gespräch auf den betreffenden Kritiker.

„Ich finde, er schreibt so dumm“, sagte sie.

„Dann lies ihn doch nicht“, antwortete er ruhig. Und nach ein paar Schritten: „Weißt du, daß dein Ärmel ausgerissen ist? Hübsch sieht das aus, Karla.... Du wirst so gut sein und dir deine Sachen mal ein bißchen ansehn. Eine Hausschneiderin kann ich dir noch nicht halten.“

Karla saß den ganzen Nachmittag und flickte. Abends war Schauspiel. Sie hatte das Stück schon mehrfach gesehen und bat, zu Hause bleiben zu dürfen.

Aber dann wurde es ihr zu einsam in den drei stillen Stuben, und sie ging hinüber zur Wirtin.

Sie half ihr beim Kartoffelschälen und erzählte ihr Theaterschnurren. Sie lachten beide sehr viel, und Karla fühlte sich sehr behaglich. Schließlich fragte sie, ob sie ihr nicht etwas vorsingen solle. Die Wirtin war begeistert. Sie band eine saubere Schürze vor und ließ sich von Karla in einen der braunen Ripssessel nötigen.

Karla wählte nicht lange. Sie fing mit der Agathenarie aus dem „Freischütz“ an, griff dann zu Mozart. Aber der „lag ihr nicht“, da hudelte sie. So landete sie bei Wagner. Ihr war es, als hätte sie nie so schön gesungen, als hätte sich ihre Stimme nie so voll und rein

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