ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Α΄ Λυκείου
ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος Ορθογωνίου τριγώνου στην υποτείνουσά του ισούται µε το µισό της. Μονάδες 15 Α2. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λανθασµένες. α. ∆ύο γωνίες µε κάθετες πλευρές είναι ίσες. β. Η διάµεσος ενός ορθογωνίου ισούται µε το µισό της υποτείνουσας. γ. Ρόµβος µε ίσες διαγώνιες είναι τετράγωνο. δ. Οι διαγώνιοι κάθε παραλληλογράµµου διχοτοµούν τις γωνίες του. ε. Το άθροισµα των εξωτερικών γωνιών ν – γώνου ισούται µε (2ν – 4) ορθές. Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β ∆ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και το ύψος του ΑΗ. Αν ∆, Ε, Ζ είναι τα µέσα των ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι το ∆ΕΖΗ είναι ισοσκελές τραπέζιο. Μονάδες 25 ΘΕΜΑ Γ ∆ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ µε ΑΒ<ΑΓ, η διχοτόµος του Α∆ και Μ το µέσο της ΒΓ. Αν Ε είναι η προβολή του Β στη διχοτόµο Α∆, να αποδείξετε ότι: α. EM / / AΓ β. EM =
ΑΓ − ΑΒ 2 ∧
Α γ. ∆ Ε Μ = 2 ∧
Μονάδες 25 ΘΕΜΑ ∆ ∆
∆ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο A B Γ µε ΑΒ<ΑΓ. Θεωρούµε ∆, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ αντίστοιχα. Αν ΑΚ ύψος του τριγώνου και Θ το σηµείο τοµής των ΑΖ και ∆Ε να δείξετε τα παρακάτω:
©Copyright 2013-2014
Εκδόσεις Φροντιστηρίων Μήταλας
1
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Α΄ Λυκείου
α. Το ΕΖΚ∆ ισοσκελές τραπέζιο.
Μονάδες 8 β. Το ΕΖ∆Α ορθογώνιο παραλληλόγραµµο καθώς και ότι ΘΑ=ΘΕ=ΒΓ/4.
Μονάδες 8 ∧
∧
∆
γ. i. Αν A Z B + Γ = 900 τότε A Z B ισόπλευρο.
Μονάδες 5 ii. BK =
1 BΓ BΓ και AB = . 4 2 Μονάδες 4
Καλή επιτυχία!!!!
2 ©Copyright 2013-2014
Εκδόσεις Φροντιστηρίων Μήταλας