Analiza dinamică a sistemelor de transmisie cu arbori lungi, în vederea reducerii vibrațiilor torsio by Nicolae Iacob

UNIVERSITATEA ,, DUNǍREA DE JOS ” DIN GALAŢI FACULTATEA DE INGINERIE ŞI AGRONOMIE DIN BRǍILA Domeniul de studii de master: INGINERIE MECANICĂ Programul de studiu: ANALIZA ASISTATĂ DE CALCULATOR A DINAMICII MAŞINILOR ŞI ECHIPAMENTELOR TEHNOLOGICE

Conducător ştiinţific: Conf. dr. ing. DRĂGAN NICUŞOR

Autor: ING. NICOLAE IACOB

IULIE 2016 1

UNIVERSITATEA ,, DUNǍREA DE JOS ” DIN GALAŢI FACULTATEA DE INGINERIE ŞI AGRONOMIE DIN BRǍILA Domeniul de studii de masterat: INGINERIE MECANICĂ Programul de studiu: ANALIZA ASISTATĂ DE CALCULATOR A DINAMICII MAŞINILOR ŞI ECHIPAMENTELOR TEHNOLOGICE

LUCRARE DE DISERTAŢIE ANALIZA DINAMICĂ A SISTEMELOR DE TRANSMISIE CU ARBORI LUNGI, ÎN VEDEREA REDUCERII VIBRAȚIILOR TORSIONALE ȘI FLEXIONALE

Conducător ştiinţific: Conf. dr. ing. DRĂGAN NICUŞOR Autor: ING. Nicolae IACOB

IULIE 2016 2

DECLARAŢIE Subsemnatul Nicolae IACOB, absolvent al Universităţii „Dunărea de Jos” din Galaţi, Facultatea de Inginerie şi Agronomie din Brăila, specializarea Analiza Asistată de Calculator a Dinamicii Maşinilor şi Echipamentelor Tehnologice, înscris la examenul de dizertaţie la Universitatea „Dunărea de Jos” din Galaţi, Facultatea de Inginerie şi Agronomie din Brăila, domeniul Inginerie Mecanică, specializarea Analiza Asistată de Calculator a Dinamicii Maşinilor şi Echipamentelor Tehnologice, declar pe propria răspundere că lucrarea de faţă este rezultatul muncii mele, pe baza cercetărilor mele şi pe baza informaţiilor obţinute din surse care au fost citate şi indicate, conform normelor etice, în note şi în bibliografii conf. Legii nr. 8/1996 privind dreptul de autor şi drepturile conexe. Declar că nu am folosit în mod tacit sau ilegal munca altora şi că nici o parte din lucrare nu încalcă drepturile de proprietate intelectuală ale altcuiva, persoană fizică sau juridică. Declar că lucrarea nu a mai fost prezentată sub această formă vreunei instituţii de invăţământ superior în vederea obţinerii unui grad sau titlu ştiinţific ori didactic. Data: 27.06.2016

Semnătura___________

Cuprins

CAP.1 SCOPUL ŞI OBIECTIVELE LUCRĂRII DE DISERTAŢIE................................................... 6 1.1.Scopul lucrării ............................................................................................................................ 6 1.2.Obiectivele lucrării ..................................................................................................................... 6 CAP.2 STUDIUL BIBLIOGRAFIC AL SISTEMELOR DE TRANSMISIE CU ARBORI LUNGI ȘI APLICAȚIILE ACESTORA................................................................................................................ 7 2.1. Introducere ................................................................................................................................ 7 2.2. Sisteme de transmisii cu arbori lungi ......................................................................................... 8 2.2.1. Sisteme de transmisii cu arbori lungi în domeniul naval ......................................................... 8 2.2.2. Sisteme de ridicat în care se folosesc sisteme de transmisie cu arbori lungi ............................. 9 2.2.3. Sisteme de automatizare a liniilor de fabricație cu ajutorul transmiterii mișcării de rotație prin intermediul arborilor lungi .............................................................................................................10 2.2.4. Sisteme de pompare folosind arborii lungi .............................................................................10 CAP.3

ANALIZA DINAMICĂ A VIBRAȚIILOR TORSIONALE ȘI FLEXIONALE

ARBORILOR LUNGI ........................................................................................................................12 3.1 Introducere ................................................................................................................................12 3.2. Calculul deformațiilor flexionale ..............................................................................................12 3.2. Calculul deformaților torsionale ale arborelui ...........................................................................15 3.2.1. Calcul vibrațiilor torsionale cu ajutorul programului Matlab ..................................................18 CAP.4 ANALIZA DEFORMAȚIILOR TORSIONALE ȘI FLEXIONALE AL ARBORILOR LUNGI UTILIZÂND METODA ELEMENTULUI FINIT ..............................................................................24 4.1. Noțiuni generale despre rezolvarea problemelor utilizând MEF ................................................24 4.2. Analiza tensiuniilor și deformaților din punct de vedere static ..................................................26 4.3. Analiza modală ........................................................................................................................29 4.3.1. Determinarea modurilor proprii de vibrații ............................................................................29 4.2.2.Concluzii ................................................................................................................................31 4.3. Analiza dinamică la turația critica .............................................................................................31 4

CAP.5 METODA CENTRAJULUI CURB AL ARBORILOR LUNGI ÎN VEDEREA REDUCERII VIBRAȚIILOR TORSIONALE ȘI FLEXIONALE ............................................................................36 5.1.Generalități................................................................................................................................36 5.2.Studiu comparativ între centrarea tradițională și metoda centrajului curb ...................................38 5.2.1.Centrajul tradițional ................................................................................................................38 5.2.2.Centrajul curb .........................................................................................................................39 CAP.6 CONCLUZII FINALE .............................................................................................................43 7.Bibliografie ......................................................................................................................................45

CAP.1 SCOPUL ŞI OBIECTIVELE LUCRĂRII DE DISERTAŢIE 1.1.

Scopul lucrării

Scopul acestei lucrări este de studia comportamentul arboriilor lungi, determinarea vibrațiilor torsionale și flexionale și găsirea unor soluții de a reduce aceste vibrații din corpul lagăriilor. Când spunem arbori lungi ne referim la liniile de axe ce depășesc 5 m. Din punct de vederet tehnologic liniile axiale ce depășesc 5 m nu pot fi construite dintr-o singură bucată, aceștea se compun din mai multe bucăți ce se îmbină prin sisteme de cuplare elastică. Problema acestor sisteme de transmisie sunt vibrațiile flexionale și torsionale care apar în lagării acestora. Sistemele de transmisie cu arbori lungi sunt folosite cel mai des în domeniul naval unde arborele transmite mișcare de rotație de la reductor la elice. Situația de pe o navă este mult mai nevaforabilă deoarece este poziționată pe un mediu elastic, influențând transmisia cu arbori lungi provocând vibrații externe care pot intra în rezonanță cu vibrația arborelui. Totodată datorită diferențelor de temperatura apar deformații ale punții care pot influența așezare pe lagărilor și curbarea arborilor. Din cauza acestor condiții instabile de lucru nu se pot înlocui lagării cu frecare de alunecare cu rulmenți, în plus este și foarte costisitoare înlocuirea unui rulment în comparație cu un lagăr cu alunecare.

1.2.

Obiectivele lucrării

Obiectivele lucrării de disertație sunt: 1. Realizarea unui studiu bibliografic al sistemelor de transmisie cu arbori lungi și aplicațiile acestora . 2. Realizarea unui calcul dinamic al vibrațiilor torsionale și flexionale și totodata o analiză asupra rezultatelor obținute 3. Analiza vibrațiilor folosind metoda elementului finit. Ca program de calcul se va utiliza softul ANSYS WORKBENCH 4. Prezentarea unei metode de ameliorarea vibrațiilor torsionale și flexionale și anume centrajul curb 5. În final se vor prezenta concluziile lucrării

CAP.2 STUDIUL BIBLIOGRAFIC AL SISTEMELOR DE TRANSMISIE CU ARBORI LUNGI ȘI APLICAȚIILE ACESTORA 2.1. Introducere Arborii sunt organe de mașini ce transmit mișcarea de rotație de la un motor la un alt organ de lucru. În funcție de variantele constructive, există trei tipuri de arbori: drepți, cotiți și flexibili. Arborii drepți sunt organe de mașini care au rolul de a susține alte organe de mașini aflate în mișcare de rotație (roți dințate, roți de curea, roti de lanț și cuple, inclusiv de motoare electrice). Acestea transmit momente de torsiune organelor de mașini la care sunt legați, ei fiind solicitați la încovoiere, torsiune și foarte rar la întindere și compresiune. Arborii drepți se utilizează în construcția turbinelor cu abur și turbinelor hidraulice, a cutiilor de viteză, a reductoarelor și a transmisiilor mașinilor – unelte. Părțile componente ale unui arbore drept sunt: zona de calare, fusuri, corpul arborelui, lagăre. Arborii cotiți sunt organe de mașini care se construiesc pentru a contribui la transformarea mișcării de rotație în mișcare de translație. Aceștia sunt utilizați, în special, la mașinile montate cu abur și cu ardere internă la pompe, compresoare care prin intermediul mecanismului bielă – manivelă transformă mișcarea rectilinie alternativă a pistoanelor în mișcare de rotație a arborelui cotit. Principalele zone ale unui arbore cotit sunt : fusurile de sprijin, fusurile intermediare sau manetoane, zonele de calare. Arborii flexibili se întâlnesc acolo unde axa geometrică a lor trebuie să urmărească un traseu ușor sinuos și variabil în timp, așa cum este cazul cablurilor de kilometraj de la autovehicule, a arborilor frezelor stomatologice. Clasificarea arborilor A. după condiția de funcționare: 

în funcție de funcționare:

- static determinați (între reazeme); - static nedeterminați (în afara reazemelor). 

în funcție de comportarea la vibrație a arborilor (turația de regim/turația critică):

- rigizi (n < nCr); - elastici (n > nCr). 7



în funcție de tipul de solicitare:

- arbori de torsiune; - arbori solicitați compus : tensiune și încovoiere. 

în funcție de poziția în care lucrează:

- orizontală; - verticală; - înclinată. B. după poziția axei de sprijin : 

fixă (arbori de sprijin);



variabili (arbori flexibili).

2.2. Sisteme de transmisii cu arbori lungi 2.2.1. Sisteme de transmisii cu arbori lungi în domeniul naval Sistemele de transmisii cu arbori lungi sunt folosite atunci când mișcarea de rotație trebuie transmisă pe distanțe foarte lungi mișcarea. De regulă arborii lungi sunt formați din mai mulți arbori cuplați la capete cu sisteme de cuplare elastică sau rigidă. Aplicațiile sistemelor cu arbori lungi sunt mai rare deoarece sunt foarte costisitoare și greu de realizat tehnologic. Cele mai dese sistemele de transmitere cu arbori lungi sunt în domeniul naval, unde se dorește ca transmisia să se realizeze de la motoarele aflate în apropierea cuplului maestru către elicea situată la pupa navei. .

Figura 1.1. Camera arborelui

Figura 1.2. Prezentarea schematică a transmiterii mișcării cu arbori lungi în domeniul naval

În figura 1.1 este prezentată camera motoare de pe o navă comercială unde se găsește și o parte din arborele intermediar. În figura 1.2. este prezentat schematic principiul de funcționare al propulsiei

la o navă cu o elice. În figura 1.3 este prezentat introducerea unui arbore în corpul navei. După cum se observă și în figură arborele fiind foarte lung, trebuie introdus în faza de construcție a secțiilor.

Figura 1.3. Etape din montajul arborilor lungi

2.2.2. Sisteme de ridicat în care se folosesc sisteme de transmisii cu arbori lungi În figura 1.4. este prezentat un sistem de ridicare cu trolii înseriate prin intermediul unor arbori lungi care transmit mișcarea de la moto-reductorul central la tamburii aflați deoparte și de cealaltă parte a motoreductorului . Acest sistem este folosit pentru ridicarea piesele foarte lungi .

Figura 1.4. Sistem de ridicare cu trolii înseriate

În figura 1.5 este prezentat o altă variantă constructivă de mașină de ridicat cu sistem de vinciuri înseriate. În cazul din figura 1.5 motoreductorul se află la un capăt al liniei, iar transmitera mișcării se face prin intermediul axelor lungi care sunt cuplate prin cuplaj cardanic pentru a prelua abateriile radiale și axiale . 9

Figura 1.5. Sistem de ridicare cu vinciuri înseriate

2.2.3. Sisteme de automatizare a liniilor de fabricație cu ajutorul transmiterii mișcării de rotație prin intermediul arborilor lungi În figura 1.6 este prezentat o linie de producție automatizată mecanic printr-un sistem de roți aflate pe un arbore lung.

Figura 1.6. Sistem de automatizare mecanică prin intermediul arborilor lungi

2.2.4. Sisteme de pompare folosind arbori lungi În figura 1.7. este prezentat o pompă centrifugală ce este folosită în industria chimică unde nu se pot folosi furtune pentru extragerea deșeurile chimice. Soluția pentru astfel de situații este crearea 10

unor pompe centrifugale lungi care, pentru transmiterea mișcării de rotație este necesar folosirii arborilor lungi

Figura 1.7. Pompă centrifugală cu sistem de transmisie cu arbori lungi

CAP.3 ANALIZA DINAMICĂ A VIBRAȚIILOR TORSIONALE ȘI FLEXIONALE AL ARBORILOR LUNGI 3.1 Introducere Arborii sunt organe de mașini ce se rotesc în jurul axei geometrice și transmit momente de răsucire, fiind în același timp capabili să preia și momente de încovoiere ce provin din încărcările exterioare. Principala funcție al acestora este transmisterea cuplului de torsiune și a mișcării de rotație la parametrii specifici bine precizați și anume moment și turație Principalele criterii de clasificare al arborilor drepți sunt: -

forma geometrică

condițiile de lucru

poziția normală de lucru

Arborii se clasifică după cum urmează a) după forma determinată b) după condițiile funcționale determinate c) după poziția de lucru Pentru studiul dinamic al arborilor lungi s-a considerat un exemplu real, și anume o linie axială de la un remorcher ce s-a construit în șantierul naval din Tulcea. Linia axială are lungime totală de 64 m și este formată din trei linii mari și anume: -

Prima linie de la motorul principal la reductor cu o lungime de L=28m

A doua linie de la reductor la tubul etambou al navei cu o lungime L=26m

A treia linie este linia din tubul etambou, este linia portelice și are lungimea L=10m

Pentru analiza dinamică a vibrațiilor torsionale și flexionale s-a analizat prima linie cea care face legătura dintre arborele motor și arborele reductor. Mersul de calcul este prezentat în capitolele și subcapitolele următoare

3.2. Calculul deformațiile flexionale Pentru calcul deformaților flexionale se consideră arborele din figura 3.1 de lungime L=28 m , având secțiune rotundă plină de 240 mm. Arborele este sprijinit pe 9 lagări și are 6 cuplaje elastice. Arborele din figura 3.1. este un sistem de transmitere a mișcării pe o distanță de 28 m de la motor la reductor. 12

Figura 3.1. Arbore orizontal care face transmisia de la motor la reductor

Figura 3.1 se reduce la schema de calcul din figura 3.2. Pentru calcul deformațiilor flexionale se consideră arborele ca o grindă sprijinită pe 9 lagări, iar cuplajele din arbori sunt forțe concentate . Pe lungimea grinzii se distribuie uniform greutatea fiecărui tronson de arbore.

Figura3.2 Grinda echivalentă al arborelui simplu rezemat

Pentru rezolvarea grinzii echivalente se aplica teorema lui Clapeyron, ecuația celor trei momente. Grinda echivalentă este o grindă continuă cu 9 reazeme ce introduce 8 necunoscute în sistemul de ecuații rezultat. În figura 3.3 se poate vedea schema de calcul al ecuației celor 3 momente. Grinzile continue sunt grinzi drepte dispuse pe mai multe reazeme dintre care unul este fix (articulaţie sau încastrare), iar celelalte sunt mobile (reazeme simple).Datorită acestei rezemări, variaţia lungimii pe direcţia axei barei nu este împiedicată, în consecinţă, efortul axial nu reprezintă o nedeterminare statică a acestor structuri. Gradul de nedeterminare statică al grinzilor continue este egal cu numărul reazemelor intermediare ale acestora.Rezolvarea acestei categorii de structuri se poate realiza relativ simplu,prin aplicarea unei ecuaţii derivată din metoda forţelor, numită ecuaţia celor trei momente. Această ecuaţie s-a determinat cu metoda forţelor, prin considerarea unui sistem de bază particular, rezultat prin suprimarea legăturilor aferente momentelor încovoietoare de pe reazemele intermediare.Necunoscutele

problemei

sunt

momentele de pe reazemele

intermediare

ale

grinzii.Sistemul de bază astfel obţinut reprezintă o succesiune de grinzi simplu rezemate a cărui comportare are următoarea particularitate care stă la baza stabilirii ecuaţiei celor trei momente: Diagramele

moment

încovoietor

produse

din

încărcarea

sistemului

bază

necunoscutele(perechi de momente) Xi=1, se întind doar pe deschiderile adiacente reazemului pe care acţionează. 13

Mi-1

i-1 Mi-1

Mi+1

i+1 Mi+1

li+1

Figura 3.3. Schema de calcul pentru rezolvarea ecuației celor trei momente

În continuare se va exemplifica un procedeu de calcul deformațiilor flexionale și reacțiuniile din lagăr. Utilizând teorema lui Catigliano, ecuația de momente din relația (3.1).

M ( x)   Px 

Fs  x 2  R1 ( x  x1 )  H x1  R2 ( x  x2 )  H x2  R3 ( x  x3 )  R4 ( x  x4 )  H x 4 2

(3.1.)

Unde: P- forța de împingere a elicei Fs- greutatea distribuită a arborelui x1 4 -posiția fiecărui lagăr R14 - reacțiunea pentru fiecare lagăr

Ecuația momentelor devine (3.2.).

Fs  x2 M ( x)  Px   R1 x1  R2 x2  R3 x3  R4 x4 2

(3.2.)

Din echilibru forțelor rezultă (3.3).

F

  P  Fs L  R1  R2  R3  R4  Rr  0

 M r  PL 

(3.3.)

Fs L2  R1 ( L  x1 )  R2 ( L  x2 )  R3 ( L  x3 )  R4 ( L  x4 )  M r  0 2

(3.4.)

Pentru calcul deformaților vom utiliza Teorema a doua lui Castigliano (3.5.) L

y   0

M ( x ) M g ( x ) g ( x)   dx  1  1  2  2 EI M F F

(3.5)

g1   P  Fs L  R1  R2  R3  R4  Rr

(3.6.)

Fs L2 g2  PL   R1 ( L  x1 )  R2 ( L  x2 )  R3 ( L  x3 )  R4 ( L  x4 )  M r  0 2

(3.7.)

Realizând un program de calcul în programul Matlab sau în oricare limbaj de programare putem obține valorile pentru reacțiuni și deformații ale arborelui. În figura 3.4. se poate vedea deformațiile flexionale calculate cu ajutorul programului Matlab pe baza algoritmului de calcul de mai sus. Se observă că pe un tronson de 3 m deformațiile flexionale datorită greutații propii al arborelui sunt de maxim 0,09 mm .

Figura 3.4. Graficul deformaților flexionale

3.2. Calculul deformaților torsionale ale arborelui Comportamentul sistemelor mecanice cu arbori elastici în regimuri dinamice cu variații rapide ale cuplurilor de torsiune aplicate este caracterizată de apariția unor solicitări mai mari decât în regim static de funcționare. Aceste creșteri ale solicitărilor se datorează vibraților maselor în mișcare de rotație, cu consecințe asupra momentelor de torsiune din arbori. În cele ce urmează se va realiza un calcul dinamic al arborelui nostru care este considerat ca un sistem mecanic cu patru volanți. Se consideră sistemul mecanic din figura 3.4. Dacă rotirile 1 ,  2 ,  3 ,  4 față de un reper fix sunt coordonate generalizate ale sistemului, energiile au expresiile ; 15

(3.8.)

E  E1  E 2  E3  E4

E

1 1 1 1 J1  1  J 2   2  J 3   3  J 4   4 2 2 2 2

(3.9.)

1 1 1 V  k1 (1  2 ) 2  k2 (2  3 )2  k3 (3  4 )2 2 2 2

(3.10.)

Relația (3.10.) devine:

1 1 1 1 V  k112  (k1  k2 )22  (k 2  k3 )32  k34 2  k112  k223  k334 2 2 2 2

(3.11.)

Utilizând ecuațiile Lagrange de speța a II-a se obține sistemul ecuațiilor diferențiale de mișcare după cum urmează:

 J1  1  k11  k12  0  J    k   (k  k )  k   0  2 2 1 1 1 2 2 2 3   J    k   ( k  k )   k 2 3 3 3 4  0  3 3 2 2  J 4  4  k33  k44  0

(3.12.)

Se împart cele patru ecuații la momentele de inerție J1, J2, J3, J4 după care din prima ecuație se scade cea de-a doua din cea de-a doua se scade cea de-a treia și din cea de-a treia se scade ultima obținându-se un sistem de trei ecuații:

 J1  J 2 k 12  2 23  0 12  k1 J1 J 2 J2   J 2  J3 k k1 23  3 34  0 23  12  k2 J2 J 2 J3 J3   k J  J4 34  0 34  2  23  k3 3 J J J  3 3 4

(3.13.)

unde au fost introduse rotiriile relative (deformațiile arborilor) și accelerațiile corespunzătoare după cum urmează:

12  1  2 23  2  3 34  3  4 12  1  2 23  2  3 34  3  4 Pulsațiile propii ale se obțin din relația:

det(D  p2 I3 )

(3.14.) 16

unde D- este matricea dinamică I3 – matricea unitate de ordine 3 Relația (3.14.) se scrie desfășurat astfel:

J1  J 2  p2 J1 J 2



k1 J2

 k2

J 2  J3  p2 J 2 J3 

k2 J2

k2 J3

 k2

k3 J3

0

(3.15.)

J3  J 4  p2 J3 J 4

După dezvoltarea determinantului se obține forma ecuației pulsaților propii (3.16.) p6  a  p4  b  p 2  c  0

(3.16.)

Se fac următoarele notații:

a

k1 k2 k   3 J12 J 23 J 34

b

k1k2 kk kk kk k k  2 3  1 3  ( 1 22  2 23 ) J12 J 23 J 23 J 34 J12 J 34 J2 J3

c  k1k2 k3[

13 1 1 (  ) 2 J12 J 23 J 34 J 34 J 2 J12 J 32

J12 

J1 J 2 J1  J 2

J 23 

J 2 J3 J2  J3

J 34 

J3 J4 J3  J 4

Pentru rezolvarea analitică a ecuații polinomiale se face schimbarea de variabilă:

p2  w 

a 3

(3.17.)

Ecuația pulsaților propii devenind: w 3  3sw  2 q  0

(3.18.) 17

Se fac notațiile:

a b s  ( )2  3 3

(3.19.)

a ab c q  ( )3   3 6 2

(3.20.)

Soluțiile ecuației de la (3.18.) sunt:

 w1  2 s cos( ) 3

(3.21.)

w1  2 s cos(

  ) 3

(3.22.)

w1  2 s cos(

  ) 3

(3.23)

unde   arc cos(

)

După calcul rădăciniilor ecuației în w pulsațiile propii devin: pi2  wi 

a a  pi  wi  3 3

(3.24.)

3.2.1. Calcul vibrațiilor torsionale cu ajutorul programului matlab Pentru calcului deformaților torsionale se considera urmatoarele date de intrare: -

Turatia maxima a motorului n=800 rot/min

Puterea motorului P=20000 KW

Raportul de transmisie al reductorului 1:10

elasticitatea primului troson de arbore

k1 

elasticitatea al doilea tronson

GIp l

GIp



8650    2403  3112,348 N / m 32  l1

8650    2403   3214,672 N / m 32  l2

k2 

elasticitatea al treilea tronson

k3 

GIp l

8650    2403   3047,676 N / m 32  l3 18

elasticitatea al patrulea tronson

k4 

GIp l



8650    2403  2419,289 N / m 32  l3

Momentul motor dezvoltat de turația și putere se calculează cu relația:

M m  9550

P 20000  9550  238750 Nm n 800

Pentru calcul deformaților torsionale se consideră un arbore elastic format din 4 tronsoane si 3 cuplaje. Cuplajele au masa de 350Kg si un diametru de 0,5m Momentul de inerție al cuplajelor se calculează cu relația: J

m  r 2 350  0, 26 2   12.2 Kgm 2 2 2

Ecuațiile diferențiale ale mișcării de relația (3.12.) au fost transformate în sistemul (3.25)    k11  k1 2 1  J1   J1  1  k11  k1 2  0 k11  (k1  k 2 ) 2  k 23   J    k   (k  k )  k   0 2  J2  2 2 1 1  1 2 2 2 3    J 3  3  k2 2  (k2  k3 )3  k34  0   k22  (k2  k3 )3  k3 4  J 4  4  k33  k4 4  0  3 J3     k33  k44  4 J4

(3.25.)

Pentru rezolvarea sistemului de ecuații se va utiliza modulul Simulink din cadru programului Matlab. Matlab este printre cele mai folosite programe destinate modelării, simularii și analizei sistemelor dinamice, atât în mediile academice, cât și în mediile industriale, este Simulink care reprezinta o interfața grafica a mediului de programare MATLAB. Acest pachet software este specializat în simularea sistemelor dinamice și permite interconectarea modulelor din componența unui sistem, în mod simplu, prin linii de conexiune. Blocurile se gasesc în biblioteci ușor de accesat și de inventariat, fapt care îl face placut de utilizator. În MATLAB, sistemele mecanice pot fi simulate în două moduri: - prin utilizarea reprezentarii grafice a modelului matematic fie prin utilizarea limbajului de programare cu comenzi, fie cu ajutorul modulului Simulink; 19

- prin reprezentarea sistemului mecanic cu ajutorul modulului SimMechanics din Matlab. Modalitatea facila de programare în Simulink se realizeaza prin intermediul GUI (graphical user interface) care utilizeaza diverse func_ii Matlab specifice pentru: - crearea elementelor de control pentru interfețele grafice interactive; - crearea meniurilor pentru interfețele grafice; - citirea interactiva a datelor de pe grafice; - selectarea interactiva a fișierelor citite; - stabilirea interactiva a fișierelor salvate; - selectarea interactiva a fonturilor; - selectarea interactiva a culorilor. Cu ajutorul programului Matlab se pot analiza diverse modele de sisteme mecanice, de la cele mai simple la complexe, de la modele ideale, liniare pâna la cele mai realiste modele neliniare, continue sau discrete în timp, cu multivariabile care își modifica în timp configurația, hibride, cu mai multe perioade de esantionare etc. În plus, exista posibilitatea utilizarii funcțiilor Matlab definite pentru descrierea unor fenomene complexe. Matlab-ul se utilizează, în general, pentru analiza modelelor staționare, iar Simulink pentru simularea modelelor dinamice.Crearea modelelor în Simulink se face sub forma unor diagrame construite din blocuri, prin click-and-drag realizat cu mouse-ul. Ceea ce face ca acest program să fie ușor de utilizat este evitarea folosirii formularii matematice, care de cele mai multe ori este laborioasă, întrucât sistemele dinamice sunt de obicei descrise de ecuații diferențiale cu doua sau mai multe grade de libertate.Biblioteca conținuta de Simulink este vasta, formata din asa-numitele Blockset-uri care sunt surse, receptoare, componente liniare si neliniare, conectori etc. cu ajutorul carora utilizatorul trasează diagrame și construiește blocuri după cum impune modelul pe care îl are de realizat și analizat. Astfel, se pot dezvolta aplicații specializate din domenii foarte diverse precum: inginerie mecanica, electrica, acționari hidraulice, comunicații, procesarea semnalelor etc. Construcția modelelor realizate în Simulink se face în mod ierarhic. Se poate vizualiza modelul de nivel înalt, iar la efectuarea unui dublu click pe blocul respectiv se coboara nivel dupa nivel astfel încât se pot observa toate detaliile de construcție si de organizare ale modelului respectiv.Dupa ce s-a creat modelul se simuleaza comportarea acestuia utilizând diverse metode de integrare accesate din meniurile Simulink 20

si/sau utilizând comenzi MATLAB. Prin utilizarea unor blocuri de tip osciloscop sau alte tipuri de dispozitive pentru afisarea variației parametrilor studiați se pot observa rezultatele chiar în timpul simularii. Daca este necesar, se pot schimba valorile unor parametric, iar efectul acestor modificari este imediat prin reluarea simulării în noile condiții. Rezultatele obținute se pot salva în workspace-ul MATLAB în vederea prelucrarii si vizualizarii ulterioare. În figura 3.5. se poate vedea schema logică de rezolvare a sistemului de ecuații diferențiale

Figura 3.5. Schema logică de rezolvare a sistemului de ecuații diferențiale

În urma simulării au rezultat grafice pentru deplasările unghiulare, vitezele unghiulare și accelerațile unghiulare.

În figura 3.6 este prezentat graficul deplasărilor unghiulare. După cum se vede și în figură graficul este pentru cei patru arbori intermediar

înseriați. Astfel cu culoare verde este prezentat

arborele 1, cu culoare verde este prezentat arborele 2, cu culoare roșie este prezentat arborele 3, respectiv cu culoare cyan este prezentat arborele 4. Arborele 1 ,2 și 3 au o deplasare negativă, cea mai mare deplasarea având arborele 3 de 0,28 rad. Arborele 4 are o deplasare pozitivă. De aici se observă variația torsională.

Deplasarea unghiulara [rad]

x -10

1 0 -1 -2 -3 9.

deplasarea unghiulara arbore1 deplasarea unghiulara arbore2 deplasare unghiulara arbore 3 deplasare unghiulara arbore 4

9.75

9.85 Timp [s]

9.95

Figura 3.6. Graficul deplasărilor unghiulare

În figura 3.7 este prezentat graficul vitezelor unghiulare a vibraților unghiulare. Viteaza unghiulară cea mai mare o are arborele 3 de 0,75 rad/s. La fel ca în graficul precedent se observă că și vitezele unghiulare au și ele o variație pozitivă și negativă. Această variație se datorează momentelor de inerție atât a trosoanelor de arbore cât și a cuplajelor dintre ele. În figura 3.8 este prezentat graficul acceleraților unghiulare. Accelerația unghiulară maxim se află în arborele 3. În urma analizei s-a constat că la al treilea arbore interemediar apar deformațiile torsionale maxime, apoi datorită inerție. Apoi apare un salt către arborele 4 unde arborele se torsionează în sensul invers arborelui precedent, iar vibrația torsională se continuă pănă la capătul arborelui.

Viteza unghiulara a vibratilor [rad/s]

x- 10

2 0 -2 viteza unghiulara al arborelui 1 -4

viteza unghiulara al arborelui 2 viteza unghiulara al arborelui 3

-6

viteza unghiulara al arborelui 4

-8 9.

9.82

9.84

9.86

9.88

9. 9.92 Timp [s]

9.94

9.96

9.98

Figura 3.7. Graficul vitezelor unghiulare

x- 10

Acceleratia unghiulara rad/s2

1 0.5 0 -0.5 acceleratia arbore 1 acceleratia arbore 2 accelearatia arbore 3 acceleratia arbore 4

-1 -1.5 -2 9.8

9.82

9.84

9.86

9.88

9.9 9.92 Timp [s]

9.94

Figura 3.8. Graficul acceleraČ&#x203A;ilor unghiulare

9.96

9.98

CAP.4 ANALIZA DEFORMAȚIILOR TORSIONALE ȘI FLEXIONALE LA ARBORII LUNGI UTILIZÂND METODA ELEMENTULUI FINIT

4.1. Noțiuni generale despre rezolvarea problemelor utilizând MEF Pentru a începe procesul efectiv de analiză, utilizatorul experimental trebuie sa ia decizii majore privind întelegerea și transpunerea problemei fizice de studiat într-un model matematic de analiză. Pentru generarea modelului matematic se fac anumite ipoteze care conduc la un sistem de ecuații diferențiale. Aceste ipoteze sunt în general legate de geometrie, materiale, solicitări, conditii la limită. În mod evident nu toate fenomenele fizice pot fi transformate într-un model matematic. Soluția obținută în urma analizei folosind metoda elementelor finite va rezolva doar modelul matematic și toate ipotezele pe baza carora s-a creat acest model. De la o aplicație CAE nu putem obține mai multe informatii decât cele conținute de modelul matematic: spre exemplu nu putem aștepta de la o analiza structurala (analiza statica liniara), să obținem rezultate cu referire la transferul temperaturii din sistem. Utilizarea metodei elementelor finite (MEF) necesită cunostinte ingineresti de rezistenta materialelor, vibrații mecanice, mecanica fluidelor precum și cunoștințe în IT. Etapele de rezolvare a unei probleme utilizând metoda elementului finit sunt: Înțelegerea problemei fizice –acest pas crează cele mai multe dificultăți utilizatorilor începători în analiza cu elemente finite. Când utilizatorul începător li se prezinta o problema, în general prima măsura pe care acestea o iau, este să apeleze direct la software pentru analiză cu elemente finite și să înceapa construirea unui model sau să caute răspunsuri în sistemul de asistență online. Este curios faptul că utilizatorii ce dețin o experiența tehnica au tendința de a ignora complet acest fapt. Acest fenomen poate fi explicat partial prin faptul că analiza cu elemente finite este comercializată ca răspuns optim la toate problemele cu implicație ca nu este necesară, o experienta tehnica atâta timp cât este disponibil un software puternic.O altă explicație posibila poate fi aceea ca noii utilizatori nu au incredere în alte metode de analiza sau le considera prea simple pentru a fi eficiente.Ceea ce ar trebui să facă utilzatorul întodeauna în această etapa este să identifice toate caracteristicile specifice ale obiectivelor de proiectare, de principiu și structura. Este necesară identificare a tipului de sarcină inerentă în problema și stabilirea importanței altor influențe de mediu. Această etapă este asigurată de 24

proiectant, pe baza experientei tehnice, printr-o serie de întrebari ce, în cele din urma vor duce la o exprimare explicită a problemei. Generarea modelului matematic- dupa ce s-a identificat caracteristicile specifice ale problemei fizice, este necesară transpunerea acestora într-o reprezentare matematica a problemei. Aceasta etapă implica două riscuri majore: în primul rand, definirea formei fizice a problemei, apoi selectarea unei formule matematice care să reprezinte cel mai bine comportamentul structurii . Ca exemplu practic, o problema poate fi definită ca necesitând o analiză a deformării plane, prin urmare este necesar un model 2D și prezența simetriei în model poate însemna ca doar o parte din structura actuală este necesara pentru domeniul problemei . Identificarea în acest punct, a necesități unui anumit tip de element de exemplu tensiunea plana axisimetrica este complicată. Aceste decizii sunt luate înainte de lansarea procesului de discretizare și prin urmare, înainte de rularea aplicației software CAE. Utilizatorii începatori fac, de obicei, greșeala de a încerca sa ia aceste decizii pe parcusul utilizării aplicatiei software și nu în etapa de planificare. Discretizarea modelului- aceasta etapă implică stabilirea formulei și tipul elementului din etapa anterioara. Aceasta etapa consta în divizarea efectivă a modelului în aceste elemente. În prezenta în aplicațiile CAE cu carcacterul

cel mai

comercial pot efectua în mod automat discretizarea

domeniului problemei, prin generarea automata a discretizarii, dar discretizarea automata nu poate previziona fenomene ci nu mai posibile localizari a concentrațiilor de tensiune. De aceea, utilizatorul va trebui în general să specifice anumite mărimi ale discretizării pe baza cunostintelor acumulate din faza întelegerii problemei fizice. Unele aplicatii CAE conțin algoritmi adaptivi avansati de control al discretizarii, și prin utilizarea acestora este mai putin necesara anticiparea de catre utilizator a naturii soluției finale. Aceste capabilitati trebuie utilizate cu atenție si nu pot înlocui lipsa experientei sau lipsa cunostintelor tehnice de specialitate. Selectarea metodei de analiza – majoritatea aplicațiilor CAE comerciale pentru elementele finite oferă o selecție vasta de metode de analiza a diverselor probleme, iar selectarea metodei adecvate pentru utilizare se bazeaza în mare parte pe experienta anterioara a utilizatorului. Pentru o anumita problema, utilizatorul trebuie sa selecteze o anumita metoda de soluționare. Calculul și obținerea soluției – această etapă a procesului, la utilizarea celor comerciale aplicații CAE, se presupune ca toate deciziile au fost luate deja, iar software-ul parcurge o procedura prestabilită pentru producerea rezultatelor sau furnizarea de mesaje de eroare și oprirea soluție. Cu alte cuvinte, acesta este punctul în care ordonati computerului să ia și să solutioneze problema pe care ați speficat-o. La apariția unei erori, în general nu există, în general nu există nici o sugestie privind 25

modalitatea de soluționare a acesteia, interpretarea erorii bazându-se pe experiența utilizatorului. O altă problema apare, daca soluția unei analize complexe diferă de situatia reala, deoarece, în general, nu exista nici o sugestie referitoare la modalitatea de modificare a analizei prin elemente finite pentru obținerea soluției corecte. Chiar daca rezultatele sunt obținute, de obicei, nu există niciun suport la dispoziția utilizatorului pentru estimarea fiabilității rezultatelor și în numeroase situații este obtinerea unui ciclu complet de solutii doar pentru a se constata ca rezultatele nu sunt acceptabile și modelul trebuie modificat. Post procesare- interpretarea rezultatelor și validarea prototipului digital. Post- procesarea oferă informații esențiale necesare pentru acceptarea sau respingerea soluției și modificarea datelor de intrare în vederea obținerii unei soluții satisfacatoare. Post-procesarea prin intermediul unei interfete grafice cu utilizatorul este probabil cel mai simpla parte a procesului elementului finit, iar utilizatorii noi, daca stiu ce cauta, rareori întampina dificultăți în obținerea efectivă și manipularea rezultatelor. Cu toate acestea, interpretarea rezultatelor de către utilizatorii începatori reprezinta sursa multor dificultăți. În acest s-au realizat trei tipuri de analize cu metoda elementului finit și anume: 

ANALIZA STATICĂ



ANALIZA MODALĂ



ANALIZA DINAMICĂ STRUCTURALĂ În continuare sunt prezentate succesiv cele trei analize. Înainte de a vedea cum se comportă

dinamic arborele, s-a realizat un studiu static pentru a vedea tensiuniile și deformațiile și a le compora cu cele dinamice

4.2. Analiza tensiuniilor și deformaților din punct de vedere static Pentru a verifica distribuția tensiuniilor și deformațiilor cât și valoarea acestora s-a efectuat o analiza statică a sistemului de transmisie cu arbori lungi utilizând modelul de la capitolul precedent cu ajutorul programului de analiză cu elemente finite ANSYS 14.5. WORKBENCH. Pentru realizarea unei analize statice s-a ales modulul Static Structural și s-au parcurs următoarele etape: 

s-a modelat 3D geometria sistemului mecanic cu ajutorul softului de proiectare asistată Nx 7.5. de la firma Siemens PLM



s-a activat modulul Static Structural din platforma WORKBENCH



s-a importat geometria arborelui cu lagări



s-a ales materialul 26



s-a discretizat modelul 3D în 11047 de noduri și 2629 elemente finite de tip tetraedru.



s-au impus condițiile la limită pentru efectuarea analizei.



s-a executat comanda de analiză



s-au interpretat rezultatele

În figura 5.1 este prezentată schema de calcul în condiții statice a arborelui. Arborele este de o lungime de 28 m și este sprijjinit de 9 lagări. S-a declarat un contact cu frecare cu un coeficient de frecare de 0,1, între arbore și lagăr. Lagări sunt încastrați la bază, iar asupra arborele acționează greutatea propie.

Figura 5.1. Schema de calcul din punct de vedere static

În figura 5.2. este prezentat rețeau de discretizare a sistemului mecanic analizat. Arborele este discretizat în 2629 de elemente finite și 11047 de noduri .

Figura 5.2. Rețeau de discretizare

În figura 5.3. sunt prezentate distribuția tensiuniilor în sistemul mecanic arbore lagăr. Tensiuniile de 87,5 N/mm^2 sunt tensiuni locale ce apar în interiorul lagărului. Mai sunt denumite și presiuni de contact. În arbore nu sunt tensiuni mari. Arborele este rigid și dimensionat să reziste solicitărilor de torsiune și momentelor încovoietoare datorită greutații propii și solicitărilor exterioare.

Figura 5.3. Distribuția tensiuniilor

În figura 5.4. și figura 5.5 sunt prezentate tensiuniile respectiv deformațiile în urma contactului dintre arbore și lagăr. Tensiuniile din lagăr sunt destul de mari sunt cuprinse între 40 MPa și87 Mpa cum s-a prezentat în figura 5.3. În figura 5.5 sunt prezentate deformațiile de contact. Deformațiile sunt de ordinelor sutimelor de mm dar pot provoca microsuduri și uzează prematur lagărul.

Figura 5.4. Tensiuniile de contact

Figura 5.5. Deformațiile de contact

În figura 5.6 sunt prezentate deformațiile flexionale sub acțiunea greutății proprii. Arborele are o formă curbată exagerată pentru a ne face o idee cum sunt distribuite deformațiile pe întreg arbore. Deformația maximă a arborelui este de maxim 0,11 mm și apar în dreptul momentului maxim maximorum.

Figura 5.6. Deformațiile de flexionale

4.3. Analiza modală 4.3.1. Determinarea modurilor proprii de vibrații Analiza modală s-a realizat tot cu ajutorul softului ANSYS 14.5 cu ajutorul modului MODAL din platforma WORKBENCH. Condițiile la limită ce au fost impuse sunt articulații cilindrice la ambele capete. Modurile proprii de vibrații al arborelui se regăsesc în tabelul 5.1. Primele două moduri sunt vibrații torsionale, iar următoarele 4 moduri sunt flexionale Tabelul 5.1 Modurile proprii de vibrații ale arborelui

Nr.Crt Frecvența proprie (Hz) 1.

1.5395e-004

1.2465

1.2487

3.4628

3.4672

6.8403

În figura 5.7 este prezentat primul mod de vibrație torsională la o frecvență de 1,5 Hz . La această frecvență arborele are o deformație unghiulară de 0,6 rad. Deformația unghiulară la rezonanță este destul de mare și poate rupe arborele

Figura 5.7. Distribuția deformaților la frecvența de 1,53 Hz

În figura 5.8 și figura 5.9 sunt prezentate modurile proprii de vibrații flexionale la frecvențele de 1,2465 HZ respectiv 1,2487 HZ . Deformațiile la rezonanță pentru cele două cazuri sunt mici de 0,46mm. La deformațiile aceste nu există pericol de ruperea arborelui

Figura 5.8.

Distribuția deformațiilor la frecvența de

Figura 5.9.

1,2465 Hz

Distribuția deformațiilor la frecvența de 1,2487 Hz

Ultimele moduri proprii de vibrații sunt prezentate în figura 5.8. respectiv 5.9. în care frecvențele proprii sunt de 3,4628 Hz respectiv 3,4672 Hz. Și în acest caz deformațiile nu sunt mari și au valori de 0,445mm. Valori mai mici ca în cazul de mai sus.

Figura 5.10.

Distribuția deformațiilor la frecvența de 3,4628 Hz

Figura 5.11.

Distribuțiia deformaților la

frecvența de 3,4672 Hz

4.2.2. Concluzii Pentru funcționarea corectă a sistemului trebuie evitat a se ajunge la frecvențele proprii a sistemului mecanic pentru a nu intra în rezonanță și a compromite sistemul mecanic. Tehnica modelului parametric poate constitui în anumite circumstanțe o cale de crestere a eficienței modelării si analizei cu elemente finite pentru structurile mecanice. Modelul parametric are o suplețe remarcabilă deoarece poate fi introdus cu modificări minime în orice program MEF si poate fi utilizat ca atare sau poate fi definit ca o substructură sau ca un submodel component al unui model oricât de complex. În condițiile unor ateliere de proiectare sau grupe de calcul, modelele parametrice elaborate întrun interval de timp pot constitui biblioteci de modele care să fie implementate într-un sistem CAD. Modelele MEF folosite pentru optimizare sunt parțial parametrice deoarece unele dimensiuni ale modelului si anume variabilele de proiectare sunt definite prin notații algebrice, urmând ca prin procesul de optimizare să li se determine valorile. Se poate ușor imagina situația în care toți parametrii dimensionali ai modelului sunt definiți ca variabile de proiectare, ceea ce duce la obținerea unui model în întregime parametric, care va avea funcțiile si avantajele prezentate mai sus

4.3. Analiza dinamica la turatia critica Pentru analiza dinamică la turație critică s-a folosit modulul Transient Structural din platforma Workbench ANSYS 14.5. Condițiile la limită ce au fost impuse sunt încastrarea la baza lagărilor, 31

accelerația gravitațională, aplicarea unei viteze unghiulare variabile conform diagramei vitezelor unghiulare din figura 5.13.

Figura 5.12. Condițiile la limită pentru analiza dinamică la turația critică

Din figura 5.13. se deduce că viteza unghiulară este variabilă. Aceasta crește de la 600 rpm la 800 rpm apoi scade înapoi la 600 rpm.

Figura 5.13. Diagrama vitezei de rotație a arborelui

În figura 5.14. sunt prezentate distribuția deformaților în regim dinamic. Deformația maximă în regim dinamic este 0,12mm

Figura 5.14. Distribuția deformaților în regim dinamic

Softul ne dă posibilitatea să vizulizăm grafic și amplitudinea vibraților arborelui la turația critică. În figura 5.15 este prezentat graficul amplitudinii. Amplitudinea vibraților este de 0,18mm la început mișcării apoi vibrația se stabilizează. Această creștere a amplitudinii este datorată inerției și accelerării turației.

Figura 5.15. Amplitudinea vibraților la turația critică

În figura 5.16 putem vizualiza graficul vitezelor vibraților la turația critică. Viteza maximă este de 10,89 mm/s și se află la pornirea mișcării de rotație

Figura 5.16. Viteza vibraților la turația critică

Accelerațiile vibraților se pot vedea în graficul din figura 5.17. Se poate observa că accelerația are un salt la început, salt ce se datoreză vitezei variabile de rotație care are o creștere bruscă ce provoacă în același timp o accelerare a vibrației

Figura 5.17. Accelerațile vibraților

Tot în cadru analizei dinamice la turația critică s-a determinat tensiuniile din sistemul mecanic lagăr arbore. Tensiuniile maxime care apar în sistem sunt de 93,4 MPa la fel ca la analiza statică, sunt tensiuni de contact, dar în comparație cu tensiuniile din regim static sunt mult mai mari ceea ce ne conduce cu gândul că uzurile apar mult mai repede în lagăr .

Figura 5.18. Distribuția tensiuniilor din sistemul arbore-lagăr

S-a verificat modul de distribuire a presiunii de contact în regim dinamic, iar situația față de analiza statică diferă foarte puțin. Tensiuniile de contact sunt tot distribuite neuniform și concentrate la un capăt ala arborelui . În figura 5.19 și în figura 5.20 sunt prezentate distribuția tensiuniilor de contact respectiv aplitizarea lagărului sub acțiunea greutații și a forței centrifuge în cazul dinamic.

Figura 5.19 Tensiuniile de contact

Figura 5.20. Deformațiile de contact

În figura 5.21 sunt prezentate durata de viața a lagărului. Lagărul va capăta uzură după 6,2*10^5 cicluri de funcționare. Iar uzura va apărea local în apropierea capacului lagărului ca în figura 5.22.

Figura 5.21 Diagrama ciclului de funcționare

Figura 5.22. Apariția uzurii

CAP.5 METODA CENTRAJULUI CURB AL ARBORILOR LUNGI ÎN VEDEREA REDUCERII VIBRAȚIILOR TORSIONALE ȘI FLEXIONALE 5.1.

Generalități

Centrarea sau alinierea arborilor este un procedeu prin care se caută punctele de colinieritate astfel încât arborele să funcționeze în parametrii optimi în timpul transferului de energie dintre cele două mașini. În timpul funcționării mașinii condițiile de centraj se pot schimba datorită creșterii temperaturii, momentului rezistent, deplasării sau jocului din lagăr. Verificarea alinierii arborilor se face la temperatura mediului ambiant. Condiția alinierii trebuie măsurată în timp ce arborele este rotit în direcția normală de funcționare. Deformațiile flexionale ale arborilor depind de rigiditatea arborelui și de distanța dintre lagări. În figura 5.1 se poate vedea evoluția deformării arborelui în timpul staționării.

Figura 5.1. Deformațiile naturale ale arborelui

În timpul funcționării arborilor lungi datorită deformaților flexionale arborele iese din aliniamentul lui. De aceea arborele lung trebuie centrat prin centrajul curb astfel încât în timpul funcționării el să se autocentreze . Centrajul curb este un procedeu prin care se poziționează capetele ale arborelui intermediar astfel încât în timpul funcționării acestea să preia toate deplasările și vibrațiile arborelui. Parametrii de centrare sunt unghiul dintre cuple, distanta dintre acestea și dezaxarea. În figura 5.2 se poate vedea toti acesti parametrii ai alinierii cupleleor

Figura 5.2. Parametrii centrajului curb

Distanta dintre cuplaje pot prelua și deformațiile termice. Aceste condiții trebuie anticipate atunci când se face centrajul liniilor axiale. Precizia alinierii depinde și de prinderea cuplajelor care care trebuie să fie elastică. Relațiile dintre parametrii alinierii se găsesc în diagrama de mai jos.

Figura 5.3 Relațiile dintre parametrii centrajului curb

În urma unor cercetări experimentale s-a găsit o corelare în viteza de rotație al arborelui, dezaxarea dintre arborii intermediari și unghiul dintre aceștia. În tabelul 5.1 se găsesc se găsesc date impirice ce se folosesc la centrajul curb. Tabelul 5.1 Parametrii impirici pentru centrajul curb

5.2.

Studiu comparativ între centrarea tradițională și metoda centrajului curb

5.2.1. Centrajul tradițional Prin metoda tradițională de aliniere se urmărește ca arborele să fie aliniat astfel încât arborii intermediari să aibă aceeași axă. Aceștia se aliniază din punct de vedere static cât și dinamic. Aceștia se aliniază cu ajutorul ceasurilor comparatoare sau a laserelor.În figura 5.4 se poate metoda de aliniere tradițională a arborilor

Figura 5.4. Aliniera arborilor prin metoda tradițională

Această metodă urmărește doar aliniera arborilor dar nu și distribuția tensiunilor din lagări. De a lungul timpului s-a constat că după o perioadă de funcționare arborele avea vibrații și apărea uzuri premature în lagăr cu toate că acesta era centrat bine. Datorită vibraților arborile începea să-și modifică structura cristalină și să apară fisuri interne. În figura 5.5 se poate vizualiza uzurilor dintr-un lagăr datorită vibraților, iar în figura 5.6 se poate vedea modificarea structurii cristaline din arbore.

Figura 5.5. Uzura din lagăr

Figura 5.6 Apariția fisurilor în structura arborelui

Acest lucru se datorează unei distribuții neuniforme a tensiunilor în lagăr. În figura 5.7 și în figura 5.8. cu ajutorul unei analize FEA se poate vedea distribuția tensiuniilor pe lagăr în alinierea tradițională. Acest lucru se datorează greutații propii al arborelui care datorită flexionării produce tensiuni locale foarte mari care duc la uzuri premature în lagăr.

Figura 5.7 Contactul local

Figura 5.8. Tensiuniile locale din lagăr

5.2.2. Centrajul curb Centrajul curb este defapt un studiu care a venit să înlăture vibrațiile din arbore și să distribuie uniform tensiuniile în lagăr. Centrajul curb nu urmărește alinierea perfectă a arborelui ci să distribuie uniform tensiuniile din lagării acestuia. S-a constat că principalii factori ai vibraților din arbore sunt defapt lagării dintre arborii intermediari. Reușind acest lucru se înlătura mult frecăriile din lagăr cea ce nu mai permite arborelui să se încălzească. Cum se realizează acest lucru? . Însuși denumirea de centraj curb vine din curbarea arborelui pretensionându-l, astfel încât să distribuim uniform tensiuniile din lagăr. Se montează cricuri la o anumită distanță față de lagăr și se ridică arborele astfel încât tensiunea să se distribuie uniform în interiorul acetuia. La fel se procedează și cu următorul arbore intermediar. Apoi se realizeză cuplarea dintre cei doi arbori măsurând distanțele dintre cuplaje și în același timp rezepectând parametrii de centrare a cuplelor din tabelul 5.1. (vezi figura 5.9)

Figura 5.9. Ridicarea arborelui de pe lagăr

Ridicarea arborilor de pe lagări detensionândui, apoi cuplând cei doi arbori respectând în același timp parametrii centrajuluin curb rezultă o curba histerezis între flexionare și forța de ridicare

Figura 5.9. Curba histerezis

Repetând procedura pentru întregul arbore rezultă în final o diagramă a flexionării arborelui la rece. Arborele nostru va avea forma ca în figura 5.10. Din figura 5.10 se vede că în dreptul lagărilor deformațiile flexionale sunt 0 deci asta duce la distribuție uniformă în lagăr iar arborii intermediari sunt curbați cu valori cuprinse între 0,35mm și 2,5 mm

Figura 5.10 Diagrama deformațiilor flexionale a centrajuluin curb static

Din practică s-a constat ca mijloc de verificare a centrajului curb calcul unghiului de înclinare a arborelui în lagăr. Asfel raportul dintre diferența dintre distanta dintre arbore și lagăr și lungimea lagărului să fie mai mică de 0,03 radiani . În figura 5.11 se poate vedea condiția de aliniere din practică.

Figura 5.11. Condiția de pretensionare a arborelui

În figura 5.12 se poate vedea contactul perfect dintre arbore și lagăr în urma centrajului curb. Realizând acest lucru se poate reduce semnificativ uzuriile din acesta.

Figura 5.12. Analiza contactului ideal dintre lagăr și arbore

CAP.6 CONCLUZII FINALE În această lucrare s-a abordat temă ANALIZA DINAMICĂ A SISTEMELOR DE TRANSMISIE CU ARBORI LUNGI, ÎN VEDEREA REDUCERII VIBRAȚIILOR TORSIONALE ȘI FLEXIONALE. Pentru aceasta s-a ales un model de arbore lung de la construcția unui remorcher din șantierul naval Tulcea pentru a face studiu dinamic în vederea reducerii vibraților torsionale dar mai ales flexionale prin centrajul curb. Prin tema de proiect s-a demonstrat că centrajul clasic al arborilor lungi în care se urmărește ca arborele să aibă aceași axa pe toată lungimea nu este întocmai cea mai bună soluție tehnică. Centrajul clasic nu ține cont de distribuția tensiuniilor și a presiuniilor de contact din lagări ceea ce conduce la uzura lagărilor, vibrații în arbore blocarea sistemului mecanic. Prin centrajul curb s-a demonstrat dacă distribuim tensiuniile în lagăr uniform obținem o fiabilitate crescută în arbore și totdotată reducerea vibraților. Distribuția uniformă a tensiuniilor din lagăr implică curbarea arborelui de aceea trebuie respectate parametrii de compensare și alinierea cuplelor astfel încât în funcționare arborele să aibă o axa dintr-un capăt în celălalt capăt. Prin centrajul curb putem obține o serie de avantaje: -

centrajul curb preia deformațiile date de tensiunii împiedicate termice

preia eventualele mici deplasări ale lagărilor

și un prim avantaj lagărul nu mai capătă uzuri locale

Studiu pe care l-am realizat are 6 capitole în care s-a urmărit exact tema din proiect. Atfel : -

La primul capitol s-a stabilit scopul și obiectivele lucrării

La al doilea capitol s-a realizat un studiu bibliografic asupra arborilor lungi

La capitolul al treilea s-a realizat un studiu dinamic bazat pe un calcul analitic și numeric cu ajutorul softului Matlab Simulink

La capitolul 4 cu ajutorului metodei elementului finit s-a analizat static și dinamic sistemul de transmisie cu arbori lungi unde s-a folosit un tronson dintr-un arbore de la un remorcher. La acest capitol s-a demonstrat că centrajul tradițional implică uzuri locale în lagări datorită presiunii de contact distribuită neuniform.

La capitolul 5 este prezentat o soluție de reducerii a vibraților flexionale și torsionale dintr-un sistem de transmisie cu arbori lungi. Soluția este centrajul curb

Aportul personal constă în: - realizarea unei metodologii de calcul dinamic pentru sistemele de transmisie cu arbori lungi - simularea numerică cu ajutorul programului Matlab a vibraților torsinale a arborilor lungi - simularea numerică cu ajutorul metodei elementului finit din punct de vedere static cât și dinamic a unui sistem de tarnsmisie cu arbori lungi - prezentarea unei soluții de reducerea vibraților flexionale și torsionale din sistemele de transmisie cu arbori lungi

7.Bibliografie

1. Dragăn Nicușor Curs Analiza solicitarilor dinamice torsionale ale masinilor cu arbori elastici 2. Dragăn Nicușor Curs Analiza statica si dinamica a arborilor elastici drepti 3. Ju, F. D., “On the Constraints for Castigliano’s Theorem,” Journel Frankl. Inst., vol. 292, no. 4, pp. 257–264, Oct. 1971. 4. RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2014. ABS Plaza 16855 Northchase Drive Houston, TX 77060 USA: American Bureau of Shipping Incorporated by Act of Legislature of the State of New York 1862, 2013. 5. ABS GUIDANCE NOTES ON PROPULSION SHAFTING ALIGNMENT. American Bureau of Shipping ABS Plaza 16855 Northchase Drive Houston, TX 77060 USA: American Bureau of Shipping, 2006. 6. Barrass, Ship design and performance for masters and mates. Oxford: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2004. 7. V. Bertram, Practical Ship Hydrodynamics. Butterworth-Heinemann, 2000. 8. I.-C. Jong and J. Rencis, “ANALYSIS OF STATICALLY INDETERMINATE REACTIONS AND DEFLECTIONS OF BEAMS USING MODEL FORMULAS: A NEW APPROACH,” Am. Soc. Eng. Educ. 2007, vol. AC 2007–11, 2007. 9. J. Rencis and H. Grandin T., “Solving Beam Deflection Problems using a Tradition Approach,” Proc. 2009 Midwest Sect. Conf. Am. Soc. Eng. Educ., p. 21, 2009. 10. F. D. Ju, “Generalized Castigliano’s Principal.” Mechanical Engineering Dept. University of New Mexico. 11. P. Boresi and R. J. Schmidt, Advanced mechanics of materials. New York: John Wiley & Sons, 2003. 12. Drobotă, V., Atanasiu, M. , Stere, N. , Manolescu, N., Popovici, M. ,,Organe de maşini şi mecanisme”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1994 13. Ion. Drăghici ,,Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini (vol. II)” – Editura Tehnică, Bucureşti, 1982

OPIS Proiectul de diplomă conţine: -47 pagini (inclusiv prezenta) -43 figuri inserate în text -2 tabele inserate în text (care includ 16 figuri)