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«™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
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™ÙËÓ ¿Óˆ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÁˆÓ›· οı ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ۇ̂ÔÏ·: O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô˘ ÛΤÊÙÂÙ·È - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÛΤ„˘:: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ. H ̤ÏÈÛÛ· - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÂÚÁ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Î·È Â̤‰ˆÛ˘. O Û·ÏÔ˜ ȯÓËÏ¿Ù˘ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ·Ó·Î¿Ï˘„˘ : EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË Ó¤· ÁÓÒÛË. O ÂϤʷÓÙ·˜ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÌÓ‹Ì˘: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·ӿÏ˄˘.
OÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÔÌ·‰ÈÎfiÙËÙ·˜: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜.
AÚÈıÌfi˜ ÛÂÏ›‰·˜ 4
¢
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˘ Ô › Ï ‚ È ‚ ¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ AÚÈıÌfi˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜
¢È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘
™ËÌ›ˆÛË ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ 5
OÈ ‹ÚˆÂ˜ ÙÔ˘ ‚È‚ Ï›Ô˘ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô ™¿ÌÈÔ˜
(ÂÚ›Ô˘ 600 .Ã.)
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ÛÔ˘‰·›Ô˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙË ™¿ÌÔ. ÿ‰Ú˘Û ÌÈ· Û¯ÔÏ‹, ÙÔ˘˜ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ˘˜, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÂÏÂÙÔ‡Û·Ó ÙËÓ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÙȘ ÂÈÛً̘. ∂›¯Â ‰¿ÛηÏÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ÛÔÊÔ‡˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Î·È Ù·Í›‰Â„ ÛÙËÓ ∞Û›· Î·È ÙËÓ ∞›Á˘ÙÔ fiÔ˘ ÌÂϤÙËÛ ÙËÓ ·ÈÁ˘Ùȷ΋ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ÙËÓ ·ÛÙÚÔÓÔÌ›· Î·È ÙËÓ È·ÙÚÈ΋. O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤ÌÂÈÓ ÁÓˆÛÙfi˜ ˆ˜ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Ô˘ ¤‚Ï ·ÓÙÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜
H KÔÚ›Ó·
6
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(370-415 Ì.Ã.)
∏ À·Ù›· ‹Ù·Ó Ë ÚÒÙË Á˘Ó·›Î· Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›· Î·È ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·. ◊Ù·Ó ÎfiÚË ÙÔ˘ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˘ £¤ˆÓ·, ‰È¢ı˘ÓÙ‹ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ Ù˘ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·˜. °È' ·˘Ùfi ÙÔ ÏfiÁÔ Â›¯Â ÙËÓ Ù‡¯Ë Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ ÌÈ· Û¿ÓÈ· ÌfiÚʈÛË Û ÌÈ· ÂÔ¯‹ Ô˘ Ë ı¤ÛË Ù˘ Á˘Ó·›Î·˜ ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›· ‹Ù·Ó Ôχ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi fi,ÙÈ Û‹ÌÂÚ·. ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙȘ ÛÔ˘‰¤˜ Ù˘ ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· Î·È ÛÙË ƒÒÌË ÂÓÙ˘ˆÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ fiÛÔ˘˜ ÙËÓ Û˘Ó·Ó·ÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·Ó Ì ÙÔ Ó‡̷, ÙË ÛÂÌÓfiÙËÙ·, ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ Î·È ÙËÓ Â˘ÁψÙÙ›· Ù˘. ∂ÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ· Ôχ Û‡ÓÙÔÌ· ·Ó·‰Â›¯ıËΠ۠ÌÂÁ¿ÏË ‰·ÛοϷ Ù˘ ÊÈÏÔÛÔÊ›·˜ Î·È ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.
H Y·Ù›·
H X·Ú¿
O °ÈÒÚÁÔ˜
7
¶ÂÚȯfiÌÂÓ· EÓfiÙËÙ· 3: 14
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000. ¡ÔÂÚ¤˜ Ú¿ÍÂȘ. ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∂·Ó¿ÏË„Ë ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ. ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ. °ÂˆÌÂÙÚ›·: ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È ÔÓÔÌ·ÙÔÏÔÁ›· ‰ÈۉȿÛÙ·ÙˆÓ Î·È ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ™ÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù·, ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·. ÷ڿÍÂȘ Ì ‰È·‚‹ÙË Î·È ¯¿Ú·Î·. √Úı¤˜ ÁˆÓ›Â˜. ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ª¤ÙÚËÛË ÌËÎÒÓ Ì ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È ¯ÈÏÈÔÛÙ¿. ÃÚ‹Ì·: ÔÛ¿ Ì ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∞ÚÈıÌÔ›: ¶Ú¿ÍÂȘ:
EÓfiÙËÙ· 1: 1 2
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
15
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ
44-45
16
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ÷ڿÍÂȘ Ì ‰È·‚‹ÙË Î·È ¯¿Ú·Î·. √Úı¤˜ ÁˆÓ›Â˜
46-47
17
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›
48-49
18
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô: ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ
50-51
19 20
52-53
20Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
54-55
21Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
∞ÚÈıÌÔ›:
16-17
4
18-19
5
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜, ÚÔ·›‰ÂÈ· (ππ)
20-21
6
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË
22-23
EÓfiÙËÙ· 4:
7Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶Ú¿ÍÂȘ: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜. ∞ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ. ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: NÔÌ›ÛÌ·Ù·.
24-25
22 23 24
8
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
14-15
3Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜, ÚÔ·›‰ÂÈ· (π)
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì‹ÎÔ˘˜ - ¶Ú¿ÍÂȘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ - ™ÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô: ª¤ÙÚËÛË ÌËÎÒÓ Ì ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È ¯ÈÏÈÔÛÙ¿
28-29
9
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô: ™ÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù· - ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·
30-31
10
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ AÊ·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
32-33
11
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi
34-35
12Ô:
36-37
13Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
38-39
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ·Ï¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
58-59
23Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ √È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
60-61
24Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ √È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ·ÏÔ› ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
62-63
25Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
64-65
26Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
EÓfiÙËÙ· 5:
10Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
25 26
8
13
19Ô:
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù·
12
42-43
15Ô:
12-13
2Ô:
EÓfiÙËÙ· 2:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000
∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 - √È Ù¤ÛÛÂÚȘ Ú¿ÍÂȘ - °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
3
7
∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000 - √È Ù¤ÛÛÂÚȘ Ú¿ÍÂȘ - ÷ڿÍÂȘ, ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜
66-67
¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ - ∞ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡
27
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
70-71
28
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô ¶ÚÔ˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (π)
72-73
29
29Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¶ÚÔ˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (ππ)
74-75
¶
· Ó Â ¶ÂÚȯ fiÌ 30
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30Ô: √ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡
76-77
31
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
78-79
32
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
80-81
EÓfiÙËÙ· 6:
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
33
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 33Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100 Î·È ÙÔ 1.000
34
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 34Ô: ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
35 36 37 38
84-85 86-87
35Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
88-89
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ - ªÔÙ›‚· – ª¤ÙÚËÛË ¯ÚfiÓÔ˘ Î·È ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜
46
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 46Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›
112-113
47
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 47Ô: ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ
114-115
48
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 48Ô: ªÔÙ›‚·
116-117
49
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 49Ô: ª¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘
118-119
50
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 50Ô: ª¤ÙÚËÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜
120-121
51
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 51Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
122-123
52
52Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
124-125
36Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
90-91
37Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
92-93
EÓfiÙËÙ· 9:
38Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
53
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.000. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ. ∞ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÁÚ·ÙÔ‡ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ. °ÂˆÌÂÙÚ›·: ¶·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙ·, ̈۷˚ο, Û˘ÌÌÂÙÚ›·. ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÛÙȘ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ. ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ª¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘. ªÔÙ›‚·. ª¤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ∞ÚÈıÌÔ›: ¶Ú¿ÍÂȘ:
EÓfiÙËÙ· 7:
∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.000 - ∫Ï¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› – ¶Ú¿ÍÂȘ – °ÂˆÌÂÙÚ›·
94-95
39Ô:
∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 7.000 - ª¤ÙÚËÛË Ì¿˙·˜ ¶·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙ·, ̈۷˚ο, Û˘ÌÌÂÙÚ›·
40
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 40Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 7.000
41
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 41Ô: ª¤ÙÚËÛË Ì¿˙·˜
100-101
42
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 42Ô: ¶·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙ· Î·È ÌˆÛ·˚ο
102-103
43
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 43Ô: ∏ Û˘ÌÌÂÙÚ›·
104-105
44
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 44Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
45
EÓfiÙËÙ· 8:
98-99
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 53Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.000
128-129
54Ô:
54
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÛÙË ÁˆÌÂÙÚ›·
130-131
55
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 55Ô: ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ (π)
132-133
56
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 56Ô: ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ (ππ)
134-135
57
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 57Ô: ∫Ï¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ›
136-137
58
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 58Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
138-139
59
59Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
140-141
60Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
Xڈ̷ÙÈο ۇ̂ÔÏ· ·ÚÈıÌÔ› Ú¿ÍÂȘ E·Ó¿ÏË„Ë
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106-107
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45Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
108-109
9
¤4567+896
123
Ë
1
84212 15
x
123 x 4567+896538-7
-7 538 2x
¤
ÂÓfiÙËÙ· ñ ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 ñ √È Ù¤ÛÛÂÚȘ Ú¿ÍÂȘ ñ °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
1 2 3 4 5 6 7
10
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô: °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù· ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜, ÚÔ·›‰ÂÈ· (π) ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜, ÚÔ·›‰ÂÈ· (ππ) ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
5 1 x 2 7 38 ™ÙÔ 1Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ̤۷ ·fi ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ¿Óˆ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔÌÂÙÚÈÎÒÓ ·ÔÛÙ¿ÛÂˆÓ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ fiÏÂˆÓ Î·È Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹, ı· ‰È·‚¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È ı· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì Û ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰Âο‰Â˜ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ÙÔ˘˜ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ™ÙÔ 2Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ì ·ÊÔÚÌ‹ ·ÁÒÓ˜ Ì¿ÛÎÂÙ ı· ¯ˆÚÈÛÙԇ̠۠ÙÚÂȘ ÔÌ¿‰Â˜, ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ù· ÛÎÔÚ ÙˆÓ ·ÁÒÓˆÓ ÓÔÂÚ¿ Î·È ÁÚ·Ù¿ Û οıÂÙË Î·È ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ÌÔÚÊ‹. ™ÙÔ 3Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ‰Ô‡Ì ›Ó·Î˜ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ Û‡Á¯ÚÔÓˆÓ ˙ˆÁÚ¿ÊˆÓ Ô˘ ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·, ı· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì Î·È Ù· ·ÚıÚˆÙ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, Î·È ı· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Î·È Î¿ÔÈ· ·fi Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘˜. ™ÙÔ 4Ô, ÙÔ 5Ô Î·È ÙÔ 6Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi Ú·ÁÌ·ÙÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ·, fiˆ˜ Â›Ó·È Ù· ¤ÍÈ fi‰È· ÙˆÓ ÂÓÙfïÓ, Ù· ÛÌÓ‹ÓË ÙˆÓ Ô˘ÏÈÒÓ Ô˘ ÂÙÔ‡Ó, Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÎÏ., ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.
11
1
∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000
1
OÈ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ fiψÓ
¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÂȘ ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ¯ÈÏÈÔÌÂÙÚÈÎÒÓ ·ÔÛÙ¿ÛÂˆÓ ÌÂٷ͇ ¤ÍÈ fiψÓ
Aı‹Ó· K·‚¿Ï· £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË §¿ÚÈÛ· TÚ›ÔÏË ºÏÒÚÈÓ·
ºÏÒÚÈÓ·
TÚ›ÔÏË
§¿ÚÈÛ·
K·‚¿Ï·
Aı‹Ó·
361 323
£ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 513 169
592 335
194 876
682 -
682
166
651
154
-
169
513
231 786 -
555 786
555 231
154 651 166
323 876 335
361 194 592
ñ ∆ÔÔıÂÙÒ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË Î·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î·, ÙËÓ fiÏË ‹ ÙÔ ¯ˆÚÈfi fiÔ˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÌÔ˘ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙȘ ¯ÈÏÈÔÌÂÙÚÈΤ˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ·fi ÙȘ ¿ÏϘ fiÏÂȘ.
ñ ªÂ ‚¿ÛË Ù· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î·: ➨ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ ∞ı‹Ó·˜ Î·È £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ➨ ¶ÔÈ· ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË: ºÏÒÚÈÓ· - ∆Ú›ÔÏË ‹ ∫·‚¿Ï· - ∞ı‹Ó·;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¶fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
√È Ì·ıËÙ¤˜ ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000. ¢È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜, ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘˜.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
2 £¤Ïˆ Ó· ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹, ¯ˆÚ›˜ Ó· Û‚‹Óˆ ‹ Ó· ÍÂÎÈÓ¿ˆ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹, ‰È·‰Ô¯Èο ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›:
4
5
15
8
508
249
49
9
864
64
4
315
∞Ó ·Ù‹Ûˆ ‰È·‰Ô¯Èο Ù· Ï‹ÎÙÚ·
8
4
3 ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› Ô ·ÚÈıÌfi˜............
∞Ó ·Ù‹Ûˆ ‰È·‰Ô¯Èο Ù· Ï‹ÎÙÚ·
0
3
9 ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› Ô ·ÚÈıÌfi˜............
3
Ì·ı·›Óˆ ∞Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÔ‡ Û ªÔÓ¿‰Â˜, ¢Âο‰Â˜ Î·È ∂ηÙÔÓÙ¿‰Â˜ O ·ÚÈıÌfi˜ 573 ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 5 ∂ηÙÔÓÙ¿‰Â˜, 7 ¢Âο‰Â˜ Î·È 3 ªÔÓ¿‰Â˜ ‹ ·fi 57 ¢Âο‰Â˜ Î·È 3 ªÔÓ¿‰Â˜. O ·ÚÈıÌfi˜ 573 ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› ˆ˜ ÂÍ‹˜: 500 + 70 + 3 ∞ӷχˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Û ¿ıÚÔÈÛÌ· fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
245 = 200 + 40 + 5
536 = . . . . . . . . . . .
µÚ›ÛΈ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.
300 + 20 + 6 = 326 400 + 80 + 5 = . . . . . 700 + 40 + 9 = . . . . .
405 = . . . . . . . . . . .
777 = . . . . . . . . . . .
800 + 3 = . . . . . . . . . . 900 + 60 = . . . . . . . . . 13
2
¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
1
∆Ô Ì¿ÛÎÂÙ
ªÈ· ÔÌ¿‰· Ì¿ÛÎÂÙ ¤Ù˘¯Â ÛÙÔ ÚÒÙÔ ËÌ›¯ÚÔÓÔ 45 fiÓÙÔ˘˜ Î·È ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ËÌ›¯ÚÔÓÔ 34 fiÓÙÔ˘˜. ¶fiÛÔ˘˜ fiÓÙÔ˘˜ ¤Ù˘¯Â Û˘ÓÔÏÈο;
∆· ·È‰È¿ χÓÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. ∏ ∫ÔÚ›Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ Ì ÙÔ Ì˘·Ïfi.
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÁÚ¿ÊÂÈ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î¿ıÂÙ· Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ.
∏ À·Ù›· ÁÚ¿ÊÂÈ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ.
45 +
34
™ÙÔ 45 ÚÔÛı¤Ùˆ 30 Î·È ¤¯ˆ 75, 75 Î·È 4 οÓÂÈ 79. ∞Ó¤Ï˘Û· ÙÔ 34 Û 30 Î·È 4.
45+34=
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiˆ˜ Ë ∫ÔÚ›Ó· ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË 53 + 26. .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... 14
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÓÔÂÚÒÓ Î·È ÁÚ·ÙÒÓ ÚÔÛı¤ÛÂˆÓ ÌÂ Î·È ¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ‰Âο‰ˆÓ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
2 ∫¿Óˆ ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
3 ™Â ¤Ó·Ó ·ÁÒÓ· Ì¿ÛÎÂÙ Ì›· ÔÌ¿‰· ¤Ù˘¯Â ÛÙÔ ÚÒÙÔ ËÌ›¯ÚÔÓÔ 58 fiÓÙÔ˘˜ Î·È ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ËÌ›¯ÚÔÓÔ 37 fiÓÙÔ˘˜. ¶fiÛÔ˘˜ fiÓÙÔ˘˜ ¤Ù˘¯Â Ë ÔÌ¿‰· ·˘Ù‹ Û fiÏÔÓ ÙÔÓ ·ÁÒÓ·; ¢Âη‰.
MÔÓ. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ Ú¿ÍË Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ. ∞Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ, ÙÔ Áڿʈ ̤۷ ÛÙÔ Î˘ÎÏ¿ÎÈ.
+
.........
.........
Ì·ı·›Óˆ £¤ÏÔ˘Ì ӷ ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì οıÂÙ· ÙÔ 58 Ì ÙÔ 37.
58 +37 ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙˆÓ ‰‡Ô ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 8 Ì ÙÔ 7, Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì 15.
58 +37
∆Ô 15 ·Ó·Ï‡ÂÙ·È Û ÌÈ· ‰Âο‰· Î·È 5 ÌÔÓ¿‰Â˜.
∞fi ÙÔ 15 ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ 5, οو ·fi ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÎÚ·Ùԇ̠ÙË ÌÈ· ‰Âο‰· Ô˘ ÙË Ï¤Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ.
1 58 + 37 5
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ.
¢ÂÓ Í¯Óԇ̠ӷ ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂÙÔ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ.
¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ٷ „ËÊ›· ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ 5 Î·È 3 Î·È ÙÔ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ·˘Ùfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì οو ·fi ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜
1
58 1 + 37 95 15
3
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù·
1
¶›Ó·Î·˜ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ∏ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ· ‰Â›¯ÓÂÈ ¤Ó· ›Ó·Î· ÙÔ˘ ¶¿ÌÏÔ ¶ÈοÛÔ. ¶ÔÈ· Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚ›˜ Ó· ͯˆÚ›ÛÂȘ; °Ú¿„ ‰›Ï· Ù· ÔÓfiÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜. ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................
KÔÚ›ÙÛÈ Ì ‚¿Úη (1938)
ƒfiÌ‚Ô˜ Î·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ∫fi„Ù ٤ÛÛÂÚȘ ›Û˜ ψڛ‰Â˜ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ, ÂÓÒÛÙ ÙȘ ¿ÎÚ˜ ÙÔ˘˜ Ì ‰ÈÏfiηÚÊ· Î·È ÊÙÈ¿ÍÙ ¤Ó· ·ÚıÚˆÙfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ªÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÙ ÌÈ· ÎÔÚ˘Ê‹.
16
¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ∫fi„Ù ‰‡Ô ˙¢Á¿ÚÈ· ›ÛˆÓ ψڛ‰ˆÓ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È ÂÓÒÛÙ ÙȘ ¿ÎÚ˜ ÙÔ˘˜ Ì ‰ÈÏfiηÚÊ·, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·.
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î·È ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù·.
2
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
3 To ·Ú·Î¿Ùˆ ·È¯Ó›‰È ϤÁÂÙ·È Ù¿ÁÎÚ·Ì Î·È ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ∫›Ó·. ¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÙÂ Î·È Â›Ù ÔÈ· Û¯‹Ì·Ù· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ. ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÊÈÁÔ‡Ú˜ Ì ٷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÙ ÙȘ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¤˜ ÊÈÁÔ‡Ú˜ Î·È ‚¿„Ù ÙȘ ¿ÏϘ ‰‡Ô ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ· ÁÈ· Ù· ›‰È· Û¯‹Ì·Ù·.
4 µÚ›ÛΈ Ù· ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù· Î·È Ù· ÔÓfiÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜. O °ÈÒÚÁÔ˜ Î·È Ë ÕÓÓ· ÂÈÛΤÊÙËÎ·Ó ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ·. ∂‰Ò Ê·›ÓÔÓÙ·È ÌÂÚÈο ·fi Ù· ÚÔ˚fiÓÙ· Ô˘ ›‰·Ó. °Ú¿„ οو ·fi ÙÔ Î·ı¤Ó· Ì ÔÈÔ ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· ÌÔÈ¿˙ÂÈ.
...............................
...............................
...............................
............................... 17
4
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜, ÚÔ·›‰ÂÈ· (π)
1
√È ·ÁÚÈfi·È˜ OÈ ·ÁÚÈfi·È˜ ÂÙÔ‡Ó Û ÛÌ‹ÓË. ∫¿ı ÛÌ‹ÓÔ˜ ¤¯ÂÈ 5 ¿È˜.
ñ
¶fiÛ˜ Â›Ó·È Û˘ÓÔÏÈο ÔÈ ·ÁÚÈfi·È˜ ÛÙ· 3 ÛÌ‹ÓË; ¶Ò˜ ÙÔ ‚ڋΘ;
ñ
¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ ·ÁÚÈfi·È˜ Û 5 ÛÌ‹ÓË; ¶Ò˜ ÙÔ ‚ڋΘ;
ñ
¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ ·ÁÚÈfi·È˜ Û 6 ÛÌ‹ÓË; ¶Ò˜ ÙÔ ‚ڋΘ;
ñ
¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ ·ÁÚÈfi·È˜ Û 10 ÛÌ‹ÓË; ¶Ò˜ ÙÔ ‚ڋΘ;
18
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÌ¿ıËÛË Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 2, 5, 10, 3 Î·È 4 Î·È ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂȘ Ì ÙËÓ Ú¿ÍË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
2
∞·ÁÁ¤Ïψ Î·È Áڿʈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5.
5
3
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ›Ó·Î˜ Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜.
1x5=5 2x5= 3x5= 4x5= 5x5= 6x5= 7x5= 8x5= 9x5= 10 x 5 =
1x3=3 2x3= 3x3= 4x3= 5x3= 6x3= 7x3= 8x3= 9x3= 10 x 3 =
1 x 10= 10 2 x 10= 3 x 10= 4 x 10= 5 x 10= 6 x 10= 7 x 10= 8 x 10= 9 x 10= 10 x 10=
ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ
ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ
ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ
1x4=4 2x4= 3x4= 4x4= 5x4= 6x4= 7x4= 8x4= 9x4= 10 x 4 =
1x2=2 2x2= 3x2= 4x2= 5x2= 6x2= 7x2= 8x2= 9x2= 10 x 2 =
ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ
ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ
ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ
ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ ñ
2. ∞Ú¯Èο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ··ÁÁ¤ÏÏÔ˘Ó ÙË ÛÙ‹ÏË Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 5 Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜.
19
5
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜, ÚÔ·›‰ÂÈ· (ππ)
1
∆· ¤ÓÙÔÌ· ¶fiÛ· fi‰È· ¤¯ÂÈ ÙÔ Î¿ı ¤ÓÙÔÌÔ ; Œ¯ÂÈ ...... fi‰È·.
¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó 3 ̤ÏÈÛÛ˜; Œ¯Ô˘Ó ...... fi‰È·. ¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó 7 ̤ÏÈÛÛ˜; Œ¯Ô˘Ó ...... fi‰È·.
™˘Ó¯›˙ˆ Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ÂÍ¿ÁˆÓ·; ................................... ¶Ò˜ Ù· ̤ÙÚËÛ˜; 20
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÌ¿ıËÛË Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 6 Î·È ÙÔ˘ 7.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
2 µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÛًϘ Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 6 Î·È ÙÔ˘ 7.
1x6=6 2x6= 3x6= 4x6= 5x6= 6x6= 7x6= 8x6= 9x6= 10 x 6 =
1x7=7 2x7= 3x7= 4x7= 5x7= 6x7= 7x7= 8x7= 9x7= 10 x 7 =
3
∏ ∫ÔÚ›Ó· ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÙÔ 6x6, ÛΤÊÙÂÙ·È: 5 x 6 = 30, 30 + 6 =36 °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÙÔ 9x6, ÛΤÊÙÂÙ·È: 10 x 6 = 60, 60 - 6 = 54 ™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ· 2 x 6, 4 x 6 Î·È 8 x 6. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ....................................................................
Ì·ı·›Óˆ ™ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6, fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙ˆ ¤Ó· ÁÈÓfiÌÂÓÔ, ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ, ÚÔÛı¤Ùˆ 6. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·fi ÙÔ 6 x 6 = 36, ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ 7 x 6, ÚÔÛı¤Ùˆ 6 ÛÙÔ 36, ‰ËÏ·‰‹ 36 + 6 = 42. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Ô˘ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ Î·È Ë ∫ÔÚ›Ó· ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 6 x 7 Î·È 10 x 7.
™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ· 2 x 7, 4 x 7 Î·È 8 x 7. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ....................................................................
Ì·ı·›Óˆ ™ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7, fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙ˆ ¤Ó· ÁÈÓfiÌÂÓÔ, ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ, ÚÔÛı¤Ùˆ 7, .¯. ·fi ÙÔ 7 x 7 = 49, ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ 8 x 7, ÚÔÛı¤Ùˆ 7 ÛÙÔ 49, ‰ËÏ·‰‹ 49 + 7 = 56.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÁÈÓfiÌÂÓ· ·fi ÙË ÛÙ‹ÏË Ù˘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 3.
21
6
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË
1
∫fi‚Ô˘Ì ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ∫fi‚Ô˘Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ì ٷ ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜, fiˆ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ.
∂›Ù Îfi‚Ô˘Ì ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·.
∂›Ù Îfi‚Ô˘Ì οıÂÙ·.
¶·›ÚÓÔ˘Ì ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 7
¶·›ÚÓÔ˘Ì ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 3 21 : 3 = 7
21 : 7 = 3
∫fi‚Ô˘Ì ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· Î·È Î¿ıÂÙ· Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÚıÔÁÒÓÈ· Î·È Î¿ÓÔ˘Ì ÙȘ ‰‡Ô ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ.
22
.... : .... = ....
.... : .... = ....
.... : .... = ....
.... : .... = ....
.... : .... = ....
.... : .... = ....
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8 Î·È ÙÔ˘ 9. ∞ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó Â›Û˘ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ‰È·›ÚÂÛ˘.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
2 µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Ù· Áڿʈ ̤۷ ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÛًϘ Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 8 Î·È ÙÔ˘ 9.
1x8=8 2x8= 3x8= 4x8= 5x8= 6x8= 7x8= 8x8= 9x8= 10 x 8 =
1x9=9 2x9= 3x9= 4x9= 5x9= 6x9= 7x9= 8x9= 9x9= 10 x 9 =
µÚ›ÛÎÔ˘Ì ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ·: 2 x 8 = .... 4 x 8 = .... 8 x 8 = .... ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;
™Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 9, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 18, 27 ÎÙÏ, ·ıÚÔ›˙Ô˘Ì ٷ „ËÊ›· ÙÔ˘˜, ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔÈ. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;
4
O ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ˜ ›Ó·Î·˜ O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô ™¿ÌÈÔ˜ ¤˙ËÛ ÂÚ›Ô˘ ÙÔÓ 6Ô ·ÈÒÓ· .Ã.. §¤ÁÂÙ·È fiÙÈ ‹Ù·Ó Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Ô˘ ¤‚Ï ·ÓÙÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∆·Í›‰Â„ ÛÙËÓ ∞Û›· Î·È ÙËÓ ∞›Á˘ÙÔ fiÔ˘ ÌÂϤÙËÛ ÙËÓ ·ÈÁ˘Ùȷ΋ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ÙËÓ ·ÛÙÚÔÓÔÌ›· Î·È ÙËÓ È·ÙÚÈ΋. ÿ‰Ú˘Û ÌÈ· Û¯ÔÏ‹, ÙÔ˘˜ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ˘˜, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÂÏÂÙÔ‡Û·Ó ÙËÓ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÙȘ ¿ÏϘ ÂÈÛً̘.
X 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
1 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
2 2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
3 3
6
9 12 15 18 21 24 27 30
4 4
8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÁÈÓfiÌÂÓ· ·fi ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6 Î·È ÙÔ˘ 7.
23
123 x 4567+896538-72 7 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
¤
¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
1
µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Ù· Áڿʈ ̤۷ ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
2
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙ· ÎÂÓ¿. 5 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi 4 ‰ÂÏÊ›ÓÈ·
20 ‰ÂÏÊ›ÓÈ· ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÙÂÙÚ¿‰Â˜
5 x 4 =
20 : 4 =
3 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi 5 ÎÔ¯‡ÏÈ·
x
ÎÔ¯‡ÏÈ· ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÂÓÙ¿‰Â˜
=
:
=
7 ¯Ù·fi‰È· Ì 8 fi‰È· ÙÔ Î·ı¤Ó· ∆· fi‰È· fiÏˆÓ ÙˆÓ ¯Ù·Ô‰ÈÒÓ Â›Ó·È: 24
x
=
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÁÈÓfiÌÂÓ· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ.
5 1 x 2 7 8 3 µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
4 ¶ÔÈ· Ï‹ÎÙÚ· Ú¤ÂÈ Ó· ·Ù‹Ûˆ, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› Ô ·ÚÈıÌfi˜ 37;
1Ô Ï‹ÎÙÚÔ
2Ô Ï‹ÎÙÚÔ
¶ÔÈ· Ï‹ÎÙÚ· Ú¤ÂÈ Ó· ·Ù‹Ûˆ, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› Ô ·ÚÈıÌfi˜ 509;
1Ô Ï‹ÎÙÚÔ
2Ô Ï‹ÎÙÚÔ
3Ô Ï‹ÎÙÚÔ
£¤Ïˆ Ó· ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹, ¯ˆÚ›˜ Ó· Û‚‹Óˆ ‹ Ó· ÍÂÎÈÓÒ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹, ‰È·‰Ô¯Èο ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›:
3
43
743
0
10
610
7
807
∞Ó ·Ù‹Ûˆ ‰È·‰Ô¯Èο Ù· Ï‹ÎÙÚ·
4
6
8
ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› Ô ·ÚÈıÌfi˜ .........
3. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ϤÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ, ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔÓ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È ÙÔÓ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó.
25
¤4567+896
84212 15
123
x
Ë
2
123 x 4567+896538-7
-7 538 2x
¤
ÂÓfiÙËÙ·
ñ ªÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì‹ÎÔ˘˜ ñ ¶Ú¿ÍÂȘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ñ ™ÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù·
8 9 10 11 12 13
26
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô: ª¤ÙÚËÛË ÌËÎÒÓ Ì ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô: ™ÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù· - ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô: AÊ·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
5 1 x 2 7 38 ™ÙÔ 8Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ̤۷ ·fi ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, fiˆ˜ Ë Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ Ì·˜ Î·È Ë Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÂÓÙfiÌˆÓ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Î·È ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ÂηÙÔÛÙfi Î·È ÙÔ ¯ÈÏÈÔÛÙfi. ™ÙÔ 9Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ı· ·ÓÔ›ÍÔ˘Ì ¯¿ÚÙÈÓ· ÎÔ˘ÙÈ¿, ÁÈ· Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ٷ ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜ Î·È Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È, fiÙ·Ó ËÁ·›ÓÔ˘Ì ·fi ÙÔÓ ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ ÛÙÔ ‰ÈۉȿÛÙ·ÙÔ ¯ÒÚÔ. ™ÙÔ 10Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· οÓÔ˘Ì ·ÁÔÚ·ˆÏËۛ˜ ·›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ·È¯Ó›‰È «∆Ô Ì·Á·˙› Ù˘ Ù¿Í˘», ÁÈ· Ó· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙÔ Ó· ÂÎÙÂÏԇ̠ÓÔÂÚ¿ ‹ ÁÚ·Ù¿ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. °È· Ó· Ì¿ıÔ˘Ì ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 11, ÙÔ˘ 12 Î·È ÙÔ˘ 13, ÛÙÔ 11Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ÌÈÏ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙˆÓ ˙ÒˆÓ.
27
8
ª¤ÙÚËÛË ÌËÎÒÓ Ì ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È ¯ÈÏÈÔÛÙ¿
1
ªÂÙÚÒ ÙÔ ‡„Ô˜ ÌÔ˘ ∆Ô ‡„Ô˜ ÌÔ˘ Â›Ó·È ....... ̤ÙÚÔ Î·È ....... ÂηÙÔÛÙ¿. ∂Ô̤ӈ˜, ÙÔ ‡„Ô˜ ÌÔ˘ Â›Ó·È ....... ÂηÙÔÛÙ¿.
∆Ô ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ Â›Ó·È ....... ̤ÙÚÔ Î·È ....... ÂηÙÔÛÙ¿. ∂Ô̤ӈ˜, ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ Â›Ó·È ....... ÂηÙÔÛÙ¿.
Ì·ı·›Óˆ 1 ̤ÙÚÔ = 100 ÂηÙÔÛÙ¿ O ¢ËÌ‹ÙÚ˘ ¤¯ÂÈ ‡„Ô˜ 1 ̤ÙÚÔ Î·È 38 ÂηÙÔÛÙ¿. (100 ÂηÙÔÛÙ¿ + 38 ÂηÙÔÛÙ¿) O ¢ËÌ‹ÙÚ˘ ¤¯ÂÈ ‡„Ô˜ 138 ÂηÙÔÛÙ¿
∏ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ· ‰Â›¯ÓÂÈ ¤Ó· Ûηı¿ÚÈ Û ÙÚÂȘ ÛÙÈÁ̤˜ Ù˘ ˙ˆ‹˜ ÙÔ˘: fiÙ·Ó ÁÂÓÓ‹ıËÎÂ, ÌÂÙ¿ ·fi ¤Ó· Ì‹Ó· Î·È ÌÂÙ¿ ·fi ÙÚÂȘ Ì‹Ó˜. ¶fiÛÔ Ì‹ÎÔ˜ ›¯Â οı ÊÔÚ¿ ÙÔ ÛÒÌ· ÙÔ˘;
∂›Ó·È .......ÂÎ.
∂›Ó·È .......ÂÎ.
∂›Ó·È .......ÂÎ.
∂›Ó·È ........¯ÈÏ.
∂›Ó·È ........¯ÈÏ.
∂›Ó·È ........¯ÈÏ.
2
Ì·ı·›Óˆ 1 ÂηÙÔÛÙfi = 10 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ 1 ̤ÙÚÔ = 1.000 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿
28
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË Ì¤ÙÚËÛË ÌËÎÒÓ Û ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È ¯ÈÏÈÔÛÙ¿, Î·È ÛÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Ì ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘.
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
3 µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Ù· Áڿʈ ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
4 O £ËÛ¤·˜ ÍÂΛÓËÛ ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ Î·È Û˘Ó¿ÓÙËÛ ÙÔ MÈÓÒÙ·˘ÚÔ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô H. ¶fiÛÔ Ì‹ÎÔ˜ ›¯Â Ô Ì›ÙÔ˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿ÛÙËÎÂ; ............ ÂÎ.
H
E
°
A
Z
¢
B
∏ ª·Ú›· ÌÂÙÚ¿ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÁfiÌ·˜ Î·È ‚Ú›ÛÎÂÈ fiÙÈ Â›Ó·È 5 ÂηÙÔÛÙ¿. O ™¿‚‚·˜ ÌÂÙÚ¿ ÙËÓ ›‰È· ÁfiÌ· Î·È ‚Ú›ÛÎÂÈ fiÙÈ Â›Ó·È 4 ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È 5 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿. ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ Î·È ÁÈ·Ù›;
5
∞¿ÓÙËÛË: ................................................................................................ 3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÁÈÓfiÌÂÓ· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
29
9
™ÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù· - ∞Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·
1
√È ˘Ú·Ì›‰Â˜ Ù˘ ∞ÈÁ‡ÙÔ˘ ∏ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ· ‰Â›¯ÓÂÈ ÌÈ· ·fi ÙȘ ˘Ú·Ì›‰Â˜ Ô˘ ¯Ù›ÛÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ∞›Á˘ÙÔ. µÚ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ·˘Ù¤˜ Î·È ·ÚÔ˘Û›·Û¤ Ù˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
∞fi ÔÈ· Û¯‹Ì·Ù· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Ù˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈ΋˜ ˘Ú·Ì›‰·˜; ∞fi ....................................... Î·È ·fi....................................
∫¿Ó ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ:
ñ ñ ñ ñ ñ
30
¶¿Ú ¤Ó· ¯¿ÚÙÈÓÔ ÎÔ˘Ù› Ô˘ ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘. ¢Â›Í ÙȘ ·Î̤˜, ÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ Î·È ÙȘ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘. ÕÓÔÈͤ ÙÔ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û¯Â‰›·Û ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ¿ ÙÔ˘ Û ÌÈ· ÎfiÏÏ· ¯·ÚÙ›. ™‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Ô˘ ۯ‰›·Û˜ Ì ·˘Ùfi Ô˘ ۯ‰›·Û·Ó ÔÈ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÛÔ˘. ∂›Ó·È ›‰ÈÔ; ™Î¤„Ô˘ ÔȘ ·Î̤˜ ı· ÂÓˆıÔ‡Ó, ·Ó ÙÔ Í·Ó·‰ÈÏÒÛÂȘ, Î·È ÛËÌ›ˆÛ¤ Ù˜ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ·. ¢›ÏˆÛ ͷӿ ÙÔ ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È ÛÙÂÚ¤ˆÛ¤ ÙÔ Ì ÎÔÏÏËÙÈ΋ Ù·ÈÓ›·.
∞Ó··Ú¿ÁÔ˘Ì ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ÙˆÓ ÛÙÂÚÂÒÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ Î·È ÎÈÓԇ̷ÛÙ ·fi ÙÔ ‰ÈۉȿÛÙ·ÙÔ ÛÙÔÓ ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙÔ ¯ÒÚÔ.
ÂÓfiÙËÙ· 2 Ë
Ì·ı·›Óˆ ∞Ó Í‰ÈÏÒÛÔ˘Ì ÙȘ ¤‰Ú˜ ÂÓfi˜ ·‚Ô˘, ı· ¤¯Ô˘ÌÂ:
∞Ó Í‰ÈÏÒÛÔ˘Ì ÙȘ ¤‰Ú˜ ÂÓfi˜ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘, ı· ¤¯Ô˘ÌÂ:
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ¤Ó· ˙¿ÚÈ. Œ¯ÂÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ·‚Ô˘. µ¿Ï ¤Ó· ✔ Û fiÛ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ì·˜ ‰ÒÛÔ˘Ó Î‡‚Ô, ·Ó Ù· ‰ÈÏÒÛÔ˘ÌÂ.
∆Ô ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯¤‰ÈÔ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ ¶¤ÙÚÔ˘. ∆È Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ, ·Ó ÙÔ ‰Ô‡Ì ·fi ¿Óˆ; ∫‡ÎψÛ ÙÔ ÛˆÛÙfi Û¯‹Ì·.
2
3
31
10
∞Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
1
∆Ô Ì·Á·˙› Ù˘ Ù¿Í˘ Œ¯ˆ ÛÙËÓ ÙÛ¤Ë ÌÔ˘ 76 ¢ÚÒ. ∞Ó ·ÁÔÚ¿Ûˆ ¤Ó· ·˘ÙÔΛÓËÙÔ Ú¿ÏÈ Ô˘ οÓÂÈ 35 ¢ÚÒ, fiÛ· ¢ÚÒ ı· ÌÔ˘ ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó;
35 ¢ÚÒ
∆· ·È‰È¿ χÓÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ·Ê·ÈÚÒÓÙ·˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. ∏ ∫ÔÚ›Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ Ì ÙÔ Ì˘·Ïfi.
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÁÚ¿ÊÂÈ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË Î¿ıÂÙ· Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ.
∏ À·Ù›· ÁÚ¿ÊÂÈ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ.
76 - 35 ™ÙÔ 35 ÚÔÛı¤Ùˆ 5 Î·È ¤¯ˆ 40, 40 Î·È 30 οÓÂÈ 70, 70 Î·È 6 οÓÂÈ 76. ¶ÚfiÛıÂÛ· 5 Î·È 30 Î·È 6 Ô˘ οÓÂÈ 41.
76-35=
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiˆ˜ Ë ∫ÔÚ›Ó· ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË 87 – 68. ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ 32
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÓÔÂÚÒÓ Î·È ÁÚ·ÙÒÓ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂˆÓ Ì ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
2 ∫¿Óˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
3
∏ X·Ú¿ ¤¯ÂÈ 92 ¢ÚÒ Î·È Ô °ÈÒÚÁÔ˜ ¤¯ÂÈ 38 ¢ÚÒ. ¶fiÛ· ¢ÚÒ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¤¯ÂÈ Ë X·Ú¿ ·fi ÙÔ °ÈÒÚÁÔ; ¢Âη‰.
MÔÓ.
.........
.........
™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÙËÓ Ú¿ÍË Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂ. ∞Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ, ÙÔ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ̤۷ ÛÙÔ Î˘ÎÏ¿ÎÈ.
Ì·ı·›Óˆ ¢ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔ 8 ·fi ÙÔ 2.
¶·›ÚÓÔ˘Ì ‰¤Î· ÌÔÓ¿‰Â˜ (‹ Ì›· ‰Âο‰·) Ô˘ ÙË Ï¤Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ.
¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÙȘ ‰¤Î· ÌÔÓ¿‰Â˜ ÛÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Î·È ÙÔ 2 Á›ÓÂÙ·È 12.
1
92 - 38
92 - 38
92 - 38 4
1
∆ÒÚ· ÌÔÚԇ̠ӷ ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔ 8 ·fi ÙÔ 12. ª¤ÓÔ˘Ó 4 ÌÔÓ¿‰Â˜.
¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÙË Ì›· ‰Âο‰· (ÙÔ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ) ÛÙȘ ‰Âο‰Â˜ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡, Î·È ÔÈ 3 ‰Âο‰Â˜ Á›ÓÔÓÙ·È 4 ‰Âο‰Â˜.
1
92 1 - 38 54
1
∆ÚÂȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È Ì›· ÙÔ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ ›ÛÔÓ 4. µÁ¿˙Ô˘Ì ÙȘ 4 ‰Âο‰Â˜ ·fi ÙȘ 9 Î·È Ì¤ÓÔ˘Ó 5 ‰Âο‰Â˜.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ù¤ÙÔȘ, ÒÛÙ οı ÊÔÚ¿ Ô ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Ó· Â›Ó·È ÔÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ ‹ ÔÈ ‰Âο‰Â˜ ÙÔ˘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 46-6 ‹ 53-50.
33
11
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi
1
T· ˙Ò· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È
∞fi Ù· ·˘Á¿ ÌÈ·˜ ¿È·˜ ‚Á‹Î·Ó 11 ·¿ÎÈ·. ¶fiÛ· ·¿ÎÈ· ı· ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 4 ¿È˜, ·Ó ·ÔÎÙ‹ÛÔ˘Ó Î·È ·˘Ù¤˜ ·fi 11 ·¿ÎÈ·;
........................................................................................................................
¶fiÛ· ·¿ÎÈ· ı· ·ÔÎÙ‹ÛÔ˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 6 ¿È˜;
........................................................................................................................ 34
∂ÈÛ¿ÁÔ˘Ì ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 11, ÙÔ˘ 12, Î·È ÙÔ˘13 ˆ˜ ÚÔ¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜, ηıÒ˜ Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
2
∆· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 11 1 x 11= 11 2 x 11= 3 x 11= 4 x 11= 5 x 11= 6 x 11= 7 x 11= 8 x 11= 9 x 11= 10 x 11=
ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 11. ∆È ·Ú·ÙËÚ›ÙÂ;
3 ∞ӷχˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ÁÈÓfiÌÂÓ·. 356 = 300 + 50 + 6 = (3 x 100) + (5 x 10) +6 735 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ì·ı·›Óˆ O ·ÚÈıÌfi˜ 462 ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 4 ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, 6 ‰Âο‰Â˜ Î·È 2 ÌÔÓ¿‰Â˜. O ·ÚÈıÌfi˜ 462 ÌÔÚ› Ó· ·Ó·Ï˘ı› ˆ˜ ÂÍ‹˜: 400 + 60 +2 = (4 x 100) + (6 x 10) + 2 35
12
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
1
¢ËÌÔÙÈΤ˜ ÂÎÏÔÁ¤˜ ∞ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ‰ËÌÔÙÈÎÒÓ ÂÎÏÔÁÒÓ ÙÔ˘ ‰ËÌÔÙÈÎÔ‡ ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·ÙÔ˜ ∫Ú‡ˆÓ ¡ÂÚÒÓ. 324Ô ÂÎÏÔÁÈÎfi ÙÌ‹Ì· ∂ÁÁÂÁÚ·Ì̤ÓÔÈ
678
æ‹ÊÈÛ·Ó
595
§Â˘Î¿
45
Õ΢ڷ
23
ŒÏ·‚·Ó: ∞Ó·Á¤ÓÓËÛË
275
(52,18%)
¶Ú¿ÛÈÓÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ
189
(35,86%)
∞ÏÏ·Á‹ ÛÙËÓ ÎÔÈÓfiÙËÙ·
63
(11,95%)
ñ ™Â ÔÈÔ ÂÎÏÔÁÈÎfi ÙÌ‹Ì· „‹ÊÈÛ·Ó ÔÈ „ËÊÔÊfiÚÔÈ; ..................................................................................................
ñ ¶fiÛ· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· ÏÂ˘Î¿ Î·È Ù· ¿Î˘Ú· „ËÊÔ‰¤ÏÙÈ·; ..................................................................................................
ñ ¶ÔÈÔ˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ‚Á‹Î ÚÒÙÔ˜ Î·È fiÛ˜ „‹ÊÔ˘˜ ¤Ï·‚Â; .................................................................................................. ..................................................................................................
ñ °Ú¿„Ù Ì ϤÍÂȘ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ „ËÊÔÊfiÚˆÓ Ô˘ „‹ÊÈÛ·Ó. ..................................................................................................
ñ ¶fiÛÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ ÂÁÁÂÁÚ·Ì̤ÓÔÈ Ô˘ ‰ÂÓ „‹ÊÈÛ·Ó; .................................................................................................. 36
ÂÓfiÙËÙ· 2 Ë
T· Ì·ÏfiÓÈ·
2
O ª¿ÚÎÔ˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ì·ÏfiÓÈ· ÁÈ· Ù· ÁÂÓ¤ıÏÈ¿ ÙÔ˘. ™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· «∏ ÊÙ‹ÓÈ·» ÙÔ Î¿ı ̷ÏfiÓÈ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 3 ¢ÚÒ! O ª¿ÚÎÔ˜ ¤¯ÂÈ 25 ¢ÚÒ. ¶fiÛ· Ì·ÏfiÓÈ· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ; £· ÙÔ˘ ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó ¯Ú‹Ì·Ù·;
ªÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ........ Ì·ÏfiÓÈ·. £· ÙÔ˘ ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó ........ ¢ÚÒ.
3 ™ÙËÓ ÙÛ¤Ë ÌÔ˘ ¤¯ˆ ÙÚ›· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ·Í›·˜ 72 ÏÂÙÒÓ. ¶ÔÈ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ¤¯ˆ; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
37
123 x 4567+896538-72 13 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
¤
¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
1
∫¿Óˆ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
2 ™¯Â‰È¿˙ˆ ‰ÂÍÈ¿ ¤Ó· ·ÚfiÌÔÈÔ Û¯¤‰ÈÔ, ÚÔÛ¤¯ÔÓÙ·˜ ÔÈ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÔÈ ÙÂÏ›˜ Ó· Â›Ó·È 2 ÂηÙÔÛÙ¿.
3 ªÂÙÚÒ Î·È ‚Ú›ÛΈ fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Î‡‚ÔÈ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË.
∂›Ó·È ....... ·‚ÔÈ 38
∂›Ó·È ....... ·‚ÔÈ
∂›Ó·È ....... ·‚ÔÈ
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ.
5 1 x 2 7 8
4
µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
5 ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÙȘ ËÏÈ˘ °È·ÁÈ¿ ª·Ú›·, 72 ÂÙÒÓ
∫˘Ú›· ∫·ÙÂÚ›Ó·, 38 ÂÙÒÓ
¶fiÛ· ¯ÚfiÓÈ· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Â›Ó·È Ë ÁÈ·ÁÈ¿ ª·Ú›· ·fi ÙËÓ Î˘Ú›· ∫·ÙÂÚ›Ó·; ....................................
§Â˘Ù¤Ú˘, 13 ÂÙÒÓ
¶fiÛ· ¯ÚfiÓÈ· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È Ô §Â˘Ù¤Ú˘ ·fi ÙËÓ Î˘Ú›· ∫·ÙÂÚ›Ó·; .....................................
6 O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤¯ÂÈ Ì¤Û· ÛÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ ÙÔ˘ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÌfiÓÔ ÙˆÓ 20 ÏÂÙÒÓ.
ñ ∞Ó ¤¯ÂÈ 4 ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·, fiÛ· Â›Ó·È Ù· ¯Ú‹Ì·Ù¿ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈο; ................................
ñ ∞Ó ¤¯ÂÈ 7 ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·, fiÛ· Â›Ó·È Ù· ¯Ú‹Ì·Ù¿ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈο; ................................
ñ ∞Ó ¤¯ÂÈ 10 ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·, fiÛ· Â›Ó·È Ù· ¯Ú‹Ì·Ù¿ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈο; ................................ 4. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ .
39
¤4567+896
84212 15
123
x
Ë
3
123 x 4567+896538-7
-7 538 2x
¤
ÂÓfiÙËÙ·
ñ ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000 ñ √È Ù¤ÛÛÂÚȘ Ú¿ÍÂȘ ñ ÷ڿÍÂȘ, ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜
14
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000
15
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ
16
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ÷ڿÍÂȘ Ì ‰È·‚‹ÙË Î·È ¯¿Ú·Î·. √Úı¤˜ ÁˆÓ›Â˜
17
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›
18
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô: ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ
19
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
20
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô: ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
40
5 1 x 2 7 38 ™ÙÔ 14Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·›ÍÔ˘Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È «O ÌÂÙÚËÙ‹˜ ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ», ÁÈ· Ó· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘˜: (ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰Âο‰Â˜, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ¯ÈÏÈ¿‰Â˜). ŒÂÈÙ·, ÛÙÔ 15Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ı¤Ì· Ù˘ ·‡ÍËÛ˘ ‹ Ù˘ Ì›ˆÛ˘ ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ Ì·˜ Ù· ÙÂÏÂ˘Ù·›· ¯ÚfiÓÈ· Î·È ı· οÓÔ˘Ì ÁÚ·Ù¿ Î·È ÓÔÂÚ¿ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∆Ô 16Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙË ÁˆÌÂÙÚ›· Î·È ¤¯ÂÈ ˆ˜ ÛÙfi¯Ô Ó· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ‰È·‚‹ÙË ÁÈ· ÙË ¯¿Ú·ÍË Î‡ÎψÓ. £· ·ÛÎËıԇ̠›Û˘ ÛÙË ¯¿Ú·ÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ Ì ‚¿ÛË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ÂÓÙÔϤ˜ Î·È ı· ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ì ÙȘ οıÂÙ˜ ¢ı›˜ Î·È ÙȘ ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜. ™ÙÔ 17Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙÔ Ó· Îfi‚Ô˘Ì Ì ÙÔ „·Ï›‰È ÔÚıÔÁÒÓÈ· Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›, Ó· ÌÂÙÚԇ̠ٷ ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· Î·È Ó· Ù· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ™ÙÔ 18Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·›ÍÔ˘Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ì ÙȘ οÚÙ˜, ÁÈ· Ó· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ. ∆¤ÏÔ˜, ÛÙÔ 19Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· χÛÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
I (1)
V X
L C D M
(5)
(50)
(10)
(100)
(500)
(1000)
41
14
∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000
1
√ ÌÂÙÚËÙ‹˜ ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ
O ÌÂÙÚËÙ‹˜ Á˘Ú›˙ÂÈ ·Ó¿ ¤Ó· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ. µÚ›ÙÂ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÛÙ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶ÔÈ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· ı· Á˘Ú›ÛÔ˘ÌÂ;
2
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
1.230 42
2.500
1.453
1.990
2.010
2.888
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 1.000 ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000.
ÂÓfiÙËÙ· 3 Ë
3
ªÂÙÚÒ Î·È Áڿʈ ·fi ÙÔ 1.100 ̤¯ÚÈ ÙÔ 2.000 ·Ó¿ 100. 1.100
4 1.739 =1.000 + 700 + 30 + 9
1.000 + 600 +50 + 8 =1.658
1.876 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.000 + 400 + 30 + 2 = ..........
2.600 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.000 + 800 + 40 = ..........
2.080 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.000 + 6 = ..........
Ì·ı·›Óˆ O ·ÚÈıÌfi˜ 1.264 ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 1 ¯ÈÏÈ¿‰·, 2 ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜,6 ‰Âο‰Â˜ Î·È 4 ÌÔÓ¿‰Â˜ O ·ÚÈıÌfi˜ 1.264 ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› ˆ˜ ÂÍ‹˜:
1.000 + 200 + 60 + 4
5 ∆Ô ÚˆÌ·˚Îfi Û‡ÛÙËÌ· ÁÚ·Ê‹˜ ·ÚÈıÌÒÓ. OÈ ıÂÌÂÏÈÒ‰ÂȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘ ڈ̷˚ÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜:
I
V
X
L
C
D
M
(1)
(5)
(10)
(50)
(100)
(500)
(1000)
.¯. ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1.617 Î·È 1.755 ÙÔ˘˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ˆ˜ ÂÍ‹˜:
MDCCLV
1.000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 5 = 1.755
MDCXVII
1.000 + 500 + 100 + 10 + 5 + 1 + 1 = 1.617
°Ú¿Êˆ Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ ·Ú·¿Óˆ ÙÚfiÔ ÙÔ ¤ÙÔ˜ Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËη Î·È ÙÔ ¤ÙÔ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ÙÒÚ·: .................................................. .................................................. 3. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 100 ·fi ÙÔ 1.100 ̤¯ÚÈ ÙÔ 2.000 Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜.
43
15
¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
1
√È Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ
™Â ¤Ó· Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ 1990 ˘‹Ú¯·Ó 348 Ì·ıËÙ¤˜. ∆Ô 2000 ‹Úı·Ó ·ÚÎÂÙÔ› Ì·ıËÙ¤˜ ·fi ÙËÓ ∞Ï‚·Ó›· Î·È ¤ÙÛÈ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ˘‹Ú¯·Ó 46 Ì·ıËÙ¤˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·fi fi,ÙÈ ÙÔ1990. ∆Ô 2005 ˘‹Ú¯·Ó 42 Ì·ıËÙ¤˜ ÏÈÁfiÙÂÚÔÈ ·fi fi,ÙÈ ÙÔ 2000.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·. ŒÙÔ˜
1990
2000
2005
AÚÈıÌfi˜ M·ıËÙÒÓ
∞·ÓÙÒ ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ:
ñ ¶fiÛÔ ·˘Í‹ıËÎÂ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ·fi ÙÔ 1980 ̤¯ÚÈ ÙÔ 1990; ñ ŒÏÂÁÍ Ì ÌÈ· ¿ÏÏË Ú¿ÍË, ·Ó Ë Ú¿ÍË Ô˘ ¤Î·Ó˜ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. 44
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ· Î·È Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ·.
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
2 ∆Ô ÙÚ¤ÓÔ ÍÂÎÈÓ¿ ·fi ÙË ºÏÒÚÈÓ· Ì 146 ÂÈ‚¿Ù˜. ™ÙÔ ∞̇ÓÙ·ÈÔ ‰ÂÓ Î·Ù‚·›ÓÂÈ Î·Ó›˜ Î·È ·Ó‚·›ÓÔ˘Ó 32 ÂÈ‚¿Ù˜. ™ÙËÓ ÕÚÓÈÛÛ· ‰ÂÓ ·Ó‚·›ÓÂÈ Î·Ó›˜ Î·È Î·Ù‚·›ÓÔ˘Ó 14. O ÂfiÌÂÓÔ˜ ÛÙ·ıÌfi˜ Â›Ó·È Ë Œ‰ÂÛÛ·.
ºÏÒÚÈÓ·
ÕÚÓÈÛÛ· Œ‰ÂÛÛ·
¶fiÛÔÈ ÂÈ‚¿Ù˜ ÊÙ¿ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ Œ‰ÂÛÛ·;......................
ȦÓÙ·ÈÔ
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·. ºÏÒÚÈÓ·
ȦÓÙ·ÈÔ
ÕÚÓÈÛÛ·
Œ‰ÂÛÛ·
AÓ¤‚ËÎ·Ó K·Ù¤‚ËηÓ
3 £ÂÚÌ›‰Â˜
1 ÔÙ‹ÚÈ Á¿Ï·
152
1 ÔÙ‹ÚÈ ¯˘Ìfi˜ ÔÚÙÔοÏÈ
106
1 ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ
138
1 ÌÂÚ›‰· „ËÙfi ÎÔÙfiÔ˘ÏÔ
165
1 „ËÙ‹ ¯ÔÈÚÈÓ‹ ÌÚÈ˙fiÏ·
197
1 Ì‹ÏÔ
65
1 Ì·Ó¿Ó·
80
O ªÈ¯¿Ï˘ ‹È ¤Ó· ÔÙ‹ÚÈ ¯˘Ìfi ÔÚÙÔοÏÈ Î·È ¤Ê·Á ̛· „ËÙ‹ ¯ÔÈÚÈÓ‹ ÌÚÈ˙fiÏ· Î·È ‰‡Ô Ì‹Ï·. ¶fiÛ˜ ıÂÚÌ›‰Â˜ ‹ÚÂ; ¶‹Ú ............. ıÂÚÌ›‰Â˜.
∏ ∫¿ÙÈ· ‹È ¤Ó· ÔÙ‹ÚÈ Á¿Ï· Î·È ¤Ê·Á ÌÈ· ÌÂÚ›‰· „ËÙfi ÎÔÙfiÔ˘ÏÔ, ¤Ó· ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ Î·È Ì›· Ì·Ó¿Ó·. ¶fiÛ˜ ıÂÚÌ›‰Â˜ ‹ÚÂ; ¶‹Ú ............. ıÂÚÌ›‰Â˜.
45
16
÷ڿÍÂȘ Ì ‰È·‚‹ÙË Î·È ¯¿Ú·Î·. √Úı¤˜ ÁˆÓ›Â˜.
1
√È √Ï˘ÌÈ·ÎÔ› ·ÁÒÓ˜
¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÂȘ ÙÔ Û‹Ì· ÙˆÓ OÏ˘ÌÈ·ÎÒÓ ∞ÁÒÓˆÓ. ∞fi ÙÈ Û¯‹Ì·Ù· ·ÔÙÂÏ›ٷÈ; °È·Ù› ¤¯ÂÈ ·˘Ù¿ Ù· ¯ÚÒÌ·Ù·; •¤ÚÂȘ ÙÈ Û˘Ì‚ÔÏ›˙Ô˘Ó; ∞ÊÔ‡ Û˘˙ËÙ‹ÛÂÙ ÁÈ· ·˘Ù¿ ÛÙËÓ Ù¿ÍË, ÊÙÈ¿Í ‰›Ï· Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË ÛÔ˘ ÙÔ ›‰ÈÔ Û‹Ì·. E˘ÚÒË
AÛ›·
46
AÊÚÈ΋
AÌÂÚÈ΋
øηӛ·
÷ڿÍÂȘ Ì ÁˆÌÂÙÚÈο fiÚÁ·Ó· ۠ϢÎfi Î·È ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›. ÃÚ‹ÛË ÙÔ˘ ‰È·‚‹ÙË. ∫¿ıÂÙ˜ ¢ı›˜ Î·È ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜.
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
2
Oδός Mεγάλου Aλεξάνδρου
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ¢ı›˜, ‚Ú›ÛΈ ·˘Ù¤˜ Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È ÙȘ ÛËÌÂÈÒÓˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ·.
Oδός Παύλου Mελά
∆Ô Ú¿ÛÈÓÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÎÈÓÂ›Ù·È Î¿ıÂÙ· ÚÔ˜ ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ. ∆Ô Î›ÙÚÈÓÔ Î·È ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ·Ú¿ÏÏËÏ·. Ãڈ̿ÙÈÛÂ Î·È Ù· ˘fiÏÔÈ·: ∆Ô ÔÚÙÔηϛ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÎÈÓÂ›Ù·È Î¿ıÂÙ· ÚÔ˜ ÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ. ∆Ô ÌÏ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÎÈÓÂ›Ù·È ·Ú¿ÏÏËÏ· Ì ÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ.
Ì·ı·›Óˆ
O ÁÓÒÌÔÓ·˜ E˘ı›˜ οıÂÙ˜
°È· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ·Ó Ì›· ÁˆÓ›· Â›Ó·È ÔÚı‹, Î·È ·Ó ‰‡Ô ¢ı›˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ·. 47
17
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›
1
™ÙÔÓ ›Ó·Î· ·˘Ùfi ÙÔÔıÂÙ‹Û·Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¯ÚÒÌ· Î·È ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë Î›ÙÚÈÓË ÛÊ·›Ú· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÂΛ Ô˘ Û˘Ó·ÓÙÈÔ‡ÓÙ·È Ë ÁÚ·ÌÌ‹ Ì ٷ ΛÙÚÈÓ· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ë ÛÙ‹ÏË Ù˘ ÛÊ·›Ú·˜.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ··ÓÙÒ ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ: 1. ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎfiÎÎÈÓ· Û¯‹Ì·Ù·; ............................................... ................................... 2. ¶fiÛ· ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ Û¯‹Ì·Ù· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·; ........................................ .......... 3. ¶fiÛ· Û¯‹Ì·Ù· ·ÎfiÌË ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·; ............................. 4. ¶fiÛ· ı· Â›Ó·È fiÏ· Ù· Û¯‹Ì·Ù·, ·Ó ÁÂÌ›ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ›Ó·Î·; ................................... ....... 5. ¶fiÛ· Û¯‹Ì·Ù· ı· Â›Ó·È fiÏ·, ·Ó ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ·ÎfiÌË ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹; ............................. 6. ¶fiÛ· Û¯‹Ì·Ù· ı· Â›Ó·È fiÏ·, ·Ó ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ·ÎfiÌË ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ Î·È ÌÈ· ÛÙ‹ÏË ...... 48
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi.
ÂÓfiÙËÙ· 3 Ë
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ‰ÈÏ¿ÛÈ· Î·È Ù· ÌÈÛ¿.
°Ú¿Êˆ ÙËÓ Î¿ı ·¿ÓÙËÛË Ì ÌÔÚÊ‹ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘.
¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ¤¯ÂÈ Ë ÛηÎȤڷ; . . . . . . . .
3
¶fiÛ· ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ¤¯ÂÈ ÙÔ ¿ÏÌÔ˘Ì; . . . . . . .
∏ ∫ÔÚ›Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ fiÛ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Â›Ó·È 4x16.
4
Èڛ˙ˆ ÙÔ 16 Û 10 Î·È 6. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ¯ˆÚÈÛÙ¿ ÙÔ 10 Ì ÙÔ 4 (4x10) Î·È ÙÔ 6 Ì ÙÔ 4 (4x6).
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·; . . . . . . . . ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiˆ˜ Ë ∫ÔÚ›Ó· fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·.
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·; . . . . . . . .
Ì·ı·›Óˆ °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 15x5, ¯ˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ 15 Û 10 Î·È 5, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔ Î·ı¤Ó· Ì ÙÔ 5 Î·È ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ·. 15 x 5 = (10 + 5) x 5 = 10 x 5 + 5x 5 = 50 + 25 = 75 2. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Î¿ÔÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ηıÒ˜ Î·È ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡.
49
18
¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ
1
ªÔÈÚ¿˙Ô˘Ì ÙȘ οÚÙ˜
ñ
ªÂÙ¿ ·fi ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ì ÙȘ οÚÙ˜ Ô ÁÚ·ÌÌ·Ù¤·˜ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÈÛfiÙËÙ·: 27 = (4 x 6) + 3
∞·ÓÙ‹ÛÙ ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ: ¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Î¿ÚÙ˜ ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È; ............ ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ ÂÚÈÛÛ‡ԢÓ; ............ ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ ¤¯ÂÈ ¿ÚÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰›; ............ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÙȘ οÚÙ˜; ............
ñ
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÈÛfiÙËÙ˜: ∞ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ
50
∞ÚÈıÌfi˜ ηÚÙÒÓ ÙÔ˘ οı ·È‰ÈÔ‡
∞ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Î·ÚÙÒÓ Ô˘ ÂÚÈÛÛ‡ԢÓ
43
=
(
4
x
....
)
+
....
25
=
(
3
x
....
)
+
....
67
=
( ....
x
10
)
+
7
√È Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ó ÙË ı¤ÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ·.
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
2 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
3 Œ¯Ô˘Ì 42 οÚÙ˜ Î·È ÙȘ ÌÔÈÚ¿˙Ô˘Ì ÂÍ›ÛÔ˘ Û 5 ·È‰È¿. ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ ı· ¿ÚÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰›; £· ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó Î¿ÚÙ˜;
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÛΤÊÙÂÙ·È ∞Ó ¿ÚÔ˘Ó ·fi 9, ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙԇ̠5x9 =45 οÚÙ˜. ¢ÂÓ ¤¯Ô˘Ì fï˜ ÙfiÛ˜ οÚÙ˜.
∞Ó ¿ÚÔ˘Ó ·fi 8, ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙԇ̠5x8 =40 οÚÙ˜ Î·È ı· ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó 2 οÚÙ˜.
™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÙËÓ Ú¿ÍË
(
.....
x
∞ÚÈıÌfi˜ ηÚÙÒÓ ÙÔ˘ οı ·È‰ÈÔ‡
..... ) + ∞ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ
.....
=
∞ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Î·ÚÙÒÓ Ô˘ ÂÚÈÛÛ‡ԢÓ
..... ∞ÚÈıÌfi˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ Î·ÚÙÒÓ
Ì·ı·›Óˆ ŸÙ·Ó ¤¯Ô˘Ì ӷ οÓÔ˘Ì ÌÈ· ‰È·›ÚÂÛË fiˆ˜ 42:5, ÛÎÂÊÙfiÌ·ÛÙ ٷ ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 5 Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ó ÙÔ ÎÔÓÙÈÓfiÙÂÚÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÛÙÔ 42. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 42; ∆Ô 5x8=40. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 42; ∆Ô 5x9=45. ∂ÈϤÁÔ˘Ì ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ. 2. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ¤Ó· ÁÈÓfiÌÂÓÔ (.¯. 6x7), ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ˘˜ ˙ËÙԇ̠ӷ οÓÔ˘Ó ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ‰È·›ÚÂÛË (.¯. 42:6) Î·È Ó· ÙÔ ÁÚ¿„Ô˘Ó ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.
51
19
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
1 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
2
∏ Û˘Ó·˘Ï›· ªÈ· ÂÚ›ÊËÌË ÔÚ¯‹ÛÙÚ· ¤‰ˆÛÂ Û˘Ó·˘Ï›Â˜ ÁÈ· 3 ̤Ú˜. ™ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· ‚ϤÂȘ fiÛÔÈ ·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó ÙË Û˘Ó·˘Ï›· οı ̤ڷ˜. H̤ڷ
AÚÈıÌfi˜ ı·ÙÒÓ
¶·Ú·Û΢‹
318
™¿‚‚·ÙÔ
286
K˘Úȷ΋
345
ñ ¶fiÛÔÈ ‹Ù·Ó fiÏÔÈ ÔÈ ı·٤˜ Ô˘ ·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó ÙȘ Û˘Ó·˘Ï›Â˜; ŸÏÔÈ ÔÈ ı·٤˜ ‹Ù·Ó ........................
À‹Ú¯·Ó ηÓÔÓÈο ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ Î·È ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· Ì ¤ÎÙˆÛË ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. EIΣITHPIO Mουσική παράσταση 1 άτοµο
Mαθητικό
6 ευρώ
EIΣITHPIO Mουσική παράσταση 1 άτοµο
52
Kανονικό
O ºÒÙ˘ ‹Á ÛÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ì·˙› Ì 3 Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘. ñ ¶fiÛ· ¢ÚÒ Ï‹ÚˆÛ·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· 4 ·È‰È¿; ∆· 4 ·È‰È¿ Ï‹ÚˆÛ·Ó ........................ ¢ÚÒ. OÈ Û˘ÁÁÂÓ›˜ ÙÔ˘ ºÒÙË ‹Á·Ó ÛÙËÓ ›‰È· ·Ú¿ÛÙ·ÛË Î·È Ï‹ÚˆÛ·Ó 36 ¢ÚÒ ÁÈ· 4 ¿ÙÔÌ·. ñ ¶fiÛÔ ¤Î·Ó ÙÔ Î·ÓÔÓÈÎfi ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ; ∆Ô Î·ÓÔÓÈÎfi ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ¤Î·Ó ........................ ¢ÚÒ.
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó ÛÙ· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· (.¯. 27:3, 70:10 ÎÙÏ.).
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
3
√È ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ›
ñ ¶fiÛÔ ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÁÈ· ÓÂÚfi Î·È ÂÓÔ›ÎÈÔ; .................... ñ ¶fiÛÔ ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÁÈ· ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷
Î·È ÓÂÚfi; ....................
ñ ¶fiÛÔ ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÁÈ· fiÏ· Ì·˙›; ....................
4
¶Úfi‚ÏËÌ·: O ∞ϤÎÔ˜ ·ÁfiÚ·Û 4 ÎÔ˘ÙÈ¿ Ì ÓÂÚÔÌÔÁȤ˜. ∫¿ı ÎÔ˘Ù› ›¯Â 12 ÓÂÚÔÌÔÁȤ˜. ¢È·Ù‡ˆÛ ÌÈ· ÂÚÒÙËÛË ÁÈ· ·˘Ùfi ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
¶·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ù˘ ª·Ú›·˜, ÙÔ˘ °ÈÒÚÁÔ˘ Î·È Ù˘ ¢‹ÌËÙÚ·˜. ¶ÔÈ· ‹ ÔȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜; ∫‡Îψۤ Ù˜. ¶ÔÈ· ‹ ÔȘ Â›Ó·È Ï¿ıÔ˜ Î·È ÁÈ·Ù›;
ª·Ú›·
°ÈÒÚÁÔ˜
¢‹ÌËÙÚ· 53
123 x 4567+896538-72 20 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
¤
¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
1
µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ fiˆ˜ ÔÈ ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˜, ÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ ‹ ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ›.
§ÔÁÔÙ¤¯Ó˜
ZˆÁÚ¿ÊÔÈ
M·ıËÌ·ÙÈÎÔ›
1)....................................................
1) 1.352
2)....................................................
2) ................ 1)
2)
3) X›ÏÈ· ÙÚÈ·ÎfiÛÈ· ›ÎÔÛÈ Ù¤ÛÛÂÚ· 4)....................................................
2
3) ................ 3)
4) 1.533
4)
¶fiÛÔ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Ú¿Í˘;
3
¢ÒÛ ÌÈ· Úfi¯ÂÈÚË, ÁÚ‹ÁÔÚË ·¿ÓÙËÛË Î·È ÌÂÙ¿ ˘ÔÏfiÁÈÛ ηÓÔÓÈο. ∫‡ÎψÛ ·˘Ùfi Ô˘ Â›Ó·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· 520 + 260
26 x 2
66 : 6
·. 100 ‚. 800 Á. 1000
·. 5 ‚. 40 Á. 50
·. 6 ‚. 10 Á. 20
∆ÒÚ· ˘ÔÏfiÁÈÛ ηÓÔÓÈο. 54
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙË ¯ÈÏÈ¿‰·, ÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
5 1 x 2 7 8
4
∫¿Óˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
5 ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÌÈ· Ì·ÚÁ·Ú›Ù· ∆ÔÔıÂÙԇ̠ÙËÓ ·Î›‰· ÙÔ˘ ‰È·‚‹ÙË ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ Î·È ¯·Ú¿ÛÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Ô˘ ÂÚÓ¿ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ.
∆ÔÔıÂÙԇ̠ÙËÓ ·Î›‰· ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô µ Î.Ô.Î.
1
3
2
A
A
A
O
∫Ú·Ùԇ̠¿ÓÙ· ÛÙ·ıÂÚfi ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ÙÔ˘ ‰È·‚‹ÙË (·ÎÙ›Ó· ∞O).
B
B E
4
A
5
B
B
E
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∆
Γ
Γ
Z
6
E
A
∆
∆
∆ B
Γ
Γ
6
OÈ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂȘ ÙˆÓ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ 9 x 4 = 36
4 x 9 = 36
36
9
4
36 : 4 = 9
36 : 9 = 4 4x7= :
=
6x8= :
=
x
=
:
=
x
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:
=
8x9=
x
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=
:
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9 x 10 =
x
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:
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:
:
=
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Â›Ó·È ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜.
55
¤4567+896
84212 15
123
x
Ë
4
123 x 4567+896538-7
-7 538 2x
¤
ÂÓfiÙËÙ·
ñ ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ·Ï¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
22
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
Ô 23 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23 :
√È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
24 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 24Ô:
√È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ·ÏÔ› ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
25 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô: πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
26 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
56
5 1 x 2 7 38
™ÙÔ 22Ô ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ, ̤۷ ·fi ‚Ȉ̷ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, ÔÈ Ôԛ˜ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Û ٤ٷÚÙ· Ù˘ ÒÚ·˜, ÛÂ Û˘ÓÙ·Á¤˜ ˙·¯·ÚÔÏ·ÛÙÈ΋˜, Û ۯ‹Ì·Ù· Ì ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜, ÛÙ· ٤ٷÚÙ· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ·ÏÏ¿ Î·È Û ηڷ̤Ϙ, ı· ÂÈÛ·¯ıԇ̠ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜. ™ÙÔ 23Ô ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ, ̤۷ ·fi ‚Ȉ̷ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, ·ÏÏ¿ Î·È Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È «§ÔÁÔ-¶Ú·ÎÙÈÎÔ-∑ˆÁÚ·ÊÔ-ª·ıËÌ·ÙÈÎÔ›» ı· ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ì ӷ Ì¿ıÔ˘Ì ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ™ÙÔ 24Ô ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ì ÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÏÔ‡˜ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÛÙÔ 25Ô ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ, ı· Ì¿ıÔ˘Ì ٷ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
57
22
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
1 Afi ÙÔ Û›ÙÈ ÌÔ˘ ¤ˆ˜ ÙÔ Û›ÙÈ ÛÔ˘ οӈ ¤Ó· ٤ٷÚÙÔ
∏ Û˘ÓÙ·Á‹
MÈÛÎfiÙ·
¶fiÛÔ Â›Ó·È ¤Ó· ٤ٷÚÙÔ;
1 4
1 ·˘Áfi 1/4 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ˙¿¯·ÚË 1/4 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ‚Ô‡Ù˘ÚÔ 1/2 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ·Ï‡ÚÈ 1 ÎÔ˘Ù·Ï¿ÎÈ Ì¤ÈÎÈÓ 1 ‚·Ó›ÏÈ·
¶ÔÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ ı· ηχ„ÂÈ Ô ÏÂÙԉ›ÎÙ˘; ™Î›·Û ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘. ªÂÙ¿ ·fi ¤Ó· ٤ٷÚÙÔ
58
ªÂÙ¿ ·fi ÙÚ›· ٤ٷÚÙ·
ªÂÙ¿ ·fi ‰‡Ô ٤ٷÚÙ·
√È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙȘ ¿Ù˘Â˜ ÁÓÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, fiˆ˜ ÛÙ· ٤ٷÚÙ· Ù˘ ÒÚ·˜ Î·È ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙȘ Û˘ÓÙ·Á¤˜.
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
2 ÷ڿͷÌ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù·, ÁÈ· Ó· ¯ˆÚÈÛÙÔ‡Ó Û ›Û· ̤ÚË.
Û˘ÌÂÚ·›Óˆ O ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ¯ˆÚ›˙ÂÈ ¤Ó· Û¯‹Ì· Û ‰‡Ô ›Û· ̤ÚË °Ú¿Êˆ Î·È ‰È·‚¿˙ˆ ÙȘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜. ς
τή
η ιθµ
Aρ
Πόσα ίσα µέρη παίρνουµε;
∆ιαβάζουµε:
Ένα δεύτερο
Πόσα ίσα µέρη χωρίζουµε;
ής
τ ασ
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ν ρο
Πα
Ãڈ̷ٛ˙ˆ fiÛÔ Ï¤ÂÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·. °Ú¿Êˆ ·fi οو ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÏfiÁÈ·.
ŒÓ· ‰Â‡ÙÂÚÔ 59
23
√È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
1 §ÔÁÔÙ¤¯Ó˜, Ú·ÎÙÈÎÔ›, ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› OÈ Ú·ÎÙÈÎÔ› Îfi‚Ô˘Ó Ì ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÚfiÔ. ∫·ı¤Ó· ÙÔ ¯ˆÚ›˙ˆ Û ‰‡Ô ›Û· ̤ÚË
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ·˘Ùfi Ô˘ οÓÔ˘Ó ÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ›.
§ÔÁÔÙ¤¯Ó˜
60
§ÔÁÔÙ¤¯Ó˜
∫fi‚ˆ ÌÈ· ÓÙÔÌ¿Ù· Û ٤ÛÛÂÚ· ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ·›ÚÓˆ ÙÔ ¤Ó·.
∫fi‚ˆ ÌÈ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ›ÙÛ· Û ‰Ò‰Âη ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ·›ÚÓˆ ÙÔ ¤Ó·.
ZˆÁÚ¿ÊÔÈ
ZˆÁÚ¿ÊÔÈ
M·ıËÌ·ÙÈÎÔ›
M·ıËÌ·ÙÈÎÔ›
√È Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ∂ÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Û ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·.
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
2 ÷ڿ˙ˆ 4 ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ, ÒÛÙ ӷ ¯ˆÚÈÛÙ› Û 8 ›Û· ̤ÚË.
3 ™˘Ó‰¤ˆ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ οı ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›.
1 7
1 5
1 3
1 4 61
24
√È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÔÈ ·ÏÔ› ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
1 µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ Ì ÎÏ¿ÛÌ· ÔÈÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÛÂÏ›‰·˜ Â›Ó·È ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ.
Û˘ÌÂÚ·›Óˆ ŒÙÛÈ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: Πόσα ίσα µέρη παίρνουµε;
¢È·‚¿˙Ô˘ÌÂ: TÚ›· ٤ٷÚÙ·
Πόσα ίσα µέρη χωρίζουµε;
62
√È Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÏÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰È·ÎÚÈÙ¤˜ ÔÛfiÙËÙ˜ Î·È Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·.
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
2 À¿Ú¯Ô˘Ó 6 ηڷ̤Ϙ. ∆· ÙÚ›· ·È‰È¿ ÙȘ ÌÔÈÚ¿ÛÙËηÓ.
∆È ÎÏ¿ÛÌ· ·fi ÙȘ ηڷ̤Ϙ ‹Ú ÙÔ Î¿ı ·È‰›;
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∆Ô ¤Ó· ٤ٷÚÙÔ ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘ ›ӷÈ; 0
100 g
A
200 g
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B
400 g
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Γ
800 g
900 g
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E
∆
∆Ô ∞B Â›Ó·È ÙÔ
ÙÔ˘ ∞∂
∆Ô ∞¢ Â›Ó·È Ù·
ÙÔ˘ ∞∂
∆Ô ∞° Â›Ó·È ÙÔ
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∆Ô ∞E Â›Ó·È Ù·
ÙÔ˘ ∞∂
63
25
πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
1
∆· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ›ÙÛ·˜ OÈ ÙÚÂȘ ›‰È˜ ›ÙÛ˜ Â›Ó·È ÎÔÌ̤Ó˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ. ∞fi οı ›ÙÛ· ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ¿ÚÔ˘Ì ÙË ÌÈÛ‹. Ãڈ̿ÙÈÛ Û οı ›ÙÛ· ÙË ÌÈÛ‹. ∫¿Ùˆ ·fi οı ›ÙÛ· ÁÚ¿„ Ì ÎÏ¿ÛÌ· ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ Â›Ó·È ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ. ªÔÚ›˜ Ó· ÁÚ¿„ÂȘ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜;
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;
Û˘ÌÂÚ·›Óˆ T· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
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Â›Ó·È ›Û· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜
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Î·È Ï¤ÁÔÓÙ·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
64
√È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
2 ∆· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ·fi ÌÈ· ›‰È· ÛÔÎÔÏ¿Ù· Î·È ¤Ê·Á·Ó:
H ÕÓÓ·
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1 ___ 2
Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜
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Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜
O £ˆÌ¿˜
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Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜
ñ ¶ÔÈ· ·È‰È¿ ¤Ê·Á·Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜; ñ ¶ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ·Í›·;
...................
.................................
3 ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ¤Ó· ¢ÚÒ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
∆Ô 50ÏÂÙÔ ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ¢ÚÒ Â›Ó·È; ..........
∆· ¤ÓÙ 10ÏÂÙ· ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ¢ÚÒ Â›Ó·È; .......... ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;
µÚ›ÛΈ fiÙÈ .......... = .......... 65
123 x 4567+896538-72 26 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
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¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
1
∫Ï¿ÛÌ·Ù· Î·È ¯ÚfiÓÔ˜ ∆Ô ÚÔÏfiÈ Ì·˜ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ Û 12 ›Û· ̤ÚË. ŸÙ·Ó Ô ÏÂÙԉ›ÎÙ˘ ÎÈÓËı› ·fi ÙÔ 12 ÛÙÔ 1, ÂÚÓÔ‡Ó 5 ÏÂÙ¿.
ŸÙ·Ó Ô ÏÂÙԉ›ÎÙ˘ οÓÂÈ ¤Ó· ÔÏfiÎÏËÚÔ Î‡ÎÏÔ, ÂÚÓ¿ ÌÈ· ÒÚ·, ‰ËÏ·‰‹ 60 ÏÂÙ¿.
·) ÃÒÚÈÛ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ Û 12 ›Û· ̤ÚË. ‚) Ãڈ̿ÙÈÛ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ 1 ___ ÙÔ Ù˘ ÒÚ·˜. 12 Á) Ãڈ̿ÙÈÛ Ì ΛÙÚÈÓÔ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û 15 ÏÂÙ¿.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· O ÏÂÙԉ›ÎÙ˘ ÍÂÎÈÓ¿ ·fi ÙÔ 12 Î·È ÊÙ¿ÓÂÈ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ: 1 3 4 6 9 7 66
M¤ÚÔ˜ Ù˘ ÒÚ·˜
§ÂÙ¿
1 ___ 12
5
5 1 x 2 7 8
2
∏ ∞˘Á‹ ·ÁfiÚ·Û ÌÈ· ˆÚ·›· ÙÔ‡ÚÙ· ÊÚ¿Ô˘Ï·. ∆fiÛÔ Ôχ Ù˘ ¿ÚÂÛ Ԣ ¤Ê·Á 1 Ù˘ ÙÔ‡ÚÙ·˜. O OÚ¤ÛÙ˘ fï˜ ÚÔÙ›ÌËÛ ÙË ÓfiÛÙÈÌË ÌËÏfiÈÙ· Ù˘ Ì·ÙÔ ___ 3 2 Ì¿˜ Î·È ¤Ê·Á ٷ ___ Ù˘. ∏ ÌËÏfiÈÙ· ›¯Â ÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ì ÙËÓ ÙÔ‡ÚÙ·. 6
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ ÁÏ˘ÎÔ‡ Ô˘ ¤Ê·Á οı ·È‰›
MËÏfiÈÙ·
TÔ‡ÚÙ· ÊÚ¿Ô˘Ï·
1. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤Ê·Á ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÁÏ˘Îfi; ................................................................... 2. ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ÌËÏfiÈÙ·˜ Â›Ó·È ›Û· Ì ÙÔ
1 ___ Ù˘ ÙÔ‡ÚÙ·˜; 3
................................................................... 3. ∞Ó Ë Ì·Ì¿ Îfi„ÂÈ ÙË ÌËÏfiÈÙ· Û 12 ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ı· 1 Ù˘ ÙÔ‡ÚÙ·˜; ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Ì ÙÔ ___ 3 ................................................................... 4. ∞Ó Ë Ì·Ì¿ Îfi„ÂÈ ÙË ÌËÏfiÈÙ· Û 24 ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ı· 1 Ù˘ ÙÔ‡ÚÙ·˜; ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Ì ÙÔ ___ 3 . .................................................................. 67
¤4567+896
84212 15
123
x
123 x 4567+896538-7
-7 538 2x
¤
Ë
5
ÂÓfiÙËÙ·
ñ ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ñ ∞ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡
68
27
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
28
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô: ¶ÚÔ˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (π)
29
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô: ¶ÚÔ˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (ππ)
30
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30Ô: √ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡
31
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
32
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
5 1 x 2 7 38 ™ÙÔ 27Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÔÈ ÂÈ‚¿Ù˜ Ô˘ ÌÂٷʤÚÂÈ ¤Ó· ÏÔ›Ô Î·È ÂÈ‚È‚¿˙ÔÓÙ·È ‹ ·Ô‚È‚¿˙ÔÓÙ·È ÛÙ· ÓËÛÈ¿ ÙÔ˘ ∞ÈÁ·›Ô˘ ı· Ì·˜ ‰ÒÛÔ˘Ó ÙËÓ 47 x 25 35
·ÊÔÚÌ‹ Ó· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 5x7
.....
5x40
..... ..... .....
20x7 20x40 25x47
™ÙÔ 28Ô, 29Ô Î·È 30Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ÛÙ·‰È·Î¿ ÙÔÓ ÁÚ·Ùfi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 28 Ì ·ÊÔÚÌ‹ ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÙˆÓ „ËÊ›‰ˆÓ Û ¤Ó· „ËÊȉˆÙfi ‹ ÙˆÓ ÌÈÎÚÒÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Û ¤Ó· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› Û ۯ‹Ì· ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ı· ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ÛًϘ Î·È ı· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ì ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ì ٷ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 10, ÁÈ·Ù› Â›Ó·È Â˘ÎÔÏfiÙÂÚ·. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 29, ı· Ì¿ıÔ˘Ì ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ì ›Ó·Î· Ô˘ ÙÔÓ Ï¤Ì ÂÏÏËÓÈÎfi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 30 Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ ÂÏÏËÓÈÎfi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ı· ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ì ÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ÁÚ·Ùfi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 31 ı· χÛÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Î·È ÙȘ Ӥ˜ ÁÓÒÛÂȘ Ì·˜ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
47 x 25 235 +940 1.175
69
27
¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
∆·Í›‰È Ì ÏÔ›Ô
1
ŒÓ· ÏÔ›Ô ÍÂΛÓËÛ ·fi ÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË Ì 1.423 ÂÈ‚¿Ù˜. ™ÙË §‹ÌÓÔ Î·Ù¤‚ËÎ·Ó 865 Î·È ·Ó¤‚ËÎ·Ó 1.678. ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÙÒÚ· ÔÈ ÂÈ‚¿Ù˜ ÛÙÔ ÏÔ›Ô;
¢È·Ù˘ÒÓˆ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÌÔ˘ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÙÔ ‰›Óˆ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 70
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ· Î·È Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ·.
ÂÓfiÙËÙ· 5 Ë
2 ∫¿Óˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
3 O ™Ù¿ı˘ Î·È Ô ∫ÔÛÌ¿˜ ¤Î·Ó·Ó ÙËÓ ›‰È· ·Ê·›ÚÂÛË, ·ÏÏ¿ ‚Ú‹Î·Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∫¿ÓÔ˘Ì ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô ÛÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ, ÁÈ· Ó· ‰Ô‡Ì ÔÈÔ˜ ¤Î·Ó ϿıÔ˜.
™Ù¿ı˘
KÔÛÌ¿˜
2.356 - 1.587
2.356 - 1.587
+
769
+
1.231 ŒÎ·Ó ϿıÔ˜ Ô ............................
4 OÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ÂÏÂÊ¿ÓÙˆÓ ª·Ì¿˜ ÂϤʷÓÙ·˜
ª·Ì¿ ÂÏÂÊ·ÓÙ›Ó·
∂ÏÂÊ·ÓÙ¿ÎÈ
1.325 ÎÈÏ¿
1.002 ÎÈÏ¿
639 ÎÈÏ¿
¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÎÈÏ¿ ˙˘Á›˙ÂÈ Ô Ì·Ì¿˜ ·fi ÙË Ì·Ì¿;
¶fiÛ· ÎÈÏ¿ ˙˘Á›˙ÂÈ fiÏË Ë ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· Ì·˙›;
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ¯ÈÏÈ¿‰Â˜, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜.
71
28
¶ÚÔ˜ ÙÔÓ ÔÏÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (π)
1
∆Ô „ËÊȉˆÙfi
¶›Ó·Î·˜ N. EÁÁÔÓfiÔ˘ÏÔ˘ (1961). 1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ·˘Ùfi ÙÔ „ËÊȉˆÙfi: ¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ „ËÊ›‰Â˜ ÙÔ˘; ¶Ò˜ ÙȘ ̤ÙÚËÛ˜; 2. ∫fi‚ˆ ·fi ÌÈ· ÛÂÏ›‰· Ì ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ô˘ Ó· ¤¯ÂÈ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ÁÚ·ÌÌÒÓ Î·È ÛÙËÏÒÓ Ì ÙÔ ·Ú·¿Óˆ „ËÊȉˆÙfi.
3. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ô˘ ¤ÎÔ„·: ÷ڿ˙ˆ ÁÚ·Ì̤˜ ¿ӈ ÛÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÁÈ· Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ‹ ÔÚıÔÁÒÓÈ·, ÛÙ· ÔÔ›· ÌÔÚԇ̠¢ÎÔÏfiÙÂÚ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ٷ ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·.
4. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÒÚ· ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ô˘ ‰›ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·fi Ù· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ÛÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ :
... x ... = ... 72
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ Î·È ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›.
ÂÓfiÙËÙ· 5 Ë
2 µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ϷοÎÈ·;
... x ... = ...
¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ „ËÊ›‰Â˜ ÛÙÔ „ËÊȉˆÙfi;
3
... x ... = ...
£¤Ïˆ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ Ù· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· Ô˘ Â›Ó·È 14x23.
4
Èڛ˙ˆ ÙÔ 23 Û 20 + 3 ‹ Û 10 + 10 + 3. Èڛ˙ˆ ÙÔ 14 Û 10 + 4. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ¯ˆÚÈÛÙ¿ ÙÔ 10, Ì ÙÔ 10, Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 3. (10x10, 10x10, 10x3). ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ 4, Ì ÙÔ 10, Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 3. (4x10, 4x10, 4x3).
Û˘ÌÂÚ·›Óˆ ŸÙ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 14 x 23: ñ Èڛ˙Ô˘Ì ÙÔ 23, Û 10 + 10 + 3 ‹ Û 20 + 3. ñ Èڛ˙Ô˘Ì ÙÔ 14, Û 10 + 4. ñ BÚ›ÛÎÔ˘Ì fiÏ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·, 10 x 10, 10 x 3, ÎÙÏ. ñ ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì fiÏ· ·˘Ù¿ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·. 2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÁÈÓfiÌÂÓ· ·fi ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÌÂÁ¿ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ fiˆ˜ ÙÔ˘ 6, 7, 8, 9 Î·È 10.
73
29
¶ÚÔ˜ ÙÔÓ ÔÏÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (ππ)
1
√ ÂÏÏËÓÈÎfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ñ ∫fi‚Ô˘Ì Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ì 24x35 ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ÛÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ô˘ Îfi„·ÌÂ. °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛ· Â›Ó·È Ù· 24x35 ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·, ÌÔÚԇ̠ӷ ¯·Ú¿ÍÔ˘Ì ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·.
ñ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ· ̤۷ ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜.
ñ ÀÔÏfiÁÈÛ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 24 x 35.
µÈ‚ÏÈÔı‹ÎË Ù˘ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·˜
O ∂˘ÙfiÎÈÔ˜ ·fi ÙËÓ fiÏË ∞ÛηÏÒÓ ÛÙË ª¤ÛË ∞Ó·ÙÔÏ‹, ¤˙ËÛ Á‡Úˆ ÛÙÔÓ 5Ô ·ÈÒÓ· Ì.Ã. Î·È ¤ÁÚ·„ ÔÏÏ¿ ‚È‚Ï›· Ì ۯfiÏÈ· Û ̷ıËÌ·ÙÈο ΛÌÂÓ· ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë Î·È ÙÔ˘ ∞ÔÏÏˆÓ›Ô˘ ÙÔ˘ ¶ÂÚÁ·›Ô˘ (ÛÔ˘‰·›ˆÓ ∂ÏÏ‹ÓˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ), ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ¤˙ËÛ·Ó ·ÚÎÂÙÔ‡˜ ·ÈÒÓ˜ ÚÈÓ ·’ ·˘ÙfiÓ. O ∂˘ÙfiÎÈÔ˜ ÛÙ· Û¯fiÏÈ· ÂÓfi˜ ‚È‚Ï›Ô˘ ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë ÂÍËÁ› Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ (ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù· fiˆ˜ ÙÔ˘˜ ¤ÁÚ·Ê·Ó ÔÈ ∞Ú¯·›ÔÈ ŒÏÏËÓ˜) ÙÔÓ ÂÏÏËÓÈÎfi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
Û˘ÌÂÚ·›Óˆ ŸÙ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ‰‡Ô ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ .¯. 24 x 35: ñ ∞Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔÓ Î¿ı ·ÚÈıÌfi ÛÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘: 35 = 30 +5 Î·È 24 = 20 +4. ñ ∆ÔÔıÂÙԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ›Ó·Î· (fiˆ˜ ÛÙÔÓ ·Ú·¿Óˆ ›Ó·Î·). ñ ∫¿ÓÔ˘Ì fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ̤۷ ÛÙ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· ÙÔ˘ ›Ó·Î· ñ Î·È Ù¤ÏÔ˜ ·ıÚÔ›˙Ô˘Ì fiÏ· ·˘Ù¿ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·, ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. 74
√È Ì·ıËÙ¤˜ οÓÔ˘Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ù˘ ·Ó¿Ï˘Û˘ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (:ÂÏÏËÓÈÎfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜).
ÂÓfiÙËÙ· 5 Ë
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î˜. ∫¿ı ›Ó·Î·˜ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ¤Ó· ÁÈÓfiÌÂÓÔ. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
O ·Ú·¿Óˆ ›Ó·Î·˜ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ: ..... x ..... ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·˘Ùfi ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ: ..... x ..... = .....
3
O ·Ú·¿Óˆ ›Ó·Î·˜ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ: ..... x ..... ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·˘Ùfi ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ: ..... x ..... = .....
¶ÔÈ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÌÔÚÒ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ Ì ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î˜; µÚ›ÛΈ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, fiˆ˜ 30x5, 50x4, 500x5 ÎÙÏ.
4
75
30
√ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡
1
ªÈ· Ó¤· Ù¯ÓÈ΋
47 x 25 235 +940 1.175
∏ ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ ¶˘ı·ÁfiÚ· οÓÂÈ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 47 x 25 Ì ÌÈ· ÁÚ‹ÁÔÚË Ù¯ÓÈ΋ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Û‹ÌÂÚ· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜, ÁÈ· Ó· ηٷϿ‚ÂÈ ·˘Ù‹ ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋, Û˘ÌÏËÚÒÓÂÈ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ›Ó·Î˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.
47 x 25 35 ..... ..... ..... .....
5x7 5x40 20x7 20x40 25x47
47 x 25 ..... .....
5x47 20x47 25x47
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙËÓ ›‰È· Ù¯ÓÈ΋, ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 47 x 32. 47 x 32
76
∂ÈÛ¿ÁÔ˘Ì ÙÔÓ ÛËÌÂÚÈÓfi ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÂÏÏËÓÈÎÔ‡ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.
ÂÓfiÙËÙ· 5 Ë
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
3
°Ú¿Êˆ οıÂÙ· Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î˜.
Û˘ÌÂÚ·›Óˆ
4
O ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ 67 x 34
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ 4 › ÙÔ 7: 4x7=28. °Ú¿Êˆ ÙÔ 8 Î·È ¤¯ˆ 2 ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ·.
67 x 34 8
2
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ 4 › ÙÔ 6: 4x6=24. 24 Î·È 2 Ù· ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ· 26. °Ú¿Êˆ ÙÔ 26.
67 x 34 268
2
60
7
30
30 x 60
30 x 7
4
4 x 60
4x7
µ¿˙ˆ ÙÔ 0 οو ·fi ÙÔ 8. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ 3 › ÙÔ 7: 3x7=21. °Ú¿Êˆ ÙÔ 1 Î·È ¤¯ˆ 2 ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ·.
67 x34 268 10
2 2
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ 3 › ÙÔ 6: 3x6=18. 18 Î·È 2 Ù· ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ· = 20.°Ú¿Êˆ ÙÔ 20.
67 x 34 268 2010
2 2
¶ÚÔÛı¤Ùˆ Ù· ‰‡Ô ÌÂÚÈο ÁÈÓfiÌÂÓ· 268 Î·È 2010.
67 x 34 268 +2010
2 2
2278 2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi fiˆ˜ 24x3, 36x4, 45x6 ÎÙÏ.
77
31
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
1 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
2
™ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÔˆÏÂ›Ô ™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ù˘ ΢ڛ·˜ ∂ϤÓ˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ¯ÚÒÌ·Ù· Û ۈÏËÓ¿ÚÈÔ Ô˘ ˆÏÔ‡ÓÙ·È Û ÎÔ˘ÙÈ¿ ÙˆÓ 6 Î·È ¯ÚÒÌ·Ù· Û ÌÔ˘Î¿ÏÈ· Ô˘ ˆÏÔ‡ÓÙ·È Û ÎÔ˘ÙÈ¿ ÙˆÓ 8.
1. ¶fiÛ· ÛˆÏËÓ¿ÚÈ· Ì ¯ÚÒÌ·Ù· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ·; ..................................................................... ..................................................................... 2. ¶fiÛ· ÌÔ˘Î¿ÏÈ· Ì ¯ÚÒÌ·Ù· ˘¿Ú¯Ô˘Ó; ..................................................................... ..................................................................... 3. ¶ÔÈ· Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·, Ù· ÛˆÏËÓ¿ÚÈ· ‹ Ù· ÌÔ˘Î¿ÏÈ·; ¶fiÛÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ›ӷÈ; ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... 78
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 100.
ÂÓfiÙËÙ· 5 Ë
3 ™Â ÌÈ· Ì˘ÚÌËÁÎÔʈÏÈ¿ ˙Ô˘Ó 42 ÂÚÁ·ÙÈο Ì˘ÚÌ‹ÁÎÈ·. ™‹ÌÂÚ· οıÂ Ì˘ÚÌ‹ÁÎÈ ÌÂÙ¤ÊÂÚ ÛÙË ÊˆÏÈ¿ ·fi 8 ÛfiÚÔ˘˜. ¶fiÛÔÈ ÛfiÚÔÈ Ì·˙‡ÙËÎ·Ó ÛÙË ÊˆÏÈ¿ ; µÏ¤ˆ Ò˜ ¤Ï˘Û·Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· 3 ·È‰È¿ Î·È Û˘˙ËÙÒ.
E˘Ù¤ÚË
10
10
10
Mȯ¿Ï˘
10 2
42 x 8
8 80 + 80 + 80 + 80 + 16 = 336
TfiÓÈ·
42 x 8 42 1 x 8 336
40 x 8 = 320 2 x 8 = 16 320 + 16 = 336
4 ñ O ·ÚÈÔ˜ ¶·ÓÙÂÏ‹˜ Ì¿˙„ ·fi ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ ÙÔ˘ Ì‹Ï· Î·È Á¤ÌÈÛ 13 ÙÂÏ¿Ú·. ∫¿ı ÙÂÏ¿ÚÔ ¯ˆÚ¿ÂÈ 14 ÎÈÏ¿ Ì‹Ï·. ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ Ì‹Ï· Ì¿˙„Â;
ª¿˙„ ......... ÎÈÏ¿ Ì‹Ï·.
ñ O ·ÚÈÔ˜ ¶·ÓÙÂÏ‹˜ Ì¿˙Â„Â Î·È ·¯Ï¿‰È· Ì ٷ ÔÔ›· Á¤ÌÈÛ 25 ÙÂÏ¿Ú·. ∫¿ı ÙÂÏ¿ÚÔ ¯ˆÚ¿ÂÈ 18 ÎÈÏ¿ ·¯Ï¿‰È·. ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ ·¯Ï¿‰È· Ì¿˙„Â;
ª¿˙„ ......... ÎÈÏ¿ ·¯Ï¿‰È·. 79
123 x 4567+896538-72 32 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
¤
¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
1
°Ú¿Êˆ Î·È ·Ó·Ï‡ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
2
√Ï˘ÌÈ¿‰· ÙÔ˘ 1896
™ÙȘ 29 ª·ÚÙ›Ô˘ ÙÔ˘ 1896, Ô ™‡ÚÔ˜ §Ô‡Ë˜ ÙÂÚÌ¿ÙÈÛ ÚÒÙÔ˜ ÛÙÔ ª·Ú·ıÒÓÈÔ ¢ÚfiÌÔ ÙˆÓ ÚÒÙˆÓ Û‡Á¯ÚÔÓˆÓ OÏ˘ÌÈ·ÎÒÓ ∞ÁÒÓˆÓ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó ÛÙËÓ ∞ı‹Ó·. ¶fiÛ· ¯ÚfiÓÈ· ¤¯Ô˘Ó ÂÚ¿ÛÂÈ ·fi ÙfiÙ ̤¯ÚÈ Û‹ÌÂÚ·; ...................................................
3 µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∞ Î·È µ.
80
∞ÚÈıÌfi˜ ∞
∞ÚÈıÌfi˜ µ
∞ = .....................
B = .....................
1. ∞Ú¯Èο Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¯ÈÏÈ¿‰Â˜, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÔÓ¿‰Â˜.
5 1 x 2 7 8 4 µÚ›ÛΈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·
5 ∫¿Óˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ. °È· Ó· ÂϤÁ͈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ÂÎÙÂÏÒ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË.
1.354
.........
2.673
........
+1.287
- .........
-1.256
+ ........
..........
..........
..........
..........
2.623 - 1.358
+
..........
2.740
........
- 1.365
+ ........
..........
..........
6 1. ¶fiÛ· Ì‹Ï· ¤¯ÂÈ ÙÔ ¤Ó· ÙÂÏ¿ÚÔ; ∆Ô Áڿʈ Ì ÌÔÚÊ‹ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘: ... x ... 2. ¶fiÛ· Ì‹Ï· ¤¯Ô˘Ó Ù· 6 ÙÂÏ¿Ú·; ...........................................
3. ¶fiÛ· Ì‹Ï· ¤¯Ô˘Ó Ù· 28 ÙÂÏ¿Ú·;
4. ¶fiÛ· Ì‹Ï· ¤¯Ô˘Ó Ù· 100 ÙÂÏ¿Ú·;
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, fiˆ˜ 2.500 + 500, 2.735 + 700 ÎÙÏ.
81
¤4567+896
84212 15
123
x
123 x 4567+896538-7
-7 538 2x
¤
Ë
6
ÂÓfiÙËÙ·
ñ ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
33
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 33Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100 Î·È ÙÔ 1.000
34
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 34Ô: ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
35
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 35Ô: ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
36
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 36Ô: ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
37
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 37Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
38
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 38Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 39Ô: ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
82
5 1 x 2 7 38 ™ÙÔ 33Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ì «∆Ô ·È¯Ó›‰È Ù˘
Ì¿ÁÈÛÛ·˜ Ì ÙÔ Ì·ÁÈÎfi Ú·‚‰›» ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ‰È·ÈÚԇ̠·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100 Î·È ÙÔ 1.000. ™ÙÔ 34Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ Ù· Ì‹ÎË ‰È·ÊfiÚˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ÁÚ¿ÊÔÓÙ¿˜ Ù· Ì ÌÔÚÊ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, ‰ËÏ·‰‹ Û ‰¤Î·Ù·, ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È ¯ÈÏÈÔÛÙ¿, ı· ı˘ÌËıԇ̠ͷӿ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ™ÙÔ 35Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ı· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘˜. ™ÙÔ 36Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ‰Ô‡Ì ÙÈ̤˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ı· ÙȘ Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ì Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ™ÙÔ 37Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·›ÍÔ˘Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÚfiÏˆÓ «∆·Ì›Â˜,
·‚·ÎÈÛÙ¤˜ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ›». ™ÙÔ ·È¯Ó›‰È ·˘Ùfi ı· ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ Î·È ı· ·Ê·ÈÚԇ̠ÔÛ¿ Û ¢ÚÒ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
83
33
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100 Î·È ÙÔ 1.000
1
∏ Ì¿ÁÈÛÛ· Ì ÙÔ Ì·ÁÈÎfi Ú·‚‰› x 10
Ÿ,ÙÈ ·ÁÁ›˙ˆ Ì ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ Ú·‚‰› Á›ÓÂÙ·È ‰¤Î· ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ, ‰ËÏ·‰‹ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È x 10.
Ÿ,ÙÈ ·ÁÁ›˙ˆ Ì ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ Ú·‚‰› Á›ÓÂÙ·È ‰¤Î· ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ, ‰ËÏ·‰‹ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È : 10.
: 10
∆È ı· Á›ÓÂÈ;
ñ ∞Ó Ë Ì¿ÁÈÛÛ· ·ÁÁ›ÍÂÈ ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ Ì ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ Ú·‚‰› ¤Ó· ¢ÚÒ; x 10
ñ ∞Ó ·ÁÁ›ÍÂÈ ÌÈ· ÊÔÚ¿ Ì ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ Ú·‚‰› ÙÔ °ÈÒÚÁÔ Ô˘ ˙˘Á›˙ÂÈ 100 ÎÈÏ¿;
: 10
ñ ∞Ó ÙÔÓ ·ÁÁ›ÍÂÈ Î·È ÌÈ· ‰Â‡ÙÂÚË ÊÔÚ¿; ñ ∞Ó ·ÁÁ›ÍÂÈ ÙÔ °ÈÒÚÁÔ ÌÈ· ÊÔÚ¿ Ì ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ Ú·‚‰› Î·È ÌÈ· Ì ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ Ú·‚‰›; 84
∞ÛÎԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó Î·È Ó· ‰È·ÈÚÔ‡Ó Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100 Î·È ÙÔ 1.000.
ÂÓfiÙËÙ· 6 Ë
2 µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
3 ∆Ô Èı¿ÚÈ ¤¯ÂÈ 28 ¯Ú˘Û¿ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·. ∏ Ì¿ÁÈÛÛ·, ÁÈ· Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÙÔÓ Î·Ïfi Û½¯Ë, ¿ÁÁÈÍ ÙÔ Èı¿ÚÈ ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ Ì ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ Ú·‚‰›.
x
10
¶fiÛ· ı· Á›ÓÔ˘Ó Ù· ¯Ú˘Û¿ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·; µÚ›ÛΈ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜. 28 x 10 = ......,
28
...... x 10 = .......
∆Ô ÛÂÓÙÔ‡ÎÈ ¤¯ÂÈ 600 ¯Ú˘Û¿ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·. ∏ Ì¿ÁÈÛÛ·, ÁÈ· Ó· ÙÈ̈ڋÛÂÈ ÙÔÓ Î·Îfi Û½¯Ë, ¿ÁÁÈÍ ÙÔ Èı¿ÚÈ ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ Ì ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ Ú·‚‰›.
:1
¶fiÛ· ı· Á›ÓÔ˘Ó Ù· ¯Ú˘Û¿ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·; 0
µÚ›ÛΈ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ. 600 : 10 = ......,
...... : 10 = .......
600 Û˘ÌÂÚ·›Óˆ
ñ ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ 10 ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ñ ñ ñ
¤Ó· ÌˉÂÓÈÎfi, .¯. 23x10 = 230, 178x10=1.780 ŸÙ·Ó ‰È·ÈÚԇ̠‰Âο‰Â˜, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ‹ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Ì ÙÔ 10, ·Ê·ÈÚԇ̠·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ¤Ó· ÌˉÂÓÈÎfi, .¯. 70:10=7, 300:10=30, 2.000:10=200 ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ 100 ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ‰‡Ô ÌˉÂÓÈο, .¯. 4x100 = 400, 23x100=2.300 ŸÙ·Ó ‰È·ÈÚԇ̠ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ‹ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Ì ÙÔ 100, ·Ê·ÈÚԇ̠·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ‰‡Ô ÌˉÂÓÈο, .¯. 500:100=5, 2.000:100=20
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ 100 Î·È ÙÔ 1.000, fiˆ˜: 8x100, 2x1.000 Î·È ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 100 fiˆ˜: 17x10, 23x100 Î.ÙÏ.
85
34
¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ì‹ÎË ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
Œ¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 18 ÂηÙÔÛÙ¿. E›Ó·È ............ ‰¤Î·ÙÔ Î·È ............ ÂηÙÔÛÙ¿.
Œ¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 1 ̤ÙÚÔ Î·È 56 ÂηÙÔÛÙ¿.
Œ¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 2 ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È 4 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿. E›Ó·È ............ ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ Î·È 4 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿.
Œ¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 8 ̤ÙÚ· Î·È 54 ÂηÙÔÛÙ¿. ¶fiÛ· ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È fiÏÔ; E›Ó·È ............ ÂηÙÔÛÙ¿
1
™˘ÌÏËÚÒÓˆ: ..... 54 ..... ..... ..... + = + = 10 100 100 100 100 ..... 728 ..... ..... ..... ..... + = ..... + + + = 100 10 100 100 100 100 38 ..... ..... ..... + = = ..... + 10 10 10 10
Ì·ı·›Óˆ
¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ϤÌ ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ù· ÔÔ›· ¤¯Ô˘Ó ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹
86
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙ· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· -ÙÔ ‰¤Î·ÙÔ, ÙÔ ÂηÙÔÛÙfi Î·È ÙÔ ¯ÈÏÈÔÛÙfiÎ·È ÛÙȘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜.
ÂÓfiÙËÙ· 6 Ë
2 °Ú¿Êˆ Î·È ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
3 1
Œ¯Ô˘Ì ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÙÔ ÔÔ›Ô ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ∆Ô ¯ˆÚ›Û·Ì Û 100 ÌÈÎÚfiÙÂÚ· Î·È ›Û· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·. - ¶fiÛË ı· Â›Ó·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÓfi˜ ÌÈÎÚÔ‡ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ˘ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ;
2
1 ÙÔ˘ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ µ¿Êˆ Ú¿ÛÈÓÔ ÙÔ ____ 100 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ˘. 1 - µ¿Êˆ ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ ____ ÙÔ˘ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ 10 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ˘. 27 ÙÔ˘ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ - µ¿Êˆ ΛÙÚÈÓÔ Ù· ____ 100 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ˘.
3
ªÂ ‚¿ÛË Ù· ·Ú·¿Óˆ Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜:
¢ÈηÈÔÏÔÁÒ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÌÔ˘.
4
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ
¢ÈηÈÔÏÔÁÒ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÌÔ˘ ¿ӈ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ì ٷ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·. 2. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ˙ËÙ¿ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Ù· ÁÚ¿„Ô˘Ó Î·È Ó· Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ó Û ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜.
87
35
¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
1
√È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹Ù·Ó ‹‰Ë ÁÓˆÛÙ¿ ·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·. T· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ÔÈ ∞ÈÁ‡ÙÈÔÈ ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ¯ÈÏÈÂÙËÚ›‰· .Ã. ∞ÓÙ›ıÂÙ·, ÔÈ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ·Ó·Î·Ï‡ÊıËÎ·Ó Û¯ÂÙÈο ÚfiÛÊ·Ù·, ÙÔÓ 16o ·ÈÒÓ·, ·fi ÙÔ ºÏ·Ì·Ó‰fi Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi Simon Stevin (1548 - 1620), Ô ÔÔ›Ô˜ ÂÈÛ‹Á·Á ÙË ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. 243 . ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ____ 100
1
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ, Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹, Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
¶·Ú·ÙËÚÒ Ì ÚÔÛÔ¯‹ ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ٷ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
2
88
™˘Ó‰¤ˆ ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi.
47
106
243
106
47
243
47
106
243
10
100
1.000
10
1.000
10
100
1.000
100
4,7
10,6
24,3
0,47
2,43
0,106
0,047
1,06
0,243
∂ÈÛ¿ÁÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. √È Ì·ıËÙ¤˜ Û˘Ó‰¤Ô˘Ó ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ÂÓfiÙËÙ· 6 Ë
2 ∞ӷχˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
Û˘ÌÂÚ·›Óˆ
∆Ô ÚÒÙÔ „ËÊ›Ô ÌÂÙ¿ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ‰Â›¯ÓÂÈ Ù· ‰¤Î·Ù·. ∆Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ „ËÊ›Ô ÌÂÙ¿ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ‰Â›¯ÓÂÈ Ù· ÂηÙÔÛÙ¿. O ·ÚÈıÌfi˜ 24,65 ‰È·‚¿˙ÂÙ·È «Â›ÎÔÛÈ Ù¤ÛÛÂÚ· ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ¤ÍÈ ‰¤Î·Ù· Î·È ¤ÓÙ ÂηÙÔÛÙ¿» ‹ «Â›ÎÔÛÈ Ù¤ÛÛÂÚ· ÎfiÌÌ· ÂÍ‹ÓÙ· ¤ÓÙ ÂηÙÔÛÙ¿». O ·ÚÈıÌfi˜ 4,05 ‰È·‚¿˙ÂÙ·È «Ù¤ÛÛÂÚ· ÎfiÌÌ· ¤ÓÙ ÂηÙÔÛÙ¿».
ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
3
89
36
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
1
™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ ™¯Â‰È¿˙ˆ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ Ù· ÔÛ¿.
16,35 ú
7 3,2
ú 0,48 ú
¶fiÛ· ¢ÚÒ Â›Ó·È;
90
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
ÂÓfiÙËÙ· 6 Ë
2 ∞ӷηχو Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.
3
∆ÔÔıÂÙÒ ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¿ӈ ÛÙËÓ Â˘ı›·.
4
µÚ›ÛΈ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. 1 ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ____ 1 µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È Î·Ù¿ 10
8
5,3
8,1
15,67
2,4
0,9
2 µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙÔ Ì¤ÛÔ Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ.
13
13,5 14
2
3
0
1
6,5
5
¶Úfi‚ÏËÌ·
™˘ÓÔÏÈ΋ ÙÈÌ‹ : 8 ú
¶fiÛÔ Î¿ÓÂÈ Ô ¤Ó·˜ ‰ÂÈÓfiÛ·˘ÚÔ˜;
8
™˘ÓÔÏÈ΋ ÙÈÌ‹ : 34 ú
¶fiÛÔ Î¿ÓÂÈ Ë Ì›· ÎÔ‡ÎÏ·;
2. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ¤Ó·Ó ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È ÙÔÓ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.
91
37
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
∆·Ì›Â˜, ·‚·ÎÈÛÙ¤˜ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ›
1
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·: 4,32 ¢ÚÒ + 3.25 ¢ÚÒ
∆·Ì›·˜
∞‚·ÎÈÛÙ‹˜
ª·ıËÌ·ÙÈÎfi˜
™¯Â‰È¿˙ˆ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·
™¯Â‰È¿˙ˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ: 5,70 ¢ÚÒ - 3.20 ¢ÚÒ ¢È·Áڿʈ fiÛ· ‚Á¿˙ˆ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ ·˘Ù¿ Ô˘ ̤ÓÔ˘Ó
92
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
ÂÓfiÙËÙ· 6 Ë
2 ∞ӷηχو Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.
3 ∏ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· Ù˘ ª·Ú›·˜ ·ÁfiÚ·Û ·fi ÙÔ Ì·Ó¿‚Ë Ù· ÂÍ‹˜ ÊÚÔ‡Ù· Î·È Ï·¯·ÓÈο:
Ì‹Ï· : 2,7 ÎÈÏ¿
Ï¿¯·Ó· : 1,8 ÎÈÏ¿
ÛٷʇÏÈ· : 3,2 ÎÈÏ¿
ÓÙÔÌ¿Ù˜ : 1,5 ÎÈÏ¿
ÔÚÙÔοÏÈ· : 1,6 ÎÈÏ¿
1. ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ‰‡Ô Ï·¯·ÓÈο. ∂›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi 3 ÎÈÏ¿; °È·Ù›; 2. ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ Â›Ó·È Ì·˙› Ù· ÔÚÙÔοÏÈ· Î·È Ù· Ì‹Ï·; ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔÓ ¿‚·Î· ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi. 3. ¶fiÛÔ ÈÔ ‚·ÚÈ¿ Â›Ó·È Ù· Ï¿¯·Ó· ·fi ÙȘ ÓÙÔÌ¿Ù˜; 4. ¶fiÛÔ ÈÔ ‚·ÚÈ¿ Â›Ó·È Ù· ÛٷʇÏÈ· ·fi Ù· ÔÚÙÔοÏÈ·; ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔÓ ¿‚·Î· ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi.
∫¿Óˆ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ:
2. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ¤Ó·Ó ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È ÙÔÓ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.
4
93
123 x 4567+896538-72 38 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
¤
¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
∂›Ì·È Ô ·ÚÁ˘ÚÔÂÏÂοÓÔ˜. ºÙ¿Óˆ Û ‡„Ô˜ ̤¯ÚÈ 1,25 Ì. ‹ ......................... ‰ÂÎ. ‹ ......................... ÂÎ. ∑˘Á›˙ˆ 10 ÎÈÏ¿. ∆· ÛÙ·¯ÙÈ¿ ÌÔ˘ ÊÙÂÚ¿ ¤¯Ô˘Ó ¿ÓÔÈÁÌ· 300 ÂÎ. ‹ ......................... ‰ÂÎ. ‹ ......................... Ì..
∂›Ì·È Ë Î·Ê¤ ·ÚÎÔ‡‰·. ∂›Ì·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ıËÏ·ÛÙÈÎfi Ù˘ ∂˘ÚÒ˘ Ô˘ ˙ÂÈ ÛÙË ÛÙÂÚÈ¿. ∆Ô˘˜ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˘˜ ‰‡Ô ·ÈÒÓ˜ Ô ÏËı˘ÛÌfi˜ ÌÔ˘ ÌÂÈÒıËΠηٿ 50 ____ 110 ∆Ô ‡„Ô˜ ÌÔ˘ ÊÙ¿ÓÂÈ Ù· ____ 100 100 ‹ ................. ̤ÙÚ· Î·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ 220 ‹ .................. ̤ÙÚ·. ÌÔ˘ Ù· ____ 100
94
1
∂›Ì·È Ë ·ÁÚÈfiÁ·Ù·. ∂›Ì·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙË Á¿Ù·. ∆Ô Ì‹ÎÔ˜ ÌÔ˘ Â›Ó·È ·fi 50 ˆ˜ 80 ÂÎ.. ‹ .................... Ì. ∆Ô ÌÈÛfi ÌÔ˘ ‚¿ÚÔ˜ Â›Ó·È 5 ÎÈÏ¿, ‰ËÏ·‰‹ ˙˘Á›˙ˆ ...................... ÎÈÏ¿.
∂›Ì·È Ë ÊÒÎÈ· ÌÔÓ¿¯Ô˘˜ÌÔÓ¿¯Ô˘˜. ∆Ô Ì‹ÎÔ˜ ÌÔ˘ ÊÙ¿ÓÂÈ Ì¤¯ÚÈ 3 Ì. ‹ ................‰ÂÎ. ‹ ................ÂÎ. ∑˘Á›˙ˆ ̤¯ÚÈ Î·È 37 ÊÔÚ¤˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔÓ ·ÚÁ˘ÚÔÂÏÂοÓÔ. ¶fiÛÔ ˙˘Á›˙ˆ; ...............................ÎÈÏ¿.
5 1 x 2 7 8 2 ∫¿Óˆ ÙËÓ Ú¿ÍË Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·
3
1. ¶ÔÈÔ˜ ÌÂ˙¤˜ Â›Ó·È Ô ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi˜; ..................................... 2. ¶ÔÈÔ˜ ÌÂ˙¤˜ Â›Ó·È Ô ÈÔ ÊÙËÓfi˜; ..................................... 3. ¶fiÛÔ Î¿ÓÔ˘Ó Ì·˙› ¤Ó· È¿ÙÔ ÌÂÏÈÙ˙·ÓÔÛ·Ï¿Ù· Î·È ¤Ó· È¿ÙÔ ÂÏȤ˜; ..................................... 4. ¶fiÛÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚¿ Â›Ó·È Ù· ÓÙÔÏÌ·‰¿ÎÈ· ·fi ÙÔ Ù˙·Ù˙›ÎÈ; .....................................
4 ∆ÔÔıÂÙÒ ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙË ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÚÔ˜ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ:
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ Î·È ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 100 ηıÒ˜ Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 100.
95
¤4567+896
84212 15
123
x
Ë
7
123 x 4567+896538-7
-7 538 2x
¤
ÂÓfiÙËÙ·
ñ ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 7.000 ñ ª¤ÙÚËÛË Ì¿˙·˜ ñ ¶·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙ·, ̈۷˚ο, Û˘ÌÌÂÙÚ›·.
96
40
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 40Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 7.000
41
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 41Ô: ª¤ÙÚËÛË Ì¿˙·˜
42
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 42Ô: ¶·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙ· Î·È ÌˆÛ·˚ο
43
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 43Ô: ∏ Û˘ÌÌÂÙÚ›·
44
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 44Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
45
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 45Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
°ÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ...
5 1 x 2 7 38
1.000 ÎÈÏ¿ ·Ó·Î˘Îψ̤ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡
ÛÒ˙Ô˘Ó 17 ‰¤ÓÙÚ·;
™ÙÔ 40Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 7.000. £· ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì Ì ÙÔ ·Ú¯·›Ô ÂÏÏËÓÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÙÔ ÔÔ›Ô ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙ· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ù˘ ·ÏÊ·‚‹ÙÔ˘. ™ÙÔ 41Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ Ì ÙËÓ ·Ó·Î‡ÎψÛË ÙÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ‚¿ÚË Ì ٷ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·, ÙÔ ÎÈÏfi Î·È ÙÔÓ ÙfiÓÔ. ™ÙÔ 42Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË Û‡ÓıÂÛË ·˙Ï, ÛÙË Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË Ï·ÎfiÛÙÚˆÙˆÓ Î·È ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÌˆÛ·˚ÎÒÓ. ™ÙÔ 43Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·ÛÎËıԇ̠ӷ ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ì ۇÓıÂÙ· Û¯‹Ì·Ù· ·fi ¿ÏÏ· ·ÏÔ‡ÛÙÂÚ·, fiˆ˜ Á›ÓÂÙ·È ÛÙ· ·˙Ï. °È’ ·˘Ùfi, ı· ·›ÍÔ˘Ì Ì ¤Ó· ÎÈÓ¤˙ÈÎÔ ·˙Ï Ô˘ ϤÁÂÙ·È Ù¿ÁÎÚ·Ì. ™ÙÔ 43Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ̿ÛΘ Î·È ı· ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÙԇ̠̠ÙÔÓ Î·ıÚ¤ÙË, ÁÈ· Ó· ‰Ô‡Ì ٷ Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘˜. ∆¤ÏÔ˜, ÛÙÔ 44Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
97
40
∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 7.000
∆Ô ·Ú¯·›Ô ÂÏÏËÓÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ÁÚ·Ê‹˜
1
™ÙÔ ·Ú¯·›Ô ÂÏÏËÓÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î¿ı ÁÚ¿ÌÌ· ·ÓÙÈÛÙÔȯԇÛ Û ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi: α¤
1
ι
10
ρ
100
β
2
κ
20
σ
200
γ
3
λ
30
τ
300
δ
4
µ
40
υ
400
ε
5
ν
50
φ
500
στ
6
ξ
60
χ
600
ζ
7
ο
70
ψ
700
η
8
π
80
ω
800
θ
9
q
90
(κόππα)
α
1.000
β
2.000
γ
3.000
δ
4.000
ε
5.000
στ
6.000
ζ
7.000
' ' ' '
'
' '
900 (σαµπί)
°È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ·ÙÓÁ=1.000 + 300 ã + 50 + 3 = 1.353
O ·ÚÈıÌfi˜ 3.841 ÁÚ¿ÊÂÙ·È: ÁˆÌ· ã
¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È Ô: ‚ Ê Ô ÛÙ ã .........+......+ ....+ .... = ...........
98
¶Ò˜ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÙÔ 4.132; .....................................
¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È Ô:
¶Ò˜ ı· ¤ÁÚ·Ê ÙË ÊÂÙÈÓ‹ ¯ÚÔÓÔÏÔÁ›· ¤Ó·˜ ·Ú¯·›Ô˜ ŒÏÏËÓ·˜;
‰Úq· ã .........+......+ ....+ .... = ...........
∞¿ÓÙËÛË:....................
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 7.000. ¢È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜, ÙȘ ‰Âο‰Â˜, ÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ÙȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘˜.
ÂÓfiÙËÙ· 7 Ë
2 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ·˘Ù¿ Ô˘ Ï›ԢÓ. ∆ÚÂȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÙÂÙÚ·ÎfiÛÈ· ›ÎÔÛÈ ÂÊÙ¿ .......................
....................... ....................... §ÔÁÔÙ¤¯Ó˜
§ÔÁÔÙ¤¯Ó˜ ˜
˜
‰Â
˜
¿‰ ÈÏÈ
X
¿ ÓÙ
‰
Ô
٠η
E
˜ ‰Â
˜
¢
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M
‰Â
˜
¿‰ ÈÏÈ
X
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Ô
E
٠η
¢
˜
˜
‰Â
‰Â
¿ ÂÎ
¿ ÔÓ
M
ZˆÁÚ¿ÊÔÈ
ZˆÁÚ¿ÊÔÈ
4.725 M·ıËÌ·ÙÈÎÔ›
M·ıËÌ·ÙÈÎÔ›
∫˘ÎÏÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ΛÌÂÓÔ Î·È ÙÔ˘˜ ÙÔÔıÂÙÒ ÛÙ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ.
3
∞˘ÙfiÓ ÙÔ Ì‹Ó· ÂÈÛΤÊÙËÎ·Ó ÙÔ ªÔ˘ÛÂ›Ô 4.873 ¿ÓıÚˆÔÈ. ∞fi ·˘ÙÔ‡˜ ÔÈ 2.946 ‹Ù·Ó Ì·ıËÙ¤˜. OÈ 4.643 ·fi ÙÔ˘˜ ÂÈÛΤÙ˜ ‰‹ÏˆÛ·Ó ¢¯·ÚÈÛÙË̤ÓÔÈ ·fi ÙËÓ Â›Û΄‹ ÙÔ˘˜, ÂÓÒ 4.634 ˙‹ÙËÛ·Ó ÍÂÓ¿ÁËÛË ÛÙÔ ÌÔ˘ÛÂ›Ô Î·È 3.987 ·ÁfiÚ·Û·Ó ·Ó·ÌÓËÛÙÈο ·fi ÙÔ ˆÏËÙ‹ÚÈÔ ÙÔ˘ ÌÔ˘Û›Ԣ. ∆¤ÏÔ˜ 4.773 ÂÈÛΤÙ˜ ‰‹ÏˆÛ·Ó fiÙÈ ı· ‹ıÂÏ·Ó Ó· ÂÈÛÎÂÊÙÔ‡Ó ÙÔ ÌÔ˘ÛÂ›Ô Í·Ó¿.
99
41
ª¤ÙÚËÛË Ì¿˙·˜
1
∏ aӷ·ÎψÛË
°ÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ... 1.000 ÎÈÏ¿ ·Ó·Î˘Îψ̤ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡
ÛÒ˙Ô˘Ó 17 ‰¤ÓÙÚ·;
∂ÚÁÔÛÙ¿ÛÈÔ ·Ó·Î‡ÎψÛ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡
™ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Ê·›ÓÂÙ·È fiÛ· ÎÈÏ¿ ¯·ÚÙÈÔ‡ Ì¿˙„·Ó Ù· ·È‰È¿ οı ̋ӷ ÁÈ· ·Ó·Î‡ÎψÛË.
100
ñ
¶ÔÈÔ Ì‹Ó· Ì¿˙„·Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ¯·ÚÙ›; .........................................
ñ
¶ÔÈÔ Ì‹Ó· Ì¿˙„·Ó ÏÈÁfiÙÂÚÔ; .........................................
ñ
¶fiÛ· ÎÈÏ¿ Ì¿˙„·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ ™Â٤̂ÚÈÔ Î·È ÙÔÓ OÎÙÒ‚ÚÈÔ; .........................................
ñ
¶fiÛ· ÎÈÏ¿ Ì¿˙„·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔÓ ∞Ú›ÏÈÔ Î·È ÙÔ ª¿ÚÙÈÔ; .........................................
ñ
¶fiÛ· ÎÈÏ¿ Ì¿˙„·Ó fiÏË ÙË Û¯ÔÏÈ΋ ¯ÚÔÓÈ¿; .........................................
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ Ì¿˙·˜ Ì ÎÈÏ¿ Î·È ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. °ÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ ÙfiÓÔ ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ Ì¿˙·˜.
ÂÓfiÙËÙ· 7 Ë ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÎÂÓ¿ ÛÙ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. ∫ÔÈÙ¿˙ˆ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ Ì ÏfiÁÈ· ·˘Ùfi Ô˘ ·Ú·ÙËÚÒ. 100 γραµµάρια
1 κιλό
..................... ..................... .....................
2
......... γραµµάρια
.......... γραµµάρια
1 κιλό
1 κιλό
..................... ..................... .....................
..................... ..................... .....................
Ì·ı·›Óˆ 1 ÎÈÏfi = 1.000 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·
3 ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ·˘ÙÔΛÓËÙ· ··ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ó· ÂÚ¿ÛÂÈ;
ANø TøN 3.5 TONøN 2.850 ÎÈÏ¿ 1.230 ÎÈÏ¿
4.970 ÎÈÏ¿
Ì·ı·›Óˆ 1 ÙfiÓÔ˜ = 1.000 ÎÈÏ¿ 101
42
¶·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙ· Î·È ÌˆÛ·˚ο
∆Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì
1
∫·Ù·Û΢¿˙ˆ ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì.
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì.
Ì·ı·›Óˆ ∆Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì ÌÔÚ› Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› ·fi ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô˘ Îfi‚ÂÙ·È Û ÂÙ¿ ¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù· Ù· ÔÔ›· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó Î·ÈÓÔ‡ÚÁÈ· Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÂÈÎfiÓ˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËΠÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿ ÛÙËÓ ∫›Ó· ÚÈÓ ·fi ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ¯ÚfiÓÈ·. 102
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û ÔÙÈΤ˜ ‰ÈÂÚÁ·Û›Â˜ Ì ·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙ· Î·È ÌˆÛ·˚ο.
ÂÓfiÙËÙ· 7 Ë
2
Ì·ı·›Óˆ ªˆÛ·˚Îfi ϤÌ ÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÌÈÎÚfiÙÂÚ· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÙÔÔıÂÙÔ‡ÓÙ·È ÙÔ ¤Ó· ‰›Ï· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ ¯ˆÚ›˜ Ó· ·Ê‹ÓÔ˘Ó ÎÂÓ¿. ¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÂȘ ¤Ó· ·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi ˘Ê·ÓÙfi. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ¤ ÙÔ Î·È Â˜ ÙÈ ÊÈÁÔ‡Ú˜ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ.
µÏ¤ÂȘ ÙË ÛÂÈÚ¿ Ì ٷ ÙÚ›ÁˆÓ· ÛÙÔ Î¿Ùˆ ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘Ê·ÓÙÔ‡; ¶·Ú·Î¿Ùˆ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô Ù¤ÙÔȘ ÛÂÈÚ¤˜, ÁÈ· Ó· ÙȘ ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÂȘ fiˆ˜ ı¤ÏÂȘ.
¶¿Ú ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ¯·ÚÙ› Î·È ‰›ÏˆÛ¤ ÙÔ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ ÛÔ˘. ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙË ÊÈÁÔ‡Ú· Ù˘ ÎԤϷ˜ Î·È Îfi„ Á‡Úˆ Á‡Úˆ, ·Ê‹ÓÔÓÙ·˜ Ù· ¯¤ÚÈ· Âӈ̤ӷ. ÕÓÔÈÍ ÙË ÁÈÚÏ¿ÓÙ· ÛÔ˘ Î·È ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ¤ ÙËÓ fiˆ˜ ı¤ÏÂȘ. 103
43
∏ Û˘ÌÌÂÙÚ›·
1 ∫fi‚Ô˘ÌÂ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÌÂ Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÂȘ ¤Ó·Ó ·ÎÓÔ Ô˘ ÎÔÏ˘Ì¿ ÛÙ· ÓÂÚ¿ Ù˘ Ï›ÌÓ˘. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;
¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÂȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÂÈÎfiÓ˜ Ô˘ ¤¯ÂȘ Û˘Ó·ÓÙ‹ÛÂÈ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ πÛÙÔÚ›·˜. ¶ÔȘ ·fi ·˘Ù¤˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜; ∆Ú¿‚ËÍ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÛÔ˘ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
104
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·, Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Î·È Ó· ¯·Ú¿ÛÛÔ˘Ó Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
ÂÓfiÙËÙ· 7 Ë
2 ∞Ó ‰ÈÏÒÛˆ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÎfiÎÎÈÓ˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜, Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ù·˘Ù›˙ÔÓÙ·È.
Ì·ı·›Óˆ ∞˘Ù¿ Ù· Û¯‹Ì·Ù· ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο. ∏ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ¿ÍÔÓ·˜ Ù˘ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÂȘ ¤Ó· ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ÓÔ Ù˙¿ÌÈ ·fi ÙÔ ·Ú¿ı˘ÚÔ ÌÈ·˜ ÂÎÎÏËÛ›·˜. OÈ ÌÏ ÁÚ·Ì̤˜ Â›Ó·È ‰‡Ô ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ¶fiÛÔ˘˜ ·ÎfiÌ· ÌÔÚ›˜ Ó· ¯·Ú¿ÍÂȘ;
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌfi ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·, ÁÈ· Ó· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi.
105
44
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
1
∆Ô ÍÂÓÔ‰Ô¯Â›Ô ∆Ô ÍÂÓÔ‰Ô¯Â›Ô «ºÈÏÔÍÂÓ›·» Â›Ó·È ¤Ó· ÂÙ·ÒÚÔÊÔ ÎÙ›ÚÈÔ. O ÚÒÙÔ˜ Î·È Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ fiÚÔÊÔ˜ ¤¯Ô˘Ó ·fi 49 ‰›ÎÏÈÓ· ‰ˆÌ¿ÙÈ· Ô Î·ı¤Ó·˜. O ÙÚ›ÙÔ˜ Î·È Ô Ù¤Ù·ÚÙÔ˜ fiÚÔÊÔ˜ ¤¯Ô˘Ó ·fi 38 ÙÚ›ÎÏÈÓ· ‰ˆÌ¿ÙÈ· Ô Î·ı¤Ó·˜. O ¤ÌÙÔ˜ Î·È Ô ¤ÎÙÔ˜ fiÚÔÊÔ˜ ¤¯Ô˘Ó 67 ÌÔÓfiÎÏÈÓ· ‰ˆÌ¿ÙÈ· Ô Î·ı¤Ó·˜. O ¤‚‰ÔÌÔ˜ fiÚÔÊÔ˜ ¤¯ÂÈ 8 ÛÔ˘›Ù˜ ÙˆÓ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ·ÙfiÌˆÓ Î·È 3 ÛÔ˘›Ù˜ ÙˆÓ ¤ÍÈ ·ÙfïÓ.
¢È·Áڿʈ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙȘ Ôԛ˜ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ·¿ÓÙËÛË Î·È ··ÓÙÒ ÛÙȘ ˘fiÏÔȘ. 1. ¶fiÛ· ¿ÙÔÌ· ÌÔÚ› Ó· ÊÈÏÔÍÂÓ‹ÛÂÈ Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ ÍÂÓÔ‰Ô¯Â›Ô ÛÙÔÓ ¤‚‰ÔÌÔ fiÚÔÊÔ; 2. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ¤Ó· ‰ˆÌ¿ÙÈÔ; 3. ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÌÔÓfiÎÏÈÓ· ‰ˆÌ¿ÙÈ·; 4. ªÈ· ÔÌ¿‰· 100 Ì·ıËÙÒÓ ˙‹ÙËÛ ÛÙËÓ ÂΉÚÔÌ‹ Ó· Ì›ÓÂÈ ÛÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ Î·È Ù¤Ù·ÚÙÔ fiÚÔÊÔ. ÈڿÓ fiÏÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‹ fi¯È Î·È ÁÈ·Ù›; 5. ¶fiÛ· ‰ˆÌ¿ÙÈ· ¤¯Ô˘Ó ı¤· ÛÙÔ ¿ÚÎÈÁÎ;
106
ÂÓfiÙËÙ·
7 Ë
2
∏ πˆ¿ÓÓ· ˙˘Á›˙ÂÈ Ù· ‚È‚Ï›· Ù˘ BÈ‚Ï›Ô
B¿ÚÔ˜
°ÏÒÛÛ·
243 ÁÚ.
M·ıËÌ·ÙÈο
292 ÁÚ.
IÛÙÔÚ›·
301 ÁÚ.
£ÚËÛ΢ÙÈο
218 ÁÚ.
MÂϤÙË
238 ÁÚ.
¢Â˘Ù¤
Ú·
¶¤ÌÙË °ÏÒÛÛ· ÙÈο M·ıËÌ· MÂϤÙË
°ÏÒÛÛ
·
°ÏÒÛÛ
· M·ıËÌ ·ÙÈο °˘ÌÓ· ÛÙÈ΋
T¯ÓÈο
ñ
¶fiÛÔ ˙˘Á›˙Ô˘Ó Ù· ‚È‚Ï›· Ô˘ ·›ÚÓÂÈ Ì·˙› Ù˘ ÙË ¢Â˘Ù¤Ú·; ...................................................
ñ
¶fiÛÔ ˙˘Á›˙Ô˘Ó Ù· ‚È‚Ï›· Ô˘ ·›ÚÓÂÈ Ì·˙› Ù˘ ÙËÓ ¶¤ÌÙË; ...................................................
ñ
∆Ë ¢Â˘Ù¤Ú· ‹ ÙËÓ ¶¤ÌÙË ÎÔ˘‚·Ï¿ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜; ................................................... 107
123 x 4567+896538-72 45 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
¤
¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
1
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙȘ ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜ Û˘ÌÌÂÙÚÈο. ÷ڿ˙ˆ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
3
™¯Â‰È¿˙ˆ ÙÔ ‰Â›ÎÙË ÛÙË ˙˘Á·ÚÈ¿.
300 gr
950 gr 0 gr
108
2
500 gr
1 kg
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.000 Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ‡˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
5 1 x 2 7 8
4
µ¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿, ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
5
™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÌÔÙ›‚·.
9
18
3.850
3.900
36
72
3.950
6 ∏ ȷ٤Ϸ ¤Û·ÛÂ! µ¿˙ˆ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ÙÔ˘˜ ı¤ÛË. °Ú¿Êˆ ̤۷ ÛÙ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û οı ÎÔÌÌ¿ÙÈ.
109
¤4567+896
84212 15
123
x
Ë
8
123 x 4567+896538-7
-7 538 2x
¤
ÂÓfiÙËÙ·
ñ ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ñ ªÔÙ›‚· ñ ª¤ÙÚËÛË ¯ÚfiÓÔ˘ Î·È ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜
110
46
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 46Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›
47
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 47Ô: ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ
48
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 48Ô: ªÔÙ›‚·
49
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 49Ô: ª¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘
50
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 50Ô: ª¤ÙÚËÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜
51
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 51Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
52
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 52Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
5 1 x 2 7 38
™ÙÔ 46Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ì¤Û· ·fi ‰È¿ÊÔÚ· ·È¯Ó›‰È· Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ Î·È ÁÚ·ÙÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜. ™ÙÔ 47Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ χÓÔÓÙ·˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È ·›˙ÔÓÙ·˜ ·È¯Ó›‰È· fiˆ˜ ÙÔ ·È¯Ó›‰È "ÌÔÈÚ¿˙Ô˘Ì ÙȘ οÚÙ˜". ™ÙÔ 48Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ٷ ÌÔÙ›‚·. £· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ì ٷ ÌÔÙ›‚· Ô˘ Û˘Ó·ÓÙԇ̠ηıËÌÂÚÈÓ¿ ÛÙÔ Û›ÙÈ Î·È ı· Ì·˙¤„Ô˘Ì ʈÙÔÁڷʛ˜ ·fi ‰È¿ÊÔÚ· ÂÚÈÔ‰Èο. ™ÙÔ 49Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Û ÒÚ˜ Î·È ÏÂÙ¿. ™ÙÔ 50Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÌÂÙÚÔ‡ÌÂ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ÂÓÒ ÛÙÔ 51Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· χÛÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
111
46
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›
∏ Û¯ÔÏÈ΋ ÂΉÚÔÌ‹
1
ñ OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ù·Íȉ¤„Ô˘Ó Ì ÙÚ›· Û¯ÔÏÈο ψÊÔÚ›·. ™Â οı ÏˆÊÔÚÂ›Ô ı· ÌÔ˘Ó 18 Ì·ıËÙ¤˜. ¶fiÛÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ¿Ó ÂΉÚÔÌ‹; ∞¿ÓÙËÛË: £· ¿Ó ÂΉÚÔÌ‹ ............... Ì·ıËÙ¤˜.
ñ ∫¿ı ̷ıËÙ‹˜ ı· ÏËÚÒÛÂÈ 23 ¢ÚÒ ÁÈ· ÙË Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ÙÔ˘ ÛÙËÓ ÂΉÚÔÌ‹. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó fiÏÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˙›; ∞¿ÓÙËÛË: ŸÏÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˙› ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó ............... ¢ÚÒ.
ñ ∫¿ı ̷ıËÙ‹˜ ı· ÏËÚÒÛÂÈ 10 ¢ÚÒ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÁÈ· ÙÔ ÏˆÊÔÚ›Ô. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó fiÏÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˙› ÁÈ· Ù· ψÊÔÚ›·; ∞¿ÓÙËÛË: ŸÏÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˙› ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó ............... ¢ÚÒ. 112
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÂÚ·ÈÙ¤Úˆ ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ ÁÚ·ÙÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜.
ÂÓfiÙËÙ· 8 Ë
2 ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜.
3 ¶·›˙ˆ ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ·È¯Ó›‰È.
ñ ∫¿ı ·›¯Ù˘ ‰È·Ï¤ÁÂÈ ÙÔ˘˜ ÎfiÎÎÈÓÔ˘˜ ‹ ÙÔ˘˜ Ú¿ÛÈÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ñ OÈ ·›ÎÙ˜ ·›˙Ô˘Ó ‰È·‰Ô¯Èο Ô ¤Ó·˜ ÌÂÙ¿ ÙÔÓ ¿ÏÏÔÓ. ñ ∫¿ı ·›ÎÙ˘ ‰È·Ï¤ÁÂÈ ‰‡Ô ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘ Î·È ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÈ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ‹ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÈ ÙÔÓ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘.
ñ O ·›ÎÙ˘ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ΢ÎÏÒÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÛÙ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ì ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ¯ÚÒÌ· ͢ÏÔÌÔÁÈ¿˜.
ñ ¡ÈÎËÙ‹˜ ı· Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô˘ ı· Û˘ÌÏËÚÒÛÂÈ ÚÒÙÔ˜ Ù¤ÛÛÂÚȘ ‰È·‰Ô¯ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ‹ ÛÙ‹ÏË ‹ ‰È·ÁÒÓÈÔ. 2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ fiˆ˜ 40x4, 60x5, 300x6, ÎÙÏ.
113
47
¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ
1
ªÔÈÚ¿˙Ô˘Ì ÙȘ οÚÙ˜
™Â ·È¯Ó›‰È· Ì ÙȘ οÚÙ˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ¤ÁÚ·„·Ó ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÈÛfiÙËÙ˜. ªÔÚ›˜ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ;
AÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ
114
AÚÈıÌfi˜ ηÚÙÒÓ ÙÔ˘ οı ·È‰ÈÔ‡
AÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Î·ÚÙÒÓ Ô˘ ÂÚÈÛÛ‡ԢÓ
20
=
(3
x
... )
+
...
48
=
(5
x
... )
+
...
86
=
( ...
x
10 )
+
...
...
=
(6
x
7)
+
4
43
=
( ...
x
8)
+
...
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ÓÔÂÚÒÓ Î·È ÔÚÈ˙fiÓÙÈˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛˆÓ.
ÂÓfiÙËÙ· 8 Ë
2 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ.
3 ∏ MfiÓ· ¤¯ÂÈ 53 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· Î·È ÛΤÊÙÂÙ·È Ò˜ Ó· Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈ ÛÙÔ ¿ÏÌÔ˘Ì.
ñ
∞Ó Û οı ʇÏÏÔ ÙÔ˘ ¿ÏÌÔ˘Ì ‚¿ÏÂÈ 10 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·, fiÛ· ʇÏÏ· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ; .......................................
ñ
∞Ó Û οı ʇÏÏÔ ÙÔ˘ ¿ÏÌÔ˘Ì ‚¿ÏÂÈ 8 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·, fiÛ· ʇÏÏ· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ; .......................................
ñ
∞Ó Û οı ʇÏÏÔ ÙÔ˘ ¿ÏÌÔ˘Ì ‚¿ÏÂÈ 6 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·, fiÛ· ʇÏÏ· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ; .......................................
ñ
∞Ó Û οı ʇÏÏÔ ÙÔ˘ ¿ÏÌÔ˘Ì ‚¿ÏÂÈ 4 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· fiÛ· ʇÏÏ· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ; .......................................
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÙˆÓ ÁÈÓÔÌ¤ÓˆÓ ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ (.¯. 21:3, 35:7, 60:10 Î.Ï.)
115
48
ªÔÙ›‚·
1
ªÔÙ›‚· ÛÙÔ Û›ÙÈ ™ÙÔ Û›ÙÈ Ì·˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÌÔÙ›‚· Û ‰È¿ÊÔÚ· ÛËÌ›·. ™˘˙ËÙÒ Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÌÔ˘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÌÔÙ›‚·. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ. Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ˘fiÏÔÈ·.
∏ ÎÔ˘ÚÙ›Ó· ÙÔ˘ Ì¿ÓÈÔ˘ ∆Ô ¯·Ï› ÛÙÔ Û·ÏfiÓÈ
™Â ÔÈ· ¿ÏÏ· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ Û˘Ó·ÓÙ¿Ì ÌÔÙ›‚·; 116
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó, Ó· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Î·È Ó· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó Ù· ÌÔÙ›‚·.
ÂÓfiÙËÙ· 8 Ë
2
ªÂ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ¯¿ÓÙÚ˜ ÊÙÈ¿¯Óˆ ‚Ú·¯ÈfiÏÈ·.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ ¤ÎÙË ÛÂÈÚ¿.
3
∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ ÙÔ˘ ¶·ÛοÏ
ªÏÂ˙ ¶·ÛÎ¿Ï (1623 - 1662 Ì.Ã.), °¿ÏÏÔ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜
∆Ô ¿ÙÛÁÔ˘ÔÚÎ ÊÙÈ¿¯ÓÂÙ·È ·fi ÌÈÎÚ¿ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ‡Ê·ÛÌ· Ô˘ ÂÓÒÓÔÓÙ·È Ì ÌÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÛÂÈÚ¿. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ Ï›ԢÓ.
4
117
49
ª¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘
∏ ∂ÁÓ·Ù›· Ô‰fi˜ ∏ ∂ÁÓ·Ù›·, ¤Ó·˜ ηÈÓÔ‡ÚÈÔ˜ ‰ÚfiÌÔ˜ Ô˘ ÂÓÒÓÂÈ ÙÔ˘˜ ∫‹Ô˘˜ ÙÔ˘ Œ‚ÚÔ˘ Ì ÙËÓ ∏ÁÔ˘ÌÂÓ›ÙÛ·, ı· ÌÂÈÒÛÂÈ Ôχ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ Û ۇÁÎÚÈÛË Ì ÙÔÓ ·ÏÈfi ‰ÚfiÌÔ. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ Û¯Â‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› Î·È ‚Ú˜ ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜.
ñ
∏ ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ £·Ó¿ÛË ÍÂÎÈÓ¿ ·fi ÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË ÁÈ· Ó· ¿ÂÈ ÛÙËÓ ∞ÏÂÍ·Ó‰ÚÔ‡ÔÏË. ¶fiÛË ÒÚ· ı· οÓÂÈ, ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙÔ ·ÏÈfi Ô‰ÈÎfi ‰›ÎÙ˘Ô; £· οÓÂÈ ........................................................................................................ ¶fiÛÔ˜ ı· Â›Ó·È Ô ¯ÚfiÓÔ˜ Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜, ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË Ù˘ ∂ÁÓ·Ù›·˜; £· ›ӷÈ. ........................................................................................................
ñ
O ¡È΋ٷ˜ ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ·fi Ù· πˆ¿ÓÓÈÓ· ÛÙȘ 8:30 ÙÔ Úˆ›. ∆È ÒÚ· ı· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË, ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙÔ ·ÏÈfi Ô‰ÈÎfi ‰›ÎÙ˘Ô; £· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙȘ .............................................................................................. ¶fiÛÔ ¯ÚfiÓÔ ı· ÎÂÚ‰›˙ÂÈ, fiÙ·Ó ı· Â›Ó·È ¤ÙÔÈÌË Ë ∂ÁÓ·Ù›·; £· ÎÂÚ‰›˙ÂÈ ...................................................................................................
Ì·ı·›Óˆ 1 ÒÚ· = 60 ÏÂÙ¿ 118
1
ÂÓfiÙËÙ· 8 Ë
2 ¢Â˜ ÛÙËÓ ÔıfiÓË Ù˘ ÙËÏÂfiÚ·Û˘ ÔÈÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ·Ú·ÎÔÏÔ˘ı› Ô AÓÙfiÓÈÔ. ™¯Â‰›·Û ÙÔ˘˜ ‰Â›ÎÙ˜ ÛÙ· ÚÔÏfiÁÈ· Ì ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÒÚ˜. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; æ˘¯·ÁˆÁÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ·
™¿‚‚·ÙÔ 1 M·˝Ô˘
06:00 08:30 10:00 10:45 11:10 12: 00 12:30 13:30 14:00 14:45 14:50 15:35 16:30 18:15 20:30
¶ÚfiÁÚ·ÌÌ· ¶Úˆ˚Ó‹ EÓË̤ڈÛË æ˘¯·ÁˆÁÈÎfi ¶ÚfiÁÚ·ÌÌ· ¶·È‰È΋ EÎÔÌ‹ M·ÁÂÈÚÈ΋ EÏÏËÓÈ΋ Ù·ÈÓ›· Eȉ‹ÛÂȘ EÏÏËÓÈ΋ Ù·ÈÓ›· (Û˘Ó¤¯ÂÈ·) NÙÔÎ˘Ì·ÓÙ¤Ú Eȉ‹ÛÂȘ K·ÈÚfi˜ TËÏ·ȯӛ‰È NÙÔÎ˘Ì·ÓÙ¤Ú Eȉ‹ÛÂȘ •¤ÓË Ù·ÈÓ›· MÔ˘ÛÈ΋ ÂÎÔÌ‹
MÔ˘ÛÈ΋ EÎÔÌ‹
Ì·ı·›Óˆ
3 ∫˘ÎÏÒÓˆ ÛÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ ÙȘ ËÌÂÚÔÌËӛ˜ Ô˘ ‚Ϥˆ ÛÙ· ‰ÈÏ·Ó¿ ¤ÓÙ˘·.
119
50
ª¤ÙÚËÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜
∆· ̈۷˚ο
1
£˘Ì¿Û·È Ù· ̈۷˚ο; ∂›Ó·È Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔÓÙ·È ·fi ÌÈÎÚ¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔÔıÂÙË̤ӷ ÙÔ ¤Ó· ‰›Ï· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ ¯ˆÚ›˜ ÎÂÓ¿.∆· ·È‰È¿ Îfi‚Ô˘Ó ÌÈÎÚ¿ ÙÂÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ·fi ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ¯·ÚÙfiÓÈ, ›Û· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È Ù· ÎÔÏÏÔ‡Ó ÙÔ ¤Ó· Ï¿È ÛÙÔ ¿ÏÏÔ. ¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÂȘ ÌÂÚÈο Ù¤ÙÔÈ·.
¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ·fi οı ¯ÚÒÌ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ̈۷˚Îfi; ªÂÙÚÒ Ù· ÙÂÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· Î·È Ù· ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÛÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î·.
120
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì ·˘ı·›ÚÂÙ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘.
ÂÓfiÙËÙ· 8 Ë ¶fiÛ· ϷοÎÈ· ¯ÚÂÈ¿ÛÙËηÓ, ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ Ë ÌÈÛ‹ ÌÔÚÓÙÔ‡Ú· ÛÙÔÓ ÙÔ›¯Ô Ù˘ ÎÔ˘˙›Ó·˜; ¶fiÛ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó, ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ ÔÏfiÎÏËÚË;
3
ªÂÙÚÒ Ù· ‰‡Ô ÔÈÎfi‰· Î·È ‚Ú›ÛΈ ÔÈÔ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
∂›Ó·È ......... ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·.
2
∂›Ó·È ......... ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·.
4 ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÛÙÔ ÙÚ·¤˙È;
¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÛÙÔ ÙÚ·¤˙È;
∞¿ÓÙËÛË: XˆÚ¿ÂÈ........ ÊÔÚ¤˜.
∞¿ÓÙËÛË: XˆÚ¿ÂÈ........ ÊÔÚ¤˜. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;
...................................................
Ì·ı·›Óˆ 1 ̤ÙÚÔ
1 ̤ÙÚÔ
°È· Ó· ‰È¢ÎÔχÓÔÓÙ·È ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ Û fiÏÔ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ, Û˘ÌÊÒÓËÛ·Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÁÈ· ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì Ï¢ڤ˜ ›Û˜ Ì 1 ̤ÙÚÔ. ŒÓ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ ›ÛË Ì ¤Ó· ̤ÙÚÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ.
1 ̤ÙÚÔ
1 ̤ÙÚÔ 121
51
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
1
∆·Í›‰È ÛÙË ƒÒÌË O ∞ÔÛÙfiÏ˘ ۯ‰ȿ˙ÂÈ Ó· ¿ÂÈ Ì ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ÙÔ˘ ¤Ó· Ù·Í›‰È ÛÙË ƒÒÌË ÁÈ· 3 ̤Ú˜. ŒÍÔ‰· Ù·ÍȉÈÔ‡ ¯ˆÚ›˜ ÌÂÛÔÏ¿‚ËÛË ÙÔ˘ÚÈÛÙÈÎÔ‡ ÁÚ·Ê›Ԣ
ñ
ŒÍÔ‰· Ù·ÍȉÈÔ‡ ̤ۈ ÙÔ˘ÚÈÛÙÈÎÔ‡ ÁÚ·Ê›Ԣ
¶fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÔ˘Ó Ù· ·ÂÚÔÔÚÈο ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÙÚÂȘ ÙÔ˘˜ Û˘ÓÔÏÈο, ·Ó Ù·Íȉ¤„Ô˘Ó ¯ˆÚ›˜ ÌÂÛÔÏ¿‚ËÛË ÙÔ˘ÚÈÛÙÈÎÔ‡ ÁÚ·Ê›Ԣ; .............................................................
ñ
¶fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÍÂÓÔ‰Ô¯Â›Ô Ì ÙÚ›ÎÏÈÓÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ Î·È ÔÈ ÍÂÓ·Á‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÙÚÂȘ ÙÔ˘˜, ·Ó Ù·Íȉ¤„Ô˘Ó ¯ˆÚ›˜ ÌÂÛÔÏ¿‚ËÛË ÙÔ˘ÚÈÛÙÈÎÔ‡ ÁÚ·Ê›Ԣ; .............................................................
ñ
∆Ô˘˜ Û˘ÌʤÚÂÈ Ó· ¿Ó ̤ۈ ÙÔ˘ÚÈÛÙÈÎÔ‡ ÁÚ·Ê›Ԣ ‹ fi¯È Î·È ÁÈ·Ù›; .............................................................
122
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
ÂÓfiÙËÙ·
8 Ë
2 O Ì·Ì¿˜ ÙÔ˘ ºÒÙË ¤ÊÙÈ·Í ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ· ÁÈ· ÙÔ ºÒÙË Î·È ÙÔ˘˜ ÙÚÂȘ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘. ¶fiÛ· ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ· ı· ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜;
O ηı¤Ó·˜ ı· ¿ÚÂÈ ... ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ·.
¶fiÛÔ ÓÂÚfi ηٷӷÏÒıËΠ·˘Ùfi ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÌËÓÔ;
3
123
123 x 4567+896538-72 52 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
¤
¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
1
∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ.
µ¿˙ˆ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ËÌÂÚÔÌËӛ˜ ÛÙË ÛÂÈÚ¿. µÚ›ÛΈ ÛÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ ÔÈÔ˜ ÁÈÔÚÙ¿˙ÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ Î·È ÙÔ Áڿʈ ‰›Ï·.
25 ¢ÂÎÂÌ‚Ú›Ô˘
1 I·ÓÔ˘·Ú›Ô˘
8 NÔÂÌ‚Ú›Ô˘
14 ™ÂÙÂÌ‚Ú›Ô˘
1) .........................................................
..........................
2) .........................................................
..........................
3) .........................................................
..........................
4) .........................................................
..........................
5) .........................................................
..........................
15 A˘ÁÔ‡ÛÙÔ˘
∂ÁÒ ÁÈÔÚÙ¿˙ˆ ÛÙȘ: ................................
3
∫¿Óˆ ÙËÓ Ú¿ÍË Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
124
2
27:3= .....
34 x 2 = .....
30:3= .....
68 : 34= .....
36:6= .....
15 x 4 = .....
45:5= .....
60 : 4 = .....
70:7= .....
900 : 10= ..... 1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÙˆÓ ÁÈÓÔÌ¤ÓˆÓ ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ (.¯. 24:3, 45:9, 80:10 ÎÙÏ.).
5 1 x 2 7 8
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÌÔÙ›‚·.
4
5 ∞ӷχˆ ÙÔÓ ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ fiˆ˜ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜. ∞ӷχˆ ÙÔ 23 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÌÔÓ¿‰ˆÓ ‰ËÏ·‰‹ 20 + 3. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ¯ˆÚÈÛÙ¿ ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ì ÙÔ 4. 23 x 4 = (20 + 3) x 4 = (20 x 4) + (3 x 4) = ..... + ..... = ..... 41 x 6 = ................................................................................. 53 x 7 = .................................................................................
ªÂÙÚÒ Ù· ‰‡Ô „ËÊ›· Î·È ‚Ú›ÛΈ ÔÈÔ ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·.
∂›Ó·È ....... ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·.
6
∂›Ó·È ....... ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·. 125
¤4567+896
84212 15
123
x
123 x 4567+896538-7
-7 538 2x
¤
Ë
9
ÂÓfiÙËÙ·
ñ ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.000 ñ KÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ñ ¶Ú¿ÍÂȘ - ÁˆÌÂÙÚ›·
53
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 53Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.000
54
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 54Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÛÙË ÁˆÌÂÙÚ›·
55
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 55Ô: ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ (π)
56
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 56Ô: ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ (ππ)
57
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 57Ô: ∫Ï¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ›
58
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 58Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
59
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 59Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 60Ô: ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
126
5 1 x 2 7 38 ™ÙÔ 53Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ì¤Û· ·fi ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ì οÚÙ˜ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.000. ∆Ô 54Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ı· οÓÔ˘Ì ÌÈ· ·ӿÏË„Ë ÛÙȘ ¤ÓÓÔȘ Ù˘ ÁˆÌÂÙÚ›·˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ̿ıÂÈ Ì¤¯ÚÈ ÙÒÚ·. ™ÙÔ 55fi ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙÔÓ ÂÌÂÈÚÈÎfi ÙÚfiÔ ‰È·›ÚÂÛ˘ Ì ‰È·‰Ô¯ÈÎÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜. ™ÙÔ 56Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ¤Ó· ηÈÓÔ‡ÚÁÈÔ ÙÚfiÔ ÁÚ·Ê‹˜ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘. ™ÙÔ 57Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· οÓÔ˘Ì ÌÈ· ·ӿÏË„Ë ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÂÓÒ ÛÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠ÁÈ· ¿ÏÏË ÌÈ· ÊÔÚ¿ Ì ÂӉȷʤÚÔÓÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
127
53
∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.000
1
∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ì οÚÙ˜ ¡ÈÎËÙ‹˜ Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Û¯ËÌ·Ù›ÛÂÈ ÙÔÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi. OÈ ÎfiÎÎÈÓ˜ οÚÙ˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜. OÈ ÌÏ οÚÙ˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜. OÈ Î›ÙÚÈÓ˜ οÚÙ˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙȘ ‰Âο‰Â˜. OÈ Ú¿ÛÈÓ˜ οÚÙ˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜.
M¿Ì˘
∂›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜: ........................
§¤Ó·
∂›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜: ........................
M·Ù›Ó·
∂›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜: ........................
KˆÓÛÙ·ÓÙ›Ó·
∂›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜: ........................
¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÓÈÎËÙ‹˜; ∞¿ÓÙËÛË: ................................................................ 128
√È Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Î·È Ó· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.000.
ÂÓfiÙËÙ· 9 Ë
2 ŒÓ· ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ ‰›ÓÂÈ Ì οı ·ÁÔÚ¿ οÔÈÔ˘˜ fiÓÙÔ˘˜. ŸÙ·Ó οÔÈÔ˜ Û˘ÌÏËÚÒÛÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi fiÓÙˆÓ, ÌÔÚ› Ó· ÙÔ˘˜ ÂÍ·ÚÁ˘ÚÒÛÂÈ Ì οÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ‰ÒÚ·.
AÚÎÔ˘‰¿ÎÈ 1.380 fiÓÙÔÈ. AÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ 2.050 fiÓÙÔÈ. B›ÓÙÂÔ 9.800 fiÓÙÔÈ. K·ÊÂÙȤڷ 9.450 fiÓÙÔÈ.
Œ¯ˆ 9.500 fiÓÙÔ˘˜.
¶ÔÈ· ‰ÒÚ· ÌÔÚ› Ó· ¿ÚÂÈ;
∞¿ÓÙËÛË: ................................................ ..........................................................
™ÙÂÁÓˆÙ‹Ú·˜ Ì·ÏÏÈÒÓ 8.450 fiÓÙÔÈ.
Œ¯ˆ 9.000 fiÓÙÔ˘˜.
¶ÔÈ· ‰ÒÚ· ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ¿ÚÂÈ;
∞¿ÓÙËÛË: .......................................... .......................................................... 129
54
∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÛÙË ÁˆÌÂÙÚ›·
√È fiÚÙ˜
1
¶Ô‡ ̤ÓÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰›; °Ú¿„ ÙÔ fiÓÔÌ¿ ÙÔ˘ ¿ӈ ·fi ÙËÓ fiÚÙ·.
∏ fiÚÙ· ÙÔ˘ ¡›ÎÔ˘ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ Î·ıfiÏÔ˘ ·ÎÏÔ˘˜. ∏ fiÚÙ· Ù˘ µ·ÛÈÏÈ΋˜ ¤¯ÂÈ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Î·È ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ∏ fiÚÙ· ÙÔ˘ ªËÓ¿ ¤¯ÂÈ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Î·È ¤Ó· ÚfiÌ‚Ô. ∏ fiÚÙ· ÙÔ˘ ™ˆÎÚ¿ÙË ¤¯ÂÈ ¤Ó· ·ÎÏÔ Î·È ÙÚ›ÁˆÓ·. ∏ fiÚÙ· Ù˘ πˆ¿ÓÓ·˜ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ Î›ÙÚÈÓ· ÙÚ›ÁˆÓ·.
2 ¶ÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ·Ó‹ÎÔ˘Ó Û ·‚Ô˘˜ Î·È ÔÈ· Û ÛÙÂÚ¿ ÔÚıÔÁÒÓÈ·; ∆È ‰È·ÊÔÚ¤˜ ·Ú·ÙËÚ›˜;
130
√È Ì·ıËÙ¤˜ οÓÔ˘Ó Â·Ó¿ÏË„Ë ÛÙȘ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‹‰Ë Ì¿ıÂÈ.
ÂÓfiÙËÙ· 9 Ë
3 ™˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌfi Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤¯ÂÈ 33 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·.
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÛÙÂÚÂfi ÁÈ· οı ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. ™ËÌÂÈÒÓˆ Ì ¤Ó· Ã.
º·ÓÙ¿ÛÔ˘ fiÙÈ ‰ÈÏÒÓÂȘ ÙË ÛÂÏ›‰· ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÎfiÎÎÈÓ˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔ Û¯‹Ì·, ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi.
4
5
131
55
¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ (π)
1
∆Ô ÂÌfiÚÈÔ ÛÙË ªÈÓˆÈ΋ ∫Ú‹ÙË OÈ ∫Ú‹Ù˜ ÚÒÙÔÈ ÛÙË Ó·˘ÙÈÏ›· Î·È ÙÔ ÂÌfiÚÈÔ ÛÙË ªÈÓˆÈ΋ ÂÔ¯‹.
TÂÚ¿ÛÙÈ· ÌÈÓˆÈο Èı¿ÚÈ· ÁÈ· ·Ôı‹Î¢ÛË Î·ÚÒÓ Î·È ¿ÏÏˆÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ
T· ·ÁÁ›· ¯ÚË̢ۛ·Ó ÁÈ· ÙËÓ ·Ôı‹Î¢ÛË Î·È ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ. ¶ÔÏÏ¿ ·ÁÁ›· ˆÏÔ‡ÓÙ·Ó Û ¿ÏϘ ¯ÒÚ˜.
ŒÓ·˜ ¤ÌÔÚÔ˜ ÛÙË ªÈÓˆÈ΋ ∫Ú‹ÙË ¤¯ÂÈ 320 ÌÂÁ¿Ï· Èı¿ÚÈ· Ì ÛÈÙ¿ÚÈ Î·È ı¤ÏÂÈ Ó· Ù· ÊÔÚÙÒÛÂÈ Û ηڿ‚È·. ™Î¤ÊÙÂÙ·È fiÛ· Èı¿ÚÈ· Ó· ÊÔÚÙÒÛÂÈ Û οı ηڿ‚È Î·È fiÛ· ηڿ‚È· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ‚ÔËı‹ÛÂȘ;
ñ
∞Ó Û οı ηڿ‚È ÊÔÚÙÒÛÂÈ 10 Èı¿ÚÈ·, fiÛ· ηڿ‚È· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›; £· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ....... ηڿ‚È·. ¢ÈηÈÔÏÔÁÒ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÌÔ˘.
ñ
∞Ó Û οı ηڿ‚È ÊÔÚÙÒÛÂÈ 20 Èı¿ÚÈ·, fiÛ· ηڿ‚È· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›; £· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ....... ηڿ‚È·. ¢ÈηÈÔÏÔÁÒ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÌÔ˘.
ñ
∞Ó Û οı ηڿ‚È ÊÔÚÙÒÛÂÈ 25 Èı¿ÚÈ·, fiÛ· ηڿ‚È· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›; £· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ....... ηڿ‚È·. ¢ÈηÈÔÏÔÁÒ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÌÔ˘.
132
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Ó· ÚÔÛÂÁÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô Ì ‰È·‰Ô¯Èο ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ ‰È·ÈÚ¤ÙË.
ÂÓfiÙËÙ· 9 Ë
2 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ.
3 ∏ ›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ ÌÔ˘ÛÂ›Ô OÈ 195 Ì·ıËÙ¤˜ ÂÓfi˜ Û¯ÔÏ›Ԣ ËÁ·›ÓÔ˘Ó Â›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ ÌÔ˘Û›Ô. °È· οı 15 ·È‰È¿ ÚԂϤÂÙ·È ¤Ó·˜ ‰¿ÛηÏÔ˜ ˆ˜ Û˘ÓÔ‰fi˜.
ñ
¶fiÛÔÈ Û˘ÓÔ‰Ô› ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È; ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È .......... Û˘ÓÔ‰Ô›.
∆· 195 ·È‰È¿ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ Î·È ÔÈ Û˘ÓÔ‰Ô› ı· ¿Ó ÛÙÔ ÌÔ˘ÛÂ›Ô Ì ÏˆÊÔÚ›·. ∆· ψÊÔÚ›· Â›Ó·È ÙˆÓ 18 ı¤ÛˆÓ.
ñ
¶fiÛ· ψÊÔÚ›· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È; ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È .......... ψÊÔÚ›·.
4 ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ‰È„‹ÊÈÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË (.¯. 44:11, 36:12, 60:15 Î.Ï.).
133
56
¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ (ππ)
1
∆· ‚È‚Ï›· ñ 5 Ì·ıËÙ¤˜ η٤‚·Û·Ó ·fi ÙË ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË 42 ‚È‚Ï›·. £¤ÏÔ˘Ó Ó· Ù· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ı· ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ 5 x .... = 40
∏ ∫ÔÚ›Ó· ÁÚ¿ÊÂÈ ·˘Ù‹ ÙËÓ Ú¿ÍË Ì ¤Ó· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ. 42 2
42 = (5 x ....) + 2
5 8
ñ ∆· ·È‰È¿ ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó 42 ‚È‚Ï›· Û 6 ÎÔ˘ÙÈ¿. ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ı· ‚¿ÏÔ˘Ó Û οı ÎÔ˘Ù›; 6 x .... = 42
42
6
....
....
42 = (6 x ....) + ....
Û˘ÌÂÚ·›Óˆ ŸÙ·Ó ‰È·ÈÚÒ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ‡˜ fiˆ˜ ÙÔ 42 Ì ÙÔ 5, ‚Ú›ÛΈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ ÙÔÓ Ï¤Ì ËÏ›ÎÔ Î·È ¤Ó·Ó Ô˘ ÙÔÓ Ï¤Ì ˘fiÏÔÈÔ. ∆Ô ËÏ›ÎÔ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ Ô ÌÈÎÚfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔÓ ÌÂÁ¿ÏÔ. ∆Ô ˘fiÏÔÈÔ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ. ŸÙ·Ó ‰ÂÓ ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ Î¿ÙÈ, ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Â›Ó·È Ìˉ¤Ó. 42 2
42 = (5 x 8 ) + 2 ËÏ›ÎÔ 134
˘fiÏÔÈÔ
˘fiÏÔÈÔ
5 8 ËÏ›ÎÔ
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÛÙËÓ ÔÓÔÌ·ÙÔÏÔÁ›· ÙÔ˘ ËÏ›ÎÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ˘fiÏÔÈÔ˘.
ÂÓfiÙËÙ· 9 Ë
2 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
3 µÚ›ÛΈ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ. 27 : 6 27 = ( 6 x 4 ) + 3
27 3
6 4
18 : 4 18 = ( 4 x .... ) + ....
18
4
....
....
44 : 5 44 = ( 5 x .... ) + ....
44
5
40
6
....
....
40 : 6 40 = ( 6 x .... ) + ....
....
....
56 : 7 56 = ( 7 x .... ) + ....
56
7
87
9
....
....
87 : 9 87 = ( 9 x .... ) + ....
....
....
4 ñ
™Â ÌÈ· ηٷÛ΋ӈÛË ÚÔÛÎfiˆÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 60 ÚfiÛÎÔÔÈ. OÈ ÚfiÛÎÔÔÈ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 15 ·ÙfiÌˆÓ Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó Î‡ÎÏÔ˘˜, ÁÈ· Ó· ·›ÍÔ˘Ó ·È¯Ó›‰È·. ¶fiÛÔÈ Î‡ÎÏÔÈ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó; £· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó ........... ·ÎÏÔÈ.
ñ
™Â οı ·ÎÏÔ ËÁ·›ÓÔ˘Ó 3 ÌÂÁ¿ÏÔÈ ·Ú¯ËÁÔ›. ¶fiÛÔÈ ı· Â›Ó·È fiÏÔÈ ÔÈ ·Ú¯ËÁÔ›; OÈ ·Ú¯ËÁÔ› ı· Â›Ó·È ...........
¶fiÛÔÈ ı· Â›Ó·È fiÏÔÈ Ì·˙› ÔÈ ÚfiÛÎÔÔÈ Î·È ÔÈ ·Ú¯ËÁÔ›; ŸÏÔÈ Ì·˙› ı· Â›Ó·È ........... ¿ÙÔÌ·. 2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÙˆÓ ÁÈÓÔÌ¤ÓˆÓ ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∆¤ÙÔȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È 54:6, 48:8, 49:7, ÎÙÏ.
135
57
∫Ï¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ›
√È Ú·ÎÙÈÎÔ›, ÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› ¶Ú·ÎÙÈÎfi˜
ª·ıËÌ·ÙÈÎfi˜
µ¿˙ˆ ¤Ó· à ÛÙȘ Ì¿ÚΘ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
1
ZˆÁÚ¿ÊÔ˜ Ãڈ̷ٛ˙ˆ, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
5 ____ 8
°Ú¿Êˆ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
µ¿˙ˆ ¤Ó· à ÛÙȘ Ì¿ÚΘ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
Ãڈ̷ٛ˙ˆ, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
Ãڈ̷ٛ˙ˆ, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
5 ____ 3
136
√È Ì·ıËÙ¤˜ οÓÔ˘Ó Â·Ó¿ÏË„Ë Î·È ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜.
ÂÓfiÙËÙ· 9 Ë
2 °Ú¿Êˆ Î·È ‰È·‚¿˙ˆ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
3 ∞ӷχˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
4
∏ ∫ÔÚ›Ó· ¤¯ÂÈ 10 ¢ÚÒ Î·È ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ·È¯Ó›‰È·.
3,5
6,7
ú
ú 1. ºÙ¿ÓÔ˘Ó Ù· 10 ¢ÚÒ, ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Î·È Ù· ‰‡Ô ·È¯Ó›‰È· ‹ fi¯È; 2. ∞Ó ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÌfiÓÔ ÙÔ ÙÚÂÓ¿ÎÈ, fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿ÚÂÈ;
2. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ÙÔ˘˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó.
137
58
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
1
∆· ‰Èfi‰È·
Œ¯ÂȘ ÂÚ¿ÛÂÈ ÔÙ¤ ·fi ‰Èfi‰È·; °È·Ù› ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó;
∫¿ı fi¯ËÌ· ÏËÚÒÓÂÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÔÛfi, ÁÈ· Ó· ÂÚ¿ÛÂÈ ·fi Ù· ‰Èfi‰È·, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. 0,70 ú 1,40 ú 1,60 ú 2,10 ú 2,90 ú
ºÙ¿ÓÔ˘Ó 3 ¢ÚÒ ÁÈ· ‰‡Ô ÂÈ‚·ÙÈο ·˘ÙÔΛÓËÙ· ‹ fi¯È Î·È ÁÈ·Ù›; ∞¿ÓÙËÛË: .......................................................................................................... ¶fiÛÔ ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó Ì·˙› 2 Ô‰ËÁÔ› ÌÂÁ¿ÏˆÓ ÊÔÚÙËÁÒÓ; ∞¿ÓÙËÛË: .......................................................................................................... ™ÙË Û¯ÔÏÈ΋ ÂΉÚÔÌ‹ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È 3 ψÊÔÚ›·. ¶fiÛÔ ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó Û˘ÓÔÏÈο, ·Ó ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ·fi Ù· ‰Èfi‰È·; ∞¿ÓÙËÛË: .......................................................................................................... 138
ÂÓfiÙËÙ· 9 Ë
2 •¤ÚÂȘ ·fi ÔÈ· ̤ÚË ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ¤Ó·˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜;
√ıfiÓË 21 ÈÓÙÛÒÓ : 327 ú
∫ÂÓÙÚÈ΋ ÌÔÓ¿‰· : 728 ú
√ıfiÓË 14 ÈÓÙÛÒÓ : 278 ú ∞Ïfi˜ ÂÎÙ˘ˆÙ‹˜ : 186 ú
∂ÎÙ˘ˆÙ‹˜ Laser : 257 ú
¶ÏËÎÙÚÔÏfiÁÈÔ : 43 ú
¶ÔÓÙ›ÎÈ : 21 ú
∏ ΢ڛ· º·Ó‹ ı¤ÏÂÈ Ó· ÂÍÔÏ›ÛÂÈ ÙÔ ÁÚ·ÊÂ›Ô Ù˘ Ì 4 ˘ÔÏÔÁÈÛÙ¤˜. £¤ÏÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ Ô Î¿ı ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Î·È ÙÔÓ ÂÎÙ˘ˆÙ‹ ÙÔ˘. ªÔÚ› Ó· ‰È·ı¤ÛÂÈ 5.500 ¢ÚÒ. ∆È Ù˘ ÚÔÙ›ÓÂȘ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ; §‡ÛË
∞¿ÓÙËÛË: .................................................................................................... ...................................................................................................................... 139
123 x 4567+896538-72 59 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
¤
¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ·fi οı ¯ÚÒÌ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÌˆÛ·˚Îfi Ù˘ ª·Ù›Ó·˜;
ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÔ ‰ÈÎfi ÌÔ˘ ̈۷˚Îfi Î·È Áڿʈ fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ¤‚·Ï· ·fi οı ¯ÚÒÌ·.
.................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... 140
1
5 1 x 2 7 8
2
ªÈ· ·Ú¤· 5 ·È‰ÈÒÓ Ì¿˙„·Ó 65 ÎÔ¯‡ÏÈ·. £¤ÏÔ˘Ó Ó· Ù· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘. ¶fiÛ· ÎÔ¯‡ÏÈ· ı· ¿ÚÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰›;
∆Ô Î¿ı ·È‰› ı· ¿ÚÂÈ ..... ÎÔ¯‡ÏÈ·.
3 µ¿˙ˆ ÛÙË ÛÂÈÚ¿ ÙȘ ÙÈ̤˜ ·fi ÙȘ ̿Ϙ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙËÓ ·ÎÚÈ‚fiÙÂÚË ÚÔ˜ ÙËÓ ÊıËÓfiÙÂÚË.
4,6 ú M¿Ï· ÁÎfiÏÊ
M¿Ï· Ù¤ÓÓȘ
0,4 ú
1,3 ú M¿Ï· Ô‰ÔÛÊ·›ÚÔ˘
M¿Ï· M¤˚˙ÌÔÏ
5,7 M¿Ï· Ì¿ÛÎÂÙ
8,2
ú
ú
.................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... 141
Ì T¿ÁÎÚ·
Ù· K¤ÚÌ·
Ì·Ù· Û › Ì Ô Ó X·ÚÙÔ
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7 ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (º∂∫ 1946, 108, ∞ã).
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