M·ıËÌ·ÙÈο ™Ùã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
™Y°°PAºEI™
∫ƒπΔ∂™-∞•π√§√°∏Δ∂™
∂π∫√¡√°ƒ∞º∏™∏ ºπ§√§√°π∫∏ ∂¶πª∂§∂π∞ À¶∂À£À¡√™ Δ√À ª∞£∏ª∞Δ√™ ∫∞Δ∞ Δ∏ ™À°°ƒ∞º∏ À¶∂À£À¡√™ TOY À¶√∂ƒ°√À ∂•øºÀ§§√ ¶ƒ√∂∫ΔÀ¶øΔπ∫∂™ ∂ƒ°∞™π∂™
ŸÏÁ· K·ÛÛÒÙË, EÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ¶¤ÙÚÔ˜ KÏȿ˘, EÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ £ˆÌ¿˜ OÈÎÔÓfiÌÔ˘, EÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ¢¤ÛÔÈÓ· ¶fiÙ·ÚË, K·ıËÁ‹ÙÚÈ· ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¶·ÙÚÒÓ ¢¤ÛÔÈÓ· AÁÁÂÏÔÔ‡ÏÔ˘, ™¯ÔÏÈ΋ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ BÚ˘ÒÓ˘, EÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ AÓ‰Ú¤·˜ K·ÙÛ·Ô‡Ó˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜ - EÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜ E˘ÊÚÔÛ‡ÓË •ÈÍ‹, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜ °ÂÒÚÁÈÔ˜ T‡·˜, MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ IÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
Aı·Ó¿ÛÈÔ˜ ™ÎÔ‡Ú·˜, MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ IÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ NÈÎfiÏ·Ô˜ N·˘Ú›‰Ë˜, EÈηÛÙÈÎfi˜ K·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘
ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E.
™ÙË Û˘ÁÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ (1/3) ¤Ï·‚ ̤ÚÔ˜ Î·È Ô KÒÛÙ·˜ ZÈÒÁ·˜, EÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ» ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™ΔπΔ√ÀΔ√ ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜ √ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£ ¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ:
«™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ Δ‡·˜ MfiÓ. ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ OÈÎÔÓfiÌÔ˘ MfiÓ. ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ IÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi Δ·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞Δø¡ ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™ΔπΔ√ÀΔ√
¶¤ÙÚÔ˜ KÏȿ˘
ŸÏÁ· K·ÛÛÒÙË
£ˆÌ¿˜ OÈÎÔÓfiÌÔ˘
ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™: ∂§§∏¡π∫∞ °ƒ∞ªª∞Δ∞ ∞.∂.
M·ıËÌ·ÙÈο ™Ùã ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN A£HNA
¶ÂÚȯfiÌÂÓ· ¶ÂÚȯfiÌÂÓ· .......................................................................................................................................... 5
£ÂÌ·ÙÈ΋ EÓfiÙËÙ· 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ ..................................................................... 7
∫·ÏË̤ڷ, ʛϠÌÔ˘ ∞ÚÈı̤ (º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›) ................................................................................. 9 ∞ÚÈıÌÔ› ÌÂ... Û˘Óԉ›· (¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›)..................................................................................... 11 √È ·ÚÈıÌÔ› ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ÂÌÊ¿ÓÈÛË (ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·).................13 √È ·ÚÈıÌÔ› ·Ó·ÌÂÙÚÈÔ‡ÓÙ·È (™‡ÁÎÚÈÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ)............................................15 ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ (¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ)...............17 √È ·ÚÈıÌÔ› ·Ó··Ú¿ÁÔÓÙ·È (¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) .........................19 ¢›Î·ÈË ÌÔÈÚ·ÛÈ¿! (¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) .........................................................21 ª·ı·›Óˆ ÙË ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (¶Ú¿ÍÂȘ Ì ÌÂÈÎÙ¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ) ........................23 ªÈÏÒ ÙË ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ 4 ڿ͈Ó) .................................25 ŒÓ· Ì˯¿ÓËÌ· Ô˘ ÌÈÏ¿ÂÈ Ì·ıËÌ·ÙÈο Ì·˙› ÌÔ˘ (∏ ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘) ......................27 ¶Úfi¯ÂÈÚÔÈ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ› (™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) ...............................29 ª·›ÓÂȘ ÌfiÓÔ ·Ó ¯ˆÚ¿˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ (¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ª.∫.¢. ·ÚÈıÌÒÓ) ..............................31 ª¿ÓÙ„ ÙÔ Ì˘ÛÙÈÎfi ηÓfiÓ· ÌÔ˘ (∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜) ............................................................33 ∂›Ì·ÛÙÂ Î·È ÔÈ ÚÒÙÔÈ! (¶ÚÒÙÔÈ Î·È Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›) .....................................................................35 ¢¤ÓÙÚ· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ (¶·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ) ...........................................................37 Œ¯Ô˘Ì ÔÏÏ¿ ÎÔÈÓ¿ ÌÂٷ͇ Ì·˜ (¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ∂.∫.¶.)........................................39 ¶ÔÏÏÔ› Ì·˙› ›̷ÛÙ ÈÔ ‰˘Ó·ÙÔ› (¢˘Ó¿ÌÂȘ) ...................................................................................41 ™˘Û΢·Û›·: «¢¤Î· Û ¤Ó·» (¢˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10) ...............................................................................43 ΔÈ Ï¿ÛÌ· Â›Ó·È ·˘Ùfi ÙÔ... ÎÏ¿ÛÌ·; (∫Ï¿ÛÌ·Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì·) ......................................45 ¶ÔÈÔ˜ ı· Ì ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÛÙÔ ÌÔ›Ú·ÛÌ·; (ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ ‰È·›ÚÂÛ˘) ...........................47 ªÔÚÒ Ó· Ϥˆ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È Ì ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·! (πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·) ..................................................49 ¶Ò˜ ı· Ìԇ̠ÛÙË ÛÂÈÚ¿; (™‡ÁÎÚÈÛË-‰È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ) ...........................................................51 ∏ ÛˆÛÙ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·! (¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ) ....................................53 Ÿ,ÙÈ ÎÈ ·Ó οÓÂȘ, ÂÁÒ ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÌ·È! (¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ) .......................................................................................................................55
¢›Óˆ ... ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfi. ∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 1: ∞ÚÈıÌÔ› Î·È ¶Ú¿ÍÂȘ ............57
£ÂÌ·ÙÈ΋ EÓfiÙËÙ· 2 25. 26. 27. 28. 29.
EÍÈÛÒÛÂȘ .................................................................................... 59
∏ ÂÍÂÚ‡ÓËÛË ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘! (∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜) ..............................................................61 ª·ı·›Óˆ Ó· ÈÛÔÚÚÔÒ! (∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÚÔÛıÂÙ¤Ô˜).............................63 ª·ıËÌ·ÙÈο Û ΛÓËÛË! (∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂȈ٤Ԙ ‹ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜)...........65 √ ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È! (∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘) ........................................................................................................................................67 ∞ÓÙ·Ó·ÎÏ¿ÛÂȘ... (∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ‹ ‰È·ÈÚ¤Ù˘) ....................69
ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ·ÔηχÙÂÙ·È. ∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 2: ∂ÍÈÛÒÛÂȘ .......71
£ÂÌ·ÙÈ΋ EÓfiÙËÙ· 3 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.
§fiÁÔÈ - AÓ·ÏÔÁ›Â˜ ...................................................................... 73
™Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ì ÙÔ... ÏfiÁÔ Ì·˜ (§fiÁÔ˜ ‰˘Ô ÌÂÁÂıÒÓ) ..........................................................................75 ∞fi ÙÔ ÏfiÁÔ ÛÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·... ÙÈ ÁÏ˘Îfi! (∞fi ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ ÛÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜)...................................77 ∞Ó·ÏÔÁ›·; ÃÈ·ÛÙ› ı· ‚Úˆ ÙÔ x! (∞Ó·ÏÔÁ›Â˜)......................................................................................79 ∂ÎÊÚ¿˙ÔÌ·È...·ÎÚÈ‚Ò˜! (™Ù·ıÂÚ¿ Î·È ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿)...................................................................81 ŸÙ·Ó ·Ó‚·›Óˆ... ·Ó‚·›ÓÂȘ (∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿).................................................................................83 ∏ ‡ÎÔÏË Ï‡ÛË! (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿)..................................................................85 ª·˙› ‰ÂÓ Î¿ÓÔ˘ÌÂ Î·È ¯ÒÚÈ· ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂ! (∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿)............87 ¶·›ÚÓÔÓÙ·˜ ·ÔÊ¿ÛÂȘ! (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) .............................89 ∏ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ (∏ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) .................................91
5
39. 40. 41. 42. 43. 44.
∂›Ó·È ·Ïfi fiÙ·Ó Í¤Úˆ ÙȘ ÙÚÂȘ ÙÈ̤˜! (∏ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) .................................................................................................................................93 ™˘ÁÎÚ›Óˆ (Ô)ÛˆÛÙ¿ % (∂ÎÙÈÌÒ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi) ..................................................................................95 ¶·›˙ÔÓÙ·˜ Ì ٷ ÔÛÔÛÙ¿ (μÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi) .............................................................................97 ¶ÔÛÔÛÙ¿ Ù˘ ·ÏÏ·Á‹˜ (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: μÚ›ÛΈ ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹) .........................99 ∞fi Ô‡ ¤Ú¯ÔÌ·È; (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: μÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹) ..............................101 °È· Ó· ÌË Ï¤Ì ÔÏÏ¿... (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: μÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi) .........103
ŸÙ·Ó ÌÈÏ¿ÌÂ Û˘Ì‚ÔÏÈο. ∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 3: §fiÁÔÈ – ∞Ó·ÏÔÁ›Â˜ ........105
£ÂÌ·ÙÈ΋ EÓfiÙËÙ· 4 45. 46. 47. 48.
∞Í›˙ÂÈ fiÛÔ ¯›ÏȘ ϤÍÂȘ... (∞ÂÈÎÔÓ›˙ˆ ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ڷ‚‰fiÁÚ·ÌÌ· ‹ ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ·) .................109 ∏ ÒÚ· ÙˆÓ ·ÔÊ¿ÛÂˆÓ (Δ·ÍÈÓÔÌÒ ‰Â‰Ô̤ӷ – ÂÍ¿Áˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·) .......................................111 ΔÔ ‹Ú˜ ÙÔ Ì‹Ó˘Ì·; (ÕÏÏÔÈ Ù‡ÔÈ ÁÚ·ÊËÌ¿ÙˆÓ) ..........................................................................113 √ ¶ÚÔÎÚÔ‡ÛÙ˘ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (μÚ›ÛΈ ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ) .....................................................................115
£ÂÌ·ÙÈ΋ EÓfiÙËÙ· 5 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.
™˘ÏÏÔÁ‹ Î·È ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ................................ 107
MÂÙÚ‹ÛÂȘ - MÔÙ›‚· ................................................................. 117
¶fiÛÔ Ì·ÎÚÈ¿ ›˜; (ªÂÙÚÒ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜)............................................................................................119 ªÔÚÒ Ó· Ù· ÛËÎÒÛˆ; (ªÂÙÚÒ Î·È ÏÔÁ·ÚÈ¿˙ˆ ‚¿ÚË) ....................................................................121 ™Ù·Ì¿Ù· ÌÈ· ÛÙÈÁÌ‹! (ªÂÙÚÒ ÙÔ ÃÚfiÓÔ) .........................................................................................123 ŸÛÔ - fiÛÔ... (ªÂÙÚÒ ÙËÓ ·Í›· Ì ¯Ú‹Ì·Ù·).....................................................................................125 øÚ·›Ô Û¯¤‰ÈÔ! (°ÂˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·)................................................................................................127 ΔÈ Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ Ì·˜ ÂÓÒÓÂÈ; (∞ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·) ........................................................................129 ¶fiÛÔ ÌÂÁ¿ÏˆÛ˜! (™‡ÓıÂÙ· ÌÔÙ›‚·) ..............................................................................................131
™˘ÁÎÚ›Óˆ Î·È ·Ú·ÙËÚÒ. ∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙȘ ıÂÌ·ÙÈΤ˜ ÂÓfiÙËÙ˜ 4 Î·È 5: ™˘ÏÏÔÁ‹ Î·È ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ - ªÂÙÚ‹ÛÂȘ – ªÔÙ›‚·......................................................133
£ÂÌ·ÙÈ΋ EÓfiÙËÙ· 6 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.
°ÂˆÌÂÙÚ›· .................................................................................. 135
Δ· Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘! (°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· – ¶ÔχÁˆÓ·) ......................................................137 ªÂÁ¿ÏË ·...ÁˆÓ›· ÛÙË ÁˆÓ›·! (°ˆÓ›Â˜) ...........................................................................................139 ™˘Ó¿ÓÙËÛË ÎÔÚ˘Ê‹˜! (™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜) .......................................................................................141 Œ¯ˆ ÌÂÁ¿Ï· Û¯¤‰È·! (ªÂÁÂı‡Óˆ – ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù·)..................................................................143 ∞ÓÙ·Ó·ÎÏ¿ÛÂȘ (∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·) .............................................................................................145 ∫·Ï‡Ùˆ, ‚¿Êˆ, Ûο˙ˆ (ªÂÙÚÒ ÂÈÊ¿ÓÂȘ).............................................................................147 ¶Ï·ÁÈ¿˙ˆ ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ˆ! (μÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘)........................................149 ∞‰˘Ó¿ÙÈÛ·! ªÈÛfi˜ ¤ÌÂÈÓ·! (μÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘)..............................................................151 ΔÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘;; (μÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘).................................................................153 ∫fi‚ˆ ·ÎÏÔ˘˜! (μÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘) ....................................................................155 ¡· ÙÔ Î¿Óˆ ·Î¤ÙÔ; (∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ¤‰Ú˜ Î·È ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·).............157 ™˘Ó·ÚÌÔÏÔÁÒÓÙ·˜ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· (∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ·Î̤˜ Î·È ÎÔÚ˘Ê¤˜) ......159 ¡· ÙÔ Ù˘Ï›Íˆ; (∫‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜)..............................................................................................................161 °¤ÌÈÛÂ; Èڿˆ ÎÈ ÂÁÒ; (ŸÁÎÔ˜ – ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ·) ...........................................................................163 ∫‡‚ÔÈ Î·È ÎÈ‚ÒÙÈ· (ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) .........................................165 Δ‡Ô˜ Û˘ÓÙËÚËÙÈÎfi˜! (ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) ......................................................................................167
™¯ËÌ·..Ù›˙ˆ ¿Ô„Ë. ∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 6: °ÂˆÌÂÙÚ›· ............................169 ∞ÏÊ·‚ËÙÈÎfi ¢ÚÂÙ‹ÚÈÔ fiÚˆÓ Î·È ÔÓÔÌ¿ÙˆÓ..................................................................................171
6
¶›Ó·Î·˜ ʈÙÔÁÚ·ÊÈÎÒÓ ·ÂÈÎÔÓ›ÛÂˆÓ ........................................................................................174
1
Ë
£ ÂÌ · ÙÈ Î ‹ ÂÓ fiÙ Ë Ù· AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
ΔπΔ§√™ ∫∂º∞§∞π√À
ª∞£∏ª∞Δπ∫√™ ΔπΔ§√™
™∂§π¢∞
1. ∫·ÏË̤ڷ, ʛϠÌÔ˘ ∞ÚÈı̤
º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
9
2. ∞ÚÈıÌÔ› ÌÂ... Û˘Óԉ›·
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
11
3. √È ·ÚÈıÌÔ› ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ÂÌÊ¿ÓÈÛË
ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·
13
4. √È ·ÚÈıÌÔ› ·Ó·ÌÂÙÚÈÔ‡ÓÙ·È
™‡ÁÎÚÈÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
15
5. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
17
6. √È ·ÚÈıÌÔ› ·Ó··Ú¿ÁÔÓÙ·È
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
19
7. ¢›Î·ÈË ÌÔÈÚ·ÛÈ¿!
¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
21
8. ª·ı·›Óˆ ÙË ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
¶Ú¿ÍÂȘ Ì ÌÂÈÎÙ¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ
23
9. ªÈÏÒ ÙË ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ 4 ڿ͈Ó
25
10. ŒÓ· Ì˯¿ÓËÌ· Ô˘ ÌÈÏ¿ÂÈ Ì·ıËÌ·ÙÈο Ì·˙› ÌÔ˘
∏ ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘
27
11. ¶Úfi¯ÂÈÚÔÈ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ›
™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
29
12. ª·›ÓÂȘ ÌfiÓÔ ·Ó ¯ˆÚ¿˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜
¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ª.∫.¢. ·ÚÈıÌÒÓ
31
13. ª¿ÓÙ„ ÙÔ Ì˘ÛÙÈÎfi ηÓfiÓ· ÌÔ˘
∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜
33
14. ∂›Ì·ÛÙÂ Î·È ÔÈ ÚÒÙÔÈ!
¶ÚÒÙÔÈ Î·È Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
35
15. ¢¤ÓÙÚ· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜
¶·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
37
16. Œ¯Ô˘Ì ÔÏÏ¿ ÎÔÈÓ¿ ÌÂٷ͇ Ì·˜
¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ∂.∫.¶.
39
17. ¶ÔÏÏÔ› Ì·˙› ›̷ÛÙ ÈÔ ‰˘Ó·ÙÔ›
¢˘Ó¿ÌÂȘ
41
18. ™˘Û΢·Û›·: «¢¤Î· Û ¤Ó·»
¢˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10
43
19. ΔÈ Ï¿ÛÌ· Â›Ó·È ·˘Ùfi ÙÔ... ÎÏ¿ÛÌ·;
∫Ï¿ÛÌ·Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì·
45
20. ¶ÔÈÔ˜ ı· ÌÂ ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÛÙÔ ÌÔ›Ú·ÛÌ·;
ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ ‰È·›ÚÂÛ˘
47
21. ªÔÚÒ Ó· Ϥˆ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È Ì’ ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·!
πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
49
22. ¶Ò˜ ı· Ìԇ̠ÛÙË ÛÂÈÚ¿;
™‡ÁÎÚÈÛË-‰È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
51
23. ∏ ÛˆÛÙ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·!
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
53
24. Ÿ,ÙÈ ÎÈ ·Ó οÓÂȘ ÂÁÒ ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÌ·È!
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
55
¢›Óˆ ... ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfi
∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 1: ∞ÚÈıÌÔ› Î·È ¶Ú¿ÍÂȘ
57
7
Αριθμοί και πράξεις ™Â ·˘Ù‹ ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜. £· ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ·fi Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ۇ̂ÔÏ· Ù· ÔÔ›· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠·fi ÙËÓ ∞ã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· οÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. •¤ÚÂÙ ˆ˜ ÔÈ πÓ‰Ô› Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ·fi ÙÔ 350 .X.; °ÓˆÚ›˙ÂÙ ·ÎfiÌ· fiÙÈ Ù· ‰›‰·Í·Ó ·ÚÁfiÙÂÚ· ÔÈ ÕÚ·‚˜ ÛÙÔ˘˜ ∂˘Úˆ·›Ô˘˜ Î·È ÁÈ· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ÔÓÔÌ¿ÛÙËÎ·Ó «·Ú·‚ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›»; Δ· ۇ̂ÔÏ· Ô˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ‰ÂÓ ÙÂÏÂÈÔÔÈ‹ıËÎ·Ó Û οÔÈÔÓ ÔÚÈṲ̂ÓÔ ¯ÚfiÓÔ ‹ ÙfiÔ ·ÏÏ¿ ÂÍÂÏ›¯ÙËÎ·Ó ÌÂ Û˘Ó¯‹ ·Ó¿Ù˘ÍË Î·È Èı·Ófiٷٷ ÙÂÏÂÈÔÔÈ‹ıËÎ·Ó ÙÔ˘˜ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˘˜ ·ÈÒÓ˜. ™ÙÔ ÛΛÙÛÔ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› ‚ϤÂÙ ÙËÓ ÂͤÏÈÍË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ ·fi ÙÔ 800 ÌÂÙ¿ ÃÚÈÛÙfiÓ ¤ˆ˜ Û‹ÌÂÚ·.
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô
º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
Kαλημέρα, φίλε μου Aριθμέ ¢È·‚¿˙ˆ Î·È Áڿʈ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ·Ú¯‹ Ù˘ ‰È·‰Ô¯‹˜ ÛÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›· ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ª·ı·›Óˆ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √È Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ÙÔ˘ 64Ô˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢, ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ Â˘Úˆ·˚ÎÔ‡ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ SOCRATES/COMENIUS, ·Ó·˙‹ÙËÛ·Ó ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·Ó‹ÏÈÎÔ˘˜ ÂÚÁ·˙fiÌÂÓÔ˘˜ ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰·. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È Ù· ÛÙÔȯ›· Ô˘ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ·Ó. ●
Δ·ÍÈÓÔÌ‹ÛÙ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î· Û ÔÌ¿‰Â˜, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙÔ˘˜. (2„ËÊ›·) ........................................................................................... (3„ËÊ›·) ........................................................................................... (4„ËÊ›·) ........................................................................................... .......................................................................................................... (5„ËÊ›·) ........................................................................................... ..........................................................................................................
∞Ó‹ÏÈÎÔÈ ÂÚÁ·˙fiÌÂÓÔÈ ·Ó¿ ÙÔ̤· ··Û¯fiÏËÛ˘ ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· ΔÔ̤·˜ ∞·Û¯fiÏËÛ˘ °ÂˆÚÁ›·, ÎÙËÓÔÙÚÔÊ›· AÏÈ›· √Ú˘¯Â›·- Ï·ÙÔÌ›· μÈÔÌ˯·Ó›· ¢∂∏, ⁄‰Ú¢ÛË, º. ∞¤ÚÈÔ ∫·Ù·Û΢¤˜ ∂ÌfiÚÈÔ •ÂÓԉԯ›·, ÂÛÙÈ·ÙfiÚÈ· ªÂÙ·ÊÔÚ¤˜ ΔÚ¿Â˙˜ ÕÏϘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ¶·ÚÔ¯‹ ˘ËÚÂÛÈÒÓ √ÈÎÈ·Îfi ÚÔÛˆÈÎfi
●
™Â ÔÈÔÓ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ „ËÊ›Ô 2 ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·;
●
¶fiÛ· ·È‰È¿ ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ·fi 15 ÂÙÒÓ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·Ó ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· ÙÔ 1996;
●
¶fiÛÔÈ ¤ÊË‚ÔÈ 15-18 ÂÙÒÓ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·Ó Û ‚ÈÔÌ˯·Ó›Â˜;
●
™Â ÔÈÔÓ ÎÏ¿‰Ô ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·Ó ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·Ó‹ÏÈÎÔÈ;
●
™˘˙ËÙ‹ÛÙ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙË ÛËÌ·Û›· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙËÓ ÂÍ·ÁˆÁ‹ Û˘ÌÂÚ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
™À¡√§√
∏ÏÈΛ· 10-14 15-18 3.053 22.798 30 556 273 664 199
41
4.816
679 32 16.470 58 8.857 16.373 8.074 1.766 448 3.654 4.384 397 83.989
¶ËÁ‹: ∂™À∂, ŒÚ¢ӷ ∂ÚÁ·ÙÈÎÔ‡ ¢˘Ó·ÌÈÎÔ‡, 1996
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
¡· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÙ ÛÙËÓ ÈÛÙÔÚÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ·ÎfiÏÔ˘ı· ÈÛÙÔÚÈο ÁÂÁÔÓfiÙ·. ∞. √È ÚÒÙÔÈ Û‡Á¯ÚÔÓÔÈ √Ï˘ÌÈ·ÎÔ› ∞ÁÒÓ˜ 1896 μ. ¢Âη¤ÍÈ ¯ÚfiÓÈ· ÌÂÙ¿ ÙÔ˘˜ √Ï˘ÌÈ·ÎÔ‡˜ ∞ÁÒÓ˜ Á›ÓÂÙ·È Ô ∞ã μ·ÏηÓÈÎfi˜ fiÏÂÌÔ˜. °. ¢‡Ô ¯ÚfiÓÈ· ÌÂÙ¿ ·Ú¯›˙ÂÈ Ô ∞ã ¶·ÁÎfiÛÌÈÔ˜ fiÏÂÌÔ˜, Ô˘ ‰È·ÚΛ 4 ¯ÚfiÓÈ· (™ËÌÂÈÒÛÙ ÙËÓ ·Ú¯‹ Î·È ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘.) ¢. ∏ Ï‹ÍË ÙÔ˘ ÔϤÌÔ˘ ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔÓ √‰˘ÛÛ¤· ∂χÙË ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· Û ËÏÈΛ· 7 ÂÙÒÓ. (™ËÌÂÈÒÛÙ ÙË ¯ÚÔÓÔÏÔÁ›· Ù˘ Á¤ÓÓËÛ‹˜ ÙÔ˘.)
9
¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó· Ï‹ıÔ˜ ‹ ÌÈ· ÛÂÈÚ¿. §¤ÌÂ, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, fiÙÈ ·fi ÙÔ˘˜ 23 Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ Ù¿Í˘ ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹ Ô °È¿ÓÓ˘ Â›Ó·È 1Ô˜. √È ·ÚÈıÌÔ› 23 Î·È 1 ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È «Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›».
º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
√È ·ÚÈıÌÔ›: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 99, ..., 1000, ... ϤÁÔÓÙ·È Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ∫¿ıÂ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 0, Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓfi ÙÔ˘, Ì ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 1. °È· ÙË ÁÚ·Ê‹ fiÏˆÓ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰¤Î· „ËÊ›·: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ΔÔ ›‰ÈÔ „ËÊ›Ô, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ‰ËÏÒÓÂÈ ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰Âο‰Â˜, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Î.Ï.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
√ ·ÚÈıÌfi˜ 6 ¤¯ÂÈ ÂfiÌÂÓÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 7, Ô ·ÚÈıÌfi˜ 99 ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 100, Ô ·ÚÈıÌfi˜ 1000 ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1001 Î.Ô.Î.
√ ·ÚÈıÌfi˜ 434 Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È Ì ٷ „ËÊ›· 4 Î·È 3. °È· ÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 11, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·Ì ÌfiÓÔ ÙÔ „ËÊ›Ô 1.
∂ηÙÔÓÙ¿‰Â˜
¢Âο‰Â˜
ªÔÓ¿‰Â˜
™ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi ÙÚ›· „ËÊ›·, ÁÈ· ÏfiÁÔ˘˜ ¢ÎÔÏ›·˜ ÛÙËÓ ·Ó¿ÁÓˆÛË, ¯ˆÚ›˙Ô˘Ì Ì ̛· ÙÂÏ›· οı ÙÚÈ¿‰· „ËÊ›ˆÓ, ·Ú¯›˙ÔÓÙ·˜ ·fi ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ (‰ÂÍÈ¿).
ªÔÓ¿‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ
∫¿ı „ËÊ›Ô ‰È·‚¿˙ÂÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. ΔÔ „ËÊ›Ô Ìˉ¤Ó (0) ‰ÂÓ ‰È·‚¿˙ÂÙ·È, ·ÏÏ¿ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÁÈ· Ó· ÎÚ·Ù¿ Ù· ¿ÏÏ· „ËÊ›· ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ÙÔ˘˜ ı¤ÛË Î·È ‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ ÏÂ›Ô˘Ó ÔÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ù˘ ı¤Û˘ Ô˘ η٤¯ÂÈ.
¢Âο‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ
§‡ÛË
∂ηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ
¡· ÁÚ·Ê› Ì „ËÊ›· Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÂÙ¿ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ‰Âη¤ÓÙ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÓÓÈ·ÎfiÛÈ· ‰‡Ô.
ªÔÓ¿‰Â˜ ÂηÙÔÌÌ˘Ú›ˆÓ
Εφαρμογή 1η
7.
0
1
5.
9
0
2
ŒÙÛÈ, ı· ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 7015902 ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÙÂÏ›˜ ‰È·¯ˆÚÈÛÌÔ‡: .....................
Εφαρμογή 2η ΔÈ Ê·ÓÂÚÒÓÂÈ ÙÔ „ËÊ›Ô 2 ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜; ·. 102 ‚. 1.020 Á. 12.618 ‰. 548.281
Â. 32.405.186
§‡ÛË ·. ÌÔÓ¿‰Â˜, ‚. ‰Âο‰Â˜, Á. ÌÔÓ¿‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ, ‰. ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, Â. ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂηÙÔÌÌ˘Ú›ˆÓ
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·; ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
10
✒ TÔ Ìˉ¤Ó ˆ˜ „ËÊ›Ô ‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÌÔÓ¿‰Â˜ ÌÈ·˜ Ù¿Í˘. ✒ AÓ¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 10 Î·È ÙÔ 40 ÙÔ „ËÊ›Ô 3 ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È 5 ÊÔÚ¤˜. ✒ OÈ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È 9.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
Aριθμοί με... συνοδεία ¢È·‚¿˙ˆ Î·È Áڿʈ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ª·ı·›Óˆ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÓfi˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √È Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ÙÔ˘ 25Ô˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ ΔÚÈÎ¿ÏˆÓ ı¤ÏËÛ·Ó Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘˜. ªÂÙÚ‹ıËÎ·Ó ÏÔÈfiÓ Î·È Î·Ù¤ÁÚ·„·Ó ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û οı ‡„Ô˜. Àæ√™ ™∂ ª∂Δƒ∞ ∞ƒπ£ª√™ ¶∞π¢πø¡
1,48 1,49 1
1
1,50 1,51 1
1
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
0
2
2
4
3
3
2
2
0
1
Àæ√™ ™∂ ∂∫∞Δ√™Δ∞
●
ΔÈ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÁÈ· Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ó ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜;
●
∂·ÚÎÔ‡Ó ÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ;
●
ªÔÚ›˜ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘ ›Ó·Î·;
●
ΔÈ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ˜; °È·Ù›; ................................................................................................................... ...................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙ ÙÒÚ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ˙‡ÁÈÛ˘ Ì ÏfiÁÈ·.
MÔÓ¿‰Â˜
●
¢Âο‰Â˜
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· ηٷÁÚ¿ÊÂÙ·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ˙‡ÁÈÛ˘ ÙÔ˘ ·ıÏËÙ‹ ¶‡ÚÚÔ˘ ¢‹Ì· ÛÙÔ˘˜ √Ï˘ÌÈ·ÎÔ‡˜ ∞ÁÒÓ˜ ÙÔ˘ 2000Ø Ë ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ¯ˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ ·fi ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÛÙÔ Û¯‹Ì· ÙÈ ‰ËÏÒÓÔ˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 0, 6 Î·È 5 ÛÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜.
EηÙÔÓÙ¿‰Â˜
¶ÚÈÓ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÁÒÓ˜ ¿ÚÛ˘ ‚·ÚÒÓ ÔÈ ·ıÏËÙ¤˜ Ù˘ ›‰È·˜ ηÙËÁÔÚ›·˜ ˙˘Á›˙ÔÓÙ·È Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÁÚ·ÌÌ·Ú›Ô˘, ÒÛÙ Û ÂÚ›ÙˆÛË ÈÛÔ·Ï›·˜ Ó· ÎÂÚ‰›˙ÂÈ Ô ÂÏ·ÊÚ‡ÙÂÚÔ˜.
8
4
,
0
6
5
............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
11
ª¤Û· ·fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÛ·Ì fiÙÈ ÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ‰ÂÓ ·ÚÎÔ‡Ó ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì οÔȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ŒÙÛÈ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠¤Ó· ¿ÏÏÔ Â›‰Ô˜ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È «‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›».
¢Âη‰ÈÎÔ› ∞ÚÈıÌÔ› ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ¤Ó· ·Î¤Ú·ÈÔ Î·È ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜. Δ· ‰‡Ô ̤ÚË ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ì ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ (,). Ÿˆ˜ ÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ›, ¤ÙÛÈ Î·È ÔÈ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›, Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·fi ÌÔÓ¿‰Â˜ ‰È¿ÊÔÚˆÓ Ù¿ÍÂˆÓ ÛÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Î·È ÛÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜. ΔfiÛÔ ÛÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ fiÛÔ Î·È ÛÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ οı ٿÍË Â›Ó·È 10 ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ·Ì¤Ûˆ˜ ÂfiÌÂÓË ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ Ù˘. ∏ ·Í›· ÂÓfi˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ, ·Ó ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ‹ ‰È·ÁÚ¿„Ô˘Ì ÌˉÂÓÈο ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
1,72 27,39 384,206 ™ÙÔ˘˜ ·Ú·¿Óˆ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ „ËÊ›Ô 2 ¤¯ÂÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·Í›·, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. 1 ‰¤Î·ÙÔ = 10 ÂηÙÔÛÙ¿ 1 ÂηÙÔÛÙfi = 10 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ (‰Â›ÍÙ ÙÔ ÛÙÔ ¯¿Ú·Î¿ Û·˜) 0,1 = 0,10 0,01 = 0,010
Εφαρμογή 1η
2
,
XÈÏÈÔÛÙ¿
0
EηÙÔÛÙ¿
MÔÓ¿‰Â˜
1
¢¤Î·Ù·
¢Âο‰Â˜
§‡ÛË ΔÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ ‰È·‚¿˙ÂÙ·È Ì ÙÔ fiÓÔÌ· Ù˘ ·Í›·˜ ÙÔ˘ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˘ „ËÊ›Ô˘. ŒÙÛÈ Û ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ·ÊÔ‡ ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ (102), Û˘Ó¯›˙Ô˘Ì ÛÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi, ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ fiÙÈ ÙÔ „ËÊ›Ô 5 Ú¤ÂÈ Ó· ÌÂÈ ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ı¤ÛË ÌÂÙ¿ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹. °Ú¿ÊÔ˘ÌÂ: 102,045.
EηÙÔÓÙ¿‰Â˜
¡· ÁÚ·Ê› Ì „ËÊ›· Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÂηÙfiÓ ‰‡Ô Î·È Û·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙ ¯ÈÏÈÔÛÙ¿. √ÓÔÌ¿ÛÙ οı „ËÊ›Ô, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ ÙÔ˘ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.
0
4
5
Εφαρμογή 2η ªÂÙÚ‹Û·Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÚÈÒÓ Ù‡ˆÓ Ì·Ù·ÚÈÒÓ Î·È ‚ڋηÌ ٷ ÂÍ‹˜ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·: ·) Ù‡Ô˜ D: 6,2 ÂηÙÔÛÙ¿, ‚) Ù‡Ô˜ ∞∞∞: 4,4 ÂηÙÔÛÙ¿, Á)Ù‡Ô˜ ∞∞: 5,1 ÂηÙÔÛÙ¿. ™ËÌÂÈÒÛÙ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ÛËÌ›· ·, ‚ Î·È Á Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ. §‡ÛË
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·; ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
12
✒ ªÂÙ¿ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜. ✒ Δ· ÂηÙÔÛÙ¿ ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ı¤ÛË ÌÂÙ¿ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹. ✒ ΔÔ 1 ‰¤Î·ÙÔ Ù˘ ·Î¤Ú·È˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 10 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ Ù˘ ›‰È·˜ ·Î¤Ú·È˘ ÌÔÓ¿‰·˜.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô
MÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·
Oι αριθμοί αλλάζουν εμφάνιση ∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙË Ì›· ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË. ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √È Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ÙÔ˘ 2Ô˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ ¡ÈÁÚ›Ù·˜ ÂÈÛΤÊıËÎ·Ó ÙÔÓ ·Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi ¯ÒÚÔ ÛÙÔ ¢›ÔÓ. ∫·Ù¿ ÙËÓ ÂÈÛÙÚÔÊ‹ ı¤ÏËÛ·Ó Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ó ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘˜. ∑‹ÙËÛ·Ó ÏÔÈfiÓ ·fi ÙÔÓ Ô‰ËÁfi Ó· «ÌˉÂÓ›ÛÂÈ» ÙÔ ÌÂÙÚËÙ‹ ÙÔ˘ ψÊÔÚ›Ԣ. ΔÔ ÏˆÊÔÚÂ›Ô Î·Ù¿ ÙËÓ ÂÈÛÙÚÔÊ‹ ¿ÊËÛ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ Ï·Ù›· ÙÔ˘ ¯ˆÚÈÔ‡ Ô˘ ·¤¯ÂÈ 3 ÙÔ˘ ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚÔ˘ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘˜. ∏ ¤Ó‰ÂÈÍË ÙÔ˘ ÌÂÙÚËÙ‹ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ·.
10
√ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÂÍ‹ÁËÛ ÛÙ· ·È‰È¿ fiÙÈ Ë ·fiÛÙ·ÛË ‰ÂÓ ‹Ù·Ó 2.535 ·ÏÏ¿ 253,5 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·, ÂÂȉ‹ ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ „ËÊ›Ô ‰ÂÓ ÌÂÙÚ¿ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ·ÏÏ¿ ‰¤Î·Ù· ÙÔ˘ ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚÔ˘. ●
∞ÊÔ‡ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ‰Â‰Ô̤ӷ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋˜ ÌÔÚÊ‹˜, ÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó fiÛÔ ·¤¯ÂÈ ÙÔ ¢›ÔÓ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘˜; ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ¤Ó· ÁÏ˘Îfi ÛÙÔ ÔÏÔ‹ÌÂÚÔ ÙÌ‹Ì·, Ù· ·È‰È¿ ˙‡ÁÈÛ·Ó 0,2 ÎÈÏ¿ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. ∫·ÙfiÈÓ ¤‚·Ï·Ó Ó· ÏÈÒÛÂÈ Û ¤Ó· ‰Ô¯Â›Ô / ‰ÔÛÔÌÂÙÚËÙ‹ ÙÔ˘ 1 ÎÈÏÔ‡. Ãڈ̷ٛÛÙ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· ̤¯ÚÈ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ¤ˆ˜ ÙËÓ ÔÔ›· ·Ó¤‚ËÎÂ Ë ÛÙ¿ıÌË Ù˘ ÏȈ̤Ó˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜.
●
ΔÔÔıÂÙ‹ÛÂÙ ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÂӉ›ÍÂˆÓ ÙÔ˘ ‰ÔÛÔÌÂÙÚËÙ‹ ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹.
●
¢È·Ù˘ÒÛÙ ¤Ó·Ó ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
13
∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì ٷ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·.
ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· √È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÁÚ·ÊÔ‡Ó ˆ˜ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. °È· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì ¤Ó·Ó ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·, ÁÚ¿ÊÔ˘Ì fiÏÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ¯ˆÚ›˜ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹, ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1 Ì ÙfiÛ· ÌˉÂÓÈο fiÛ· ‹Ù·Ó Ù· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡. °È· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÌfiÓÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ˘ Î·È ¯ˆÚ›˙Ô˘Ì Ì ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÙfiÛ· ‰Âη‰Èο „ËÊ›·, fiÛ· ÌˉÂÓÈο ›¯Â Ô ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· √ ·ÚÈıÌfi˜ 0,5 ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› ˆ˜ 5 . 10 8 √ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› ˆ˜ 0,8. 10
√ ·ÚÈıÌfi˜ 1,5 Á›ÓÂÙ·È: 15 ·ÚÈıÌËÙ‹˜, Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 10, ‰ËÏ·‰‹ 15 ‹ 1 5 . 10 10
√ ·ÚÈıÌfi˜
8 ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ 0,8. 10
Εφαρμογή 1η ¶Ò˜ ı· ÁÚ·Ê› ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ· Ô ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰‡Ô Î·È Û·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙ ÂηÙÔÛÙ¿; §‡ÛË √ ·ÚÈıÌfi˜ 2,45 ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹, ÂÓÒ ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ë ÌÔÓ¿‰· (1) Ì ‰‡Ô ÌˉÂÓÈο (00), ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 100. ŒÙÛÈ ¤¯Ô˘ÌÂ: 2,45 = .
Εφαρμογή 2η ∞Ó ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ·fi ÙÔÓ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi 55,70 ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, 25 100 ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ı· ÚÔ·„ÂÈ; §‡ÛË √ ·ÚÈıÌfi˜ 25 ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜: 0,25. 100 ∞Ê·ÈÚԇ̠ÙÒÚ· ·fi ÙÔ 55,70 ÙÔ 0,25 55,70 - 0,25 = ................. ∞¿ÓÙËÛË: £· ÚÔ·„ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ .................
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ∂Í‹ÁËÛ Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÙË ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹.
14
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ∫¿ÙÈ Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 30 ÏÂÙ¿, ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 30 ÙÔ˘ ú. 100 ✒ °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ¤Ó·Ó ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Û ÎÏ¿ÛÌ·, ·ÚΛ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ÙÔ 10 ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒
❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô
™‡ÁÎÚÈÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
Oι αριθμοί αναμετριούνται ™˘ÁÎÚ›Óˆ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù· ۇ̂ÔÏ· > Î·È <. ¢È·Ù¿ÛÛˆ ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ηٿ ·‡ÍÔ˘Û· ‹ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿. ¶·ÚÈÛÙ¿Óˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÛËÌ›· ¿Óˆ Û ÌÈ· ¢ı›·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
«YÂÚ·ÙÔ‡» ΔÔ ·È¯Ó›‰È «ÀÂÚ·ÙÔ‡» ·›˙ÂÙ·È Ì οÚÙ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ʈÙÔÁڷʛ˜ Î·È ›Ó·Î˜ Ì ٷ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ, ÛηÊÒÓ, ·ÂÚÔÏ¿ÓˆÓ Î.Ï. √È ‰‡Ô ·›ÎÙ˜ ·Ó·Î·ÙÂ‡Ô˘Ó ÙȘ οÚÙ˜ Î·È ·›ÚÓÔ˘Ó ·fi ÌÈÛ¤˜. √ ÚÒÙÔ˜ ·›ÎÙ˘ ‰È·Ï¤ÁÂÈ ·fi ÙËÓ 1Ë Î¿ÚÙ· ÙÔ˘ ÂΛÓÔ ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Ô˘ ÈÛÙ‡ÂÈ fiÙÈ ˘ÂÚÙÂÚ› ·fi ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÛÙËÓ Î¿ÚÙ· ÙÔ˘ ·ÓÙÈ¿ÏÔ˘. §¤ÂÈ ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÛÙÔÓ ·ÓÙ›·ÏÔ Î·È, ·Ó ˘ÂÚÈÛ¯‡ÂÈ, ÙfiÙÂ Ô ·ÓÙ›·ÏÔ˜ ÙÔ˘ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ Î¿ÚÙ· ÙÔ˘. ΔÔ ·È¯Ó›‰È Û˘Ó¯›˙ÂÙ·È Ì¤¯ÚÈ Ó· ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘Ó fiϘ ÔÈ Î¿ÚÙ˜ οÔÈÔ˘ ·›ÎÙË.
● ● ●
ΔÈ ı· ‰È¿ÏÂÁ˜ Ó· ÂȘ ·Ó ›¯Â˜ ÙËÓ Î¿ÚÙ· °1, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÁÓˆÚ›˙ÂȘ ÙÈ ¤¯ÂÈ Ô ·ÓÙ›·ÏÔ˜; ∞Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ‰‡Ô ÛοÊË ·˘Ùfi Ì ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÈÛ¯‡ Â›Ó·È Î·È ÙÔ ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚÔ; ªÂ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÔÈÔ ÛοÊÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚÔ, ÙÔ ÈÔ ‰˘Ó·Ùfi Î·È ÙÔ ÈÔ ‚·Ú‡. ªÔÚԇ̠fï˜ Ó· ‚Úԇ̠ÔÈÔ ˘ÂÚÙÂÚ› Û fiÏ·;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
«OÈ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÛÙȘ K˘ÎÏ¿‰Â˜»
OI A¶O™TA™EI™ (™E MI§IA) TøN °YPø NH™IøN A¶O TO §IMANI TH™ ™YPOY
¶¿ÚÔ˜
¡¿ÍÔ˜
∫‡ıÓÔ˜
Δ‹ÓÔ˜
ª‡ÎÔÓÔ˜
™›ÊÓÔ˜
™¤ÚÈÊÔ˜
∫¤·
ÕÓ‰ÚÔ˜
25,2
30,3
40,5
12,2
19,1
41,3
37,5
33,8
51,2
∂ÓÒ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË Ë ™‡ÚÔ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙˆÓ ÓËÛÈÒÓ, ÔÈ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÏÈÌ¿ÓÈ· ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Î·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ● ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ Ì·ÎÚÈÓfi Î·È ÔÈÔ ÙÔ ÈÔ ÎÔÓÙÈÓfi ÓËÛ›, Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ›Ó·Î·; ........................................................................... ● ∏ ™¤ÚÈÊÔ˜ ‹ Ë ∫‡ıÓÔ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· Â›Ó·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙË ™‡ÚÔ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË; ● ∞ÊÔ‡ ÂÍÂÙ¿ÛÂÙ ٷ ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ›Ó·Î·, ··ÓÙ‹ÛÙ ÛÙÔ ›‰ÈÔ ÂÚÒÙËÌ·. ● ¢È·Ù¿ÍÙ ٷ ÏÈÌ¿ÓÈ· ·fi ÙÔ ÎÔÓÙÈÓfiÙÂÚÔ ÚÔ˜ ÙÔ ÈÔ Ì·ÎÚÈÓfi: ............................................................................................................. .............................................................................................................
15
√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ì fiÙÈ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ‰È¿Ù·ÍË ·ÚÈıÌÒÓ ¢‡Ô ·ÚÈıÌÔ› (Ê˘ÛÈÎÔ› ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ›) ÌÔÚÔ‡Ó ¿ÓÙ· Ó· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ΔÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Û‡ÁÎÚÈÛ˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ì ٷ ۇ̂ÔÏ· <, >, =.
801 < 811 1,13 < 1,15
ªÔÚԇ̠ӷ ‰È·Ù¿ÍÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Û‡ÁÎÚÈÛ‹˜ ÙÔ˘˜, ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÚÔ˜ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ (·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿) ‹ ·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÚÔ˜ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ (Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿). ∏ Û‡ÁÎÚÈÛË Î·È Ë ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì·˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· ·ÚÂÌ‚¿ÏÔ˘Ì ¤Ó·Ó ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ¿ÏÏÔ˘˜.
2,05 < 3,1 < 3,5 23 > 15 > 9 9 < 23 > 15
●
0
1 < .... < 3 ●
1
●
●
2
3
Εφαρμογή 1η ŒÓ· ¤ÙÔÈÌÔ ÙÔÛÙ ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 1,10 ú. °È· Ó· ÙÔ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÌfiÓÔÈ Ì·˜, Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ٷ ÂÍ‹˜ ˘ÏÈο: „ˆÌ› Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,20 ú, Û·Ï¿ÌÈ Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,23 ú Î·È Î·Û¤ÚÈ Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,18 ú. ™Â ÔÈ· ÂÚ›ÙˆÛË Ì·˜ ÛÙÔȯ›˙ÂÈ ÙÔ ÙÔÛÙ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ; §‡ÛË °È· Ó· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ì ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ٷ ÔÛ¿ Ô˘ ÏËÚÒÓÔ˘Ì ÛÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ, Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ ÏËÚÒÓÔ˘Ì ÁÈ· fiÏ· Ù· ˘ÏÈο fiÙ·Ó ÙÔ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÌfiÓÔÈ Ì·˜. ŒÙÛÈ ¤¯Ô˘ÌÂ: 0,20 + 0,23 + 0,18 = ..................... ∂Ô̤ӈ˜, ÏËÚÒÓÔ˘Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ fiÙ·Ó ÙÔ ·ÁÔÚ¿˙Ô˘Ì ¤ÙÔÈÌÔ, ·ÊÔ‡ 1,10 > ..........
Εφαρμογή 2η ∞Ó Ù· ÛËÌ›· ∞ Î·È μ ¿Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 2 Î·È 6, Û ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÙÔ Ì¤ÛÔ ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞μ;
§‡ÛË ∏ ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ∞ Î·È μ Â›Ó·È 4 ÌÔÓ¿‰Â˜. ΔÔ Ì¤ÛÔ ÙÔ˘˜ ·¤¯ÂÈ 2 ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙÔ Î·ı¤Ó·. ΔÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ÛËÌÂ›Ô ·¤¯ÂÈ ·fi ÙÔ ∞ ‰‡Ô (2) ÌÔÓ¿‰Â˜, ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ Î·È ÙȘ 2 ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ·¤¯ÂÈ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ ·fi ÙÔ Ìˉ¤Ó Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ: 2 + 2 = 4. ÕÚ· ÙÔ Ì¤ÛÔ ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞μ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ........... Ù˘ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹˜.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Û‡ÁÎÚÈÛË, ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜, ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜, ‰È¿Ù·ÍË ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ∂Í‹ÁËÛ Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜.
16
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
✒ O ·ÚÈıÌfi˜ 2.006 ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 2.005 Î·È 2.007 ✒ 5,014 < 5,041 ✒ 11.100 > 11.001 > 10.101 > 10.110
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
Προσθέσεις και αφαιρέσεις ¶ÚÔÛı¤Ùˆ Î·È ·Ê·ÈÚÒ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘. ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ Ë ·Ê·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙË Ú¿ÍË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™Â ¤Ó· ·È¯Ó›‰È ÓÙfiÌÈÓÔ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ¯¤ÚÈ· ÛÔ˘ Ë ‰ÈÏ·Ó‹ οÚÙ·. ● ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ Ù˘; ........................................................... ● ªÂ fiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ Ô‰ËÁËıԇ̠ÛÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·; ● ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜; ..................................................................................................... ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË Î¿ÚÙ· ÁÈ· ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ì ÙÔ 0; ............................................................................................................................. ..................................................................................................... ∞Ó ¤¯ÂȘ Ó· ÚÔÛı¤ÛÂȘ ÙȘ ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ οÚÙ˜ Ì·˙›, Ó· ÂÚÈÁÚ¿„ÂȘ ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ÙÔ Î¿ÓÂȘ: ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ªÈ· Ú¿ÍË ‹ ÌÈ· ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ÂÍÔ˘‰ÂÙÂÚÒÓÂÈ ÌÈ· ¿ÏÏË Ï¤ÁÂÙ·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ‹ Ù˘ (.¯. ·Ó‚·›Óˆ ÙË ÛοϷ – ηÙ‚·›Óˆ ÙË ÛοϷ). ●
μÚ›Ù ¿ÏϘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ‹ ÂÓ¤ÚÁÂȘ. ............................................................................................................... ...............................................................................................................
∞Ó ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 26 ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 8 ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì 18. ¶Ò˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 18 ÌÔÚԇ̠ӷ Í·Ó·‚Úԇ̠ÙÔ 26; ™ËÌÂÈÒÛÙ Ì ÈÛfiÙËÙ˜ ·˘Ù¤˜ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ. ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ●
™Â ÔÈÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ηٷϋÁÂÙ ÁÈ· ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË; ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
17
OÈ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÛÙ· ÂÍ‹˜ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ·ÚÈıÌÒÓ
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∞Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ, ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ (·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·).
ÚÔÛıÂÙ¤ÔÈ ¿ıÚÔÈÛÌ· 49 + 16 = 65 16 + 49 = 65
™Â ÌÈ· ÚfiÛıÂÛË ÔÏÏÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ˘˜ ‰‡Ô Î·È ÌÂÙ¿ ÛÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜ ÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ Î.Ô.Î. ∞Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì ٷ ˙¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ (ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·).
49 + 16 + 14 = (49 + 16) + 14 = 65 + 14 = 79
∏ ·Ê·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ú¿ÍË ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘. ™Â οı ·Ê·›ÚÂÛË, ·Ó ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ Î·È ÙÔÓ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ ÌÂȈ٤Ô.
ÌÂȈ٤Ԙ – ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ = ‰È·ÊÔÚ¿ 693 - 541 = 152 92,5 - 48,2 = 44,3 152 + 541 = 693 44,3 + 48,2 = 92,5
3,2 + 11,5 = 14,7 11,5 + 3,2 = 14,7
49 + 16 + 14 = 49 + (16 + 14) = 49 + 30 = 79
√È È‰ÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚ· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∏ ÚfiÛıÂÛË Î·È Ë ·Ê·›ÚÂÛË ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Á›ÓÔÓÙ·È fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜. ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ‹ ·Ê·ÈÚԇ̠ٷ „ËÊ›· Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘˜.
Εφαρμογή 1η ∏ ºˆÙÂÈÓ‹ Ì¿˙„ 18,85 ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛı¤ÛÂÈ ·ÎfiÌ· ÛÙȘ ÔÈÎÔÓƠ̂˜ Ù˘, ÒÛÙ ӷ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂÈ 35,60 ú Î·È Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÌÈ· Û˘Û΢‹ DVD ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ù˘; §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË Δ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂÈ ı· Â›Ó·È ÙfiÛ· ÒÛÙ ·Ó ÚÔÛÙÂıÔ‡Ó ÛÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÔÛfi, ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ó· Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 35,60 ú. ¢ËÏ·‰‹ 18,85 + ¿ÁÓˆÛÙÔ ÔÛfi = 35,60 ú. •¤ÚÔÓÙ·˜ fiÙÈ Ë ·Ê·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ú¿ÍË ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘, χӈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· οÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ Ú¿ÍË: 35,60 - 18,85 = ............... ú
Εφαρμογή 2η ÀÔÏÔÁ›ÛÙ Ì ÙÔ ÓÔ˘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1= .... §‡ÛË ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·: ∂ÈϤÁˆ ¤Ó· ˙¢Á¿ÚÈ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜. ªÂÙ¿ ÂÈϤÁˆ ¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜ ÁÈ· Ó· ÙÔÓ Î¿Óˆ ˙¢Á¿ÚÈ Ì ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ¤ÙÛÈ Ì¤¯ÚÈ Ó· ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘Ó fiÏÔÈ ÔÈ ÚÔÛıÂÙ¤ÔÈ. …
∞ÏÏ¿˙ˆ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ ÒÛÙ ӷ Á›ÓÔ˘Ó ˙¢Á¿ÚÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ 10. ªÂÙ¿ ÚÔÛı¤Ùˆ fiÛÔ˘˜ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ˙¢Á¿ÚÈ. ¶.¯. (9+1) + (8+2) + (7+3) + (6+4) + 5 = ………
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·, ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ. ∂Í‹ÁËÛ Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: 18
✒ H ÈÛfiÙËÙ·: 74 + 62 + 26 = 100 + 62 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ✒ ªÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ‰ÔÎÈÌ‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘. ✒ ™ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ÈÛ¯‡ÂÈ Ë ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
Οι αριθμοί αναπαράγονται ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¢È·ÈÛÙÒÓˆ ÙËÓ ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000 … Î·È Ì ÙÔ 0,1, ÙÔ 0,01, ÙÔ 0,001 ...
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜, Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ŒÏÏËÓ·˜ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜, Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙË ™¿ÌÔ ÙÔ 580 .Ã., ›‰Ú˘Û ÙËÓ ÂÚ›ÊËÌË ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ ºÈÏÔÛÔÊÈ΋ ™¯ÔÏ‹. ªÂ ÙȘ ÌÂϤÙ˜ ÙÔ˘ ‚Ô‹ıËÛ ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·È È‰È·›ÙÂÚ· Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜. √ ‰ÈÏ·Ófi˜ ›Ó·Î·˜ Â›Ó·È ÂÈÓfiËÛË ÙÔ˘ ¶˘ı·ÁfiÚ· ÁÈ· Ó· ‰Â›ÍÂÈ Ò˜ ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·È Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 0 ˆ˜ ÙÔ 10. ●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ٷ ˘fiÏÔÈ· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
●
ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ Î·È ÙȘ ÛًϘ ÙÔ˘; ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂȘ οÔȘ Û¯¤ÛÂȘ; .............................................................. .............................................................. ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë √ ¯ÔÚËÁfi˜ Ù˘ ÂıÓÈ΋˜ ÔÌ¿‰·˜ Ô‰ËÏ·Û›·˜ ·Ú¤¯ÂÈ ¤Ó· ÎÚ¿ÓÔ˜ Î·È ÌÈ· ÛÙÔÏ‹ Û οı ̤ÏÔ˜ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜. ΔÔ ÎÚ¿ÓÔ˜ ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 45,8 ú Î·È Ë ÛÙÔÏ‹ 52 ú. ∏ ÔÌ¿‰· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 5 ¿ÙÔÌ·. ●
ªÂ fiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚ› Ô ¯ÔÚËÁfi˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ Ù˘ ¯ÔÚËÁ›·˜; ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .....................................................................................................................
19
√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ηٷϋÍÔ˘Ì ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ™ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, ·Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ, ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ (·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·).
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 . 8 = 16 ‹ 8 . 2 = 16 2,5 . 8,4 = 21 ‹ 8,4 . 2,5 = 21
°È· Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÚÂȘ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜ Ì ÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ (ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·).
(2 . 3) . 5 = 6 . 5 = 30 ‹ 2 . (3 . 5) = 2 . 15 = 30 (2,5 . 3) . 4,2 = 7,5 . 4,2 = 31,5 ‹ 2,5 . (3 . 4,2) = 2,5 . 12,6 = 31,5
°È· Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ, ÌÔÚԇ̠ӷ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ì οı ÚÔÛıÂÙ¤Ô Î·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ٷ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ· (ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË) ∏ ȉÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË.
ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 20 . (12 + 0,5) ÌÔÚ› Ó· ‚ÚÂı› ÎÈ ¤ÙÛÈ: 20 . 12 + 20 . 0,5 = 240 + 10 = 250 20 . (12 - 2) = 20 . 12 - 20 . 2 = 240 - 40 = 200
√È È‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ‡ÎÔÏ· ÁÈÓfiÌÂÓ· Ì ÔÏÏÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. √ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Á›ÓÂÙ·È fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜. ™ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ù· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· Â›Ó·È ÙfiÛ·, fiÛ· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· Û fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜.
Εφαρμογή 1η ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi (Ê˘ÛÈÎfi ‹ ‰Âη‰ÈÎfi) Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1.000 ... §‡ÛË: º˘ÛÈÎÔ›: ∞ÚΛ Ó· ÚÔÛı¤Ûˆ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ¤Ó· 0 ÁÈ· Ó· ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ 10 ÊÔÚ¤˜, ‰‡Ô 0 ÁÈ· Ó· ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ 100 ÊÔÚ¤˜, ÙÚ›· 0 ÁÈ· Ó· ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ 1000 ÊÔÚ¤˜ Î.Ô.Î. 8 . 10 = 80 8 . 100 = 800 8 . 1.000 = 8.000 8 . 10.000 = 80.000 ¢Âη‰ÈÎÔ›: £˘Ì¿Ì·È fiÙÈ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ οı ‰Âη‰ÈÎfi „ËÊ›Ô Â›Ó·È Î·Ù¿ ‰¤Î· ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ ÙÔ˘. ÕÚ· Ë ÌÂٷΛÓËÛË Ù˘ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹˜ Ì›· ı¤ÛË ‰ÂÍÈ¿ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ‰¤Î· ÊÔÚ¤˜: 8,255 . 10 = .....,.....
Εφαρμογή 2η ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi (Ê˘ÛÈÎfi ‹ ‰Âη‰ÈÎfi) Ì ÙÔ 0,1 ‹ ÙÔ 0,01 ‹ ÙÔ 0,001 ... §‡ÛË: ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ 1, Ô ·ÚÈıÌfi˜ ‰Â ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È. ΔÔ 0,1 Â›Ó·È 10 ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 1. ÕÚ· fiÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ 0,1 ÙfiÙ ·˘Ùfi˜ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ 10 ÊÔÚ¤˜. °È· Ó· ÌÈÎÚ‡Óˆ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi 10 ÊÔÚ¤˜ ·ÚΛ Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹Ûˆ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÌÈ· ı¤ÛË ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿: 935 . 0,1 = 93,5 935 . 0,01 = 9,35 93,5 . 0,01 = 0,935
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·, ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Î·È ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔ˘˜ Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.
20
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ H ÈÛfiÙËÙ· 35 . 10 . 0 = 350 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ✒ ΔÔ 5 . 19 + 5 . 6 ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ 5 . (19 + 6) = 5 . 25 = 125 ✒ H ÈÛfiÙËÙ·: 0,31 . 0,1 = 0,31 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô
¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
Δίκαιη μοιρασιά! ¢È·ÈÚÒ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ªÂÏÂÙÒ ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙÔ 1 ‹ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘. ¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ Ë Ù¤ÏÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¢È·ÈÚÒ Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000 … Î·È Ì ÙÔ 0,1, ÙÔ 0,01, ÙÔ 0,001 …
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi ™¯ÔÏÂ›Ô ªÂÙÛfi‚Ô˘ ¤ÊÙ·Û·Ó ‰‡Ô ‰¤Ì·Ù· Ì ÙÔ μã Ù‡¯Ô˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘. ΔÔ ¤Ó· ‰¤Ì· ¤¯ÂÈ 40 ‚È‚Ï›· Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ 80. ∏ ‰·ÛοϷ ÊÒÓ·Í 4 ·È‰È¿ ÁÈ· Ó· Ù· ÌÂٷʤÚÔ˘Ó. ●
¶Ò˜ ı· ‚ÚÔ˘Ó ·fi fiÛ· ‚È‚Ï›· ı· ÎÔ˘‚·Ï‹ÛÂÈ Î¿ı ·È‰›; ..................................................................................................................................................................
●
ªÂ fiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·; .............................................................................................................. ..............................................................................................................
●
∞Ó Ù· ÎÔ˘‚·ÏÔ‡Û·Ó 10 ·È‰È¿; ...............................................................................................................................................................
●
∞Ó ‰ÈÏ·ÛÈ·ÛÙ› Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ (120 . 2) Î·È ‰ÈÏ·ÛÈ·ÛÙ› Î·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (4 . 2) ·fi fiÛ· ‚È‚Ï›· ı· ÎÔ˘‚·Ï‹ÛÂÈ Î¿ı ·È‰›; ............................................................................................................ ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜; .............................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ Ô˘ Ï›ԢÓ: 4 . ....... = 36 ●
....... . 8 = 48
3 . ....... = 63
10 . ....... = 120
....... . 1000 = 4000
ªÂ ÔÈ· ‰È·‰Èηۛ· ÙÔ‡˜ ‚ڋΘ; ............................................................................................................ ..................................................................................................................................................................
●
¶ÔÈ· Û¯¤ÛË ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË Î·È ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi;
●
¶ÔȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·fi ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· 6 . 8 = 48; ·) ............................................................................................................... ‚) ...............................................................................................................
●
ªÔÚ›˜ Ì ‚¿ÛË Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ 0 : 4 = 0; ..................................................................................................................................................................
●
ªÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ Ìˉ¤Ó; ..................................................................................................................................................................
21
√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì ٷ ·ÎfiÏÔ˘ı·:
¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Δ¤ÏÂÈ· ϤÁÂÙ·È Ë ‰È·›ÚÂÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Â›Ó·È 0. ŸÙ·Ó ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·fi ÙÔ 0, Ë ‰È·›ÚÂÛË Ï¤ÁÂÙ·È ·ÙÂÏ‹˜. ∏ Ù¤ÏÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ú¿ÍË ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ™Â οı ‰È·›ÚÂÛË Ô ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ‰È·ÈÚ¤ÙË Â› ÙÔ ËÏ›ÎÔ Û˘Ó ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ¢È·ÈÚÂÙ¤Ô˜, ‰È·ÈÚ¤Ù˘, ËÏ›ÎÔ, ˘fiÏÔÈÔ 12 4 13 4 0 3 Ù¤ÏÂÈ· 1 3 ·ÙÂÏ‹˜ 4 . 3 = 12 12 : 4 = 3
12 : 3 = 4 13 = 3 . 4 + 1
∫¿ı ·ÚÈıÌfi˜, ·Ó ‰È·ÈÚÂı› Ì ÙÔ 1, ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘. ∫¿ı ·ÚÈıÌfi˜, ·Ó ‰È·ÈÚÂı› Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘, ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ ÙÔ 1.
12 : 1 = 12 12 : 12 = 1
3,5 : 1 = 3,5 3,5 : 3,5 = 1
ΔÔ 0, Ì fiÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ·Ó ‰È·ÈÚÂı›, ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ 0.
0 : 12 = 0
0 : 3,5 = 0
™Â οı ‰È·›ÚÂÛË, ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ‹ ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ Î·È ÙÔ˘˜ ‰‡Ô fiÚÔ˘˜ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi, ÙÔ ËÏ›ÎÔ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ.
12 : 3 = 4 (12 . 2) : (3 . 2) = 24 : 6 = 4
Εφαρμογή 1η ¢È·ÈÚԇ̠¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi (Ê˘ÛÈÎfi ‹ ‰Âη‰ÈÎfi) Ì 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000 ..., §‡ÛË ŸÙ·Ó ‰È·ÈÚÒ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, ..., ÙfiÙÂ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ Î·Ù¿ 10 ‹ 100 ‹ 1000 ... ÊÔÚ¤˜ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ∞ÚΛ ÏÔÈfiÓ Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹Ûˆ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ 1 ‹ 2 ‹ 3 ... ı¤ÛÂȘ ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿: 8 : 10 = 0,8 8 : 100 = 0,08 8 : 1.000 = 0,008 0,8 : 10 = ......,......
Εφαρμογή 2η ¢È·ÈÚԇ̠¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi (Ê˘ÛÈÎfi ‹ ‰Âη‰ÈÎfi) Ì ÙÔ 0,1 ‹ ÙÔ 0,01 ‹ ÙÔ 0,001 ..., §‡ÛË °ÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ ÙÔ ËÏ›ÎÔ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ, ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô Î·È ÙÔÓ ‰È·ÈÚ¤ÙË Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi. °È· Ó· Á›ÓÂÈ Â‡ÎÔÏ· Ë ‰È·›ÚÂÛË ÌÔÚÒ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ˆ ÙÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1 ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, ..., 93,5 : 0,1 = (93,5 . 10) : (0,1 . 10) = 935 : 1 = 935 458 : 0,01 = (458 . 100) : (0,01 . 100) = 45800 : 1 = 45.800 ¶·Ú·ÙËÚÒ fiÙÈ ÁÈ· Ó· ‰È·ÈÚ¤Ûˆ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ 0,1 ‹ ÙÔ 0,01 ‹ ÙÔ 0,001 ... ·ÚΛ Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹Ûˆ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ 1 ‹ 2 ‹ 3 ... ı¤ÛÂȘ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿, Û·Ó Ó· ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, ..., ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Ù¤ÏÂÈ· Î·È ·ÙÂÏ‹˜ ‰È·›ÚÂÛË, ‰È·›ÚÂÛË ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙÔ 1 ‹ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘. ∂Í‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.
22
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ H ÈÛfiÙËÙ·: 10 : 2 = 2 : 10 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ✒ ∞fi ÙË ‰È·›ÚÂÛË ¢ : ‰ = ÌÔÚÒ Ó· ˆ fiÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ ¢ = ‰ . . ✒ ∏ ‰È·›ÚÂÛË Î·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Â›Ó·È Ú¿ÍÂȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ.
™ˆÛÙfi ❒ ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô
¶Ú¿ÍÂȘ Ì ÌÂÈÎÙ¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ
Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθμών ¢È·ÈÛÙÒÓˆ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË Ù˘ ÚÔÙÂÚ·ÈfiÙËÙ·˜ Û ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi Ú¿ÍÂȘ. ª·ı·›Óˆ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÌÈ·˜ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ. ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¶Ô‡ ‹Á·Ó Ù· 90 ÏÂÙ¿ ÌÔ˘;
√ ΔÔÙfi˜ ‹Á ÛÙÔ ‚È‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Î¿ÔÈ· Ú¿ÁÌ·Ù· ¤¯ÔÓÙ·˜ 10 ú. ∞ÁfiÚ·Û 10 ÙÂÙÚ¿‰È· ÚÔ˜ 0,45 ú ÙÔ ¤Ó·, 2 ÓÙÔÛȤ ÚÔ˜ 0,80 ú ÙÔ ¤Ó· Î·È 1 ÌÏÔÎ ·ÎÔ˘·Ú¤Ï·˜ ÚÔ˜ 1,90 ú. Œ‰ˆÛ ÙÔ ¯·ÚÙÔÓfiÌÈÛÌ· ÙˆÓ 10 ú Î·È ‹Ú 2 ú Ú¤ÛÙ·. ●
∫¿ÓÔÓÙ·˜ Ì ÙÔ ÓÔ˘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ˘ÔÏÔÁ›ÛÙ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Û·˜ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ Ífi‰Â„Â Î·È ÁÚ¿„Ù ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ÙÂÙÚ¿‰È· 10 . 0,45
+
ÓÙÔÛȤ 2 . 0,80
+
ÌÏÔÎ 1,90
=
™‡ÓÔÏÔ
√ ΔÔÙfi˜, ÁÈ· Ó· Â›Ó·È Û›ÁÔ˘ÚÔ˜, ÚÔÙ›ÌËÛ ӷ οÓÂÈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ Ô˘ ›¯Â: ●
∞ÎÔÏÔ‡ıËÛÂ Î·È Û˘ ÙËÓ ›‰È· ÏÔÁÈ΋ Î·È Î¿Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ì ÙÔ ÌÔχ‚È Î·È ÙËÓ ›‰È· ÛÂÈÚ¿:
10 . 0,45 + 2 . 0,80 + 1,90 = ......................................................................................................................
●
ªÂ ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ ¤ÁÈÓ·Ó ÔÈ Ú¿ÍÂȘ Ì ÙÔ ÓÔ˘; ..................................................................................................................................................................
●
ªÂ ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ ¤Î·Ó˜ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ì ÙÔ ÌÔχ‚È ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›ÙˆÛË; ..................................................................................................................................................................
●
¶ÔÈÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È ÛˆÛÙfi; ..................................................................................................................................................................
●
ªÔÚ›Ù Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Û·˜ Ó· ÚÔÙ›ÓÂÙ ¤Ó·Ó ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ; ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
H ÛˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿
√ ˙·¯·ÚÔÏ¿ÛÙ˘ ∞ÓÚ›, ·˘Ù‹ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰·, Ô‡ÏËÛ 85 ÌÂÚ›‰Â˜ ÌÔ˘˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ ÚÔ˜ 3,80 ú ÙË Ì›·. ∂›¯Â ÚÔÂÙÔÈÌ¿ÛÂÈ fï˜ 100 ÌÂÚ›‰Â˜ Ô˘ ÙÔ˘ ÎfiÛÙÈÛ·Ó 2,40 ú Ë ÌÂÚ›‰·. ●
μÔ‹ıËÛ ÙÔÓ ∞ÓÚ› Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘ ÁÈ· ·˘Ù‹ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰· ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›: ŒÛÔ‰· 85 . 3,8
●
–
ŒÍÔ‰· 100 . 2,4
=
K¤Ú‰Ô˜
ªÂ ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ ¤Î·Ó˜ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ; ¶ÚÒÙ· .................................. ÌÂÙ¿ ................................................... Î·È Ù¤ÏÔ˜ ...................................................
●
ªÔÚÔ‡Û˜ Ó· οÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÂÈÚ¿; .................................... ÁÈ·Ù›; ....................................
23
√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì ٷ ÂÍ‹˜:
∞ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
ªÈ· ÛÂÈÚ¿ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ì ٷ ۇ̂ÔÏ· ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ï¤ÁÂÙ·È ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË.
45 + 6 + 3,2 + 0,9 + 65 8 . 2,5 + 40
√ ÙÚfiÔ˜ χÛ˘ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙ› Ì ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË.
∞ÁfiÚ·Û· 2 ·ÁˆÙ¿ ÙˆÓ 0,90 ú ÙÔ Î·ı¤Ó· Î·È 3 ÌÔ˘Î·Ï¿ÎÈ· ÓÂÚfi ÙˆÓ 0,45 ú ÙÔ Î·ı¤Ó·. ¶fiÛÔ Ï‹ÚˆÛ·; §‡ÛË: 2 . 0,90 + 3 . 0,45 = 1,80 + 1,35 = 3,15
™ÙȘ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ, ÔÈ Ú¿ÍÂȘ Á›ÓÔÓÙ·È ·fi Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ Ì ÌÈ· ÔÚÈṲ̂ÓË ÛÂÈÚ¿: ·) ÚÒÙ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ‚) ÌÂÙ¿ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ
15 : 3 . 5 + 3,5 = 5 . 5 + 3,5 = 25 + 3,5 = 28,5 (·ÊÔ‡ Ë ‰È·›ÚÂÛË Î·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÚÔÙÂÚ·ÈfiÙËÙ·, ÂÎÙÂÏԇ̠ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ·fi ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ Î·È ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË)
∞Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·ÚÂÓı¤ÛÂȘ, οÓÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ̤۷ ÛÙȘ ·ÚÂÓı¤ÛÂȘ Ì ÙËÓ ›‰È· ÛÂÈÚ¿.
(117,6 + 98,4) : (40 - 22) = 216 : 18 = 12
Εφαρμογή 1η √ ∞ÓÚ› ÁÈ· ÙÔ ÌÔ˘˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ ·ÁfiÚ·Û ٷ ÂÍ‹˜ ˘ÏÈο: 2,5 ÎÈÏ¿ ÛÔÎÔÏ¿Ù· ÚÔ˜ 16,8 ú ÙÔ ÎÈÏfi, 1,25 ÎÈÏ¿ ‚Ô‡Ù˘ÚÔ ÚÔ˜ 10,2 ú ÙÔ ÎÈÏfi, 40 ·‚Á¿ ÚÔ˜ 0,65 ú ÙÔ ¤Ó·, 1,5 ÎÈÏ¿ Îڤ̷ Á¿Ï·ÎÙÔ˜ ÚÔ˜ 7,5 ú ÙÔ ÎÈÏfi Î·È 1,25 ÎÈÏ¿ ˙¿¯·ÚË ÚÔ˜ 3,2 ú ÙÔ ÎÈÏfi. ÀÔÏfiÁÈÛ fiÛÔ ÙÔ˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Î¿ı ÌÂÚ›‰·, ·ÊÔ‡ Ì ٷ ˘ÏÈο Ô˘ ·ÁfiÚ·Û ¤ÊÙÈ·Í 40 ÌÂÚ›‰Â˜. §‡ÛË ¶ÚÒÙ· Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛÔ Ï‹ÚˆÛ ÁÈ· ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ οı ˘ÏÈÎÔ‡, ÌÂÙ¿ Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ٷ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÔÛ¿ Î·È Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· Ì ÙÔ 40 ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ë 1 ÌÂÚ›‰·. °È· Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÚÔÛı¤ÛÂȘ ÚÈÓ ·fi ÙË ‰È·›ÚÂÛË, Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔ˘Ó Û ·Ú¤ÓıÂÛË. ª¤Û· ÛÙËÓ ·Ú¤ÓıÂÛË Ë ÚÔÙÂÚ·ÈfiÙËÙ· ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ·ÚΛ ÁÈ· Ó· ÙËÚËı› Ë ÛˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿: (2,5 . 16,8 + 1,25 . 10,2 + 40 . 0,65 + 1,5 . 7,5 + 1,25 . 3,2) : 40 = (42 + 12,75 + 26 + 11,25 + 4) : 40 = 96 : 40 = 2,4 ∞¿ÓÙËÛË: ∫¿ı ÌÂÚ›‰· ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 2,4 ú
Εφαρμογή 2η ¡· χÛÂÙ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË: 25 + 32 : 8 – 5 . 4 §‡ÛË °ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ·Ú¯›˙Ô˘Ì ·fi ·ÚÈÛÙÂÚ¿, ÚÒÙ· οÓÔÓÙ·˜ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ: 25 + 32 : 8 – 5 . 4 = 25 + 4 - 20 = 29 - 20 = 9
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. ∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔÓ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.
24
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ªÈ· ÛÂÈÚ¿ ·ÚÈıÌÒÓ Ï¤ÁÂÙ·È ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. ✒ ™ÙȘ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÔÈ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì·›ÓÔ˘Ó Û ·Ú¤ÓıÂÛË. ✒ ¢ÂÓ ÌÔÚÒ Ó· οӈ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ¯ˆÚ›˜ ·ÚÂÓı¤ÛÂȘ.
™ˆÛÙfi ❒ ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ 4 ڿ͈Ó
Μιλώ τη γλώσσα των αριθμών §‡Óˆ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi ‚‹Ì·Ù·. §‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ Î·È ÙȘ Ù¯ÓÈΤ˜ ÙˆÓ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
ΔÒÚ· Ô˘ «ÊÚÂÛοڷÌ» ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Ì·˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÁÈ· ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ, Î·È ·ÊÔ‡ ÂÍ·ÛÎËı‹Î·Ì Ì ·Û΋ÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁÈ· οı ÙÔ̤· ͯˆÚÈÛÙ¿, ·˜ ÂÍ·ÛÎËıԇ̠ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Ì·˜ Û ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, fiˆ˜ Â›Ó·È ·˘Ù¿ Ô˘ ¤ÙÛÈ ÎÈ ·ÏÏÈÒ˜ Û˘Ó·ÓÙ¿Ì οı ̤ڷ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ΔÔ ˘ÂڈοÓÈÔ ‘‘ΔÈÙ·ÓÈÎfi˜’’ ‚˘ı›ÛÙËΠÙÔ 1912. √È ÂÈ‚¿Ù˜ ÙÔ˘ ‹Ù·Ó 1316 ¿ÙÔÌ· Î·È ÙÔ Ï‹ÚˆÌ¿ ÙÔ˘ 885. ∂›¯Â 20 ÛˆÛ›‚Ș Ï¤Ì‚Ô˘˜, Ë Î·ıÂÌ›· ·fi ÙȘ Ôԛ˜ ¯ˆÚÔ‡Û 58 ¿ÙÔÌ·. ™ÙÔ Ó·˘¿ÁÈÔ ¯¿ıËÎ·Ó 1490 ¿ÙÔÌ·. ∞Ó Á¤ÌÈ˙·Ó fiϘ ÔÈ ÛˆÛ›‚Ș Ϥ̂ÔÈ, fiÛÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ‰È·Ûˆı¤ÓÙ˜ ı· ˘‹Ú¯·Ó; ∞ÊÔ‡ ‰È·‚¿ÛÂȘ Ì ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, ·¿ÓÙËÛ ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ: ●
¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ÛÙÔȯ›· Ô˘ ı· Û ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÛÙË Ï‡ÛË; (ÙÈ Í¤ÚÂȘ;) ........................................................................................... ............................................................................................................ ............................................................................................................
●
¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ¿ÁÓˆÛÙ· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜; (ÙÈ ‰ÂÓ Í¤ÚÂȘ;)....................................................................................
●
¶Ò˜ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ù· ÁÓˆÛÙ¿ Ì ٷ ¿ÁÓˆÛÙ· ÛÙÔȯ›·; ............................................................................................................
●
√ÚÁ¿ÓˆÛ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ï‡Û˘ Î·È ‰È¿ÏÂÍ ÔȘ Ú¿ÍÂȘ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ (+) (-) (:) (.) ∞Ú¯Èο ı· οӈ.................................. ÒÛÙ ӷ ................................... .................................................................................................................................................................. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ....................................................................................................................................... Δ¤ÏÔ˜........................................................................................................................................................
●
∫¿Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ. (ªÔÚ›˜ Ì ÙÔ ÓÔ˘ ‹ Ì ¯·ÚÙ› Î·È ÌÔχ‚È.) .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
●
∞¿ÓÙËÛ ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ..................................................................................................................................................................
●
ŒÏÂÁÍ ·Ó Â›Ó·È Ë ·¿ÓÙËÛË ÏÔÁÈ΋ Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ. ..................................................................................................................................................................
25
∏ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì·˜ ‚ÔËı¿ Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì ٷ ÂÍ‹˜:
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ŸÙ·Ó ¤¯ˆ Ó· χۈ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ·ÎÔÏÔ˘ıÒ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ‚‹Ì·Ù·: ∞Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È ÁÚ·Ì̤ÓÔ, ÙÔ Áڿʈ ÁÈ·Ù› ¤ÙÛÈ ı· ÌÔÚ¤Ûˆ Ó· ÙÔ ÌÂÏÂÙ‹Ûˆ ηχÙÂÚ·: ✓ ¢È·‚¿˙ˆ (fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ) ̤¯ÚÈ Ó· ÌÔÚÒ Ó· ˆ Ì ‚‚·ÈfiÙËÙ· fiÙÈ Î·Ù¿Ï·‚·: ·. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ÛÙÔȯ›· (‰Â‰Ô̤ӷ). ‚. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ¿ÁÓˆÛÙ· (˙ËÙÔ‡ÌÂÓ·). ✓ ∫·Ù·ÛÙÚÒÓˆ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ Ï‡Û˘ Î·È ·ÔÊ·Û›˙ˆ ÔȘ Ú¿ÍÂȘ ı· οӈ ÁÈ· Ó· χۈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ✓ ∂ÎÙÂÏÒ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ì ÚÔÛÔ¯‹. ✓ ∞·ÓÙÒ ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. Δ¤ÏÔ˜ ÂϤÁ¯ˆ ·Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È ÏÔÁÈÎfi. ∞Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È, ·Ú¯›˙ˆ Ù· ‚‹Ì·Ù· ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹.
Εφαρμογή ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ ·fi 25 ú, ·Ó ÏËÚÒÛˆ 3 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ÛÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ, ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· ÔÔ›· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 7,20 ú; §‡ÛË μ‹Ì· 1: ∞ÊÔ‡ ‰È·‚¿Ûˆ ηϿ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, ¯ˆÚ›˙ˆ Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ·fi Ù· ¿ÁÓˆÛÙ· ÛÙÔȯ›· •¤Úˆ (ÁÓˆÛÙ¿ - Á): ¢ÂÓ Í¤Úˆ (¿ÁÓˆÛÙ· - ·): ¶fiÛ· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ı· ·ÁÔÚ¿Ûˆ (Á1), ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ ¤Ó· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ (Á2) ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· (·1) Î·È fiÛ· Ú¤ÛÙ· Î·È fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛ· (Á3). ı· ¿Úˆ (·2). μ‹Ì· 2: √ÚÁ·ÓÒÓˆ Û¯¤‰ÈÔ Ï‡Û˘ °È· Ó· ‚Úˆ fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ (·2) Ú¤ÂÈ Ó· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÎfiÛÙÔ˜ ÙˆÓ ÂÈÛÈÙËÚ›ˆÓ (·1) ·fi Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤‰ˆÛ· (Á3). ÕÚ· Ú¤ÂÈ 1. ¶ÚÒÙ· Ó· ‚Úˆ fiÛÔ Î¿ÓÔ˘Ó Ù· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· (·1) Î·È ÌÂÙ¿ 2. ¡· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ·˘Ùfi Ô˘ ı· ‚Úˆ (·1) ·fi Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤‰ˆÛ· (Á3). μ‹Ì· 3: ∫¿Óˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ 1.°È· Ó· ‚Úˆ fiÛÔ Î¿ÓÔ˘Ó Ù· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔ 7,20 Ì ÙÔ 3: 7,20 . 3 = ..... ú 2.°È· Ó· ‚Úˆ fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ, ı· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ·˘Ùfi Ô˘ ‚ڋη ·fi ÙÔ 25: 25 - ..... = ..... ú ‹ 25 - 7,20 . 3 = ...................... = ................. = ........... ú ™ËÌ›ˆÛË: ªÔÚÒ Ó· οӈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ì ÙÔ ÓÔ˘, Ì ÌÔχ‚È Î·È ¯·ÚÙ› ‹ Ì ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘. ∞¿ÓÙËÛË: £· ¿Úˆ .............. ú Ú¤ÛÙ·. ◆ μ‹Ì· 4: ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË Û ۯ¤ÛË Ì ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. £˘Ì‹ÛÔ˘ Î·È ·Ó¿ÊÂÚ ٷ 4 ‚‹Ì·Ù· Ù˘ Ù¯ÓÈ΋˜.
26
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ∞Ó Ï‡ÛÂȘ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ‰ÂÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Î·È Ó· ÁÚ¿„ÂȘ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË ·ÊÔ‡ ı· ÙËÓ ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ Ú¿ÍÂȘ. ❒ ❒ ✒ ΔÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ‰ÂÓ Ê·›ÓÂÙ·È ÏÔÁÈÎfi. ¢ÂÓ ÂÈÚ¿˙ÂÈ, ·ÊÔ‡ Û›ÁÔ˘Ú· ¤¯ˆ οÓÂÈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÛˆÛÙ¿. ❒ ❒ ✒ ∏ Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÁÓˆÛÙ¿ Î·È ÛÙ· ¿ÁÓˆÛÙ· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ‚ÔËı¿ Ó· ·ÔÊ·Û›Ûˆ ÔȘ Ú¿ÍÂȘ ı· οӈ. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô
∏ ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘
Ένα μηχάνημα που μιλάει μαθηματικά μαζί μου ª·ı·›Óˆ ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘. ¢È·ÎÚ›Óˆ Û ÔȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Ùۤ˘ Â›Ó·È ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ô˘ Ì·˜ ‚ÔËı¿ Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙȘ ÌÂÁ¿Ï˜ Î·È ¯ÚÔÓÔ‚fiÚ˜ Ú¿ÍÂȘ ‡ÎÔÏ· Î·È ÁÚ‹ÁÔÚ·. ∞˜ ¿ÚÔ˘Ì ÛÙ· ¯¤ÚÈ· Ì·˜ ¤Ó·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ ÎÈ ·˜ ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì Ҙ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Î·È Ò˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›ٷÈ. ●
ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ «·ÓÔ›ÍÂȘ»;
●
¶Ò˜ ‚ϤÂȘ fiÙÈ ¤¯ÂÈ «·ÓÔ›ÍÂÈ»;
●
μ‚·ÈÒÛÔ˘ fiÙÈ ÂÓÙfiÈÛ˜ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Ï‹ÎÙÚ· Î·È fiÙÈ Í¤ÚÂȘ ÙÈ Î¿ÓÔ˘Ó: ...............................................
................................................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
............................................................................................................... ●
●
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÈ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÔıfiÓË, ηıÒ˜ ·Ù¿˜ οı ϋÎÙÚÔ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·: Ë ÔıfiÓË ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ:
3
38
38
ηıÒ˜ ÏËÎÙÚÔÏÔÁÒ:
3
8
+
7
9
9
=
∫¿Ó ÌÂÚÈÎÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ ÙËÓ ÔıfiÓË: 952,90 – 860 =
16,05 . 437 =
0,80 + 0,32 + 6,58 =
2048 : 50 =
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë √ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Ùۤ˘ ‰ÂÓ ·ÓÙÈηıÈÛÙ¿ ÙȘ ˘fiÏÔȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡! ∂ÈϤÁˆ fiÙ ڤÂÈ Ó· ÂÚÁ·ÛÙÒ Ì ÙÔ ÓÔ˘, Ì ¯·ÚÙ› Î·È ÌÔχ‚È ‹ Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘. ∂¤ÏÂÍ Ì ÔÈ· ·fi ÙȘ ÙÚÂȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚ· Û ηıÂÌÈ¿ ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚÈÙÒÛÂȘ. ª¤ÙÚËÛÂ Î·È ÛËÌ›ˆÛ ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË fiÛ· Ï‹ÎÙÚ· Ú¤ÂÈ Ó· ·Ù‹ÛÂȘ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘. ●
110 + 24 = ................................................................................................................................................
●
1100 : 10 = ...............................................................................................................................................
●
∂›Ó·È Ù¤ÏÂÈ· Ë ‰È·›ÚÂÛË 99578 : 2; ¡∞π – √Ãπ .........................................................................................
●
(2 . 48 + 112 : 2 – 4 . 0,5) : 2 = ...................................................................................................................
●
32 . 22459,90 = ........................................................................................................................................
●
∂›Ó·È ¿ÓÙ· Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ Ë ÈÔ Û‡ÓÙÔÌË Ì¤ıÔ‰Ô˜; ..................................................
27
√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÛÙ· ·ÎfiÏÔ˘ı· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:
√ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Ùۤ˘ ✓ (¶fiÙÂ;) ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ ÁÈ· Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ‹ ÁÈ· Ó· οÓÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚË Â·Ï‹ı¢ÛË ÙˆÓ ·ÔÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ Ì·˜. ✓ (ΔÈ Â›‰Ô˘˜;) ¢È·Ï¤ÁÔ˘Ì ¤Ó·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ·Ïfi ÎÈ Â‡¯ÚËÛÙÔ Î·È fi¯È οÔÈÔÓ Ì ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ô˘ ‰ÂÓ Ì·˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È fiˆ˜, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ó· οÓÂÈ ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ÁÚ·Ê‹Ì·Ù· ‹ Ó· ¤¯ÂÈ ÌÔ˘ÛÈ΋ Î·È ÚÔÏfiÈ. ✓ (ŸÚÈ·;) ™Â ¤Ó·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ Ë ÔıfiÓË «¯ˆÚ¿ÂÈ» Û˘Ó‹ıˆ˜ 8 ‹ 9 „ËÊ›·. ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ÂÂÍÂÚÁ·ÛÙ› ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· „ËÊ›· ·fi ·˘Ù¿. ✓ (ŒÏÂÁ¯Ô˜;) ΔÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Ú¿Í˘ Ô˘ οӷÌ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÙÔ ÂÍÂÙ¿˙Ô˘Ì Ì ÙË ÏÔÁÈ΋. ∞ÚÎÂÙ¤˜ ÊÔÚ¤˜ ηٷϋÁÔ˘Ì Û ϷÓı·Ṳ̂ÓÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ÁÈ·Ù› ›Ù οӷÌ ϿıÔ˜ ÛÙËÓ ÏËÎÙÚÔÏfiÁËÛË Î¿ÔÈÔ˘ Û˘Ì‚fiÏÔ˘ ‹ Ù˘ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹˜ ›Ù ‰ÂÓ Ï¿‚·Ì ˘fi„Ë ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
Εφαρμογή 1η £˘Ì¿ÛÙ ÙËÓ ·ÔÙ˘¯Ë̤ÓË ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÙÔ˘ ΔÔÙÔ‡ Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË 10 . 0,45 + 2 . 0,80 + 1,90 ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘; ªÔÚ› Ó· ‚ÚÂı› ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ¯ˆÚ›˜ Ó· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ÛËÌÂÈÒÓÔ˘Ì ٷ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Û ¯·ÚÙ›; §‡ÛË: °È· Ó· ÙËÚËı› Ë ÛˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿ ηٿ ÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ: ·. ∫¿ÓÔ˘Ì ÙÔÓ 1Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÛËÌÂÈÒÓÔ˘Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ¿ ÙÔ˘ Î¿Ô˘. ‚. ∫¿ÓÔ˘Ì ÙÔ 2Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÛËÌÂÈÒÓÔ˘Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ¿ ÙÔ˘. Á. ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ٷ ‰‡Ô ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·. ‰. ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÙÔ 1,90 ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·. √ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Ùۤ˘ ¤¯ÂÈ ¤Ó·Ó ¯ÒÚÔ ÌÓ‹Ì˘ ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÔıË·ԢÌ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ı· ÚÔÛÙÂıÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ΔÔ Ï‹ÎÙÚÔ ·ıÚÔ›˙ÂÈ ‰È·‰Ô¯Èο ̤۷ ÛÙË ÌÓ‹ÌË ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚¿˙Ô˘ÌÂ. ΔÔ Ï‹ÎÙÚÔ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ·˘Ù‹ ÙË ÛÙÈÁÌ‹ ÛÙË ÌÓ‹ÌË Î·È ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ «·‰ÂÈ¿˙ÂÈ» ÙË ÌÓ‹ÌË. ∞˘Ù‹ Ë ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË, ÏÔÈfiÓ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ ˆ˜ ÂÍ‹˜:
Εφαρμογή 2η ∏ ηډȿ ÂÓfi˜ ·ÓıÚÒÔ˘ οÓÂÈ Î·Ù¿ ̤ÛÔ fiÚÔ 70 ¯Ù‡Ô˘˜ ÙÔ ÏÂÙfi. ¶fiÛÔ˘˜ ¯Ù‡Ô˘˜ ¤¯ÂÈ Î¿ÓÂÈ Ë Î·Ú‰È¿ ÛÔ˘ ̤¯ÚÈ ÙÒÚ·, ‰ËÏ·‰‹ ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙˆÓ 12 ¯ÚfiÓˆÓ Ô˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›; §‡ÛË: μÚ›ÛÎÔ˘Ì ÚÒÙ· fiÛÔ˘˜ ·ÏÌÔ‡˜ οÓÂÈ ÙËÓ ÒÚ·, ÌÂÙ¿ fiÛÔ˘˜ ÙËÓ Ë̤ڷ, ¤ÂÈÙ· fiÛÔ˘˜ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Î·È Ù¤ÏÔ˜ fiÛÔ˘˜ Ù· 12 ¯ÚfiÓÈ·: 70 60 24 360 12 435.456.000 ∞¿ÓÙËÛË: Œ¯ÂÈ Î¿ÓÂÈ 435.456.000 ·ÏÌÔ‡˜ ˆ˜ ÙÒÚ·!
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
28
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘. £˘Ì‹ÛÔ˘ Ù· ‚‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Â˜ Û ÔÈÔ ‚‹Ì· ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔÓ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ΔÔ Ï‹ÎÙÚÔ «Î·ı·Ú›˙ÂÈ» ÙËÓ ÔıfiÓË. ❒ ❒ ✒ ªÂ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· οÓÔ˘Ì ¤ÏÂÁ¯Ô ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙË ÏÔÁÈ΋, ÁÈ·Ù› ‰ÂÓ Î¿ÓÂÈ ÔÙ¤ Ï¿ıË. ❒ ❒ ✒ √È ÌÂÁ¿Ï˜ Ú¿ÍÂȘ Â›Ó·È ·‰‡Ó·ÙÔÓ Ó· Á›ÓÔ˘Ó ¯ˆÚ›˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô
™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
Πρόχειροι λογαριασμοί ∫·Ù·ÓÔÒ ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘. ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÒ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∂ÎÙÈÌÒ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÈ·˜ Ú¿Í˘ ηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË.
™Â ÌÂÚÈΤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ‰ÂÓ Ì·˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· ÂÎÊÚ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ·fiÏ˘ÙË ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ΔfiÙ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ÙÔ˘˜ ı˘ÌfiÌ·ÛÙÂ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÙÚÂȘ ÔÏ˘ÏËı¤ÛÙÂÚ˜ ¯ÒÚ˜ ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘ Î·È Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi˜ ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ Á˘ ÙÔ ¤ÙÔ˜ 2003. ● ∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ ‰È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ó· ı˘ÌËı›˜ Ù· ÛÙÔȯ›·; ●
● ●
¶ÚÔÛ¿ıËÛÂ, ÛÙËÓ ÎÂÓ‹ ÛÙ‹ÏË Ó· ÁÚ¿„ÂȘ ÁÈ· οı ¯ÒÚ· ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ó· ‰Â›¯ÓÂÈ ÂÚ›Ô˘ ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ Î·È Ó· Â›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Ó· ÙÔÓ ı˘ÌËı›˜.
∫›Ó·
1.286.975.468
πÓ‰›· ∏.¶.∞.
1.049.700.118 290.342.554
™‡ÓÔÏÔ °Ë˜
6.302.309.691
¶ËÁ‹: “The World Factbook 2003”, CIA
¶fiÛË Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ÏËı˘ÛÌÒÓ Ù˘ ∫›Ó·˜ Î·È Ù˘ πÓ‰›·˜; .............................................. º·›ÓÂÙ·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ·˘Ù‹ Î·È ÌÂÙ¿ ÙË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ô˘ ¤Î·Ó˜;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙÔ ÁÚ·ÊÂ›Ô «∞ÁˆÁ‹˜ ÀÁ›·˜» Ù· ·È‰È¿ ·Ú·Ù‹ÚËÛ·Ó ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·, ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛËÌÂȈ̤Ó˜ ÔÈ ıÂÚÌ›‰Â˜ Ô˘ η›ÂÈ Î¿ÔÈÔ˜ fiÙ·Ó Î¿ÓÂÈ ÔÚÈṲ̂Ó˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÁÈ· 1 ÒÚ· ( .¯. ÎÔχÌÈ, ÙÚ¤ÍÈÌÔ, Ô‰ËÏ·Û›·, ¯ÔÚfi˜, Ì¿ÛÎÂÙ, Ô‰fiÛÊ·ÈÚÔ).
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Û¯‹Ì· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÙ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÛÙË ‰Âο‰·: ●
223: ...........................................................................................................
●
247: ...........................................................................................................
●
256: ...........................................................................................................
●
283: ...........................................................................................................
●
298: ...........................................................................................................
●
305: ...........................................................................................................
●
¶Ò˜ ·ÔÊ·Û›Û·Ù Û ÔÈ· ‰Âο‰· ı· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÂÙ οı ̤ÙÚËÛË; .......................................... ................................................................................................................................................................
29
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì fiÙÈ:
™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ●
√ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Ùۤ˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 4,95 ú. ∞ÓÙ› ÁÈ· ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ÔÛfi, ϤÌÂ: «ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 5 ú».
∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙ· ‰¤Î·Ù·, ÛÙ· ÂηÙÔÛÙ¿, ÛÙȘ ‰Âο‰Â˜, ÛÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ‹ fiÔ˘ Â›Ó·È ÈÔ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ÁÈ· Ó· ‰È¢ÎÔÏ˘Óıԇ̠ÛÙÔ˘˜ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ‡˜ Ì·˜, ¯ˆÚ›˜ Ó· ·Ú·ÔÈËı› Ë Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·.
●
ΔÔ ‚¿ÚÔ˜ ÌÔ˘ Â›Ó·È 68 ÎÈÏ¿. ¶ÂÚ›Ô˘ 70 (ÛˆÛÙfi). ¶ÂÚ›Ô˘ 100 (Ï¿ıÔ˜).
°È· Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÂÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ٷ ÂÍ‹˜: ∞Ó ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ ·fi ÂΛÓÔ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı¤ÏÔ˘Ì ӷ Á›ÓÂÈ Ë ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Â›Ó·È 0, 1, 2, 3 ‹ 4, ÙfiÙ ·ÏÒ˜ ÙÔ ·ÓÙÈηıÈÛÙÔ‡ÌÂ, fiˆ˜ Î·È fiÏ· Ù· ÂfiÌÂÓ· ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿, Ì ÌˉÂÓÈο. ∞Ó ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ Â›Ó·È 5, 6, 7, 8 ‹ 9, ÙfiÙ ·˘Í¿ÓÔ˘Ì ÙÔ „ËÊ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ηٿ Ì›· ÌÔÓ¿‰· Î·È ÌÂÙ¿ ·ÓÙÈηıÈÛÙԇ̠ٷ „ËÊ›· ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ ÙÔ˘ Ì ÌˉÂÓÈο.
●
™˘¯Ó¿ ÛÙË ı¤ÛË Î¿ÔÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠οÔÈÔÓ ¿ÏÏÔ, ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‹ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ, Ôχ ÎÔÓÙÈÓfi ÛÙÔÓ ·Ú¯ÈÎfi, ÁÈ· Ú·ÎÙÈÎÔ‡˜ ÏfiÁÔ˘˜. ∞˘Ù‹ Ë ‰È·‰Èηۛ· ϤÁÂÙ·È ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË.
™’ ¤Ó·Ó ·ÁÒÓ· ˘‹Ú¯·Ó 4.815 ı·٤˜. ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÒ ÛÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜: ˘‹Ú¯·Ó ÂÚ›Ô˘ 4.800 ı·٤˜. ● ™Â ¿ÏÏÔÓ ·ÁÒÓ· ˘‹Ú¯·Ó 4.875 ı·٤˜. ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÒ: ˘‹Ú¯·Ó ÂÚ›Ô˘ 4.900 ı·٤˜.
¢ÂÓ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ˆ˜ ÎÒ‰Èη˜ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ (.¯. Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ù˘ Ù·˘ÙfiÙËÙ·˜ ‹ Ù˘ ÈӷΛ‰·˜ ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘, Ô Δ.∫. ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ Î.Ï.).
Εφαρμογή 1η ªÈ· Û˘ÓËıÈṲ̂ÓË Î˘„¤ÏË ¤¯ÂÈ 12.475 ̤ÏÈÛÛ˜. ¶fiÛ˜ ̤ÏÈÛÛ˜ ¤¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ ¤Ó·˜ ÌÂÏÈÛÛÔÎfiÌÔ˜ Ì 6 ΢„¤Ï˜; §‡ÛË °È· Ó· οÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó ÁÚ‹ÁÔÚÔ, ηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ı· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 12.475 ÛÙËÓ ÏËÛȤÛÙÂÚË ÂηÙÔÓÙ¿‰·, ı· Á›ÓÂÈ ‰ËÏ·‰‹ 12.500. ÕÚ· 12.500 . 6 = 75.000 ∞¿ÓÙËÛË: Œ¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 75.000 ̤ÏÈÛÛ˜.
Εφαρμογή 2η ŒÓ· ÎÔ˘Ù› Ì CD ÂÁÁÚ·Ê‹˜ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 1,29 ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÁÈ· 5 ÎÔ˘ÙÈ¿; §‡ÛË °È· ¤Ó· ÁÚ‹ÁÔÚÔ, ηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ı· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ 1,29 ÛÙÔ ÏËÛȤÛÙÂÚÔ ‰¤Î·ÙÔ, ı· Á›ÓÂÈ ‰ËÏ·‰‹ 1,30. ÕÚ· 1,30 . 5 = 6,50. ∞¿ÓÙËÛË: £· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÂÚ›Ô˘ 6,5 ú.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
30
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∂Í‹ÁËÛ Ì ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙˆÓ ÙËÏÂÊÒÓˆÓ. ❒ ❒ ✒ ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈԇ̠¿ÓÙ· fiÙ·Ó Î¿ÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ❒ ❒ ✒ √ ·ÚÈıÌfi˜ 25.109 ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈË̤ÓÔ˜ ÛÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Á›ÓÂÙ·È 25.100. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô
¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ª.∫.¢. ·ÚÈıÌÒÓ
Μπαίνεις μόνο αν χωράς ακριβώς ª·ı·›Óˆ ÙÈ Â›Ó·È Ô ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. μÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡. ∂ÓÙÔ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÎÔÈÓÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™Â ¤Ó· ÎÔ˘Ù› Ì ÌÈÛÎfiÙ· ·Ó·ÁÚ¿ÊÂÙ·È: «35 ÌÈÛÎfiÙ·, Û ¯ˆÚÈÛÙ¤˜ ·ÂÚÔÛÙÂÁ›˜ Û˘Û΢·Û›Â˜» ●
¶fiÛ˜ ›‰È˜ ¯ˆÚÈÛÙ¤˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÎÔ˘Ù›; ........................................................................................
●
¶fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ¤¯ÂÈ Î¿ı ¯ˆÚÈÛÙ‹ Û˘Û΢·Û›·; ...........................................................................................
●
À¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÏϘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ; ................................................................................................................ ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙÔ ˙·¯·ÚÔÏ·ÛÙÂ›Ô ÙÔ˘ ∞ÓÚ› ÂÙÔÈÌ¿˙Ô˘Ó Û˘Û΢·Û›Â˜ Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÁÏ˘Î¿. ªÈ· ̤ڷ ¤¯Ô˘Ó 40 ÙÚÔ˘Ê¿ÎÈ·, 48 ÂÎÏ¤Ú Î·È 32 ηÚÈfiΘ. ªÔÈÚ¿˙Ô˘Ó Ù· ÁÏ˘Î¿ Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙ fiÏ· Ù· ÎÔ˘ÙÈ¿ Ó· Â›Ó·È ›‰È· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, Ó· Â›Ó·È fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·Ùfi ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Î·È Ó· ÌËÓ ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó· ÁÏ˘Îfi. ¶Ò˜ Ù· ÌÔ›Ú·Û·Ó; ●
∞Ó Â›¯·Ó Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ó ÌfiÓÔ Ù· 40 ÙÚÔ˘Ê¿ÎÈ·, Û fiÛ· ›‰È· ÎÔ˘ÙÈ¿ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· Ù· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ó; ..............................................................
●
™˘ÌÏËÚÒÛÙÂ: Û 2 (·fi 20 ÁÏ˘Î¿), ‹ Û 4 .........................................
●
ÀÔÏÔÁ›ÛÙ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· Ù· 48 ÂÎϤÚ; Û ...............................................
.............................................................................................................. ●
μÚ›Ù ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· ÙȘ 32 ηÚÈfiΘ; Û ..................................................
.................................................................................................................................................................. ●
ÀÔÁÚ·ÌÌ›ÛÙ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ Ô˘ Â›Ó·È ÎÔÈÓÔ› (›‰ÈÔÈ) Î·È ÛÙȘ 3 ÛÂÈÚ¤˜.
●
∞Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÌfiÓÔ 2 ›‰È· ÎÔ˘ÙÈ¿ ÛÙ· ÔÔ›· ı· ‚¿ÏÔ˘Ó fiÏ· Ù· ÁÏ˘Î¿, ÁÚ¿„Ù fiÛ· ÁÏ˘Î¿ ·fi οı ›‰Ô˜ ı· ÂÚȤ¯ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·: ..................................................................................................................................................................
●
¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ›‰ÈˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ó Ì ÁÏ˘Î¿ ·fi οı ›‰Ô˜; ..................................................................................................................................................................
●
¶fiÛ· ÁÏ˘Î¿ ·fi οı ›‰Ô˜ ı· ¤¯ÂÈ Î¿ı ÎÔ˘Ù› Û’ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË; £· ÂÚȤ¯ÂÈ:............................................................................................................................................
31
¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì Ì fiÛÔ˘˜ ‰˘Ó·ÙÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ¯ˆÚ›˜ Ó· ¤¯Ô˘Ì ˘fiÏÔÈÔ. ∞˘Ùfi Á›ÓÂÙ·È ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ·˘ÙÔ‡.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
¢È·ÈÚ¤Ù˜ ·ÚÈıÌÔ‡, ª.∫.¢. ·ÚÈıÌÒÓ ∫¿ıÂ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ‰È·ÈÚ› ·ÎÚÈ‚Ò˜ ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi ϤÁÂÙ·È ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÙÔ˘.
√ ·ÚÈıÌfi˜ 9 ¤¯ÂÈ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 1, 3, 9.
¢‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÌÔÚ› Ó· ¤¯Ô˘Ó ÎÔÈÓÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜. √ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ÎÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÙÔ˘˜ ϤÁÂÙ·È ª¤ÁÈÛÙÔ˜ ∫ÔÈÓfi˜ ¢È·ÈÚ¤Ù˘ (ª.∫.¢.).
√ ·ÚÈıÌfi˜ 16 ¤¯ÂÈ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 1, 2, 4, 8, 16. √ ·ÚÈıÌfi˜ 24 ¤¯ÂÈ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘˜: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. √È ·ÚÈıÌÔ› 1, 2, 4, 8 Â›Ó·È ÎÔÈÓÔ› ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 16 Î·È ÙÔ˘ 24. √ ª¤ÁÈÛÙÔ˜ ∫ÔÈÓfi˜ ¢È·ÈÚ¤Ù˘ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ 8.
Εφαρμογή 1η Œ¯ˆ ÌÈ· Û˘ÏÏÔÁ‹ Ì 20 ʈÙÔÁڷʛ˜ Î·È ı¤Ïˆ Ó· ÙȘ ‚¿Ïˆ ÛÙÔ ¿ÏÌÔ˘Ì Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙ οı ÛÂÏ›‰· Ó· ¤¯ÂÈ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ʈÙÔÁÚ·ÊÈÒÓ. ªÂ fiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚÒ Ó· ÙȘ ¯ˆÚ›Ûˆ (ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ Ó· ‚¿Ïˆ Ì›· ʈÙÔÁÚ·Ê›· Û οı ÛÂÏ›‰·) ͤÚÔÓÙ·˜ fiÙÈ Ë ÛÂÏ›‰· ¯ˆÚ¿ÂÈ Ì¤¯ÚÈ 10 ʈÙÔÁڷʛ˜; §‡ÛË √È ÊˆÙÔÁڷʛ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó Û ›Û· ̤ÚË, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ Î·Ì›·. ∫¿ı ̤ÚÔ˜ ı· Â›Ó·È ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ‰È·ÈÚ› ÙÔ 20 ·ÎÚÈ‚Ò˜, ı· Â›Ó·È ‰ËÏ·‰‹ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÙÔ˘. ∞ÚΛ ÏÔÈfiÓ Ó· ‚Úˆ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 20, ÁÈ· Ó· ¤¯ˆ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Èı·ÓÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÌÔÚÒ Ó· ‚¿Ïˆ ÙȘ ʈÙÔÁڷʛ˜ ÛÙȘ ÛÂÏ›‰Â˜. ¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 20 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 1, 2, 4, 5, 10, 20. ∞¿ÓÙËÛË: ÕÚ· ÌÔÚÒ Ó· ‚¿Ïˆ ......................................................... ʈÙÔÁڷʛ˜ Û οı ÛÂÏ›‰·.
Εφαρμογή 2η ŒÓ·˜ ‚È‚ÏÈÔÒÏ˘ ı¤ÏÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·Ùfi ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· fiÌÔÈ· ·ÎÂÙ¿ÎÈ· Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¤˜ Ï·ÛÙÂϛӘ. Œ¯ÂÈ 48 Ú¿ÛÈÓ˜ Î·È 60 ÎfiÎÎÈÓ˜ Ï·ÛÙÂϛӘ. ¶fiÛ· ·ÎÂÙ¿ÎÈ· ı· ÊÙÈ¿ÍÂÈ, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ˘ ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î·Ì›· Ï·ÛÙÂÏ›ÓË; §‡ÛË ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÚÒÙ· ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 48 Î·È ÙÔ˘ 60 Î·È ÌÂÙ¿ ·fi ÙÔ˘˜ ÎÔÈÓÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘˜ Ó· ‰È·Ï¤ÍÔ˘Ì ÙÔÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ (ÙÔ ª.∫.¢.). ¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 48 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 ¢È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘ 36 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ª.∫.¢. (48, 36): ......... ∞¿ÓÙËÛË: √ ‚È‚ÏÈÔÒÏ˘ ı· ÊÙÈ¿ÍÂÈ .......... ·Î¤Ù·.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ Î·È ª¤ÁÈÛÙÔ˜ ∫ÔÈÓfi˜ ¢È·ÈÚ¤Ù˘ (ª.∫.¢.). ∂Í‹ÁËÛ ÙÔÓ Î·ı¤Ó· Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ∫¿ıÂ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ¤¯ÂÈ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÙÔ 1 Î·È ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘. ✒ √ ·ÚÈıÌfi˜ 3 Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 26. ✒ √ ª.∫.¢. ÙÔ˘ 4 Î·È ÙÔ˘ 8 Â›Ó·È ÙÔ 8. 32
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô
∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜
Μάντεψε το μυστικό κανόνα μου ¢È·ÎÚ›Óˆ ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 2, ÙÔ 3, ÙÔ 5, ÙÔ 9, ÙÔ 10 ‹ ÙÔ 25. ∞ӷηχو ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ÁÈ· Ó· ͯˆÚ›˙ˆ ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 2, ÙÔ 3, ÙÔ 5, ÙÔ 9, ÙÔ 10 ‹ ÙÔ 25. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ŒÓ· Û¯ÔÏÂ›Ô ¤¯ÂÈ 165 ÎÔÚ›ÙÛÈ· Î·È 132 ·ÁfiÚÈ·. ∂›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Ó· ·Ú·Ù·¯ıÔ‡Ó Û ‰˘¿‰Â˜, ÙÚÈ¿‰Â˜ ‹ ÂÓÙ¿‰Â˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó·; ªÔÚ› Ó· Û˘Ì‚Â› ÙÔ ›‰ÈÔ Ì ٷ ·ÁfiÚÈ·; ●
¶ÔÈ· Ú¿ÍË ı· οÓÂȘ ÁÈ· Ó· ¯ˆÚ›ÛÂȘ Ù· ·È‰È¿ Û ‰˘¿‰Â˜ Î·È Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ ·Ó ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ‹ ·Ó ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó·;...........................................................................................................................
●
∫¿Ó ÙËÓ Ú¿ÍË ÁÈ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·: ...............................................................
●
∫¿Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· Ù· ·ÁfiÚÈ·: ........................................................................
●
∫¿Ó ÙËÓ Ú¿ÍË ÁÈ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Û ÙÚÈ¿‰Â˜:..............................................
●
∫¿Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· Ù· ·ÁfiÚÈ·: ........................................................................
●
∫¿Ó ÙËÓ Ú¿ÍË ÁÈ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Û ÂÓÙ¿‰Â˜: ..........................................
●
∫¿Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· Ù· ·ÁfiÚÈ·: .....................................................................................................................
●
ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ¤Ó·Ó ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙÔ 5; ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì 5 fiÙ·Ó ...........................................................................................................
●
ŒÓ· ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙÔ 2, ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ...........................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙË °ÂˆÚÁÈ΋ ™¯ÔÏ‹ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢ Û˘Û΢¿˙Ô˘Ó Ù· ·‚Á¿ Û ·‚ÁÔı‹Î˜ 4 ı¤ÛˆÓ. Δ· ·‚Á¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ó· Û˘Û΢¿ÛÔ˘Ó Û‹ÌÂÚ· Â›Ó·È 104. ªÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘Û΢·ÛÙÔ‡Ó Û ÙÂÙÚ¿‰Â˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î·Ó¤Ó·; ªÔÚ› Ó· ‚ÚÂı› ηÓfiÓ·˜, ÒÛÙ ÔÈ ˘Â‡ı˘ÓÔÈ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ·Ó Ù· ·‚Á¿ οı Ë̤ڷ˜ Û˘Û΢¿˙ÔÓÙ·È Û ÙÂÙÚ¿‰Â˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜; ●
∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰È·›ÚÂÛË, ‰È·ÈÛÙÒÓÂÙ ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ˘fiÏÔÈÔ. ........................................................................................................
●
Δ· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 104 ı· ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ì ÙÔ 4;
●
°Ú¿„Ù ÌÂÚÈο ·fi ·˘Ù¿: ................................................................
●
ΔÈ ÎÔÈÓfi ¤¯Ô˘Ó Ù· ÙÂÏÂ˘Ù·›· „ËÊ›· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·˘ÙÒÓ; ...............................................................................................................................................................
●
¢È·Ù˘ÒÛÙ ¤Ó·Ó ηÓfiÓ·. ...............................................................................................................................................................
33
¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Ì·˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ·fi ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ. °È· Ó· ‰È¢ÎÔÏ˘Óıԇ̠fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ¤¯Ô˘Ì ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ Î¿ÔÈÔ˘˜ ηÓfiÓ˜, ÛÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ˘·ÎÔ‡Ô˘Ó fiÏÔÈ ÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ∂›Ó·È Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜:
∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
1. ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, ..., ·Ó ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Û ¤Ó·, ‰‡Ô, ÙÚ›·, ... ÌˉÂÓÈο ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·.
√ ·ÚÈıÌfi˜ 230 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 10, Ô ·ÚÈıÌfi˜ 2300 Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 100, ...
2. ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 2, ·Ó ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Û 0, 2, 4, 6, 8.
√È ·ÚÈıÌÔ› 6, 28, 374, 1350 ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 2.
3. ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 5, ·Ó ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Û 0 ‹ Û 5.
√È ·ÚÈıÌÔ› 75, 105, 300, 2630 ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 5.
4. ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3 ‹ ÙÔ 9, ·Ó ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙÔ˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3 ‹ Ì ÙÔ 9.
√ ·ÚÈıÌfi˜ 201 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3, ÂÓÒ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 261 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3 Î·È ÙÔ 9.
5. ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 4 ‹ ÙÔ 25, ·Ó ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ‰È„‹ÊÈÔ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 4 ‹ Ì ÙÔ 25.
ΔÔ 132 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 4, ÂÓÒ ÙÔ 275 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 25.
√È ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 2 ϤÁÔÓÙ·È ¿ÚÙÈÔÈ (˙˘ÁÔ›) ·ÚÈıÌÔ›.
2, 4, ..., 98, 100, ..., 948,...
Εφαρμογή 1η √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÓfi˜ Û¯ÔÏ›Ԣ Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·fi 283 Î·È ÏÈÁfiÙÂÚÔÈ ·fi 293. ∂›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ·Ú·Ù·¯ıÔ‡Ó Û ÙÚÈ¿‰Â˜ ‹ ÂÓÙ¿‰Â˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó·˜. ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È; §‡ÛË ∞ÊÔ‡ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·Ù¿ÛÛÔÓÙ·È Û ÙÚÈ¿‰Â˜ ‹ ÂÓÙ¿‰Â˜, ·˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ ˆ˜ ÙÔ Û‡ÓÔÏfi ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3 ·ÏÏ¿ Î·È Ì ÙÔ 5 Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ·. ∞Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 283 Î·È 293 ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ 2 ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 5: ÙÔ 285 Î·È ÙÔ 290. ΔÔ 285 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Î·È Ì ÙÔ 3 (ÁÈ·Ù› 2 + 8 + 5 = 15), ·ÏÏ¿ ÙÔ 290 ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3 (ÁÈ·Ù› 2 + 9 + 0 = 11). ∞¿ÓÙËÛË: √È Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È ................
Εφαρμογή 2η ™ÙËÓ ·Ú¤Ï·ÛË Ù· ·È‰È¿ ÚÔÛ¿ıËÛ·Ó Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó Ù· ¿ÚÌ·Ù·. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ fï˜ ‰È·ÊÒÓËÛ·Ó, ηıÒ˜ ¿ÏÏÔÈ ¤ÏÂÁ·Ó fiÙÈ ‹Ù·Ó 57 Î·È ¿ÏÏÔÈ 59. ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ, ·Ó ͤÚÂȘ fiÙÈ Ù· ¿ÚÌ·Ù· ÂÚÓÔ‡Û·Ó Û ÙÚÈ¿‰Â˜; §‡ÛË ∞ÊÔ‡ ͤÚÔ˘Ì fiÙÈ Ù· ¿ÚÌ·Ù· ÂÚÓÔ‡Û·Ó Û ÙÚÈ¿‰Â˜, ·˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ Û‡ÓÔÏfi ÙÔ˘˜ ‹Ù·Ó ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3. ΔÔ 57 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È (ÁÈ·Ù› 5 + 7 = 12) ÂÓÒ ÙÔ 59 ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È (ÁÈ·Ù› 5 + 9 = 14). ∞¿ÓÙËÛË: ¢›ÎÈÔ ¤¯Ô˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ˘ÔÛÙËÚ›˙Ô˘Ó fiÙÈ Ù· ¿ÚÌ·Ù· ‹Ù·Ó ................
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì ٷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜. £˘Ì‹ÛÔ˘ οı ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·˜ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
34
✒ √ ·ÚÈıÌfi˜ 309 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3 Î·È Ì ÙÔ 9. ✒ ŸÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ì ÙÔ 2 Â›Ó·È ˙˘Áfi˜ ·ÚÈıÌfi˜. ✒ ªÔÚÒ Ó· ˆ ·Ó ı· ¤¯ˆ ˘fiÏÔÈÔ Û ÌÈ· ‰È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 5 ¯ˆÚ›˜ Ó· οӈ ÙËÓ Ú¿ÍË.
❒ ❒
❒ ❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô
¶ÚÒÙÔÈ Î·È Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
Είμαστε και οι πρώτοι! °ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û‡ÓıÂÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ª·ı·›Óˆ ÙÈ Â›Ó·È ÙÔ «ÎfiÛÎÈÓÔ ÙÔ˘ ∂Ú·ÙÔÛı¤ÓË». ¢È·ÎÚ›Óˆ ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜ ‹ Û‡ÓıÂÙÔ˜ Ì ٷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi ™¯ÔÏÂ›Ô ™‡Ì˘, Ù· ·È‰È¿ Ù˘ ™Δã Ù¿Í˘, ÌÂÙ¿ ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· ·›ÍÔ˘Ó ¤Ó· ·È¯Ó›‰È. ΔÔ ÔÓfiÌ·Û·Ó «‰ÂÓ Ì·›Óˆ Û ÛÂÈÚ¤˜» Î·È ·Ó·ÚˆÙ‹ıËηÓ: «¶fiÛ· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ÌÈ· Ù¿ÍË ÒÛÙ ӷ ÌËÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ú·Ù·¯ıÔ‡Ó Û ÛÂÈÚ¤˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ ¤ÛÙˆ Î·È ¤Ó· ·È‰›;» ¶ÔÈÔ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ÈηÓÔÔÈ› Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ „¿¯ÓÔ˘Ó ÁÈ· Ó· ÌËÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ú·Ù·¯ıÔ‡Ó ÛÂ: ●
¢˘¿‰Â˜: ...................................................................................................................................................
●
ΔÚÈ¿‰Â˜: ..................................................................................................................................................
●
ΔÂÙÚ¿‰Â˜: ................................................................................................................................................
●
¶ÂÓÙ¿‰Â˜: ................................................................................................................................................
●
ªÔÚ›˜ ÙÒÚ· Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ˘˜ Èı·ÓÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì·ıËÙÒÓ Ô˘ Ê·ÓÙ¿ÛÙËÎ·Ó Ù· ·È‰È¿; (ªÈ· Ù¿ÍË ¤¯ÂÈ Ì¤¯ÚÈ 30 Ì·ıËÙ¤˜.) .............................................................................................................
●
ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
«TÔ ÎfiÛÎÈÓÔ ÙÔ˘ EÚ·ÙÔÛı¤ÓË»
√ ∂Ú·ÙÔÛı¤Ó˘, ÛÔ˘‰·›Ô˜ ŒÏÏËÓ·˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Î·È ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜, ÁÂÓÓ‹ıËΠÂÚ›Ô˘ ÙÔ 275 .Ã. ◊Ù·Ó Ô ÚÒÙÔ˜ Ô˘ ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙË ‰È¿ÌÂÙÚÔ Ù˘ °Ë˜ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ¢˘ÛÙ˘¯Ò˜ ÛÒ˙ÔÓÙ·È ÂÏ¿¯ÈÛÙ˜ ·fi ÙȘ ÌÂϤÙ˜ ÙÔ˘. √ ‰ÈÏ·Ófi˜ ›Ó·Î·˜ Â›Ó·È Ì›· ÂÈÓfiËÛ‹ ÙÔ˘, ÁÈ· Ó· ͯˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ 2 ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ·fi ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
°È· Ó· ÙÔ˘˜ ͯˆÚ›ÛÂȘ ÎÈ ÂÛ‡, Ó· ‰È·ÁÚ¿„ÂȘ:
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
●
ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1.
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
●
Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 2, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 2.
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
●
Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 3, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 3.
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
●
Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 5, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 5.
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
●
Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 7, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 7.
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
●
μ¿Ï Û ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·¤ÌÂÈÓ·Ó.
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
●
¶fiÛÔÈ ¤ÌÂÈÓ·Ó; ..............................................................
35
∞fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ·ÎfiÌË ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ·ÔÙÂÏÔ‡Û·Ó ÚfiÎÏËÛË ÁÈ· ÌÂϤÙË. ΔÔ 300 .Ã. Ô ∂˘ÎÏ›‰Ë˜ ‹Ù·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ Ô˘ ÌÂϤÙËÛ·Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ Ù·ÍÈÓfiÌËÛ·Ó Û ηÙËÁÔڛ˜.
¶ÚÒÙÔÈ Î·È Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ 1, Ô˘ ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ‰‡Ô ‰È·ÈÚ¤Ù˜ (ÙÔ 1 Î·È ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘) ϤÁÂÙ·È ÚÒÙÔ˜.
√ ·ÚÈıÌfi˜ 2, ¤¯ÂÈ ÁÈ· ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÌfiÓÔ ÙÔ 1 Î·È ÙÔ 2.
ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÙÚÂȘ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ϤÁÂÙ·È Û‡ÓıÂÙÔ˜.
√ ·ÚÈıÌfi˜ 4, ¤¯ÂÈ ÁÈ· ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ 1, ÙÔ 2 Î·È ÙÔ 4.
√ ·ÚÈıÌfi˜ 1 ‰ÂÓ Â›Ó·È Ô‡Ù ÚÒÙÔ˜ Ô‡Ù ۇÓıÂÙÔ˜ ( ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó·Ó ‰È·ÈÚ¤ÙË, ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘).
Εφαρμογή 1η ¡· ÂÍÂÙ¿ÛÂÙ ÔÈÔÈ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 101 ¤ˆ˜ 110 Â›Ó·È ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›. §‡ÛË 101 102 103 104 105 10 107 108 109 110 ¶ÚÒÙ· ‰È·Áڿʈ ÙÔ˘˜ ¿ÚÙÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 2). ªÂÙ¿ ÙÔ 105 (Ô˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3). ∫·Ó¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 5 Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜. ¢ÔÎÈÌ¿˙ˆ, fiˆ˜ Ô ∂Ú·ÙÔÛı¤Ó˘, Î·È Ì ÙÔ 7 Î·È ‰È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ô‡Ù ̒ ·˘Ùfi. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÔÎÈÌ¿Ûˆ fï˜ ·Ó ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì οÔÈÔÓ ·fi ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∞¿ÓÙËÛË: ¶ÚÒÙÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 101, 103, 107 Î·È 109. ™‡ÓıÂÙÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 102, 104, 105, 106, 108 Î·È 110.
Εφαρμογή 2η ΔÔ ™Ùã1 ¤¯ÂÈ 23 Ì·ıËÙ¤˜ Î·È ÙÔ ™Ùã2 ¤¯ÂÈ 24. √ Á˘ÌÓ·ÛÙ‹˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ¯ˆÚ›ÛÂÈ Î¿ı ÙÌ‹Ì· Û ›Û˜ ÔÌ¿‰Â˜. ™Â ÔÈÔ ÙÌ‹Ì· ı· ‰˘ÛÎÔÏ¢Ù› Î·È ÁÈ·Ù›; ™ÙÔ ¿ÏÏÔ ÙÌ‹Ì· fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Èı·ÓÔ› Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ› Ô˘ ÌÔÚ› Ó· οÓÂÈ; §‡ÛË- ∞¿ÓÙËÛË ΔÔ ™Ùã1 ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ÔÌ¿‰Â˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó· ·È‰›, ÁÈ·Ù› ÙÔ 23 ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 1 Î·È ÙÔ 23 (Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜). ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ «·Ú¿ÁÔ˘Ì» ·Ú¿ ÌfiÓÔ Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 1 . 23. ΔÔ ™Ùã2 ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜, ÁÈ·Ù› ÙÔ 24 ¤¯ÂÈ ÔÏÏÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ (Â›Ó·È Û‡ÓıÂÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜). ¶Èı·ÓÔ› Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ› ›ӷÈ: 12 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ οı ÔÌ¿‰· (12 . 2 = 24) 2 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ οı ÔÌ¿‰· (2 . 12 = 24) 3 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ οı ÔÌ¿‰· (3 . 8 = 24) 8 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ οı ÔÌ¿‰· (8 . 3 = 24) 4 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ οı ÔÌ¿‰· (4 . 6 = 24) 6 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ οı ÔÌ¿‰· (6 . 4 = 24) 24 ÔÌ¿‰Â˜ ·fi ......... ·È‰È¿ οı ÔÌ¿‰· (24 . 1 = 24)
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
36
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÚÒÙÔ˜ Î·È Û‡ÓıÂÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜. ∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔ˘˜ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ √ ·ÚÈıÌfi˜ 2 Â›Ó·È Ô ÌÔÓ·‰ÈÎfi˜ ˙˘Áfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ Â›Ó·È ÚÒÙÔ˜. ❒ ❒ ❒ ✒ ªÂ ÙÔ «ÎfiÛÎÈÓÔ ÙÔ˘ ∂Ú·ÙÔÛı¤ÓË» ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô
¶·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
Δέντρα με αριθμούς ∞ӷχˆ ¤Ó·Ó Û‡ÓıÂÙÔ ·ÚÈıÌfi Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ. ª·ı·›Óˆ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ·Ó¿Ï˘Û˘ Ì ‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ· Î·È Ì ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
«¢ÂÓÙÚԉȷÁÚ¿ÌÌ·Ù·»
Δ· ·È‰È¿ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ·Ó·ÚˆÙ‹ıËηÓ: «ªÔÚԇ̠ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙ ۇÓıÂÙÔ ·ÚÈıÌfi Ó· ÙÔÓ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ;» ∞˜ ¿ÚÔ˘Ì ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 18: ●
°Ú¿„ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi «‰¤ÓÙÚÔ» ÙÔ 18 ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰‡Ô ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ :
●
™˘Ó¤¯ÈÛ ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ οı ۇÓıÂÙÔ ·Ú¿ÁÔÓÙ· ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Û ÚÒÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜: ●
£· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÂȘ (¿ÏÈ ·fi ÙÔ 18) Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜;
●
™˘Ó¤¯ÈÛ ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ οı ۇÓıÂÙÔ ·Ú¿ÁÔÓÙ· ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Û ÚÒÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜.
●
ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÛÙ· ‰‡Ô ‰¤ÓÙÚ·;
.......................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∞fi ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ù· ·È‰È¿ ηٿϷ‚·Ó fiÙÈ ÔÈ ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ÙÔ «Î·Ù·Û΢·ÛÙÈÎfi» ˘ÏÈÎfi ÁÈ· Ó· ÊÙÈ·¯ÙÔ‡Ó fiÏÔÈ ÔÈ Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›. ÕÚ· οı ۇÓıÂÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÊÙÈ·Á̤ÓÔ˜ ·fi ¤Ó·Ó ÌÔÓ·‰ÈÎfi Û˘Ó‰˘·ÛÌfi ÚÒÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ™Î¤ÊÙËÎ·Ó Ó· ÙÔ˘˜ ·ÚÔÌÔÈ¿ÛÔ˘Ó Ì ٷ ·È‰Èο ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ· Î·È Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ó ÙÒÚ· Ó· ·Ú¿ÁÔ˘Ó ‰¤ÓÙÚ· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi Ù· οو ÎÏ·‰È¿ ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ. ●
°Ú¿„ ÛÙ· οو ÎÏ·‰È¿ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ «‰¤ÓÙÚÔ˘» ¤Ó· Û˘Ó‰˘·ÛÌfi ·fi 3 ÚÒÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ (›‰ÈÔ˘˜ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜).
●
∞Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÈÔ ¿Óˆ «ÎÏ·‰›» Ó· οÓÂȘ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ Î·È Ó· ÌÂٷʤÚÂȘ ÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ fiˆ˜ ›ӷÈ.
●
™ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÎÏ·‰› Ó· οÓÂȘ Î·È ÙÔÓ ¿ÏÏÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ●
¢ÔΛ̷Û ÙÒÚ· Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜.
●
™˘Ó¤¯ÈÛ οÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ÚÒÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ‰‡Ô Î·È ÌÂÙ¿ÊÂÚ ÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ.
●
∫¿Ó ÙÔÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ∏ ‰È·‰Èηۛ· ·Ú·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÔÏÔÎÏËÚÒıËÎÂ.
37
√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·:
°ÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
√ ·ÚÈıÌfi˜ 10, ÌÔÚ› Ó· ŒÓ·˜ Û‡ÓıÂÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙ› Î·È ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ÂÎÊÚ·ÛÙ› Î·È ˆ˜ 2 . 5. ·ÚÈıÌÒÓ (ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ). ∏ ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛÂˆÓ ‰ÂÓ ·›˙ÂÈ Î·Ó¤Ó· ÚfiÏÔ, ÁÈ·Ù› οı ۇÓıÂÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ 12 = 2 . 6 12 = 3 . 4 . . ·Ó·Ï‡ÂÙ·È Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ ÌfiÓÔ Î·Ù¿ ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ. =2 2 3 =3.2.2 °È· Ó· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó Û‡ÓıÂÙÔ ·ÚÈıÌfi Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ, ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÚÁ·ÛÙԇ̠̠‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ· ‹ ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ.
Εφαρμογή 1η ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 60 ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ Ì ‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ·. §‡ÛË ·. ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ, Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 60. μÚ›ÛÎÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È ÙÔ 2. ∂Ô̤ӈ˜, ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 . 30. ‚. ∞fi οو, ·ÊÔ‡ ÁÚ¿„Ô˘Ì ͷӿ ÙÔÓ ÚÒÙÔ ·Ú¿ÁÔÓÙ· (ÙÔ 2), Û˘Ó¯›˙Ô˘Ì ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÙÔ 30. ¢È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 2 Î·È ¤ÙÛÈ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 . 15. Á. °Ú¿ÊÔ˘Ì ͷӿ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ fiˆ˜ Â›Ó·È (2 . 2) Î·È Û˘Ó¯›˙Ô˘Ì ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ ÙÔ 15. ¢ÂÓ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 2 Î·È ¤ÙÛÈ ÂÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ·Ó ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 3. ¢È·ÈÚÂ›Ù·È Î·È ¤ÙÛÈ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 3 . 5. ∏ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ, ÁÈ·Ù› fiÏÔÈ ÔÈ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ Â›Ó·È ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›. ∞¿ÓÙËÛË: ΔÔ 60 ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ˆ˜ 2 . 2 . 3 . 5.
Εφαρμογή 2η ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 90 ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ Ì ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ. §‡ÛË 90 ·. ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ, Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ÚÒÙÔ˜ 45 ·ÚÈıÌfi˜ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 90. μÚ›ÛÎÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È ÙÔ 2. ŒÙÛÈ ÙÔÓ ‰È·ÈÚԇ̠15 Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ·fi οو ÙÔ ËÏ›ÎÔ, Ô˘ Â›Ó·È 45. ‚. ™˘Ó¯›˙Ô˘Ì ÙËÓ ›‰È· ‰È·‰Èηۛ· ÁÈ· ÙÔ 45. ¢È·ÈÚԇ̠̠ÙÔ 3 Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ ËÏ›ÎÔ, Ô˘ 5 Â›Ó·È ÙÔ 15. 1 Á. ¢È·ÈÚԇ̠ÙÔ 15 Ì ÙÔ 3, Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ ËÏ›ÎÔ, Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ 5. ‰. ¢È·ÈÚԇ̠̠ÙÔ 5, Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ ËÏ›ÎÔ, Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ 1. ∏ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ, ÁÈ·Ù› ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ËÏ›ÎÔ Â›Ó·È ÙÔ 1. ∞¿ÓÙËÛË: √ ·ÚÈıÌfi˜ 90 ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ˆ˜ 2 . 3 . 3 . 5.
2 3 3 5
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ·Ó¿Ï˘ÛË Û‡ÓıÂÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ. ∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔÓ Ì ¤Ó· ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
38
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi ✒ ŸÏÔÈ ÔÈ Û‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÁÚ·ÊÔ‡Ó ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙˆÓ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ 2 Î·È 3. ❒ ✒ ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ Ì ÌÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÛÂÈÚ¿. ❒ ✒ ∂›Ó·È ÛˆÛÙ‹ Ë ·Ó¿Ï˘ÛË Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ: 66 = 2 . 3 . 11. ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô
¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ∂.∫.¶.
Έχουμε πολλά κοινά μεταξύ μας μÚ›ÛΈ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. μÚ›ÛΈ Ù· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Î·È ÂÓÙÔ›˙ˆ ÙÔ ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓfi ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ (∂.∫.¶.) ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙȘ ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ∂.∫.¶.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·:
.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3 4 6 ●
ΔÈ Â›Ó·È ÁÈ· ÙÔ 3 ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘; .......................................................................................
●
À¿Ú¯Ô˘Ó ÎÔÈÓÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÛÙȘ ÙÚÂȘ ÁÚ·Ì̤˜; ................................................... ∞Ó Ó·È, ·Îψۤ ÙÔ˘˜.
●
ΔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ·ÎψÛ˜ ÁÈ· ÙÔ 3 ÙÔ 4 Î·È ÙÔ 6; .................................................................................................................................
●
¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜; ............................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙÔ ·ÁÚÔÙÈÎfi È·ÙÚÂ›Ô ÙÔ˘ ¯ˆÚÈÔ‡ Ô ·È‰›·ÙÚÔ˜ ¤Ú¯ÂÙ·È Ë̤ڷ ¢Â˘Ù¤Ú· οı 2 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ Î·È Ë ÔÊı·ÏÌ›·ÙÚÔ˜ ÙËÓ ›‰È· ̤ڷ, οı 3 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜. ∞Ó Î¿ÔÈ· ¢Â˘Ù¤Ú· ‚Ú¤ıËÎ·Ó Ì·˙› ÛÙÔ È·ÙÚÂ›Ô fiÙ ı· ‚ÚÂıÔ‡Ó Í·Ó¿ Ì·˙›; ●
ªÂÙ¿ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÔ˘˜ Û˘Ó¿ÓÙËÛË, Û fiÛ˜ ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ ı· ¿ÂÈ Í·Ó¿ Ô ·È‰›·ÙÚÔ˜; ........................
●
™Â fiÛ˜ ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ ı· ¿ÂÈ Í·Ó¿ Ë ÔÊı·ÏÌ›·ÙÚÔ˜; ..........................................................................
●
∞Ó ·ÚÈıÌ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ ÌÂÙ¿ ÙË Û˘Ó¿ÓÙËÛË ÁÈ· Ó· ÛËÌÂÈÒÛÔ˘Ì ÙȘ ÂÈÛΤ„ÂȘ ÙˆÓ ÁÈ·ÙÚÒÓ, Û˘Ó¤¯ÈÛÂ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ›Ó·Î·: ...............
∂‚‰ÔÌ¿‰·
(ÌÂÙ¿ ÙËÓ ·ã Û˘Ó¿ÓÙËÛË)
¶·È‰›·ÙÚÔ˜
(›ÛÎÂ„Ë ·Ó¿ 2 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜)
√Êı·ÏÌ›·ÙÚÔ˜
1Ë
2Ë
–
✓
–
–
3Ë
4Ë
5Ë
6Ë
●
¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰· Ô˘ „¿¯ÓÔ˘ÌÂ;.............
●
ªÔÚ›˜ Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÈ· ȉÈfiÙËÙ· ¤¯ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ ÎÔÈÓ‹˜ ›Û΄˘; ∂Í‹ÁËÛÂ: ..............................................................................................................................................
(›ÛÎÂ„Ë ·Ó¿ 3 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜)
.............................................................................................................................................................. ●
¶fiÙ ı· Â›Ó·È Ë 3Ë ÎÔÈÓ‹ Û˘Ó¿ÓÙËÛË; ...................................................................................................
39
√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘ÌÂ:
¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡, ∂.∫.¶. ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ ϤÁÂÙ·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ, fiÙ·Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì Ì ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ∫¿ıÂ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ¤¯ÂÈ ¿ÂÈÚ· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·. ∫ÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ï¤ÁÔÓÙ·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· fiÏˆÓ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ..., ¿ÂÈÚÔ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 6 Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ..., ¿ÂÈÚÔ ∫ÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 4 Î·È ÙÔ˘ 6 (ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 0) Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 12, 24, 36, ...
ΔÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi Ù· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 0, ϤÁÂÙ·È ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓfi ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ (∂.∫.¶.).
ΔÔ ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓfi ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 4 Î·È ÙÔ˘ 6 Â›Ó·È ÙÔ 12.
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ∂.∫.¶. ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÂÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ·˘ÙÔ‡˜. ∞Ó ·˘Ùfi˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÙÔ ∂.∫.¶. ÙÔ˘˜, ÙÔÓ ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ, ÙÚÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì Î.Ï., ÒÛÔ˘ Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈfi ÙÔ˘ Ô˘ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ Î·È ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ŒÓ·˜ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È Ó· ÙÔ˘˜ ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì ٷ˘Ùfi¯ÚÔÓ· Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ‰È·‰Ô¯ÈÎÒÓ ‰È·ÈÚ¤ÛˆÓ. ΔÔ ∂.∫.¶. ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ. √ ÙÚfiÔ˜ ·˘Ùfi˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·Ó·Ï˘ÙÈο ·Ú·Î¿Ùˆ (ÛÙËÓ 1Ë ÂÊ·ÚÌÔÁ‹).
Εφαρμογή 1η μÚ›ÛΈ ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 30, 36 Î·È 45 Ì ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ. §‡ÛË ·. ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ, Û‡Ìʈӷ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô ÔÔ›Ô˜ ‰È·ÈÚ› ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÙÔÓ ¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ÙÚÂȘ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∂›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 2, Ô 30 36 45 2 ÔÔ›Ô˜ ‰È·ÈÚ› ÙÔ 30 Î·È ÙÔ 36. ¢È·ÈÚԇ̠·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ٷ Ëϛη 15 18 45 2 ÙÔ˘˜ ·fi οو Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ 45 fiˆ˜ ›ӷÈ. 15 9 45 3 ‚. ™˘Ó¯›˙Ô˘Ì ÙËÓ ›‰È· ‰È·‰Èηۛ·, ·Ó·˙ËÙÒÓÙ·˜ ¿ÓÙ· ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÚÒÙÔ ·ÚÈıÌfi 5 3 15 3 Ô˘ Ó· ‰È·ÈÚ› ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÙÔÓ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi. ŸÛÔ˘˜ ‰ÂÓ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È ÙÔ˘˜ 5 1 5 5 Í·Ó·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ·fi οو, ̤¯ÚÈ Ó· Á›ÓÔ˘Ó fiÏ· Ù· Ëϛη ›Û· Ì ÙÔ 1. 1 1 ∞¿ÓÙËÛË: ΔÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 30, 36 Î·È 45 Â›Ó·È ÙÔ 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = ..........
Εφαρμογή 2η √È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÈ·˜ Ù¿Í˘ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 5 ‹ ÙˆÓ 6 ·È‰ÈÒÓ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó·˜. ¶fiÛÔÈ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ; §‡ÛË √ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÎÔÈÓfi ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 6. °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ∂.∫.¶. ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 6, ÛΤÊÙÔÌ·È Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 6 ̤¯ÚÈ Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÚÒÙÔ ÎÔÈÓfi ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ: 0, 6, 12, 18, 24, 30. (À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏ¿ ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, ·ÏÏ¿ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·fi 30.) ∞¿ÓÙËÛË: √È Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È 30.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
40
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ Î·È ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓfi ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ (∂.∫.¶.). ∂Í‹ÁËÛ ÙÔÓ Î·ı¤Ó· Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ √È ·ÚÈıÌÔ› 0 , 9, 18, 27 Î·È 36 Â›Ó·È ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 9. ❒ ❒ ✒ ΔÔ ∂.∫.¶. (4, 40) Â›Ó·È ÙÔ 40. ❒ ❒ ✒ ΔÔ ∂.∫.¶. ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ·ÚÈıÌfi˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô
¢˘Ó¿ÌÂȘ
Πολλοί μαζί είμαστε πιο δυνατοί °ÓˆÚ›˙ˆ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Î·È ÙÔÓ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡. ¢È·‚¿˙ˆ Î·È Áڿʈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ. °Ú¿Êˆ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ›‰ÈˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ Ì ‰‡Ó·ÌË Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë •¤ÚÔ˘Ì fiÙÈ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Â›Ó·È ÌÈ· Û‡ÓÙÔÌË ÚfiÛıÂÛË Ì ›‰ÈÔ˘˜ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜. ●
ÀÔÏfiÁÈÛ Ì ۇÓÙÔÌÔ ÙÚfiÔ fiÛ· ÌÈÎÚ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·.
●
°Ú¿„ ÙËÓ Ú¿ÍË Ô˘ ¤Î·Ó˜: ..................................................................................................................................................................
●
ÀÔÏfiÁÈÛ ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ÌÈÎÚÒÓ Î‡‚ˆÓ ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ηٷÛ΢‹: .....................
●
ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ Û ηıÂÌ›· ·fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÈÛfiÙËÙ˜; ......................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∞fi Ù· ·Ú¯·›· ·ÎfiÌË ¯ÚfiÓÈ· ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ¤‰ˆÛ·Ó ȉȷ›ÙÂÚË ÚÔÛÔ¯‹ ÛÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ fiÏÔÈ ÔÈ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ ‹Ù·Ó ›‰ÈÔÈ. ™ÙÔÓ ¶¿˘ÚÔ ÙÔ˘ ∞¯Ì¤˜ (·Ú¯·›Ô Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi ·ÈÁ˘ÙÈ·Îfi ¯ÂÈÚfiÁÚ·ÊÔ Ô˘ Ô ƒÈÓÙ ÌÂÙ¤ÊÂÚ ÛÙË μÚÂÙ·Ó›·) ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·:
À¿Ú¯Ô˘Ó ÂÊÙ¿ Û›ÙÈ·. ™Â οı ۛÙÈ ˙Ô˘Ó ÂÊÙ¿ Á¿Ù˜. ∫¿ı Á¿Ù· ¤Ê·Á ÂÊÙ¿ ÔÓÙ›ÎÈ·. ∫¿ı ÔÓÙ›ÎÈ, ·Ó ˙Ô‡ÛÂ, ı· ¤¯ÂÈ Ê¿ÂÈ ÂÊÙ¿ ÛÙ¿¯˘·. ∫¿ı ÛÙ¿¯˘ Ô˘ Ê˘Ù‡ÂÙ·È ·Ú¿ÁÂÈ ÂÊÙ¿ Îԇ˜ ÛÈÙ¿ÚÈ. ¶fiÛÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Îԇ˜ ÛÈÙ¿ÚÈ ı· ·Ú·¯ıÔ‡Ó ¯¿ÚË ÛÙȘ Á¿Ù˜ ηٿ ÙËÓ ÂfiÌÂÓË ÛÔ‰ÂÈ¿ ; ●
°Ú¿„Ù ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÙ ÁÈ· Ó· χÛÂÙ ÙÔ «Úfi‚ÏËÌ·»: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .....................................................................................................................
●
¶ÈÛÙ‡ÂÙ fiÙÈ ÔÈ ·Ú¯·›ÔÈ ∞ÈÁ‡ÙÈÔÈ ‰¿ÛηÏÔÈ ¤‚·Ï·Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ·˘Ùfi ÌfiÓÔ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂı› Ë ÔÛfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÛÈÙ·ÚÈÔ‡; ............................................ ..................................................................................................................... .....................................................................................................................
41
¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Û˘Ó·ÓÙ¿Ì ÁÈÓfiÌÂÓ· ÛÙ· ÔÔ›· fiÏÔÈ ÔÈ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ Â›Ó·È ›ÛÔÈ. ∞˘Ù¿ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙÔ‡Ó Ì ÈÔ Û‡ÓÙÔÌÔ ÙÚfiÔ.
¢‡Ó·ÌË Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ ŒÓ· ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ì ›‰ÈÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› ˆ˜ ‰‡Ó·ÌË. ∏ ‰‡Ó·ÌË ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ‡˜: ÙË ‚¿ÛË Ô˘ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ˆ˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂÎı¤ÙË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ù˘ ‚¿Û˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ˆ˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
¶·Ú¿ÁÔÓÙ˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ - ‰‡Ó·ÌË 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 5 2 2: ‚¿ÛË 5: ÂÎı¤Ù˘
√ ÂÎı¤Ù˘ ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Ì¤ÁÂıÔ˜, ¿Óˆ Î·È ‰ÂÍÈ¿ ·fi ÙË ‚¿ÛË. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë ‰‡Ó·ÌË Ì ‚¿ÛË ÙÔ 2 Î·È ÂÎı¤ÙË ÙÔ 5 ÁÚ¿ÊÂÙ·È 25 Î·È ‰È·‚¿˙ÂÙ·È: 2 ÛÙËÓ ¤ÌÙË (‰‡Ó·ÌË). ∏ ‰‡Ó·ÌË Ì ÂÎı¤ÙË ÙÔ 2 ‰È·‚¿˙ÂÙ·È ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ‹ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (.¯. 52 : 5 ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ‹ 5 ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ). ∏ ‰‡Ó·ÌË Ì ÂÎı¤ÙË ÙÔ 3 ‰È·‚¿˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ‹ ÛÙÔÓ Î‡‚Ô (.¯. 53 : 5 ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ‹ 5 ÛÙÔÓ Î‡‚Ô).
52 = 5 . 5 (Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÏÂ˘Ú¿ 5) 53 = 5 . 5 . 5 (Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ Ì ·ÎÌ‹ 5)
Εφαρμογή 1η ¡· ‚Ú›Ù ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 243. ªÔÚ›Ù ӷ ÁÚ¿„ÂÙ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·˘Ùfi ÌÂ Û˘ÓÙÔÌfiÙÂÚÔ ÙÚfiÔ; 243 3 §‡ÛË 3 ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘ÌÂ, Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜, ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ÚÒÙÔ˜ 81 3 ·ÚÈıÌfi˜ Ô ÔÔ›Ô˜ ‰È·ÈÚ› ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 243. μÚ›ÛÎÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 3 Î·È ·Ú¯›˙Ô˘Ì ÙË 27 9 3 ‰È·‰Èηۛ· ·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛ˘. 3 3 √ÏÔÎÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰È·‰Èηۛ·, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ 1 243 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3. ¢È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È ¤Ó· ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ›‰ÈÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜. ÕÚ· ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙ› Ì ‰‡Ó·ÌË. ∞¿ÓÙËÛË: √ ·ÚÈıÌfi˜ 243 ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ Â›Ó·È: 3 . 3 . 3 . 3 . 3 Î·È ÌÂ Û˘ÓÙÔÌfiÙÂÚÔ ÙÚfiÔ Â›Ó·È: 35
Εφαρμογή 2η ¡· ÁÚ¿„ÂÙ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÁÈ· ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ‰‡Ó·Ì˘ Î·È Ó· ÙÔ ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙÂ.
§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ·) 32 = 3 . 3 = 9 Ù.ÂÎ., ‚) 42 = 4 . 4 = 16 Ù.ÂÎ., Á) 52 = 5 . 5 = 25 Ù.ÂÎ.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ‰‡Ó·ÌË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡, ‚¿ÛË Î·È ÂÎı¤Ù˘. ∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔ˘˜ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.
42
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 63 = 6 . 3 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 43 = 3 . 3 . 3 . 3 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 42 =16 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹.
™ˆÛÙfi ❒ ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô
¢˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10
Συσκευασία: «Δέκα σε ένα» °ÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10. °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë Ÿˆ˜ ͤÚÔ˘ÌÂ, ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘, ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔÓ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ‰‡Ó·Ì˘. ●
¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 10 . 10 Ì ‰‡Ó·ÌË Î·È Ó· ÙÔ ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ......................................................
●
Œ¯ÔÓÙ·˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ ÙËÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰· Ì ‰‡Ó·ÌË, Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ÙȘ 2, 3, 4, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜; ...........................................................................................................................................
●
¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÙÔ 1000 Ì ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10. ...............................................................................................
●
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ÙÒÚ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙȘ 2, 3, 4, ... ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Ì ‰‡Ó·ÌË; ................................................ .........................................................................................................
●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10.
102
●
μÚ˜ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂȘ ·fi ÙË ‰‡Ó·ÌË ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ, ¯ˆÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜.
100
10 . 10
103
104
105
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë √ ÕÚ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 1.000.000.000.000 ̤ÙÚ· Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙË °Ë! √ ·ÚÈıÌfi˜ ·˘Ùfi˜ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ «ÂÓÙ‡ˆÛË» ÌÈ·˜ ÌÂÁ¿Ï˘ ·fiÛÙ·Û˘, ·ÏÏ¿ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÈ; ΔÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ·¤¯ÂÈ 100 ̤ÙÚ· ·fi ÙÔ Û›ÙÈ! ∞Ó Ì·˜ ¤ÏÂÁ·Ó fiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Á·Ï·Í›· Ì·˜ Â›Ó·È 1.000.000.000.000.000.000.000 ̤ÙÚ·, Í·ÊÓÈο Ô ÕÚ˘ ı· ¤ÌÔÈ·˙Â Û·Ó ¤Ó·˜ Ôχ ÎÔÓÙÈÓfi˜ Á›ÙÔÓ·˜ (Ô˘, ÁÈ· ÙȘ ·ÛÙÚÔÓÔÌÈΤ˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ, Â›Ó·È Ú·ÁÌ·ÙÈο)! ¢È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ·Ú·¿Óˆ ΛÌÂÓÔ, ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Ë ·ÂÈÎfiÓÈÛË, Ë Û‡ÁÎÚÈÛË, ·ÎfiÌ· Î·È Ë ·Ó¿ÁÓˆÛË ÙÂÚ¿ÛÙÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏË ˘fiıÂÛË. °È· Ó· ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ˘˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÈÔ Â‡ÎÔÏ·, Ó· ‚Ï¤Ô˘Ì Ì ÌÈ· Ì·ÙÈ¿ ÙË «ÌÂÁ·ÏÔÛ‡ÓË» ÙÔ˘˜ Î·È Ó· οÓÔ˘Ì ڿÍÂȘ Ì ·˘ÙÔ‡˜, ÙÔ˘˜ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ì Ì ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10. ŒÙÛÈ: ΔÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Á·Ï·Í›· Ì·˜ ›ӷÈ:
........ ̤ÙÚ·.
∏ ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙË °Ë ˆ˜ ÙÔÓ ÕÚË Â›Ó·È:
........ ̤ÙÚ·.
ΔÔ Û›ÙÈ ·¤¯ÂÈ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏ›Ô:
........ ̤ÙÚ·.
√È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10 Ì·˜ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ, Ô˘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ı· ‹Ù·Ó ‰‡ÛÎÔÏÔ Ó· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó. ●
ªÔÚ›Ù ÙÒÚ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÙÂ, Û˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10, ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË: «¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Á·Ï·Í›· Ì·˜ ·fi ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË °Ë - ÕÚË;». .................................................................................................................................................................
43
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10, ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ì Ì ۇÓÙÔÌÔ ÙÚfiÔ Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¢˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10 ∫¿ı ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô 1 Î·È ÙfiÛ· ÌˉÂÓÈο fiÛ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ¤¯ÂÈ Ô ÂÎı¤Ù˘. ªÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 10, 100, 1000, ... ˆ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ì ‚¿ÛË ÙÔ 10 ‚¿˙ÔÓÙ·˜ ˆ˜ ÂÎı¤ÙË ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛ· ÌˉÂÓÈο ¤¯Ô˘Ó. °È· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì ¤Ó·Ó ÔÏ˘„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÙÔ˘ 10 οÓÔ˘Ì ٷ ÂÍ‹˜: ·. ΔÔÓ ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ì ÙÔ 10, 100, 1000, ... ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ 0 Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. ‚. ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÙÔ 10, 100, 1000, ... Û ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 Á. √ ÔÏ˘„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· ÙË ÌÔÚÊ‹ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ Â›Ó·È ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
102 = 100 104 = 10.000 1.000 = 103 1.000.000 = 106
√È ·ÛÙÚÔÊ˘ÛÈÎÔ› ¤¯Ô˘Ó ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ· ÂÚ›Ô˘ 500.000.000 Á·Ï·Í›Â˜. ·. ∞˘Ùfi ÁÚ¿ÊÂÙ·È Î·È ˆ˜: 5 . 100.000.000 ‚. 100.000.000 = 108 Á. 500.000.000 = 5 . 108
Εφαρμογή 1η √È ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó fiÙÈ, fiÙ·Ó Ô Èfi˜ Ù˘ Áڛ˘ ÚÔÛ‚¿ÏÏÂÈ ¤Ó·Ó ¿ÓıÚˆÔ, ·Ó ‚ÚÂÈ ÈηÓÔÔÈËÙÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜, ̤۷ Û 12 ÒÚ˜ ¤¯ÂÈ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ·ÔÈΛ· 1.500.000.000 ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ¶fiÛ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘ ÈÔ‡ ı· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ, ·Ó ·Ú¯›ÛÂÈ ÙËÓ ·ÓÙÈ‚›ˆÛË 2 ̤Ú˜, ·ÊÔ‡ ÚÔÛ‚ÏËı› ·fi ÙÔÓ Èfi; ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÙÔ˘ 10. §‡ÛË: •¤ÚÔ˘Ì fiÙÈ 2 ̤Ú˜ Â›Ó·È 4 ‰ˆ‰ÂοˆÚ·. ∞ÊÔ‡ Ô Èfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÂÚ›Ô˘ ηٿ 1.500.000.000 ÌÔÓ¿‰Â˜ οı 12 ÒÚ˜, ¤ÂÈÙ· ·fi 2 ̤Ú˜ ı· ˘¿Ú¯Ô˘Ó 1.500.000.000 . 4 = 6.000.000.000 ÌÔÓ¿‰Â˜. ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÛÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 6 . 10.000.000.000 ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÙÔ 10.000.000.000 ÛÙË ‰‡Ó·ÌË 10..... √ ·ÚÈıÌfi˜ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÙÒÚ· 6 . 10..... ∞¿ÓÙËÛË: ™Â 2 ̤Ú˜ ı· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÂÚ›Ô˘ 6 . 10.... ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘ ÈÔ‡.
Εφαρμογή 2η √ ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ °Ë˜ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 7 . 109 ¿ÓıÚˆÔÈ. °Ú¿„ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·˘Ùfi ÛÙËÓ Î·ÓÔÓÈ΋ ÌÔÚÊ‹. §‡ÛË ∏ ‰‡Ó·ÌË 109 Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ 1.000.000.000. ÕÚ· ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 7 . 109 = 7 . 1.000.000.000 = 7.000.000.000. ∞¿ÓÙËÛË: √ ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ °Ë˜ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 7.000.000.000 ¿ÓıÚˆÔÈ.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10 Î·È ¤ÎÊÚ·ÛË ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10. ∂Í‹ÁËÛ¤ ÙÔ˘˜ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.
44
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ™Â ÌÈ· ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 ÂÎı¤Ù˘ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ÙÔ 10. ✒ √È ·ÚÈıÌÔ› ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 ÌfiÓÔ ÁÈ· ÌÂÁ¿Ï˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ. ✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 101 = 10 Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô
∫Ï¿ÛÌ·Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì·
Τι πλάσμα είναι αυτό το ... κλάσμα; ªÂÏÂÙÒ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ˆ˜ ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘. ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÙËÓ ·Î¤Ú·ÈË ÌÔÓ¿‰·. ¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó οÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·È Û ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ì·ı·›Óˆ Ò˜ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙË ÌÈ· ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË.
ªÈ· ÌÂÁ¿ÏË ÂÈÓfiËÛË ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ Ó¤Ô˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·. ΔÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Û˘¯Ó¿ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ ÁÈ· Ó· ‰ËÏÒÛÔ˘Ì ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ Ú¿ÁÌ·ÙÔ˜. ∂ÎÊÚ¿ÛÙ Ì ÎÏ¿ÛÌ·: ·) 2 Ë̤Ú˜ ÂÓfi˜ ¤ÙÔ˘˜ ......., ‚) 1 ÏÂÙfi Ù˘ ÒÚ·˜ ......., Á) 1 ÏÂÙfi ÙÔ˘ ∂Àƒø ......., ‰) 6 ÒÚ˜ Ù˘ Ë̤ڷ˜ ......., Â) 15 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ .......
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √È Ê›ÏÔÈ ÌÔ˘ ÎÈ ÂÁÒ Ï·ÙÚ‡ԢÌ ÙËÓ ›ÙÛ·. ∞˘Ùfi Â›Ó·È Ôχ ηÏfi, ÁÈ·Ù› ͤÚÔ˘Ì ¿ÓÙ· ÙÈ Ê·ÁËÙfi Ó· ·Ú·ÁÁ›ÏÔ˘ÌÂ. À¿Ú¯ÂÈ fï˜ ¤Ó· ÌÈÎÚfi Úfi‚ÏËÌ·. £¤ÏÔ˘Ì ӷ ›̷ÛÙ ‰›Î·ÈÔÈ Î·È Ó· ÌÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ ÙȘ ›ÙÛ˜ ÂÍ›ÛÔ˘, ˆÛÙfiÛÔ ‰ÂÓ Í¤ÚÔ˘Ì ¿ÓÙ· Ò˜ Ó· ÙÔ Î¿ÓÔ˘ÌÂ! ªÔÚ›Ù ӷ Ì·˜ ‚ÔËı‹ÛÂÙ Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·; ●
∞Ó Â›¯·Ì ÌÈ· ›ÙÛ· ÁÈ· 2 ¿ÙÔÌ·, fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ›ÙÛ·˜ ı· ¤ÙÚˆÁÂ Ô Î·ı¤Ó·˜; ............
●
∞Ó ‹Ì·ÛÙ·Ó 3 ¿ÙÔÌ·, fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ›ÙÛ·˜ ı· ¤ÙÚˆÁÂ Ô Î·ı¤Ó·˜; ......................
●
∞Ó ÂÌ›˜ ÔÈ 3 Ê›ÏÔÈ Â›Ì·ÛÙ Ôχ ÂÈÓ·Ṳ̂ÓÔÈ Î·È ·Ú·ÁÁ›ÏÔ˘Ì ‰‡Ô ›ÙÛ˜, fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ›ÙÛ·˜ ı· Ê¿ÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ Û˘ÓÔÏÈο; ...................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 1 Ù˘ ÒÚ·˜ ÁÈ· Ó· „Ëı› Ì›· ›ÙÛ· ÛÙÔ ÊÔ‡ÚÓÔ Ì·˜. 4 ●
∞Ó „‹ÓÔ˘Ì ÙË ÌÈ· ›ÙÛ· ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¿ÏÏË Î·È „‹ÛÔ˘Ì 4 ›ÙÛ˜, fiÛ· ٤ٷÚÙ· Ù˘ ÒÚ·˜ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡ÌÂ;
●
°Ú¿„Â ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·: ...................................
●
ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜; .....................
●
°Ú¿„ ÙÒÚ· ÙÔ ¯ÚfiÓÔ „Ë̷ۛÙÔ˜ Û ÒÚ˜: ..........................
●
∞Ó ¤¯Ô˘Ì ӷ „‹ÛÔ˘Ì 5 ›ÙÛ˜, fiÛ· ٤ٷÚÙ· Ù˘ ÒÚ·˜ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡ÌÂ;
●
°Ú¿„Â ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·: ......................................................................................................
●
ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜; .............................................................................
●
°Ú¿„ ÙÒÚ· ÙÔ ¯ÚfiÓÔ „Ë̷ۛÙÔ˜ Û ÒÚ˜: .............................................................................................
45
√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘ÌÂ:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∫Ï¿ÛÌ· √ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ‰ËÏÒÓÂÈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ «fiÏÔ˘» ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÎÏ¿ÛÌ·. ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, Ô˘ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·fi ÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÁÚ·ÌÌ‹ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹: . ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜
ΔÔ
3 Â›Ó·È ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ 5
‰ËÏÒÓÂÈ ÙÔ ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘.
ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ 1 ϤÁÂÙ·È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·. ŸÙ·Ó Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 1.
3 10 < 1 Î·È <1 4 12
ŸÙ·Ó Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ 1.
4 = 1 Î·È 12 = 1 4 12
ŸÙ·Ó Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 1.
5 17 > 1 Î·È >1 4 12 1 5 17 5 = 1 Î·È =1 4 4 12 12
™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ·Î¤Ú·È˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Û ÌÂÈÎÙfi ·ÚÈıÌfi.
Εφαρμογή 1η
™Â ¤Ó· ¿ÚÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ÁÏ˘Îfi ÌËÏfiÈÙ· Û ٷ„È¿. ∫¿ı ÌÂÚ›‰· ÁÏ˘ÎÔ‡ Â›Ó·È ÙÔ 1 ÙÔ˘ Ù·„ÈÔ‡. ∏ ÌËÏfiÈÙ· ÚÔÛʤÚıËΠ۠31 ¿ÙÔÌ·. ¶fiÛ· Ù·„È¿ ÌËÏfiÈÙ·˜ ηٷӷÏÒıËηÓ; 12 §‡ÛË •¤ÚÔ˘Ì fiÙÈ ÔÈ ÌÂÚ›‰Â˜ Ô˘ ¤Ê·Á·Ó fiÏÔÈ Â›Ó·È 31 (·Ó Ô Î·ı¤Ó·˜ ¤Ê·Á ÌfiÓÔ Ì›· ÌÂÚ›‰·). ∞ÊÔ‡ Ë 1 31 Ì›· ÌÂÚ›‰· Â›Ó·È ÙÔ ÙÔ˘ Ù·„ÈÔ‡, ÙfiÙ ÔÈ ÌÂÚ›‰Â˜ Ô˘ ηٷӷÏÒıËÎ·Ó Â›Ó·È Ù· . 12 12 ∞ÊÔ‡ ÙÔ ¤Ó· Ù·„› Â›Ó·È 12 , Ù· 31 Â›Ó·È 12 + 12 + 7 , ‰ËÏ·‰‹ 2 7 . 12 12 12 12 12 12 7 ∞¿ÓÙËÛË: ∫·Ù·Ó·ÏÒıËÎ·Ó 2 Ù·„È¿ ÌËÏfiÈÙ·˜. 12
Εφαρμογή 2η
5 ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ÂÙ ÙÔ ÌÂÈÎÙfi ·ÚÈıÌfi 5 Û ÎÏ¿ÛÌ·. 6 §‡ÛË ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ ÌÂÈÎÙfi ·ÚÈıÌfi ‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ Î¿ı ·Î¤Ú·ÈË ÌÔÓ¿‰· ¤¯ÂÈ ¯ˆÚÈÛÙ› Û ¤ÎÙ·, Â›Ó·È 5 ‰ËÏ·‰‹ ›ÛË Ì 6 . ÕÚ· Ô ·ÚÈıÌfi˜ 5 ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 5 = 35 ‹ ·ÏÏÈÒ˜ 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 35 . + = 6 6 5 ∞¿ÓÙËÛË: √ ÌÂÈÎÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ 5 ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È ÛÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· 35 . 6 6
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
46
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÎÏ¿ÛÌ·, ·ÚÈıÌËÙ‹˜, ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜, ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·, ÎÏ¿ÛÌ· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ, ›ÛÔ ‹ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 1 Î·È ÌÂÈÎÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜. ∂Í‹ÁËÛ ηı¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Ì ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ fiÏÔ˘ Ô˘ ¤¯ÂÈ ¯ˆÚÈÛÙ› Û ›Û· ̤ÚË. ❒ ❒ ✒ √ ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ‰ÂÓ ÌÔÚ› ÔÙ¤ Ó· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. ❒ ❒ ✒ √ ÌÂÈÎÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ÎÏ¿ÛÌ· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·’ ÙÔ 1. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 20fi
ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ ‰È·›ÚÂÛ˘
Ποιος θα με βοηθήσει στο μοίρασμα; ¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘. ª·ı·›Óˆ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ™ËÌÂÈÒÓˆ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ·fi ÙË ‰Âη‰È΋ ÙÔ˘ ·Í›·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ŒÓ·˜ ·Ù¤Ú·˜ ·ÁfiÚ·Û ¤Ó· ÎÔ˘Ù› Ì 10 ÛÔÎÔÏ¿Ù˜ ÁÈ· Ó· ÙȘ ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ ÛÙ· ÙÚ›· ·È‰È¿ ÙÔ˘. ªÔÚ›Ù ӷ ÙÔ˘˜ ‚ÔËı‹ÛÂÙ Ì ÙË ÌÔÈÚ·ÛÈ¿; ●
∞Ó ÙÔ ÎÔ˘Ù› ›¯Â 12 ÛÔÎÔÏ¿Ù˜, fiÛÔ ı· ¤·ÈÚÓ οı ·È‰›; .................................................................................................................
●
°Ú¿„ ÙËÓ Ú¿ÍË Ô˘ ¤Î·Ó˜: .................................................................................................................
●
ΔÔ ÎÔ˘Ù› ¤¯ÂÈ 10 ÛÔÎÔÏ¿Ù˜. ¶Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ fiÛÔ ı· ¿ÚÂÈ Î¿ı ·È‰›; .......................... ..................................................................................................................................................................
●
∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ Ú¿ÍË, ÌÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ·ÎÚÈ‚Ò˜; ........................................................................
●
∞Ó Ù· 3 ·È‰È¿ ›¯·Ó Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÌfiÓÔ Ì›· ÛÔÎÔÏ¿Ù·, fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ı· ¤·ÈÚÓ ÙÔ Î·ı¤Ó·; ..............................................................................................
●
∞Ó ÏÔÈfiÓ ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó Î·È ÙȘ 10 ÛÔÎÔÏ¿Ù˜ ηٿ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ, fiÛ· ›‰È· ̤ÚË ı· ¿ÚÂÈ Î¿ı ·È‰›; ..................................................................................................................................................................
●
ΔÈ Î·Ù¿ÊÂÚ˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi; ..................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ 10 : 3 ÙÔ ÂÎÊÚ¿Û·Ì Ì ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· 10 . ∞Ó 3 ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ì ӷ οÓÔ˘Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË, ı· Â›Ó·È 10 : 3 = 3,333... ●
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠۠ÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ì ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ·; ........................................................................................................................................
●
ΔÔÔıÂÙ‹ÛÙ ¿Óˆ ·fi ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ·ÊÔ‡ οÓÂÙ ÙËÓ Ú¿ÍË Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó· ‚Ú›Ù ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·: (ªÔÚԇ̠ӷ Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ¯ˆÚ›˜ Ó· οÓÔ˘Ì ÙËÓ Ú¿ÍË;) .................................................................... ∞. 45 90
●
μ.
2 5
°.
9 12
¢.
7 10
∂.
4 16
∑. 33 30
ΔÈ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· 1 (‹ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· 10 ); 3 3 .................................................................................................................................................................
47
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ ¯¿ÚË ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ËÏ›ÎÔ Î¿ı ‰È·›ÚÂÛ˘ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∫Ï¿ÛÌ· ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘: Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Ì ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘.
ΔÔ 3 Â›Ó·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ 3 : 7 7
∞Ó Î¿ÓÔ˘Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË ·˘Ù‹, ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi (‹ ÛÂ Ê˘ÛÈÎfi, ·Ó Ë ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ù¤ÏÂÈ·). ∞Ó Ë ‰È·›ÚÂÛË ‰ÂÓ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ, ÛÙ·Ì·Ù¿Ì ÂΛ Ô˘ ı¤ÏÔ˘ÌÂ Î·È ¤¯Ô˘Ì ËÏ›ÎÔ Ì ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙ· ‰¤Î·Ù·, ÂηÙÔÛÙ¿, ¯ÈÏÈÔÛÙ¿, ...
3 : 7 = 0,4285714...
√È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Î·È ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
ΔÔ 0,1 ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ 1 . 10
ΔÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ 3 : 7 Â›Ó·È 0,42 Ì ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙ· ÂηÙÔÛÙ¿ ‹ 0,428 Ì ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙ· ¯ÈÏÈÔÛÙ¿.
Εφαρμογή 1η ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ÂÙ ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 7 Î·È 7 Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ÚÔÛı¤ÛÂÙÂ. 28 140 §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ı· οÓÔ˘Ì ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ: 70 28 700 140 Î·È 140 0,25 0 0,05 ΔÒÚ· ı· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì 0,25 + 0,05 = ........... 00
Εφαρμογή 2η
ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌo‡ Û ÎÏ¿ÛÌ·
6 , 75 , 8 , Î·È 19 . 10 100 1000 10 ◗ ¡· ‰È·Ù˘ÒÛÂÙ ÙÒÚ· ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ ªÂÙ¿, ÁÚ¿„Ù ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 0,6 0,09 0,005 3,042 §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË ◗ Ÿˆ˜ ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ, οı ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·ÊÙ› ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·. ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰È·›ÚÂÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ:
◗ ¡· οÓÂÙ ÙË ‰È·›ÚÂÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
6 = 0,6 10
75 = 0,75 100
8 = 0,008 1000
19 = 1,9 10
◗ ÕÚ·: ÔÈ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 10, ÙÔ 100, ÙÔ 1000, ... ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó. ◗ 0,6 = 0,09 = 0,005 = 3,042 =
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Ì ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘ Î·È ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ¶Â˜ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ 48
✒ ™ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ Â›Ó·È Ô ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Î·È Ô ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜ Ô ‰È·ÈÚ¤Ù˘. ✒ ∏ ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Ì ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ Â›Ó·È ¿ÓÙ· Ù¤ÏÂÈ·. 3 ✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 1 : 3 = Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. 1
❒ ❒
❒ ❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô
πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
Μπορώ να λέω το ίδιο και με άλλα λόγια! ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ‰‡Ô ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ¢ËÌÈÔ˘ÚÁÒ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∞ÏÔÔÈÒ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÒÛÙ ӷ Á›ÓÔ˘Ó ·Ó¿ÁˆÁ·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ‚Ï¤Ô˘Ì ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÂÓfi˜ ¿ÚÎÔ˘ Ô˘ ¯ˆÚ›ÛÙËÎÂ, ÁÈ· Ó· Î·Ï˘Êı› ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ì ¯fiÚÙÔ, ÂÓÒ ÛÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ı· ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó Ù· ·È¯Ó›‰È·.
∞ .........
μ .........
° .........
¢ .........
●
°Ú¿„Â, οو ·fi οı ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘.
●
¶fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¿ÚÎÔ˘ ı· Î·Ï˘Êı› Ì ¯fiÚÙÔ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË; .....................................................
●
™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜; .........................................................................................................................................
●
™‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ ÚÒÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ηı¤Ó· ·fi Ù· ˘fiÏÔÈ·. ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘˜; ........................................................................... ..............................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë √ ÃÚ‹ÛÙÔ˜ Î·È Ô ºÔ›‚Ô˜ ›¯·Ó ·fi 12 ú. ŸÙ·Ó Û˘Ó·ÓÙ‹ıËηÓ, Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜ 9 › fiÙÈ Ífi‰Â„ ٷ ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ Î·È Ô ºÔ›‚Ô˜ › fiÙÈ Ífi‰Â„ ٷ 12 3 ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘. 4 ●
¶ÔÈÔ˜ Ífi‰Â„ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·; .........................................................................
●
ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙˆÓ ‰‡Ô ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ; ...............................................................................
●
ªÔÚ›˜ Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂȘ ¤Ó· Ó¤Ô ÎÏ¿ÛÌ·, Ô˘ Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘; ............................. ..........................................................................................................................................................................
●
ªÂ ÔÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· ı· ‰È¿ÏÂÁ˜ Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙ›˜ ÂÛ‡; °È·Ù›; ............................................................................. ..........................................................................................................................................................................
49
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi ‰‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ó· ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜, ·ÏÏ¿ Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ·.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
9 3 Î·È Â›Ó·È 12 4 ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·, ‰ËÏ·‰‹ 9 = 3 . 12 4 3 ÂÂȉ‹ 9 . 4 = 3 . 12 9 = 12 4
¢‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ϤÁÔÓÙ·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ‹ ›Û· fiÙ·Ó ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘. ∞Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì «¯È·ÛÙ›» ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ‰‡Ô ÈÛÔ‰‡Ó·ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, Ù· ‰‡Ô ÁÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó Â›Ó·È ›Û· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. (ªÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi ÂϤÁ¯Ô˘Ì ·Ó ‰‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·.)
Δ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
∞Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÚÔ·ÙÂÈ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·.
3 3•2 6 = = 4 4•2 8
∞Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÚÔ·ÙÂÈ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÎÏ¿ÛÌ·. ∞˘Ù‹ Ë Ù¯ÓÈ΋ ϤÁÂÙ·È ·ÏÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜.
7•7 1 7 = = 28 28 • 7 4
∞Ó ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ·ÏÔÔÈËı› (‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ·ÚÈıÌfi˜, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 1, Ô˘ Ó· Â›Ó·È ÎÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹), ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ϤÁÂÙ·È ·Ó¿ÁˆÁÔ.
ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· 4 Â›Ó·È ·Ó¿ÁˆÁÔ. (¢ÂÓ ˘9 ¿Ú¯ÂÈ ÎÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÙÔ˘ 4 Î·È ÙÔ˘ 9)
Εφαρμογή
¢ËÌÈÔ˘ÚÁÒ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙ Ì ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ì‹Ó· Â›Ó·È ÔÈ 6 ̤Ú˜. ¶ÔÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·fi fiÛ· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹Û·ÙÂ Â›Ó·È ·Ó¿ÁˆÁÔ; §‡ÛË: 6 ΔÔ ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ , Ô˘ ‰ËÏÒÓÂÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘. 30 ªÔÚÒ Ó· ·ÏÔÔÈ‹Ûˆ Ì ÙÔ 3 ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ‰Âη‰ÈÎfi: Î·È Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ηÙfiÈÓ Ì ÙÔ ‰¤Î· : Ì ÙÔ ¤ÍÈ :
6:6 = 30 : 6
2 • 10 = 10 • 10
6:3 = 30 : 3
‹ Ó· ·ÏÔÔÈ‹Ûˆ ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·
ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ ·Ó¿ÁˆÁÔ.
∞¿ÓÙËÛË: √È 6 ̤Ú˜ Â›Ó·È Ù· ∞Ó¿ÁˆÁÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ
,‹
, ‹ Ù·
, ‹ ·ÏÏÈÒ˜ ÙÔ
ÙÔ˘ Ì‹Ó·.
.
∞˘Ù¿ Â›Ó·È fiÏ· Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘ÌÂ; ™˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙÔ.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Î·È ·Ó¿ÁˆÁ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∂Í‹ÁËÛ ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘˜ Ì ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË.
50
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ™ÙË Ì¤ıÔ‰Ô «¯È·ÛÙ›» ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ✒ ŒÓ· ÎÏ¿ÛÌ· ¤¯ÂÈ ¿ÂÈÚ· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· Ì ·˘Ùfi ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ∏ ‰È·›ÚÂÛË ÙˆÓ fiÚˆÓ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙÔ ª.∫.¢. ÙÔ˘˜, Ô‰ËÁ› Û ·Ó¿ÁˆÁÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒
❒ ❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô
™‡ÁÎÚÈÛË – ¢È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
Πώς θα μπούμε στη σειρά; ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ¢È·Ù¿ÛÛˆ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ηٿ ·‡ÍÔ˘Û· ‹ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿. ΔÔÔıÂÙÒ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¶¤ÓÙ ʛÏÔÈ ·Ú‹ÁÁÂÈÏ·Ó ÙȘ ‰‡Ô ›‰È˜ ›ÙÛ˜ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·. ∏ Ì›· ›ÙÛ· (·) ‹Ù·Ó ¯ˆÚÈṲ̂ÓË Û 8 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È Ë ¿ÏÏË (‚) Û 6 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. 4 ● ∞fi ÙËÓ ÚÒÙË ›ÙÛ· ¤Ê·Á·Ó: Ô μ·Û›Ï˘, Ô °ÈÒÚÁÔ˜ Î·È Ë ª·ÚÁ·Ú›Ù· Ù· , 8 3 1 Ù· Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ Ù· ÌÂÚ›‰È¿ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· Ù· ÁÚ¿„ÂȘ 8 8 ηٿ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ < ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜. ............................................................................................................................ 3 3 ·fi ÙËÓ ÚÒÙË ›ÙÛ· Î·È Ô ™ˆÙ‹Ú˘ Ù· ·fi ÙË 8 6 ‰Â‡ÙÂÚË. ¶ÔÈÔ˜ ¤Ê·Á ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ; 3 ● ∞Ó Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ٷ ÌÂÚ›‰È· ÙÔ˘ °ÈÒÚÁÔ˘, Ô ÔÔ›Ô˜ ¤Ê·Á ٷ ·fi ÙËÓ 8 2 ÚÒÙË ›ÙÛ· Î·È ÙÔ˘ §Â˘Ù¤ÚË Ô ÔÔ›Ô˜ ¤Ê·Á ٷ ·fi ÙË ‰Â‡ÙÂÚË, 6 ÌÔÚԇ̠‡ÎÔÏ· Ó· ‚Úԇ̠ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ; ●
√ °ÈÒÚÁÔ˜ ¤Ê·Á ٷ
●
ΔÈ ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÁÈ· Ó· Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ; ...........................................
(·)
........................................................................................................................ (‚)
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ●
∞ÊÔ‡ ÚÒÙ· ‰È·Ù¿ÍÂȘ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
3 8 13 1 11 Î·È Î·Ù¿ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿, ÙÔÔı¤ÙËÛ ·˘Ù¿ , , , 12 12 12 12 12
Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· ÛËÌ›· ∞ Î·È μ ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹: ................................................... ..................................................................................................................................................................
●
¶ÔÈ· ‰È·‰Èηۛ· Ì·˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÔÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ¿ÏÏ·;
51
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Ó· Ù· ‰È·Ù¿ÍÔ˘Ì ηٿ ·‡ÍÔ˘Û· ‹ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿.
™‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∞Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÂΛÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌËÙ‹.
6 9 > 24 24
°È· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÚÒÙ· Û ÔÌÒÓ˘Ì·. ∂ȉÈο ÁÈ· Ù· ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌËÙ‹, ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÂΛÓÔ Ì ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹.
2 3 , 3 4
Δ· ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÙ·ÙÚ·Ô‡Ó Û ÈÛÔ‰‡Ó·Ì¿ ÙÔ˘˜ ÔÌÒÓ˘Ì·, ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙÔ‡Ó ÔÈ fiÚÔÈ ÙÔ˘˜ Ì ÙÔÓ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ·ÚÈıÌfi.
Εφαρμογή 1η
8 3 9 2 = , = 3 12 4 12
9 8 < 12 12
2 2 > 15 18 3 1 3•2 6 1•5 5 , E.K.¶. (5,2) = 10 = , = 5 2 5 • 2 10 2 • 5 10
™˘ÁÎÚ›Óˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÙÔ ÓÔ˘
°È· ÌÂÚÈΤ˜ ηÙËÁÔڛ˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈÎÔ‡˜ 25 1 17 ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÙÔ ÓÔ˘. ∞˜ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì Ì ÙÔ ÓÔ˘ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· , Î·È . , 27 18 36 §‡ÛË 25 ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 1, ÁÈ·Ù› Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ›ÛÔ˜ 27 Ì ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘. ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 0, ÁÈ·Ù› Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ 17 ÙÔ˘ Â›Ó·È Ôχ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘. ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ 36 1 Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ , ÁÈ·Ù› Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ›ÛÔ˜ Ì ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘. 2
Εφαρμογή 2η
MÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì·
1 5 6 ¡· ‰È·Ù¿ÍÂÙ ηٿ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· , Î·È , ·ÊÔ‡ Ù· οÓÂÙ ÔÌÒÓ˘Ì·. 2 9 15 §‡ÛË 2 9 15 2 μÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ Ì ٷ˘Ùfi¯ÚÔÓ˜ ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ: ∂.∫.¶.(2, 1 9 15 3 9, 15) = 2 . 3 . 3 . 5 = 90. ∫·ÙfiÈÓ ‰È·ÈÚԇ̠ÙÔ ∂.∫.¶. Ì οı ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠3 5 3 Ì ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì οı ÎÏ¿ÛÌ·: 90 : 2 = 45, 90 : 9 = 10, 1 5 5 90 : 15 = 6 1 ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì οı ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÙÔÓ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ·ÚÈıÌfi: 5 5 • 10 50 6 6•6 36 1 1 • 45 45 = = , = = , = = 9 9 • 10 90 15 15 • 6 90 2 2 • 45 90 50 45 36 ∞¿ÓÙËÛË: Δ· ·Ú¯Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¿ËÎ·Ó ÛÙ· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì¿ ÙÔ˘˜ ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È Â›Ó·È: > > 90 90 90 > > ‹ Ù· ·Ú¯Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· .
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
52
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË Î·È ‰È¿Ù·ÍË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ¢ÒÛ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ 1 1 1 ✒ ❒ ❒ < < 10 8 2 ✒ °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ˆ Ù· ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Ì ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ ÙÔ˘˜. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
Η σωστή ενέργεια! ¶ÚÔÛı¤Ùˆ Î·È ·Ê·ÈÚÒ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. §‡Óˆ ·Ï¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜, ÌÂÈÎÙÔ‡˜ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi ‚‹Ì·Ù·.
ªÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜ Ë ·ÚÔ˘Û›· ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÚÔηÏ› ·ÓËÛ˘¯›· ÁÈ· ÙÔ Ò˜ ı· ÙÔ Ï‡ÛÔ˘ÌÂ. ∞Ó Û˘Ì‚Â› ·˘Ùfi, ı˘ÌËı›Ù fiÙÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Î·È ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ı· ÌÔÚÔ‡Û ӷ Â›Ó·È ¤Ó·˜ Ê˘ÛÈÎfi˜ ‹ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ÈÛÙÔÛÂÏ›‰· Ù˘ ¢.∂.∏. (www.dei.gr) ÛÙÔȯ›· Û¯ÂÙÈο Ì ÙËÓ ·Ú·ÁˆÁ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÁÈ· ÙÔ 2003 ‰È·ÈÛÙÒÛ·Ì fiÙÈ Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ·Ú¿¯ıËΠÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ ·fi ·Ó·ÓÂÒÛÈ̘ ËÁ¤˜ ‹Ù·Ó Ôχ ÌÈÎÚ‹. ¶·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ù· ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙËÓ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ·Ú¿¯ıËΠÙÔ 2003 Û ıÂÚÌÔËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡˜ ÛÙ·ıÌÔ‡˜: ●
ΔÔ 0,15 Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ·Ú¿¯ıËΠ̠ÙË ¯Ú‹ÛË ÂÙÚÂÏ·›Ô˘.
9 ·Ú¿¯ıËÎ·Ó Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÏÈÁÓ›ÙË. 20 1 ● ΔÔ ·Ú¿¯ıËΠ̠ÙË ¯Ú‹ÛË Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÂÚ›Ô˘. 4 ●
Δ·
●
∏ ˘fiÏÔÈË ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ·Ú¿¯ıËΠ۠˘‰ÚÔËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡˜ ÛÙ·ıÌÔ‡˜.
●
∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ·Ì¤Ûˆ˜ ·˘Ùfi ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜; .................................................
●
ΔÈ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ì ÚÈÓ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ì ÛÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜; ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Δ· ·È‰È¿ ı¤ÏËÛ·Ó Ó· Ê˘Ù¤„Ô˘Ó ÛÙÔÓ Î‹Ô ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ÊÚ¿Ô˘Ï˜ (ˆÚÈÌ¿˙Ô˘Ó ÛÙȘ ·Ú¯¤˜ πÔ˘Ó›Ô˘) Î·È ÚÒÙËÛ·Ó ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ Î·ıfiÏÔ˘ ÂχıÂÚÔ˜ ¯ÒÚÔ˜. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÙÔ˘˜ ›Â: «™ˆÛÙ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·! §ÔÈfiÓ, ÙÔ 0,1 2 1 ÙÔ˘ ·ÚÙÂÚÈÔ‡ ¤¯ÂÈ Á·Ú›Ê·Ï·, ÙÔ ¤¯ÂÈ Ì·ÚÁ·Ú›Ù˜ Î·È Ù· ¤¯Ô˘Ó Áη˙fiÓ. ∞Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ÂχıÂÚÔ˜ ¯ÒÚÔ˜, 5 4 Â›Ó·È ‰ÈÎfi˜ Û·˜!». ●
¶Ò˜ ı· ‚Úԇ̠·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ¯ÒÚÔ˜; ..........................................................................................................
●
°Ú¿„Ù Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙȘ ÂÓ¤ÚÁÂȘ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙË Ï‡ÛË ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ¿ ÙÔ˘˜:........................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................................
●
∫¿ÓÙ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ. ªÂÙ¿ ¯ˆÚ›ÛÙ ÙÔ Û¯Â‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ ·ÚÙÂÚÈÔ‡ Û fiÛ· ̤ÚË Ú¤ÂÈ Î·È ‚¿„Ù Ì ΛÙÚÈÓÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ì ÙȘ Ì·ÚÁ·Ú›Ù˜, Ì ÌÔ‚ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ì ٷ Á·Ú›Ê·Ï·, Ì ڿÛÈÓÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ì ÙÔ Áη˙fiÓ Î·È Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ì ÙȘ ÊÚ¿Ô˘Ï˜.
53
√È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·˘Ù¤˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ηٷϋÍÔ˘Ì ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ °È· Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ‹ Ó· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÚÒÙ· Û ÔÌÒÓ˘Ì·. ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÙÔ˘˜.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· 4 3 1 15 + = + 4 5 20 20 2 11 + 2 13 11 + = = 18 18 18 18
2 11 – 2 9 11 – = = 18 18 18 18 ŸÙ·Ó Ú¤ÂÈ Ó· χۈ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: ✓ ∂ϤÁ¯ˆ ·Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹. ✓ ∞Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹, ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÈ·˜ ÌÔÚÊ‹˜. ✓ ∞ÔÊ·Û›˙ˆ ÔȘ Ú¿ÍÂȘ Ú¤ÂÈ Ó· οӈ. ✓ ∂ÎÙÂÏÒ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
∞Ê·ÈÚԇ̠ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·Ê·ÈÚÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÙÔ˘˜.
Εφαρμογή 1η
3 1 ÙÔ˘ Áη˙fiÓ Î·È Ô ·‰ÂÚÊfi˜ Ù˘ Ô §Â˘Ù¤Ú˘ ÙÔ . 5 4 ∫Ô‡Ú„·Ó fiÏÔ ÙÔ Áη˙fiÓ; ∞Ó fi¯È, fiÛÔ ¤ÌÂÈÓÂ; §‡ÛË ✓ √È ·ÚÈıÌÔ› ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹. ✓ ∞ÚΛ ÏÔÈfiÓ Ó· ÙÔ˘˜ ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ‰Ô‡Ì ·Ó ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ı· ÚÔ·„ÂÈ ı· ¤¯ÂÈ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ›ÛÔ˘˜. ∞Ó Ó·È, ÙfiÙ ı· Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙË ÌÔÓ¿‰·, ‰ËÏ·‰‹ ı· ¤¯Ô˘Ó ÎÔ˘Ú¤„ÂÈ fiÏÔ ÙÔ Áη˙fiÓ. ∞Ó fi¯È, ı· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ·˘Ùfi Ô˘ ı· ‚Úԇ̠·fi ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· «ÌÔÓ¿‰·» ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜: 3 1 5 17 3 • 4 1 • 5 12 ✓ . ÕÚ·: – = + ∂.∫.¶. (5, 4) = 20. ÕÚ·: + = + = . 5 4 5 • 4 4 • 5 20 20 20 17 ∞¿ÓÙËÛË: ∫Ô‡Ú„·Ó Ù· ÙÔ˘ Áη˙fiÓ Î·È Ì¤ÓÔ˘Ó ·ÎfiÌË ÁÈ· ÎÔ‡ÚÂÌ·. 20
∏ ª˘ÚÙÒ ÎÔ‡Ú„ ٷ
Εφαρμογή 2η
3 ŒÓ· ‰Ô¯Â›Ô ¯ˆÚ¿ÂÈ 3 Ï›ÙÚ·. ∫¿ÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ ¤¯ÂÈ 1 Ï›ÙÚ· ÓÂÚfi. ¶fiÛÔ ÓÂÚfi ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 4 ·ÎfiÌ· ÁÈ· Ó· ÁÂÌ›ÛÂÈ; §‡ÛË ✓ √È ·ÚÈıÌÔ› ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹. £· ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 3 4 3 7 4 4 4 12 Î·È 1 = + = ÔÌÒÓ˘Ì·, Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 4. ŒÙÛÈ: 3 = + + = 4 4 4 4 4 4 4 4 ✓ ΔÒÚ· ı· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔ ÓÂÚfi Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ·fi ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ ÁÈ· Ó· 1 4 1 ‚Úԇ̠ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜: 12 – 7 = 5 . ¢ËÏ·‰‹ ‹ 1 . + 4 4 4 4 4 4 1 ∞¿ÓÙËÛË: ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·ÎfiÌË 1 Ï›ÙÚ· ÓÂÚÔ‡ ÁÈ· Ó· ÁÂÌ›ÛÂÈ. 4
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·ıÒ˜ Î·È ÙË Ï‡ÛË ·ÏÒÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ™¯Â‰›·Û ¤Ó· Û‡ÓÙÔÌÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ Ó· χÓÂÙ·È ¤ÙÛÈ. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ H ÈÛfiÙËÙ·: 54
9 2 7 + = Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. 5 5 10
✒ °È· Ó· χۈ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÙÔ˘ Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎÔ›, ‰Âη‰ÈÎÔ› ‹ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤„ˆ fiÏÔ˘˜ ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹.
❒
❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 24Ô
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
Ό,τι κι αν κάνεις, εγώ θα πολλαπλασιάζομαι! ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Î·È ‰È·ÈÚÒ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡ ̤ÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
∏ ÊÚ¿ÛË «ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡» ÌÔÚ› Ó· ÂÓÓÔËı› ˆ˜ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙÔÓ 3 3 • 12 . ·ÚÈıÌfi ·˘Ùfi. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ù· ÙÔ˘ 12 Â›Ó·È 4 4
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∏ Ì·Ì¿ ÛÔ˘ ¤¯ÂÈ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó· ÌÈÎÚfi ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Î¤ÈÎ, ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô Îfi‚ÂȘ ÙÔ
1 . ∞fi ·˘Ùfi ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÙÚˆ˜ 2
3 . ∞Ó ÚÔÛ·ı‹ÛÂȘ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ Ì ÎÏ¿ÛÌ· ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ ¤Ê·Á˜, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·˘Ùfi ı· Â›Ó·È 4 1 3 ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ; ...................................... 2 4
Ù·
●
N· ۯ‰ȿÛÂȘ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÛΛÙÛÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏfiÎÏËÚÔ˘ ΤÈÎ Ô˘ ¤Ê·Á˜.
●
¶fiÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ΤÈÎ ¤Ê·Á˜; ......................................................................
●
¶ÔÈ· Ú¿ÍË ı· οÓÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ Â›Ó·È Ù·
●
1 3 ÙÔ˘ ; .......................................................... 2 4 1 3 ∂›Ó·È ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·˘Ùfi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi Ù· Î·È ; ......................................................... 2 4
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ¶‹Á· Û ¤Ó· Á·Ï·ÎÙÔÎÔÌÈÎfi ·ÁÚfiÎÙËÌ· Î·È ·ÁfiÚ·Û· Á¿Ï· Û ¤Ó· ‰Ô¯Â›Ô 10 Ï›ÙÚˆÓ. ΔÔ ‰Ô¯Â›Ô ‰ÂÓ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔ „˘ÁÂ›Ô ÌÔ˘. ŒÙÛÈ ı¤Ïˆ Ó· ÙÔ ÌÂÙ·ÁÁ›Ûˆ Û ‰Ô¯Â›· ÙˆÓ 2 Ï›ÙÚˆÓ. ●
¶fiÛ· ‰Ô¯Â›· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È; ............................................................................
●
°Ú¿„ ÙËÓ Ú¿ÍË Ô˘ ¤Î·Ó˜: ................................................................................................................
∞˜ ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì ÙÒÚ· fiÙÈ ·ÁfiÚ·Û· ÙÔ Î·Ó¿Ù˜ ÙÔ˘
1 Ï›ÙÚÔ Á¿Ï· Î·È ı¤Ïˆ Ó· ÙÔ ÌÂÙ·ÁÁ›Ûˆ Û ÌÈÎÚ¤˜ ·ÙÔÌÈΤ˜ 2
1 Ï›ÙÚÔ˘ ÁÈ· Ó· ÙȘ ÛÂÚ‚›Úˆ Ì ÙÔÓ Î·Ê¤. 8
●
¶fiÛ˜ ·ÙÔÌÈΤ˜ ηӿÙ˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È; ...................................................................................................
●
°Ú¿„ ÙËÓ Ú¿ÍË Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÂȘ: .................................................................................................
●
°ÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ Ë ‰È·›ÚÂÛË Î·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ. ÕÚ·, ·ÓÙ› Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ, ÌÔÚ›˜ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÂȘ Ì ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ ·ÚÈıÌfi.
●
¢ÔΛ̷Û ÙÒÚ· Ó· οÓÂȘ ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Ú¿ÍË ·ÓÙÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÎÏ¿ÛÌ· ................................................................................................................................................................
●
∂›Ó·È ÏÔÁÈÎfi ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·; ..................................................................................................................
55
√È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·˘Ù¤˜ Ì·˜ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ °È· Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ·ÚÈıÌËÙ‹ Ì ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹.
6 3 2 3 2•3 • = = ‹ 5 4 5 • 4 20 10
°È· Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ‰‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ·ÓÙÈÛÙÚ¤ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Î·È Î¿ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
5 1 5 3 5•3 15 1 • : = = = ‹1 4 12 3 12 1 12 • 1 12
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ✓ ∂ÎÙÂÏÒ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ·fi ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿, Ì ÙË ÁÓˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿ (ÚÒÙ· ‰˘Ó¿ÌÂȘ, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›, ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÌÂÙ¿ ÚÔÛı¤ÛÂȘ, ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ). ∞Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·ÚÂÓı¤ÛÂȘ, οӈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÚÒÙ· ̤۷ Û’ ·˘Ù¤˜ Ì ÙËÓ ›‰È· ÛÂÈÚ¿. ✓ ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Û fiÔÈ· ÌÔÚÊ‹ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó· οӈ Ú¿ÍÂȘ.
Εφαρμογή 1η
KÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡
ΔÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÂÓfi˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ ÁÈ· ÙÔÓ ·ÓÙÈÚfiÛˆÔ Â›Ó·È Ù·
4 Ù˘ ÙÈÌ‹˜ ÒÏËÛ˘. 5
ΔÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ Ô˘ÏÈ¤Ù·È 12.500 ú. ¡· ‚Ú›Ù fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÛÙÔÓ ·ÓÙÈÚfiÛˆÔ. §‡ÛË 4 ªÔÚÒ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡ (Ù· ÙÔ˘ 12.500) Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜: 5 1 ∞. ∞Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·: μÚ›ÛΈ ÚÒÙ· ÙÔ ÙÔ˘ 12.500 (12.500 : 5 = 2.500) 5 4 Î·È ÌÂÙ¿ ‚Ú›ÛΈ Ù· (4 . 2500 = ...............). 5
4 • 12500 ..........). ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ 5 ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ˘ Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·˘Ùfi (Û·Ó Ó· ‹Ù·Ó
μ. ∞ÚΛ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÙÔ ÔÛfi (
4 4 • 12500 50000 • 12500 = = = ............ 5 5 5 ∞¿ÓÙËÛË: ΔÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÛÙÔÓ ·ÓÙÈÚfiÛˆÔ ............... ú.
Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 1):
Εφαρμογή 2η
MÂÈÎÙ¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ
1 4 1 ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘: 4 • + 0,2 + : 3–1 2 5 3 §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË ✓ ∫¿Óˆ ÚÒÙ· ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ̤۷ ÛÙȘ ·ÚÂÓı¤ÛÂȘ, Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ô˘ Ú¤ÂÈ: 1 4 1 4 4 • + 0,2 + : 3–1 = + 0,2 + : .... 2 5 3 5
✓ ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi Î·È ÙÔ ÌÂÈÎÙfi ·ÚÈıÌfi Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÁÈ· Ó· Û˘Ó¯›Ûˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ:
(
+
+
):
= ……………………………….…………………
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÌÂÈÎÙÒÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛˆÓ. ™¯Â‰›·Û ¤Ó· Û‡ÓÙÔÌÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ Ó· χÓÂÙ·È ¤ÙÛÈ.
56
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: 3 3 6 3 18 • = • = ✒ H ÈÛfiÙËÙ·: Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. 8 4 8 8 8 1 4 ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ·ÚΛ Ó· ÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì Ì ÙÔ . 5
2
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒
❒
❒
❒
AÓ·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
AÚÈıÌÔ›
¢›Óˆ.. ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfi ●
º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
●
0
1
2
3
4
...
●
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
●
0,1
1,05
80,5
100,2
0,03
...
∞Í›· ı¤Û˘ ●
¶ÚfiÛıÂÛË
∏ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·Í›· Ô˘ ·ÔÎÙ¿ ¤Ó· „ËÊ›Ô ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. ● ●
●
●
∞Ê·›ÚÂÛË
●
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜
●
¶Ú¿ÍÂȘ
● ● ● ●
¢È·›ÚÂÛË
●
EȉÈο ı¤Ì·Ù·
●
5+3=3+5 ȉÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ (5 + 3) + 7 = 5 + (3 + 7) 7–3=4 4+3=7 7–4=3
·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘
8.6=6.8 (8 . 6) . 5 = 8 . (6 . 5) 8 . (6 + 5) = 8 . 6 + 8 . 5 8 . (6 – 5) = 8 . 6 – 8 . 5
ȉÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡
Ù¤ÏÂÈ· ¢ : ‰ = ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË ¢:=‰ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ .‰=¢ ·ÙÂÏ‹˜ ¢ = ‰ . + ˘
™ÂÈÚ¿ ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ
●
·ÚÂÓı¤ÛÂȘ - ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ - ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ
●
¢È·ÈÚ¤Ù˜
●
√È ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡Ó ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi
●
ª.∫.¢.
●
√ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÎÔÈÓÔ‡˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜
●
¶ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
●
●
¶·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË ·ÚÈıÌÔ‡
●
∞Ó¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
●
¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·
●
·, 2·, 3·, 4·, 5·, ...
●
∂.∫.¶.
●
ΔÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi Ù· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·
●
¢˘Ó¿ÌÂȘ
●
5· = 5 . 5 . 5 . 5 . ... . 5
∞ÚÈıÌÔ› Ì ÌfiÓÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÙÔ 1 Î·È ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘˜
· ÊÔÚ¤˜ ●
KÏ¿ÛÌ·Ù·
●
ŒÎÊÚ·ÛË ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ‰‡Ó·Ì˘ ÙÔ˘ 10
●
6.000.000.000 = 6 . 109
∫Ï·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
●
√È ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È
ˆ˜ ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘
Ù· 3 ·fi Ù· 5 Â›Ó·È Ù·
ˆ˜ ËÏ›ÎÔ ‰È·›ÚÂÛ˘ ●
πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
3:5=
●
3 5
3 9 12 = = 5 15 20
3 5
· ( Ô ·ÚÈıÌfi˜ ‚ ≠ 0 ) ‚
57
1Ë ÕÛÎËÛË ¢Â›Í ¿Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÙË ÛˆÛÙ‹ ı¤ÛË ÁÈ· οı ηÚÙÂÏ¿ÎÈ.
2Ë ÕÛÎËÛË
17 . 6 = 102 ∏ ÚÒÙË Ú¿ÍË ÛÙË ‰ÈÏ·Ó‹ οÚÙ· ‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ 17 . 6 = 102. ªÂ ·˘Ù‹ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ Ì ÙÔ ÓÔ˘ 19 . 6 = ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ Ú¿Í˘; ¡· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙË ÛΤ„Ë ÛÔ˘. ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................
3Ë ÕÛÎËÛË ¡· ÁÚ¿„ÂȘ Ì ÎÏ¿ÛÌ· Î·È Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÙÔ ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘.
¶Úfi‚ÏËÌ· 3
1
¡· ÁÚ¿„ÂÙ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÔ˘ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Î·È 4 5 Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÙÂ. ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... §‡ÛË
58
A¿ÓÙËÛË: ....................................................................................................................................
2
Ë
£ ÂÌ · ÙÈ Î ‹ ÂÓ fiÙ Ë Ù· EÍÈÛÒÛÂȘ
∆π∆§√™ ∫∂º∞§∞π√À
ª∞£∏ª∞∆π∫√™ ∆π∆§√™
™∂§π¢∞
25.
∏ ÂÍÂÚ‡ÓËÛË ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘!
∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜
61
26.
ª·ı·›Óˆ Ó· ÈÛÔÚÚÔÒ!
∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÚÔÛıÂÙ¤Ô˜
63
27.
ª·ıËÌ·ÙÈο Û ΛÓËÛË!
∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂȈ٤Ԙ ‹ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜
65
28.
√ ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È!
∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘
67
29.
∞ÓÙ·Ó·ÎÏ¿ÛÂȘ...
∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ‹ ‰È·ÈÚ¤Ù˘
69
ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ·ÔηχÙÂÙ·È
∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 2: ∂ÍÈÛÒÛÂȘ
71
Eξισώσεις ™Â ·˘Ù‹ ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙȘ ÂÍÈÛÒÛÂȘ. ªÂ ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ‹ Û˘Ì‚fiÏˆÓ ÛÙË ı¤ÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Ô˘ ‰ÂÓ ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ. ∞fi ÙËÓ 8Ë ¯ÈÏÈÂÙ›· .Ã. ÔÈ Î¿ÙÔÈÎÔÈ Ù˘ ªÂÛÔÔÙ·Ì›·˜, Ôχ ÚÈÓ ·fi ÙÔ˘˜ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔ˘˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ηٷÁÚ·Ê‹˜ ‚·ÛÈṲ̂ÓÔ Û ÌÈÎÚ¤˜ ‹ÏÈÓ˜ «Ì¿ÚΘ». ∞fi ÂΛ ÏËÚÔÊÔÚԇ̷ÛÙ fiÙÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ÌÂıfi‰Ô˘˜ Ôχ ÈÔ ÂÍÂÏÈÁ̤Ó˜ ·fi ÙËÓ ·Ï‹ ηٷ̤ÙÚËÛË ÁˆÚÁÈÎÒÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÏÔ‡˜ ÂÌÔÚÈÎÔ‡˜ Î·È ÔÈÎÔÓÔÌÈÎÔ‡˜ ÛÎÔÔ‡˜ Ù˘ ÂÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜. µÚ¤ıËÎ·Ó ÛÙȘ «Ì¿ÚΘ» ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ù˘ ÂÔ¯‹˜ ÂΛӢ Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó ÙË ¯Ú‹ÛË ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘Û‹ ÙÔ˘˜. ÷ڷÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Â›Ó·È ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·.
µÚ‹Î· ÌÈ· ¤ÙÚ·. ¢ÂÓ (ÙË) ˙‡ÁÈÛ·. ∞Ê·›ÚÂÛ· ÙÔ ¤Ó· ¤‚‰ÔÌÔ. ¶ÚfiÛıÂÛ· ÙÔ ¤Ó· ÂÓ‰¤Î·ÙÔ. ∞Ê·›ÚÂÛ· ÙÔ ¤Ó· ‰¤Î·ÙÔ ÙÚ›ÙÔ. (∆Ë) ˙‡ÁÈÛ·. ¶ÔÈÔ ‹Ù·Ó ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ ¤ÙÚ·˜; º·›ÓÂÙ·È ˆ˜ Ù· ª·ıËÌ·ÙÈο ‹Ù·Ó ÁÈ· ÙÔ˘˜ ηÙÔ›ÎÔ˘˜ Ù˘ ªÂÛÔÔÙ·Ì›·˜ ¤Ó· ··Ú·›ÙËÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì ÙÔ fiÔÈÔ ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ·ÔÎÚ˘ÙÔÁÚ·Ê‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ √˘Ú·ÓÔ‡ Î·È ÌÈ· ÁÏÒÛÛ· Ì ÙËÓ ÔÔ›· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ÂÈÎÔÈÓˆÓ‹ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ıÂÔ‡˜ ÙÔ˘˜.
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô
H ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜
Η εξερεύνηση του άγνωστου! ∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· «ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹». ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿Ûˆ ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÛÙȘ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ, ÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜, ÙȘ ·ÓÈÛfiÙËÙ˜ Î·È ÙȘ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ Û¯¤ÛÂȘ. ∂ÈϤÁˆ ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙ˆ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· ۯ‰ȿ۷Ì Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· «√» Û ‰‡Ô ÌÂÁ¤ıË. ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ Ù· ÔÓÔÌ¿Û·Ì ̤ÁÂıÔ˜ 2 Î·È Ì¤ÁÂıÔ˜ 3. ●
™˘Ó¤¯ÈÛ ‚¿ÊÔÓÙ·˜ fiÛ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ (̤ÁÂıÔ˜ 4).
●
¶fiÛ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿„ÂȘ ÁÈ· οı ÏÂ˘Ú¿; .................................................................................................................................................................. .............................................................................
M¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ ÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜
2
3
4
9 12
●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î· ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ·ÚÈıÌfi ·fi ÛÎÈ·Ṳ̂ӷ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› οı ̤ÁÂıÔ˜.
●
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ÂÍ‹ÁËÛ Ì ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ
TÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È
fiÙ·Ó ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜. ................................................................ ●
H Û¯¤ÛË ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Â›Ó·È «...› ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜» ‹ Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi˜
●
ÀÔÏfiÁÈÛ Ì ÙÔ Û‡ÓÙÔÌÔ ÙÚfiÔ (4 . Ì) Ù· Û˘ÓÔÏÈο ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ 17.
·ÚÈıÌfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ «.............. . Ì» (fiÔ˘ Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜).
.................................................................................................................................................................. ●
∆È ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ fiÌÈÎÚÔÓ Ô˘ ¤¯ÂÈ 132 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·; ..........................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙȘ ËÏÈ˘ ÙÔ˘ ∫ÒÛÙ· Î·È Ù˘ ™Ì·ÚÒ˜ ÁÈ· οı ¯ÚÔÓÈ¿. ªÂÙ¿ ·¿ÓÙËÛ ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ. ÃÚÔÓÈ¿
∏ÏÈΛ· ™Ì·ÚÒ˜
∏ÏÈΛ· ∫ÒÛÙ·
2006
12
16
2007 2008 2009 2010 ●
ŸÙ·Ó Ë ËÏÈΛ· Ù˘ ™Ì·ÚÒ˜ Â›Ó·È 12, Ë ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ∫ÒÛÙ· ı· ›ӷÈ: 12 +........
●
ŸÙ·Ó Ë ËÏÈΛ· Ù˘ ™Ì·ÚÒ˜ Â›Ó·È 25, Ë ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ∫ÒÛÙ· ı· ›ӷÈ: 25 +........
●
ŸÙ·Ó Ë ËÏÈΛ· Ù˘ ™Ì·ÚÒ˜ Â›Ó·È x, Ë ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ∫ÒÛÙ· ı· ›ӷÈ: .................
61
Œ¯Ô˘Ì ̿ıÂÈ fiÙÈ ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÂÚȤ¯ÂÈ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ú¿ÍÂȘ. ∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÌÔÚ› Ó· ÂÚȤ¯ÂÈ Î·È ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
ÕÁÓˆÛÙÔ˜ / ªÂÙ·‚ÏËÙ‹
∆Ô ÁÚ¿ÌÌ· ‹ ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Û ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÛÙË ı¤ÛË ÌÈ·˜ ÙÈÌ‹˜ ¿ÁÓˆÛÙ˘ ‹ ÌÂÙ·‚·ÏÏfiÌÂÓ˘ ϤÁÂÙ·È ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ∂Ì‚·‰fi ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘: ·2, fiÔ˘ · = ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÔ˘.
Εφαρµογή 1η EÈϤÁˆ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙ Ì ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙË ÊÚ¿ÛË: «ŒÊ·Á·Ó fiÏ· Ù· ÁÏ˘Î¿! ∞˘Ù¿ Ô˘ ¤ÊÂÚÂ Ë ™ÔÊ›·, Ù· 4 Ô˘ ¤ÊÂÚÂ Ë ºÚfiÛˆ Î·È Ù· 10 Ô˘ ¤ÊÂÚ· ÂÁÒ.» §‡ÛË √ÔÈÔ‰‹ÔÙ ÁÚ¿ÌÌ· (‹ ۇ̂ÔÏÔ) ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› ˆ˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ Î·È ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› ÛÙË ı¤ÛË ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ·ÚÈıÌÔ‡. °È· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÌÈ· ÊÚ¿ÛË Ì ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ÙÚ›· ‚‹Ì·Ù·: 1. ¶ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÔÛfiÙËÙ·. 2. ∂ÈϤÁÔ˘Ì ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÁÈ· ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÔÛfiÙËÙ·. 3. ¶ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ì ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹. ™ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÊÚ¿ÛË: 1. Œ¯Ô˘Ì ¤Ó·Ó ¿ÁÓˆÛÙÔ: Ù· ÁÏ˘Î¿ Ô˘ ¤ÊÂÚÂ Ë ™ÔÊ›·. 2. ∂ÈϤÁÔ˘ÌÂ Û = Ù· ÁÏ˘Î¿ Ù˘ ™ÔÊ›·˜. 3. ŒÊ·Á·Ó Ù· ÁÏ˘Î¿ Ù˘ ™ÔÊ›·˜, Û˘Ó 4, Û˘Ó 10. ÕÚ· ¤Ê·Á·Ó Û + 4 + 10, ‰ËÏ·‰‹ Û + 14. £· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ·Ú¿ÛÙ·Û˘ fiÙ·Ó Ì¿ıÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ Ë ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ Ù˘. ∞¿ÓÙËÛË: ŒÊ·Á·Ó Û + 14, fiÔ˘ Û Ù· ÁÏ˘Î¿ Ù˘ ™ÔÊ›·˜.
Εφαρµογή 2η YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ÙÈ̤˜ ªÂ ‚¿ÛË ÙÔ Û¯‹Ì· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÌÂÁ¤ıË ÙˆÓ ˆÎ·ÓÒÓ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹. ∞Ó Ô ∞ÙÏ·ÓÙÈÎfi˜ ¤¯ÂÈ ¤ÎÙ·ÛË 100.000.000 ÙÂÙÚ. ¯ÏÌ. ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙËÓ ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ˆÎ·ÓÒÓ. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË 1Ô ‚‹Ì·: ™˘Ì‚ÔÏ›˙ˆ ÙËÓ ¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ ∞ÙÏ·ÓÙÈÎÔ‡ Ì ¤Ó· ÁÚ¿ÌÌ·. ¶.¯. ÙÔ · Î·È Áڿʈ: ∏ ¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ ∞ÙÏ·ÓÙÈÎÔ‡: · ∏ ¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ ∂ÈÚËÓÈÎÔ‡ ......................................................................................................ÙÂÙÚ. ¯Ì. ∏ ¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ πÓ‰ÈÎÔ‡: . ........................................................................................................ÙÂÙÚ. ¯Ì 2Ô ‚‹Ì·: ∞ÓÙÈηıÈÛÙÒ ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ · Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ (100.000.000) Î·È Î¿Óˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ: ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹. ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ Û ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
62
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ™ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË 2 . (♣ – 1) ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹. ✒ ∆Ô ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·2 Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÏÂ˘Ú¿ 2. ✒ ∏ ÈÛfiÙËÙ· 2x = 2 . x Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹.
™ˆÛÙfi ❒ ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô
∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÚÔÛıÂÙ¤Ô˜
Μαθαίνω να ισορροπώ! ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. §‡Óˆ ÌÈ· Â͛ۈÛË Ì ‰ÔÎÈ̤˜ Î·È ¤ÏÂÁ¯Ô. §‡Óˆ ÌÈ· Â͛ۈÛË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∏ ¢¤ÛÔÈÓ· ‹Á ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ì ÌÂÚÈο „ÈÏ¿ ÛÙËÓ ÙÛ¤Ë Ù˘. ™ÙÔ ‰ÚfiÌÔ ‚ڋΠ23 ÏÂÙ¿. ŸÙ·Ó ¤ÊÙ·Û ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Î·È Ì¤ÙÚËÛ ٷ ÏÂÊÙ¿ Ù˘ ›‰Â fiÙÈ Â›¯Â 1,13 ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ›¯Â ¿Ú·Á fiÙ·Ó ¤Ê˘Á ·fi ÙÔ Û›ÙÈ; ●
ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÁÈ· Ó· Û˘Ì‚ÔÏ›ÛÂȘ ÙÔ ÔÛfi Ô˘ Ì·˜ ˙ËÙ¿ÂÈ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ. .....................................................................................................................................
●
ªÔÚ›˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜ Ô˘ ¤ÏÂ͘ Î·È Ù· ÔÛ¿ Ô˘ ‹‰Ë ÁÓˆÚ›˙ÂȘ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Ì ÌÈ· ÈÛfiÙËÙ· ÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·; .......................................................................................................................
●
°Ú¿„Â ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ·: ...........................................................................................
●
√È Ê›ÏÔÈ Ù˘ ¢¤ÛÔÈÓ·˜ ‰È·ÊˆÓÔ‡Ó ÁÈ· Ù· ÏÂÙ¿ Ô˘ ›¯Â ÛÙËÓ ÙÛ¤Ë Ù˘. √ ∞Ó‰Ú¤·˜ ϤÂÈ fiÙÈ ‹Ù·Ó 80, Ë ∂ÈÚ‹ÓË 85, Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜ 90 Î·È Ë ¶fiË 95 ÏÂÙ¿. ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ Î·È ÁÈ·Ù›; ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∏ ª·Ú›· ·ÁfiÚ·Û ÛÙȘ ‰È·ÎÔ¤˜ Ù˘ ¤Ó· ηÏÔηÈÚÈÓfi ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ Ô˘ ÎfiÛÙÈ˙ 12,50 ú Î·È ˙‹ÙËÛ ·fi ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ó Â¿Óˆ ÌÈ· ÛȉÂÚfiÙ˘Ë ÛÙ¿Ì· Ì ÙÔ fiÓÔÌ¿ Ù˘. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ï‹ÚˆÛ 18,40 ú. ¶fiÛÔ ÛÙÔȯ›˙ÂÈ Ë ÛÙ¿Ì·; ●
ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÁÈ· Ó· Û˘Ì‚ÔÏ›ÛÂȘ ÙÔ ÔÛfi Ô˘ Ì·˜ ˙ËÙ¿ÂÈ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ, Î·È Û¯ËÌ¿ÙÈÛ ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· Ì ٷ ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ...........................................................................................................................................
●
∞Ó Ë ª·Ú›· ÌÂÙ·ÓÈÒÛÂÈ ÁÈ· ÙË ÛÙ¿Ì· Ô˘ ÚfiÛıÂÛ ÛÙÔ ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ Ù˘ ÌÔÚ› Ó· ·Ó·ÈÚ¤ÛÂÈ ·˘Ù‹ ÙË ‰È·‰Èηۛ·; .......................................................................................
●
√È ÂÓ¤ÚÁÂȘ Ô˘ ·Ó·ÈÚÔ‡Ó Ë Ì›· ÙËÓ ¿ÏÏË Ï¤ÁÔÓÙ·È .................................................. °Ú¿„ ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ ÛÙȘ ÈÔ Î¿Ùˆ ÂÓ¤ÚÁÂȘ: ∞Ó‚·›Óˆ .............................................. ¶ÚÔÛı¤Ùˆ.....................................................
●
™Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο ·Ó·ÈÚÂ›Ù·È Ë ÚfiÛıÂÛË; ......................................................................
●
∞Ó Ó·È ÌÂ ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ;..................................................................................................
●
ªÂ ‚¿ÛË ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÁÚ¿„ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·fi ÌÈ· ÚfiÛıÂÛË, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 5 + 3 = 8 ..... – ..... = .....
●
Î·È ..... – ..... = .....
∂Ê·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ, ÙÈ ı· οÓÂȘ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ ÚÔÛıÂÙ¤Ô ÛÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· Ô˘ ¤ÁÚ·„˜ ÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·; ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
63
∞fi Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙ› Û˘Ì‚ÔÏÈο Ì ÌÈ· ÈÛfiÙËÙ· ‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ÔÛÔ‡ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹.
∂͛ۈÛË
ªÈ· ÈÛfiÙËÙ· Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹, ϤÁÂÙ·È Â͛ۈÛË Ì ¤Ó·Ó ¿ÁÓˆÛÙÔ.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· x + 5 = 12
∏ ÙÈÌ‹ Ô˘ ·ÏËı‡ÂÈ ÙËÓ Â͛ۈÛË ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ï‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘.
∏ χÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ x + 5 = 12 Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 7. ∞Ó ·ÓÙÈηٷÛÙ‹Ûˆ ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ Ì ÙÔ 7 ¤¯ˆ 7 + 5 = 12
ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙË ı¤ÛË ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘, ÁÈ· Ó· χۈ ÙËÓ Â͛ۈÛË ·Ê·ÈÚÒ ·fi ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔÓ ¿ÏÏÔ ÚÔÛıÂÙ¤Ô.
∏ χÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ x + 5 = 12 Â›Ó·È x = 12 - 5
∏ Â͛ۈÛË ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÌÈ· ˙˘Á·ÚÈ¿ Ô˘ ÈÛÔÚÚÔ›. ∞Ó Ú¤ÂÈ Ó· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙË Ì›· ÏÂ˘Ú¿, ÁÈ· Ó· Û˘Ó¯›ÛÂÈ Ó· ÈÛÔÚÚÔ›, Ú¤ÂÈ Ó· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ÎÈ ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË.
Εφαρµογή 1η H Â͛ۈÛË Û·Ó ˙˘Á·ÚÈ¿ ™Â ÌÈ· ˙˘Á·ÚÈ¿ Ì ‰‡Ô ‰›ÛÎÔ˘˜ ÙÔÔıÂÙԇ̠ÛÙÔÓ ¤Ó·Ó ‚¿ÚÔ˜ 115 ÁÚ·ÌÌ·Ú›ˆÓ Î·È ÛÙÔÓ ¿ÏÏÔ 45 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. ¶fiÛÔ ‚¿ÚÔ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ·ÎfiÌË, ÒÛÙ ӷ ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÂÈ Ë ˙˘Á·ÚÈ¿; ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÌÈ·˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜, ÁÚ¿„ ÙËÓ Â͛ۈÛË Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË ·˘Ù‹ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ. §‡ÛË 1. √ÓÔÌ¿˙ˆ ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ x. ∏ Â͛ۈÛË ÛÙË ˙˘Á·ÚÈ¿ Â›Ó·È 45 + x = 115. 2. ™Î¤ÊÙÔÌ·È ˆ˜ ÁÈ· Ó· ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÂÈ Ë ˙˘Á·ÚÈ¿ Ú¤ÂÈ Ù· ‚¿ÚË ÛÙÔ˘˜ ‰˘Ô ‰›ÛÎÔ˘˜ Ó· Â›Ó·È ›Û·. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔ ÓÔ˘ fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ x, ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ fiÛÔ ‚¿ÚÔ˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÛÙÔ 45 ÒÛÙ ӷ Á›ÓÂÈ 115. ŒÙÛÈ 45 + ....... = 115. ÕÚ· x = .......... ∞¿ÓÙËÛË: ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ·ÎfiÌË ....... ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÛÙÔ ‰›ÛÎÔ.
Εφαρµογή 2η §‡ÛË Â͛ۈÛ˘ Ì ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ √ §Â˘Ù¤Ú˘ ›¯Â 16 οÚÙ˜ Ô‰ÔÛÊ·ÈÚÈÛÙÒÓ, fiÙ·Ó ¿Ú¯ÈÛ ӷ ·›˙ÂÈ Ì ÙÔÓ °ÈÒÚÁÔ Î·È Î¤Ú‰ÈÛ ÌÂÚÈΤ˜ ·fi ·˘ÙfiÓ. ∆ÒÚ· ¤¯ÂÈ 27 οÚÙ˜. ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ ΤډÈÛ ·fi ÙÔÓ °ÈÒÚÁÔ; ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Ì Â͛ۈÛË ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂȘ. §‡ÛË 1. ÕÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Î·ÚÙÒÓ Ô˘ ΤډÈÛÂ Ô §Â˘Ù¤Ú˘. ∆ËÓ ÔÓÔÌ¿˙ˆ Î. 2. ∏ Â͛ۈÛË Â›Ó·È 16 + Î = 27. °È· Ó· χۈ ÙËÓ Â͛ۈÛË ·Ê·ÈÚÒ ·fi ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔÓ ¿ÏÏÔ ÚÔÛıÂÙ¤Ô: 3. Î = ...... – ........ ÕÚ· Î = ........ ∞¿ÓÙËÛË: √ §Â˘Ù¤Ú˘ ΤډÈÛ ....... οÚÙ˜ ·fi ÙÔÓ °ÈÒÚÁÔ.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Â͛ۈÛË Î·È ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˜ Î·È Ì¿ı·Ì ӷ χÓÔ˘Ì ÂÍÈÛÒÛÂȘ ÚfiÛıÂÛ˘. ¶·ÚÔ˘Û›·Û ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
64
✒ §‡ÛË ÌÈ·˜ Â͛ۈÛ˘ Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ Ô˘ ·ÏËı‡ÂÈ ÙËÓ Â͛ۈÛË. ✒ ∏ χÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ 15 + · = 15 Â›Ó·È ÙÔ 1. ✒ ™Â ÌÈ· Â͛ۈÛË ÚfiÛıÂÛ˘, οÓÂȘ ·Ê·›ÚÂÛË ÁÈ· Ó· ÙË Ï‡ÛÂȘ.
™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô
∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂȈ٤Ԙ ‹ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜
Μαθηµατικά σε κίνηση! ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÁÈ· Ó· χۈ ÌÈ· Â͛ۈÛË.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ˙˘Á·ÚÈ¿ ·fi ¤Ó·Ó ¿ÁÓˆÛÙÔ ·ÚÈıÌfi ·‚ˆÓ (Î) ·Ê·ÈÚÒ 4 ·‚Ô˘˜ Î·È Ë ˙˘Á·ÚÈ¿ ÈÛÔÚÚÔ›. ●
°Ú¿„ ÙËÓ Â͛ۈÛË Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›·: ..................................................................................................................
●
∫·ÙfiÈÓ ÚÔÛı¤Ùˆ 4 ·‚Ô˘˜ Û οı ÏÂ˘Ú¿.
●
∂Í‹ÁËÛÂ: °È·Ù› Ë ˙˘Á·ÚÈ¿ Û˘Ó¯›˙ÂÈ Ó· ÈÛÔÚÚÔ›; ..................................................................................................................
●
∞Ú¯Èο ÛÙÔÓ ·ÚÈÛÙÂÚfi ‰›ÛÎÔ Â›¯·Ì Π- 4 ·‚Ô˘˜. ∆ÒÚ· fiÛÔ˘˜ ¤¯Ô˘ÌÂ; ..............................................
●
°Ú¿„Â ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙÒÚ· ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›· ..................................................................................................................
●
¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó, ÌÔÚ›˜ Ó· ‰È·Ù˘ÒÛÂȘ ¤Ó·Ó ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË fiÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Â›Ó·È ÌÂȈ٤Ԙ; ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë √È 53 ·ıÏËÙ¤˜ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ·Ó¤‚ËÎ·Ó ÛÙÔ ÏˆÊÔÚÂ›Ô Ô˘ ı· ÙÔ˘˜ ÌÂÙ¤ÊÂÚ ÛÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ. ∆· ·ÁfiÚÈ· η٤‚ËÎ·Ó ÛÙËÓ ÎÂÓÙÚÈ΋ ›ÛÔ‰Ô. ∆Ô ÏˆÊÔÚÂ›Ô ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÌÂÙ¤ÊÂÚ ÙȘ 18 ·ıÏ‹ÙÚȘ Û ¿ÏÏË Â›ÛÔ‰Ô ÛÙËÓ ¿ÏÏË ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÛÙ·‰›Ô˘. ¶fiÛ· ‹Ù·Ó Ù· ·ÁfiÚÈ·; ●
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ (·) ÁÚ¿„ ÙËÓ Â͛ۈÛË Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·: ......................................................................................................
●
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È Ë ÌÂÙ¿‚·ÛË ÛÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ Î·È Ë ÂÈÛÙÚÔÊ‹ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ.
●
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (53) Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·ÁÔÚÈÒÓ Î·È ÙˆÓ ÎÔÚÈÙÛÈÒÓ Î·È ·¿ÓÙËÛ ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË: ∆È ı· οÓÂȘ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂȘ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·; .................................................................................................................................................................
●
ÀÔÏfiÁÈÛ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ÛÙËÓ Â͛ۈÛË Ô˘ ¤ÁÚ·„˜: .................................................................................................................................................................
●
ªÔÚ›˜ Ó· ‰È·Ù˘ÒÛÂȘ Î·È Ó· ÁÚ¿„ÂȘ ¤Ó·Ó ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ fiÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜; .................................................................................................................................................................
●
°Ú¿„ ÙËÓ Â͛ۈÛË Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÂÈÛÙÚÔÊ‹ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘: .................................................................................................................................................................
65
√ÏÔÎÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ:
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂȈ٤Ԙ
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂȈ٤Ԙ, ÁÈ· Ó· χۈ ÙËÓ Â͛ۈÛË ÚÔÛı¤Ùˆ ÛÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô.
∏ χÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ x - 5 = 12 ›ӷÈ: x = 12 + 5
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜
∏ χÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ 18 - x = 7 ›ӷÈ: x = 18 - 7
ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È Ô ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜, ÁÈ· Ó· χۈ ÙËÓ Â͛ۈÛË ·Ê·ÈÚÒ ·fi ÙÔÓ ÌÂÈˆÙ¤Ô ÙË ‰È·ÊÔÚ¿.
∏ ÈÛÔÚÚÔ›· Ù˘ Â͛ۈÛ˘ ‰È·ÙËÚÂ›Ù·È ·Ó ÚÔÛı¤Ûˆ Î·È ÛÙ· ‰˘Ô ̤ÚË ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi.
Εφαρµογή 1η ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ Î·È Ï‡Óˆ ÂÍÈÛÒÛÂȘ ∏ ¢‹ÌËÙÚ· ÚÈÓ Ê‡ÁÂÈ ÁÈ· ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ªÔ˘ÛÈ΋˜, ‹Ú ·fi ÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ Ù˘ ‚È·ÛÙÈο ÌÂÚÈο ΤÚÌ·Ù· Î·È ‹Á ÛÙÔ ‚È‚ÏÈԈϛÔ. ∞ÁfiÚ·Û ¤Ó· ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ ÂÓÙ·ÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ô˘ ¤Î·Ó 2,90 ú Î·È ¤Ó· ÓÙÔÛȤ ÁÈ· Ù· ʇÏÏ· ÙˆÓ ·Û΋ÛÂˆÓ Ô˘ ¤Î·Ó 3,50 ú. ŸÙ·Ó Á‡ÚÈÛ ›‰Â fiÙÈ Â›¯Â ÛÙËÓ ÙÛ¤Ë Ù˘ 2,30 ú. ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ Û¯ËÌ·Ù›ÛÂȘ ÙËÓ Â͛ۈÛË Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ›¯Â ¿ÚÂÈ ·fi ÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ. §‡ÛË √ÓÔÌ¿˙ˆ x ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ (Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ‹ÚÂ). ·ã ÙÚfiÔ˜: ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË: x – (2,90 + 3,50) = 2,30. ∫¿Óˆ ÚÒÙ· ÙËÓ Ú¿ÍË ÛÙËÓ ·Ú¤ÓıÂÛË: x – 6,40 = 2,30. °È· Ó· χۈ ÙËÓ Â͛ۈÛË, ÚÔÛı¤Ùˆ ÛÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô: x = 2,30 + 6,40. ÕÚ· x = 8,70. ∂·ÏËı‡ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË: 8,70 – (2,90 + 3,50) = 2,30 ∞¿ÓÙËÛË: ∂›¯Â ¿ÚÂÈ 8,70 ú ·fi ÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ Ù˘. ‚ã ÙÚfiÔ˜: x – 2,30 = 2,90 + 3,50 ........................................................................................ Áã ÙÚfiÔ˜: x = 2,90 + 3,50 + 2,30 ........................................................................................
Εφαρµογή 2η ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ¤ÂÛ·Ó; √ ∞ÚÈÛÙÔÙ¤Ï˘ ÍÂΛÓËÛ ÁÈ· ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ì 1,20 ú ÛÙËÓ ÙÛ¤Ë ÙÔ˘. ŸÙ·Ó ¤ÊÙ·Û ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô, ‰È·›ÛÙˆÛ fiÙÈ Ë ÙÛ¤Ë ÙÔ˘ ‹Ù·Ó Ùڇȷ Î·È ÙÔ˘ ›¯·Ó Ì›ÓÂÈ ÌfiÓÔ 85 ÏÂÙ¿. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ¤ÂÛ·Ó ÛÙÔ ‰ÚfiÌÔ; ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Ì ÌÈ· Â͛ۈÛË ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÙÔ˘ ∞ÚÈÛÙÔÙ¤ÏË Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂȘ. §‡ÛË ÕÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ Â›Ó·È Ù· ÏÂÙ¿ Ô˘ ¤¯·ÛÂ Ô ∞ÚÈÛÙÔÙ¤Ï˘. ∆ËÓ ÔÓÔÌ¿˙ˆ Ï. ªÂ ‚¿ÛË ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Û¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË: 1,20 – Ï = 0,85. °È· Ó· χۈ ÙËÓ Â͛ۈÛË ·Ê·ÈÚÒ ·fi ÙÔ ÌÂÈˆÙ¤Ô ÙË ‰È·ÊÔÚ¿: Ï = ....... – ........ ÕÚ· Ï = ....... ∂·ÏËı‡ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË: 1,20 – ........ = 0,85 ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô˘ ¤ÂÛ·Ó 35 ÏÂÙ¿.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì ӷ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ fiÙ·Ó Â›Ó·È ÌÂȈ٤Ԙ ‹ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Û ÌÈ· Â͛ۈÛË. ¶·ÚÔ˘Û›·Û ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË.
66
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ °È· Ó· οӈ ·ϋı¢ÛË, ·ÓÙÈηıÈÛÙÒ ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘. ✒ °È· Ó· «ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÔ˘Ó» Ù· ‰˘Ô ̤ÚË ÌÈ·˜ Â͛ۈÛ˘ ·ÚΛ Ó· ÚÔÛı¤Ûˆ ‹ Ó· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ·fi Ù· ‰˘Ô ̤ÚË. ✒ √È ÂÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂȈ٤Ԙ ‹ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ χÓÔÓÙ·È Ì ÌÈ· ÚfiÛıÂÛË.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒
❒
❒
❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô
∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘
Ο άγνωστος πολλαπλασιάζεται! ªÂÏÂÙÒ ÙÔÓ Ù‡Ô ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ˆ˜ Â͛ۈÛË. ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. §‡Óˆ ÂÍÈÛÒÛÂȘ fiÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Ï·›ÛÈÔ Î¿ı ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ Â›Ó·È 1 ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi. ªÂ 3 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·, Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ 3 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÔÚıÔÁÒÓÈ· Ì ÂÌ‚·‰fi 24 ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ÂηÙÔÛÙ¿ ÙÔ Î·ı¤Ó·. M‹ÎÔ˜ 4
¶Ï¿ÙÔ˜ (ÂÎ.) 6
EÌ‚·‰fi (Ù.ÂÎ.) 24
●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Ì ٷ ÛÙÔȯ›· ÙˆÓ ÔÚıÔÁˆÓ›ˆÓ Ô˘ ۯ‰›·Û˜ (ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Â›Ó·È ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·):
●
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜;
●
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÁÈ· ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, Ì›· ÁÈ· ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Î·È Ì›· ÁÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi, ÁÚ¿„ ÙËÓ Â͛ۈÛË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ Ò˜ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Û ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ: ......................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ●
°ÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Î·È ÙË Ì›· ·fi ÙȘ ‰‡Ô Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘, ÁÚ¿„Ù Ì ÔÈÔ ÙÚfiÔ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ¿ÏÏË ÏÂ˘Ú¿. ........................................................................................................................
●
°Ú¿„Ù ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·fi ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi: 5 . 3 = 15 ..... = ..... : .....
●
Î·È ..... = ..... : .....
™Â ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Â›Ó·È 3 ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi 36 Ù. ÂÎ. ¡· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂÙ ÙËÓ Â͛ۈÛË ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ Î·È Ó· ‚ÚÂÈÙ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘: ........................................................................................................................
●
ªÔÚ›Ù ӷ ‰È·Ù˘ÒÛÂÙÂ Î·È Ó· ÁÚ¿„ÂÙ ¤Ó·Ó ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ fiÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘; ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
67
√È ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘ÌÂ:
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘
ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘, ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙËÓ Â͛ۈÛË ‰È·ÈÚԇ̠ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ì ÙÔÓ ¿ÏÏÔ ·Ú¿ÁÔÓÙ·.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ∏ χÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ x . 5 = 20 ›ӷÈ: x = 20 : 5
∏ ÈÛÔÚÚÔ›· Ù˘ Â͛ۈÛ˘ ‰È·ÙËÚÂ›Ù·È ·Ó ‰È·ÈÚ¤Ûˆ Î·È Ù· ‰˘Ô ̤ÚË Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi.
Εφαρµογή 1η ∏ ª·ÚÁ·Ú›Ù· ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ÁÈ· Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÙË ı›· Ù˘ Î·È Ó· ‚Á¿ÏÂÈ ¯·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ, ÚÔÛ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÈÎÚfi ·ÓÈ„¿ÎÈ Ù˘. ¶ÏËÚÒÓÂÙ·È Ì 3 ú ÙËÓ ÒÚ·. ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Ì·˙¤„ÂÈ 165 ú. ¶fiÛ˜ ÒÚ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ÙÔ ·È‰›; §‡ÛË ✒ ÕÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ˆÚÒÓ (ˆ) Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ÙÔ ·È‰› ✒ °Ú¿Êˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË: ........ . ˆ = 165 ✒ ∫¿Óˆ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË: ˆ = ........ : ...... ÕÚ· ˆ = ...... ✒ ∂·Ï‹ı¢ÛË: ·ÓÙÈηıÈÛÙÒ ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ Â͛ۈÛË Î·È Î¿Óˆ ÙËÓ Ú¿ÍË: 3 . ....... = 165 ∞¿ÓÙËÛË: ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ÙÔ ·È‰› ÁÈ· ......... ÒÚ˜ (!)
Εφαρµογή 2η √ ¢ËÌÔÛı¤Ó˘ ͤÚÂÈ ˆ˜, fiÙ·Ó ÁÚ¿ÊÂÈ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙÔ˘ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹, Ë ÛÂÏ›‰· ¯ˆÚ¿ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 250 ϤÍÂȘ. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÁÚ¿„ÂÈ ÌÈ· ÂÚÁ·Û›· 1.500 Ϥ͈Ó. ¶fiÛ˜ ÛÂÏ›‰Â˜ ı· ›ӷÈ; §‡ÛÙ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì Â͛ۈÛË. §‡ÛË ✒ ÕÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÛÂÏ›‰ˆÓ Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó. ∆ËÓ ÔÓÔÌ¿˙ˆ Û. ✒ ∏ Â͛ۈÛË Â›Ó·È 250 . Û = 1.500. ✒ ∫¿Óˆ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË: Û = 1500 : 250. ÕÚ· Û = 6. ✒ ∂·Ï‹ı¢ÛË: 250 . 6 = 1.500 ∞¿ÓÙËÛË: ∏ ÂÚÁ·Û›· ı· Â›Ó·È 6 ÛÂÏ›‰Â˜.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
68
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì Ҙ Ó· χÓÔ˘Ì ÂÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘. ¢ÒÛ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÌÈ·˜ Ù¤ÙÔÈ·˜ Â͛ۈÛ˘. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi ✒ ∏ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Â›Ó·È Ë ‰È·›ÚÂÛË. ❒ . ✒ ∏ Â͛ۈÛË · 10 = 10 ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ Ï‡ÛË. ❒ ✒ ∏ Â͛ۈÛË 6x = 18 ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ÂÍ‹˜ Úfi‚ÏËÌ·: «∞ÁfiÚ·Û· 6 ÂÚÈÔ‰Èο Î·È Ífi‰Â„· x ú. ∫¿ı ÂÚÈÔ‰ÈÎfi ÎfiÛÙÈ˙ 18 ú. ¶fiÛ· ú Ífi‰Â„·;» ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô
∂ÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ‹ ‰È·ÈÚ¤Ù˘
Αντανακλάσεις... ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÁÈ· Ó· χۈ ÌÈ· Â͛ۈÛË fiÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˘ ‹ ÙÔ˘ ‰È·ÈÚ¤ÙË.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ªÂÙ¿ ·fi ÌÈ· ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋ ›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ˘˜ ¯ÒÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈÔ˘ ¯·ÚÙÔÔÈ›·˜, Ô ˘Â‡ı˘ÓÔ˜ ¤‰ˆÛ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ¤Ó· ÎÈ‚ÒÙÈÔ Ì ÙÂÙÚ¿‰È· (Ù) ÁÈ· Ó· Ù· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó. ¶fiÛ· ‹Ù·Ó Ù· ÙÂÙÚ¿‰È·, ·Ó ÔÈ 85 Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ‹Ú·Ó 2 ÙÂÙÚ¿‰È· Ô Î·ı¤Ó·˜; ●
°Ú¿„ ÙËÓ Â͛ۈÛË Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ...........................
●
ÀÔÏfiÁÈÛ «Ì ÙÔ ÓÔ˘» fiÛ· ‹Ù·Ó Ù· ÙÂÙÚ¿‰È·:..............................
●
¶ˆ˜ ÛΤÊÙËΘ ÁÈ· Ó· ÙÔ ‚ÚÂȘ;.......................................................
●
°Ú¿„ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙË ‰È·›ÚÂÛË: 15 : 3 = 5
●
...... = ...... . ......
∞ÊÔ‡ ‰È·›ÛÙˆÛ˜ fiÙÈ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Â›Ó·È Ë ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘, Ì ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı· χÛÂȘ ÙËÓ Â͛ۈÛË; ...........................................................................................................................
●
ªÂ ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ fiÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜; ................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™Â fiÛ˜ ı‹Î˜ (ı) ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì ٷ 176 ·˘Á¿ Ù˘ Ê¿ÚÌ·˜ fiÙ·Ó Î¿ı ı‹ÎË ¯ˆÚ¿ÂÈ 4 ·˘Á¿; ●
°Ú¿„ ÙËÓ Â͛ۈÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ..................................................................................................................................................................
●
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ë ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹ ‹ Ë Ú¿ÛÈÓË ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÌÔ›Ú·ÛÌ· ÙˆÓ ·˘ÁÒÓ Û ı‹Î˜ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ı¤ÛˆÓ; ................................................................................................................................................... ªÂ ÔÈ· Ú¿ÍË ÌÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ fiÛ˜ ı‹Î˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È; ........................
●
ÀÔÏfiÁÈÛ ÙȘ ı‹Î˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È: .........................................................
●
ÀÔÏfiÁÈÛ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ÛÙËÓ Â͛ۈÛË Ô˘ ¤ÁÚ·„˜: .........................................................................................................
●
ªÔÚ›Ù ӷ ‰È·Ù˘ÒÛÂÙÂ Î·È Ó· ÁÚ¿„ÂÙ ¤Ó·Ó ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ fiÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˘; .................................................................................... ..................................................................................................................................................................
●
¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ Û¯‹Ì· Ó· ÂÚÈÁÚ¿„ÂÙ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· Û·˜ ÙÈ Ì·˜ ϤÂÈ Ë Â͛ۈÛË Ù˘ Ú¿ÛÈÓ˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Ó· ÙË ÁÚ¿„ÂÙÂ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘: .................................................................. ..................................................................................................................................................................
●
∞Ó ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÂȘ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ô˘ ‚ڋΘ, ·ÏËı‡ÔÓÙ·È Î·È ÔÈ ‰˘Ô ÂÍÈÛÒÛÂȘ; ..................................................................................................................................................................
69
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ Ô ÙÚfiÔ˜ χÛ˘ ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ ‰È·›ÚÂÛ˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ‹ ‰È·ÈÚ¤Ù˘.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜
ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜, ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙËÓ Â͛ۈÛË ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ì ÙÔÓ ‰È·ÈÚ¤ÙË.
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˘
ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˘, ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙËÓ Â͛ۈÛË ‰È·ÈÚԇ̠ÙÔÓ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô Ì ÙÔ ËÏ›ÎÔ.
∏ χÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ x : 5 = 8 ›ӷÈ: x = 5 . 8 ∏ χÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ 18 : x = 36 ›ӷÈ: x = 18 : 36
∏ ÈÛÔÚÚÔ›· Ù˘ Â͛ۈÛ˘ ‰È·ÙËÚÂ›Ù·È ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ Î·È Ù· ‰˘Ô ̤ÚË Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi.
Εφαρµογή 1η ∏ ¢È¢ı‡ÓÙÚÈ· ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ¤‰ˆÛ ÛÙȘ Ì·ı‹ÙÚȘ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ¤Ó· ÚÔÏfi ÎÔÚ‰¤Ï· ÁÈ· ÙȘ ·Ó¿ÁΘ ÙÔ˘ ¯ÔÚ¢ÙÈÎÔ‡ Ô˘ ı· ·ÚÔ˘Û›·˙·Ó. ∂ΛӘ ÙË ¯ÒÚÈÛ·Ó Û 18 ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ∫¿ı ÎÔÌÌ¿ÙÈ ‹Ù·Ó 81 ÂηÙÔÛÙ¿. ¶fiÛ· ̤ÙÚ· ‹Ù·Ó Ë ÎÔÚ‰¤Ï· Ô˘ ÙÔ˘˜ ¤‰ˆÛÂ Ë ¢È¢ı‡ÓÙÚÈ·; §‡ÛË √ÓÔÌ¿˙ˆ ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ Û. ✒ ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË Û : 18 = 81. ✒ ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È Ô ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ì ÙÔÓ ‰È·ÈÚ¤ÙË: Û = 81 . 18. ÕÚ· Û = 1.458. ✒ ∂·ÏËı‡ˆ: 1.458 : 18 = 81 ✒ ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ Ù· ÂηÙÔÛÙ¿ Û ̤ÙÚ·: 1.458 : 100 = 14,58 ∞¿ÓÙËÛË: ∏ ÎÔÚ‰¤Ï· Ô˘ ÙÔ˘˜ ¤‰ˆÛÂ Ë ¢È¢ı‡ÓÙÚÈ· ‹Ù·Ó 14,58 ̤ÙÚ·.
Εφαρµογή 2η √ £ˆÌ¿˜ ı¤ÏÂÈ Ó· Ù·ÍÈÓÔÌ‹ÛÂÈ ÙȘ οÚÙ˜ ÙÔ˘ Ì ÙÔ˘˜ Ô‰ÔÛÊ·ÈÚÈÛÙ¤˜ Û ÎÔ˘ÙÈ¿ Ô˘ ¯ˆÚ¿Ó 45 οÚÙ˜ ÙÔ Î·ı¤Ó·. Œ¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο 540 οÚÙ˜. ¶fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›; §‡ÛË ÕÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ (Î) Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ô £ˆÌ¿˜. ·ã ÙÚfiÔ˜: ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË 540 : Î = 45 ∂Ê·ÚÌfi˙ˆ ÙËÓ Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘: Î = 540 : 45. ÕÚ· Î = 12. ∂·ÏËı‡ˆ: 540 : 12 = 45 ∞¿ÓÙËÛË: £· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› 12 ÎÔ˘ÙÈ¿.
‚ã ÙÚfiÔ˜: 45 . Î = 540 ....................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Î·È ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ Î·È Ì¿ı·Ì ӷ χÓÔ˘Ì ÂÍÈÛÒÛÂȘ ·Ê·›ÚÂÛ˘. ¶·ÚÔ˘Û›·Û Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÔ˘ ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ 70
✒ ªÈ· Â͛ۈÛË ‰È·›ÚÂÛ˘ χÓÂÙ·È ÌfiÓÔ Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ✒ °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ fiÙ·Ó ¤¯ÂÈ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ‰È·ÈÚ¤ÙË Û ÌÈ· Â͛ۈÛË, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ì ÙÔÓ ‰È·ÈÚ¤ÙË.
❒
❒
❒
❒
AÓ·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË
EÍÈÛÒÛÂȘ
OÚÈÛÌÔ›
«ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ·ÔηχÙÂÙ·È» ●
ªÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÁÚ¿ÌÌ· (‹ ۇ̂ÔÏÔ) Ô˘ Ì·›ÓÂÈ ÛÙË ı¤ÛË ÌÈ·˜ ¿ÁÓˆÛÙ˘ ÙÈÌ‹˜
●
ˆ, x, …
●
∂͛ۈÛË Ì›· ÈÛfiÙËÙ· Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ Ì›· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹
●
5 + x = 10,5
●
§‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Ë ÙÈÌ‹ Ô˘ ÙËÓ Â·ÏËı‡ÂÈ
●
x = 5,5
●
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜
●
οÓÔ˘Ì ·Ê·›ÚÂÛË, .¯.: x + 0,2 = 12,8 ¿Ú· x = 12,8 - 0,2 2 + x = 11,5 ¿Ú· x = 11,5 - 2
¿Ú· x = 12,6 ¿Ú· x = 9,5
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂȈ٤Ԙ
●
οÓÔ˘Ì ÚfiÛıÂÛË, .¯.: x - 31 = 45 ¿Ú· x = 45 + 31
¿Ú· x = 76
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜
●
οÓÔ˘Ì ·Ê·›ÚÂÛË, .¯.: 20,1 - x = 7 ¿Ú· x = 20,1 - 7
¿Ú· x = 13,1
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘
●
οÓÔ˘Ì ‰È·›ÚÂÛË, .¯.: x . 3 = 96 ¿Ú· x = 96 : 3 14 . x = 11,2 ¿Ú· x = 11,2 : 14
¿Ú· x = 32 ¿Ú· x = 0,8
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È Ô ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜
●
οÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, .¯.: x : 0,5 = 24 ¿Ú· x = 24 . 0,5
¿Ú· x = 12
∂͛ۈÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È Ô ‰È·ÈÚ¤Ù˘
●
οÓÔ˘Ì ‰È·›ÚÂÛË, .¯.: 144 : x = 9 ¿Ú· x = 144 : 9
¿Ú· x = 16
¶ÚÈÙÒÛÂȘ ÂÍÈÛÒÛˆÓ
●
●
●
●
ÃÚ˘Ûfi˜ ηÓfiÓ·˜
●
∏ Â͛ۈÛË ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÌÈ· ˙˘Á·ÚÈ¿ Ô˘ ÈÛÔÚÚÔ›. ∏ ÈÛÔÚÚÔ›· Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·ÙËÚËı› ̤¯ÚÈ ÙÔ Ù¤ÏÔ˜, fiÙ·Ó ı· ¤¯ÂÈ Ì›ÓÂÈ ÌfiÓÔ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ·fi ÙË ÌÈ· ÌÂÚÈ¿ Î·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË. °È· Ó· ‰È·ÙËÚÂ›Ù·È ¿ÓÙ· Ë ÈÛÔÚÚÔ›·, fi,ÙÈ Î¿ÓÔ˘Ì ·fi ÙË ÌÈ· ÌÂÚÈ¿, Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ì ÎÈ ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË.
ÕÛÎËÛË ¡· ·ÓÙÈÛÙÔȯ›ÛÂȘ Ù· ‰‡Ô ̤ÚË ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ fiÙ·Ó x = 9.
2x 5+x x–1 7x 10 – x 18 : x x:3
= = = = = = =
8 18 14 1 2 63 3
71
1Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· “TÔ ¿ÚÙÈ” ™Â ¤Ó· ¿ÚÙÈ Ì ÌÔ˘Ê¤ ˘‹Ú¯·Ó 40 ÌÈÎÚ¿ ÁÏ˘Î¿. ªÂÙ¿ ÙÔ Á‡̷ ¤Ú·Û·Ó fiÏÔÈ ÔÈ Î·ÏÂṲ̂ÓÔÈ Î·È ‹Ú·Ó ·fi 3 ÁÏ˘Î¿ Ô Î·ı¤Ó·˜. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó 4 ÁÏ˘Î¿ ÛÙÔ ‰›ÛÎÔ. ¶fiÛÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ Î·ÏÂṲ̂ÓÔÈ; (¡· ÙÔ Ï‡ÛÂȘ Ì Â͛ۈÛË) §‡ÛË
∞¿ÓÙËÛË: ................................................................................
2Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· “™¯ÔÏÈÎfi ÂÚÈÔ‰ÈÎfi” ∏ ŸÏÁ· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ Ù· ¤ÍÔ‰· ÁÈ· ÙËÓ ÂÎÙ‡ˆÛË ÂÓfi˜ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ ÂÚÈÔ‰ÈÎÔ‡. ∂¿Ó ÙÔ Ù˘ÒÛÂÈ ÛÙÔ «∂∫∆À¶√¡», ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 5 ÏÂÙ¿ Ë ÛÂÏ›‰· ÁÈ· ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙ ·ÚÈıÌfi ·ÓÙÈÁڿʈÓ, ¯ˆÚ›˜ ÂÈϤÔÓ ¯Ú¤ˆÛË ÁÈ· ÙË ÛÂÏȉÔÔ›ËÛË. ∂¿Ó ÙÔ Ù˘ÒÛÂÈ ÛÙÔ «∂¡∆À¶√¡», ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 40 ú Ë ÛÂÏȉÔÔ›ËÛË Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· 4 ÏÂÙ¿ Ë ÛÂÏ›‰·. ·) ¶fiÛÔ ı· ¯ÚÂÒÛÂÈ ÙÔ «∂∫∆À¶√¡» ÁÈ· 200 ·ÓÙ›ÁÚ·Ê· ÂÓfi˜ ÂÚÈÔ‰ÈÎÔ‡ 30 ÛÂÏ›‰ˆÓ; ‚) ¶fiÛÔ ı· ¯ÚÂÒÛÂÈ ÙÔ «∂¡∆À¶√¡» ÁÈ· ÙËÓ ›‰È· ÂÚÁ·Û›·; Á) ∂¿Ó Ë ŸÏÁ· ‹ıÂÏ ÌfiÓÔ 100 ·ÓÙ›ÁÚ·Ê· ÙÔ˘ ÂÚÈÔ‰ÈÎÔ‡, ÔÈ· ÂÙ·ÈÚ›· ı· Ù˘ ¤‰ÈÓ ÙËÓ ÊÙËÓfiÙÂÚË Ï‡ÛË; §‡ÛË
∞¿ÓÙËÛË: ............................................................................
3Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· “TÚ·Â˙ÈΤ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜” ∆Ë ¢Â˘Ù¤Ú·, Ë ÕÚÙÂÌË ¤‚·Ï 23 ú ÛÙÔÓ ÙÚ·Â˙ÈÎfi Ù˘ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfi Ô ÔÔ›Ô˜ ¤ÁÈÓ 57 ú. ∆È ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ Ë Â͛ۈÛË ‰ + 23 = 57; ............................................................................... ∆È ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ ÙÔ ‰; .................................................................................................... ¶fiÛÔ ‹Ù·Ó ÙÔ ‰; ................................................................................................................. ∏ Â͛ۈÛË 57 - Ù = 49 ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙÔ˘ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ‡ ÙËÓ ∆ÂÙ¿ÚÙË. ∆È ¤Î·ÓÂ Ë ÕÚÙÂÌË ÙËÓ ∆ÂÙ¿ÚÙË; ........................................................................................ ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Ù; ........................................................................................... ∏ Â͛ۈÛË 49 - Á = 49 ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙÔ˘ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ‡ ÙËÓ ¶·Ú·Û΢‹ ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Á;............................................................................................ 72
¶ÔÈ· ΛÓËÛË ¤ÁÈÓ ÙËÓ ¶·Ú·Û΢‹;..............................................................
3
Ë
£ ÂÌ · ÙÈ Î ‹ ÂÓ fiÙ Ë Ù· §fiÁÔÈ - AÓ·ÏÔÁ›Â˜
∆π∆§√™ ∫∂º∞§∞π√À 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
ª∞£∏ª∞∆π∫√™ ∆π∆§√™
™Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ì ÙÔ... ÏfiÁÔ Ì·˜ ∞fi ÙÔ ÏfiÁÔ ÛÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·... ÙÈ ÁÏ˘Îfi! ∞Ó·ÏÔÁ›·; ÃÈ·ÛÙ› ı· ‚Úˆ ÙÔ x! ∂ÎÊÚ¿˙ÔÌ·È...·ÎÚÈ‚Ò˜! ŸÙ·Ó ·Ó‚·›Óˆ... ·Ó‚·›ÓÂȘ ∏ ‡ÎÔÏË Ï‡ÛË! ª·˙› ‰ÂÓ Î¿ÓÔ˘ÌÂ Î·È ¯ÒÚÈ· ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂ!
37. ¶·›ÚÓÔÓÙ·˜ ·ÔÊ¿ÛÂȘ! 38. ∏ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ! 39. ∂›Ó·È ·Ïfi fiÙ·Ó Í¤Úˆ ÙȘ ÙÚÂȘ ÙÈ̤˜! 40. ™˘ÁÎÚ›Óˆ (Ô)ÛˆÛÙ¿ % 41. ¶·›˙ÔÓÙ·˜ Ì ٷ ÔÛÔÛÙ¿ 42. ¶ÔÛÔÛÙ¿ Ù˘ ·ÏÏ·Á‹˜ 43. ∞fi Ô‡ ¤Ú¯ÔÌ·È; 44. °È· Ó· ÌË Ï¤Ì ÔÏÏ¿ ...
ŸÙ·Ó ÌÈÏ¿ÌÂ Û˘Ì‚ÔÏÈο
§fiÁÔ˜ ‰˘Ô ÌÂÁÂıÒÓ ∞fi ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ ÛÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ∞Ó·ÏÔÁ›Â˜ ™Ù·ıÂÚ¿ Î·È ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿ ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿ §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ∏ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ∏ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ∂ÎÙÈÌÒ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi µÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: µÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi
∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 3: §fiÁÔÈ - ∞Ó·ÏÔÁ›Â˜
™∂§π¢∞ 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103
105
Λόγοι - Aναλογίες ™Â ·˘Ù‹ ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ Î·È ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜. ∞Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ÚÒÙ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ÚÔ˚ÛÙÔÚÈÎÒÓ ·ÓıÚÒˆÓ Â›Ó·È ÔÈ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ Î·È Ë Û˘ÌÌÂÙÚ›·. √È ÚˆÙfiÁÔÓ˜ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ ÛÙ· Û‹Ï·È· Ì·ÚÙ˘ÚÔ‡Ó ÙËÓ ‡·ÚÍË ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ È‰ÂÒÓ. √È ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ ·˘Ù¤˜ ¤¯Ô˘Ó ۯ‰ȷÛÙ› ·fi Âȉ¤ÍÈÔ˘˜ Ù¯ӛÙ˜ ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÛÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ ÙÔ˘˜ Ó· ÂÚÌËÓ‡ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ·fi‰ˆÛ·Ó ÂÈÎfiÓ˜ ˙ÒˆÓ, ΢ÓËÁÒÓ, ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Î.¿. Û ÌÂÁ¤ıË fi¯È Ù˘¯·›· ·ÏÏ¿ Û ·Ó·ÏÔÁ›· Ì ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. Ÿˆ˜ ÙfiÙÂ, ¤ÙÛÈ Î·È Û‹ÌÂÚ· Ë ÌÂϤÙË ÙÔ˘ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜ ¤‰ˆÛ ÛÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ Ù· ÂÚÂı›ÛÌ·Ù· ÒÛÙ ӷ Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙȘ ÛΤ„ÂȘ ÙÔ˘ Î·È Ó· ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚ¤„ÂÈ Û ÁÓÒÛË. ∏ ÁÓÒÛË ·‡ÙË ·ÔÙÂÏ› ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ ÁÈ· Ó· ÂÚÌËÓ‡ÂÈ ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÙÔ˘, ·ÏÏ¿ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· Â›Ó·È Î·È Ë ‚¿ÛË Ô˘ ÙÔ˘ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· Âȉڿ Û ·˘Ùfi.
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 30fi
§fiÁÔ˜ ‰˘Ô ÌÂÁÂıÒÓ
Σου δίνουµε το ... λόγο µας ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÌÂÁ¤ıË. ªÂÏÂÙÒ ÙË Û¯¤ÛË ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ. ∂ÎÊÚ¿˙ˆ ÙË Û¯¤ÛË ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ Ì ÏfiÁÔ. ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √È Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ ¢ÔÍ¿ÙÔ˘ ÂÚ‡ÓËÛ·Ó ÙȘ ·Èٛ˜ Ù˘ ·˘ÍË̤Ó˘ ΛÓËÛ˘ ÛÙÔ˘˜ ‰ÚfiÌÔ˘˜ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘˜. µÚ‹Î·Ó Ù· ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ Î·È ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Î·ÙÔ›ÎˆÓ Ù˘ fiÏ˘ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ù· ¤ÙË 1980 Î·È 2000 Î·È Ù· η٤ÁÚ·„·Ó ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î˜: A˘ÙÔΛÓËÙ· ŒÙÔ˜ 1980
ŒÙÔ˜ 2000
K¿ÙÔÈÎÔÈ
3.450
A˘ÙÔΛÓËÙ· K¿ÙÔÈÎÔÈ
345
850 3.150
●
¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ Ù· ÛÙÔȯ›· ÛÙÔ˘˜ ›Ó·Î˜, Û¯ÔÏÈ¿ÛÙ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· Û·˜ fiÛÔ ·˘Í‹ıËÎÂ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ Ì¤Û· ÛÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÂÈÎÔÛ·ÂÙ›· Î·È ‰È·Ù˘ÒÛÙ ٷ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù¿ Û·˜.
●
™˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Î·ÙԛΈÓ.
●
°È·Ù› Û‹ÌÂÚ· ˘¿Ú¯ÂÈ Ë ·Ó¿ÁÎË ÙÔ˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ ÙÚÔ¯ÔÓfiÌÔ˘; .................................................................. ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÛÙÔ˘˜ ›Ó·Î˜ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ Î¿ı ۯ‹Ì·ÙÔ˜:
M‹ÎÔ˜ ÏÂ˘Ú¿˜ ÈÛfiÏ¢ÚÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ (ÂηÙÔÛÙ¿)
3
¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ (ÂηÙÔÛÙ¿)
M‹ÎÔ˜ ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (ÂηÙÔÛÙ¿)
5
¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (ÂηÙÔÛÙ¿)
●
¶Ò˜ ÚÔ·ÙÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÁÚ·ÌÌ‹ Î·È ÛÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ;.............................................
●
∏ Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ Î·È ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙ› Î·È ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÛÙÔȯ›· ·fi ÙÔ˘˜ ·Ú·¿Óˆ ›Ó·Î˜ Ó· ÁÚ¿„ÂȘ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·˘Ùfi ÁÈ·:
●
∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ: ........... ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ: ............
75
™Â ÔÏϤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÌÂÁ¤ıË Î·È Ó· ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘˜:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
§fiÁÔ˜
∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Û‡ÁÎÚÈÛ˘ ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÏfiÁÔ˜. ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ·˘Ùfi ¤¯ÂÈ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ ¤Ó· ̤ÁÂıÔ˜ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ ¿ÏÏÔ.
√ ‡ÚÁÔ˜ ÙÔ˘ ÕÈÊÂÏ ¤¯ÂÈ ‡„Ô˜ ÂÚ›Ô˘ 300 ̤ÙÚ·, ÂÓÒ Ô §Â˘Îfi˜ ¶‡ÚÁÔ˜ ÂÚ›Ô˘ 30 ̤ÙÚ·. √ ÏfiÁÔ˜ ÙˆÓ ˘„ÒÓ ÙÔ˘˜ ›ӷÈ
30 300 ‹ 3 ‹ 10. 30
(¢ËÏ·‰‹ Ô ÚÒÙÔ˜ Â›Ó·È 10 ÊÔÚ¤˜ „ËÏfiÙÂÚÔ˜.)
Εφαρµογή 1η ™ÙËÓ ¤ÎÙË Ù¿ÍË ÊÔÈÙÔ‡Ó 28 Ì·ıËÙ¤˜. À¿Ú¯Ô˘Ó 14 ıÚ·Ó›·. ·. ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÏfiÁÔ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÚÔ˜ Ù· ıÚ·Ó›·; ‚. ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÏfiÁÔ˜ ÙˆÓ ıÚ·Ó›ˆÓ ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜; §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ·. √ ÏfiÁÔ˜ Ì·ıËÙ¤˜ ›ӷÈ
2 . 1
, ‰ËÏ·‰‹ ·ÏÔÔÈÒÓÙ·˜
ıÚ·Ó›·
ªÂ ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó 2 Ì·ıËÙ¤˜ Û 1 ıÚ·Ó›Ô. ‚. √ ÏfiÁÔ˜
ıÚ·Ó›· Â›Ó·È Ì·ıËÙ¤˜
, ‰ËÏ·‰‹ ·ÏÔÔÈÒÓÙ·˜
1 . 2
ªÂ ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, ·ÓÙÈÛÙÔȯ› 1 ıÚ·Ó›Ô Û 2 Ì·ıËÙ¤˜. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ÔÈ ÏfiÁÔÈ
2 1 2 1 • = .... Î·È Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ÁÈ·Ù› 1 2 1 2
Εφαρµογή 2η ∆· ·È‰È¿ ¤Î·Ó·Ó ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ¤Ú¢ӷ Û¯ÂÙÈο Ì ÙËÓ Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ Î·È ‚Ú‹Î·Ó fiÙÈ ¤Ó·˜ Ôχ ηÏfi˜ ÏfiÁÔ˜ ηٷӿψÛ˘ ÚÔ˜ ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È 1 Ï›ÙÚÔ ÚÔ˜ 25 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· (
1 ). 25
√ ¡ÈÎfiÏ·˜ ÚÒÙËÛ ÙÔÓ Ì·Ì¿ ÙÔ˘ fiÛ· ÂÚ›Ô˘ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· οÓÂÈ ÙÔ ·˘ÙÔΛÓËÙfi ÙÔ˘˜ Ì ¤Ó· ÓÙÂfi˙ÈÙÔ ‚ÂÓ˙›ÓË Î·È ÂΛÓÔ˜ ÙÔ˘ › ˆ˜ Û˘Ó‹ıˆ˜ Ì 50 Ï›ÙÚ· οÓÂÈ 400 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·. ∂›Ó·È ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi ÙÔ ·˘ÙÔΛÓËÙfi ÙÔ˘˜; §‡ÛË: √ ¡ÈÎfiÏ·˜ ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔ ÏfiÁÔ Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË (Ï›ÙÚ·) ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ ÙÔ˘˜: . ·fiÛÙ·ÛË (¯Ì)
∞ÏÔÔÈ› Î·È ‚Ú›ÛÎÂÈ
.
∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ·˘ÙÔΛÓËÙfi ÙÔ˘˜ ¤¯ÂÈ Ôχ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÏfiÁÔ Î·Ù·Ó¿ÏˆÛ˘ ÚÔ˜ ·fiÛÙ·ÛË (Ì 1 Ï›ÙÚÔ Ù·Íȉ‡ÂÈ ÌfiÓÔ 8 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·, Ôχ ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi Ù· 25 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·).
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ÏfiÁÔ˜. ªÔÚ›˜ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·; ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ √ ÏfiÁÔ˜ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙË Û¯¤ÛË ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ. ✒ ™Â οı ÏfiÁÔ Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. 76
✒ √È ÏfiÁÔÈ
7 8 Î·È Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ. 8 7
™ˆÛÙfi ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô
∞fi ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ ÛÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜
Από το λόγο στην αναλογία ... τι γλυκό! ™˘ÁÎÚ›Óˆ ‰‡Ô ÏfiÁÔ˘˜. ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· ‰‡Ô ÏfiÁˆÓ. ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ «∞ÁˆÁ‹ ÀÁ›·˜» ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ º·Úη‰fiÓ·˜ ·Û¯ÔÏ‹ıËÎ·Ó Ì ÙË ıÂÚÌȉÈ΋ ·Í›· ÙˆÓ ÁÏ˘ÎÒÓ. ¢È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ÂÙÈΤÙ˜ Û ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù˜ ‰È·›ÛÙˆÛ·Ó fiÙÈ, Ë ÚÒÙË ÛÔÎÔÏ¿Ù·, ‚¿ÚÔ˘˜ 50 ÁÚ·ÌÌ·Ú›ˆÓ, ‰›ÓÂÈ 250 ıÂÚÌ›‰Â˜, ÂÓÒ Ë ‰Â‡ÙÂÚË ÛÔÎÔÏ¿Ù·, ‚¿ÚÔ˘˜ 100 ÁÚ·ÌÌ·Ú›ˆÓ, ‰›ÓÂÈ 500 ıÂÚÌ›‰Â˜. ●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· fiˆ˜ ¤Î·Ó·Ó Ù· ·È‰È¿: B¿ÚÔ˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ Û ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·
50
100
£ÂÚÌȉÈ΋ ·Í›·
●
™‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÏfiÁÔ˘˜.
●
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;
●
∆È Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Á¿ÏÔ˘Ì ÁÈ· ÙË ıÂÚÌȉÈ΋ ·Í›· (ıÂÚÌ›‰Â˜ / ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ) ÛÙȘ ‰‡Ô ÛÔÎÔÏ¿Ù˜; ................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë °È· ÙËÓ ›‰È· ÂÚÁ·Û›· Ù· ·È‰È¿ ‚Ú‹Î·Ó fiÙÈ ÙÔ ¤Ó· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ ¤¯ÂÈ 5 ıÂÚÌ›‰Â˜ Î·È Î·Ù·Û··Û·Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· ıÂÚÌ›‰ˆÓ Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. B¿ÚÔ˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ Û ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·
1
£ÂÚÌ›‰Â˜
5
2
3
4
5
●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î·
●
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜ ÛÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È; ..................................................................................
●
¶Ò˜ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ù˘ ÚÒÙ˘; ........................... ................................................................................................................................................................
77
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Â›Ó·È ·Ó·Áη›Ô Ó· ÌÂÏÂÙ¿Ì ÙË Û¯¤ÛË (ÙÔ ÏfiÁÔ) ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
AÓ·ÏÔÁ›·
√È ÏfiÁÔÈ
ŸÙ·Ó Û˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ‰‡Ô ÏfiÁÔ˘˜ ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È ›ÛÔÈ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ϤÌ fiÙÈ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÌÈ· ·Ó·ÏÔÁ›·.
2 1 Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ·Ó·ÏÔÁ›· ÁÈ·Ù› 10 5
Â›Ó·È ›ÛÔÈ
2 1 = 5 10
°È· Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ ·Ó·ÏÔÁ›· ·fi ¤Ó· ÏfiÁÔ, ·ÚΛ Ó· ÊÙȿ͈ ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ ÏfiÁÔ Ô˘ Ó· Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔÓ ÚÒÙÔ, fiˆ˜ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ‹ ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ Î·È ÙÔ˘˜ ‰‡Ô fiÚÔ˘˜ Ì οÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi).
Εφαρµογή 1η ∞fi 9 ÔÚÙÔοÏÈ· ‚Á¿˙Ô˘Ì 3 ÔÙ‹ÚÈ· ¯˘Ìfi. ∞fi 18 ÔÚÙÔοÏÈ· ‚Á¿˙Ô˘Ì 6 ÔÙ‹ÚÈ· ¯˘Ìfi. √È ÏfiÁÔÈ ÔÚÙÔηÏÈÒÓ ÚÔ˜ ÔÙ‹ÚÈ· ¯˘ÌÔ‡ ÛÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ·Ó·ÏÔÁ›·; §‡ÛË: √È ÏfiÁÔÈ
9 18 Â›Ó·È ›ÛÔÈ ÁÈ·Ù› , 3 6
ÔÚÙÔοÏÈ· ÔÙ‹ÚÈ· Ì ¯˘Ìfi
9•2 = 3•2
.
∞¿ÓÙËÛË: √È ÏfiÁÔÈ Â›Ó·È ›ÛÔÈ. ÕÚ· Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ·Ó·ÏÔÁ›·.
Εφαρµογή 2η °È· ¤Ó· ÂÙ˘¯Ë̤ÓÔ ÚfiÊËÌ· ÛÔÎÔÏ¿Ù· Ë Ì·Ì¿ ‚¿˙ÂÈ 1 ÎÔ˘Ù·ÏÈ¿ Î·Î¿Ô Î·È 2 ÎÔ˘Ù·ÏȤ˜ ˙¿¯·ÚË Ì ̛· ÎÔ‡· Á¿Ï·. °È· Ó· ¤¯Ô˘Ì ÙËÓ ›‰È· ·Ó·ÏÔÁ›· fiÙ·Ó ¤ÚıÔ˘Ó ÙÚÂȘ Ê›ÏÔÈ Ì·˜, fiÛ˜ ÎÔ˘Ù·ÏȤ˜ Î·Î¿Ô Î·È fiÛ˜ ÎÔ˘Ù·ÏȤ˜ ˙¿¯·ÚË Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿ÏÔ˘ÌÂ; §‡ÛË: Î·Î¿Ô 1 √ ÏfiÁÔ˜ ÛÙÔ ÚfiÊËÌ· Â›Ó·È ÁÈ· Ì›· ÎÔ‡· Á¿Ï·. ˙¿¯·ÚË
2
°È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó· ÏfiÁÔ Ô˘ Ó· ·ÔÙÂÏ› ·Ó·ÏÔÁ›· Ì ÙÔ
1 ÁÈ· 3 Îԇ˜ 2
Á¿Ï·, Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È ÙÔ˘˜ ‰‡Ô fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ ÏfiÁÔ˘ Ì ÙÔ 3, ‰ËÏ·‰‹
1•3 = 2•3
.
∞¿ÓÙËÛË: ™ÙȘ 3 Îԇ˜ Á¿Ï· ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó .... ÎÔ˘Ù·ÏȤ˜ Î·Î¿Ô ÚÔ˜ .... ÎÔ˘Ù·ÏȤ˜ ˙¿¯·ÚË.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ·Ó·ÏÔÁ›·. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·; ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
78
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
✒ ∏ ·Ó·ÏÔÁ›· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· ‰‡Ô ÏfiÁˆÓ. ✒ ™Â οı ·Ó·ÏÔÁ›· ÔÈ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ¤˜ Â›Ó·È ›ÛÔÈ.
❒ ❒
❒ ❒
✒ √È ÏfiÁÔÈ
❒
❒
9 2 Î·È ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ·Ó·ÏÔÁ›·. 2 9
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô
∞Ó·ÏÔÁ›Â˜
Αναλογία; «Χιαστί» θα βρω το x! µÚ›ÛΈ ÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ fiÚˆÓ Ù˘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ fiÚÔ Ù˘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î·:
¶ÏÂ˘Ú¿ ÈÛfiÏ¢ÚÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘
●
™‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÏfiÁÔ˘˜.
●
¶Ò˜ ÚÔ·ÙÂÈ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ÏfiÁÔ˜ ·fi ÙÔÓ ÚÒÙÔ;
●
¶ÔÏÏ·Ï·Û›·Û ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ·.
●
™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ‰‡Ô ÁÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ ‚ڋΘ. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;
1
2
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∆ÚÂȘ Ì‹Ó˜ Û‡Ó‰ÂÛË ÛÙÔ Internet ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 27ú. √È ‰Ò‰Âη Ì‹Ó˜ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó …….. ú. ●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÛÙÔÓ ›Ó·Î·: ¢È¿ÚÎÂÈ· Û‡Ó‰ÂÛ˘ KfiÛÙÔ˜
●
ªÔÚ›˜ ‡ÎÔÏ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÏfiÁÔ˘˜;
●
¢ÔΛ̷Û ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ¯È·ÛÙ›.
3 27
12
.................................................................................................................................................................. ●
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· Ù· ‰‡Ô ÁÈÓfiÌÂÓ·; ......................................................................................................... ..................................................................................................................................................................
79
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘ÌÂ:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
™Ù·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ· ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ «¯È·ÛÙ›» ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÌÈ·˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó Â›Ó·È ›Û·. ∆· ÁÈÓfiÌÂÓ· ·˘Ù¿ ϤÁÔÓÙ·È ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ·.
™ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· ›ӷÈ:
4 2 = 6 3
Ù· ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ·
4 . 3 = 12 6 . 2 = 12
Εφαρµογή 1η
ŒÓ·˜ ÊÔ‡ÚÓ·Ú˘ ·Ó·Î¿Ù„ 36 ÎÈÏ¿ ·Ï‡ÚÈ ÛÈÙ·ÚÈÔ‡ Ì 12 ÎÈÏ¿ ·Ï‡ÚÈ Î·Ï·ÌÔÎÈÔ‡ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ „ˆÌ› ·Ó¿ÌÂÈÎÙÔ. ∆ËÓ ÂfiÌÂÓË Ì¤Ú·, ÁÈ· Ó· οÓÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· „ˆÌÈ¿, ·Ó·Î¿Ù„ 54 ÎÈÏ¿ ·Ï‡ÚÈ ÛÈÙ·ÚÈÔ‡ Ì 18 ÎÈÏ¿ ·Ï‡ÚÈ Î·Ï·ÌÔÎÈÔ‡. ∆Ô ·Ó¿ÌÂÈÎÙÔ „ˆÌ› ›¯Â ÙËÓ ›‰È· ·Ó·ÏÔÁ›· Û˘ÛÙ·ÙÈÎÒÓ ÙȘ ‰‡Ô ̤Ú˜; §‡ÛË: ·Ï‡ÚÈ ÛÈÙ·ÚÈÔ‡ 36 54 ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜: Â›Ó·È ÙË ÌÈ· ̤ڷ Î·È ÙËÓ ¿ÏÏË . ·Ï‡ÚÈ Î·Ï·ÌÔÎÈÔ‡ 18 12 °È· Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛˆ ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó·ÏÔÁ›· Û¯ËÌ·Ù›˙ˆ Ù· ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ·: 36 . 18 = ......... Î·È 12 . 54 = ......... 36
54
¢È·›ÛÙˆÛ· fiÙÈ Â›Ó·È ›Û·. ÕÚ· 12 = 18 , ‰ËÏ·‰‹ ÔÈ ÏfiÁÔÈ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ·Ó·ÏÔÁ›·. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ·Ó¿ÌÂÈÎÙÔ „ˆÌ› Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô ËÌÂÚÒÓ ¤¯ÂÈ ÙËÓ ›‰È· ·Ó·ÏÔÁ›· Û˘ÛÙ·ÙÈÎÒÓ.
Εφαρµογή 2η °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ηڢ‰fiÈÙ· ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ 12 ·˘Á¿ Î·È 8 Îԇ˜ ˙¿¯·ÚË. ∞Ó ¤¯Ô˘Ì ÌfiÓÔ 9 ·˘Á¿, fiÛ˜ Îԇ˜ ˙¿¯·ÚË Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÁÏ˘Îfi ÙËÓ ›‰È· ·Ó·ÏÔÁ›·; §‡ÛË: ·˘Á¿ °È· Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ ·Ó·ÏÔÁ›·, Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ˆ ‰‡Ô ›ÛÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜. √ ÏfiÁÔ˜ ÛÙË Û˘ÓÙ·Á‹ ˙¿¯·ÚË 12 . ∞ÊÔ‡ Ë ÔÛfiÙËÙ· Ù˘ ˙¿¯·Ú˘ Â›Ó·È ¿ÁÓˆÛÙË, ÙË Û˘Ì‚ÔÏ›˙ˆ Ì x. ÕÚ· Ô ÏfiÁÔ˜ ÙˆÓ ·˘ÁÒÓ 8 9 Ô˘ ¤¯ˆ ÚÔ˜ ÙË ˙¿¯·ÚË Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È Â›Ó·È . x
›ӷÈ
1. ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·:
12 9 = x 8
2. ∂Ê·ÚÌfi˙ˆ Ù· ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ·: 12 . x = 8 . 9 3. ∫¿Óˆ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi:
12 . x = ..........
4. §‡Óˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË:
x = ....................
ÕÚ· x = ....
∞¿ÓÙËÛË: ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ...... Îԇ˜ ˙¿¯·ÚË.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ·. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·;
80
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ¢‡Ô ÏfiÁÔÈ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ·Ó·ÏÔÁ›· ·Ó Ù· ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ· Â›Ó·È ›Û·. ✒ ™Â ‰‡Ô ÏfiÁÔ˘˜ ¿ÓÙÔÙ ٷ ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ· Â›Ó·È ›Û·.
™ˆÛÙfi ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 33Ô
™Ù·ıÂÚ¿ Î·È ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿
Εκφράζοµαι ... ακριβώς! ªÂÏÂÙÒ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔ‡. ¢È·ÎÚ›Óˆ Ù· ÔÛ¿ ·fi ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘˜. ™˘ÁÎÚ›Óˆ Î·È ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Ù· ÛÙ·ıÂÚ¿ Î·È Ù· ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙÔ ∫·ÚÏfi‚·ÛÈ, Ù· ·È‰È¿ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ·Ó¤‚·Û·Ó ¤Ó· ı·ÙÚÈÎfi ¤ÚÁÔ. ™ÙȘ Úfi‚˜ Ù· ·È‰È¿ ÛËÌ›ˆÛ·Ó οÔȘ ÊÚ¿ÛÂȘ: «¢ÒÛ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ·fi ÙË ‰fiÍ· ÙˆÓ ÚÔÁfiÓˆÓ ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ ‰ÈÏ‹ Ë ÂÚËÊ¿ÓÈ· ÌÔ˘» «ªÂ fiÛÔ ¿ıÔ˜ Î·È ·ÚÂÙ‹ ÔϤÌËÛ·Ó ÁÈ· Ï›ÁË ÂÏ¢ıÂÚ›·!» «√È ÔÏÈÔÚÎËÙ¤˜ ·Â›¯·Ó ·fi ÙÔ ªÂÛÔÏfiÁÁÈ 200 ̤ÙÚ·» «√È ÔÏÈÔÚÎÔ‡ÌÂÓÔÈ Â›¯·Ó ÙÂÚ¿ÛÙÈ· ·Ôı¤Ì·Ù· ·Ó‰Ú›·˜ Î·È ı¿ÚÚÔ˘˜» «™·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙ ¿ÏÔÁ· Î·È ¯›ÏÈÔÈ Â˙ÔfiÚÔÈ» «∆·Ï·ÈˆÚË̤ӷ ¿ÏÔÁ· Î·È ÎÔ˘Ú·Ṳ̂ÓÔÈ Â˙ÔfiÚÔÈ» ●
¶ÔȘ ·fi ÙȘ ÊÚ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÔÛ¿ (ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó);
●
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· Ù· ¿ÏÔÁ· Î·È ÙÔ˘˜ Â˙ÔfiÚÔ˘˜ ÛÙȘ ‰‡Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›Â˜ ÊÚ¿ÛÂȘ;
●
™ÎÂÊÙ›Ù ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· Û·˜ Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÙ ÙÚÂȘ ÊÚ¿ÛÂȘ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÔÛ¿ Î·È ÙÚÂȘ Ô˘ ‰ÂÓ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÔÛ¿.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Ÿˆ˜ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ, ¤ÙÛÈ Î·È Ù· ÔÛ¿ ¤¯Ô˘Ó fiÓÔÌ· ÎÈ Â›ıÂÙÔ! ∫¿ÔÈÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ Â›Ó·È ÙfiÛÔ ÁÓˆÛÙÔ› Ô˘ ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ԇ̠ÙÔ fiÓÔÌ· Î·È ÙÔ Â›ıÂÙfi ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ì Û ÔÈÔÓ ·Ó·ÊÂÚfiÌ·ÛÙÂ. §¤Ì ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ô ªÂÙfi‚ÂÓ, Ô ∂˘ÎÏ›‰Ë˜, Ô ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë˜. ªÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Î¿ÔÈ· ÔÛ¿, fiˆ˜ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜, ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, ÙÔ Ï¿ÙÔ˜, ÙÔ Ï‹ıÔ˜, Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Î.¿. Â›Ó·È ÙfiÛÔ ÁÓˆÛÙ¿ ÒÛÙ ‰ÂÓ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ·ÏÏ¿ ÂÓÓÔÔ‡ÓÙ·È. ŒÙÛÈ, fiÙ·Ó Ï¤Ì «¯›ÏÈÔÈ Â˙ÔfiÚÔÈ» ÂÓÓÔԇ̠«ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ Â˙ÔfiÚˆÓ ‹Ù·Ó ¯›ÏÈÔÈ». ∞ÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛ ÙË ÊÚ¿ÛË Ì ÙÔ oÛfi ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘. ºƒ∞™∏ ™·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙ ¿ÏÔÁ· ∆Ô ıÂÚÌfiÌÂÙÚÔ ‰Â›¯ÓÂÈ 9 ‚·ıÌÔ‡˜ √ °È¿ÓÓ˘ Â›Ó·È 1,55 Ì. ∆· ·̷ٷ ‹Ù·Ó ¤Ó· ̤ÙÚÔ ŒÓ· ÎÈÏfi „ˆÌ› ÕÓÂÌÔ˜ 7 ÌÔÊfiÚ ∆Ú›· Ì‹Ï· ∆Ú›· ÎÈÏ¿ Ì‹Ï·
¶√™√ ∆Ô ‡„Ô˜ ÙÔ˘ °È¿ÓÓË ∆Ô ‡„Ô˜ ÙˆÓ Î˘Ì¿ÙˆÓ ∏ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ∆Ô Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ·ÏfiÁˆÓ ∏ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ·Ó¤ÌÔ˘ ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ „ˆÌÈÔ‡ ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ Ì‹ÏˆÓ ∆Ô Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ Ì‹ÏˆÓ
∆πª∏
¢È·‚¿ÛÙ ÙË ÊÚ¿ÛË «¶¿¯˘Ó·! ∏ ˙˘Á·ÚÈ¿ ‰Â›¯ÓÂÈ ÂÓ‹ÓÙ· ÎÈÏ¿!» Î·È ‚Ú›Ù ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÔÛfi Î·È ÔÈ· Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘. ¶ÔÛfi............................................................∆ÈÌ‹..............................................................
81
™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ Û˘Ó·ÓÙ¿Ì ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó Î·È ÙȘ ·ÓÙÈÏ·Ì‚·ÓfiÌ·ÛÙ ˘ÔÎÂÈÌÂÓÈο – ‰È·ÈÛıËÙÈο (.¯. ηÏfi / ηÎfi, ÁÏ˘Îfi / ÈÎÚfi, ı·ÚڷϤԘ / ÊÔ‚ËÙÛÈ¿Ú˘ Î.¿.). ™˘Ó·ÓÙ¿Ì fï˜ Î·È ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
¶ÔÛ¿
√È ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó Î·È ÂÔ̤ӈ˜ Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙÔ‡Ó ÌÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi ϤÁÔÓÙ·È ÔÛ¿. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÛ¿ ÛÙ·ıÂÚ¿, ‰ËÏ·‰‹ ¤¯Ô˘Ó ¿ÓÙÔÙ ÙËÓ ›‰È· ÙÈÌ‹ Î·È ÔÛ¿ ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿, Ù· ÔÔ›· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¿ÚÔ˘Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ ÙÈ̤˜.
∏ ·›ıÔ˘Û¿ Ì·˜ Â›Ó·È 55 ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ·. (ÙÔ ÔÛfi Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ·›ıÔ˘Û·˜) ¢Ô˘Ï‡ˆ 8 ÒÚ˜ ÙËÓ Ë̤ڷ. (¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ·) ∏ ·fiÛÙ·ÛË ∞ı‹Ó·˜ - £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi ÔÛfi. ∏ ·fiÛÙ·ÛË Ô˘ ‰È·Ó‡ÂÈ ¤Ó· ·˘ÙÔΛÓËÙÔ Û 1 ÒÚ· Â›Ó·È ÌÂÙ·‚ÏËÙfi ÔÛfi (ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘).
Εφαρµογή ¢È·ÎÚ›Óˆ Ù· ÛÙ·ıÂÚ¿ ·fi Ù· ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿ ✒ ™ÎÂÊÙ›Ù ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÙ ÔÛ¿ ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿ Î·È ÔÛ¿ Ô˘ ·Ú·Ì¤ÓÔ˘Ó ÛÙ·ıÂÚ¿. ✒ ™˘˙ËÙ‹ÛÙ Ҙ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È ¤Ó· ÔÛfi (ÙÈ ÙÔ ÂËÚ¿˙ÂÈ;). ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·¿ÓÙËÛ˘: ™ÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›, ÛËÌÂÈÒÓˆ ÛÙË ÛÙ‹ÏË ™∆∞£∂ƒ∏ ∆πª∏ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÁÈ· Ù· ÔÛ¿ Ô˘ ·Ú·Ì¤ÓÔ˘Ó ÛÙ·ıÂÚ¿ Î·È ÁÈ· Ù· ÔÛ¿ Ô˘ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È ÛËÌÂÈÒÓˆ ÙÔÓ ·Ú¿ÁÔÓÙ· Ô˘ Ù· ÂËÚ¿˙ÂÈ ÛÙË ÛÙ‹ÏË ª∂∆∞µ∞§§∂∆∞π ™∂ ™Ã∂™∏ ª∂ ... ™∆∞£∂ƒ√/ ª∂∆∞µ§∏∆√
™∆∞£∂ƒ∏ ∆πª∏
ª∂∆∞µ∞§§∂∆∞π ™∂ ™Ã∂™∏ ª∂ ...
™Ù·ıÂÚfi
..... ‚·ıÌÔ›
—
ªÂÙ·‚ÏËÙfi
—
ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ·Ó¤ÌÔ˘
™Ù·ıÂÚfi
2.917 Ì.
—
™Ù·ıÂÚfi
........o
—
∏ ηٷӿψÛË ÂÓfi˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘.
ªÂÙ·‚ÏËÙfi
—
ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘
∆· ¤ÛÔ‰· ÙÔ˘ ΢ÏÈΛԢ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ.
ªÂÙ·‚ÏËÙfi
—
ÙȘ ˆÏ‹ÛÂȘ ÙÔ˘
√ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfi˜ ÙÔ˘ ÙËÏÂÊÒÓÔ˘.
ªÂÙ·‚ÏËÙfi
—
ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó
™Ù·ıÂÚfi
0,02 ú
—
ªÂÙ·‚ÏËÙfi
—
ÙËÓ ÒÚ·, ÙÔÓ ¿ÓÂÌÔ Î.¿.
¶√™∞ ∏ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Ô˘ ·ÁÒÓÂÈ ÙÔ Î·ı·Úfi ÓÂÚfi. ∆Ô ‡„Ô˜ ÙˆÓ Î˘Ì¿ÙˆÓ Ù˘ ı¿Ï·ÛÛ·˜. ∆Ô ‡„Ô˜ ÙÔ˘ √χÌÔ˘. ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘.
∆Ô ÎfiÛÙÔ˜ Ù˘ ÙËÏÂʈÓÈ΋˜ ÌÔÓ¿‰·˜. ∏ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Û‹ÌÂÚ·.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙȘ ¤ÓÓÔȘ ÔÛfi Î·È ÙÈÌ‹. ªÔÚ›˜ Ó· ÙȘ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·; ¢ÒÛ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÛÙ·ıÂÚÒÓ Î·È ÌÂÙ·‚ÏËÙÒÓ ÔÛÒÓ.
82
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ∏ ™Ùã Ù¿ÍË ¤¯ÂÈ 18 Ì·ıËÙ¤˜. √È Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È ÙÔ ÔÛfi. ✒ √ §Â˘Ù¤Ú˘ Â›Ó·È ¿ÚÈÛÙÔ˜ Ì·ıËÙ‹˜ (ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÔÛfi). ✒ √ §Â˘Ù¤Ú˘ Â›Ó·È 12 ÂÙÒÓ (ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÔÛfi). ✒ ™Ù·ıÂÚ¿ Â›Ó·È Ù· ÔÛ¿ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÙÈ̤˜.
™ˆÛÙfi ❒ ❒ ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 34Ô
∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
Όταν ανεβαίνω... ανεβαίνεις ªÂÏÂÙÒ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ. ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÔÛ¿. ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë °È· ÙȘ ·Ó¿ÁΘ ÙÔ˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ Û˘ÓÂÙ·ÈÚÈÛÌÔ‡ Ù· ·È‰È¿ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ı¤ÏËÛ·Ó Ó· οÓÔ˘Ó ›Ó·Î· Ì ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Î·È ÙȘ ÙÈ̤˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ¯˘ÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ΢ÏÈΛԢ ÙÔ˘ Û˘ÓÂÙ·ÈÚÈÛÌÔ‡. ¶O™A ¶ÔÛfiÙËÙ· ¯˘ÌÔ‡ (ÎÔ˘ÙÈ¿) AÍ›· Û ú ● ● ●
TIME™ 1
2
4
8
16
2
4
8
16
32
∞fi ÙÈ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È Ë ·Í›· ÙˆÓ ¯˘ÌÒÓ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË; ¶Ò˜ ÚÔ·ÙÂÈ Ë ·Í›· ÁÈ· οı ÔÛfiÙËÙ·; ™‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∆Ô ÙÚ¤ÓÔ ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ÛÙ·ıÂÚ‹ Ù·¯‡ÙËÙ· 80 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ÙËÓ ÒÚ·.
ªÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ Ù· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Ô˘ ı· ηχ„ÂÈ Û 2, 3, 4, 5, 6 ... ÒÚ˜ Î·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›; ¶O™A
TIME™
XÚfiÓÔ˜ Û ÒÚ˜
1
AfiÛÙ·ÛË Û ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·
80
2
3
4
5
6
7
●
¶Ò˜ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜; ..............................................................................
●
™‡ÁÎÚÈÓ ÙÔÓ ÚÒÙÔ ·ÚÈıÌfi οı ÁÚ·ÌÌ‹˜ Ì οÔÈÔÓ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó. ¶Ò˜ ÚÔ·ÙÂÈ ÂΛÓÔ˜ ·fi ÙÔÓ ÚÒÙÔ; ...........................................................................................................................
●
™‡ÁÎÚÈÓÂ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ÏfiÁÔ˘˜
¯ÚfiÓÔ˜ ............................................................................... ·fiÛÙ·ÛË
83
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜, fiÙ·Ó ¤Ó· ÔÛfi ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È, ÚÔηÏ› ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÔÛfi.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ¢‡Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·, fiÙ·Ó ÔÈ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·fi ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ Ì ¤Ó·Ó ÛÙ·ıÂÚfi ·ÚÈıÌfi. ™Ù· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Ô ÏfiÁÔ˜ ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ ÙÔ˘˜ ‰È·ÙËÚÂ›Ù·È ÛÙ·ıÂÚfi˜.
∏ ·Í›· ÂÓfi˜ ˘Ê¿ÛÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁË ÚÔ˜ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘. ¶O™A
TIME™
M‹ÎÔ˜ ˘Ê¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ̤ÙÚ·
1
2
3
4
AÍ›· ˘Ê¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ú
5
10
15
20
√È ÏfiÁÔÈ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›ÛÔÈ:
2 3 4 1 = = = = 0,2 5 10 15 20
∫¿ÔÈ· ÔÛ¿, ÂÓÒ Ê·›ÓÂÙ·È fiÙÈ ÂÍ·ÚÙÒÓÙ·È ÙÔ ¤Ó· ·fi ÙÔ ¿ÏÏÔ, ÁÈ·Ù› ·˘Í¿ÓÔÓÙ·È Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ·, ‰ÂÓ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·. ∆¤ÙÔÈ· ÔÛ¿ Â›Ó·È Ë ËÏÈΛ· Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÂÓfi˜ ·ÓıÚÒÔ˘ ‹ Ë ËÏÈΛ· Î·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ (Â˘Ù˘¯Ò˜!). ªÔÚ›Ù ӷ ÛÎÂÊÙ›Ù ÎÈ ÂÛ›˜ ¿ÏÏ· Ù¤ÙÔÈ· ˙¢Á¿ÚÈ· ÔÛÒÓ;
Εφαρµογή 1η
∞fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ˙¢Á¿ÚÈ· ÔÛÒÓ, ˘ÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ ·˘Ù¿ Ô˘ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·: ∏ ÏÂ˘Ú¿ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Î·È Ë ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘. ∆· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ÎÂÚ‰›˙Ô˘ÌÂ Î·È Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ Íԉ‡ԢÌÂ. ∏ ÔÛfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ Î·È Ë ¯ÚËÌ·ÙÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘. ∏ ÒÚ· Ù˘ Ë̤ڷ˜ Î·È Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·. §‡ÛË: ∏ ÏÂ˘Ú¿ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Î·È Ë ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘ (Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· ÁÈ·Ù› Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘ ÚÔ·ÙÂÈ ¿ÓÙ· ..........................................................................) ∏ ÔÛfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ Î·È Ë ¯ÚËÌ·ÙÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ (Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· ÁÈ·Ù› Ë ¯ÚËÌ·ÙÈ΋ ·Í›· ÙˆÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ ÚÔ·ÙÂÈ ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ..................................................................) (™ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ‚¤‚·È·, ·Ó ·ÁÔÚ¿Ûˆ ÌÂÁ¿ÏË ÔÛfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· ¤¯ˆ ¤ÎÙˆÛË!)
Εφαρµογή 2η ∏ ∂ϤÓË ÁÈ· Ó· ‰È·‚¿ÛÂÈ 3 ÛÂÏ›‰Â˜ οÓÂÈ 5 ÏÂÙ¿. ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ fiÛÔ ı· οÓÂÈ ÁÈ· Ó· ‰È·‚¿ÛÂÈ 15 ÛÂÏ›‰Â˜, 30 ÛÂÏ›‰Â˜, 180 ÛÂÏ›‰Â˜ ·Ó ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ÙÔÓ ›‰ÈÔ Ú˘ıÌfi ·Ó¿ÁÓˆÛ˘; §‡ÛË – ∞¿ÓÙËÛË: ∂ÍÂÙ¿˙ˆ Ù· ÔÛ¿. ¶·Ú·ÙËÚÒ fiÙÈ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· (ÂÂȉ‹ fiÙ·Ó ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È, ÙÚÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È … Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÂÓfi˜, ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È, ÙÚÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È … Î·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘). ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ: ¶O™A
TIME™
AÚÈıÌfi˜ ÛÂÏ›‰ˆÓ
3
15
30
180
XÚfiÓÔ˜ ÛÂ ÏÂÙ¿
5
25
.......
.......
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
84
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·; ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ù˘ÚÈÔ‡ Î·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ Á¿Ï·ÎÙÔ˜ ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô Á›ÓÂÙ·È Â›Ó·È ÔÛ¿ ·Ó¿ÏÔÁ·. ❒ ❒ ✒ ™Ù· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ÔÈ ÏfiÁÔÈ ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ›ÛÔÈ. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 35Ô
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
Η εύκολη λύση! ¢È·ÎÚ›Óˆ ·Ó ‰‡Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·Ó¿ÏÔÁ·. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∏ Û¯ÔÏÈ΋ ÔÌ¿‰· Ì¿ÛÎÂÙ ı¤ÏÂÈ Ó· ÚÔÌËı¢Ù› ·ıÏËÙÈο ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ·. µÚ‹Î·Ó fiÙÈ Û ÚÔÛÊÔÚ¿ Ù· 2 ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 12 ú. ¶fiÛÔ ı· ÎÔÛÙ›ÛÔ˘Ó Ù· ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ· ÁÈ· fiÏË ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 8 ·›ÎÙ˜; ●
ªÂ ‚¿ÛË Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÔÚÒ Â‡ÎÔÏ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ fiÛÔ Î¿ÓÔ˘Ó Ù· 8 ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ·;
●
•¤ÚÔÓÙ·˜ fï˜ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙˆÓ 2 (ÔÏÏÒÓ) ÙÈ ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ;
●
¶Ò˜ ÌÔÚÒ ÌÂÙ¿ Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙˆÓ 8;
●
∫¿Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÛÙȘ ÎÂÓ¤˜ ÛÂÈÚ¤˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó:
●
..............................................................................................................
●
..............................................................................................................
●
..............................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙÔ ›‰ÈÔ Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÚÁ·ÛÙÔ‡ÌÂ Î·È Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ: ●
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ÁÈ· Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
●
™ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÂÛ‡ Ù· ÔÛ¿ Î·È ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÙÈ̤˜ Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
●
∆ËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ ÌÔÚ›˜ Ó· ÙËÓ ÔÓÔÌ¿ÛÂȘ x. ¶O™A
●
TIME™
™Î¤ÊÙÔÌ·È ÙË Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ‰‡Ô ÔÛ¿. (°È· ‰ÈÏ¿ÛÈ· ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ·, ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È ‰ÈÏ¿ÛÈ· ¯Ú‹Ì·Ù· ‹ fi¯È;) ∆· ÔÛ¿ ……………....................….. Î·È ………............……… Â›Ó·È ..................................................... √È ÏfiÁÔÈ ÙÔ˘˜ .......................................................................................................................................... ¢ËÏ·‰‹: =
●
=
ªÂ ÔÈ· ̤ıÔ‰Ô ÌÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ fiÚÔ Û’ ·˘Ù‹ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·; ................................................................................................................................................................
85
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
·) ªÂ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·
∏ ‰È·‰Èηۛ· Ì ÙËÓ ÔÔ›· Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ‚Ú›ÛΈ ÚÒÙ· ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ÌÈ·˜ ÌÔÓ¿‰·˜ (Ì ‰È·›ÚÂÛË) Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛΈ ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ (Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi) ϤÁÂÙ·È ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·.
‚) ™¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ· ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·
∂ÚÁ¿˙ÔÌ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜: ✒ ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ. ✒ ∂ÍÂÙ¿˙ˆ ·Ó Ù· ÔÛ¿ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·. ✒ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÁÈ· ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹. ✒ ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·. ✒ µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ fiÚÔ Ù˘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ χÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ Â͛ۈÛË.
∆· 5 ̤ÙÚ· ‡Ê·ÛÌ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 30ú. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ù· 12 ̤ÙÚ· ‡Ê·ÛÌ·; §‡ÛË ∆· 5 ̤ÙÚ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 30 ú ∆Ô 1 ̤ÙÚÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 30 : 5 = 6 ú ∆· 12 ̤ÙÚ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 12 . 6 = 72 ú
∆· 5 ̤ÙÚ· ‡Ê·ÛÌ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 30 ú. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ù· 12 ̤ÙÚ·; §‡ÛË ¶O™A
TIME™
M‹ÎÔ˜ ˘Ê¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ̤ÙÚ·
5
12
AÍ›· ÛÂ ú
30
x
∆· ÔÛ¿ Ì‹ÎÔ˜ ˘Ê¿ÛÌ·ÙÔ˜ Î·È ·Í›· Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ (ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Ì‹ÎÔ˜ ¤¯ÂÈ ‰ÈÏ¿ÛÈ· ·Í›·). ™Ù· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ÔÈ ÏfiÁÔÈ ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›ÛÔÈ. ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ fiÚÔ. 12 ÕÚ· 5 . x = 30 . 12 5 ÂÔ̤ӈ˜ 5 . x = 360 = x ÕÚ· x = 360 : 5 x = 72 30
Εφαρµογή ŒÓ·˜ ·ÌÂÏÔ˘ÚÁfi˜ ¤Î·Ó 600 ÎÈÏ¿ ÎÚ·Û› ·fi 1.800 ÎÈÏ¿ ÛٷʇÏÈ·. ∆ËÓ ÂfiÌÂÓË ¯ÚÔÓÈ¿ ¤Î·Ó 800 ÎÈÏ¿ ÎÚ·Û›. ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ ÛٷʇÏÈ· ›¯Â ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ¯ÚÔÓÈ¿; §‡ÛË: ·) ªÂ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· : ∆· 600 ÎÈÏ¿ ÎÚ·Û› Á›ÓÔÓÙ·È ·fi .............. ÎÈÏ¿ ÛٷʇÏÈ· ∆Ô 1 ÎÈÏfi ÎÚ·Û› Á›ÓÂÙ·È ·fi 1.800 : 600 = .... ÎÈÏ¿ ÛٷʇÏÈ· ∆· 800 ÎÈÏ¿ ÎÚ·Û› Á›ÓÔÓÙ·È 800 . ..... = ........... ÎÈÏ¿ ÛٷʇÏÈ· ‚) ªÂ ·Ó·ÏÔÁ›·: ¶O™A TIME™ B¿ÚÔ˜ ÎÚ·ÛÈÔ‡ Û ÎÈÏ¿ B¿ÚÔ˜ ÛÙ·Ê˘ÏÈÒÓ Û ÎÈÏ¿
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· Î·È ÂÊ·ÚÌfi˙ˆ Ù· ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ·: ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË: 600 . x = 1.800 . 800
Î·È ÙË Ï‡Óˆ 600 . x = 1.440.000
600
800
1.800
x
800 600 = x 1.800
x = ................................ ÕÚ· x = ...........
∞¿ÓÙËÛË: ∆Ë ‰Â‡ÙÂÚË ¯ÚÔÓÈ¿ ›¯Â ............. ÎÈÏ¿ ÛٷʇÏÈ·.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
86
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·; ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ❒ ❒ ✒ ∞Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ÛËÌ·›ÓÂÈ «‚Ú›ÛΈ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙˆÓ ÔÏÏÒÓ». ✒ ™ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· Ù· ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ· Â›Ó·È ›Û·. ❒ ❒ ✒ ∆· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ¿ÓÙ· ›ÛÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 36Ô
∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿
Μαζί δεν κάνουµε και χώρια δεν µπορούµε! ªÂÏÂÙÒ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ ÔÛÒÓ. ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÔÛ¿. ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∆· ·È‰È¿ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ ¡. ∫·ÏÏÈÎÚ¿ÙÂÈ·˜ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ·Ó ÛÙÔ Ù·ÌÂ›Ô ÙÔ˘˜ 90 ú. ªÂ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· ·˘Ù¿ ı¤ÏËÛ·Ó Ó· ÂÌÏÔ˘Ù›ÛÔ˘Ó ÙË ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË Ù˘ Ù¿Í˘ ÙÔ˘˜. ™ÙÔ ÙÔÈÎfi ‚È‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô ˘‹Ú¯·Ó ‚È‚Ï›· Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÙÈ̤˜. °‡ÚÈÛ·Ó ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Î·È ¤ÊÙÈ·Í·Ó ¤Ó·Ó ›Ó·Î· Ì ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó Ì ٷ 90 ú Ô˘ ›¯·Ó. ¶O™A
TIME™
TÈÌ‹ ‚È‚Ï›Ô˘ Û ú
3
AÚÈıÌfi˜ ‚È‚Ï›ˆÓ
30
6
9
15
●
ªÔÚ›˜ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÔ˘ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔÓ ›Ó·Î·;
●
¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÙ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹.
●
ŸÙ·Ó Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ Á›ÓÂÈ ‰ÈÏ¿ÛÈ·, ÌÔÚÒ Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ‚È‚Ï›ˆÓ;
●
™˘˙ËÙ‹ÛÙÂ: ∆È ÓÔÌ›˙ÂÙ fiÙÈ ÂӉȷʤÚÂÈ Ù· ·È‰È¿ ÁÈ· ÙË Û¯ÔÏÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË: Ë ÔÛfiÙËÙ· ‹ ÔÈ ·ÎÚÈ‚¤˜ ÂΉfiÛÂȘ;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë √ ¢È¢ı˘ÓÙ‹˜, οı ηÏÔη›ÚÈ, ÁÈ· Ó· ÂÙÔÈÌ¿ÛÂÈ ÙÔ ™¯ÔÏÂ›Ô ÁÈ· ÙËÓ Î·ÈÓÔ‡ÚÈ· Û¯ÔÏÈ΋ ¯ÚÔÓÈ¿ ÊÚÔÓÙ›˙ÂÈ ÁÈ· ÙÔ ‚¿„ÈÌfi ÙÔ˘. °È· Ó· ‚·Ê› fiÏÔ ÙÔ ™¯ÔÏÂ›Ô ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È 12 ̤Ú˜ ‰Ô˘ÏÂÈ¿. ¶¤Ú˘ÛÈ Ô ÂÏ·Èԯڈ̷ÙÈÛÙ‹˜ ‹Ù·Ó ÌfiÓÔ˜ Î·È ‹Ú 12 ÌÂÚÔο̷ٷ. ∂Âȉ‹ fï˜ ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÂÏÂÈÒÛÂÈ ÚÈÓ ·Ú¯›ÛÔ˘Ó Ù· Ì·ı‹Ì·Ù·, ʤÙÔ˜ Ô ¢È¢ı˘ÓÙ‹˜ ˙‹ÙËÛ ·fi ¿ÏÏ· 3 Û˘ÓÂÚÁ›· (Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ÂÚÁ¿Ù˜) ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË ÁÈ· ÙȘ ̤Ú˜ Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ÁÈ· ÙÔ ‚¿„ÈÌÔ. ∆Ș ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÙȘ η٤ÁÚ·„ ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·: ¶O™A
TIME™
AÚÈıÌfi˜ ÂÚÁ·ÙÒÓ ÙÔ˘ Û˘ÓÂÚÁ›Ԣ
1
2
3
4
H̤Ú˜ ÂÚÁ·Û›·˜
12
6
4
3
●
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙË Û¯¤ÛË ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ ÂÚÁ·ÙÒÓ ÚÔ˜ ÙȘ Ë̤Ú˜ Ô˘ ı· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙÔ ‚¿„ÈÌÔ.
●
¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ Ù· ÌÂÚÔο̷ٷ Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó Û οı ÂÚ›ÙˆÛË.
MÂÚÔο̷ٷ ÁÈ· οıÂ Û˘ÓÂÚÁ›Ô
1 . 12 = 12
●
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ..........................................................................................................................................
●
™˘˙ËÙ‹ÛÙÂ: ∞Ó ¤Ú ӷ ‰È·Ï¤ÍÂÙ ÂÛ›˜, ÔÈÔ Û˘ÓÂÚÁÂ›Ô ı· ‰È·Ï¤Á·ÙÂ;
87
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜, fiÙ·Ó ¤Ó· ÔÛfi ·ÏÏ¿˙ÂÈ, ÚÔηÏ› ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ·ÏÏ·Á‹ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÔÛfi.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
√ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÂÚÁ·ÙÒÓ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁÔ˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ë̤Ú˜ ÂÚÁ·Û›·˜ ÁÈ· ¤Ó· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ¤ÚÁÔ.
∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ϤÁÔÓÙ·È ‰‡Ô ÔÛ¿, ÛÙ· ÔÔ›·, fiÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡ Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, Ë ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·˘Ùfi. ™Ù· ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÈÌÒÓ Â›Ó·È ›Û· Ì ¤Ó·Ó ÛÙ·ıÂÚfi ·ÚÈıÌfi.
AÚÈıÌfi˜ ÂÚÁ·ÙÒÓ
1
2
3
4
H̤Ú˜ ÂÚÁ·Û›·˜
12
6
4
3
∆· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÁÈÓfiÌÂÓ¿ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›Û·: 1 . 12 = 12, 2 . 6 = 12, 3 . 4 = 12, 4 . 3 = 12
Εφαρµογή 1η ∂ÍÂÙ¿ÛÂÙ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ˙¢Á¿ÚÈ· ÔÛÒÓ, Î·È ˘ÔÁÚ·ÌÌ›ÛÙ ٷ ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·: ∞ÚÈıÌfi˜ ÂÚÁ·ÙÒÓ Î·È ¯ÚfiÓÔ˜ ÂÎÙ¤ÏÂÛ˘ ÂÓfi˜ ¤ÚÁÔ˘. ∆·¯‡ÙËÙ· ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ ÒÚ˜ Ô˘ Ù·Íȉ‡ÂÈ ÁÈ· ÌÈ· ‰È·‰ÚÔÌ‹. ÕÙÔÌ· Î·È ÔÛfiÙËÙ· Ê·ÁËÙÔ‡ Ô˘ ηٷӷÏÒÓÔ˘Ó. ∫ÈÏ¿ Î·È ·Í›· Û ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÚÔ˚fiÓ. §‡ÛË: ∞ÚÈıÌfi˜ ÂÚÁ·ÙÒÓ Î·È ¯ÚfiÓÔ˜ ÂÎÙ¤ÏÂÛ˘ ÂÓfi˜ ¤ÚÁÔ˘. (∂›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÁÈ·Ù› Ì ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·ÚÈıÌfi ÂÚÁ·ÙÒÓ Ô ¯ÚfiÓÔ˜ ÂÎÙ¤ÏÂÛ˘ ÂÓfi˜ ¤ÚÁÔ˘ ÌÂÈÒÓÂÙ·È ÛÙÔ ÌÈÛfi.) ∆·¯‡ÙËÙ· ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ Î·È ÒÚ˜ Ô˘ Ù·Íȉ‡ÂÈ ÁÈ· ÌÈ· ‰È·‰ÚÔÌ‹. (∂›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÁÈ·Ù› Ì ‰ÈÏ¿ÛÈ· Ù·¯‡ÙËÙ· ÔÈ ÒÚ˜ Ô˘ ı· Ù·Íȉ‡ÂÈ ÁÈ· Ó· ηχ„ÂÈ ÌÈ· ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÌÂÈÒÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ÌÈÛfi.)
Εφαρµογή 2η ∆Ô ÔÛfi Ô˘ ı· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ Ë §√∆∆∞ƒπ∞ Û’ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÎÏ‹ÚˆÛË ÛÙÔ˘˜ ÓÈÎËÙ¤˜ Â›Ó·È 60.000 ú. ¶fiÛ· ı· Â›Ó·È Ù· Î¤Ú‰Ë ÙÔ˘ ÓÈÎËÙ‹, ·Ó Â›Ó·È ¤Ó·˜; ¶fiÛ· ı· Â›Ó·È Ù· Î¤Ú‰Ë ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜, ·Ó ÔÈ ÓÈÎËÙ¤˜ Â›Ó·È ‰‡Ô; ∞Ó Â›Ó·È ÙÚÂȘ ‹ Ù¤ÛÛÂÚȘ; §‡ÛË: ·. ∆· ÔÛ¿ ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ›ӷÈ: ∞ÚÈıÌfi˜ ÓÈÎËÙÒÓ, ∫¤Ú‰Ë Û ∂Àƒø. ‚. ∂ÍÂÙ¿˙ˆ ÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ ÔÛÒÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ (ÙÈ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÛÙ· Î¤Ú‰Ë fiÛÔ ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÓÈÎËÙÒÓ;). Á. ¶·Ú·ÙËÚÒ fiÙÈ Ù· ÔÛ¿ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ‰. ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÙÈ̤˜. ¶O™A AÚÈıÌfi˜ ÓÈÎËÙÒÓ K¤Ú‰Ë Û ú
TIME™ 1
2
3
4
60.000
.......
20.000
.......
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·;
88
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ¢‡Ô ÔÛ¿ Ô˘ ·˘Í¿ÓÔÓÙ·È Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·. ✒ ™Ù· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÈÌÒÓ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›Û·.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒
❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 37Ô
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
Παίρνοντας αποφάσεις! ¢È·ÎÚ›Óˆ ·Ó ‰‡Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ›ÛˆÓ ÁÈÓÔ̤ӈÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∆Ô ÚfiÁÚ·ÌÌ· Ù˘ ·È‰È΋˜ ηٷÛ΋ӈÛ˘ ÚԂϤÂÈ fiÙÈ Ù· ·È‰È¿ ı· ÙÚÒÓ ¤Ó· ·ÁˆÙfi ÙËÓ Ë̤ڷ. √ ˘Â‡ı˘ÓÔ˜ ÁÈ· ÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ‰È·ÙÚÔÊ‹˜ Ù˘ ηٷÛ΋ӈÛ˘, ÚÔÌËı‡ÙËΠÙfiÛ· ·ÁˆÙ¿, ÒÛÙ ӷ ·ÚΤÛÔ˘Ó ÁÈ· 20 Ë̤Ú˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ 15 Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ ı· ÊÈÏÔÍÂÓÔ‡ÛÂ Ë Î·Ù·Û΋ӈÛË. ∞Ó ¤ÚıÔ˘Ó 25 Ì·ıËÙ¤˜ ÁÈ· fiÛ˜ Ë̤Ú˜ ı· ¤¯Ô˘Ó ·ÁˆÙfi; ●
ªÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ‡ÎÔÏ· ÁÈ· fiÛ˜ Ë̤Ú˜ ı· ¤¯Ô˘Ó ·ÁˆÙfi Ù· 25 ·È‰È¿; .............................................
●
∞Ó ÛÙËÓ Î·Ù·Û΋ӈÛË, ·ÓÙ› ÁÈ· 15 ·È‰È¿, ‹Á·ÈÓ ÌfiÓÔ 1 ·È‰›, ÌÔÚÒ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÁÈ· fiÛ˜ ̤Ú˜ ı· ›¯Â ·ÁˆÙ¿ (·Ó ¤ÙÚˆÁ ¤Ó· ÙËÓ Ë̤ڷ);
●
ªÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi ‚Ú›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁˆÙ¿. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ÁÈ· fiÛ˜ Ë̤Ú˜ ı· ·ÚΤÛÔ˘Ó ÁÈ· ÙÔ˘˜ 25 Ì·ıËÙ¤˜.
●
∫¿Óˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ: ∞ÊÔ‡ ÚÔ‚ÏÂfiÙ·Ó 15 ·È‰È¿ Ó· ¤¯Ô˘Ó ·ÁˆÙ¿ ÁÈ· 20 ̤Ú˜, 1 ·È‰› ı· ¤¯ÂÈ ·ÁˆÙ¿ ÁÈ· ………………….. ÕÚ· Ù· ·ÁˆÙ¿ Â›Ó·È ..................................................... ŸÌˆ˜ Ù· ·È‰È¿ Â›Ó·È 25 Î·È ı· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó Ù· ·ÁˆÙ¿. ŒÙÛÈ ı· ¤¯Ô˘Ó ·ÁˆÙ¿ ÁÈ·.....................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ●
™ÙÔ ›‰ÈÔ Úfi‚ÏËÌ· ÂÚÁ¿˙ÔÌ·È Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ:
●
µÚ›ÛΈ Ù· ÔÛ¿. ªÔÚ›˜ Ó· Ù· ÔÓÔÌ¿ÛÂȘ;
●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÔÛ¿ Î·È ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÙÈ̤˜ Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
∆ËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ ÙË Û˘Ì‚ÔÏ›˙ˆ Ì x. ¶O™A
TIME™
∂ÍÂÙ¿˙ˆ ÙË Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÔÛ¿ ·ÚÈıÌfi˜ Ì·ıËÙÒÓ Î·È ·ÚÈıÌfi˜ ËÌÂÚÒÓ .... (‰ËÏ·‰‹ fiÙ·Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Á›ÓÔ˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ, Ù· ·ÁˆÙ¿ ·ÚÎÔ‡Ó ÁÈ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ‹ ÁÈ· ÏÈÁfiÙÂÚ˜ Ë̤Ú˜;) ¢È·ÎÚ›Óˆ, fiÙÈ Ù· ÔÛ¿ ·ÚÈıÌfi˜ Ì·ıËÙÒÓ Î·È ·ÚÈıÌfi˜ ËÌÂÚÒÓ Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ................................................................. ∆· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÈÌÒÓ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ........................................................................................... ¢ËÏ·‰‹: ●
........ . ........ = ........ . ........
ªÔÚ›˜ ÙÒÚ· Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ fiÚÔ ·˘Ù‹˜ Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜; .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
89
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
·) ªÂ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·
∏ ‰È·‰Èηۛ· Ì ÙËÓ ÔÔ›· Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì ÔÛ¿ ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·, ‚Ú›ÛΈ ÚÒÙ· ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ÌÈ·˜ ÌÔÓ¿‰·˜ (Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi) Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ ‚Ú›ÛΈ ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹, ϤÁÂÙ·È ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·.
‚) ™¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·˜ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ
∂ÚÁ¿˙ÔÌ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜: ✒ ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ. ✒ ∂ÍÂÙ¿˙ˆ ·Ó Ù· ÔÛ¿ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·. ✒ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÁÈ· ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹. ✒ ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ·fi Ù· ›Û· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ. ✒ µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ fiÚÔ, χÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ Â͛ۈÛË.
√È 3 ÂÚÁ¿Ù˜ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó ¤Ó· ¤ÚÁÔ Û 20 Ë̤Ú˜. ™Â fiÛ˜ Ë̤Ú˜ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ¤ÚÁÔ ÔÈ 10 ÂÚÁ¿Ù˜; §‡ÛË √È 3 ÂÚÁ¿Ù˜ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó ÙÔ ¤ÚÁÔ Û 20 Ë̤Ú˜. √ 1 ÂÚÁ¿Ù˘ ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÙÔ ¤ÚÁÔ Û 20 . 3 = 60 Ë̤Ú˜ √È 10 ÂÚÁ¿Ù˜ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó ÙÔ ¤ÚÁÔ Û 60 : 10 = 6 Ë̤Ú˜
™ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÂÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ›Ó·Î·. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ: ¶O™A
TIME™
AÚÈıÌfi˜ ÂÚÁ·ÙÒÓ
3
10
H̤Ú˜ ÂÚÁ·Û›·˜
20
x
∆· ÔÛ¿ ·ÚÈıÌfi˜ ÂÚÁ·ÙÒÓ Î·È Ë̤Ú˜ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· (Ô ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÂÚÁ·ÙÒÓ ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÛÙȘ ÌÈÛ¤˜ ̤Ú˜). ÕÚ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÈÌÒÓ Â›Ó·È ›Û·. ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ fiÚÔ. 10 . x = 20 . 3 10 . x = 60 ÂÔ̤ӈ˜ x = 60 : 10 ÕÚ· x = 6 Ë̤Ú˜
Εφαρµογή ∆· 12 ψÊÔÚ›· ÁÈ· ÙË ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Î¿ÓÔ˘Ó 2 ‰ÚÔÌÔÏfiÁÈ·. ∆· 4 ψÊÔÚ›· ¯¿Ï·Û·Ó. ¶fiÛ· ‰ÚÔÌÔÏfiÁÈ· ı· οÓÔ˘Ó Ù· 8 ψÊÔÚ›· Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó; §‡ÛË: ·) Ì ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·: ∆· 12 ψÊÔÚ›· οÓÔ˘Ó 2 ‰ÚÔÌÔÏfiÁÈ· ∆Ô 1 ψÊÔÚÂ›Ô ı· ¤Î·Ó 12 . 2 = 24 ‰ÚÔÌÔÏfiÁÈ· ∆· 8 ψÊÔÚ›· ı· οÓÔ˘Ó 24 : 8 = 3 ‰ÚÔÌÔÏfiÁÈ· ‚) Ì ›Ó·Î· ÙÈÌÒÓ: ¶O™A
TIME™
AÚÈıÌfi˜ ψÊÔÚ›ˆÓ
12
8
¢ÚÔÌÔÏfiÁÈ·
2
x
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË ÙˆÓ ›ÛˆÓ ÁÈÓfiÌÂÓˆÓ: 8 . x = 12 . 2 Î·È ÙË Ï‡Óˆ
8 . x = 24
ÂÔ̤ӈ˜ x = .............
ÕÚ· x = .....
∞¿ÓÙËÛË: ∆· 8 ψÊÔÚ›· ı· οÓÔ˘Ó ..... ‰ÚÔÌÔÏfiÁÈ·.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· Û ÔÛ¿ ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·;
90
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ∞Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ÛËÌ·›ÓÂÈ: ‚Ú›ÛΈ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÂÓfi˜. ✒ ™Ù· ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Ù· ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ· Â›Ó·È ›Û·. ✒ ∆· ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ¤¯Ô˘Ó ¿ÓÙ· ›ÛÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜.
™ˆÛÙfi ❒ ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 38Ô
∏ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
Η απλή µέθοδος των τριών! §‡Óˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ Ì ÙËÓ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ∆· ·È‰È¿ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ Ù˘ ∞ÓÙÈÌ¿¯ÂÈ·˜ ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ÂÓfi˜ Â˘Úˆ·˚ÎÔ‡ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ·¤ÎÙËÛ·Ó Ê›ÏÔ˘˜ Û ¤Ó· Û¯ÔÏÂ›Ô ÛÙË ™ÎÔÙ›·. ∞ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· ÙÔ˘˜ ÛÙ›ÏÔ˘Ó 12 ÌÔ˘ÛÈο CD Ì ÂÏÏËÓÈ΋ ÌÔ˘ÛÈ΋. ™Ù· Ì·Á·˙È¿ ÙÔ˘ ÓËÛÈÔ‡ Ù· 5 ÌÔ˘ÛÈο CD ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 30 ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó; ●
¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÔÛ¿;...................................................................................................................................
●
¶ˆ˜ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È; ................................................................................................................................
●
∂›Ó·È Ù· ÔÛ¿ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·; ...................................................................................
●
∞ÊÔ‡ ‰È·ÎÚ›Óˆ ÙË Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÔÛ¿, ÚÔ¯ˆÚÒ ÛÙË Ï‡ÛË. •¤Úˆ Ó· χӈ Úfi‚ÏËÌ· ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·: 1Ô ‚‹Ì·: ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ ¶O™A
TIME™
AÚÈıÌfi˜ CD AÍ›· Û ú
2Ô ‚‹Ì·: ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·: 3Ô
x
=
x
‚‹Ì·: ∂Ê·ÚÌfi˙ˆ Ù· ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ· : ........................................................................................
4Ô ‚‹Ì·: §‡Óˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË: x = ........................................................................................................... ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙËÓ Â͛ۈÛË Ô˘ Û¯ËÌ¿ÙÈÛ· ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜ x = 30 . 12 : 5 (‹ x = 30 •
12 ) Î·È ÙË ı¤ÛË ÙˆÓ ·ÚÈı5
ÌÒÓ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ. ¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ ÙÔ ¿ÁÓˆÛÙÔ ÔÛfi (x) Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿Óˆ ÙÔ˘ › ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ‰›Ï· ÙÔ˘ ·ÏÏ¿ ·ÓÙÂÛÙÚ·Ì̤ÓÔ: x = 30 •
12 5
™ÙËÓ ·Ú·Ù‹ÚËÛË ·˘Ù‹ ÛÙËÚ›¯ıËΠÌÈ· ¿ÏÏË Ì¤ıÔ‰Ô˜ ÁÈ· Ó· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÛÒÓ, fiÔ˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÚÂȘ ÙÈ̤˜ Î·È „¿¯ÓÔ˘Ì ÙËÓ Ù¤Ù·ÚÙË. ∏ ̤ıÔ‰Ô˜ ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ. §‡Óˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙËÓ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ: 1Ô ‚‹Ì·: ∫¿Óˆ ηٿٷÍË (Ù·ÎÙÔÔÈÒ Ù· ÔÛ¿, ÚÔÛ¤¯ÔÓÙ·˜ ÙÒÚ· Ó· ‚¿Ïˆ Ù· ÔÛ¿ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ ÙÔ ¤Ó· οو ·fi ÙÔ ¿ÏÏÔ) Ù· 5 CD ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 30 ú Ù· 12 CD ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó x; 2Ô ‚‹Ì·: ∂ϤÁ¯ˆ fiÙÈ Ù· ÔÛ¿ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· 3Ô ‚‹Ì·: ∂Ê·ÚÌfi˙ˆ Î·È Ï‡Óˆ x = 30 • ÕÚ· x = 72 ú
30 ⋅ 12 360 12 ‰ËÏ·‰‹ x = ¿Ú· x = 5 5 5
91
∞fi ÙËÓ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ, ˘¿Ú¯ÂÈ Î·È ÌÈ· ÙÚ›ÙË Ì¤ıÔ‰Ô˜ (ÂÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· Î·È ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·), Ë ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∞Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
°È· Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ Ì ÙËÓ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ, ·ÎÔÏÔ˘ıÒ ÙÚ›· ‚‹Ì·Ù·: 1Ô ‚‹Ì·: ∫·Ù¿Ù·ÍË (‚¿˙ˆ Ù· ÔÛ¿ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ ÙÔ ¤Ó· οو ·fi ÙÔ ¿ÏÏÔ) 2 Ô ‚‹Ì·: ™‡ÁÎÚÈÛË ÔÛÒÓ (ÂÍÂÙ¿˙ˆ ·Ó Ù· ÔÛ¿ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·) 3Ô ‚‹Ì·: §‡ÛË (ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ¿Óˆ ·fi ÙÔ x › ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ ·ÓÙÂÛÙÚ·Ì̤ÓÔ)
Ù· 3 ÙÂÙÚ¿‰È· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 2 ú Ù· 27 ÙÂÙÚ¿‰È· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó x ú;
x=2•
2 • 27 27 ‰ËÏ·‰‹ x = 3 3
¿Ú· x =
54 ¿Ú· x = 18 ú 3
Εφαρµογή √ η˘ÛÙ‹Ú·˜ Ù˘ ÎÂÓÙÚÈ΋˜ ı¤ÚÌ·ÓÛ˘ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ηٷӷÏÒÓÂÈ 54 Ï›ÙÚ· ÂÙڤϷÈÔ Û 3 ÒÚ˜. ¶fiÛ˜ ÒÚ˜ ı· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ÙÔ Î·ÏÔÚÈÊ¤Ú ·Ó ÛÙË ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·ÎfiÌË 378 Ï›ÙÚ· ÂÙÚÂÏ·›Ô˘;
§‡ÛË: 1Ô ‚‹Ì·: ∫¿Óˆ ÙËÓ Î·Ù¿Ù·ÍË.
2Ô ‚‹Ì·: ∂ÍÂÙ¿˙ˆ Ù· ÔÛ¿. ∂›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·.
3Ô ‚‹Ì·: §‡Óˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·:
x=3•
™Â 3 ÒÚ˜ η›ÂÈ 54 Ï›ÙÚ· ™Â x ÒÚ˜ η›ÂÈ 378 Ï›ÙÚ·;
378 54
¿Ú· x =
‰ËÏ·‰‹ x =
3 • 378 54
¿Ú· x = ....... ÒÚ˜
∞¿ÓÙËÛË: £· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ÁÈ· ...... ÒÚ˜.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì ÙËÓ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ Û ÔÛ¿ ·Ó¿ÏÔÁ·. ªÔÚ›˜ Ó· ÙËÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ÏfiÁÈ·;
92
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi ✒ ∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ Ï‡ÓÔÓÙ·È ÌfiÓÔ Ì ÙËÓ «·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô». ❒ ✒ ªÂ fiÔÈ· ̤ıÔ‰Ô ÎÈ ·Ó χۈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ı· Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ. ❒ ✒ ™ÙËÓ Î·Ù¿Ù·ÍË ÛÙËÓ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÚÔÛ¤¯ˆ Ù· ÔÛ¿ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ Ó· Â›Ó·È Û ÛًϘ. ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 39Ô
∏ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿
Είναι απλό όταν ξέρω τις τρεις τιµές! §‡Óˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ ÔÛÒÓ Ì ÙËÓ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· °È· Ó· ˘‰ÚÔ‰ÔÙ‹ÛÔ˘Ó ¤Ó· Ó¤Ô ÔÈÎÈÛÌfi, ÔÈ Ì˯·ÓÈÎÔ› Ù˘ ÂÙ·ÈÚ›·˜ ‡‰Ú¢Û˘ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó fiÙÈ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó 180 ۈϋÓ˜ ÙˆÓ 5 ̤ÙÚˆÓ. ™ÙËÓ ·Ôı‹ÎË Ù˘ ÂÙ·ÈÚ›·˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ ÛˆÏ‹Ó˜ ÙˆÓ 3 ̤ÙÚˆÓ. ¶fiÛÔ˘˜ Ù¤ÙÔÈÔ˘˜ ۈϋÓ˜ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó; ● ● ●
°È· Ó· ηχ„Ô˘Ì ÙËÓ ›‰È· ·fiÛÙ·ÛË Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ۈϋÓ˜ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙԇ̠ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ˘˜;.......................................................................................... ∂›Ó·È Ù· ÔÛ¿ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·; ∞ÊÔ‡ ‰ÈÂÚÂ˘Ó‹Ûˆ ÙË Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÔÛ¿, ÚÔ¯ˆÚÒ ÛÙË Ï‡ÛË.
•¤Úˆ Ó· χӈ Úfi‚ÏËÌ· Ì ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÈÌÒÓ Î·È ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ Ù· ›Û· ÁÈÓfiÌÂÓ·: ●
™ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÙÈ̤˜: ¶O™A
TIME™
M‹ÎÔ˜ ۈϋӷ ¶ÔÛfiÙËÙ· ÛˆÏ‹ÓˆÓ ●
x
∂ÍÂÙ¿˙ˆ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ. ∞˘Ù¿ Â›Ó·È : .........................................................................................
●
∂Ê·ÚÌfi˙ˆ Ù· ›Û· ÁÈÓfiÌÂÓ·: ...…. . x = ...….
●
§‡Óˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË:
x = ....................................................................................................................
§‡Óˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙËÓ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ: Ÿˆ˜ ÛÙ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿, ¤ÙÛÈ Î·È ÛÙ· ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÚÂȘ ÙÈ̤˜ Î·È „¿¯ÓÔ˘Ì ÙËÓ Ù¤Ù·ÚÙË. ∏ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ Ô˘ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÛÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ÌÔÚ› Ó· ÂÊ·ÚÌÔÛÙ› Î·È ÛÙ· ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂÙ¿ ÙËÓ Î·Ù¿Ù·ÍË ÙˆÓ ÔÛÒÓ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ ÙÔ ¤Ó· οو ·fi ÙÔ ¿ÏÏÔ. ªÂ ÌÈ· ‰È·ÊÔÚ¿: ∆Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ ÔÛfi ÙÔ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿Óˆ ÙÔ˘ › ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ‰›Ï· ÙÔ˘ fiˆ˜ Â›Ó·È (fi¯È ·ÓÙÂÛÙÚ·Ì̤ÓÔ) 1Ô ‚‹Ì·: ∫¿Óˆ ηٿٷÍË (Ù·ÎÙÔÔÈÒ Ù· ÔÛ¿, ÚÔÛ¤¯ÔÓÙ·˜ ÙÒÚ· Ó· ‚¿Ïˆ Ù· ÔÛ¿ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ ÙÔ ¤Ó· οو ·fi ÙÔ ¿ÏÏÔ) fiÙ·Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ۈϋӷ Â›Ó·È 5 ̤ÙÚ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È 180 ۈϋÓ˜ fiÙ·Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ۈϋӷ Â›Ó·È 3 ̤ÙÚ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È x ۈϋÓ˜; 2Ô ‚‹Ì·: ∂ϤÁ¯ˆ Ù· ÔÛ¿ Î·È ‰È·ÎÚ›Óˆ fiÙÈ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· 3Ô ‚‹Ì·: §‡Óˆ x = 180 •
180 • 5 5 ‰ËÏ·‰‹ x = 3 3
¿Ú· x =
900 3
¿Ú· x = 300
93
∞fi ÙËÓ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ ÔÛÒÓ, ˘¿Ú¯ÂÈ Î·È ÌÈ· ÙÚ›ÙË Ì¤ıÔ‰Ô˜ (ÂÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· Î·È ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ), Ë ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ.
∞Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿
°È· Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÙÈÌ‹ Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ Ì ÙËÓ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ, ·ÎÔÏÔ˘ıÒ ÙÚ›· ‚‹Ì·Ù·: 1Ô ‚‹Ì·: ∫·Ù¿Ù·ÍË (‚¿˙ˆ Ù· ÔÛ¿ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ ÙÔ ¤Ó· οو ·fi ÙÔ ¿ÏÏÔ) 2 Ô ‚‹Ì·: ™‡ÁÎÚÈÛË ÔÛÒÓ (ÂÍÂÙ¿˙ˆ ·Ó Ù· ÔÛ¿ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·) 3Ô ‚‹Ì·: §‡ÛË (ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ¿Óˆ ·fi ÙÔ x › ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ)
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
ÔÈ 3 ÂÚÁ¿Ù˜ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó Û 6 ËÌ. ÔÈ 9 ÂÚÁ¿Ù˜ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó Û x ËÌ.; x=6•
¿Ú· x =
3 9
‰ËÏ·‰‹ x =
18 9
6•3 9
¿Ú· x = 2 Ë̤Ú˜
¢ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ͯÓÒ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ó· ÂϤÁ¯ˆ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË. ∞ÊÔ‡ Ù· ÔÛ¿ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·, ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ÂÚÁ¿Ù˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÏÈÁfiÙÂÚ˜ ̤Ú˜. ∞˘Ùfi Ô˘ ‚ڋη Â›Ó·È ÏÔÁÈÎfi;
Εφαρµογή °È· Ó· ηχ„Ô˘Ó ÙÔ ¿ÙˆÌ· ÙÔ˘ Á˘ÌÓ·ÛÙËÚ›Ô˘ Ì ۷ӛ‰Â˜, ÔÈ Ù¯ӛÙ˜ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó fiÙÈ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó 180 Û·Ó›‰Â˜ Ì‹ÎÔ˘˜ 2,5 ̤ÙÚˆÓ. ∆È ÔÛfiÙËÙ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó, ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Û·Ó›‰Â˜ Ì‹ÎÔ˘˜ 2 ̤ÙÚˆÓ (Î·È ›‰ÈÔ˘ Ï¿ÙÔ˘˜); §‡ÛË: 1Ô ‚‹Ì·: ∫¿Óˆ ÙËÓ Î·Ù¿Ù·ÍË fiÙ·Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Û·Ó›‰ˆÓ Â›Ó·È ..................... fiÙ·Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Û·Ó›‰ˆÓ Â›Ó·È .....................
¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ................... ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È x Û·Ó›‰Â˜;
2Ô ‚‹Ì·: ∂ÍÂÙ¿˙ˆ Ù· ÔÛ¿: ......... ............................ 3Ô ‚‹Ì·: §‡Óˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· x = ................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ∂ϤÁ¯ˆ: ªÂ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ Û·Ó›‰Â˜ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi 180 ‹ ÏÈÁfiÙÂÚ˜; ∞¿ÓÙËÛË: £· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ........... Û·Ó›‰Â˜.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì ÙËÓ ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ Û ÔÛ¿ ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·. ªÔÚ›˜ Ó· ÙËÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ÏfiÁÈ·;
94
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
✒ ∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ ÔÛÒÓ Ï‡ÓÔÓÙ·È Ì ÙÚÂȘ ÙÚfiÔ˘˜. ✒ ™Ù· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿, ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ x ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿Óˆ ÙÔ˘ › ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ‰‡Ô ·ÓÙÂÛÙÚ·Ì̤ÓÔ. ✒ ™ÙËÓ Î·Ù¿Ù·ÍË ÚÔÛ¤¯ˆ Ù· ÔÛ¿ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ Ó· Â›Ó·È Û ÛًϘ.
❒
❒
❒ ❒
❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 40Ô
∂ÎÙÈÌÒ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi
Συγκρίνω (πο)σωστά % ∫·Ù·ÓÔÒ fiÙÈ ÔÛÔÛÙfi ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡ Â›Ó·È ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ ·˘ÙÔ‡. ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 100. ∞ÓÙÈÏ·Ì‚¿ÓÔÌ·È ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ˆ˜ ÙÔ 100% Î·È ÂÎÙÈÌÒ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∏ ∂ã Î·È Ë ™Ùã Ù¿ÍË ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ £˘ÌÈ·ÓÒÓ Û˘ÌÌÂÙ›¯·Ó ÛÙË ‰ÂÓ‰ÚÔʇÙ¢ÛË Ô˘ ÔÚÁ¿ÓˆÛÂ Ô ‰‹ÌÔ˜ Ã›Ô˘ Ì ÛÎÔfi Ó· ·Ó·‰·ÛÒÛÂÈ ÙȘ η̤Ó˜ ÂÎÙ¿ÛÂȘ ÛÙÔ ÓËÛ›. ∆· ·È‰È¿ Ù˘ ∂’ Ù¿Í˘ ʇÙ„·Ó 25 ‰ÂÓÙÚ¿ÎÈ·, ·fi Ù· ÔÔ›· ʇÙÚˆÛ·Ó Ù· 20. ∆· ·È‰È¿ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ʇÙ„·Ó 50 ‰¤ÓÙÚ·, ·fi Ù· ÔÔ›· ʇÙÚˆÛ·Ó Ù· 30. ¶ÔÈ· Ù¿ÍË Â›¯Â ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÔÛÔÛÙfi ÂÈÙ˘¯›·˜ ÛÙË ‰ÂÓ‰ÚÔʇÙ¢ÛË; ●
°È· Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· Ï¿‚Ô˘Ì ˘fi„Ë;
●
ªÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ì fiÙÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÔÛÔÛÙfi ÂÈÙ˘¯›·˜ ›¯Â Ë Ù¿ÍË Ù˘ ÔÔ›·˜ ʇÙÚˆÛ·Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ‰¤ÓÙÚ·; ∂ÍËÁ‹ÛÙ ÁÈ·Ù›.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙÔÓ ·ÁÒÓ· Ì¿ÛÎÂÙ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ 21Ô˘ Î·È ÙÔ˘ 109Ô˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢, ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ÛÎÔÚ ‹Ù·Ó 57 - 61. √È ‰˘Ô ηχÙÂÚÔÈ ·›ÎÙ˜ ÙˆÓ ‰‡Ô ÔÌ¿‰ˆÓ ‹Ù·Ó Ô ∞¯ÈÏϤ·˜ π. ÎÈ Ô ™ˆÙ‹Ú˘ ∫. √ ∞¯ÈÏϤ·˜ ¤Ù˘¯Â 17 ηϿıÈ· ÛÙȘ 25 ÚÔÛ¿ıÂȘ ÂÓÒ Ô ™ˆÙ‹Ú˘ ¤Ù˘¯Â 16 ηϿıÈ· ÛÙ· 20. ¶ÔÈÔ˜ ›¯Â ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÔÛÔÛÙfi ÂÈÙ˘¯›·˜; ●
ªÔÚ›˜ ‡ÎÔÏ· Û˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÙȘ ÂÈÙ˘¯Ë̤Ó˜ ‚ÔϤ˜ ÙˆÓ ‰‡Ô ·ÈÎÙÒÓ Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÂȘ ÔÈÔ˜ ‹Ù·Ó ηχÙÂÚÔ˜ ·›ÎÙ˘; ............................................ .........................................................................................................
●
™¯ËÌ¿ÙÈÛ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ ÂÈÙ˘¯ÈÒÓ ÚÔ˜ ÚÔÛ¿ıÂȘ ÁÈ· οı ·›ÎÙË.
A¯ÈÏϤ·˜ = ●
ηϿıÈ· = ÚÔÛ¿ıÂȘ
Î·È ™ˆÙ‹Ú˘ =
ηϿıÈ· = ÚÔÛ¿ıÂȘ
°È·Ù› ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·Ú·¿Óˆ ÏfiÁÔ˘˜ ‡ÎÔÏ·; ..................................................................................................................................................................
●
¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ οÓÂȘ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·:
●
∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÂȘ ÙÒÚ· ÔÈÔ˜ ›¯Â ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÔÛÔÛÙfi ÂÈÙ˘¯›·˜;
, 95
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ¤Ó·˜ ‡ÎÔÏÔ˜ Î·È ÎÔÈÓfi˜ ÙÚfiÔ˜ Û‡ÁÎÚÈÛ˘ ÙÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ ÚÔ˜ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ Â›Ó·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 100.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
¶ÔÛÔÛÙ¿
¶ÔÛÔÛÙfi ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡ Â›Ó·È ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ ·˘ÙÔ‡ (Ô ÏfiÁÔ˜ ÙÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ ÚÔ˜ fiÏÔ ÙÔ ÔÛfi).
∆Ô ÙÂÛÙ ÛÙ· ∞ÁÁÏÈο ›¯Â 20 ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ. ª·ÚÁ·Ú›Ù·: ∂›¯· ÔÛÔÛÙfi ÂÈÙ˘¯›·˜ 19 ÛÙ· 20 (19/20) µ·Û›Ï˘: ∂›¯· ÔÛÔÛÙfi ÂÈÙ˘¯›·˜ 17 ÛÙ· 20 (17/20)
¶ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· 100 Â›Ó·È ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÈÌ‹ 100 Î·È ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ì ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 100 ‹ Ì ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ %.
∏ ‰·ÛοϷ ÙÔ˘˜ ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÂÈ Ù· ÔÛÔÛÙ¿ ÛˆÛÙÒÓ ··ÓÙ‹ÛÂˆÓ ÛÙ· 100 : – M·ÚÁ·Ú›Ù·, ›¯Â˜ 95%. – B·Û›ÏË, ÂÛ‡ ›¯Â˜ 85%
°È· ÌÈÎÚfi ̤ÚÔ˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ÔÛÔ‡ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÎÏ¿ÛÌ· Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 1.000 Î·È ÙÔ Ï¤Ì ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ¯›ÏÈ· (ò).
Εφαρµογή 1η YÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÔÛÔÛÙÔ‡ Ì ÙÔ ÓÔ˘ ªÂÙ¿ ÙËÓ Â›ÛÎÂ„Ë ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ÛÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ Ù· ·È‰È¿ ¤Î·Ó·Ó ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ¤Ú¢ӷ ÁÈ· ÙÔ ·Ó ¿ÚÂÛÂ Ë Ù·ÈÓ›·. ∞fi Ù· 180 ·È‰È¿ Ù· 135 ·¿ÓÙËÛ·Ó fiÙÈ ÙÔ˘˜ ¿ÚÂÛÂ. ¶fiÛÔ ‹Ù·Ó ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· 100 (%) ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙ· ÔÔ›· ¿ÚÂÛÂ Ë Ù·ÈÓ›·; §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ™Î¤ÊÙÔÌ·È fiÙÈ Ù· 180 ·È‰È¿ Â›Ó·È ÙÔ 100% ·˘ÙÒÓ Ô˘ ÚˆÙ‹ıËηÓ. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔ ÓÔ˘ fiÙÈ Ù· ÌÈÛ¿, ‰ËÏ·‰‹ Ù· 90, Â›Ó·È ÙÔ 50% Î·È Ù· ÌÈÛ¿ ·fi ·˘Ù¿, ‰ËÏ·‰‹ Ù· 45, Â›Ó·È ÙÔ 25%. ™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ì ̤¯ÚÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 135 Î·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÔÛÔÛÙfi.
Εφαρµογή 2η
™ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· ‰›ÓÔÓÙ·È Ë ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜, Ô˘ Â›Ó·È 400 ú Î·È 3 ÙÂÏÈΤ˜ ÙÈ̤˜ ·fi ÙȘ Ôԛ˜ ηıÂÌ›· ÚÔ·ÙÂÈ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË. ªÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ Ì ÙÔ ÓÔ˘ fiÛÔ ÛÙ· 100 (%) Â›Ó·È Ë ¤ÎÙˆÛË Û οı ÂÚ›ÙˆÛË; APXIKH ¶O™O™TO TE§IKH TIMH EK¶Tø™H™ (%) TIMH 400 400 400
200 300 350
§‡ÛË: ∆· 400 ú Â›Ó·È ÙÔ 100% Ù˘ ÙÈÌ‹˜. ∆· ÌÈÛ¿ (200 ú) Â›Ó·È ÙÔ 50% Ù˘ ÙÈÌ‹˜. ÕÚ·, fiÙ·Ó Ë ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ Â›Ó·È 200 ú, Ë 1 ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È 50%. ∆· 100 ú ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ ÙˆÓ 400 ú, 4 ‰ËÏ·‰‹ ÛÙÔ 25%. ™ÙË ‚ã ÂÚ›ÙˆÛË ÏËÚÒÓÔ˘Ì 100 ú ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹. ÕÚ· Ë ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È 25%. ªÂ ÙËÓ ›‰È· ÏÔÁÈ΋ ÛÙË Áã ÂÚ›ÙˆÛË Ù· 50 ú ÏÈÁfiÙÂÚ· Ô˘ ÏËÚÒÓÔ˘ÌÂ Â›Ó·È ÙÔ 1 ÙˆÓ 400 ú (ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ 25%). ÕÚ· Ë ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È 12,5%. 8
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ÔÛÔÛÙfi. ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·;
96
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ TÔ ÔÛÔÛÙfi Â›Ó·È ¤Ó·˜ ÏfiÁÔ˜. ✒ ∆· ÔÛÔÛÙ¿ Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÌfiÓÔ ÁÈ· ÂÎÙÒÛÂȘ.
™ˆÛÙfi ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 41Ô
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi
Παίζοντας µε τα ποσοστά ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË Û¯¤ÛË ÌÂٷ͇ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜, ÔÛÔÛÙÔ‡ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. ∂ÎÊÚ¿˙ˆ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· 100 (%) Ì ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi. µÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡ fiÙ·Ó Í¤Úˆ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· 100 (%).
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ●
™ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· ‚ϤÂȘ ¤Ó· ‚¿ÙÚ·¯Ô. ∫¿Ùˆ ·fi ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ˘¿Ú¯ÂÈ Ë ¤Ó‰ÂÈÍË 0,5 x. ∆È ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ;
™Ù· ʈÙÔ·ÓÙÈÁÚ·ÊÈο Ì˯·Ó‹Ì·Ù·, ÁÈ· Ó· ÌÂÁÂı‡ÓÂȘ ‹ Ó· ÛÌÈÎÚ‡ÓÂȘ ÙÔ ÊˆÙÔ·ÓÙ›ÁÚ·ÊÔ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÏÏ¿ÍÂȘ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡.
●
¶ÔÈ· ¤Ó‰ÂÈÍË ı· ¤‚·˙˜ ÁÈ· Ó· ¿ÚÂȘ ÌÈ· ÂÈÎfiÓ· Ô˘ ı· Â›Ó·È ÌÈÛ‹ ·fi ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÛÔ˘ ÂÈÎfiÓ·;
●
ªÂÙÚÒÓÙ·˜ ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ‰‡Ô ÂÈÎfiÓˆÓ, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘˜
●
ÙÂÏÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ 10 ÂÎ. = = = 0,..... ·Ú¯ÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ 20 ÂÎ. 100
∏ ÙÂÏÈ΋ ÂÈÎfiÓ· Â›Ó·È ÙÔ ....... % Ù˘ ·Ú¯È΋˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙȘ 4/7/2004 Ë ∂ıÓÈ΋ √Ì¿‰· Ô‰ÔÛÊ·›ÚÔ˘ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ ¤·ÈÍ ÛÙÔÓ ÙÂÏÈÎfi ÙÔ˘ ∂˘Úˆ·˚ÎÔ‡ ¶ÚˆÙ·ıÏ‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÛÙ¤ÊıËΠڈٷıÏ‹ÙÚÈ· ∂˘ÚÒ˘. ŸÏÔÈ ÔÈ ŒÏÏËÓ˜ ·ÓËÁ‡ÚÈÛ·Ó ÙËÓ Î·Ù¿ÎÙËÛË ÙÔ˘ ΢¤ÏÏÔ˘, Ï›ÁÔÈ fï˜ ‹Ù·Ó ·˘ÙÔ› Ô˘ ›¯·Ó ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ. ∆Ô ÛÙ¿‰ÈÔ «¡Ù· §Ô˘˙» Ù˘ §ÈÛ·‚fiÓ·˜ ¯ˆÚÔ‡Û 65.000 ¿ÙÔÌ· Î·È ‹Ù·Ó Ï‹Ú˜. ∞fi ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ÂÈÛÈÙËÚ›ˆÓ, ηıÂÌ›· ·fi ÙȘ ÔÌ¿‰Â˜ ‹Ú ÙÔ 25%, ÂÓÒ Ù· ˘fiÏÔÈ· ›¯·Ó ÚÔˆÏËı›. ¶fiÛ· ‹Ù·Ó Ù· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· Ô˘ ›¯Â Ë ÂÏÏËÓÈ΋ ÔÌ¿‰· ÛÙË ‰È¿ıÂÛ‹ Ù˘; ●
¶Ò˜ ı· ‚ÚÂȘ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ (25%) fiÙ·Ó Í¤ÚÂȘ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ, (65.000); ........................ ................................................................................................................................................................
●
¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÙÒÚ· ÙÔ ÔÛÔÛÙfi 25% Ì ÙË ‰Âη‰È΋ ÙÔ˘ ÌÔÚÊ‹: ........................................................
●
∫¿Ó ÙÒÚ· ÙËÓ ›‰È· Ú¿ÍË Ì ÙÔÓ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi: ...............................................................................
97
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
¶ÔÛÔÛÙfi ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡
∆Ô ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi (%) ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜, Ô˘ ‰ËÏÒÓÂÈ ÂηÙÔÛÙ¿. ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÌÂÙ·ÙÚ·Ô‡Ó Û ÔÛÔÛÙ¿ ·Ó Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÛÙ· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì¿ ÙÔ˘˜ ÂηÙÔÛÙÈ·›· ‹ ·Ó οÓÔ˘Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ (Ì ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÂηÙÔÛÙÔ‡). µÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛËÌ·›ÓÂÈ ‚Ú›ÛΈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘.
45% =
45 = 45 : 100 = 0,45 100
20 1 1 • 20 = = = 20% 5 5 • 20 100
‹
1 = 1 : 5 = 0,20 = 20% 5
∆Ô 15% ÙÔ˘ 70 ›ӷÈ: 15 • 70 = 10,5 100
‹ 0,15 • 70 = 10,5
Εφαρµογή 1η ∂ÎÊÚ¿˙ˆ ÙÔ ÔÛfi 63 ÏÂÙ¿ ˆ˜ ÔÛÔÛÙfi ÙÔ˘ ∂Àƒø. ∆Ô Áڿʈ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜, Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ Î·È Ì ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡. §‡ÛË - A¿ÓÙËÛË: 63 ✒ Ì ÌÔÚÊ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜: 100
✒ Ì ÌÔÚÊ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡: ....... ✒ Ì ۇ̂ÔÏÔ ÔÛÔÛÙÔ‡: 63%
Εφαρµογή 2η ™ÙË Û˘Û΢·Û›· ÂÓfi˜ ÁÈ·Ô˘ÚÙÈÔ‡ ·Ó·ÁÚ¿ÊÂÙ·È: «°È·Ô‡ÚÙÈ ·fi ·ÁÂÏ·‰ÈÓfi Á¿Ï·. µ¿ÚÔ˜ 200 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·, ÏÈ·Ú¿ 3%». ∆ÚÒÁÔÓÙ·˜ ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ fiÛ· ÏÈ·Ú¿ ı· ηٷӷÏÒÛˆ; §‡ÛË: ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÙˆÓ ÏÈ·ÚÒÓ Ô˘ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È ÛÙ· 200 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÁÈ·Ô˘ÚÙÈÔ‡. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Ù· 200 ÁÚ. Ì ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· 0,03) Î·È ‚Ú›ÛΈ
600 ‹ 6 ÁÚ. 100
3 (‹ Ì ÙÔÓ ‰Âη‰ÈÎfi 100
ªÔÚ›˜ Ó· χÛÂȘ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ ÛΤ„˘. ∞¿ÓÙËÛË: £· ηٷӷÏÒÛˆ 6 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÏÈ·Ú¿.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÂÎÊÚ¿Û·Ì ٷ ÔÛÔÛÙ¿ Ì ÙÚÂȘ ÙÚfiÔ˘˜ Î·È Ì¿ı·Ì ӷ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡. ªÔÚ›˜ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·; ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
98
✒ ∆Ô ÔÛÔÛÙfi ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙ› ÌfiÓÔ Ì ÎÏ¿ÛÌ·. ✒ ∏ ÌÂÙÔ¯‹ ΤډÈÛ 0,06 Ù˘ ·Í›·˜ Ù˘, ‰ËÏ·‰‹ 6%. ✒ √ ¤Ó·˜ ÛÙÔ˘˜ Ù¤ÛÛÂÚȘ 1 Â›Ó·È ÙÔ 25% ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘. 4
❒ ❒
❒ ❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 42Ô
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹
Ποσοστά της αλλαγής ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË Û¯¤ÛË ÌÂٷ͇ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜, ÔÛÔÛÙÔ‡ Î·È ÙÂÏÈ΋˜ ÙÈÌ‹˜. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Î·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Î·È ˙ËÙÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∫·ıËÌÂÚÈÓ¿ ·Îԇ̠‹ ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÛÙ· ª.ª.∂. ÏËÚÔÊÔڛ˜, fiˆ˜: – ∏ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ „ˆÌÈÔ‡ ·˘Í‹ıËΠÙÔÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ¯ÚfiÓÔ Î·Ù¿ 3%. – √È ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÒÓ ÌÂÈÒıËÎ·Ó ·fi ¤Ú˘ÛÈ Î·Ù¿ 8%. – ∏ ÙÔ˘ÚÈÛÙÈ΋ ΛÓËÛË ÛÙË ™¿ÌÔ ‹Ù·Ó ʤÙÔ˜ ·˘ÍË̤ÓË Î·Ù¿ 12%. ●
∆È ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Î¿ÔÈÔ˜ ÁÈ· Ó· Ì·˜ ‰ÒÛÂÈ ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜;
●
........................................................................................................................
●
∞Ó ÂÎÙfi˜ ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÓˆÚ›˙ÂȘ Î·È ÙȘ ÂÚÛÈÓ¤˜ ÙÈ̤˜, ÌÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ÊÂÙÈÓ¤˜ ÙÈ̤˜; .............................................................................................
●
∞Ó Ó·È, ÌÂ ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ............................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∏ ∞ÁÁÂÏÈ΋ ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Î·ÈÓÔ‡ÚÈÔ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹. µÚ‹Î ¤Ó·Ó ÛÙÔ ‰È·ÊËÌÈÛÙÈÎfi Ê˘ÏÏ¿‰ÈÔ Î¿ÔÈÔ˘ ηٷÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Ì 550 ú. ¶ÚÔÛ¤¯ÂÈ fï˜ fiÙÈ, ÛÙËÓ ¿ÎÚË ÙÔ˘ Ê˘ÏÏ·‰›Ô˘, ÁÚ¿ÊÂÈ fiÙÈ ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ ‰ÂÓ Û˘ÌÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÙ·È Ô º.¶.∞. (18%). ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ fiÛÔ ı· ÏËÚÒÛÂÈ ÙÂÏÈο ÁÈ’ ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹; ●
∆È Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÚÒÙ·;
●
∫¿Ó ÙËÓ Ú¿ÍË: ......................................................................................................................................
●
¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ÁÓˆÚ›˙ÂȘ ÙÒÚ· ÙȘ ÙÈ̤˜;
●
°Ú¿„ ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· Ù· ‰‡Ô ÁÓˆÛÙ¿ ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ (fi¯È ÙȘ ÙÈ̤˜) (ÛÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ Î·È ÛÙÔ ÌÏ Ϸ›ÛÈÔ) Î·È ÙÔ ¤Ó· ¿ÁÓˆÛÙÔ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ·Ó¿ÌÂÛ· ÙÔ˘˜, Ù· ۇ̂ÔÏ· Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙË Û¯¤ÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜.
=
●
ªÔÚ›˜ ÙÒÚ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÛÙËÓ ∞ÁÁÂÏÈ΋ fiÛÔ ı· ÏËÚÒÛÂÈ ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹; .................................................................................................................................................................
99
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ‰ËÏÒÓÂÈ fiÛÔ ¿ÏÏ·ÍÂ Ë ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡ ÚÔÛıÂÙÈο (·‡ÍËÛË) ‹ ·Ê·ÈÚÂÙÈο (Ì›ˆÛË).
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡
ŸÙ·Ó Ë ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡ ·˘Í¿ÓÂÙ·È ‹ ÌÂÈÒÓÂÙ·È, ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ Ô˘ ‰ËÏÒÓÂÈ fiÛË ·‡ÍËÛË ‹ Ì›ˆÛË ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÔÛÔ‡. ∞Ó ‰ÂÓ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi › Ù˘ ÙÈÌ‹˜ (·ÏÏ¿ ÌfiÓÔ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi %), ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÚÒÙ· ·˘Ùfi, Ô˘ ÙÒÚ· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ·‡ÍËÛË ‹ Ì›ˆÛË Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜. ∏ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ ÚÔ·ÙÂÈ, fiÙ·Ó ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·‡ÍËÛË ‹ ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙË Ì›ˆÛË (ÙÔ ÔÛÔÛÙfi).
·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹
(+-)
ÔÛÔÛÙ¿
=
ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹
¶Ò˜ ÚÔ·ÙÂÈ Ë ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ 2:
550 ú + 99 ú = 649 ú
∆· ÔÛ¿ ÛÙ· ÔÛÔÛÙ¿ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ·Ó¿ÏÔÁ·. [¶.¯: ∆Ô Î¤Ú‰Ô˜ ÛÙ· ‚È‚Ï›· Â›Ó·È 20%. ∞ÊÔ‡ ÛÙ· 100 ú ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ Â›Ó·È 20 ú, ÛÙ· ‰ÈÏ¿ÛÈ· (200 ú) Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ (40 ú), ÛÙ· ÙÚÈÏ¿ÛÈ· (300 ú) ÙÔ ÙÚÈÏ¿ÛÈÔ (60 ú) Î.Ô.Î.] ÕÚ· ÌÔÚԇ̠ӷ χÓÔ˘Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÛÔÛÙÒÓ Ì ÙȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ Ô˘ χÓÔ˘Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ (·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·, ·Ó·ÏÔÁ›·, ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ). ∫·È ÛÙȘ ÙÚÂȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ Ë Ì›· ·fi ÙȘ ÙÈ̤˜ Â›Ó·È ÙÔ 100 (‹ ÙÔ 1000 ·Ó ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÔÛÔÛÙfi ò).
Εφαρµογή ∆Ô ‚È‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜ οÓÂÈ ¤ÎÙˆÛË 30% ÛÙ· ‚È‚Ï›· ÙÔ˘. ∂›Ó·È ¢ηÈÚ›· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂȘ ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ÏÂÍÈÎfi Ô˘ ÎfiÛÙÈ˙ 25 ú. ¶fiÛÔ ı· ÙÔ ·ÁÔÚ¿ÛÂȘ ÙÒÚ·; §‡ÛË: °ÓˆÚ›˙ˆ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Î·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi %. 30 • 25 = 0,3 • 25 = 7,5 1. £· ‚Úˆ ÙË Ì›ˆÛË Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜ (ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË): 100
2. £· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË ·fi ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹: A¿ÓÙËÛË: ªÂÙ¿ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË ÙÔ ÏÂÍÈÎfi ı· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ
25 – 7,5 = 17,5 17,5 ú.
ªÔÚ›˜ Ó· χÛÂȘ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ̛· ·fi ÙȘ ÙÚÂȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜, fiˆ˜ χÓÂȘ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÂȘ fï˜ ÛÙËÓ Î·Ù¿Ù·ÍË Ò˜ ı· ‚¿ÏÂȘ ÙȘ ÙÈ̤˜ Î·È ›Ûˆ˜ ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· οÓÂȘ οÔÈ· Ú¿ÍË ÛÙÔ ÔÛÔÛÙfi % Ì ÙÔ ÓÔ˘, ÁÈ· Ó· ‚ÚÂȘ ÙȘ ÙÈ̤˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ì ·Ó·ÏÔÁ›·: ∞ÊÔ‡ ı¤Ïˆ Ó· ‚Úˆ ηÙ¢ı›·Ó ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÁÈ· ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ô˘ ÎfiÛÙÈ˙ ·Ú¯Èο 25 ú, Ú¤ÂÈ Ó· ÛÎÂÊÙÒ, ÔÈ· ı· ‹Ù·Ó Ë ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ ‚È‚Ï›Ô˘ Ô˘ ÎfiÛÙÈ˙ ·Ú¯Èο 100 ú. ∏ ¤ÎÙˆÛË ÙÔ˘ ı· ‹Ù·Ó 30 ú (¤ÎÙˆÛË 30%). ÕÚ· ı· ÎfiÛÙÈ˙ ·Ú¯Èο 70 ú. ¶O™A
TIME™
KfiÛÙÔ˜ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË
70
x
KfiÛÙÔ˜ ÚÈÓ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË
100
25
ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ → ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ →
x 70 = 100 25
ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂȘ Û˘Ó¯›˙ÔÓÙ·˜ Ì ٷ ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ· (100 . x = 70 . 25) ‹ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ Ì οÔÈ· ¿ÏÏË ·fi ÙȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ χÛ˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙË Û¯¤ÛË: ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ - ÔÛÔÛÙfi - ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ Î·È Ì¿ı·Ì ӷ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹. ªÔÚ›˜ Ó· ‰ÒÛÂȘ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·;
100
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ∆Ô ÔÛÔÛÙfi ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ·‡ÍËÛË ‹ ÙË Ì›ˆÛË Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜. ❒ ❒ ✒ ∏ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÚÔ·ÙÂÈ ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi % Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹. ❒ ❒
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 43Ô
Από πού έρχοµαι; ªÂÏÂÙÒ ÙË Û¯¤ÛË ÌÂٷ͇ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜, ÔÛÔÛÙÔ‡ Î·È ÙÂÏÈ΋˜ ÙÈÌ‹˜. µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÛÔÛÙÒÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ŒÓ· Ì·Á·˙› Ì ԉ‹Ï·Ù· ‰È·ÊËÌ›˙ÂÈ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ‚¿ÏÂÈ ¤ÎÙˆÛË 35% Û fiÏ· Ù· ›‰Ë ÙÔ˘. µÏ¤ÂȘ ÛÙË ‚ÈÙÚ›Ó· ¤Ó· Ô‰‹Ï·ÙÔ Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË 78 ú. ¶fiÛÔ ÎfiÛÙÈ˙ ·Ú¯Èο; ●
™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ·˘Ùfi ·fi Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÛÔÛÙÒÓ ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜; ..................................................................................................................................................................
●
£˘Ì‹ÛÔ˘ ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ Û¯ÂÙÈο Ì ÙȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÙÈ̤˜ ÛÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÛÔÛÙÒÓ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ™ÙË ı¤ÛË ÙˆÓ ¿ÁÓˆÛÙˆÓ ÙÈÌÒÓ ÌÔÚ›˜ Ó· ‚¿ÏÂȘ ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜.
●
™ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Ô‰‹Ï·ÙÔ ÁÓˆÚ›˙ÂȘ ÙËÓ ............................. ÙÈÌ‹ Î·È „¿¯ÓÂȘ ...................................
●
™ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·
●
¡· ‚ÚÂȘ ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÁÈ· ÙÔ Ô‰‹Ï·ÙÔ ÙˆÓ 100 ú .............................................................................
●
∆ÒÚ· ÌÔÚ›˜ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·:
35 (ÔÛÔÛÙfi %) ÙÔ 100 ‰ËÏÒÓÂÈ ÙËÓ ..................... ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ Ô‰ËÏ¿ÙÔ˘. 100
¶O™A
TIME™
KÔÛÙ›˙ÂÈ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË KfiÛÙÈ˙ ÚÈÓ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË ●
100
ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹
100
=
ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂȘ Ì fiÔÈ· ¿ÏÏË ·fi ÙȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ ı¤ÏÂȘ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∆Ô Úˆ› Ë µ·ÛÈÏÈ΋ ‰È¿‚·Û ¿Óˆ ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› Ì ÙÔ Á¿Ï·: «¶›ÓÔÓÙ·˜ 500 ml Á¿Ï· (2 ÌÂÁ¿Ï· ÔÙ‹ÚÈ·) Ô ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi˜ Ì·˜ ·›ÚÓÂÈ ÙÔ 75% Ù˘ ™˘ÓÈÛÙÒÌÂÓ˘ ∏ÌÂÚ‹ÛÈ·˜ ¶ÔÛfiÙËÙ·˜ ·Û‚ÂÛÙ›Ô˘». ∂›‰Â ÛÙÔ ‰È·ÙÚÔÊÈÎfi ›Ó·Î· fiÙÈ 100 ml Á¿Ï· ÂÚȤ¯Ô˘Ó 120 mg ·Û‚¤ÛÙÈÔ Î·È ÛΤÊÙËΠӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ fiÛ· mg ·Û‚ÂÛÙ›Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ô ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi˜ ηıËÌÂÚÈÓ¿. ●
∆È Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÚÒÙ·; .....................................................................................
●
∫¿Ó ÙËÓ Ú¿ÍË: .................................................................................
●
∞˘Ùfi Ô˘ ‚ڋΘ Â›Ó·È ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ·Ó·ÁÎÒÓ ‹ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜; ............
●
∂›Ó·È ·ÚÎÂÙfi ·˘Ùfi Ô˘ ‚ڋΘ, Ì·˙› Ì ÙÔ 75% ÁÈ· Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÂȘ οÔÈ· ·fi ÙȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ χÛ˘ ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ÔÛÔÛÙ¿; ...................
●
∂¤ÏÂÍ ÌÈ· ̤ıÔ‰Ô Î·È ÂÍ‹ÁËÛ Ҙ ı· ¤Ï˘Ó˜ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
101
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÛÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÛÔÛÙÒÓ, ÂÂȉ‹ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 100 Â›Ó·È ¿ÓÙ· ÁÓˆÛÙfi˜, ·ÚΛ Ó· ͤÚÔ˘Ì ‰‡Ô ÙÈ̤˜ ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË.
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡
ŸÙ·Ó ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ Û’ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì ÔÛÔÛÙ¿ Â›Ó·È Ë ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹, ÁÈ· Ó· ÙËÓ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ·ÚΛ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi % Î·È ÌÈ· ÙÈÌ‹ ·ÎfiÌ·. ¢ÂÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ô˘ ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È (.¯. ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜, ‰ËÏ·‰‹ ÙËÓ ·‡ÍËÛË). ™Â ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÛÙ· ÔÔ›· ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ‰ËÏÒÓÂÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘ Î·È fi¯È οÔÈ· ·‡ÍËÛË ‹ Ì›ˆÛË Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ¶fiÛÔ ·ÁÔÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÂÊËÌÂÚ›‰· ÙÔ ÂÚ›ÙÂÚÔ fiÙ·Ó ÙËÓ Ô˘Ï¿ÂÈ 2 ú Î·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ΤډԢ˜ Â›Ó·È 25%; §‡ÛË: °ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ΤډԢ˜ ÛÙ· % Î·È ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘. 1. £· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ fiÙ·Ó Ë ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Â›Ó·È 100 ú: ∞Ó ·ÁÔÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÂÊËÌÂÚ›‰· 100 ú (·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹) Î·È ÎÂÚ‰›˙ÂÈ 25 ú (ΤډԘ), ¿Ú· ÙËÓ Ô˘Ï¿ÂÈ 125 ú (ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹). ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ → 125 2 2. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·: = = ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ → 100 x 125 . x = 100 . 2 125 . x = 200 x = 200 : 125 x = 1,6 A¿ÓÙËÛË: ∞ÁÔÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÂÊËÌÂÚ›‰· 1,6 ú.
™ÙË 2Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˘ ÛÂÏ›‰·˜, ÚÒÙ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹, Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÚÔ˜: 5 . 120 = 600 mg ·Û‚¤ÛÙÈÔ Î·È ÌÂÙ¿ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹, Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ: ÔÛÔÛÙfi → 600 75 75 . x = 600 . 100 = x ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ → 100 75x = 60000, ¿Ú· x = 60000 : 75, ¿Ú· x = 800 mg ·Û‚¤ÛÙÈÔ
Εφαρµογή ƒˆÙ‹Û·Ì οÔÈÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ËÏÈΛ·˜ 12 – 14 ÂÙÒÓ «fiÛÔ Û˘¯Ó¿ ÛÂÚÊ¿ÚÂÙ ÛÙÔ ÈÓÙÂÚÓÂÙ;» √È 210 Ì·ıËÙ¤˜ (ÔÛÔÛÙfi 70%) ·¿ÓÙËÛ·Ó «ÌÈ· ÊÔÚ¿ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰·». √È ˘fiÏÔÈÔÈ ·¿ÓÙËÛ·Ó «ÌÈ· ÊÔÚ¿ ÙÔ Ì‹Ó·». ¶fiÛÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ ˘fiÏÔÈÔÈ Ì·ıËÙ¤˜; §‡ÛË °ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· % Î·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹. ¢ÂÓ Í¤Úˆ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ (fiÛÔÈ ‹Ù·Ó fiÏÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜). ÕÚ· ÌÔÚÒ Î·Ù¢ı›·Ó Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·: 210 70 ÔÛÔÛÙfi → = 70 • x = 210 • 100 x 100 ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ →
70 • x = ...............
x = ........................... x = ........... ÕÚ· fiÏÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‹Ù·Ó 300. √È ˘fiÏÔÈÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‹Ù·Ó 300 – 210 = 90 ∞¿ÓÙËÛË: √È ˘fiÏÔÈÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‹Ù·Ó 90.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙË Û¯¤ÛË: ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ - ÔÛÔÛÙfi - ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ Î·È Ì¿ı·Ì ӷ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹. ªÔÚ›˜ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·; ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
102
✒ °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ·ÚΛ Ó· ͤڈ ¿ÏϘ ‰‡Ô ÙÈ̤˜. ✒ ™Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÛÔÛÙÒÓ ¿ÓÙ· ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹. ✒ ™Â ÌÈ· ¤Ú¢ӷ ÙÔ ‰Â›ÁÌ· Â›Ó·È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÏËı˘ÛÌÔ‡.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 44Ô
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿: µÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi
Για να µη λέµε πολλά ... ∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ¯Ú‹Û˘ ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡ (%). µÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi (%) Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÛÔÛÙÒÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î· Ê·›ÓÂÙ·È Ô ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ ηٿ ÙȘ ·ÔÁڷʤ˜ ÙÔ˘ 1971 Î·È 2001. ●
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜ Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (0 – 14 ÂÙÒÓ); ..................................
●
µÚ˜ fiÛÔ ÌÂÈÒıËΠ·˘Ù‹ Ë ÏËı˘ÛÌȷ΋ ÔÌ¿‰· (ÌÔÚ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘) ................................................................................
¶PA°MATIKO™ ¶§H£Y™MO™ E§§A¢A™ KATA ºY§O KAI OMA¢E™ H§IKIøN 1971
2001
™‡ÓÔÏÔ ∂ÏÏ¿‰·˜
8.768.372
10.964.020
0 – 14 ÂÙÒÓ
2.223.904
1.666.888
15- 64 ÂÙÒÓ
5.587.352
7.423.899
957.116
1.873.243
64 ÂÙÒÓ Î·È ¿Óˆ
●
°È·Ù› ‰ÂÓ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ (Î·È Ó· ı˘Ì¿Û·È) ÙË Ì›ˆÛË Î·È Ó· οÓÂȘ Û˘ÁÎÚ›ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î·;
●
°È· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÙË Ì›ˆÛË ˆ˜ ÔÛÔÛÙfi ÛÙÔ˘˜ 100 ηÙÔ›ÎÔ˘˜ (%), οÙÈ Ô˘ Â›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙ›˜, ÙÈ Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÂȘ; ¶O™A
................................................................................
TIME™
M›ˆÛË Î·ÙԛΈÓ
●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ. ªÔÚ›˜ Ó· Û˘Ó¯›ÛÂȘ Ì fiÔÈ· ̤ıÔ‰Ô ı¤ÏÂȘ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂȘ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘.
●
∞˘Ùfi Ô˘ ı· ‚ÚÂȘ Â›Ó·È fiÙÈ ·fi ÙÔ 1971 ˆ˜ ÙÔ 2001, Ô ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘
x
AÚ¯ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ηÙԛΈÓ
100
∂ÏÏ¿‰·˜ ÛÙËÓ ËÏÈÎȷ΋ ÔÌ¿‰· 0 – 14 ÂÙÒÓ ·ÚÔ˘Û›·Û Ì›ˆÛË ............%.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ŒÓ· Ì·Á·˙› ‰È·ÊËÌ›˙ÂÈ ÂÎÙÒÛÂȘ ·fi 10% ˆ˜ 40%. µÏ¤ÂȘ ¤Ó· Ù˙ËÓ ÌÔ˘Ê¿Ó ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ë ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ‹Ù·Ó 38 ú Î·È Ë ÙÂÏÈ΋ 28,5 ú. ¶fiÛÔ ÛÙ· ÂηÙfi (%) ‹Ù·Ó Ë ¤ÎÙˆÛË; ●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔ ÏfiÁÔ
●
°Ú¿„ ÙÒÚ· Ì ÏfiÁÈ· ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Û’ ·˘Ùfi ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·:
●
∞ÊÔ‡ ı¤ÏÂȘ Ó· ‚ÚÂȘ ηÙ¢ı›·Ó ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË ÛÙ· 100 ú, ÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÂȘ ÚÒÙ· ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ Ô˘ ÛÔ˘ ¶O™A TIME™ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È; ...........................................................
●
∫¿Ó ·˘Ù‹ ÙËÓ Ú¿ÍË Ì ÙÔ ÓÔ˘ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
●
∆ÒÚ· ÌÔÚ›˜ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·:
●
100
, ‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹.
ŒÎÙˆÛË
¤ÎÙˆÛË → ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ →
100
=
100
ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂȘ Ì fiÔÈ· ¿ÏÏË ·fi ÙȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ ı¤ÏÂȘ.
103
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ Û ÔÏϤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Â›Ó·È ¯Ú‹ÛÈÌÔ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡ ˆ˜ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi (%).
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi (%)
∏ ÙÈÌ‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Â›Ó·È Ë ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹. ŸÙ·Ó ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Â›Ó·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi %, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Û ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ 100, ÁÈ· Ó· ÙÔ ‚Úԇ̠ڤÂÈ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Î·È ÙËÓ ·‡ÍËÛË ‹ ÙË Ì›ˆÛË ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹. ∞Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ Î·È ‰ÂÓ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ‹ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ·‡ÍËÛ˘ ‹ Ì›ˆÛ˘ ÛÙËÓ ·Ú¯È΋, ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÚÒÙ· ·˘Ùfi Ô˘ ‰ÂÓ ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi (%).
ŒÓ· ‚È‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô ·ÁÔÚ¿˙ÂÈ ¤Ó· ‚È‚Ï›Ô 8 ú Î·È ÙÔ Ô˘Ï¿ 14 ú. ¶fiÛÔ ÛÙ· ÂηÙfi (%) Â›Ó·È ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘; §‡ÛË: °ÓˆÚ›˙ˆ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ·ÁÔÚ¿˜ (·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹) Î·È ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ (ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹). ·. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ΤډԢ˜ ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹: 14 – 8 = 6 ú ΤډԘ x 6 ΤډԘ → ‚. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·: = = ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ → 8 100 8 . x = 6 . 100 ¿Ú· 8 . x = 600 x = 600 : 8 A¿ÓÙËÛË: ∆Ô Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 75%.
x = 75
™ÙË 2Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˘ ÛÂÏ›‰·˜, ÚÒÙ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹: 38 – 28,50 = 9,50 ú ¤ÎÙˆÛË Î·È ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË ÛÙ· 100, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi % x 9,50 ¤ÎÙˆÛË → = 38 . x = 9,50 . 100 100 38 ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ → 38 . x = 950
¿Ú· x = 950 : 38
x = 25% ¤ÎÙˆÛË
Εφαρµογή ∆Ô ÔÈÎfiÂ‰Ô ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 60 ̤ÙÚ· Î·È Ï¿ÙÔ˜ 45 ̤ÙÚ·. ∆Ô ÎÙ›ÚÈÔ Î·Ù·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ 675 ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Â›Ó·È ·˘Ï‹. ∆È ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· 100 (%) Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÔÈÎÔ¤‰Ô˘ Â›Ó·È ¯ÙÈṲ̂ÓÔ Î·È ÙÈ ÔÛÔÛÙfi Â›Ó·È ·Î¿Ï˘ÙÔ; §‡ÛË: ·. µÚ›ÛΈ ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ ÔÈÎÔ¤‰Ô˘ (·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹), Ô˘ Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· ı· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi: 60 . 45 = 2700 ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· ‚. ∆Ô ÔÛÔÛÙfi Î¿Ï˘„˘ ÙÔ˘ ÔÈÎÔ¤‰Ô˘ Â›Ó·È 675 ÛÙ· 2.700. x 675 ÔÛÔÛÙfi → Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·: = ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ → 2700 100 2700 . x = 675 . 100
2700 . x = ..................
x = ......................
x = ........
A¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· 100 (%) Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÔÈÎÔ¤‰Ô˘ Ô˘ Â›Ó·È ¯ÙÈṲ̂ÓÔ Â›Ó·È 25% Î·È ÙÔ ·Î¿Ï˘ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ, ‰ËÏ·‰‹ 75%.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙË Û¯¤ÛË ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ - ÔÛÔÛÙfi - ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ Î·È Ì¿ı·Ì ӷ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi %. ªÔÚ›˜ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·;
104
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
✒ ™ÙÔ ÔÛÔÛÙfi % ÙÔ 100 Â›Ó·È ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹. ✒ °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi % Ú¤ÂÈ Ó· ͤڈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹.
❒ ❒
❒ ❒
AÓ·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË §fiÁÔÈ - AÓ·ÏÔÁ›Â˜
ŸÙ·Ó ÌÈÏ¿ÌÂ Û˘Ì‚ÔÏÈο Û¯¤ÛË ›Ó·Î·˜
●
AÓ¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ · ‚
3 6
●
4 8
6 12
6 8 3 4 = = = = 0,5 6 8 12 16
● ● ● ● ●
8 16
¶ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÔÛÔÛÙÒÓ
4 10
5 8
4 . 10 = 5 . 8 = 40
8 5
10 4
· . ‚ = 40
¶ÔÛÔÛÙfi ¶ÔÛÔÛÙfi % ∞Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ∆ÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹
●
●
̤ÚÔ˜ οÔÈÔ˘ ÔÛÔ‡ Ô˘ ‰ËÏÒÓÂÈ ÙË Û¯¤ÛË Ì¤ÚÔ˜ ÚÔ˜ ÔÛfi ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ 100 Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ˆ˜ ÏfiÁÔ˜, ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ‹ Ì ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ % Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡ ¿Óˆ ÛÙËÓ ÔÔ›· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Ë ÙÈÌ‹ Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ fiÙ·Ó ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ·Ê·ÈÚÂı› ‹ ÚÔÛÙÂı› ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹
Ë Û¯¤ÛË Ô˘ Ù· Û˘Ó‰¤ÂÈ
●
Ê·›ÓÂÙ·È Û˘Ì‚ÔÏÈο ÛÙÔ Û¯‹Ì·:
● ●
fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi
●
●
ÛÙ· ÂηÙfi (%) Î·È ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ● fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Î·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ·‡ÍËÛ˘ ‹ Ì›ˆÛ˘ ● fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Î·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi (%), ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ÙÚfiÔÈ ÂÚÁ·Û›·˜ µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ● fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi % Î·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ● fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi (%) Î·È ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi % ● fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Î·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ● fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Î·È ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹
ÃÚ˘ÛÔ› ηÓfiÓ˜
· ‚
· = 0,5 ‚
µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ● fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Î·È ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹
●
AÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
● ● ●
οÓÔ˘Ì ‰È·›ÚÂÛË .¯.: 3 ÔÛÔÛÙfi 3 ÛÙ· 12 ‰ËÏ·‰‹ 3 :12 = 0,25 12 οÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi .¯.: 25 300 • 12 = = 3 ÙÔ 25% ÙÔ˘ 12 100 100 οÓÔ˘Ì ÚfiÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË .¯.: ·‡ÍËÛË 3 ÛÙ· 12 ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ 12 + 3 = 15 ·. ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ·‡ÍËÛ˘ ‹ Ì›ˆÛ˘ (Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi) ‚. ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÛÙ· 100 Ì ÙÔ ÓÔ˘ Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ì ·Ó·ÏÔÁ›·
●
Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ì ·Ó·ÏÔÁ›·
●
‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÛÙ· 100 Ì ÙÔ ÓÔ˘
●
Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ì ·Ó·ÏÔÁ›·
●
‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ·‡ÍËÛ˘ ‹ Ì›ˆÛ˘ (Ì ·Ê·›ÚÂÛË)
∏ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ ÛÙËÓ fiÔÈ· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi, ÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÔÛÔÛÙÒÓ, ϤÁÂÙ·È ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ (·ÎfiÌ· ÎÈ ·Ó Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ ÂÓfi˜ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜). ∆· ÔÛ¿ ÛÙ· ÔÛÔÛÙ¿ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ·Ó¿ÏÔÁ·. ∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÛÔÛÙÒÓ Ï‡ÓÔÓÙ·È Ì ÙȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ χÛ˘ ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ (·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·, ·Ó·ÏÔÁ›·, ·Ï‹ ̤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ). ∂Âȉ‹ ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÓÙ· Ë ÙÈÌ‹ 100, ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ‰‡Ô ÙÈ̤˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙȘ ¿ÏϘ ‰‡Ô, ·ÚΛ Ó· ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì ÛÙËÓ Î·Ù¿Ù·ÍË. ªÔÚ› Ó· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÓÔÂÚ‹ Ú¿ÍË ÛÙ· 100.
105
1Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· “OÈ ÂÎÏÔÁ¤˜” ™ÙÔ˘˜ ÂÎÏÔÁÈÎÔ‡˜ ηٷÏfiÁÔ˘˜ Â›Ó·È ÁÚ·Ì̤ӷ 16.000 ¿ÙÔÌ·. ∞fi ·˘Ù¿ „‹ÊÈÛ·Ó ÛÙȘ ‰ËÌÔÙÈΤ˜ ÂÎÏÔÁ¤˜ 85%. ∏ ·Ú¿Ù·ÍË ∞ã ‹Ú 51%, ÂÓÒ Ë ·Ú¿Ù·ÍË µã ‹Ú 34% ÙˆÓ „‹ÊˆÓ. √È ˘fiÏÔÈÔÈ „‹ÊÈÛ·Ó Ï¢Îfi ‹ ¿Î˘ÚÔ. ¶fiÛ· ¿ÙÔÌ· „‹ÊÈÛ·Ó Î·È fiÛ˜ „‹ÊÔ˘˜ ‹Ú οı ·Ú¿Ù·ÍË; §‡ÛË
∞¿ÓÙËÛË: ............................................................................................
2Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· “OÈ ÂÎÙÒÛÂȘ” ∏ °ÂˆÚÁ›· ¤¯ÂÈ ·Ó·Ï¿‚ÂÈ ÙËÓ ¤Ú¢ӷ ·ÁÔÚ¿˜ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ 25 ÎÚÂÌ·ÛÙ¿ Ì ·ÛË̤ÓȘ ÌÈÎÚ¤˜ ϷΤÙ˜ ÁÈ· ·Ó·ÌÓËÛÙÈο ÁÈ· ÙËÓ ™Ùã Ù¿ÍË. µÚ‹Î ÙËÓ ›‰È· ϷΤٷ Û ‰‡Ô ηٷÛÙ‹Ì·Ù·. ∏ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Ù˘ ‹Ù·Ó Î·È ÛÙ· ‰‡Ô 10 ú. ∆Ô ÚÒÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ›¯Â ‚¿ÏÂÈ ¤ÎÙˆÛË ·Ú¯Èο 25% Î·È ÙÒÚ· 10% ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ¤ÎÙˆÛ˘, ÂÓÒ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ›¯Â ·Ú¯Èο ¤ÎÙˆÛË 10% Î·È ÙÒÚ· ·ÎfiÌË 25%. Y¿Ú¯ÂÈ ‰È·ÊÔÚ¿ ÛÙËÓ ÙÈÌ‹; §‡ÛË
∞¿ÓÙËÛË: .............................................................................................................
3Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· “K¤Ú‰Ô˜ ¿Óˆ ÛÙÔ Î¤Ú‰Ô˜” ªÈ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙÔ‚ÈÔÌ˯·Ó›· Ô˘Ï¿ÂÈ Ù· ·˘ÙÔΛÓËÙ· ÛÙȘ ·ÓÙÈÚÔۈ›˜ Ì 20% ΤډԘ ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ ÎfiÛÙÔ˘˜. √ ·ÓÙÈÚfiÛˆfi˜ Ù˘ ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· Ù· Ô˘Ï¿ÂÈ Ì ΤډԘ 10% ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ ·ÁÔÚ¿˜ ÙÔ˘˜. √ Î. ¶··ÁˆÚÁ›Ô˘ ·ÁfiÚ·Û ÙÔ ·˘ÙÔΛÓËÙfi ÙÔ˘ ·fi ÙÔÓ ·ÓÙÈÚfiÛˆÔ Î·È Ï‹ÚˆÛ 9.900 ú. ¶ÔÈÔ ‹Ù·Ó ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ηٷÛ΢‹˜ ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘; §‡ÛË
106
∞¿ÓÙËÛË: .................................................................................................................................
4
Ë
£ ÂÌ · ÙÈ Î ‹ ÂÓ fiÙ Ë Ù·
™˘ÏÏÔÁ‹ Î·È ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ‰Â‰Ô̤ӈÓ
∆π∆§√™ ∫∂º∞§∞π√À
ª∞£∏ª∞∆π∫√™ ∆π∆§√™
45. ∞Í›˙ÂÈ fiÛÔ ¯›ÏȘ ϤÍÂȘ ...
∞ÂÈÎÔÓ›˙ˆ ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ڷ‚‰fiÁÚ·ÌÌ· ‹ ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ· ∆·ÍÈÓÔÌÒ ‰Â‰Ô̤ӷ – ÂÍ¿Áˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ÕÏÏÔÈ Ù‡ÔÈ ÁÚ·ÊËÌ¿ÙˆÓ µÚ›ÛΈ ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ
46. ∏ ÒÚ· ÙˆÓ ·ÔÊ¿ÛÂˆÓ 47. ∆Ô ‹Ú˜ ÙÔ Ì‹Ó˘Ì·; 48. √ ¶ÚÔÎÚÔ‡ÛÙ˘ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
™∂§π¢∞ 109 111 113 115
Συλλογή και Eπεξεργασία ∆εδοµένων ™Â ·˘Ù‹ ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË Û˘ÏÏÔÁ‹ Î·È ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ‰Â‰Ô̤ӈÓ. ŸÏ˜ ÔÈ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÔ˘Ì ·fi ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ ÂÚˆÙËÌ·ÙÔÏfiÁÈ· Î.Ï. ϤÁÔÓÙ·È ‰Â‰Ô̤ӷ. °È· Ó· ÌÔÚ¤ÛÂȘ Ó· ÂÚÌËÓ‡ÛÂȘ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ·˘Ù¿ Ú¤ÂÈ Ó· Ù· ÔÚÁ·ÓÒÛÂȘ Î·È Ó· Ù· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂȘ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ÂÈÎfiÓ·˜. ∆È Â›‰Ô˘˜ ÂÈÎfiÓ· ı· ‰È·Ï¤ÍÂȘ fï˜; ∏ ™Ù·ÙÈÛÙÈ΋ ı· Û ‚ÔËı‹ÛÂÈ Ó· ηٷÛ΢¿˙ÂȘ Ù¤ÙÔȘ ÂÈÎfiÓ˜ ·ÏÏ¿ Î·È Ó· ÙȘ ÂÚÌËÓ‡ÂȘ. ∫·Ï‹ ‰È·ÛΤ‰·ÛË ÏÔÈfiÓ ·Ú¤· Ì ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ÙË ™Ù·ÙÈÛÙÈ΋...
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 45Ô
∞ÂÈÎÔÓ›˙ˆ ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ڷ‚‰fiÁÚ·ÌÌ· ‹ ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ·
Αξίζει όσο χίλιες λέξεις ... ∞ӷηχو ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙˆÓ ÁÚ·ÊÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛˆÓ. ∞ÓÙÏÒ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· Î·È ÙÔ ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ·. ª·ı·›Óˆ Ó· ηٷÛ΢¿˙ˆ ¤Ó· Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ŸÙ·Ó ÂÈÛΤÊıËÎ·Ó ÙÔ ∫¤ÓÙÚÔ ¶ÂÚÈ‚·ÏÏÔÓÙÈ΋˜ ∂η›‰Â˘Û˘ ∫ÏÂÈÙÔÚ›·˜, Ù· ·È‰È¿ ¿ÎÔ˘Û·Ó ÙÔÓ ˘Â‡ı˘ÓÔ Ó· ÙÔ˘˜ ÌÈÏ¿ ÁÈ· Ù· ·ÂÈÏÔ‡ÌÂÓ· Ê˘Ù¿ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜. ∆Ô˘˜ ¤‰ÂÈÍ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î· Î·È ÙÔ˘˜ ÂÍ‹ÁËÛ fiÙÈ ‰Â›¯ÓÂÈ Ù· ·ÂÈÏÔ‡ÌÂÓ· Ê˘Ù¿ fiˆ˜ Â›Ó·È Î·Ù·ÁÂÁÚ·Ì̤ӷ ÛÙȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ê˘ÙÚÒÓÔ˘Ó (·ÎfiÌË). ªÂ ¤ÎÏËÍË ¿ÎÔ˘Û·Ó fiÙÈ Ù· 932 ·fi Ù· 5.605 ›‰Ë Ê˘ÙÒÓ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· ÎÈÓ‰˘ÓÂ‡Ô˘Ó Ó· ÂÍ·Ê·ÓÈÛÙÔ‡Ó, ÂÓÒ 1 Ê˘Ùfi ¤¯ÂÈ ‹‰Ë ÂÍ·Ê·ÓÈÛÙ›. ●
∆È ‰È·ÊÔÚ¿ ¤¯ÂÈ ·˘Ùfi˜ Ô «›Ó·Î·˜» ·fi ÙÔ˘˜ ›Ó·Î˜ Ô˘ Û˘Ó¿ÓÙËÛ˜ ̤¯ÚÈ ÙÒÚ·;
●
¶ÔȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·›ÚÓÂȘ ·fi ·˘ÙfiÓ Î·È ÔȘ fi¯È;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∆Ô ÁÚ¿ÊËÌ· Â›Ó·È ¤Ó·˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ÌÂÏÂÙ‹ÛÂȘ ‹ Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂȘ ‰Â‰Ô̤ӷ. ¶·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔȯ›· ÁÈ· οÔÈ· Ô˘ÏÈ¿ Ì ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
●
¶ÔÈÔ Ô˘Ï› ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ÊÙÂÚÒÓ; ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ˜ ÙÔÓ ›Ó·Î· ‹ ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· ÁÈ· Ó· ÙÔ ‚ÚÂȘ;
●
¶fiÛÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Â›Ó·È ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ ÊÙÂÚÒÓ ÙÔ˘ Á˘·ÂÙÔ‡; ∞˘Ù‹Ó ÙËÓ ÏËÚÔÊÔÚ›· ÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂȘ ÛÔ˘ ÙËÓ ÚÔÛʤÚÂÈ Â˘ÎÔÏfiÙÂÚ·;
109
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÁÈ· Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ì ‰Â‰Ô̤ӷ ‹ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ì ۇÓÙÔÌÔ Î·È ·Ú·ÛÙ·ÙÈÎfi ÙÚfiÔ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ ÁÚ·Ê‹Ì·Ù·.
ƒ·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· Î·È ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ·
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
™Â ¤Ó· ÁÚ¿ÊËÌ· Ú¿‚‰ˆÓ ‹ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ, Û˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ Ù· Ì‹ÎË (‹ Ù· ‡„Ë) ÙˆÓ Ú¿‚‰ˆÓ. ∆· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÂÓfi˜ Ú·‚‰ÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜: 1. ∆Ô Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· Ú¤ÂÈ ¿ÓÙ· Ó· ¤¯ÂÈ Ù›ÙÏÔ. 2. ∏ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ Îϛ̷η ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÛÙËÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ‹ ÛÙËÓ Î¿ıÂÙË ÏÂ˘Ú¿, ÔfiÙ ÔÈ Ú¿‚‰ÔÈ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÔÚÈ˙fiÓÙȘ ‹ οıÂÙ˜. 3. √È ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ›Û˜. ∆Ô ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ· Â›Ó·È ¤Ó· ›‰Ô˜ Ú·‚‰ÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ¤Ó· ۇ̂ÔÏÔ ÁÈ· Ó· ·Ó··Ú·ÛÙ‹ÛÂÈ ¤Ó·Ó Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ (.¯. = 1.000 ·˘ÙÔΛÓËÙ·).
Εφαρµογή ºÙÈ¿Í ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ : ºÙÈ¿Í ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· ¶·Ú·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ¤Ó· ÓÙÔÎÈÌ·ÓÙ¤Ú ÁÈ· Ù· ˙Ò· Ù· ·È‰È¿ Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ η٤ÁÚ·„·Ó ÛÙÔȯ›· Û¯ÂÙÈο Ì ÙȘ Û˘Ó‹ıÂȘ ‡ÓÔ˘ ‰È¿ÊÔÚˆÓ ˙ÒˆÓ. ™ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ ÂÈÎÔÛÈÙÂÙÚ·ÒÚÔ˘ Ô ÛΛԢÚÔ˜ ÍÂÎÔ˘Ú¿˙ÂÙ·È 14 ÒÚ˜, ÂÓÒ ÙÔ ÎÔ˘Ó¤ÏÈ ·ÚÎÂ›Ù·È Û 10. ∆· ÔÓÙ›ÎÈ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È 13 ÒÚ˜ ·Ó¿·˘ÛË, Û ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ÙÔÓ ÂϤʷÓÙ· Ô˘ ·ÚÎÂ›Ù·È Û ÌfiÏȘ 4 ÒÚ˜. ∆¤ÏÔ˜, ÙÔ ˙ÒÔ Ì ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Ó¿ÁÎË ÁÈ· ÍÂÎÔ‡Ú·ÛË Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ ÏÈÔÓÙ¿ÚÈ, ÌÈ· Î·È ÂÚÓ¿ ÙȘ 20 ÒÚ˜ ÙÔ˘ ÂÈÎÔÛÈÙÂÙÚ·ÒÚÔ˘ ͷψ̤ÓÔ. ¡· ·ÂÈÎÔÓ›ÛÂȘ Ù· ÛÙÔȯ›· ·˘Ù¿ Ì ڷ‚‰fiÁÚ·ÌÌ·. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: 1. ºÙÈ¿Í ¤Ó· ›Ó·Î· Ì ٷ ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. 2. °Ú¿„ ¤Ó· Ù›ÙÏÔ ÁÈ· ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ¿ ÛÔ˘. 3. °Ú¿„ ٷ ÔÓfiÌ·Ù· ·fi Ù· ˙Ò· ÛÙË ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ Î·È ·ÔÊ¿ÛÈÛ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË Ô˘ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ Îϛ̷η ÛÙËÓ ¿ÏÏË ÏÂ˘Ú¿ (.¯. ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·‰›Ô˘ ÈÛÔ‡Ù·È Ì 1 ÒÚ·) 4. ™¯ËÌ¿ÙÈÛÂ Î·È ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ ÙȘ Ú¿‚‰Ô˘˜.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· Î·È ÙÔ ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ·. ™Î¤„Ô˘ Î·È Â˜ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó.
110
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ™Ù· Ú·‚‰ÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ë ÙÈÌ‹ οı ڿ‚‰Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ (‹ ÙÔ ‡„Ô˜) Ù˘. ✒ ¶ÚÒÙ· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ì ÙËÓ Îϛ̷η ÛÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· Î·È ÌÂÙ¿ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÔ˘Ì ٷ ÛÙÔȯ›·.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒
❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 46Ô
∆·ÍÈÓÔÌÒ ‰Â‰Ô̤ӷ – ÂÍ¿Áˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·
Η ώρα των αποφάσεων ™˘ÏϤÁˆ, ηٷÁڿʈ Î·È Ù·ÍÈÓÔÌÒ ‰Â‰Ô̤ӷ. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ˆ ÙËÓ Î·Ù·ÓÔÌ‹ Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ÂÂÍÂÚÁ·Û›·˜ ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· √È ˘Â‡ı˘ÓÔÈ ÂÓfi˜ ¿ÚÎÔ˘ ·Ó·„˘¯‹˜ ÁÈ· Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ó ÙÈ Â›‰Ô˘˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È ÛÙÔ ¿ÚÎÔ, ÂӉȷʤÚÔÓÙ·È Ó· Ì¿ıÔ˘Ó ÙȘ ËÏÈ˘ ÙˆÓ Ó¤ˆÓ Ô˘ ÂÈÛΤÙÔÓÙ·È ÙÔ ¯ÒÚÔ. ∫·Ù¤ÁÚ·„·Ó ÏÔÈfiÓ ÙȘ ËÏÈ˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (fi¯È ÙˆÓ Û˘ÓÔ‰ÒÓ ÙÔ˘˜) Î·È ÙˆÓ ÂÊ‹‚ˆÓ Ô˘ ÙÔ ÂÈÛΤÊıËÎ·Ó Î·Ù¿ ÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ ÚÒÙ˜ ̤Ú˜ Ù˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘. √È ‰ÈÏ·Ó¤˜ ηÚ٤Ϙ Â›Ó·È ‰‡Ô ·fi ·˘Ù¤˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËÎ·Ó ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·ÁÚ·Ê‹. ● ¶Ò˜ ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ·Ó Ù· ÛÙÔȯ›· ÔÈ ˘Â‡ı˘ÓÔÈ; ● ªÂ ÔÈÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚ› ηÓ›˜ Ó· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂÈ ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ¤Ó· ı¤Ì·; ● °È· ÔÈÔ ÏfiÁÔ ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÔÓÙ·È Ù· ÛÙÔȯ›· ·˘Ù¿; ● ∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ Ó· ‚Á¿ÏÔ˘ÌÂ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ·fi ·˘Ù¿ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ, fiˆ˜ ›ӷÈ; ● °È· Ó· ¿ÚÔ˘Ì ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ı¤ÏÔ˘ÌÂ, ·ÚΛ Ó· Û˘ÏϤÍÔ˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ; ™ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ηÚ٤Ϙ, οı ·ÚÈıÌfi˜ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ ¤Ó·Ó ¿ÓıÚˆÔ. ŸÏÔÈ Ú¤ÂÈ Ó· ηٷÌÂÙÚËıÔ‡Ó. ∏ ÚÒÙË ÂÚÁ·Û›· Ù·ÍÈÓfiÌËÛ˘ Â›Ó·È Ó· ÁÚ¿„ÂȘ (ÛÙ· ‰ÈÏ·Ó¿ ÎÂÏÈ¿) fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔÓ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÚÔ˜ ÙÔÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ. ● ∆ÒÚ· ÌÔÚ›˜ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ fiÛÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ ÂÈÛΤÙ˜ ·fi οı ËÏÈΛ·. ŒÓ·˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ı˘Ì¿Û·È ÙË Ì¤ÙÚËÛË Â›Ó·È Ô ·Ú·Î¿Ùˆ: ÁÈ· οı ¤Ó· ¿ÙÔÌÔ Ô˘ ı· ηٷÌÂÙÚ¿˜ ı· ÛËÌÂÈÒÓÂȘ ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ π. £· ÔÌ·‰ÔÔÈ›˜ ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ ·Ó¿ 5, Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÛÙË Ì¤ÛË: ππππ. ●
ªÂÙ¿ οÓ ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ·:
●
¶ÔȘ Â›Ó·È ÔÈ ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ ·fi Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ;
●
¶ÔÈ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ë ·fiÊ·ÛË ÁÈ· ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È ÛÙÔ ¿ÚÎÔ; ..................................................................................................................................................................
111
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ηٿÏÏËÏË ÂÂÍÂÚÁ·Û›· Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ‚Á¿˙Ô˘ÌÂ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·, Ó· οÓÔ˘Ì ÚԂϤ„ÂȘ Î·È Ó· ·›ÚÓÔ˘Ì ·ÔÊ¿ÛÂȘ.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∫·Ù·ÓÔÌ‹ Û˘¯ÓÔًوÓ
√ ›Ó·Î·˜ ηٷÓÔÌ‹˜ Û˘¯ÓÔÙ‹ÙˆÓ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛÔ Û˘¯Ó¿ ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ı ‰Â‰Ô̤ÓÔ ÛÙËÓ Î·Ù·ÁÚ·Ê‹ Ì·˜. ∆ÚfiÔ˜ ÂÚÁ·Û›·˜ 1. ™˘ÏϤÁÔ˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ. 2. ∆·ÎÙÔÔÈԇ̠ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ Û ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ (·‡ÍÔ˘Û· ‹ Êı›ÓÔ˘Û·). 3. ∫·Ù·ÌÂÙÚԇ̠ÙË Û˘¯ÓfiÙËÙ· ÂÌÊ¿ÓÈÛ˘ οı ‰Â‰Ô̤ÓÔ˘. 4. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ÁÚ¿ÊËÌ·.
Εφαρµογή ∆· ·È‰È¿ ÚÒÙËÛ·Ó ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÙÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο. ∂ΛÓÔ˜ ÙÔ˘˜ ÂÍ‹ÁËÛ ˆ˜ ¤ÂÈÙ· ·fi οı ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ηٷÁÚ¿ÊÂÈ ÙȘ ÂȉfiÛÂȘ ÙÔ˘˜ Î·È ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÂÙ·È Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ, ÒÛÙ ӷ ·ÔÊ·Û›ÛÂÈ ·Ó Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·È‰È¿ ηٿϷ‚·Ó ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ‹ ·Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ·ӷϿ‚ÂÈ Î¿ÙÈ. «°È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ·˜ ÂϤÁÍÔ˘Ì ·Ó ηٷϿ‚·Ù ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂ÍÈÛÒÛÂȘ ‹ ·Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Î¿ÔÈ· ·ӿÏË„Ë ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘. √È ‚·ıÌÔ› Û·˜ ‹Ù·Ó: 9, 8, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 7, 10, 10, 7, 6, 9, 10, 8, 9, 9, 8, 10. ∆È Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Á¿ÏÔ˘ÌÂ;» §‡ÛË: 1. – 2. ∞ÊÔ‡ Û˘ÏϤͷÌ ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ ı· Ù· ‚¿ÏÔ˘Ì ηٿ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿: 6
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
3. £· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó·Ó ›Ó·Î· Û˘¯ÓÔÙ‹ÙˆÓ Ì fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ‚·ıÌÔ‡˜. BA£MO™
KATAMETPH™H
™YXNOTHTA
6 7 8 9 10
I III IIII IIII I IIII
1 3 4 6 5
9
9
9
10 10 10 10 10
4. ªÂ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó· ÁÚ¿ÊËÌ·.
∞¿ÓÙËÛË: ¢È·›ÛÙˆÛË: ∆· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·È‰È¿ ηٿϷ‚·Ó ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ. ∞fiÊ·ÛË: ¢ÂÓ ı· Á›ÓÂÈ Â·Ó¿ÏË„Ë Û fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË, ·ÏÒ˜ ÌfiÓÔ ÔÚÈṲ̂ӷ ·È‰È¿ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ‚ÔËıËıÔ‡Ó ·fi ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ Î·Ù·ÓÔÌ‹ Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜. ªÔÚ›˜ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÈ Ì·˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È;
112
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ √ ›Ó·Î·˜ ηٷÓÔÌ‹˜ Û˘¯ÓÔÙ‹ÙˆÓ Ú¤ÂÈ Ó· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ fiÏ· Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ. ❒ ❒ ❒ ❒ ✒ ªÂ ‚¿ÛË Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ οÓÔ˘Ì ÚԂϤ„ÂȘ ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÏÏÔÓ.
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 47Ô
ÕÏÏÔÈ Ù‡ÔÈ ÁÚ·ÊËÌ¿ÙˆÓ
Το πήρες το µήνυµα; ∞ÓÙÏÒ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ¤Ó· ÁÚ¿ÊËÌ· ÁÚ·ÌÌ‹˜. ªÂÏÂÙÒ ¤Ó· ΢ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·. ∂ÈϤÁˆ ÙÔÓ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ Ù‡Ô ÁÚ·Ê‹Ì·ÙÔ˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∆Ô ·Ú·Î¿Ùˆ ÁÚ¿ÊËÌ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÙËÓ ·‡ÍËÛË ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ ÛÙËÓ ∞ÙÙÈ΋ ·fi ÙfiÙ Ԣ Ë ∞ı‹Ó· ¤ÁÈÓ ڈÙÂ‡Ô˘Û· ÙÔ˘ ÂÏÏËÓÈÎÔ‡ ÎÚ¿ÙÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 2003.
● ● ●
∆È ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì ÁÈ· ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ ÚˆÙÂ‡Ô˘Û·˜ Ì ÌÈ· Ì·ÙÈ¿ ·fi ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ·; °È·Ù› ÚÔÙÈÌ‹Û·Ì ӷ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ Ù‡Ô ÁÚ·Ê‹Ì·ÙÔ˜ ÎÈ fi¯È Ì ڷ‚‰fiÁÚ·ÌÌ·; £˘Ì‹ÛÔ˘ ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· Ô˘ ¤ÊÙȷ͘ Ì ‰‡Ô ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Î·È Û‡ÁÎÚÈÓ¤ ÙÔ Ìã ·˘Ùfi.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∏ ÔÛfiÙËÙ· ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ô˘ ·Ú¿ÁÂÙ·È ·fi ÙË ¢.∂.∏. (31-12-03) ·fi ÙÔ˘˜ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÛÙ·ıÌÔ‡˜ ·Ú·ÁˆÁ‹˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·Ú·Î¿Ùˆ ÛÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· Î·È ÛÙÔ Î˘ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·.
● ● ●
¶ÔÈÔ Â›‰Ô˜ ·Ú·ÁˆÁ‹˜ Â›Ó·È ÙÔ Î˘Ú›·Ú¯Ô; ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ˜ ÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· ‹ ÙÔ Î˘ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÁÈ· Ó· ÙÔ ‚ÚÂȘ; ¶ÂÚ›Ô˘ ÙÈ ÔÛÔÛÙfi Ù˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ·Ú·ÁˆÁ‹˜ Â›Ó·È Ë ˘‰ÚÔËÏÂÎÙÚÈ΋; ∞fi ÔÈÔ ÁÚ¿ÊËÌ· ·›ÚÓÂȘ ηχÙÂÚ· ·˘Ù‹ ÙËÓ ÏËÚÔÊÔÚ›·; £· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ΢ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÁÈ· ÙËÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1;
113
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÁÈ· Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÙÔÓ›ÛÔ˘Ì Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ Ù‡Ô˘˜ ÁÚ·ÊËÌ¿ÙˆÓ.
°Ú¿ÊËÌ· ÁÚ·ÌÌ‹˜ Î·È Î˘ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∆Ô ÁÚ¿ÊËÌ· ÁÚ·ÌÌ‹˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÁÈ· ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›·ÛË ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Ô˘ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó Ì ÙËÓ ¿ÚÔ‰Ô ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘. ∆Ô Î˘ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÁÈ· ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›·ÛË Ù˘ Û¯¤Û˘ ÙÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ ÚÔ˜ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ. ŸÙ·Ó ÂÈϤÁÔ˘Ì ӷ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ Ì·˜, Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ì ˘fi„Ë Ì·˜ fiÙÈ ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· ‰›ÓÂÈ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ì «ÁÚ‹ÁÔÚÔ» ÙÚfiÔ, ÔfiÙ ڤÂÈ Ó· ÂÈϤÁÔ˘Ì ÙÔÓ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ Ù‡Ô ÁÚ·Ê‹Ì·ÙÔ˜ ÁÈ· Ó· ÙÔÓ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÏËÚÔÊÔÚ›· Ô˘ ı¤ÏÔ˘ÌÂ.
Εφαρµογή EÈÏÔÁ‹ ÙÔ˘ ηٿÏÏËÏÔ˘ ÁÚ·Ê‹Ì·ÙÔ˜ ∆· ·È‰È¿ ¤Î·Ó·Ó ÌÈ· ¤Ú¢ӷ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ ηٷÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÙÔ Ò˜ ÍÔ‰Â‡Ô˘Ó ÙÔ ¯·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ ÙÔ˘˜ ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜. ™˘ÁΤÓÙÚˆÛ·Ó Ù· ÛÙÔȯ›· Î·È ·ÊÔ‡ Ù· ÂÂÍÂÚÁ¿ÛÙËÎ·Ó Î·Ù¤ÏËÍ·Ó ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. ∏̤ڷ ¢Â˘Ù¤Ú· ¶ÔÛÔÛÙfi % Ô˘ Ífi‰Â„·Ó 10 %
∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋ 8% 8% 10% 10% 34% 20%
¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô Î·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Ù‡Ô˜ ÁÚ·Ê‹Ì·ÙÔ˜ ÁÈ· Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ¤ÚÂ˘Ó¿˜ ÙÔ˘˜; §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ∆· ‰Â‰Ô̤ӷ Â›Ó·È Ù¤ÙÔÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ·ÛÙÔ‡Ó Ì ÔÏÏÔ‡˜ Ù‡Ô˘˜ ÁÚ·ÊËÌ¿ÙˆÓ. ∂Í·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ ÙÈ ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÙÔÓ›ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ì ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ¿ ÙÔ˘˜. 1. ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ó Ò˜ ·ÏÏ¿˙ÂÈ (·˘Í¿ÓÂÙ·È ‹ ÌÂÈÒÓÂÙ·È) ÙÔ ÔÛfi Ô˘ ÍÔ‰Â‡Ô˘Ó ÛÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜, ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· ÁÚ·ÌÌ‹˜. 2. ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ÔÛÔÛÙfi οı ̤ڷ˜ ÌÂÌÔӈ̤ӷ, ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ·.
3. ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÙÔÓ›ÛÔ˘Ó ÙË Û¯¤ÛË Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ηٷӿψÛ˘ ÚÔ˜ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜, ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Î˘ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
114
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· ÁÚ·ÌÌ‹˜ Î·È ÙÔ Î˘ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·. ¡· ‰ÒÛÂȘ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ °È· ÙËÓ Î·Ù·ÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ˘ÚÂÙÔ‡ Â›Ó·È Î·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ·. ❒ ❒ ✒ ™ÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· Î·È ÛÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ‰ÂÓ Ê·›ÓÂÙ·È ·Ì¤Ûˆ˜. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 48Ô
µÚ›ÛΈ ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ
Ο Προκρούστης των αριθµών ∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ¯Ú‹Û˘ ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ™ÙËÓ ÔÚÔÛÂÈÚ¿ §Â˘Î¿ ŸÚË Ù˘ ∫Ú‹Ù˘ ˙ÂÈ ÌÈ· ÌÔÓ·‰È΋ ÔÈÎÈÏ›· ·ÁÚÈÔοÙÛÈΈÓ, Ù· ÎÚÈ-ÎÚÈ. ŸÙ·Ó ÔÈ Î·ÈÚÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ‚Ï¿ÛÙËÛ˘, Ô ÏËı˘ÛÌfi˜ ÙˆÓ ÎÚÈ-ÎÚÈ ·˘Í¿ÓÂÙ·È. ŒÙÛÈ ÙËÓ ÂfiÌÂÓË ¯ÚÔÓÈ¿ Ë ‚Ï¿ÛÙËÛË ‰ÂÓ Â·ÚΛ ÁÈ· Ó· ˙‹ÛÔ˘Ó. √È ÔÈÎÔÏÔÁÈΤ˜ ÔÚÁ·ÓÒÛÂȘ ÏÔÈfiÓ ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó Ù· ˙Ò·, ÒÛÙ ӷ ÌËÓ Âı¿ÓÔ˘Ó ·fi ·ÛÈÙ›·. ∫¿ı ¯ÚfiÓÔ Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi ÙˆÓ ÎÚÈÎÚÈ ÛÙ· ‚Ô˘Ó¿ ÒÛÙÂ, ·Ó ¯ÚÂÈ·ÛÙ›, Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓËıÔ‡Ó ÏËı˘ÛÌÔ› ˙ÒˆÓ. √ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÌÈ·˜ ¯ÚÔÓÈ¿˜. ∞Ó·ÙÔÏÈ΋ ÏÂ˘Ú¿
¢˘ÙÈ΋ ÏÂ˘Ú¿
µfiÚÂÈ· ÏÂ˘Ú¿
¡fiÙÈ· ÏÂ˘Ú¿
11
17
22
62
●
∫¿ı ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ‚Ô˘ÓÔ‡ ÌÔÚ› Ó· ıÚ¤„ÂÈ ÂÚ›Ô˘ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ˙ÒˆÓ. ¶Ô‡ ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Â¤Ì‚Ô˘Ì ÁÈ· Ó· ʤÚÔ˘Ì Û ÈÛÔÚÚÔ›· ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi;
●
∆È ÓÔÌ›˙ÂȘ ˆ˜ Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÈ ÁÈ· Ó· ÛˆıÔ‡Ó Ù· ˙Ò· ÛÙË ¡fiÙÈ· ÏÂ˘Ú¿;
●
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ «ÁÈÒÙ·» (π) Ó· ηٷÁÚ¿„ÂȘ Ì ÌÔχ‚È ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÛÙ‹ÏË Û ÂÓÙ¿‰Â˜ (fiˆ˜ ¤Î·Ó˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Û˘¯ÓÔًوÓ) Ù· ˙Ò· Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û οı ÏÂ˘Ú¿. ¶ÏÂ˘Ú¿
™‡Ì‚ÔÏ· ˙ÒˆÓ ÚÈÓ ÙË ÌÂٷΛÓËÛË
™‡Ì‚ÔÏ· ˙ÒˆÓ ÌÂÙ¿ ÙË ÌÂٷΛÓËÛË
∞ÚÈıÌfi˜ ˙ÒˆÓ ÌÂÙ¿ ÙË ÌÂٷΛÓËÛË
∞Ó·ÙÔÏÈ΋ ¢˘ÙÈ΋ µfiÚÂÈ· ¡fiÙÈ· ●
ªÔÚ›˜ ÙÒÚ· Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ›˜ ˙Ò· ÛÙËÓ ÂfiÌÂÓË ÛÙ‹ÏË ÁÈ· Ó· Ù· ÌÔÈÚ¿ÛÂȘ ÛÙȘ Ï¢ڤ˜; (™Î¤„Ô˘ ·fi Ô‡ ı· ¿ÚÂȘ ˙Ò· ÁÈ· Ó· Ù· ÌÔÈÚ¿ÛÂȘ; ∞fi οı ÏÂ˘Ú¿;)
●
¶fiÛ· ˙Ò· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· οı ÏÂ˘Ú¿; ..........................................................................................................
●
°Ú¿„ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÛÙËÓ ÂfiÌÂÓË ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ ›Ó·Î·.
●
∞Ó ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Û˜ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ·Ó·Î·Ù·ÓÔÌ‹ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÎÚÈ-ÎÚÈ Ì ¤Ó· Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· ˆ˜ ı· ‹Ù·Ó ÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· ·˘Ùfi;
●
Èڛ˜ Ó· οÓÂȘ fiϘ ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ÂÓ¤ÚÁÂȘ ˆ˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜, ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÛÔ˘, Ó· χÛÂȘ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂȘ Ù· ÎÚÈ-ÎÚÈ ÂÍ›ÛÔ˘ Û fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ‚Ô˘ÓÔ‡; .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
115
™ÙËÓ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ‰È·ÈÛÙÒÛ·Ì fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô ÔÔ›Ô˜ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛ· ˙Ò· ı· ¤¯Ô˘Ì Û οı ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ‚Ô˘ÓÔ‡, ·Ó ıÂÏ‹ÛÔ˘Ì ӷ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ˙ÒˆÓ fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ÈÔ ÈÛfiÙÈÌ· ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ Ï¢ڤ˜.
ª¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜
¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ì ¤Ó· Ï‹ıÔ˜ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Ì ÌÈ· ÌfiÓÔ ÙÈÌ‹. ™Â Ù¤ÙÔȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ. √ ̤ÛÔ˜ fiÚÔ˜, Ô˘ ϤÁÂÙ·È Î·È Ì¤ÛË ÙÈÌ‹, ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ÙȘ ÙÈ̤˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Î·È ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ì ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
√È ‚·ıÌÔ› ÂÓfi˜ Ì·ıËÙ‹ Û ¤ÍÈ ÙÂÛÙ ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο ‹Ù·Ó 7, 10, 7, 8, 7 Î·È 9. √ ̤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ Ù˘ ‚·ıÌÔÏÔÁ›·˜ ÙÔ˘ ›ӷÈ: (7 + 10 + 7 + 8 + 7 + 9) : 6 = 48 : 6 = 8 ∆Ô 8 Â›Ó·È Ô ‚·ıÌfi˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÂÚÈÏËÙÈο ÙȘ ÂȉfiÛÂȘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ ÛÙ· ÙÂÛÙ.
Εφαρµογή ∆Ô ÀÔ˘ÚÁÂ›Ô ¶·È‰Â›·˜ ˙ËÙ¿ÂÈ Û˘¯Ó¿ ÛÙ·ÙÈÛÙÈο ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó ÙÔ ‰ËÌÔÙÈÎfi Û¯ÔÏÂ›Ô Î·È ÂÁÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙÔ Á˘ÌÓ¿ÛÈÔ. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ÛÙÔ 4Ô °Ú·ÊÂ›Ô ¶ÚˆÙÔ‚¿ıÌÈ·˜ ∂η›‰Â˘Û˘ Ù˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢ Ë Î. ¶fiË Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ ٷ ‰˘Ó·ÌÔÏfiÁÈ· (·ÚÈıÌfi˜ Ì·ıËÙÒÓ ·Ó¿ Ù¿ÍË) ÁÈ· fiÏ· Ù· ÙÌ‹Ì·Ù· Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ Û 20 Û¯ÔÏ›· ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ Ù˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢. √ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Û οı ۯÔÏÂ›Ô Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›.
25 28 30 27 24 26 28 25 26 27 26 29 24 30 30 28 27 24 27 29 ¶fiÛ· ·È‰È¿ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ηٿ ̤ÛÔ fiÚÔ ÛÙËÓ ™Ùã Ù¿ÍË ÛÙ· Û¯ÔÏ›· ÙÔ˘ ΤÓÙÚÔ˘ Ù˘ fiÏ˘ Ù˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢; §‡ÛË: °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ·ıÚÔ›Ûˆ ÙȘ ÙÈ̤˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ Ù¿ÍÂˆÓ Î·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ó· ÙÔ ‰È·ÈÚ¤Ûˆ Ì ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ Ù¿ÍˆÓ. (25 + 28 + 30 + 27 + 24 + 26 + 28 + 25 + 26 + 27 + 26 + 29 + 24 + 30 + 30 + 28 + 27 + 24 + 27 + 29) : 20 = 540 : 20 = 27 ∞¿ÓÙËÛË: √ ̤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÛÙËÓ ™Ùã Ù¿ÍË ÙˆÓ Û¯ÔÏ›ˆÓ Ù˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢ Â›Ó·È 27 Ì·ıËÙ¤˜.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘ (‹ ̤Û˘ ÙÈÌ‹˜). ªÔÚ›˜ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ Ì ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÈ Ì·˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È; ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
116
✒ √ ̤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ·Î¤Ú·ÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜. ✒ √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ¤¯Ô˘Ó ̤ÛË ÙÈÌ‹ ÙÔ 5. ✒ ŸÙ·Ó ÔÈ ÛÂÚ‚ÈÙfiÚÔÈ ·ıÚÔ›˙Ô˘Ó Ù· ÊÈÏÔ‰ˆÚ‹Ì·Ù· Ô˘ Ì·˙Â‡Ô˘Ó Î·È ÌÂÙ¿ Ù· ÌÔÈÚ¿˙ÔÓÙ·È, ·˘Ùfi Ô˘ ·›ÚÓÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ Â›Ó·È Ô Ì¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒
❒ ❒
❒
❒
5
Ë
£ ÂÌ · ÙÈ Î ‹ ÂÓ fiÙ Ë Ù· MÂÙÚ‹ÛÂȘ - MÔÙ›‚·
∆π∆§√™ ∫∂º∞§∞π√À
ª∞£∏ª∞∆π∫√™ ∆π∆§√™
™∂§π¢∞
49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.
¶fiÛÔ Ì·ÎÚÈ¿ ›˜; ªÔÚÒ Ó· Ù· ÛËÎÒÛˆ; ™Ù·Ì¿Ù· ÌÈ· ÛÙÈÁÌ‹! ŸÛÔ - fiÛÔ... øÚ·›Ô Û¯¤‰ÈÔ! ∆È Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ Ì·˜ ÂÓÒÓÂÈ; ¶fiÛÔ ÌÂÁ¿ÏˆÛ˜!
ªÂÙÚÒ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ªÂÙÚÒ Î·È ÏÔÁ·ÚÈ¿˙ˆ ‚¿ÚË ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ªÂÙÚÒ ÙËÓ ·Í›· Ì ¯Ú‹Ì·Ù· °ÂˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚· ∞ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚· ™‡ÓıÂÙ· ÌÔÙ›‚·
119 121 123 125 127 129 131
™˘ÁÎÚ›Óˆ Î·È ·Ú·ÙËÚÒ
∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙȘ ıÂÌ·ÙÈΤ˜ ÂÓfiÙËÙ˜ 4 Î·È 5: ™˘ÏÏÔÁ‹ Î·È ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ - ªÂÙÚ‹ÛÂȘ - ªÔÙ›‚·
133
Mετρήσεις - Mοτίβα ™Â ·˘Ù‹ ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Î·È Ù· ÌÔÙ›‚·. √È ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Â›Ó·È ›Ûˆ˜ Ë ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹. ªÂÙÚ¿Ì ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ, ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ, ÙÔ ¯ÚfiÓÔ, ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Î·È ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜. ªÔÚ›˜ Ó· Ê·ÓÙ·ÛÙ›˜ ÙË ˙ˆ‹ ÛÔ˘ ¯ˆÚ›˜ fiϘ ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ; ∆· ÌÔÙ›‚· Â›Ó·È Ë «Ì·Á›· Ù˘ ·ӿÏ˄˘». £· ¤¯ÂȘ ‰ÂÈ ˘Ê·ÓÙ¿ Î·È ÎÂÓÙ‹Ì·Ù· ‹ ¯·ÏÈ¿ Ï·˚΋˜ Ù¤¯Ó˘. ŒÓ· ·Ïfi Û¯¤‰ÈÔ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÌÈ· Ôχ fiÌÔÚÊË Û‡ÓıÂÛË. ™ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ÔÈ ›Ó·Î˜ ÙÔ˘ Esher Â›Ó·È ‰È¿ÛËÌÔÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÁÈ’ ·˘Ùfi ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi: ÁÈ· Ù· ÌÔÙ›‚· ·fi Ù· ÔÔ›· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È. ∂›Ó·È ÂÍ·ÈÚÂÙÈο ÚÔÎÏËÙÈÎfi Ó· „¿¯ÓÂȘ ÁÈ· ÌÔÙ›‚·! ªfiÏȘ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ÌÔÚ›˜ Ó· ÚԂϤ„ÂȘ ÙÈ ·ÎÔÏÔ˘ı›! ∫·Ï‹ ‰È·ÛΤ‰·ÛË ...
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 49Ô
MÂÙÚÒ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜
Πόσο µακριά είπες; ªÂÏÂÙÒ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ Î·È Î·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÁÈ· ÌÈ· Ù˘ÔÔÈË̤ÓË ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘. ªÂÏÂÙÒ ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ ηıÒ˜ Î·È ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù· ÂÚÁ·Ï›· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Î·È ÂÎÊÚ¿˙ˆ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∆Ô ™ÈÓÈÎfi ∆›¯Ô˜ Ù˘ ∫›Ó·˜ ¯Ù›ÛÙËΠÚÈÓ ·fi ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 2.000 ¯ÚfiÓÈ·. √ ·˘ÙÔÎÚ¿ÙÔÚ·˜ Ô˘ ÙÔ Î·Ù·Û··Û ‰È¤Ù·Í ӷ Á›ÓÂÈ ¤ÍÈ ¿ÏÔÁ· Ï·Ù‡ ÛÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹, Ô¯ÙÒ ¿ÏÔÁ· Ï·Ù‡ ÛÙË ‚¿ÛË Î·È „ËÏfi fiÛÔ ¤ÓÙ ¿ÓıÚˆÔÈ. ●
¶ÔÈ· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËΠÁÈ· ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘ ∆›¯Ô˘˜ Î·È ÔÈ· ÁÈ· ÙÔ ‡„Ô˜; ......................................................................... ............................................................................................................
●
ªÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ fiÛÔ ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ Û ̤ÙÚ·;
ºˆÙÔÁÚ·Ê›· Joan Ho
................................................................................................................ ●
¶Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜ ÂÛ‡ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÌÈ· ·fiÛÙ·ÛË ·Ó ‰ÂÓ ˘‹Ú¯Â ‰È·ı¤ÛÈÌÔ Î¿ÔÈÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì¤ÙÚËÛ˘; ..................................................................................................................................................................
●
∆È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÌÈ· Ù¤ÙÔÈ· ̤ÙÚËÛË; ......................................................................................
●
«∏ Ì¿¯Ë Ì ÙÔ˘˜ ¶¤ÚÛ˜ ¤ÁÈÓ ÛÙË ª˘Î¿ÏË fiÔ˘ Ô ÔÚıÌfi˜ ¤¯ÂÈ Ï¿ÙÔ˜ ÂÙ¿ ÛÙ¿‰È·». ∆È ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ Ë ÊÚ¿ÛË ·˘Ù‹ ÁÈ· ÙË Ì¤ÙÚËÛË ·ÔÛÙ¿ÛÂˆÓ ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∂ÏÏ¿‰·; .......................................... ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∏ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ·ÔÛÙ¿ÛÂˆÓ (Ì‹ÎÔ˘˜, ‡„Ô˘˜, Ï¿ÙÔ˘˜) Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Û‹ÌÂÚ· ۯ‰fiÓ ·ÓÙÔ‡ Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÙÚÔ. ŒÓ· ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ Â›Ó·È Ô ¯¿Ú·Î¿˜ ÛÔ˘.
∏ ·fiÛÙ·ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ÌÈÎÚ¤˜ ÁÚ·ÌÌԇϘ Â›Ó·È ¤Ó· ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚÔ
¢¤Î· ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ
∞Ó ÚÔÂÎÙ›ÓÂȘ ÙÔ ¯¿Ú·Î· ̤¯ÚÈ Ù· 100 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ı· ¤¯ÂȘ ¤Ó· ̤ÙÚÔ
●
∞Ó ı¤Ïˆ Ó· ÂÎÊÚ¿Ûˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ Á¿Ù·˜, ÙÔ˘ ¯Ú˘Ûfi„·ÚÔ˘ Î·È Ù˘ Û·‡Ú·˜, ı· ÙÔ ÂÎÊÚ¿Ûˆ Û ̤ÙÚ· ‹ Û ÂηÙÔÛÙ¿;
●
∞Ó ı¤Ïˆ Ó· ÂÎÊÚ¿Ûˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ Ù›ÁÚ˘, ÙÔ˘ ‰ÂÏÊÈÓÈÔ‡ Î·È ÙÔ˘ ÎÚÔÎfi‰ÂÈÏÔ˘, ı· ÙÔ ÂÎÊÚ¿Ûˆ Û ̤ÙÚ· ‹ Û ÂηÙÔÛÙ¿;
●
∞Ó ı¤Ïˆ Ó· Û˘ÁÎÚ›Óˆ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ Û·‡Ú·˜ Î·È ÙÔ˘ ÎÚÔÎfi‰ÂÈÏÔ˘ (‹ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜) ÙÈ ı· οӈ; ................................................................................................ ..................................................................................................................................................................
●
∆Ô ™ÈÓÈÎfi ∆›¯Ô˜ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ÙÚ›· ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ̤ÙÚ·! ¶fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ Â›Ó·È; ................... ..................................................................................................................................................................
●
∂Í‹ÁËÛ Ҙ ÌÂÙ¤ÙÚ„˜ Ù· ̤ÙÚ· Û ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·: ................................................................................
119
¢È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÎÚȂ›˜ Î·È Î·Ù·ÓÔËÙ¤˜ ·fi fiÏÔ˘˜.
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì‹ÎÔ˘˜, Ú¿ÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ
∆Ô Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ ÌÂÙÚ¿Ì Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Î·È ÙÔ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ì Û ¯ÈÏÈÔÛÙ¿, ÂηÙÔÛÙ¿, ̤ÙÚ· Î·È ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·. ªÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÌÂ Ê˘ÛÈÎfi, ‰Âη‰ÈÎfi, Û˘ÌÌÈÁ‹ ‹ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∆Ô Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ÌÔ˘ Â›Ó·È 1,20 Ì. ‹ 120 ÂÎ. ‹ 1 Ì. 20 ÂÎ. ‹
120 Ì. 100
°È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÙË Ì¤ÙÚËÛË ·fi ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÌÔÓ¿‰· Û ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË, ‰È·ÈÚԇ̠̠ÙÔÓ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ·ÚÈıÌfi. ∞ÓÙ›ÛÙÔȯ·, ÁÈ· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ·fi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÌÔÓ¿‰· Û ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ.
°È· Ó· οÓÔ˘Ì ڿÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì‹ÎÔ˘˜, Ú¤ÂÈ ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· ˘Ô‰È·›ÚÂÛË (‹ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ) ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ Î·È Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ù˘ ›‰È·˜ ÌÔÚÊ‹˜.
85 ÂÎ.
1,36 Ì.
∆Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È: 85 ÂÎ. + 136 ÂÎ. = 221 ÂÎ. ‹ 2,21 Ì.
™ËÌ›ˆÛË: ∆Ô ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 10 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ.
Εφαρµογή ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÙÂÏÂ˘Ù·›ÔÈ ÛÙ·ıÌÔ› ÛÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ Ù˘ ÔÏ˘Ìȷ΋˜ ÊÏfiÁ·˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ ‚ˆÌfi ÙÔ˘ ™Ù·‰›Ô˘ ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· ÙÔ 2004. ÀÔÏfiÁÈÛ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË Ô˘ ‰È¿Ó˘Û·Ó ÔÈ Ï·Ì·‰Ë‰ÚfiÌÔÈ ÌÂٷʤÚÔÓÙ·˜ ÙË ÊÏfiÁ· Û ·˘Ù‹ ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹. §‡ÛË: £· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ÙȘ ¤ÓÙ ·˘Ù¤˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ. 1. £· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì fiϘ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Û ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·: √ Û˘ÌÌÈÁ‹˜ ·ÚÈıÌfi˜ 9 ¯Ì. 800 Ì. ı· Á›ÓÂÈ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ............... ¯Ì. √È ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È Û ̤ÙÚ· Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·ÈÚÂıÔ‡Ó Ì ÙÔ 1000. ŒÙÛÈ ÙÔ 560 Ì. ı· Á›ÓÂÈ ............... ¯Ì. Î·È ÙÔ 2.500 Ì. ı· Á›ÓÂÈ ............... ¯Ì. 2. £· οÓÔ˘Ì ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË: .............+.............+.............+.............+............=.............. ¯Ì. ∞¿ÓÙËÛË: √È Ï·Ì·‰Ë‰ÚfiÌÔÈ ÙˆÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›ˆÓ ÛÙ·ıÌÒÓ ‰È¿Ó˘Û·Ó .............. ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ‹ ................. ̤ÙÚ· ̤¯ÚÈ ÙÔ ™Ù¿‰ÈÔ.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ¿ ÙÔ˘. ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÌÈ· ̤ÙÚËÛË Ô˘ ¤Î·Ó˜, Ì ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
120
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
✒ °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ٷ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Û ̤ÙÚ· ‰È·ÈÚԇ̠̠ÙÔ 100. ✒ 0,62 ¯ÈÏ. = 620 ÂÎ. ✒ °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ̛· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÌÔÓ¿‰· (fiˆ˜ Ù· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·) Û ̛· ÌÈÎÚfiÙÂÚË (fiˆ˜ Ù· ̤ÙÚ·) ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ.
❒ ❒
❒ ❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 50fi
ªÂÙÚÒ Î·È ÏÔÁ·ÚÈ¿˙ˆ ‚¿ÚË
Μπορώ να τα σηκώσω; ªÂÏÂÙÒ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. ªÂÏÂÙÒ ÙËÓ ˘Ô‰È·›ÚÂÛË Î·È ÙÔ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ηıÒ˜ Î·È ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ∂ÎÊÚ¿˙ˆ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ‚¿ÚÔ˘˜ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋˜ ÌÔÚÊ‹˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ∞ÁˆÁ‹˜ ÀÁ›·˜ ÛÙÔ ÔÔ›Ô Û˘ÌÌÂÙ›¯·Ó Ù· ·È‰È¿ ¤Ì·ı·Ó fiÙÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜ Ô˘ ÂÈÙÚ¤ÂÙ·È Ó· ÛËÎÒÓÂÈ ¤Ó·˜ Ì·ıËÙ‹˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÎÈÓ‰˘Ó‡ÂÈ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ 10% ÙÔ˘ ۈ̷ÙÈÎÔ‡ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜! ●
¶ÔÈ· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ;
●
¶Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÛÔ˘;.. ..........................................................................
●
ªÂ fiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ ÙÛ¿ÓÙ·˜ ÛÔ˘;......................................................... ..................................................................................................................................................................
●
¶Ò˜ ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ ·Ó Ë ÙÛ¿ÓÙ· ÛÔ˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÈÙÚÂÙfi ‚¿ÚÔ˜; ........................................................... ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë √ ¶·ÚıÂÓÒÓ·˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÌÔÓ·‰ÈÎfi ¤ÚÁÔ Ù˘ ·ÁÎfiÛÌÈ·˜ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋˜. ∆Ô ¯Ù›ÛÈÌfi ÙÔ˘ ‹Ù·Ó ¤Ó· Ôχ ‰‡ÛÎÔÏÔ Â›Ù¢ÁÌ· ·Ó ÛÎÂÊÙ› ηÓ›˜, fiÙÈ ÔÈ ÎÔÏfiÓ˜ Ô˘ ÙÔÓ ··ÚÙ›˙Ô˘Ó, Â›Ó·È ÙÂÚ¿ÛÙÈ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi Ì¿ÚÌ·ÚÔ Î·È ¤¯Ô˘Ó ÌÂÙ·ÊÂÚı› ·fi ÙËÓ ¶ÂÓÙ¤ÏË Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È 19 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Ì·ÎÚÈ¿! √È Â͈ÙÂÚÈΤ˜ ÎÔÏfiÓ˜ ÌfiÓÔ, ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È fiÙÈ ˙˘Á›˙Ô˘Ó Ë Î·ıÂÌ›· ηٿ ̤ÛÔ fiÚÔ 90 ÙfiÓÔ˘˜! ●
ªÂÏÂÙÒÓÙ·˜ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ οÙÔ„Ë ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ·, fiÔ˘ οı ̷‡ÚÔ˜ ·ÎÏÔ˜ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ Ì›· ÎÔÏfiÓ·, ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ì·ÚÌ¿ÚÔ˘ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËΠÁÈ· fiϘ ÙȘ Â͈ÙÂÚÈΤ˜ ÎÔÏfiÓ˜: ..............................................................................................................................
●
£· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÙË Ì¤ÙÚËÛË ·˘Ù‹ Û ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·, Û ÎÈÏ¿ ‹ Û ÙfiÓÔ˘˜; ..............................................................................................................................
●
∞Ó¿ÊÂÚ ‰‡Ô ˘ÏÈο ÛÒÌ·Ù· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·: .......................................................................................................... ÎÈÏ¿: ..................................................................................................................... ÙfiÓÔ˘˜ : ................................................................................................................
●
ŸÙ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ‚¿ÚÔ˘˜ Ô˘ Ë Ì›· Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û ÙfiÓÔ˘˜ Î·È Ë ¿ÏÏË Û ÎÈÏ¿, ÙÈ Î¿ÓÔ˘ÌÂ; [°È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ‚Úԇ̠ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÛÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÓ‹ÏÈÎÔ˘ ÂϤʷÓÙ· (5 ÙfiÓÔÈ) Î·È ÙÔ˘ ÓÂÔÁ¤ÓÓËÙÔ˘ ÌÈÎÚÔ‡ ÙÔ˘ (150 ÎÈÏ¿)].
.................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
121
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ, fiÛÔ ÌÈÎÚ¿ ‹ ÌÂÁ¿Ï· ÎÈ ·Ó Â›Ó·È ·˘Ù¿, Î·È Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÎÈÏfi, ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ ‹ ÙÔÓ ÙfiÓÔ.
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ‚¿ÚÔ˘˜, Ú¿ÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ
ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ ÎÈÏfi (Î.) ‹ ¯ÈÏÈfiÁÚ·ÌÌÔ (¯ÁÚ. ‹ kg). Àԉȷ›ÚÂÛË ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ Â›Ó·È ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ (ÁÚ. ‹ gr) Î·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈfi ÙÔ˘ Ô ÙfiÓÔ˜ (ÙfiÓ. ‹ t). ∆Ë Ì¤ÙÚËÛË ÌÔÚԇ̠ӷ ÙËÓ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì Ì ‰Âη‰ÈÎfi, Ê˘ÛÈÎfi ‹ Û˘ÌÌÈÁ‹ ·ÚÈıÌfi.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∆Ô ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ ÙÛ¿ÓÙ·˜ Â›Ó·È 4,8 ÎÈÏ¿ ‹ 4.800 ÁÚ. ‹ 4 ÎÈÏ¿ 800 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
°È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÙË Ì¤ÙÚËÛË ·fi ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÌÔÓ¿‰· Û ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË, ‰È·ÈÚԇ̠̠ÙÔÓ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ·ÚÈıÌfi. ∞ÓÙ›ÛÙÔȯ·, ÁÈ· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ·fi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÌÔÓ¿‰· Û ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ. °È· Ó· οÓÔ˘Ì ڿÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ‚¿ÚÔ˘˜, Ú¤ÂÈ ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· ˘Ô‰È·›ÚÂÛË (‹ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ) ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ Î·È Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ù˘ ›‰È·˜ ÌÔÚÊ‹˜.
2,5 Î. + 650 ÁÚ. = 2,5 Î. + 0,65 Î. = 3,15 Î.
Εφαρµογή ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ʇÏÏÔ˘ ʈÙÔÙ˘ÈÎÔ‡ ¯·ÚÙÈÔ‡ Â›Ó·È 5 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. √ ‰‹ÌÔ˜ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ Û ¤Ó· Ì‹Ó· ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÛfiÙËÙ˜ ¯·ÚÙÈÔ‡ ÁÈ· ·Ó·Î‡ÎψÛË ·fi οı ‰ËÌÔÙÈÎfi ‰È·Ì¤ÚÈÛÌ· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·: ∞ã: 1 ÙfiÓ., µã: 1 ÙfiÓ. 500 Î., °ã: 1,59 ÙfiÓ., ¢ã: 1.200 Î. ∞Ó ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ·˘Ù‹˜ Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ Á›ÓÂÈ ·Ó·Î˘Îψ̤ÓÔ ¯·ÚÙ› ʈÙÔÙ˘ÈÎÔ‡, fiÛ· ʇÏÏ· ·Ó·Î˘Îψ̤ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ ı· Á›ÓÔ˘Ó; §‡ÛË: 1. °È· Ó· ÚÔÛı¤Ûˆ ÙÔ˘˜ ·Ú·¿Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ı· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ˆ fiϘ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Û ÙfiÓÔ˘˜ ÂÓÒ ·Ú¿ÏÏËÏ· ı· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ˆ ÙÔÓ Û˘ÌÌÈÁ‹ Û ‰Âη‰ÈÎfi: ∞ã: 1 ÙfiÓ., µã: 1 ÙfiÓ. 500 Î. = 1,5 ÙfiÓ., °ã: 1,59 ÙfiÓ., ¢ã: 1.200 : 1.000 = 1,2 ÙfiÓ.
(·Ó ·ÔÊ·Û›ÛÂȘ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ÂȘ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Û ÎÈÏ¿, ÙÈ ı· Á›ÓÂÈ Ô Û˘ÌÌÈÁ‹˜; ............................) 2. µÚ›ÛΈ Ì ÚfiÛıÂÛË ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ÔÛfiÙËÙ·: 1 + 1,5 + 1,59 + 1,2 = ........... ÙfiÓ. 3. £· ÌÂÙ·ÙÚ¤„ˆ ÙÔ˘˜ ÙfiÓÔ˘˜ Û ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÁÈ· Ó· οӈ ‰È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘: ........... . 1.000.000 = .................... ÁÚ.
4. ∫¿Óˆ ÙË ‰È·›ÚÂÛË: .......................... : 5 = ....................... ∞¿ÓÙËÛË: √È ........ ÙfiÓÔÈ ¯·ÚÙÈÔ‡ Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒıËÎ·Ó ·fi ÙÔ ‰‹ÌÔ ÁÈ· ·Ó·Î‡ÎψÛË ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó ............................... ʇÏÏ· ·Ó·Î˘Îψ̤ÓÔ˘ ʈÙÔÙ˘ÈÎÔ‡ ¯·ÚÙÈÔ‡.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙÔ ÎÈÏfi, ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ Î·È ÙÔÓ ÙfiÓÔ. ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÌÈ· ̤ÙÚËÛË ‚¿ÚÔ˘˜, Ì ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi ✒ °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ٷ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· Û ÙfiÓÔ˘˜ ‰È·ÈÚԇ̠̠ÙÔ 1.000. ❒ ❒ ✒ °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ÙfiÓÔ˘˜ Û ÎÈÏ¿ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì Ì ÙÔ 1.000. 122
✒
3 ÙfiÓÔ˘ = 75.000 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· 4
❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 51Ô
ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ
Σταµάτα µια στιγµή! ∂ÎÊÚ¿˙ˆ ÙËÓ ÒÚ· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. ªÂÏÂÙÒ ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Ù˘ ÒÚ·˜ ηıÒ˜ Î·È ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ª·ı·›Óˆ ÁÈ· ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÒÚ·˜ ÛÙ· ‰È¿ÊÔÚ· ̤ÚË Ù˘ Á˘. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û¯ÂÙÈο Ì ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· ‚ϤÂȘ ¤Ó· ÙÌ‹Ì· ·fi ÙÔ ÙËÏÂÔÙÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ·.
16:30 ∂Î·È‰Â˘ÙÈ΋ ∆ËÏÂfiÚ·ÛË 17:00 ∫ÈÓÔ‡ÌÂÓ· ™¯¤‰È·
●
¶ÔÈÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È¿ÚÎÂÈ·;
●
¶ÔÈÔ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË ‰È¿ÚÎÂÈ·;
●
∞Ó ı¤ÏÂȘ Ó· Ì·ÁÓËÙÔÛÎÔ‹ÛÂȘ ÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋˜ ÙËÏÂfiÚ·Û˘ Î·È Ù· ÎÈÓÔ‡ÌÂÓ· Û¯¤‰È·, ·ÚΛ Ó· Ú˘ıÌ›ÛÂȘ ÙËÓ ÂÁÁÚ·Ê‹ ÁÈ· 1 ÒÚ·;
19:00 ¶·È‰È΋ ÂÎÔÌ‹
∞Ó ı¤ÏÂȘ Ó· Ì·ÁÓËÙÔÛÎÔ‹ÛÂȘ ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ ÂÎÔÌ‹, ÁÈ· fiÛ˜ ÒÚ˜ Ú¤ÂÈ Ó· Ú˘ıÌ›ÛÂȘ ÙËÓ ÂÁÁÚ·Ê‹;
01:00 ∂ȉ‹ÛÂȘ
●
17:45 ∂ȉ‹ÛÂȘ, ∫·ÈÚfi˜ 18:00 ¡ÙÔÎÈÌ·ÓÙ¤Ú ÁÈ· ÙË Ê‡ÛË 21:30 ªÔ˘ÛÈ΋ ÂÎÔÌ‹ 00:30 ∞ıÏËÙÈ΋ ÂÎÔÌ‹ 01:10 •¤ÓË Ù·ÈÓ›·
●
∆È ÒÚ· ·Ú¯›˙ÂÈ Ë ·ıÏËÙÈ΋ ÂÎÔÌ‹; ........................................................................................................
●
¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÙËÓ ÒÚ· 17:45 Ì fiÛÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚ›˜: .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∆Ô °ÎÚ‹ÓÔ˘ÈÙ˜ (Greenwich) Â›Ó·È ÌÈ· ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘ §ÔÓ‰›ÓÔ˘, Û ۯ¤ÛË Ì ÙËÓ ÔÔ›· ¤¯ÂÈ Ú˘ıÌÈÛÙ› Ë ÒÚ· fiÏÔ˘ ÙÔ˘ Ï·Ó‹ÙË. √È ¯ÒÚ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙ· ·Ó·ÙÔÏÈο ÙÔ˘ °ÎÚ‹ÓÔ˘ÈÙ˜ Â›Ó·È ÌÚÔÛÙ¿ ÛÙËÓ ÒÚ· Î·È ÔÈ ¯ÒÚ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙ· ‰˘ÙÈο ÙÔ˘ Â›Ó·È ›Ûˆ ÛÙËÓ ÒÚ·. ∏ ∞ı‹Ó· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË ˙ÒÓË «ÒÚ· °ÎÚ‹ÓÔ˘ÈÙ˜ + 2» (GMT + 2). ●
∏ Ù‹ÛË §ÔÓ‰›ÓÔ - ∞ı‹Ó· ‰È·ÚΛ 4 ÒÚ˜. ∞Ó Î¿ÔÈÔ˜ ·Ó·¯ˆÚ‹ÛÂÈ ·fi ÙÔ §ÔÓ‰›ÓÔ ÛÙȘ 9:30, ı· ÚÔÏ¿‚ÂÈ ÙËÓ Ù‹ÛË ·fi ∞ı‹Ó· ÁÈ· £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË ÛÙȘ 14:30; ∂Í‹ÁËÛÂ: ........................................................................................ ..................................................................................................................................................................
●
∏ Ù‹ÛË ∞ı‹Ó· - §ÔÓ‰›ÓÔ ·Ó·¯ˆÚ› ÛÙȘ 18:30. ∆È ÒÚ· ı· Â›Ó·È ÛÙÔ §ÔÓ‰›ÓÔ, fiÙ·Ó ÚÔÛÁÂȈı›; ∫¿Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ: ....................................................................................................................................
123
∏ ̤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Â›Ó·È Û¯ÂÙÈ΋ Ì ÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Ù˘ °Ë˜ Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ Â·˘Ùfi Ù˘ (ÌÂÚfiÓ˘¯ÙÔ) Î·È ÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Ù˘ Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ ◊ÏÈÔ (¤ÙÔ˜). °È· Ú·ÎÙÈÎÔ‡˜ ÏfiÁÔ˘˜ ¤¯Ô˘Ì ¯ˆÚ›ÛÂÈ ÙËÓ Ë̤ڷ Û 24 ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· (ÒÚ˜) Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ Ì·˜ Ì ÙȘ ÒÚ˜, ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ¿ ÙÔ˘˜.
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ¯ÚfiÓÔ˘ -ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ¯ÚÔÓÈ΋˜ ‰È¿ÚÎÂÈ·˜
∆· ÌÈÎÚ¿ ¯ÚÔÓÈο ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù· Ù· ÌÂÙÚԇ̠̠ÙËÓ ÒÚ· Î·È ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ù˘. 1 ÒÚ· = 60 ÏÂÙ¿ (Ï.), 1 ÏÂÙfi = 60 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ· (‰.). ∆· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ¯ÚÔÓÈο ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù· Ù· ÌÂÙÚ¿Ì Ì ÙËÓ Ë̤ڷ (24 ÒÚ˜) Î·È Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ¿ Ù˘: ‚‰ÔÌ¿‰· (7 Ë̤Ú˜), Ì‹Ó·˜ (30 Ë̤Ú˜), ¤ÙÔ˜ (12 Ì‹Ó˜). °È· Ôχ ÌÂÁ¿Ï˜ ¯ÚÔÓÈΤ˜ ÂÚÈfi‰Ô˘˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔÓ ·ÈÒÓ· (100 ¤ÙË) ‹ ÙË ¯ÈÏÈÂÙ›· (1.000 ¤ÙË).
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ∆Ô Ì¿ıËÌ· ‰È·ÚΛ 45 ÏÂÙ¿ ÂÓÒ ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ· ÌfiÓÔ 10.
√ ̤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ ˙ˆ‹˜ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ Â›Ó·È 75 ¯ÚfiÓÈ·.
∆Ș ÒÚ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì Ì 12ˆÚÔ ÙÚfiÔ (.Ì. ‹ Ì.Ì.) ‹ 24ˆÚÔ. ŸÙ·Ó οÓÔ˘Ì ڿÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ÒÚ˜ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÌÈ· ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ·, Ú¤ÂÈ Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ì ÙȘ ÒÚ˜ Ì 24ˆÚÔ ÙÚfiÔ.
8:15 Ì.Ì. ÛËÌ·›ÓÂÈ 8 ÒÚ˜ Î·È 15 ÏÂÙ¿ ÌÂÙ¿ ÙȘ 12 ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ, ‰ËÏ·‰‹ 8:15 + 12:00 = 20:15
¶ƒ√™√Ã∏: √È ÒÚ˜ Î·È ÔÈ ËÌÂÚÔÌËӛ˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ›.
∆Ô 6:30 ‰ÂÓ Â›Ó·È 6,30.
Εφαρµογή 1η ∆· ·È‰È¿ ËÁ·›ÓÔ˘Ó ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÛÙȘ 8:15 .Ì. Î·È Û¯ÔÏ¿Ó ÛÙË 1:30 Ì.Ì. ¶fiÛ˜ ÒÚ˜ ̤ÓÔ˘Ó ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô; §‡ÛË: °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ· ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙËÓ ÒÚ· ¤Ó·Ú͢ Î·È ÙËÓ ÒÚ· Ï‹Í˘ ÙˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜. 1. £· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÙËÓ ÒÚ· Ï‹Í˘ ÛÙÔÓ 24ˆÚÔ ÙÚfiÔ ¤ÎÊÚ·Û˘: 1:30 +12 = 13:30 2. £· οÓÔ˘Ì ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ÙˆÓ Û˘ÌÌÈÁÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ: 13 ÒÚ˜ 30 ÏÂÙ¿ -8 ÒÚ˜ 15 ÏÂÙ¿ .... ÒÚ˜ .... ÏÂÙ¿ ∞¿ÓÙËÛË: ∆· ·È‰È¿ ̤ÓÔ˘Ó ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô .... ÒÚ˜ Î·È ..... ÏÂÙ¿.
Εφαρµογή 2η √ ÔÈËÙ‹˜ ∫ˆÛÙ‹˜ ¶·Ï·Ì¿˜ ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙȘ 13 π·ÓÔ˘·Ú›Ô˘ 1859 Î·È ¤ı·Ó ÛÙȘ 27 ºÂ‚ÚÔ˘·Ú›Ô˘ 1943. ¶fiÛÔ ¤˙ËÛÂ; §‡ÛË: ∫¿Óˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ÙˆÓ Û˘ÌÌÈÁÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ: 1943 ¤ÙË 2 Ì‹Ó˜ 27 Ë̤Ú˜ -1859 ¤ÙË 1 Ì‹Ó·˜ 13 Ë̤Ú˜
∞¿ÓÙËÛË: Œ˙ËÛ .......¤ÙË ....Ì‹Ó˜ ..... Ë̤Ú˜
.............................................
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
124
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘. ∞Ó¿ÊÂÚ fiϘ ·fi ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÛÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË, Ì ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÈ ÙË Ì›· Ì ÙËÓ ¿ÏÏË. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì 3 Ì‹Ó˜ Û ÒÚ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì 3 . 30 ❒ ❒ ✒ °È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ٷ ¤ÙË Û ¯ÈÏÈÂٛ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì Ì ÙÔ 1000. ❒ ❒ 3 ✒ 2 ÒÚ˜ + 30 ÏÂÙ¿ = 3 ÒÚ˜ 15 ÏÂÙ¿ . ❒ ❒ 4
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 52Ô
ªÂÙÚÒ ÙËÓ ·Í›· Ì ¯Ú‹Ì·Ù·
Όσο - όσο ... ªÂÏÂÙÒ ÙÔ ∂Àƒø, Ì·ı·›Óˆ ÙÈ Â›Ó·È ÈÛÔÙÈÌ›· ÓÔÌÈÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ª·ı·›Óˆ ÙÈ Â›Ó·È Ô ÙfiÎÔ˜ Î·È ÙÔ ÂÈÙfiÎÈÔ. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û¯ÂÙÈο Ì ¯Ú‹Ì·Ù·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë º·ÓÙ¿ÛÔ˘ Ó· ¤ÚÂÂ, ÁÈ· Ó· ¿ÚÂȘ ÌÈ· ÌÏÔ‡˙·, Ó· ‰ÒÛÂȘ ¤Ó· ηϿıÈ Ì‹Ï·! ∞fi Ôχ ÓˆÚ›˜ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó fiÙÈ Ë Ì¤ıÔ‰Ô˜ Ù˘ ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹˜ Â›Ó·È «¿‚ÔÏË» Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÁÈ· ÙÔ ÂÌfiÚÈÔ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· ÌÂ Û˘ÌʈÓË̤ÓË ·Í›·. ●
¡· οÓÂȘ ÌÈ· ηٿÛÙ·ÛË Ì οÔÈ· Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ı· ‹ıÂϘ Ó· „ˆÓ›ÛÂȘ:
●
¶fiÛ· ÏÂÊÙ¿ ı· ¤·ÈÚÓ˜ Ì·˙› ÛÔ˘ ÁÈ· Ù· „ÒÓÈ· ·˘Ù¿; ...................................................................................................
●
ŸÙ·Ó ·ÁÔÚ¿˙ÂȘ οı ÚÔ˚fiÓ ¤¯ÂȘ ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÓÙ›ÙÈÌÔ;
●
∞Ó fi¯È, ÂÚ›ÁÚ·„ ÙÈ Á›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹: ................................................................................................... ................................................................................................... ..................................................................................................................................................................
●
°È·Ù› ÔÈ ¯ÒÚ˜ ÛÙËÓ ∂˘Úˆ·˚΋ ŒÓˆÛË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÓfiÌÈÛÌ·;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë √È ÙÚ¿Â˙˜ Â›Ó·È È‰Ú‡Ì·Ù· Ô˘ ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ¯Ú‹Ì·Ù·. ŸÙ·Ó Ì·˜ ‰·Ó›˙ÂÈ ¯Ú‹Ì·Ù· Ë ÙÚ¿Â˙·, ÏËÚÒÓÔ˘Ì ¤Ó· ÔÛfi (ÙfiÎÔ˜), ÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È ¤Ó· ÔÛÔÛÙfi ÙÔ˘ ¯ÚËÌ·ÙÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡ Ô˘ ‰·ÓÂÈÛًηÌÂ. ∏ ÙÚ¿Â˙· ÙÔ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ Û‡Ìʈӷ Ì ¤Ó· ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· 100 (ÂÈÙfiÎÈÔ) Ô˘ ¤¯ÂÈ ÔÚ›ÛÂÈ ÁÈ· ·ÌÔÈ‚‹. ∞ÓÙ›ıÂÙ·, fiÙ·Ó ÂÌ›˜ ηٷı¤ÙÔ˘Ì ¯Ú‹Ì·Ù· ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙·, ÙfiÙÂ Ë ÙÚ¿Â˙· ÏËÚÒÓÂÈ ÙfiÎÔ Û ÂÌ¿˜ (Ô˘ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ¿ÏÈ Û‡Ìʈӷ Ì οÔÈÔ ÂÈÙfiÎÈÔ). £˘Ì¿Û·È Ù· ÔÛÔÛÙ¿; °È· Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔÓ ÙfiÎÔ Ô˘ ı· ÏËÚÒÛÂȘ ‹ ı· ¿ÚÂȘ ı· ÂÚÁ·ÛÙ›˜ fiˆ˜ ÛÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿. ●
∏ ∆Ú¿Â˙· ÚÔÛʤÚÂÈ ÂÈÙfiÎÈÔ 2% ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ÁÈ· ÙȘ ηٷı¤ÛÂȘ. ¶fiÛÔ ÙfiÎÔ ı· ¿ÚÂȘ Û ¤Ó· ¯ÚfiÓÔ ·Ó ηٷı¤ÛÂȘ 1.000 ú;
∂Í‹ÁËÛ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÙÔ ˘ÔÏfiÁÈÛ˜: ........................................................... .................................................................................................................................... ●
∏ ∆Ú¿Â˙· ˙ËÙ¿ÂÈ ÂÈÙfiÎÈÔ 8% ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ÁÈ· Ù· ‰¿ÓÂÈ·! ¶fiÛÔ ÙfiÎÔ ı· ÏËÚÒÛÂȘ Û ¤Ó· ¯ÚfiÓÔ ·Ó ‰·ÓÂÈÛÙ›˜ 1.000 ú; ∂Í‹ÁËÛ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÙÔ ˘ÔÏfiÁÈÛ˜: ................................................................................... ..................................................................................................................................................................
125
∆· ¯Ú‹Ì·Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Í›· ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ‹ ÌÈ·˜ ˘ËÚÂÛ›·˜. ªÂ ¯Ú‹Ì·Ù· ·ÁÔÚ¿˙Ô˘Ì ‹ Ô˘Ï¿Ì ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È ˘ËÚÂۛ˜.
¡ÔÌÈÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·, ÂÈÙfiÎÈÔ, ÙfiÎÔ˜
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ∆Ô ÓfiÌÈÛÌ· Ù˘ ∞ÌÂÚÈ΋˜ Â›Ó·È ÙÔ ‰ÔÏ¿ÚÈÔ ($) 1$ = 100 ÛÂÓÙ˜
∫¿ı ÎÚ¿ÙÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙË ‰È΋ ÙÔ˘ ÓÔÌÈÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·. ™ÙËÓ ∂ӈ̤ÓË ∂˘ÚÒË fï˜, Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÎÚ¿ÙË ¤¯Ô˘Ó ÎÔÈÓ‹ ÓÔÌÈÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·: ÙÔ ∂Àƒø (ú). 1 ú = 100 ÏÂÙ¿ ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì ٷ ∂Àƒø Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ¿ÏÏˆÓ ÎÚ·ÙÒÓ, Ë ÙÚ¿Â˙· ı· ÂϤÁÍÂÈ ÙËÓ ÈÛÔÙÈÌ›· ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ.
µÚ˜ ÙËÓ ÈÛÔÙÈÌ›· ‰ÔÏ·Ú›Ô˘ Î·È ∂Àƒø ..........................................
ŸÙ·Ó ηٷı¤ÙÔ˘Ì ‹ ‰·ÓÂÈ˙fiÌ·ÛÙ ¯Ú‹Ì·Ù·, ·›ÚÓÔ˘Ì ‹ ÏËÚÒÓÔ˘Ì ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ¤Ó· ÔÛfi ÁÈ· ÙËÓ Ú¿ÍË ·˘Ù‹. ∆Ô ÔÛfi ·˘Ùfi ϤÁÂÙ·È ÙfiÎÔ˜. ∂ÈÙfiÎÈÔ Â›Ó·È Ô ÙfiÎÔ˜ ÁÈ· 100 ú ÁÈ· ¤Ó· ¤ÙÔ˜.
¢·Ó›˙ÔÌ·È 100 ú Ì ÂÈÙfiÎÈÔ 5%. ™Â ¤Ó· ¯ÚfiÓÔ ‰›Óˆ 5 ú ÙfiÎÔ. ¢·Ó›˙ˆ 100 ú Ì ÂÈÙfiÎÈÔ 2%. ™Â ¤Ó· ¯ÚfiÓÔ ı· ¿Úˆ 2 ú ÙfiÎÔ.
Εφαρµογή 1η ¢È·¯ÂÈÚ›˙ÔÌ·È ¯Ú‹Ì·Ù· ∂›Û·È ¤ÌÔÚÔ˜ ·È¯ÓȉÈÒÓ Î·È ÛΤÊÙÂÛ·È Ó· ÂÈÛ¿ÁÂȘ ·È¯Ó›‰È· ·fi ÙËÓ ∫›Ó·. ∆È Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ, ÁÈ· Ó· ‚ÚÂȘ fiÛÔ Ú¤ÂÈ Ó· Ô˘Ï‹ÛÂȘ οı ·È¯Ó›‰È ÛÙËÓ ÂÏÏËÓÈ΋ ·ÁÔÚ¿ Î·È Ó· ¤¯ÂȘ ΤډԘ; §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: 1. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÈÛÔÙÈÌ›· ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ (Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‹ ‰È·›ÚÂÛË), fiÛÔ ÛÙÔȯ›˙Ô˘Ó Ù· ·È¯Ó›‰È· Û ∂Àƒø. 2. ªÂÙ¿ ı· ÚÔÛı¤Ûˆ ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ ·ÁÔÚ¿˜ ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÌÂÙ·ÊÔÚ¿˜ ÙˆÓ ·È¯ÓȉÈÒÓ. 3. £· ‰È·ÈÚ¤Ûˆ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ fiÛÔ ÌÔ˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Î¿ı ·È¯Ó›‰È ÌÂÙ¿ ÙË ÌÂÙ·ÊÔÚ¿. 4. £· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ˘˜ ÊfiÚÔ˘˜. 5. ™ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ÎfiÛÙÔ˜ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡ ı· ÚÔÛı¤Ûˆ ÙÔ ÂÈı˘ÌËÙfi ΤډԘ. 6. ∏ ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· Â›Ó·È ·ÓÙ·ÁˆÓÈÛÙÈ΋ Û ۯ¤ÛË Ì ٷ ÂÏÏËÓÈο ·È¯Ó›‰È·;
Εφαρµογή 2η EÍfiÊÏËÛË ‰·Ó›Ԣ ∏ ΢ڛ· ∆˙ÂοÎË, ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ¤Ó· ·˘ÙÔΛÓËÙÔ, ‹Ú ‰¿ÓÂÈÔ ·fi ÙËÓ ∆Ú¿Â˙· 8.000 ú Ì ÂÈÙfiÎÈÔ 12%. ¶fiÛÔ ÙfiÎÔ ı· ¤¯ÂÈ ÏËÚÒÛÂÈ fiÙ·Ó ÂÍÔÊÏ‹ÛÂÈ ÙÔ ‰¿ÓÂÈÔ Û ‰‡Ô ¯ÚfiÓÈ·; §‡ÛË: ªÔÚԇ̠ӷ χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì fiÔÈ· ·fi ÙȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ÔÛÔÛÙ¿ ı¤ÏÔ˘ÌÂ. ŒÓ·˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·: x ÙfiÎÔ˜ 12 = ∂Ô̤ӈ˜ 100 . x = 12 . 8000 ÕÚ· x = ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 100 8000 ............
∞˘Ùfi Ô˘ ‚ڋηÌÂ Â›Ó·È Ô ÙfiÎÔ˜ ÁÈ· ¤Ó· ¤ÙÔ˜. ÕÚ· ......... . 2 = ...........
x=
............
x = ..............
∞¿ÓÙËÛË: ŸÙ·Ó ÂÍÔÊÏ‹ÛÂÈ ÙÔ ‰¿ÓÂÈÔ Ë Î. ∆˙ÂοÎË, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÙˆÓ 8.000 ú Ô˘ ‰·Ó›ÛÙËÎÂ, ı· ¤¯ÂÈ ÏËÚÒÛÂÈ Î·È ............ ú ÙfiÎÔ.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
126
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙË ÓÔÌÈÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ∂Àƒø (ú) Î·È ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙfiÎÔ˜ Î·È ÂÈÙfiÎÈÔ. ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ❒ ❒ ✒ °È· 100 ∂Àƒø ‹Ú·Ì 120 ‰ÔÏ¿ÚÈ·. ÕÚ· Ë ÈÛÔÙÈÌ›· ‹Ù·Ó: 1 ú = 1,2 $. ✒ ∞Ó Î·Ù·ı¤Ûˆ 1.000 ú Ì ÂÈÙfiÎÈÔ 2%, Û 6 Ì‹Ó˜ ı· ¿Úˆ ÙfiÎÔ 20 ú. ❒ ❒ ✒ 3.500 ÏÂÙ¿ = 350 ú ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 53Ô
°ÂˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·
Ωραίο σχέδιο! ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·. ∫·Ù·ÓÔÒ fiÙÈ Ù· ÌÔÙ›‚· ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÌÈ· ηÓÔÓÈ΋ ‹ ÚԂϤ„ÈÌË ·ÏÏ·Á‹. ¶ÂÚÈÁڿʈ ÌÔÙ›‚· Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √È ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ˜ Â›Ó·È ·fi ¤Ó· ‰È·ÊËÌÈÛÙÈÎfi Ê˘ÏÏ¿‰ÈÔ Ì ۯ¤‰È· ÁÈ· ÊÚ¿¯Ù˜.
●
°È· Ó· ηٷϿ‚ÂȘ ˆ˜ ı· Â›Ó·È Ô ÊÚ¿¯Ù˘, ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; ..................................................................................................................................................................
●
°È·Ù› Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ·˘Ùfi; (¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÎÔÈÓfi ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi fiÏˆÓ ÙˆÓ ·Ú·¿Óˆ ۯ‰›ˆÓ;)
●
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Í˘Ï¿ÎÈ·, Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ‰Â›ÁÌ· ÁÈ· ÊÚ¿¯ÙË.
..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÂȘ ¤Ó· ÙÌ‹Ì· ·fi ÌÈ· ‰È·ÎÔÛÌËÙÈ΋ ηٷÛ΢‹.
●
¡· Û˘Ó¯›ÛÂȘ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÒÛÙ ٷ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÂÙ¿. ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙÔ‡˜ ·‚Ô˘˜ ηٷÛ΢ÒÓ (‹ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ¯·ÚÙ¿ÎÈ·) ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ fiˆ˜ ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ.
●
¡· Û˘Ó¯›ÛÂȘ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÒÛÙ ӷ Ê·›ÓÔÓÙ·È ‰¤Î· ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·.
●
∂Í‹ÁËÛ ÙÈ ¯ÚÂÈ¿ÛÙËΠӷ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÁÈ· Ó· Û˘Ó¯›ÛÂȘ ÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›· Î·È ÛÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ: .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
●
ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙÔ‡˜ ·‚Ô˘˜ ηٷÛ΢ÒÓ (‹ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ¯·ÚÙ¿ÎÈ·) ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ Û¯¤‰ÈÔ Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È.
127
¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜, ÁÈ· Ó· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì ¤Ó· Û‡ÓıÂÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, Â›Ó·È ¯Ú‹ÛÈÌÔ Ó· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
°ÂˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·
∆Ô ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô.
∞Ú¯·›Ô˜ ÂÏÏËÓÈÎfi˜ Ì·›·Ó‰ÚÔ˜
°È· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ì ‹ Ó· ÂÂÎÙ›ÓÔ˘Ì ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ Ì ·ӷϷ̂·ÓfiÌÂÓ· ̤ÚË, ·ÚΛ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ÙÔ˘ Î·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ·˘Ùfi ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È.
Εφαρµογή 1η MÔÙ›‚· ÛÙË Ê‡ÛË ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ÛÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Ù˘ ÎËÚ‹ıÚ·˜ ÙˆÓ ÌÂÏÈÛÛÒÓ; §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ Û‡ÓıÂÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÌÈ· ÎËÚ‹ıÚ·˜ ÌÂÏÈÛÛÒÓ, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È Â›Ó·È ¤Ó· ηÓÔÓÈÎfi ÂÍ¿ÁˆÓÔ (‰ËÏ·‰‹ ¤Ó· ÂÍ¿ÁˆÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜). ∆Ô ¤Ó· ÂÍ¿ÁˆÓÔ Ì ÙÔ ¿ÏÏÔ ÂÊ¿ÙÔÓÙ·È ÛÙË Ì›· ÏÂ˘Ú¿.
Εφαρµογή 2η MÔÙ›‚· ÛÙËÓ Ù¤¯ÓË ™ÙËÓ ∂ÏÏ¿‰·, ·ÏÏ¿ Î·È Û ÔÏϤ˜ ¿ÏϘ ¯ÒÚ˜, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËÎ·Ó ·fi ÙÔ˘˜ Ï·˚ÎÔ‡˜ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡˜ ˘¤ÚÔ¯· ÌÔÙ›‚· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËÎ·Ó ÁÈ· ηٷÛ΢‹ ÎÔ˘‚ÂÚÙÒÓ ‹ ¯·ÏÈÒÓ. ™ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ¯·Ï› Ì ·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi ÂÏÏËÓÈÎfi Û¯¤‰ÈÔ. ¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙ ӷ ‰È·ÎÚ›ÓÂÙ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Î·È Ó· ÙÔ Û¯Â‰È¿ÛÂÙ ÈÔ Î¿Ùˆ. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË:
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ì οÔÈÔ Û¯¤‰ÈÔ ‚·ÛÈṲ̂ÓÔ Û ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
128
✒ ∆· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ ¯ÔÚfi ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô. ✒ ∆Ô ÌÔÙ›‚Ô ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ Ì ‚ÔËı¿ Ó· ÚԂϤ„ˆ ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ¿ ÙÔ˘. ✒ ŸÏ· Ù· Û¯¤‰È· ‚·Û›˙ÔÓÙ·È Û οÔÈÔ ÌÔÙ›‚Ô.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 54Ô
∞ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·
Τι είναι αυτό που µας ενώνει; ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·. µÚ›ÛΈ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎÔ‡ ÌÔÙ›‚Ô˘ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›·. ¢È·ÎÚ›Óˆ ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÔÙ›‚Ô Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢È·‚¿ÛÙ ÌÈ· ·ÛÙ›· ÈÛÙÔÚ›·: ªÈ· ̤ڷ Ô ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ ∆ÔÙÔ‡ ÙÔ˘ ¤‰ˆÛ 1 ú. ∂ΛÓÔ˜, fiÙ·Ó ‚ڋΠÙÔ Ê›ÏÔ ÙÔ˘, ¿ÏÏ·Í ÙÔ ∂Àƒø ÙÔ˘ Ì ‰‡Ô ÂÓËÓÙfiÏÂÙ·, ÁÈ·Ù› ÛΤÊÙËΠfiÙÈ «‰‡Ô Â›Ó·È Î·Ï‡ÙÂÚ· ·fi ¤Ó· ». ∞ÚÁfiÙÂÚ· ¿ÏÏ·Í ٷ ‰‡Ô ÂÓËÓÙfiÏÂÙ· Ì ÙÚ›· ÂÈÎÔÛ¿ÏÂÙ· ηıÒ˜ ÛΤÊÙËΠfiÙÈ «ÙÚ›· Â›Ó·È Î·Ï‡ÙÂÚ· ·fi ‰‡Ô». ªÂÙ¿ Ù· ¿ÏÏ·Í ÎÈ ·˘Ù¿ Ì ٤ÛÛÂÚ· ‰ÂοÏÂÙ· ηÈ, ÂÚ‹Ê·ÓÔ˜ È·, ‹Á ӷ ÂÈ ÛÙÔÓ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘ ÙÔ Î·ÙfiÚıˆÌ¿ ÙÔ˘! ●
¶ÔÈÔ ÓfiÌÈ˙Â Ô ∆ÔÙfi˜ fiÙÈ ‹Ù·Ó ÙÔ Î·ÙfiÚıˆÌ¿ ÙÔ˘; ....................................... .....................................................................................................................
●
∆È ÚÔÛ·ıÔ‡Û ӷ οÓÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿; .........................................................
●
ªÔÚ›˜ Ó· ÂÚÈÁÚ¿„ÂȘ Ù· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ ÙÔ ·È‰› Ì ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô; .....................................................................................................................
●
∞Ó Û˘Ó¤¯È˙ ÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡ÛÂ, Ì ÙÈ ı· ¿ÏÏ·˙ ٷ Ù¤ÛÛÂÚ· ‰ÂοÏÂÙ¿ ÙÔ˘;.......................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ¢›Ï· Ê·›ÓÂÙ·È ÌÈ· ÛÂÏ›‰· ÙÔ˘ ËÌÂÚÔÏÔÁ›Ô˘. ●
¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙ ӷ ·Ó·Î·Ï‡„ÂÙ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ÛÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙËÓ Ú¿ÛÈÓË ÛÙ‹ÏË: 2, 9, 16,
●
¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙ ÙÒÚ· Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂÙ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ÛÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙ· ÌÔ‚ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·: 7, 13, 19,
●
: ..................................................
,
,
,
: .................................
ªÔÚ›Ù ӷ ‰È·Ï¤ÍÂÙ οÔÈ· ¿ÏÏ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· Î·È Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂÙ ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô. ..................................................................................................................................................................
129
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ Û ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·ÚÈıÌÒÓ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Â›Ó·È ¯Ú‹ÛÈÌÔ Ó· ·Ó·˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈÔ˜ ηÓfiÓ·˜ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÈ ÙË ÛÂÈÚ¿ ·˘Ù‹, Ì ÛÎÔfi Ó· ÚԂϤ„Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÈ.
∞ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô
™Â ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÈ· Û¯¤ÛË ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È Â·Ó·Ï·Ì‚·ÓfiÌÂÓË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Ô Î·ÓfiÓ·˜ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÈ ÙË Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ Î·È Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ Ò˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËÎÂ Ë ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ï¤ÁÂÙ·È ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô. (.¯. 5, 10, 15, 20, 25, ... ·, ·+5) ∞˘Ù‹ ÙË ‰È·‰Ô¯‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÙË Ï¤Ì ·ÎÔÏÔ˘ı›· Î·È Î¿ı ·ÚÈıÌfi˜ ϤÁÂÙ·È fiÚÔ˜ Ù˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›·˜.
Εφαρµογή 1η XÚ‹ÛÈ̘ ÚԂϤ„ÂȘ √ µÚÂÙ·Ófi˜ ·ÛÙÚÔÓfiÌÔ˜ Edmond Halley (ÿϸ) ÌÂÏÂÙÒÓÙ·˜ ÙȘ ËÌÂÚÔÌËӛ˜ ÂÌÊ¿ÓÈÛ˘ ÂÓfi˜ ÎÔÌ‹ÙË, Úfi‚Ï„ fiÙ ı· ÂÌÊ·ÓÈÛÙ› Í·Ó¿. ∏ Úfi‚Ï„‹ ÙÔ˘ ·ÏËı‡ÙËÎÂ Î·È Ô ÎÔÌ‹Ù˘ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ«ÎÔÌ‹Ù˘ ÙÔ˘ Halley» ÚÔ˜ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ·ÛÙÚÔÓfiÌÔ˘. ∂ͤٷÛ ÎÈ ÂÛ‡ ÙȘ ËÌÂÚÔÌËӛ˜, fiˆ˜ Ô Halley, Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Î·È Ó· οÓÂȘ Úfi‚ÏÂ„Ë ÁÈ· ÙËÓ ËÌÂÚÔÌËÓ›· Ù˘ ÂfiÌÂÓ˘ ÂÌÊ¿ÓÈÛ˘ ÙÔ˘ ÎÔÌ‹ÙË. 1454, 1530, 1606, 1682, ..... §‡ÛË: 1. ∂ÍÂÙ¿˙ˆ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ô ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ÙÔÓ ‰Â‡ÙÂÚÔ. µÚ›ÛΈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜: 1530 – 1454 = 76 2. ∫·ÙfiÈÓ ‚Ú›ÛΈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÙÚ›ÙÔ˘: 1606 – 1530 = 76 3. ™˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ˙¢Á¿ÚÈ ·ÚÈıÌÒÓ: 1682 – 1606 = 76 ∆Ô ÌÔÙ›‚Ô Â›Ó·È: ÚÔÛı¤Ùˆ 76 ¯ÚfiÓÈ· ÛÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ËÌÂÚÔÌËÓ›·. ∞¿ÓÙËÛË: ∏ ÂfiÌÂÓË ÂÌÊ¿ÓÈÛË ÙÔ˘ ÎÔÌ‹ÙË ı· Û˘Ì‚Â› ÙÔ 1758. ¶Ú¿ÁÌ·ÙÈ, Ô ÎÔÌ‹Ù˘ ÂÌÊ·Ó›ÛÙËΠÙËÓ ·Ú·ÌÔÓ‹ ÙˆÓ ÃÚÈÛÙÔ˘Á¤ÓÓˆÓ ÙÔ˘ 1758. ¢˘ÛÙ˘¯Ò˜ Ô Halley ›¯Â Âı¿ÓÂÈ ÙÔ 1742. ŒÙÛÈ ‰ÂÓ ÚfiÏ·‚ ӷ ‰ÂÈ fiÙÈ Ë Úfi‚Ï„‹ ÙÔ˘ ‹Ù·Ó ÛˆÛÙ‹.
Εφαρµογή 2η ¡· Û˘ÌÏËÚÒÛÂÙ ÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›·: 6, 60, 600, 6.000, ______, _______ Ì ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÂfiÌÂÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: §‡ÛË : ∂ÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ηٷϷ‚·›Óˆ fiÙÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ ÚÔ·ÙÂÈ fiÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì ÙÔ 10. ∞¿ÓÙËÛË: ÕÚ· ÔÈ ÂfiÌÂÓÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ÔÈ : 60.000 Î·È 600.000
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ì οÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô.
130
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ŸÏ˜ ÔÈ ·ÎÔÏÔ˘ı›Â˜ ·ÚÈıÌÒÓ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·. ✒ ™ÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›· 9, 18, 27, 36, 45, 54, ... ·, ... ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Â›Ó·È: · . 9 ✒ µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ÌÈ·˜ ·ÎÔÏÔ˘ı›·˜ ÂÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
™ˆÛÙfi ❒ ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 55Ô
™‡ÓıÂÙ· ÌÔÙ›‚·
Πόσο µεγάλωσες! ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Û‡ÓıÂÙ· ÌÔÙ›‚·. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ›Ó·Î· ÁÈ· Ó· ÂÚÈÁÚ¿„ˆ ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô. ¢È·ÎÚ›Óˆ ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÔÙ›‚Ô Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∫¿ÔÈ· ›‰Ë Ô˘ÏÈÒÓ, fiÙ·Ó ÂÙÔ‡Ó, Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÛÌ‹ÓË Û ‰È¿Ù·ÍË V. ∆Ô ÈÔ ‰˘Ó·Ùfi Ô˘Ï› ÂÙ¿ ÌÚÔÛÙ¿ ÌfiÓÔ ÙÔ˘. ∆· ˘fiÏÔÈ· ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó Û ˙¢Á¿ÚÈ·. ™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· οı ·ÎÏÔ˜ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ ¤Ó· Ô˘Ï› ÙÔ˘ ÛÌ‹ÓÔ˘˜. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ¤Ó· ÌÈÎÚfi ÛÌ‹ÓÔ˜ Ô˘ÏÈÒÓ Î·È ¤Ó· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
●
¡· ÂÚÈÁÚ¿„ÂȘ Ò˜ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙÔ ÛÌ‹ÓÔ˜ ÙˆÓ Ô˘ÏÈÒÓ, ηıÒ˜ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ: ............................................ ..................................................................................................................................................................
●
¶fiÛ· ˙¢Á¿ÚÈ· Ô˘ÏÈÒÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙ· ÛÌ‹ÓË ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ (ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ ÚÒÙÔ Ô˘Ï›); 1Ô: .................... 2Ô: ....................
●
¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ‰›Ï· ÙÔ˘˜ ÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÛÌ‹ÓÔ˜.
●
∞Ó ÔÚ›ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ ÛÌ‹ÓÔ˘˜, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ˙¢Á·ÚÈÒÓ, Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î·.
●
¢È·ÎÚ›ÓÂȘ οÔÈÔ ÌÔÙ›‚Ô ÛÙÔ ›Ó·Î·; ........................................................
3
●
¶fiÛ· Ô˘ÏÈ¿ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÛÌ‹ÓÔ˜ 10 (Ì 10 ˙¢Á¿ÚÈ·); .....................................
4
●
¶Ò˜ ÙÔ ˘ÔÏfiÁÈÛ˜; ...................................................................................
5
ª¤ÁÂıÔ˜ ÛÌ‹ÓÔ˘˜
AÚÈıÌfi˜ Ô˘ÏÈÒÓ
1
3
2
5
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™Â ¯·ÚÙ› ÁÚ·ÊËÌ¿ÙˆÓ (ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤) ¤¯Ô˘Ì ۯ‰ȿÛÂÈ ÙÚ›· ·ÚÙ¤ÚÈ· ÁÈ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Ì ÌÈ· ‘‘ÎÔÚÓ›˙·’’ ·fi ϿΘ Á‡Úˆ ÙÔ˘˜.
●
¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ‰›Ï· ÙÔ˘˜ ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÙ¤ÚÈ, Û˘Ó¯›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›·.
●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
●
µÚ˜ fiÛ˜ ϿΘ ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ ·ÚÙ¤ÚÈ «Ì¤ÁÂıÔ˜ 10» Î·È ÂÍ‹ÁËÛ Ҙ ÙÔ ‚ڋΘ: ............................. ................................................................................................................................................................
131
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËıÔ‡Ó Û¯¤‰È· Ô˘ Ó· ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· Î·È ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Î·È ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
™‡ÓıÂÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ™Â ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› ÙfiÛÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi fiÛÔ Î·È ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô, ÂÓÒ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ‡ÎÔÏ· ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô, ÁÈ· Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙÔ ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô Û˘¯Ó¿ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ Û ¤Ó·Ó ›Ó·Î·. ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ ηıÒ˜ ·˘Í¿ÓÂÙ·È ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘, ÚÔÛ·ıԇ̠ӷ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ·˘Ùfi Ô˘ ̤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚfi ·fi ·˘Ùfi Ô˘ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Î·È Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ¤Ó·Ó ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ ·˘Ù‹.
∆Ô ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô Â›Ó·È «+ 2 ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¤ÁÂıÔ˜».
Εφαρµογή MÂÁ·ÏÒÓˆ Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù¿ ÌÔ˘ ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ÔÔ›Ô «ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ» ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· √ Î·È ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· Ã. ‘‘ªÂÁ·ÏÒÓÔ˘Ó’’ Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ÌÔÙ›‚Ô;
§‡ÛË: ªÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ÔÔ›Ô ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Î¿ı ÁÚ¿ÌÌ·, ·Ó ηٷÁÚ¿„Ô˘Ì Û ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ÙÔ Ì¤ÁÂıfi˜ ÙÔ˘ Î·È ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Ô˘ ÙÔ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó.
ÁÚ¿ÌÌ· O
ª¤ÁÂıÔ˜ AÚÈıÌfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ
ÁÚ¿ÌÌ· X
ª¤ÁÂıÔ˜ AÚÈıÌfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ
1
8
1
5
2
12
2
9
3
16
3
13
4
20
4
17
∞¿ÓÙËÛË: ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Ë ‚·ÛÈ΋ ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÛÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô. ∆Ô ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô Î·È ÁÈ· Ù· ‰‡Ô ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Â›Ó·È «+ 4 ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¤ÁÂıÔ˜», ÂÓÒ ‰È·Ê¤ÚÂÈ Ô ·Ú¯ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
132
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔÓ fiÚÔ Û‡ÓıÂÙÔ ÌÔÙ›‚Ô. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ì οÔÈÔ Û‡ÓıÂÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ‹ Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· Û‡ÓıÂÙÔ ÌÔÙ›‚Ô. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ °È· Ó· Û˘Ó¯›Ûˆ ÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›· Û ¤Ó· Û‡ÓıÂÙÔ ÌÔÙ›‚Ô, ·ÚΛ Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›Ûˆ ÙÔ ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô. ❒ ❒ ✒ ¢‡Ô Û‡ÓıÂÙ· ÌÔÙ›‚· Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô. ❒ ❒ ✒ ŒÓ· Û¯‹Ì· Ô˘ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ ·ÎÔÏÔ˘ı› ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Î·È ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô. ❒ ❒
AÓ·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ™˘ÏÏÔÁ‹ Î·È ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ MÂÙÚ‹ÛÂȘ - MÔÙ›‚·
MÂÙÚ‹ÛÂȘ
™Ù·ÙÈÛÙÈο ÛÙÔȯ›·
™˘ÁÎÚ›Óˆ Î·È ·Ú·ÙËÚÒ ● ● ● ●
°Ú·Ê‹Ì·Ù·
∂›Ó·È Ë ÔÙÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ. ¢È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› Ù‡ÔÈ ÁÚ·ÊËÌ¿ÙˆÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ.
ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ· Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· ÁÚ¿ÊËÌ· ÁÚ·ÌÌ‹˜ ΢ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·
● ● ●
¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ¤Ó· ۇ̂ÔÏÔ Ô˘ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Û ڿ‚‰Ô˘˜ ‹ ÛًϘ. ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ ÙËÓ ÂͤÏÈÍË ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ˆ˜ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÌÈ·˜ ΢ÎÏÈ΋˜ «›Ù·˜»
¶›Ó·Î·˜ ηٷÓÔÌ‹˜ Û˘¯ÓÔًوÓ
●
∂›Ó·È ¤Ó·˜ ‡ÎÔÏÔ˜ Î·È ÁÚ‹ÁÔÚÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔ fiÛÔ Û˘¯Ó¿ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Î¿ı ‰Â‰Ô̤ÓÔ Ì·˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· οı ÂÌÊ¿ÓÈÛË ‰Â‰Ô̤ÓÔ˘ ÌÈ· οıÂÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÁÈ· ÙȘ ÚÒÙ˜ Ù¤ÛÛÂÚȘ ÂÌÊ·Ó›ÛÂȘ Î·È ÌÈ· ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ÁÈ· ÙËÓ ¤ÌÙË ÂÌÊ¿ÓÈÛË (ππππ)
ª¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜
●
ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì fiϘ ÙȘ ÙÈ̤˜ Î·È ‰È·ÈÚԇ̠ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ì ÙÔ Ï‹ıÔ˜
●
Ì‹ÎÔ˜
●
1 ̤ÙÚÔ = 100 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· = 1000 ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚ· 1 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ = 1000 ̤ÙÚ·
●
‚¿ÚÔ˜
●
1 ÎÈÏfi = 1000 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· 1 ÙfiÓÔ˜ = 1000 ÎÈÏ¿
●
¯ÚfiÓÔ˜
●
1 ÒÚ· = 60ã = 3600ãã Ë̤ڷ, ‚‰ÔÌ¿‰·, Ì‹Ó·˜, ¤ÙÔ˜, ·ÈÒÓ·˜
●
¯Ú‹Ì·Ù· ● ÙfiÎÔ˜
●
1 ú = 100 ÏÂÙ¿ ÔÛfi Ô˘ ÏËÚÒÓÔ˘Ì ÂÈϤÔÓ, fiÙ·Ó ‰·ÓÂÈ˙fiÌ·ÛÙ ¯Ú‹Ì·Ù· (‹ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ Ë ÙÚ¿Â˙· ÂÈϤÔÓ, fiÙ·Ó Î·Ù·ı¤ÙÔ˘Ì ¯Ú‹Ì·Ù·) Ô ÙfiÎÔ˜ ÁÈ· 100 ú ÁÈ· ¤Ó· ¤ÙÔ˜
●
ÂÈÙfiÎÈÔ
●
●
ÁˆÌÂÙÚÈÎfi
●
Ô ÙÚfiÔ˜ Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ
●
·ÚÈıÌËÙÈÎfi
●
ηÓfiÓ·˜ Ô˘ Ú˘ıÌ›˙ÂÈ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ÙÔÓ ÂfiÌÂÓfi ÙÔ˘ Û ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·ÎÔÏÔ˘ı›·
●
Û‡ÓıÂÙÔ
●
ηÓfiÓ·˜ Ô˘ Ú˘ıÌ›˙ÂÈ ÌÈ· Û¯¤ÛË Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÔÔ›· ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô
●
MÔÙ›‚·
●
1Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· ∆È Â›‰Ô˘˜ ÁÚ¿ÊËÌ· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û˜ ÁÈ· Ó· ηٷÁÚ¿„ÂȘ ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ Ë̤ڷ˜; ∫¿Ó ÌÈ· ηٷÁÚ·Ê‹ Î·È ·ÚÔ˘Û›·Û¤ ÙË Ì ÁÚ¿ÊËÌ·. ∂›Û˘ ‚Ú˜ ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÁÈ· ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË Ë̤ڷ. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË:
133
2Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· ∆Ô Êˆ˜ ‰È·Ó‡ÂÈ 300.000 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· /‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ. °È· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÙÔ Êˆ˜ ·fi ÙÔÓ ◊ÏÈÔ ÛÙË °Ë ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 8ã Î·È 30ãã. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ◊ÏÈÔ˘ - °Ë˜ Î·È Ó· ÙËÓ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Ì ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10. ªÔÚ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ ÁÈ· ÙȘ Ú¿ÍÂȘ. §‡ÛË
∞¿ÓÙËÛË: ......................................................................................
3Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· ºÙÈ¿Í Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÔ˘ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Û¯ÂÙÈÎfi Ì ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ì ‰fiÛÂȘ ÙÔ ÔÔ›Ô ı· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙÔ ÂÈÙfiÎÈÔ, ÛÙÔÓ ÙfiÎÔ, ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ Î·È ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... §‡ÛË
∞¿ÓÙËÛË: ...............................................................................................................
4Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· ¢ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·ÎÔÏÔ˘ı›· Ô˘ Ó· ‚·Û›˙ÂÙ·È Û οÔÈÔ ÌÔÙ›‚Ô. °Ú¿„ fiÛÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Ù˘ ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó· Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô, ·ÏÏ¿ ÌËÓ ·Ó·ÎÔÈÓÒÛÂȘ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô. ∞ÓÙ¿ÏÏ·Í Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ‹ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÛÔ˘ Î·È ÚÔÛ·ı‹ÛÙ ӷ ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÂÙÂ Ô ¤Ó·˜ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ Î·È Ó· Û˘Ó¯›ÛÂÙ ÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›· ÙÔ˘. §‡ÛË
134
∞¿ÓÙËÛË: TÔ ÌÔÙ›‚Ô Â›Ó·È: ......................................................................................................
6
Ë
£ ÂÌ · ÙÈ Î ‹ ÂÓ fiÙ Ë Ù· °ÂˆÌÂÙÚ›·
∆π∆§√™ ∫∂º∞§∞π√À
ª∞£∏ª∞∆π∫√™ ∆π∆§√™
56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· – ¶ÔχÁˆÓ· °ˆÓ›Â˜ ™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜ ªÂÁÂı‡Óˆ – ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù· ∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›· ªÂÙÚÒ ÂÈÊ¿ÓÂȘ µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘ µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘ µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ¤‰Ú˜ Î·È ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ·Î̤˜ Î·È ÎÔÚ˘Ê¤˜ ∫‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜ ŸÁÎÔ˜ – ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘
∆· Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘! ªÂÁ¿ÏË ·...ÁˆÓ›· ÛÙË ÁˆÓ›·! ™˘Ó¿ÓÙËÛË ÎÔÚ˘Ê‹˜! Œ¯ˆ ÌÂÁ¿Ï· Û¯¤‰È·! ∞ÓÙ·Ó·ÎÏ¿ÛÂȘ ∫·Ï‡Ùˆ, ‚¿Êˆ, Ûο˙ˆ ¶Ï·ÁÈ¿˙ˆ ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ˆ! ∞‰˘Ó¿ÙÈÛ·! ªÈÛfi˜ ¤ÌÂÈÓ·! ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘;; ∫fi‚ˆ ·ÎÏÔ˘˜! ¡· ÙÔ Î¿Óˆ ·Î¤ÙÔ;
67. ™˘Ó·ÚÌÔÏÔÁÒÓÙ·˜ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· 68. ¡· ÙÔ Ù˘Ï›Íˆ; 69. °¤ÌÈÛÂ; Èڿˆ ÎÈ ÂÁÒ; 70. ∫‡‚ÔÈ Î·È ÎÈ‚ÒÙÈ· 71. ∆‡Ô˜ Û˘ÓÙËÚËÙÈÎfi˜!
™¯ËÌ·..Ù›˙ˆ ¿Ô„Ë
∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 6: °ÂˆÌÂÙÚ›·
™∂§π¢∞ 137 139 141 143 145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165 167
169
Γεωµετρία ™Â ·˘Ù‹ ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ·˘Ù‹ ÂÓfiÙËÙ· ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË °ÂˆÌÂÙÚ›·. ∏ °ÂˆÌÂÙÚ›· Û ڈÙfiÁÔÓË Î·È ÂÓÙÂÏÒ˜ Ú·ÎÙÈ΋ ÌÔÚÊ‹ Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ ÚԤ΢„ ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ÂÔ¯‹ ·fi ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Ó· ÔÚÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÚÈÔ˘Û›· ÙÔ˘˜. √ ∏Úfi‰ÔÙÔ˜, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, (5Ô˜ ·ÈÒÓ·˜ .Ã.) ·Ó·Ê¤ÚÂÈ ˆ˜ ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∞›Á˘ÙÔ ÌÂÙ¿ ÙȘ ÂÙ‹ÛȘ ÏËÌ̇Ú˜ ÙÔ˘ ¡Â›ÏÔ˘ Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜ ¤ÛÙÂÏÓ ÙÔ˘˜ «ÌÂÙÚËÙ¤˜» ÔÈ ÔÔ›ÔÈ fiÚÈ˙·Ó Í·Ó¿ Ù· Û‡ÓÔÚ· ÙˆÓ ¯ˆÚ·ÊÈÒÓ ÙˆÓ ∞ÈÁ˘Ù›ˆÓ ·ÁÚÔÙÒÓ Ô˘ ›¯·Ó ¯·ı› Ì ÙȘ ÏËÌ̇Ú˜. ∞fi ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ·˘Ù‹, ηٿ ÌÈ· ÂΉԯ‹, Í‹‰ËÛ·Ó ÔÈ ÚÒÙ˜ Ú·ÎÙÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜. ¶·ÚfiÌÔȘ ÁÓÒÛÂȘ Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ ›¯·Ó Î·È ¿ÏÏÔÈ ·Ú¯·›ÔÈ ÔÏÈÙÈÛÌÔ›. ∞fi ·Ú¯·›Â˜ ÈӷΛ‰Â˜ ÙˆÓ Ã·Ï‰·›ˆÓ Ì·ı·›ÓÔ˘Ì ÁÓÒÚÈ˙·Ó Ó· ÔÚ›˙Ô˘Ó fiÚÈ· Î·È Ó· Ù· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ó ÛÙȘ ·ÁÔÚ·ˆÏËۛ˜ ÔÈÎÔ¤‰ˆÓ. ŸÏ˜ fï˜ ·˘Ù¤˜ ÔÈ ÁÓÒÛÂȘ Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ ›¯·Ó Ú·ÎÙÈÎfi ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Î·È ‹Ù·Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Ù¤¯ÓË ·Ú¿ ÂÈÛÙ‹ÌË. ∏ °ÂˆÌÂÙÚ›· ·Ó·Ù‡¯ıËΠˆ˜ ÂÈÛÙ‹ÌË ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∂ÏÏ¿‰·. √È ÚÒÙÔÈ ŒÏÏËÓ˜ ÛÔÊÔ› Ô˘ ·Û¯ÔÏ‹ıËÎ·Ó Ì ٷ ª·ıËÌ·ÙÈο ‹Ù·Ó Ô £·Ï‹˜ Ô ªÈÏ‹ÛÈÔ˜ ( 640-546 .Ã.) Î·È Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô ™¿ÌÈÔ˜ (580-490 .Ã.). √ £·Ï‹˜ ÁÓÒÚÈ˙ ÙË ÛÊ·ÈÚÈÎfiÙËÙ· Ù˘ Á˘, ÚÔ¤‚Ï ÙȘ ÂÎÏ›„ÂȘ Î·È ¯ÒÚÈ˙ ÙÔ ¤ÙÔ˜ Û 365 Ë̤Ú˜. √ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ıˆÚÔ‡ÛÂ Û·Ó ÙÂÏÂÈfiÙÂÚÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Î·È ÙÂÏÂÈfiÙÂÚÔ ÛÙÂÚÂfi ÙË ÛÊ·›Ú·. ∞ÚÁfiÙÂÚ·, ¿ÏÏÔÈ ÌÂÁ¿ÏÔÈ ŒÏÏËÓ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› fiˆ˜ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜, Ô ∂˘ÎÏ›‰Ë˜ Î·È Ô ¢ËÌfiÎÚÈÙÔ˜ ÌÂϤÙËÛ·Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙ·‰È·Î¿ ‰È·ÌfiÚÊˆÛ·Ó ÙËÓ ÂÈÛÙ‹ÌË Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Ô˘ ÙË ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ۋÌÂÚ·.
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 56Ô
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ¶ÔχÁˆÓ·
Τα σχήµατα του κόσµου! ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ÷ڿ˙ˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÔÚÁ¿ÓˆÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √ ÎfiÛÌÔ˜ Ì·˜ Â›Ó·È ÁÂÌ¿ÙÔ˜ Û¯‹Ì·Ù·. ∫¿ÔÈ· ·fi ·˘Ù¿ Â›Ó·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹Ì·Ù· Ù˘ ʇÛ˘ Î·È ¿ÏÏ· Â›Ó·È ‰ÈΤ˜ Ì·˜ ηٷÛ΢¤˜.
●
● ●
™ÙËÓ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó·˜ ÈÛÙfi˜. ¡· «·Ù‹ÛÂȘ» Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ÌÔχ‚È ÙÚ›· ·fi Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ Û ·˘ÙfiÓ Î·È Ó· ÁÚ¿„ÂȘ ÙÈ Û¯‹Ì·Ù· ›ӷÈ: .................................................................................................................................................................. ¢È·ÎÚ›ÓÂȘ οÔÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ‹ ηÓÔÓÈÎfi Û¯‹Ì·;....................................................................... ™ÙË ‰ÂÍÈ¿ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ÛΛÙÛÔ ·fi ÙÔ «¶ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ», ÙÔ ÎÙ‹ÚÈÔ ‰ÈÔ›ÎËÛ˘ ÙÔ˘ ∞ÌÂÚÈηÓÈÎÔ‡ ÀÔ˘ÚÁ›Ԣ ÕÌ˘Ó·˜, ¤Ó· ·fi Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ÎÙ‹ÚÈ· ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ. °È·Ù› ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ¤ÙÛÈ; ..................................................................................................................................................................
●
∏ ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 1,6 ¯Ì. ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ οı Â͈ÙÂÚÈÎÔ‡ ÙÔ›¯Ô˘; ..................................................................................................................................................................
●
∆È Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ Û ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ÙÔ ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ;.....................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë •Â¯ÒÚÈÛ fiÛ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ÔχÁˆÓ· Î·È Ù·ÍÈÓfiÌËÛ¤ Ù· ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›.
∆Ú›ÁˆÓ·
∆ÂÙÚ¿Ï¢ڷ
¶ÂÓÙ¿ÁˆÓ·
∂Í¿ÁˆÓ·
∂Ù¿ÁˆÓ·
√ÎÙ¿ÁˆÓ·
¢ÂοÁˆÓ·
●
™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÔχÁˆÓ· ·fi Ù· ¿ÏÏ·;
●
∂›Ó·È fiÏ· Ù· ÔχÁˆÓ· ηÓÔÓÈο; ¶Ò˜ ı· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÂȘ ¤Ó· ηÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ;
●
¡· ÂÚÁ·ÛÙ›˜ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÔ˘: ™Ù·ı›Ù fiÚıÈÔÈ ÎÚ·ÙÒÓÙ·˜ ¤Ó· ÎÏÂÈÛÙfi ÎÔÌÌ¿ÙÈ Û¯ÔÈÓ›. ¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÙ fiÛ· ÔχÁˆÓ· ÌÔÚ›ÙÂ. °Ú¿„ ÔÈ· ÊÙÈ¿Í·ÙÂ: ..................................................................................................................................................................
137
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Ì·˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ó· Ù· Ù·ÍÈÓÔÌ‹ÛÔ˘Ì ۇÌʈӷ Ì ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
∆· ÎÏÂÈÛÙ¿ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 3 Ï¢ڤ˜ Î·È 3 ÁˆÓ›Â˜ ϤÁÔÓÙ·È ÔχÁˆÓ·. ∆· ÔχÁˆÓ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ Î·È ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜ ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ϤÁÔÓÙ·È Î·ÓÔÓÈο ÔχÁˆÓ·. ™Ù· ÔχÁˆÓ· ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ÂÓÒÓÂÈ ‰‡Ô ÎÔÚ˘Ê¤˜, fiÙ·Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È ÏÂ˘Ú¿, ϤÁÂÙ·È ‰È·ÁÒÓÈÔ˜.
∆· ÔÓfiÌ·Ù· ÙˆÓ ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ, Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Î·È ÙËÓ Î·Ù¿ÏËÍË -ÁˆÓÔ.
Εφαρµογή ™¯Â‰È¿˙ˆ ÔχÁˆÓ· ™¯Â‰›·Û Ì fiÚÁ·Ó· (ηÓfiÓ·, ÁÓÒÌÔÓ·, ‰È·‚‹ÙË) ‰È¿ÊÔÚ· ÔχÁˆÓ· Û ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ¯·ÚÙÈ¿, Îfi„Â Î·È ÎfiÏÏËÛ ٷ, ÒÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: °È· Ó· ۯ‰ȿۈ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Û¯Â‰È¿˙ˆ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ÁÚ·Ì̤˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙÚ·‚Ò ·Ó¿ÌÂÛ· ÌÈ· οıÂÙË Û ·˘Ù¤˜. ¶ÚÔÛ¤¯ˆ fiϘ ÔÈ Ï¢ڤ˜ Ó· Â›Ó·È ›Û˜. ªÂ ·ÚfiÌÔÈÔ ÙÚfiÔ, ·ÏÏ¿ Ì ÙȘ ·¤Ó·ÓÙÈ Ï¢ڤ˜ ›Û˜ Î·È ·Ú¿ÏÏËϘ ·Ó¿ ‰‡Ô, ۯ‰ȿ˙ˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ‹ Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. °È· Ó· ۯ‰ȿۈ ηÓÔÓÈÎfi ÂÍ¿ÁˆÓÔ Û¯Â‰È¿˙ˆ ÚÒÙ· ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ÛËÌÂÈÒÓˆ ÙÌ‹Ì·Ù· ›Û· Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘. ªÂÙ¿ ÂÓÒÓˆ ÙÔ Î¿ı ÛËÌÂ›Ô Ì ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘. °È· ¤Ó· ÔÎÙ¿ÁˆÓÔ, ÙÚ·‚Ò ‰‡Ô οıÂÙ˜ ‰È·ÁÒÓȘ ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ, ÂÓÒÓˆ ÙȘ ¿ÎÚ˜ ÙÔ˘˜ Î·È ¤ÙÛÈ ¤¯ˆ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ™˘Ó¯›˙ˆ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ ÙË Ì¤ÛË ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘ Î·È ÙÚ·‚Ò ¿ÏϘ ‰‡Ô οıÂÙ˜ ‰È·ÁÒÓÈÔ˘˜ Ô˘ Ó· ÂÚÓÔ‡Ó ·fi Ù· ÛËÌ›· ·˘Ù¿. ∂ÓÒÓˆ fiÏ· Ù· ÛËÌ›· Î·È ¤ÙÛÈ ¤¯ˆ ¤Ó· ηÓÔÓÈÎfi ÔÎÙ¿ÁˆÓÔ.
ªÔÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ·˘Ù¿ ‹ ¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜!
™ËÌ›ˆÛË: ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ οÓÂȘ ¤Ó· ·ÚfiÌÔÈÔ Û¯¤‰ÈÔ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÔχÁˆÓÔ, ηÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ Î·È ‰È·ÁÒÓÈÔ˜. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Û˘Ó·ÓÙ¿˜ ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ.
138
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi ✒ ™Â ¤Ó· ÂÍ¿ÁˆÓÔ ∞µ°¢∂∑ ÌÔÚÒ Ó· ÙÚ·‚‹Íˆ ·fi ÌÈ· ÎÔÚ˘Ê‹ 6 ‰È·ÁÒÓȘ. ❒ ❒ ✒ ™Â ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ‰ÂÓ ÌÔÚÒ Ó· ÙÚ·‚‹Íˆ η̛· ‰È·ÁÒÓÈÔ. ✒ °È· Ó· ۯ‰ȿۈ ¤Ó· ÔχÁˆÓÔ Ì fiÚÁ·Ó·, Ú¤ÂÈ Ó· ͤڈ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘. ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 57Ô
°ˆÓ›Â˜
Μεγάλη α...γωνία στη γωνία! ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÁˆÓ›Â˜. ªÂÙÚÒ ÁˆÓ›Â˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∆· ‰ÈÏ·Ó¿ Û¯¤‰È· Â›Ó·È ÁÈ· ‰‡Ô ›‰È· Û›ÙÈ· Ô˘ ı· ¯ÙÈÛÙÔ‡Ó Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. ∏ ÌfiÓË ÙÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚ¿ Â›Ó·È ÛÙȘ ÛÙ¤Á˜ ÌÈ· Î·È ‰È¤ÊÂÚ ÙÔ Ì¤ÁÈÛÙÔ ‡„Ô˜ ‰fiÌËÛ˘ Ô˘ ÂÈÙÚÂfiÙ·Ó ÛÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÔ¯¤˜. ●
¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ (·, ‚) ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË; ......
●
∞ÔÙ‡ˆÛ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ · Î·È ‚ Û ‰È·Ê·Ó‹ ¯·ÚÙÈ¿ Î·È ‚¿Ï ÙË Ì›· ¿Óˆ ÛÙËÓ ¿ÏÏË ÁÈ· Ó· ÙȘ Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ. ¶ÔÈÔ ÙÌ‹Ì· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ì¤ÛÂÈ ÁÈ· Ó· οÓÂȘ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË; ..................................................................................................................................................................
●
¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË; ........................................................................................................................
●
ªÂ ÔÈÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ;.................................................................... ..................................................................................................................................................................
●
∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ «¿ÓÔÈÁÌ¿» ÙÔ˘˜, ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘˜; ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë √È ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È ÔÈ ÁχÙ˜ Â›Ó·È Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ·Á¿ÏÌ·Ù· ‹ ˙ˆÁÚ·ÊÈο ·ÓÙ›ÁÚ·Ê·. ŒÓ·˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂÈ ÙÔÓ ‡ÚÁÔ Ù˘ ¶›˙·˜ ÛÙËÓ πÙ·Ï›·. ●
∂›Ó·È Ë ÁˆÓ›· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ Ô ¶‡ÚÁÔ˜ Ì ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ ÔÚı‹, ÔÍ›· ‹ ·Ì‚Ï›·; ...............................................................
●
ªÂ ÙÈ ÌÔÚ›˜ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙË ÁˆÓ›· ·˘Ù‹, ÒÛÙ ӷ οÓÂȘ ÙË ‰È·›ÛÙˆÛ‹ ÛÔ˘; ..................................................................................................................................................................
●
∞ÚΛ ·˘Ù‹ Ë ‰È·›ÛÙˆÛË ÛÙÔ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ ÒÛÙ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó· ÈÛÙfi ˙ˆÁÚ·ÊÈÎfi ·ÓÙ›ÁÚ·ÊÔ ÙÔ˘ ¶‡ÚÁÔ˘; ..................................................................................................................................................................
●
∆È ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÂÈ; .............................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
139
√È ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì fiÙÈ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Ù˘ Î·È fi¯È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘˜.
™‡ÁÎÚÈÛË Î·È Ì¤ÙÚËÛË ÁˆÓÈÒÓ
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
ªÔÚԇ̠ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·Ó ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ¿Óˆ ÛÙËÓ ¿ÏÏË, Ì ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È ÙË Ì›· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘˜ Ó· Û˘Ì›ÙÔ˘Ó. °È· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ̛· ÁˆÓ›· ·ÚΛ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ¿ӈ Ù˘ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Â›Ó·È Ë ÌÔ›Ú· (1Ô): 1Ô = 60ã (ÚÒÙ· ÏÂÙ¿), 1ã = 60ãã (‰Â‡ÙÂÚ· ÏÂÙ¿). ª›· ÁˆÓ›· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÔÍ›· (ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi 90Ô), ÔÚı‹ (›ÛË Ì 90Ô) ‹ ·Ì‚Ï›· (ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi 90Ô).
Εφαρµογή 1η ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÁˆÓ›Â˜ ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ AOB , AO° Î·È AO¢ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È Ì ÙËÓ ÔÚı‹ ÁˆÓ›·. ¡· ÁÚ¿„ÂȘ ÙÈ Â›‰Ô˘˜ ÁˆÓ›· Â›Ó·È Ë Î·ıÂÌ›· Î·È Ó· ÙȘ ‚¿ÏÂȘ Ì Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿. ¡· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: °È· Ó· Û˘ÁÎÚ›Óˆ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ AOB , AO° Î·È AO¢ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÙȘ ·ÔÙ˘ÒÛˆ Û ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ›, ηıÒ˜ Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ Â›Ó·È Û¯Â‰È·Ṳ̂Ó˜ Û˘Ì›ÙÂÈ Ë ÎÔÚ˘Ê‹ (√) Î·È Ë Ì›· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘˜ (∞√). ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Â›Ó·È AO¢ > AO° > AOB . °È· Ó· ÙȘ Û˘ÁÎÚ›Óˆ Ì ÙËÓ ÔÚı‹ ÁˆÓ›· ·ÚΛ Ó· ‚¿Ïˆ ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· Ó· Û˘Ì¤ÛÂÈ ÛÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È ÛÙËÓ ÎÔÈÓ‹ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘˜. ŒÙÛÈ ‰È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ : Ë AOB Â›Ó·È ÔÍ›·, ÂÓÒ ÔÈ AO° Î·È AO¢ Â›Ó·È ·Ì‚Ï›˜.
Εφαρµογή 2η MÂÙÚÒ ÁˆÓ›Â˜ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Ó· ‚ÚÂȘ fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Â›Ó·È Ë ÁˆÓ›· ¯O„ . §‡ÛË 1Ô ‚‹Ì·: B¿˙ˆ ÛËÌ¿‰È Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘, ¿Óˆ ÛÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Ù˘ ÁˆÓ›·˜.
2Ô ‚‹Ì·: B¿˙ˆ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË 0Ô ÛÙË ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ÁˆÓ›·˜. (MÔÚ› Ó· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ÚÔÂÎÙ›ӈ ÙȘ Ï¢ڤ˜)
3Ô ‚‹Ì·: ¢È·‚¿˙ˆ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ÛÙËÓ ¿ÏÏË ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ÁˆÓ›·˜. ¶ÚÔÛÔ¯‹: ¢È·‚¿˙ˆ ÙËÓ Îϛ̷η ÛÙËÓ ÔÔ›· ·Ó‹ÎÂÈ ÙÔ 0Ô Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·.
∞¿ÓÙËÛË: ∏ ÁˆÓ›· ¯O„ Â›Ó·È 75Ô.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÔÍ›· ÁˆÓ›·, ÔÚı‹ ÁˆÓ›·, ·Ì‚Ï›· ÁˆÓ›· Î·È ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÁˆÓÈÒÓ ·fi ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÛÔ˘.
140
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ∆Ô ¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ 100Ô Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ Î¿ıÂÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ·. ❒ ❒ ❒ ✒ ∆Ô ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Â›Ó·È ¤Ó· fiÚÁ·ÓÔ Ô˘ ÌÂÙÚ¿ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Ù˘ ÁˆÓ›·˜. ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 58Ô
™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜
Συνάντηση κορυφής! ™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ˘. ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ‹ ·Ê·ÈÚÒ ÁˆÓ›Â˜. µÚ›ÛΈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È ÙÂÙڷχÚÔ˘.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √ §Â˘Ù¤Ú˘ ÚÔÛ·ı› Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÂÈ ·Ó Â›Ó·È ·ÛʷϤ˜ Ó· ηÙ‚› Ì ÙÔ skateboard ·˘Ùfi ÙÔ ÂÈÎÏÈÓ¤˜ ›‰Ô. °ÓˆÚ›˙ÂÈ fiÙÈ Â›Ó·È ÂÈΛӉ˘ÓÔ Ó· οÓÂÈ Î¿ÙÈ Ù¤ÙÔÈÔ Û ÎÏ›ÛË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi 20Ô. ●
∂Û‡ ı· η٤‚·ÈÓ˜ ·fi ·˘Ùfi ÙÔ Â›Â‰Ô; ............ °È·Ù›; .............................
ªÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ ÁˆÓ›·˜; .................................... ∆Ô ‰ËÌÔÙÈÎfi Û˘Ì‚Ô‡ÏÈÔ ·ÔÊ¿ÛÈÛ ӷ ηٷÛ΢¿ÛÂÈ ¤Ó· ÂÈÎÏÈÓ¤˜ Â›Â‰Ô Ì ÎÏ›ÛË 20Ô ÁÈ· Ó· ·›˙Ô˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ì ÙÔ skateboard Ì ·ÛÊ¿ÏÂÈ·. ●
●
¶Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ Ì›· ÁˆÓ›· Ô˘ Ó· ‰Â›¯ÓÂÈ Ò˜ ı· Â›Ó·È ÙÔ Â›Â‰Ô ·˘Ùfi; .....................
●
ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓˆÓ Î·È fiÛ· ÁÓˆÚ›˙ÂȘ ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÁÈ· ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÁÚ¿„ ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ηٷÛ΢‹˜ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ 130Ô.
.................................................
.................................................
................................................
.................................................
.................................................
................................................
.................................................
.................................................
................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÔÓÙ·È ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜, Ë AOB Î·È Ë BO° , Ô˘ Â›Ó·È ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÛÙÚÔʤ˜ ÛÙËÓ ÔÚ›· ÂÓfi˜ ηڷ‚ÈÔ‡. ●
∂Í‹ÁËÛ Ì ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ‹ Ì ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜, ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Û˘ÓÔÏÈο ‹Ù·Ó Ë ÛÙÚÔÊ‹ ·fi ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÔÚ›·: ..................................................................................................................................................................
●
ªÔÚ›˜ Ó· ÛÎÂÊÙ›˜ ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ; ..................................................................................................................................................................
141
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÁˆÓ›Â˜ ÛÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ı¤ÏÔ˘ÌÂ Î·È ·ÎfiÌ· fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ‹ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ∫·Ù·Û΢‹ ÁˆÓÈÒÓ, ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È ‰È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ
ªÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÁˆÓ›Â˜ ÛÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Î·È ÙÔ ¯¿Ú·Î·. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ·Ó ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ٷ ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘˜ ‹ ·Ó ÙȘ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ‰›Ï· ÛÙËÓ ¿ÏÏË Î·È ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ ·Ó ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ ÌÈ·˜ ·fi ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ ¿ÏÏ˘ ‹ ·Ó ÙȘ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ¿Óˆ ÛÙËÓ ¿ÏÏË Î·È ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜.
Εφαρµογή 1η ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘
¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘. ¡· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ. §‡ÛË: ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ¤Ó· Ù˘¯·›Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ. Ÿˆ˜ Ì¿ı·ÌÂ, ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ÙÚfiÔÈ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘. √ ¤Ó·˜ Â›Ó·È Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì οı ÁˆÓ›· Î·È Ó· ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ٷ ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘˜. ŒÙÛÈ ¤¯Ô˘ÌÂ: ô = 65Ô, î = 60Ô, s^ = 55Ô. ÕÚ· 65Ô + 60Ô + 55Ô = 180Ô. √ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È Ó· Îfi„Ô˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Î·È Ó· ÙȘ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ‰›Ï· ÛÙËÓ ¿ÏÏË, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·. ∆fiÙ ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ fiϘ Ì·˙› ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 180Ô. ∞Ó Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ì ÎÈ ¿ÏÏ· ÙÚ›ÁˆÓ· Î·È ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ fiÏ· Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ 180Ô. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 180Ô.
Εφαρµογή 2η ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÂÙڷχÚÔ˘ ¡· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘. ¡· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ. §‡ÛË: ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ¤Ó· Ù˘¯·›Ô ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ. ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ fiˆ˜ ÛÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ªÔÚÔ‡ÌÂ Î·È Û’ ·˘Ùfi ÙÔ Û¯‹Ì· Ó· ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜. ¢È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÂÙڷχÚÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 360Ô. ∞Ó Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ì ÎÈ ¿ÏÏ· ÙÂÙÚ¿Ï¢ڷ Î·È ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ fiÏ· Ù· ÙÂÙÚ¿Ï¢ڷ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ 360Ô. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÂÙڷχÚÔ˘ Â›Ó·È 360Ô.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì ӷ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÁˆÓ›Â˜ Ì ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Î·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.
142
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ªÔÚԇ̠ӷ ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ 160Ô. ✒ ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÂÙڷχÚÔ˘ Â›Ó·È 360Ô. ✒ ™Â ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ë Ì›· ÁˆÓ›· Â›Ó·È ·Ì‚Ï›·.
™ˆÛÙfi ❒ ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 59Ô
ªÂÁÂı‡Óˆ – ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù·
Έχω µεγάλα σχέδια! ªÂٷʤڈ Û¯‹Ì·Ù· Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›. ªÂÁ·ÏÒÓˆ Î·È ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù·. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ì Îϛ̷η.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
●
¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÛÙËÓ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÌÂÚÈ¿ ÙÔ˘ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙÈÔ‡ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ηڷ‚¿ÎÈ, ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ë ‚¿ÛË Â›Ó·È ¤Ó· ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ Î·È ¿Óˆ ÙÔ˘ ¤¯ÂÈ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÁÈ· ÛËÌ·›·. ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÛÙË ‰ÂÍÈ¿ ÌÂÚÈ¿ ¤Ó· ηڷ‚¿ÎÈ Ì ‰ÈÏ¿ÛȘ ‹ ÙÚÈÏ¿ÛȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ.
●
∂Í‹ÁËÛ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ ÁÈ· Ó· ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÂȘ ‹ Ó· ÙÚÈÏ·ÛÈ¿ÛÂȘ ÙÔ Û¯‹Ì·: .....................
●
.................................................................................................................................................................. ●
√È ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÙÈ Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜; ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ¢›Ï· Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÌÈ·˜ ÈÛ›Ó·˜ ÎÔÏ˘Ì‚ËÙËÚ›Ô˘. √ ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÁÓÒÚÈ˙ fiÙÈ ÔÈ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ÈÛ›Ó·˜ ı· Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: Ì‹ÎÔ˜ 50 Ì. Î·È Ï¿ÙÔ˜ 30 Ì. ●
∂Í‹ÁËÛ Ì ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÂÚÁ¿ÛÙËÎÂ Ô ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ ÁÈ· Ó· ÌÈÎÚ‡ÓÂÈ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÒÛÙ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÙÔ Û¯¤‰Èfi ÙÔ˘ : .......................................................................................................
●
Ÿˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ, ÌÔÚ› Ô Î·Ù·Û΢·ÛÙ‹˜ Ó· ‚ÚÂÈ ÔȘ Â›Ó·È ÔÈ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÈ ÙËÓ ÈÛ›Ó·; .......................................................................................................................
●
∆È Ú¤ÂÈ Ó· ÁÚ¿„ÂÈ Ô ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ ¿ӈ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ, ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ› Ô Î·ı¤Ó·˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ÈÛ›Ó·˜; ...................................................................................................... ..................................................................................................................................................................
143
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ, fiÙ·Ó ÌÂٷʤÚÔ˘Ì ¤Ó· Û¯‹Ì· ÛÙÔ ¯·ÚÙ›, ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ, ÌÔÚԇ̠fï˜ Ó· ÙÔ Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ì ›Ù ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ù ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·’ fiÙÈ Â›Ó·È Ú·ÁÌ·ÙÈο.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
ªÂÁ·ÏÒÓˆ ‹ ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù· - ∫ϛ̷η
Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Û¯‹Ì· 0,4 ÂÎ.
1,2 ÂÎ.
°È· Ó· ÌÂÁÂı‡ÓÔ˘Ì ‹ Ó· ÌÈÎÚ‡ÓÔ˘Ì ¤Ó· Û¯‹Ì· Ú¤ÂÈ Ó· ÎÚ·Ù‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·, Û‡Ìʈӷ Ì ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ¤¯ÂÈ ÙÔ Û¯¤‰Èfi Ì·˜ Ì ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Û¯‹Ì·. ∫ϛ̷η ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ÏfiÁÔ, ‰ËÏ·‰‹ ÙË Û¯¤ÛË, Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÚÔ˜ ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ·fiÛÙ·ÛË. °Ú¿ÊÔ˘Ì ¿ÓÙ· ÙËÓ Îϛ̷η ¿Óˆ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ, Ì ÌÔÚÊ‹ ‰È·›ÚÂÛ˘ ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜
3,6 ÂÎ.
Û¯¤‰ÈÔ 1,2 ÂÎ.
Kϛ̷η 1:3
Εφαρµογή 1η ™ÙË ¯ÒÚ· ÙˆÓ «§ÈÏÈÔ‡ÙÂȈӻ Ù· ¿ÓÙ· ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 4 ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ Û ۯ¤ÛË Ì ·˘Ù¿ Ù˘ ‰È΋˜ Ì·˜ ¯ÒÚ·˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈ›ÛÙ ÙÔ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·, ÁÈ· Ó· ۯ‰ȿÛÂÙ ¤Ó· ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ Ù˘ ¯ÒÚ·˜ ÙˆÓ «§ÈÏÈÔ‡ÙÂȈӻ. §‡ÛË: √È ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ˘ Â›Ó·È Ì‹ÎÔ˜ 3,6 ÂÎ. Î·È Ï¿ÙÔ˜ 3,2 ÂÎ. °È· Ó· ‚Úˆ ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ «ÏÈÏÈÔ‡ÙÂÈÔ˘» ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ˘, ÌÔÚÒ Ó· ‰È·ÈÚ¤Ûˆ Ì ÙÔ 4 ‹ Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·. ¢È·ÈÚÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ 4, ‚Ú›ÛΈ fiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ı· Á›ÓÂÈ 3,6 : 4 = 0,9 ÂÎ. ÂÓÒ ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ı· Á›ÓÂÈ 3,2 : 4 = 0,8 ÂÎ. ÏÈÏÈÔ‡ÙÂÈÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ 1 ∞Ó ı¤ÏÂȘ ÌÔÚ›˜ Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÂȘ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ Î·È ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· = = . ·ÓıÚÒÈÓÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ 4 ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô «ÏÈÏÈÔ‡ÙÂÈÔ» ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ ı· ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 0,9 ÂÎ. Î·È Ï¿ÙÔ˜ 0,8 ÂÎ.
Εφαρµογή 2η ÃÚËÛÈÌÔÔÈ›ÛÙ ÙËÓ Îϛ̷η ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘, ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ˘ÓÔ‰ˆÌ·Ù›Ô˘. §‡ÛË: ªÂÙÚ¿Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ: Ï¿ÙÔ˜ 3 ÂÎ. Î·È Ì‹ÎÔ˜ 2 ÂÎ. ™‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η, 1 ÂηÙÔÛÙfi ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ 100 ÂηÙÔÛÙ¿ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ÕÚ· ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Â›Ó·È 3 . 100 = 300 ÂηÙÔÛÙ¿ ÂÓÒ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Â›Ó·È 2 . 100 = 200 ÂηÙÔÛÙ¿. ∞¿ÓÙËÛË: √È Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ˘ÓÔ‰ˆÌ·Ù›Ô˘ ›ӷÈ: Ï¿ÙÔ˜ 3 ̤ÙÚ· Î·È Ì‹ÎÔ˜ 2 ̤ÙÚ·.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì ӷ ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÌÈÎÚ·›ÓÔ˘Ì ۯ‹Ì·Ù· Î·È Ó· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì Ì Îϛ̷η. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ۯ‰›ˆÓ Ì Îϛ̷η.
144
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ °È· Ó· ۯ‰ȿۈ οÙÈ Ì Îϛ̷η 1:1000, ‰È·ÈÚÒ ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ‰È· 1.000. ❒ ❒ ✒ ŸÙ·Ó ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ ¤¯ÂÈ ÙÚÈÏ¿ÛȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ·fi ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜, ÁÈ· Ó· ❒ ❒ ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Ì ÙÔ 3.
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 60fi
∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·
Αντανακλάσεις ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Û¯‹Ì·Ù· Ì ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ™¯Â‰È¿˙ˆ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √È ÂÈÎfiÓ˜ Ô˘ ‚ϤÂȘ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ¤Ó· ÎÔÈÓfi ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi.
●
¶Ò˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ‹ Ù· Û¯¤‰È· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·˘Ùfi ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi; .............................. ..................................................................................................................................................................
●
∞ÓÙ›ÁÚ·„ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯¤‰È· Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› Î·È ‰›ÏˆÛ¤ Ù· ÒÛÙ ÙÔ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ Ó· ÙÔÔıÂÙËı› ¿Óˆ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ.
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; .......................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ●
∞ÓÙ›ÁÚ·„ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· Û ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› Î·È Îfi„ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘˜.
●
¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ Ù· ‰ÈÏÒÛÂȘ ÛÙË Ì¤ÛË, ¤ÙÛÈ Ô˘ Ù· ‰‡Ô ̤ÚË ÙÔ˘˜ Ó· Û˘Ì›ÙÔ˘Ó.
●
À¿Ú¯ÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó·˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· Ù· ‰ÈÏÒÛÂȘ; ..........................................................................................
●
™¯Â‰›·Û ÛÙ· ·Ú·¿Óˆ Û¯‹Ì·Ù· fiÏ· Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· (¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· ÁÈ· ηı¤Ó·) Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ó ÔÈ ‰ÈÏÒÛÂȘ Ô˘ ¤Î·Ó˜. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ......................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................
●
™Î¤„Ô˘ Û fiÛ˜ ¢ı›˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ‰ÈÏÒÛÂȘ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ .......................................................
●
£· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ‰ÈÏÒÛÂȘ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ...................................
145
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ Á‡Úˆ Ì·˜, ÙfiÛÔ ÛÙË Ê‡ÛË fiÛÔ Î·È ÛÙȘ ·ÓıÚÒÈÓ˜ ηٷÛ΢¤˜, ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û¯‹Ì·Ù· ‹ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ «·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È» ·fi ‰‡Ô fiÌÔÈ· ÙÌ‹Ì·Ù·.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·
ŸÙ·Ó ¤Ó· Û¯‹Ì· ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Ì ÌÈ· ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹ Û ‰‡Ô ÙÌ‹Ì·Ù·, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÙÔ ¤Ó· ÙÌ‹Ì· Ó· Â›Ó·È Ë ·ÓÙ·Ó¿ÎÏ·ÛË ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘, ÙfiÙ ÙÔ Û¯‹Ì· ·˘Ùfi Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ∏ ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ¯ˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ·˘Ùfi ÛÙ· ‰‡Ô ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ŒÓ· Û¯‹Ì· ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ ÔÏÏÔ‡˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. K¿ÔÈ· Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Ô˘ Ù· Ù¤ÌÓÂÈ, ÂÓÒ ¿ÏÏ· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¤Íˆ ·fi ·˘Ù¿.
Εφαρµογή 1η BÚ›ÛΈ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Εφαρµογή 2η ™¯Â‰È¿˙ˆ Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ™Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· Ó· ¯·Ú¿ÍÂȘ Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ‹ ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ∞˘Ùfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì ÛÙ· Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ·Ó fiÏ· Ù· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ̤ÚÔ˘˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο Ì ٷ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ (‰ËÏ·‰‹ ·Ó ÙÚ·‚ÒÓÙ·˜ ÌÈ· οıÂÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÚÔ˜ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ·¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ).
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Î·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ·. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ‹ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎÒÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ·. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
146
✒ ªfiÓÔ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ✒ √ ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ¿ÓÙ· Ù¤ÌÓÂÈ ¤Ó· Û¯‹Ì·. ✒ ∆· ‰‡Ô ̤ÚË ÂÓfi˜ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›Û·.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 61Ô
ªÂÙÚÒ ÂÈÊ¿ÓÂȘ
Καλύπτω, βάφω, σκεπάζω ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜, ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘. °Ú¿Êˆ Î·È ‰È·‚¿˙ˆ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜, Û˘ÌÌÈÁ›˜ Î·È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û¯ÂÙÈο Ì ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë °ÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ Ë ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ οı ÏÂ˘Ú¿ Â›Ó·È ¤Ó· ̤ÙÚÔ Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ. ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈÔÛÙfi, ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi Î·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ. ●
™¯Â‰›·Û Û ¯·ÚÙfiÓÈ ¤Ó· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi (‰ËÏ·‰‹ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ οı ÏÂ˘Ú¿ Â›Ó·È ›ÛË Ì ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfi) Î·È Îfi„ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘.
●
™¯Â‰›·Û ÙÒÚ· ¤Ó· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ Î·È Îfi„ ÎÈ ·˘Ùfi. °È· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô (.¯. ¤Ó· ̤ÙÚÔ, ÌÈ· ÌÂÙÚÔÙ·ÈÓ›· ‹ ÌÈ· ÌÂ˙Ô‡Ú·).
●
°È· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ÛÔ˘ ÙÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›˜; ..................................................................................................................................................................
●
∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi ‹ ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ Ô˘ ¤¯ÂȘ; ..................................................................................................................................................................
●
À¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ÛÔ˘; ∂Í‹ÁËÛÂ: .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. °È· οı ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ‰È¿ÏÂÍ ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ˘Ô‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘. ¶ÚÒÙ· οÓ ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Î¿ı ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì ÙÔ ÓÔ˘ Î·È ÌÂÙ¿ ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙËÓ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. ∞ÓÙÈΛÌÂÓÔ
ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ (Ù.ÂÎ., Ù.‰ÂÎ., Ù.Ì.)
∂ÎÙ›ÌËÛË Ì ÙÔ ÓÔ˘
ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ì ̤ÙÚËÛË
∏ ÛÂÏ›‰· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ √ ›Ó·Î·˜ Ù˘ Ù¿Í˘ ∆Ô ¿ÙˆÌ· Ù˘ Ù¿Í˘ ●
∞Ó ı¤ÏÂȘ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÂÌ‚·‰fi ‹ Ó· οÓÂȘ Ú¿ÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜ ÙÈ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÂȘ;...........................................................................................................................
147
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘, ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì¤ÙÚËÛ˘. øÛÙfiÛÔ Â›Ó·È Â˘ÎÔÏfiÙÂÚÔ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ › ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
ª¤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ - ÂÌ‚·‰fi
∂Ì‚·‰fi ÌÈ·˜ ›‰˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ̤ÙÚËÛ‹˜ Ù˘. ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ (Ù.Ì.). ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ Ù.Ì. ›ӷÈ: ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ (Ù.‰ÂÎ.), ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ (Ù.ÂÎ.) Î·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚÔ (Ù.¯ÈÏ.) (1 Ù.Ì. = 100 Ù.‰ÂÎ. = 10.000 Ù.ÂÎ. = 1.000.000 Ù.¯ÈÏ.). ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ Ù.Ì. Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ (Ù.¯Ì.) (1 Ù.¯Ì. = 1.000.000 Ù.Ì.) °È· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ‹, ‰Âη‰ÈÎfi, Ê˘ÛÈÎfi, ÌÂÈÎÙfi ‹ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi. °È· Ó· οÓÔ˘Ì fï˜ Ú¿ÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ú¤ÂÈ ·˘Ù¤˜ Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹ ·ÚÈıÌÔ‡ Î·È ÛÙËÓ ›‰È· ˘Ô‰È·›ÚÂÛË.
14 Ù.Ì. 5.000 Ù.ÂÎ. 14,5 Ù.Ì. 145.000 Ù.ÂÎ. 14 5000/10000 ‹ 14 5/10 Ù.Ì.
Εφαρµογή ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÙÚ›· ÁÂÈÙÔÓÈο ÔÈÎfi‰· Ô˘ Ô˘ÏÈÔ‡ÓÙ·È. ¡· ‚Ú›Ù ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î·È fiÛÔ ı· Ô˘ÏËı›, ·Ó ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 250 ú. §‡ÛË: °È· Ó· ‚Úԇ̠ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ·fi Ù· ÙÚ›· ÔÈÎfi‰·, Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ηχÙÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ·’ ·˘Ù¿. ·ã ÔÈÎfi‰Ô: 19 . 8 = ......... Ù.Ì. ‚ã ÔÈÎfi‰Ô: 10 . 16,5 = ....... Ù.Ì. °È· ÙÔ Áã ÔÈÎfiÂ‰Ô ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÚ·‚‹ÍÔ˘Ì ÌÈ· ÓÔËÙ‹ ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ı· ÙÔ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Û ‰‡Ô ÔÚıÔÁÒÓÈ·, Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ Î·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ٷ ‰‡Ô. ∂Ô̤ӈ˜ ı· ¤¯Ô˘Ì 5 . ....... = ........ Ù.Ì. Î·È ........ . (17 - 7) = ........ . 10 = ........... Ù.Ì. ÕÚ· Áã ÔÈÎfi‰Ô: ....... + ......... = .............. Ù.Ì. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ Â›Ó·È ÙÔ .....ã ÔÈÎfi‰Ô. ·ã ÔÈÎfiÂ‰Ô £· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ ........ . 250 = .................. ú ‚ã ÔÈÎfiÂ‰Ô ¡· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÒÚ· ÙÔÓ ›Ó·Î· : Áã ÔÈÎfi‰Ô
ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜
ÂÌ‚·‰fi
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ̤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜, ÂÌ‚·‰fi Î·È ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ Ì ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÙÔ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈfi ÙÔ˘. ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÌÈ· ̤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋˜ ÌÔÚÊ‹˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
148
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ:
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
✒ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚfi ÙÔ˘. ✒ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘. ✒ 20 Ù.Ì. = 2.000 Ù.‰ÂÎ. = 200.000 Ù.ÂÎ.
❒ ❒ ❒
❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 62Ô
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘
Πλαγιάζω, αλλά δεν αλλάζω! ¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚ› Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fi. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÂÌ‚·‰fi ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÂÌ‚·‰Ô‡ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ∏ πÊÈÁ¤ÓÂÈ· ۯ‰›·Û ·˘Ùfi ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›. ∫¿ı ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ ¤¯ÂÈ ÏÂ˘Ú¿ 1 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ. H ›‰È· ϤÂÈ fiÙÈ ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fi 3 Ù.ÂÎ. ●
Œ¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ; ............................................................................................
●
∂Í‹ÁËÛ ÁÈ·Ù›:.......................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ● ™¯Â‰›·Û ·Ú·Î¿Ùˆ ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ Ó· ÌËÓ Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ. ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· ÁÈ· οı ˙¢Á¿ÚÈ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Ï¢ÚÒÓ.
●
ª¤Û· ÛÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Û¯Â‰›·Û ̛· ÁÚ·ÌÌ‹ οıÂÙË ÛÙÔ ¤Ó· ˙¢Á¿ÚÈ ·fi ·Ú¿ÏÏËϘ Ï¢ڤ˜. √È ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ ·Ú¿ÏÏËϘ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÒÚ· ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ·˘ÙÔ‡.
●
∆Ô Î¿ıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ò˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È;......................................................................................
●
ªÂÙ¿ÊÂÚ ÙÔ Û¯‹Ì· ÛÔ˘ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› Î·È Îfi„ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘.
●
ªÂÙ¿ Îfi„ ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Û ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ οıÂÙ˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Ô˘ ۯ‰›·Û˜.
●
™¯ËÌ¿ÙÈÛ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ٷ ‰‡Ô ·˘Ù¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ÛËÌ›ˆÛ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘.
●
∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›ÛÙËΠ̠ÙË ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘;
●
..................................................................................................................................................................
●
¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÛÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘; .................................................................
●
∂Í‹ÁËÛ Ҙ ÌÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Ï¿ÁÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ Îfi„ÂȘ: ..................................................................................................................................................................
149
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‚¿ÛË ‚ Î·È ‡„Ô˜ ˘ ¤¯ÂÈ ÙËÓ ›‰È· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ›Û˜ Ì ‚ Î·È ˘.
∂Ì‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÌÈ·˜ ‚¿Û˘ ÙÔ˘ › ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ‡„Ô˜. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘) = ‚ . ˘ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, Ú¤ÂÈ Ó· ÙÚ·‚‹ÍÔ˘Ì ¤Ó· οıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ÚÔ˜ ¤Ó· ·fi Ù· ˙¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘. ∞˘Ù¤˜ ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÙfiÙ ϤÁÔÓÙ·È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ Î·È ÙÔ Î¿ıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·, ‡„Ô˜.
Εφαρµογή 1η ™ÙË ‰È·›ÛÙˆÛË fiÙÈ ¤Ó· Û¯‹Ì· ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ·˘Ù¿ Ó· ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ‰È¿Ù·ÍË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ Ó¤· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ı· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fi Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi Û¯‹Ì· ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ ·Ú¯·›Ô ÎÈÓÂ˙ÈÎfi ·È¯Ó›‰È TAN GRAM. ∞ÓÙ›ÁÚ·„¤ ÙÔ Û ¤Ó· ¯·ÚÙfiÓÈ, Îfi„ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ‰È·ÁÒÓÈ·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Î·È ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÙÔ ÚÒÙÔ Ó¤Ô Û¯‹Ì·: ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ›ÛË Ì ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜!
Εφαρµογή 2η ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÂÓfi˜ ¿ÚÎÔ˘ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÛÙÚˆı› Ì ¤ÙÔÈÌÔ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·, Ô ÔÔ›Ô˜ Ô˘ÏÈ¤Ù·È Û ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ 1 Ù.Ì. Î·È ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 20 ú ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ. ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó Î·È fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ; §‡ÛË: °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ·˘ÙÔ‡: 1. º¤ÚÓÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. 2. ªÂÙÚ¿Ì fiÛ· ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ë ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ۇÌʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. ‚¿ÛË ....................................................... ‡„Ô˜ ..................................................................... 3. ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙÔÓ Ù‡Ô Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘. ....................................................................................................................................................... ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ‰Â›¯ÓÂÈ Î·È ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·, ·ÊÔ‡ ÙÔ ÌÂÙÚ¿Ì Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· Î·È Î¿ı ÎÔÌÌ¿ÙÈ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ· Â›Ó·È 1 ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ. °È· Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ Ô ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·˜ ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙÔÓ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ Ì ÙÔ 20, ÁÈ·Ù› 20 ú Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ οı ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·. ........................................................................ ∞¿ÓÙËÛË: £· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó .............. ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ· Î·È ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ ................. ú.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ‚¿ÛË Î·È ‡„Ô˜. ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È Ó· ‚ÚÂȘ fiÏ· Ù· ‡„Ë Î·È ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘.
150
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi ✒ ™Â ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ‚¿ÛË ÔÚ›˙ÂÙ·È Ë Î¿ıÂÙË ÏÂ˘Ú¿ ÛÙÔ ‡„Ô˜. ❒ ✒ °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Ï¿ÁÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙË ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ Ì ÙËÓ ¿ÏÏË. ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 63Ô
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘
Αδυνάτισα! Μισός έµεινα! ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ŒÓ· ÙÔÛÙ ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘. ¶ÔÏϤ˜ ÙÔÛÙȤÚ˜ fiÙ·Ó „‹ÓÔ˘Ó ÙÔ ÙÔÛÙ ÙÔ ¯ˆÚ›˙Ô˘Ó ÛÙ· ‰‡Ô, fiˆ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÛΛÙÛÔ. ●
¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ ·fi Ù· ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÙÔÛÙ; ...........................................................................................................................
●
¶ˆ˜ ı· ¤‚ÚÈÛΘ ÙËÓ ¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ (ÙÔ ÂÌ‚·‰fi) ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÙÔÛÙ; ..................................................................................................................................................................
●
¶fiÛÔ ·fi ·˘Ùfi ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ηı¤Ó· ·fi Ù· ‰‡Ô ÙÚÈÁˆÓÈο ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÛÙ· ÔÔ›· ÌÔÈÚ¿ÛÙËΠÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÙÔÛÙ; ........................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ●
™¯Â‰›·Û ‰›Ï· ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ.
●
•ÂΛӷ ·fi ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È Ê¤Ú ÙËÓ Î¿ıÂÙË ÚÔ˜ ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿.
∏ ÏÂ˘Ú¿ ·˘Ù‹ ϤÁÂÙ·È ÙÒÚ· ‚¿ÛË ÂÓÒ Ë Î¿ıÂÙË Ô˘ ¤ÊÂÚ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ●
Ãڈ̿ÙÈÛ ÙË ‚¿ÛË Ì ¤Ó· ¯ÚÒÌ·.
●
ª¤ÙÚËÛ ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È Î·Ù¿ÁÚ·„ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÛÔ˘. .....................................................................................
●
∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ¯·ÚÙ› Î·È Îfi„ ·˘Ù¿ Ù· ‰‡Ô ÙÚ›ÁˆÓ·.
●
∆·ÎÙÔÔ›ËÛ ٷ ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ¤ÎԄ˜ Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ.
●
µÚ˜ ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘. ..................................................................................................................................................................
●
∆È Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘; ..................................................................................................................................................................
●
¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘; ........................................................................................................
●
∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó Ë ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›ÛÙËΠ̠ÙË ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÙÚÈÁÒÓÔ˘; ............................................................................................................................
●
¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ¤Ó· ÁÂÓÈÎfi ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘: ..................................................................................................................................................................
●
¢ÔΛ̷Û ӷ ÂÊ·ÚÌfiÛÂȘ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ʤÚÓÔÓÙ·˜ οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ‡„Ô˜ ÛÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ.
151
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ‚¿ÛË ‚ Î·È ‡„Ô˜ ˘ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·fi ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ›Û˜ Ì ‚ Î·È ˘.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∂Ì‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘
∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ÁÈÓfiÌÂÓÔ˘ Ù˘ ‚¿Û˘ ÙÔ˘ › ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ‡„Ô˜. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(ÙÚÈÁÒÓÔ˘) = (‚ . ˘) : 2 °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘, Ú¤ÂÈ Ó· ÙÚ·‚‹ÍÔ˘Ì ÌÈ· οıÂÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ·fi Ì›· ·fi ÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙÔ˘ ÚÔ˜ ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿. ∞˘Ù‹ Ë ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÙfiÙ ϤÁÂÙ·È ‚¿ÛË ÙÔ˘.
Εφαρµογή 1η ™ÙÔ TAN GRAM Ô˘ ηٷÛ··Û˜ ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ·, ·ÊÔ‡ Îfi„ÂȘ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, ‚Ú˜ ÔÈ· Â›Ó·È Ë Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙˆÓ ‰‡Ô ÌÈÎÚÒÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ÙÔ ÌÈÎÚfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: µ¿˙Ô˘Ì ٷ ÙÚ›ÁˆÓ· ÙÔ ¤Ó· ‰›Ï· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ Â¿Óˆ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ÙÔ Î·Ï‡ÙÔ˘Ó ·ÎÚÈ‚Ò˜. ÕÚ·, ÙÔ ÂÌ‚·‰fi οı ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘.
O‰ fi˜ AÁÁ ÂÏ¿ ÎË
Εφαρµογή 2η
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ·ÚÙ¤ÚÈ ÛÙË ÓËÛ›‰· ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ‰ÚfiÌÔ˘˜ ÛÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË. ∫¿ı ¿ÓÔÈÍË Ô ¢‹ÌÔ˜ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Ù· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· ÛÙ· ·ÚÙ¤ÚÈ· ÙÔ˘ Î·È ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ ÙˆÓ ·ÚÙÂÚÈÒÓ. ∞Ó ·˘Ù‹ Ë ÂÚÁ·Û›· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Î·Ù¿ ̤ÛÔ fiÚÔ 3 ú ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ë ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ Û’ ·˘Ù‹ ÙË ÓËÛ›‰·; §‡ÛË: ¶Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ·˘ÙÔ‡: 1. º¤ÚÓÔ˘Ì ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. 2. ªÂÙÚ¿Ì fiÛ· ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ë ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ۇÌʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. ‚¿ÛË .............................................................
‡„Ô˜ .............................................................
3. ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙÔÓ Ù‡Ô Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ..................................................................................................................................................................... °È· Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ Ë ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ٷ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· Ì ÙÔ 3, ÁÈ·Ù› 3 ú Â›Ó·È ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ οı ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘. ..................................................................................................................................................................... ∞¿ÓÙËÛË: ∏ ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ ÛÙË ÓËÛ›‰· ·˘Ù‹ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ........... ú.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘, ‚¿ÛË Î·È ‡„Ô˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∂Í‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ ı· ۯ‰ȿÛÂȘ ÂÛ‡.
152
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ ™Â fiÏ· Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ÌÔÚÒ Ó· ʤڈ ÙÚ›· ‡„Ë. ✒ À¿Ú¯ÂÈ ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ ¤Ó· ‡„Ô˜ Ó· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¤Íˆ ·fi ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ.
™ˆÛÙfi ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 64Ô
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘
Το εµβαδό του τραπεζίου;; ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ Î·È Î·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘. µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Î·È ¿ÏÏˆÓ ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ●
¶Ò˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ Ï¢ڤ˜; .................................................................
●
ŸÏ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ‰›Ï· ¤¯Ô˘Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ Ï¢ڤ˜. ∆·ÍÈÓfiÌËÛ¤ Ù· Û‡Ìʈӷ Ì οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ÙÔ˘˜ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ ›Ó·Î·: √ÓÔÌ·Û›·
∂ȉÈÎfi ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi
™¯‹Ì·Ù·
∆ÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
................................................
2, 3
√ÚıÔÁÒÓÈÔ
................................................
ƒfiÌ‚Ô˜
................................................
¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
................................................
∆Ú·¤˙ÈÔ
................................................
ÕÏÏÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ
∆¤ÛÛÂÚȘ Ï¢ڤ˜...................
9, .............
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ●
™¯Â‰›·Û ‰›Ï·, ¤Ó· ÙÚ·¤˙ÈÔ.
●
∫¿Ó ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Ì ÙÔ ÓÔ˘ ÁÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘: ........
●
∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ¯·ÚÙ› ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ Î·È Îfi„ ٷ ‰‡Ô ·˘Ù¿ Û¯‹Ì·Ù·.
●
µ¿Ï ٷ ‰‡Ô ÙÚ·¤˙È· Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ.
●
µÚ˜ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ Ù‡Ô.
●
ªÔÚ›˜ ÙÒÚ· Ó· ÂȘ fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÛÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘; .......................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................
●
∆Ô Û¯‹Ì· Ô˘ ¤ÊÙȷ͘ ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ¿ ÙÔ˘ ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ‚¿ÛË ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, Ì ÙȘ ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘: ......................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................
153
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ‰‡Ô ›‰È· ÙÚ·¤˙È· Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó ÙÔ ¤Ó· ‰›Ï· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ ı· ¤¯ÂÈ ‚¿ÛË ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ‚¿ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Î·È ‡„Ô˜ ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘.
∂Ì‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÌÈÎÚ‹˜ Î·È ÌÂÁ¿Ï˘ ‚¿Û˘ ÙÔ˘ › ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ‰È· ‰‡Ô. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(ÙÚ·Â˙›Ô˘) = (‚ + µ) . ˘ : 2 µ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Â›Ó·È ÔÈ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ Î·È ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÔ Î¿ıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜.
Εφαρµογή 1η
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È Ë «Î¿ÙÔ„Ë» ÂÓfi˜ Û˘ÓÂÙ·ÈÚÈÛÙÈÎÔ‡ ÂÏ·ÈÔÙÚÈ‚Â›Ô˘. ∆· ̤ÏË ÙÔ˘ Û˘ÓÂÙ·ÈÚÈÛÌÔ‡ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ¤Ó· ‰¿ÓÂÈÔ ÁÈ· ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÂÁηٷÛÙ¿ÛˆÓ. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‰ËÏÒÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÂÚÁÔÛÙ·Û›Ô˘. ¶fiÛÔ Â›Ó·È; §‡ÛË: ªÂÏÂÙÒÓÙ·˜ ÙËÓ Î¿ÙÔ„Ë, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘ Â›Ó·È ÙÚ·¤˙ÈÔ. √È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÔÈ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È Ë Î¿ıÂÙË ÏÂ˘Ú¿ ÛÙȘ ‰‡Ô ‚¿ÛÂȘ. ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘, ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ µ¿ÛË ÌÂÁ¿ÏË:.................................................... Ï¢ÚÒÓ Ô˘ Ì·˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ì ‚¿ÛË ÌÈÎÚ‹: ....................................................... ÙÔÓ Ù‡Ô Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘. ⁄„Ô˜: ................................................................ µÚ˜ Ù· Ì‹ÎË ÙˆÓ ‚¿ÛÂˆÓ Î·È ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ : ∂Ì‚·‰fi:............................................................. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘ Â›Ó·È ……...……. Ù.Ì.
Εφαρµογή 2η ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È Ë Î¿ÙÔ„Ë ÙÔ˘ ÂÚÁÔÛÙ·Û›Ô˘ ÌÂÙ¿ ÙËÓ Â¤ÎÙ·ÛË Ô˘ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ıËΠÛÙÔ ÎÙ‹ÚÈÔ. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÒÚ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘; §‡ÛË: °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì Û ÔχÁˆÓ· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ͤÚÔ˘Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi. ∆Ô Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ÂÚÁÔÛÙ·Û›Ô˘ fiˆ˜ ¤ÁÈÓ ÌÂÙ¿ ÙËÓ Â¤ÎÙ·ÛË ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ¤Ó· ÙÚ·¤˙ÈÔ Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ ÙÔ ¤¯Ô˘Ì ‹‰Ë ‚ÚÂÈ, ¿Ú· ÙÒÚ· ı· ‚Úԇ̠ÌfiÓÔ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Î·È ı· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ٷ ‰‡Ô ÂÌ‚·‰¿. ‚¿ÛË: ……………………….., ‡„Ô˜: ……………………….., ÂÌ‚·‰fi: ………………………… ™˘ÓÔÏÈÎfi ÂÌ‚·‰fi ÎÙËÚ›Ô˘: ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘ + ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ = ……………. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘ ÙÒÚ· Â›Ó·È ……...……. Ù.Ì.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘, ÌÈÎÚ‹ ‚¿ÛË, ÌÂÁ¿ÏË ‚¿ÛË Î·È ‡„Ô˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘. ∂Í‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó· ÙÚ·¤˙ÈÔ Ô˘ ı· ۯ‰ȿÛÂȘ ÂÛ‡.
154
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ™ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ ÌÔÚÒ Ó· ʤڈ ‡„Ô˜ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ·fi ÙȘ 4 Ï¢ڤ˜. ❒ ❒ ✒ °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ ¯ˆÚ›Ûˆ Û ÁÓˆÛÙ¿ Û¯‹Ì·Ù·. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 65Ô
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘
Κόβω κύκλους! ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘. µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÂÌ‚·‰¿ ΢ÎÏÈÎÒÓ ÛΈÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √ ·ÎÏÔ˜ Â›Ó·È ¤Ó· ·fi Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Û˘Ó·ÓÙ¿˜ ηıËÌÂÚÈÓ¿ ÛÙË ˙ˆ‹ ÛÔ˘. ●
∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ΢ÎÏÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ·:..................................................................................................... ..................................................................................................................
ªÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔ 4 ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ô˘ Ì·˜ ¯ÚËÛÈÌÂ‡Ô˘Ó ÛÙÔ Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó·, ÙË ‰È¿ÌÂÙÚÔ, ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi. ●
¶ÔȘ ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Á›ÓÔÓÙ·È Â˘ÎÔÏfiÙÂÚ·; ..................................................................................................................
√È ¿ÓıÚˆÔÈ Ô˘ ÌÂϤÙËÛ·Ó ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ·fi Ù· ·Ú¯·›· ¯ÚfiÓÈ· ·Ó·Î¿Ï˘„·Ó ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘: Ì‹ÎÔ˜ ·ÎÏÔ˘ = 3,14 . ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜. ªÔÚ›˜ Ó· ‚‚·Èˆı›˜ ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ●
¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ οÓÂȘ ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÓÔÌ›˙ÂȘ ÁÈ· ÙÔ Èı·Ófi ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘ ·fi ÙÔ˘˜ ÈÔ Î¿Ùˆ ·ÎÏÔ˘˜.
●
¶ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈ· Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ ÂÌ‚·‰fi Î·È ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘; ......................
●
√ ·ÎÏÔ˜ Ì ÙË ÌÈÛ‹ ·ÎÙ›Ó· ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi ÂÌ‚·‰fi; ..............................................................................
●
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· ‚ϤÂȘ ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. £· ÙÔ ÔÓÔÌ¿ÛÔ˘Ì «ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜». °È·Ù›; .................................................... ..............................................................................
●
∫fi„ ÌÂÚÈο Ù¤ÙÔÈ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· Î·Ï˘Êı› Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘.
●
¶fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È; (ªÔÚ›˜ Ó· ··ÓÙ‹ÛÂȘ fiÛ· ÂÚ›Ô˘, ·Ó ‰ÂÓ ÌÔÚ›˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜.) ..................................................................................................................................................................
●
∂·Ó¤Ï·‚ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È ÁÈ· ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜, ÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·˜ ¿ÓÙ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
●
¢È·ÎÚ›ÓÂȘ οÙÈ Ô˘ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ¿ÏÈ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙÔ Ì¤ÁÂıfi˜ ÙÔ˘˜; ..................................................................................................................................................................
●
ªÔÚ›˜ ÙÒÚ· Ó· ÂȘ Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ¯ˆÚ›˜ Ó· Îfi‚Ô˘Ì ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·; .............................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
155
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÛ·Ì fiÙÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜. ∂›Û˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 3 ÊÔÚ¤˜ Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜. ∞˘Ùfi˜ Ô ·ÚÈıÌfi˜, Ô «ÂÚ›Ô˘ 3» ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Î·È Â›Ó·È ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ¿Ú· ÔÏÏ¿ ‰Âη‰Èο „ËÊ›·, ˆÛÙfiÛÔ ÁÈ· ¢ÎÔÏ›· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÌfiÓÔ Ù· ‰‡Ô: ϤÌ = 3,14.
∂Ì‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ › ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜ ÙÔ˘. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘) = . ·2
Εφαρµογή 1η ª›· ÂÙ·ÈÚ›· ÎÈÓËÙ‹˜ ÙËÏÂʈӛ·˜ ¤‚·Ï ÙËÓ ÎÂÚ·›· Ù˘ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ¯¿ÚÙË. ∏ ÎÂÚ·›· ¤¯ÂÈ ÂÌ‚¤ÏÂÈ· (‰ËÏ·‰‹ ÛÙ¤ÏÓÂÈ Û‹Ì·) Û ·fiÛÙ·ÛË 25 ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ. ™ËÌ›ˆÛ ¿Óˆ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ Ù˘ ÂÌ‚¤ÏÂÈ·˜ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ·˘Ù‹˜. §‡ÛË ∞ÊÔ‡ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ fiÏ· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ·fiÛÙ·ÛË Ì¤¯ÚÈ 25 ¯Ì. ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÂÌ‚¤ÏÂÈ·˜, ÁÈ· Ó· ÔÚÈÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ·˘Ù‹, ı· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Ì ΤÓÙÚÔ ÙËÓ ÎÂÚ·›· Î·È ·ÎÙ›Ó· 25 ¯Ì., ·ÊÔ‡ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛË ı· Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ·˘Ù‹ ¿Óˆ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η. .. ............................................................................................................. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ Â›Ó·È :
Εφαρµογή 2η ™ÙÔÓ ·Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi ¯ÒÚÔ Ù˘ µÂÚÁ›Ó·˜ ‚Ú¤ıËΠÙÔ ·Ú¯·›Ô ı¤·ÙÚÔ ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜ Ù˘ ª·Î‰ÔÓ›·˜ º›ÏÈÔ˜ Ô µã ‰ÔÏÔÊÔÓ‹ıËΠÙÔ 336 .Ã. ∆Ô ı¤·ÙÚÔ ‰È¤ıÂÙ ËÌÈ΢ÎÏÈ΋ ÔÚ¯‹ÛÙÚ· ‰È·Ì¤ÙÚÔ˘ 28 ̤ÙÚˆÓ. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘. §‡ÛË °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ËÌÈ·ÎÏÈÔ˘, ·ÚΛ Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Ì ÙËÓ ›‰È· ·ÎÙ›Ó· Î·È Ó· ÙÔ ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ‰È· 2. ∞ÊÔ‡ Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ Â›Ó·È 28 Ì., Ë ·ÎÙ›Ó· Â›Ó·È 28 : 2 = 14 Ì. ÕÚ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ı· ›ӷÈ: ........................................................ Î·È ÙÔ˘ ËÌÈ·ÎÏÈÔ˘ : .......................................................................................................................................................... ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÔÚ¯‹ÛÙÚ·˜ ÙÔ˘ ·Ú¯·›Ô˘ ı¿ÙÚÔ˘ Â›Ó·È .................. Ù.Ì.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Î·È . ∂Í‹ÁËÛ ÁÈ·Ù› ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÌfiÓÔ ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘.
156
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ŸÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘, ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘. ❒ ❒ ✒ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Ì ·ÎÙ›Ó· 3Ì. Â›Ó·È 3,14 . 32 = 3,14 . 6 = 18,84 Ù.Ì. ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 66Ô
∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ¤‰Ú˜ Î·È ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·
Να το κάνω πακέτο; ™¯Â‰È¿˙ˆ ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· Î·È Î·Ù·Û΢¿˙ˆ ·‚Ô˘˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏ›‰·. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ Î·È ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙˆÓ ‚¿ÛˆÓ, Ù˘ ·Ú¿Ï¢Ú˘ Î·È Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √ ·‚Ô˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· Ì ›‰˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û¯‹Ì· ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Î·È Ï¤ÁÔÓÙ·È ¤‰Ú˜. ●
∆Ô ˙¿ÚÈ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·‚Ô˜. ¶fiÛ˜ ¤‰Ú˜ ¤¯ÂÈ; ...........................................................................................
●
°È·Ù› ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ ÙÔ ˙¿ÚÈ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ ·‚Ô˘ Î·È fi¯È οÔÈÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ ÛÒÌ·ÙÔ˜; .................. ......................................................................................................................................
●
∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ¿ÏÏ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ Â›Ó·È Î‡‚ÔÈ: ................................................... ...................................................................................................................................... ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯¤‰ÈÔ Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó·˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ˙¿ÚÈ ·fi ¯·ÚÙ›. ∞˘Ùfi ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ï¤ÁÂÙ·È ·Ó¿Ù˘ÁÌ·.
●
ºÙÈ¿Í ¤Ó· ›‰ÈÔ Î·È Î·Ù·Û··Û ¤Ó· ˙¿ÚÈ. ¶ÚfiÛÂÍ Ҙ ı· ‚¿ÏÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙȘ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘. √È ·¤Ó·ÓÙÈ ¤‰Ú˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 7.
●
¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ Î·È Î¿ÔÈÔ ¿ÏÏÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ÙÔ ˙¿ÚÈ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∆Ô ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô, fiˆ˜ Ô Î‡‚Ô˜, Â›Ó·È ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· Ì ›‰˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ô˘ ϤÁÔÓÙ·È ¤‰Ú˜. ●
™ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ÎÔ˘Ù› ·fi ‰ËÌËÙÚȷο Ô˘ Û˘ÓËı›˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÚˆÈÓfi. ∆Ô ÎÔ˘Ù› ·˘Ùfi Â›Ó·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô. ¶fiÛ˜ ¤‰Ú˜ ¤¯ÂÈ;
●
¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ ·fi ÙȘ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘; .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
●
∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ¿ÏÏ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏ›‰·: ........................................ ....................................................................................................................... ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯¤‰ÈÔ Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÙÔ˘ ÎÔ˘ÙÈÔ‡ ÙˆÓ ‰ËÌËÙÚÈ·ÎÒÓ.
●
ºÙÈ¿Í ¤Ó· ›‰ÈÔ Î·È Î·Ù·Û··Û ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ÎÔ˘Ù› ÁÈ· ‰ËÌËÙÚȷο. ªÂÙ¿ ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ Î·È Î¿ÔÈÔ ¿ÏÏÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Î·È Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ¤Ó· ›‰ÈÔ ÎÔ˘Ù›.
●
™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘. ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô ÛÙÂÚ¿ ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·; ........ °È·Ù›; .........................................................................................................................................................
157
¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔÓ Î‡‚Ô Î·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ:
∫‡‚Ô˜ - √ÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ·‚Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 6 ¤‰Ú˜. ∆Ô ›‰ÈÔ Î·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘. ™ÙÔÓ Î‡‚Ô fiϘ ÔÈ ¤‰Ú˜ Â›Ó·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ÂÓÒ ÛÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· Î·È Â›Ó·È ›Û˜ ÔÈ ·¤Ó·ÓÙÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ·Ó¿ ‰‡Ô. ∏ ¤‰Ú· ¿Óˆ ÛÙËÓ ÔÔ›· ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi Î·È Ë ·¤Ó·ÓÙ› Ù˘ ϤÁÔÓÙ·È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘. √È ˘fiÏÔȘ ¤‰Ú˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘. √È ‚¿ÛÂȘ Î·È Ë ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì·˙› ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙËÓ ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡. ∞Ó¿Ù˘ÁÌ· ÂÓfi˜ ÛÙÂÚÂÔ‡ ϤÁÂÙ·È ÙÔ ·ÔÙ‡ˆÌ· ÙˆÓ Â‰ÚÒÓ ÙÔ˘ Û ¤Ó· Â›Â‰Ô ÌÂ Û˘Ó¯fiÌÂÓÔ ÙÚfiÔ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ Ì ‰›ÏˆÛË Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÛÙÂÚÂfi.
Εφαρµογή 1η EÌ‚·‰fi ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ·‚Ô˘ ¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· ‡Ê·ÛÌ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È ÁÈ· Ó· «ÓÙ‡Ûˆ» ÙÔÓ Í‡ÏÈÓÔ Î‡‚Ô Ì ·ÎÌ‹ 50 ÂηÙÔÛÙ¿; ¶fiÛ· ̤ÙÚ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÒ ·Ó ı¤Ïˆ Ó· ÓÙ‡Ûˆ ÌfiÓÔ ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; §‡ÛË: ∞ÊÔ‡ ÔÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Â›Ó·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÌÈ·˜ ¤‰Ú·˜, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÌÈ·˜ ·ÎÌ‹˜ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi Ù˘: ∂(¤‰Ú·˜) = · . ·. ∂(¤‰Ú·˜) = .............................................. °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ·Ú¿Ï¢Ú˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÌÈ·˜ ¤‰Ú·˜ › 4, Î·È ÁÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ › 6. ÕÚ· ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· = ............................. ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· = ................................... ∞¿ÓÙËÛË: °È· fiÏË ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÒ ……...... Ù.Ì., ÂÓÒ ÌfiÓÔ ÁÈ· ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÒ .................... Ù.Ì. ‡Ê·ÛÌ·.
Εφαρµογή 2η EÌ‚·‰fi ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ ¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· ‡Ê·ÛÌ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È ÁÈ· Ó· «ÓÙ‡Ûˆ» fiÏË ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Ù˘ ‰ÈÏ·Ó‹˜ ÂÈÎfiÓ·˜; §‡ÛË: ∞ÊÔ‡ ÁÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ ÔÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Â›Ó·È ·Ó¿ ‰‡Ô ·¤Ó·ÓÙÈ ›Û˜, ¤Ó·˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ÂÚÁ·ÛÙÒ Â›Ó·È Ô ÂÍ‹˜: ·. ¡· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÌÈ·˜ ¤‰Ú·˜ ·fi οı ˙¢Á¿ÚÈ .......................................................................... ‚. ¡· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔ Î·ı¤Ó· › 2 .............................................................................................. Á. ¡· ÚÔÛı¤Ûˆ Ù· ÙÚ›· ÁÈÓfiÌÂÓ· ...................................................................................................... ∞¿ÓÙËÛË: °È· ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È …...……. Ù.Ì. ‡Ê·ÛÌ·.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·‚Ô˜, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô, ¤‰Ú˜, ‚¿ÛÂȘ, ·Ú¿Ï¢ÚË Î·È ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È ·Ó¿Ù˘ÁÌ·. ºÙÈ¿Í ¤Ó· ·‚Ô Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Î·È ÂÍ‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ ÛÙ· ÛÙÂÚ¿ ÛÔ˘.
158
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ √ ·‚Ô˜ ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó· ·Ó¿Ù˘ÁÌ·. ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÙÚÂȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘.
™ˆÛÙfi ❒
§¿ıÔ˜ ❒
❒
❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 67Ô
∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ·Î̤˜ Î·È ÎÔÚ˘Ê¤˜
Συναρµολογώντας κοµµάτια ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Î̤˜ Î·È ÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙˆÓ ÛÙÂÚÂÒÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ. ∫·Ù·Û΢¿˙ˆ Î·È ·Ú·ÙËÚÒ ÌÔÓ٤Ϸ ·‚ˆÓ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈˆÓ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰ˆÓ. ™¯Â‰È¿˙ˆ ·‚Ô Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Û ¯·ÚÙ›.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë £¤ÏÔÓÙ·˜ Ó· «ÓÙ‡ÛÔ˘Ì» ÙÔÓ Î‡‚Ô Ì ‡Ê·ÛÌ·, ηٷÛ΢¿Û·Ì 6 ͯˆÚÈÛÙ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È ‚¿Ï·Ì ÙÔ Î·ı¤Ó· ¿Óˆ Û ̛· ¤‰Ú·. ªÂÙ¿ Ú¿„·Ì οı ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ٷ ‰ÈÏ·Ó¿ ÙÔ˘. ●
¶fiÛ˜ ڷʤ˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó; ...................................................................
●
∂Í‹ÁËÛ ÙË ÛΤ„Ë ÛÔ˘:......................................................................
●
∞Ó ıÂÏ‹ÛÔ˘Ì ÛÙȘ ¿ÎÚ˜ ÙˆÓ Ú·ÊÒÓ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ̛· ÊÔ˘ÓÙ›ÙÛ·, fiÛ˜ ÊÔ˘ÓÙ›ÙÛ˜ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡ÌÂ; ∂Í‹ÁËÛ ÙË ÛΤ„Ë ÛÔ˘: ........................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. .........................................................................................................................
●
∞Ó Î¿Ó·Ì ÙÔ ›‰ÈÔ Ú¿ÁÌ· Û ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô, fiÛ˜ ڷʤ˜ ı· ˘‹Ú¯·Ó; ....................................................................................................
●
¶fiÛ˜ ÊÔ˘ÓÙ›ÙÛ˜; .........................................................................................
●
°È·Ù›; ........................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ŸÙ·Ó ÛÙ‹ÓÔ˘Ì ÌÈ· ÛÎËÓ‹, ·˘Ùfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ì ÚÒÙ· Â›Ó·È Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ «ÛÎÂÏÂÙfi» Ù˘ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ÙÔÓ Ù˘Ï›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔ ‡Ê·ÛÌ·. ●
¡· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ηϷ̿ÎÈ· Î·È Ï·ÛÙÂÏ›ÓË, ÙÔ «ÛÎÂÏÂÙfi» ÂÓfi˜ ·‚Ô˘ Ì ·ÎÌ‹ 10 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
●
¶fiÛ· ηϷ̿ÎÈ· ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ˜; ...........................................................................
●
∆È Â›Ó·È Î¿ı ηϷ̿ÎÈ ÁÈ· ÙÔÓ Î‡‚Ô ÛÔ˘; .................................................................
●
¶fiÛ˜ ÂÓÒÛÂȘ Ï·ÛÙÂÏ›Ó˘ ¤Î·Ó˜; .......................................................................
●
∆È Â›Ó·È Î¿ı ¤ÓˆÛË Ï·ÛÙÂÏ›Ó˘ ÁÈ· ÙÔÓ Î‡‚Ô ÛÔ˘; .........................
●
°È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ÙÒÚ· Ì ٷ ›‰È· ˘ÏÈο ÙÔ «ÛÎÂÏÂÙfi» ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘, Û fiÛ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ú¤ÂÈ Ó· Îfi„ÂȘ Ù· ηϷ̿ÎÈ·; .........................................................................
●
°È· Ó· ‰È¢ÎÔÏ˘Óı›˜, ÌÔÚ›˜ Ó· ‰È·Ï¤ÍÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· ÁÈ· οı ‰È¿ÛÙ·ÛË.
●
™‡ÁÎÚÈÓ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·ÎÌÒÓ Î·È ÙÔÓ ÎÔÚ˘ÊÒÓ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ‰‡Ô ηٷÛ΢¤˜ ÛÔ˘.
●
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ......................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................
159
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ:
∫‡‚Ô˜, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∞ÎÌ‹ Â›Ó·È ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ÂÓÒÓÂÈ ‰‡Ô ¤‰Ú˜. √ ·‚Ô˜ Î·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ¤¯Ô˘Ó 12 ·Î̤˜. ∫ÔÚ˘Ê‹ Â›Ó·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Û˘Ó¿ÓÙËÛ˘ ÙÚÈÒÓ ·ÎÌÒÓ. √ ·‚Ô˜ Î·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ¤¯Ô˘Ó 8 ÎÔÚ˘Ê¤˜.
Εφαρµογή 1η ™¯Â‰È¿˙ˆ ·‚Ô Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Û ¯·ÚÙ› √È ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ˜, ÂÎÙfi˜ ·fi Ù· Û¯¤‰È· Ô˘ οÓÔ˘Ó ÁÈ· Ó· ·ÂÈÎÔÓ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙˆÓ ÛÈÙÈÒÓ, ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· οÓÔ˘Ó Û¯¤‰È· Ô˘ Ó· ·ÂÈÎÔÓ›˙Ô˘Ó ÙËÓ Â͈ÙÂÚÈ΋ fi„Ë ÙˆÓ ÎÙÈÚ›ˆÓ. ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·‚Ô ‹ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Û ¤Ó· ¯·ÚÙ›; §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ŒÓ·˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È Ô ·Ú·Î¿Ùˆ: 1. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙË Ì›· ¤‰Ú·. 2. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙ› Ù˘ ¤‰Ú·, Ô˘ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙËÓ ÚÒÙË. ∏ Ì›· ¤‰Ú· ÌÔÚ› Ó· ÂÈηχÙÂÈ ÙËÓ ¿ÏÏË. 3. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙȘ ·Î̤˜ Ô˘ Ï›ԢÓ, ÂÓÒÓÔÓÙ·˜ Ì’ ·˘Ù¤˜ ÙȘ ‰‡Ô ¤‰Ú˜. ªÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì Ì ‰È·ÎÂÎÔÌ̤ÓË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙȘ ·Î̤˜ Ô˘ ‰ÂÓ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·, ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ÙÔ ÛÙÂÚÂfi Ó· Ê·›ÓÂÙ·È ‰È·Ê·Ó¤˜, ‹ Ó· ÙȘ Û‚‹ÛÔ˘ÌÂ, ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ÙÔ ÛÙÂÚÂfi Ó· Ê·›ÓÂÙ·È ·‰È·Ê·Ó¤˜.
Εφαρµογή 2η ™‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ ·Ú·¿Óˆ ÙÚfiÔ Û¯Â‰È¿ÛÙ ÌÈ· ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ· Ô˘ ÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘ Ó· Â›Ó·È 20 ̤ÙÚ· Î·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÚfiÛÔ„‹˜ Ù˘ Ó· Â›Ó·È 10 ̤ÙÚ·, Ì Îϛ̷η 1 : 500 §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ¶ÚÒÙ· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η: 20 : 500 = .......... Ì. ‰ËÏ. ....... ÂÎ. 10 : 500 = .......... Ì. ‰ËÏ. ....... ÂÎ. ™‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ·˘Ù¤˜, ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ô˘ ı· Â›Ó·È Ë Ì›· ¤‰Ú· ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘. ªÂÙ¿ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ô˘ ı· Â›Ó·È Ë ·¤Ó·ÓÙÈ ¤‰Ú·, fiÛÔ ›Ûˆ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯¤‰Èfi Ì·˜. ¶ÚÔÛ¤¯Ô˘Ì ӷ Û‚‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ·Î̤˜ Ô˘ ÂÓÒÓÔ˘Ó ÙȘ ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ ¤‰Ú˜, fiÔ˘ ‰ÂÓ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ªÔÚԇ̠ӷ Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ì ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Û¯Â‰È¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· Ì·ÏÎfiÓÈ· ‹ ÙËÓ fiÚÙ· Ù˘ ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·˜.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·ÎÌ‹ Î·È ÎÔÚ˘Ê‹. ∂Í‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó· ·‚Ô Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô.
160
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ∫¿ı ¤‰Ú· ÙÔ˘ ·‚Ô˘ ¤¯ÂÈ 4 ·Î̤˜ ÕÚ·, ·ÊÔ‡ Ô Î‡‚Ô˜ ¤¯ÂÈ 6 ¤‰Ú˜, ¤¯ÂÈ 24 ·Î̤˜. ❒ ❒ ❒ ❒ ✒ ∏ ÎÔÚ˘Ê‹ ÛÙÔÓ Î‡‚Ô Â›Ó·È ¿ÓÙ· Ë Û˘Ó¿ÓÙËÛË 3 ·ÎÌÒÓ.
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 68Ô
∫‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜
Να το τυλίξω;
™¯Â‰È¿˙ˆ ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Î·È Î·Ù·Û΢¿˙ˆ ·ÏÈÓ‰ÚÔ. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙˆÓ ‚¿ÛˆÓ, Ù˘ ·Ú¿Ï¢Ú˘ Î·È Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. ™¯Â‰È¿˙ˆ ·ÏÈÓ‰ÚÔ ÛÂ Â›Â‰Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë √ ·ÏÈÓ‰ÚÔ˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi Ì ÌÈ· η̇ÏË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ‚¿ÛÂȘ Û ۯ‹Ì· ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘. ¶ÔÏÏ¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ¯Ú‹Û˘ Â›Ó·È Î‡ÏÈÓ‰ÚÔÈ. ●
∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ Ó· Â›Ó·È Î‡ÏÈÓ‰ÚÔÈ: .................................................... ..................................................................................................................................................................
●
°È· Ó· «ÓÙ‡ÛÂȘ» ¤Ó·Ó ·ÏÈÓ‰ÚÔ Ì ¯·ÚÙ›, fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯·ÚÙ› ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ (ÙÔ ÏÈÁfiÙÂÚÔ) Î·È ÙÈ Û¯‹Ì· ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·; ................................................................... .............................................................................................
●
™¯Â‰›·Û ·˘Ù¿ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Û ÌÈ· ÛÂÈÚ¿, ÒÛÙ ӷ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÂÓfi˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘.
●
∞Ó ·ÓÙÈÁÚ¿„ÂȘ ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Ô˘ ¤ÊÙȷ͘ Û ¯·ÚÙ› Î·È ÙÔ Îfi„ÂȘ, ı· Á›ÓÂÈ Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜; ............................................ .................................................................................................................................................................. ∆È Û¯¤ÛË Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ Ë ‚¿ÛË Ì ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ÒÛÙ ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Ô˘ ı· ۯ‰ȿÛÂȘ Ó· ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜; ................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ●
™¯Â‰›·Û ¤Ó· ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÁÈ· ¤Ó· ·ÏÈÓ‰ÚÔ Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ı¤ÏÂȘ.
●
°È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛÔ ¯·ÚÙ› ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘, ÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ; ........................
●
¶Ò˜ ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ·Ó·Ù‡ÁÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ¤ÊÙȷ͘, ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ (‚¿ÛÂȘ, ·Ú¿Ï¢ÚË Î·È ÔÏÈ΋;).................... .......................................................... .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
●
¶ÔȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙ˜ ÁÈ· Ó· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· (‚¿ÛÂȘ, ·Ú¿Ï¢ÚË Î·È ÔÏÈ΋) ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ‚Ï¤Ô˘Ì ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ¿ ÙÔ˘; .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
161
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ∫‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜
√ ·ÏÈÓ‰ÚÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ Î·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ΢ÎÏÈΤ˜ ‚¿ÛÂȘ Î·È Î·Ì‡ÏË ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ∏ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ Â›Ó·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ë Ì›· ‰È¿ÛÙ·ÛË Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ Î·È Ë ¿ÏÏË Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Ù˘ ‚¿Û˘. °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ (·Ú¿Ï¢Ú˘, ‚¿ÛÂˆÓ Î·È ÔÏÈ΋˜), ·ÚΛ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘.
Εφαρµογή 1η ŒÓ· ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎfi ÎÔ˘Ù› ÁÈ· ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi ¤¯ÂÈ ÙȘ ÂÍ‹˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ: ‡„Ô˜ 12 ÂÎ. Î·È ‰È¿ÌÂÙÚÔ ‚¿Û˘ 6 ÂÎ. ¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ÂηÙÔÛÙ¿ ·ÏÔ˘Ì›ÓÈÔ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢·ÛÙ›; §‡ÛË: ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ‚Úԇ̠ÙËÓ ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. ∂Ì‚·‰fi ‚¿Û˘: ∂(΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘) = . ·2. ∏ ·ÎÙ›Ó· Ù˘ ‚¿Û˘ Â›Ó·È 6 : 2 = 3 ÂÎ. ÕÚ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Â›Ó·È 3,14 . 32 = 3,14 . 9 = 28,26 Ù.ÂÎ. ∂Ì‚·‰fi ·Ú¿Ï¢Ú˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜: ∂(·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘) = ‚ . ˘. ∏ ‚¿ÛË ÙÔ˘ Â›Ó·È ›ÛË Ì . ‰ = 3,14 . 6 = 18,84 ÂÎ. ÕÚ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ Â›Ó·È 18,84 . 12 = 226,08 Ù.ÂÎ. ∂Ì‚·‰fi ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ = ÂÌ‚·‰fi ‚¿ÛÂˆÓ + ÂÌ‚·‰fi ·Ú¿Ï¢Ú˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ÕÚ· ·ÊÔ‡ ÔÈ ‚¿ÛÂȘ Â›Ó·È 2 ¤¯Ô˘ÌÂ: EÌ‚·‰fi ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ = 28,26 . 2 + 226,08 = 56,52 + 226,08 = 282,6 Ù.ÂÎ. ∞¿ÓÙËÛË: °È· οı ÎÔ˘Ù› ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È 282,6 Ù.ÂÎ. ·ÏÔ˘Ì›ÓÈÔ.
Εφαρµογή 2η ™¯Â‰È¿˙ˆ ·ÏÈÓ‰ÚÔ Û ¯·ÚÙ› ŸÙ·Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ·ÂÈÎÔÓ›ÛÔ˘Ì Û ¯·ÚÙ› ¤Ó· ·ÏÈÓ‰ÚÔ, ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ٷ ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı‹Û·ÌÂ Î·È ÁÈ· ÙÔ Û¯Â‰È·ÛÌfi ÙˆÓ ·Ú·ÏÏËÏ›‰ˆÓ ÛÙÂÚÂÒÓ. 1. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙË Ì›· ‚¿ÛË. (∞˜ ÌËÓ Í¯ӿÌ fiÙÈ, fiÙ·Ó ‰ÂÓ ‚Ï¤Ô˘Ì ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ·fi ¿Óˆ, ‰ÂÓ Ê·›ÓÂÙ·È «Î˘ÎÏÈÎfi˜».) 2. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ‰‡Ô ›Û· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Ô˘ ı· ÂÓÒÓÔ˘Ó ÙȘ ‰‡Ô ‚¿ÛÂȘ (οıÂÙ· Û’ ·˘Ù¤˜) Î·È ı· ÔÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. 3. ∆¤ÏÔ˜, ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ‚¿ÛË, fiˆ˜ ÙËÓ ÚÒÙË. ∞Ó ı¤ÏÔ˘ÌÂ Ô Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜ Ó· Ê·›ÓÂÙ·È ·‰È·Ê·Ó‹˜, Û‚‹ÓÔ˘Ì ÙÔ ›Ûˆ ̤ÚÔ˜ Ù˘ οو ‚¿Û˘.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·Ó¿Ù˘ÁÌ·, ‚¿ÛË Î·È ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. ∂Í‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó·Ó ·ÏÈÓ‰ÚÔ Ô˘ ¤ÊÙȷ͘.
162
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ √ ·ÏÈÓ‰ÚÔ˜ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ·Î̤˜ Î·È ÎÔÚ˘Ê¤˜. ✒ ŸÙ·Ó ۯ‰ȿ˙ˆ ÙÔÓ Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ Û ¯·ÚÙ› ۯ‰ȿ˙ˆ ËÌÈ·ÎÏÈ· ÁÈ· ‚¿ÛÂȘ.
™ˆÛÙfi ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 69Ô
ŸÁÎÔ˜ – ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ·
Γέµισε; Χωράω κι εγώ; ∫·Ù·ÓÔÒ ÙÔ Ï›ÙÚÔ ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· fiÁÎÔ˘ Î·È Ì·ı·›Óˆ ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ Ì ٷ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ¿ ÙÔ˘. ∂ÎÊÚ¿˙ˆ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ fiÁÎÔ˘ ÌÂ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜, ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Î·È Û˘ÌÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Û fiÁÎÔ˘˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ™Â ÌÈ· Û˘ÓÙ·Á‹ ÁÈ· ·ÁˆÙfi ÊÚÔ‡ÙˆÓ ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ: ●
¶Ò˜ ı· ͤÚÂȘ fiÙÈ ¤ÁÈÓ 1 Ï›ÙÚÔ; ............................................................ ................................................................................................................
●
¶fiÛ· ÔÙ‹ÚÈ· ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ «¤¯ÂÈ» ÂÚ›Ô˘ ÙÔ 1 Ï›ÙÚÔ; ..........................
●
∞Ó ¯ÚÂÈ·˙fiÛÔ˘Ó 40 ÔÙ‹ÚÈ· ¯˘Ìfi ÁÈ· ¤Ó· ¿ÚÙÈ, fiÛ· Ï›ÙÚ· ¯˘Ìfi˜ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘; .................................................................................................
●
Œ¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ‚¿ÚÔ˜ 1 Ï›ÙÚÔ Á¿Ï· Î·È 1 Ï›ÙÚÔ ¯˘Ìfi˜; ..........................
●
∆È ÎÔÈÓfi ¤¯Ô˘Ó; .......................................................................................
●
∞Ó¤ÊÂÚ οÔÈ· ¿ÏÏ· «‰Ô¯Â›·» Ì ٷ ÔÔ›· ÌÂÙÚ¿Ì ˘ÁÚ¿: ................................................................. ..................................................................................................................................................................
●
∆· ‰Ô¯Â›· Ô˘ ¯ˆÚ¿Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· ˘ÁÚÔ‡ ϤÌ fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· .............................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ●
ªÂ ¤Ó· ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ·‚Ô˘ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ¤Ó· ΢‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi, ‰ËÏ·‰‹ ¤Ó·Ó ·‚Ô ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ οı ·ÎÌ‹ ı· Â›Ó·È ›ÛË Ì 1 ÂηÙÔÛÙfi.
●
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ô Î·ı¤Ó·˜ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· «¯Ù›ÛÙ» ¤Ó·Ó ‡ÚÁÔ.
●
¶fiÛ· ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È Ô ‡ÚÁÔ˜ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÙÂ; ........................................
●
∆È ÏËÚÔÊÔÚ›· ‰›ÓÂÈ ·˘Ù‹ Ë Ì¤ÙÚËÛË Û οÔÈÔÓ ÁÈ· ÙÔÓ ‡ÚÁÔ Û·˜; ∂ÈϤÍÙ ÙÔ ÛˆÛÙfi: ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘, ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘, ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘, ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘, ÙÔ ¯ÒÚÔ Ô˘ ηٷϷ̂¿ÓÂÈ.
●
∫¿ı ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· ηٷϷ̂¿ÓÂÈ ¯ÒÚÔ. ¶fiÛÔ ¯ÒÚÔ Î·Ù·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ Ô ‡ÚÁÔ˜ Û·˜; ......................................................................................................................
●
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·‚Ô˘˜ ‰ÔÎÈÌ¿ÛÙ ӷ ÙÔ˘˜ ‚¿ÏÂÙ Ì ¿ÏÏË ‰È¿Ù·ÍË ÒÛÙ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÙ ¿ÏϘ ηٷÛ΢¤˜.
●
¶fiÛÔ ¯ÒÚÔ Î·Ù·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ Î¿ı ۷˜ ηٷÛ΢‹;..................................................................................... ∆Ô Î˘‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi Ô˘ ¤ÊÙȷ͘ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› Î·È ˆ˜ ‰Ô¯Â›Ô.
●
∞Ó ÙÔ ÁÂÌ›ÛÔ˘Ì Ì ÓÂÚfi ÔÈ· ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ Â›Ó·È Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘; ................................................... ..................................................................................................................................................................
●
¶fiÛ· Ù¤ÙÔÈ· ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙ¿ ı· ¯ÚÂÈ·˙fiÙ·Ó ÁÈ· Ó· ÁÂÌ›ÛÂÈ Ì ÓÂÚfi ÙÔ ÔÙ‹ÚÈ ÙÔ˘ ¯˘ÌÔ‡ Ù˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜; .............................................................................................................
●
¶fiÛ· ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙ¿ ÈÛÔ‰˘Ó·ÌÔ‡Ó Ì 1 Ï›ÙÚÔ ÓÂÚfi; ............................................................................
●
∑˘Á›ÛÙ 1 Ï›ÙÚÔ ÓÂÚfi Î·È ÁÚ¿„Ù fiÛÔ ‚¿ÚÔ˜ ¤¯ÂÈ. ................................................................................
163
√È ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ì fiÙÈ:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
ŸÁÎÔ˜, ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·
√ ¯ÒÚÔ˜ Ô˘ ηٷϷ̂¿ÓÂÈ ¤Ó· ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È fiÁÎÔ˜. ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ̤ÙÚÔ (Î.Ì.). ŒÓ· Î. Ì. Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·‚Ô˜ Ì ·ÎÌ‹ ›ÛË Ì ¤Ó· ̤ÙÚÔ. ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ Î. Ì. Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Â›Ó·È ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ (Î. ‰ÂÎ.), ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ (Î. ÂÎ.) Î·È ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚÔ 1 Î. Ì. = 1.000 Î. ‰ÂÎ = 1.000.000 Î. ÂÎ. = 1.000.000.000 Î. ¯ÈÏ. 1 Ï›ÙÚÔ
ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ‰Ô¯Â›Ô˘ Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚ¤ÛÂÈ ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô. ∏ ÔÛfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ‹ ·ÂÚ›Ô˘ Ô˘ ¯ˆÚ¿ÂÈ Û 1 ΢‚ÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È 1 Ï›ÙÚÔ. 1 Ï›ÙÚÔ ÓÂÚfi ˙˘Á›˙ÂÈ 1 ÎÈÏfi. °È· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ Ê˘ÛÈÎfi, ‰Âη‰ÈÎfi ‹ Û˘ÌÌÈÁ‹ ·ÚÈıÌfi.
1 Î. ÂÎ. 2.570.050 Î.ÂÎ. = 2,57005 Î.Ì. = 2 Î.Ì. 570 Î.‰ÂÎ. 50 Î.ÂÎ.
Εφαρµογή 1η ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÌÈ· ÔÌ·‰È΋ ÂÚÁ·Û›· ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË ÓÂÚÔ‡ Ù· ·È‰È¿ ¤ÊÂÚ·Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ηٷӿψÛË Ù˘ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ¿˜ ÙÔ˘˜ Î·È Î·Ù¤ÁÚ·„·Ó Ù· ÛÙÔȯ›· Û ›Ó·Î˜. ¶·Ú·Î¿Ùˆ Ê·›ÓÂÙ·È Ë ÂÚÁ·Û›· ÌÈ·˜ ÔÌ¿‰·˜. ŸÁÎÔ˜ ÓÂÚÔ‡ Ô˘ ηٷӷÏÒıËΠÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÙÚ›ÌËÓÔ √ÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ªÔÁÈÔ‡ ™Ê·ÓÙÔ‡ ∫›۷ÚË ¶·¿ÓÙÔ˘
¢Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ 14,752 Î. Ì.
™˘ÌÌÈÁ‹˜ ·ÚÈıÌfi˜
º˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜
8 Î. Ì. 50 Î. ‰ÂÎ. 11. 450.900 Î. ÂÎ. 8.560 Î. ‰ÂÎ.
™˘ÓÔÏÈ΋ ηٷӿψÛË ÔÈÎÔÁÂÓÂÈÒÓ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜
¡· Û˘ÌÏËÚÒÛÂÙ ٷ ÎÂÓ¿ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙȘ ˘fiÏÔȘ ÌÔÚʤ˜ Î·È Ó· ‚Ú›Ù ٷ Û‡ÓÔÏ·.
Εφαρµογή 2η ∆Ô ÌÈÎÚfi ÌÔ˘Î¿ÏÈ Ì ÓÂÚfi ¯ˆÚ¿ÂÈ 0,5 Ï›ÙÚ·. ŸÙ·Ó ¿‰ÂÈ·Û ÙÔ ˙‡ÁÈÛ· Î·È ‰È·›ÛÙˆÛ· fiÙÈ ¿‰ÂÈÔ ˙‡ÁÈ˙ 15 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. ∞Ó ÙÔ ˙‡ÁÈ˙· ÁÂÌ¿ÙÔ, fiÛÔ ı· ˙‡ÁÈ˙Â; §‡ÛË ∞ÊÔ‡ ÙÔ 1 Ï›ÙÚÔ ÓÂÚfi ˙˘Á›˙ÂÈ 1 ÎÈÏfi, Ù· 0,5 Ï›ÙÚ· ˙˘Á›˙Ô˘Ó 0,5 ÎÈÏ¿, ‰ËÏ·‰‹ 500 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. ¶ÚÔÛı¤Ùˆ Î·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÌԢηÏÈÔ‡: 500 + 15 = 515 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. ∞¿ÓÙËÛË: £· ˙‡ÁÈ˙ 515 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·, Ï›ÙÚÔ, fiÁÎÔ˜ Î·È Î˘‚ÈÎfi ̤ÙÚÔ Ì ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘. ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÌÈ· ̤ÙÚËÛË fiÁÎÔ˘ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
164
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ 1.000 Î. ÂÎ. ÓÂÚfi Â›Ó·È 1 Ï›ÙÚÔ. ✒ ŸÏ· Ù· ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù· ¤¯Ô˘Ó ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·. ✒ 350 Î. ‰ÂÎ. = 350.000 Î.ÂÎ.
™ˆÛÙfi ❒ ❒ ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 70fi
ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘
Κύβοι και κιβώτια ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔÓ fiÁÎÔ Î‡‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Ì هÔ. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì fiÁÎÔ˘˜ ·‚ˆÓ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈˆÓ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰ˆÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë °ÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ¤Ó·˜ ·‚Ô˜ Ô˘ Ë ·ÎÌ‹ ÙÔ˘ Â›Ó·È ¤Ó· ̤ÙÚÔ Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Î˘‚ÈÎfi ̤ÙÚÔ. °È· ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ ‹ ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ. ●
¶ÔÈÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ·fi Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ÎÔ˘ÙÈÔ‡ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ‰›Ï· Î·È Ì ÙÈ ÙÚfiÔ ı· ÙÔ Î¿ÓÂȘ; ...................................
●
¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘; .............................................................................................
●
∂›Ó·È ¿ÓÙÔÙ ‡ÎÔÏÔ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì¤ÙÚËÛ˘ fiˆ˜ Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ˜; ....................................................................
●
°È·Ù›; .........................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ∏ ηٷÛ΢‹ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Â›Ó·È ÊÙÈ·Á̤ÓË ·fi ·‚Ô˘˜ Ì ·ÎÌ‹ ›ÛË Ì 1 ÂÎ. K·ı¤Ó·˜ Â›Ó·È ¤Ó· ΢‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi. ●
¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ Ù˘ ηٷÛ΢‹˜; .........................................................................
●
∂Í‹ÁËÛ ÙË ÛΤ„Ë ÛÔ˘: .............................................................................................. .....................................................................................................................................
●
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Ì ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ηٷÛ΢¤˜ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔÓÙ·È Ì ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙ¿ fiˆ˜ Ë ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË. ª‹ÎÔ˜
¶Ï¿ÙÔ˜
3 ÂÎ.
3 ÂÎ.
∂Ì‚·‰fi ‚¿Û˘
∞ÚÈıÌfi˜ ÛÙÚÒÛˆÓ
⁄„Ô˜
3
3 ÂÎ.
ŸÁÎÔ˜
4 5 ●
●
ªÂϤÙËÛ ÙÒÚ· ÙȘ ‰ÈÏ·Ó¤˜ ηٷÛ΢¤˜ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. ∂Ì‚·‰fi ‚¿Û˘
∞ÚÈıÌfi˜ ÛÙÚÒÛˆÓ
ª‹ÎÔ˜
¶Ï¿ÙÔ˜
⁄„Ô˜
.... ÂÎ.
.... ÂÎ.
.... ÂÎ.
.... ÂÎ.
.... ÂÎ.
.... ÂÎ.
ŸÁÎÔ˜
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔÓ fiÁÎÔ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ «¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì» Û ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙ¿;................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
165
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘, ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÊÔÚ¤˜ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏÔ, ·Ó fi¯È ·‰‡Ó·ÙÔ, Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì¤ÙÚËÛ˘. ªÔÚԇ̠fï˜ ‡ÎÔÏ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ ·˘ÙÔ‡ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ › ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘, ÒÛÙ ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ‚¿Û˘ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ·˘Ùfi › ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘.
ŸÁÎÔ˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Î·È Î‡‚Ô˘
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
√ fiÁÎÔ˜ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ › ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ › ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô √(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) = · . ‚ . Á.
√ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ·ÎÌÒÓ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. ∂Âȉ‹ ÔÈ ·Î̤˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ·˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô √(·‚Ô˘) = · . · . · ‹ √(·‚Ô˘) = ·3.
Εφαρµογή
º·ÓÙ·ÛÙ›Ù fiÛÔ ÌÂÁ¿ÏË Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È Ë ÈÛ›Ó· ÁÈ· ÌÈ· Ê¿Ï·ÈÓ·!
∏ Ê¿Ï·ÈÓ· Ô˘ ÚˆÙ·ÁˆÓ›ÛÙËÛ ÛÙËÓ Ù·ÈÓ›· «∂Ï¢ıÂÚÒÛÙ ÙÔ Willy», fiÛÔ ‹Ù·Ó ÌÈÎÚ‹ ˙Ô‡Û Û ÌÈ· ÈÛ›Ó· ÛÙÔ ªÂÍÈÎfi. √È ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ÈÛ›Ó·˜ ‹Ù·Ó 28 ̤ÙÚ· Ì‹ÎÔ˜, 13 ̤ÙÚ· Ï¿ÙÔ˜ Î·È 6 ̤ÙÚ· ‡„Ô˜ (‹ ‚¿ıÔ˜ ηχÙÂÚ·). ªÂÁ¿ÏˆÛ fï˜ ÙfiÛÔ Ô˘ ‰ÂÓ ¯ˆÚÔ‡Û ȷ ÛÙËÓ ÈÛ›Ó· ·˘Ù‹. ŒÙÛÈ ÔÈ ˘Â‡ı˘ÓÔÈ ·Ó·ÁοÛÙËÎ·Ó Ó· ÙË ÛÙ›ÏÔ˘Ó Û ÌÈ· ¿ÏÏË fiÏË, ÙÔ ŸÚÂÁÎÔÓ, fiÔ˘ ηٷÛ΢¿ÛÙËΠ̛· ÈÛ›Ó· Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 46 Ì. Ì‹ÎÔ˜, 23 Ì. Ï¿ÙÔ˜ Î·È 8 Ì. ‡„Ô˜. ∂Λ ¯ˆÚ¿ÂÈ Ó· ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ¿ÓÂÛË Î·È ÌÔÚ› ηÓ›˜ Ó· ÙË ‰ÂÈ Ó· ·›˙ÂÈ, ·ÊÔ‡ Ë Î·ÈÓÔ‡ÚÈ· ÈÛ›Ó· ¤¯ÂÈ Á˘¿ÏÈÓ· ÙÌ‹Ì·Ù· ÛÙ· Ï·˚Ó¿ Ù˘. ¶fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Â›Ó·È Ë Ó¤· ÈÛ›Ó· Ù˘ Ê¿Ï·ÈÓ·˜; §‡ÛË: ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ ÌÈ·˜ ÈÛ›Ó·˜ ÎÚ›ÓÂÙ·È fi¯È ÌfiÓÔ ·fi ÙȘ ‰‡Ô ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È , ·ÏÏ¿ Î·È ·fi ÙÔ ‚¿ıÔ˜ Ù˘, Ô˘ Â›Ó·È ÂÍ›ÛÔ˘ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi. ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÏÔÈfiÓ Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ fiÁÎÔ Î¿ı ÈÛ›Ó·˜ ÁÈ· Ó· ÙȘ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ. √ fiÁÎÔ˜ Ù˘ ÚÒÙ˘ ÈÛ›Ó·˜ ‹Ù·Ó: √(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) = · . ‚ . Á ........... . ........... . ........... = .......................................................... √ fiÁÎÔ˜ Ù˘ Ó¤·˜ ÈÛ›Ó·˜ ›ӷÈ: √(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) = · . ‚ . Á ........... . ........... . ........... = .......................................................... ∆ÒÚ· Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜: ............................................................................ ∞¿ÓÙËÛË: ∏ Ó¤· ÈÛ›Ó· Â›Ó·È .............. Î.Ì. ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ fiÁÎÔ˜ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Î·È fiÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÂÓfi˜ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÎÔÓÙ¿ ÛÔ˘.
166
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ ŸÁÎÔ(·‚Ô˘) ·ÚΛ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ·ÎÌ‹˜ ÙÔ˘. ❒ ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ ŸÁÎÔ(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) Ú¤ÂÈ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Î·È ÙȘ 3 ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘. ❒ ✒ °È· Ó· ηٷÛ΢¿Ûˆ ¤Ó· ÌÔÓÙ¤ÏÔ Î˘‚ÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È 3 ͇Ϸ ÙÔ˘ 1 ̤ÙÚÔ˘. ❒
§¿ıÔ˜ ❒ ❒ ❒
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 71Ô
ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘
Τύπος συντηρητικός! ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ Ì هÔ. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì fiÁÎÔ˘˜ Î˘Ï›Ó‰ÚˆÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ª›· ·Ú¯·ÈÔÏfiÁÔ˜, ÛÙËÓ ¤ÚÂ˘Ó¿ Ù˘ Û ·Ú¯·›· Ù›¯Ë, ·Ó·Î¿Ï˘„ ¤Ó· ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎfi ˘ÚÁ›ÛÎÔ Ô˘ ‹Ù·Ó ÁÂÌ¿ÙÔ˜ ¯ÒÌ·. ª¤ÚÔ˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙˆÓ ·Ú¯·ÈÔÏfiÁˆÓ Â›Ó·È Ó· ·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÔ˘Ó ÙÔ ¯ÒÌ· Î·È Ù· ¿¯ÚËÛÙ· ˘ÏÈο Ô˘ Û˘ÛÛˆÚ‡ÔÓÙ·È Û ÛÙÚÒÌ·Ù· ÛÙ· ÂÚ›ȷ. ●
¶ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ Ë ·Ú¯·ÈÔÏfiÁÔ˜ ÌÔÚÔ‡Û ӷ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂÈ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ¯ÒÌ·ÙÔ˜ ÚÔÙÔ‡ ÙÔÓ ·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÔ˘Ó; ........................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................................
●
™Â ÙÈ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó ¤Ó· ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô;............................. ................................................................................................................
●
™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó; ..................................................................................... ................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë ™ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÙÚ›· ‰Ô¯Â›·. Œ¯Ô˘Ì ‚¿ÏÂÈ ÙÔ ¤Ó· ̤۷ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ Î·È Ù· ÎÔÈÙ¿˙Ô˘Ì ·fi „ËÏ¿. ∆Ô ‡„Ô˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ. ●
¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô ·Ú·ÏÏËÏ›‰· ‰Ô¯Â›· ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ fiÁÎÔ Î·È ÁÈ·Ù›; .............................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
●
∫¿Ó ÙÒÚ· ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ÁÈ· ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎÔ‡ ‰Ô¯Â›Ô˘ Û ۯ¤ÛË ÌÂ ÙˆÓ ‰‡Ô ·Ú·ÏÏËÏ›‰ˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ (ÚÒÙ· Ì ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ Î·È ÌÂÙ¿ Ì ÙÔ ÌÈÎÚfi) Î·È ÂÍ‹ÁËÛ ÙË ÛΤ„Ë ÛÔ˘: .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
●
¶Ò˜ ı· ˘ÔÏfiÁÈ˙˜ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙˆÓ ·Ú·ÏÏËÏ›‰ˆÓ ·˘ÙÒÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ; ............................................... ..................................................................................................................................................
●
™Î¤„Ô˘ Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÂȘ ÙËÓ ›‰È· ̤ıÔ‰Ô ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................
167
∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÂÓfi˜ ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎÔ‡ ÛÒÌ·ÙÔ˜, fiˆ˜ Î·È ÙˆÓ ·Ú·ÏÏËÏ›‰ˆÓ ۈ̿وÓ. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ‚¿Û˘ Î·È ÌÂÙ¿ ÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì › ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘.
ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
√ fiÁÎÔ˜ ÂÓfi˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ Ù˘ ‚¿Û˘ ÙÔ˘ (‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ › ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜: ∂(΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘) = . ·2) › ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ì ÙÔÓ Ù‡Ô √(Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) = . ·2 . ˘.
Εφαρµογή 1η
Afi ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ÛÙÔÓ Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ
√ §Â˘Ù¤Ú˘ ‚Á¿˙ÂÈ ÙÔ Úˆ› ÙÔ Á¿Ï· ·fi ÙÔ „˘ÁÂ›Ô Î·È ÙÔ ·‰ÂÈ¿˙ÂÈ ÛÙÔ ÔÙ‹ÚÈ ÙÔ˘, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·. ∫·Ù·Ï·‚·›ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ Á¿Ï· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Î·È ÙÔ ·‰ÂÈ¿˙ÂÈ fiÏÔ. ¢È·ÈÛÙÒÓÂÈ Ì ¤ÎÏËÍË fiÙÈ ÙÔ Á¿Ï· ÁÂÌ›˙ÂÈ ÙÔ ÔÙ‹ÚÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ ¯Â›ÏÔ˜. ∞Ó·ÚˆÙÈ¤Ù·È «¿Ú·Á ÙÔ ÎÔ˘Ù› Ì ÙÔ Á¿Ï· ‹Ù·Ó ÁÂÌ¿ÙÔ;». §‡ÛË: °È· Ó· οÓÔ˘Ì ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠·Ó Ù· ‰‡Ô ÛÒÌ·Ù· (ÎÔ˘Ù› Ì Á¿Ï· Î·È ÔÙ‹ÚÈ) ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·. ∂Âȉ‹ Î·È Ù· ‰‡Ô ¤¯Ô˘Ó Ôχ ÏÂÙfi ÙÔ›¯ˆÌ·, ı· ıˆڋÛÔ˘Ì fiÙÈ Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘˜. √ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÎÔ˘ÙÈÔ‡ ›ӷÈ: √(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) = · . ‚ . Á
10 . 7 . 7 = ...........................................................................................................................................
√ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÔÙËÚÈÔ‡ ›ӷÈ: √(Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) = . ·2 . ˘ (· = ‰/2) 3,14 . 32 . 12 = ...................................... ∞¿ÓÙËÛË: .........................................................................................................................................
Εφαρµογή 2η ™ÙÔ ÎÏÈÌ·ÎÔÛÙ¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ÎÙÈÚ›Ô˘ Ì 18 ̤ÙÚ· ‡„Ô˜, ÙÔ ·Û·ÓÛ¤Ú ¤¯ÂÈ Î˘ÏÈÓ‰ÚÈÎfi Û¯‹Ì· Î·È Á‡Úˆ ÙÔ˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛοϘ, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·. ¶fiÛÔ˜ Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ Ô˘ ηٷϷ̂¿ÓÂÈ ÙÔ ÊÚ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ ·Û·ÓÛ¤Ú Î·È fiÛÔ˜ Ô ˘fiÏÔÈÔ˜ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÎÏÈÌ·ÎÔÛÙ·Û›Ô˘; §‡ÛË:
µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ÊÚÂ·Ù›Ô˘. √(Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) = . ·2 . ˘ (· = ‰/2) ......................................... ªÂÙ¿ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ fiÏÔ˘ ÙÔ˘ ÎÏÈÌ·ÎÔÛÙ·Û›Ô˘ (Ô˘ Û˘ÌÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙȘ ÛοϘ Î·È ÙÔ ÊÚ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ ·Û·ÓÛ¤Ú): √(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) = · . ‚ . Á.............................................................................. ∆¤ÏÔ˜ ·Ê·ÈÚԇ̠ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ÊÚÂ·Ù›Ô˘: .......................................................................................... ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ·Û·ÓÛ¤Ú Î·Ù·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ ............. Î.Ì. Î·È ÔÈ ÛοϘ ............ Î.Ì. ÙÔ˘ ÎÙÈÚ›Ô˘.
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·, Ï›ÙÚÔ, fiÁÎÔ˜ Î·È Î˘‚ÈÎfi ̤ÙÚÔ Ì ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘. ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÌÈ· ̤ÙÚËÛË fiÁÎÔ˘ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
168
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ ŸÁÎÔ(Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ Ù˘ ‚¿Û˘ › ÙÔ ‡„Ô˜. ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ ŸÁÎÔ(Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) ·ÚΛ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘.
™ˆÛÙfi
§¿ıÔ˜
❒
❒
❒
❒
AÓ·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË
°ÂˆÌÂÙÚ›·
™¯ËÌ·.. Ù›˙ˆ ¿Ô„Ë ¶O§Y°øNA
TETPA¶§EYPA
ÙÚ›ÁˆÓÔ
ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ
ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ
ÚfiÌ‚Ô˜
ηÓÔÓÈÎfi ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ
·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
ÂÍ¿ÁˆÓÔ
ÙÚ·¤˙ÈÔ
ÔÎÙ¿ÁˆÓÔ
ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ
EMBA¢O
™YMMETPIA ME°E£YN™H-™MIKPYN™H
°øNIE™
¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ˘
K§IMAKA
ÛÙË Ê‡ÛË
ÛÙȘ ·ÓıÚÒÈÓ˜ ηٷÛ΢¤˜ ∫ϛ̷η Â›Ó·È Ô ÏfiÁÔ˜: ·fiÛÙ·ÛË ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ·fiÛÙ·ÛË ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·
ÛÙ· Û¯‹Ì·Ù·
KYBO™
6 ¤‰Ú˜, 12 ·Î̤˜, 8 ÎÔÚ˘Ê¤˜ ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ (Ì ·ÎÌ‹ ·) = ·3 ( ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ Î. ‰ÂÎ. Â›Ó·È 1 Ï›ÙÚÔ.)
OP£O°øNIO ¶APA§§HE¶I¶E¢O
6 ¤‰Ú˜, 12 ·Î̤˜, 8 ÎÔÚ˘Ê¤˜ ŸÁÎÔ˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ (Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ì‹ÎÔ˜ ·, Ï¿ÙÔ˜ ‚, ‡„Ô˜ Á) = · . ‚ . Á
°È· ÙË ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË ‹ ÙË ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÙËÚԇ̠·Ó·ÏÔÁ›· Ì ÙËÓ Îϛ̷η
KY§IN¢PO™
ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ (Ì ‡„Ô˜ ˘ Î·È ·ÎÙ›Ó· ‚¿Û˘ ·) = . ·2 . ˘
169
1Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ (¯ˆÚ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ) ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ¯ Î·È „ ÛÙÔ Û¯‹Ì·. §‡ÛË
∞¿ÓÙËÛË: .............................................................................................
2Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· ™¯Â‰È¿ÛÙ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÔ˘ ¤Ó· ÎÈ‚ÒÙÈÔ ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÙ·È Ë ‰È·Î›ÓËÛË ÙˆÓ ‰ËÌËÙÚÈ·ÎÒÓ ·fi ÙÔ ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈÔ Î·È ÂÍËÁ‹ÛÙ fiÛ· ·Î¤Ù· ‰ËÌËÙÚÈ·ÎÒÓ ı· ¯ˆÚ¿ÂÈ. §‡ÛË
∞¿ÓÙËÛË: .............................................................................................
3Ô ¶Úfi‚ÏËÌ· ∂Í‹ÁËÛ ÔȘ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙ˜ ÛÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÂÓfi˜ ÛÈÙÈÔ‡. Î·È Û ÔÈ· Ê¿ÛË Ù˘ ηٷÛ΢‹˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙË Ë Î·ıÂÌÈ¿. ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 170
......................................................................................................................................................
Aλφαβητικό ευρετήριο όρων και ονοµάτων ŸÚÔ˜ ‹ fiÓÔÌ·
ÛÂÏ›‰·
ÕÁÓˆÛÙÔ˜
62, 71
ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ
142
ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÂÙڷχÚÔ˘
142, 170
ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘
142, 170
∞ÎÌ‹
160, 170
∞ÎÔÏÔ˘ı›·
130
∞Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ªÔÓ¿‰·
86
∞Ó¿ÁˆÁÔ ÎÏ¿ÛÌ·
50
∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
84, 105
∞Ó·ÏÔÁ›·
78
∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿, ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿
88, 105
∞Í›·
126
ÕÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜
146
∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·
146, 170
∞Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ
92, 94
∞ÏÔÔ›ËÛË ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜
50
∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË
24
∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
56
∞ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô
130, 133
∞ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹
28
∞Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ÔÛÔ‡
100, 102, 105
∞ÙÂÏ‹˜ ‰È·›ÚÂÛË
22, 57
∞Ê·›ÚÂÛË ·ÚÈıÌÒÓ
18, 57
∞Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
54
µ¿ÛË (‰˘Ó¿ÌÂȘ)
42
µ¿ÛË ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘
150
°ÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ
38, 57
°Ú¿ÊËÌ·
109, 133
°Ú¿ÊËÌ· ÁÚ·ÌÌ‹˜
114, 133
°ˆÓ›Â˜: √Í›·, ÔÚı‹ Î·È ·Ì‚Ï›· ÁˆÓ›·
140
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
12, 57
¢È·ÁÒÓÈÔ˜
138, 170
¢È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
56
¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
22, 57
¢È·ÈÚ¤Ù˘ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡
32, 57
¢È¿Ù·ÍË ·ÚÈıÌÒÓ
16
¢È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ
140
¢˘Ó¿ÌÂȘ
42
∂ÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ·
110, 133
∂Îı¤Ù˘
42
∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓfi ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ (∂.∫.¶.)
40, 57
∂Ì‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘
156, 170
∂Ì‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘
150, 170
∂Ì‚·‰fi ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘
162
∂Ì‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘
154, 170
∂Ì‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘
152, 170
171
172
∂͛ۈÛË
64, 66, 68, 70, 71
∂›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜
26
∂ÈÙfiÎÈÔ
126, 133
∂Àƒø, ÏÂÙ¿
126, 133
π‰ÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘: ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ Î·È ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋
18, 57
π‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡: ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋, ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ Î·È ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋
20, 57
πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
50, 57
πÛÔÙÈÌ›·
126, 133
∫·ÓÔÓÈο ÔχÁˆÓ·
138
∫·Ù·ÓÔÌ‹ Û˘¯ÓÔًوÓ
112, 133
∫·Ù·Û΢‹ ÁˆÓÈÒÓ
142
∫Ï¿ÛÌ·
46, 57
∫ϛ̷η
144, 170
∫ÔÚ˘Ê‹
160, 170
∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜
34
∫‡‚Ô˜: Œ‰Ú˜, ‚¿ÛÂȘ, ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·
158, 170
∫˘ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·
114, 133
∫‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜
162, 170
§›ÙÚÔ
164, 170
§fiÁÔ˜
76
§‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘
64, 66, 68, 70, 71
ªÂÁ¤ı˘ÓÛË Û¯ËÌ¿ÙˆÓ
144, 169
ª¤ÁÈÛÙÔ˜ ∫ÔÈÓfi˜ ¢È·ÈÚ¤Ù˘ (ª.∫.¢.)
32, 57
ªÂÈÎÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜
46
ª¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜, ª¤ÛË ÙÈÌ‹
116, 133
ªÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿
82
ªÂÙ·‚ÏËÙ‹
62, 71
ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ÔÌÒÓ˘Ì·
52
ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi
48
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ‚¿ÚÔ˘˜, ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ, ÎÈÏfi, ¯ÈÏÈfiÁÚ·ÌÌÔ
122, 133
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì‹ÎÔ˘˜, ̤ÙÚÔ
120, 133
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ¯ÚfiÓÔ˘, ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ·, ÒÚ·, ÏÂÙfi, ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ
124, 133
ª¤ÙÚËÛË ÁˆÓÈÒÓ
140, 170
ª¤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ - ÂÌ‚·‰fi
148, 170
ªÔÙ›‚Ô
128, 133
¡ÔÌÈÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·
126, 133
ŸÁÎÔ˜
164, 170
ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘
166, 170
ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘
168, 170
ŸÁÎÔ˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘
166, 170
√ÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: Œ‰Ú˜, ‚¿ÛÂȘ, ·Ú¿Ï¢ÚË Î·È ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·
158, 170
ŸÚÔ˜ ·ÎÔÏÔ˘ı›·˜
130
(È) ¶›Ó·Î·˜ ηٷÓÔÌ‹˜ Û˘¯ÓÔÙ‹ÙˆÓ ¶›Ó·Î·˜ ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ¶ÔχÁˆÓ·, ¶ÔÛ¿
156 112, 133 90 40, 57 56 20, 57 138, 170 82
¶ÔÛÔÛÙ¿
96, 98, 105
¶ÔÛÔÛÙfi %
104, 105
¶ÚfiÛıÂÛË ·ÚÈıÌÒÓ
18, 57
¶ÚfiÛıÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
54
¶ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
36, 57
ƒ·‚‰fiÁÚ·ÌÌ·
110, 133
™Ì›ÎÚ˘ÓÛË Û¯ËÌ¿ÙˆÓ
144, 170
™Ù·ıÂÚ¿ ÔÛ¿
82
™Ù·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ·
80
™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË
30
™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ
16
™‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
52
™˘ÌÌÂÙÚ›·
146, 170
™‡ÓıÂÙÔ ÌÔÙ›‚Ô
132, 133
™‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
36, 57
™¯‹Ì·Ù·, ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·,
138, 170
∆¤ÏÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË
22, 57
∆ÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÔÛÔ‡
100, 102, 105
∆ÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ
148
∆fiÎÔ˜
126,133
ÀÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Ùۤ˘
28, 57
⁄„Ô˜ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘
150
º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
10, 57
ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ·
164, 170
173
Πίνακας Φωτογραφικών απεικονίσεων
174
·/·
£¤Ì·
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
™‡ÓıÂÛË 1˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ ÀÂÚ·ÙÔ‡ ™‡ÓıÂÛË 2˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ ™‡ÓıÂÛË 1˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ ¢¿ÛÔ˜ ™‡ÓıÂÛË 3˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ ∞›Á·ÁÚÔ˜ ™‡ÓıÂÛË 4˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ The Great Wall of China at MuTianYu ∞ÎÚfiÔÏË Big Ben ™‡ÓıÂÛË 5˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ πÛÙfi˜ ·Ú¿¯Ó˘ ¶‡ÚÁÔ˜ Ù˘ ¶›˙·˜ µÂÚÁ›Ó·
™ÂÏ›‰· 6 13 58 72 93 106 113 116 117 119 121 134 135 137 154
ºˆÙÔÁÚ¿ÊÔ˜ ¶. ∫Ïȿ˘ ªπ∫∞ ∞.∂. ¶. ∫Ïȿ˘ ¶. ∫Ïȿ˘ ¶. ∫Ïȿ˘ ¶. ∫Ïȿ˘ ¶. ∫Ïȿ˘ ¶. ∫Ïȿ˘ Joan Ho ¡›Ó· ¶Ô˘ÁÈÔ˘ÎÏ›‰Ë www.bigfoto.com ¶. ∫Ïȿ˘ ¶. ∫Ïȿ˘ √. ∫·ÛÛÒÙË √. ∫·ÛÛÒÙË
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7 ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
BIB§IO™HMO
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.