Mathimatika-Biblio_Mathiti_A_Teyxos

M·ıËÌ·ÙÈο Bã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ·ã Ù‡¯Ô˜

™À°°ƒ∞º∂π™

∫ƒπ∆∂™-∞•π√§√°∏∆∂™

∂π∫√¡√°ƒ∞º∏™∏ ºπ§√§√°π∫∏ ∂¶πª∂§∂π∞ À¶∂À£À¡√™ ∆√À ª∞£∏ª∞∆√™ ∫∞∆∞ ∆∏ ™À°°ƒ∞º∏ À¶∂À£À¡O™ ∆√À À¶√∂ƒ°√À ∂•øºÀ§§√ ¶ƒ√∂∫∆À¶ø∆π∫∂™ ∂ƒ°∞™π∂™

°ÈÒÚÁÔ˜ ∫·ÚÁȈٿ΢, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· ª·Ú·ÁÎÔ‡, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ µ·ÛÈÏÈ΋ ™ÔÊÔ‡, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ª·Ú›· ¡ÈÎÔϷοÎË, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ £ÂÛÛ·Ï›·˜ ™Ù¤Ê·ÓÔ˜ ¶··ÛÙÂÚÁÈfiÔ˘ÏÔ˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ªÈ¯·‹Ï ™Î·ÏÔ¯ˆÚ›Ù˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ™ÔÊ›· ∆Ô˘ÏÈ¿ÙÔ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜ - ∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜ O ·Ó¿‰Ô¯Ô˜ Ù˘ Û˘ÁÁÚ·Ê‹˜

°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ πˆ¿ÓÓ˘ ∑È¿Ú·Áη˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ™‡ÚÔ˜ µÂÚ‡ÎÈÔ˜, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ACCESS °ƒ∞ºπ∫∂™ ∆∂á∂™ ∞.∂.

°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ» ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜ √ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£. ¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ:

«™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.

À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡ ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√

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∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· ª·Ú·ÁÎÔ‡ µ·ÛÈÏÈ΋ ™ÔÊÔ‡

ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™:

M·ıËÌ·ÙÈο Bã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ·ã Ù‡¯Ô˜

OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN A£HNA

¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ BÈ‚Ï›Ô˘ AÚÈıÌfi˜ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ ˆÚÒÓ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘: AÚÈıÌfi˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜.

1

T›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜

2

EÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘.

3

BȈ̷ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡.

M·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜.

4

™‡Ì‚ÔÏÔ-«ÎÏÂȉ›» ÁÈ· ÙÔ Â›‰Ô˜ ÂÚÁ·Û›·˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› (*).

5

10

AÚÈıÌfi˜ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜.

6

7

2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜.

1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ·.

¢È·‰ÈÎÙ˘·Î¤˜ ·Ó·ÊÔÚ¤˜.

8

9

11

¢È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ (ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ Î·È ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜).

M ٷ ¤ÓÙÔÓ· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ‰›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È ÔÈ fiÚÔÈ Ô˘ Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È Ô˘ ÛÙËÓ ÏÂÈÔ„ËÊ›· ÙÔ˘˜ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘.

·ÚÈıÌÔ›

°ÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ̤۷ ·fi ÙȘ Ôԛ˜ ÚÔÛÂÁÁ›˙ÔÓÙ·È ÔÈ ‰È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ:

(*) σύµβολα-«κλειδιά» για το είδος εργασίας που ακολουθεί: - ÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi

- ¯Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡

- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰·

- ¯Ú‹ÛË ¯¿Ú·Î· ‹ ÁÓÒÌÔÓ·

- Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË

- Ê¿ÎÂÏÔ˜ Ì·ıËÙ‹

- ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹˜

·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ ÁˆÌÂÙÚ›· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋ ÌÔÙ›‚· Úfi‚ÏËÌ·

™‡ÓÙÔÌÔ˜ ¤ÏÂÁ¯Ô˜ ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.

E·Ó·ÏËÙÈÎfi ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜.

OÌ·‰ÔÛ˘ÓÂÚÁ·ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ (Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË / ηٷÛ΢‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜).

KÂÊ¿Ï·È· Î·È ÂÓfiÙËÙ· fiÔ˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÙÔ Â·Ó·ÏËÙÈÎfi.

º¿ÎÂÏÔ˜ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ.

K·Ù·ÁÚ¿ÊÂÈ ÚÔÛˆÈΤ˜ ·fi„ÂȘ / ·˘ÙÔ·ÍÈÔÏÔÁ›ٷÈ.

Oι κεντρικοί ήρωες του βιβλίου εµφανίζονται για να βοηθήσουν στη σταθερή σεναριακή δοµή των δραστηριοτήτων ανακάλυψης.

H EϤÓË

O NÈÎfiÏ·˜

H NÂÛ¯¿Ó

O ¶¤ÙÚÔ˜

H ÕÓÓ·

H M·Ú›Ó·

O XÚ‹ÛÙÔ˜

O ™›ı·˜

O ™‡ÚÔ˜

H KÏfiÓÙÈ·

™À¡O¶∆π∫O™ ¶π¡∞∫∞™ ∞À∆O∞•πO§O°∏™∏™ ∫∞π ∂∆∂ƒO∞•πO§O°∏™∏™ ™∆π™ Oª∞¢π∫∂™ ∂ƒ°∞™π∂™ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹/ÙÚÈ·˜ ……………………………………....................................………… ∏ÌÂÚÔÌËÓ›· ………………………………………….

K˘ÎÏÒÓˆ fi,ÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· Ù· ¿ÏÏ· ·È‰È¿ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÌÔ˘ ∫ [ηıfiÏÔ˘] § [Ï›ÁÔ] ¶ [Ôχ]

K˘ÎÏÒÓˆ fi,ÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· ̤ӷ ∫ [ηıfiÏÔ˘] § [Ï›ÁÔ] ¶ [Ôχ]

........... ........... ........... ........... ........... ...........

OÚÁ·ÓÒıËη ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÁÚ‹ÁÔÚ· Î·È ¯ˆÚ›˜ ıfiÚ˘‚Ô.

K § ¶

OÚÁ·ÓÒıËΠÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÁÚ‹ÁÔÚ· Î·È ¯ˆÚ›˜ ıfiÚ˘‚Ô.

K § ¶ K § ¶ K § ¶

™˘ÓÂÚÁ¿ÛÙËη ¯ˆÚ›˜ ʈӤ˜ Î·È Ù۷ΈÌÔ‡˜.

K § ¶

™˘ÓÂÚÁ¿ÛÙËΠ¯ˆÚ›˜ ʈӤ˜ Î·È Ù۷ΈÌÔ‡˜.

K § ¶ K § ¶ K § ¶

OÈ ¿ÏÏÔÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó fiÛ· ÙÔ˘˜ ÂÍ‹ÁËÛ·.

K § ¶

OÈ ¿ÏÏÔÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó fiÛ· ÙÔ˘˜ ÂÍ‹ÁËÛÂ.

K § ¶ K § ¶ K § ¶

ŒÎ·Ó· ‰ÈÔÚıÒÛÂȘ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ· ÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏψÓ.

K § ¶

ŒÎ·Ó ‰ÈÔÚıÒÛÂȘ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏψÓ.

K § ¶ K § ¶ K § ¶

ŒÎ·Ó· ÎÚÈÙÈ΋ ÛÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ˘˜ ÏËÁÒÛˆ.

K § ¶

ŒÎ·Ó ÎÚÈÙÈ΋ ÛÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ˘˜ ÏËÁÒÛÂÈ.

K § ¶ K § ¶ K § ¶

µÚ‹Î· ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ.

K § ¶

µÚ‹Î ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ.

K § ¶ K § ¶ K § ¶

∑‹ÙËÛ· ‚Ô‹ıÂÈ· ·fi Ù· ¿ÏÏ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÌÔ˘.

K § ¶

∑‹ÙËÛ ‚Ô‹ıÂÈ· ·fi Ù· ¿ÏÏ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘.

K § ¶ K § ¶ K § ¶

µÔ‹ıËÛ· Ù· ¿ÏÏ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÌÔ˘.

K § ¶

µÔ‹ıËÛ ٷ ¿ÏÏ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘.

K § ¶ K § ¶ K § ¶

¶∞¡√ƒ∞ªπ∫∏ ¢π∞∆∞•∏ ∆∏™ À§∏™ TH™ µã ∆∞•∏™ 1Ë ¶∂ƒπO¢O™

2Ë ¶∂ƒπO¢O™

3Ë ¶∂ƒπO¢O™

∂¡O∆∏∆∂™

1Ë

2Ë

3Ë

4Ë

5Ë

6Ë

7Ë

8Ë

9Ë

∫ÂÊ¿Ï·È·

1-8

9-15

16-23

24-28

29-33

34-40

41-45

46-50

51-54

∞ƒπ£ªOπ

1, 2, 3 5, 6, 7 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

9, 10, 11 9, 10, 11, 12, 15

20, 22

36

41, 42, 43, 44 41, 42, 43, 44, 45

46

54

46, 47, 48, 49, 50

53, 54

47, 48

53, 54

46, 49, 50 39, 40

53,

50

52

∞ƒπ£ªOπ & ¶ƒ∞•∂π™

ª∂∆ƒ∏™∂π™ ÃÚfiÓÔ˜

17, 18, 19, 20, 21, 22, 23

24, 25, 26, 27, 28

29, 30, 32, 33, 31

34, 35, 36, 37, 39, 40

17, 18

27, 28,

32, 33

36, 37

24, 25, 26, 27

30

34, 35, 36, 37, 40

42, 44, 45

40

42, 43, 45,

∂˘ÚÒ

1,

11, 12

17, 20, 21, 23

ª‹ÎÔ˜

4, 7,

10, 15

23

ª¿˙· ∂ÈÊ¿ÓÂÈ·

1

ªO∆IµO

1, 2, 3, 5, 6, 7, 8

9, 13, 14,

°∂øª∂∆ƒπ∞

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8

¶ƒOµ§∏ª∞∆∞

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

38, 39, 40

45 41

34,

41

24, 25, 26, 27, 28

29, 31

16,17, 18, 19, 20, 22, 23

24, 25, 26, 27, 28

29, 30, 31, 33

41, 43, 45

9, 13, 14, 15

16, 18,

24, 25, 26, 27, 28

29, 31,

42, 43 45

9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23

24, 25, 26, 27, 28,

29, 30, 31, 32, 33,

34, 35, 36, 37, 38, 39, 40

40, 41, 42, 43, 44, 45

46, 50

49, 50

51 54

51, 52

45, 46, 47, 48, 49, 50

51, 52,53, 54

¶ÂÚȯfiÌ ÂÓ ·

¶ÂÚȯfiÌÂÓ · °ÓˆÛÙÈΤ˜ ¶ÂÚÈÔ¯¤˜

EÓfiÙËÙ· 3 ·ÚÈıÌÔ›

16

°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚· ™ÙÔ ÌÔ˘Û›Ô

46-47

17

YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100.

EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·. ∏ ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË

48-49

18

ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ 50-51 ∆Ô ÎÚ˘ÊÙfi

19

°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ™ÙË ÛÂÈÚ¿

52-53

Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜

20

∂ϤÁ¯ˆ, ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ∏ ÚfiÛÎÏËÛË

54-55

EÓfiÙËÙ· 1

21

§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·) ™ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ·

56-57

22

∞ӷχˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ

58-59

23

ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: TÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ 100 ∆· ·Î¤Ù·

60-61

3O

E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 16-23

62-63

·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ E·Ó·ÏËÙÈο

ÁˆÌÂÙÚ›· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋ ÌÔÙ›‚· Úfi‚ÏËÌ·

1

TÈ ¤Ì·ı· ÛÙËÓ ∞’ Ù¿ÍË ∆Ô ÛÙ·˘ÚÔ‰ÚfiÌÈ

2

ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ‡ÚÁÔ˘˜

14-15

3

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Î·È ·È¯Ó›‰È· ∆Ô ·ÁˆÙfi

16-17

4

ªÂÙÚÒ Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ˘Ô‰ËÌ¿ÙˆÓ

18-19

Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜

5

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: T· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÒ OÈ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Ù˘ Ù¿Í˘

20-21

EÓfiÙËÙ· 4

6

µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¶·È¯Ó›‰È· Ì οÚÙ˜

22-23

24

µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5 ∆Ô ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜

66-67

7

µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ ∏ ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù·

24-25

25

µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4 ∆Ô ÙÛ›ÚÎÔ

68-69

8

∞ӷηχÙˆ ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· Á‡Úˆ ÌÔ˘ ™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜

26-27

26

µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8 O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË

70-71

1 OÔ

E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 1-8

28-29

27

µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ∆Ô ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘

72-73

28

µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6 ¶·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜

74-75

E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 24-28

76-77

12-13

EÓfiÙËÙ· 2 9

µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 0-100 ∆· ‰›‰˘Ì·

30-31

4O

10

ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ OÈ ·ÚÈıÌÔ›-ÛÙfi¯ÔÈ

32-33

EÓfiÙËÙ· 5

11

°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ ™ÙÔ Î˘ÏÈΛÔ

34-35

29

µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9 Î·È ÙÔ˘ 11 ∫·Ù·Û΢¤˜

6-7

12

ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ· ™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿

36-37

30

ªÔÈÚ¿˙ÔÌ·È ‰›Î·È· Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘ ¶·È¯Ó›‰È Ì Ì›ÏȘ

8-9

13

°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ ∆·ÎÙÔÔÈԇ̠ٷ ÚÔ˚fiÓÙ·

38-39

31

∫·Ï‡Ùˆ ÂÈÊ¿ÓÂȘ O ·ÚÁ·ÏÂÈfi˜

10-11

14

ºÙÈ¿¯Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ·ÚÙ¤ÚÈ·

40-41

32

ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ¤Ú·Û ∆· ÁÂÓ¤ıÏÈ·

12-13

15

ªÂÙÚÒ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚÓ›˙˜

42-43

33

°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ª¤Ú· Ì ÙË Ì¤Ú·

14-15

2O

E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 9-15

44-45

5O

E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 29-33

16-17

·

¢ÈÂÚ‡ÓËÛË - ˘ÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ·fi ÙËÓ ∞ã Ù¿ÍË.

EÓfiÙËÙ· 6 34 35 36

YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ ŒÚ¢ӷ: TÈ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ÈÔ Ôχ

EÓfiÙËÙ· 9 18-19

YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (·) 20-21 ™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ì ٷ ηÙÔÈΛ‰È· ˙Ò· YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (‚) 22-23 ∏ Ù·ÌÂȷ΋ Ì˯·Ó‹

51

∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ οıÂÙ˜ ¢ı›˜ O ¯¿ÚÙ˘ Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜

60-61

52

∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ ∆· Û‹Ì·Ù· Ù˘ ÙÚÔ¯·›·˜

62-63

53

§‡Óˆ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Â) ™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ

64-65 66-67 68-69

37

§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‚) ™ÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜

24-25

54

∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∆· ·ÏÈ¿ ÙÂÙÚ¿‰È· Î·È ‚È‚Ï›·

38

ªÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ (·) ∏ ˙˘Á·ÚÈ¿

26-27

9Ô

E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 51-54

39

MÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜: TÔ ÎÈÏfi Î·È ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ (‚) ™ÙË Ï·˚΋ ·ÁÔÚ¿

28-29

40

°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5, 10, 20, 50 Î·È 100 ¢ÚÒ ™ÙÔ ·ÓËÁ‡ÚÈ

30-31

6Ô

E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 34-40

32-33

°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ EÓfiÙËÙ· 7 41

°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 ∂›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ ÂÓ˘‰Ú›Ô

36-37

42

°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ™ÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ

38-39

43

ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ¶·È¯Ó›‰È· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜

40-41

44

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∆Ô ÏÂÌÔÓÔ‰¿ÛÔ˜

42-43

7Ô

E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 41-44

44-45

EÓfiÙËÙ· 8 45

§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Á) ™Ù· ¯ÂÈÌ·‰È¿

46-47

46

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (·) ™ÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿

48-49

47

¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «·ÎÚÈ‚Ò˜» ∆Ô ÚÔÏfiÈ

50-51

48

¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «Î·È ÌÈÛ‹» ∆Ô ÎÔ˘‰Ô‡ÓÈ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ

52-53

49

§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‰). H ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ™ÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ

54-55

50

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (‚) ÀÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹

56-57

8Ô

E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 45-50

58-59

¶·È¯Ó›‰È

¶·È¯Ó›‰È

™Ù· 20 2 ·›ÎÙ˜ ‹ 2 ÔÌ¿‰Â˜ ·ÈÎÙÒÓ. ŒÓ· ÈfiÓÈ.

∫·ÓfiÓ˜: ∆Ô ÈfiÓÈ Â›Ó·È ÎÔÈÓfi Î·È ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·›ÎÙ˜. ∫¿ı ·›ÎÙ˘ ÌÔÚ› Ó· ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ 1 ‹ 2 ‚‹Ì·Ù·. ∫ÂÚ‰›˙ÂÈ fiÔÈÔ˜ ÊÙ¿ÛÂÈ ÚÒÙÔ˜ ÛÙÔ 20.

1

APXH

11 19

20

4

13

12

5

6

7

8

9 10

3

2

14 15

18

17

16

Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ∫ÂÊ¿Ï·È· 1-23 ™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· ı˘ÌËıÔ‡ÌÂ: N· ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ, Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ, Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈ˙fiÌ·ÛÙ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 ̤۷ Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, ·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜.

N· οÓÔ˘Ì ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜ Ì ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ Î·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ٷ Ú¤ÛÙ·.

N· Û˘Ó¯›˙Ô˘Ì ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô.

N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ÙÔ ÓÔ˘ Î·È Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ì Ì οıÂÙË Ú¿ÍË (¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ ‹ ‰·ÓÂÈÎfi). £· Ì¿ıÔ˘ÌÂ: N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È Ó· Â·ÏËı‡ԢÌ ÙËÓ ·Ú¯È΋ Ì·˜ ÂÎÙ›ÌËÛË ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘˜.

N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ.

N· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ (‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ‹ ›‰ÈÔ˘˜).

N· ÌÂÙÚ¿Ì Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.

N· ÂϤÁ¯Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ Ì›· χÛË.

N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. £· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì, Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÛÙ· 20 Î·È ÙËÓ ÙÚ¿Â˙·. £· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ηٷÛ΢¤˜, Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜. £· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ fiÛ· οӷÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.

1

TÈ ¤Ì·ı· ÛÙËÓ Aã T¿ÍË

TÔ ÛÙ·˘ÚÔ‰ÚfiÌÈ

¶Ò˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ Ì·ıËÌ·ÙÈο ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜;

¢ÈÂÚ‡ÓËÛË - ˘ÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ·fi ÙËÓ ∞ã T¿ÍË.

12

¢Ò‰Âη

EÓfiÙËÙ· 1 1. ¶fiÛ· ·È‰È¿ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; EÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘: ..................... ªÂÙÚÒ ÎÈ ÂϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘. E›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜: ...................... ∞Ó ¤Ú¯ÔÓÙ·Ó ·ÎfiÌË 6 ·È‰È¿, fiÛ· ı· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· ·È‰È¿ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; ......................

2. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ‚ÈÙÚ›Ó·˜ ÙÔ˘ ‚È‚ÏÈÔˆÏ›Ԣ; K˘ÎÏÒÓˆ: 10 ú,

20 ú,

25 ú,

15 ú,

5ú

ñ ∞Ó ·ÁfiÚ·˙· ÙÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi Î·È ÙÔ ÈÔ ÊÙËÓfi ‚È‚Ï›Ô, fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· ¤‰ÈÓ·; - ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔ ÓÔ˘: ............................. ú.

- ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹: 0

5

10

15

20

25

30

35

3. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ·ÁfiÚ·Û ÌÈ· ·ÓıÔ‰¤ÛÌË. ¶Ï‹ÚˆÛ 9 ú. ∆È ·ÓıÔ‰¤ÛÌË ÌÔÚ› Ó· ¤ÊÙÈ·ÍÂ; ñ ∆Ë ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.

ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË.

+ 9

4. ªÂÙÚÒ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘ ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100, ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 22, ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 60. ñ ºÙ¿Óˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙÔ 20 ·Ó ÌÂÙÚÒ ·Ó¿ 2 ‹ ·Ó¿ 4 ‹ ..................

6 4

14

8

16

10 12

2

ñ ºÙ¿Óˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙÔ 30 ·Ó ÌÂÙÚÒ.........................................

5. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∆· Ì·ıËÌ·ÙÈο Ì¿˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹.

¢ÂηÙÚ›·

13

18 20

2

ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ

ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ‡ÚÁÔ˘˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë ŸÙ·Ó ϤÌ ÙÔ fiÓÔÌ· ÂÓfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡, ÙÈ ·Îԇ̠ÚÒÙ·, ÙȘ ‰Âο‰Â˜ ‹ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜; ∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÎfiÎÎÈÓ· Î·È Î›ÙÚÈÓ· ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ·.

Œ¯ˆ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 32.

ªÔÓ¿‰·

Œ¯ˆ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 44.

¢Âο‰· EϤÓË

ÃÚ‹ÛÙÔ˜

ñ ™˘ÌʈÓÒ ÌÂ: - ÙÔ ÃÚ‹ÛÙÔ; .......

- ÙËÓ ∂ϤÓË; ......... ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.

ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ë ∂ϤÓË.

∂

¢

ª

∂

ÃÚ‹ÛÙÔ˜

¢

ª

∂ϤÓË

ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤ÊÙÈ·Í ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi; ............. ¶fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È Ô ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔÓ ¿ÏÏÔ; ................ ∂ÍËÁÒ ÌÂ: - ¶ÚfiÛıÂÛË ......... + 6 = .........

- AÊ·›ÚÂÛË .......... – 6 = .........

∏ ‰Âο‰· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ ÙÔ 100. °Ú·Ê‹, ·Ó¿ÁÓˆÛË, Û‡ÁÎÚÈÛË. ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.

14

¢Âη٤ÛÛÂÚ·

EÓfiÙËÙ· 1 ñ ¶ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤ÊÙÈ·Í·Ó Ù· ·È‰È¿; ™‡ÚÔ˜

™·‚›Ó·

ÕÚ˘

ªÂ ϤÍÂȘ:

...........................

...........................

.........................

ªÂ „ËÊ›·:

...........................

...........................

.........................

∂

∂

∂

ªÂ ¿‚·Î·: ¢

ª

¢

ª

¢

ª

ñ ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ›ӷÈ: ñ O ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜; .................. ñ O ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜; .................. ¶fiÛÔ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜; ..............................................................................

ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜ Î·È ÂÍËÁÒ: Ì ·Ê·›ÚÂÛË 22 – ......... = 12

ÌÂ ÚfiÛıÂÛË 12 + ......... = 22

∂ÚÁ·Û›· ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο. ¶ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó;

ñ ∫¿ı ‰¿¯Ù˘ÏÔ ‰Â›¯ÓÂÈ 1. .... + .... + .... + .... + ....

= .......

= 80

5

= .......

50

+

.......

= ......

.......

}

¢Âη¤ÓÙÂ

= ......

.... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... = ...... ‹

›ÎÔÛÈ ¤ÓÙÂ: 25

.......

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 80

‹

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

+

} }

ñ ∫¿ı ‰¿¯Ù˘ÏÔ ‰Â›¯ÓÂÈ 10.

} } }

‹

.... + .... + .... = ......

+

.......

= ......

∞fi ÙÔ fiÓÔÌ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ηٷϷ‚·›ÓÔ˘Ì ·fi fiÛ˜ ‰Âο‰Â˜ Î·È ·fi fiÛ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ·ÔÙÂÏ›ٷÈ. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·ÙÔ˜ ¯¿ÚË: 20) Î·È ¤ÓÙ (5 5), ·ÎÔ‡ÌÂ:: ›ÎÔÛÈ (2 ‰ËÏ·‰‹ 10 + 10 (‹ 2 ‰Âο‰Â˜) Î·È 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (‹ 5 ÌÔÓ¿‰Â˜).

15

3

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Î·È ·È¯Ó›‰È·

TÔ ·ÁˆÙfi ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë À¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ¯ˆÚ›˜ ÏfiÁÈ· ‹ ·ÚÈıÌÔ‡˜;

∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·ÁˆÙfi.

ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ˘ÏÈο Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÁˆÙfi Ì·Ó¿Ó· ÁÈ· 3 ·È‰È¿.

Xڈ̷ٛ˙ˆ fiÛ· Ú¤ÂÈ: ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È: - 2 Ì·Ó¿Ó˜ - 2 ÔÙ‹ÚÈ· Á¿Ï· - 4 ·Á¿ÎÈ·

ñ ∞Ó ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÁˆÙfi ÁÈ· 6 ·È‰È¿, ÙÈ ˘ÏÈο ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ fiÛ· Ú¤ÂÈ. ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È: - ......... Ì·Ó¿Ó˜ - ......... ÔÙ‹ÚÈ· Á¿Ï· - ......... ·Á¿ÎÈ·

ñ ∞Ó ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÁˆÙfi ÁÈ· 12 ·È‰È¿, ÙÈ ˘ÏÈο ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó;

......... Ì·Ó¿Ó˜ ......... ÔÙ‹ÚÈ· Á¿Ï· ......... ·Á¿ÎÈ·

∂ÚÁ·Û›Â˜ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÁÈ· Ó· χۈ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ¢È·Ï¤Áˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ¤Ó· ·ÚfiÌÔÈÔ.

1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ÚÒÙÔ ϤÁÌ·. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Î·È ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ.

A

B

°

¢

E

A

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

B

°

¢

E

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ Î·È ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ¶›Ó·Î·˜, ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi.

16

¢Âη¤ÍÈ

EÓfiÙËÙ· 1 2. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ Î·È Ë ÕÓÓ· ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ‰›Î·È· Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ· ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î·Ó¤Ó·. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ· Ô˘ ı· ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜.

ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ÁÈ· Ó· ÌÔÈÚ¿Ûˆ Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ·.

3.

∆Ô ÎÔÌÔÏfiÈ ÙÔ˘ ·Ô‡ ¤¯ÂÈ 21 ¯¿ÓÙÚ˜. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙȘ ¯¿ÓÙÚ˜ Û ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ÎÔÌÔÏfiÈ. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:

4. ¶ÔȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜; µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi).

A ÿıËη! ¶Ò˜ ı· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙË Ì·Ì¿ ÌÔ˘;

µ‹Ì·Ù· 1 ÌÚÔÛÙ¿ 1 Â¿Óˆ 2 ‰ÂÍÈ¿ 1 οو 1 ‰ÂÍÈ¿ 1 Â¿Óˆ 1 ‰ÂÍÈ¿ 1 Â¿Óˆ

B

°

K›ÙÚÈÓ˜

..............

KfiÎÎÈÓ˜

..............

™‡ÓÔÏÔ

..............

¢

E

Z µ‹Ì·Ù· 1 ÌÚÔÛÙ¿ 1 Â¿Óˆ 2 ‰ÂÍÈ¿ 1 οو 1 ·ÚÈÛÙÂÚ¿ 1 Â¿Óˆ 1 ‰ÂÍÈ¿ 1 Â¿Óˆ

1 2 3 4 5 ªÂډ‡ÔÌ·È! ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ‰ÂÍ› ÌÔ˘ ¯¤ÚÈ;

5. Ãڈ̷ٛ˙ˆ fiÔȘ ·fi ÙȘ χÛÂȘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

¢ÂηÂÊÙ¿

2+3+2+4=9

4 + 3 + 2 + 2 = 11

7 + 2 + 2 = 11

11 = 2 + 2 + 3 + 4

9=7+4

11 = 4 + 7

ŒÓ· Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚ› Ó· ÌËÓ ¤¯ÂÈ ÏfiÁÈ·. À¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ‰Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· οÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ¯¿ÓÙÚ˜ Î·È fi,ÙÈ ¿ÏÏÔ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ì ÙÈ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ Î·È ÙÈ Ì·˜ ˙ËÙ¿ÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.

17

4

MÂÙÚÒ Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·

™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ˘Ô‰ËÌ¿ÙˆÓ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë ¶fiÛÔ Â›Ó·È ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ; ∆È ÓÔ‡ÌÂÚÔ ·Ô‡ÙÛÈ ÊÔÚ¿˜;

∞Ó Â›Ó·È ÙÔ ÓÔ‡ÌÂÚfi ÛÔ˘...

ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì¤ÛË Ì·˜; ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ ‚Ú›ÛΈ fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È Á‡Úˆ Á‡Úˆ Ë Ì¤ÛË ÌÔ˘. ∂›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.

¡· ¿Úˆ Î·È ·˘Ù‹ ÙË ˙ÒÓË;

ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ: TÔ ·Ô‡ÙÛÈ ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ÂÚ›Ô˘ ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.

ñ O ¯¿Ú·Î¿˜ ÌÔ˘ ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ .... Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÙÔ .... ¢Â›¯ÓÂÈ .... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ñ ∆Ô Ì¤ÙÚÔ ÌÔ˘ ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ 0 Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÙÔ 100. ¢Â›¯ÓÂÈ ....... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ªÂÙÚÒ 2 Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ì‹ÎÔ˜ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 20 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.

¶Ú¿ÁÌ·Ù·

M‹ÎÔ˜

........................................

........................................

........................................

........................................

∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÌÂ Û˘Ì‚·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ (ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ). °ÂˆÌÂÙÚÈ΋ ηٷÛ΢‹ ·ÚÈıÌÔ‡.

18

¢ÂηԯÙÒ

EÓfiÙËÙ· 1 2.

∆Ô ıÚ·Ó›Ô ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ÂÚ›Ô˘ ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ ÌÂÙÚÒ Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ÌÔ˘: ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· (ÂÎ.).

3. O ¶¤ÙÚÔ˜ ¤ÊÙÈ·Í ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ°¢ Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 3 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. T· ¯·Ú¿˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ·. ∞µ = ......... ÂÎ. µ° = ......... ÂÎ. °¢ = ......... ÂÎ.

ñ ™˘ÓÔÏÈο Ë ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ°¢ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜: ......... ÂÎ. ‹ +

∞µ = ......... ÂÎ. µ° = ......... ÂÎ. °¢ = ......... ÂÎ.

∞µ°¢ = ......... ÂÎ.

4. ¶fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙË Ì›· ÙÂÏ›ÙÛ· ̤¯ÚÈ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ Ù˘ ÛÙÔ ϤÁÌ·; ∂›Ó·È ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ‰ÚfiÌÔ Ì‹ÎÔ˘˜ 8 ÂÎ. Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ·. O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ Ì ¿ÏÏÔ ¯ÚÒÌ· ¤Ó· ‰ÚfiÌÔ Ì ÙÔ ÌÈÛfi Ì‹ÎÔ˜.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŒÓ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·: ªÂ ÙÔ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ ÌÂÙÚ¿Ì ÌÈÎÚ¤˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ.

O ¯¿Ú·Î·˜ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ˜ Û ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·:

¢ÂηÂÓÓ¤·

19

∞ 1ÂÎ. µ

5

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: T· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÒ

OÈ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Ù˘ Ù¿Í˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë ¶Ò˜ χÓÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·;

∆· ·È‰È¿ ÛÙfiÏÈÛ·Ó ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜ Ì ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ¤ÊÙÈ·Í·Ó ‰¤ÓÙÚ·. ∆· ·ÁfiÚÈ· ¤ÊÙÈ·Í·Ó Î·Ú·‚¿ÎÈ·.

ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ......... ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·; ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·; ™THN TA•H TH™ ANNA™

∏ ÂÈÎfiÓ· ÌÂ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ÌÂÙÚ‹Ûˆ.

O ›Ó·Î·˜ Ì ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ‚Úˆ ÙË Ï‡ÛË.

ñ ∂·ÏËı‡ˆ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË. ñ ¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·; ∂›Ó·È ......... ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·.

∂ÚÁ·Û›· 1. ∫¿Ùˆ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ÕÚË Â›Ó·È ÛÙ·Ì·ÙË̤ӷ 15 ·˘ÙÔΛÓËÙ·, ÌÏÂ, ÎfiÎÎÈÓ· Î·È Ú¿ÛÈÓ·. ∆· 5 Â›Ó·È ÎfiÎÎÈÓ·. ¶fiÛ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ú¿ÛÈÓ· Î·È fiÛ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÌÏÂ; ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÙˆÓ ‚ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.

20

∞Ó ˙ˆÁڷʛۈ fi,ÙÈ ÌÔ˘ ϤÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, ı· ÙÔ Î·Ù·Ï¿‚ˆ ηχÙÂÚ·...

E›ÎÔÛÈ

EÓfiÙËÙ· 1 ∂ϤÁ¯ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.

™˘˙ËÙ¿Ì Ò˜ χ۷Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. À¿Ú¯ÂÈ ÌfiÓÔ Ì›· χÛË:

ŸÏ· Ù· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· Â›Ó·È 15 10 ÌÏÂ Î·È Ú¿ÛÈÓ·.

5 ÎfiÎÎÈÓ·

µÚ›ÛÎÔ˘Ì fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÌÏÂ Î·È fiÛ· Ú¿ÛÈÓ·: 10

10

......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ·

......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ·

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· χÛÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ôχ: ñ N· ÙÔ ‰È·‚¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÙÔ Î·Ù·Ï¿‚Ô˘ÌÂ. ñ N· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÔ˘Ì fiÛ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ì¿˜ ‰›ÓÂÈ. ñ N· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ÁÈ· Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ì ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜. ñ N· ÛÎÂÊÙԇ̠χÛÂȘ Î·È Ó· ÙȘ ÂϤÁÍÔ˘Ì Ì Ú¿ÍÂȘ ‹ Ì Ú·ÁÌ·ÙÈο ˘ÏÈο.

E›ÎÔÛÈ ¤Ó·

21

6

BÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜

¶·È¯Ó›‰È· Ì οÚÙ˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· „ËÊ›· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi; ∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Ì ÙȘ οÚÙ˜:

∫∞¡O¡∞™: ∫¿ı ÔÌ¿‰· ÂÈϤÁÂÈ 3 οÚÙ˜. ŸÔÈ· ÔÌ¿‰· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÚÒÙË ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Ì ÙȘ 3 οÚÙ˜ Ô˘ ‰È¿ÏÂÍÂ, ÎÂÚ‰›˙ÂÈ.

™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ‰‡Ô ÔÌ¿‰ˆÓ.

H ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ŒÎÙÔÚ·

H ‰È΋ ÌÔ˘ ÔÌ¿‰·

............. ............. ............. ............. ............. .............

............. .............

............. .............

............. .............

ñ ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ٷ „ËÊ›· 3, 4, 6; ∆Ô˘˜ Áڿʈ: .................................................................................

ñ µ¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú‹ÎÂ: - Ë ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ŒÎÙÔÚ· ............ < ............ < ............ < ............

- Ë ÔÌ¿‰· ÌÔ˘

............ < ............ < ............ < ............ < ............

∫·Ù·Û΢‹ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ - ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›. ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi / ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi. ∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘.

22

E›ÎÔÛÈ ‰‡Ô

EÓfiÙËÙ· 1 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.

ñ OÈ ·ÚÈıÌÔ› 13, 23, 33: - Û ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó; - Û ÙÈ Â›Ó·È ›‰ÈÔÈ; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î·.

2. O ¶¤ÙÚÔ˜ ¤¯ÂÈ 37 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·. ∏ ÕÓÓ· ¤¯ÂÈ 27 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·. ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·; EÎÙÈÌÒ ............ ¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¤¯ÂÈ; ...................................

ñ ¶fiÛ· ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ı· ¤ÚÂ ӷ ¿ÚÂÈ Î¿ı ·È‰› ÒÛÙ ӷ ¤¯ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· 40 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·; ∂ÎÙÈÌÒ (‚¿˙ˆ ™ ÁÈ· ÛˆÛÙfi ‹ § ÁÈ· Ï¿ıÔ˜):

¶¤ÙÚÔ˜: - ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 2 - ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 2

ÕÓÓ·: - ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 10 - ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 10

ñ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔÓ ¿‚·Î· Î·È ‚Ú›ÛΈ: - ∏ ÕÓÓ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ .................. ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο 40.

- O ¶¤ÙÚÔ˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ ................. ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο 40.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

ñ ŸÏ· Ù· „ËÊ›· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Â›Ó·È ‰¤Î·: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ñ ŸÏÔÈ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÊÙÈ¿¯ÓÔÓÙ·È ·fi Ù· ‰¤Î· ·˘Ù¿ „ËÊ›·. Û·Ú¿ÓÙ· ‰‡Ô ñ ¢È„‹ÊÈÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰‡Ô „ËÊ›·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 42 ™Â οı ·ÚÈıÌfi, Ù· „ËÊ›· Ô˘ ÙÔÓ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Ì·˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó, fiÙ·Ó Ù· ‰È·‚¿ÛÔ˘ÌÂ, ÙËÓ ·Í›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó: ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 22 81 ›ÎÔÛÈ

E›ÎÔÛÈ ÙÚ›·

‰‡Ô

23

ÔÁ‰fiÓÙ·

¤Ó·

7

BÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ

H ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi;

∏ ™·‚›Ó· Î·È Ô ¶¤ÙÚÔ˜ Â›Ó·È Ôχ ηÏÔ› Ê›ÏÔÈ. ªÔÈÚ¿˙ÔÓÙ·È fi,ÙÈ ¤¯Ô˘Ó ÛÙË Ì¤ÛË. ¶Ò˜ ı· ÙË ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì ÛÙË Ì¤ÛË;

À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ...

ñ ªÂ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘ÌÂ Ô Î·ı¤Ó·˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ÌÔχ‚È ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ οı ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. (K¿ı ÊÔÚ¿ ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ!)

1Ô˜ ÙÚfiÔ˜

2Ô˜ ÙÚfiÔ˜

3Ô˜ ÙÚfiÔ˜

4Ô˜ ÙÚfiÔ˜

∫¿ı ÊÔÚ¿ Ë ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù· Â›Ó·È ............ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.

ñ ∞Ó Ë ™·‚›Ó· ›¯Â Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ

, ÙfiÙÂ ÔÈÔ ı· ‹Ù·Ó ÙÔ ÌÈÛfi;

Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ ÌÈÛfi οı ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. (K¿ı ÊÔÚ¿ Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ!)

1Ô˜ ÙÚfiÔ˜

2Ô˜ ÙÚfiÔ˜

3Ô˜ ÙÚfiÔ˜

∫¿ı ÊÔÚ¿ Ë ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù· Â›Ó·È ............ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.

¢È·›ÚÂÛË Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Û 2 ›Û· ̤ÚË - ∂‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ Û ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÂÈÊ¿ÓÂȘ, ‰È·ÎÚÈÙ¤˜ ÔÛfiÙËÙ˜.

24

E›ÎÔÛÈ Ù¤ÛÛÂÚ·

EÓfiÙËÙ· 1 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ Î¿ı ÊÔÚ¿ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘.

ñ

ŸÏ· Â›Ó·È ............ η¿ÎÈ·.

T· ÌÈÛ¿ Â›Ó·È ............ η¿ÎÈ·.

ñ ŸÏÔ Â›Ó·È ............ ÂÎ.

∆Ô ÌÈÛfi Â›Ó·È ............ ÂÎ.

ñ ŸÏ· Â›Ó·È ............ ˙ˆ¿ÎÈ·.

10+10+10+10+10+10=60

ñ ‹

10 10

∆· ÌÈÛ¿ Â›Ó·È ............ ˙ˆ¿ÎÈ·. ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ›ӷÈ

= ...... + ...... + ......

......... ......... .........

10 60

10 10 10 ŸÏÔ Â›Ó·È 60 ‹ 6 ‰Âο‰Â˜.

∆Ô ÌÈÛfi Â›Ó·È ............ ‹ ............ ‰Âο‰Â˜.

∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÛÙË ÁÂÈÙÔÓÈ¿. T· ÌÈÛ¿ ·›˙Ô˘Ó Î˘ÓËÁËÙfi Î·È Ù· ÌÈÛ¿ ·›˙Ô˘Ó Ì¿Ï·. ∞Ó Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ·›˙Ô˘Ó Ì¿Ï· Â›Ó·È 13:

2.

ñ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ·›˙Ô˘Ó Î˘ÓËÁËÙfi; .......................................................... ñ fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ........................................................................................ ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÌÈÛfi ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜, Ú¤ÂÈ Ó· ͤÚÔ˘Ì fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ.

XˆÚ›˙Ô˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û ‰‡Ô ›Û· ̤ÚË.∆Ô Î·ı¤Ó· ·fi ·˘Ù¿ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÔÛfiÙËÙ·˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:

ñ

OÏfiÎÏËÚÔ

ñOÏfiÎÏËÚÔ E›ÎÔÛÈ ¤ÓÙÂ

∆Ô ¤Ó· ÙÔ˘ ÌÈÛfi Â›Ó·È ∆Ô ¤Ó· ÙÔ˘ ÌÈÛfi ›ӷÈ

25

ÙÔ ¿ÏÏÔ ÙÔ˘ ÌÈÛfi Â›Ó·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ÙÔ˘ ÌÈÛfi ›ӷÈ

8

AӷηχÙˆ ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· Á‡Úˆ ÌÔ˘

™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë Œ¯ˆ ‰ÂÈ Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯¤‰È· ÛÙÔ Û›ÙÈ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜ ÌÔ˘!

EÁÒ ¤¯ˆ ‰ÂÈ Û ÛÙÔÏ›‰È·!

¶Ò˜ ÂϤÁ¯ˆ ·Ó ¤Ó· Û¯‹Ì· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi; ∆· ·È‰È¿ ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜. ∫¿ı ·È‰› ·ÎÔ˘Ì¿ÂÈ ÙËÓ ·Ï¿ÌË ÙÔ˘ ÚÒÙ· Û ¯ÚÒÌ·. MÂÙ¿ ÙËÓ ·ÎÔ˘Ì¿ÂÈ Û ¯·ÚÙ› Ô˘ Â›Ó·È ÙÛ·ÎÈṲ̂ÓÔ ÛÙË Ì¤ÛË. ‰ÈÏÒÓˆ

·ÓÔ›Áˆ

‚Ϥˆ

ñ O ¡ÈÎfiÏ·˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÌÈÛfi Û›ÙÈ ÛÙÔ ÙÛ·ÎÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›: ÙÔ ‰›ψÛÂ

ÙÔ ¿ÓÔÈÍÂ

›‰Â:

ñ ¶fiÛÔÈ ‹ÏÈÔÈ Î·È fiÛ· Û‡ÓÓÂÊ· ı· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ¯·ÚÙ› ÙÔ˘ ÃÚ‹ÛÙÔ˘; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ. ‰ÈÏÒÓˆ

K·Ù·Û΢‹ «ÂȉÒÏÔ˘» - ∫·ÙÔÙÚÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›· - E‡ÚÂÛË ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.

·ÓÔ›Áˆ

26

˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙÈ Â›‰Â

ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Î·ıÚÂÊÙ¿ÎÈ ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›·.

E›ÎÔÛÈ ¤ÍÈ

EÓfiÙËÙ· 1 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.

ªÂ ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÌÔ˘ ʤÚÓˆ fiÔ˘ ÌÔÚÒ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.

2. Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ (Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ¯ÚÒÌ·).

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

ñ ŸÙ·Ó ‰ÈÏÒÛÔ˘Ì ÛÙË Ì¤ÛË ¤Ó· Û¯‹Ì· Î·È Ù· ‰˘Ô ÌÈÛ¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ›‰È·, ÙfiÙ ·˘Ùfi ÙÔ Û¯‹Ì· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:

ñ ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ¯ˆÚ›˙ÂÈ ¤Ó· Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Û ‰˘Ô ›‰È· ÌÈÛ¿ ϤÁÂÙ·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:

E›ÎÔÛÈ ÂÊÙ¿

27

E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 1- 8 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 1 ¤ˆ˜ 8:

ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................

ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................

ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.

1.

ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì „ËÊ›· ‹ ÛÙÔÓ ¿‚·Î· Î·È ÌÂÙ¿ ÙÔ˘˜ Áڿʈ Ì ϤÍÂȘ.

ñ

M ϤÍÂȘ ..................................................

O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È 1 ÌÔÓ¿‰· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ...........

M ϤÍÂȘ ..................................................

ñ

O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È 1 ‰Âο‰· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ..............

2.

BÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

ñ ™ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·: 13, 15, 17, 19, ..., ..., ..., ..., 29, 31 ñ ™ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹: EÌ¤‰ˆÛË - Â¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.

28

E›ÎÔÛÈ Ô¯ÙÒ

EN OTHTA 1 3.

µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ. ŸÏ· Ù· ÌÈÛÎfiÙ· Â›Ó·È 32. ¶‹Ú· Ù· ÌÈÛ¿ ÂÁÒ Î·È Ù· ÌÈÛ¿ Ô ·‰ÂÚÊfi˜ ÌÔ˘.

ñ ¶fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ‹ÚÂ Ô Î·ı¤Ó·˜ Ì·˜; ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ .............. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·:

ÂÁÒ

Ô ·‰ÂÚÊfi˜ ÌÔ˘

ñ Œ‰ˆÛ· ÛÙË Ê›ÏË ÌÔ˘ ÙÔ ÌÈÛfi ¯·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ ÌÔ˘. ∆ÒÚ· ¤¯ˆ 8 ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ›¯· ÛÙËÓ ·Ú¯‹ Î·È fiÛ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· Ë Ê›ÏË ÌÔ˘; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ:

ÙÒÚ·, ÂÁÒ ¤¯ˆ ..........ú

ÙÒÚ·, Ë Ê›ÏË ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ..........ú

ÕÚ·, ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ›¯· ............ ú.

4.

÷ڿ˙ˆ ‰ÚfiÌÔ˘˜ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î·. ∞µ = 5 ÂÎ. µ° = 6 ÂÎ. ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ° ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ...... ÂÎ.

5.

µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜. •·Ó·Áڿʈ ÛˆÛÙ¿ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·.

ñ 7, 17, 27, 47, 57, 77, 97

7,

ñ 79, 77, 75, 72, 70, 69, 66

79,

E›ÎÔÛÈ ÂÓÓ¤·

29

9

BÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 0-100

T· ‰›‰˘Ì· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

∏ ∂ϤÓË ·fiÎÙËÛ ‰˘Ô Í·‰ÂÚÊ¿ÎÈ· ‰›‰˘Ì·, ÙË ∑ˆ‹ Î·È ÙÔÓ ∞ϤͷӉÚÔ! ªÔÈ¿˙Ô˘Ó Ôχ, ·ÏÏ¿ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈο!

™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ù· „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 11; T· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Ì ÙȘ οÚÙ˜ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ. ¶fiÛÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì Ô˘ Ó· ¤¯Ô˘Ó Ù· ›‰È· „ËÊ›·;

ñ ∏ ÔÌ¿‰· Ù˘ ÕÓÓ·˜ ‚ڋΠ3 ·ÚÈıÌÔ‡˜.

ñ ∏ ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ¡ÈÎfiÏ· ‚ڋΠ4 ·ÚÈıÌÔ‡˜.

¯

1.

™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó. °È· Ó· ÙÔ˘˜ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ, ·›ÚÓÔ˘Ì ‰˘Ô ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ›‰ÈÔ „Ëʛԅ

™ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 55 ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ›‰È· ·Í›· ÙÔ ÚÒÙÔ „ËÊ›Ô 5 Ì ÙÔ ¿ÏÏÔ 5! ŸÙ·Ó ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 55, ϤÌ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi fiÓÔÌ· ÁÈ· οı ÂÓÙ¿ÚÈ.

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: TÈ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏÂ„Â Î·È ÁÈ·Ù›;

2. ∂ÍËÁÒ Û ¤Ó· Û˘ÌÌ·ıËÙ‹ ÌÔ˘ Ò˜ ͯˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ ‰‡Ô ›‰È· „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 33: → ŸÙ·Ó ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ: ·Îԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ..................... Î·È ....................... → ŸÙ·Ó ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ: ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ................... + ...................... → ŸÙ·Ó ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘ÌÂ: ÔÌ·‰ÔÔÈԇ̠............ ‰Âο‰Â˜ Î·È ............... ÌÔÓ¿‰Â˜. ∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ - ‡ÚÂÛË ÌÈÛÔ‡ Î·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.

30

TÚÈ¿ÓÙ·

EÓfiÙËÙ· 2 3. ¶fiÛÔÈ Ù¤ÙÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ˘¿Ú¯Ô˘Ó ̤¯ÚÈ ÙÔ 100; ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ: ∆Ô˘˜ Áڿʈ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.

∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¢È·‚¿Û·Ì 33 ÛÂÏ›‰Â˜ ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ì·˜ Î·È ÊÙ¿Û·Ì ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙË Ì¤ÛË. ∆Ô ‚È‚Ï›Ô ¤¯ÂÈ ‰ËÏ·‰‹ Û˘ÓÔÏÈο ‰ÈÏ¿ÛȘ ÛÂÏ›‰Â˜. ¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÛÂÏ›‰Â˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘; ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ÛÂÏ›‰Â˜.

ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

33

ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

18

+

33

= (.... + ....) + (3 + 3) = ....

... ...

30 ...

2. °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì 1 ηӿٷ ÔÚÙÔηϿ‰·, ÛÙ‡„·Ì 18 ÔÚÙÔοÏÈ·. ¶fiÛ· ÔÚÙÔοÏÈ· ı· ÛÙ‡„Ô˘Ì ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì 2 ηӿÙ˜ ÔÚÙÔηϿ‰·; ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ÔÚÙÔοÏÈ·.

...

+ ...

18 ...

=(.... + ....) + (.... + ....) = .... + .... = ....

...

3. O ·ÚÈÔ˜ £ˆÌ¿˜ Ô Ù·¯˘‰ÚfiÌÔ˜ ¤¯ÂÈ 36 ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ. ªÔ›Ú·Û ٷ ÌÈÛ¿. ¶fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ ·ÎfiÌË; ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.

ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

10 5

36

3

30

6

.... ....

Œ¯ÂÈ ·ÎfiÌË Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ .... ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.

......

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ñ À¿Ú¯Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ›‰È· „ËÊ›·, ηı¤Ó· fï˜ ¤¯ÂÈ ¿ÏÏË ·Í›· ÂÂȉ‹ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ı¤ÛË. ñ O ¿‚·Î·˜ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ‰›ÓÔ˘Ì Û οı „ËÊ›Ô ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘. ¢ ª 50 + 5 = (10 + 10 + 10 + 10 + 10) + 5 ñ ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÓÙ 5 5 ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ¢ ª ñ ›ÎÔÛÈ ‰‡Ô 2 2 20 + 2 = (10 + 10) + 2 TÚÈ¿ÓÙ· ¤Ó·

31

10

ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ

OÈ ·ÚÈıÌÔ›-ÛÙfi¯ÔÈ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙÔ 30 ÌÂ ÚfiÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË;

∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÙÔ ·È¯Ó›‰È «AÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜». ™Â 5 ÏÂÙ¿ οı ÔÌ¿‰· Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô Ì 5 ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜, Ì ÚfiÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË.

∫∞¡O¡∞™: ∫¿ı ÔÌ¿‰· ÎÂÚ‰›˙ÂÈ ¤Ó· ‚·ıÌfi ÁÈ· οı ۈÛÙfi ÙÚfiÔ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ.

1. ¶ÔÈ· ÔÌ¿‰· ΤډÈÛÂ; ...........

......... ‚·ıÌÔ›.

......... ‚·ıÌÔ›.

2.

™˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÌ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

3 ‚·ıÌÔ›. ∏ ÚfiÛıÂÛË Î·È Ë ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Î·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ‰È·‰Èηۛ˜. °ÂˆÌÂÙÚÈ΋ ηٷÛ΢‹ ·ÚÈıÌÔ‡.

3 ‚·ıÌÔ›.

32

TÚÈ¿ÓÙ· ‰‡Ô

EÓfiÙËÙ· 2 3. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ÙȘ Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.

3 + ............ = 50

ñ

∂›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Ó· οÓÂȘ ÚfiÛıÂÛË, ÂÂȉ‹ 3+ 7 =10 Î·È 10+ ... = 50. +1

+1

EÁÒ ÈÔ Â‡ÎÔÏ· οӈ ·Ê·›ÚÂÛË: 50 – 3 -1

+1

+1+1

-1

-1

+1

50 - 1 - 1 - 1= ...

+1

¿Ú· 7+ ... = ...

19 + ............ = 50

ñ

ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÎÈ ÂÁÒ ÙÔ ¿ÙËÌ· ÛÙË ‰Âο‰·.

19+ 1 = 20 20+ ... = 50 ÕÚ·, ÌÔ˘ Ï›Ô˘Ó 1+... = ...

ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÎÈ ÂÁÒ ÙÔ ¿ÙËÌ· ÛÙË ‰Âο‰· ÛÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË: 50 – 19.

YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Û ‰‡Ô ‚‹Ì·Ù·: → 50 – 10 ‚Ú›ÛΈ ..... → ...... – 9 ‚Ú›ÛΈ..... ÕÚ·, ......

∂ÚÁ·Û›· ™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ°¢∂ ̤¯ÚÈ ÙÔ Z. ∆Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ Â›Ó·È .... + .... + .... + .... + .... = .... ÂÎ.

Z

ñ ¶fiÛÔ ı· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ·Ó Û˘Ó¤¯È˙· Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ¶; ....... ÂÎ. ñ ∞Ó ÙÔ Î¿ı ‚‹Ì· ‹Ù·Ó 6 ÂÎ. ·ÓÙ› ÁÈ· 3 ÂÎ., fiÛÔ ı· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ·fi ÙÔ A ¤ˆ˜ ÙÔ ¶; ................ ÂÎ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

TÚÈ¿ÓÙ· ÙÚ›·

ºÙ¿ÓÔ˘Ì Û ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÛÙÔÓ 51: - ›Ù ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ¤Ó· ÌÈÎÚfiÙÂÚfi ÙÔ˘, .¯.: 45+5+1 - ›Ù ·Ê·ÈÚÒÓÙ·˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ¤Ó· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚfi ÙÔ˘, .¯.: 61– 10

33

11

°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ (€)

™ÙÔ Î˘ÏÈÎÂ›Ô ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶ÔÈÔ Î¤ÚÌ· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·;

1 Ï. ÙÔ˘ ú

2 Ï. ÙÔ˘ ú

5 Ï. ÙÔ˘ ú

10 Ï. ÙÔ˘ ú

20 Ï. ÙÔ˘ ú

50 Ï. ÌÈÛfi ¢ÚÒ

1ú

2ú

O ¡ÈÎfiÏ·˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ¤Ó· ¯˘Ìfi Î·È ¤Ó· ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ.

50 Ï.

Œ‰ˆÛÂ

80 Ï.

Î·È ‹Ú ڤÛÙ·

O ¡ÈÎfiÏ·˜ ·Ú·Ù‹ÚËÛ fiÙÈ ÔÈ ›Ûˆ fi„ÂȘ ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ‹Ú ڤÛÙ· ‰ÂÓ Â›Ó·È ›‰È˜! ∫È ¿ÏÏ· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ‰ÂÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ΤÚÌ·Ù· Ù˘ ›‰È·˜ ·Í›·˜. ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ ¤¯Ô˘Ó ÙË Ì›· fi„Ë ....................... Î·È ÙËÓ ¿ÏÏË ..............................

ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ Î¤ÚÌ·Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ ·Í›·˜ (˘ÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ): H ÕÓÓ·;

O ÃÚ‹ÛÙÔ˜;

ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ. →

+

=

→

+

→

+ ..................... =

→

+ ..................... =

→

+ ........................ =

→

+ ............................ =

°ÓˆÚÈÌ›· Ì ٷ ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ. ∫ÔÈÓ‹ Î·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ fi„Ë ÎÂÚÌ¿ÙˆÓ, ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ù˘ ·Í›·˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÙˆÓ Û¯¤ÛÂˆÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ¶ÚÒÙË ÁÓˆÚÈÌ›· Ì ٷ Ú¤ÛÙ·.

34

=

TÚÈ¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·

∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.

EÓfiÙËÙ· 2

¡ÔÌÈÛÌ·ÙÈÎfi MÔ˘ÛÂ›Ô http://www.nm.culture.gr

¶·Ú·ÙËÚԇ̠ٷ ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ΤÚÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·; µ¿˙ˆ ✔: Ù· ‰›¯ÚˆÌ·

Ù· ÌÔÓfi¯ÚˆÌ·

∞fi Ù· ÌÔÓfi¯ÚˆÌ·, ÔÈÔ Î¤ÚÌ· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·; ................................................

2. µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi) ‹ § (Ï¿ıÔ˜) ÛÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ù˘ NÂÛ¯¿Ó: ñ Œ¯ˆ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·

·fi 1ú 50 Ï. ñ Œ¯ˆ ÂÚ›Ô˘ 1ú ñ Œ¯ˆ ÂÚ›Ô˘ 2ú

ñ Œ¯ˆ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·

·fi 2ú ñ Œ¯ˆ ÂÚ›Ô˘ 1ú ñ Œ¯ˆ ÂÚ›Ô˘ 1ú 50 Ï.

3. µ¿˙ˆ § ÛÙË Û˘Ó·ÏÏ·Á‹ Ô˘ Â›Ó·È Ï·Óı·Ṳ̂ÓË:

80 ÏÂÙ¿

Œ‰ˆÛ· 1ú Î·È ‰ÂÓ ‹Ú· Ú¤ÛÙ·. Œ‰ˆÛ· 1ú Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 20 Ï.

1ú Î·È 40 ÏÂÙ¿

Œ‰ˆÛ· 2ú Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 40 Ï. Œ‰ˆÛ· 1ú Î·È 50 Ï. ∫·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 10 Ï.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ͤڈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ ÎÂÚÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ ¢ÚÒ, ÌÔÚÒ Ó· Ù· ·ÓÙ·ÏϿ͈ Ì ¿ÏÏ· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ Ô˘ Û˘ÓÔÏÈο ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ·Í›·.

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:

= 1 ú 50 Ï.

TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ

+ 100 Ï.

35

50 Ï.

12

YÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ·

™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ٷ Ú¤ÛÙ· ÛÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ Ô˘ οÓÔ˘ÌÂ; ∏ ÕÓÓ· Î·È ÔÈ Ê›ÏÔÈ Ù˘ ‹Á·Ó ÛÙ· Ì·Á·˙È¿.

‹ ....... ú

Œ‰ˆÛ· ñ

Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 50 Ï.

9ú

‹ ...... ú

Œ‰ˆÛ·

1ú 80 Ï.

ñ

Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ·

Œ‰ˆÛ·

ñ

‹ ....... Ï.

4ú 50 Ï. Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ·

50 Ï.

ñ

Œ‰ˆÛ·

‹ ........ ú Î·È ........ Ï.

Î·È ‰ÂÓ ‹Ú· Ú¤ÛÙ·.

ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ‹Ú ٷ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Ú¤ÛÙ·; .............................................................. ñ

∞Ó Â›¯·Ì 10 ¢ÚÒ, ÙÈ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘ÌÂ; µ¿˙ˆ ✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.

ñ 1 ‚È‚Ï›Ô Î·È 1 ·Î¤ÙÔ ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·

ñ 10 ·Î¤Ù· ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·

ñ 2 ÎÔ‡˜

ñ 2 ‚È‚Ï›·

ñ 10 ÙÚ›ÁˆÓ·

ñ 20 ÙÚ›ÁˆÓ·

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ì·˜ ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.

ñ ∞Ó ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÚ›· ÙÚ›ÁˆÓ·, ñ Ò˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ÌËÓ ¿ÚÔ˘Ì ڤÛÙ·; ñ Ò˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ¿ÚÔ˘Ì ڤÛÙ·

∏ ¤ÓÓÔÈ· «Ù· Ú¤ÛÙ·»: ∂‡ÚÂÛË.

36

;

TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÍÈ

EÓfiÙËÙ· 2

∆Ô ·È¯Ó›‰È Ì ٷ ¢ÚÒ http://www.junior.gr

ñ °È· Ó· ‚Úԇ̠ٷ Ú¤ÛÙ·, ÛÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ Ì·˜ οÓÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜. ·) ŒÓ· ÌÈÛÎfiÙÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 40 Ï.

‚) ŒÓ· ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 1ú 40 Ï. ¢›Óˆ 2 ú ‹ 1ú + 1ú.

¢›Óˆ 1ú = 100 Ï. ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ 40 Ï. +

= 100 Ï.

ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ 1ú 40 Ï. +

Ú¤ÛÙ·

= 1ú + 100 Ï. Ú¤ÛÙ·

ñ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ·.

ñ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ·.

∂ÚÁ·Û›· ŒÁÈÓ·Ó ÛˆÛÙ¿ ÔÈ ·ÁÔÚ¤˜; µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi) ‹ § (Ï¿ıÔ˜). ∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 3 ú

¢›Óˆ 4 ú

ƒ¤ÛÙ· 1 ú

∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 1 ú 10 Ï.

¢›Óˆ 2 ú

ƒ¤ÛÙ· 90 Ï.

∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 1 ú 90 Ï.

¢›Óˆ 2 ú

ƒ¤ÛÙ· 1 Ï.

∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 2 ú 20 Ï.

¢›Óˆ 4 ú

ƒ¤ÛÙ· 20 Ï.

∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 4 ú 40 Ï.

¢›Óˆ 5 ú

ƒ¤ÛÙ· 1 ú 40 Ï.

EϤÁ¯ˆ ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤‰ˆÛ· Ì ٷ ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ú.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ‰›Óˆ ÈÔ ÔÏÏ¿ ¯Ú‹Ì·Ù· ·fi fiÛ· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ·˘Ùfi Ô˘ ·ÁÔÚ¿˙ˆ, ÙfiÙ ·›ÚÓˆ Ú¤ÛÙ·. ∆· Ú¤ÛÙ· ÌÔ˘ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¿ ·Ó: T· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ‰›Óˆ = Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ + Ú¤ÛÙ·. ·›ÚÓˆ Ú¤ÛÙ·

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:

TÚÈ¿ÓÙ· ÂÊÙ¿

2,5 ú

37

13

°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿

TaÎÙÔÔÈԇ̠ٷ ÚÔ˚fiÓÙ· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶ÔȘ Û˘Û΢·Û›Â˜ ı˘Ì›˙Ô˘Ó ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿;

8

2 5

9

4

11 6 3 1

10

7 13

12

∏ ∞ÁÁÂÏÈ΋ Î·È Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó ÙË ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘˜ Ó· Ù·ÎÙÔÔÈ‹ÛÂÈ Ù· Ú¿ÁÌ·Ù·: 1) Ù· ÔÚÙÔοÏÈ·, 2) Ù· ‰ËÌËÙÚȷο, 3) ÙÔ Û·Ï¿ÌÈ, 4) ÙÔ Á¿Ï·, 5) ÙÔ ¯·ÚÙ› ˘Á›·˜, 6) ÙÔ ÛÊÔ˘ÁÁ¿ÚÈ, 7) Ù· ˙˘Ì·ÚÈο, 8) Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ·, 9) ÙȘ ¯·ÚÙÔÂÙÛ¤Ù˜, 10) ÙÔ „ˆÌ› ÙÔ˘ ÙÔÛÙ, 11) ÙÔ ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi, 12) ÙËÓ Ì¿Ï·, 13) ÙÔÓ ÙÂÓÂΤ Ì ÙÔ Ï¿‰È.

µÔËıÒ Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÔÈ· ÚÔ˚fiÓÙ· ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó Ì ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿: 9, ÚÔ˚fiÓÙ·

ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿

ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÙÔ Î·ı¤Ó· ÌÔ‡ ı˘Ì›˙ÂÈ

ñ ¶ÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ Î˘Ï¿ÓÂ; ............................................. ñ ªÂ fiÛÔ˘˜

ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ:

→ ŒÓ· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î‡‚Ô; ¶ÚÔÙ›ӈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ........................................... → ŒÓ· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô; ¶ÚÔÙ›ӈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ........................ ∂ϤÁ¯ˆ ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÌÔ˘ Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÛÙÂÚÂÒÓ, Û˘Û¯¤ÙÈÛË Ì ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.

38

TÚÈ¿ÓÙ· Ô¯ÙÒ

EÓfiÙËÙ· 2 ñ ªÂ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·‚Ô. ¶fiÛ· ›‰È· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ; ÀÏÈο: Ï›ÓË Ù – Ï·Û ÁÏ˘Ê›‰Â˜ ÙÔ – Ô‰ÔÓ Ì¿ÎÈ· Ï ‹ η ·

ñ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·‚Ô˘˜ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ. ¶fiÛ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ¤¯ÂÈ ;................. ¶fiÛ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·; ................................................................... ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ.

∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Û οı ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

TÂÙÚ¿ÁˆÓÔ AB°¢

OÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ZH£I

2. ¶fiÛÔÈ Î‡‚ÔÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û οı ηٷÛ΢‹;

........

ñ ¶fiÛ· Ù¤ÙÔÈ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰·

ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘-

Ì Ì fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ‰ÈÏ·ÓÔ‡˜ ·‚Ô˘˜;

OÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ K§M

........

........

........

EÎÙÈÌÒ: .............................................

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

ñ ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È Ô Î‡ÎÏÔ˜ ϤÁÔÓÙ·È ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ñ O ·‚Ô˜, Ë ˘Ú·Ì›‰·, ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Î·È Ë ÛÊ·›Ú· ϤÁÔÓÙ·È ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿.

¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ∆ÂÙÚ¿ÁˆÓÔ

TÚÈ¿ÓÙ· ÂÓÓ¤·

∫‡‚Ô˜

39

¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ

¶·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô

14

ºÙÈ¿¯Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·

™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ·ÚÙ¤ÚÈ· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ô‡ ‚ϤÔ˘Ì Á‡Úˆ Ì·˜ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·;

ñ ∆· ·È‰È¿ ·Ú·Ù‹ÚËÛ·Ó ÛÙËÓ ÂΉÚÔÌ‹ ÛÙÔ ¿ÚÎÔ Ù˘ fiÏ˘ Ò˜ ʇÙ„·Ó ÔÈ ÎËÔ˘ÚÔ› Ù· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·. ¶ÔÈÔ ·ÚÙ¤ÚÈ ¤¯ÂÈ ÈÔ ÔÏÏ¿ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·; .............................

ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ‚¿˙ˆ ✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi. ∆· ·ÚÙ¤ÚÈ· ¤¯Ô˘Ó Û¯‹Ì·: ñ ñ

ñ

·ÎÏÔ˘

ñ

ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ñ

ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘

EÓÒÓˆ ÙȘ ÙÂÏ›˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ ÒÛÙ ӷ ÊÙȿ͈ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.

OÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ

AÓ·ÁÓÒÚÈÛË Î·È ¯¿Ú·ÍË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ.

TÂÙÚ¿ÁˆÓÔ

40

TÚ›ÁˆÓÔ

™·Ú¿ÓÙ·

¶·È¯Ó›‰È· Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì http:// www.Kidscom.com/games/tangram/tangram.html

EÓfiÙËÙ· 2

∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ªÂ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ·fi ‰˘Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿ Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘:

·) ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ

Â) ÔχÁˆÓÔ

Á) ÙÚ›ÁˆÓÔ

‚) ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ

‰) Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ

ñ °È· ÔÈ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¯ÚÂÈ¿ÛÙËÎ·Ó ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ·fi Ù· ‰˘Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì; ñ ∞Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÌfiÓÔ ÌÂÁ¿Ï· ÙÚ›ÁˆÓ·, fiÛ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙԇ̠οı ÊÔÚ¿ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ηı¤Ó· ·fi Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· Û¯‹Ì·Ù·: ·) TÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: ....................... ‚) TÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: .............. ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì. Á) TÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: ...................... ‰) TÔ Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: ..................... Â) TÔ ÔχÁˆÓÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: ..........................

2.

¶ÔÈÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ı· ÚÔ·„ÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ·Ó ¯·Ú¿Íˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÌÈÛfi; ∂ÎÙÈÌÒ: ñ ·fi ÙÔ · ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· .................. ñ ·fi ÙÔ Á ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· .................. ñ ·fi ÙÔ ‚ ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· .................. ñ ·fi ÙÔ ‰ ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· ..................

ñ ÷ڿ˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ ¿ÏÏÔ ÌÈÛfi ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·. ∂ϤÁ¯ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘. ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ΛÙÚÈÓÔ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Ô˘ ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜. ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ™·Ú¿ÓÙ· ¤Ó·

ªÂ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·Ï¿ Î·È Û‡ÓıÂÙ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.

ñ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ

ñ ÙÚ›ÁˆÓÔ 41

ñ ÔχÁˆÓÔ

15

MÂÙÚÒ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·

ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚÓ›˙˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Á‡Úˆ Á‡Úˆ ÌÈ· ÎÔÚÓ›˙·; ∆· ·È‰È¿ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· ‚¿ÏÔ˘Ó ÎÔÚÓ›˙˜ ÛÙȘ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ ÙÔ˘˜. ¶‹Ú·Ó ˙˘Ì·ÚÈο Î·È ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ Î·ı¤Ó· Ì›· ÎÔÚÓ›˙·.

ñ ∆È Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ Î¿ı ÎÔÚÓ›˙·; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ:

.........................

.........................

.........................

ñ ¶ÔÈ· ÎÔÚÓ›˙· ¤¯ÂÈ Ù· ÈÔ ÔÏÏ¿ ˙˘Ì·ÚÈο; ∂ÎÙÈÌÒ: ............ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÚfiÔ˘˜ Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ Ì·˜.

ªÂÙÚÒ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ οı ·È‰ÈÔ‡ Î·È Áڿʈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜. Ù˘ ÕÓÓ·˜

Ù˘ EϤÓ˘

°‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜) ›ӷÈ: .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. = .... ÂÎ.

°‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜) ›ӷÈ: .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. = .... ÂÎ.

ÙÔ˘ ™‡ÚÔ˘ °‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜) ›ӷÈ: .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. = .... ÂÎ.

ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¯ÚÂÈ¿ÛÙËΠÙÂÏÈο ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·; .................................... ∂ÍËÁÒ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÌÔ˘: ...................................................................................... µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ‰È·‰Ô¯ÈÎÒÓ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ. ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.

42

™·Ú¿ÓÙ· ‰‡Ô

EÓfiÙËÙ· 2 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ñ EÎÙÈÌÒ ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ: ñ ÈÔ ÔÏϤ˜ Ï¢ڤ˜; ∆Ô .................. ñ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÏÂ˘Ú¿; ∆Ô ...................

ñ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÎÙÈÌÒ, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÌÂÙÚ‹Ûˆ, ÔÈÔ Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì‹ÎÔ˜ Á‡Úˆ Á‡Úˆ.

TÔ.............................................

1 ÂÎ.

ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Á‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ) ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·¿Óˆ Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘: ·. .................................................................................................................................... ‚. .................................................................................................................................... Á. .................................................................................................................................... ‰. ....................................................................................................................................

2.

∂ÍËÁÒ ÛÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Ò˜ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Ì 4 Ï¢ڤ˜ Î·È Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ Á‡Úˆ Á‡Úˆ 20 ÂÎ. O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÙÔ Û¯Â‰È¿˙ÂÈ.

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ۯ‰ȿ۷ÌÂ.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Á‡Úˆ Á‡Úˆ ¤Ó· Û¯‹Ì· (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜), ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘.

2 ÂÎ.

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:

1 ÂÎ.

1 ÂÎ.

Ë ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 1+1+2+2=6 ÂÎ. ÂÎ. ÂÎ. ÂÎ. ÂÎ.

2 ÂÎ.

™·Ú¿ÓÙ· ÙÚ›·

43

E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 9-15 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 9 ¤ˆ˜15:

ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................

ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................

ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... .................................................................................................................................... ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.

1.

ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

ñ ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ; «O ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ÙÔ˘».

∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙÔ ¿‚·Î·.

2.

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

ñ ∂›¯· 52 ú ÛÙÔÓ ÎÔ˘Ì·Ú¿ ÌÔ˘.

- ªÂ Ù· ÌÈÛ¿ ¯Ú‹Ì·Ù· ·ÁfiÚ·Û· ¤Ó· ‚È‚Ï›Ô. ¶Ï‹ÚˆÛ· ‰ËÏ·‰‹ .......... ú.

- ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÌÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó; .......... ú. ∆· ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.

ñ ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ ∫·Ú›Ì Ù· ·ÁfiÚÈ· Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈ· ·fi Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Â›Ó·È 43. ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·; ∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙÔ ¿‚·Î·. ∂Ì¤‰ˆÛË - Â¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.

44

™·Ú¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·

EN OTHTA 2 3.

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

ñ

AÁfiÚ·Û· ‰È¿ÊÔÚ· Ú¿ÁÌ·Ù· ·fi ÙÔ Î˘ÏÈÎÂ›Ô ÁÈ· ̤ӷ Î·È ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘. ŸÛ· ‹Ú· ‹Ù·Ó ÈÔ ·ÎÚÈ‚¿ ·fi 2 ú 50 Ï. Î·È ÈÔ ÊÙËÓ¿ ·fi 4 ú.

1ú 80 Ï.

1ú 50 Ï.

1ú 20Ï.

80 Ï.

50 Ï.

- ∆È ÌÔÚ› Ó· ·ÁfiÚ·ÛÂ Ô ¡ÈÎfiÏ·˜;

- ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ΤÚÌ·Ù· Ô˘ ¤‰ˆÛÂ.

ñ

™˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÒÛÙ ӷ ¤¯ÂÈ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ (Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ‰ËÏ·‰‹ Á‡Úˆ Á‡Úˆ)16 ÂÎ.

1 ÂÎ.

∆È ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ¤ÊÙÈ·Í·; ....................................

ñ ¶Ò˜ ÌÔÚ› Ó· Ï‹ÚˆÛ·Ó; AÁfiÚ·ÛÂ

¶‹Ú ڤÛÙ·

ZˆÁÚ·Ê›˙ˆ fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛÂ

3ú

4ú 50Ï.

1ú 30Ï.

™·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ

45

16

°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·

™ÙÔ ÌÔ˘ÛÂ›Ô ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

ªÔÚԇ̠ӷ ÛÙÔÏ›ÛÔ˘Ì ÚÔ‡¯· Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·; ∆· ·È‰È¿ ‹Á·Ó ÛÙÔ §·ÔÁÚ·ÊÈÎfi MÔ˘ÛÂ›Ô ∫ÔÚ›ÓıÔ˘. ªÂÙ¿ ÙËÓ Â›ÛÎÂ„Ë ¤Î·Ó·Ó ÎÔÏ¿˙ Ì ÌÔÙ›‚· ·fi ÙËÓ ¤ÎıÂÛË Ô˘ ›‰·Ó.

¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÈ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È Î¿ı ÊÔÚ¿. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ô‡ ·ÏÏÔ‡ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÌÔÙ›‚·.

ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ÚÔ‡¯· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ªÂ ÙÈ Â›Ó·È ‰È·ÎÔÛÌË̤ӷ;

EϤÓË ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË, ÂÚÈÁÚ·Ê‹, Â¤ÎÙ·ÛË Î·È Î·Ù·Û΢‹ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÌÔÙ›‚ˆÓ.

ÕÓÓ·

NÈÎfiÏ·˜

46

XÚ‹ÛÙÔ˜

™·Ú¿ÓÙ· ¤ÍÈ

EÓfiÙËÙ· 3

ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ù· ÌÔÙ›‚·.

A.

B.

°.

¢.

E.

∫˘ÎÏÒÓˆ ÙÔ ÛˆÛÙfi: O ¡ÈÎfiÏ·˜ ¤¯ÂÈ ÛÙËÓ ÌÏÔ‡˙· ÙÔ˘ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ∞, µ, °, ¢ ‹ ∂;

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °ÂˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô Ï¤Ì ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÚfiÔ. ∞Ó ‚Úԇ̠ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È (ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘), ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ‹

™·Ú¿ÓÙ· ÂÊÙ¿

47

17

YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100.

EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·

H ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ÔÏÏÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜; ∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜. ∆Ë ¢Â˘Ù¤Ú· Ù· ·È‰È¿ ¤ÊÂÚ·Ó 11 ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ∆ËÓ ∆Ú›ÙË ¤ÊÂÚ·Ó ¿ÏÏ· 4 ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ∆ËÓ ∆ÂÙ¿ÚÙË ¤ÊÂÚ·Ó Ù· ˘fiÏÔÈ· ·È‰È¿ Ù˘ Ù¿Í˘ 5 ·ÎfiÌ· ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ∏ ‰·ÛοϷ ¤ÊÂÚ ÙËÓ ¶¤ÌÙË14 ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ñ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ· ¤ÊÂÚ·Ó Ù· ·È‰È¿; EÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘............................. ñ ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο ·Ú·Ì‡ıÈ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· Ë ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË; ¶ÂÚ›Ô˘...............................

YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜. ¢Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È. £· ‚¿Ïˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ¿ÏÏË ÛÂÈÚ¿, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ÚÔÛÙÂıÔ‡Ó.

£· οӈ ›Ó·Î·.

ñ µÔËıÒ Ù· ·È‰È¿ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î·. ŒÊÂÚ·Ó ÙË ¢Â˘Ù¤Ú·:

AÎÚÈ‚Ò˜... ¶ÂÚ›Ô˘...

11

10

∂ϤÁ¯ˆ Ì ÓÔÂÚ¤˜ 11 + 4 + 5 + 14 =............ Î·È Î¿ıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ

ÙËÓ ∆Ú›ÙË: ÙËÓ ∆ÂÙ¿ÚÙË: ÙËÓ ¶¤ÌÙË: ™‡ÓÔÏÔ:

¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›: ¶ÚfiÛıÂÛË Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi 2 ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜. ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.

™‡ÓÔÏÔ:

48

¢M

¢M

11 +4

14 +5

...

...

...

+

...

= ....

™·Ú¿ÓÙ· Ô¯ÙÒ

¶·È‰Èο ·Ú·Ì‡ıÈ· http://www.junior.gr

EÓfiÙËÙ· 3

∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚ‰fiÓÈ· Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¤˜ ¯¿ÓÙÚ˜: ÂÁÒ: AÓ

= 10

Ô ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘: ηÈ

=1

EÎÙÈÌÒ: ¶ÔÈÔ ÎÔÚ‰fiÓÈ ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Í›·;.............................................. ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: - ∆Ô ÎÔÚ‰fiÓÈ ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ·Í›·: 10 + 1 + .... + .... + .... + .... + .... + .... = ....

- ∆Ô ÎÔÚ‰fiÓÈ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ·Í›·: .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... = ....

2. ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰˘Ô ·È‰È¿ ı· ÏËÚÒÛÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÁÈ· Ó· ÛÙ›ÏÂÈ ÙÔ˘˜ ʷΤÏÔ˘˜; EÎÙÈÌÒ: ..........................

ñ H °·‚ÚȤϷ ı· ÏËÚÒÛÂÈ ..........................................................................................................

ñ O OÚ¤ÛÙ˘ ı· ÏËÚÒÛÂÈ .......................................................................................................

ñ ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿ÚÔ˘Ó; Œ‰ˆÛ· 2ú. Œ‰ˆÛ· 1ú.

EϤÁ¯Ô˘Ì Ì „‡ÙÈη ¢ÚÒ.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ªÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ‡ÎÔÏ· ·Ó ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ¶.¯.: ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ‰Âο‰Â˜.

™·Ú¿ÓÙ· ÂÓÓ¤·

49

18

ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ

TÔ ÎÚ˘ÊÙfi ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔ 100 ·Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜ ·Ó¿ 1. À¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÏÏÔÈ ÙÚfiÔÈ; ∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÎÚ˘ÊÙfi ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ Ù· Ê˘Ï¿ÂÈ. ∆· ¿ÏÏ· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ¿ÂÈ Ó· ÎÚ˘ÊÙÔ‡Ó.

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100!

ª¤ÙÚËÛ˜ ÌfiÓÔ 10!

™ÔÊ›·

∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÔÓ¤ıËÎ·Ó fiÙÈ Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤Î·Ó ˙·‚ÔÏÈ¿. ¢Â ̤ÙÚËÛ 100 Û˘Ó¯fiÌÂÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, fiˆ˜ Â›Ó·È Ô Î·ÓfiÓ·˜ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡, Î·È ‰ÂÓ ÚfiÏ·‚·Ó Ó· ÎÚ˘ÊÙÔ‡Ó!

ºÙÔ˘! ™Â ›‰·!

™‡ÚÔ˜

ŒÚÂ ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ!

ª· ̤ÙÚËÛ· ̤¯ÚÈ ÙÔ 100!

¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ; ªÂ ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ Ì¤ÙÚËÛ οı ·È‰›; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.

ñ µÚ›ÛΈ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ............. οı ÊÔÚ¿. ñ 0, 10, 20, 30, ...., ...., ...., ...., ...., ...., 100 ñ 65, 60, 55, 50, 45, 40, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., 0 AÊ·ÈÚÒ ............. οı ÊÔÚ¿. ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ............. οı ÊÔÚ¿. ñ 65, 68, 71, 74, 77, ...., ...., ...., ...., ...., ...., 98 ñ 65, 63, 61, 59, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., 31 AÊ·ÈÚÒ ............. οı ÊÔÚ¿.

ñ µÚ›ÛΈ Ô‡ ¤ÁÈÓ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È Áڿʈ ‰›Ï· ÛˆÛÙ¿ ÙȘ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ï˘Û›‰Â˜. ¢ÈÔÚıÒÓˆ: ............................................................. ñ 5, 10, 15, 25, 30, 35 ¢ÈÔÚıÒÓˆ: ............................................................. ñ 47, 45, 43, 40, 38 ¢ÈÔÚıÒÓˆ: ............................................................. ñ 26, 46, 56, 86 ∞ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚· ÛÙÔ 100. ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ / ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· (ÊÔÚ¤˜).

50

¶ÂÓ‹ÓÙ·

EÓfiÙËÙ· 3 ∂ÚÁ·Û›·

ñ

¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο ÙȘ οÚÙ˜.

¶fiÛÔ˘˜ ÚfiÌ‚Ô˘˜ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ÔÈ Î¿ÚÙ˜; ∫¿ı οÚÙ· ¤¯ÂÈ ............ ÚfiÌ‚Ô˘˜ ‹ (10 –1) ÚfiÌ‚Ô˘˜. ŸÏ˜ ÔÈ Î¿ÚÙ˜ ¤¯Ô˘Ó: .... + .... + .... + .... = ...... ÚfiÌ‚Ô˘˜, ‰ËÏ·‰‹ 4 ÊÔÚ¤˜ 9 ÚfiÌ‚Ô˘˜.

4x9

4 x (10 –1)

............

ñ ¶fiÛ˜ ηډԇϘ ¤¯ÂÈ Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· οÚÙ·; ......... ñ ¶fiÛ˜ ηډԇϘ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ÔÈ Î¿ÚÙ˜;

ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiϘ ÙȘ

1Ô˜ ÙÚfiÔ˜

À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ.

Î·È fiϘ ÙȘ

8+8+8+8+8+8+8+8= 8 ÊÔÚ¤˜

‹8x8

16

16

16

+

™˘ÓÔÏÈο

=

16

.... + .... = .... ‹

Î·È 4+4+4+4= 4 ÊÔÚ¤˜

‹4x4

8

+

¢M .......

=

+ .......

8

.......

2Ô˜ ÙÚfiÔ˜

¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜; .......

µÚ›ÛΈ ÔȘ οÚÙ˜ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È!

¢M ....... .......

8 + 8 + 4

.......

4 ÊÔÚ¤˜

‹ 4 x 20

20 + .... + .... + .... = ....

‹

+ ....... .......

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

°È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÔÏÏÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ηÓfiÓ˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ 5 + 5 + 5 + 5 = 20 ñ 6 + 4 + 6 + 4 = 20 ñ 10 + 10 = 20 ñ 9 + 1 + 9 + 1 = 20 4 x 5 = 20

¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤Ó·

10

10

2 x 10 = 20

51

10

10

19

°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·.

EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·

™ÙË ÛÂÈÚ¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

ªÂ ÔÈÔÓ Î·ÓfiÓ· Ì‹Î·Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿; ∆· ·È‰È¿ ‰ÂÓ Ì‹Î·Ó Ù˘¯·›· Û’ ·˘Ù‹ ÙË ÛÂÈÚ¿: 1 ÌÏÂ

2 ÎfiÎÎÈÓ·

................ ÌÏÂ

...........................................................

¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÂfiÌÂÓ· ·È‰È¿ Ô˘ ı· ÛÙ·ıÔ‡Ó ÌÂÙ¿; ∆· ΢ÎÏÒÓˆ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ô˘ ‚ڋηÌÂ.

∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶·Ú·ÙËÚÒ, Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙȘ ¯¿ÓÙÚ˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ Ì·˙›.

™‡ÓÔÏÔ: ‹

+

+

+

=

3 x ... Î·È 2 x ... =

+

=

¢È·¯Â›ÚÈÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·, ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË, ÂÚÈÁÚ·Ê‹ Î·È Â¤ÎÙ·ÛË ·Ó·‰ÚÔÌÈÎÔ‡ ÌÔÙ›‚Ô˘.

+

52

¶ÂÓ‹ÓÙ· ‰‡Ô

EÓfiÙËÙ· 3 2. Œ¯ˆ ÛÎÂÊÙ› ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜. ªÔÚ›Ù ӷ ‚Ú›Ù Ò˜ Û˘Ó¯›˙ÂÈ;

TÔ ‚ڋη!

1

....

2

KÈ ÂÁÒ!

1

2

3

1

2

4

8

....

¢ÂÓ ÌÔÚÒ Ó· ·ÔÊ·Û›Ûˆ ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ Û˘Ó¯›ÛÂÈ ÛˆÛÙ¿ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Ù˘ ∂ϤÓ˘!

....

4

16

ªÔÚԇ̠ӷ ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ì ÔÈÔ ÌÔÙ›‚Ô ¤¯ÂÈ ÛÎÂÊÙ› Ë ∂ϤÓË; ¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ, ÛÎÂÊÙfiÌ·ÛÙÂ, ÌÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ ÙȘ ȉ¤Â˜ Ì·˜ Î·È Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘ÌÂ.

3. Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ 5 ¯¿ÓÙÚ˜.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜, ¯ÚÒÌ·Ù· ‹ Û¯‹Ì·Ù·, Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠̠ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÊÙÈ¿¯ÙËÎÂ. ª·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ: ·) ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ô˘ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È: ‚) Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ¤Ó·Ó ηÓfiÓ·:

¶ÂÓ‹ÓÙ· ÙÚ›·

.¯.:

.¯.:

53

20

EϤÁ¯ˆ, ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

H ÚfiÛÎÏËÛË ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

ªÔÚ› ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ó· ¤¯ÂÈ ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ; ∏ ∂ϤÓË ÁÚ¿ÊÂÈ ÙȘ ÚÔÛÎÏ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙË ÁÈÔÚÙ‹ Ù˘. £· ÚÔÛηϤÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ Ù˘. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ ÚfiÛÎÏËÛË Ô˘ ı· ÛÙ›ÏÂÈ Û ¤Ó· Ê›ÏÔ Ù˘.

ñ ∞Ó fiϘ ÔÈ ÚÔÛÎÏ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ

∞Á·Ë̤Ó ÌÔ˘ .......................................................................... ™Â ηÏÒ ÛÙ.......................................................................................... ¶Ô˘ ı· Á›ÓÂÈ .......................................................... ÒÚ· ........ £· ÂÚ¿ÛÔ˘Ì .......................................................................... £· ·ÎÔ‡ÛÔ˘Ì .......................................................................... £· ·›ÍÔ˘ÌÂ.................................................................................... £· Îfi„Ô˘Ì ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË ÙÔ‡ÚÙ· ™Â ÂÚÈ̤ӈ ∏ ‰È‡ı˘ÓÛ‹ ÌÔ˘ Â›Ó·È ........................................................................................................................

‹Ù·Ó 13, fiÛ· ·ÁfiÚÈ· Î·È fiÛ· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÚÔÛοÏÂÛ ÛÙÔ ¿ÚÙÈ; ª· ‰ÂÓ Í¤ÚÔ˘Ì Û ÔÈÔ˘˜ ¤ÛÙÂÈÏ ÙËÓ ÚfiÛÎÏËÛË!

ªÔÚԇ̠fï˜ Ó· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÌÈ· χÛË: ∞Ó Ù· ·ÁfiÚÈ· ‹Ù·Ó ….. ÙfiÙ ٷ ÎÔÚ›ÙÛÈ· ‹Ù·Ó ..…

ªÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ Û˘˙ËÙ¿ÌÂ Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì fiÛ· ÌÔÚ› Ó· ‹Ù·Ó Ù· ·ÁfiÚÈ· Î·È fiÛ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·.

ñ ¢È·‚¿˙ˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ∆· Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Î·È Ù· χӈ.

1. ∞Ó fiϘ ÔÈ ÚÔÛÎÏ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ë ∂ϤÓË ‹Ù·Ó 23 Î·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Ô˘ ÚÔÛοÏÂÛ ‹Ù·Ó 8, fiÛ· ‹Ù·Ó Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·; ........................................................................ ·ÁfiÚÈ·

............

ÎÔÚ›ÙÛÈ·

............

·È‰È¿

............

2. ∏ ∂ϤÓË ÚÔÛοÏÂÛ .... ·ÁfiÚÈ·. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ‹Ù·Ó 2 ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi Ù· ·ÁfiÚÈ·. ¶fiÛ· ‹Ù·Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ÚÔÛοÏÂÛÂ;

¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ¤ÏÂÁ¯Ô˜ ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ‹ ‰ÈfiÚıˆÛ‹ ÙÔ˘˜. ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ÂÎÙ›ÌËÛË, ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ›Ó·Î·˜.

54

·ÁfiÚÈ·

............

ÎÔÚ›ÙÛÈ·

............

·È‰È¿

............

¶ÂÓ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·

EÓfiÙËÙ· 3 3. ∏ ∂ϤÓË ÚÔÛοÏÂÛ 14 ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ∆· ·ÁfiÚÈ· ‹Ù·Ó 3 ................................ ·fi Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ¶fiÛ· ‹Ù·Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ·ÁfiÚÈ·

............

ÎÔÚ›ÙÛÈ·

............

·È‰È¿

............

∂ÚÁ·Û›·

ñ ¢È·‚¿˙ˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. µ¿˙ˆ ✔ Û fiÛ· χÓÔÓÙ·È. ªÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó ¤ÙÛÈ; ¡∞π OÃπ

¶ƒOµ§∏ª∞∆∞

1. ™ÙËÓ Ù¿ÍË Ù˘ ª·Ú›·˜ Ù· ·È‰È¿ Â›Ó·È 28. ∆· ·ÁfiÚÈ· Â›Ó·È ÙfiÛ· fiÛ· Î·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·; 2. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ¤ÊÙÈ·Í ΤÈÎ. ∆Ô ¤ÎÔ„Â Û 14 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ∆· ÌÈÛ¿ Ù· ¤Ê·Á·Ó Ù· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ· Ù˘. ¶fiÛ· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ· ¤¯ÂÈ Ë ÁÈ·ÁÈ¿; 3. ∆Ô ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÙÔ˘ ψÊÔÚ›Ԣ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 60 ÏÂÙ¿. Œ¯ˆ 1 ¢ÚÒ. £· ¿Úˆ Ú¤ÛÙ·; ¶fiÛ·; 4. O °È¿ÓÓ˘ ¤ÊÙÈ·Í ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ‰‡Ô ›Û˜ Ï¢ڤ˜. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Á‡Úˆ Á‡Úˆ; 5. ∏ ∂ϤÓË ¤¯ÂÈ ÈÔ ÔÏÏ¿ ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ·fi ÙËÓ ·‰ÂÚÊ‹ Ù˘ Î·È ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi ÙÔÓ ·‰ÂÚÊfi Ù˘. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ Ù· ÈÔ ÔÏÏ¿ ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·; 6. ªÂ 3 ú Î·È 50 Ï. ·ÁfiÚ·Û· ¤Ó· ÂÚÈÔ‰ÈÎfi Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ·. ¶fiÛÔ ¤Î·Ó ÙÔ ÂÚÈÔ‰ÈÎfi; 7.

1ú 80 Ï.

50 Ï.

20 Ï. ¶ÏËÚÒÛ·Ì 2 ú. ∆È ·ÁÔÚ¿Û·Ì ·Ó ‰ÂÓ ‹Ú·Ì ڤÛÙ·;

ñ §‡Óˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó. ŸÙ·Ó ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·, ÌÂÏÂÙ¿Ì fiϘ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜. À¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘: ñ ¤¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ Ì›· χÛË, ñ ¤¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ, ñ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó ÁÈ·Ù› Ï›Ô˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ‹ ÁÈ·Ù› ¤¯Ô˘Ó Ï¿ıÔ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ

55

21

§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·)

™ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

∆È ÛËÌ·›ÓÂÈ Ë ¤ÎÊÚ·ÛË «ÙfiÛ· fiÛ·» ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹;

- O ∞ϤͷӉÚÔ˜ ¤ÚÈÍ 5 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 3 ηϿıÈ·.

- O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤ÚÈÍ 5 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 4 ηϿıÈ·.

- ∏ ™·‚›Ó· ¤ÚÈÍ 5 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 3 ηϿıÈ·.

- ∏ ∂ϤÓË ¤ÚÈÍ 4 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 4 ηϿıÈ·.

ñ ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó Ô Î·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·›ÎÙ˘ ÛÙÔ Ì¿ÛÎÂÙ ·˘Ù‹ ÙË ÊÔÚ¿; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛÎÂÊًηÌÂ.

™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ ‰È·Ï›ÌÌ·ÙÔ˜ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ›¯·Ó Ú›ÍÂÈ ·fi 11 ‚ÔϤ˜.

- O ∞ϤͷӉÚÔ˜ ¤‚·Ï 7 ηϿıÈ·.

- O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤‚·Ï 8 ηϿıÈ·.

- ∏ ™·‚›Ó· ¤‚·Ï 6 ηϿıÈ·.

- ∏ ∂ϤÓË ¤‚·Ï 9 ηϿıÈ·.

ñ ¶fiÛ· ηϿıÈ· ¤ÚÂ ӷ ›¯Â ‚¿ÏÂÈ ·ÎfiÌ· Ô ∞ϤͷӉÚÔ˜ ÁÈ· Ó· Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô ÓÈÎËÙ‹˜ ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È; ................... ∂ÍËÁÒ:

ñ ¶fiÛ· ηϿıÈ· ·ÎfiÌ· ¤ÚÂ ӷ ‚¿ÏÂÈ Î¿ı ·È‰› ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÙËÓ ∂ϤÓË; ∞ϤͷӉÚÔ˜: .................

¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ÂÍÈÛÔÚÚfiËÛ˘. ¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.

ÃÚ‹ÛÙÔ˜: .................

56

™·‚›Ó·: ....................

¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÍÈ

EÓfiÙËÙ· 3 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.

O ™‡ÚÔ˜ ¤¯ÂÈ 13 οÚÙ˜. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤¯ÂÈ 18 Î·È Ë ª·Ú›Ó· ¤¯ÂÈ 23. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ: - TȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ οÚÙ˜; ......................................

- TȘ ÏÈÁfiÙÂÚ˜ οÚÙ˜; .................................................

- ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ ¤¯Ô˘Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ................................................... ñ ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ·ÎfiÌ· Ô ™‡ÚÔ˜ Î·È fiÛ˜ Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙfiÛ˜ οÚÙ˜ fiÛ˜ Î·È Ë ª·Ú›Ó·; O ™‡ÚÔ˜ ............ οÚÙ˜. O XÚ‹ÛÙÔ˜ ............ οÚÙ˜. ñ ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÂÈ Ë ª·Ú›Ó· ÛÙÔ ÃÚ‹ÛÙÔ Î·È ÛÙÔ ™‡ÚÔ, ÒÛÙ ӷ ¤¯Ô˘Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ›ÛÔ ·ÚÈıÌfi ·fi οÚÙ˜; ™ÙÔ XÚ‹ÛÙÔ ........................... ™ÙÔ ™‡ÚÔ ........................ ª·Ú›Ó·

XÚ‹ÛÙÔ˜

™‡ÚÔ˜

2. O ¡ÈÎfiÏ·˜ ¤¯ÂÈ 20 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ÌÏÂ, ÎfiÎÎÈÓ· Î·È ÌÔ‚. ∆· ÌÏÂ Â›Ó·È fiÛ· Î·È Ù· ÎfiÎÎÈÓ·. ∆· ÌÔ‚ Â›Ó·È Ù· ÏÈÁfiÙÂÚ·. ¶fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ: ÌÏ ....................... ÎfiÎÎÈÓ· ................... ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ÛÎÂÊًηÌÂ.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

∆ËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË «ÙfiÛ· fiÛ·» ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: T· ÌÏÂ

¶ÂÓ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿

Â›Ó·È ÙfiÛ· fiÛ· Î·È Ù· ÎfiÎÎÈÓ·

ÙÔ˘

57

22

Aӷχˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100.

EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·

™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

ªÂ ÔÈÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ 12; ∏ ∂ϤÓË Ì ÙÔ Ê›ÏÔ Ù˘ ÙÔ ÃÚ‹ÛÙÔ ‚ÔËıÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ·Ô‡‰Â˜ ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ Î‹Ô: Ê˘ÙÂ‡Ô˘Ó Ï·¯·ÓÈο Û ÛÂÈÚ¤˜.

∆· 24 Ï¿¯·Ó· Û fiÛ˜ ›‰È˜ ÛÂÈÚ¤˜ ı· Ù· Ê˘Ù¤„Ô˘ÌÂ;

3+3+3+3+3+3+3+3 ‹ 8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3 (8 x 3).

À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ.

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 ‹ 12 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 (12 x 2).

12 + 12 ‹ 2 x 12.

6 + 6 + 6 + 6 ‹ 4 x 6.

Y¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.

∞ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ Û ›‰ÈÔ˘˜ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.

58

¶ÂÓ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ

EÓfiÙËÙ· 3

ñ ¢Â›¯Óˆ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Ù· ·È‰È¿ ÛÙ· «Ì·ÁÈο ‰¤ÓÙÚ·» ÙÔ˘ 24. ‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3

‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2

‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 6

‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4

‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 12

‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 12

1 ÊÔÚ¿ ÙÔ 24

1 ÊÔÚ¿ ÙÔ 24

∂ÚÁ·Û›· ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· «Ì·ÁÈο ‰¤ÓÙÚ·» Î·È Ù· ÌÔÙ›‚· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.

1. O ·ÚÈıÌfi˜ 28:

ñ ñ ñ

2. O ·ÚÈıÌfi˜ 48:

ñ

ñ

ñ

ñ BÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÌÔÙ›‚· Û οı ÎÔÚ‰fiÓÈ.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

¶ÂÓ‹ÓÙ· ÂÓÓ¤·

OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·È Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: ñ Û ›‰ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, .¯.: 15 = 5 + 5 + 5 ‹ 3 x 5 ñ Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ›‰ÈÔÈ, .¯.: 15 = 10 + 5 15 = 8 + 7.

59

23

YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: TÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ 100

T· ·Î¤Ù· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠·fi ÙÔ 100 Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔ 38; ™ÙȘ ÁÈÔÚÙ¤˜, ÔÈ Û‡ÏÏÔÁÔÈ ÁÔÓ¤ˆÓ, ÔÈ ‰¿ÛηÏÔÈ Î·È Ù· ·È‰È¿ ÛÙ· Û¯ÔÏ›· Ù˘ ∏ÏÈÔ‡ÔÏ˘ Ì¿˙„·Ó ·È¯Ó›‰È·, ÚÔ‡¯· Î·È ‚È‚Ï›·, Ô˘ ‰ÂÓ Ù· ‹ıÂÏ·Ó È·, ÁÈ· Ó· Ù· ÚÔÛʤÚÔ˘Ó. ∆· ¤‚·Ï·Ó Û ·Î¤Ù· ÁÈ· Ó· Ù· ‰ÒÛÔ˘Ó Û ¿ÏÏ· ·È‰È¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·Ó¿ÁÎË. Œ‚·Ï·Ó ÛÙfi¯Ô Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó 100 ·Î¤Ù· ÁÈ· οı ›‰Ô˜. Œ¯Ô˘Ì ̷˙¤„ÂÈ 62 ·Î¤Ù· Ì ÚÔ‡¯·!

°È· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 100 Ù· ·Î¤Ù· Ì ٷ ·È¯Ó›‰È·, ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ·ÎfiÌ· 38.

™Ù· ‚È‚Ï›· ¤¯Ô˘Ì ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ù· ÈÔ ÔÏÏ¿ ·Î¤Ù·! §Â›Ô˘Ó 19 ÌfiÓÔ ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 100.

¢ËÏ·‰‹ ¤¯Ô˘Ì ̷˙¤„ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 60 ·Î¤Ù· Ì ÚÔ‡¯·!

ñ ¶fiÛ· ·Î¤Ù· ÂÚ›Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÎfiÌ· ÛÙ· ÚÔ‡¯·; ñ ¶fiÛ· ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È Ù· ·Î¤Ù· Ô˘ Ï›Ô˘Ó ·ÎfiÌ· ÛÙ· ‚È‚Ï›·; ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ ÚÒÙ· ÙȘ ÙÈ̤˜ ÛÙÔ ÂÚ›Ô˘. ∂ϤÁ¯ˆ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÔ˘. ¶·Î¤Ù·

Œ¯Ô˘Ó ‹‰Ë ÂÙÔÈÌ·ÛÙ›

§Â›Ô˘Ó ·ÎfiÌ·

™‡ÓÔÏÔ

ƒÔ‡¯·

62 (ÂÚ›Ô˘ 60)

.... (ÂÚ›Ô˘ .......)

100

µÈ‚Ï›·

.... ( ÂÚ›Ô˘ .......)

19 (ÂÚ›Ô˘ .......)

100

¶·È¯Ó›‰È·

.... ( ÂÚ›Ô˘ .......)

38 (ÂÚ›Ô˘ 40)

100

100 – 38 100 – 30 – 8

∂ÁÒ ÂϤÁ¯ˆ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÔ˘ Ì ·Ê·›ÚÂÛË. BÁ¿˙ˆ ÚÒÙ· ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜.

... – 8 = ...

∂·ÏËı‡ˆ fï˜ Î·È Ì ÚfiÛıÂÛË: 38 + ... = 100 ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› – ¶ÚÔÛı·Ê·›ÚÂÛË Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂‡ÚÂÛË Ù˘ ‰È·ÊÔÚ¿˜ ÂÓfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·fi ÙÔ 100, Ì ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ‹ Ì ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.

60

EÍ‹ÓÙ·

EÓfiÙËÙ· 3

38 + 2 = 40

∂ÁÒ ‰Â ‚Á¿˙ˆ! ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ 100 Ì ÙÔ ¿ÙËÌ· ÛÙË ‰Âο‰·.

40 + 60 = 100 ¿Ú·, 38 +

∂·ÏËı‡ˆ fï˜ Î·È Ì ·Ê·›ÚÂÛË: 100 –

+

= 100 = 38

∂ÚÁ·Û›· ∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙÔ ·È¯Ó›‰È «BÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô». ñ ªÂ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÌ·È ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó. ¶ÚÔÛÔ¯‹! K·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Î·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ¤¯Ô˘Ó οÓÂÈ Î¿ÔÈÔ Ï¿ıÔ˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi.

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙ¿ÛÔ˘Ì Û ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: ·) ·Ó οÓÔ˘Ì ÚfiÛıÂÛË, ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÍÂÎÈÓ¿Ì ÚÒÙ· ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ‹ ÚÒÙ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ‰Âο‰Â˜: 6 + .... + .... .¯.: 38, 6 + 30+ 2 ‹ 6 + 2 + 30 ‚) ·Ó οÓÔ˘Ì ·Ê·›ÚÂÛË, ·Ê·ÈÚԇ̠·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÍÂÎÈÓ¿Ì ÚÒÙ· ÙȘ ‰Âο‰Â˜, ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ ÈÔ ÎÔÓÙÈÓ‹ ‰Âο‰·, Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ·ÎÚÈ‚Ò˜: 100 – .... – .... .¯.: 38 100 – 60 = 40, Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· 40 – 2 = 38

EÍ‹ÓÙ· ¤Ó·

61

E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 16-23 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 16 ¤ˆ˜ 23:

ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................

ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................

ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜.

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.

1.

¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ù· ÌÔÙ›‚·.

2.

K¿Óˆ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜.

ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘. = 13 ∞Ó =7

ÀÔÏÔÁ›˙ˆ: .... + .... +.... + .... +.... + .... + .... + .... + .... + .... = ....

∂Ì¤‰ˆÛË – Â¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.

62

EÍ‹ÓÙ· ‰‡Ô

EN OTHTA 3

ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

100 50 ...

3.

12 100 = .... x 50 100 = .... x ....

... ... ...

12

12

...

...

12 ...

.... = 4 x 12 .... = .... x ....

...

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

ñ ∏ ª·Ú›· ›¯Â 19 οÚÙ˜. O ªÈ¯¿Ï˘ ›¯Â 13. ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ·Ê‹ÛÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰› ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ fiÛ˜ Î·È Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜; YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

Œ¯ˆ 7 οÚÙ˜!

∂ϤÁ¯ˆ Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi.

ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÒÛÙ ӷ ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ Ï‡Ûˆ: «∂›¯· .......... ÂÚÈÔ‰Èο. ™Ô˘ ¯¿ÚÈÛ· Ù· ÌÈÛ¿. ¶fiÛ· ÂÚÈÔ‰Èο ÌÔ‡ ¤¯Ô˘Ó Ì›ÓÂÈ; ¶fiÛ· ÂÚÈÔ‰Èο ¤¯Ô˘ÌÂ Î·È ÔÈ ‰‡Ô Ì·˙›;» EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ..................

4.

YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

MÔÈÚ¿˙ˆ Û ›Û· ̤ÚË ÔÛfiÙËÙ˜. Œ¯Ô˘Ì 30 ηڷ̤Ϙ. ∂›Ì·ÛÙ 5 ·È‰È¿. ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì ‰›Î·È·; YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:

∂ϤÁ¯ˆ Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi.

EÍ‹ÓÙ· ÙÚ›·

63

¶·È¯Ó›‰È

¶·È¯Ó›‰È

ªÂ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi Ù· 2 Ù¿ÁÎÚ·Ì ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÊÈÁÔ‡Ú˜:

ñ ¶ÔȘ ÊÈÁÔ‡Ú˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜; ................................................ ñ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏϘ ÊÈÁÔ‡Ú˜ ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·.

64

EÍ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·

Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ∫ÂÊ¿Ï·È· 24-39 ™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· Ì¿ıÔ˘ÌÂ: N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· Î·È Ó· ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ‰›Î·È˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.

N· ηχÙÔ˘Ì ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.

N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ Î¿ıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙËÓ Î¿ıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi ÁÈ· Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜ Ì ÙÔ ÓÔ˘ fiÙ·Ó Ï‡ÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ.

N· ˙˘Á›˙Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Û ÎÈÏ¿ Î·È Û ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.

N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜, ÙȘ ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ Î·È ÙȘ ÂÔ¯¤˜ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ¿Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. £· ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ: ¶›Ó·Î˜ Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜.

K·Ù·Û΢¤˜ Î·È ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ. £· ·›ÍÔ˘Ì Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜ Î·È ·È¯Ó›‰È·.

E›Û˘ ı· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ fiÛ· οӷÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.

EÍ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ

65

24

BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5

To ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 10; ∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ∑ˆ‹˜ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ‰È¿ÊÔÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·fi ËÏfi. ⁄ÛÙÂÚ· Ù· ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂÈ. ™ÙË ∑ˆ‹ ·Ú¤ÛÔ˘Ó Ôχ Ù· ÌÈÎÚ¿ ‹ÏÈÓ· ˙ˆ¿ÎÈ· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ Ë ÌËÙ¤Ú· Ù˘.

15ú

5ú 30ú 2ú

25ú 4ú

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÈÔ ·fi fiÏ· Ù· ‹ÏÈÓ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi, ‹ ÙÔ ÈÔ ÊÙËÓfi.

ñ ∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ∑ˆ‹˜ Ô‡ÏËÛ ۋÌÂÚ· 4

, 8

, 11

.

¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ‹ÚÂ; ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ‡ÎÔÏ· Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· ·fi ÙȘ 4 ¯ÂψӛÙÛ˜ Ì ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ.

ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· ·fi ÙȘ 8 ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜, ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ 8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5.

10 5

.... ....

15

....

.... ....

¶ÏËÚÒıËÎÂ

4ú

8ú

........ ú

4 x 4 ú = ....... ú

∂ÁÒ, ÁÈ· Ó· ‚Úˆ 11 x 2 ú, ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ 11 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2.

8 x 5 ú = ....... ú 10

2

∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÌÈÛÔ‡ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.

1

ñ ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛÂ Ë ÕÓÓ·; (10+1) x 2 = 20 + 2= =.....

66

EÍ‹ÓÙ· ¤ÍÈ

EÓfiÙËÙ· 4 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. µÚ›ÛΈ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· Î·È Ì ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5:

ñ 20 ....

10

.... .... .... ....

....

.... ....

ÊÔÚ¤˜

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ÙÔ 10

0

10

20

....

....

....

....

....

....

....

....

£˘Ì¿Ì·È: O ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ı˘Ì›˙ÂÈ Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· (ÊÔÚ¤˜).

10 .... .... .... .... ....

5

.... .... .... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0

5

10

....

....

....

....

....

....

....

....

....

ñ ∞Ó ı¤Ïˆ Ó· ‚Úˆ fiÛÔ Î¿ÓÂÈ 5 ÊÔÚ¤˜ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ (ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5), ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ fiÛÔ Î¿ÓÂÈ 10 ÊÔÚ¤˜ ·˘Ùfi˜ Ô ·ÚÈıÌfi˜ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘.

ŸÙ·Ó ı¤Ïˆ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10, ÌÔÚÒ Ó· ¿Úˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5 Î·È Ó· ‰ÈÏ·ÛÈ¿Ûˆ!

2. µÚ›ÛΈ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· Î·È ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 Î·È 2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5.

2

5 x 2= ...

4 ....

5

....

2 x 5= ....

....

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

ñ ™ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ ·Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó ı¤ÛË ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Û·ÌÂ.

¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: EÍ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿

ñ 2 x 10 = 20

ñ 10 x 2 = 20 67

25

BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4

TÔ ÙÛ›ÚÎÔ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4;

∆· ·È‰È¿ ‹Á·Ó ÛÙÔ ÙÛ›ÚÎÔ. ™ÙËÓ ÕÓÓ· ¿ÚÂÛ·Ó Ôχ ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÙÔ˘ ÙÛ›ÚÎÔ˘. ñ ¶fiÛÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; ................................... ñ ¶ÔÈÔ˜ ·›˙ÂÈ Ì ٷ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·; ...............................

ñ ∆· ·È‰È¿ Ô˘ ‹Á·Ó ÛÙÔ ÙÛ›ÚÎÔ ‹Ù·Ó 8. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ï‹ÚˆÛ·Ó; YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜: 8 x ........ = ....... ú

∂ϤÁ¯ˆ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÌÔ˘ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·.

ñ ∞Ó fiÏÔÈ ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ¤·È˙·Ó Ì ÎÚ›ÎÔ˘˜, fiˆ˜ Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘, fiÛÔ˘˜ ÎÚ›ÎÔ˘˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó Û˘ÓÔÏÈο; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ: ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘˜ 4 ÎÚ›ÎÔ˘˜!

.... ....

....

8 4

™˘ÓÔÏÈο ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ......... ÎÚ›ÎÔ˘˜. £· ˙ˆÁڷʛۈ 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4!

™˘ÓÔÏÈο:

1 ÊÔÚ¿ 2 ÊÔÚ¤˜ 3 ÊÔÚ¤˜ 4 ÊÔÚ¤˜ 5 ÊÔÚ¤˜

4

8

∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÌÈÛÔ‡ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ. ∏ ·ÓÙÈÌÂÙ¿ıÂÛË ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.

.....

68

.....

.....

EÍ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ

EÓfiÙËÙ· 4 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·. ÊÔÚ¤˜

0

1

2

ÙÔ 2

0

2

4

ÊÔÚ¤˜

0

1

2

ÙÔ 4

0

4

8

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3

4

5

6

7

8

9

10

11

ñ ∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· οı ˙¢Á·ÚÈÔ‡; 2x2=

3x2=

4x2=

5x2=

6x2=

2x4=

3x4=

4x4=

5x4=

6x4=

YÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ Ì ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó.

2. ∞Ó 20 ·È‰È¿ Ê¿Á·Ó ·fi 2 ÌÈÛÎfiÙ· ÙÔ Î·ı¤Ó·, fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ¤Ê·Á·Ó Û˘ÓÔÏÈο; ........................................................................................................................................ ∞Ó 40 ·È‰È¿ ¤Ê·Á·Ó ·fi 2 ÌÈÛÎfiÙ· ÙÔ Î·ı¤Ó·, fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ¤Ê·Á·Ó Û˘ÓÔÏÈο; ........................................................................................................................................

3. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ fiÛ· Â›Ó·È ›Û·. ......

4 x 5 = ...... ñ 3 x 4 = ...... ñ 8 x 2 = ...... ñ 4 x 6 = ...... ñ

ñ 2 x (2 x 5) = ...... ñ 8 + 8 = ...... ñ 4 x 3 = ...... ...... ñ 2 x (2 x 6) = ......

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4, ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÌÈÛfi ‹ ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 ›ӷÈ: 2 + 2 + 2 ‰ËÏ·‰‹ 6 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4 ›ӷÈ: 4 + 4 + 4 ‰ËÏ·‰‹ 12 (‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 6).

EÍ‹ÓÙ· ÂÓÓ¤·

69

26

BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8

O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8; O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË Â›Ó·È ‰È¿ÛËÌÔ˜. ∂›Ó·È ·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi˜ ÊÔ‡ÚÓÔ˜ Ì ͇Ϸ. ™ÙÔ „ˆÌ› ‰Â ‚¿˙Ô˘Ó Û˘ÓÙËÚËÙÈο. ŸÏÔ˜ Ô ÎfiÛÌÔ˜ ·ÁÔÚ¿˙ÂÈ „ˆÌ›. T· „ˆÌÈ¿ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó Û˘¯Ó¿ ÚÈÓ ·fi ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ. ∫·ÏË̤ڷ, ΢ڛ· ∂ÈÚ‹ÓË!

£· ¿Úˆ 3 ÊÚ·ÓÙ˙fiϘ ÁÈ·Ù› ‹Úı·Ó Ù· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ· ÌÔ˘ ·fi ÙË ¢Ú¿Ì·!

ñ ∞Ó ¤Ó· „ˆÌ› ÎÔÛÙ›˙ÂÈ

, fiÛ·

Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÂÈ Ë ÁÈ·ÁÈ¿ ÒÛÙÂ

Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ 3 „ˆÌÈ¿; ∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘. ....

4

....

ñ O Î˘Ú ™Ù·Ì¿Ù˘ Á¤ÌÈÛ ˆ˜ ÙÒÚ· 9 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Î·Ï¿ıÈ Ì ٷ „ˆÌÈ¿. ∞Ó ÙÔ Î·Ï¿ıÈ ¯ˆÚ¿ÂÈ 8 „ˆÌÈ¿, fiÛ˜ Û˘ÓÔÏÈο ÊÚ·ÓÙ˙fiϘ ¤ÊÙÈ·Í ̤¯ÚÈ ÙÒÚ·; ∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘.

16 ....

8

∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4.

H ·ÓÙÈÌÂÙ¿ıÂÛË ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.

70

.... .... ....

.... .... ....

E‚‰ÔÌ‹ÓÙ·

EÓfiÙËÙ· 4 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ŒÓ· Ù·Í› ¤¯ÂÈ 4 Úfi‰Â˜. ŒÓ· ÊÔÚÙËÁfi ¤¯ÂÈ 8 Úfi‰Â˜. ¶fiÛ˜ Úfi‰Â˜ ¤¯Ô˘Ó Ù· 5 Ù·Í›; ................. K·È fiÛ˜ Ù· 5 ÊÔÚÙËÁ¿; .................

YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:

ñ ∆· 10 Ù·Í› ¤¯Ô˘Ó: ....... Úfi‰Â˜. ñ ∆· 10 ÊÔÚÙËÁ¿ ¤¯Ô˘Ó: ....... Úfi‰Â˜.

2. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÛÙÔ ϤÁÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.

9x4=

9x8=

∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8, ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·› ‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4 Î·È Ó· ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 3 x 4 = 12 5 x 4 = 20 ‹ 3 x 8 = 24 (‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 12) 5 x 8 = 40 (‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 20).

E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤Ó·

71

27

BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7

TÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ Ô˘ Ì¿ı·Ì ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7; O ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ Ù·ÎÙÔÔÈ› οı ™¿‚‚·ÙÔ ÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈfi ÙÔ˘.

¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙËÓ ÂÈÎfiÓ·: O ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ¤¯ÂÈ ....... ı‹Î˜ ÁÈ· ÙȘ Ì›ÏȘ ÙÔ˘. ™Â οı ı‹ÎË ‚¿˙ÂÈ 2 ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È 5 ÌÏÂ. Xڈ̷ٛ˙ˆ ÙȘ Ì›ÏȘ ÛÙȘ ı‹Î˜. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ: ÎfiÎÎÈÓ˜ Ì›ÏȘ

............

ÌÏ Ì›ÏȘ

............

fiϘ ÔÈ Ì›ÏȘ

............

ñ ∞Ó Â›¯Â ·ÎfiÌË 4 ı‹Î˜ Ì ›‰È˜ Ì›ÏȘ, fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ¤‚·˙ Û fiϘ ÙȘ ı‹Î˜; ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 5 ·ÊÔ‡ 7= 2 + 5.

ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ·Ó¿ 7.

14 .... ....

7

....

8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 7 ‹ 8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ (2 + 5) ñ 8 x 2 = ............ ñ 8 x 5 = ............ ÕÚ·, 8 x 7 = ............

.... ....

....

∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 5.

72

E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ‰‡Ô

EÓfiÙËÙ· 4

ñ Y¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ‚¿ÏÂÈ Û 8 ı‹Î˜; ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.

∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.

∂ÚÁ·Û›· µÚ›ÛΈ ÛÙÔ ϤÁÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·: 3 x 7 = ....

6 x 7 = ....

9 x 7 = ....

ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ οı ÊÔÚ¿ ÙÔ 7 Ì 5 ÌÏ + 2 ÎfiÎÎÈÓ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·, fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ·fi ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 2: ™¿ˆ ÙÔ 7 Û 5 + 2, οӈ ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 2, Î·È ÌÂÙ¿ ÚÔÛı¤Ùˆ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 6 x 7 = 6 x (5+2)

6 x 5 = 30 6 x 2 = 12

E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ÙÚ›·

73

}

42

‰ËÏ·‰‹ 6 x 7= 42

28

BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6

¶·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6; ∏ ∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· οÏÂÛ ÙÔ ™¿‚‚·ÙÔ ÙÔ ·fiÁÂ˘Ì· ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ Ù˘ Ó· ·›ÍÔ˘Ó. ªÂ 24 Í˘Ï¿ÎÈ·, fiÛ· Û¯‹Ì·Ù· ·fi οı ›‰Ô˜ ÌÔÚÒ Ó· οӈ; ¢ÂÓ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÛÎÂÊÙÒ!

°È· Ó· ÊÙȿ͈ ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.

°È· Ù· ‰ÈÏ¿ ÙÚ›ÁˆÓ· ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ‰ÈÏ¿ÛÈ· Í˘Ï¿ÎÈ·! ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6 Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.

ÙÔ 3 ÙÔ 6

ñ ªÂ 24 Í˘Ï¿ÎÈ· fiÛ· ÙÚ›ÁˆÓ· ÌÔÚÒ Ó· ÊÙȿ͈ ·ÎÚÈ‚Ò˜; µ¿˙ˆ ✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi: ñ14

ñ12

∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ – ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ˘.

ñ8

74

ñ4

E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·

EÓfiÙËÙ· 4 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6:

ñ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·

ñ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÛÂÈÚ¿.

0, 3, 6, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., 0, 6, 12, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ....,

ñ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ›Ó·Î·.

2. O Ã·Û¿Ó ¤¯ÂÈ ¿ÏÌÔ˘Ì Ì ¤ÓÙÔÌ·. ¶·Ú·ÙËÚ› fiÙÈ fiÏ· Ù· ¤ÓÙÔÌ· Ù˘ Û˘ÏÏÔÁ‹˜ ÙÔ˘ ¤¯Ô˘Ó 3 ˙¢Á¿ÚÈ· fi‰È·. K¿ı ¤ÓÙÔÌÔ ‰ËÏ·‰‹ ¤¯ÂÈ ....... x ........ = ......... fi‰È·.

ñ ¶fiÛ· ˙¢Á¿ÚÈ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó: → ÔÈ 3 ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜;

H Ì›· ÂÙ·ÏÔ‡‰· ¤¯ÂÈ: ..... ˙¢Á¿ÚÈ· fi‰È· ‹ ....... x ........ = ......... fi‰È·.

OÈ 3 ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜: 3 x ..... = ..... fi‰È·.

→ Ù· 7 Ûηı¿ÚÈ·; TÔ ¤Ó· Ûηı¿ÚÈ ¤¯ÂÈ: ..... ˙¢Á¿ÚÈ· fi‰È· ‹ ....... x ........ = ......... fi‰È·.

T· 7 Ûηı¿ÚÈ·: 7 x ..... =..... fi‰È·.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ· MÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6, ·ÊÔ‡ 3 + 3 = 6, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 6 Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 3. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 4 x 6 Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 4 x 3 ·ÊÔ‡ 4 x 6 = 4 x (3+3) ‰ËÏ·‰‹ 4 x 3 = 12 ‹ (4 x 3) + (4 x 3)=12 + 12 = 24 4 x 6 = 24

E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ

75

E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 24-28 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 24 ¤ˆ˜ 28:

ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................

ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................

ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜.

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.

1.

ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ.

µ¿˙ˆ ✓ ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË.

ñ ™ÙÔ 60 ÌÔÚÒ Ó· ÊÙ¿Ûˆ Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·:

ñ ÙÔ˘ 2

ñ ÙÔ˘ 5

ñ ∂·ÏËı‡ˆ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ.

ñ ÙÔ˘ 6

ñ ÙÔ˘ 8

ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó: 60 = 2

60

...

...

... ... ... ... ...

... ... ... ... ...

‹

x

‹ 4x

60 = 10 x

‹ 5x

60 = 6

x

‹ 3x

60 = 10 x

‹ 20 x

ñ ™Â ÌÈ· ÔÌ¿‰· Ì¿ÛÎÂÙ ·›˙Ô˘Ó 5 ·›¯Ù˜; ¶fiÛÔÈ ·›¯Ù˜ ·›˙Ô˘Ó Û 7 ÔÌ¿‰Â˜; ∂Ì¤‰ˆÛË - Â¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.

76

E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤ÍÈ

EN OTHTA 4

ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô:

ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔ ϤÁÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·: ñ3x6= ñ6x3=

ŒÊÙÈ·Í· ‰‡Ô ........................................................................

ñ ∆È Û¯‹Ì· ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 3 x 3; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Î·È ÂÍËÁÒ: ŒÊÙÈ·Í· ¤Ó· ....................................................................

2.

§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

ñ ªÂ 2 ú Î·È 50 Ï. ·ÁÔÚ¿˙Ô˘ÌÂ

Ú˘˙fiÁ·Ï·. ªÂ 10 ú fiÛ·

Ú˘˙fiÁ·Ï· ·ÁÔÚ¿˙Ô˘ÌÂ; ñ 5 Ú˘˙fiÁ·Ï· → ∂ÎÙÈÌÒ: ñ ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 5 Ú˘˙fiÁ·Ï· ñ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 5 Ú˘˙fiÁ·Ï·

→ ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÌÔ˘ Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋:

ºÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ô˘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 40 Î·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 72.

E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿

77

˙

ı

‰

·

Â

‚

È

Ë

Á

˙

£

¢

A

E

B

I

H

°

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3

INDEX °ÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜

∫ÂÊ¿Ï·È· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô ‚·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜

¶Úfi‚ÏËÌ·: ∆· ‚‹Ì·Ù· ÚÔ˜ ÙË Ï‡ÛË ∂ÎÙ›ÌËÛË ∂·Ï‹ı¢ÛË ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ (˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ›Ó·Î·˜, ‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ·, ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi) ŒÏÂÁ¯Ô˜, ‰ÈfiÚıˆÛË, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË, ηٷÛ΢‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜

5, 20, 53 21, 45, 49, 53 12, 37, 44, 45, 46, 49, 53 3, 22, 30, 37, 45, 46, 49, 50, 53 20, 21, 23, 49, 53

∞ÚÈıÌÔ› – ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ ∞ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ ∞Ó¿ÁÓˆÛË, ÁÚ·Ê‹ ¢Âη‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘ ¢È¿Ù·ÍË ∫·Ù·Û΢‹ Û ¿‚·Î· ¶·ÚÂÌ‚ÔÏ‹, Û‡ÁÎÚÈÛË ºˆÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ªÈÛfi / ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ∆¯ÓÈΤ˜ οıÂÙ˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ T¯ÓÈ΋ οıÂÙ˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ‰·ÓÂÈÎfi

10, 17, 18, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 34, 35, 36, 41, 43, 44, 45, 46, 49, 50, 54 2, 6, 9, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54 2, 6, 7, 41, 54 2, 6, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54 2, 6, 41, 54 2, 6, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54 6 2, 6, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54 7, 9 34 35, 36

ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ‚¿ÚÔ˘˜: ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ, ÎÈÏfi ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: EηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ, ̤ÙÚÔ ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘: ŒÙÔ˜, Ì‹Ó˜, ‚‰ÔÌ¿‰Â˜, Ë̤ڷ, flÚ· (·ÎÚÈ‚Ò˜ Î·È ÌÈÛ‹) ¡ÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ: K¤ÚÌ·Ù· X·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù·

38, 39, 46 31 4, 15 42 32, 33 47, 48 11 40

ªÔÙ›‚Ô ∞ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô °ÂˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô

19, 22 16

°ÂˆÌÂÙÚ›· ™˘ÌÌÂÙÚ›· °ÂˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·

8 13 3, 7, 13, 14, 15

ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ OÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).

BIB§IO™HMO

∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.

KÂÊ¿Ï·È· 1, 11, 12

KÂÊ¿Ï·È· 4, 10

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 5

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

KÂÊ¿Ï·È· 4, 8, 14, 42, 51 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

130 140 150

170 180

30

60

70

100 80

90

80 100

70 110

60 50

120 130

40 140 150

30 20

20

160

10

170

10

0

180

0

23 24

160

40

50

110

19 20 21 22

120

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3

Κεφάλαιο 25

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 13

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 7

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 13

KÂÊ¿Ï·È· 17, 32, 33

KÂÊ¿Ï·È· 17, 32, 33

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 47