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°ÈÒÚÁÔ˜ ∫·ÚÁȈٿ΢, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· ª·Ú·ÁÎÔ‡, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ µ·ÛÈÏÈ΋ ™ÔÊÔ‡, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ª·Ú›· ¡ÈÎÔϷοÎË, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ £ÂÛÛ·Ï›·˜ ™Ù¤Ê·ÓÔ˜ ¶··ÛÙÂÚÁÈfiÔ˘ÏÔ˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ªÈ¯·‹Ï ™Î·ÏÔ¯ˆÚ›Ù˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ™ÔÊ›· ∆Ô˘ÏÈ¿ÙÔ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜ - ∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜ O ·Ó¿‰Ô¯Ô˜ Ù˘ Û˘ÁÁÚ·Ê‹˜
°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ πˆ¿ÓÓ˘ ∑È¿Ú·Áη˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ™‡ÚÔ˜ µÂÚ‡ÎÈÔ˜, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ACCESS °ƒ∞ºπ∫∂™ ∆∂á∂™ ∞.∂.
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ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
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¶ÂÚȯfiÌ ÂÓ ·
¶ÂÚȯfiÌÂÓ · °ÓˆÛÙÈΤ˜ ¶ÂÚÈÔ¯¤˜
EÓfiÙËÙ· 3 ·ÚÈıÌÔ›
16
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚· ™ÙÔ ÌÔ˘Û›Ô
46-47
17
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·. ∏ ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË
48-49
18
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ 50-51 ∆Ô ÎÚ˘ÊÙfi
19
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ™ÙË ÛÂÈÚ¿
52-53
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
20
∂ϤÁ¯ˆ, ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ∏ ÚfiÛÎÏËÛË
54-55
EÓfiÙËÙ· 1
21
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·) ™ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ·
56-57
22
∞ӷχˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ
58-59
23
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: TÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ 100 ∆· ·Î¤Ù·
60-61
3O
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 16-23
62-63
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ E·Ó·ÏËÙÈο
ÁˆÌÂÙÚ›· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋ ÌÔÙ›‚· Úfi‚ÏËÌ·
1
TÈ ¤Ì·ı· ÛÙËÓ ∞’ Ù¿ÍË ∆Ô ÛÙ·˘ÚÔ‰ÚfiÌÈ
2
ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ‡ÚÁÔ˘˜
14-15
3
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Î·È ·È¯Ó›‰È· ∆Ô ·ÁˆÙfi
16-17
4
ªÂÙÚÒ Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ˘Ô‰ËÌ¿ÙˆÓ
18-19
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
5
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: T· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÒ OÈ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Ù˘ Ù¿Í˘
20-21
EÓfiÙËÙ· 4
6
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¶·È¯Ó›‰È· Ì οÚÙ˜
22-23
24
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5 ∆Ô ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜
66-67
7
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ ∏ ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù·
24-25
25
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4 ∆Ô ÙÛ›ÚÎÔ
68-69
8
∞ӷηχو ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· Á‡Úˆ ÌÔ˘ ™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜
26-27
26
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8 O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË
70-71
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 1-8
28-29
27
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ∆Ô ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘
72-73
28
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6 ¶·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜
74-75
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 24-28
76-77
1O
12-13
EÓfiÙËÙ· 2 µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 0-100 ∆· ‰›‰˘Ì·
30-31
4O
10
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ OÈ ·ÚÈıÌÔ›-ÛÙfi¯ÔÈ
32-33
EÓfiÙËÙ· 5
11
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ ™ÙÔ Î˘ÏÈΛÔ
34-35
29
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9 Î·È ÙÔ˘ 11 ∫·Ù·Û΢¤˜
6-7
12
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ· ™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿
36-37
30
ªÔÈÚ¿˙ÔÌ·È ‰›Î·È· Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘ ¶·È¯Ó›‰È Ì ̛ÏȘ
8-9
13
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ ∆·ÎÙÔÔÈԇ̠ٷ ÚÔ˚fiÓÙ·
38-39
31
∫·Ï‡Ùˆ ÂÈÊ¿ÓÂȘ O ·ÚÁ·ÏÂÈfi˜
10-11
14
ºÙÈ¿¯Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ·ÚÙ¤ÚÈ·
40-41
32
ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ¤Ú·Û ∆· ÁÂÓ¤ıÏÈ·
12-13
15
ªÂÙÚÒ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚÓ›˙˜
42-43
33
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ª¤Ú· Ì ÙË Ì¤Ú·
14-15
2O
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 9-15
44-45
5O
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 29-33
16-17
9
·
¢ÈÂÚ‡ÓËÛË - ˘ÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ·fi ÙËÓ ∞ã Ù¿ÍË.
EÓfiÙËÙ· 6
EÓfiÙËÙ· 9
34
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ ŒÚ¢ӷ: TÈ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ÈÔ Ôχ
18-19
51
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ οıÂÙ˜ ¢ı›˜ O ¯¿ÚÙ˘ Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜
60-61
35
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (·) 20-21 ™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ì ٷ ηÙÔÈΛ‰È· ˙Ò·
52
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ ∆· Û‹Ì·Ù· Ù˘ ÙÚÔ¯·›·˜
62-63
36
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (‚) 22-23 ∏ Ù·ÌÂȷ΋ Ì˯·Ó‹
53
§‡Óˆ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Â) ™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ
64-65
37
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‚) ™ÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜
24-25
54
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∆· ·ÏÈ¿ ÙÂÙÚ¿‰È· Î·È ‚È‚Ï›·
66-67
38
ªÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ (·) ∏ ˙˘Á·ÚÈ¿
26-27
9Ô
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 51-54
68-69
39
MÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜: TÔ ÎÈÏfi Î·È ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ (‚) ™ÙË Ï·˚΋ ·ÁÔÚ¿
28-29
40
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5, 10, 20, 50 Î·È 100 ¢ÚÒ ™ÙÔ ·ÓËÁ‡ÚÈ
30-31
6Ô
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 34-40
32-33
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ EÓfiÙËÙ· 7 41
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 ∂›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ ÂÓ˘‰Ú›Ô
36-37
42
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ™ÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ
38-39
43
ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ¶·È¯Ó›‰È· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜
40-41
44
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∆Ô ÏÂÌÔÓÔ‰¿ÛÔ˜
42-43
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 41-44
44-45
7Ô
EÓfiÙËÙ· 8 45
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Á) ™Ù· ¯ÂÈÌ·‰È¿
46-47
46
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (·) ™ÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿
48-49
47
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «·ÎÚÈ‚Ò˜» ∆Ô ÚÔÏfiÈ
50-51
48
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «Î·È ÌÈÛ‹» ∆Ô ÎÔ˘‰Ô‡ÓÈ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ
52-53
49
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‰). H ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ™ÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ
54-55
50
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (‚) ÀÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹
56-57
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 45-50
58-59
8Ô
29
BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9 Î·È ÙÔ˘ 11
K·Ù·Û΢¤˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∞Ó Í¤ÚÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10, ÔȘ ¿ÏϘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠‡ÎÔÏ·; ™ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ ÃÚ‹ÛÙÔ˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·ÁˆÓ›˙ÔÓÙ·È Û ʷÓÙ·ÛÙÈΤ˜ ηٷÛ΢¤˜ Î·È ·È¯Ó›‰È· ÌÂ Í˘Ï¿ÎÈ· ·Ú›ıÌËÛ˘. ¶ÚÔÛ·ıÒ Î·È ÂÁÒ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ Ó· Ù· ÊÙȿ͈.
ñ ¶fiÛ· Í˘Ï¿ÎÈ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ: ñ ¤Ó· ηڷ‚¿ÎÈ
ñ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
.... Í˘Ï¿ÎÈ·
.... Í˘Ï¿ÎÈ·
∏ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ¤ÊÙÈ·Í 3 ˘Ú·‡ÏÔ˘˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·Ì 30 Í˘Ï¿ÎÈ·.
ñ ¤Ó·Ó ‡Ú·˘ÏÔ
.... Í˘Ï¿ÎÈ· H ‰È΋ ÌÔ˘ ÔÌ¿‰· ¤ÊÙÈ·Í 6 ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ 60 Í˘Ï¿ÎÈ·.
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ ÔÌ¿‰· ¤ÊÙÈ·Í 7 ηڷ‚¿ÎÈ· Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ 64 Í˘Ï¿ÎÈ·.
¶ÔÈ· ·È‰È¿ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó Ï¿ıÔ˜; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ì·˜. ∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9 Î·È ÙÔ˘ 11 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10. EÈÌÂÚÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË.
6
ŒÍÈ
EÓfiÙËÙ· 5
ñ °È· Ù· 7 ηڷ‚¿ÎÈ·:
∫È ÂÁÒ ı· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ, ·ÏÏ¿ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 10, ÁÈ·Ù› 9 = 10 – 1.
£· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ·Ó¿ 9.
7x9 7 x 9 =...
‰ËÏ·‰‹ 7 x (10 – 1) ‹ (7 x 10) – (7 x 1)
(
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =... ...
...
...
‹ ...... – 7 = ......
ñ °È· ÙÔ˘˜ 3 ˘Ú·‡ÏÔ˘˜: ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 10, ÁÈ·Ù› 11 = 10 + 1.
MÂÙÚÒ ·Ó¿ 11 ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 11.
3 x 11 3 x 11 =...
3 x (10 +1)
11 + 11 + 11 = …. + 11 = ….
(
(3 x 10) + (3 x 1)
...
ñ
‹ ...... + ...... = ......
°È· Ù· 6 ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·: 6x
=
ñ ¶ÔÈ· ÔÌ¿‰· ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Í˘Ï¿ÎÈ·;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· MÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 11 Î·È ÙÔ˘ 9 ÁÈ·Ù› 11 = 10 + 1 Î·È 9 = 10 – 1. ñ ÂÂȉ‹ 9 = 10 – 1 ñ ÂÂȉ‹ 11 = 10 + 1 ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 8 x 9 = 8 x (10 – 1) 8 x 11 = 8 x (10 + 1) 80 – 8 = 72
EÊÙ¿
80 + 8 = 88
7
30
MÔÈÚ¿˙ÔÌ·È ‰›Î·È· Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘
¶·È¯Ó›‰È Ì ̛ÏȘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÈÚ¿˙Ô˘Ì Û ›Û· ̤ÚË; °È· Ó· ·›ÍÔ˘Ó Î·È Ù· ÙÚ›· ·È‰È¿, Ú¤ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· Ó· ¤¯ÂÈ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ·fi Ì›ÏȘ. ñ ∆È ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿; ñ ¶fiÛ˜ Ì›ÏȘ Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ Î¿ı ·È‰› ÒÛÙ ӷ ÌËÓ ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î·ÌÈ¿ Ì›ÏÈ·; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó.
¡· ‚¿ÏÔ˘Ì fiϘ Ì·˙› ÙȘ Ì›ÏȘ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ÙȘ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì Û fiÏÔ˘˜.
¡· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ ÙȘ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘ Ì›ÏȘ Û fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜.
ñ ¶fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ Î¿ı ·È‰› ÛÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘; ∏ ∂ϤÓË ı· ‰ÒÛÂÈ …. Û οı ·È‰› Î·È ı· ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ..... Ë ›‰È·. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ı· ‰ÒÛÂÈ …. Û οı ·È‰› Î·È ı· ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ..... Ô ›‰ÈÔ˜. O ¡ÈÎfiÏ·˜ ı· ‰ÒÛÂÈ …. Û οı ·È‰› Î·È ı· ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ..... Ô ›‰ÈÔ˜.
ñ ∫¿ı ·È‰› ı· ¤¯ÂÈ …. Ì›ÏȘ. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ: 3 ·È‰È¿ x …. Ì›ÏȘ ÙÔ Î·ı¤Ó· = …. Ì›ÏȘ Û˘ÓÔÏÈο.
ñ AÓ Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 4, ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó
∂ÁÒ ¤Î·Ó· ‰È·›ÚÂÛË. MÔ›Ú·Û· 18 Ì›ÏȘ Û 3 ·È‰È¿. 18 : 3 = 6 Ì›ÏȘ οı ·È‰›.
Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ‰›Î·È· ÙȘ Ì›ÏȘ; ∂ÍËÁÒ: ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
∏ ·Ó¿‰ÂÈÍË Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ˘ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ‹ ˆ˜ ‰È·‰Ô¯È΋˜ ·Ê·›ÚÂÛ˘.
8
O¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 5 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶Ò˜ ı· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ‰›Î·È· 15 ·¯Ï¿‰È· Û 5 ·È‰È¿;
2.
ZˆÁÚ·Ê›˙ˆ:
™ÙÔ ÙÚ·¤˙È ¯ˆÚ¿Ó 6 È¿Ù·. T· 24 È¿Ù· Û fiÛ· ›‰È· ÙÚ·¤˙È· ı· Ù· ‚¿ÏÔ˘ÌÂ; ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 24 ¢ÚÒ. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:
3. ∆· 16
ñ Ù· 8; …. ú
ñ Ù· 2; …. ú
ñ Ù· 4; …. ú
ñ ÙÔ 1; …. ú …. Ï.
ñ T· 3 ÁÏ˘Î¿ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:
ñ ∆· 5 ÁÏ˘Î¿ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:
ñ ∞Ó Í¤Úˆ fiÙÈ 3 ›‰È· ÁÏ˘Î¿ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 12 ú, ÌÔÚÒ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 2 ›‰È· ÁÏ˘Î¿;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ªÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ ‰›Î·È· fiÙ·Ó ÌÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ fiÛ· ¤¯Ô˘ÌÂ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ Ì·˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔ ›‰ÈÔ. T· ÌÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ ‰›Î·È· ·Ó ·›ÚÓÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ Ì·˜ οı ÊÔÚ¿ ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ·. 21: 3 = 7 ‹
}
21 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0 ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
7 ÊÔÚ¤˜
EÓÓ¤·
9
31
K·Ï‡Ùˆ ÂÈÊ¿ÓÂȘ
O ·ÚÁ·ÏÂÈfi˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ηχو ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; ™ÙÔ ¯ˆÚÈfi ÙÔ˘ °ÈÒÚÁÔ˘, ÙÔ ªÔÓÔ‰¤Ó‰ÚÈ, ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› «ÃÂÈÚÔÙ¯ÓÈÎfi ∫¤ÓÙÚÔ». ∂Λ, ÛÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ ÀÊ·ÓÙÔ˘ÚÁ›·˜ Î·È ∫ÂÓÙËÙÈ΋˜, Ë Í·‰¤ÚÊË ÙÔ˘ Ì·ı·›ÓÂÈ Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ ÛÙÔÓ ·ÚÁ·ÏÂÈfi fiÌÔÚÊ· ˘Ê·ÓÙ¿.
‰
Á ‚ Â ·
ñ ªÂ ÔÈÔ ¯·Ï› ı· ηχ„Ô˘Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; ................ ñ ¢ÈÏÒÓÔ˘Ì ¤Ó· ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ʇÏÏÔ ∞4 (ÎfiÏÏ· ÁÏ·Û¤).
ÀÏÈο: Ï·Û¤ ÏϘ Á - 2 Îfi ›‰È - „·Ï · - ÎfiÏÏ
ñ ™Â fiÛ˜
ÏÂÙ¤˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ‰ÈÏÒÛ·Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÛÂÏ›‰·; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ Û ........................ ÏÔ˘Ú›‰Â˜. ∞ÓÔ›Áˆ ÙË ‰Èψ̤ÓË ÛÂÏ›‰·. ªÂÙÚÒ: ....... ÏÔ˘Ú›‰Â˜.
ñ ªÂ ÙÔ „·Ï›‰È Îfi‚Ô˘Ì ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÛÂÏ›‰· ÛÙȘ ÏÔ˘Ú›‰Â˜. ∆Ô ›‰ÈÔ Î·È ÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÛÂÏ›‰·.
ñ ™Â ÌÈ· Ï¢΋ ∞4 ÛÂÏ›‰· ÎÔÏÏ¿ˆ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿: 1 ÎfiÎÎÈÓË ÏÔ˘Ú›‰·, 1 ΛÙÚÈÓË ÏÔ˘Ú›‰·. ñ ¶fiÛ˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ Û˘ÓÔÏÈο ÁÈ· Ó· ηχ„ˆ ¤Ó· ʇÏÏÔ ¯·ÚÙ› A4; ∂ÎÙÈÌÒ: ........................ ñ ¶fiÛ˜ ·fi ·˘Ù¤˜ ı· Â›Ó·È ÎfiÎÎÈÓ˜; ............ ñ ¶fiÛ˜ ·fi ·˘Ù¤˜ ı· Â›Ó·È Î›ÙÚÈÓ˜; ............ ñ ªÂÙÚÒ ÙȘ ÎfiÎÎÈÓ˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·. ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘.
∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ˆ˜ Î¿Ï˘„Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ¢È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î¿Ï˘„˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜.
10
¢¤Î·
EÓfiÙËÙ· 5
¶ÂÚÈ‹ÁËÛË ÛÙËÓ ◊ÂÈÚÔ http://www.ecotour-epirus.gr
ñ ∞Ó ÎÔÏÏÔ‡Û· 2 ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È 2 ΛÙÚÈÓ˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ οı ÊÔÚ¿: ¶fiÛ˜ Û˘ÓÔÏÈο ÎfiÎÎÈÓ˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·; ............................................................................ ¶fiÛ˜ Û˘ÓÔÏÈο ΛÙÚÈÓ˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·; ............................................................................ À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ ÁÈ· Ó· ηχ„Ô˘Ì Ì ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ʇÏÏÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ A4!
¶¿ÓÙ· fï˜ ¯ÚËÛÈÌÔԇ̠8 ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜.
∂ÚÁ·Û›·
ñ ªÂ fiÛ·
ÌÔÚÒ Ó· ηχ„ˆ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÌÈÛ¿ ÎfiÎÎÈÓ· Î·È Ù· ¿ÏÏ· ÌÈÛ¿ ΛÙÚÈÓ·. ∆· ÎfiÎÎÈÓ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· Â›Ó·È ............
ñ ªÂ fiÛ·
ÌÔÚÒ Ó· ηχ„ˆ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÎfiÎÎÈÓË Î·È ÙËÓ ¿ÏÏË ÌÈÛ‹ Á·Ï¿˙È·.
™˘ÓÔÏÈο ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ· ............ ÎfiÎÎÈÓ·
ñ ªÂ fiÛ·
ÌÔÚÒ Ó· ηχ„ˆ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÎfiÎÎÈÓË Î·È ÙËÓ ¿ÏÏË ÌÈÛ‹ Ú¿ÛÈÓË.
∆· ÎfiÎÎÈÓ· ÙÚÈÁˆÓ¿ÎÈ· Â›Ó·È ............ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: °È·Ù› Ë ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Â›Ó·È Î·Ï˘Ì̤ÓË Î¿ı ÊÔÚ¿ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi ·fi ÎfiÎÎÈÓ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·;
ñ °È·Ù› Û οı ÂÚ›ÙˆÛË, Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ Î·È ·Ó ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ì ÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÎfiÎÎÈÓË, ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ì ¿ÓÙ· ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ·fi ÎfiÎÎÈÓ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·; ¢ËÏ·‰‹: Ì …. ÎfiÎÎÈÓ·
, Ì …. ÎfiÎÎÈÓ·
, Ì …. ÎfiÎÎÈÓ·
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ªÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÌÔÚԇ̠ӷ ÙËÓ Î·Ï‡„Ô˘Ì Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
ÌÂ
ŒÓÙÂη
,
ÌÂ
‹ ÌÂ
11
32
MÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ¤Ú·ÛÂ
T· ÁÂÓ¤ıÏÈ· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ËÏÈΛ· ÛÙËÓ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ¿ ÛÔ˘; ∏ ∂ϤÓË ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ·. ◊ÚıÂ Ë ÁÈ·ÁÈ¿ Ù˘ Î·È Ô ·Ô‡˜ Ù˘ ·fi ÙËÓ ∞›ÁÈÓ·. ∆˘ ¤ÊÂÚ·Ó ‰ÒÚÔ ¤Ó· ηӷڛÓÈ. ¶fiÙ ı· ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ· ÙÔ Î·Ó·Ú›ÓÈ ÌÔ˘;
·Ô‡˜ 74 ÂÙÒÓ
ÁÈ·ÁÈ¿ 76 ÂÙÒÓ
¡›ÎÔ˜ 14 ÂÙÒÓ
Ì·Ì¿ 38 ÂÙÒÓ
∂ϤÓË 8 ÂÙÒÓ
I·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜
11 ∆ÂÙ¿ÚÙË
ñ ∏ ∂ϤÓË Â›Ó·È ....…. ¯ÚÔÓÒÓ. ñ ∫¿ı fiÙ ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ·; ............................................... ñ ™Â fiÛ· ¯ÚfiÓÈ· Ë ∂ϤÓË ı· Á›ÓÂÈ 12 ¯ÚÔÓÒÓ; ................ ñ ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ËÏÈΛ· ÛÙËÓ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·; ........................
ñ ™Â fiÛ· ¯ÚfiÓÈ· Ë ∂ϤÓË ı· Á›ÓÂÈ 14 ¯ÚÔÓÒÓ; ...............
I·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜ 1 ∫˘Úȷ΋ 8 ∫˘Úȷ΋ 2 ¢Â˘Ù¤Ú· 9 ¢Â˘Ù¤Ú· 3 ∆Ú›ÙË 10 ∆Ú›ÙË 4 ∆ÂÙ¿ÚÙË 11 ∆ÂÙ¿ÚÙË 5 ¶¤ÌÙË 12 ¶¤ÌÙË 6 ¶·Ú·Û΢‹ 13 ¶·Ú·Û΢‹ 7 ™¿‚‚·ÙÔ 14 ™¿‚‚·ÙÔ
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË fiÙ ¤¯ÂÈ Î¿ı ·È‰› ÁÂÓ¤ıÏÈ·.
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.
ñ M ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ Ì ÙËÓ ÂÔ¯‹ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ÙÒÚ·; ......., ......., ......., .......
·.
‚.
Á.
‰.
ñ ¶fiÛÔ˜ ηÈÚfi˜ ¤Ú·ÛÂ; ¶¤Ú·Û ¤Ó·˜ ......................................... ∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ¯ÚÔÓÈ΋˜ ‰È¿ÚÎÂÈ·˜. ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘.
12
¢Ò‰Âη
EÓfiÙËÙ· 5 2. ¶fiÛÔ˜ ηÈÚfi˜ ¤Ú·ÛÂ; ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
- ¢Â˘Ù¤Ú· Úˆ›, 08:00 13 M·ÚÙ›Ô˘ 2006
- ∆Ú›ÙË Úˆ›, 08:00 14 M·ÚÙ›Ô˘ 2006
ñ ¶¤Ú·Û ̛· ̤ڷ Î·È Ì›· ........................ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: °È·Ù› ¤¯Ô˘Ì ̤ڷ Î·È Ó‡¯Ù·; ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙËÓ ˘‰ÚfiÁÂÈÔ. À¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÛÙË °Ë fiÔ˘ Ë Ì¤Ú· ÎÚ·Ù¿ÂÈ ¿Ú· Ôχ (6 Ì‹Ó˜);
3. ∫˘ÎÏÒÓˆ ÙȘ ̤Ú˜ Ì›·˜ ‚‰ÔÌ¿‰·˜. ∫˘Úȷ΋ ¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋ ¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË
ñ ∫˘ÎÏÒÓˆ ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜ ÂÓfi˜ ¤ÙÔ˘˜. π·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜ ºÂ‚ÚÔ˘¿ÚÈÔ˜ ª¿ÚÙÈÔ˜ ∞Ú›ÏÈÔ˜
ª¿ÈÔ˜ πÔ‡ÓÈÔ˜ πÔ‡ÏÈÔ˜ ∞‡ÁÔ˘ÛÙÔ˜
™Â٤̂ÚÈÔ˜ OÎÙÒ‚ÚÈÔ˜ ¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ˜ ¢ÂΤ̂ÚÈÔ˜
π·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜ ºÂ‚ÚÔ˘¿ÚÈÔ˜ ª¿ÚÙÈÔ˜ ∞Ú›ÏÈÔ˜
4. °Ú¿Êˆ: ∆Ë ¯ıÂÛÈÓ‹ ËÌÂÚÔÌËÓ›· ........................................................................................................................................ ∆Ë ÛËÌÂÚÈÓ‹ ËÌÂÚÔÌËÓ›· ........................................................................................................................................ ∆ËÓ ·˘ÚÈ·Ó‹ ËÌÂÚÔÌËÓ›· ........................................................................................................................................
ñ µ¿˙ˆ
✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi. ™ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ 3 ËÌÂÚÔÌËӛ˜ ¿ÏÏ·ÍÂ:
- Ë Ì¤Ú·
- Ô Ì‹Ó·˜
- ÙÔ ¤ÙÔ˜
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÂÁ¿Ï˜ ¯ÚÔÓÈΤ˜ ÂÚÈfi‰Ô˘˜, ÌÂÙÚ¿Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Û ̤Ú˜, Ì‹Ó˜ Î·È ¤ÙË. ŸÙ·Ó ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ¯ÚÔÓÈΤ˜ ÂÚÈfi‰Ô˘˜, ÌÂÙÚ¿Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ì ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ·, ÏÂÙ¿ Î·È ÒÚ˜.
¢ÂηÙÚ›·
13
33
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘
M¤Ú· Ì ÙË Ì¤Ú· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
™Â ÙÈ Ì·˜ ¯ÚËÛÈ̇ÂÈ ÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ;
¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ˜ 1 ∫˘Úȷ΋ 2 ¢Â˘Ù¤Ú· 3 ∆Ú›ÙË 4 ∆ÂÙ¿ÚÙË 5 ¶¤ÌÙË 6 ¶·Ú·Û΢‹ 7 ™¿‚‚·ÙÔ 8 ∫˘Úȷ΋ 9 ¢Â˘Ù¤Ú· 10 ∆Ú›ÙË 11 ∆ÂÙ¿ÚÙË 12 ¶¤ÌÙË 13 ¶·Ú·Û΢‹ 14 ™¿‚‚·ÙÔ 15 ∫˘Úȷ΋
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋ ¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋ ¢Â˘Ù¤Ú·
ñ ∫¿ı ¢Â˘Ù¤Ú· Î·È ¶¤ÌÙË Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ËÁ·›ÓÂÈ ÁÈ· Ì¿ıËÌ· ÎÈı¿Ú·˜.
ñ ¶ËÁ·›ÓÂÈ ÛÙÔ EÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ZˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÙÔ˘ ‰‹ÌÔ˘ οı ™¿‚‚·ÙÔ Úˆ› Î·È Ì·ı·›ÓÂÈ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋.
ñ ∆· ·ÔÁ‡̷ٷ, Ô˘ ¤¯ÂÈ ¯ÚfiÓÔ, ·›˙ÂÈ Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘ ÛÙË ÁÂÈÙÔÓÈ¿.
ñ ∆ËÏÂfiÚ·ÛË ‚ϤÂÈ Û˘Ó‹ıˆ˜ ÙËÓ ∫˘Úȷ΋.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ··ÓÙÒ. ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÙË ‚‰ÔÌ¿‰· ËÁ·›ÓÂÈ Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ÁÈ· ÎÈı¿Ú·; ............................... ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Ì‹Ó· ¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ ı· ¿ÂÈ Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ÁÈ· ÎÈı¿Ú·; .......................... ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Ì‹Ó· ¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ ı· ¿ÂÈ ÁÈ· ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋; ..................................... ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: ŸÏÔÈ ÔÈ Ì‹Ó˜ ¤¯Ô˘Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ ∫˘ÚȷΤ˜; ∂ϤÁ¯Ô˘Ì ÙȘ ·fi„ÂȘ Ì·˜ ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ Ù˘ ¯ÚÔÓÈ¿˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.
∫¿Óˆ ÙÔ ‰ËÌÔÛÈÔÁÚ¿ÊÔ Î·È ·›ÚÓˆ Û˘Ó¤ÓÙ¢ÍË ·fi ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘. °Ú¿Êˆ ÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÌÔ˘. ªÂÙ¿ οÓÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È Ô ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘.
ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘: B‰ÔÌ¿‰·, Ì‹Ó·˜, ¯ÚfiÓÔ˜.
14
¢Âη٤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 5
ŸÓÔÌ·: ............................................................
∏ÏÈΛ·: ................................................
∂‚‰ÔÌ·‰È·›Ô ÚfiÁÚ·ÌÌ·: ¶Ò˜ ¤¯ˆ ÔÚÁ·ÓÒÛÂÈ ÙË ‚‰ÔÌ¿‰· ÌÔ˘;
¢Â˘Ù¤Ú·: ∆Ú›ÙË: ∆ÂÙ¿ÚÙË: ¶¤ÌÙË: ¶·Ú·Û΢‹: ™¿‚‚·ÙÔ: ∫˘Úȷ΋:
ñ ¶fiÛ˜ ÂÚ›Ô˘ ÊÔÚ¤˜ ÙË ‚‰ÔÌ¿‰· ‚Ï¤Ô˘Ì ÙËÏÂfiÚ·ÛË; EÁÒ: .................
O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘: .................
ñ ¶fiÛ˜ ÂÚ›Ô˘ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Ì‹Ó· ‚Ï¤Ô˘Ì ÙËÏÂfiÚ·ÛË ·Ó ¤Ó·˜ Ì‹Ó·˜ ¤¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 4 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜; EÁÒ ‚Ϥˆ ............. ÒÚ˜.
O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ‚ϤÂÈ ............... ÒÚ˜.
2. ∏ ª·›ÚË ËÁ·›ÓÂÈ ÛÙËÓ Î˘Ú›· AÓ·ÛÙ·Û›· ÙËÓ Ô‰ÔÓÙ›·ÙÚfi Ù˘ οı 6 Ì‹Ó˜. K¿ı ¯ÚfiÓÔ ‰ËÏ·‰‹ ËÁ·›ÓÂÈ ...... ÊÔÚ¤˜ ÁÈ· Ô‰ÔÓÙÈ·ÙÚÈÎfi ¤ÏÂÁ¯Ô.
ñ ∞Ó ‹Á ÛÙËÓ Î˘Ú›· AÓ·ÛÙ·Û›· ÙÔ ¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ, ÔÈÔ Ì‹Ó· Ú¤ÂÈ Ó· Í·Ó·¿ÂÈ; .............
ñ O ·‰ÂÚÊfi˜ Ù˘ ‹Á ÛÙËÓ Î˘Ú›· AÓ·ÛÙ·Û›· ÙÔÓ I·ÓÔ˘¿ÚÈÔ Î·È Í·Ó·‹Á ÙÔÓ IÔ‡ÓÈÔ. ¶fiÛÔ˜ ηÈÚfi˜ ¤Ú·ÛÂ; .............
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ñ ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ¿Ì ÙȘ ̤Ú˜, ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜ Î·È Ù· ¯ÚfiÓÈ·. ñ TÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ì ÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ¿ Ì·˜. ¢Âη¤ÓÙÂ
15
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 29-33 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 29 ¤ˆ˜ 33:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÁÚ‹ÁÔÚ· Ì ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ. ·. ñ ∞Ó
11 ú ÙfiÙÂ
ñ ∞Ó
9x
ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó .... ú.
ÙfiÙÂ
ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó .... x
‚. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ Î·È Ô ·Ô‡˜ ¤¯Ô˘Ó ‰ÂÓÙÚfiÎËÔ Ì 12 ÌËÏȤ˜ Î·È 12 ·¯Ï·‰È¤˜. Œ¯Ô˘Ó Ê˘Ù¤„ÂÈ ÙȘ ÌËÏȤ˜ Û ÏÈÁfiÙÂÚ˜ ÛÂÈÚ¤˜ ·fi ÙȘ ÛÂÈÚ¤˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ê˘Ù¤„ÂÈ ÙȘ ·¯Ï·‰È¤˜. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ò˜ ÙȘ ¤¯Ô˘Ó Ê˘Ù¤„ÂÈ. ...ÙȘ ÌËÏȤ˜
...ÙȘ ·¯Ï·‰È¤˜
∂ÍËÁÒ Ì ÚÔ·›‰ÂÈ·: ÛÂÈÚ¤˜ x
∂ÍËÁÒ Ì ÚÔ·›‰ÂÈ·:
ÌËÏȤ˜ = 12 ÌËÏȤ˜ Û˘ÓÔÏÈο.
∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
16
ÛÂÈÚ¤˜ x
·¯Ï·‰È¤˜ =12 ·¯Ï·‰È¤˜ Û˘ÓÔÏÈο.
¢Âη¤ÍÈ
EN OTHTA 5 Á. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ¤ÊÙÈ·Í ........... ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯ÔÚÙfiÈÙ·. ¶fiÛ· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙË ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ‰›Î·È·, ÒÛÙÂ:
ñ Ó· ÌË Ì›ÓÂÈ Î·Ó¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ;
∂ÍËÁÒ: 18 :
ñ
= 18
·È‰È¿ =
ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ Î¿ı ·È‰›.
- MÔÚԇ̠ӷ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ¿ÏϘ χÛÂȘ; - N· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ ‰›Î·È· Î·È Ó· ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó 3 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·;
∂ÍËÁÒ:
2.
x
x
=
Î·È ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó 3 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.
18 :
=
Î·È ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó 3.
∫·Ï‡Ùˆ ÂÈÊ¿ÓÂȘ.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÌÔÙ›‚Ô. ñ K˘ÎÏÒÓˆ ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ (ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È).
3.
ñ ¶fiÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ηχ„·Ì Ì ÎfiÎÎÈÓÔ; ...........
‹ .............
ñ ¶fiÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ηχ„·Ì Ì ڿÛÈÓÔ; ..........
‹ .............
ñ ¶fiÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ηχ„·Ì Ì ΛÙÚÈÓÔ; ............
‹ .............
ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ì ¤ÙË, Ì‹Ó˜, ‚‰ÔÌ¿‰Â˜. O ¡ÈÎfiÏ·˜ Ù· ÊÂÙÈÓ¿ ÃÚÈÛÙÔ‡ÁÂÓÓ· Á›ÓÂÙ·È 7 ¯ÚÔÓÒÓ.
ñ ¶fiÛÔ ¯ÚÔÓÒÓ ı· Â›Ó·È Ù· ÂfiÌÂÓ· ÃÚÈÛÙÔ‡ÁÂÓÓ·; ......... ñ £· ÙÂÏÂÈÒÛÂÈ ÙÔ ‰ËÌÔÙÈÎfi fiÙ·Ó ı· Â›Ó·È 12 ¯ÚÔÓÒÓ, ‰ËÏ·‰‹ ı· ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ·ÎfiÌ· .... ¯ÚfiÓÈ· ·fi Û‹ÌÂÚ·.
ñ O Û·ÏÔ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 6 ¯ÚfiÓÈ· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜. ¶fiÛÔ ¯ÚÔÓÒÓ Â›Ó·È Ô Û·ÏÔ˜ ÙÔ˘; ...........
¢ÂηÂÊÙ¿
17
34
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ
ŒÚ¢ӷ: TÈ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ÈÔ Ôχ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÂÈ Ë ÚfiÛıÂÛË Ì ÙÔ ÓÔ˘ ·fi ÙËÓ Î¿ıÂÙË ÚfiÛıÂÛË; ™ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ ™Ù·Ì¿ÙË Ù· ·È‰È¿ ¤Î·Ó·Ó ¤Ú¢ӷ ÁÈ· ÙÔ ·Á·Ë̤ÓÔ ÙÔ˘˜ ÎÔÏ·ÙÛÈfi. ŒÁÚ·„·Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î·:
∂π¢O™ ∫O§∞∆™πOÀ ∆˘ÚfiÈÙ· ºÚÔ‡Ù· æˆÌ› ÌÂ Ù˘Ú›
∞ƒπ£ªO™ ¶∞π¢πø¡ 7 8 5
ñ ¶fiÛ· ·È‰È¿ Â›Ó·È ÛÙËÓ Ù¿ÍË; ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ......... ªÈÛÎfiÙ· ñ ¶fiÛ· ·È‰È¿ ÚÔÙÈÌÔ‡Ó ÌÈÛÎfiÙ· ÁÈ· ÎÔÏ·ÙÛÈfi; ........ ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ·Á·Ë̤ÓÔ ÎÔÏ·ÙÛÈfi ÙˆÓ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·È‰ÈÒÓ; ..........
4
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ· 8
Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·
7
Ù˘ ¤Ú¢ӷ˜.
6
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË
5
ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ.
4 3 2 1
Ù˘ÚfiÈÙ·
ÊÚÔ‡Ù·
„ˆÌ› ÌÂ Ù˘Ú›
ÌÈÛÎfiÙ·
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ οıÂÙ˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ.
∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ Ù˘ οıÂÙ˘ ÚfiÛıÂÛ˘ / ∂·Ï‹ı¢ÛË Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ·Ê·›ÚÂÛË.
18
¢ÂηԯÙÒ
EÓfiÙËÙ· 6 2. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ÙÔ˘ ™‡ÚÔ˘ ¤ÊÙÈ·Í ¤Ó· Ù·„› Ì ¯ÔÚÙfiÈÙ·. ∆ËÓ ¤ÎÔ„·Ó Û .... ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ŒÊ·Á·Ó ÙËÓ ›‰È· ̤ڷ fiÏÔÈ ÛÙËÓ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· 16 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.
ñ ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¤ÌÂÈÓ·Ó; ŸÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ‹Ù·Ó ....... º¿Á·Ì ....... ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ŒÌÂÈÓ·Ó ÂÚ›Ô˘ .........
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó: ¢ M –1
6
∂·ÏËı‡ˆ: ·) 32 + 16 =....... ‚) 48 – 32 =.......
3. OÈ ÁÔÓ›˜ Ù˘ ∞Óı‹˜ ÛÙ· ÁÂÓ¤ıÏÈ¿ Ù˘ Ù˘ ·ÁfiÚ·Û·Ó: 4ú
2ú
18 ú
¢
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ï‹ÚˆÛ·Ó Û˘ÓÔÏÈο;
23 ú
M
...
¢ M
¶ÂÚ›Ô˘ .... ú. +
ñ ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË:
+
+
= ...
+
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó οÓÔ˘Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ, ÚÔÛ¤¯Ô˘Ì ӷ ÙÔÔıÂÙԇ̠ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÙȘ ‰Âο‰Â˜ ÙË Ì›· οو ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË, fiˆ˜ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·. ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ‰Âο‰Â˜. ∞Ó ÔÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ÚÔÛı¤Û·Ì ÍÂÂÚÓÔ‡Ó ÙË ‰Âο‰·, ¤¯Ô˘Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÙË ÛÙ‹ÏË ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ.
¢ÂηÂÓÓ¤·
19
35
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (·)
™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ì ٷ ηÙÔÈΛ‰È· ˙Ò· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì οıÂÙ· ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ; O ªÈ¯¿Ï˘ ˙‹ÙËÛ ·fi ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ÙÔ˘ ˆ˜ ‰ÒÚÔ ÁÈ· Ù· ÁÂÓ¤ıÏÈ¿ ÙÔ˘ „·Ú¿ÎÈ·. ¶‹Á·Ó Ì·˙› Ó· Ù· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó ÛÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ì ٷ ηÙÔÈΛ‰È· ˙Ò·. ¶fiÛ· „·Ú¿ÎÈ· ı¤ÏÂȘ;
K·ÙÔÈΛ‰È· ˙Ò·
£¤Ïˆ ‰‡Ô ÎfiÎÎÈÓ·!
ñ ¶fiÛ· ÎfiÎÎÈÓ· „·Ú¿ÎÈ· ‹Ù·Ó ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ÛÙË Á˘¿Ï·; ..... ¶fiÛ· ÎfiÎÎÈÓ· „·Ú¿ÎÈ· ¤ÌÂÈÓ·Ó ÌÂÙ¿; ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
}
10
ñ ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ̤ڷ˜ ÔÈ ˘¿ÏÏËÏÔÈ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó fiÛ· ˙Ò· Ô‡ÏËÛ·Ó: „·Ú¿ÎÈ·
·ÎÚÈ‚Ò˜
ÂÚ›Ô˘
Ô˘Ï¿ÎÈ·
·ÎÚÈ‚Ò˜
ÂÚ›Ô˘
›¯·ÌÂ
36
35
›¯·ÌÂ
41
40
¤ÌÂÈÓ·Ó
19
20
¤ÌÂÈÓ·Ó
16
15
Ô˘Ï‹Û·ÌÂ
....
....
Ô˘Ï‹Û·ÌÂ
....
....
∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ οıÂÙ˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ‰·ÓÂÈÎfi ̤۷ ·fi ÙÔÓ ¿‚·Î·. ∂·Ï‹ı¢ÛË Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ÚfiÛıÂÛË.
20
E›ÎÔÛÈ
EÓfiÙËÙ· 6 ŒÌÂÈÓ·Ó 19 „·Ú¿ÎÈ·. AÓ ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤„Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ÌÔÚԇ̠ӷ ԇ̠fiÙÈ ¤ÌÂÈÓ·Ó ÂÚ›Ô˘ 20. ÕÚ·, Ô‡ÏËÛ·Ó 16 „·Ú¿ÎÈ· ÂÚ›Ô˘, ÁÈ·Ù› 20+16=36.
∞Ó Â›¯·Ó Ì›ÓÂÈ 20, ı· ›¯Â Ô˘Ï‹ÛÂÈ 16 „·Ú¿ÎÈ· ·ÎÚÈ‚Ò˜. ŸÌˆ˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó 19, ¿Ú· Ô‡ÏËÛ ¿ÏÏÔ 1, ‰ËÏ·‰‹ Ô‡ÏËÛ 16 + 1 = 17 „·Ú¿ÎÈ·.
19 + 1 = 20
ñ AÓ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·, ·fi Ù· 19 ˆ˜ Ù· 36 ›ӷÈ:
20 + 10 = 30 30 +
‰ËÏ·‰‹ Ô‡ÏËÛ·Ó 1 +10 + 6 = ....
6 = 36
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË. ∞fi Ù· 6 ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Á¿ÏÔ˘Ì 9! °È’ ·˘Ùfi ·›ÚÓˆ ÌÈ· ‰Âο‰·: ·Ó·Ï‡ˆ ÙÔ 36 Û 20 + 16. ∆ÒÚ· ÌÔÚÒ Ó· ‚Á¿Ïˆ ÙȘ 9 ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙȘ 16 ÌÔÓ¿‰Â˜ ÁÈ·Ù› 16 – 9 = 7.
‰ËÏ·‰‹
ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
}
10
ñ E·ÏËı‡ˆ Ì ÚfiÛıÂÛË 17+19 =
....
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó οÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË, ·Ê·ÈÚԇ̠ÚÒÙ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜. ∞Ó ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ Î¿ÓÔ˘ÌÂ, ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ‰·ÓÂÈ˙fiÌ·ÛÙ 10 ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙȘ ‰Âο‰Â˜ ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Ë ·Ê·›ÚÂÛË.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 91 – 36
E›ÎÔÛÈ ¤Ó·
·fi ÙÔ 1 ‰Â ‚Á·›ÓÂÈ ÙÔ 6
21
‹
36
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (‚)
H Ù·ÌÂȷ΋ Ì˯·Ó‹ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ·Ó·Ï‡Ûˆ Ì›· ÂηÙÔÓÙ¿‰· Û ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÔÓ¿‰Â˜; 1. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÔÛfi Ô˘ Ï‹ÚˆÛ·Ó Ô ™‡ÚÔ˜ Î·È Ô ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘. ∞fi‰ÂÈÍË ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ ∞ÔÚÚ˘·ÓÙÈÎfi 5ú ™·Ô‡ÓÈ· 3ú æˆÌ› 1ú ¶·ÍÈÌ¿‰È· 2ú ∆˘Ú› 7ú ºÚÔ‡Ù· 11 ú ∫Ú¤·˜ 21 ú °È·Ô‡ÚÙÈ 5ú ÷ÚÙ› ˘Á›·˜ 4ú ™‡ÓÔÏÔ:
∂ÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘: ...... ú ∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ:
2. Œ‰ˆÛ·Ó ¤Ó· ¯·ÚÙÔÓfiÌÈÛÌ· ÙˆÓ 100 ú. ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ‰ÒÛÂÈ Ë Ù·Ì›·˜;
ñ EÎÙÈÌÒ: O ™‡ÚÔ˜ Î·È Ô ·Ù¤Ú·˜
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ· ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: 100 – ... =
ÙÔ˘ Ï‹ÚˆÛ·Ó Û˘ÓÔÏÈο ....... ú. ¢ËÏ·‰‹ ÂÚ›Ô˘: ....... ú. £· ¿ÚÔ˘Ó Ú¤ÛÙ· ÂÚ›Ô˘: ....... ú.
ñ EϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. 1Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ÚfiÛıÂÛË
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ·Ê·›ÚÂÛË
3Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ·Ê·›ÚÂÛË
∫·È ÂÁÒ ÌÂډ‡ÔÌ·È, Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔ ˘ÏÈÎfi ÁÈ· ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜.
ªÂډ‡ÔÌ·È fiÙ·Ó ¤¯ˆ Ó· ‚Á¿Ïˆ ·fi ÙÔ 0 ¿ÏÏÔÓ ·ÚÈıÌfi.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Ô M·ÓÒÏ˘: O ÂÏÏËÓÈÎfi˜ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ Ù˘ οıÂÙ˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ‰·ÓÂÈÎfi.
22
E›ÎÔÛÈ ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 6
1 ‰Âο‰· = 10 ÌÔÓ¿‰Â˜
Œ¯ˆ 100 ÌÔÓ¿‰Â˜ BÁ¿˙ˆ 59 ÌÔÓ¿‰Â˜
Œ¯ˆ 9 ‰Âο‰Â˜ 10 ÌÔÓ¿‰Â˜
Œ¯ˆ 10 ‰Âο‰Â˜
BÁ¿˙ˆ 5 ‰Âο‰Â˜ 9 ÌÔÓ¿‰Â˜
BÁ¿˙ˆ 5 ‰Âο‰Â˜ 9 ÌÔÓ¿‰Â˜
10 ÌÔÓ¿‰Â˜ ‚Á¿˙ˆ 9 ·fi 109 ==11 ·fi 95 ==44 9 ‰Âο‰Â˜5 ‚Á¿˙ˆ
ŒÌÂÈÓ·Ó 4 ‰Âο‰Â˜ Î·È 1 ÌÔÓ¿‰·
Œ¯ˆ 10 ‰Âο‰Â˜ Î·È ‰·Ó›˙ÔÌ·È ¿ÏÏË Ì›·.
ŒÌÂÈÓ·Ó 4 ‰Âο‰Â˜ Î·È 1 ÌÔÓ¿‰·.
BÁ¿˙ˆ 59 Î·È ÂÈϤÔÓ ÙË ‰Âο‰· Ô˘ ‰·Ó›ÛÙËη. 10 ÌÔÓ¿‰Â˜ ‚Á¿˙ˆ 9 =1 1 9 ·fi 10 = 5 Î·È 1 ÙÔ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ 5 Î·È 1 ÙÔ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ = 6, ·fi 10 = =4 6 10 ‰Âο‰Â˜ ‚Á¿˙ˆ 6 = 4
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
À¿Ú¯ÂÈ Î·È ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· οÓÔ˘Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË: ∆Ô 9 ‰Â ‚Á·›ÓÂÈ ·fi ÙÔ 0. °È’ ·˘Ùfi, ‰·Ó›˙ÔÌ·È 1 ‰Âο‰· (10 ÌÔÓ¿‰Â˜). ∆Ô 9 ‚Á·›ÓÂÈ ·fi ÙÔ 10 Î·È ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ 1. ª›· Ë ‰·ÓÂÈ΋ ‰Âο‰· Î·È ÔÈ 5 ‰Âο‰Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘ÌÂ, Ì·˜ οÓÔ˘Ó 6 ‰Âο‰Â˜. ∆Ô 6 ‚Á·›ÓÂÈ ·fi ÙÔ 10 Î·È ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó 4 ‰Âο‰Â˜.
E›ÎÔÛÈ ÙÚ›·
23
37
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‚)
™ÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ οÓÔ˘Ì ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹;
ñ ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ÙÔ ¶¿Û¯· ·ÁfiÚ·Û 3 ÎfiÙ˜ Î·È 2 ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ·. ¶fiÛ· ˙Ò· ı· ¤¯ÂÈ ÛÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ Ë ÁÈ·ÁÈ¿ Û˘ÓÔÏÈο;
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘:
Œ¯ˆ ÛÙËÓ ·˘Ï‹ ¿ÏϘ 2 ÎfiÙ˜, 1 Û·ÏÔ Î·È 4 ¿È˜.
............. ÎfiÙ˜ ............. Û·ÏÔ˜ ............. ¿È˜ ............. ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ· ™˘ÓÔÏÈο ............. ˙Ò·.
ñ ª¤¯ÚÈ ÙÔ Î·ÏÔη›ÚÈ Ë ÁÈ·ÁÈ¿ ·¤ÎÙËÛÂ Î·È ¿ÏÏ· ˙Ò·.
ÙÔ ¶¿Û¯·
ÙÔ Î·ÏÔη›ÚÈ
ÎfiÙ˜
...........
.............
Û·ÏÔ˜
.............
.............
¿È˜
.............
.............
ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ· .............
.............
ª¤ÙÚËÛÂ Î·È ‚Ú‹ÎÂ: ∆ÒÚ· ¤¯ˆ: ñ ‰ÈÏ¿ÛȘ ÎfiÙ˜ ‹ 2 x ............... ñ ÙÚÈÏ¿ÛȘ ¿È˜ ‹ 3 x ............... ñ ÙÂÙÚ·Ï¿ÛÈ· ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ· ‹ 4 x .......
™˘ÓÔÏÈο
.............
.............
ñ H ÁÈ·ÁÈ¿ ¤‰ˆÛ ÙÔ Î·ÏÔη›ÚÈ Ù· ÌÈÛ¿ ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ· ÛÙ· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ· Ù˘. ¶fiÛ· ˙Ò· Û˘ÓÔÏÈο ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· ÛÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ Ë ÁÈ·ÁÈ¿; YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ / ·ϋı¢ÛË.
24
EϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ:
E›ÎÔÛÈ Ù¤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 6 ∂ÚÁ·Û›Â˜ ∞ÁÔÚ¿Û·Ì fiÏ· fiÛ· ›¯·Ì ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ!
1.
∆· ›‰Ë Ô˘ ·ÁfiÚ·Û·Ó
∆· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤‰ˆÛ·Ó
6 ÎÈÏ¿ Ì‹Ï· 3 ÎÈÏ¿ ÓÙÔÌ¿Ù˜ 10 ÎÈÏ¿ ·Ù¿Ù˜ 2 ÎÈÏ¿ Û·Ó¿ÎÈ
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛ·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÁÈ· ÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ ÙÔ˘˜; ¶ÂÚ›Ô˘ ¤‰ˆÛ·Ó ..... ¢ÚÒ. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ: ÓÔÂÚ¿, Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ‹ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ:
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÙÔ˘˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó ÁÈ· Ù· ˘fiÏÔÈ· „ÒÓÈ· ·Ó ›¯·Ó 45 ú Û˘ÓÔÏÈο; ....... EϤÁ¯ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·: 1Ô˜ ÙÚfiÔ˜
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜
3Ô˜ ÙÚfiÔ˜ ¢ª
¢ª
›¯·Ó ·Ú¯Èο: 45ú _ ¤‰ˆÛ·Ó: ........ ú ÙÔ˘˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó: ........ ú
¤‰ˆÛ·Ó: ÙÔ˘˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó: ›¯·Ó ·Ú¯Èο:
........ ú + ........ ú ........ ú
¢ª
›¯·Ó ·Ú¯Èο: ÙÔ˘˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó: ¤‰ˆÛ·Ó:
........ ú _ ........ ú ........ ú
2. ∆Ô Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ∞ÓÂ˙›Ó·˜ ‹Á ÛÙÔ ∂ıÓÈÎfi £¤·ÙÚÔ Ì ÏˆÊÔÚ›Ô.
28
23
26
ñ ¶fiÛ· ·È‰È¿ Û˘ÓÔÏÈο ‹Á·Ó ÛÙÔ ı¤·ÙÚÔ; ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ............. ·È‰È¿. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ñ ∞Ó fiÏÔÈ Ì·˙›, ·È‰È¿ Î·È ‰¿ÛηÏÔÈ, ‹Ù·Ó 90, fiÛÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ ‰¿ÛηÏÔÈ; ∂ÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘: .......... YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ οÓÔ˘ÌÂ Û˘¯Ó¿ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ÕÏϘ ÊÔÚ¤˜ Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÔÈÔ Â›Ó·È «ÂÚ›Ô˘» ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ¿ÏϘ ÊÔÚ¤˜ Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ηÈ, ÁÈ· Ó· ÛÈÁÔ˘Ú¢Ùԇ̠ÁÈ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, οÓÔ˘Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
E›ÎÔÛÈ ¤ÓÙÂ
25
38
MÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ (·)
H ˙˘Á·ÚÈ¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
°È·Ù› ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ˙˘Á·ÚÈ¿;
∆· ·È‰È¿ ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÙÛ¿ÓÙ˜ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÈÔ ‚·ÚÈ¿: - ™‹ÎˆÛ·Ó ÚÒÙ· ÙË Ì›· ۿη ÎÈ ¤ÂÈÙ· ÙËÓ ¿ÏÏË. - ™‹ÎˆÛ·Ó Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯¤ÚÈ Î·È ÙȘ ‰‡Ô Ì·˙›. - ™‹ÎˆÛ·Ó Ì ÙÔ ¤Ó· ¯¤ÚÈ ÙË Ì›· Î·È Ì ÙÔ ¿ÏÏÔ ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Û¿Î·. ∫¿Óˆ ÎÈ ÂÁÒ ÙÔ ›‰ÈÔ. ¢È·Ï¤Áˆ ‰‡Ô ·fi Ù· ‰ÈÏ·Ó¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, Ù· ‚¿˙ˆ ÛÙ· ¯¤ÚÈ· ÌÔ˘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ:
ñ ∆Ô ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜ ·fi ÙÔ ÌÔχ‚È. ñ ...................................... ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜ ·fi .................................... ñ ................................. ¤¯ÂÈ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜ ·fi ............................................ ¶fiÛÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ‚¿ÚÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô; °È· Ó· ÙÔ ‚Úˆ, ÌÔÚÒ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ οÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ fiÚÁ·Ó· (΢ÎÏÒÓˆ):
∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤ÙÚËÛ‹˜ ÙÔ˘.
26
E›ÎÔÛÈ ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 6 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ fi,ÙÈ Â›Ó·È ÈÔ ‚·Ú‡ ·fi ̤ӷ.
50 ÎÈÏ¿
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
1. NÂÚ¿ 2. K·Ú·Ì¤Ï˜ 3. ºÚ˘Á·ÓȤ˜
6. ™·Ï¿ÌÈ
7. X·ÚÙÔÂÙÛ¤Ù˜
10. AÔÚÚ˘·ÓÙÈÎfi 11. K·Ï·Ì¿ÎÈ·
∂Ï·ÊÚ‡
§›ÁÔ ‚·Ú‡
¶ÈÔ ‚·Ú‡
∫·Ï·Ì¿ÎÈ·
¶ÔÚÙÔοÏÈ
§¿‰È
4. Z˘Ì·ÚÈο 5. ¶ÔÚÙÔοÏÈ
8. ™·Ô‡ÓÈ
12. K·ÚÔ‡˙È
9. §¿‰È
13. T˘Ú›
3. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο ÙȘ ˙˘Á·ÚȤ˜. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ fi,ÙÈ Ï›ÂÈ.
·. ∞Ó
ÙfiÙÂ...
‚. ∞Ó
ÙfiÙÂ...
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ˙˘Á·ÚÈ¿ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ.
E›ÎÔÛÈ ÂÊÙ¿
27
39
MÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜: TÔ ÎÈÏfi Î·È ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ (‚)
™ÙË Ï·˚΋ ·ÁÔÚ¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ˙˘Á›˙ÂÈ ÂÚ›Ô˘ ¤Ó· ÎÈÏfi; ∂›Ó·È 1 ÎÈÏfi.
∂›Ó·È 2 ÎÈÏ¿.
OÚ›ÛÙ 2 ¢ÚÒ. ªÔ˘ ·Ú¤ÛÔ˘Ó Ôχ Ù· Ì‹Ï·!
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÂÈ Ô ·Ù¤Ú·˜ Ù˘ ÕÓÓ·˜ ÁÈ· Ù· ÔÚÙÔοÏÈ·; ........ ñ AÓ ·ÁfiÚ·˙Â Î·È 3 ÎÈÏ¿ Ì‹Ï·, fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· Ï‹ÚˆÓÂ; .............. TÈ Ú¤ÛÙ· ı· ¤·ÈÚÓ ·Ó ¤‰ÈÓ 20 ú; ..............
ñ ¶ÔÈÔ˜ Ô˘Ï¿ÂÈ ÈÔ ·ÎÚÈ‚¿; ™ËÌÂÈÒÓˆ ÌÂ
✓
ÙÔ ÌÈÛfi ÎÈÏfi
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ:
= 1 ÎÈÏfi,
= ÌÈÛfi ÎÈÏfi.
∆· ·¯Ï¿‰È· ˙˘Á›˙Ô˘Ó ....................... OÈ ·Ù¿Ù˜ ˙˘Á›˙Ô˘Ó ........................... ∆· ¯fiÚÙ· ˙˘Á›˙Ô˘Ó ...................... ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜ ¤¯Ô˘Ó .......................... ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ‚¿ÚÔ˘˜: TÔ ÎÈÏfi Î·È Ù· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
28
E›ÎÔÛÈ Ô¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 6 ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÈ ÌÔÚ› Ó· ˙˘Á›˙ÂÈ:
- ¶ÂÚ›Ô˘ 1 ÎÈÏfi; - §ÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 1 ÎÈÏfi; - ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi 3 ÎÈÏ¿;
∂ϤÁ¯Ô˘Ì Ì ÙË ˙˘Á·ÚÈ¿.
∂ÚÁ·Û›· 1. O ·Ù¤Ú·˜ Ù˘ AÓÂ˙›Ó·˜ ·ÁfiÚ·ÛÂ: ....... ÎÈÏ¿ ÔÚÙÔοÏÈ· ....... ÎÈÏfi ÏÂÌfiÓÈ· ∏ ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ K·Ú›Ì ·ÁfiÚ·ÛÂ: ....... ÎÈÏ¿ Ì‹Ï· ....... ÎÈÏ¿ ·Ù¿Ù˜
∆· ·È‰È¿ ÚÔı˘ÌÔÔÈ‹ıËÎ·Ó Ó· ÌÂٷʤÚÔ˘Ó ÙȘ ÙÛ¿ÓÙ˜ Ì ٷ „ÒÓÈ·. H AÓÂ˙›Ó· ÎÔ˘‚¿ÏËÛ ٷ ÔÚÙÔοÏÈ· Î·È Ù· ÏÂÌfiÓÈ·. O K·Ú›Ì ÎÔ˘‚¿ÏËÛ ٷ Ì‹Ï· Î·È ÙȘ ·Ù¿Ù˜. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ ÙȘ ÈÔ ‚·ÚȤ˜ ÙÛ¿ÓÙ˜; ∂ÍËÁÒ: ............................................................................................................................... 2. ∑˘Á›˙ˆ Î·È ˙˘Á›˙ÔÌ·È. ∑˘Á›˙ˆ ÙËÓ ÙÛ¿ÓÙ· ÌÔ˘. ∂›Ó·È ............. ÎÈÏ¿.
∑˘Á›˙ÔÌ·È. ∂›Ì·È ............. ÎÈÏ¿.
ñ ∞Ó ˙˘ÁÈÛÙÒ ÂÁÒ Ì ÙËÓ ÙÛ¿ÓÙ· ÌÔ˘, fiÛ· ÎÈÏ¿ ı· ˙˘Á›˙ˆ ÙfiÙÂ; ............................. ñ ªÂÙÚÒ Ì ÙË ˙˘Á·ÚÈ¿ ÌÔ˘. ∂ϤÁ¯ˆ ·Ó ›¯· ‰›ÎÈÔ. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ˙˘Á›˙Ô˘Ì Ôχ ÂÏ·ÊÚÈ¿ ÛÒÌ·Ù·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ, ÂÓÒ ÁÈ· Ù· ÈÔ ‚·ÚÈ¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ ÎÈÏ¿. 1 ÎÈÏfi ‹ ¤Ó· ¯ÈÏÈfiÁÚ·ÌÌÔ = ¯›ÏÈ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
E›ÎÔÛÈ ÂÓÓ¤·
29
40
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5, 10, 20, 50 Î·È 100 ¢ÚÒ
™ÙÔ ·ÓËÁ‡ÚÈ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÂ ÙÈ ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì 20 ΤÚÌ·Ù· ÙˆÓ 2 ú; O ªÈ¯¿Ï˘ ‚ÔËı¿ÂÈ ÙÔÓ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘ Ô˘ ‹Úı ÛÙÔ ·ÓËÁ‡ÚÈ Ó· Ô˘Ï‹ÛÂÈ ˘Ê¿ÛÌ·Ù·.
£¤Ïˆ 3 ̤ÙÚ· ·fi ·˘Ùfi ÙÔ ‡Ê·ÛÌ·.
£¤Ïˆ 2 ÂÍ¿‰Â˜ ÔÙ‹ÚÈ·.
ñ ¶fiÛ· ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó ÁÈ·:
£· ‹ıÂÏ· 3 ÎÈÏ¿ ÁÏ˘Îfi ÎÂÚ¿ÛÈ Î·È 2 ÎÈÏ¿ ÁÏ˘Îfi ÛٷʇÏÈ.
ñ 3 ̤ÙÚ· ‡Ê·ÛÌ·.
¶ÂÚ›Ô˘: ........... ú. ∞ÎÚÈ‚Ò˜: ........... ú.
Œ‰ˆÛÂ Û˘ÓÔÏÈο: ...........
¶‹Ú ڤÛÙ·: ......... ú.
ñ 2 ÂÍ¿‰Â˜ ÔÙ‹ÚÈ·.
¶ÂÚ›Ô˘: .............. ú. ∞ÎÚÈ‚Ò˜ ................ ú. Œ‰ˆÛÂ Û˘ÓÔÏÈο:
¶‹Ú ڤÛÙ·: ........ ú.
¶ÂÚ›Ô˘ ∞ÎÚÈ‚Ò˜ ñ 5 ÎÈÏ¿ Û‡ÎÔ = ................. ú .............. ú ñ 5 ÎÈÏ¿ ÎÂÚ¿ÛÈ = ................. ú .............. ú ™Ù·Ê‡ÏÈ 1 ÎÈÏfi
KÂÚ¿ÛÈ 1 ÎÈÏfi
Œ‰ˆÛÂ Û˘ÓÔÏÈο:
∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ٷ ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5, 10, 20, 50 Î·È 100 ¢ÚÒ. ∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ÙȘ ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜ ÙÔ˘˜ Î·È Ù· Ú¤ÛÙ·.
30
¶‹Ú·Ó Ú¤ÛÙ·: .......... ú.
TÚÈ¿ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 6 ñ µ¿˙ˆ Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Î·È Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ Û ÛÂÈÚ¿, ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ·˘Ùfi Ì ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·Í›·.
∂ÚÁ·Û›Â˜ ∫·ıËÌÂÚÈÓ¿ fiÏÔÈ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÁÚ‹ÁÔÚ· Ì ÂÎÙ›ÌËÛË. 1. Œ¯ÂÈ 50ú. ªÔÚ› Ó· Ù· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ; .....................
∏ ÊÔ‡ÛÙ· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 30ú Î·È Ë ˙·Î¤Ù· ÂÚ›Ô˘ 15ú. ∫ÔÛÙ›˙Ô˘Ó ÂÚ›Ô˘: .....
28ú
YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó: 28ú + 14ú = .............
14ú
2. ªÔÚ› Ô ™‡ÚÔ˜ Ó· Ù· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Î·È Ù· ‰‡Ô; Œ¯ˆ 30ú.
∂ÎÙÈÌÒ: .................
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: 22ú + 9ú = 3.
ªÔÚÒ Ó· Ù’ ·ÁÔÚ¿Ûˆ; EÎÙÈÌÒ: ......................................
EÎÙÈÌÒ: ........................................................
Œ¯ˆ 50ú.
Œ¯ˆ 20ú.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ͤÚÔ˘Ì ӷ ·ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 100ú = 50ú+ 20ú + 20ú + 10ú. ñ ¶ÚÈÓ ÏËÚÒÛÔ˘ÌÂ, οÓÔ˘Ì ÌÈ· ÁÚ‹ÁÔÚË ÂÎÙ›ÌËÛË ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿ÚÔ˘Ì ÂÚ›Ô˘.
TÚÈ¿ÓÙ· ¤Ó·
31
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 34-40 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 34 ¤ˆ˜ 40:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ·. µÚ›ÛΈ ÔÈÔÈ ·fi ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ‰›ÓÔ˘Ó ·¿ÓÙËÛË ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∆Ô˘˜ ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ì ΛÙÚÈÓÔ: «™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ™·‚›Ó·˜ Ù· ·ÁfiÚÈ· Â›Ó·È 53. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Â›Ó·È 18 ÏÈÁfiÙÂÚ·».
ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·; 53 – 18 = 25
53 + 18 = 71
18 + 35 = 53
18 + 2 + 30 + 3 = 53
¢ ª
¢ª
4 13 –1 8 3 5
53 +1 8 81
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ‚. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È Í·Ó·Áڿʈ ‰ÈÔÚıÒÓÔÓÙ·˜ ‰›Ï·.
¢ª
¢ª
¢ª
¢ª
4 10
.........
8 17
.........
40 -24
– .........
97 -69
– .........
.........
26
∂̤‰ˆÛË - ∂¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
.........
26
32
TÚÈ¿ÓÙ· ‰‡Ô
EN OTHTA 6 ¢ª
18 19 +1 7 59
2.
E ¢ ª
¢ª ¢ª
8+9+7=29
1 4 + 3 1 0
......... .........
+......... .........
6 6 6 8
E ¢ ª .... ....
¢ª
.... ....
3X6=18
+ ....
....
.... ....
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ·. ¶·Ú·ÙËÚÒ, ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÔ˘.
ú
87 ÏÂÙ¿
96 ÎÈÏ¿
....... ú
ú ú 23 ÎÈÏ¿
....... ........ ÎÈÏ¿
ÂϤÁ¯ˆ:
ÂϤÁ¯ˆ:
¢ ª
¢ª
‹ +
....... ...... ÏÂÙ¿
19 ÏÂÙ¿
96 –23
ÂϤÁ¯ˆ: ¢ ª
¢ª
19
65 13
‹
+
– 87
9 6..
¢ª
1 9
+
E ¢ ª
‹
1 0 0 –
100
‚. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο ÙËÓ ÂÈÎfiÓ·. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·. ¶‹Á·Ì ÛÙÔ ÊÔ‡ÚÓÔ Î·È ·ÁÔÚ¿Û·ÌÂ: 1 ÙÛÔ˘Ú¤ÎÈ 1 Á¿Ï· 2 ÎÈÏ¿ ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ·
1 ÙÛÔ˘Ú¤ÎÈ
12 ¢ÚÒ
1 Á¿Ï·
3 ¢ÚÒ
2 ÎÈÏ¿ ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ·
18 ¢ÚÒ
™‡ÓÔÏÔ
............ ú
ñ ¶‹Ú·Ó Ú¤ÛÙ· 17ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛ·Ó ÛÙÔ ÊÔ‡ÚÓ·ÚË; EÎÙÈÌÒ: ...................... ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔ ÓÔ˘:
TÚÈ¿ÓÙ· ÙÚ›·
∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË:
33
¶·È¯Ó›‰È
¶·È¯Ó›‰È
¶ENTOMINA 2-4 ·›ÎÙ˜
O‰ËÁ›Â˜ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· 12 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· (ÂÓÙfiÌÈÓ·) ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·, οı ·›ÎÙ˘ ÙÔÔıÂÙ› ‹ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂÈ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∫ÂÚ‰›˙ÂÈ Ô ·›ÎÙ˘ Ô˘ ı· ÌÔÚ¤ÛÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˜ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·.
34
TÚÈ¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ∫ÂÊ¿Ï·È· 41-54 ™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· Ì¿ıÔ˘ÌÂ: N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜ Î·È ·È¯Ó›‰È·. N· ÌÂÙÚ¿Ì Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ. N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ·Ú¿ÏÏËϘ Î·È Î¿ıÂÙ˜ ÁÚ·Ì̤˜. N· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 Ì ÔÏÏÔ‡˜, ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. N· ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ÒÚ· ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ («·ÎÚÈ‚Ò˜», «Î·È ÌÈÛ‹»). N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì fiÛ˜ ÒÚ˜ ¤Ú·Û·Ó ·fi ¤Ó· ÁÂÁÔÓfi˜. N· ÂϤÁ¯Ô˘ÌÂ, Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘ÌÂ, Ó· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. N· χÓÔ˘Ì ۇÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÛÙËÓ ËÌÂÚÔÌËÓ›·. £· ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ: K·Ù·Û΢¤˜. £· ·›ÍÔ˘Ì ۷˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜ Î·È ·È¯Ó›‰È·. £· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ fiÛ· οӷÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
35
41
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000
E›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ ÂÓ˘‰ÚÂ›Ô ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÂÙÚ¿Ì ¿Óˆ ·fi ÙÔ 100; O ª¤ÓÈÔ˜ ˙ÂÈ ÛÙËÓ KÚ‹ÙË. ∂ÈÛΤÊÙËΠÙÔ Î·ÈÓÔ‡ÚÈÔ, ÂÓÙ˘ˆÛÈ·Îfi ÂÓ˘‰ÚÂ›Ô Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÙËΠÛÙÔ ÓËÛ›. ∆Ô˘ ¿ÚÂÛ·Ó Ôχ fiÛ· ›‰Â: „¿ÚÈ·, ÎÔ¯‡ÏÈ·, ıËÏ·ÛÙÈο. ŒÁÚ·„ ÛÙË Ê›ÏË ÙÔ˘ ÙËÓ ÕÓÓ·, Ô˘ ˙ÂÈ ÛÙËÓ ÕÚÙ·, ÙȘ ÂÓÙ˘ÒÛÂȘ ÙÔ˘:
∞Á·Ë̤ÓË ÌÔ˘ ÕÓÓ·, Ãı˜ ‹Á· ÛÙÔ ÂÓ˘‰ÚÂ›Ô Î·È Â›‰· „¿ÚÈ· Ì ÂÚ›ÂÚÁ· ¯ÚÒÌ·Ù·, ÎÔ¯‡ÏÈ· Î·È ¿ÏÏ· ÔÏÏ¿. ªÔ˘ ¿ÚÂÛ Ôχ! ªÂÙ¿ ‹Á· ÛÙÔ ‚È‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô Î·È ·ÁfiÚ·Û· ¤Ó· ‚È‚Ï›Ô ÁÈ· Ù· ˙Ò· Ù˘ ı¿Ï·ÛÛ·˜! ¢È¿‚·Û· fiÙÈ ¤Ó· ‰ÂÏÊ›ÓÈ, Ë ŸÚη, ÙÚÒÂÈ 100 ÎÈÏ¿ „¿ÚÈ· ÙË Ì¤Ú·! µÔ˘Ù¿ÂÈ Ì¤¯ÚÈ 350 ̤ÙÚ· ÛÙÔ ‚˘ıfi ÁÈ· Ó· „·Ú¤„ÂÈ! ŸÙ·Ó ÁÂÓÓÈ¤Ù·È ¤Ó· ̈ڿÎÈ ŸÚη, ˙˘Á›˙ÂÈ 210 ÎÈÏ¿!
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· ÙÔ˘ ª¤ÓÈÔ˘.
ñ ∞fi fiÛ· „ËÊ›· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È; 1
0
0
∂ηÙfi ∆ÚÈ·ÎfiÛÈ· ÂÓ‹ÓÙ· ¢È·ÎfiÛÈ· ‰¤Î·
ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙ· ‰¿¯Ù˘Ï· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
100 ÂηÙfi
600 ÂÍ·ÎfiÛÈ·
200 ‰È·ÎfiÛÈ·
700 ÂÊÙ·ÎfiÛÈ·
300 ÙÚÈ·ÎfiÛÈ·
800 Ô¯Ù·ÎfiÛÈ·
400 ÙÂÙÚ·ÎfiÛÈ·
900 ÂÓÓÈ·ÎfiÛÈ·
500 ÂÓÙ·ÎfiÛÈ·
1.000 ¯›ÏÈ·
ñ ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜; .......................... ¶fiÛ· „ËÊ›· ¤¯ÂÈ; ............... ñ µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi ·Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜ ·Ó¿ ÂηÙfi: 100, 200, ....... ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000: °Ú·Ê‹, ·Ó¿ÁÓˆÛË, ʈÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË Î·È Û‡ÓıÂÛË.
400, 500, .......
36
800, 900, .......
TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 7 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·. AÚÈıÌfi˜ Ì ϤÍÂȘ: EηÙfiÓ ¤ÓÙÂη
AÚÈıÌfi˜ Ì „ËÊ›·: 111
EηÙfiÓ ÂÓ‹ÓÙ·
ñ ∆Ô˘˜ ‚¿˙ˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹:
111
2. ¶ÔÈ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· ÔÛ¿; µ¿˙ˆ ✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi. 1.000ú ÛÏÈ· ¢ÚÒ
100ú + 100ú + 100ú + 100ú + 100ú + 100ú + 100ú 500ú + 500ú 900ú + 100ú
500ú ¶ÂÓÙ·ÎfiÛÈ· ¢ÚÒ
100ú + 100ú + 100ú + 100ú + 100ú 600ú + 100ú 600ú – 100ú
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ÌÂÙÚ¿Ì ·Ó¿ 100, ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ·Ó‚·›ÓÔ˘Ó fiˆ˜ ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 10. ¶.¯.: 1 (¤Ó·) ‹ 100 (ÂηÙfi)
TÚÈ¿ÓÙ· ÂÊÙ¿
2 (‰‡Ô) ‹ 200 (‰È·ÎfiÛÈ·)
3 (ÙÚ›·) ‹ 300 (ÙÚÈ·ÎfiÛÈ·)
37
4 (Ù¤ÛÛÂÚ·) ‹ 400 (ÙÂÙÚ·ÎfiÛÈ·)
42
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ
™ÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶fiÛÔ ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È 1 ̤ÙÚÔ Î·È 50 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·; O ™‡ÚÔ˜ ‹Á ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ∆Ú›ÙË ÛÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ. ∆ÔÓ Ì¤ÙÚËÛ ÛÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ÙÔÓ ˙‡ÁÈÛ ÛÙÔ ‚¿ÚÔ˜. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ›Û΄˘ ÙÔ˘ ¤‰ˆÛ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ ÁÈ· Ó· ‚ϤÂÈ ÌfiÓÔ˜ ÙÔ˘ fiÛÔ „ËÏÒÓÂÈ. O ™‡ÚÔ˜ ÙÔ ¤ÊÂÚ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
1 Ì. Î·È 50 ÂÎ.
ªÔÈ¿˙ÂÈ ÌÂ ÌÂÁ¿ÏË ÌÂ˙Ô‡Ú·.
ªÔÈ¿˙ÂÈ Ì fiÚıÈ· ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ÛÔ˘.
ªÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÙÂÚ¿ÛÙÈÔ ¯¿Ú·Î·.
1 Ì.
ÌÈÛfi ̤ÙÚÔ
∞fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ· Îfi‚ˆ ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ¯·ÚÙfiÓÈ Ô˘ Â›Ó·È 10 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ŒÓ· ̤ÙÚÔ ¤¯ÂÈ 100 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ªÂ fiÛ· ›‰È· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯·ÚÙfiÓÈ ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì 1 ̤ÙÚÔ; ... M ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ÂÓÒÓÔ˘Ì Ì ‰ÈÏfiηÚÊ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ Îfi„·ÌÂ. ñ Œ¯Ô˘Ì ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÌÈ· ÏÔ˘Ú›‰· ............. ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚˆÓ. ñ ∞Ó Î¿ı ·È‰› Ù˘ Ù¿Í˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘ ¯·ÚÙfiÓÈ ÙˆÓ 10 ÂÎ., fiÛ· ̤ÙÚ· ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ì·˙›; .......................... ñ ¶fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ÂÚÈÛÛ‡ԢÓ; ............................. ªÂ ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÂÙÚ¿ÌÂ: - ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Ô˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi 1 ̤ÙÚÔ
.......................................
- ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Ô˘ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 1 ̤ÙÚÔ
.......................................
∞Ó ‰ÂÓ Â›¯·Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, Ò˜ ı· ÙÔ ÌÂÙÚÔ‡Û·ÌÂ;
£· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·Ï¿ÌË Ì·˜.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË : ªÂ ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ‡„Ô˜ Ì·˜ ‹ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ‰˘Ô ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Ô˘ ÌÂÙÚ‹Û·Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
∏ ̤ÙÚËÛË ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Ì ¿Ù˘Â˜ Î·È Ù˘ÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘/ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, Ë Û¯¤ÛË ÙÔ˘ Ì ٷ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
38
TÚÈ¿ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 7 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ∆· ·È‰È¿ ̤ÙÚËÛ·Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÙÔ›¯Ô˘ Ù˘ ·›ıÔ˘Û·˜ ·fi ÙË ÁˆÓ›· ̤¯ÚÈ ÙËÓ fiÚÙ·.
O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ̤ÙÚËÛÂ Î·È ‚ڋΠfiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÙÔ›¯Ô˘ Â›Ó·È 14 ‚‹Ì·Ù·. O §Â˘Ù¤Ú˘ ̤ÙÚËÛÂ Î·È ‚ڋΠfiÙÈ Â›Ó·È 12 ‚‹Ì·Ù·. O ‰¿ÛηÏÔ˜ ̤ÙÚËÛÂ Î·È ‚ڋΠfiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÙÔ›¯Ô˘ Â›Ó·È ............. ‚‹Ì·Ù·. °È·Ù› ‚Ú‹Î·Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;
∂Âȉ‹ ̤ÙÚËÛ·Ó Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ‚‹Ì·, ‰ËÏ·‰‹ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘.
ñ ∞Ó ÙÔ ‚‹Ì· ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ ‹Ù·Ó 1 Ì., ÙfiÙÂ Ë ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È .......... Ì. ñ ∞Ó ÙÔ ‚‹Ì· ÙÔ˘ XÚ‹ÛÙÔ˘ ‹Ù·Ó ÌÈÛfi ̤ÙÚÔ, ÙfiÙÂ Ë ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È .......... Ì. 2. OÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ηıËÌÂÚÈÓ¿ Â›Ó·È (˘ÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ): ñ ̤ÙÚÔ ñ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ ñ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ ñ ÒÚ· ñ ÎÈÏfi ñ ¢ÚÒ 3. ªÂ ÙÈ ÌÂÙÚ¿Ì ÈÔ Â‡ÎÔÏ·; AÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ: ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ‰È·‰ÚfiÌÔ˘ ñ ÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘ ÁÏ¿ÛÙÚ·˜ ñ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ∞ı‹Ó·˜ - ¶¿ÙÚ·˜ ñ ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Ù˘ Á¤Ê˘Ú·˜ ñ
ñ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ñ ̤ÙÚ· ñ ̤ÙÚ· ñ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ∂̤ӷ ‰Â ı· Ì ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· ÌÂÙÚ¿Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Ì¤ÙÚÔ. 1 ̤ÙÚÔ = 100 ÂηÙÔÛÙ¿. ñ °È· ÌÈÎÚ¤˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ. 100 ÂÎ. =1 Ì., .¯.: ÌÔχ‚È =15 ÂÎ. ñ °È· ÌÂÁ¿Ï˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, .¯.: fiÚÙ· ·˘Ï‹˜ = 2 Ì. ñ °È· Ôχ ÌÂÁ¿Ï˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ. 1¯Ì. = 1.000 Ì. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: Ë ·fiÛÙ·ÛË ∞ı‹Ó· - §·Ì›· = 200 ¯Ì.
TÚÈ¿ÓÙ· ÂÓÓ¤·
39
43
ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ
¶·È¯Ó›‰È· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ ÙÔ fiÓÔÌ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Ó· ÙÔÓ ÁÚ¿„Ô˘Ì Ì „ËÊ›·; ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô. MÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Î¿ı οÚÙ· ·fi Ì›· ÌfiÓÔ ÊÔÚ¿. 1. AÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜
OÈ ÔÌ¿‰Â˜ ¤ÊÙÈ·Í·Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 1Ë ÔÌ¿‰·
2Ë ÔÌ¿‰·
3Ë ÔÌ¿‰·
98
103
102
ñ ¶ÔȘ ÔÌ¿‰Â˜ ¤ÊÙ·Û·Ó ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô;
∂ÎÙÈÌÒ: ..............................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹
2. AÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜
OÈ ÔÌ¿‰Â˜ ¤ÊÙÈ·Í·Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 1Ë ÔÌ¿‰·
298
2Ë ÔÌ¿‰·
3Ë ÔÌ¿‰·
301
289
ñ ¶ÔȘ ÔÌ¿‰Â˜ ¤ÊÙ·Û·Ó ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô; ¶ÚÔÙ›ӈ: ............................... ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹
¢È·¯Â›ÚÈÛË ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ™‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË, ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹.
40
™·Ú¿ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 7 ñ ¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ì›· ÌÔÓ¿‰· ÚÈÓ ·fi ÙÔ: → 100, ‰ËÏ·‰‹ 100 – 1= ....... → 200, ‰ËÏ·‰‹ 200 – 1 =....... → 300, ‰ËÏ·‰‹ 300 – 1 = .......
∂ÁÒ ÍÂÎÈÓ¿ˆ Ó· ÌÂÙÚÒ ·fi ÙÔ 90 ̤¯ÚÈ Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÙÔ 100: 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
∂ÁÒ ·Ó·Ï‡ˆ οı ÊÔÚ¿ Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi!
ñ BÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
→ 100 – 1 = 99, ¿Ú· → 200 – 1 = 100 + 100 – 1 100 + 99 = 199
100 100
→ 300 – 1 = 100 + 100 + 100 – 1 100 100 100
= 200 + 99 = ...
→ 400 – 1 = ...... → 500 – 1 = ...... → 600 – 1 = ...... → 700 – 1 = ...... → 800 – 1 = ...... → 900 – 1 = ...... → 1.000 – 1 = ......
→ 400 + 1 = ...... → 500 + 1 = ...... → 600 + 1 = ...... → 700 + 1 = ...... → 800 + 1 = ...... → 900 + 1 = ...... → 1.000 + 1 = ......
¶·›˙ˆ Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ì ÙȘ οÚÙ˜ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ˘˜ ÈÔ ÎÔÓÙÈÓÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜-ÛÙfi¯Ô˘˜:
ñ
ÂÁÒ
Ô ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘
188
..........................
..........................
330
..........................
..........................
888
.........................
..........................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌÂ.
∂ÚÁ·Û›· ¶fiÛÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ı· Û˘Ó·ÓÙ‹Ûˆ ·Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜ ·Ó¿ 1: ñ ·fi ÙÔ 150 ̤¯ÚÈ Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙÔ 189; ñ ·fi ÙÔ 688 ̤¯ÚÈ Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙÔ 701;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∞fi ÙÔ fiÓÔÌ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ηٷϷ‚·›ÓÔ˘Ì ·fi fiÛ˜ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, fiÛ˜ ‰Âο‰Â˜ Î·È fiÛ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ·ÔÙÂÏ›ٷÈ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ∆ÚÈ·ÎfiÛÈ· ›ÎÔÛÈ ¤ÓÙ ➞ ·Îԇ̠ÙÚÈ·ÎfiÛÈ· Î·È Â›ÎÔÛÈ Î·È ¤ÓÙ 325 = 300 + 20 + 5 (3 x 100) (2 x 10) (5 x 1)
™·Ú¿ÓÙ· ¤Ó·
41
44
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
TÔ ÏÂÌÔÓÔ‰¿ÛÔ˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ı· ‚Úˆ ·Ó ·fi ÙÔ 500 ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ 2 ; O ·Ô‡˜ ÙÔ˘ §Â˘Ù¤ÚË ˙ÂÈ ÛÙË ¡¤· ∂›‰·˘ÚÔ. Œ¯ÂÈ 360 ÔÚÙÔηÏȤ˜, 280 ÏÂÌÔÓȤ˜ Î·È 320 Ì·ÓÙ·ÚÈÓȤ˜. ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο ‰¤ÓÙÚ· ¤¯ÂÈ Ô ·Ô‡˜; ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ: YÔÏÔÁ›˙ˆ ÂÚ›Ô˘: 350 + 300 + 300, ‰ËÏ·‰‹ Û˘ÓÔÏÈο ................................
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î·: 300 + 60 + 200 + 80 + 300 + 20 300 + 300 + 200 = ..... 80 + 20 = .....
}
.....
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ˘ÔÏfiÁÈÛ ϿıÔ˜; .....................
EÁÒ ¤¯ˆ ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ: 360 + 280 + 320 360 + (200 + 300) + 80 + 20 500
100
360 + 500 + 100 = .......
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ ¶fiÛ· ‰¤ÓÙÚ· Ú¤ÂÈ Ó· Ê˘Ù¤„ÂÈ ·ÎfiÌ· Ô ·Ô‡˜ ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο 1.000; ∞fi ÙÔ 900 ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 Â›Ó·È 100. Œ¯ˆ fï˜ 960. ÕÚ·, ı¤Ïˆ ·ÎfiÌË ....... + 60
+ ....
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î·.
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, ·Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¿ÙËÌ· ÛÙËÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰·.
960 + 40
42
=
1.000
™·Ú¿ÓÙ· ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 7 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ∏ Ù·Ì›·˜ ÛÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ ¤¯ÂÈ Îfi„ÂÈ 199 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·. §›ÁÔ ÚÈÓ ·Ú¯›ÛÂÈ Ë ÚÔ‚ÔÏ‹ Ù˘ Ù·ÈÓ›·˜, ¤ÎÔ„Â ·ÎfiÌ· 3 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·. ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ¤ÎÔ„Â Ë Ù·Ì›·˜; ∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ. ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 1, ‰ËÏ·‰‹: 199 + 1 + 1 + 1 = ..... EÁÒ ·Ó·Ï‡ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 199 + 3 190 + (9 + 3)
TÈ̤˜ ÂÈÛÈÙËÚ›ˆÓ EÓ‹ÏÈÎÔÈ: 8ú ¶·È‰È¿: 4ú
12 190 + 10 + 2 .....
+ 2 = ....
2. O ·ÚÈÔ˜ °ÂÚ¿ÛÈÌÔ˜ Â›Ó·È ÎËÔ˘Úfi˜. ™ÙÔ Ì·Á·˙› ÙÔ˘ ¤¯ÂÈ 300 ÁÏ¿ÛÙÚ˜ Ì ÁÂÚ¿ÓÈ·. ™‹ÌÂÚ· Ô‡ÏËÛ ÙȘ 105 ·fi ·˘Ù¤˜. K·Ù‚·›Óˆ ·Ó¿ 1 Ì ÙË ‚Ô‹¶fiÛ˜ ÁÏ¿ÛÙÚ˜ Ì ÁÂÚ¿ÓÈ· ÙÔ‡ ¤ÌÂÈÓ·Ó; ıÂÈ· Ù˘ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹˜: 300 – 100 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1.
ªÔÚÒ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ·ÏÏÈÒ˜: 300 – 105 = 300 – 100 – 5 = 200 – 5 = ..... 200 100
100 – 5
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ŸÏÔÈ ÔÈ ÌÂÁ¿ÏÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÊÙÈ¿¯ÓÔÓÙ·È ·fi ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜. ŸÙ·Ó ¤¯ˆ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔ˘˜ ·Ó·Ï‡ˆ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ ¤ÙÛÈ ÈÔ Â‡ÎÔÏ·. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 250 + 45 = 200 + 50 + 40 + 5 = 200 + 90 + 5 = 295. 90 380 – 7 = 300 + 80 – 7 = 300 + 73 = 373. 73
™·Ú¿ÓÙ· ÙÚ›·
43
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 41-44 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 41 ¤ˆ˜ 44:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
OÈ ÙÚÈ„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ›.
ñ ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÚÂȘ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰‡Ô ›‰È· „ËÊ›·. → M „ËÊ›·:
→ M ¿‚·Î·:
→ M ϤÍÂȘ: ·) ..........................
·) ....... ‚)....... Á).......
‚) .......................... Á) ..........................
O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ˘˜ ‰ÈÎÔ‡˜ ÌÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡˜. → M „ËÊ›·:
→ M ¿‚·Î·:
→ M ϤÍÂȘ:
..............
.............................................................
ñ BÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. → M „ËÊ›·:
→ M ϤÍÂȘ:
→ M ¿‚·Î·:
.............................................................
..............
ñ B¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ, ·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ: ............. > ............. > ............. > ............. > ............. ∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
44
™·Ú¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
2.
EN OTHTA 7
¢È·¯ÂÈÚ›˙ÔÌ·È ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È Í·Ó·Áڿʈ ÙȘ ·ÚÈıÌÔÛÂÈÚ¤˜:
ñ 20, 120, 220, 330, ........, ........, ........, ........, ........, ........, ........, 920, ........, 20, 120, ........,
ñ 980, 975, 950, 965, 960, ........, ........, 940, ........, ........, 925 980, 975, ........, 3.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. Œ¯ˆ ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ:
£¤Ïˆ Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ:
¶fiÛ· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛˆ; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
ñ ¶ÔÈ· ÂÁ΢ÎÏÔ·›‰ÂÈ· Â›Ó·È ÈÔ ·ÎÚÈ‚‹;
389 ú
∆È Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
415 ú
¶fiÛÔ ÂÚ›Ô˘ ÈÔ ·ÎÚÈ‚‹; YÔÏÔÁ›˙ˆ:
ñ O ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ °ÈÒÚÁÔ˘ Â›Ó·È „·Ú¿˜. ∞ÁfiÚ·Û 125 ̤ÙÚ· ÛÎÔÈÓ› ÁÈ· Ó· ‰¤ÓÂÈ ÙËÓ ¿Á΢ڷ ÛÙË ‚¿Úη ÙÔ˘. ™‹ÌÂÚ· ÙÔ Úˆ› ÛÙ·Ì¿ÙËÛ ÙË ‚¿Úη ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ›¯Â ‚¿ıÔ˜ 530 ̤ÙÚ· ÁÈ· Ó· „·Ú¤„ÂÈ Ì ÙÔ °ÈÒÚÁÔ. £· ÊÙ¿ÛÂÈ Ë ¿Á΢ڷ ÛÙÔ ‚˘ıfi; ∂ÎÙÈÌÒ: ............................ ¶fiÛÔ ÛÎÔÈÓ› ı· ¯ÚÂÈ·˙fiÙ·Ó ·Ó ‹ıÂÏÂ Ë ¿Á΢ڷ Ó· ·ÎÔ˘Ì‹ÛÂÈ ÛÙÔ ‚˘ıfi; ¶ÂÚ›Ô˘:
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
™·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
45
45
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Á)
™Ù· ¯ÂÈÌ·‰È¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ÛËÌ·›ÓÂÈ «ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi...» ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹; ™ÙÔ ¯ˆÚÈfi ÙÔ˘ ™‹ÊË, ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Î¿ÙÔÈÎÔÈ ¤¯Ô˘Ó Úfi‚·Ù· Î·È Î·ÙÛ›ÎÈ·. ∆Ô ¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ ·Ú¯›˙Ô˘Ó Ó· Ô‰ËÁÔ‡Ó Ù· ÎÔ¿‰È· ÙÔ˘˜ ÛÙ· ¯ÂÈÌ·‰È¿ ÁÈ· Ó· ÚÔÊ˘Ï·¯ÙÔ‡Ó ·fi ÙÔ ÎÚ‡Ô. £· Ì›ÓÔ˘Ó ÂÚ›Ô˘ 4 Ì‹Ó˜ ÛÙÔÓ Î¿ÌÔ Î·È ÌÂÙ¿ ı· Í·Ó·Ó¤‚Ô˘Ó ÛÙÔ ‚Ô˘Ófi. O ™‹Ê˘ ‚ÔËı¿ÂÈ ÙÔÓ ·Ô‡ Î·È ÙÔÓ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘. º¤ÙÔ˜ ¤¯Ô˘Ì 450 ηÙÛ›ÎÈ·. ∆· Úfi‚·Ù· Â›Ó·È 50 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi Ù· ηÙÛ›ÎÈ· Ì·˜.
∞Ó Ù· Úfi‚·Ù· ‹Ù·Ó ÙfiÛ· fiÛ· Ù· ηÙÛ›ÎÈ·, ÙfiÙ fiÏ· Ù· ˙Ò· Ì·˙› ı· ‹Ù·Ó ÂÚ›Ô˘: ..............
¶fiÛ· Â›Ó·È Û˘ÓÔÏÈο, ·Ô‡;
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ: 450
+
450
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ŸÌˆ˜ Ù· Úfi‚·Ù· Â›Ó·È 50 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·, ‰ËÏ·‰‹:
™‡ÓÔÏÔ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ·ÏÏÈÒ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
................
450
................
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ «ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ/ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi» ÛÙÔ˘˜ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∞Ó¿‰ÂÈÍË Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘.
46
™·Ú¿ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 8 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ∏ ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ ∏Ú·ÎÏ‹ Â›Ó·È Û˘ÁÁڷʤ·˜. ∆· ‰‡Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›· ‚È‚Ï›· Ô˘ ¤ÁÚ·„ ¤¯Ô˘Ó: ÙÔ ÚÒÙÔ ‚È‚Ï›Ô 360 ÛÂÏ›‰Â˜, ÂÓÒ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ‚È‚Ï›Ô 93 ÛÂÏ›‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÙÔ ÚÒÙÔ. ¶fiÛ˜ ÛÂÏ›‰Â˜ ¤¯ÂÈ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ‚È‚Ï›Ô; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ............. ÛÂÏ›‰Â˜, ÁÈ·Ù› ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ‚È‚Ï›Ô ¤¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ ............. ÛÂÏ›‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
2. ∏ ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· Â›Ó·È 470 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·. ∞Ó Ù· °È¿ÓÓÂÓ· ·¤¯Ô˘Ó 407 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ·fi ÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË: ñ ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô fiÏÂȘ ·¤¯ÂÈ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi ÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË; ............. ¶fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ÏÈÁfiÙÂÚÔ; EÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ....... ¯Ì.
- ∆Ô 1 ÎÔ˘Ù› ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ· ˙˘Á›˙ÂÈ 150 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÏÈÁfiÙÂÚÔ.
- ∆Ô 1 ÎÔ˘Ù› ÁÏ˘Î¿ ˙˘Á›˙ÂÈ 550 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
3.
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ˙˘Á›˙Ô˘Ó Ù· 2 ÎÔ˘ÙÈ¿ ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ·;
EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ......... ÁÚ·ÌÌ.
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ¶fiÛÔ ˙˘Á›˙Ô˘Ó Ù· ÁÏ˘Î¿ Î·È Ù· ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ· Ì·˙›;
EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ......... ÁÚ·ÌÌ.
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ¶fiÛÔ ÂÚ›Ô˘ ı· ˙˘Á›˙Ô˘Ó 3 ›‰È· ÎÔ˘ÙÈ¿ Ì ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ·; ∂ÎÙÈÌÒ:
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ‰‡Ô ÔÛfiÙËÙ˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ›Û˜, ÙfiÙÂ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Â›Ó·È Ë ÌÈ· ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ 13 ·fi ÙÔ 7; 13 – 7 = 6 (Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 6 ÌÔÓ¿‰Â˜).
™·Ú¿ÓÙ· ÂÊÙ¿
47
46
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (·)
™ÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜; O ¡ÈÎfiÏ·˜ ‹Á ÛÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿ Ì ÙË ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ Ì ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ. ÃÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ Î·È ÂÓ¿ÌÈÛÈ ÎÈÏfi ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ!
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ Û˘Û΢·Û›Â˜:
1 ÎÈÏfi
ÌÈÛfi ÎÈÏfi
250 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·
125 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·
ñ ¶ÔȘ ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ï¤ÍÂÈ ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ 1 ÎÈÏfi (1.000 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·); ∆Ô 1 ÎÈÏfi Â›Ó·È Ôχ ‚·Ú‡. £· ‰È·Ï¤Íˆ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜, ‰ËÏ·‰‹ ·˘Ù¤˜ ÙˆÓ 125 ÁÚ·ÌÌ·Ú›ˆÓ.
ŸÛÔ ÈÔ ÔÏϤ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ ·›ÚÓÔ˘Ì ÙfiÛÔ ÈÔ Ôχ ÌÔχÓÔ˘Ì ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Ì·˜!
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ: - ∆Ô 1 ÎÈÏfi ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ¤¯ÂÈ 1.000 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. - ∆Ô ÌÈÛfi ÎÈÏfi ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ¤¯ÂÈ .... ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
ñ ¶fiÛ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘ÌÂ:
250 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ‹ 125 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·
1 ÎÈÏfi;
ÌÈÛfi ÎÈÏfi;
.......................
.......................
.......................
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ / Ë ÚÔ·›‰ÂÈ· ˆ˜ Û‡ÓÙÔÌË ÚfiÛıÂÛË Û ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
48
‹
.......................
™·Ú¿ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 8 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.
∏ °È¿ÓÓ· ¤¯ÂÈ 8 ¢ÚÒ. TÈ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ˚fiÓÙ· ¯ˆÚ›˜ Ó· ¿ÚÂÈ Ú¤ÛÙ·;
¶ÚÔÙ›ӈ:
1Ô˜ ÙÚfiÔ˜
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜
3Ô˜ ÙÚfiÔ˜
4Ô˜ ÙÚfiÔ˜
ñ ÌÈÛÎfiÙ·
.....................
.....................
......................
......................
ñ ÛÔÎÔÏ¿Ù˜
.....................
.....................
......................
......................
ñ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ·
.....................
.....................
......................
......................
ÁÈ· Ù· Ì·ÏÏÈ¿ .....................
.....................
......................
......................
ñ ÎÔηϿÎÈ·
ñ ∞Ó ‰È¿ÏÂÍ ӷ ¿ÚÂÈ ÌfiÓÔ ÌÈÛÎfiÙ· Î·È ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ, fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ÌÈÛÎfiÙ· Î·È fiÛ· ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ· ÌÔÚ› Ó· ·ÁfiÚ·ÛÂ, ·ÊÔ‡ ‰ÂÓ ‹Ú ڤÛÙ·; ............................................ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ï‡ÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ. ∆È ·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ;
2. ∆· ¤ÛÔ‰· ·fi ÌÈ· ·Ú¿ÛÙ·ÛË ‹Ù·Ó 1.000 ú. ∫¿ı ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÎfiÛÙÈ˙ 5 ú. ñ ¶fiÛ· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ¤ÎÔ„Â Ô Ù·Ì›·˜; EÎÙÈÌÒ Î·È ‚¿˙ˆ ✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi, ¯ˆÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. 100 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·
160 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·
200 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·
500 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·
ñ ¶Ò˜ ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹, fiÙ·Ó Ï‡ÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Û˘¯Ó¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ·, fiˆ˜ οӷÌÂ Î·È Ì ÙÔ˘˜ ÌÈÎÚÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 2 x 5 = 10 3x3=9 5 x 2 = 10 2 x 50 = 100 3 x 30 = 90 5 x 20 = 100 2 x 500 = 1.000 3 x 300 = 900 5 x 200= 1.000
™·Ú¿ÓÙ· ÂÓÓ¤·
49
47
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «·ÎÚÈ‚Ò˜»
TÔ ÚÔÏfiÈ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
°È·Ù› ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÚÔÏfiÈ; ™ÙËÓ Ù¿ÍË Ù˘ ª·Ú›Ó·˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ÚÔÏfiÈ. T· ·È‰È¿ ¤Ì·ı·Ó Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÒÚ·. ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ‰Â›ÎÙ˜. ∏ ÒÚ· Â›Ó·È 9 ·ÎÚÈ‚Ò˜.
∏ ÒÚ· Â›Ó·È ...... ·ÎÚÈ‚Ò˜.
ŸÙ·Ó Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ‰Â›ÎÙ˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ 12, ÙfiÙÂ Ë ÒÚ· Â›Ó·È «·ÎÚÈ‚Ò˜». O ÌÈÎÚfi˜ ‰Â›ÎÙ˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ ÒÚ·.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË fiÛ˜ ÒÚ˜ ¤Ú·Û·Ó ·fi ÙȘ 12 ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ ¯Ù˜ ̤¯ÚÈ ÙȘ 12 ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ Û‹ÌÂÚ·.
ñ ¶Ò˜ ı· Â›Ó·È ÔÈ ‰Â›ÎÙ˜ ÛÙ· ÚÔÏfiÁÈ·; ∆Ô˘˜ ۯ‰ȿ˙ˆ:
8 ·ÎÚÈ‚Ò˜
4 ·ÎÚÈ‚Ò˜
1 ·ÎÚÈ‚Ò˜
6 ·ÎÚÈ‚Ò˜
ñ BÚ›ÛΈ ÙÈ ÒÚ· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ù· ÚÔÏfiÁÈ· Î·È ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙÈ Î¿Óˆ οı ̤ڷ ÂÚ›Ô˘ ÂΛÓË ÙËÓ ÒÚ·. ........ ÙÔ Úˆ›
.................
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ù˘ ÒÚ·˜ ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ. ∏ ÒÚ· «·ÎÚÈ‚Ò˜». ¢È·ÈÛıËÙÈ΋ ÂÍÔÈΛˆÛË Ì ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ Ì›·˜ ÒÚ·˜.
....... ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ
50
.......... ÙÔ ‚Ú¿‰˘
¶ÂÓ‹ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 8 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶fiÛË ÒÚ·:
ñ ¢È¿‚·ÛÂ;
ñ Œ·ÈÍ Ì ʛÏÔ˘˜;
TÔ ·fiÁÂ˘Ì· ‰È¿‚·Û .... ÒÚ˜.
TÔ ·fiÁÂ˘Ì· ¤·ÈÍ .... ÒÚ˜.
ñ KÔÈÌ‹ıËÎÂ;
KÔÈÌ‹ıËΠÙÔ ‚Ú¿‰˘ ..... ÒÚ˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ Úˆ›.
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ÚÔÏfiÈ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙÔ˘˜ ‰Â›ÎÙ˜. .......... ÙÔ Úˆ›
•ÂÎÈÓ¿Ì ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÂÚ›Ô˘ ÛÙȘ
Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ì fiÏ· Ù· Ì·ı‹Ì·Ù· ÂÚ›Ô˘ ÛÙȘ ........... ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: ∫¿ı ̤ڷ οÓÔ˘Ì ÂÚ›Ô˘ ............. ÒÚ˜ Ì¿ıËÌ·.
¶fiÛÔ˘˜ Á‡ÚÔ˘˜ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÂÈ Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ‰Â›ÎÙ˘ ÒÛÙ ӷ ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ‰‡Ô ÒÚ˜;
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙÔ ÚÔÏfiÈ Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙËÓ ¿Ô„‹ Ì·˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∆Ô ÚÔÏfiÈ ¤¯ÂÈ 12 ÒÚ˜. ŸÙ·Ó Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ‰Â›ÎÙ˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ 12, ÙfiÙÂ Ô ÌÈÎÚfi˜ ‰Â›ÎÙ˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÈ ÒÚ· Â›Ó·È «·ÎÚÈ‚Ò˜».
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤Ó·
7 ·ÎÚÈ‚Ò˜
51
3 ·ÎÚÈ‚Ò˜
48
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «Î·È ÌÈÛ‹»
TÔ ÎÔ˘‰Ô‡ÓÈ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ô‡ Â›Ó·È Ô ÏÂÙԉ›ÎÙ˘ fiÙ·Ó Ë ÒÚ· Â›Ó·È «Î·È ÌÈÛ‹»; ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ∞ÓÂ˙›Ó·˜ ÙÔ ÎÔ˘‰Ô‡ÓÈ ¯Ù˘¿ÂÈ Î¿ı ̤ڷ ÛÙȘ 8 Î·È ÌÈÛ‹. Œ¯ˆ ͢ӋÛÂÈ Â‰Ò Î·È Ì›· ÒÚ·.
∆È ÒÚ· ͇ÓËÛÂ Ë ∞ÓÂ˙›Ó·; ................................................... ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÈ ı· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ô ˆÚԉ›ÎÙ˘ Î·È Ô ÏÂÙԉ›ÎÙ˘ ÙËÓ ÒÚ· Ô˘ ͇ÓËÛÂ Ë AÓÂ˙›Ó·.
ñ ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ Ù· ÚÔÏfiÁÈ· Ì ÙËÓ ÒÚ· Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·.
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
6 Î·È ÌÈÛ‹
4 Î·È ÌÈÛ‹
11 Î·È ÌÈÛ‹
7 Î·È ÌÈÛ‹
6 ·ÎÚÈ‚Ò˜
¢Â›¯Óˆ ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ Ù˘ Ù¿Í˘ ÌÔ˘ ÙȘ ÒÚ˜. ™¯Â‰È¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ‰Â›ÎÙ˜ οı ÊÔÚ¿.
1 Î·È ÌÈÛ‹
4 Î·È ÌÈÛ‹
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ù˘ ÒÚ·˜ ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ. ∏ ÌÈÛ‹ ÒÚ·. ¢È·ÈÛıËÙÈ΋ ÂÍÔÈΛˆÛË Ì ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ÌÈÛ‹˜ ÒÚ·˜.
2 ·ÎÚÈ‚Ò˜
52
8 ·ÎÚÈ‚Ò˜
¶ÂÓ‹ÓÙ· ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 8 ñ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙÈ ÌÔÚ› Ó· ‰È·ÚΛ: 1 ÒÚ·
ÌÈÛ‹ ÒÚ·
∂ÚÁ·Û›· ∆È ÒÚ· ı· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÚÔÏfiÈ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ Ù·ÍȉÈÔ‡;
•ÂΛÓËÛ ÛÙȘ ............. ÙÔ Úˆ›.
ŒÊÙ·Û ÛÙË ™¿ÚÙË ÌÂÙ¿ ·fi 3 ÒÚ˜ Î·È ÌÈÛ‹.
¢ËÏ·‰‹ ¤ÊÙ·Û ÛÙȘ ..... Î·È ÌÈÛ‹ ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó Ë ÒÚ· Â›Ó·È «Î·È ÌÈÛ‹», Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ‰Â›ÎÙ˘ (ÏÂÙԉ›ÎÙ˘) ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ 6. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
3 Î·È ÌÈÛ‹
¶ÂÓ‹ÓÙ· ÙÚ›·
6 Î·È ÌÈÛ‹
53
7 Î·È ÌÈÛ‹
49
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‰). H ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜
™ÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
°È·Ù› ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ οÓÔ˘Ì ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÚÈÓ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·; O ¡ÈÎfiÏ·˜ ‹Á Ì ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ·‰ÂÚÊfi ÙÔ˘ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó ÛÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ ·Á·Ë̤ӷ ÛÈÓÙ›, ‚È‚Ï›· Î·È ÂÈÙÚ·¤˙È· ·È¯Ó›‰È·. EÁÒ ı· ¿Úˆ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ô˘ οÓÂÈ 20 ú.
π¿ÛÔÓ·, ÎÔ›Ù·! £· ·ÁÔÚ¿Ûˆ ‰‡Ô ÛÈÓÙ› Î·È ÙÔ ÂÈÙÚ·¤˙ÈÔ Ô˘ ı¤Ïˆ! K¿ÓÂÈ ÙÒÚ· 23 ú.
™ÈÓÙ› ™ÈÓÙ›
ñ O π¿ÛÔÓ·˜ Î·È Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó fiÙÈ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤Ú ӷ ÏËÚÒÛÔ˘Ó ‹Ù·Ó ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 70 ú. K·Ù¿Ï·‚·Ó fiÙÈ Ë Ù·Ì›·˜ ›¯Â οÓÂÈ Ï¿ıÔ˜. ∆È Ï¿ıÔ˜ ¤Î·ÓÂ Ë Ù·Ì›·˜; ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó fiÏ· fiÛ· ·ÁfiÚ·Û·Ó Ù· ·È‰È¿; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿ÚÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ·Ó ¤‰ˆÛ·Ó
ηÈ
;
EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ú YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ∞Ó¿‰ÂÈÍË Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
54
¶ÂÓ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 8 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ ÛÙÔ Ê˘ÙÔÏfiÁÈfi ÙÔ˘ ÈÔ ÔÏÏ¿ ÂÎı¤Ì·Ù·, Ë M·Ú›Ó· ‹ Ô ™‡ÚÔ˜; Œ¯ˆ 32 ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Î·È 26 ʇÏÏ·. ™ÙÔ ‰ÈÎfi ÌÔ˘ ¤¯ˆ ‰ÈÏ¿ÛÈ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Î·È Ù· ÌÈÛ¿ ʇÏÏ· ·fi fiÛ· ¤¯ÂȘ ÂÛ‡.
ñ EÎÙÈÌÒ: .............................
ñ ™‡ÚÔ˜
M·Ú›Ó·
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
2. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤ÊÙÈ·Í Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı›, Ô ¶¤ÙÚÔ˜ ‹ Ë NÂÛ¯¿Ó; .......................... ¶fiÛ· ¢ÚÒ ÏÈÁfiÙÂÚ· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ë È·Ù¤Ï· ·fi ÙËÓ Î·Ó¿Ù·;
¶fiÛÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚‹ Â›Ó·È Ë Î·Ó¿Ù· ·fi ÙËÓ È·Ù¤Ï·;
27 ú
ñ ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ë Î·Ó¿Ù· Î·È Ë È·Ù¤Ï· Ì·˙›;
19 ú
¶ÂÚ›Ô˘ ................ ú
YÔÏÔÁ›˙ˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜:
ñ ªÂ 100 ú fiÛ˜ ηӿÙ˜ Î·È fiÛ˜ ȷ٤Ϙ ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘ÌÂ; ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹, fiÙ·Ó Î¿ÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠‡ÎÔÏ· Î·È ÁÚ‹ÁÔÚ· fiÛÔ ı· Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ ÂÎÙ›ÌËÛË. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ 19 x 3 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 60, ÁÈ·Ù› 19 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 20 Î·È 3 x 20 = 60. ñ Ì 20 ú ‰ÂÓ ÌÔÚÒ Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ 2 ÛÈÓÙ› ÙˆÓ 11ú, ÁÈ·Ù› 2 x 11 = 22.
¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ
55
50
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (‚)
YÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÚÔ·›‰ÂÈ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÌfiÓÔ fiÙ·Ó Î¿ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi; 1. ™ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ ¡ÈÎfiÏ· Ù· ·È‰È¿ ¤Ì·ı·Ó ÁÈ· ÙËÓ ˘Ú·Ì›‰· Ù˘ ˘ÁÈÂÈÓ‹˜ ‰È·ÙÚÔÊ‹˜. ñ ∫fi‚Ô˘Ó Î·È ÎÔÏÏÔ‡Ó Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙˆÓ ·Á·ËÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ. ¢ÂÓ Â›Ó·È Ôχ ˘ÁÈÂÈÓfi Ó· ÙÚÒÌ Ôχ Û˘¯Ó¿ ÁÏ˘Î¿.
E›Ó·È Ôχ ˘ÁÈÂÈÓfi Ó· ÙÚÒÌ οı ̤ڷ ÊÚÔ‡Ù·.
ÁÏ˘Î¿
ÎfiÎÎÈÓÔ ÎÚ¤·˜ „¿ÚÈ - ÎÔÙfiÔ˘ÏÔ Ù˘Ú› - ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ‰ËÌËÙÚȷο Á¿Ï· ÊÚÔ‡Ù· - Ï·¯·ÓÈο fiÛÚÈ·
¶˘Ú·Ì›‰· ªÂÛÔÁÂȷ΋˜ ¢È·ÙÚÔÊ‹˜
ñ OÈ ÙÚÔʤ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙË ‚¿ÛË Ù˘ ˘Ú·Ì›‰·˜ Â›Ó·È ÈÔ ˘ÁÈÂÈÓ¤˜ Î·È Ú¤ñ
ÂÈ Ó· ÙȘ ÙÚÒÌ ÈÔ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: .............................................. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÈ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ‰‡Ô Û˘Û΢·Û›Â˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ Ô˘ ¤ÊÂÚ·Ó Ù· ·È‰È¿: ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô ı· ‰È¿ÏÂÁ˜ ·Ó ‹ıÂϘ Ó· οÓÂȘ ˘ÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ ‰È·ÙÚÔÊÈΤ˜ Ì·˜ Û˘Ó‹ıÂȘ.
2. ¶fiÛ˜ ›‰È˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ 3 ÁÈ·Ô˘ÚÙÈÒÓ ı· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó 12 ·È‰È¿ ÁÈ· Ó· Ê¿ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi 2 ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ·; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ.
ñ
£· ˙ˆÁڷʛۈ Ù· ·È‰È¿ Î·È Ù· ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ· ·Ó¿ 1.
£· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ............. ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ· ‹ ..............
∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÂÚÈÛÌÔ‡ / NÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
56
¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 8 ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙȘ Û˘Û΢·Û›Â˜ Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó:
£· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·:
ñ
12 x 2 = ........ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ· ...... x
=
ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ·.
ñ ∞Ó ÙÔ Ù·„¿ÎÈ ¤¯ÂÈ 2 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÌÔ˘Á¿ÙÛ·˜, fiÛ· Ù·„¿ÎÈ· Ú¤ÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó Ù· 12 ·È‰È¿ ÁÈ· Ó· Ê¿ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi 1 ÎÔÌÌ¿ÙÈ; ∂ÍËÁÒ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
∂ϤÁ¯ˆ ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋη Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi.
∂ÚÁ·Û›· ∏ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ÙÔ˘ ªÈ¯·‹Ï ·ÁfiÚ·Û 3 ›‰È· Ô‰‹Ï·Ù· Î·È Ï‹ÚˆÛ 360 ú. ¶fiÛÔ ¤Î·Ó ÙÔ Î¿ı ԉ‹Ï·ÙÔ; ∞ӷχˆ ÙÔ 360.
300
60
..... ..... .....
µÚ›ÛΈ Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·: …. x 3 = 300 Û‡ÓÔÏÔ ........... …. x 3 = ….
}
..... .....
ÕÚ·, ÙÔ Î¿ı ԉ‹Ï·ÙÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ …. ú.
.....
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ 24 : 3 = 8 ‹ 3 x 8 = 24 ‹ 24 : 8 = 3 ñ 2 x 6 = 12
¶ÂÓ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿
‹
57
12 : 2 = 6
‹
12 : 6 = 2
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 45-50 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 45 ¤ˆ˜ 50:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
¢È·¯ÂÈÚ›˙ÔÌ·È ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ì ÙÔ˘˜ ÛˆÛÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 100
0–
..... ..... .....
.. ..... + 150
. ..... . +
460 + ....... + .......
2 x ..............
980 –
..... .. –
..... ..
ñ
∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
58
¶ÂÓ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EN OTHTA 8 2.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ ªÈ¯·‹Ï Â›Ó·È 128 ·ÁfiÚÈ· Î·È 60 ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi Ù· ·ÁfiÚÈ·. ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο Â›Ó·È Ù· ·È‰È¿ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ Mȯ·‹Ï; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ............. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∆Ô ·È¯Ó›‰È Ô˘ ·ÁfiÚ·ÛÂ Ô ¶¤ÙÚÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙÂÙÚ·Ï¿ÛÈ· ÙÈÌ‹ ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ™·‚›Ó·˜. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ™·‚›Ó·˜; 28 ú ™KPAM¶§
™ÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 14 ú ÏÈÁfiÙÂÚÔ. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ‰ËÏ·‰‹;
3.
ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ì ÙÔ ÚÔÏfiÈ.
ñ ¶fiÛË ÒÚ· ¤Î·Ó·Ó Ô ¶¤ÙÚÔ˜ Ì ÙÔÓ ·Ù¤Ú·
™OY¶EP MAPKET
ÙÔ˘ ÁÈ· ·ÁÔÚ¤˜ ÛÙÔ ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ; ‹Á·Ó
¤Ê˘Á·Ó
ñ O ·ÚÈÔ˜ ™Ù¤Ê·ÓÔ˜, ÁÈ· Ó· ͢ӋÛÂÈ, ¤‚·Ï ÙÔ Í˘ÓËÙ‹ÚÈ Ó· ¯Ù˘‹ÛÂÈ Û 3 ÒÚ˜. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÚÔÏfiÈ ÙÈ ÒÚ· ı· ¯Ù˘‹ÛÂÈ ÙÔ Í˘ÓËÙ‹ÚÈ. £· ‰Â›¯ÓÂÈ ........................
(·)
¶ÂÓ‹ÓÙ· ÂÓÓ¤·
(‚) 59
51
AÓ·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ οıÂÙ˜ ¢ı›˜
O ¯¿ÚÙ˘ Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
O‰fi˜ ¶Ï¿ÙˆÓÔ˜
O‰fi˜ KÚ‹ Ù˘
O‰fi˜ BÂÓÈ˙¤ÏÔ˘
O‰fi˜ N¿ÍÔ ˘
ËÛÈ¿˜ ÌÔÚÊÔ ÎÏ O‰fi˜ O
¶Ò˜ ͤÚÂȘ ÙÔ ‰ÚfiÌÔ, Ì·Ì¿;
Œ¯ˆ Ì·˙› ÌÔ˘ ÙÔ ¯¿ÚÙË Ù˘ fiÏ˘.
O‰fi˜ Pfi ‰Ô˘
À¿Ú¯Ô˘Ó οıÂÙ˜ ¢ı›˜ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; O ¡ÈÎfiÏ·˜, fiÙ·Ó ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ, ı¤ÏÂÈ Ó· Á›ÓÂÈ Ô‰ËÁfi˜ Ù·Í›, fiˆ˜ Î·È Ô Ì·Ì¿˜ ÙÔ˘.
∏ Ô‰fi˜ µÂÓÈ˙¤ÏÔ˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Î·È ÙÔ Û›ÙÈ ÌÔ˘.
ñ Xڈ̷ٛ˙ˆ ΛÙÚÈÓË ÙËÓ Ô‰fi BÂÓÈ˙¤ÏÔ˘. ñ ¶ÔȘ Ô‰Ô› Û˘Ó·ÓÙÔ‡Ó ÙËÓ Ô‰fi µÂÓÈ˙¤ÏÔ˘; ∆Ș ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÎfiÎÎÈÓ˜. ............................................................................................................ ¶ÔÈÔ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ NÈÎfiÏ·; TÔ Î˘ÎÏÒÓˆ.
ñ ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ˘˜ ‰ÚfiÌÔ˘˜ ÛÙÔ
‰ÈÏ·Ófi ¯¿ÚÙË Ù˘ fiÏ˘. µÚ›ÛΈ ‰‡Ô ‰ÚfiÌÔ˘˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÛÙ·˘Úfi (+) ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ∆Ô˘˜ ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÎfiÎÎÈÓÔ˘˜.
ñ ¢‡Ô ‰ÚfiÌÔÈ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÛÙ·˘Úfi ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¤Ó· .....................
ñ º¤ÚÓˆ Ì ÙÔ
: ·) ‰‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÛÙ·˘Úfi (Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜). ‚) ‰‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ ‰Â Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÏfiÎÏËÚÔ ÛÙ·˘Úfi, ·ÏÏ¿ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜.
·)
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î¿ıÂÙˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ Ì ¯Ú‹ÛË ÁÓÒÌÔÓ·. ¢È·ÈÛıËÙÈ΋ ÂÍÔÈΛˆÛË Ì ÙËÓ ÔÚı‹ ÁˆÓ›·.
‚)
60
EÍ‹ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 9 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. O ¡ÈÎfiÏ·˜ ¤ÊÙÈ·Í Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· Î·È ÙÔ ¯¿Ú·Î· 2 οıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ¢ı›˜. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ
fiÛ˜ ÔÚı¤˜
ÁˆÓ›Â˜ ÊÙÈ¿¯ÙËηÓ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
2. ºÙÈ¿¯Óˆ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ϤÁÌ· 1 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ
Î·È ÙÔ
·Ó ¤¯ÂÈ ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜. TÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ....... ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜. 3. ¶ÔȘ ¢ı›˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜; ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ
4. ºÙÈ¿¯Óˆ 2 ¢ı›˜ οıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ì ÙÔ
Î·È ÙÔ
. B¿˙ˆ ✓
Î·È ÙÔ
.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ¢‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÌÈ· ÔÚı‹ ÁˆÓ›· Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜. ∆Ô ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ¤¯Ô˘Ó 4 ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜.
12
3
9
6
EÍ‹ÓÙ· ¤Ó·
61
52
AÓ·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜
T· Û‹Ì·Ù· Ù˘ ÙÚÔ¯·›·˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
À¿Ú¯Ô˘Ó ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ Û ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ; ™Â ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; ∆· ·È‰È¿ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ù˘ ª·Ú›Ó·˜ οÓÔ˘Ó ÎÔÏ¿˙ Ì ı¤Ì· Ù· Û‹Ì·Ù· Ù˘ ÙÚÔ¯·›·˜. ¶ÔÈ· Û‹Ì·Ù· ¤ÊÙÈ·Í·Ó Ù· ·È‰È¿; ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ: ∂ÁÒ ¤ÊÙÈ·Í· ÙÔ Û‹Ì· Ô˘ ··ÁÔÚ‡ÂÈ Ó· ÂÚÓÔ‡Ó ·˘ÙÔΛÓËÙ·: ∂›Ó·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì¤Û· Û ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ. ∂ÁÒ ¤ÊÙÈ·Í· ¤Ó· Û‹Ì· Û ۯ‹Ì· ÔχÁˆÓÔ˘.
∂ÁÒ ¤ÊÙÈ·Í· ¤Ó· ÙÚÈÁˆÓÈÎfi Û‹Ì·, Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ: ¶ÚÔÛÔ¯‹, ‰È¿‚·ÛË Â˙ÒÓ.
∂ÁÒ ¤ÊÙÈ·Í· ÙÔ Û‹Ì· Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ˘Ô¯ÚˆÙÈ΋ ÔÚ›·.
¶·Ú·ÙËÚÒ Ò˜ ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ë ª·Ú›Ó· ÙÔ Û‹Ì· Ù˘. ∆Ô ÊÙÈ¿¯Óˆ ÎÈ ÂÁÒ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÛÙÔ Û¯‹Ì· ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·. ™˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÌ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘.
ŒÊÙÈ·Í ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· 8 ÂηÙÔÛÙÒÓ.
ŒÊÂÚ οıÂÙ· Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÛÙËÓ Î¿ı ¿ÎÚË ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ì‹ÎÔ˘˜ 2 ÂÎ.
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ ÂÌÂÈÚÈο.
62
ŒÓˆÛ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ∆Ô ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ù· ‰‡Ô ÛËÌ›· ηÈ, fiÙ·Ó ÛˆÛÙ¿. Ù· ̤ÙÚËÛÂ, ‚ڋΠfiÙÈ Ë ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È 8 ÂÎ.
EÍ‹ÓÙ· ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 9 ∂ÚÁ·Û›Â˜
ñ ¶ÚÔÂÎÙ›ӈ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÌÔ˘ Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·
1.
A° Î·È B¢. ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
∆È ·Ú·ÙËÚÒ;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
Z
I
ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ
H
ñ ¶ÚÔÂÎÙ›ӈ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÌÔ˘ Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ZH Î·È I£. ∆È ·Ú·ÙËÚÒ;
£ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
¶fiÙ ı· ÛÂ Û˘Ó·ÓÙ‹Ûˆ;
O Mȯ·‹Ï ¤¯ÂÈ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂÈ fiÙÈ ÔÈ ÎÔÏ˘Ì‚ËÙ¤˜ ÎÔÏ˘ÌÔ‡Ó Ì¤Û· ÛÙȘ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ (‰È·‰ÚÔ̤˜). OÈ ‰È·‰ÚÔ̤˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ. ¶ÔÙ¤!
2. ¶ÚÔÂÎÙ›ӈ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ·Ú¿ÏÏËÏ· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ηٿ ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfi.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· OÈ ÁÚ·Ì̤˜ Ô˘ ‰Â Û˘Ó·ÓÙÈÔ‡ÓÙ·È, fiÛÔ ÎÈ ·Ó ÙȘ ÚÔÂÎÙ›ÓÔ˘Ì Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î·, ϤÁÔÓÙ·È ·Ú¿ÏÏËϘ. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
EÍ‹ÓÙ· ÙÚ›·
63
53
§‡Óˆ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Â)
™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ۇÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·; ªÂÙ¿ ÙÔ ¶¿Û¯· ¤Ú¯ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ ÈÔ ÔÏÏ¿ ÏÔ›·. ™ÙË ™‡ÚÔ, ÛÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ Ù˘ EÚÌÔ‡ÔÏ˘, η٤‚ËÎ·Ó ÙÔ ™¿‚‚·ÙÔ ÔÏÏÔ› ÂÈ‚¿Ù˜.
ñ ¶fiÛÔÈ ÂÈ‚¿Ù˜ η٤‚ËÎ·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ ™¿‚‚·ÙÔ ÛÙÔ ÓËÛ›; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ............. ÂÈ‚¿Ù˜.
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ÂÈ‚·ÙÒÓ:
OÈ ÂÈ‚¿Ù˜ Ô˘ η٤‚ËηÓ: ™ÙȘ 3.00ã ·ÎÚÈ‚Ò˜
.............
™ÙȘ 5.30ã (5 Î·È ÌÈÛ‹)
.............
™ÙȘ 9.00ã ·ÎÚÈ‚Ò˜
.............
™˘ÓÔÏÈο:
.............
¢È·¯Â›ÚÈÛË ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Ì ۇÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ∫·Ù·Û΢‹ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. T· ‚‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
EϤÁ¯ˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î·:
64
EÍ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 9 O ª·ÓÒÏ˘ ı· ¿ÂÈ ÙËÓ K˘Úȷ΋ ÛÙË ÓÔÓ¿ ÙÔ˘ ÛÙÔÓ ¶ÂÈÚ·È¿. •ÂΛÓËÛ Ì ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ÙÔ˘ ·fi ÙÔ ∏Ú¿ÎÏÂÈÔ. EΛ ·Ó¤‚ËÎ·Ó Û˘ÓÔÏÈο 250 ÂÈ‚¿Ù˜. ™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ Ù˘ ™·ÓÙÔÚ›Ó˘ η٤‚ËÎ·Ó 30 ÂÈ‚¿Ù˜ Î·È ·Ó¤‚ËÎ·Ó 180. ™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ Ù˘ ∆‹ÓÔ˘ ·Ó¤‚ËÎ·Ó 20, ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ Î·Ù¤‚ËΠηӤӷ˜. ¶fiÛÔÈ ÂÈ‚¿Ù˜ ¤ÊÙ·Û·Ó ÛÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ ÙÔ˘ ¶ÂÈÚ·È¿; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ............. ÂÈ‚¿Ù˜.
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·. OÈ ÂÈ‚¿Ù˜ Ô˘:
·Ó¤‚ËηÓ
η٤‚ËηÓ
ÛÙÔ ∏Ú¿ÎÏÂÈÔ
.............
.............
ÛÙË ™·ÓÙÔÚ›ÓË
.............
.............
ÛÙËÓ ∆‹ÓÔ
.............
.............
™˘ÓÔÏÈο
.............
.............
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ÂÈ‚·ÙÒÓ:
EϤÁ¯ˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î·:
∂ÚÁ·Û›· °È· ÙËÓ Î·Ù·Û΋ӈÛË Ë ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ÙÔ˘ ª·ÚÈÁÎÏ¤Ó ·ÁfiÚ·ÛÂ: 1 ÛÎËÓ‹
350 ú
4 ÛÙÚÒÌ·Ù·
4 x 20 ú
1 ÙÚ·¤˙È
180 ú
4 ηڤÎϘ
4 x 30 ú
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ï‹ÚˆÛ·Ó; EÎÙÈÌÒ: ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 800 NAI
OXI
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ¤¯Ô˘Ì ӷ χÛÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·: ñ ¢È·‚¿˙Ô˘Ì ÚÔÛ¯ÙÈο Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È ÎÚ›ÓÔ˘Ì ·Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ¤¯ÂÈ Ï‡ÛË. ñ OÚÁ·ÓÒÓÔ˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ Ì·˜. ñ K¿ÓÔ˘Ì ÌÈ· ÁÚ‹ÁÔÚË ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜. ñ YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ñ EϤÁ¯Ô˘Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ô˘ ‚ڋηÌ Ì ̛· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋.
EÍ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ
65
54
AÓ·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
T· ·ÏÈ¿ ÙÂÙÚ¿‰È· Î·È ‚È‚Ï›· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ‰Â›¯ÓÂÈ Ë ËÌÂÚÔÌËÓ›·; ∆· Û¯ÔÏ›· ÙÂÏ›ˆÛ·Ó. ∏ ª·Ú›Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ Ì ÙË ÌÂÁ¿ÏË Ù˘ ·‰ÂÚÊ‹ ÙË °È¿ÓÓ· ÙË ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË. ∞‰ÂÈ¿˙Ô˘Ó Ù· Ú¿ÊÈ· Ì ٷ ·ÏÈ¿ ÙÂÙÚ¿‰È· Î·È ‚È‚Ï›·. ¢È·Ï¤ÁÔ˘Ó ÔÈ· ı· ÎÚ·Ù‹ÛÔ˘Ó. ∫Ô›Ù·, ·˘Ùfi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Â›Ó·È Ôχ ·ÏÈfi. ∆Ô Â›¯· ÎÈ ÂÁÒ fiÙ·Ó ‹ÌÔ˘Ó ÛÙË µã T¿ÍË ÚÈÓ ·fi 4 ¯ÚfiÓÈ·.
IÔ‡ÓÈÔ˜
13
∂ÁÒ ÙfiÙ ‰ÂÓ ‹Á·ÈÓ· Û¯ÔÏ›Ô.
2007
¶fiÛÔ ¯ÚÔÓÒÓ ÂÚ›Ô˘ ‹Ù·Ó Ë ª·Ú›Ó· ÚÈÓ ·fi 4 ¯ÚfiÓÈ· ·Ó Û‹ÌÂÚ· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÙË µã T¿ÍË; EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη.
ñ ¶ÔÈ· ¯ÚÔÓÈ¿ ÙÂÏ›ˆÛÂ Ë °È¿ÓÓ· ÙË µã T¿ÍË; ÀÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ: ñ 2003
ñ 2005
ñ 2006 ªÂ ÙÔÓ ¿‚·Î· Â›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ!
ñ ¶Ò˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 2007; ............. ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÊÙ¿ TÔÓ ·Ó·Ï‡ˆ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ : ............. ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ + ............... ‹ ............... + ...............
ñ °Ú¿Êˆ ÙË ÛËÌÂÚÈÓ‹ ËÌÂÚÔÌËÓ›·: ................................................... - ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙË ¯ÚÔÓÈ¿; ................................................... - ¶Ò˜ ÙÔÓ ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ; ................................................... - TÔÓ ‰Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
TÔÓ ·Ó·Ï‡ˆ: ..........................................
ºˆÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË Î·È Û‡ÓıÂÛË ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ Ì ¯Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡.
66
EÍ‹ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 9 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶fiÛ· „ËÊ›· ¤¯ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ¯›ÏÈ·; ............................................ ºÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó Û 000 Î·È ¤¯Ô˘Ó 4 „ËÊ›·. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔÓ ¿‚·Î· ÁÈ· Ó· ÙÔ˘˜ ÔÓÔÌ¿Ûˆ. M „ËÊ›·: .......................... .........................
M ϤÍÂȘ: ................................................................ ................................................................
2. O ¡ÈÎfiÏ·˜ ÌÂÙÚ¿ÂÈ ÛÙ· ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÙÔ˘ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¯›ÏÈ·. ™˘Ó¯›˙ˆ: ....... ....... ....... .......
¯›ÏÈ· ‰‡Ô ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÙÚÂȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ................ ................
¤ÍÈ................................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................
ñ ¶ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ‰Â›¯ÓÔ˘Ó; ªÂÙÚÒ Ì ¯ÈÏÈ¿‰Â˜.
M ϤÍÂȘ: ............................. M „ËÊ›·: .............................
............................. .............................
............................. .............................
3. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ñ 5 x 100 = 500
...... x 100 = 700 ...... x 100 = 1.000
ñ 5 x 1.000 = 5.000
ñ 3 x 500 = 1.500
....... x 1.000 = 7.000 ....... x 1.000 = 10.000
....... x 500 = 2.500 ....... x 500 = 4.000
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔ ¤ÙÔ˜ ÛÙËÓ ËÌÂÚÔÌËÓ›·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó 4 „ËÊ›·, Â›Ó·È ‰ËÏ·‰‹ ¿Óˆ ·fi ÙÔ 1.000. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 13 πÔ˘Ó›Ô˘ 2007.
EÍ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿
67
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 51-54 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 51 ¤ˆ˜ 54:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜. ¶Ô‡ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·; ∆Ș ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ·. ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÌÔ˘ ÚÔÂÎÙ›ÓÔÓÙ·˜ ÙȘ ¢ı›˜.
∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
68
EÍ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EN OTHTA 9
ñ º¤ÚÓˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙËÓ Â˘ı›· Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙȘ ÎfiÎÎÈÓ˜ ÙÂÏ›˜. ñ ¶Ô‡ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜; ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ·. ñ ¶·›˙ˆ Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÙÚ›ÏÈ˙·. 2.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÏϤ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜. ∏ Ù·Ì›·˜ ÙÔ˘ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘ ¤ÎÔ„Â ÙËÓ ∆Ú›ÙË 130 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· Î·È ÙËÓ ∆ÂÙ¿ÚÙË 60 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·. ŸÏË ÙË ‚‰ÔÌ¿‰· ¤ÎÔ„Â Û˘ÓÔÏÈο 1.000 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·. ¶fiÛ· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ÌÔÚ› Ó· ¤ÎÔ„Â ÙȘ ¿ÏϘ ̤Ú˜; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ............. ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·.
∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î· ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
3.
¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋ ™‡ÓÔÏÔ
....... 130 60 ....... ....... ....... ....... 1000
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Ó· ‰È·‚¿˙ˆ Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î· ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¿Óˆ ·fi ÙÔ 1.000. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
1. 1 0 0
3. 5 0 0
= ¯›ÏÈ· ÂηÙfi = ¯›ÏÈ· + ............. 1.000 + ............. = ÙÚÂȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÓÙ·ÎfiÛÈ· = ................... + ................. ................... + .................
ñ ¶ÔÈÔ ¤ÙÔ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ Ë ÛËÌÂÚÈÓ‹ ËÌÂÚÔÌËÓ›·; .......................... - °Ú¿Êˆ Ì ϤÍÂȘ: ........................................................... - Aӷχˆ: ......................................................................... - ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·:
EÍ‹ÓÙ· ÂÓÓ¤·
69
™·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ ˜
™·˙ÔÎÂÊ·Ï È¤ ˜
∂ÓÒÓˆ Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Î·È Û¯Â‰È¿˙ˆ ¤Ó· ÔχÁˆÓÔ. ∆Ô ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ fiˆ˜ ı¤Ïˆ.
∞fi ÔÈÔ ÙÔ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ; Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·..
µ¿˙ˆ
✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·.. ∆· ÙÚ›ÁˆÓ·
∆· Ï¿ÁÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·
ÎfiÎÎÈÓ·.
∆· Ï¿ÁÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·
ÌÏÂ.
∆· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ∂›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi; . . . . . . . . . . . . .
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BIB§IO™HMO
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
KÂÊ¿Ï·È· 25-29
KÂÊ¿Ï·È· 25-29
KÂÊ¿Ï·È· 36, 41
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 40
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