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Xڈ̷ÙÈο ۇ̂ÔÏ· K¿ı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È, ¤¯ÂÈ ¤Ó· ¯ÚÒÌ·. OÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: AÚÈıÌÔ›
T›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘
™‡Ì‚ÔÏÔ - ÎÏÂȉ› ÁÈ· ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› *
¶Ú¿ÍÂȘ °ÂˆÌÂÙÚ›· MÂÙÚ‹ÛÂȘ ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· E·Ó¿ÏË„Ë
EÈÎÔÓ›‰È·
(ۇ̂ÔÏ· ÎÏÂȉȿ)
™ÙËÓ Â¿Óˆ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÁˆÓ›· οı ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ·fi Ù· ·ÎfiÏÔ˘ı· ۇ̂ÔÏ·: O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô˘ ÛΤÊÙÂÙ·È - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÛΤ„˘:: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ. H ̤ÏÈÛÛ· - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÂÚÁ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Î·È Â̤‰ˆÛ˘. O Û·ÏÔ˜ ȯÓËÏ¿Ù˘ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ·Ó·Î¿Ï˘„˘ : EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË Ó¤· ÁÓÒÛË. O ÂϤʷÓÙ·˜ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÌÓ‹Ì˘: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·ӿÏ˄˘. OÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÔÌ·‰ÈÎfiÙËÙ·˜: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· Á›ÓÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜.
4
AÚÈıÌfi˜ ÛÂÏ›‰·˜
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¢È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘
™ËÌ›ˆÛË ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ 5
OÈ ‹ÚˆÂ˜ ÙÔ˘ ‚È‚ Ï›Ô˘ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô ™¿ÌÈÔ˜
(ÂÚ›Ô˘ 600 .Ã.)
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ÛÔ˘‰·›Ô˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙË ™¿ÌÔ. ÿ‰Ú˘Û ÌÈ· Û¯ÔÏ‹, ÙË Û¯ÔÏ‹ ÙˆÓ ¶˘ı·ÁÔÚ›ˆÓ, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÂÏÂÙÔ‡Û·Ó ÙË ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÙȘ ÂÈÛً̘. ∂›¯Â ‰·ÛοÏÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ÛÔÊÔ‡˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Î·È Ù·Í›‰Â„ ÛÙËÓ ∞Û›· Î·È ÙËÓ ∞›Á˘ÙÔ fiÔ˘ ÌÂϤÙËÛ ÙËÓ ·ÈÁ˘Ùȷ΋ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ÙËÓ ·ÛÙÚÔÓÔÌ›· Î·È ÙËÓ È·ÙÚÈ΋. O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤ÌÂÈÓ ÁÓˆÛÙfi˜ ˆ˜ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Ô˘ ¤‚Ï ·ÓÙÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜
H KÔÚ›Ó·
6
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(370-415 Ì.Ã.)
∏ À·Ù›· ‹Ù·Ó Ë ÚÒÙË Á˘Ó·›Î· Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›·. °ÂÓÓ‹ıËΠÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·. ◊Ù·Ó ÎfiÚË ÙÔ˘ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˘ £¤ˆÓ·, ‰È¢ı˘ÓÙ‹ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ Ù˘ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·˜. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ›¯Â ÙËÓ Ù‡¯Ë Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ Û¿ÓÈ· ÌfiÚʈÛË, Û ÌÈ· ÂÔ¯‹ Ô˘ Ë ı¤ÛË Ù˘ Á˘Ó·›Î·˜ ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›· ‹Ù·Ó Ôχ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi fi,ÙÈ Û‹ÌÂÚ·. ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙȘ ÛÔ˘‰¤˜ Ù˘ ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· Î·È ÙË ƒÒÌË ÂÓÙ˘ˆÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ fiÏÔ˘˜ fiÛÔÈ ÙËÓ Û˘Ó·Ó·ÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·Ó Ì ÙÔ Ó‡̷, ÙË ÛÂÌÓfiÙËÙ·, ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ Î·È ÙËÓ Â˘ÁψÙÙ›· Ù˘. ∂ÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ· Ôχ Û‡ÓÙÔÌ· ·Ó·‰Â›¯ıËΠ۠ÌÂÁ¿ÏË ‰·ÛοϷ Ù˘ ÊÈÏÔÛÔÊ›·˜ Î·È ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.
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°ÂˆÌÂÙÚ›· MÂÙÚ‹ÛÂȘ ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
8
¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘
4-5
OÈ ‹ÚˆÂ˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘
6-7
¶ÂÚȯfiÌÂÓ·
8-9
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EÓfiÙËÙ· 3Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 20 – ∞£ƒ√π™ª∞∆∞ ª∂Ãπ ∆√ 10 – ¡√ªπ™ª∞∆∞
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ›: ¶Ú¿ÍÂȘ: °ÂˆÌÂÙÚ›·: ªÂÙÚ‹ÛÂȘ:
√È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 20 – ∆· ۇ̂ÔÏ· Ù˘ Û‡ÁÎÚÈÛ˘ – ∆·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ – °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ™‡ÁÎÚÈÛË Û˘Ó¯ÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ – ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
EÓfiÙËÙ· 1Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 5 – Ãøƒ√™ ∫∞π ™Ã∏ª∞∆∞
1
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ
12-13
1 7 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô:
√È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô:
1 8 ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 - ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô:
52-53
20fi: 2 0 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10
54-55
2 1 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô:
¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10
56-57
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
58-59
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô: °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
14-15
3
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ
16-17
4
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5
18-19
5
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I)
20-21
∞ÚÈıÌÔ›:
6
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II)
22-23
¶Ú¿ÍÂȘ:
7
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π) 24-25
8
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
22
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô:
2 3 ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
°ÂˆÌÂÙÚ›·: 26-27
√È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 – ™‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘, ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜. ∞Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 – ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ fiÚÔ˘˜ – ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜. ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ – ∫›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› – °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ªÔÙ›‚· – √ ¯ÚfiÓÔ˜.
EÓfiÙËÙ· 2Ë:
EÓfiÙËÙ· 4Ë:
¶ƒ√™£∂™∏ ∫∞π ∞¡∞§À™∏ ∞ƒπ£ªø¡ ª∂Ãπ ∆√ 5
∞º∞πƒ∂™∏ – Ã∞ƒ∞•∏ °ƒ∞ªªø¡ – ª√∆πµ∞
30-31
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô:
1 0 √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (I) 11
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (II)
2 5 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô:
√È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50
2 6 ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô: ªÔÙ›‚·
27
36-37
2 8 ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi
1 3 ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ) 38-39
2 9 ¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ «+» Î·È «–»
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô:
70-71 72-73
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30fi:
3 0 ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi
42-43
3 1 ∆Ô Û˘Ìϋڈ̷
44-45
3 2 ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
74-75
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô:
1 6 ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
68-69
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô:
40-41
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô:
1 5 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
66-67
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô:
1 4 °Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ
64-65
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô:
32-33 34-35
1 2 ™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È <
60-61
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – √ÚÔÏÔÁ›·
50-51
1 9 √È Ù·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·
2
9
48-49
76-77
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô:
78-79
9
Ù fi Ë Ó Ù · E 1 5 x 1 8 42 2 96538-7 EÓfiÙËÙ· 1Ë:
√π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 5 – Ãøƒ√™ ∫∞π ™Ã∏ª∞∆∞
1
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ
2
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô: °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
3
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ
4
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5
5
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I)
6
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II)
7
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π)
8
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
Ë
T· Ì·ı‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Ù¿ÍË Á›ÓÔÓÙ·È Ì¤Û· ·fi ·È¯Ó›‰È· Î·È ‰Ú¿ÛË. ŒÙÛÈ ÛÙ· ÚÒÙ· ‰‡Ô ÎÂÊ¿Ï·È· ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈ˙fiÌ·ÛÙ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ Ì ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ fiˆ˜ "¿Óˆ - οو", "‰ÂÍÈ¿ - ·ÚÈÛÙÂÚ¿" Î.Ï., Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ٷ ›‰· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù· Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔÓ Î·ıËÌÂÚÈÓfi ÂÚ›Á˘ÚÔ. ™Ù· ÂfiÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË Ì¤ÙÚËÛË Î·È ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÔÛÔÙ‹ÙˆÓ ·ÔÙÂÏÔ‡ÌÂÓˆÓ ·fi ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, ÛÙË ÁÚ·Ê‹ „ËÊ›ˆÓ Î.¿. ∂›Û˘ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
1
¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ
1 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¶ÂÚ›·ÙÔ˜ ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜
12
∆· ·È‰È¿ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Î·È ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏ›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ¯ÒÚÔ.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
2 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Î·È ÂÚÈÁڿʈ Ô‡ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·.
3 ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ◗ 4 ‚fiÏÔ˘˜ ̤۷ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹. ◗ 3 ‚fiÏÔ˘˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ‰‡Ô ÁÚ·Ì̤˜. ◗ 2 ‚fiÏÔ˘˜ ¿ӈ ÛÙËÓ Ú¿ÛÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹.
13
2
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
1 ™¯Â‰È¿˙ˆ Ì ۯ‹Ì·Ù· ¢È·ÎÚ›Óˆ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÔÓÔÌ¿˙ˆ.
™¯Â‰È¿˙ˆ ‰ÈΤ˜ ÌÔ˘ ÂÈÎfiÓ˜ Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
14
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ‚¿ÛË ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘˜ Î·È Ù· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó.
ÂÓfiÙËÙ·
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1
2 ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. ∆È Û¯‹Ì· ¤¯Ô˘Ó;
Ì·ı·›Óˆ
ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
·ÎÏÔ˜
ÛÊ·›Ú·
·ÏÈÓ‰ÚÔ˜
ÙÚ›ÁˆÓÔ
·‚Ô˜
ÔÚıÔÁÒÓÈÔ
ÛÙÂÚÂfi ÔÚıÔÁÒÓÈÔ
˘Ú·Ì›‰· 15
3
™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ
1 ¶·È¯Ó›‰È Ì ٷ ηÚÂÎÏ¿ÎÈ· Î·È ÙÔ Ù·ÌÔ˘Ú›ÓÔ
¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯Ù‡ËÛÂ Ë ‰·ÛοϷ ÙÔ Ù·ÌÔ˘Ú›ÓÔ;
16
∆· ·È‰È¿ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
2
3 OÈ Ô‰ÔÛÊ·ÈÚÈÛÙ¤˜ Â›Ó·È ÙfiÛÔÈ fiÛ˜ Î·È ÔÈ Ì¿Ï˜; OÈ Ê·Ó¤Ï˜ Â›Ó·È ÙfiÛ˜ fiÛÔÈ Î·È ÔÈ Ô‰ÔÛÊ·ÈÚÈÛÙ¤˜;
4 ºÙ¿ÓÔ˘Ó Ù· ÎfiηϷ ÁÈ· Ó· Ê¿Ó fiÏ· Ù· ÛÎ˘Ï¿ÎÈ·; ∂›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·; ∂›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚ·;
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 5. 17
4
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5
1 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ¯ÂÏȉfiÓÈ· Û οı ÂÈÎfiÓ·; ™˘Ó‰¤ˆ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
2 18
3
4
5
∆· ·È‰È¿ ‚Ï¤Ô˘Ó ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ, ηٷÌÂÙÚÔ‡Ó Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ Ï‹ıÔ˜.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
2 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
1 2
3 4 5 3
1
2
3
4
5 19
5
∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I)
1 ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔ ÛÒÌ· ÌÔ˘ ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
ÙÚ›·
¤Ó· ‰‡Ô
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÛÙÔ ·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ÙÔ ÙÔ ÙÔ
3 5 4
ÙÔ
ÙÔ
2 1 2
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1.
1 1 20
∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó, ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
3 ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·; ™˘Ó‰¤ˆ ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ì ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ϤÍÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¤Ó· (1)
ÙÚ›· (3)
¤ÓÙÂ (5)
Ù¤ÛÛÂÚ· (4)
‰‡Ô (2)
4 ™¯Â‰È¿˙ˆ ÙfiÛ˜ ÁÚ·Ì̤˜ fiÛ· Â›Ó·È Î¿ı ÊÔÚ¿ Ù· „¿ÚÈ· Î·È Ù· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·.
II
21
6
∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II)
1 µÚ›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ̤ÏË ÙÔ˘ ÛÒÌ·Ùfi˜ ÌÔ˘.
◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù·
ÛÔ˘; ..................
◗ ¶fiÛ· ›ӷÈ;
..................
◗ ¶fiÛ· ›ӷÈ;
..................
2 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
3 0
0 22
1
.... 2
3
0
4
.... 5
6
.... 7
8
9 10
0
∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10, ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
3 5
4
2
3
1
4 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 4.
4 4 5 ªÂÙÚÒ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi.
3 4 5 3 4 5 2 3 4 6 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
1 2 3 4 5 1 3. ∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ 5. 23
7
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π)
1 ¶·›˙Ô˘Ì Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ Ù· ‰¿¯Ù˘Ï·.
ηÈ
ηÈ
ηÈ
ηÈ
ηÈ
ηÈ
¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
24
¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈԇ̠ÚÔÛı¤ÛÂȘ ¯ˆÚ›˜ ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ. ∞Ó·Ï‡Ô˘Ì Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
2 ªÔÈÚ¿˙ˆ Ù· Ì‹Ï· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
4 4
0
3 ∞ӷχˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
3
ÙÔ
ÙÔ
0 Î·È 3 1 Î·È 2
4 0 Î·È 4 1 Î·È 3
..... Î·È .....
..... Î·È .....
..... Î·È .....
..... Î·È .....
5
ÙÔ
..... Î·È .....
0 Î·È 5 1 Î·È 4 ..... Î·È ..... ..... Î·È ..... ..... Î·È ..... ..... Î·È ..... 25
123 x 4567+896538-7 8 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
·ӷÏ
ÙÈÎfi Ì Ë
Ì ¿ıË ·
1 ∫·Ù‚·›Óˆ ·fi ÙÔ 10.
10 9 8 7 6 2 Œ¯ÂÈ Î¿ı ·È‰› ÌÈ· ÙÛ¿ÓÙ·; ∂ÓÒÓˆ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹.
3 ¶ÂÚÈÁڿʈ ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚·ÙÚ¿¯Ô˘. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙȘ ÂÍ‹˜ ϤÍÂȘ: ¿Óˆ, οو, ·ÚÈÛÙÂÚ¿, ‰ÂÍÈ¿.
26
1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· Î·È Î·Ù‚·›ÓÔ˘Ó ·fi ÙÔ 10.
5 1 x 2 7 38
ÂÓfiÙËÙ·
Ë
1
4
¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ·Ó¿ ‰‡Ô.
2
4
6
10
8
5 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
6 ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·;
ηÈ
ηÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
ηÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
ηÈ
ηÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
4. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô. 27
123 x 4567+896
Ù fi Ë Ó Ù · E 1 5 x 2 8 4 2 2 7 9 6 8 538 EÓfiÙËÙ· 2Ë:
¶PO™£E™H KAI ANA§Y™H API£MøN MEXPI TO 5
9
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – √ÚÔÏÔÁ›·
10
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (I)
11
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (II)
12
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È <
13
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ)
14
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: °Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ
15
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
16
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
Ë
™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÌÂÁ¤ıË fiˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ηıÒ˜ Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠fiÚÔ˘˜ fiˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· «„ËÏfi - ¯·ÌËÏfi», «Ì·ÎÚ‡ ÎÔÓÙfi» Î·È «Ï·Ù‡ - ÛÙÂÓfi». ª¤Û· ·fi ·È¯Ó›‰È· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Î·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÚÔÛı¤ÛÂˆÓ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12 ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì 3 Ó¤· ۇ̂ÔÏ· Ô˘ ı· Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤۷ ·fi ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ì ÙÔ ÛÙfiÌ· Ù˘ Ê¿Ï·ÈÓ·˜. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÂÓÒ ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ٷ ۇ̂ÔÏ· «+» Î·È «=» ÁÈ· Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ. ∆¤ÏÔ˜, ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
„ËÏfi Î·È ¯·ÌËÏfi
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
9
™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – OÚÔÏÔÁ›·
1 ∆È Â›Ó·È ÈÔ „ËÏfi Î·È ÙÈ ÈÔ ¯·ÌËÏfi ·fi Â̤ӷ; µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ·˘Ù¿ Ô˘ Â›Ó·È „ËÏfiÙÂÚ· ·fi Â̤ӷ.
2 ™˘ÁÎÚ›Óˆ Î·È Ï¤ˆ: „ËÏfi Î·È ¯·ÌËÏfi Ì·ÎÚ‡ Î·È ÎÔÓÙfi
¯ÔÓÙÚfi Î·È ÏÂÙfi
Ï·Ù‡ Î·È ÛÙÂÓfi
30
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ «„ËÏfi - ¯·ÌËÏfi», «Ì·ÎÚ‡ -ÎÔÓÙfi», «Ï·Ù‡ - ÛÙÂÓfi» Î·È «¯ÔÓÙÚfi - ÏÂÙfi».
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
3 ¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ·Ó¿ ‰‡Ô.
2
4
6
10
8
4 ∆Ú·‚Ò ÁÚ·Ì̤˜ ÁÈ· Ó· ÌÔ˘Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ‰¤ÓÙÚ· Î·È Ù· ·È‰È¿ ·fi ÙÔ „ËÏfiÙÂÚÔ ˆ˜ ÙÔ ¯·ÌËÏfiÙÂÚÔ.
1
2
3
1
2
1
4
3
4
2
3
5
6
4
3. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô. 31
10
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (π)
1 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ fiÛ· ¤ÓÙÔÌ· Î·È Û·ÏÈÁοÚÈ· Â›Ó·È Û οı ÔÌ¿‰·.
32
∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 6, 7 Î·È 8.
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
2 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 6.
6
3 ¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Ì¤ÏÈÛÛ˜; ¶Ò˜ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜; °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
Èڛ˙ÔÓÙ·È Û ŸÏ˜ Ì·˙› ›ӷÈ
ηÈ
Èڛ˙ÔÓÙ·È Û ηÈ
ηÈ
ηÈ
4 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 7.
7 33
11
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (ππ)
1 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¢¤Î·
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔ ÓfiÌÈÛÌ· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ.
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù·: ZˆÁÚ·Ê›˙ˆ
34
∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 9 Î·È 10.
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
2 MÂÙÚÒ ·Ó¿ ‰‡Ô.
2
...
...
...
... 3
∂ÓÒÓˆ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
2
5
6
4
8 7
3 1 4
7 9
10
1
2
3 6
5 4
ªÂÙÚÒ Î·È ‚Ú›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· Ô˘ÏÈ¿ Û οı ÂÈÎfiÓ·.
∆· Ô˘ÏÈ¿ Â›Ó·È ......
OÈ ¿È˜ Â›Ó·È ......
5 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
3
9
11
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 35
12
™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È <
1 ∆Ô ÛÙfiÌ· Ù˘ Ê¿Ï·ÈÓ·˜ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ù· ۇ̂ÔÏ·.
< 3
36
< 5
...
...
...
2
...
4
5
...
7
6
...
3
9
...
9
7
...
7
10
...
8
∆· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ù· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È < ÁÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔϤÍÂȘ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
– – – =
Ì·ı·›Óˆ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi
2
›ÛÔ ÌÂ
> >
5 >2
ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi
< <
2 =2
2 <5 3
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ >, ÙÔ < ‹ ÙÔ =.
4 ... 3
2 ... 6
8 ... 8
6 ... 9
5 ... 5
7 ... 3
4 ... 10 0 ... 10 4
¢È·‚¿˙ˆ:
1 2 3 4 5
¤Ó· ‰‡Ô ÙÚ›· Ù¤ÛÛÂÚ· ¤ÓÙÂ
°Ú¿Êˆ:
1 2 3 4 5 37
13
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ)
1 OÈ ÔÌ¿‰Â˜ ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ¯ÂÏȉfiÓÈ· οı ÊÔÚ¿;
ηÈ
Î·È Î¿ÓÔ˘Ó Ì·˙›
ηÈ
Î·È Î·È
38
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
Î·È Î¿ÓÔ˘Ó Ì·˙›
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
∞Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Û ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·. ¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈԇ̠ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5, ¯ˆÚ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
2 °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛΈ.
3 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
4 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
3
4
1 5
1
1
2 5
2. ∏ ‰·ÛοϷ ‰›ÓÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 6 (.¯. 3 + 1, 4 + 1 ̤¯ÚÈ Î·È ÙÔ 5 + 1). 39
14
°Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ
1 §ÔÁÔÙ¤¯Ó˜, ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› ŒÓ·˜ ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˘ ¤ÁÚ·„Â:
∫Ú·Ù¿˜ ÙÚ›· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Î·È ÛÔ˘ ÚÔÛʤڈ ·ÎfiÌË ‰‡Ô. ¶fiÛ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· ı· ¤¯ÂȘ;
∆È ı· ÁÚ¿„ÂÈ Ô Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜;
ªÈ· ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛÂ:
∆È ı· ÁÚ¿„ÂÈ Ô Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜;
40
∆· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ù· ۇ̂ÔÏ· ÁÈ· ÙË ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÚÔÛı¤ÛˆÓ.
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
2 ¢ÈËÁÔ‡Ì·È ÌÈ· ÈÛÙÔÚ›· Ì ‚¿ÛË Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
3+1=4 3+2=5 4+0=4 3 O °ÈÒÚÁÔ˜ ›¯Â
ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·.
¶‹Ú ·fi ÙÔÓ ¡›ÎÔ
ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·.
¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;
…+…=… ∏ ª·Ú›Ó· ›¯Â 2 ÎÔ‡ÎϘ. O °È¿ÓÓ˘ Ù˘ ¤‰ˆÛÂ
·ÎfiÌ·
ÎÔ‡ÎϘ.
¶fiÛ˜ ÎÔ‡ÎϘ ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;
…+…=… 41
123 x 4567+896538-7 15 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ‚Ï‹
Ù· Ì· Ú
‹Ì· Ô‚Ï Ù·
∆È ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÙÔ›Ô;
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ˙Ò· ÛÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ; ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· Ô˘ÏÈ¿ ÛÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi; ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÁÔ˘ÚÔ‡ÓÈ· Ì·˙› Ì ÙȘ ÎfiÙ˜; 42
1
5 1 x 2 7 38
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
2 µ¿˙ˆ Ù· ÎÔ˘Ù¿‚È· ÛÙ· ηϿıÈ· Ì ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
+
=
+
=
+
= 3 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‰È·Ù˘ÒÓˆ ‰Èο ÌÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
43
123 x 4567+896538-7 16 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ·ӷÏ
ÙÈÎfi Ì Ë
Ì ¿ıË ·
1
µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÚÈÓ Î·È ÌÂÙ¿.
5
7
6
2 °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 0 0 3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙȘ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ ÛÙ· ˙¿ÚÈ·.
8
44
1. §¤Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Î·È ÙÔ˘˜ ˙ËÙԇ̠ӷ Ì·˜ Ô˘Ó ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi.
5 1 x 2 7 38
ÂÓfiÙËÙ·
2 Ë
4 ¶ÚÔÛı¤Ùˆ Û ‰Â‰Ô̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi ÙÔ 1.
5 ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÈÔ Ï·Ù‡ Î·È ÈÔ ¯·ÌËÏfi.
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÈÔ ÛÙÂÓfi Î·È ÈÔ „ËÏfi.
6 Èڛ˙ˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙȘ ¯¿ÓÙÚ˜ Û ̤ÚË Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
1
4
4. ∏ ‰·ÛοϷ ‰›ÓÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 6. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ.
45
123 x 4567+896
Ù fi Ë Ó Ù · E 1 5 x 3 8 4 2 2 7 9 6 8 538 EÓfiÙËÙ· 3Ë:
API£MOI MEXPI TO 20 – A£POI™MATA MEXPI TO 10 – NOMI™MATA
17
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20
18
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô: ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 – ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘
19
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô: √È Ù·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·
20
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20fi: ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10
21
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô: ¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10
22
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
23
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
24
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 24Ô: 1Ô ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘
Ë
™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÌÂÙÚԇ̠ÔÛfiÙËÙ˜, ηıÒ˜ ›Û˘ Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20. ŒÂÈÙ· ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18 ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10. ™ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ì¤Û· ·fi ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ì ÙÔÓ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú· Ù˘ ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·˜ ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ù·ÎÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (ÚÒÙÔ˜, ‰Â‡ÙÂÚÔ˜, …, ‰¤Î·ÙÔ˜). ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20 ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ̤۷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË «ÙÔ ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ» ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÂÍÔÈÎÂȈıԇ̠̠ÙȘ ·ÁÔÚ·ˆÏËۛ˜ Î·È ÙȘ Û˘Ó·ÏÏ·Á¤˜ Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙȘ ÙÈ̤˜. ∞ÎÔÏÔ‡ıˆ˜ ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21 ı· ·›ÍÔ˘Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ì ٷ ηÁÎÔ˘Úfi ÁÈ· Ó· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ™ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· χÛÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
XˆÚ›˙ˆ ÛÙË Ì¤ÛË.
17
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20
1 OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ Ù¿Í˘ ÌÔ˘ ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘
◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘; ◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Ì·˙› Ì ÙË ‰·ÛοϷ; ◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘; ◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Ì·˙› Ì ÙË ‰·ÛοϷ; ◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ì·˙› ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘; ◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ì·˙› Ì ÙË ‰·ÛοϷ;
Ì·ı·›Óˆ
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
48
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ ¯ÂÈÚÈÛÌfi ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20.
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
3 ∞ÚÈıÌÒ ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 30.
1
2
3
...
30 4
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ÙË Ï¤ÍË.
0
Ìˉ¤Ó
6
¤ÍÈ
7
ÂÙ¿
8
ÔÎÙÒ
9
ÂÓÓ¤·
10
‰¤Î·
°Ú¿Êˆ ÙË Ï¤ÍË Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›. ÂÓÓ¤·
5 ªÂÙÚÒ Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi.
15 14 13
3. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 30. 49
18
∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 – ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘
1
¶·›˙Ô˘Ì Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
µÚ›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· οı ÊÔÚ¿.
4 + 3 = ...
... + ... = ...
... + ... = ...
¶ÔÈÔ˜ ı· ÎÂÚ‰›ÛÂÈ ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È;
50
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤Ù˘¯Â:
∏ À·Ù›· ¤Ù˘¯Â:
... + ... = ...
... + ... = ...
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. ¶·Ú¿ÏÏËÏ· ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·.
3
O ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ¤¯ÂÈ 4 Ì›ÏȘ. O ŒÚÓÂÛÙ ÙÔ˘ ¯¿ÚÈÛ 3 Ì›ÏȘ ·ÎfiÌ·.
¶fiÛ˜ Ì›ÏȘ ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· Ô ∞fiÛÙÔÏÔ˜;
... + ... = ... 4 ¶fiÛ· ÎÂÚ¿ÛÈ· ¤¯ÂÈ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜;
¶fiÛ· Ì‹Ï· ¤¯ÂÈ Ë À·Ù›·;
2
6
6 + 2 = ...
2 + 6 = ...
Ì·ı·›Óˆ
6 + 2 = 2 + 6 = ... 2. ∏ ‰·ÛοϷ ‰Â›¯ÓÂÈ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· ÙˆÓ ‰‡Ô ¯ÂÚÈÒÓ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ·fi ÙÔ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Î·È Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ. 51
19
OÈ Ù·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·
1 ∏ ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·
µÚ›ÛΈ Î·È ÛËÌÂÈÒÓˆ οı fiÚÔÊÔ. ◗ ∆ÔÓ 3Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. ◗ ∆ÔÓ 4Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. ◗ ∆ÔÓ 5Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. ◗ ∆ÔÓ 7Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. ◗ ∆ÔÓ 9Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. ◗ ∆ÔÓ 10Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·.
Ì·ı·›Óˆ 1Ô˜–ÚÒÙÔ˜
2Ô˜–‰Â‡ÙÂÚÔ˜
3Ô˜–ÙÚ›ÙÔ˜
4Ô˜–٤ٷÚÙÔ˜
8Ô˜–fiÁ‰ÔÔ˜
7Ô˜–¤‚‰ÔÌÔ˜
6Ô˜–¤ÎÙÔ˜
5Ô˜–¤ÌÙÔ˜
9Ô˜–¤Ó·ÙÔ˜
52
10Ô˜–‰¤Î·ÙÔ˜
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ·ÛÎËıÔ‡Ó ÛÙ· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. £· ÂÈÛ·¯ıÔ‡Ó ÔÈ ¤ÓÓÔȘ ÙˆÓ Ù·ÎÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10.
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
2
∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· οı ÊÔÚ¿;
1 + 1 = ...
... + ... = ...
... + ... = ...
... + ... = ...
... + ... = ... Ì·ı·›Óˆ
∆Ô ‰ÈÏ¿ÛÈÔ:
ñ ÙÔ˘ 1 Â›Ó·È ÙÔ 2
ñ ÙÔ˘ 2 Â›Ó·È ÙÔ 4
ñ ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÙÔ ...
ñ ÙÔ˘ 5 Â›Ó·È ÙÔ ...
ñ ÙÔ˘ 3 Â›Ó·È ÙÔ ...
3 TÔ ÌÈÛfi Èڛ˙ˆ ÛÙË Ì¤ÛË
ªÔÈÚ¿˙ˆ Û ›Û· ̤ÚË
∆· ÌÔÈÚ¿˙ˆ ÂÍ›ÛÔ˘. ¶fiÛ· ı· ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ
Ì·ı·›Óˆ ñ ÙÔ˘ 2 Â›Ó·È ÙÔ 1 ñ ÙÔ˘ 8 Â›Ó·È ÙÔ ...
∆Ô ÌÈÛfi: ñ ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÙÔ 2 ñ ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È ÙÔ ...
ñ ÙÔ˘ 6 Â›Ó·È ÙÔ ...
53
20
∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10
1 ∆Ô ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ
∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛˆ ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 1 ú. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
1
54
°ÓˆÚÈÌ›· Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ∂Àƒø Î·È ÙˆÓ ÏÂÙÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10. πÛÔÙÈÌ›· Î·È ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ.
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
2
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Î¿ı ·È‰› ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÙÔ˘.
10 ú
1ú 1ú 1ú
1ú
1ú
ú 1ú 1
1ú
1ú
1ú
1ú
1ú
10 ú
2ú 2ú
2ú 2ú
10 ú
2ú 2ú
5
5
5 5
5
5
5 5
2ú
3 ∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛˆ Ù· 2 ÏÂÙ¿ Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 1 ÏÂÙÔ‡. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛˆ Ù· 5 ÏÂÙ¿ Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 1 ÏÂÙÔ‡ Î·È ÙˆÓ 2 ÏÂÙÒÓ. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
55
21
¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10
1
∆· ηÁÎÔ˘Úfi °Ú¿Êˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
2+6=8
°Ú¿Êˆ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
0+8=8 5 + ... = 8 56
1+7=8
2 + ... = 8 ... + ... = 8 ... + ... = ...
... + ... = ...
... + ... = ...
... + ... = ...
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Û fiÏ· Ù· ‰˘Ó·Ù¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 6, 7, 8, 9 Î·È 10.
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÌÂ ÙÔ 5.
3
∏ ‰ÂÓ‰ÚÔʇÙ¢ÛË
∞ӷχˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 10 Û ¿ıÚÔÈÛÌ·.
0 + 10 1+9
10
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 5+Ó, ‰ËÏ·‰‹ 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3, 5 + 4 Î·È 5 + 5. 57
123 x 4567+896538-7 22 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ‚Ï‹
Ù· Ì· Ú
‹Ì· Ô‚Ï Ù·
1 ∆· ‚È‚Ï›· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ··ÓÙÒ ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
ª·ÓfiÏ˘
∫ÔÚ›Ó·
ªÂϤÙ˘
Œ¯ˆ Ù¤ÛÛÂÚ· ‚È‚Ï›·.
2 ◗ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ¤¯ÂÈ Î¿ı ·È‰›;
ª·ÓfiÏ˘
∫ÔÚ›Ó·
ªÂϤÙ˘
◗ ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ‚È‚Ï›·; .........................................................
◗ ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ Ù· ÏÈÁfiÙÂÚ· ‚È‚Ï›·; ................................................................
◗ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ¤¯Ô˘Ó Ì·˙› Ù· ·ÁfiÚÈ·; .........................................................
◗ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ¤¯Ô˘Ó Ì·˙› fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ................................................... 58
Ë
5 1 x 2 7 38
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
2
¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¯Ú‹Ì·Ù·, Ô ¶¤ÙÚÔ˜ ‹ Ë µ¿Ûˆ; °Ú¿Êˆ ÙÔ ÔÛfi ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Î·È Û˘ÁÎÚ›Óˆ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ <, >, =.
3 ∞Ó Ô „·Ú¿˜ È¿ÛÂÈ ÎÈ ·˘Ù¿ Ù· ÙÚ›· „¿ÚÈ·, fiÛ· „¿ÚÈ· ı· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο;
+
= 59
123 x 4567+896538-7 23 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ·ӷÏ
ÙÈÎfi Ì Ë
Ì ¿ıË ·
1 µÚ›ÛΈ Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
2 ∏ ÃπO¡∞∆∏ ∫∞π Oπ ∂¶∆∞ ¡∞¡Oπ
¶fiÛÔÈ Ó¿ÓÔÈ Â›Ó·È Î·ıÈÛÙÔ›;
¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ó¿ÓÔÈ Ì·˙› Ì ÙË ÃÈÔÓ¿ÙË;
¶fiÛÔÈ Ó¿ÓÔÈ Â›Ó·È fiÚıÈÔÈ; ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È fiÏÔÈ ÔÈ Ó¿ÓÔÈ Ì·˙›;
¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ó¿ÓÔÈ Ì·˙› Ì ٷ ÛÎÈÔ˘Ú¿ÎÈ·;
3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
10 60
13
17
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+Ó, ‰ËÏ·‰‹ 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, 4 + 4 Î·È 5 + 5.
5 1 x 2 7 38
ÂÓfiÙËÙ· 3 Ë
4 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
5 ∫¿ı ÔÚÙÔÊfiÏÈ ¤¯ÂÈ 10 ú. ™Â οı ÔÚÙÔÊfiÏÈ Û¯ËÌ·Ù›˙ˆ, Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ, Ù· 10 ú Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 1, 2 Î·È 5 ú. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ. 2ú 5
5
1ú
6 ∆Ô ÌÈÛfi ªÔÈÚ¿˙ˆ ÙȘ ηڷ̤Ϙ ÂÍ›ÛÔ˘ ÛÙ· ‰‡Ô ·È‰È¿. ¶fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ ı· ¿ÚÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 8 Â›Ó·È ÙÔ .... ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 2 Â›Ó·È ÙÔ .... ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÙÔ .... ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 6 Â›Ó·È ÙÔ ....
ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È ÙÔ ....
4. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·. 61
123 x 4567+896
Ù fi Ë Ó Ù · E 1 5 x 4 8 4 2 2 7 9 6 8 538 EÓfiÙËÙ· 4Ë:
AºAIPE™H – XAPA•H °PAMMøN – MOTIBA
25
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50
26
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô: ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ
27
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô: ªÔÙ›‚·
28
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi
29
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô: ¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ (+) Î·È ÙÔ˘ (–)
30
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30fi: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi
31
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô: ∆Ô Û˘Ìϋڈ̷
32
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
Ë
™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25 ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 50. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË ¯¿Ú·ÍË ‰È¿ÊÔÚˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ‹ ÂχıÂÚ· Ì ÙÔ ¯¤ÚÈ Î·È ı· ‰Â›ÍÔ˘Ì ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ ̤۷ ·fi ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜, fiˆ˜ Â›Ó·È Ô Ú˘ıÌÈÎfi˜ Î·È Â·Ó·Ï·Ì‚·ÓfiÌÂÓÔ˜ ‹¯Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚ¤ÓÔ˘. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28 ̤۷ ·fi ÙÔ ·Ú·Ì‡ıÈ «∏ ηÙۛη Ì ٷ ÂÙ¿ ηÙÛÈοÎÈ·» ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ·Ê·ÈÚ¤ÛÂˆÓ Ì ÌÈÎÚÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∫·ÙfiÈÓ ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì Ì ۇ̂ÔÏ· ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË Î·È Ó· ÙË ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ·fi ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË, ÂÓÒ ÛÙ· ‰‡Ô ÂfiÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· ı· ·ÛÎËıԇ̠۠ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ˘fiÏÔÈÔ Î·È ‰È·ÊÔÚ¿ Î·È Û ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Û˘ÌÏËÚÒÌ·ÙÔ˜, Ô˘ Â›Ó·È ÈÔ ‰‡ÛÎÔϘ.
6 – 2 = ...
6 + 4 = 10
10 – 4 = ... 10 – 6 = ...
25
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 ªÂÙÚ¿Ì ٷ ·‚Á¿ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· οı ÊÔÚ¿;
... + ... = ...
............................
............................
............................
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·;
64
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 50 Ì ‚¿ÛË ÙË ‰Âο‰·.
1
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
2
ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50.
10 3
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
0 2 3 4 6 8 9 13 15 17 19 10 11 20 21 22 25 26 28 29 30 31 33 34 37 39 40 42 44 46 49 50 52 58 59 55 4 ŒÓ· ÌÂÁ¿ÏÔ ÎÂÚ› ÈÛÔ‰˘Ó·Ì› Ì 10 ÌÈÎÚ¿ ÎÂÚ¿ÎÈ·.
∏ ΢ڛ· ª·Ú›· ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ·. ¶fiÛˆÓ ÂÙÒÓ Â›Ó·È;
10 + 10 + 4 = ... ÂÙÒÓ
O ·ÚÈÔ˜ ∏Ï›·˜ ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ·. ¶fiÛˆÓ ÂÙÒÓ Â›Ó·È;
... + ... + ... + ... = ... ÂÙÒÓ
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50. ∑ËÙԇ̠›Û˘ ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ·ÚÈıÌ‹ÛÔ˘Ó ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· ΢ÎÏÈο Ï·›ÛÈ· ÙÔ˘˜ ¤ÓÙ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 65
26
X¿Ú·ÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ
1 X·Ú¿˙ˆ ÁÚ·Ì̤˜ ™¯Â‰È¿˙ˆ ·ÚfiÌÔȘ ÁÚ·Ì̤˜
¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹
η̇ÏË
ÁÚ·ÌÌ‹ Û·Ó ÚÈfiÓÈ
ÛÔ‡ÛÙ· ÙÔ Û·ÏÈÁοÚÈ
66
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ‰ÂÍÈfiÙËÙ· ¯¿Ú·Í˘ ÁÚ·ÌÌÒÓ.
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
2 °È· Ó· ¯·Ú¿Íˆ ÌÈ· ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹, ÙÔÔıÂÙÒ ÛˆÛÙ¿ ÙÔ ¯¿Ú·Î·.
¢ÂÓ ·ÙÒ ‰˘Ó·Ù¿ ÙÔ ÌÔχ‚È. EÓÒÓˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· Ù· ÛËÌ›·.
3 EÓÒÓˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ·.
67
27
ªÔÙ›‚·
1 ∆È ·Ú·ÙËÚ›Ù ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ˜;
... ∆Ô ÙÚÂÓ¿ÎÈ
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÛÙÔ Ê›‰È.
68
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó, ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÌÔÙ›‚·.
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
2 Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
3 ™˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌfi Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌfi.
69
28
∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi
1 ∫fi‚Ô˘Ì ٷ Ì‹Ï·
∂¿Óˆ ÛÙË ÌËÏÈ¿ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 6 Ì‹Ï·. ∞fi ·˘Ù¿ Îfi‚Ô˘Ì ٷ 2. ¶fiÛ· Ì‹Ï· ı· Ì›ÓÔ˘Ó Â¿Óˆ ÛÙË ÌËÏÈ¿;
∂¿Óˆ ÛÙÔ ÎÏ·‰› οıÔÓÙ·È 4 Ô˘Ï¿ÎÈ·. ∞fi ·˘Ù¿ ʇÁÔ˘Ó 2. ¶fiÛ· ı· Ì›ÓÔ˘Ó ÛÙÔ ÎÏ·‰›;
6 – 2 = ...
4 – 2 = ...
£· Ì›ÓÔ˘Ó ....... Ì‹Ï·.
£· Ì›ÓÔ˘Ó ....... Ô˘Ï¿ÎÈ·.
O ∫ÒÛÙ·˜ ¤¯ÂÈ 5 Ì›ÏȘ. ¢›ÓÂÈ ÙȘ 3 ÛÙÔ Ê›ÏÔ ÙÔ˘ ÙÔÓ °ÈÒÚÁÔ Î·È ÙȘ ˘fiÏÔȘ ÛÙÔÓ °È¿ÓÓË. ¶fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ‰ÒÛÂÈ ÛÙÔÓ °È¿ÓÓË;
¶fiÛ· ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ· ÈÔ „ËÏfi˜ Â›Ó·È Ô ÎfiÎÎÈÓÔ˜ ‡ÚÁÔ˜ ·fi ÙÔÓ Ú¿ÛÈÓÔ;
5 – 3 = ...
6 – 3 = ...
£· ÙÔ˘ ‰ÒÛÂÈ ...... Ì›ÏȘ.
70
∂›Ó·È „ËÏfiÙÂÚÔ˜ ηٿ ...... ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ·.
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È ÛÙËÓ Ú¿ÍË Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi.
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
∞Ó¿ÁÓˆÛË Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÒÓ Ì ·Ê·›ÚÂÛË.
2
3 ∏ ª·Ú›· ¤¯ÂÈ 7 ηڷ̤Ϙ. ∆ÚÒÂÈ ÙȘ 2. ¶fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ Ù˘ ̤ÓÔ˘Ó; O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÌÂÙÚ¿ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ 7 – 2. ∏ À·Ù›· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ 7 – 2.
∞fi ÙÔ 7 ηÙ‚·›Óˆ 2 ·ÚÈıÌÔ‡˜ (7, 6, 5) Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ 5.
7 – 2 = ...
∆Ô 7 Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 5+2. (7 = 5 + 2) ∞Ó ‚Á¿Ïˆ ·fi Ù· 7 Ù· 2, ̤ÓÔ˘Ó 5.
7 – 2 = ... 4
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
5 – 1 = ...
4 – 1 = ...
8 – 2 = ...
3 – 2 = ...
6 – 1 = ...
2 – 2 = ...
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ Î·È fiÛ˜ ı· Ì›ÓÔ˘Ó ·Ó ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ÎÔ˘ÎΛ‰·.
71
29
¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ (+) Î·È (–)
1 ∏ ∫∞∆™π∫∞ ª∂ ∆∞ ∂¶∆∞ ∫∞∆™π∫∞∫π∞
°Ú¿Êˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ.
◗ ◊Ù·Ó 4 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ‹Úı·Ó ¿ÏÏ· 3.
◗ ◊Ù·Ó 7 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ÎÚ‡ÊÙËÎ·Ó Ù· 2 ›Ûˆ ·fi ¤Ó· ı¿ÌÓÔ.
◗ ◊Ù·Ó 3 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ‹Úı·Ó ¿ÏÏ· 3.
◗ ◊Ù·Ó 5 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ¯¿ıËÎ·Ó Ù· 3 ̤۷ ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜.
72
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÂÚ·ÈÙ¤Úˆ ÛÙËÓ Ú¿ÍË Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘. ∞ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ۇ̂ÔÏ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘.
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
3 ¢ÈËÁÔ‡Ì·È ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· Ù· ηÙÛÈοÎÈ· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ.
5+2
7–1
2+4
6–3 4
°Ú¿Êˆ ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ ̤۷ ÛÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ ‚·ÁfiÓÈ Î·È ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ̤۷ ÛÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
4
4 + 5
7–3
–2
7+3
8–1
6+3
6–2 8+2
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi. 73
30
∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi
1 OÈ Ì¤ÏÈÛÛ˜ ÛÙ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·
◗ ¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Ì¤ÏÈÛÛ˜ Ì·˙›; ◗ ¶fiÛ˜ ̤ÏÈÛÛ˜ ¤Ê˘Á·Ó ·fi ÙÔ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È; ◗ ¶fiÛ˜ ̤ÏÈÛÛ˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó Â¿Óˆ ÛÙÔ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È; °Ú¿Êˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË:
... – ... = ... °Ú¿Êˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË:
... – ... = ...
°Ú¿Êˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË:
... – ... = ...
74
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi.
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
3 O ¶¤ÙÚÔ˜ ¤¯ÂÈ 9 ‚fiÏÔ˘˜. ÿÓÂÈ ÙÔ˘˜ 5. ¶fiÛÔÈ ‚fiÏÔÈ ÙÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó; O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÌÂÙÚ¿ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ 9 – 5. ∞fi ÙÔ 9 ηÙ‚·›Óˆ 5 ·ÚÈıÌÔ‡˜ (9, 8, 7, 6, 5, 4) Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ 4.
9 – 5 = ...
∏ À·Ù›· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ 9 - 5. ∆Ô 9 Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 5+4. (9 = 5 + 4) ∞Ó ‚Á¿Ïˆ ·fi Ù· 9 Ù· 5, ̤ÓÔ˘Ó 4.
9 – 5 = ... 4
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∞Ó ‰˘ÛÎÔχÔÌ·È, ۯ‰ȿ˙ˆ Ù· ˙¿ÚÈ·.
7 – 6 = ...
10 – 7 =...
5 – 4 = ...
8 – 4 = ...
8 – 7 = ...
5 – 3 = ...
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi. 75
31
∆Ô Û˘Ìϋڈ̷
1 ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì fiÛ· ·È‰È¿ ÎÚ‡‚ÔÓÙ·È ™ÙËÓ ·Ú¯‹ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 10. ∫¿ÔÈ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ.
10
¶fiÛ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ;
°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:
10 – ... = ... ™ÙËÓ ·Ú¯‹ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 9. ∫¿ÔÈ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ.
10
¶fiÛ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ;
°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:
9 – ... = ... ™ÙËÓ ·Ú¯‹ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 10. ∫¿ÔÈ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ.
10
¶fiÛ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ;
°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:
... – ... = ... 76
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10 ηıÒ˜ Î·È ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ 10 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ.
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
1
2
1
2
2
1 ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 9.
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 7.
2
4 1 1
0
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 6.
3
2
1
2 ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 10.
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 8.
3
2
2 ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 10.
4 ∫¿ı ÊÔÚ¿ ¤¯ˆ10 ‚fiÏÔ˘˜. °Ú¿Êˆ fiÛÔ˘˜ ‚fiÏÔ˘˜ ÎÚ‡‚ÂÈ ÙÔ ¯¤ÚÈ.
2. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·. 77
123 x 4567+896538-7 32 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ·ӷÏ
ÙÈÎfi Ì Ë
1
Ì ¿ıË ·
™¯Â‰È¿˙ˆ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÁÈ· Ó· ‰È·ÎÔÛÌ‹Ûˆ ÙËÓ ÎÔÚÓ›˙·.
2 °Ú¿Êˆ ÌÈ· Ú¿ÍË Û‡Ìʈӷ Ì οı ÂÈÎfiÓ·.
78
5 1 x 2 7 38
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
4 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÌÔÙ›‚·.
5 ŸÏ˜ ÔÈ Î·Ú·Ì¤Ï˜ Â›Ó·È 10. °Ú¿Êˆ fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ Â›Ó·È Ì¤Û· ÛÙÔ ÎÔ˘Ù›.
10
3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ (.¯. 9 – 7, 8 – 5 Î.Ï.).
79
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
BIB§IO™HMO
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.