M·ıËÌ·ÙÈο °ã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ª·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ ∑ˆ‹˜
TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ ‚ã Ù‡¯Ô˜
™Y°°PAºEI™
KPITE™-A•IO§O°HTE™
EIKONO°PAºH™H ºI§O§O°IKH E¶IME§EIA Y¶EY£YNO™ TOY MA£HMATO™ KATA TH ™Y°°PAºH KAI Y¶EY£YNO™ TOY Y¶OEP°OY E•øºY§§O ¶POEKTY¶øTIKE™ EP°A™IE™
÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ ª·Î‰ÔÓ›·˜ ∂˘Ù¤ÚË £ÂÔ‰ÒÚÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ¡ÈÎÔÏ·ÓÙˆÓ¿Î˘, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ ª·Î‰ÔÓ›·˜ πˆ¿ÓÓ˘ ¶·Ó·Á¿ÎÔ˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ∞‰·Ì·ÓÙ›· ™·Ó·Î¿, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ∂˘Á¤ÓÈÔ˜ ∞˘ÁÂÚÈÓfi˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ∞ÈÁ·›Ô˘ µ·Ú‚¿Ú· °ÂˆÚÁÈ¿‰Ô˘ ∫·ÌÔ˘Ú›‰Ë, ™¯ÔÏÈ΋ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ¶¤ÙÚÔ˜ ÷‚È¿Ú˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ∞ÚÒÓ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜-∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜ ∞ϤͷӉÚÔ˜ ¡ÈÎÔÏ·˝‰Ë˜, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜
°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ Ÿ˘ ∑Ô‡ÓË, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘
ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E.
™ÙË Û˘ÁÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ (1/3) ¤Ï·‚ ̤ÚÔ˜ Î·È Ô Iˆ¿ÓÓ˘ £ˆ›‰Ë˜, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ M·Î‰ÔÓ›·˜
°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ» ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜ √ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£ ¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ:
«™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡ ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√
÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜ ∂˘Ù¤ÚË £ÂÔ‰ÒÚÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ¡ÈÎÔÏ·ÓÙˆÓ¿Î˘ πˆ¿ÓÓ˘ ¶·Ó·Á¿ÎÔ˜ ∞‰·Ì·ÓÙ›· ™·Ó·Î¿
ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™: ∂§§∏¡π∫∞ °ƒ∞ªª∞∆∞ ∞.∂.
M·ıËÌ·ÙÈο °ã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ª·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ ∑ˆ‹˜
TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ ‚ã Ù‡¯Ô˜
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN A£HNA
¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ Xڈ̷ÙÈο ۇ̂ÔÏ· K¿ı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔÈ¿ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È, ¤¯ÂÈ ¤Ó· ¯ÚÒÌ·. OÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ ›ӷÈ: ·ÚÈıÌÔ›
AÚÈıÌfi˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘
T›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘
™‡Ì‚ÔÏÔ - ÎÏÂȉ› ÁÈ· ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› *
Ú¿ÍÂȘ ÁˆÌÂÙÚ›· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· E·Ó¿ÏË„Ë
EÈÎÔÓ›‰È·
(ۇ̂ÔÏ· ÎÏÂȉȿ)
™ÙËÓ ¿Óˆ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÁˆÓ›· οı ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ۇ̂ÔÏ·: O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô˘ ÛΤÊÙÂÙ·È - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÛΤ„˘:: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ. H ̤ÏÈÛÛ· - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÂÚÁ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Î·È Â̤‰ˆÛ˘. O Û·ÏÔ˜ ȯÓËÏ¿Ù˘ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ·Ó·Î¿Ï˘„˘ : EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË Ó¤· ÁÓÒÛË. O ÂϤʷÓÙ·˜ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÌÓ‹Ì˘: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·ӿÏ˄˘.
OÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÔÌ·‰ÈÎfiÙËÙ·˜: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜.
AÚÈıÌfi˜ ÛÂÏ›‰·˜ 4
¢
Ô˘
˘ Ô › Ï ‚ È ¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚ AÚÈıÌfi˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜
™ËÌ›ˆÛË ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ 5
OÈ ‹ÚˆÂ˜ ÙÔ˘ ‚È‚ Ï›Ô˘ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô ™¿ÌÈÔ˜
(ÂÚ›Ô˘ 600 .Ã.)
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ÛÔ˘‰·›Ô˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙË ™¿ÌÔ. ÿ‰Ú˘Û ÌÈ· Û¯ÔÏ‹, ÙÔ˘˜ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ˘˜, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÂÏÂÙÔ‡Û·Ó ÙËÓ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÙȘ ÂÈÛً̘. ∂›¯Â ‰¿ÛηÏÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ÛÔÊÔ‡˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Î·È Ù·Í›‰Â„ ÛÙËÓ ∞Û›· Î·È ÙËÓ ∞›Á˘ÙÔ fiÔ˘ ÌÂϤÙËÛ ÙËÓ ·ÈÁ˘Ùȷ΋ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ÙËÓ ·ÛÙÚÔÓÔÌ›· Î·È ÙËÓ È·ÙÚÈ΋. O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤ÌÂÈÓ ÁÓˆÛÙfi˜ ˆ˜ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Ô˘ ¤‚Ï ·ÓÙÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜
H KÔÚ›Ó·
6
O
˘
‚ È Ï ‚ › Ô ˘ ˘ Ô Ù Ú OÈ ‹ ˆÂ˜ À·Ù›· Ë ∞ÏÂÍ·Ó‰ÚÈÓ‹
(370-415 Ì.Ã.)
∏ À·Ù›· ‹Ù·Ó Ë ÚÒÙË Á˘Ó·›Î· Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›· Î·È ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·. ◊Ù·Ó ÎfiÚË ÙÔ˘ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˘ £¤ˆÓ·, ‰È¢ı˘ÓÙ‹ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ Ù˘ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·˜. °È' ·˘Ùfi ÙÔ ÏfiÁÔ Â›¯Â ÙËÓ Ù‡¯Ë Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ ÌÈ· Û¿ÓÈ· ÌfiÚʈÛË Û ÌÈ· ÂÔ¯‹ Ô˘ Ë ı¤ÛË Ù˘ Á˘Ó·›Î·˜ ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›· ‹Ù·Ó Ôχ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi fi,ÙÈ Û‹ÌÂÚ·. ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙȘ ÛÔ˘‰¤˜ Ù˘ ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· Î·È ÛÙË ƒÒÌË ÂÓÙ˘ˆÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ fiÛÔ˘˜ ÙËÓ Û˘Ó·Ó·ÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·Ó Ì ÙÔ Ó‡̷, ÙË ÛÂÌÓfiÙËÙ·, ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ Î·È ÙËÓ Â˘ÁψÙÙ›· Ù˘. ∂ÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ· Ôχ Û‡ÓÙÔÌ· ·Ó·‰Â›¯ıËΠ۠ÌÂÁ¿ÏË ‰·ÛοϷ Ù˘ ÊÈÏÔÛÔÊ›·˜ Î·È ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.
H Y·Ù›·
H X·Ú¿
O °ÈÒÚÁÔ˜
7
¶ÂÚȯfiÌÂÓ·
H KÔÚ›Ó· O °ÈÒÚÁÔ˜
H X·Ú¿
H Y·Ù›·
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜
8
¶
· Ó Â Ì ¶ÂÚȯ fi EÓfiÙËÙ· 3:
Xڈ̷ÙÈο ۇ̂ÔÏ·
Ú¿ÍÂȘ E·Ó¿ÏË„Ë
14
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000
10-11
15
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ
12-13
16
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ÷ڿÍÂȘ Ì ‰È·‚‹ÙË Î·È ¯¿Ú·Î·. √Úı¤˜ ÁˆÓ›Â˜
14-15
17
·ÚÈıÌÔ›
18
ÁˆÌÂÙÚ›·
19
ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000 - √È Ù¤ÛÛÂÚȘ Ú¿ÍÂȘ - ÷ڿÍÂȘ, ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜
20
17Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›
16-17
18Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ
18-19
19Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
20-21
20Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
22-23
21Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘
4-5
OÈ ‹ÚˆÂ˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘
6-7
¶ÂÚȯfiÌÂÓ·
8-9
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶Ú¿ÍÂȘ: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜. ∞ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ. ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: NÔÌ›ÛÌ·Ù·. ∞ÚÈıÌÔ›:
EÓfiÙËÙ· 4:
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ·Ï¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
22
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
24-25
23
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô: √È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
26-27
24
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 24Ô: √È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ·ÏÔ› ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
28-29
25
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô: πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
30-31
26
26Ô:
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
32-33
9
14
∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000
1 µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
2 µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. ÛÏÈ· ‰È·ÎfiÛÈ· ÙÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
ÛÏÈ· ÂÍ·ÎfiÛÈ· ‰¤Î·
ÛÏÈ· ÂÙ·ÎfiÛÈ· ¤Ó·
¢‡Ô ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Ù¤ÛÛÂÚ·
µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ Ì ϤÍÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
1.698
1.340
....................................... ....................................... ....................................... .......................................
2.400
2.020
....................................... ....................................... ....................................... .......................................
3 OÈ ÙÚÂȘ ·ÚÈıÌÔ› Û οı ÛÂÈÚ¿ Â›Ó·È ‰È·‰Ô¯ÈÎÔ›. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
1.876
2.570
999
1.010 10
1.200
2.500
1. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ‡˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
4 µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
5 ™Â ·˘Ùfi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ Â›Ó·È Û ·ÎÏÔ ¤¯ÂÈ ·Í›· 30.
¶ÔÈ· ·Í›· ¤¯ÂÈ ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ Â›Ó·È Û ·ÎÏÔ ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜;
Œ¯ÂÈ ·Í›· ..........................
Œ¯ÂÈ ·Í›· ..........................
Œ¯ÂÈ ·Í›· ..........................
Œ¯ÂÈ ·Í›· ..........................
6 ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Î·È ÔÈÔ˜ Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È Ì ٷ ÙÚ›· „ËÊ›·;
O ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ...............................
O ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜.............................
O ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ..................................
O ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ...............................
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙË ¯ÈÏÈ¿‰·, ÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡, ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
11
15
¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
1 ∫¿Óˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ οıÂÙ·.
154 + 34
169 + 31
457 + 83
123 +268
346 +275
135 +397
3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·.
12
144 + 23 = ......................
136 - 20 = ........................
253 + 17 = ......................
347 - 35 = ........................
143 + 39 = ......................
386 - 180 = ......................
123 + 34= .......................
218 - 117=.......................
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Â›Ó·È ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜.
ÂÓfiÙËÙ· 3 Ë
4 ∫¿Óˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ŒÏÂÁ¯Ô˜
357 - 42 ......
42 +......
ŒÏÂÁ¯Ô˜
683 - 45
......
......
ŒÏÂÁ¯Ô˜
489 - 153 ......
153 +......
45 +...... ......
ŒÏÂÁ¯Ô˜
884 - 726
......
726 +......
......
......
5 ∏ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ¤¯ÂÈ 234 ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο ‚È‚Ï›·, 358 ‚È‚Ï›· Ì ÂÁ΢ÎÏԷȉÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ, 76 ‚È‚Ï›· ÁÈ· ‰·ÛοÏÔ˘˜ Î·È 18 ÏÂÍÈο.
ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ì·˙› Ù· ‚È‚Ï›· Ù˘ ‚È‚ÏÈÔı‹Î˘; ....................................................................................
ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ì·˙› Ù· ‚È‚Ï›· ÂÎÙfi˜ ·fi Ù· ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο; ....................................................................................
ñ ¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Â›Ó·È Ù· ‚È‚Ï›· Ì ÂÁ΢ÎÏԷȉÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ ·fi Ù· ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο; .................................................................................... 13
16
÷ڿÍÂȘ Ì ‰È·‚‹ÙË Î·È ¯¿Ú·Î·. √Úı¤˜ ÁˆÓ›Â˜.
1 TÚ¿‚ËÍ ÁÚ·Ì̤˜ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÛÔ˘, ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜. ŒÓˆÛÂ: TÔ £ Ì ÙÔ B. TÔ B Ì ÙÔ °. TÔ ° Ì ÙÔ £. TÔ K Ì ÙÔ Z. TÔ Z Ì ÙÔ I. TÔ I Ì ÙÔ K. TÔ H Ì ÙÔ A. TÔ A Ì ÙÔ E. TÔ E Ì ÙÔ ¢. TÔ ¢ Ì ÙÔ H. TÈ Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ ¤ÊÙȷ͘; ........................................... ...........................................
2 BÚ›ÛΈ Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· ÔȘ ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È ÔÚı¤˜ Î·È ÔȤ˜ ¢ı›˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È ÙȘ ÛËÌÂÈÒÓˆ.
14
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
3 ¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÂȘ ¤Ó· Û¯‹Ì· ·fi ÙËÓ ÏÔ‡ÛÈ· ‰È·ÎfiÛÌËÛË ÙÔ˘ AÓ·ÎÙfiÚÔ˘ ÛÙËÓ ¶‡ÏÔ. BÚ˜ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ù˘ IÛÙÔÚ›·˜ ÛÔ˘ Î·È ¿ÏÏ· Ù¤ÙÔÈ· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Â˜ ÔÈ¿ ÛÔ˘ ·Ú¤ÛÔ˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ. ™¯Â‰›·Û ÙÔ ›‰ÈÔ Û¯‹Ì· Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÛÔ˘.
4 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. ¶Ô‡ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·ÎÏÔÈ; X·Ú¿˙ˆ ‰›Ï· Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË Ù· ‰‡Ô ÎÂÊ¿ÏÈ·.
PÔÌfiÙ 15
17
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›
1 µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
2 O ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ˜ ›Ó·Î·˜ 1. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·: 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, ... , 10x10.
2. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙË ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ 5. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;
3. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙËÓ ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘ 10 Î·È ÙË ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ 10.
4. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ fiÏÔ ÙÔÓ ›Ó·Î·. 5. ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙË ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 15x10. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ·Ì¤Ûˆ˜ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· 23x10 Î·È 35x10;
3. •ïô¨ß£ï ¦™¨΄é£ü™¨£΅ô牙ï•ö‰ £ö 9 üï ¦ £=6, 7, 8 9.
3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
16
17 x 4 = (10 x 4) + (7 x 4) = .... + .... = ....
30 x 4 = ....
14 x 5 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = ....
100 x 8 = ....
18 x 6 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = ....
200 x 6 = ....
23 x 5 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = ....
300 x 5 = ....
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (.¯. 20x3, 100x7, 30x2, ÎÙÏ.).
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
4 µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
5 ∆Ô ¿ÚÙÈ ÙˆÓ ÁÂÓÂıÏ›ˆÓ ÙÔ˘ ¡›ÎÔ˘ ∏ ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ ¡›ÎÔ˘ ÁÈ· ÙÔ ¿ÚÙÈ ÙˆÓ ÁÂÓÂıÏ›ˆÓ ÙÔ˘ ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÌÂÚÈο Ú¿ÁÌ·Ù·. ¶fiÛÔ ı· ÏËÚÒÛÂÈ;
6 O Ì¿ÛÙÔÚ·˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ηχ„ÂÈ ÙÔ ‰¿Â‰Ô Ì ϷοÎÈ·. ¶fiÛ· ϷοÎÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ÁÈ· fiÏÔ ÙÔ ‰¿Â‰Ô;
£· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ........................ ϷοÎÈ·.
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, fiˆ˜ 12x5, 13x6, 25x4 ÎÙÏ.
17
18
¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ
1 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. 24 : 3 =............
77 : 7 =............
50 : 5 =............
48 : 6 =............
32 : 8 =............
49 : 7 =............
45 : 5 =............
72 : 8 =............
36 : 6 =............
63 : 9 =............
3 µÚ›ÛΈ ÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î·È ÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·fi οı ·ÚÈıÌfi.
18
ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 5
ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 4
ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 9
5 x 5 < 27 < 6 x 5
4 x 4 < 18 < 4 x 5
3 x 9 < 30 < 4 x 9
.... < 13 <
....
.... < 14 <
....
.... < 20 <
....
.... < 22 <
....
.... < 23 <
....
.... < 39 <
....
.... < 43 <
....
.... < 27 <
....
.... < 85 <
....
.... < 48 <
....
.... < 38 <
....
.... < 58 <
....
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· (.¯. 24:3, 60:10 ÎÙÏ.).
ÂÓfiÙËÙ·
3 Ë
4 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
5 ™¯ÔÏÈÎfi ÚˆÙ¿ıÏËÌ· Ì¿ÛÎÂÙ ™Â ¤Ó· Û¯ÔÏÈÎfi ÚˆÙ¿ıÏËÌ· Ì¿ÛÎÂÙ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó 58 Ì·ıËÙ¤˜. ™Â οı ÔÌ¿‰· ·›˙Ô˘Ó 5 ·›ÎÙ˜. ¶fiÛ˜ ÔÌ¿‰Â˜ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È; ¶ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó ·›ÎÙ˜;
∞¿ÓÙËÛË: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................... ......................................
6 ™ÙÔ ·Ï¿ÙÈ Ù˘ ∫ÓˆÛÔ‡ ™ÙÔ ·Ï¿ÙÈ Ù˘ ∫ÓˆÛÔ‡, ÛÙȘ ·›ıÔ˘Û˜ „˘¯·ÁˆÁ›·˜ ¤·È˙·Ó ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 6 ·ÈÎÙÒÓ. 42 ·È‰È¿ ¤·È˙·Ó ˙·ÙÚ›ÎÈÔ (ÛοÎÈ) Î·È 24 ¤·È˙·Ó ÂÈÙÚ·¤˙È· ·È¯Ó›‰È· Ì ˙¿ÚÈ·. ¶fiÛ˜ ÔÌ¿‰Â˜ ·È‰ÈÒÓ ¤·È˙·Ó Î·È ÛÙ· ‰‡Ô ·È¯Ó›‰È· Û˘ÓÔÏÈο; ∞¿ÓÙËÛË: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................... .....................................................................
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ˘fiÏÔÈÔ,ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 34: 4. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 4 Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÙÔ ¤Ó· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 34 Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 34.
19
19
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
1 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
2 ™ÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ‚ϤÂȘ fiÛ· ‰¤ÓÙÚ· ·fi οı ›‰Ô˜ ʇÙÂ„Â Ë ˘ËÚÂÛ›· ·Ó·‰¿ÛˆÛ˘ ÂÓfi˜ ‰‹ÌÔ˘.
ñ ¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÔÍȤ˜ Î·È ÔÈ ‚ÂÏ·ÓȉȤ˜; ..................................... ñ ¶fiÛ· ‰¤ÓÙÚ· ʇÙÂ„Â Ô ‰‹ÌÔ˜ Û˘ÓÔÏÈο; ................................ ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ¤Ï·Ù· Î·È ÔÈ ‚ÂÏ·ÓȉȤ˜; . ................................... 20
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ˘fiÏÔÈÔ, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 37: 5. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 5 ·fi Ù· ÔÔ›· ÙÔ ¤Ó· Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 37 Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 37.
ÂÓfiÙËÙ· 3 Ë
3 ¡· Û˘ÓÙ¿ÍÂȘ ÙËÓ ÂÎÊÒÓËÛË ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂȘ. ∂ÎÊÒÓËÛË ∞. £¤ÏÔ˘Ó Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ µ. ¶fiÛ˜ ı· ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜; °. ŒÍÈ ·È‰È¿ ¢. 52 Ì›ÏȘ. ∂. £· ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó Ì›ÏȘ; ................................................................... ................................................................... §‡ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜
4 ™ÙËÓ Ù¿ÍË ˘¿Ú¯Ô˘Ó 24 Ì·ıËÙ¤˜. ∆ËÓ ÒÚ· Ù˘ Á˘ÌÓ·ÛÙÈ΋˜ Ë ‰·ÛοϷ ÙÔ‡˜ ˙ËÙ¿ Ó· ÔÚÁ·ÓˆıÔ‡Ó Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜. ™¯Â‰È¿ÛÙ ÙÔ˘˜ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ Î·È ÁÚ¿„Ù ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Ú¿ÍË.
√Ì¿‰Â˜ 4 Ì·ıËÙÒÓ
√Ì¿‰Â˜ 8 Ì·ıËÙÒÓ
¶fiÛ˜ ÔÌ¿‰Â˜ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó;
¶fiÛ˜ ÔÌ¿‰Â˜ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó;
..............................
..............................
™ÂÈÚ¤˜ ÙˆÓ 6 Ì·ıËÙÒÓ
™ÂÈÚ¤˜ ÙˆÓ 12 Ì·ıËÙÒÓ
¶fiÛ˜ ÛÂÈÚ¤˜ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó;
¶fiÛ˜ ÛÂÈÚ¤˜ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó;
..............................
.............................. 21
123 x 4567+896538-72 20 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
¤
¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
1
µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
2 ∫¿Óˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ŒÏÂÁ¯Ô˜
276 - 53
53 +......
......
......
ŒÏÂÁ¯Ô˜
796 - 64 ......
ŒÏÂÁ¯Ô˜
587 - 264
264 +......
......
......
64 +...... ...... ŒÏÂÁ¯Ô˜
875 - 458 ......
458 +...... ......
µÚ›ÛΈ Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· Î·È ÛËÌÂÈÒÓˆ ÙȘ ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù·.
22
3
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ fiˆ˜: 15x5, 22x4, ÎÙÏ.
5 1 x 2 7 8 4 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
5 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
15 x 4 =............
18 : 3 =............
20 x 5 =............
28 : 7 =............
22 x 3 =............
40 : 4 =............
16 x 3 =............
35 : 5 =............
200 x 4 =............
54 : 6 =............
400 x 2 =............
55 : 5 =............
6
µÚ›ÛΈ ÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î·È ÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÁÈ· οı ·ÚÈıÌfi.
ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 3
ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 6
ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 8
3 x 3 < 11 < 4 x 3
2 x 6 < 15 < 3 x 6
3 x 8 < 27 < 4 x 8
.... < 22 <
....
.... < 33 <
....
.... < 21 <
....
.... < 17 <
....
.... < 19 <
....
.... < 43 <
....
.... < 29 <
....
.... < 44 <
....
.... < 78 <
....
.... < 14 <
....
.... < 27 <
....
.... < 37 <
....
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ (.¯. 60:6, 49:7, 24:2 ÎÙÏ.).
23
22
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
1 ∏ ·Ú¤· Ù˘ ÕÓÓ·˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 6 ·È‰È¿.
∏ ·Ú¤· ÙÔ˘ ŒÚÓÂÛÙ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 8 ·È‰È¿.
∏ οı ·Ú¤· ›¯Â ·fi ÌÈ· ›‰È· ÛÔÎÔÏ¿Ù·. ∆Ë ÛÔÎÔÏ¿Ù· ÙÔ˘˜ Ù· ·È‰È¿ Ù˘ οı ·Ú¤·˜ ÙË ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÂÍ›ÛÔ˘.
K¿ı ·È‰› ı· ¿ÚÂÈ
K¿ı ·È‰› ı· ¿ÚÂÈ
ÙÔ
ÙÔ
Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜.
Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜.
™Â ÔÈ· ·Ú¤· Ù· ·È‰È¿ ¤Ê·Á·Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ÛÔÎÔÏ¿Ù·; °È·Ù›;
2 °Ú¿Êˆ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Î·È Û˘Ó‰¤ˆ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Ì ÙËÓ ÚfiÙ·ÛË Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›. ∞fi Ù· 3 ̤ÚË ¤‚·„· ÙÔ 1.
∞fi Ù· 4 ̤ÚË ¤‚·„· ÙÔ 1.
∞fi Ù· 6 ̤ÚË ¤‚·„· ÙÔ 1.
∞fi Ù· 5 ̤ÚË ¤‚·„· ÙÔ 1.
24
ÂÓfiÙËÙ· 4 Ë
3 ∆Ș ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÔ‡ÚÙ˜ Ó· ÙȘ ¯ˆÚ›ÛÂȘ, ÁÈ· Ó· ÙȘ ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÔÈ Î·ÏÂṲ̂ÓÔÈ Ô˘ ›ӷÈ:
2 άτοµα
4 άτοµα
8 άτοµα
∆Ș ·Ú·Î¿Ùˆ ηڷ̤Ϙ Ó· ÙȘ ¯ˆÚ›ÛÂȘ, ÁÈ· Ó· ÙȘ ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÔÈ Î·ÏÂṲ̂ÓÔÈ Ô˘ ›ӷÈ: 2 ¿ÙÔÌ·
3 ¿ÙÔÌ·
4 ¿ÙÔÌ·
O ηı¤Ó·˜ ı· ¿ÚÂÈ:
O ηı¤Ó·˜ ı· ¿ÚÂÈ:
O ηı¤Ó·˜ ı· ¿ÚÂÈ:
4 ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ Ù˘ §¤Ó·˜, Ù˘ ÿÏÓÙ·, ÙÔ˘ ¡È΋ٷ Î·È ÙÔ˘ ∫ÒÛÙ· ¤ÊÙÈ·Í ÌÈ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓË ›Ù·. ∆· 4 ·È‰È¿ ÙË ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÂÍ›ÛÔ˘. Ãڈ̿ÙÈÛ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ ·Ó·ÏÔÁ› ÛÙÔ Î·ı¤Ó·.
25
23
√È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
1 ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Â›Ó·È ___ ; µ¿Ï à ÛÙÔ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ. 2
1
1 ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Â›Ó·È ___ ; µ¿Ï à ÛÙÔ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ. 4
2 Ãڈ̷ٛ˙ˆ fiÛÔ Ï¤ÂÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·. °Ú¿Êˆ ·fi οو Ò˜ ÙÔ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ì Ì ÏfiÁÈ·.
Èڛ˙ˆ Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ:
1 To ___ 8
26
1 To ___ 9
ÂÓfiÙËÙ· 4 Ë
3 °Ú¿Êˆ Ì ÎÏ¿ÛÌ· fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ Ì¤ÚÔ˜.
4 Ãڈ̷ٛ˙ˆ fiÛÔ Ï¤ÂÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
1 ___ 2
1 ___ 3
1 ___ 5
1 ___ 4
27
24
√È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÔÈ ·ÏÔ› ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
1 ™¯Â‰È¿˙ˆ ̈۷˚ο. ∏ ÕÓÓ· ۯ‰›·Û ÔÚıÔÁÒÓÈ· ̈۷˚ο Î·È ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ·fi οı ̈۷˚Îfi Ì Á·Ï¿˙ÈÔ ¯ÚÒÌ·
™Ù· ·Ú·¿Óˆ ̈۷˚ο Ù· Á·Ï¿˙È· ϷοÎÈ· Â›Ó·È ÙÔ Ãڈ̿ÙÈÛÂ Î·È ÂÛ‡ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ ̈۷˚ο: 1 2 To ___ To ___ 3 3
ÙÔ˘ fiÏÔ˘.
3 To ___ 4
2 Ãڈ̿ÙÈÛ ÙȘ ̿Ϙ ÙÔ˘ ÎÏfiÔ˘Ó, ÒÛÙ ӷ ›ӷÈ: 1 ∆Ô ___ Ú¿ÛÈÓ˜. 8 2 ∆· ___ ÎfiÎÎÈÓ˜. 8 3 ∆· ___ ÌÏÂ Î·È ÔÈ ˘fiÏÔȘ ΛÙÚÈÓ˜. 8 °Ú¿„ Ì ÎÏ¿ÛÌ· fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ Î›ÙÚÈÓ˜;
28
ÂÓfiÙËÙ·
4 Ë
3 √È Ì‹Ó˜ Î·È ÔÈ ÂÔ¯¤˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Â›Ó·È Ô π·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜; ................... ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Â›Ó·È Ô πÔ‡ÓÈÔ˜ Î·È Ô πÔ‡ÏÈÔ˜; ................... ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÂÈÌÒÓ· Â›Ó·È Ô ¢ÂΤ̂ÚÈÔ˜; ................... ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Â›Ó·È Ë ¿ÓÔÈÍË; ...................
4 ∆È ÎÏ¿ÛÌ· ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ;
29
25
πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
1 1 ∂ÁÒ ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ· ÙÔ ___ 5 ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘.
2 ∂ÁÒ ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ· Ù· ___ 10 ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘.
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ..... = ......
∆· ÙÚ›· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ¤¯Ô˘Ó ÙȘ ›‰È˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. Ãڈ̿ÙÈÛ Û οı ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
1 ___ 3
2 ___ 6
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ..... = ...... = .......
30
4 ___ 12
ÂÓfiÙËÙ· 4 Ë
2 ÃÈÔÓÔ‰ÚÔÌÈÎÔ› ·ÁÒÓ˜ ™Â οÔÈÔ ‚Ô˘Ófi ¤ÁÈÓ·Ó ÔÈ ÂÙ‹ÛÈÔÈ ¯ÈÔÓÔ‰ÚÔÌÈÎÔ› ·ÁÒÓ˜. ™ÙÔÓ ÙÂÏÈÎfi ¤Ï·‚·Ó ̤ÚÔ˜ 8 ·ıÏËÙ¤˜. ∫¿ı ·ıÏËÙ‹˜ ›¯Â ÛÙË Ê·Ó¤Ï· ÙÔ˘ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 110 Ò˜ ÙÔ 117. O ›Ó·Î·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ Ô˘ ÌfiÚÂÛ ӷ ‰È·Ó‡ÛÂÈ Ô Î¿ı ·ıÏËÙ‹˜, ¯ˆÚ›˜ Ó· ¤ÛÂÈ.
Ãڈ̿ÙÈÛ ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ· ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ Ô˘ ÌfiÚÂÛ ӷ ‰È·Ó‡ÛÂÈ Î¿ı ·ıÏËÙ‹˜. ¶¿Ú ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ÙÔÓ ÈÔ ¿Óˆ ›Ó·Î·.
110
111
112
113
114
115
116
117
1. ¶ÔÈÔÈ ·ıÏËÙ¤˜ ‰È¿Ó˘Û·Ó ÙËÓ ›‰È· ·fiÛÙ·ÛË Ì ÙÔÓ ·ıÏËÙ‹ Ô˘ ›¯Â ·ÚÈıÌfi 110; .............................................................................................................. 1 ___ 2. ¶ÔÈÔÈ ·ıÏËÙ¤˜ ‰È¿Ó˘Û·Ó ·fiÛÙ·ÛË ›ÛË Ì ÙÔ 3 Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜; .............................................................................................................. 3. ¶ÔÈÔÈ ·ıÏËÙ¤˜ ‰È¿Ó˘Û·Ó ·fiÛÙ·ÛË ›ÛË Ì ÙÔ
1 ___ 5 Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜;
.............................................................................................................. 4. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ ÈÔ ¿Óˆ ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ· Î·È ÁÚ¿„ ÙȘ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›Â˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ: .............................................................................................................. 1 1 1 Á) ___ = ....= .... ‚) ___ = ....= .... ·) ___ = ....= .... 5 3 2 31
123 x 4567+896538-72 26 ·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë
¤
¤ ·ӷÏ
Ì ¿ıË ·
™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
1 ___ = ___ 2 4
1 ___ = ___ 4 8
2 ___ = ___ 4 8
1 ___ = ___ 3 6
2 ___ = ___ 3 6
3 ___ = ___ 3 6
∫¿Óˆ ¤Ó· ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ· (.¯. ÌÈ· ›ÙÛ·) ÁÈ· Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. 2 ___ 4
32
4 ___ 4
1
2
5 1 x 2 7 8
3
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ϤÍÂȘ ‹ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
ŒÓ· ¤ÌÙÔ
1 ___ 5
¢‡Ô ¤ÎÙ·
3 ___ 4
1 ___ 10
5 ___ 5
ŒÍÈ fiÁ‰Ô·
3 ___ 9
TÚ›· ÂÈÎÔÛÙ¿
7 ___ 20
T¤ÛÛÂÚ· ‰¤Î·Ù·
4 ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Û ÌÈ· ›‰È· ÛÔÎÔÏ¿Ù· ÙÔ 1/3 ‹ ÙÔ 1/4;
1 ___ 4
1 ___ 3
.... < ....
33
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7 ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (º∂∫ 1946, 108, ∞ã).
BIB§IO™HMO
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.