Meleshko M. Loboda S. Rakitsky V

62 Norwegian Journal of development of the International Science No 42/2020 2. Л. Ващенко Л. Управління освітніми про- 05.13.22 / Київ. нац. ун-т буд-ва і архіт. Київ, 2011. ектами. Методика и технология 20 с. Ефимова О.С. http://ru.osvita.ua/school/method/technol/1411 6. Виды дорожных карт, используемых в об3. Оберемок І. І. Методи та засоби проектно- разовании [Электронный ресурс] / О.С. Ефимова. орієнтованого управління у вищих навчальних за- Режим доступа: кладах: автореф. дис. ... канд. техн.наук: 05.13.22 / http://www.apkpro.ru/doc/17122016/%00%95%01%8 Київ. нац. ун-т буд-ва та архіт. МОН України. Київ, 4% Б0%В8%00%ВС%00%ВЕ %00%В2%00%В0^ 2003. 17 с. 7. Приходько О. Якою має бути Дорожня 4. Лясковський В.П. Моделі, методи і алго- карта з наближення законодавства України до закоритми побудови проектів систем організаційного нодавства ЄС у сфері телекомунікацій (електронуправління вищим навчальним закладом: автореф. них комунікацій)? НУО “Європейська Медіа Платдис. ... канд. техн. наук: 05.13.22 / Нац. транспорт. форма” 2019, 65 с. ун-т. Київ, 2001. 19 с. 8. Руководство PMBOK (6-е изд.). Олимп5. Коляда О. П. Портфельне планування у Бизнес, 2019. – 792 c. процесі реалізації стратегії розвитку вищого навчального закладу: автореф. дис. ..канд. техн. наук:

APPLICATION OF THE SHAUDER BASIC FUNCTION SYSTEM FOR THE PRESENTATION AND CONCENTRATION OF INFORMATION

Meleshko M.

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of the Computer Multimedia Technologies Department, National Aviation University Kyiv, Ukraine

Loboda S.

Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Head of the Computer Multimedia Technologies Department, National Aviation University Kyiv, Ukraine

Rakitsky V.

PhD student in the department of computer systems and networks National Aviation University Kyiv, Ukraine

ЗАСТОСУВАННЯ СИСТЕМИ БАЗИСНИХ ФУНКЦІЙ ШАУДЕРА ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ТА СТИСНЕННЯ ІНФОРМАЦІЇ

Мелешко М. А.

кандидат технічних наук, доцент, професор кафедри комп’ютерних мультимедійних технологій, Національний авіаційний університет Київ, Україна

Лобода С.М.

доктор педагогічних наук, професор, завідувач кафедри комп’ютерних мультимедійних технологій, Національний авіаційний університет Київ, Україна

Ракицький В.А.

аспірант кафедри комп’ютерних систем та мереж Національний авіаційний університет Київ, Україна

Abstract

An analysis of the technical capabilities of using the Schauder basis function system for presenting and compressing information such as network data is presented. Advantages in comparison with other bases are revealed. Experimental research provides recommendations for using it to digitally process audio information at a representative level in computer systems and networks.

Анотація

Подано аналіз технічних можливостей використання системи базисних функцій Шаудера для представлення та стиснення інформації, наприклад, мережевих даних. Виявлено переваги в порівнянні з іншими базисами. На основі експериментальних досліджень надані рекомендації щодо використання їх для цифрової обробки аудіо інформації на представницькому рівні в комп’ютерних системах та мережах.

Norwegian Journal of development of the International Science No 42/2020 63

Keywords: system of basic functions of Schauder, presentation and compression of information, digital processing of speech signals.

Ключові слова:система базисних функції Шаудера, представлення та стиснення інформації, цифрова обробка мовних сигналів.

Постановка проблеми та її актуальність. сигналів - пошук нових методів представлення і Характерною рисою сучасності є різке переви- обробки з використанням системи базисних щення зростання потоку інформації над розширен- функцій на основі програмуючих обчислювальних ням каналів передачі даних. Тому, суттєвою необ- засобів комп’ютерних технологій. хідністю є подальший пошук раціональних методів З нашої точки зору, певні потенційні можлита технічних засобів обробки інформації. Один з вості мають цифрові системи, які використовують етапів обробки - стиснення інформації. представлення і обробку звукових сигналів за си-

На сучасному рівні широкого розповсюдження стемою базисних функцій Шаудера [7,8,9]. Понабули цифрові системи передачі даних, актуаль- дальші міркування будуть направлені на обґрунтуність яких, насамперед, пов'язана з бурхливим ро- вання доцільності їх використання в інженерних звитком засобів інформаційних комп’ютерних тех- розробках. нологій, що забезпечують в реальному часі пере- В той же час, ефективним інструментом потворення, зберігання і передачу інформації, а також шуку раціональних методів побудови апаратури моделювання процесів і обробки сигналів, систем цифрової обробки сигналів є комп’ютерне моделюта пристроїв [1,2,3,4]. вання. Попереднє комп’ютерне моделювання про-

Обробка сигналів мовотворення є актуальною цесів аналізу та синтезу сигналів дозволяє на етапі серед важливих галузей застосування цифрових ме- досліджень визначити складність апаратурних тодів в широкому розумінні [5,6]. рішень, можливі параметри цифрової обробки (точ-

Всезростаючий об’єм корисної інформації, що ність передачі та відтворення, міру усунення отримується від джерел різного фізичного поход- надмірності (стискання), швидкодію тощо). ження, потребує пошуку ефективних методів попе- Аналіз попередніх досліджень. редньої обробки на етапі представлення, збере- У 1927 році Шаудер запропонував систему ження та визначення способів передачі по каналу. лінійно-незалежних базисних функцій.

Найважливішою задачею цієї проблеми є змен- Розклад у ряд по системі базисних функцій у шення надмірності зі збереженням потрібної якості загальному вигляді представляється як: передачі. Традиційними дослідами стали методи �� обробки звукових сигналів, які передбачають коду- x(��)= ∑��������(��), вання акустичного коливання або аналіз/синтез на ��=0 основі апаратних та програмних засобів. де х(t) – реалізація сигналу, наприклад, мов-

Незважаючи на те, що в галузі цифрової ного випадкового процесу; {����(t)} – система базиобробки звукових сигналів, особливо мовних, про- сних функцій; bn – коефіцієнти розкладу. ведений значний об’єм дослідів, залишається ще З нашої точки зору функції Шаудера доцільно багато невирішених проблем. Один з резервів удос- подавати у вигляді [7]: коналення систем зменшення надмірності звукових 1,�� =0,����[0,��] �� 1 ��∫��1(��)����, �� =1,����[0,��] ����(��)= 2 ��+ 2 1 �� 0 �� ∫ 0 ����(��)��(��)����,�� =2,3,…,����[0,��] { 0,�� ≠[0,��], де {����(��)} – система функцій Хаара, яка визначається на інтервалі ортогональності наступним чином: ��1(��)=1,����[0,��], ��−1 (��−1)�� (��−0,5)�� 2 2 �� ,�� −1 ��[ 2��−1 (��−0 , 2�� ,5)�� −1 ���� ] ����(��)=������(��) −2 2 ,���� [ 2��−1 ,2��−1] { 0,���� [(��− 2�� 1) −1 �� , ���� 2��−1] де m=1,2,3…; n=1,2,… 2��−1; k=2m-1 + n.

Номер групи функцій Хаара – встановлює тривалість ненульового значення функції Хаара, який дорівнює (Т/2m-1), і її амплітуду, що дорівнює 2(m-1)/2. Індекс n визначає положення ненульового значення на відрізку [0,Т]. До одної групи відносять функції Хаара з однаковою тривалістю ненульового значення.

На рис.1 представлені графічні зображення функцій Хаара (а) та Шаудера (б), які локальним чином визначені на інтервалі [0,T].

Рис. 1. Графічне зображення функцій Хаара ����(��) та Шаудера ����(��).

У роботах [8,9] показана перспектива викорис- може бути реалізований як на аналоговій, так і на тання неортогональних функцій у системах цифро- цифровій інтегральній елементній базі. вої передачі мовлення і розроблено пристрій для У вказаних роботах наведені результати досліаналізу сигналів у базисі функцій Шаудера, який джень процедури обчислення коефіцієнтів розкладу сигналів у ряд по системі функцій Шаудера n−0,5 1 n−1 n Ck =x( 2m−1 T)− 2[x(2m−1 T)+x(2m−1 T)], де k=2m-1+n; n=1,2,..., 2m-1; m=1, 2,..., M; T= 2MΔt;

Формули для обчислення коефіцієнтів розкладу для m = 1, 2, 3 мають наступний вигляд: C0 =x(0); C1 =−[x(0)−x(T)]; C2 =−0,5[x(0)−2x(T 2)+x(T)]; C3 =−0,5[x(0)−2x(T 4)+x(T 2)]; C4 =−0,5[x(T 2)−2x(3T 4 )+x(T)]; T T C5 =−0,5[x(0)−2x(8)+x(4)]; T 3T T C6 =−0,5[x(4)−2x( 8 )+x(2)]; T 5T 3T C7 =−0,5[x(2)−2x( 2 )+x( 4 )]; 3T 7T C8 =−0,5[x( 4 )−2x( 8 )+x(T)].

Дослідження процесу обчислення коефіцієнтів розкладу надає можливість запропонувати раціональний алгоритм використання дискретних значень реалізації сигналу x(Δt). Аналізуючи вираз для обчислення коефіцієнтів визначено, що існує закономірна повторюваність, одні і ті ж значення відліків x(Δt) використовуються декілька разів для обчислення інших коефіцієнтів. Так, наприклад, значення х(0) використовується для обчислення коефіцієнтів C2, C3, C5, C9,..., C2m−1+1, значення х(T) відповідно для C2,C4, C8,..., C2m; значення х(3Т/4) –відповідно для C4, C8, C15, C29, , .., C7х2m−3+1, а також C7, C14, C28, ...,C7х2m−3 .

В процесі дослідження установлено, що значення відліків у точках t=2m-ir (i= 1,2,3...; r=0,1,..., 2i) використовуються для обчислення коефіцієнтів з порядковими номерами k= 2i+r. При використанні такого підходу суттєво скорочується час обчислення, що важливо для забезпечення швидкодії передачі даних по каналу.

Без урахування вказаної закономірності кожного разу при обчисленні чергового коефіцієнта вимагалося б знову обчислювати координати значень x(Δt) на відрізку [0, Т].

Результати дослідження обробки мовних си-

гналів.

На рис. 2 - 6 подані реалізації фрагменту мовного сигналу, представленого за допомогою перетворення Шаудера з використанням вищенаведених положень та попередніх досліджень [7,8,9]. Реалізації сигналів подані блоками однакової розмірності по 2048 відліків. Для кожного блоку розраховувались коефіцієнти розкладу на інтервалах по 64 відліки. Кількість обчислюваних коефіцієнтів розкладу: 64, 32, 16, 8, 4. Відповідно по визначеній кількості коефіцієнтів здійснюється і синтез вихідного сигналу.

Крім цього досліджувався варіант відбору інформативних коефіцієнтів з числа обчислених за принципом "|mах|" або "max, min" (на рис. в і г відповідно). Порівнюючи отримані реалізації сигналу можна зробити висновки, що перетворення в базисі функцій Шаудера добре відтворює інформацію мовотворення. Обчислення послідовних 64 і 32-х коефіцієнтів забезпечує достатньо точне візуальне відтворення сигналів. При відтворенні сигналу по 16ти коефіцієнтам реалізація відрізняється згладжуванням локальних піків на ділянках високочастотного інтервалу, при цьому низькочастотні ділянки відтворюються достатньо добре.

Якщо для синтезу сигналу використовується 8 коефіцієнтів із 64 можливих, то на сигналограмах видно явну відмінність вихідного сигналу від вхідного. Особливо чітко виражена ця відмінність при використанні 4-х коефіцієнтів розкладу. Аналогічні висновки можна зробити відносно кількості інформативних коефіцієнтів, відібраних за принципом "|mах|" або "max, min". Порівнюючи зображення вихідного сигналу, отриманого синтезом при одній і тій же кількості коефіцієнтів але відібраних різними способами приходимо до висновку, що ці зображення відрізняються один від одного з певною відмінністю. Для уточнення цих змін необхідно в перспективі провести слуховий суб’єктивний аналіз.

Проводячи лише візуальне порівняння зображень вихідних сигналів, складно визначити об’єктивний критерій, в якому випадку вихідний сигнал отримується більш якісним. Для того щоб зробити якісну оцінку вихідних сигналів, слід прослухати ці сигнали і порівняти їх статичні характеристики для різних варіантів.

Рис.2. Сигналограми фрагменту мовного сигналу: а) початкового; б) відновленого по 64 обчисленим коефіцієнтам

Рис. 3. Сигналограми фрагменту мовного сигналу: а) - початкового; б) - відновленого по 32 обчисленим коефіцієнтам; в), г) – відновленого по 32 відібраним із 64 обчислених.

Рис. 4. Сигналограми фрагменту мовного сигналу: а) початкового; б) відновленого по 16 обчисленим коефіцієнтам; в), г) відновленого по 16 відібраним із 64 обчислених.

Рис. 5. Сигналограми фрагменту мовного сигналу: а) - початкового; б) - відновленого по 8 обчисленим коефіцієнтам; в), г) – відновленого по 8 відібраним із 64 обчислених.

Рис. 6. Сигналограми фрагменту мовного сигналу: а) - початкового; б) - відновленого по 4 обчисленим коефіцієнтам; в), г) – відновленого по 4 відібраним із 64 обчислених.

В подальших дослідженнях передбачаємо поєднати cуб’єктивний (візуальний і слуховий) та об’єктивний аналіз цифрової обробки аудіо-інформації з використанням аналітичних досліджень похибки представлення сигналів базисом Шаудера по середньоквадратичному критерію [7]: γT = 1 T∫T 0 <[x(t)−∑ N k=0 ck��k(t)]2 >dt= =σx 2 − 2 T Kx(τ)dτ−I1 +I2 +I3, де σХ 2 – дисперсія сигнала x(t); Kх(τ) – функція кореляції x(t); 2 N T

I1 = T∑ k=1 <Ck ∫ 0 ��k(t)x(t)dt>; I2 = 1 T∑ N k=0 <Ck 2 >∫T 0 ��k 2dt;

N N 2

I3 = 3∑ ∑ <CkCk′ >Ikk′; k=0k′=0

T

Ikk′ =∫ ��k(t)��k′(t)dt; 0

Висновки та перспективи подальших дослі-

джень. В теорії і практиці обробки сигналів дослідники все частіше звертаються до представлення їх кінцевою системою базисних функцій.

Рішення цієї задачі актуальне у зв’язку з необхідністю вдосконалення засобів аналізу, обробки і синтезу реальних фізичних процесів.