Norma Angelica Armas Meza
L
as medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central sirven como puntos de referencia para interpretar los valores obtenidos de una muestra. El propósito de las medidas de tendencia central es: 1. Mostrar en qué lugar se ubica el promedio o valor típico del grupo. 2. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico. 3. Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones. 4. Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.
Mediana Media
Moda Medidas de Tendencia Central mas utilizadas
La media aritmĂŠtica es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el nĂşmero total de datos. Se identifica por đ?’™ (para muestras) y Îź (para poblaciones).
La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando ĂŠstos estĂĄn ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Xmed. SĂłlo se puede calcular para variables cuantitativas. La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta y se representa por Xmod. Se puede calcular para variables cualitativas y cuantitativas.
La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen “n” valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada uno de los valores dividida entre el total de valores(n); lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos. Observaciones sobre la media aritmética: 1. La media sólo se puede calcular para variables cuantitativas. 2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos. 3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. 4. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.
Propiedades de la media aritmética La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero. La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.
También llamadas muestras pequeñas o muestras de datos no agrupados, ya que el número de datos es inferior a 30.
Para obtener el valor de la media, basta con hacer la suma de todos los valores que componen la muestra y dividirla entre el total de elementos.
Ejemplo:
Un empleado realiza por dĂa el siguiente nĂşmero de ventas: 14, 15, 13, 17, 15, 14, 11, 18, 19, 12, 13, 15, 17, 19, 13, 10, 09, 12, 08, 15. CalculĂŠ el valor de la media aritmĂŠtica para conocer en promedio las ventas realizadas por dĂa.
Primeramente se deben ordenar los datos de menor a mayor: 8, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 19, 19 Ahora procederemos a sumar los valores: 8 +9 +10+11+12+12 +13+13+13 +14 +14 +15 +15+15+15+17+17+18 +19+19 = 279 Siguiendo los pasos de la fĂłrmula, se divide el resultado anterior entre el total de elementos de la muestra, que en este caso son 20.
đ?‘‹=
279 = 13.95 20
El resultado, nos indica que en promedio las ventas diarias realizadas por este empleado es de 13.95 ventas. ÂżPero que pasa si tengo mĂĄs de 30 datos? Para eso se agrupan los datos mediante rangos de valores en una tabla de distribuciĂłn de frecuencias.
Lo que se llama una muestra grande o de datos agrupados. Para calcular el valor de la media aritmĂŠtica usaremos la siguiente fĂłrmula:
Ejemplo: Se tomo una muestra al azar en donde se les pregunto a los participantes por el número de días que hacen ejercicio a la semana, los resultados fueron: 4 2 3 1 3 6 2 3 3 4
7 1 0 3 2 6 3 4 3 6
6 3 4 3 4 2 3 1 3 0
7 1 0 3 2 4 3 3 2 6
0 0 3 4 2 1 3 1 0 4
Primeramente se realizo una tabla de distribución de frecuencia quedando de la siguiente forma: Nc 1 2 3 4 5 6 7
Li [0 [1 [2 [3 [4 [5 [6
, , , , , , ,
Ls 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
Σ
fi 6 6 7 16 8 0 7
Xi 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
50
La fórmula nos indica que es necesario multiplicar las frecuencias de cada clase (fi) por la marca de la clase (xi), agregaremos una columna para este fin y poder obtener más fácilmente el resultado. Nc Li Ls 1 0 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7
Σ
fi 6 6 7 16 8 0 7 50
Xi 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
XiFi 3 9 17.5 56 36 0 45.5 167
Ahora lo dividimos entre el total de elementos y con esto tendremos el valor de la media aritmética o promedio.
đ?‘‹=
167 = 3.34 50
3.34 dĂas en promedio hacen ejercicio las personas encuestadas. ÂżFĂĄcil? Para ampliar tus conocimientos sobre la media aritmĂŠtica puedes consultar los siguientes enlaces: http://www.eumed.net/libros-gratis/2007a/239/4a.htm https://www.youtube.com/watch?v=EItGsbU51OU