Ejemplo puentes by Nuria Ramirez Agurto

APLICACIÓN - DISEÑO DE UN PUENTE DATOS TÉCNICOS: 1) Método de diseño:

Método Elástico

2) σ t = 2.58 kg/cm2 (Presión transmitida al terreno) Suelo: grava, limo y arcilla arenosa. 3) Angulo de fricción:

θ = 30º.

4) Máxima avenida:

Qmáx. = 97.20 m3/seg

5) Mínima avenida:

Qmín. = 1.842 m3/seg

6) Tren de cargas:

H – 20 (3 era. Categoría)

7) Volumen de transito:

Hasta 400 veh/día

8) Número de vías:

9) Ancho de calzada: 5.50 m (según sobrecarga francesa) 10) Ancho de vereda:

0.60 m (una a ambos lados de la calzada)

11) Ancho de puente:

6.80 m

12) Longitud del tablero:

26.00 m

13) Ancho de cajuela:

1.00 m

14) Luz de cálculo de viga:

25.00 m

15) Ancho de viga:

0.80 m

16) Espesor de viga:

1.70 m

17) Luz de cálculo de losa:

3.50 m

18) Espesor de losa:

e = 0.20 m

19) Resistencia del concreto en vigas y losa: 210 kg/cm2 20) Resistencias del acero:

4200 kg/cm2

MEMORIA DE CALCULO I.

DISEÑO DE LA LOSA A) Predimensionamiento: →

e= S

2 bandas de circulación.

20 →

e = 3.50 = 0.175 m

e = 0.20 m

B) Metrado de Cargas: Peso propio:

0.20 m x 1.00 m x 2400 kg/m3

= 480 kg/m

Asfalto:

0.05 m x 1.00 m x 2000 kg/m3

= 100 kg/m

= 580 kg/m

C) Determinación de E: E = 0.4S + 1.125

(para ejes sencillos y S > 2 m)

E = 0.4(3.50) + 1.125 E = 2.525 m

E máx. > E

E máx. = 4.27 m ... (O.K.)

D) Determinación del Coeficiente de Impacto ( I ): I=

≤ 0.30

50 3.28L + 125

50 3.28(3.50) + 125

∴ I = 0.30

= 0.37

E) Cálculo de momentos flectores: Momentos Positivos: Para cargas muertas:

Md (+) = W .S2 D

10 Md (+) = 580.(3.50)2 = 710.5 kg.m 10 Para la S/C vehicular:

ML (+) = 0.8P(S – 3)(1 + I) E

Para 2 bandas de circulación Camión H – 20

→

P = 8000 kg P´= 2000 kg

ML (+) = 0.8(8000)(3.50 – 3)(1 + 0.30)

→

ML (+) = 1647.50 kg.m

→

M máx (+) = 2358 kg.m

2.525

M máx (+) = MD (+) + ML (+) = 710.5 + 1647.5 Momentos Negativos: M máx (-) = 0.5 M máx (+) = 1179 kg.m

F) Cálculo de momentos en voladizo: P 0.60

. 30

0.15

0.20 m

0.40

0.45

Metrado de cargas en la vereda: Peso propio:

0.15 m x 1.00 m x 2400 kg/m3

= 360 kg/m

Piso terminado:

1.00 m x 100 kg/m2

= 100 kg/m

Peso baranda:

1.00 m x 45 kg/m2

= 45 kg/m WD

= 505 kg/m

400 kg/m2 x 1.00 m

= 400 kg/m

S/C baranda (sobre ella): 150 kg/m2 x 1.00 m

= 150 kg/m

S/C peatonal:

= 550 kg/m

WT = WD + WL = 505 + 550 = 1055 kg/m Metrado de cargas en la calzada: Peso propio:

0.20 m x 1.00 m x 2400 kg/m3

= 480 kg/m

Asfalto:

0.05 m x 1.00 m x 2000 kg/m2

= 100 kg/m

= 580 kg/m

Analizamos estas cargas distribuida y le agregamos el momento por S/C vehicular (H â&#x20AC;&#x201C; 20):

1055 kg/m 580 kg/m

M (-) = 1055 x 0.65 (0.65/2 + 0.60) + 580 x 0.602/2 M (-) = 738.72 kg.m + M L (S/C)

Momento por S/C vehicular:

P . 30

0.20 m

x = 0.60 â&#x20AC;&#x201C; 0.30 = 0.30 e = 0.4x + 1.125 = 0.4(0.3) + 1.245 e = 1.245

0.60 m

M L (S/C) = Px = 8000 (0.30) = 1927.71 kg.m E

1.245

M L (S/C) = 1927.71 kg.m Por lo tanto: M (-) = 738.72 kg.m + M L (S/C) = 738.72 + 1927.71 = 2666.43 kg.m G) Verificación del espesor de la losa: Mr = Kbd 2

Para:

f´c = 210 kg/cm2

→

K = 12.5

fy = 4200 kg/cm

d = e – re = 20 – 4 = 16 cm Mr = 12.5 x 100 x 16 2

→

Mr > M máx (+)

Mr = 3200 kg.cm

… (O.K.)

∴ No necesita acero en compresión H) Diseño del acero:

As = M máx. Fs.J.d 2

As (+) =

235800 = 7.78 cm <> 1φ 5/8” @ 25 cm 2100 x 0.9023 x 16

Espaciamiento:

S = 100 x 1.98 = 25 cm 7.78

As ( – ) =

117900 = 2100 x 0.9023 x 16

Espaciamiento:

3.89 cm <> 1φ 1/2” @ 32.5 cm

S = 100 x 1.27 = 32.5 cm 3.89

S máx. = 3e = 3 (20) = 60 cm

Armadura de repartición: As rep = 0.55 x Asp ≤ 0.5 Asp √S As rep = 0.55 x Asp ≤ 0.5 Asp √3.50 As rep = 0.294 Asp ≤ 0.5 Asp

… (O.K.)

As(+) = 0.294 x 7.78 = 2.29 cm2 <> 1φ 3/8” @ 31 cm

Espaciamiento:

S = 100 x 0.71 = 31 cm 2.29

As ( – ) = 0.294 x 3.89 = 1.14 cm2 <> 1φ 3/8” @ 60 cm Espaciamiento:

S = 100 x 0.71 = 63 cm 1.14

S máx. = 3e = 3 (20) = 60 cm As(–) sobre diafragma (3 ‰) = 0.003 x 100 x 16 = 4.8 cm2 <> 1φ1/2” @ 26 cm Espaciamiento:

S = 100 x 1.27 = 26 cm 4.8

II.

DISEÑO DE VIGAS A) Predimensionamiento:

h = L = 25.00 = 1.70 m 15

15 b = 0.015 L √S´ = 0.015 x 25 √4.30 = 0.78 b = 0.80 m → b x h = 0.80 x 1.70 m

→

B) Metrado de Cargas: Carga muerta (WD): Peso propio losa:

3.50/2 m x 0.20 m x 2400 kg/m3

Asfalto:

0.05 m x 3.50/2 m x 2000 kg/m3

Peso propio viga:

1.70 m x 0.80 m x 2400 kg/m3

Asfalto sobre viga:

0.05 m x 0.80 m x 2000 kg/m3

Peso volado de losa:

0.20 m

x 0.45 m x 2400 kg/m3

216 kg/m Asfalto sobre volado losa: 0.05 m x 0.20 m x 2000 kg/m3

= 20 kg/m Peso de

vereda:

0.15 m x 0.60

m x 2400 kg/m3

= 216

kg/m 0.15 m x 0.05/2 m x 2400 kg/m3 = 9 kg/m Piso terminado: (0.60 m + 0.16 m) x 100 kg/m2 = 76 kg/m Peso de baranda: = 45 kg/m W

= 4941 kg/m D

Carga viva (W L): S/C peatonal: m x 400 kg/m2

0.60 = 240 kg/m

S/C baranda: kg/m2 x 1.00 m W

150 = 150 kg/m = 390 kg/m L

WT = WD + WL = 4941 + 390 = 5331 kg/m

∴

C) Determinación del Coeficiente de Impacto ( I ):

0 . 2 4

5 0 = 5 0 = 0 . 2 4 3 . 2 8 L + 1 2 5 3 . 2 8 ( 2 5 ) + 1 2 5 I< 0. 0 …. (O .K )

D) Coeficiente de incidencia (S/C vehicular H – 20) P

P P

B 0.60

4.30 m R

∑MB = 0

4.30R = 4.55 P + 2.75 P + 1.55 P 4.30 R = 8.85 P R = 2.06 P

→

R = dP

→

d = 2.06

(coeficiente de concentración de carga) E) Determinación del momento máximo maximorum: dP(1 + I )

dP´(I + I )

w = 5331 kg/m A

C x

B 4.27

20.73 - x

L = 25.00 m

dP (I + 1) = 2.06 x 8000 (0.24 + 1) = 20435.20 kg dP´ (I + 1) = 2.06 x 2000 (0.24 + 1) = 5108.80 kg

∑FV = 0 RA + RB = 20435.20 + 5108.80 + 5331 x 25 RA + RB = 158819 kg

∑MB = 0 25RA – 20435.2 (25 – x) – 5108.8 (20.73 – x) – 5331 x 252/2 = 0 25RA = 510880 – 20435.2x + 105905.4 – 5108.8x + 1665937.5 RA = 91308.92 – 1021.76x

...

(1)

Tramo AC: Mx = RA (x) – 5331x2/2 Mx = 91308.92x – 1021.76x2 – 2665.5x2 Mx = 91308.92x – 3687.26x2

...

dM/dx = 0:

91308.92 = 2 (3687.26)x

En (2):

M máx. máx. = 565278.70 kg.m

→

(2)

x = 12.38 m

F) Cálculo de la fuerza cortante crítica: 20435.2 kg

5108.8 kg 4.27 m

w = 5331 kg/ A

x = 0.50

RA = 91308.92 – 1021.76 (0.50) = 90798.04 kg x = ancho de cajuela = 1.00 = 0.50 m 2

G) Verificación de sección: Por flexión: Mr = Kbd 2 Para:

f´c = 210 kg/cm2 2

fy = 4200 kg/cm b = 80 cm

d = e – re = 170 – 9 = 161 cm

→

K = 12.5

Mr = 12.5 x 80 x 161 2

→

Mr = 259210 kg.m

M máx. máx. > Mr

… (O.K.)

∴ Solo requiere acero a compresión mínimo. Por corte: Vr = Vc.b.d. = 0.3 √f´c.b.d. Vr = 0.3 √210 x 80 x 161 = 55994.70 kg V

máx. crítico

= R – 0.50w A

V máx. crítico = 90798.04 – 0.50 (5331) V máx. crítico = 88132.54 kg V máx. crítico > Vr

… (O.K.)

∴ Solo requiere estribos mínimo.

H) Diseño del acero: As1 ( + ) = Mr

Fs.J.d

→

25921000

As1 (+) = 84.97 cm2

2100 x 0.9023 x 161

As2 ( + ) = M máx. máx. – Mr = 56527870 – 25921000 Fs (d – d´)

→ As2 ( + ) = 94.03 cm2

2100(161 – 6)

Ast ( + ) = As1 + As2 = 84.97 + 94.03 = 179 cm2 <> 35 φ 1” As ( – ) = As2 = 94.03 cm2 <> 18 φ 1” Acero para pandeo lateral: As p.l. = ρ

mín.

x b x d = 0.002 x 80 x 161 = 25.76 cm2 <> 4φ 1” + 2φ ¾”

i) Diseño de estribos mínimos: Por corte:

S = Av.Fs.d V – Vc

;

φ = 3/8”

0.71 x 2100 x 161 = 7.5 cm 88132.54 – 55994.70

Espaciamiento:

Smáx. = d/2 = 161/2 = 80.5 cm φ 3/8” : 2@ 7.5 cm + 4 @ 15 cm + Rto. @ 80.5 cm

III.

DISEÑO DE DIAFRAGMAS : S = 3.50 m M (-) = 2666.43 kg.m

A) Predimensionamiento: Asumimos:

b = 0.30 m →

h = L losa = 6.80 = 0.68 m 10

h = 0.70 m

∴ b x h = 0.30 x 0.70 m

Número de diafragmas: 5 L = 25 / 4 – 0.30 = 5.95 m b

6.80 m

5.95

B) Diafragmas intermedios: T = 0.7 M ( - ).L = 0.7 x 2666.43 x 5.95

→

T = 11105.68 kg.m

→

Mp = 617.40 kg/m

Wa = b.h.γCº = 0.3 x 0.7 x 2400 = 504 kg/m Mp = Wa . S2 = 504 x 3.502 10

Mt pp int. = T + Mp = 11105.68 + 617.40

→ Mt pp int. = 11723.08 kg.m

Mt pp ext. = Mp + T/2

→ Mt pp ext. = 6170.24 kg.m

C) Cortante por peso propio: Vpp = 0.5Wa.S = 0.5 x 504 x 3.50

→

Vpp = 882 kg

Vtpp = T / S + Vpp = 11105.68 / 3.50 + 882

→

Vtpp = 4055.05 kg

D) Verificación de la sección transversal del diafragma: Por flexión: Mr = Kbd 2

d = e – re = 70 – 6 = 64 cm Mr = 12.5 x 30 x 64 2

→

Mr = 15360 kg.m

Mt pp int. = 11723.08 < Mr = 15360

… (O.K.)

∴ No se requiere acero a compresión. Por corte: Vr = 0.3 √f´c.b.d. = 0.3 √210 x 30 x 64

→

Vr = 8347.03 kg

Vt pp = 4055.05 kg < Vr = 8347.03 kg ∴ Sólo requiere estribos mínimos. E) Diseño del acero: As ( + ) = Mt pp int. = Fs.J.d

1172308 2100 x 0.9023 x 64

As ( + ) = 9.67 cm2 <> 5 φ 5/8” As ( – ) = 0.0018 b.d = 0.0018 x 30 x 64 = 3.46 cm2 <> 2 φ 5/8” Estribos mínimos:

… (O.K.)

S máx.= d/2 = 64/2 = 32 cm

S = Av.Fs.d

;

φ = 3/8”

V – Vc

0.71 x 2100 x 64

→

S = 22 cm

8347.03 – 4055.05 2 φ ¼” @ 5 cm + 4 φ ¼” @ 10 cm + Rto. φ ¼” @ 32 cm

IV.

DISEÑO DE DISPOSITIVOS DE APOYO A) Apoyo fijo: 2

F HR = √ (Fv + Fs) + Ff F V = Fuerza de viento Ff = Fuerza de frenado F S = Fuerza de sismo

Asv = FHR 0.4fy

Fuerza de viento (Fv): Puente sobrecargado: Fv = 1.85 m x 150 kg/m2 + 75 kg/m2 x 1.65 m + 300 kg/m = 701.25 kg/m Puente descargado: Fv = 1.85 m x 240 kg/m2 + 120 kg/m2 x 1.65 m = 642 kg/m F mín. = 450 kg/m Escogemos el mayor:

Fv = 701.25 kg/m

Fuerza de frenado (Ff): Ff = 0.05 (S/C vehicular sin impacto)

Ff = 0.05 (P + P´) = 0.05 (8000 + 2000)

→

Ff = 500 kg

Fuerza de sismo (Fs): Fs = 0.10 W

;

w = peso estructura

W = [(0.60 + 0.65)/2 x 0.15 + 5.60 x 0.20 + 2 x 1.50 x 0.80] x 2400 kg/m3 →

Fs = 0.10 W = 0.10 (8673)

W = 8673 kg/m →

Fs = 867.30 kg/m

∴

F HR = √ (17531.25 + 21682.50)2 + 500 2 F HR = 39216.94 kg F V = 701.25 kg/m x 25 m = 17531.25 kg Fs = 867.30 kg/m x 25 m = 21682.50 kg

→

Asv = 39216.94 = 23.34 cm2 0.4 x 4200 Asv = 23.34 cm2 <> 12 φ 5/8”

B) Apoyo móvil: Se emplearan planchas metálicas de ¾” x 0.40 x 0.40 m y planchas de Neopreno de 3”. Todo ello por simple resbalamiento.

LD = Fs.Db

;

4µ

µ = 2.3 √f´c Db

φ = 5/8”

→

Db = 1.59 cm

µ = 2.3 √210 = 21 1.59

LD = 2100 x 1.59 = 40 cm 4 x 21

Fuerza de fricción: Por simple resbalamiento:

Ff = 0.15 RA

RA = 90798.04 kg (fuerza cortante crítica) Ff = 0.15 (90798.04 kg) = 13619.70 kg

DISEÑO DEL CUERPO DEL ESTRIBO Se diseñará estribos de concreto ciclópeo y de alas inclinadas a 45º. Suelo: Material suelto, grava – arcilla arenosa. 2.58 kg/cm2

Presión transmitida al terreno: Angulo de fricción:

θ = 30º

A) Dimensionamiento: Reacciones máximas: RA = 90798.04 kg Área de cimentación: Ac = RA /σ

Ac = 90798.04 = 35193.04 cm2 2.58 ∴ asumimos un Ac = 4.30 x 6.70 m Ancho del puente = 6.70 m VISTA EN PLANTA 1 0.90 1.00 1.00

4.30 m

0.50 0.90 6.70 m

8.00 m

1.70

PERFIL (SECCION 1- 1)

6.50

1.50

10 B

C 0.90

2.50 m

0.90

B) Chequeo de la socavación del río: x = 1.25 h (0.6 – V´ ) V V = 3.87 m/seg

(dato del estudio hidráulico)

h = 2.12 m

(dato del estudio hidráulico)

V´ = 1 m/seg

(cascajo menudo)

x = 1.25 (2.12) (0.6 – 1.00 ) = 0.91 m 3.87 Si asumimos una profundidad de zapata igual a 1.50 m, estando en el rango adecuado.

C) Chequeo de la sección A - A: Empuje de tierra: Ea = cwh ( h + 2h´ ) 2 c = 1 - senθ = 1 – sen 30º = 0.33 1 + senθ

1 + sen 30º

w = 1600 kg/m3

h = 1.70 m (del gráfico) h´ = s/c = 1000 kg/m2 = 0.625 m w

1600 kg/m3

Ea = (0.33)(1600)(1.70) [1.70 + 2 x 0.625] = 1323.96 kg 2 Punto de aplicación: y=h

h + 3h´

= 1.70

h + 2h´

1.70 + 3 x 0.625 1.70 + 2 x 0.625

= 0.69 m

Fuerzas verticales: (∑Fv) Peso propio: p.p. = 1.70 x 1.00 x 2300 kg/m3 x 1.00 = 3910 kg

Chequeo al volteo: Momento estable: Me = p.p. x r = 3910 kg x 0.50 m = 1955 kg.m

Momento al volteo: Mv = Ea x y = 1323.96 kg x 0.69 m = 913.53 kg.m

CSV = Me = 1955.00 = 2.14 > 2 Mv

∴ no se voltea

913.53

Chequeo al deslizamiento: Para:

F = 0.70

(para albañilería sobre albañilería)

CSD = ∑Fv x F = 3910 x 0.70 = 2.07 > 2 Ea

∴ no se desliza

1323.96

Chequeo de la Excentricidad (e):

e = B – Me – Mv = 1.00 – 1955 – 913.53 2

Pero:

∑Fv

= 0.23 m

3910

e máx. = B / 4 = 1.00 / 4 = 0.25 m ∴ e < e máx.

.... (O.K.)

D) Chequeo de la elevación (sección B – B): * Estribo sin puente y con relleno sobrecargado: Empuje de tierras: w = 1600 kg/m3 h = 6.50 m (del gráfico) h´ = 0.625 m c = 0.33 Ea = cwh ( h + 2h´ ) = (0.33)(1600)(6.50) [6.50 + 2 x 0.625] = 13299 kg 2

Punto de aplicación: y=h

h + 3h´

= 6.50

h + 2h´

6.50 + 3 x 0.625

= 2.23 m

6.50 + 2 x 0.625

Fuerzas verticales: (∑Fv) Peso propio = 6.50 x 1.00 x 1.00 x 2300 + 1.00 x 4.80 x 1.00 x 2300 + + 4.80 x 0.50/2 x 1.00 x 2300 = = 14950 + 11040 + 144000 = 169990 kg

Aplicación de Fv: 14950 (2.00) + 11040 (1.00) + 144000 (0.50 x 2/3) = 169990 (x) x = 0.52 m Fv

B X

Chequeo de la Excentricidad (e): e = B – x – Ea.y 2 Pero: ∴ e < e máx.

∑Fv

= 1.00 – 0.52 – 13299 x 2.23 2

169990

e máx. = B / 4 = 2.50 / 4 = 0.625 m .... (O.K.)

= 0.56 m

Chequeo al volteo: Momento estable: Me = p.p. (x) = 169990 kg x 0.52 m = 88394.80 kg.m

Momento al volteo: Mv = Ea x y = 13299 kg x 2.23 m = 29656.77 kg.m ∴ no se voltea

CSV = Me = 88394.80 = 2.98 > 2 Mv

29656.77

Chequeo al deslizamiento: Para:

F = 0.70

(para albañilería sobre albañilería)

CSD = ∑Fv x F = 169990 x 0.70 = 8.95 > 2 ∴ no se desliza Ea

13299

* Estribo con puente y con relleno sobrecargado: Ff = 0.15 RA = 0.15 (90798.04) 0.50 0.50

Ff = 13619.71 kg ∑Mb´ = 0

Ff RA

90798.04 (1.00) – 13619.71 YF = 0 YF = 6.67 m

Ea B

B b´ 2.50 m

∑FM = Ea + Ff = 13299 + 13619.71 = 26918.71 kg YH = Ea (y) + Ff (YF) = 13299 x 2.23 + 13619.71 x 6.67 = 4.48 m ∑FM

26918.71

∑Fb = ∑FV + RA = 169990 + 90798.04 = 260788.04 kg

∑Mb´ = ∑Me + RA x 1.00

∑Mb´ = 88394.80 + 90798.04 x 1.00 = 179192.84 kg.m Chequeo al volteo:

CSV =

∑Mb´ = 179192.84 ∑FM x YH 26918.71 x 4.48

= 1.78 > 1.5

∴ no se voltea

Chequeo al deslizamiento: Para:

F = 0.70

(para albañilería sobre albañilería)

CSD = ∑Fb x F = 260788.04 x 0.70 = 6.78 > 2 ∑FM

∴ no se desliza

266918.71

Chequeo de la Excentricidad (e): e = ∑FM x YH

= 26918.71 x 4.48 = 0.46 m

∑Fb Pero:

260788.04

e máx. = B / 4 = 2.50 / 4 = 0.625 m ∴ e máx. > e

.... (O.K.)

E) Chequeo de la Cimentación (sección C – C): * Estribo sin puente y con relleno sobrecargado: Empuje de tierras: w = 1600 kg/m3 h = 8.00 m (del gráfico) h´ = 0.625 m c = 0.33 Ea = cwh ( h + 2h´ ) = (0.33)(1600)(8.00) [8.00 + 2 x 0.625] = 19536 kg 2

Punto de aplicación: y=h

h + 3h´

= 8.00

h + 2h´

8.00 + 3 x 0.625 8.00 + 2 x 0.625

= 2.85 m

Empuje pasivo: c = Tag2 (45ยบ + ฮธ / 2) = 0.30

;

h = 1.50 m

Ep = cwh2 = (0.30)(1600)(1.50)2 = 540 kg 2

Punto de Aplicación:

1.50 / 3 = 0.50 m

Fuerzas verticales: (∑Fv) Peso propio:

4.30 m x 1.50 m x 1.00 m x 2300 kg/m3

= 24725 kg

Peso tierra:

0.90 m x 6.50 m x 1.00 m x 1600 kg/m3

= 9360 kg

Peso elevación:

= 169990 kg ∑Fv

= 204075 kg

Punto de aplicación de la resultante Fv: 24725 (2.15) + 9360 (3.85) + 169990 (1.77) = 204075 (x) x = 1.91 m

Chequeo de la Excentricidad (e): e = B / 6 = 4.30 / 6 = 0.72 m Pero:

e máx. = B / 4 = 4.30 / 4 = 1.075 m ∴ e máx. > e

.... (O.K.)

Chequeo al volteo: Momento estable: Me = (∑Fv).(x) = 204075 kg x 1.91 m = 389783.25 kg.m

Momento al volteo: Mv = (Ea).(y) = 19536 kg x 2.85 m = 55677.60 kg.m

CSV = Me = 389783.25 = 7.00 > 2 Mv

∴ no se voltea

55677.60

Chequeo al deslizamiento: Para:

F = 0.70

(para albañilería sobre albañilería)

CSD = ∑Fv x F + Ep Ea

= 204075 x 0.70 + 540 = 7.14 > 2 20076

∴ no se desliza

* Estribo con puente y con relleno sobrecargado: Ff = 0.15 RA = 0.15 (90798.04) = 13619.71 kg

;

YF = 6.67 m

∑FM = Ea + Ff = 19536 + 13619.71 = 33155.71 kg YH = Ea (y) + Ff (YF) = 19536 x 2.85 + 13619.71 x 6.67 = 4.42 m ∑FM

33155.71

∑Fb = ∑Fv + RA = 204075 + 90798.04 = 294873.04 kg

∑Mb´ = ∑Me + RA (1.00) ∑Mb´ = 204075 kg x 1.91 m + 90798.04 kg x 1.00 m = 480581.29 kg

Chequeo al volteo: CSV =

∑ Mb ´

∑FM x YH

480581.29

= 3.28 > 2

∴ no se voltea

33155.71 x 4.42

Chequeo al deslizamiento: Para:

F = 0.70

(para albañilería sobre albañilería)

CSD = ∑Fb x F = 294873.04 x 0.70 = 6.20 > 2 ∑FM

33155.71

Chequeo de la Excentricidad (e): e = B / 6 = 4.30 / 6 = 0.72 m Pero:

e máx. = B / 4 = 4.30 / 4 = 1.075 m ∴ e máx. > e

VI.

DISEÑO DEL ALA DEL ESTRIBO A) Dimensionamiento:

.... (O.K.)

∴ no se desliza

VISTA EN PLANTA

3.25 m 2 0.65

1.40

45º

3.05 m

0.35 0.65

6.30 m 1.40

3.50 m

1 10

PERFIL (SECCION 2 - 2)

1.50 m 0.65

b = 1.75 m

0.65

3.05 m

B) Chequeo de la elevación: Empuje de tierras:

Ea = cwh / 2 La proyección horizontal del ala del estribo es: 6.30 x Cos 45º = 4.45 m Su altura en el extremo es de:

h = 3.50 m

La rasante está:

6.50 – 3.50 = 3.00 m más alta que el extremo del ala.

El largo del ala es de:

6.30 m

La pendiente del ángulo será: 6.30 m ----------->

3.00 m

10.0 m ----------->

x = 4.76 m Tag β = 0.476

→

β = 25.5º

De la tabla se tiene: α = 21º50´→

θ´= 45º→

c = 0.20

α = 26º40´→

θ´= 45º→

c = 0.22

α = 23º30´→

θ´= 45º→

c = 0.27

Interpolando:

c = 0.24

Ea = cwh2 = 0.24 x 1600 x 3.502 = 2352 kg 2

Aplicado a:

y = h/3 = 3.50 / 3 = 1.17 m

Fuerzas verticales: (∑Fv)

Peso propio

= 1.40 x 3.50 x 1.00 x 2300 + 3.50 x 0.35/2 x 1.00 x 2300 = 11270 + 1408.75 = 12678.75 kg

Punto de aplicación de la resultante de Fv:

11270 (1.05) + 1408.75 (2/3)(0.35) = 12678.75 x x = 0.96 m

b´ X

Excentricidad: (Ea) (y) = ∑Fv (x´)

x´ = 2352 x 1.17 = 0.22 m 12678.75 Del grafico anterior: b = 1.75 m e = (b/2) – (x – x´) = (1.75/2) – (0.96 – 0.22) = 0.135 m

Chequeo al volteo: Momento estable: Me = (p.p.)(x) = 12678.75 kg x 0.96 m = 12171.60 kg.m Momento al volteo: Mv = (Ea)(y) = 2352 kg x 1.17 m = 2751.84 kg.m

CSV = Me = 12171.60 = 4.42 > 2 Mv

∴ no se voltea

2751.84

Chequeo al deslizamiento: Para:

F = 0.70

(para albañilería sobre albañilería)

CSD = ∑Fv x F = 12678.75 x 0.70 = 3.23 > 2 Mv

∴ no se desliza

2751.84

C) Chequeo de la Cimentación: Fuerzas verticales: (∑Fv) Peso propio:

1.50 m x 3.05 m x 1.00 m x 2300 kg/m3

= 10522.50 kg

Peso de tierra:

0.65 m x 3.50 m x 1.00 m x 1600 kg/m3

= 3640.00 kg

Peso de elevación:

12678.75 kg ∑Fv

= 26841.25 kg

Punto de aplicación de la resultante Fv: 12678.75 (0.96 + 0.65) + 10522.5 (3.05 / 2) + 3640 (2.725) = 46378.60 (x) x = 1.73 m Fuerzas horizontales: Empuje de tierras: Ep = cwh2 = 0.24 x 1600 x 5.00 2 = 4800 kg

Aplicado a:

y = h/3 = 5.00 / 3 = 1.67 m

Chequeo de la Excentricidad (e): e = B / 6 = 3.05 / 6 = 0.51 m

Pero:

e máx. = B / 4 = 3.05 / 4 = 0.76 m ∴ e máx. > e

.... (O.K.)

Chequeo al volteo: Momento estable: Me = (∑Fv).(x) = 26841.25 kg x 1.73 m = 46435.40 kg.m

Momento al volteo: Mv = (Ep).(y) = 4800 kg x 1.67 m = 8016.00 kg.m

CSV = Me = 46435.40 = 5.80 > 2 Mv

∴ no se voltea

8016.00

Chequeo al deslizamiento: Para:

F = 0.70

(para albañilería sobre albañilería)

CSD = ∑Fv x F + Ep = 26841.25 x 0.70 + 4800 = 2.94 > 2 Mv

8016

∴ no se desliza