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TERMODINAMICA
Ing. Oscar Vargas Antezana
Tema Nro. 3 1º Ley de la Termodinámica SISTEMAS CERRADOS 1. INTRODUCCIÓN La 1º Ley de la Termodinámica: se basa en el principio de la conservación de la energía.
1º LEY DE LA TERMODINAMICA
SISTEMAS CERRADOS
GAS Controlar los Volúmenes de Control
Controlar masa Fija
m = variable
m = ctte
W Q Q y W solo existen cuando cruzan la frontera. 2. TRANSFERENCIA DE CALOR → ∆T Es la energía transferida de un cuerpo a otro por variación de temperatura. 2.1. CALOR: Es una forma de energía - Calor Sensible: se da en una fase Q = mCe ∆T (solo cambio de temperatura) - Calor Latente: se da cuando hay cambio de fase sin aumento de temperatura. (Vapor – líquido, sólido – líquido, etc.…) Ql = mL -
Equilibrio Calorífico ⇒ Qg = QP
2.2. CALOR ADIABATICO ⇒ Q = 0 No existe absorción, ni perdida de calor. Para esto tiene que ser un sistema cerrado y aislado: Diego Arredondo
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∃ transferencia de materia m = ctte
∃ transferencia de energía Q=0 Si hay W ⇒↑ T ⇒ ∆U
2.3. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DEL CALOR 2.3.1. CONDUCCION Se de principalmente entre sólidos (principalmente metálicos). Se basa en la ley de Fourier:
K t = conducción térmica característica ( para cada uno ) dT ; donde: dT Qcond = − KT A dx = espesor de la pared dx ⎧ dT ∆T ⎫ Cuando varía con el tiempo ⎨ ó ⎬ Permanece constante con el tiempo ⎩ dx ∆x ⎭
2.3.2. CONVECCION Se presenta principalmente en gases. Se basa en la ley de Newton:
Qconv = hA (T2 − T1 ) A = seccion transversal donde: h = coeficiente de transferencia de calor T = temperatura del cuerpo ( 2 = mas caliente, 1 = mas frío )
Diego Arredondo
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2.3.3. RADIACION Se presenta principalmente en sólidos y fluidos. Se baza en la ley de Stefen – Boltzan. Qrad = εσ (T24 − T14 )
A = area de la seccion transversal T = temperatura del cuerpo donde: ε = emisibilidad W σ = ctte de stefan = 5.64 × 10−8 2 4 m K Ejemplos 1. Una bola esférica de 5cm cuya superficie se mantiene a una T = 70º C , se suspende en la parte media de una habitación que se encuentra a 20º C y esta aislada. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es h = 15 mW2 ºC y la ε = 0.8 , determina la taza total de transferencia de calor desde la bola.
5cm
Qconv = hA (T2 − T1 ) Qconv = 15
W 2 * 4π ( 0.025m ) ( 70 − 20 ) = 5.89W 2 m ºC Qrad = εσ A (T24 − T14 )
W 2 * 4π ( 0.025m ) ( 3434 − 2934 ) = 2.3W 2 m K QT = Qconv + Qrad = ( 5.89 + 2.3) W = 8.19W
Qrad = 0.8*5.67 *10−8
2. Si una persona desnuda se encuentra en un cuarto a 20ºC. determine la taza de transferencia de calor Total desde la persona, si el aire de la superficie expuesta y la temperatura de la piel de la persona son: 1.6m 2 y 34º C cada una y el coeficiente de transferencia de calor es h = 6 mW2 º C y la emisividad ε = 0.95
Diego Arredondo
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Qconv = hA (T2 − T1 ) = 6*1.6m 2 * ( 34 − 20 ) = 134.4W
Qrad = εσ A (T24 − T14 ) = 0.95*1.6m 2 *5.67 × 10−8 ( 307 4 − 2934 ) = 130.38W QT = 134.4 + 130.38 = 264.78W 3. TRABAJO Forma de energía asociada a una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. W = a KJ b
W cd KJ fg d g m de Kg gh W c KJ fg W º = dd t e s gh w=
- Existen cuando están cruzando la frontera del sistema. - Los sistemas poseen energía pero no transferencia de calor o trabajo.
W Q
El calor y el trabajo se asocian con un proceso no con un estado. Q y W son función de la trayectoria.
W Q
E1
c
Proceso d
T = 200º C
E2 Horno Eléctrico
25º C
W ≠0 Q=0
W =0 Q ≠ 0 ó decimos que existe
Diego Arredondo
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e
© Aceite
e H 2O 0º C
Θ ®
Sistema ®:
Q ≠ 0 W = 0 ⇒ Q (−)
Sistema Θ:
Q ≠ 0 W = 0 ⇒ Q (+)
Sistema ©:
Q = 0 W ≠ 0 ⇒ W = (−) Ejemplos
1.
Un tanque rígido contiene aire a 500 KPa y 150ºC. Como resultado de la transferencia de calor a los alrededores, dentro del tanque disminuyen la temperatura a 65ºC y P = 400 KPa . Determine el trabajo de la frontera efectuado durante este proceso.
P1 = 500 KPa
P2 = 400 KPa
T1 = 150º C
T2 = 65º C
DATOS T1 = 150º C
TANQUE RÍGIDO V = ctte; m = ctte
P1 = 500 KPa
0
W = P dV
T2 = 65º C
W =0
P2 = 400 KPa W =?
Diego Arredondo
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TERMODINAMICA 2.
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Una masa de 5Kg de vapor de agua saturada a 200KPa se calienta a presión ctte. hasta que la T=300ºC. Calcule el trabajo realizado por el vapor durante este proceso. DATOS
(vapor
de
W = PdV
agua
m = ctte ( cerrado )
saturada)
m = 5 Kg
V = mυ
P = 200 KPa = ctte
⇒ W = P.d ( mυ )
T2 = 300º C W =?
W = Pm ∫ dυ
de tablas: Tsat @ P (0.2 MPa ) = 120.23º C m υ = 0.857 Kg 3
W = Pm (υ 2 − υ1 ) m W = 200 KPa *5 Kg (1.3162 − 0.8857 ) Kg 3
W = 430.5 KJ
T2 = 300º C m υ2 = 1.3162 Kg 3
3.
Un dispositivo de cilindro embolo, inicialmente contiene 0.05m3 de un gas a 200KPa . En este estado un resorte lineal que contiene una constante de resorte de K = 150 KN m , toca el embolo pero no ejerce fuerza sobre él. Después se transfiere calor al gas provocando que el embolo ascienda y comprima al resorte de manera transversal, hasta que el volumen interior del cilindro se duplique. Si A = 0.25m 2 , determine: a) La P final dentro del cilindro. DATOS GAS V1 = 0.05m3
RESORTE K = 150 kN m
P1 = 200kPa
Aemb = 0.25m 2
V2 = 2V1
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TERMODINAMICA E1
Ing. Oscar Vargas Antezana E1 Pk
Q (+) GAS
GAS
320
200
V2
V1
F 0 P APf = APk + emb
V Pf = Kx x K Pf = x 2 V K ⎛V ⎞ Pf = ⎜ ⎟ V2 ⎝ A ⎠
2
150 ⎛ 0.1 − 0.05 ⎞ *⎜ ⎟ 0.05 ⎝ 0.25 ⎠ Pf = 120kPa
2
Pf =
Pf = (120 + 200 ) kPa = 320kPa
Diego Arredondo
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TERMODINAMICA
Ing. Oscar Vargas Antezana
b) El trabajo total efectuado por el gas. b * h ( 0.1 − 0.05 )( 320 − 200 ) = =3 Atrian = 2 2 Acuad = bh = ( 0.1 − 0.05 ) * 200 = 10
WT = 13kJ 1 K ( x22 − x12 ) 2 2 2 1 ⎡⎛ V ⎞ ⎛ V ⎞ ⎤ W = K ⎢⎜ 2 ⎟ − ⎜ 1 ⎟ ⎥ 2 ⎢⎣⎝ A ⎠ ⎝ A ⎠ ⎥⎦ W = 13kJ W=
4. FORMAS DE TRABAJO 4.1. Trabajo Eléctrico We We = VI ∫ dt = VI ∆t 2
si varía V y I = ∫ VIdt 1
4.2. Trabajo Mecánico 4.2.1. Trabajo de Frontera (doble) Móvil Wb P dl Aire
PP ⋅A Si W = F ⋅ s
W = P⋅N A⋅ s V
Wb = PV → Frontera Móvil
dA = PdV Diego Arredondo
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4.2.2. Trabajo Gravitacional W = m ⋅ g ⋅ dx Si: W = F ⋅ s W = m ⋅ g ( x2 − x1 ) W = m⋅ g ⋅s 4.2.3. Trabajo de Aceleración Si: W = F ⋅ s
W = m ⋅ a ⋅ dx W = m ⋅ a ( x2 − x1 )
W = m⋅a⋅s dv x Si: a = ; v = ; x = vdt dt dt
W=
1 2 mv 2
1 m ( v22 − v12 ) 2
W= 4.2.4. Trabajo de Resorte W = F ⋅s
1 2 W = k ⋅ x2 2 1 1 W = ( x22 − x12 ) 2
si: F = k ⋅ x ( ley de Hooke ) W = k ⋅ x ⋅ dx W = k ∫ xdx
Ejemplos 1.
En un sistema cilindro – pistón se tiene 40l de aire a una P = 500kPa y 600K de temperatura. Determinar: a) La masa de aire considerando como gas ideal. DATOS n = 1.4
m=?
PV = nRT ; PV = mRT
V = 40l P = 500kPa
m=
PV ⇒ m = 0.116kg RT
T = 600 K
Diego Arredondo
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TERMODINAMICA
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b) El trabajo que se realizara en el proceso si el sistema tiene un 1 comportamiento según la expresión PV n = k , tal que V2 = V1 2 (suponer n = 1.4 ) W =? W = PdV n n PV 1 1 = PV 2 2
k P= n V
⎛V ⎞ P2 = P1 ⎜ 1 ⎟ ⎝ V2 ⎠
dV Vn PV − PV W= 2 2 1 1 1− n V1 ( P2 2 − P1 ) W= 1− n W = −15.975kJ W = k∫
2.
n
P2 = 500kPa ( 2 )
1.4
P2 = 1319.5kPa
4kg de cierto gas están contenidos dentro de un dispositivo cilindro – pistón. El gas sufre un proceso para el que la relación P–V: PV 1.5 = k La P0 = 3bar ;V0 = 100lt ;V f = 200l . La variación en la energía interna kJ . kg No hay cambios significativos en las energías cinética y potencial. Determine la transferencia NETA de calor durante el proceso en kJ. Q − W = ∆U
específica del gas en este proceso es u2 − u1 = 4.6
DATOS P0 = 3bar = 300kPa
n
V0 = 100l m = 4kg W=
1.5
⎛V ⎞ ⎛ 100 ⎞ P2 = P1 ⎜ 1 ⎟ = 300kPa ⎜ ⎟ ⎝ 200 ⎠ ⎝ V2 ⎠ P2 = 106.066kPa
106.066 ( 0.2 ) − 300 ( 0.1) PV 2 2 − PV 1 1 = = 17.57 kJ 1− n 1 − 1.5 Q = ∆U + W ∆U = m ( u2 − u1 ) ⎛ kJ ⎞ ∆U = 4kg ⎜ −4.6 ⎟ = −18.4kJ kg ⎠ ⎝ Q = −18.4 + 17.57 Q = −0.83kJ
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TERMODINAMICA 3.
Ing. Oscar Vargas Antezana
Un gas esta contenido en un dispositivo cilindro – pistón como se muestra en la figura. Inicialmente la cara interna del pistón esta x = 0 y el muelle no ejerce fuerza alguna sobre el pistón, como resultado de la transferencia de calor el gas se expande elevando el pistón hasta que su cara interior se encuentra en x = 0.05m y cesa el flujo de calor. La fuerza ejercida por el muelle sobre el pistón cuando el gas se expande varia linealmente con x según la ecuación F = kx ; donde k = 10000 N m . El rozamiento entre pistón y pared del cilindro es despreciable. Determinar: a) Presión inicial del gas ∑ Fy = 0 Patm * A + W = P1 A P1 =
mg + Patm A
P1 = 100kPa +
10kg *9.8 m s 2 kPa * 2 0.078m 1000kPa
P1 = 112.56kPa b) Trabajo realizado por el gas sobre el pistón W = ∫ PdV → dV = Adx
∑F ⇒
Patm + kx + Wb = P2 A kx mg + A A kx mg ⎞ ⎛ W = ∫ ⎜ Patm + + ⎟Adx A A ⎠ ⎝ P2 = Patm +
W = ∫ Patm ⋅ Adx + ∫ mg ⋅ dx + ∫ kx ⋅ dx N⎞ 1 ⎛ W = (100kPA ) ( 0.0048m 2 ) ( 0.5 − 0 ) + 5*9.8* ( 0.5 − 0 ) + ⎜104 ⎟ * * ( 0.52 − 02 ) m⎠ 2 ⎝ W = 54 J = c) Presión y temperatura final del sistema si T = 300º C (supones que el gas en el interior del cilindro es ideal) considerar como gas ideal caloríficamente perfecto con C p = 1 KJ kg ⋅º C .
Pf = ?; T f = ?; T0 = 300º C GAS IDEAL ⇒ PV = nRT V0 = 7.3l V = A⋅ x dV = A ⋅ dx V f − V0 = 7.69*10−3 m3 d) La variación de U del sistema. Diego Arredondo
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TERMODINAMICA
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e) El calor transferido al sistema durante el proceso. Patm
E1
E1 A = 0.0078m 2 memb = 10kg Q (+)
mgas = 5kg
GAS
GAS
Fgas W
320
200
V1
V2
4.
Un gas en un dispositivo cilindro – pistón, sufre un proceso de expansión para que la relación entre la presión y el volumen viene dado por PV n = k (proceso politrópico adiabático) P0 = 3bar ;V0 = 0.1m3 y V f = 0.2m3 . Determine el trabajo en kJ para el proceso, si: a) n = 1.5 PV n = k W = PV ( frontera movil ) n n PV 0 0 = Pf V f
⎛V Pf = P0 ⎜ 0 ⎜ Vf ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
n
Si: W = PdV → PV n = k ⇒ P = reemplazo: W = W = k∫
Diego Arredondo
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k Vn
k dV Vn
dV Vn
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TERMODINAMICA
Ing. Oscar Vargas Antezana
W = k ∫ V − n dV 2
V 1− n W =k 1 − n ^1 ⎛ V 1− n ⎞ ⎛ V 1− n ⎞ W = K1 ⎜ 1 ⎟ − K 2 ⎜ 2 ⎟ ⎝ 1− n ⎠ ⎝ 1− n ⎠ 1− n 1− n n V1 W = PV − PV * 1 1 2 2 *V 1− n PV − PV W= 1 1 2 2 1− n W = 17.6kJ b) 30kJ 5. BALANCE DE ENERGÍA Proceso con transferencia de calor, sin interacción de trabajo. W =0 Si:
Q = ∆E
∆E = 4kJ
Q = 4kJ Si:
Q = 3kJ ∆E = Qneto = (10 − 3) = 7 kJ
∆E = Qneto
Q = 10kJ Proceso con interacción de trabajo sin transferencia de calor: Si:
Q=0 −We = ∆E
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TERMODINAMICA
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Si:
Q=0 −Wb = ∆E
1º LEY DE LA TERMODINÁMICA
Q − W = ∆E → cambio de la energia total del sistema a kJ b ∆E = ∆U + ∆Ε c + ∆Ε p ∆U = m ( u2 − u1 ) 1 m ( v22 − v12 ) 2 ∆E p = mg ( z2 − z1 )
∆Ec =
En sistemas cerrados: - ∆Ec = 0 , porque no hay variación en la velocidad. -
∆E p = 0 , porque no hay variación de la h ( altura ) con respecto del centro de gravedad.
POR LO TANTO:
Q = W = ∆U → 1º Ley de la Termodinámica ( para sistemas cerrados ) dq − dw = du En un proceso cíclico:
∆E = 0 Q =W
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TERMODINAMICA 1.
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Ejemplos Se suministra calor a tanque rígido, con refrigerante 134 de una calidad de 50.5% que esta a 2bar, hasta que la presión llega a 5bar. Determine: a) La masa del sistema. r − 134 x = 50.5%
P2 = 500 KPa
(+)Q
V2 = 0.1m3
P1 = 2bar V1 = 0.1m3 V V →m= m υ υ = υ f + x ⋅υ fg
υ=
υ = 0.0007532 + 0.505 ( 0.0993 − 0.007532 ) υ = 0.5052 m ⇒m=
V
υ
=
3
kg
3
0.1m = 1.979kg 3 0.5052 m kg
b) El calor suministrado.
υ = υ f + x ⋅υ fg = 130 kJ kg
Como P2 = 500kPa , no tengo la temperatura, entonces no se si es mezcla saturada o vapor. 3 Si υ1 = υ2 = 0.05052 m kg P a kPa b
Vapor (Tabla de vapor Saturado)
νf
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νg
0.0505 υ ce m3 kg fh
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u2 = 275 kJ kg 0
porque: Q − W = ∆U Q = m ( u2 − u1 ) = 1.979 ( 275 − 130 ) Q = 286.95kJ 2.
Un recipiente dividido en dos partes iguales con una separación al inicio, un lado del recipiente contiene 5kg de agua a 200kPA y 25ºC, mientras el otro se halla al vacío se retira la separación y el agua se expande en todo el recipiente, con lo que el agua intercambia calor con sus alrededores hasta que la temperatura en el recipiente vuelve a su valor inicial de 25ºC. a) Volumen del recipiente
H 2O
VACIO
m = 5kg P1 = 200kPa T1 = 25º C 25º C Tsat = 120.23º C
por
debajo
V ⇒ υ = υ f ⋅ m = 0.001061*5 m υ = 5.305*10−3
υ=
υrecipiente = 1.061*103 = 0.01061m3 b) Presión final
Pf = ?
a 25º C ese volumen es una MEZCLA su: Psat = 3.1.69kPa
c) Transferencia de calor para este proceso. Q − W = ∆U Q = m ( u2 − u1 ) Q=0
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SISTEMAS ABIERTOS 1. INTRODUCCIÓN 1º LEY DE LA TERMODINAMICA
SISTEMAS
SISTEMAS CERRADOS
ABIERTOS
Controlar masa Fija
= f (H )
Controlar los Volúmenes de Control
m = ctte
m = variable
W Q
Toda materia que ingresa o que sale del volumen de control, modifica la energía. masa → energía → trasportada al sistema Toda masa tiene energía y al ingresar y / o al salir del volumen de control, existirá un cambio en la energía. 1.1. RELACIÓN DE FLUJO DE MASA ( flujo másico ) → a m b ⎡ kg ; kg ⎤ s ⎥⎦ ⎢⎣ h
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m m →ρ= t V ρV ;→ V = A⋅ x m = t ρ Ax x ;→ v = m = t t 1 m = ρ vA; → ρ = m =
υ
m =
ρ vA ⇒ Relacion flujo − masa o flujo másico υ
3 1.2. RELACIÓN DE FLUJO VOLUMETRICO ( flujo de volumen ) → av b ⎡⎢ l ; m ⎤⎥ s h⎦ ⎣ V v = → V = A ⋅ x t Ax x v = ;→ v = t t v = A ⋅ v
⇒v = v =
A ⋅ m ⋅υ
υ A ⋅ m ⋅υ
A m = m ⋅υ ⇒ Relacion v − m
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1.3. TRABAJO DE FLUJO → cedW flujo fhg = kJ
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kg
x F
A
VC
F
W = F*x ⎛ 1⎞ W = P*N A* x → ⎜* ⎟ ⎝ m⎠ V = P ⋅υ → Trabajo de Flujo W flujo
Eθ = µ + Ec + W flujo 2. PROCESO DE FLUJO PERMANENTE Decimos así cuando las propiedades dentro del volumen de control se mantienen constantes, no varían con el tiempo.
W Q
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TERMODINAMICA
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Balance de masa:
∑ m = ∑ m e
1
υ1
s
v1 A1 =
1
υ2
v2 A2
Balance de energía: 1 2 ⎧ 2 ⎪ ∆Ec = ( v2 − v1 ) 2 q − W = ∆h + ∆Ec + ∆E p ⎨ ⎪ ∆E p = g ( h2 − h1 ) ⎩ Fórmula simple Ec = 0 cuando q − W = ∆h ⎯⎯⎯ de la → Ep = 0 1º ley de la termodinamica 2.1. BALANCE DE MASA ∑ m e − ∑ m s = ∑ m VC
∑ m = ∑ m e
s
2.2. BALANCE DE ENERGÍA q − W + ∑ Ee − ∑ Es = ∆EVC
DIFERENCIAS ENTRE SISTEMAS x F
FLUIDO QUE NO FLUYE
A
Fluido que si fluye Eθ = µ + Ec + E p
E = µ + Ec + E p
F
Eθ = U + Ec + E p + PV Eθ = h + Ec + E p → h = U + PV
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3. DISPOSITIVOS DE FLUJO PERMANENTE 3.1. TOBERAS Y DIFUSORES
Tobera
↓P
Difusor
↑P Aunque existe un intercambio de calor con el medio que rodea a estos dispositivos el tamaño de la tobera o el difusor es pequeño en comparación, por lo tanto decimos que: q=0 W =0 Ec ≠ 0 → la única variable que cambia ∆E p = 0 0
0
0
⇒ q/ − W/ = ∆h + ∆Ec + ∆E p ∆h = −∆Ec → Para toberas y difusores
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3.2. TURBINAS Y COMPRESORES
Compreso
Turbina
q=0 W ≠ 0 → es el único relevante en este proceso energético ∆Ec = 0; ∆E p = 0 ⇒ ∆h = W
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Ejemplo 1. En un compresor se tiene aire a 500kPa y 280K, el mismo se comprime permanentemente hasta 600kPa y 400K. La relación de flujo masa del aire es 0.02 kg s y hay una perdida de calor de 16 kJ kg durante el proceso. Si se supone que los cambios en la energía cinética y potencial son despreciables, determine la entrada de potencia necesaria del compresor.
Compresor
DATOS P1 = 100kPa
P2 = 600kPa
T1 = 280kPa
T2 = 400kPa
h1 = 280.13 kJ kg h2 = 400.98 kJ kg m = 0.02 kg s
Diego Arredondo
∆q = 16 kJ kg
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q − W = ∆h + ∆Ec + ∆E p −W = ∆h − q −W = ( h2 − h1 ) − q We = − ( 400.98 − 280.13) + 16 = 136.85 kJ kg W e = m *We = 0.02 kg s *138.85 kJ kg = 2.737kW
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2. Aire a 10ºC y 80kPa entra de manera permanente en un difusor de una máquina de chorro con una v = 200 m s y tiene un A = 0.4m 2 . El aire abandona el difusor a una velocidad muy pequeña comparada con el sistema.
a) Relación flujo–masa P1υ = RT1 3
RT 0.287 kgm⋅K * 283K υ= 1= = 1.0152 kJ kg P1 80kPa Relacion v − m m =
1
υ1
v1 A1 =
1 * 200*0.4 1.0152
m = 78.802 kg s b) Temperatura del aire que sale del difusor. q − W = ∆h + ∆Ec + ∆E p ; h1@ 289 K = 283.136 kJ kg
(
)
1 1 2 v2 − v12 ⇒ h2 = − ( 0 − 2002 ) + 283.136 2 2 h2 = 303.136 ⇒ T2@ h =303kJ kg = 303K ∆h = −∆Ec ⇒ h2 − h1 = −
3.3. VALVULAS DE ESTRANGULAMIENTO
q=0 W =0 Ec = 0 Ep = 0
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q − W = ∆h + ∆Ec + ∆E p ∆h = 0 h1 = h2 → Proceso Isotrópico o Isentrópico
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PET – 206 P1
TERMODINAMICA
Ing. Oscar Vargas Antezana
3.4. CAMARA DE MEZCLA
Balance de masa
∑ m = ∑ m e
s
m1 + m2 = m3 3.5. INTERCAMBIADORES DE CALOR m 3 q≠0 m 1
W =0
m 1
m 2
∆Ec = 0 ∆E p = 0
m 4
3.6. TUBERIA Y DUCTOS
m 2
m 1
q≠0 W =0 ∆Ec = 0 ∆E p ≠ 0
Diego Arredondo
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Ing. Oscar Vargas Antezana
Ejemplos 1. Un calentador de agua de alimentación que funciona en estado estacionario, tiene 2 entradas y una salida. En la e1 , el vapor de agua entra a P1 = 7bar ; T1 = 200º C con m e = 40 kg s . En la e2 , el agua líquida a P2 = 7bar ; T2 = 40º C , ingresa a través de una superficie A2 = 25cm 2 en la s3 se tiene un v3 = 0.06 m Determinar: a. Los m 2 y m 3 en kg s .
3
s
de líquido saturado a P3 = 7bar .
T1 = 200º C P1 = 7bar m 1
Cámara de mezcla
3 V 3 = 0.06 m s
T1 = 40º C
P3 = 7bar m 1 ⇒ υ3 = ?
P1 = 7bar A2 = 25cm 2 3 m 2 → v2 → υ2 = 0.001008 m kg
b. Las v2 en
cm
m =
. 1
s
vA
υ V = m υ m 3 =
V 3
υ3
3
=
0.06 m s 3 0.001008 m kg
m 1 + m 2 = m 3 m 2 = m 3 − m 1 = 59.524 − 40 m 2 = 19.524 kg s
m 3 = 54.1516 kg s v2 =
m υ2 A2
19.524 kg s *0.001008 m 0.0025m 2 v2 = 5.7 m = 570 cm s s
v2 =
Diego Arredondo
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3
s
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Ing. Oscar Vargas Antezana
2. Al condensador de una central eléctrica le entra vapor de agua a 0.01bar con x = 0.95 y el condensado sale a 0.1bar y 45ºC. El H 2O de refrigeración entra al condensador como una corriente separada a 20ºC y sale también como líquido a 35ºC sin cambio en la presión. El calor transferido del condensador, ∆Ec y ∆E p de las corrientes pueden despreciarse. Para un proceso en estado estacionario. Determinar: a. La relación de flujos de masa entre el agua de refrigeración y el vapor condensante. b. La velocidad de transferencia de energía desde el vapor condensante al H 2O de refrigeración en kJ de vapor que pasa a través del condensador. kg
DATOS P1 = 0.01bar → m 1 = ?
x = 0.95 →
h f @ 0.01bar = 191.83 kJ kg h fg = 2392.8
kJ
kg
h1 = h f + x * h fg = 2465 kJ kg
Estado estacionario: Balance de masa m 1 = m 2 → fluído caliente
Balance de energía 0
q − W + ∑ Ee − ∑ Es = ∆EVC
m 3 = m 4 → fluído frío
P2 = 0.01bar → m 2 = ?
Eθ = h + Ec + E p
T = 45º C → h2@ 45ºC = 188.45 kJ kg
∆Eθ = ∆H
P3 = P4 → m 3 = ?
∑ m E = ∑ m E
T3 = 20º C → h f @ 20ºC = 83.96 kJ kg
e
P4 = P3 → m 3 = ? T3 = 35º C → h f @35ºC = 146.68
kJ
e
s
s
m 1h1 + m 3 h3 = m 2 h2 + m 4 h4 m 1h1 + m 3 h3 = m 1h2 + m 3 h4
kg
m 1 ( h1 − h2 ) = m 3 ( h4 − h3 )
m 3 h1 − h2 2465 − 188.45 = = = 36.3 kJ kg m 1 h4 − h3 146.68 − 83.96 q − W = ∆h + ∆Ec + ∆E p q = h2 − h1 q = 188.45 − 2465 = −2276.55 kJ kg
Diego Arredondo
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