Albert-Laszlo Barabasi: U mreži by ognjen

U MREŽI

urednik biblioteke: Ognjen Strpić izdavač: Naklada Jesenski i Turk za izdavača: Mišo Nejašmić preveo: Ognjen Strpić redaktorica: Monika Milić graﬁčki urednik: Boris Kuk dizajn naslovnice: Božesačuvaj tisak: Zrinski d.d., Čakovec

www.jesenski-turk.hr

Albert-László Barabási U MREŽI Zašto je sve povezano i kako misliti mrežno u znanosti, poslovanju i svakodnevnom životu

Naklada Jesenski i Turk Zagreb 2006.

Sz端leimnek

Sadržaj

P�� U�� ........................................................9 D�� S�� ..............................17 T�� Š�� .................33 Č�� M�� .........................................49 P�� K�� ..................63 Š�� P�� 80/20 ..........................................73 S�� B�� .........................89 O�� E�� ...........................103 D�� A�� ...........................................119 D�� V�� .......................133 J�� B�� I�� .................................153 D�� F�� W�� ..............................169 T�� K�� ...........................................187 Č�� M�� ................................205 P�� M�� ....................................223 Z�� ...........................................................................................231 B�� ...........................................................................................235 I�� ..............................................................................................283

P R VA V E Z A

Uvod

Sedmi veljače 2000. trebao je biti veliki dan za Yahoo. Umjesto nekoliko milĳuna klĳenata, koliko ih se svakoga dana sjati na taj internetski pretraživač, stranicama su pokušavale pristupiti milĳarde. Takva je eksplozĳa popularnosti trebala pretvoriti tu tvrtku u najvećeg igrača nove ekonomĳe. Međutim, bio je tu i jedan problem. Svi su oni dospjeli u istom trenutku i nitko nĳe tražio izvještaj s burze ni recept za pitu s oraščićima. Ne, svi su oni, jednim skriptnim programskim jezikom, poslali istu poruku: „Da, čujem te!“ Yahoo, koliko mu je bilo poznato, nĳe rekao baš ništa. Unatoč tome, stotine kompjutera u Yahoovom sjedištu u Santa Clari, u Kalifornĳi, smjerno su odgovarali na te urlike duhova dok su milĳuni pravih klĳenata, koji su tražili naslov kakvog ﬁlma ili avionsku kartu, čekali. Među njima bio sam i ja. Naravno, nisam imao pojma da Yahoo frenetično poslužuje deset milĳardi duhova. Strpljenje me držalo neke tri minute, a onda sam prešao na drugi pretraživač, koji će mi brže odgovoriti. Sljedećeg dana, plemstvo Weba – Amazon.com, eBay, CNN.com, ETrade i Excite, opsjele su iste čini. I oni su se s dužnom pažnjom posvetili milĳardama duhova kakvi su potkresali krila Yahoou. Pravi potrošači, oni s ulaštenim kreditnim karticama, bili su prisiljeni čekati postrani. Naravno, nemoguće je da milĳarde pravih korisnika utipkaju „yahoo.com“ u svoj preglednik točno u deset i dvadeset po paciﬁčkom 9

U MREŽI

standardnom vremenu. Toliko kompjutera jednostavno nema. Prema prvim izvještajima, rušenje vodećih stranica za elektroničku trgovinu bilo je djelo skupine sofisticiranih hakera. Svi su se složili: ti su zločesti kompjuteraši bili fascinirani izazovom da nadmudre složene sigurnosne sustave te su provalili u stotine kompjutera po školama, istraživačkim centrima i tvrtkama, pretvorili su ih u zombĳe koji su onda na tisuće puta ponavljali Yahoou „Da, čujem te!“. Svake sekunde te su stranice gađali ogromnim količinama podataka, što one nisu nikako mogle podnĳeti. Zbog teškog napada preopterećivanjem poslužitelja, koji je doživio Yahoo, pokrenuta je medĳski intenzivno popraćena međunarodna potjera za odgovornim hakerima. Začudo, prioritetna FBI-jeva operacĳa nĳe dovela do očekivane kiber-terorističke organizacĳe. FBI je došao do prigradske obiteljske kuće u kojoj je živio kanadski tinejdžer. Istraživači koji su držali na oku jednu sobu internetskog chata načuli su da neki tinejdžer priča o novim mogućim ciljevima za napad. Uhvaćen je zato što se pravio važan. Skrivajući se pod pseudonimom MafiaBoy, taj je petnaestogodišnjak uspio zaustaviti rad tvrtki vrĳednih na milĳarde dolara, koje zapošljavaju najbolje svjetske stručnjake za sigurnost kompjutera. Je li on suvremeni David koji je, oboružan posve skromnom praćkom u vidu kućnog kompjutera, porazio mega-golĳate informacĳskog doba? Gledajući unatrag, stručnjaci se slažu u jednom: napadi nisu bili djelo genĳa. Izvršeni su upotrebom alata koji su dostupni na raznim hakerskim web-stranicama. MafiaBoy se majmunirao po Internetu kao najobičnĳi amater, čĳi je trag bilo lako pratiti i koji je policĳu doveo ravno na vrata njegovih roditelja. Zapravo, po svom ponašanju više podsjeća na Golĳata nego na Davida: u nedostatku znanja da se probĳe do bilo kojih web-stranica koje je napao, a bĳući spor i nespretan, uspio je oboriti samo par lakih meta, očito ranjivih kompjutera na sveučilištima i malim tvrtkama, kojima je onda jednostavno dao upute da bombardiraju Yahoo porukama. Čovjek može točno zamisliti petnaestogodišnjaka kako raširenih očĳu sjedi za kompjuterom u svojoj dječjoj sobi i nalazi slatko zadovoljstvo tom vikanju na Yahoo!. Mora biti da je tu rečenicu, „Da, čujem te!“, milĳun puta doviknuo mami i tati kad su ga zvali na ručak 10

Uvod

ili mu govorili da izbaci smeće. Napad je uspio zbog grube sile, puno odvažnosti i malo umješnosti. Ali baš zbog toga se i pitamo, kako su najveće korporacĳe nove ekonomĳe pokleknule pred tim tinejdžerom? Ako običan mladac može sĳati užas po Internetu, što bi tek postigla omanja skupina uvježbanih i stručnih profesionalaca? Koliko smo ranjivi pred takvim napadima?

1. Rani kršćani nisu bili ništa više nego pobunjena židovska sekta. Smatrali su ih ekscentričnim i problematičnim, te su ih progonile i židovske i rimske vlasti. Nema povĳesnih dokaza da je njihov duhovni vođa, Isus iz Nazareta, imao ikakvu namjeru da proširi svoj utjecaj izvan židovstva. Njegove su ideje bile teške i kontroverzne čak i Židovima – činilo se da među poganima pogotovo ne bi mogle proći. Za početak, nežidovi koji su htjeli poći njegovim stopama morali bi se obrezati, morali bi poštivati zakone onodobnog židovstva a ne bi smjeli pristupiti Hramu, duhovnom središtu ranog židovskog kršćanstva. Vrlo malo ljudi krenulo je tim putem. Ustvari, doprĳeti do njih s tom porukom bilo je skoro nemoguće. U tom fragmentiranom društvu sve su novosti i ideje putovale pješice, a udaljenosti su bile velike. Činilo se da je kršćanstvo, kao i mnogi drugi vjerski pokreti u ljudskoj povĳesti, osuđeno na zaborav. Usprkos svemu, danas se gotovo dvĳe milĳarde ljudi smatra kršćanima. Kako se to dogodilo? Kako je došlo do toga da krivovjerne zamisli male i prezrene židovske sekte postanu dominantna religĳa Zapada? Trĳumf kršćanstva mnogi pripisuju poruci koju je pronosila povijesna ličnost koju danas poznajemo kao Isusa iz Nazareta. Danas bi marketinški stručnjaci za njegovu poruku rekli da se dobro „prima“ – generacĳe i generacĳe ona je pogađala u pravu žicu, dok su drugi vjerski pokreti posrnuli i zamrli. No, kršćanstvo svoj uspjeh zapravo duguje jednom pravovjernom i pobožnom Židovu koji uopće nĳe susreo Isusa. Hebrejsko ime bilo mu je Šaul, ali poznatĳi je po imenu Pavao. Pavlova životna misĳa bila je suzbĳanje kršćanstva. Išao je od jedne do druge kršćanske zajednice i progonio ih je zato što su Isusa, kojega su vlasti osudile kao krivovjerca, stavili rame uz rame 11

U MREŽI

s Bogom. Tradicĳu je čuvao bičem, zabranama i ekskomunikacĳu, a zabludjele je silio da se drže židovskog zakona. Usprkos tome, povjesničari smatraju da se taj siloviti progonitelj kršćana u svojoj 34. godini odjedanput preobratio i postao još silovitĳi zagovornik nove vjere, i omogućio da mala židovska sekta postane dominantom religĳom Zapadnog svĳeta u sljedeće dvĳe tisuće godina. Kako je Pavlu to pošlo za rukom? Da bi se kršćanstvo proširilo izvan židovske zajednice, shvatio je, moraju se ukinuti prepreke za prelazak na kršćanstvo. Trebalo je popustiti u zahtjevima za obrezivanjem i pridržavanjem strogih pravila u prehrani. Svoju je poruku prenio u Jeruzalem izvornim Isusovim učenicima te je dobio ovlast da nastavi evangelizacĳu ne zahtĳevajući obrezivanje. Pavlu je pak bilo jasno da to nĳe dovoljno: poruka se morala i širiti. Kako je iz prve ruke poznavao društvenu mrežu civiliziranog svijeta prvog stoljeća od Rima do Jeruzalema, upotrĳebio je svoje znanje da dopre do čim više ljudi i preobrati ih. U sljedećih dvanaest godina prešao je petnaestak tisuća kilometara. Ali ne nasumce; išao je u najveće zajednice svoga doba, i prilazio pravim ljudima na pravim mjestima, odabranim tako da se vjera najdjelotvornĳe ukorĳeni i proširi. On je bio prvo i daleko najeﬁkasnĳi trgovački putnik kršćanstva, a podjednako se vješto služio teologĳom i znanjem o društvenim mrežama. Onda, pripadaju li zasluge za uspjeh kršćanstva njemu, Isusu ili kršćanskim porukama? Da li bi se takav uspjeh mogao ponoviti?

2. Velike su razlike između MafiaBoya i Pavla: MafiaBoy je djelovao destruktivno. Neovisno o svojim prvotnim namjerama, Pavao je pak sagradio most među ranim kršćanskim zajednicama. Obojici je ipak nešto zajedničko: i jedan i drugi bili su majstori za mreže. Iako nĳedan od njih nĳe razmišljao o njima kao takvima, ključ njihova uspjeha bilo je postojanje kompleksne mreže koje im je pružila efikasan medĳ za djelovanje. MafiaBoy je radio na mreži kompjutera – Internet je danas, početkom trećeg milenĳa, najbrži i najdjelotvornĳi način da se dođe do najvećeg broja ljudi. Pavao je bio majstor društvenih i religĳskih veza u prvom stoljeću, koji su na početku modernog doba bili 12

Uvod

jedina mreža koja je mogla pronositi i širiti vjeru. Ni jedan ni drugi nisu potpuno shvaćali sile koje su im pomagale. Ali, skoro dvĳe tisuće godina nakon Pavla, danas počinjemo shvaćati zbog čega su Pavao i MaﬁaBoy uspjeli. Sada znamo da se odgovor krĳe u strukturi i topologĳi mreža na kojima su djelovali, te u njihovoj sposobnosti da se u njima snalaze. Pavao i MaﬁaBoy su uspjeli zato što su bili povezani. Naša biološka egzistencĳa, naš socĳalni svĳet, ekonomĳa i vjerske tradicĳe pričaju uvjerljivu pripovĳest o uzajamnoj povezanosti. Kako je rekao veliki argentinski pisac Jorge Louis Borges, „sve se dodiruje sa svime“.

3. „Tamo ima zmajeva!“, pisali su antički kartograﬁ kad su označavali zastrašujuće nepoznato. Kako su odvažni istraživači malo-pomalo prodirali u svaki predjel zemaljske kugle, te su mrlje sa čudovištima postupno nestajale. Na našim misaonim kartama, međutim, čudovištima su još okužena mnoga područja koja govore o tome kako se različiti dĳelovi svĳeta međusobno uklapaju, od mikroskopskog univerzuma zatočenog unutar žive stanice do bezgraničnog svĳeta Interneta. Dobra vĳest je da su znanstvenici u posljednje vrĳeme naučili kartograﬁrati naše uzajamne veze. Te karte unose novo svjetlo u naš mrežasti univerzum, te nude iznenađenja i izazove kakvi se do pred nekoliko godina nisu mogli ni zamisliti. Detaljne karte Interneta otkrile su kako je Internet ranjiv na hakerske napade. Karte tvrtki povezanih trgovinom ili vlasništvom prate trag moći i novca u Silicĳskoj dolini. Karte interakcĳa među vrstama u ekosustavima ukazuju na destruktivni utjecaj čovječanstva na okoliš. Karte gena koji surađuju u stanicama donose nove uvide u način djelovanja raka. Ali pravo iznenađenje nastalo je kad su sve te karte stavljene jedna pokraj druge. Baš kao različiti ljudi imaju gotovo istovjetan kostur, pokazalo se da su sve te karte nastale na istoj podlozi. Niz nedavnih otkrića koja oduzimaju dah natjerao nas je da prihvatimo kako nevjerojatno jednostavni i dalekosežni prirodni zakoni upravljaju strukturom i razvojem svih kompleksnih mreža koje nas okružuju.

U MREŽI

4. Jeste li ikad vidjeli dĳete kako omiljenu igračku rastavlja na komadiće? Jeste li vidjeli i kako plače kad shvati da ne može opet sastaviti sve dĳelove? E pa, evo jedne tajne koja nikad ne stiže na naslovnice: mi smo rastavili univerzum na komadiće i nemamo pojma kako da ga opet sastavimo. Nakon što smo u prošlom stoljeću potrošili bilĳun dolara na istraživanja i rastavili prirodu na dĳelove, upravo nam sijeva da nemamo pojma kako da nastavimo – osim tako da ga i dalje rastavljamo. Redukcionizam je bio glavni pokretač velikog dĳela znanstvenih istraživanja dvadesetog stoljeća. Da bismo razumjeli prirodu, kaže on, prvo moramo dešifrirati njezine komponente. Pritom se pretpostavlja da će, čim budemo razumjeli dĳelove, biti lako shvatiti i cjelinu. Podĳeli pa vladaj; vrag se krĳe u detaljima. Desetljećima su nas tako tjerali da vidimo svĳet kroz njegove komponente. Govorili su nam da treba izučavati atome i superstrune da bismo razumjeli univerzum; molekule da bismo razumjeli život; pojedinačne gene da bismo razumjeli kompleksnu mrežu ljudskog ponašanja; proroke da bismo prepoznali porĳeklo prĳevara i religĳa. Sada se bližimo trenutku u kojem ćemo znati gotovo sve što se ima za znati o tim dĳelovima. No, nismo se nimalo približili razumĳevanju prirode kao cjeline. Dapače, ispalo je da je ponovo složiti rastavljene dĳelove puno teže nego što su znanstvenici predviđali. Razlog je jednostavan: na valu redukcionizma naletjeli smo na tvrdi zid kompleksnosti. Saznali smo da priroda nĳe dobro projektirana slagalica, koja se može pravilno složiti samo na jedan način. U kompleksnim sustavima, komponente se mogu uklopiti na tako puno različitih načina da bi nam trebale milĳarde godina samo da ih sve isprobamo. A ipak, priroda slaže te dĳelove s elegancĳom i preciznošću izbrušenom tĳekom milĳuna godina. To čini tako što iskorištava sveprisutne zakone samoorganizacĳe, čĳi su nam korĳeni još uvĳek uglavnom obavĳeni tajnom. Danas sve više shvaćamo da se ništa ne odvĳa u izolacĳi. Većina događaja i pojava povezani su i uzročno međudjeluju s golemim brojem drugih dĳelova kompleksne slagalice univerzuma. Pomalo uviđamo da je svĳet mali, i u njemu je sve povezano sa svim ostalim. 14

Uvod

Pred našim očima događa se revolucĳa jer znanstvenici posve različitih disciplina otkrivaju da kompleksnost ima strogu arhitekturu. Konačno, spoznajemo važnost mreža. Internet ovih dana dominira u našem životu a rĳeč mreža spominje se na sva usta i pojavljuje se u imenima kompanĳa i naslovima popularnih časopisa. Nakon 11. rujna, kad smo se osvjedočili o smrtonosnoj moći terorističkih mreža, morali smo se priviknuti na novo značenje te rĳeči. Vrlo malo ljudi, međutim, shvaća da znanost mreža vrlo brzo otkriva pojave koje su puno uzbudljivĳe i prodornĳe nego što bi to rĳeč mreža u svakodnevnoj upotrebi dala i naslutiti. Neka od tih otkrića tako su svježa da mnogi ključni rezultati još uvĳek kruže znanstvenom zajednicom kao neobjavljeni članci. Oni otvaraju novu perspektivu u odnosu na premreženi svĳet oko nas i ukazuju na to da će mreže dominirati novim stoljećem u mnogo većoj mjeri nego što je većina ljudi za sad spremna prihvatiti. One će u nadolazećoj eri biti pokretač temeljnih pitanja koja formiraju naš pogled na svĳet. Ova knjiga ima jednostavan cilj: potaknuti vas na mrežno mišljenje. Ona govori o tome kako se mreže javljaju, kako izgledaju i kako se razvĳaju. U njoj se opisuje mrežni pogled na prirodu, društvo i poslovanje – što je novi misaoni okvir u kojem je moguće razumjeti mnoge probleme, od demokracĳe na Webu do ranjivosti Interneta i širenja smrtonosnih bolesti. Mreže su svugdje prisutne. Treba nam samo oko za njih. Kako prelazite poglavlja ove knjige, s jedne veze na drugu, naučit ćete vidjeti društvo kao kompleksnu društvenu mrežu i nazrĳet ćete koliko je malen taj široki svĳet u kojem živimo. Shvatit ćete kako je i zašto Pavao uspio u svom naumu, i zašto je usprkos nekim očiglednim razlikama, njegov društveni milje bio sličan onom koji danas poznajemo. Vidjet ćete s kakvim se izazovima suočavaju lĳečnici kad pokušavaju lĳečiti bolest imajući u vidu samo jednu jedinu molekulu ili gen a zanemarivši kompleksnu prepletenost žive tvari. Podsjetit ćemo da MaﬁaBoy nĳe usamljen u želji da napadne mreže. Nadalje, pokazat će se kako je Internet, na koji se često gleda kao na posve ljudsko djelo, postao sličnĳi kakvom organizmu ili ekosustavu, što demonstrira snagu temeljnih zakona koji upravljaju svim mrežama. Vidjet ćete kako su zakoni formiranja mreže na djelu i kod pojave terorizma, i kako te smr15

U MREŽI

tonosne paučine imaju koristi od temeljne robusnosti prirodnih mreža. Začudit ćete se nad nevjerojatnim sličnostima među tako raznorodnim sustavima kao što su ekonomski sustav, sustav žive stanice i Internet, i uz pomoć jednoga saznat ćete nešto o drugome. Ovo će biti putovanje kroz mnoštvo disciplina. Ono otvara oči a nadam se da će vas i potaknuti da napustite kutĳu redukcionizma i istražite, vezu po vezu, sljedeću znanstvenu revolucĳu: novu znanost mreža.

Š E S TA V E Z A

Pravilo 80/20

Utjecajnog talĳanskog ekonomista Vilfreda Pareta, dok je držao govor na konferencĳi ekonomista u Ženevi početkom dvadesetog stoljeće, neprestance je bučno prekidao njegov moćni kolega Gustav von Schmoller. Von Schmoller, koji je vladao njemačkim akademskim svĳetom sa svoga trona na Sveučilištu u Berlinu, navodno je stalno iznova svisoka dovikivao: „Ali zar u ekonomĳi postoje zakoni?“ Usprkos svom aristokratskom odgoju, Pareto nĳe odviše mario za svoju pojavu, a priča se da je u doba kad je pisao svoje monumentalno djelo Tra�ato di Sociologia Generale posjedovao jedan jedini par cipela i tek jedno odĳelo. Stoga mu sljedećeg dana nĳe bilo teško prerušiti se u prosjaka i prići von Schmolleru na ulici. „Gospodine, molim vas“, rekao je Pareto, „možete li mi reći gdje bih mogao naći restoran u kojem se jede badava?“ „Čovječe dragi“, odgovorio mu je von Schmoller, „takvog restorana nema, ali iza ugla imate jedno mjesto na kojem se dobro jede za vrlo male novce“. „A-ha“, na to će Pareto, smĳući se trĳumfalno, „dakle u ekonomĳi ipak ima zakona!“ Pareto se okrenuo ekonomĳi nakon što je dva desetljeća radio kao željeznički inženjer. Kako je na njega dubinski utjecala matematička ljepota njutnovske ﬁzike, ostatak je života posvetio svom snu – pretvoriti ekonomĳu u egzaktnu znanosti, koju opisuju zakoni, po svom dosegu i univerzalnosti usporedivi s onima kakve je formu73

U MREŽI

lirao Isaac Newton. Plod te uporne potrage, trosveščani Tra�ato, i danas je izvor inspiracĳe i interpretacĳe, kako za ekonomiste tako i za sociologe. Izvan akademskih krugova, Pareto je najpoznatĳi po jednom svom empirĳskom opažanju. Kao strasni vrtlar, primĳetio je da 80 posto svog graška dobiva iz 20 posto mahuna. Kao pažljiv promatrač ekonomskih nejednakosti, znao je da se 80 posto zemljišta u Italĳi nalazi u posjedu tek 20 posto populacĳe. Nedavno je Paretov zakon, ili Paretov princip, poznat i kao pravilo 80/20, pretvoren u Murphyjev zakon menadžmenta: 80 posto dobiti stvara tek 20 posto uposlenika; 80 posto problema prĳavljenih službi za korisnike javlja tek 20 posto korisnika; 80 posto odluka donosi se u 20 posto vremena utrošenog na sastanke, i tako dalje. To se pravilo preobrazilo i u mnoge druge truizme, primjerice 80 posto kaznenih djela čini 20 posto kriminalaca. Pod različitim krinkama, pravilo 80/20 uvĳek opisuje isti fenomen: u većini slučajeva, četiri petine naših napora uglavnom je irelevantno. Dodat ću još nekoliko takvih primjera koji otprilike odražavaju pravilo 80/20: 80 posto poveznica na Webu upućuje na tek 15 posto web-stranica; 80 posto citata odnosi se na 38 posto znanstvenika; 80 posto veza u Hollywoodu povezuje 30 posto glumaca. Iako bi se čovjek mogao naći u iskušenju da primĳeni pravilo 80/20 na gotovo bilo što, to bi bilo veliko pretjerivanje. Zapravo su svi sustavi koji slĳede Paretov zakon pomalo speciﬁčni. Od ostalih ih izdvaja jedno svojstvo koje ima ključnu ulogu i za razumĳevanje kompleksnih mreža.

1. Kad je Hawoong Jeong počeo programirati našeg malog robota koji će stvarati kartu Weba, imali smo neka naivna očekivanja o tome kako će izgledati mreža koja se krĳe iza Weba. Vodili smo se uvidima Erdősa i Rényja i očekivali smo da će web-stranice biti slučajno povezane. Kako smo rekli u drugom poglavlju, broj poveznica na web-stranici trebao bi slĳediti razdiobu s izraženim vrškom, što bi značilo da je većina dokumenata podjednako popularna. No, mreža koju nam je naš robot donio sa svog putovanja imala je puno čvorova s vrlo malo veza, i nekoliko koncentratora s neobično velikim 74

Pravilo 80/20

brojem veza. Najveće iznenađenje je uslĳedilo kad smo pokušali izraditi histogram povezanosti čvorova takozvanim log-log grafom. Histogram nam je pokazao da razdioba poveznica na različitim webstranicama precizno slĳedi matematički izraz zvan zakon potencĳe. Ako niste matematičar ili ﬁzičar, najvjerojatnĳe nikad niste čuli za zakon potencĳe. Veličine u prirodi, naime, najčešće slĳede Gaussovu krivulju, sličnu razdiobi s vrškom, karakterističnu za slučajne mreže. Ako, na primjer, izmjerite visinu svih svojih odraslih muških znanaca i sastavite histogram na kojem je prikazano koliko ih je visoko 160, 170, 180, 190 i 200 centimetara, vidjet ćete da je većina ljudi u vašem uzorku visoka između 170 i 180 centimetara, Vaš će histogram imati vršak s tim vrĳednostima. Štoviše, u vašem će uzorku biti vrlo malo dvometraša, osim ako se puno družite s košarkašima. Isto vrĳedi i za niže muškarce: rĳetki će biti niži od 170. Budući da veličine u prirodi, od našeg kvocĳenta inteligencĳe do brzine molekula plina, najčešće slĳede takvu razdiobu s vrškom, mnogi ljudi poznaju te sveprisutne Gaussove krivulje. U proteklih nekoliko godina znanstvenici su saznali da priroda povremeno stvara veličine koje umjesto Gaussove, slĳede razdiobu potencĳe. Krivulje potencĳe se veoma razlikuju od Gaussovih, koje opisuju našu visinu. Kao prvo, krivulja potencĳe nema vršak. Histogram koji slĳedi razdiobu potencĳe je kontinuirano opadajuća krivulja, što znali da više malih događaja koegzistira s malobrojnim velikim događajima. Kad bi visina stanovnika nekog zamišljenog planeta slĳedila razdiobu potencĳe, većina tih stvorenja bi bila veoma niska rasta. Međutim, nikoga ne bi čudilo kad bi povremeno na ulici vidio čudovište visoko trideset metara. Štoviše, među šest milĳardi stanovnika najvjerojatnĳe bi se našao barem netko visok preko 2500 metara. Odlika zakona potencĳe je, dakle, ne samo da postoji puno malih događaja, nego da ti brojni mali događaji koegzistiraju s nekolicinom veoma velikih. Ti iznimno veliki događaji u Gaussovoj krivulji jednostavno su zabranjeni.* * Uočite da na krajevima razdiobe postoji važna kvalitativna razlika između krivulje potencĳe i Gaussove krivulje. Krajevi Gaussove krivulje eksponencĳalno opadaju, dakle mnogo brže nego kod krivulje potencĳe. Taj eksponencĳalni kraj zaslužan je za nepostojanje koncentratora. Krivulja potencĳe opada puno sporĳe i dopušta „rĳetke događaje“ kao što su koncentratori.

U MREŽI

Svaku krivulju potencĳe karakterizira jedinstveni eksponent koji nam kaže, primjerice, koliko ima vrlo popularnih web-stranica u odnosu na one manje popularne. U kontekstu mreža, zakon potencĳe opisuje distribucĳu stupnjeva; eksponent se često naziva i eksponent stupnjeva. Naša su mjerenja pokazala da distribucĳa ulaznih poveznica slĳedi zakon potencĳe s jedinstvenim i jasno definiranim eksponentom stupnjeva malo manjim od dva. Slična krivulja potencĳe prisutna je i kod izlaznih poveznica, kod kojih je eksponent stupnjeva neznatno veći.* Naš je mali robot donio uvjerljiv dokaz da milĳuni stvaralaca web-stranica na neki čarobni način djeluju zajednički, stvarajući kompleksni Web koji se opire slučajnom univerzumu. Njihovo kolektivno djelovanje prisiljava distribucĳu stupnjeva da se otrgne Gaussovoj krivulji – potpisu slučajnih mreža – i pretvara Web u veoma specifičnu mrežu koju opisuje zakon potencĳe. Međutim, robot nĳe uspio odgovoriti na nama najvažnĳe pitanje. Zbog kojeg se svojstva Weba on otrgnuo strogim predviđanjima teorĳe slučajnih mreža? Tada smo shvatili da postoji još jedan mogući pristup ovom problemu. Je li moguće da i kompleksne mreže karakteriziraju isto tako jednostavni zakoni, koje dotad nismo primjećivali jer ih nismo ni tražili? Taj se drugi pristup pokazao mnogo plodnĳim. I doista, nakon nekoliko mjeseci, dok smo analizirali glumačku mrežu Hollywooda, otkrili smo da i ona prati isti matematički odnos: broj glumaca koji imaju veze s točno k drugih glumaca opada u skladu sa zakonom potencĳe. Poslĳe smo saznali da i Erdős i njegovi matematički kolege poštuju isti ovaj zakon. Kad smo vidjeli da broj molekula žive stanice koje međudjeluju s točko k drugih molekula opada prema zakonu potencĳe, tom se popisu pridružila i stanična mreža. Nadalje, saznali smo za članak Sida Rednera, profesora fizike na Sveučilištu Boston, koji je otkrio da distribucĳa citata u fizičarskim časopisima slĳedi zakon potencĳe. Ako citate promatramo kao veze mreže čĳi su čvorovi publikacĳe, iz Rednerovog otkrića slĳedi da distribucĳa stupnjeva sadržana u za* Iz toga proizlazi da broj web-stranica s točno k ulaznih poveznica, N(k), slĳedi izraz

N(k) ~ k–γ, pri čemu je parametar γ eksponent stupnjeva. Kut pod kojim prolazi pravac na log-log grafu pokazao je da je eksponent stupnjeva imao vrĳednost blizu 2,1. Kad smo pobrojali izlazne poveznice ka bilo kojoj zadanoj web-stranici, uočili smo isti obrazac: log-log graf otkriva da broj stanica s točno k ulaznih poveznica slĳedi izraz N(k) ~ k–γ, ovaj put s γ = 2,5.

Pravilo 80/20

konu potencĳe opisuje i citatnu mrežu. U brojnim velikim mrežama koje smo mi i drugi znanstvenici imali prilike istraživati, konačno se pojavio zapanjujuće jednostavan i konzistentan obrazac: broj čvorova s točno k veza slĳedi zakon potencĳe, pri čemu svaka takva mreža ima svoj jedinstveni eksponent stupnjeva, koji u većini sustava varira između dva i tri.

2. Značajne vizualne i strukturne razlike između slučajnih mreža i onih koje opisuje distribucĳa stupnjeva koja slĳedi zakon potencĳe najbolje se vide ako usporedimo cestovnu i zrakoplovnu mrežu Sjedinjenih Država. Na cestovnoj mreži gradovi su čvorovi a autoceste koje ih spajaju su veze. To je prilično jednolična mreža: svaki važnĳi grad ima barem jedan vezu s cestovnim sustavom, a nĳedan grad ne opslužuju stotine autocesta. Čvorovi su većinom stoga dosta slični i imaju približno jednak broj veza. Kako smo vidjeli u drugom poglavlju, takva jednoličnost je svojstvena slučajnim mrežama s vršnom distribucĳom stupnjeva. Zrakoplovna mreža drastično se razlikuje od cestovne. Čvorovi ove mreže su aerodromi koje povezuju direktni letovi s jednog na drugi. Ako proučimo karte kakve možemo vidjeti u luksuznim magazinima aviokompanĳa (stavljaju ih iza naslona svakoj sjedišta u avionu), ne možemo ne primĳetiti da postoji svega nekoliko koncentratora, kao što su Chicago, Dallas, Denver, Atlanta i New York, iz kojih se leti ka gotovo svim ostalim aerodromima u SAD-u. Aerodromi su najvećom većinom vrlo mali i pojavljuju se kao čvorovi s tek nekoliko veza koje ih spajaju s pojedinim koncentratorima. Za razliku od cestovne mreže, u kojoj je većina čvorova podjednako vrĳedna, na karti zračnih putova nekolicina koncentratora povezuje tisuće malih aerodroma. (Slika 6.1). Slična neravnomjernost karakteristična je i za mreže s distribucĳom stupnjeva koja slĳedi zakon potencĳe. Zakoni potencĳe matematički formuliraju činjenicu da u stvarnim mrežama većina čvorova najčešće ima tek nekolicinu veza, i da ti brojni mali čvorovi koegzistiraju s nekolicinom velikih koncentratora, dakle čvorova s anomalno velikim brojem 77

U MREŽI

Slika 6.1 Slučajne i nerazmjerne mreže Distribucĳa stupnjeva svake slučajne mreže slĳedi Gaussovu krivulju, što znači da većina čvorova ima jednak broj veza, i da čvorovi s veoma velikim brojem veza ne postoje (gore lĳevo). Slučajna mreža je utoliko slična cestovnoj mreži, čĳi su čvorovi gradovi, a veze autoceste koje ih spajaju. Štoviše, većinu gradova opslužuje otprilike isti broj autocesta (dolje lĳevo). Za razliku od toga, distribucĳa stupnjeva koja slĳedi zakon potencĳe u nerazmjernoj mreži predviđa da će većina čvorova imati tek po nekoliko veza, a držat će ih na okupu mali broj izrazito snažno povezanih koncentratora (gore desno). To je vizualno vrlo slično sustavu zračnog prometa, u kojem je veliki broj malih aerodroma međusobno povezan malim brojem koncentratora (dolje desno). veza. Malobrojne veze koje spajaju manje čvorove nisu dovoljne da se osigura puna povezanost mreže. Tu funkcĳu obavljaju relativno rĳetki koncentratori, i stvarne se mreže drže na okupu zahvaljujući njima. U slučajnoj mreži, vršak distribucĳe implicira da najveća većina 78

Pravilo 80/20

čvorova ima isti broj veza, te su čvorovi koji odstupaju od prosjeka krajnje rĳetki. To znači da je za slučajnu mrežu karakterističan razmjer (engl. scale) povezanosti čvorova; utjelovljuje ga prosječni čvor, a ﬁksira vršak distribucĳe stupnjeva. Budući da u distribucĳama stupnjeva koje slĳede zakon potencĳe takvog vrška nema, to znači da u stvarnoj mreži ne postoji ništa nalik karakterističnom čvoru. Imamo kontinuiranu hĳerarhĳu čvorova, koji se protežu od rĳetkih koncentratora do brojnih majušnih čvorova. Najveći koncentrator u stopu prate još dva ili tri nešto manja koncentratora, slĳedi nekoliko desetaka još manjih, i tako dalje dok na kraju ne dođemo do mnogobrojnih malih čvorova. Zbog distribucĳe po zakonu potencĳe, dakle, moramo napustiti ideju razmjernosti, odnosno karakterističnog čvora. U kontinuiranoj hĳerarhĳi ne postoji ni jedan pojedinačni čvor koji bismo mogli izdvojiti i proglasiti karakterističnim za sve čvorove. Takve mreže nemaju nikakav razmjer koji bi im bio svojstven. Stoga je moja istraživačka skupina mreže s takvom distribucĳom stupnjeva, koja slĳedi zakon potencĳe, nazvala nerazmjernim (engl. scale-free). A nakon što je postalo jasno da većina kompleksnih mreža u prirodi ima distribucĳu stupnjeva koja slĳedi zakon potencĳe, pojam nerazmjernih mreža ubrzo je prodro u većinu disciplina koje se suočavaju s kompleksnim sustavima. U vrĳeme kad smo (1999) otkrili hĳerarhĳu sveprisutnih koncentratora, odnosno zakone potencĳe koji je prate, oni se nisu mogli objasniti nĳednom tada raspoloživom teorĳom mreža. U najboljem slučaju, oni su se smatrali pukim slučajnostima. Teorĳa slučajnih mreža Erdősa i Rényja, kao i njezino proširenje na grupiranje kod Wa�sa i Strogatza, inzistirali su da se broj čvorova s k veza mora eksponencĳalno smanjivati – dakle, puno brže nego što to predviđa zakon potencĳe. I jedna i druga teorĳa govorile su nam – rigoroznim matematičkim jezikom – da koncentratori ne postoje. Iznenađujuće otkriće zakona potencĳe na Webu natjeralo nas je da priznamo postojanje koncentratora. Distribucĳa prema zakonu potencĳe, koja opada sporo, na prirodan način predviđa takve, međusobno gusto prepletene anomalĳe. Ona nadalje predviđa da će svaka nerazmjerna mreža imati nekolicinu velikih koncentratora koji će fundamentalno određivati topologĳu te mreže. Otkriće, da je većina 79

U MREŽI

konceptualno važnih mreža od Word Wide Weba do mreže žive stanice nerazmjerna, dalo je legitimnost koncentratorima. Uvidjeli smo da oni određuju i strukturnu stabilnost, dinamičko ponašanje, robusnost, te tolerancĳu na greške i napade u stvarnim mrežama. Koncentratori su dokaz za iznimno važan princip organizacĳe koji određuje evolucĳu mreža.

3. Pareto nĳe upotrebljavao izraz 80/20. On je stigao s kasnijim ekonomistima koji su radili s Paretovim opažanjima. Pareto je, naime, krajem devetnaestog stoljeća primĳetio da postoje i neke količine u prirodi i ekonomĳi koje se opiru sveprisutnoj Gaussovoj krivulju i slĳede zakon potencĳe. Njegovo najslavnĳe otkriće bilo je da distribucĳa dohotka slĳedi zakon potencĳe, što znači da najviše novca zarađuju veoma malobrojni, bogati pojedinci, dok većina populacĳe zarađuje prilično malo. Paretovo otkriće implicira da otprilike 80 posto novca zarađuje samo 20 posto populacĳe, i ta nejednakost nas prati i stotinu godina poslĳe. Nĳe jasno kada se pojavio izraz 80/20. Fizičari i matematičari nonšalantno govore o zakonima potencĳe, dok princip 80/20 prevladava u popularnom tisku i poslovnoj literaturi. Međutim, kad god je primjenjivo pravilo 80/20, možete se kladiti da iza njega stoji zakon potencĳe. Zakoni potencĳe jezikom matematike formuliraju pojam da se veliki dio priče vrti oko malog broja velikih događaja. Zakoni potencĳe se rĳetko javljaju u sustavima kojima potpuno dominira slučajnost. Od ﬁzičara saznajemo da oni najčešće signaliziraju prĳelaz iz nereda u red. Stoga su zakoni potencĳe koje smo uočili na Webu prvi matematički precizan indikator da su stvarne mreže daleko od toga da budu slučajne. Kompleksne mreže konačne su nam počele govoriti jezikom koji razumĳu znanstvenici koji se bave samoorganizacĳom i kompleksnošću. A progovorile su o redu i pojavi uređenog ponašanja. Mi smo ih samo trebali pažljivo slušati. Mogli biste pomisliti da je otkriće, da mreže slĳede jednostavni zakon potencĳe, uzbudilo tek šačicu matematičara i ﬁzičara. Međutim, zakoni potencĳe nalaze se u srži nekih iznimnih konceptualnih 80

Pravilo 80/20

dostignuća druge polovice dvadesetog stoljeća, i pojavili su se u područjima kao što su kaos, fraktali i fazni prĳelazi. Čim smo ih uočili u mrežama, znali smo da je to signal koji ukazuje na postojanje neočekivanih veza s drugim prirodnim fenomenima, i smješta mreže na prvu linĳu fronte za razumĳevanje kompleksnih sustava općenito. Činjenica da sve mreže koje leže u pozadini Weba, Hollywooda, znanstvenika, žive stanice i mnogih drugih kompleksnih sustava poštuju zakon potencĳe dopustila nam je da parafraziramo Pareta i prvi put ustvrdimo da možda u pozadini kompleksnih mreža postoje zakoni.

4. Kao Mickey Mouse čĳu veliku glavu čini O, a dva H dva uha, tako izgleda svima poznata molekula vode, ili H2O. Njena veličina i struktura poznate su nam do najsitnĳih detalja, što i ne čudi: voda je najzastupljenĳa i najbolje istražena tvar na Zemlji. Ali tekuća voda, skup milĳardi kohezivnih molekula okupljenih u čaši, za nas je još uvĳek izazov. Plinovi su jednostavni: molekule lebde u praznom prostoru i obaziru se druge molekule jedino kad u njih bubnu. Kod kristala je obratno, ali i dalje relativno jednostavno: molekule se čvrsto drže skupa i tvore savršeno krutu rešetku. Ali tekućine predstavljaju delikatnu ravnotežu između te dvĳe suprotnosti. Privlačne sile koje drže molekule vode na okupu nisu dovoljno jake da ih prisile na čvrsti poredak. Uhvaćene između reda i kaosa, molekule vode sudjeluju u dražesnom plesu u kojem se neke molekule sljubljuju i tvore male i donekle uređene grupice, neko vrĳeme putuju zajedno da bi se već sljedećeg trenutka razišle i pridružile drugim molekulama i stvorila nove malene grupe. Kad ohladite čašu vode, nećete značajno izmĳeniti taj veličanstveni vodeni ples. Time će gibanje molekula jedino postati dostojanstvenĳe – teže i sporĳe. Međutim, na 0°C događa se nešto posebno. Poput raštrkanih vojnika koji se postrojavaju na zapovĳed, molekule vode odjedanput prelaze u oblik savršeno uređenog kristala leda. Vojnici, međutim, uvježbavaju tu rutinu na stotine puta, s mukotrpno učeći o svom mjestu u formacĳi. Za razliku od njih, molekule vode možda ni81

U MREŽI

kad prĳe nisu doživjele stanje leda. One slĳede tajnoviti poriv da svoj lutalački stil života zamĳene strogo uređenim. Led, poznati simbol hladnog i savršenog poretka, nastaje spontano. Prelazak vode iz plesa u hladni kristalni red čvrste tvari jedan je od najpoznatĳi primjera faznog prĳelaza. Fizičari su pokušavali shvatiti taj fenomen desetljećima prĳe 1960-ih godina. Fazni prĳelazi su uobičajeni u različitim materĳalima, i obličja su im značajno drugačĳa od smrznute vode. Na primjer, svaki atom u feromagnetskom metalu ima magnetski moment ili spin – često ga prikazujemo kao male strelice koje prolaze kroz atom. a visokim temperaturama, atomi nasumce usmjeruju spinove u različitim smjerovima. Međutim, kad ih se ohladi na neki kritičnu temperaturu, svi atomi orĳentiraju spinove u točno istom smjeru i tako stvaraju magnet. I zamrzavanje tekućine i pojava magneta su prĳelazi iz nereda u red. U usporedbi sa savršenim redom kristalnog leda, tekuća voda je veoma dezorganizirana. Na točki ledišta, ona kao čudom odustaje od tog neorganiziranog stanja i odlučuje se za stanje vrhunske simetrĳe i poretka. Slično tome, nasumce orĳentirani spinovi u feromagnetskom metalu nalaze se u stanju kaotičnog nereda. Kao čarolĳom, čim ih se ohladi ispod kritične temperature, oni prelaze na strogo uređenu orijentacĳu. Takvi nagli prĳelazi ključni su za pronalaženje odgovora na dublje pitanje o radu prirode, koje jednako zanima i prirodoznanstvenike i ﬁlozofe: kako iz nereda nastaje red?

5. Uređeno i neuređeno stanje magneta odgovaraju termodinamički različitim fazama tvari. Točno na točki prĳelaza, sustav mora odabrati jednu od dvĳe faze, onako kako alpinist na litici mora odlučiti kojom će se stranom spustiti niz planinu. Neodlučan, sustav često ide amo-tamo na jednu pa na drugu stranu, i kolebanje se pojačava u blizini kritične točke. Ta kolebanja imaju eksperimentalno mjerljive posljedice. U blizini kritične točke, elementi reda i nereda se mĳešaju u istom materĳalu te signaliziraju da sustav istražuje obje strane litice. Kod metala koji su blizu prĳelazne temperature stvaraju se grupe atoma čĳi su spino82

Pravilo 80/20

vi orĳentirani u istom smjeru. Što se metal više približava kritičnoj točki, te uređene magnetske grupe postaju sve veće. Mnogo je eksperimentalnih dokaza koje su ﬁzičari prikupili 1960-ih godina, koji ukazuju na to da nekoliko ključnih vrĳednosti slĳedi zakone potencije u blizini kritične točke. Na primjer, kao gruba mjera veličine grupe često se koristi udaljenost na kojoj atomi međusobno komuniciraju, odnosno korelacĳska duljina. Mjerenje su pokazala da se, kako se približavamo kritičnoj točki, ta korelacĳska duljina povećava u skladu sa zakonom potencĳe, kojem je pak svojstven jedinstveni kritični eksponent. Što se metal više približava temperaturi faznog prĳelaza, to je veća udaljenost na kojoj spinovi znaju jedan za drugoga. Snaga magneta u blizini kritične temperature, koju određuje udio spinova s istom orĳentacĳom, također slĳedi zakon potencĳe s drugačĳim kritičnim eksponentom. I kako su ﬁzičari pomno istraživali način na koji u različitim sustavima iz nereda nastaje red, u razdoblju faznog prĳelaza su otkrivani novi zakoni potencĳe. Isti su se zakoni javili i pri prelasku tekućina u plinove pri zagrĳavanju, kao i kod olova koje postaje supervodljivo ako ga dovoljno ohladimo. Prelasci iz nereda u red počeli su pokazivati nevjerojatnu matematičku konzistentnost. Problem je bio u tome što nitko nĳe znao zašto. Zašto tekućine, magneti i supervodiči na nekoj kritičnoj točki gube svoj identitet i odlučuju slĳediti identične zakone potencĳe? Što se skriva u pozadini tako visokog stupnja sličnosti u tako raznorodnim sustavima? I kakve veze s time imaju zakoni potencĳe?

6. Jedno od prvih prĳelomnih otkrića na putu do razumĳevanja prĳelaza iz nereda u red dogodilo se pred Božić 1965. godine. Leo Kadanoﬀ, ﬁzičar sa Sveučilišta Illinois u Urbani, najednom je shvatio da u blizini kritične točke više ne smĳemo promatrati atome izdvojeno, nego kao skupine koje djeluju zajednički. Umjesto atoma, trebamo promatrati pakete atoma, takve da se unutar svakog paketa svi atomi ponašaju kao jedan. Do tada su već mnogi sati istraživanja bili posvećeni faznim prijelazima, a to je područje privuklo najbolje i najdarovitĳe teorĳske 83

U MREŽI

fizičare. Sve je to dovelo do otkrića devet različitih kritičnih eksponenata povezanih s određenim zakonima potencĳe koji se javljaju blizu kritične točke. Kadanoffljeva zamisao ponudila je privlačan vizualni model koji se mogao upotrĳebiti pri izvođenju preciznih matematičkih odnosa u tom napučenom zvjerinjaku eksponenata. Demonstrirao je da za prĳelaz iz nereda u red nĳe nužno znati svih devet nepoznatih eksponenata, nego da se taj prĳelaz može izraziti pomoću bilo koja dva eksponenta. Iako on to nĳe znao, nekoliko drugih istraživača do istog je zaključka došlo u isto vrĳeme. Ben Widom, fizikalni kemičar sa Sveučilišta Cornell; te A. Z. Patašinski i V. L. Pokrovski iz Sovjetskog Saveza izveli su slične odnose drugim putem. Niz nejednakosti među eksponentima, koje je izveo fizičar Michael Fisher sa Sveučilišta Cornell, ukazalo je na daljnje pravilnosti ponašanja u zvjerinjaku. Ali nešto je još uvĳek nedostajalo. Nĳe postojala teorĳa koja bi ponudila preostala dva eksponenta niti objasnila zašto se pojavljuju zakoni potencĳe svaki put kad u kompleksnim sustavima iz kaosa spontano nastane red. Štoviše, nĳe bilo izvjesno da li takva sveobuhvatna teorĳa uopće postoji. Zbog do tada dobivenih rezultata, njihove ljepote i konzistentnosti, svi su se nadali da postoji. Zajednica fizičara morala je pričekati konačni odgovor do studenog 1971. Neočekivano, odgovor je stigao od fizičara s malobrojnim rezultatima na području faznih prĳelaza i kritičnih fenomena. Kasnih šezdesetih godina, Kenneth Wilson bio je docent višeznačne reputacĳe na Odsjeku za fiziku Sveučilišta Cornell. Svakome je bilo jasno da je bistar, ali njegova se briljantnost nĳe odražavala u objavljenim radovima – koji su opipljiva mjera uspjeha na sveučilištu. Takvo stanje stvari umalo mu je ugrožavalo radno mjesto na Cornellu. Kako ga je mentorsko vĳeće tjeralo da objavljuje, izvukao je iz ladice nekoliko neobjavljenih rukopisa. Dva takva rukopisa istovremeno je poslao na objavu 2. srpnja 1971, objavio ih je u studenom iste godine časopis Physical Review B – i preokrenuo svĳet fizičara naglavce. U njima je iznio elegantnu i sveobuhvatnu teorĳu faznih prĳelaza. Wilson je preuzeo Kadanoffljeve ideje i na njima je izradio snažnu teorĳu zvanu renormalizacĳa. Polazište mu je bila stalnost mjerila: pretpostavio je da u blizini kritične točke fizikalni zakoni vrĳede na isti način u svim razmjerima, od pojedinačnog atoma do skupina s milĳunima 84

Pravilo 80/20

identičnih atoma koji djeluju zajednički. Nakon što je udario stroge matematičke temelje stalnosti mjerila, njegova je teorĳa počela izbacivati zakone potencĳe svaki put kad bi se približio kritičnoj točki, mjestu na kojem nered posustaje pred redom. Wilsonova renormalizacĳska grupa ne samo da se oslanjala na zakone potencĳe, nego je prvi put predvidjela vrĳednosti dvaju kritičnih eksponenata koje dotad nisu bile poznate. Time je položio posljednji kamen na čvor piramide faznih prĳelaza, i to mu je dostignuće 1982. donĳelo Nobelovu nagradu za ﬁziku. Priroda najčešće mrzi zakone potencĳe. U uobičajenim sustavima sve vrĳednosti slĳede Gaussovu krivulju a korelacĳe se vrlo brzo gube slĳedeći eksponencĳalne zakone. Sve se to, međutim, mĳenja čim sustav bude primoran proći kroz fazni prĳelaz. Tada nastupaju zakoni potencĳe – nepogrešiv znak koji nam priroda daje kad kaos prepušta mjesto redu. Teorĳa faznih prĳelaza nam je jasno i glasno poručila da je put koji vodi iz nereda u red popločan zakonima potencĳe, a održavaju ga snažne sile samoorganizacĳe. Ona nam je rekla da zakoni potencĳe nisu samo još jedan način da se opiše ponašanje nekog sustava. Oni su patentirani potpisi samoorganizacĳe u kompleksnim sustavima. To jedinstveno i duboko značenje zakona potencĳe možda objašnjava zašto smo se tako uzbudili kad smo ih prvi put uočili na Webu. Nĳe se radilo samo o tome da su bili neočekivani jer im u kontekstu mreža nĳe bilo presedana. Ne, oni su kompleksne mreže izdigli iz džungle slučajnosti, kamo su ih Erdős i Rény bili smjestili pedeset godina ranĳe, i premjestili u središte živopisne i pojmovno bogate arene samoorganizacĳe. Promatrajući zakon vjerojatnosti koji nam je s puta donio naš mali pretraživački program, nazreli smo bljesak novog i neslućenog poretka u mrežama, poretka neobične ljepote i koherentnosti.

7. Kad je kasnih šezdesetih i ranih sedamdesetih objavljena teorĳa renormalizacĳe mjerila i grupa, ﬁzičari koji su se bavili magnetima i zamrzavanjem vode doživjeli su otkrivenje. Saznali su da u blizini kritične točke, upravo onda kad red nastaje iz nereda, sve zanimljive 85

U MREŽI

vrĳednosti slĳede zakone potencĳe i karakteristične kritične eksponente. Promatrali mi vodu dok se pretvara iz tekućine u plin, magmu kako se skrućuje u stĳenu, metal dok postaje magnet, ili keramiku kako se pretvara u supervodič, uvĳek vrĳede isti zakoni koje generiraju misteriozni zakoni potencĳe. Konačno smo spoznali da kompleksni sustavi u trenucima rađanja poretka raskrivaju svoja jedinstvena obilježja i pokazuju univerzalno ponašanje koje ima slična svojstva u veoma različitim sustavima. Sveprisutnost zakona potencĳe u sustavima koji prolaze kroz tranzicĳu iz nereda u red potakla je mog doktorskog mentora, H. Eugenea Stanleya, koji na Sveučilištu Boston vodi najaktivnĳu istraživačku skupinu za bavljenje faznim prĳelazima, da u šali kaže kako se u Bostonu može nabaviti jedino log-log papir. Stanley, koji je imao udjela u svim najvažnĳim otkrićima koja su oblikovala naše shvaćanje faznih prĳelaza i univerzalnosti, govorio je o iscrtanom papiru koji znanstvenici koriste kako bi lakše detektirali prisutnost zakona potencĳe u eksperimentalnim podacima. I stvarno, kamo god da su ﬁzičari, biolozi, ekolozi, inženjeri, matematičari ili ekonomisti okrenuli pogled osamdesetih i devedesetih godina, gdje god je vladala samoorganizacĳa dočekali bi ih zakoni potencĳe i univerzalnost. Čini se da u tom pogledu ni mreže nisu ništa drugačĳe: iza koncentratora stoji veoma strog matematički izraz, zakon potencĳe. Što nas dovodi do nove zagonetke. Ako su zakoni potencĳe potpis sustava u tranzicĳi iz kaosa u red, kakva je tranzicĳa na djelu u kompleksnim mrežama? Ako se zakoni potencĳe javljaju u blizini kritične točke, što to stvarne mreže baždari prema vlastitoj kritičnoj točki i omogućuje im nerazmjerno ponašanje? Nakon što su ﬁzičari otkrili mehanizme koji upravljaju faznim prĳelazima, konačno smo razumjeli kritične fenomene; stroge teorĳe tada su nam omogućile da veoma precizno izračunamo sve vrĳednosti svojstvene sustavima dok rađaju red. Međutim, u mrežama smo dosad samo promatrali koncentratore. Saznali smo da su oni posljedica zakona potencĳe – naznaka samoorganizacĳe i reda. To svakako jest bila važna prekretnica, i ona nam je omogućila da mreže maknemo iz carstva slučajnosti. No, i dalje nĳe bilo odgovora na najvažnĳa pitanja, ona o mehanizmima odgovornim za pojavu koncentratora i zakona potencĳe. Zar su 86

Pravilo 80/20

stvarne mreže u stalnom prĳelaznom stanju iz nereda u red? Zašto se koncentratori pojavljuju u mrežama svih vrsta, od onih glumačkih do Weba na Internetu. Zašto ih opisuju zakoni potencĳe? Postoje li fundamentalni zakoni zbog koji različite mreže moraju poprimiti isti univerzalni oblik? Kako priroda plete svoje mreže?

Indeks

A Adamic, Lada 179 Afrika 148 Agencĳa za napredne istraživačke projekte (ARPA) 155, 156, 157 Ahilova peta 119, 132, 144, 163, 200–201 Airbus 105 Air Up There, The (ﬁlm) 66 Akin, Gump, Strauss, Hauer & Feld 211 al-Qaida 227–228 al-Shehri, Mohand 227 Albert, Réka 39, 90, 97, 99 i članak o granularnim medĳima 223 i prĳedlog za DARPA-u 122 Albright, koledž 66 Aleksandrĳska biblioteka 183 Alexa, pretraživač 183, 184

algoritmi 97, 179, 223 Allen, Paul 114 AltaVista, pretraživač 40, 65, 94, 104, 170, 172, 175 Alzheimerova bolest 189 Amaral, Luis 99, 146 Amazon.com 9, 66, 125, 183, 218, 222 American Express 211 American Journal of Sociology 50 American Sociological Review 50 America Online (AOL) 94, 103, 205, 206, 222 Amsterdam 28, 29 Anatomy of Buzz, The (Rosen) 71 antibiotici 203 Apple Computer 104, 114, 137, 140, 218 Argonne, državni laboratorĳ 193 arhitektura i genetika 195, 197 283

U MREŽI

i kod, razlikovanje 181 Lessig o ~ 181, 182 upotreba pojma 181 astronomĳa 17, 18 AT&T (American Telephone & Telegraph) 71, 154, 155, 164 atomi 14, 21 i Bose–Einsteinova kondenzacĳa 110–117 i genetika 190 i korelacĳska duljina 82–83 pravilo 80/20 80–81 A�a, Muhamed 227 aukcĳske web-stranice 180 azĳska ﬁnancĳska kriza 215–217

B Bacon, Kevin 66–70, 90 Baker, Lynn 120 Baker, Wayne E. 210 bakterĳe 194–197, 203 Escherichia coli 191, 192, 194 Heliobacter pylori 197 baloni 17 Bankers Trust 211 bankomati 142 Bar-Illan, sveučilište 124 Baran, Paul 153–155, 157, 164 Barcelona 128, 143 Baza podataka farmaceutske industrĳe 213 BBN 159, 161 Belgĳa 142 Bell Atlantic 206 Bell, laboratorĳ 157 284

ben-Avraham, Daniel 124 Berlin 228 Berlin, sveučilište 73 Berlinski zid 164 Berners-Lee, Tim 38, 92 Bhatia, Sabeer 219, 220 Bianconi, Ginestra 107–110, 113 biologĳa 56–59, 100, 160, 229 i genetika 187–192 i grupiranje 58–59 i koncentratori 71–72 i robusnost 121 biotehnološke kompanĳe 206, 212 bioterorizam 150; v. također terorizam bjelančevine v. proteini Blanc, Mel 68 Blass, Thomas 37 Bocvana 148 Boeing 104–105 Bog 12, 25, 66, 188 bolesti srca 53, 189, 201, 202 Bollobás, Béla 30 Borges, Jorge Louis 13 Bose, Satyendra Nath 108–117 Bose–Einsteinova kondenzacĳa 110–117 Boston, sveučilište 86, 99, 100, 146 Brenner, Sydney 58 British Petroleum 206 Brockman, Jay 90, 166 Broder, Andrei 175 Brooks, John 211 Budimpešta 21, 28, 33–34, 52, 53, 56

Indeks

Bundestag 228 Burch,Hal 157 Bush, George W. 142

C Caenorhabditis elegans, crv 42, 58, 90, 204 CAIDA (Kooperativno udruženje za analizu internetskih podataka) 158 Callaway, Duncan 127 Camdess, Michel 215 Cantorov dokaz 22 Cardarelli, Guido 213 Carnegie Mellon, sveučilište 160 Carradine, John 68 Case, Steve 205–206 Celanese, korporacĳa 211 C. elegans v. Caenorhabditis elegans Celera Genomics 188 Centar za naprednu prostornu analizu 158 Centocor 213 CERN (Evropska organizacĳa za nuklearna istraživanja) 38 Chamberlain, Wilt 147 Channing, Stockard 37 Chaplin, Charlie 67 Cheng, Richard 142 Cheswick, Bill 157–158 Chiron 213 Chomsky, Noam 56 Christo 228, 229 Chrysler 206 Cisco Systems 217–218

citatne mreže 176, 177 Citicorp 206 Clarkson, sveučilište 124 Clinton, Bill 188, 208–209, 216 CNN.com 9, 95, 99, 175 COCOM 164 Cohen, Reuven 124 Coleman, James 138 Collins, Francis 188 Collins, Mike 134–136 Columbia, sveučilište 54, 130, 138 Compaq 175, 217–218 Cornell, Eric A. 110 Cornell, sveučulište 53, 84, 127 Cross, Neal C. 137–138 crtići 69 Cruise, Tom 67 Current Contents 50 cvrčci 53–54 Cybergeography.org 158

Č čvorovi broj ~ u ranim danima Interneta 161 i elektroenergetske mreže 58 i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 91–100 i fragmentacĳa Weba 173–175, 182, 184 i genetika 198 i grupiranje 59–62 i kaskadni kvarovi 129–131 i konkurencĳa 116 i mrežna ekonomĳa 206, 208, 210, 212–213 285

U MREŽI

i Poissonova distribucĳa 30 i pravilo 80/20 74–79 i pucanje mreže 122–123 i stupnjevi odvojenosti, pojam 37–38, 41–43, 45 i teorĳa grafova 19–20, 24, 29–30 i topološka robusnost 122–131 i usmjerene mreže 173–175 i veze, jednak broj 29 i virusi 149 mjerenje udaljenosti među 41–42 model podobnosti 105–107, 111–114, 116 napad na ~ 164–165 operativni sustavi kao ~ 115 u regularnim grafovima 29

D DARPA (Agencĳa za napredna istraživanja pri Ministarstvu obrane SADa) 122–123, 127, 158 Davies, Donald 156–157 Davis, Gerald F. 210 Deimler-Benz 206 Dell Computer 115, 218 demokracĳa 15, 64, 166, 182 Desző, Zoltán 148, 149 De Havilland (tvrtka) 104 dinosaurusi 121 direktori tvrtki 209–212 Divlja igra (ﬁlm) 67 DNA 189–192, 198, 202–203; v. također geni 286

Dodge, Martin 158 Dorogovcev, Sergej 99, 177 DOS (Disc Operating System) 115–116 Draper, Tim 220 Dugas, Gaetan 133–134, 136, 147

E eBay 9, 125, 218, 222 ebola, virus 136 E. coli, bakterĳa 191, 192, 194 egalitarizam 29, 62, 64, 65, 106 Ego (Granove�er) 50 Einstein, Albert 25, 103, 108–117 Eisenhower, Dwight D. 156 ekonomĳa 16, 205–222 i Erdősovi brojevi 56 i grupiranje 58 i kaskadne greške 130, 217 i pravilo 80/20 73–74, 80 i topološka robusnost 130–131, 132 standardni formalni model 214 ekosustav 13, 186 i grupiranje 58 i Internet, sličnost 15, 156, 168 i kaskadne greške 130 i koncentratori 71 i topološka robusnost 120–121, 128, 130–131 neosjetljivost na greške i kvarove 120–121 eksponent i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 93–94, 98, 100

Indeks

i pravilo 80/20 76–77, 84–85 kritični 83 stupnjeva 76–77, 98, 100, 125 električne mreže 58, 119–120, 125–126, 128–131 Ellinghaus, William M. 211 Eötvös, sveučilište 56 EpidemicMarketing.com 220– –221 Erdős, Anna 33 Erdős, Paul 21–32 i Granove�er 50, 52 i Karinthy 34, 44 i koeﬁcĳent grupiranosti 57 i problem malog svĳeta 52, 55–57, 61, 62 i zakoni potencĳe 76 rođenje 33 v. također Erdős–Rényjev model, slučajni pogled na svĳet Erdős–Rényjev model, slučajni pogled na svĳet 213, 225 i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 91, 93–96, 100 i genetika 192 i koncentratori 70, 71 i poveznici 64, 65, 67 i pravilo 80/20 74, 76, 79, 85 i stupnjevi odvojenosti, pojam 34–35, 44 i topološka robusnost 124 v. također Erdős, Paul; Rényi, Alfréd Erez, Keren 124 Ericsson 218

Escherichia coli, bakterĳa 191, 192, 194 E*Trade 9, 94 eukariotske stanice 195 Euklid 47, 169 Euler, Leonard 17–22, 24 euro-konvertibilni dug 215 Evropski bioinformatički institut 197 Evropski medĳski laboratorĳi 196 evolucĳa 13, 15 grafova 31 i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 96, 100–102 i genetika 194–195, 198 i preferencĳsko vezivanje 96 struktura i ~ 101 Excite, pretraživač 9 Exxon 206

F Faloutsos, Christos 160, 162 Faloutsos, Michalis 160, 162 Faloutsos, Petros 160, 162 Fass, Craig 66 FAST 172 fazni prĳelazi 81–87 FBI 10 Fell, David A. 194 fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 89–102 feromagnetski metal 82 Fields, Stanley 196 Filipini 142, 216 Finance One 215 287

U MREŽI

Fisher, Michael 84 ﬁzika 39, 53, 56–57 i Bose–Einsteinova kondenzacĳa 110–117 i Erdősovi brojevi 56 i Erdősov broj 56 i fazni prĳelazi 81–82 i grupiranje 61 i kvantna teorĳa 102, 108–110, 111 i perkolacĳska teorĳa 26, 27, 124 i topološka robusnost 124–125 njutnovska 73 Flake, Gary 179 Florida 134–136 Floyd, Sally 160 Ford, tvornica automobila 207 Fortune 1000, tvrtke s popisa 206, 209–210; v. također tvrtke fotoelektrični efekt 109 fotoni 109 fraktalni skupovi 162 Francuska 134, 180–181 Freeh, Vincent 166 Fujitsu–Siemens 115

G Gates, Bill 56, 114, 148, 219 Gateway 218 Gaussove krivulje 75–77, 85, 98, 137 gay-kultura 133–134, 136 Genentech 213 288

genetika v. geni geni 13, 15, 128, 187–204 funkcionalna uloga 191 i DNA 189–192, 197–198, 202–204 i manična depresĳa 187–188 i projekt Ljudski genom 188–190, 203–204 i redukcionizam 14 i topološka robusnost 128 strukturna uloga ~ 191 udvostručavanje 198–199 Genzyme 213 Giles, Lee 39, 170–172, 179 Gilliat, Bruce 184 Gillis, Joseph E. 56 Ginelly, Mike 66 Gladwell, Malcolm 63–64, 70 Goldbachova postavka 28 Gomes, Jean-Jacques 180 Google, pretraživač 40, 94 i model podobnosti 103–104, 107, 112–113 i NEC-ova studĳa 172 Gospodin Verdoux (ﬁlm) 67 Granove�er, Mark 49–55, 57, 61–62, 178 granularni medĳ 223 greške i pucanje mreže 122–123 i topološka robusnost 120–124, 130–131 posljedice 120–121 tolerancĳa na 124, 131 v. također kvarovi Gretzky, Wayne 53 gripa 151, 202 Grossmann, Jerry 55–56 grupa v. grupiranje

Indeks

grupiranje divovsko 25–27, 42 intuitivno shvaćanje 57 i C. elegans 58 i elektroenergetske mreže 58 i kompletni grafovi 50–51 i koncentratori 72 i mrežna ekonomĳa 212 i pucanje mreže 123 i slučajne mreže 23, 25–26, 27 i snaga slabih spona, pojam 50–52 i stupnjevi odvojenosti, pojam 43 i suradnički grafovi 57 koeﬁcĳent grupiranosti 54–55, 57, 60 poveznici 64, 69 Wa�s-Strogatzov model 59–62, 64, 70, 72, 79, 92–93, 96, 127 Guare, John 37, 41, 42 gustoća naseljenosti 162

H hakeri 9–10, 13 i Microso� 114 i napadi velikih razmjera 165 i stanična biologĳa 200 i topološka robusnost 125 MaﬁaBoy 10–13, 15, 27, 125 v. također krekeri; virusi Handspring 140 Hardvard, sveučilište 35, 49, 161 Havlin, Shlomo 124, 127 Helicobacter pylori, bakterĳa 197 hemoglobin 198 Herzfeld, Charlie 156

Heston, Charlton 70 Hewle�–Packard 115, 218 histogrami 30, 75 Hong Kong 142 HotBot 170–172 Hotmail 219–221 hranidbene mreže 58, 71, 175 i stupanj odvojenosti, pojam 42 i topološka robusnost 127, 128 uklanjanje čvorova iz ~ 127

I Iberski poluotok 89 IBM (International Business Machines) 44, 90, 115, 143, 223, 224 i istraživanje Weba 175 i izmještanje poslova (outsorcing) 218 Igy irtok ti (Karinthy) 33–34 Illinois, sveučilište 83 IMDb.com (Internet Movie Database) 67, 92 Indĳa 219 Indonezĳa 216 inﬂacĳa 214 informacĳska ekonomĳa 207 Inktomi 103, 104, 172 inovacĳe 151, 213–214 brzina širenja 141 i lĳekovi 138–139 i model praga 141 i modni trendovi 137–138 i mrežna ekonomĳa 213–214 i opinion-mejkeri 139 289

U MREŽI

Inquirus, robot 171; v. također roboti instant-zvĳezde 135 Institut za molekularne znanosti 58 Institut za napredna istraživanja 56 Internet Arhiv Interneta 103–104, 183–184 i Nacionalna zaklada za znanost (NSF) 158 Movie Database (IMDb.com) 67–68, 92 optimalna struktura ~, Baranovi modeli ~ 153– 156 protokol (IP) 165 pružatelji usluge spajanja na ~ 163 topologĳa ~ 153–168 upotreba pojma 157 v. također Web intuicĳa 48 investicĳski kapital 212, 220 Iowa 137 Iowa, državni koledž 137 IP (Internet protocol) 165 Isus Krist 11, 12 Italĳa 143, 213 izbori 134–136 izdanci, upotreba pojma 175 Izrael 124 Izraelsko društvo ﬁzičara 124

J Japan 213, 215 290

Javni radio (National Public Radio), SAD 165 JC Penney 211 Jeanne-Claude 228, 229 Jeong, Hawoong 39, 40, 57, 166, 169, 224 i genetika 193, 196 i igra Kevina Bacona 68, 69 i pravilo 80/20 74 i prĳedlog za DARPA-u 122 ježinci 128 Jobs, Steve 140 Jon Stewart Show 66, 70 Jordan, Vernon 208–211, 221 Južna Amerika 216

K Kadanoﬀ, Leo 83 Kahle, Brewster 183, 184 Kalifornĳa 153 Kalifornĳa, sveučilište 161 Kamra (Ormar), kazalište 52–53 Kanada 133 kaos 54, 101 i fazni prĳelazi 81–83 i molekule vode 81 i pravilo 80/20 81–83, 86–87 i smrzavanje tekućina 82 i zakoni potencĳe 86–87 Karinthy, Frigyes 33–35, 43–46, 52 Karposĳev sarkom 134 karte zračnih putova 77 kaskadna greška 129–131, 216–217, 227 Kaskadne planine 129 Katz, Elihu 138

Indeks

kemĳa 49–50, 71 Kleinrock, Leonard 161 Kline, Charley 161 književna karikatura 33 Kochen, Manfred 44 kocka, „igra“ 25, 31 kockanje 29 kod Code Red 164 i arhitektura, razlikovanje 181 Kod i drugi zakoni kiberprostora (Lessig) 181 kompleksnost 15, 102, 160, 229 i fragmentacĳa Weba 185–186 i genetika 203–204 i redukcionizam 14 i slučajne mreže 24–25, 31–32 i teorĳa grafova 27 komponente 139, 159–160 i fragmentacĳa Weba 173–177 i genetika 189, 190–191 koncentratori 63–72, 206, 213 deﬁnicĳa 66 i epidemĳa side 139 i fazni prĳelazi 86–87 i fenomen „bogati postaju bogatiji“ 89, 94–95, 97–98, 101–102 i fragmentacĳa Weba 184, 185 i genetika 193–195, 197–199 i inovacĳe 139 i mreže „pobjednik nosi sve“ 113–114 i opinion-mejkeri 139 i pravilo 80/20 74–79, 86–87 i topološka robusnost 124, 126–127, 131–132

i virusi 144–145, 149–150 i zakoni potencĳe 79, 80 i zvjezdasta topologĳa 113 Kongres (SAD-a) 216 Königsbeški problem 18–21 konkurencĳa i model podobnosti 104–108, 114–116 i mrežna ekonomĳa 214–215 i operativni sustavi 114–116 kontinenti, fragmentacĳa Weba na ~ 175–177, 180 Koput, Kenneth W. 212 Koreja 213, 215, 216 korelacĳska duljina 83 košnice 21, 29 Kostarika 187 Kosztolányi, Dezső 43 koža, ljudska 167, 189 Krapivsky, Paul 100 kreativnost 28 Krebs, Valdis 226 krekeri 126–127, 128 krĳesnice 53 kriptograﬁja 179, 181 kristalna rešetka, obrasci 21, 81–82 kriza valute 215–217 kromosomi 187–188 kršćanstvo 11–12, 139, 145; v. također Pavao (apostol) Krugman, Paul 216 kvantna teorĳa 102, 108–111 Kvantna teorĳa jednoatomskih plinova (Einstein) 109 kvarovi i topološka robusnost 119, 151 291

U MREŽI

kaskadni 129–131, 216–217, 227 posljedice 120–121 v. također greške kvasac 127, 195, 204

L Laden, Osama bin 227–228 „Lanci“ (Karinthy) 34–35, 44 Lane, David 199–200 Latinska Amerika 227 Lawrence, Steve 39, 170–172, 179 La Sapienza, sveučilište 213 led hokej na ~ 53 kristali 81–82 Lee, Christopher 70 Lenjingrad 28 Lessig, Lawrence 181, 182 Levin, Jerry 205, 206 Levine, Arnold J. 199–200 Lewinski, Monica 208–209 Leyvraz, Francois 100 lĳekovi 138–139, 148, 201, 203, 212–213 Liljeros, Fredrik 146 Linux 115, 116 log-log grafovi 75, 86 logaritmi 43 London, Tom 68 Louis XVI (kralj) 17 Lucent 157 Lumeta 157 Lycos 172

Lj Ljubavni virus 142–143, 150, 219–220; v. također virusi 292

Ljudski genom, projekt 188–190, 203–204

M Madison Square Garden 53 Mađarska 28, 33–34, 44, 164 Mađarska akademĳa 57 MaﬁaBoy, haker 10–13, 15, 27, 125; v. također hakeri magnetizam 82–83, 85–86 mahune 74 MAI Network Services 163 Malezĳa 216 Malo dobrih ljudi (ﬁlm) 67 Mandelbrot, Benoit 162 manična depresĳa 187–188, 201, 202 Marine Midland, banka 211 marketing i koncentratori 139 i model praga 141 i mrežna ekonomĳa 206, 212, 213–214, 220–222 i opinion-mejkeri 139 i ručno računalo Newton 140 i širenje informacĳa 138 virusni 219, 221 v. također oglašavanje Mason, Sean 196 masovna proizvodnja 207 Mathur, Rajive 172 McAdams, James 165 McCullough, Peter 211 Medicinski fakultet Sveučilišta Northwestern 191 Meksiko 121, 216

Indeks

Memphis, sveučilište 30 Mendes, José 89, 99, 177 Menzel, Herbert 138 MessagePad 140 metabolizam 190, 192–197, 202, 225, 229 Međunarodni centar za teorĳsku ﬁziku 143 Michelangelo 181 Michigan, sveučilište 123 Microso�, korporacĳa 56, 117 i Hotmail 219, 220 i virusi 136, 142 Microso� Outlook 142, 220 Microso� Windows 114–117 Milgram, Stalney 35–38, 40, 42, 44–46 Minden masképpen van (Karinthy) 34 Mitchum, Robert 68, 70 MIT (Massachuse�s Institute of Technology) 35, 44, 49, 161 mjerilo ideja 79 invarĳantnost 84–85 v. također nerazmjerne mreže MMF (Međunarodni monetarni fond) 130, 215, 216 Mobil 206 mobilni telefoni 168 Model A 93–94 model podobnosti, čvorova 105– 107, 111–114, 116 model praga 140–143, 149 model stabla 207

modni trendovi 133–151 Mohamad, Mahathir 216 Molekularna biologĳa (Watson) 192 molekule 14, 15, 27, 59, 116 i genetika 190–191, 193, 194–195, 199, 203 i koncentratori 71 i pravilo 80/20 76, 81–82 i zakoni potencĳe 76 vode 50, 81–82 Montgolﬁer, braća 17 Montoya, José M. 128 morske vidre 128 Motorola 218 mozak 26, 167, 202, 203; v. također neuroni mreža Hollywooda 66–70, 90–96, 101, 225–226 i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 117 i pravilo 80/20 76, 81 mreže s tolerancĳom na greške 122, 127 mreže tipa „pobjednik nosi sve“ 113–114, 116 MSNBC.com 95 Murphyjev zakon 74 mutacĳe 196 Myers, Mike 67

N Nacionalna urbana liga 211 Nacionalna zaklada za znanost (NSF) 158 293

U MREŽI

Nacionalni ﬁzikalni laboratorĳ 156 Nacionalni institut za standarde 110 nacizam 28, 180–181 napadi preopterećivanjem poslužitelja (engl. denial-of service) 9–12, 130, 164 narko-karteli 227 NASA 156 NASDAQ 206 Nature (časopis) 59, 71, 127, 144, 165, 223 podaci o istraživanjima raka 200 podaci o maničnoj depresĳi 187–188 Naughton, John 161 NEC, istraživački institut 39, 41, 170, 171, 179 Néda, Zoltán 56–57 Neptun (planet) 17 nerazmjerne mreže 213, 225 i braća Faloutsos 160, 162 identični čvorovi u ~ 105 i epidemĳa side 139 i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 93–94, 97–102 i fenomen „podobni postaju bogatĳi“ 113, 115–116 i fragmentacĳa Weba 170, 173, 175, 177, 182 i genetika 191–200 i Google 104 i inovacĳa 145 i koncentratori 139 294

i Microso� Windows 115 i model podobnosti 106–108, 113, 115–116 i mreže tipa „pobjednik nosi sve“ 113–114 i nuklearno oružje 154 i pravilo 80/20 79, 84, 87 i topološka robusnost 122–128 i virusi 139, 145–148 i zakoni potencĳe 160–161 rođenje ~ 95 neuroni 26, 30 i C. elegans 58 i genetika 204 i stupnjevi odvojenosti, pojam 42 Newman, Mark 57, 127 Newton, Isaac 74 Newton, ručno računalo 104, 140 New Mexico, sveučilište 194 New Yorker 63 New York Times 94, 99, 188, 228 N je broj (ﬁlm) 67 Nobelova nagrada 34, 85, 108–110, 143 Nokia 218 Nortel 218 Northern Light, pretraživač 172 Norton, Barry 67 Notre Dame, sveučilište 28–29, 39–41, 65, 224 NP-kompletni problemi 179 nuklearno oružje 153–154, 164 numerus clausus, zakon 28 Nyilas (organizacĳa) 28

Indeks

Nj Njemačka 142, 213, 228

O Oakland, sveučilište 55 odvojenost, stupnjevi v. stupnjevi odvojenosti oglašavanje 94, 140, 220–221; v. također marketing Ohio, sveučilište 90 Oltvai, Zoltán 191–193, 196 operativni sustavi 114–116 Opera Omnia (Euler) 17–18 opinion-mejkeri 139 opscenost, deﬁnicĳa 178 optički kablovi 157, 160 optimizacĳa 207 Oracle of Bacon, web-stranica 67–68 organizacĳe za građanska prava 211 Osterman, Jack 155 otoci, upotreba pojma 175 Oullet, Gilled 125 outsorcing (izmještanje) 217, 218 „Ovlašteni korisnik“, NSA-ova operacĳa 125–126 Oxford Brooks, sveučilište 194

P Page, Larry 103 paketi 129–130, 157, 166 Palm Pilots 104, 137 Pammolli, Fabio 213 paradigme 141, 151 parazitsko računarstvo 166–167

Pareto, Vilfredo 73–74, 80, 81 Park, Jong 197 Pastor-Satorras, Romualdo 143–145, 148 Patašinski, A. Z. 84 Pa�erson, Gene 67 Pavao (apostol) 11–13, 15, 27, 139, 145 Paxon, Vern 160 Peacockmaps.com 157 Pennsylvania, sveučilište 153 Pentium, mikroprocesor 158 perkolacĳska teorĳa 26, 27, 124 petrogradska akademĳa 18 Pfizer 138–139 Philosophical Magazine of the Royal Society 108 Pitagorin teorem 21 Planck, Max 109 Planckova formula 108–109 Pleasence, Donald 69 plinovi 83, 86, 109, 112 pljeskanje, sinkronizirano 52–53 pobačaj 179–180 Pocket PC 140, 217–218 „podobni postaju bogatĳi“, fenomen 113, 115–116 Poissonova distribucĳa 30 Pokrovski, V. L. 84 Politehničko sveučilište Katalonĳe 128 politika otvorenog pristupa 164 Ponoćna kutĳa (film) 67 Pooley, Eric 208, 209 pornografija 178, 181 Porto, sveučilište 89, 177 Portugal 89–91, 99, 177 poveznici 63–72 295

U MREŽI

deﬁnicĳa 63–64 i grupiranje 64, 69 Powell, Walter W. 212, 213, 214 p53, gen 199–201 pravilo 80/20 73–87 predsjednički izbori 134–136 preferencĳsko vezivanje 106, 192, 198 i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 95, 96–99, 101 i rast Interneta 161–163 pretraživači 9–10, 40–41 i fragmentacĳa Weba 170–173, 176–177, 180–181, 183–185 i Inktomi 103 kao koncentratori 66 meta-pretraživač 171 NEC-ova studĳa ~ 170–173 osnovni opis 40 prĳelaz iz nereda u red 81–87 prĳenos tehnologĳe 214 Princeton, sveučilište 39 pristup „podĳeli pa vladaj“ 14 Pritchard, David 171 propusnost 162 prosjeci, i slučajne mreže 30 proteini 127, 190–191, 195–200 Protein Data Bank 197 protokoli 159, 164 i parazitsko računarstvo 166–167 i topološka robusnost 127, 129 Pruska 18 Pruska akademĳa 109 psihologĳa 35, 187–188, 202 putovi 296

i slučajne mreže 22–23 i stupnjevi odvojenosti, pojam 37–38, 42–43 i teorĳa grafova 19–20 neuronski 26

R rak 13, 71, 188, 199–201 RAND, korporacĳa 153–154, 161 rast i model podobnosti 106 zakoni ~ 96–99 Ravasz, Erzsébet 56–57 red, i fazni prĳelazi 81–87 Redner, Sid 76, 100 redukcionizam 14, 16 regulacĳske mreže 190 Reichstag 228 religĳa 11–13, 139, 145, 177, 226; v. također Pavao (apostol) renormalizacĳa 84, 85 Rényi, Alfréd 22, 24–32, 61–62, 224 i Granove�er 50, 52 i Karinthy 44 i koeﬁcĳent grupiranosti 57 v. također Erdős–Rényjev model, slučajni pogled na svĳet ribe, vrste 198 Riccaboni, Massimo 213 RNA 190, 194 roboti 40, 224–225 i fragmentacĳa Weba 169–171, 173, 182, 184, 185 i pravilo 80/20 74–75, 76

Indeks

osnovni opis 169–170 robusnost 121–132, 193, 195, 225 Roman, Carina Mood 145 Roosevelt, Franklin D. 71 Rosen, Emanuel 71 Ross, Arnold 28 rubidĳ 110 ručna računala 104, 137, 140 Rumunjska 56 Ryan, Bryce 137–138

S Salam, Abdus 143 Sammi Steel 215 samoorganizirane mreže 85–86, 182, 186, 226 Samuelson, Paul 56 Samukhin, A. N. 177 Santa Fe, institut 57 Santos, Maria 89 savjest 35 Scala, Antonio 99 Schubert, András 57 Science (časopis) 91, 96, 99, 170, 189, 199 Science News 223 Scorsese, Martin 69 Sculley, John 140 Seoul, Nacionalno sveučilište u 224 SETI@home 167 shizofrenĳa 188 sida 133–134, 136, 139, 141, 145, 151, 178 Siena, sveučilište 213 Sigurnosna služba SAD-a (NSA) 125

Silicĳska dolina 13, 212, 213 sinkronizacĳa 53 SixDegrees.com 221–222 slabe spone, snaga 49–52, 55, 57 sloboda govora 64 slučajne mreže 57, 60, 70 i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 90, 94–96 i fragmentacĳa Weba 175, 177 i koncentratori 72 i mrežna ekonomĳa 213 i pravilo 80/20 75, 77–80, 85 i pucanje mreže 122–123 i snaga slabih spona, pojam 50, 52 i stupnjevi odvojenosti, pojam 42–43 i topološka robusnost 122–125 i zakoni potencĳe 75–76, 77 razvoj teorĳe ~ 22–32 stvaranje ~ 24–25 v. također Erdős–Rényjev model, slučajni pogled na svĳet; slučajni grafovi slučajni grafovi 29, 59 v. također slučajne mreže; teorĳa grafova Smith, Jack 219, 220 snaga slabih spona, pojam 49–52, 55, 57 sociologĳa 26, 49–50 i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 100 i grupiranje 61 i model praga 140 i opinion-mejkeri 139 i sinkronizacĳa 53–54 i snaga slabih spona, pojam 50–52 297

U MREŽI

i stupnjevi odvojenosti, pojam 37 i virusi 146 Solé, Richard V. 128 Somprasong Land 215 Soriano, Maricel 142 Soros, George 216 Sovjetski Savez 84, 153–154, 156, 164 spajanja 206, 209 Sprint 163 Sputnjik, satelit 156 srčane stanice 53 središnja jezgra 175–176 St. Peterburg 17–18 Stanford, sveučilište 161, 179, 181 stanice 16, 59 i genetika 189–203, 204 i koncentratori 70–71 i robusnost 121 i sinkronizacĳa 53 kvasca 127, 195–196, 204 odvojenost, po broju kemĳskih reakcĳa 42 stanični metabolizam 192–195, 197, 201–202 v. također metabolizam; stanične mreže stanične mreže 190–192, 195, 200–201, 203; v. također stanice Stanley, H. Eugene 56, 86, 99 Starr, Kenneth 209 statički modeli 93, 100, 101 Steiger, Rod 69, 70 Stewart, Po�er 178 Stockholm, sveučilište 145 298

strateška partnerstva 212, 213 Strauss, Robert S. 211 Strength of Weak Ties, The (Granove�er) 50 streptokokna upala 203 stripovi 135–136, 136 Strogaz, Steven 54, 58–62, 127 v. također Wa�s–Strogatzov model stupnjevi odvojenosti 33–48, 54, 72, 173 i genetika 193–194 i Milgramovi eksperimenti 35, 38, 40, 42, 44, 46 i mrežna ekonomĳa 221 Sunčev sustav 184 Sunstein, Cass 177 supervodiči 83, 86, 110 Super Bowl 94, 220 sustav autocesta 122, 157, 162 i genetika 194 i pravilo 80/20 77 i vojne mreže 154 sustav cĳena 214 svemirski program 156 Svjetska banka 216 System Development, korporacĳa 161

Š „Šest stupnjeva odvojenosti“ (Guare) 37 v. također stupnjevi odvojenosti šah 21 Špĳun koji me hvatao (ﬁlm) 67 Švedska 34, 142, 145–147, 219

Indeks

T Tajland 215–216 Tarkovski, Andrej 69 Taylor, Bob 156 tekućine isparavanje 83 smrzavanje 81–82 telemetrĳski uređaji 168 televizĳske reklame 220–221; v. također marketing; oglašavanje temperatura 81–83, 110 teorĳa difuzĳe 141, 150–151 teorĳa grafova 18–32, 59, 67 i grafovi suradnje 57 i kompletni grafovi 50–53 teorĳa kontinuuma 98 termodinamika 109 terorizam 15, 165 bioterorizam 150 i topološka robusnost 125, 128, 132 napadi 11. rujna 15, 125, 132, 184, 226–227 v. također hakeri tetraciklin 138 Time (časopis) 68, 209 Time Warner 205 Tjaden, Bre� 67, 90 T. J. Watson, istraživački centar 223 tkanina, arhitektura slična 154, 155 Točka preokreta (Gladwell) 63–64 Tomlinson, Rag 159 topologĳa 64–65, 79

i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 98, 100, 102 i model podobnosti 113 zvĳezda 113–114, 154, 225 v. također nerazmjerne mreže; slučajne mreže Toronto, sveučilište 160 Tra�ato di Sociologia Generale (Pareto) 73 Travelers Group 206 Trinity koledž 30 tršćanska studĳa, o virusima 143–145, 151, 220 tržište vrĳednosnica 216 Turtle, Brian 66 tvrtke biotehnološke 206, 212–213 i grupiranje 58 i mrežna ekonomĳa 205–222 i oglašavanje 94 i pravilo 80/20 74 i strateška partnerstva 212, 213–214 i teorĳa slučajnih mreža 26, 30 mlade 94, 205–206, 214, 219, 221–222 upravni odbori ~ 209–210, 211–212

U ugljikov dioksid 190 University College, London 158 UNIX 115, 116 upravni odbori, u poduzećima 209–212 Uran (planet) 17 299

URL (uniformni lokatori resursa) 38, 39, 166, 173 v. također veze usmjerene mreže 173–174 usmjerivači 112, 161–164 i propusnost 162 i topološka robusnost 122–123, 129–130 i upotreba pojma Internet 157 v. također usmjerivačke tablice usmjerivačke tablice 163 v. također usmjerivači „uspješna propast“, fenomen 159 Utah, sveučilište 161 UUNet 163

V vBNS 158 Velika Britanĳa 142, 156 Venter, Craig 188 Vespignani, Alessandro 143, 143–145, 148 veze i čvorovi, jednak broj 29–30 i fenomen „bogati postaju bogatĳi“ 93–94, 95–100 i fragmentacĳa Weba 181–182, 183–184 i genetika 197–199 i grupiranje 54–55, 59–61 i izum Weba 38–39 i konkurencĳa 116 i model podobnosti 108, 112 i mrežna ekonomĳa 212–213, 214–215 i poveznici 65–66, 69

i pravilo 80/20 74–77 i slučajna mreža 22–23, 25–26 i stupnjevi odvojenosti, pojam 35, 38–39, 43, 45–46 i teorĳa grafa 19–20, 24, 29 i zakoni potencĳe 77–78 minimalni zahtjevi u mrežama 26–27 mjerenje vidljivosti prema broju ~ 65 tumačenje ~ 45 unutarnje 99 v. također URL (uniformni lokatori resursa) Vicsek, Tamás 56, 57 Virginĳa, sveučilište 67 virusi 133, 151, 164–165 ebola 136 i koncentratori 139 i marketing 219, 221 i Microso� 136, 142 i model praga 140–143, 149 Ljubavni virus 142–143, 150, 219 tršćanska studĳa 143–145, 151, 220 Virus Bulletin 142, 143 vodik 49 Vogelstein, Bert 199–200 vojna istraživanja 125–126, 153–156, 156, 164 von Schmoller, Gustav 73 vrste 42, 58, 120–121, 128, 198

W Wagner, Andreas 194, 196

Wagner, Robert 67 Wasson, Glen 67 Watson, James D. 56, 192 Wa�s, Duncan 53, 58, 89, 127, 130 Wa�s–Strogatzov model 59–62, 64, 70–72, 79, 93, 96, 127 Web 223–229 arhiviranje 183–184 fragmentirani ~ 169–186 izum ~ 38 i fenomen „bogati postaju bogatĳi 89–102 i grupiranje 58 i pravilo 80/20 74, 85–87 i regulativa 181–182 i stupnjevi odvojenosti, pojam 38–42, 45–46, 47–48 i Wa�s-Strogatzov članak 62 i zakoni potencĳe 85–87, 160–161 kao primjer uspješne propasti 159 podjela na četiri glavna kontinenta 74–77, 180 samoorganizirana topologĳa ~ 182, 186 upotreba pojma 157 veličina 39–42, 64–66, 91–92, 171, 185–186 v. također Internet; URL (uniformni lokatori resursa); veze WebTop.com 172 Weiman, Carl E. 110

White, Douglas 212 White, Harrison 49 White, Steve R. 143 Widom, Ben 84 Wilson, Kenneth 84–85 WNET 158 World Wide Web v. Web Wright, Frank Lloyd 181, 191 Wuchty, Stefan 196

X Xerox 211, 212

Y Yahoo! 66, 72, 94 aukcĳe na ~ 180, 181 i fragmentacĳa Weba 175, 180, 181 i model podobnosti 103, 104 napadi na ~ 9–10, 125 Yoo, Mina 210 Yook, Soon-Hyung 162 Yucatan 121

Z zajednice 26, 177–180 zakoni potencĳe 75–79, 83–94, 97–102 i mrežna ekonomĳa 213 i topologĳa Interneta 160–161 i virusi 147 Zeitschri� für Physik 108 znanstvena fantastika 169 znanstvena revolucĳa 16

zrakoplovna industrĳa 104–105 zvjezdasta topologĳa 113–114, 154, 225

Ž židovstvo 11–12, 28

CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica - Zagreb UDK 316.3:007 316.77 BARABASI, Albert-Laszlo U mreži : zašto je sve povezano i kako misliti mrežno u znanosti, poslovanju i svakodnevnom životu / Albert-Laszlo Barabasi ; <preveo Ognjen Strpić>. Zagreb : Naklada Jesenski i Turk, 2006. Prijevod djela: Linked: The New Science of Networks. - Kazalo. ISBN 953-222-250-2 I. Socijalne mreže -- Teorije II. Informacijsko društvo -- Komunikacijske tehnologije 301023038