Funciones y modelos Los temas fundamentales con los que trabajamos en Cálculo son las funciones. En este capítulo preparamos el camino al cálculo y explicamos las ideas básicas respecto a las funciones, sus gráficas y los modos de transformarlas y combinarlas.
Destacamos que una función puede ser representada en diferentes formas:
Por una ecuación. Una tabla. Por una gráfica. Palabras.
9 Vemos los principales tipos de funciones que hay en cálculo y describimos el proceso de usar estas funciones como modelos matemáticos de fenómenos del mundo real. También estudiaremos el uso de calculadoras graficadoras y programas de graficación por computadora y vemos que las ecuaciones paramétricas son el mejor método para graficar ciertos tipos de curvas.
Cuatro formas de representar una función Las funciones aparecen siempre que una cantidad depende de otra. Considere las cuatro situaciones siguientes. a) El área A de un círculo depende de su radio. La regla que relaciona r y A está dada por la ecuación A=
π r 2 . Con cada número positivo r hay asociado un
valor de A y decimos que A es una función de r. b) La población humana P del mundo depende del tiempo t. La tabla proporciona estimaciones de la población P(t) del mundo en el tiempo t, para ciertos años. Por ejemplo, Pero para cada valor del tiempo t hay un valor correspondiente de P y decimos que P es una función de t. P (1950)
≈
2, 560, 000, 000
c) El costo C de enviar por correo un sobre grande depende del peso w del sobre. Aun cuando no haya una fórmula sencilla que relacione w y C, la oficina de correos tiene una regla para determinar C cuando se conoce w. d) La aceleración vertical a del suelo cuando se mide con un sismógrafo durante un terremoto es una función del tiempo t transcurrido. La Figura 1 muestra una gráfica generada por la actividad sísmica durante el terremoto de Northridge que sacudió a Los Ángeles en 1994. Para un valor dado de t, la gráfica da un valor correspondiente de a.
Es útil