UNIVERSIDAD “CESAR VALLEJO” - TRUJILLO Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Civil
TEMAS
: EJERCICIOS RESUELTOS
NOMBRE DEL CURSO
: HIDROLOGIA
PROFESOR
: ING. OMAR CORONADO ZULOETA
FECHA
: TRUJILLO, 10 DE JUNIO DEL 2017
INTEGRANTES BENITES YPARRAGUIRRE YHACKSON PEÑA DIAZ BRISEYDA PERICHE FIESTAS MARIO ROJAS NORIEGA EDSON
CODIGO
OBSERVACIONES: 1.- …………………………………………………………………………………………………………………… 2.- ………………………………………………………………………………………………………………… NOTA:
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÓGRAMAS. A. LIBRO MÁXIMO VILLON:
Ejercicio N°1 En una cuenca con área de 1080 Km'. se tiene el hidrograma de escurrimiento total y el hietograma de tormenta que Io produjo (figura 5.33). • Obtener el hidrograma unitario para una de = 2 hr. • Construir la curva S • obtener el hidrograma unitario para una de' = 3 hr.
A. OBTENER EL HIDROGRAMA UNITARIO PARA UNA de = 2hr
Ve=∑ C AUDAL DIRECTO ESTIMADO∗INTERVALO DE TIEMPO EN ELQUE SE DIVIDIO ELCAUDA TIEMPO hr (1)
CAUDAL OBSERV m3/s
0 2 3 4 8 10 20 24
150.00 100.00 150.00 200.00 300.00 200.00 100.00 100.00
CAUDAL BASE ESTIMADO
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
CAUDAL DIRECTO ESTIMADO
DATOS: AREA DE CUENCA = 1080000000 m2 de = 7200 s 1. CALCULO DE VOLUMEN DE ESCURRIMIENTO (Ve) 500*7200 Ve = 3600000 Ve = m3 2. CALCULO DE LA ALTURA DE PRECIPITACION EN EXCESO (hpe): hpe = 3.333333333 mm
Ve A
hpe= 3. GRAFICA DE HU
50.00 0.00 50.00 100.00 200.00 100.00 0.00 0.00 500.00
HU De=2 hr m3/s
15.00 0.00 15.00 30.00 60.00 30.00 0.00 0.00
HIDROGRAMA UNITARIO De=2hr 70.00
120.00
60.00 CAUDAL m3/s
80.00
40.00 30.00
60.00
20.00
40.00
10.00 0.00 -10.00
0
5
10
15
20
25
CAUDAL m3/s
100.00
50.00
20.00 30 0.00
TIEMPO (hr) H.U. de=2hr
ESCURRIMIENTO BASE
NOTA: PARA EL HU de=2hr CORRESPONDE LA SERIE PRINCIPAL ( LADO IZQUIERDO) Y PARA ESCURRIMIENTO BASE CORRESPONDE SERIE SECUNDARIA (LADO DERECHO)
B. CONSTRUIR LA CURVA S LA CURVA S SERA CREADA A PARTIR DEL HU ANTERIOR CON De=2hr DESCP LAZAMI HU ENTOS TIEMPO De=2 hr hr IGUAL m3/s ES (∆t = 2hr)
0 2 3 4 8 10 20 24
15.00 0.00 15.00 30.00 60.00 30.00 0.00 0.00
15.00 0.00 15.00 30.00 60.00 30.00 0.00
GRAFICA DE CURVA "S"
ORRDENADA DE LA CURVA S m3/s
15.00 0.00 15.00 30.00 60.00 30.00
15.00 0.00 15.00 30.00 60.00
15.00 0.00 15.00 30.00
15.00 0.00 15.00
15.00 0.00
15.00
15.00 15.00 30.00 60.00 120.00 150.00 150.00 150.00
CURVA "S" CURVA S
HU De=2hr
160.00 140.00
Q (m3/s)
120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00
0
5
10
15
20
25
TIEMPO (hr)
C. OBTENER EL HIDROGRAMA UNITARIO PARA UNA de' = 3hr 1. CALCULO DE LA CONSTANTE K de = 2 hr d'e = 3 hr de K= 0.67 K= ' 2. CALCULO DE HU PARA UNA de' de = 3hr TIEMPO hr (1)
0 2 3 4 8 10 20 24
CURVA S DEDUCIDA A
15.00 15.00 30.00 60.00 120.00 150.00 150.00 150.00
3. DIBUJANDO HU
CURVA S DESPLAZAD
0.00 0.00 15.00 15.00 30.00 60.00 120.00 150.00
DIFERENCI A DE
15.00 15.00 15.00 45.00 90.00 90.00 30.00 0.00
HU PARA de'=3hr
10 10 10 30 60 60 20 0
30
HIDROGRAMA UNITARIO De'=3hr H.U. De'=3hr
CURVA S
H.H. De=2hr
160 140
Q (m3/s)
120 100 80 60 40 20 0
0
5
10
15
20
25
30
TIEMPO (hr)
NOTA: PARA EL NUEVO HU CON De´=3hr, SE OBTUVO A PARTIR DE LA CURVA S ANTERIOR
Ejercicio N°2 Obtener un hidrograma unitario triangular y su duration en exceso, para una cuenca de 20.72 Km2, que tiene un tiempo de concentration de 2 hr y para una precipitación en execso de 150 mm. Datos Área hpe 1.- Tiempo de concetración (tc) tc 2.00 hr 2.- Duración en exceso (de)
de=2∗ √t c de
2.83
hr
ecuación (5.13)
3.- Tiempo pico (tp)
tp=√ tc+0.6∗tc tp
2.61
hr
tb=2.67∗tp tb
6.98
hr
4.- Tiempo base (tb) 5.- Caudal de Pico (Qp)
Qp=
0.208∗h Qp p e∗A tp
247.10
6.- Diagrama de hidrograma triangular calculado
m3/s
ecuación (5.16)
20.72 150
Km2 mm
Ejercicio N°3 En una cuenca de 256 Km2, se tiene un tiempo de concentración de 10 horas, se produce un aguacero con 6 horas de duración, el cual tiene una lluvia en exceso de 15 mm, 35.6 mm y 20 mm, en cada periodo de tiempo de 2 horas. Construir el hidrograma unitario triangular de las 2 horas y luego construir el hidrograma compuesto. SOLUCION: DATOS:
Ac=256 Km 2
tc=10 hr
hpe 2=35.6 mm
de=6 hr
hpe 3=20 mm
a) Calculo del tiempo de retraso (tr)
tr=0.6 tc
tr=0.6∗10
tr=6 hr
b) Calculo de tiempo pico (tp)
tp=
de 2+ tr
tp=
6 2+ 6
tp=0.75 hr
c) Calculo de tiempo base(tb)
tb=2.67∗tp
tb=2.67∗0.75
tb=2.003 hr
d) Calculo de caudal pico (Qp)
Qp=
0.208∗hpe∗A tp i.
hpe 1=15 mm
Qp=
ii.
Qp=1064.96
0.208∗35.6∗256 0.75
Qp=2527.51
m3 s
hpe 3=20 mm
Qp=
0.208∗20∗256 0.75
Qp=1064.96
m3 s
:
3
m Qp=1419.95 s
GRÁFICOS Para
m3 s
hpe 2=35.6 mm Qp=
iii.
0.208∗15∗256 0.75
hpe 1=15 mm
m3 Para Qp=2527.51 s
:
m3 s
:
Para
Qp=1419.95
Finalmente el histograma compuesto:
Ejercicio N°4 4) el hidrograma unitario para una lluvia con un de = 2hr, de intensidad uniforme y precipitación en exceso de 10mm, tiene las siguientes ordenadas. T(hr) Q(m3/s)
0 0
1 77
2 155
3 116
4 78
5 38
6 0
Obtener el hidrogama unitario para una lluvia de de´=3hr, de intensidad uniforme y la misma precipitación en exceso. Solución:
OBTENCION DE H.U A PARTIR DE HIDROGRAMA
K=
de 2 = =0.67 de ´ 3
Tiempo
HU de=3hr
0 1 2 3 4 5 6
0 77 155 116 78 38 0
tiempo 0 1 2 3 4 5 6
HU 3hr 0 77 155 116 78 38 0
Desplazamiento iguales (3hr)
0 77 155 116 0
Ordenadas de la curva Sm3/s 0 77 155 116 155 193 116
HIDROGRAMA 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
0
1
2
3
4
5
6
7
B. LIBRO CHEREQUE MORAN : Ejercicio N°1
Una tormenta consta de tres períodos de 2 horas cada uno e intensidades 3.0; 3.5 y 1.5 cm/h respectivamente. El índice de infiltración es 1.0 cm/h. El área aproximada de la cuenca 100 km 2. El hidrograma unitario de las dos horas de la cuenca se muestra abajo. El flujo base es bastante pequeño y puede ser despreciado. a) Dibujar el hidrograma resultante. b) Verificar que la lámina de escorrentía directa es igual a la lámina de lluvia neta.
HORAS
INTENSIDADES
0-2
3.0
2-4
3.5
4-6
1.5
Verificando el Hidrograma Unitario:
Vo = ½ * 25 m3/s * 24 h * 3600 s/h Vo = 1.08*106 m3
h = Vo /A = 1.08E6 m3/110E6 m2 = 0.00982 m
h = 1 cm
Lluvia Neta
Esc. Directa
0-2
4 cm
2-4
5 cm
4-6
1 cm
Ed = 10 cm
b) Verificar que la lámina de escorrentía directa es igual a la lámina de lluvia neta V = ½ * 24 * 3600 * (100 + 125 + 25) = 10.8 E6 m3 h = V/A = 10.8 E6/ 110 E6 h = 0.0982 m = 10 cm
Ejercicio N°2
Una lluvia constante de 4 horas de duración e intensidad 50 mm/h produce un caudal pico de 280 m3/s. La tasa de pérdida de la cuenca es 12 mm/h y el flujo base es 20 m3/s. Según la teoría del hidrograma unitario, ¿cuál sería el caudal pico de una lluvia de 4 horas, de 38 mm/h, si la tasa de pérdida es 15 mm/h y el flujo base 3 m3/s?.
Para A
i = hA /t
=>
hA = i * t = (50 – 12) mm/h * 4 h
hA = 152 mm = 15.2 cm
Qp = 280 – 20 [m3/s]
Para B
Qp = 260 m3/s
hB = i * t = (38 – 15) mm/h * 4 h
Qpa Qpb−3 = hA hB
hB = 92 mm = 9.2 cm
Qpa ∗9.2+3=Qpb hA QpB = 160.368 m3/s
Ejercicio N°3
Una lluvia uniforme con una intensidad de 50 mm/h y una duración de 1 hora genera una salida de cierta cuenca el hidrograma que se muestra abajo. Calcular el hidrograma causado por una lluvia uniforme de 20 mm/h y duración 2 horas. El índice de infiltración es de 10 mm/h.
Qp = 200 m3/s
Tb = 6 horas
Tp = 2 horas Tp = D/2 + Tl
Tr = 4 horas Tl = Tp – D/2 = 2h – 0.5h
Tl = 1.5 horas Tl = 0.6 Tc
Tc = Tl /0.6 = 1.5/0.6
Tc = 2.5 horas 2.08 * A * h Qp =
Qp * Tp A=
Tp
2.08 * h
200 m3/s * 2 hrs A = 48.08 Km2
A= 2.08 * 4 cm Tp2 = 2/2 + 1.5 hrs
Tp2 = 2.5 hrs
Tr = 1.67 Tp = 1.67 * 2.5 hrs
Tr2 = 4.175 horas Tb = Tp + Tr = 2.5 hrs + 4.175 hrs Tb = 6.675 horas
2.08 * 48.08 * 2 Qp = 80 m3/s
Qp = 2.5
Ejercicio N°4
El hidrograma unitario para una lluvia de 2 horas, de intensidad uniforme y lámina neta de 10 mm tiene las siguientes ordenadas:
Tiempo [horas]
0
1
2
3
4
5
6
Q [m3 /s]
0
77
155
116
78
38
0
Obtener el hidrograma unitario para una lluvia de 3 horas, de intensidad uniforme y la misma lámina de lluvia neta.
Obtener el hidrograma unitario para una lluvia de 3 horas, de intensidad uniforme y la misma lámina de lluvia neta.
Q [m3/s] 180 150 120 90 60 30 0
0
1
SOLUCIÓN
2
3
4
5
6
7
8
t [hrs]
DATOS DEL HIDROGRAMA UNITARIO 2hrs: -
Lluvia neta:
h p e =10 mm=1 cm=0.01m
-
Caudal Pico:
QP =155 m /s
-
Tiempo base:
-
Tiempo pico:
-
Tiempo de retraso:
-
3
T b=6 hrs
T p =2 hrs T r=4 hrs
D=2 hrs T p=
D +T r …(1) 2
-
Tiempo pico:
-
Tiempo de retraso:
-
Para hallar el tiempo de concentración aplicaremos de la
T r=0.6 T C …(2)
sustitución de la ecuación 2 en la ecuación 1, resulta: T p= -
D +0.6 T C 2
Para hallar el tiempo de concentración, despejaremos: 2 2 T c= = 0.6 0.6 T c =1.67 hrs T p−
-
D 2
2−
Hallar el área, despejando la fórmula del caudal pico: hpe∗A Tp El valor de 2.08 transforma las unidades a toda la ecuación para Q p=2.08
que el caudal tenga unidades de Q ∗T A= p p 2.08 hp e 155∗2 A= =149.04 Km2 2.08∗1
3 m /s .
HALLANDO HDROGRAMA UNITARIO PARA 3hrs -
Tiempo Pico:
T p= -
D 3 +0.6 T c = + 0.6 (1.67 )=2.50 hrs 2 2
Tiempo Base: T b=2.67 T p=2.67 ( 2.50 )=6.68 hrs
-
Tiempo de retraso: T r=T b−T P =6.68−2.50=4.18 hrs
-
Caudal pico: Q p=2.08
3 hpe∗A 1∗149.04 m =2.08 =124 Tp 2.5 s