天津工业大学本科毕业论文答辩
有偏压光折变聚合物中 空间孤子的模拟研究 ——林宏 指导老师：卢克清
有偏压光折变聚合物中空间孤子的模拟研究 Simulation study of biased photorefractive polymeric spatial solitons
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研究背景
2
Matlab及算法
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相关理论
数值模拟 总结
什么是孤子 What is the soliton
孤立波，是一种在传播过程中形状、幅度和速度都维 持不变的脉冲状行波。 两孤立波在互相碰撞后，仍能保持各自的形状和速度 不变，好像粒子一样，故人们又把孤立波称为孤立子， 简称孤子（soliton）。 从物理学的观点来看，孤子是物质非线性效应的一种 特殊产物；从数学上看，它是某些非线性偏微分方程 的一类稳定的、能量有限的非弥散解。
生活中的孤子 Solitons in life
soliton packets at Gibraltar strait
tsunami
孤子起源 Origin of solitons
1834年，罗素在运河中最早观察到孤子现象 并对其做了详细记录。
John Scott Russell (1808-1882)
Union Canal at Hermiston, Scotland
孤子的证实 Confirm of the soliton 将重物放入水槽中，激起孤子
随后，他在水槽中做了 大量实验，都观察到了 孤子现象，但并未在理 论上证实其存在。 直到1895年，D.J. Korteweg and G. de Vries推导出了KdV方程，理论上证实了孤 子的存在。
ut + u xxx + 6uu x = 0 色散项
非线性项
孤子实验 Experiment on soliton
Obvious soliton
Scott Russell Aqueduct on the Union Canal near Heriot-Watt University, 12 July 1995
光学中的孤子 Optical solitons
时间 光孤子
• 色散介质 • 非线性效应抵消色散发散
空间 光孤子
时空 光孤子
• 无色散介质 • 非线性效应抵消衍射发散
• 色散介质 • 非线性效应抵消色散和衍射
光折变空间孤子 Photorefractive spatial soliton
准稳态孤子
屏蔽孤子
存在于外加电场 的非光伏光折变 晶体
光伏场为零的屏 蔽光伏孤子
光伏孤子
存在于不加外电 场的光伏光折变 晶体
外电场为零的屏 蔽光伏孤子
光折变空间孤子
屏蔽光伏孤子
光折变效应 Photorefractive effect
⊖
I
0
z
入射光强分布
z
载流子迁移
z
形成空间电荷场
z
折射率空间分布
迁移 导带
激发
复合
⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕
⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖
⊖
⊖
ρ
0
施主 受主
■ 光生载流子的产生
ρ
⊕ ⊖
■ 载流子的传输 ■ 空间电荷场(Esc)的形成
⊕
0
∆n
■ 折射率空间调制变化 0
光折变聚合物 Photorefractive polymer O N
O2N
n
NO2
C8H17 C8H17
O2N C6H13
光敏剂
光传导体
O
R
O
N
N
NO2
C
O
C
O
O
非线性生色团
增塑剂
C4H9
取向增强效应 Orientationally enhance effect
E=0
非线性生色团随机分布
由非线性生色团的电光效应和生色团再取向引 起的双折射效应就会导致材料折射率的改变。 E=E 沿外电场排布 0
E=E0+Esc
周期性变化定向排布
光折变聚合物中空间孤子的形成 Formation of the photorefractive polymeric soliton
z x 直流电压 y
∆(n ) x ≅ Cx E
2
∆(n ) y ≅ C y E
2
2
2
均匀背景光
入射光束
Pω = N ch p w
z
= VN ch α (ω ) ⋅ Eω + N ch β (−ω ;0, ω ) : E0 Eω + Nch为非线性生色团的浓度； E0为外加电场； x Ew为入射光场。
入射光在x,y轴方向上偏振， 引起折射率变化，抵消光 束在材料中传播时的衍射， 从而形成孤子
数值计算方法 Numerical methods
分布傅立叶法 有限差分法
基本思想是用离散的、只含 有限个未知数的差分方程 (线性代数方程组)去近似代 替连续变量的微分方程及边 界条件，并把相应的差分方 程的解作为微分方程的近似 解。在计算机中，则采用快 速迭代的方法处理该问题。
数学软件 Mathematical Software
Matlab在矩阵运算方面具有 绝对的优势。
Matlab
由于孤子微分方程的非线性， 不存在解析解，只能采用数 值解法。而解得的数值解就 可以存储在矩阵中，再通过 矩阵运算，可以绘制孤子的 包络、强度曲线，甚至模拟 孤子的传输及相互作用过程。
变步长四阶五级算法 RKF
变步长的四阶五级Runge-Kutta就是运用了有限 差分法的思想，在保证计算精度和稳定性的前 提下，缩短运算时间。 在Matlab中通过ode45( )函数调用这种算法。 [t,x]=ode45(Fun,[t0,tf],x0,options)
亮空间孤子 Bright spatial soliton
u0取不同的值
2/( m +1) 1 u ′′ = Γ + 2 u u +1
u (0) = u0
1 − (u02 + 1)( m −1)/( m +1) m + 1 Γ u02 m −1
for m ≠ 1
Γ = − ln(u02 + 1) u02
for m = 1
u ′(0) = 0
材料参数为2 Bright spatial soliton
归一化包络
平方
强度
材料参数为3 Bright spatial soliton
归一化包络
强度
暗空间孤子 Dark spatial soliton
Γ =1
u +1 ′′ 1 − u= u + 1 2 ∞ 2
2/( m +1)
u
u (0) = 0 m +1 2 ′(0)] [u= (u∞ + 1) 2/( m +1) × [(u∞2 + 1)( m −1)/( m +1) − 1] − u∞2 m −1 [u ′(0)]2 = (u∞2 + 1) ln(u∞2 + 1) − u∞2 for m = 1 2
for m ≠ 1
材料参数为2 Dark spatial soliton
归一化包络
强度
材料参数为3 Dark spatial soliton
归一化包络
强度
半高宽 FWHM 1
亮孤子 0.5
0
FWHM
暗孤子
总结 Summarize
直流电压
均匀背景光
入射光束
在光折变聚合物中形成空间孤子， 所需的功耗很低，而且聚合物材 料的制备成本也相对较低。这就 使光折变聚合物具有很高的研究 外加电场和入射光场作用下，聚 和实用价值。 合物中形成空间电荷场，并引起 聚合物中掺杂的非线性生色团产 通过数值模拟，我们可以直观地 生取向增强作用，从而导致材料 得到亮、暗孤子的包络、强度等， 折射率变化，抵消了光束的衍射 为孤子的应用奠定了坚实的基础。 发散，进而形成空间孤子，并在 利用孤子的稳定特性，可将其应 介质中稳定地传播，保持形状、 用在光孤子通信、光学开关、光 幅度及速度不变。 学逻辑门等。随着孤子理论的不 断完善，将不断扩展其应用领域。
谢谢！