Integral eliptica sin esfuerzo
el polinomio de Liouville es P2=(x2+a)(x2+b)
Prescindo de constantes que afecten todo el integrando
2ª espècie P2=(x2+a)(x2+b) x2=(x+a/2)2-a(x+a/4) chw-a/2=a1/2sha r=b/a<1
(x+a/2)2=x2+ax+a2/4 =ch2w x=chw-a/2
x2=[chw-a/2]2=ch2w+a2/4-achw
x2+a=ach2a d(chw)=cha·da
ahora hacemos
(x2+b)=(x2+a+b-a)=ch2w+r-1
I=∫d(chw)[ch2a-(1-r)]1/2cha=∫ch2ada(cha2-k2)1/2 con cha=kchq da=shqdq/sha I=∫k2ch2qd(chq)/(ch2q-1/k2)1/2 chq=z dz=shgdg
I=∫z2dz/(z2-1/k2)1/2 z=(chg/k)
I=∫ch2gshgdg/shg=∫ch2gdg ******************************* 1ª especie
Tot igual pero ahora P2=1/(x2+a)(x2+b)
I=∫da/(ch2a-k2)1/2
cha=kchg shgdg=shada r)1/2
I=∫shgdg/shg=g=argch[cha/k] x2+a=ach2a cha=(1+x2/a)1/2 k=(1-