Statistical Hypotheses and their tests
إعداد :أسامة بن عبدالعزيز الوسيدي عضو هيئة التدريس بكلية ينبع الجامعية
http://about.me/alwusaidi
مقدمة • للبحث العلمي خطوات يجب اتباعها وهي: تحديد املشكلــة تصميم الدراسة جمع البيـــانات تحليل البيانات تفسير النتائـج* وأثناء تصميم الدراسة يقوم الباحث بوضع تساؤالت وفروض للدراسة * وسوف نستعرض معا ً بشكل مبسط موضوع الفروض اإلحصائية كمدخل للموضوع ٣
مقدمة • مصادر اشتقاق الفرضيات: -١الدراسات السابقة -٢دراسة استطالعية -٣الخبرة الذاتية -٤الحدس الذي يمتلكه الباحث
٤
مقدمة • خطوات اختبار الفرض اإلحصائي: -١صياغة الفرض اإلحصائي -٢تحديد مستوى الداللة )املعنوية( -٣اختيار األسلوب )االختبار( اإلحصائي -٤إجراء )تطبيق( االختبار اإلحصائي -٥اتخاذ القرار إما بقبول أو رفض الفرض اإلحصائي
٥
مقدمة
أسئلة ومناقشة
٦
'Η 0 : µ1 = µ 2 = 24 ) 'µ 2 > 24 Η 0 : µ1 = µ 2 # ) ) $⇒( Η 1 : µ1 ≠ µ 2 % )Η 1 : (µ 2 < 24 ) )* *µ 2 ≠ 24
ً صياغة الفرض اإلحصائي:أوال Statistical Hypothesis
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
• يعرف الفرض اإلحصائي بأنه: ادع••اء أو تخ••مني ذكي أو توقع أو إج••اب••ة مؤق••تة لسؤال سوفيحاول الباحث من خالل خطوات علمية أن يتحقق منه أو هو ب • ••يان أو ادع • ••اء يتعلق ب • ••التوزيع االح • ••تمالي ل • ••لمتغيرالعشوائي تحت الدراسة
ويرمز للفرض اإلحصائي بالرمز H : ٨
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis • يراعى في الفرض اإلحصائي أن يحقق مايلي: -١أن يكون مستمدا ً من خالل إطار نظري ودراسات سابقة -٢أن يكون واضحا ً ومختصرا ً ويتناول شي ًء واحدا ً ومحددا ً ً قابال للدراسة والتقويم -٣أن يكون -٤أن يصاغ بطريقة علمية تحدد املتغيرات وتعرفها جيدا ً
٩
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis •
تنقسم الفروض اإلحصائية بصورة عامة إلى نوعني: -١فروض إحصائية تتعلق بمعالم املجتمع -٢ف ••روض إح ••صائ ••ية ذات ع ••الق ••ة ب ••التوزيع االح• • • • ••تمالي ال• • • • ••ذي ينتمي إل• • • • ••يه امل• • • • ••تغير العشوائي
١٠
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
ً • أوال :فروض إحصائية تتعلق بمعالم املجتمع Parameters ويفترض هنا أن التوزيع االحتمالي للمتغير العشوائي يكون معلوم
١١
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
ً • أوال :فروض إحصائية تتعلق بمعالم املجتمع Parameters
١٢
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
ً • أوال :فروض إحصائية تتعلق بمعالم املجتمع Parameters
١٣
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis • ث ••ان ••يا ً :ف••روض إح••صائ••ية ذات ع••الق••ة ب ••التوزيع االح ••تمالي ال••ذي ينتمي إليه املتغير العشوائي: بمعنى أن التوزيع االحتمالي الذي يتبعه املتغير العشوائي تحت الدراسة غير معلوم وهنا فإن الفرض اإلحصائي يختص بمعرفة هذا التوزيع االحتمالي وليس معالم التوزيع كما سبق
١٤
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis • ث ••ان ••يا ً :ف••روض إح••صائ••ية ذات ع••الق••ة ب ••التوزيع االح ••تمالي ال••ذي ينتمي إليه املتغير العشوائي:
١٥
نشاط )(١-١ • ن••فترض أن ب••اح••ثا ً ادعى أن متوس••ط أع••مار ط••الب ال••جام••عة ال ي••ختلف عن متوسط أعمار الطالبات. !
• -١قم بصياغة الفرضيات السابقة للباحث؟ • -٢كيف نتحقق من صحة الفرضيات السابقة؟
١٦
نشاط )(١-١ • ل•إلج•اب•ة على ال•نشاط ال•سابق ،ل•نفترض أن متوس•ط ع•مر ال•طال•ب في العينة كان ٢٤عاماً ،ومتوسط عمر الطالبة في العينة ٢٢عاما ً. !
• فه•ل معنى ه•ذا أن متوس•ط ع•مر ال•طال•ب في ال•جام•عة أك•بر م•ن متوس•ط عمر الطالبة؟ • أم أن هذا الفرق راجع إلى مجرد الصدفة؟
١٧
نشاط )(١-١ • من النشاط السابق يتبادر إلى الذهن السؤال التالي: • متى يكون الفرق بني متوسطي عينتني راجعا ً إلى الصدفة؟ • ومتى يكون ه•ذا ال•فرق ً داال على وجود اخ•تالف حقيقي أو معنوي أو جوهري بني متوسطي املجتمعني اللذين اختيرت منهما العينتان؟
١٨
خالصة إن ادعاء الباحث بأن متوسط أعمار طالب الجامعات ال يختلف عن متوسط أعمار الطالبات يسمى فرضا ً إحصائيا ً والطريقة التي بواسطتها نستطيع الحكم بالقبول أو الرفض على صحة الفرض اإلحصائي تسمى اختبار إحصائي
ومقدار ثقتنا في القرار املتخذ بالرفض أو القبول يسمى درجة الثقة كما أن مقدار عدم الثقة في القرار املتخذ يسمى مستوى الداللة )املعنوية( ١٩
خالصة • من الخطوات السابقة يمكنا تحديد املفاهيم األساسية التالية: صياغة الفرض اإلحصائي مستوى الداللة )املعنوية(
Η
α
Statistical Hypothesis Level of Significance
معامل الثقة )درجة الثقة(
1−α
Degree of Confidence
قوة االختبار
ρ = 1− β
Power of the test
Η 0 :θ = θ 0
اختبار الفرض اإلحصائي
#θ > θ 0 % Η1 : $θ < θ 0 %θ ≠ θ & 0
Testing of Statistical Hypothesis
وسنتناول كل واحدة من هذه الخطوات بشيء من التوضيح ٢٠
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
• الفروض اإلحصائية إما أن تكون بسيطة أو مركبة: -١الفرض البسيط )(Simple Hypothesis -٢الفرض املركب )(Composite Hypothesis
٢١
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
• الفروض اإلحصائية إما أن تكون بسيطة أو مركبة: -١الفرض البسيط )(Simple Hypothesis وهو الفرض الذي يحدد قيمة ملعلمة املجتمع. مثال X :متغير عشوائي يتبع التوزيع الطبيعي بتباين ١٠ورمزيا ً:
) X has N (µ ,δ = 10 2
فرض بسيط }⇒ Η : µ = 20 ٢٢
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
• الفروض اإلحصائية إما أن تكون بسيطة أو مركبة: -١الفرض املركب )(Composit Hypothesis وهو الفرض الذي يحدد قيمة معينة ملعلمة املجتمع مثال X :متغير عشوائي يتبع التوزيع الطبيعي بتباين ١٠ورمزيا ً: ) X has N (µ ,δ = 10 2
% ' ⇒ Η : µ ≠ 20 فرض مركب & ' ( ⇒ Η :15 ≤ µ ≤ 19 ⇒ Η : µ > 20
٢٣
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis • كما أن الفروض اإلحصائية إما أن تكون صفرية أو بديلة: -١الفرض الصفري )العدم( )(Null Hypothesis -٢الفرض البديل ) (Alternative Hypothesisوينقسم إلى: أ .فرض بديل من طرفني -ذو اتجاهني )(Two - tailed Test ب .فرض بديل من طرف واحد )(One - tailed Test
٢٤
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
-١فرض إحصائي صفري )العدم( )(Null Hypothesis وهو :فرض ينفي أو يلغي وجود الظاهرة بشكل أو بآخر ويصاغ بطريقة تنفي وجود فروق أو عالقة ،ويرمز له بالرمز:
Η0 ٢٥
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
-١فرض إحصائي صفري )العدم( )Η 0 (Null Hypothesis
٢٦
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
-١فرض إحصائي صفري )العدم( )(Null Hypothesis
Η0
يلجأ الباحث إلى استخدام الفرض الصفري في الحاالت التالية: -١عدم دراسة هذا املوضوع سابقا ً. -٢الدراسات السابقة تشير -أغلبها -إلى عدم وجود فروق. -٣يوج ••د ت ••ناق ••ض ب ••ني ن ••تائج ال ••دراس ••ات ال ••ساب ••قة ح ••يث أن ب ••عضها ي••شير إلى وجود ف••روق م• ً •ثال أو ع••الق••ة في ح••ني أن ال••بعض اآلخ••ر م••ن الدراسات السابقة يشير إلى عدم وجود فروق أو عالقة. ٢٧
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
-١فرض إحصائي بديل )(Alternative Hypothesis وهو :فرض يتحدث عن وجود الظاهرة بشكل أو بآخر وي ••صاغ ب ••طري ••قة ي ••شير ب ••ها ال ••باح ••ث م ••ن ال ••بداي ••ة إلى وجود ف ••روق أو عالقة ،ويرمز له بالرمز *:
Η1 * مالحظة :الفرض البديل هو الفرض اإلحصائي الذي نقبله إذا تم رفض الفرض الصفري والعكس صحيح ٢٨
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
أ .فرض بديل من طرفني -ذو اتجاهني )(Two - tailed Test وفيه يكون الفرض البديل ذو اتجاهني؛ هما: االتجاه األول :أن اتجاه الفرض أكبر من القيمة املحددة. االتجاه اآلخر :أن اتجاه الفرض البديل أصغر من القيمة املحددة.
#θ > θ 0 % Η1 : $θ < θ 0 % &θ ≠ θ 0 حيث : θهي معلمة املجتمع و : θ 0هي قيمة عددية محددة ٢٩
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
أ .فرض بديل من طرف واحد )(One - tailed Test وف••يه يكون ال••فرض ال••بدي••ل ذو ات••جاه واح••د؛ إم••ا أك••بر م••ن أو أص••غر م••ن قيمة محددة:
#Η 1 : θ > θ 0 % Η 1 : θ ≠ θ 0 $or %Η : θ < θ & 1 0 حيث : θهي معلمة املجتمع و : θ 0هي قيمة عددية محددة ٣٠
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis
٣١
نشاط )(٢-١ • م••ن ال••نشاط ال••سابق ك••ان ه••نال••ك ادع••اء ب••أن متوس••ط أع••مار ال••طالب ال ي••ختلف ع••ن متوس••ط أع••مار ال••طال••بات وي••راد إج••راء اخ••تبار إح••صائي لهذا االدعاء ،لذا فإننا نقوم بعمل اآلتي: •
ً أوال :نبدأ بوضع الفرض الصفري )فرض العدم( كما يلي: نفترض عدم وجود اختالف بني متوسطي أعمار الطالب والطالبات
Η0 :
Η 0 : µ1 = µ 2 حيث
: µ1
متوسط أعمار الطالب الذكور و ٣٢
: µ2
متوسط أعمار الطالب اإلناث
نشاط )(٢-١ • إلى ج••ان••ب ف••رض ال••عدم ف••إن••ه يوج••د ف••رض آخ••ر يسمى ال••فرض ال••بدي••ل وهو ال••فرض ال••ذي ي••جب أن يكون ص••حيحا ً إذا ك••ان ال••فرض ال••صفري )فرض العدم( غير صحيح: •
ثانيا ً :في النشاط السابق يمكن أن يكون الفرض البديل كما يلي:
وجود اختالف حقيقي وليس ظاهري بني متوسطي أعمار الطالب والطالبات Η 1 : Η 1 : µ1 ≠ µ 2 حيث
: µ1
متوسط أعمار الطالب الذكور و ٣٣
: µ2
متوسط أعمار الطالب اإلناث
نشاط )(٢-١ •
ث•ال•ثا ً :في ال•نشاط ال•سابق ن•الح•ظ أن ال•فرض ال•بدي•ل ذو ات•جاه•ني ك•ما يلي:
•
لنفرض أن متوسط عمر الطالب = ٢٤فإن الفروض تكون على النحو التالي:
'Η 0 : µ1 = µ 2 = 24 ) 'µ 2 > 24 ) Η 0 : µ1 = µ 2 # ) (⇒$ Η 1 : µ1 ≠ µ 2 % )Η 1 : (µ 2 < 24 )µ ≠ 24 *) * 2 حيث
: µ1
متوسط أعمار الطالب الذكور و ٣٤
: µ2
متوسط أعمار الطالب اإلناث
نشاط )(٢-١ في ال ••نشاط ال ••سابق ) (١-١ب ••عد إج ••راء االخ ••تبار ل ••لفروض تكون ال ••نتيجة إم ••ا رف ••ض الفرض الصفري أو قبوله. ف • ••إذا ك • ••ان ال • ••قرار قبول ال • ••فرض ال • ••صفري ف • ••إن معنى ذل • ••ك أن • ••ه اليوج • ••د اخ • ••تالف ب • ••نيمتوس••طي أع••مار ال••طالب وال••طال••بات وأن االخ••تالف املوجود ل••دي••نا هو اخ••تالف ظ••اه••ري نتيجة الصدفة وحدها. وفي ه••ذه ال••حال••ة ف••إن قبول ال••فرض ال••صفري ال يعني ب••ال••ضرورة أن••ه صحيح ول••كن ذل••كيعني أنه ال يوجد لدينا شواهد لنعتقد غير ذلك. أما رفض فرض العدم فيعني أنه فرض غير صحيح )خطأ(.• وس•تتضح ال•حاالت التي تنتج م•ن قبول أو رف•ض ال•فرض ومس•توى ال•دالل•ة ونحوه•ا في الشرائح التالية بإذن اهلل. ٣٥
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي )(٢-٢ Statistical Hypothesis
٣٦
ً أوال :صياغة الفرض اإلحصائي )(٢-٢ Statistical Hypothesis
أسئلة ومناقشة
٣٧
فرض العدم القرار
قبول
Η0
رفض
Η0
Η0
Η0
صحيح
خطأ
قرار صحيح
خطأ من النوع الثاني
1−α
β
خطأ من النوع األول
قرار صحيح
α
1− β
ثانيا ً :تحديد مستوى الداللة )املعنوية( Level of Significance
ثانيا ً :تحديد مستوى الداللة )املعنوية( Level of Significance مستوى الداللة )املعنوية(
α
Level of Significance
يعرف بأنه" :الحد األقصى الحتمال وقوع الباحث في خطأ من النوع األول" ع••ند اخ••تبار ال••فرض ال••صفري ض••د ال••فرض ال••بدي••ل يج••د ال••باح••ث ن••فسه أم••ام أرب••عةقرارات البد أن يختار واحدا ً منها: م
الحالة
حكم القرار
الرمز
االسم
E
١
قبول الفرض عندما كان يجب أن يقبل
قرار صحيح
1−α
معامل الثقة
Degree of Confidence
٢
قبول الفرض عندما كان يجب أن يرفض
قرار خاطيء
Type I error
٣
رفض الفرض عندما كان يجب أن يرفض
قرار صحيح
β 1− β
خطأ من النوع الثاني
قوة االختبار
Power of the test
٤
رفض الفرض عندما كان يجب أن يقبل
قرار خاطيء
٣٩
α
مستوى الداللة
خطأ من النوع األول Type II error
ثانيا ً :تحديد مستوى الداللة )املعنوية( Level of Significance والجدول التالي يوضح أنواع القرارت واألخطاء املختلفة فرض العدم القرار
قبول
Η0
رفض
Η0
Η0
Η0
صحيح
خطأ
قرار صحيح
خطأ من النوع الثاني
1−α
β
خطأ من النوع األول
قرار صحيح
α
1− β
٤٠
ثانيا ً :تحديد مستوى الداللة )املعنوية( Level of Significance
β &α مما سبق نستنتج أن هنالك نوعني من األخطاء التي قد يقع الباحث في أحدها وهما: -١خ • ••طأ م • ••ن النوع األول : Type I errorوهو رف • ••ض ال • ••فرض وهو صحيح واح••تمال الوقوع في خ••طأ م••ن النوع األول يسمى مس••توى ال••دالل••ة )املعنوي••ة(
α
-٢خطأ من النوع الثاني : Type II errorوهو قبول الفرض وهو خاطئ
β
ويسمى أحيانا ً بحجم منطقة الرفض )(size of rejection region
* مالحظة :يعتبر الخطأ من النوع األول
α
أكثر خطرا ً من النوع الثاني
لذلك يسمى بكمية املخاطر التي يجب أن توضع في االعتبار عند صياغة أي فرضية ٤١
ثانيا ً :تحديد مستوى الداللة )املعنوية( Level of Significance
1− β = 1 قوة االختبار Power of the test : هو احتمال رفض الفرض الصفري عندما يكون خاطئا ً أو بمعنى آخر :هو احتمال رفض الفرض الصفري عندما يجب أن يرفض -ويرمز لقوة االختبار بالرمز P
٤٢
ρ = 1− β
ثانيا ً :تحديد مستوى الداللة )املعنوية( Level of Significance العالقة بني حجم العينة nوخطأ من النوع األول αوخطأ من النوع الثاني : β إن االخ•تبار ال•جيد هو ال•ذي يه•دف إلى رفع قوة االخ•تبار إلى أعلى درج•ة م•مكنة مع أدنى درج•ة م•مكنة م•ن مس•توى ال•دالل•ة)املعنوية( ،ولذا فإن أفضل قرار عندما تكون :
Zero = β = α وبالتالي فإن قوة االختبار =
Power of the test =1 − β = 1 − 0 = 1 ول•كن م•ن ال•ناح•ية ال•عملية ي•صعب ذل•ك بس•بب أن اخ•تبار ال•فروض ي•تم ت•حت ظ•روف ع•دم ال•تأك•د وب•ال•تالي البد أن يكون هناك نوع من املخاطرة أي: البد أن يكون هناك احتمال للوقوع في خطأ من النوع األول-
α
وكذلك هناك احتمال للوقوع في خطأ من النوع الثاني β وبالتالي يصعب أن نصل بقوة االختبار إلى الواحد الصحيح 1 − β = 1
٤٣
بنسبة ٪١٠٠
ثانيا ً :تحديد مستوى الداللة )املعنوية( Level of Significance العالقة بني حجم العينة nوخطأ من النوع األول αوخطأ من النوع الثاني : β
يتضح مما سبق أن هناك عالقة عكسية بني αو β فكلما زادت قيمة ) αرفض الفرض وهو صحيح( كلما نقصت قيمة ) βقبول الفرض وهو خاطأ(. -ويتضح ذلك في الشكل التالي :
٤٤
ثانيا ً :تحديد مستوى الداللة )املعنوية( Level of Significance العالقة بني حجم العينة nوخطأ من النوع األول αوخطأ من النوع الثاني : β
الخالصة: -
كلما زاد حجم العينة nكلما انخفضت قيمة αوازدادت قيمة β
أي أن•ه ب•زي•ادة حج•م ال•عينة ت•نخفض ف•رص•ة الوقوع في خ•طأ م•ن النوع األول وت•زداد ف•رص•ة الوقوعفي خطأ من النوع الثاني. وبالتالي من الصعب بل من املستحيل أن نقلل قيمة αوقيمة βفي آن واحد. ل••ذل••ك ل••جأ اإلح••صائيون إلى ت••ثبيت مس••توى ال••دالل••ة )املعنوي••ة( αع••ند ق••يمة مح••ددة )يتوق••ف ذل••كعلى طبيعة البحث( ثم اختيار االختبار اإلحصائي الذي يجعل βأصغر ما يمكن.
٤٥
ثانيا ً :تحديد مستوى الداللة )املعنوية( Level of Significance العالقة بني حجم العينة nوخطأ من النوع األول αوخطأ من النوع الثاني : β
مثال: -
من قيم αالشائعة االستعمال α = 0.05 ، α = 0.01
ف•إذا اس•تخدم•نا مس•توى معنوي•ة α = 0.05م ً•ثال فه•ذا يعني أن اح•تمال الوقوع في خ•طأ م•ن النوع األول أي اح••تمال رف••ض Η 0وهو صحيح هو 0.05وه••ذا يعني أن••ه في املتوس••ط م••ن ب••ني ك••ل 100 حالة يكون في 95منها قرارنا سليم وفي الخمس الباقية قرارنا خطأ.
٤٦
ثانيا ً :تحديد مستوى الداللة )املعنوية( Level of Significance
أسئلة ومناقشة
٤٧
ثالثا ً :اختيار األسلوب )االختبار( اإلحصائي Statistical Hypothesis
ثالثا ً :اختيار األسلوب )االختبار( اإلحصائي Level of Significance يتوقف استخدام األسلوب اإلحصائي املناسب على املعايير والشروط التالية
-١طبيعة توزيع املجتمع الذي سحبت منه عينة الدراسة )طبيعي ،ملتوي(. -٢مستوى القياس )اسمي ،رتبي ،فئوي ،نسبي(. -٣سوف تناقش املعايير األخرى بالتفصيل في مقرر آخر -بإذن اهلل . -
٤٩
ثالثا ً :اختيار األسلوب )االختبار( اإلحصائي Level of Significance يستخدام الباحث األسلوب اإلحصائي املناسب من بني األساليب املتداولة والتي تنقسم إلى قسمني:
-١أساليب إحصائية بارمترية. -٢أساليب إحصائية ال بارمترية.
٥٠
ثالثا ً :اختيار األسلوب )االختبار( اإلحصائي Level of Significance ويمكن اختيار األسلوب اإلحصائي الذي يتناسب مع طبيعة البحث بعد اإلجابة على األسئلة اآلتية:
س -١ما عدد العينات املستخدمة في البحث؟ س :٢هل العينات مستقلة أم مترابطة؟ س :٣ما نوع التصميم التجريبي الذي يستخدمه الباحث؟ س :٤مانوع البيانات الخاصة بمتغيرات البحث؟
٥١
ثالثا ً :اختيار األسلوب )االختبار( اإلحصائي Level of Significance ويمكن اختيار األسلوب اإلحصائي الذي يتناسب مع طبيعة البحث من الجدول التالي بعد اإلجابة على األسئلة السابقة:
جدول )(٣-١
٥٢
ثالثا ً :اختيار األسلوب )االختبار( اإلحصائي Level of Significance ويمكن اختيار األسلوب اإلحصائي الذي يتناسب مع طبيعة البحث من الجدول التالي بعد اإلجابة على األسئلة السابقة:
جدول )(٣-٢
٥٣
ثالثا ً :اختيار األسلوب )االختبار( اإلحصائي Level of Significance ويمكن اختيار األسلوب اإلحصائي الذي يتناسب مع طبيعة البحث من الجدول التالي بعد اإلجابة على األسئلة السابقة:
جدول )(٣-٣
٥٤
ثالثا ً :اختيار األسلوب )االختبار( اإلحصائي Level of Significance
أسئلة ومناقشة
٥٥
رابعا ً :إجراء )تطبيق( االختبار اإلحصائي Testing of Statistical Hypothesis
رابعا ً :إجراء )تطبيق( االختبار اإلحصائي Testing of Statistical Hypothesis إلجراء االختبار اإلحصائي فإننا نتبع الخطوات اآلتية: -١ن ••فرض أن ل ••دي ••نا م ••جتمعا ً )أو م ••جتمعني( يتبع )أو يتبع ك ••ل م ••نهما( توزي ••عا ً اح ••تمال ••يا ً م ••عينا ً وأن ه ••ذا التوزيع االحتمالي يعتمد على بعض املعالم. -٢ن••فرض أن املطلوب اخ••تبار ف••رض ال••عدم Η 0حول أح••د ه••ذه امل••عال••م أو دال••ة في ه••ذه امل••علمة ول••يكن ف••رض العدم :
Η 0 :θ = θ 0 ⎧θ > θ 0 ⎪ Η1 : ⎨θ < θ 0 ⎪θ ≠ θ 0 ⎩
والفرض البديل هو أحد الحاالت التالية :
! !
-٣ن•بحث ع•ن إح•صاء )ول•يكن (Wوهو يحتوي على م•قدِّر ل•لمعلمة θالتي ي•دور حول•ها ف•رض ال•عدم )ك•ما ن••علم ف••إن اإلح••صاء ع••بارة ع••ن م••تغير عشوائي ل••ه توزيع اح••تمالي ي••عتمد على التوزيع االح••تمالي مل••قدر املعلمة .( θ
٥٧
رابعا ً :إجراء )تطبيق( االختبار اإلحصائي Testing of Statistical Hypothesis تابع خطوات إجراء االختبار اإلحصائي : -٤باعتبار أن فرض العدم صحيح نبحث عن التوزيع االحتمالي لإلحصاء . W -٥ب• ••ناء على مس• ••توى املعنوي• ••ة αوعلى ال• ••فرض ال• ••بدي• ••ل Η 1ي• ••مكن ت• ••قسيم محور )ق• ••يم( اإلح• ••صاء إلى م•نطقتني إح•داه•ما تسمى م•نطقة القبول acceptance regionواألخ•رى تسمى م•نطقة ال•رف•ض rejection regionحيث إن املساحة أسفل منحنى توزيع اإلحصاء وأعلى منطقة الرفض هي مستوى املعنوية . α -٦ن•ختار ع•ينة عشوائ•ية م•ن املجتمع )أو م•ن ك•ل م•ن امل•جتمعني( وم•نها نحس•ب ال•قيمة امل•شاه•دة ل•إلح•صاء )باعتبار أن فرض العدم صحيح( ولتكن . w ونحاول رصد هذه القيمة على املحور األفقي الذي يمثل قيم اإلحصاء -وسنجد أن هذه القيمة تقع إما في منطقة الرفض أو في منطقة القبول.
٥٨
رابعا ً :إجراء )تطبيق( االختبار اإلحصائي Testing of Statistical Hypothesis العالقة بني الفرض البديل Η 1ومستوى الداللة اإلحصائية -الحالة األولى :إذا كانت
α
Η1 : θ > θ0
نحدد القيمة الحرجة critical valueوهي w0بحيث يكون Pr (W ≥ w0 ) = α : -
وتكون قيم اإلحصاء Wاملحسوبة من العينة والتي تؤيد فرض العدم تقع في منطقة القبول أي تكون أصغر من w0 وقيم Wاملحسوبة من العينة والتي ال تؤيد فرض العدم تقع في منطقة الرفض أي تكون أكبر من w0
٥٩
رابعا ً :إجراء )تطبيق( االختبار اإلحصائي Testing of Statistical Hypothesis العالقة بني الفرض البديل Η 1ومستوى الداللة اإلحصائية -الحالة الثانية :إذا كانت
Η1 : θ < θ0
نحدد القيمة الحرجة critical valueوهي w0بحيث يكون P (W < w0 ) = α : -
وتكون قيم اإلحصاء Wاملحسوبة من العينة والتي ال تؤيد فرض العدم أقل من w0
٦٠
α
رابعا ً :إجراء )تطبيق( االختبار اإلحصائي Testing of Statistical Hypothesis العالقة بني الفرض البديل Η 1ومستوى الداللة اإلحصائية -الحالة الثالثة :إذا كانت
Η1 : θ ≠ θ0
تتحدد القيمة الحرجة critical valueوهي w1 , w2من العالقتني التاليتني 2 :
P (W < w1 ) = P (W > w2 ) = α
وتكون منطقة الرفض موزعة بالتساوي على جانبي املنحنى ومساحة كل جزء منها تساوي α2 -
α
وقيم Wالتي ال تؤيد فرض العدم أصغر من w1وأكبر من w2
٦١
رابعا ً :إجراء )تطبيق( االختبار اإلحصائي Testing of Statistical Hypothesis العالقة بني الفرض البديل Η 1ومستوى الداللة اإلحصائية
أمثلة وتمارين
٦٢
α
رابعا ً :إجراء )تطبيق( االختبار اإلحصائي Testing of Statistical Hypothesis العالقة بني الفرض البديل Η 1ومستوى الداللة اإلحصائية
أمثلة وتمارين
٦٣
α
رابعا ً :إجراء )تطبيق( االختبار اإلحصائي Testing of Statistical Hypothesis
أسئلة ومناقشة
٦٤
خامسا ً :اتخاذ القرار
خامسا ً :اتخاذ القرار
إذا وق••عت ال••قيمة امل••شاه••دة ل••إلح••صاء Wواملحسوب••ة م••ن ب••يان••ات ال••عينة في م••نطقة الرفض أي إذا كانت : W > w0
في حالة
Η1 : θ > θ0
W < w0
في حالة
Η1 : θ < θ0
W < w1 or W > w2
في حالة
Η1 : θ ≠ θ0
-١فإننا نرفض فرض العدم Η 0عند مستوى الداللة )معنوية( αونقبل الفرض البديل. -٢أم••ا إذا وق••عت ال••قيمة امل••شاه••دة ل••إلح••صاء في م••نطقة القبول ف••إن••نا ن••قبل ف••رض ال••عدم Η 0ون••رف••ض الفرض البديل . Η 1
٦٦
قائمة املراجع
-
أبو صالح ،محمد؛ وعوض ،عدنان .مقدمة في اإلحصاء ،مبادئ وتحليل باستخدام ) .SPSSط .(٣عمان :دار املسيرة. بابطني ،عادل .(١٤٢٢) .مشكالت الداللة اإلحصائية في البحث التربوي وحلول بديلة .رسالة ماجستير .قسم علم النفس ،كلية التربية ،جامعة أم القرى :مكة. البارقي ،طالل .(١٤٣٣) .واقع الداللة االحصائية والداللة العلمية للبحوث املنشورة بمجلة جامعة ام القرى للعلوم التربوية واالجتماعية واالنسانية .رسالة ماجستير .قسم علم النفس ،كلية التربية ،جامعة أم القرى :مكة. حسن ،السيد محمد أبو هاشم .دليل اختيار األسلوب اإلحصائى الذى يناسب بيانات بحثك :رابط الدليلhttp://faculty.ksu.edu.sa/70810 : خيري ،السيد محمد خيري .(١٩٩٧) .اإلحصاء النفسي .مصر :دار الفكر العربي. الصياد ،جالل؛ والدسوقي ،محمد .(١٩٩٠) .مقدمة في الطرق اإلحصائية) .ط .(٢جدة :دار عكاظ للطباعة والنشر. الصياد ،جالل؛ وربيع ،عبد الحميد .(١٩٨٣) .مبادئ الطرق اإلحصائية) .ط .(١جدة :تهامة. طه ،ربيع .مذكرة اإلحصاء الوصفي :جامعة أم القرى .مكة :مركز الرسالة للخدمات التعليمية. طه ،ربيع .مذكرة اإلحصاء اإلستداللي :١جامعة أم القرى .مكة :مركز الرسالة للخدمات التعليمية. طه ،ربيع .مذكرة اإلحصاء اإلستداللي :٢جامعة أم القرى .مكة :مركز الرسالة للخدمات التعليمية. قسم اإلحصاء بجامعة امللك عبدالعزيز .مبادئ اإلحصاء ،للتخصصات النظرية :اإلدارية واإلنسانية) .ط .(٨جدة :خوارزم العلمية. عيسوي ،عبدالرحمن .(٢٠٠٠) .اإلحصاء السيكولوجي التطبيقي .اإلسكندرية :دار املعرفة الجامعية. عوض ،عباس محمود.(١٩٩٩) .علم النفس اإلحصائي .اإلسكندرية :دار املعرفة الجامعية.
٦٧
خامسا ً :اتخاذ القرار
٦٨