OSCAR SARMIENTO PARRAGA GRUPO 4361 SUPERFICIES EN EL ESPACIO
Universidad Politécnica Salesiana
Antes de la clase Guía de desarrollo para la casa Tema: Superficies en el espacio
Recuerda que debes revisar en casa: Superficies en el espacio, superficies cilíndricas, superficies de revolución y superficies cuádricas
Ya que viste el video en casa, contesta las siguientes preguntas: ⦁
Para una superficie cilíndrica, explique la relación que existe entre la directriz y las generatrices.
Una superficie cilíndrica es la superficie generada por una recta, llamada generatriz que se desplaza manteniéndose paralela a un eje coordenado y apoyándose en una curva contenida en el plano coordenado perpendicular al eje que contiene a la recta generatriz, a tal curva se la llama directriz. ⦁
Utilizando la relación que existe entre la directriz y las generatrices, en una 1
superficie cilíndrica. En las superficies de revolución, ¿Cuál es la relación que existe entre la directriz y las circunferencias?
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. Un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, denominada directriz del cilindro.
⦁
Utilizando las superficies cuádricas que aparecen en la tabla del recurso. Analízalas y encuentra los patrones entre ellas. Realiza una tabla para relacionarlas. Te ayudo con unos ejemplos. Agrega más columnas si consideras necesario. Superficie Cuádricas
Nombre
Hiperboloide de una hoja Hiperboloide de dos hojas
3
Coeficiente de mayor valor Es el eje sobre el que se hace más larga la elipsoide No afecta
3
No afecta
Cono elíptico
3
Depende donde este se ensancha o se comprime la figura
Paraboloide elíptico
2
Paraboloide hiperbólico
2
Es el eje sobre el que se hace más larga el paraboloide elíptico Depende donde este se alarga o se ensancha
Elipsoide
# de variables al cuadrado 3
2
Signo que antecede a la variable Cambia la cuádrica
El eje de la hiperboloide corresponde a la variable cuyo coeficiente es positivo El eje del cono corresponde a la variable cuyo coeficiente es negativo Si el signo es negativo cambia de figura El eje donde se dibuja la gráfica es de signo negativo
Cambia el eje
Preguntas para el profesor Escribe 3 preguntas relacionadas al recurso revisado, para hacerlas en la próxima clase. ⦁
Por ejemplo como nos damos cuenta la directriz del cilindro?
⦁
Que diferencia tiene la directriz y las circunferencias?
⦁
Como aprenderíamos analizarlo el tema de superficie cilíndrica? 3
4