Modulo dinamica (oscar calderon)

2014 DINĂ MICA y sus aplicaciones a la salud ocupacional

DINÁMICA y sus aplicaciones a la salud ocupacional

I.

INTRODUCCION

La dinámica es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación. El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también en la termodinámica y electrodinámica. En este artículo se describen los aspectos principales de la dinámica en sistemas mecánicos, y se reserva para otros artículos el estudio de la dinámica en sistemas no mecánicos.

En otros ámbitos científicos, como la economía o la biología, también es común hablar de dinámica en un sentido similar al de la física, para referirse a las características de la evolución a lo largo del tiempo del estado de un determinado sistema. Las leyes de la Mecánica, aunque no son las más complejas, son muy fundamentales en la vida de la humanidad, basta solo pensar que el condicionamiento del sistema solar está sujeto a la Ley de la Gravitación Universal descrita por Newton y a las leyes de Kepler, es decir nuestro hábitat está regido por leyes físicas.

Las leyes de Newton son unas de las leyes físicas más conocidas universalmente, ellas poseen carácter de sistema y de manera general permiten explicar el movimiento de partículas y se constituyen base para el análisis de otros fenómenos físicos en otros campos de la Física.

Cuando usted mira a su alrededor, por muy inhóspito y aparatado que se encuentre de las ciudades, con una simple mirada encontrará la presencia de la Mecánica, donde sus leyes han devenido principios de funcionamiento del transporte animal y mecanizado, las construcciones de edificios, carreteras, desde los aperos de labranza más artesanales hasta los más sofisticados, al igual que los vuelos cósmicos y la tecnología satelital.

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TABLA DE CONTENIDO 1.

DINAMICA 1.1 Concepto de Dinámica 1.1.1 1.1.2

Concepto de Fuerza Carácter vectorial de la fuerza

1.2 LEYES DE LA DINÁMICA. PRIMERA LEY DE NEWTON 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5

La Fuerza – Primera Ley de Newton La Fuerza y el Movimiento Primera ley de Newton Algunas Fuerzas Comunes Taller de Competencias

1.3 SEGUNDA LEY DE NEWTON. LEY DEL MOVIMIENTO 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5

Relación entre aceleración y fuerza Postulados de la segunda ley de Newton Taller Practica (Segunda ley de Newton) Unidades de Fuerza La Fuerza de Rozamiento

1.4 TERCERA LEY DE NEWTON. LEY DE ACCION Y REACCIÓN 2. BIOMETRIA 2.1 Problemas sobre músculos esqueléticos 2.2 Carga Máxima que puede levantar un Trabajador 2.3 Elementos de protección

3. MASA Y PESO 3.1

Masa

3.2

Masa Inercial

3.3

Masa Gravitacional

3.4

PESO

3.4.1 Momentos y Torques 3.4.2 Riesgos de accidentes por partes mecánicas o piezas lanzadas desde un mecanismo.

3.4.3 Medidas de seguridad en máquinas 3.5

CAIDAS POR DESLIZAMIENTOS EN PISOS RESBALOSOS 3.5.1 Tribología.

3.5.2 ¿Cuáles son las consecuencias relacionadas con las caídas?

3.5.3 Formas de Protección.

3.5.4 Factores de riesgo.

3.5.5 Elementos de protección contra impactos en construcciones.

4. TRABAJO Y ENERGIA 4.1 Trabajo 4.2 Energía 4.2.1 Energía Potencial 4.2.2 Energía Cinética 4.3 Energía Cinética Potencial 4.4 Conservación de la energía 4.4.1 Fuentes de Energía 4.4.2 Las energías alternativas 4.4.3 Principio de la conservación de la energía

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5. PROPIEDADES DE LA MATERIA

5.6 TENSION SUPERFICIAL

5.1 DENSIDAD

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACCIÓN

5.2 PRESIÓN

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5

Presión de los líquidos Principio de pascal Aplicación de la ley de pascal Prensa hidráulica Principio de Arquímedes

SITIOS DE INTERES GLOSARIO

5.3 PRESIÓN EN LOS GASES 5.3.1

PRESIÓN ATMOSFERICA 5.3.1.1

FACTORES DE VARIACIÓN a. Altura b. Temperatura c. Humedad

5.3.1.2

INSTRUMENTO DE MEDICION

5.4 EL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.4.6

Ecuación de Continuidad Ecuación de Bernoulli Tubo de Venturi Teorema de TORRICELLI Flujo Sanguíneo VISCOSIDAD

5.5 SOLIDOS, LIQUIDOS Y GASES 5.5.1 GASES 5.5.1.1 LEY DE BOYLE 5.5.2

Ley de los Gases Ideales

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1. DINAMICA 1.1 Concepto de Dinámica: Es la rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos analizando la causa que lo produce. Análisis de las causas de los movimientos y la forma cómo unos cuerpos influyen en el movimiento de otros. Se puede considerar de una forma general como la descripción de la evolución en el tiempo de un sistema físico relacionado con las causas que lo produce.

Fuerza es todo aquello capaz de deformar un cuerpo o de modificar su estado de reposo o de movimiento. Para que exista una fuerza es necesario la presencia de dos cuerpos que interaccionen. Un cuerpo no puede ejercer fuerza sobre sí mismo.

La fuerza es una cantidad de tipo vectorial porque cumple las leyes de los vectores. En el vector, el segmento de recta indican la dirección y extremo terminado en punta de flecha indica el sentido.

1.1.1 Concepto de Fuerza: Sobre fuerza todos tenemos una idea relacionada con la acción muscular, como por ejemplo cuando empujamos una carretilla, levantamos un objeto, nos suspendemos de una cuerda o tensamos un arco.

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1.1.2 CarĂĄcter vectorial de la fuerza 1. En los siguientes dibujos se ilustran las fuerzas que actĂşan sobre el cuerpo C. Encuentra grĂĄficamente la direcciĂłn y medida de la fuerza resultante que actĂşa.

F1

F3

F2

El triĂĄngulo queda determinado por los vectores đ??š1 , đ??š2 y |đ??š1 + đ??š2 |. Recordemos el teorema del coseno.

En un triĂĄngulo, la medida de uno de sus lados al cuadrado, es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados conocidos, menos el doble producto de los lados conocidos, multiplicados por el coseno del ĂĄngulo comprendido entre ellos.

Entonces: |đ??š1 + đ??š2 |2 = F1 2 + F2 2 – 2F1F2cosθ

F2

Por lo tanto tenemos que:

120°

|đ??š1 + đ??š2 |2 = (6u)2 + (8u) 2 – 2(6u)(8u)cos120°

F1

|đ??š1 + đ??š2 |2 = 36u2 + 6u2 – 96u2 (-0.5)

F1

2. Observa el procedimiento para resolver analíticamente el siguiente problema: Dos fuerzas de 6 y 8 unidades actúan sobre un cuerpo formando entre sí un ångulo de 60°. Calcular el valor de la fuerza resultante sobre el cuerpo.

SoluciĂłn: Recordemos que para sumar vectores, se coloca un vector sumando contiguo al otro. La fuerza resultante estĂĄ representada por el vector que tiene su origen en el origen de la primera fuerza y la cabeza en la cabeza de la segunda fuerza.

120° F1=6u

|đ??š1 + đ??š2 | = 12.6đ?‘˘

|đ??š1 + đ??š2 |2 = 36u2 + 6u2 + 48u2 |đ??š1 + đ??š2 |2 = 148u2 |đ??š1 + đ??š2 |2 = √148đ?‘˘2 = 12.16 u.

3. Resolver los siguientes problemas: a. Dos fuerzas de 4u y 5u actúan sobre un cuerpo formando entre sí un ångulo de 150°. Calcular el valor de la fuerza resultante. b. Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas en sentido contrario. Hacia la derecha ejerce una fuerza de 12u y hacia la izquierda una fuerza de 5u. Calcula la magnitud y la direccion de la fuerza resultante.

60°

F2=8u

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1.2 LEYES DE LA DINAMICA 1.2.1

LA FUERZA – PRIMERA LEY DE NEWTON

1.3 Unidades de Fuerza

1.2.1.1 LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO 1.1 Cambios de Movimiento Podemos decir que las fuerzas pueden cambiar el estado de movimiento o de reposo de los cuerpos. De hecho, es muy dificil observar movimientos rectilineos uniformes en nuestra vida cotidiana La parte de la fisica que estudia el movimiento en función de las causas que lo producen, es decir, en función de las fuerzas, es la dinámica. La dinámica se fundamenta en tres leyes o principios, enunciados por Isaac Newton en el siglo XVII y que se conoce como: el principio de la inercia, el principio fundamenta de la dinámica y el principio de la accion y reacción.

1.2 Caracteristicas de las fuerzas Las fuerzas pueden tambien ocasionar deformaciones de ciertos materiales y objetos. Por ejemplo, si se aplica una fuerza a un resorte en uno de sus extremos, este se deforma aumentando su longitud. En este caso, la deformacion causada al resorte depende del punto en el cual se aplica la fuerza. (fig.1)

Fig.1

Así, la longitud de las deformaciones no es la misma si colgamos una pesa de algun extremo del resorte, como si la colgaramos de un punto medio.

Podemos afirmar entonces que, una fuerza es toda acción que puede cambiar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o bien producir deformaciones sobre él.

El modulo de un vector fuerza se mide en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) en newtons (N). Un newton equivale a la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de 1 kg de masa, para causar en este aceleración de 1 m/s2. Otra unidad de uso muy común es el gramo-fuerza (g-f), que expresa la cantidad de fuerza necesaria para sostener un objeto de 1 g de masa. 1 N equivale a 102 g-f.

En los paises donde se emplea el sistema inglés de medidas, la fuerza se mide en libras y constituye una magnitud fundamental, de la cual se derivan otras como la masa. Una libra equivale a la fuerza necesaria para producir una aceleracion de 1pie/s2 en un cuerpo patrón, cuya masa equivale a 32,2 libras. Una libra es igual a 4,45 newtons.

1.4 Tipos de fuerza Se pueden clasificar en dos grandes grupos: las fuerzas de contacto y las fuerzas de acción a distancia.

Una fuerza es de contacto cuando existe contacto directo entre el cuerpo que produce la fuerza y el cuerpo sobre el que se aplica, por ejemplo un empujon o un golpe. Una fuerza actúa a distancia cuando no existe contacto directo entre el cuerpo que ejerce la fuerza y el cuerpo sobre el cual se aplica. Por ejemplo el peso, que es la fuerza de atracción de la Tierra sobre un cuerpo.

Fig.2

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Todo cuerpo tiende a mantener su estado de movimiento rectilineo con velocidad constante, o permanecerá en reposo si el cuerpo se encuentra inicialmente en este estado.

1.2.2 PRIMERA LEY DE NEWTON. LEY DE LA INERCIA En la vida cotidiana, al usar un vehiculo de transporte sentimos el efecto de la inercia.

Suponiendo que viajamos en un bus y éste se encuentra detenido esperando el cambio de señal en el semáforo. Si el bus se acelera bruscamente hacia adelante, sentimos la sensacion que somos empujados hacia la parte posterior del bus. Cuando el bus se estabiliza y viaja con velocidad constante, no sentimos ningún tipo de fuerza; pero si el bus se detiene de repente, sentimos como si la fuerza nos empujara hacia adelante. Este fenómeno es debido a la Inercia. La palabra inercia significa “tendencia a evitar un cambio en el estado de movimiento” En la Antigüedad, el gran Filosofo Aristoteles consideraba el reposo como el estado natural de los cuerpo, ya que si sobre algún cuerpo no se ejerce ninguna fuerza, éste permanece quieto. Pero si se aplicara una fuerza constante, al parecer se moverá con velocidad constante.

Galileo Galilei argumentó en su tesis que “todo cuerpo tiende a mantener su estado de movimiento rectilineo con velocidad constante, o permanecerá en reposo si el cuerpo se encuentra inicialmente en este estado”.

Ejemplo:

Fig.3

En la primera ley, denominada el principio de inercia, Newton establece la relación entre las fuerzas que actuan sobre un cuerpo y el tipo de movimiento que dicho cuerpo experimenta, lo cual lo afirma en el siguiente aparte: “Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilineo uniforme si no actúa ninguna fuerza sobre él o si la suma de todas sus fuerzas actúan sobre él es nula” La experiencia muestra que si un cuerpo se desliza sobre una superficie con movimiento rectilineo, tarde o temprano, termina por detenerse. Pues bien, este hecho es debido a la fuerza de rozamiento, que le ofrece la superficie. Si esta fuerza no actuara, los cuerpos en movimiento rectilíneo uniforme continuarian indefinidamente en ese estado. Tambien se evidencia que si la fuerza de rozamiento es mínima, un ligero empujón es suficiente para iniciar el movimiento, el cúal prolongará por largo tiempo, antes de cesar; Por ejemplo patinar sobre el hielo.

1.1 SISTEMAS DE REFERENCIAS INERCIALES Si un pasajero que viaja en un automóvil a velocidad constante por una carretera rectilinea, experimenta que la carretera no tiene imperfectos en su superficie, el pasajero puede tener la impresión de estar en reposo, y de hecho lo esta, con respecto al sistema de referencia del automóvil. Ahora, si el automóvil frena bruscamente, el ocupante experimentará tendencia a salir despedido hacia adelante y esto hará que cambia su estado de reposo, sin que aparentemente sobre él se halla ejercido alguna fuerza. Para el principio de la inercia esto no es posible. La explicación de este hecho se basa en que dependiendo del punto de observación escogido, un mismo hecho puede interpretarse de diferentes maneras. Así, una persona que observe la situación descrita desde la carretera tendrá una impresión distinta de la que tiene el pasajero dentro del vehículo. En efecto, para esta persona, el pasajero se encontraba inicialmente en movimiento rectilíneo uniforme. Para el el principio de la inercia, el movimiento debe continuar hasta que fuerzas actuan sobre él y es estó lo que ocurre precisamente cuando el automóvil frena o entra en una curva cerrada.

Entonces, cabe definir que, un sistema de referencia inercial es aquel en el cual es válido el principio de inercia. Cualquier sistema de referencia que se mueva con velocidad constante con respecto a un sistema de referencia inercial, es considerado también, como un sistema inercial. Cabe aclarar que el principio de inercia es válido tanto para sistemas en reposo, como para sistemas con movimientos rectilíneos uniforme.

En la figura anterior, al reducir la inclunacion de la segunda rampa, la distancia recorrida por la esfera es mayor pero logra de todas formas la misma altura. Si la rampa tiene inclinación nula, la esfera debe rodar indefinidamente.

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N (llantas traceras y delanteras): Fuerza que ejerce las llantas sobre el suelo.

Fr = m.g: Fuerza de rozamiento igual el producto de la masa por la gravedad. Directamente proporcionales.

Los sistemas inerciales son abstracciones mentales cuyos propósitos es facilitar la interpretación y explicacion de fenómenos, pues la realidad es mucho mas compleja. Por ejemplo, aún cuando nuestro sistema de referencia habitual es la superficie de la Tierra, sabemos que el planeta está girando sobre su eje, al tiempo que da vueltas alrededor del Sol. Todos estos movimientos no sellevan a cabo con velocidad constante.

1.2.3 ALGUNAS FUERZAS COMUNES EL PESO La interacción gravitacional es una de las fuerzas básicas de la naturaleza. La Tierra ejerce atracción graviacional sobre los objetos que se encuentran a su alrededor. Es bien conocido que en su proximidad, los cuerpos caen hacia ella. La fuerza que aplica la Tierra sobre un cuerpo se denomina peso de ese cuerpo. La dirección del peso está representada por una recta que une el cuerpo con el centro de la Tierra, con sentido hacia ella. Podemos considerar los cuerpos formados por una gran cantidad de pequeñas partículas, cada una de las cuales posee un peso. El peso total, w, del cuerpo será la suma de los pesos de dichas partículas. El vector peso actúa sobre un cuerpo en un punto llamado centro de gravedad.

Conceptualización:   

La fuerza que aplica la Tierra sobre un cuerpo se denomina peso de ese cuerpo.

La fuerza neta es la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

Peso muerto es donde la fuerza resultante o neta es cero.

Taller – Inercia 1. Contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cómo puedes juzgar si sobre un cuerpo está actuando una fuerza neta diferente de cero? b. Si un cuerpo se encuentra en reposo, ¿puedes llegar a la conclusión que sobre él no actúa ninguna fuerza? c. Si un cuerpo se mueve con M.U, ¿puedes concluir que la fuerza que actúa sobre él es contante? d. Si sólo actúa una fuerza sobre un cuerpo, ¿podrá el cuerpo desplazarse con velocidad constante? e. Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas, ¿bajo qué condiciones podrá el cuerpo permanecer en reposo? ¿Con movimientos uniformes? f. Si un cuerpo cae libremente desde cierta altura, ¿existirá una fuerza neta actuando sobre él? g. Si un cuerpo describe un movimiento parabólico, ¿qué fuerza neta actúa sobre él? h. ¿Es posible que un cuerpo describa en su movimiento una curva cualquiera sin que actúe sobre él una fuerza neta?

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i.

Una cuerda puede sostener justamente una masa de 1kg suspendida en reposo. ÂżSe romperĂĄ la cuerda si se pone a oscilar el cuerpo en forma pendular?

Ejemplo 1. Analiza las fuerzas que actĂşan sobre un aviĂłn que vuela a velocidad constante sobre la Tierra.

SoluciĂłn: Considerando que la trayectoria del aviĂłn es rectilĂ­nea, las fuerzas que actĂşan sobre ĂŠl, se muestran en el siguiente diagrama de fuerzas y se describen a continuaciĂłn:

De acuerdo con el principio de la inercia, y dado que el aviĂłn se desplaza a velocidad constante, la fuerza neta, resultante de las cuatro fuerzas que actĂşan sobre ĂŠl, es nula. Es decir que:

đ??š av + đ??š as + đ?‘¤ ⃗⃗ + đ??š res = 0 Se observa que las fuerzas horizontales y verticales, entre sĂ­, tienen el mismo mĂłdulo y direcciĂłn, pero sentido contrario. Por tanto podemos decir que los mĂłdulos se relacionan mediante la expresiĂłn: Fav = -Fres

Sobre el aviĂłn actĂşan 4 fuerzas:

Fas = -w

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ La fuerza de avance del aviĂłn (đ??š đ?‘Žđ?‘Ł ), debida a la acciĂłn de los motores. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ La fuerza ascensional (đ??š đ?‘Žđ?‘ ), debida a la acciĂłn que ejerce el aire sobre las alas del aviĂłn cuando este avanza.

El peso del aviĂłn (w).

Que se expresa vectorialmente de la siguiente manera:

đ??š av = -đ??š res

đ??š as = -đ?‘¤ ⃗⃗

La primera ecuaciĂłn indica que las fuerzas de avance producidas por los motores contrarresta la resistencia del aire (ambas son iguales y de sentidos contrarios, de ahĂ­ el signo menos). Por otra parte, la segunda igualdad indica que la fuerza ascensional producida por el aire compensa el peso del aviĂłn, que de otro modo caerĂ­a atraĂ­do hacia la Tierra.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ La fuerza de resistencia (đ??š đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ ), que el aire opone al avance del aviĂłn.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (đ??šđ?‘Žđ?‘ )

Si la velocidad del aviĂłn aumenta, se deberĂĄ a un aumento en la fuerza de avance, mientras que si la velocidad disminuye, se deberĂĄ, por ejemplo, a un aumento en la resistencia del viento sobre la mĂĄquina.

PRACTICA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (đ??š đ?‘Žđ?‘Ł )

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (đ??š đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ )

Construye el diagrama de fuerzas y analiza las fuerzas que actĂşan sobre un objeto que es lanzado: a. Verticalmente hacia arriba. b. Hacia arriba con un cierto ĂĄngulo de inclinaciĂłn con respecto a la horizontal.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (đ?‘Š)

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LA FUERZA NORMAL Se define como la fuerza que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre la misma. Ésta es de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario a la fuerza ejercida por el cuerpo sobre la superficie. Cuando un cuerpo estå apoyado sobre una superficie, ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la superficie.

⃗ r) disminuye notablemente el rendimiento de ciertos La fuerza de rozamiento (đ?‘­ mecanismos, ya que parte de la energĂ­a que consume las mĂĄquinas se invierten en vencer el rozamiento y no en trabajo Ăştil. AsĂ­ mismo, si no existiera el rozamiento, muchos mecanismos no funcionarĂ­an.

Ejemplo

⃗ N) es perpendicular a la superficie que la ejerce.

La Fuerza normal (đ?‘­

1. El objeto de la siguiente figura, se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El peso del objeto es 200 N y la persona ejerce una fuerza de 120 N sobre ĂŠste. Con base a esta informaciĂłn: a. Dibuja las fuerzas que actĂşan sobre el objeto. b. Calcula el mĂłdulo de la fuerza normal y de la fuerza de rozamiento.

LA FUERZA DE ROZAMIENTO

N

En muchas ocasiones hemos comprobado que, al intentar arrastrar un cuerpo sobre el suelo, no se consigue ponerlo en movimiento hasta que la fuerza que aplicas supera determinado valor. Esto se debe a que las superficies del contacto entre el suelo y el cuerpo que se quiere mover no son perfectamente lisas, sino que presentan rugosidades que encajan entre sĂ­, produciendo sobre el objeto una fuerza que se opone al movimiento.

a

La fuerza de rozamiento tiene su sentido opuesto a la direcciĂłn en la cual el cuerpo se desplaza.

Fr Figura 1(a)

Figura 2 (b)

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a. En la figura 2 (b) se muestran las fuerzas que actĂşan sobre el objeto: el peso

đ?‘¤ ⃗⃗ , la

⃗ r), la fuerza normal (đ?‘­ ⃗ N), y la fuerza que ejerce la persona fuerza de rozamiento (đ?‘­ đ??š. b. Puesto que la caja de madera se encuentra en reposo, la fuerza neta que actĂşa sobre el objeto es cero, en consecuencia, la suma de las fuerzas verticales y horizontales es cero:

1.2.4 TALLER DE COMPETENCIAS 1. Un Malabarista lanza al aire varias bolas como se indica en la figura. Si las flechas indican la velocidad de cada bola en ese instante, Âżen quĂŠ caso o casos la fuerza que actĂşa sobre cada bola tiene la misma direcciĂłn de la velocidad?

đ??š − đ??š r = 0, luego 120 N - đ??š r = 0, de donde đ??š r = 120 N. đ??šN - đ?‘¤ ⃗⃗ = 0, luego đ??š N – 200 N = 0, de donde đ??š N = 200 N. La fuerza normal mide 200 N y la fuerza de rozamiento mide 120 N. LA TENSION Es la fuerza que se transmite por medio de una cuerda a el (los) cuerpos a los que estĂĄn ⃗. unidos. La direcciĂłn de la cuerda determina la direcciĂłn de la tensiĂłn đ?‘‡ Mecanismo como aquellos de ascensores o funiculares, se basan en la tensiĂłn ejercida a travĂŠs de una cuerda.

2. Dibuja cinco fuerzas de igual modulo cuya resultante sea nula.

3. ÂżCuĂĄles son las fuerzas que actĂşan sobre tu cuerpo cuando te encuentras de pie sobre el suelo?

4. ÂżPor quĂŠ un cuerpo puede moverse en sentido distinto al de la fuerza neta que actĂşa sobre ĂŠl? Explica tu respuesta.

⃗ N en la figura, si el sistema se encuentra en 5. ÂżQuĂŠ condiciones cumple la đ?‘­ equilibrio?

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1.3

FN T Fr

SEGUNDA LEY DE NEWTON. LEY DEL MOVIMIENTO

1.3.1 Relación entre la aceleración y la fuerza Si un cuerpo se mueve con movimientos uniformes, es porque sobre él no está actuando una fuerza resultante. Con la segunda Ley de Newton explicaremos la razón del movimiento uniformemente acelerado.

W 6. ¿Para qué sirve los rodamientos que se colocan en ciertos mecanismos?

7. ¿La fuerza normal tiene igual módulo que el peso en todos los casos?

8. Por medio de dos grúas, cada una de las cuales ejerce una fuerza máxima de 6000 N, se intenta levantar un contenedor cuyo peso es de 10000 N de forma que sus cables forman un ángulo de 90°. ¿Lograrán levantarlo? En caso negativo, calcula que ángulo deben formar los cables de las grúas para lograr levantar el contenedor.

Consideramos un cuerpo de masa m inicialmente en reposo, sobre el cual ejercemos una fuerza constante F, producida por la acción de una banda de caucho estirada cierta longitud.

El cuerpo adquiere un movimiento uniformemente acelerado, de aceleración “a”. Si se duplica la fuerza, colocamos otra banda de caucho paralela a la primera y estirada la misma longitud, la aceleración será 2a. Lo mismo va a suceder, al triplicar la fuerza: se triplica la aceleración.

90° En el siguiente gráfico de a contra F, ilustra la relación entre la aceleración y la fuerza. La gráfica permite concluir que la aceleración que experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante y dirigida en la dirección de la aplicación.

10000N

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1.3.2 Postulados de la segunda ley de Newton.

Un objeto que estĂĄ en movimiento actĂşa sobre ĂŠl una fuerza neta constante. EstĂĄ fuerza ocasionarĂĄ cambios en la velocidad del objeto. Podemos decir entonces que el objeto se mueve con una cierta aceleraciĂłn. Dado que la velocidad cambia en magnitudes iguales, para tiempos iguales, podemos afirmar que una fuerza constante produce una aceleraciĂłn tambiĂŠn constante.

Si se varĂ­a el valor de la fuerza neta aplicada sobre el objeto, encontramos que la aceleraciĂłn tambiĂŠn varĂ­a. Supongamos que a un mismo cuerpo se le aplica sucesivamente diferentes fuerzas đ??š 1, đ??š 2, đ??š 3, etc. y que, como consecuencia, adquiere respectivamente las aceleraciones đ?‘Ž1, đ?‘Ž2, đ?‘Ž3, etc. Las aceleraciones tienen la misma direcciĂłn y el mismo sentido que las fuerzas respectivas y ademĂĄs se cumple que đ??š1 đ?‘Ž1

=

đ??š2 đ?‘Ž2

=

đ??š3 đ?‘Ž3

=â‹Ż

A partir de la ecuaciĂłn fundamental de la dinĂĄmica se deduce que, la aceleraciĂłn que experimenta un cuerpo es inversamente proporcional a la masa del mismo, cuando đ??š neta permanece constante.

AsĂ­, si a dos cuerpos se les aplica la misma fuerza, aquel que tenga mayor masa experimentarĂĄ una aceleraciĂłn menor. Por esta razĂłn se dice que la la masa es una medida de inercia de un cuerpo, es decir, de la tendencia de dicho cuerpo a permanecer en su estado de reposo o de movimiento. Para una fuerza neta dada, cuanto mayor es la masa del cuerpo sobre el cual se aplica, menor es la aceleraciĂłn que produce sobre ĂŠl.

Un newton se define como la fuerza neta que se debe aplicar a un cuerpo de 1 kilogramo de masa para que se produzca sobre ĂŠl una aceleraciĂłn de 1m/s2.

Puesto que la direcciĂłn y sentido de la fuerza neta coinciden con los de la aceleraciĂłn que dicha fuerza produce, si la fuerza neta tiene el mismo sentido del movimiento del cuerpo, la velocidad aumenta. Mientras que, si la fuerza neta tiene sentido contrario al movimiento del cuerpo, la velocidad disminuye.

La segunda ley de Newton, establece una relaciĂłn concreta entre la fuerza neta que se aplica a un cuerpo y la aceleraciĂłn que ĂŠste adquiere. AsĂ­, podemos afirmar que la aceleraciĂłn a ⃗ de cualquier partĂ­cula material tiene en todo momento la misma direcciĂłn y el mismo sentido de la fuerza neta (suma de las fuerzas), đ??š neta, que actĂşa sobre ella. AdemĂĄs, el cociente entre los mĂłdulos de ambos vectores es igual a una constante, caracterĂ­stica de una partĂ­cula. Es decir: đ??šđ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ž = đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘Ž EstĂĄ expresiĂłn muestra que la fuerza neta y la aceleraciĂłn son directamente proporcionales, y se relacionan mediante una constante de proporcionalidad. Esta es la masa inercial del cuerpo. Teniendo en cuenta que en el Sistema Internacional (S.I), la masa se mide en kilogramos (kg), la anterior expresiĂłn se puede escribir como:

đ??š Neta = m. a⃗ Esta ecuaciĂłn se conoce cĂłmo la ecuaciĂłn fundamental de la dinĂĄmica.

De ĂŠsta manera, la segunda ley de Newton se puede expresar asĂ­: La fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo es proporcional a la aceleraciĂłn que produce dicha fuerza, siendo la masa del cuerpo la contante de proporcionalidad.

Ejemplos 1. Si al golpear una pelota con una fuerza de 1,2 N, esta adquiere una aceleraciĂłn de 3 m/s2, ÂżcuĂĄl es la masa de la pelota?

SoluciĂłn Como hay una Ăşnica fuerza que actĂşa sobre la pelota, la aceleraciĂłn tendrĂĄ la misma direcciĂłn de dicha fuerza. Sustituyendo tĂŠrminos en la ecuaciĂłn fundamental de la dinĂĄmica, tenemos:

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El signo menos indica que la fuerza actĂşa en direcciĂłn contraria a la velocidad.

1.3.3 TALLER – PRà CTICA (SEGUNDA LEY DE NEWTON)

đ?‘š= đ?‘ đ?‘š/đ?‘ 2

đ??š đ?‘Ž

=

=

1,2 đ?‘ 3 đ?‘š/đ?‘ 2

đ?‘˜đ?‘”.đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘š/đ?‘ 2

= 0,4 kg; observa que las unidades kg se obtienen a partir de

A. En una experiencia de laboratorio se halĂł un carro dinĂĄmico, con una fuerza F ejercida por la banda de caucho estirada cierta longitud. Luego se duplicĂł la fuerza, despuĂŠs se triplicĂł y finalmente se cuadruplicĂł (F, 2F, 3F, 4F respectivamente). Se calculĂł la velocidad del carro cada segundo y sus valores se consideraron en la tabla No. 1:

= kg

2. Un aviĂłn de 6.000 kg de masa hace contacto con el piso a un velocidad de 500 km/h (= 138.9 m/s) y se detiene despuĂŠs de 10 segundos de avanzar por la pista. ÂżcuĂĄnto vale la fuerza de rozamiento?

F/t(s)

F

2F

3F

4F

1 2 3 4 5 6 7

1,2 2,4 2,6 4,8 6,0 7,2 8,4

2,4 4,8 7,2 9,6 12,0 14,0 16,8

3,6 7,2 10,8 14,4 18,0 21,6 25,2

4,8 9,6 14,4 19,2 24,0 28,8 33,6

Tabla No. 1

SoluciĂłn Asumamos que, mientras el aviĂłn carretea, la fuerza neta es igual a la fuerza de rozamiento (đ??š r). Teniendo en cuenta que đ??š neta = m.a, tenemos que, đ??š r = m. đ?‘Ž 1.

Ahora bien, si el aviĂłn frena, desacelerando uniformemente, podemos determinar su aceleraciĂłn a partir de la expresiĂłn: V= vo + at, y por tanto a

=

v−vo t

=

0−139 10 đ?‘

đ?‘š đ?‘

= 13,9 m/s2

AsĂ­, la fuerza de rozamiento es:

1. Realiza un grĂĄfico de v contra t, cuando sobre el carro actĂşa una fuerza constante F. 2. Encuentra la aceleraciĂłn del carro, calculando la pendiente de la curva.

3. Realiza la grĂĄfica v contra t, para las fuerzas 2F, 3F y 4F. 4. Calcula en cada caso la aceleraciĂłn.

5. Con los valores de la aceleraciĂłn encontradas en los numerales 2 y 4, realiza un grĂĄfico de aceleraciĂłn contra fuerza.

6. Escribe la relaciĂłn matemĂĄtica que liga a la aceleraciĂłn en funciĂłn de la fuerza.

7. Expresa esta relaciĂłn verbalmente.

La experiencia con el carro dinĂĄmico continuĂł de la siguiente forma: se mantuvo la fuerza constante de 2F y luego se fue incrementando la masa del carro hasta los valores 2m, 3m y 4m. Se calculĂł la velocidad del mĂłvil cada segundo y se consideraron los datos en la tabla No.2

đ??š r = m.a = -6.000 kg * 13,9 m/s2 = -83.400 N

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m/t(s)

m

2m

3m

4m

1

2,4

1,2

0,8

0,6

2

4,8

2,4

1,6

1,2

3

7,2

3,6

2,4

1,8

4

9,6

4,8

3,2

2,4

5

12,0

6,0

4,0

3,0

6

14,4

7,2

4,8

3,6

7

16,8

8,4

5,6

4,2

Tabla No. 2

8. Realiza un grĂĄfico v contra t para la masa m.

9. Calcula la pendiente y compara ese valor con la primera aceleraciĂłn encontrada en el numeral 4.

10. Realiza los grĂĄficos de v contra t para las masas (2m, 3m y 4m).

11. Encuentra las aceleraciones para cada caso.

12. Con los valores de las aceleraciones encontradas en los numerales 9 y 11, realiza un grĂĄfico de a contra m.

13. ÂżQuĂŠ tipo de curva obtuviste? ÂżQuĂŠ puedes inferir sobre la relaciĂłn entre la aceleraciĂłn y la masa?

14. Escriba la relaciĂłn matemĂĄtica que liga a la aceleraciĂłn con la masa.

15. Expresa esta Ăşltima relaciĂłn verbalmente.

16. Formula la segunda ley de Newton a partir de los enunciados dados en los numerales 7 y 15.

B. Contesta las siguientes preguntas: 1. ÂżQuĂŠ variaciĂłn experimenta la aceleraciĂłn de un cuerpo, cuando la fuerza neta que actĂşa sobre ĂŠl: a. se duplica b. se reduce a la mitad?

2. ÂżEn quĂŠ porcentaje varĂ­a la aceleraciĂłn de un cuerpo cuando su masa se incrementa en un 50% y la fuerza permanece constante?

3. ÂżEn quĂŠ porcentaje varĂ­a la aceleraciĂłn de un cuerpo, cuando su masa se reduce en un 50% y la fuerza no varĂ­a?

4. La segunda Ley de Newton plantea que la aceleraciĂłn de un cuerpo estĂĄ dirigida a lo largo de la lĂ­nea de acciĂłn de la fuerza resultante. ÂżSignifica esto que el cuerpo debe moverse necesariamente a lo largo de la lĂ­nea de acciĂłn de la fuerza resultante?

5. Da tres ejemplos de movimientos, en los cuales las direcciones de los vectores, velocidad, aceleraciĂłn y fuerza, lleven la misma direcciĂłn.

6. Da tres ejemplos de movimientos en los cuales la direcciĂłn de la velocidad no coincida con la de la aceleraciĂłn y la fuerza resultante.

7. Sobre un cuerpo de masa m actĂşa una fuerza F, produciendo en ĂŠl una aceleraciĂłn. CuĂĄl serĂĄ la aceleraciĂłn si: a. La fuerza se triplica y la masa permanece constante. b. La fuerza permanece constante y la masa se triplica. c. La fuerza y la masa se duplica. d. La fuerza se duplica y la masa se reduce a la mitad. e. La fuerza y la masa se reduce a la mitad. f.

1.3.4 UNIDADES DE FUERZA En el sistema internacional la unidad de fuerza es el Newton que se simboliza N. [đ??š] = [đ?‘š]. [đ?‘Ž]

N = kg.

đ?‘š đ?‘ 2

Un Newton es la fuerza que se debe ejercer sobre una masa de un kilogramo, para producir en ella una aceleraciĂłn de un metro por segundo al cuadrado.

En el sistema CGS, la unidad de fuerza es la dina, que se simboliza d. [đ??š] = [đ?‘š]. [đ?‘Ž]

d = g.

đ?‘?đ?‘š đ?‘ 2

Una dina es la fuerza que se debe ejercer sobre una masa de un gramo, para producir en ella una aceleraciĂłn de un centĂ­metro por segundo cuadrado.

Un Newton equivale a 100.000 dinas porque: 1 N = 1 kg.m/s2 pero 1 kg = 1000 g y 1 m/s2 = 100 cm/s2 1 N = 1000 g. 100 cm/s2 1 N = 100.000 g. cm/s2 1 N = 105 d.

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Problemas de aplicaciĂłn de la segunda ley de Newton: 1. ÂżQuĂŠ aceleraciĂłn experimenta un cuerpo de 8 kg de masa, si sobre ĂŠl actĂşa una fuerza resultante de 24 N? SoluciĂłn:

La incĂłgnita del problema es: x=?

Se aplica la segunda ley de Newton para calcular la aceleraciĂłn:

a=

đ??š đ?‘š

đ?‘Ž=

24 đ?‘ 6 đ?‘˜đ?‘”

= 4 đ?‘š/đ?‘ 2

Por mĂŠtodos cinemĂĄticos se calcula el espacio recorrido:

Los datos del problema son: m = 8 kg.

F = 24 N La incĂłgnita del problema es: a=?

Se aplica directamente la segunda ley de Newton:

a=

đ??š đ?‘š

đ?‘Ž=

24 đ?‘ 8 đ?‘˜đ?‘”

=

24 đ?‘˜đ?‘” đ?‘š/đ?‘ 2 8 đ?‘˜đ?‘”

đ?‘Ľ = đ?‘Łđ?‘œ +

đ?‘š (4 2 )(10 đ?‘ )2 đ?‘š đ?‘ đ?‘Ľ = (0 ) (10 đ?‘ ) + ⇒ đ?‘ 2 = 3 đ?‘š/đ?‘ 2

2. Al aplicar una fuerza de 96 N sobre un cuerpo, se acelera a razĂłn de 12 m/s2, ÂżcuĂĄl es su masa?

x = 200 m.

Resuelve los siguientes problemas: 1. ÂżQuĂŠ fuerza se debe ejercer sobre un cuerpo de 12 kg de masa para que se acelere a razĂłn de 3.5 m/s2?

SoluciĂłn: Los datos del problema son: F = 96 N a = 12 m/s2 La incĂłgnita del problema es: m=?

Se aplica directamente la segunda ley de Newton: đ?‘­

m=� ⇒�=

đ?&#x;—đ?&#x;” đ?‘ľ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Ž/đ?’”

2. Sobre un cuerpo de 8 kg de masa se ejercen fuerzas de 12 N y 5 N que forman entre sí un ångulo de 90°. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y la aceleración que experimenta.

3. Sobre un cuerpo de 4 kg de masa, inicialmente en reposo, actĂşa una fuerza de 32 N. ÂżQuĂŠ velocidad levarĂĄ el cuerpo cuando a recorrido 14 m?

= đ?&#x;– đ?’Œđ?’ˆ

3. Sobre un cuerpo de 6 kg de masa inicialmente en reposo, actĂşa una fuerza de 24 N. Calcular la distancia recorrida por el cuerpo en 10 s.

SoluciĂłn: Los datos del problema son: m = 6 kg F = 24 N Vo = 0 m/s t = 10 s

đ?‘Žđ?‘Ą 2 2

4. Dos personas halan de un cuerpo de 20 kg con fuerzas de 100 N y 200 N. Calcular la aceleración de masa si: a. Las fuerzas se ejercen horizontalmente en el mismo sentido. b. Las fuerzas actúan horizontalmente en sentido contrario. c. Las fuerzas forman entre sí un ångulo de 60°. EL PESO Aunque el peso de un cuerpo estå relacionado con su masa, es importante diferenciar claramente los dos conceptos: la masa de un cuerpo es la misma en la Tierra que en la Luna, pero su peso es seis veces menor en la Luna que aquí en la Tierra. El peso tambiÊn varía con la altura, es decir, con la distancia entre el cuerpo y el centro de la Tierra. Así, un

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cuerpo situado sobre la superficie terrestre pesa mĂĄs que cuando se encuentra a una determinada altura.

Puesto que el peso, đ?‘¤ ⃗⃗ , es una fuerza que podemos relacionar el peso y la aceleraciĂłn de un objeto que cae, a partir de la ecuaciĂłn fundamental de la dinĂĄmica. Teniendo en cuenta que, si la Ăşnica fuerza que actĂşa sobre un cuerpo es el peso y la aceleraciĂłn estĂĄ siendo provocada Ăşnicamente por la gravedad, g, tenemos:

� = � .�

1.3.5 LA FUERZA DE ROZAMIENTO Las fuerzas son el resultado de interacciones de diversos tipos entre los cuerpos. Uno de los ejemplos mĂĄs fĂĄcilmente evidenciables de interacciones entre cuerpos es la fuerza de rozamiento, producida cuando las superficies de dos cuerpos entran en contacto directo.

đ??šđ?‘

Ejemplo: 1. Una piedra de masa 1 kg cae en el vacĂ­o, cerca de la superficie de la Tierra. ÂżCuĂĄnto pesa la piedra?

Sabemos que la piedra cae con aceleraciĂłn constante y que su valor es 9,8 m/s 2. A partir de la ecuaciĂłn fundamental de la dinĂĄmica, podemos concluir que el peso de la piedra debe ser: đ?‘¤ = đ?‘š . đ?‘” = 1 đ?‘˜đ?‘” . 9,8

đ?‘š = 9,8 đ?‘ đ?‘ 2

đ??šđ?‘&#x;

Existen dos tipos de fuerzas de rozamientos: la fuerza de rozamiento estĂĄtico y cinĂŠtico.

Debido a que las superficies no son perfectamente lisas, sino que presentan una serie de rugosidades que, al encajar con los de otras superficies, cuando se ponen en contacto, producen una oposiciĂłn al movimiento, representadas por la fuerza de rozamiento.

Una situaciĂłn en la que una persona trata de mover un objeto pesado, empujĂĄndolo. Dado que el mueble permanece quieto, la suma de las fuerzas que actĂşan sobre ĂŠl, es cero. La fuerza responsable de que el objeto permanezca quieto es la fuerza de rozamiento, F r cuya magnitud es igual a la fuerza (F) ejercida al tratar de mover dicho cuerpo. Esto es lo que se conoce como fuerza de rozamiento estĂĄtico. Puede suceder que aunque se aumente la fuerza con la cual se empuja, el mueble permanece inmĂłvil. Esto significa que la fuerza de rozamiento estĂĄtico tambiĂŠn aumenta su valor, de manera que se cumpla la igualdad F = Fr. Cuando la fuerza aplicada sobre el objeto supera en magnitud a la fuerza de rozamiento estĂĄtico, el objeto se mueve. Ya en movimiento, el rozamiento cambia de valor y se recibe el nombre de fuerza de rozamiento cinĂŠtico. Es decir, que una vez, el objeto empieza a moverse, la fuerza necesaria para conservar el movimiento es menor. Esto implica que la fuerza de rozamiento cinĂŠtico es menor que la fuerza de rozamiento mĂĄxima.

La fuerza de rozamiento resulta directamente proporcional a la fuerza normal. La constante de proporcionalidad que, como en el caso del rozamiento estĂĄtico, depende de la naturaleza de las superficies en contacto, se llama coeficiente de rozamiento cinĂŠtico, caso igual tenemos Fr Ăł FN, entonces

đ?œ‡đ?‘? , en este

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đ??šđ?‘&#x; = đ?œ‡đ?‘?∗ đ??šđ?‘

đ??š

đ??š

3. Plantea un ejemplo de un cuerpo que se mueve en una direcciĂłn diferente de la fuerza neta aplicada sobre ĂŠl.

4. ÂżBajo quĂŠ condiciones un cuerpo liviano que cuelga puede arrastrar a otro cuerpo, mĂĄs pesado, que se encuentre sobre un plano horizontal, si los dos estĂĄn atados por una cuerda?

DESARROLLO DE COMPETENCIAS

10 Kg

1. En las siguientes figuras, la masa del bloque y el coeficiente de rozamiento tienen los mismos valores. ÂżEn cuĂĄl de ellos es mayor la fuerza de rozamiento?

1 Kg 2. Determinar la fuerza necesaria para sostener el objeto de peso 1000 N en cada caso. Considera las poleas de peso despreciable.

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1.4

TERCERA LEY DE NEWTON. LEY DE LA ACCION Y REACCIĂ“N.

Partamos del ejemplo de la fuerza que ejerce el martillo sobre una puntilla cuando la golpea para clavarla en un bloque de madera. Observamos que el martillo rebota despuĂŠs de golpear la puntilla. La razĂłn es porque la puntilla ejerce a su vez una fuerza sobre el martillo, que lo acelera en sentido contrario.

La fuerza que ejerce el martillo sobre la puntilla, y la que ejerce la puntilla sobre el martillo son fuerzas de acciĂłn y reacciĂłn. Cada una de estas fuerzas actĂşa sobre diferentes cuerpos, una sobre la puntilla y la otra sobre el martillo, y cualquiera de estas pueden ser la acciĂłn y la otra la reacciĂłn.

La tercera ley de Newton significa que si un cuerpo A ejerce una fuerza (llamada acciĂłn) sobre un cuerpo B; entonces, simultĂĄneamente el cuerpo B ejerce una fuerza (llamada reacciĂłn) sobre el cuerpo A, con la misma magnitud pero con diferente sentido.

La formulaciĂłn original de la tercera ley por parte de Newton implica que la acciĂłn y reacciĂłn, ademĂĄs de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. En esta forma la tercera ley no siempre se cumple en presencia de campos magnĂŠticos. En particular, la parte magnĂŠtica de la fuerza de Lorenz que se ejercen dos partĂ­culas en movimiento no son iguales y de signo contrario.

Como se explicĂł en la secciĂłn anterior ciertos sistemas magnĂŠticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas elĂŠctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sĂ­ cumplirĂ­an con otra formulaciĂłn mĂĄs dĂŠbil o relajada de la ley de acciĂłn y reacciĂłn. En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acciĂłn y reacciĂłn en su forma dĂŠbil: La acciĂłn y la reacciĂłn deben ser de la misma magnitud (aunque no necesariamente deben encontrarse sobre la misma lĂ­nea) Todas las fuerzas de la mecĂĄnica clĂĄsica y el electromagnetismo no-relativista cumplen con la formulaciĂłn dĂŠbil, si ademĂĄs las fuerzas estĂĄn sobre la misma lĂ­nea entonces tambiĂŠn cumplen con la formulaciĂłn fuerte de la tercera ley de Newton.

đ??šđ??´đ??ľ = −đ??šđ??ľđ??´ “La fuerza sobre A ejercida por B es igual a la inversa de la fuerza sobre B ejercida por Aâ€?.

La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habĂ­an sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecĂĄnica un conjunto lĂłgico y completo. Expone que por cada fuerza que actĂşa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de direcciĂłn, pero con sentido opuesto.

Este principio presupone que la interacciĂłn entre dos partĂ­culas se propaga instantĂĄneamente en el espacio (lo cual requerirĂ­a velocidad infinita), y en su formulaciĂłn original no es vĂĄlido para fuerzas electromagnĂŠticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantĂĄneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acciĂłn y reacciĂłn relaciona dos fuerzas que no estĂĄn aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, segĂşn sean sus masas. Por lo demĂĄs, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ĂŠsta permite enunciar los principios de conservaciĂłn del momento lineal y del momento angular.

EJEMPLOS 1. Un fusil de 4,5 kg de masa, dispara una bala de 20 g, imprimiĂŠndole una velocidad de 200 m/s. ÂżCon que velocidad retrocede el fusil?

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Veamos los cambios ocurridos en la cantidad de movimiento paso a paso: ďƒź ďƒź

Antes del disparo: la cantidad de movimiento inicial del sistema fusil – bala, Pantes es 0.

DespuÊs del disparo: la cantidad de movimiento final del sistema masa – fusil es:

PdespuĂŠs = Pfusil + Pbala = mfusil. vfusil + mbala . vbala

Esto significa que antes de tocar la plataforma su cantidad de movimiento es: P0 = Cantidad de Movimiento đ?‘ƒ0 = 70 đ?‘˜đ?‘” . (−5,9

đ?‘š ) = −413 đ?‘˜đ?‘” . đ?‘š/đ?‘ đ?‘

La cantidad de movimiento una vez ha tocado la plataforma es p = 0, por tanto, su cantidad de movimiento cambia de -413 kg. m/s a 0.

PdespuĂŠs = 4,5 kg. V + 0,020 kg. 200 m/s = 4,5 kg. V + 4 kg. m/s El principio de la conservaciĂłn de la cantidad de movimiento, nos dice que las cantidades de movimiento antes y despuĂŠs del disparo deben ser iguales. Por tanto, 4,5 m/s . V + 4 kg. m/s = 0, por tanto V = -0,89 m/s.

EJERCICIOS PROPUESTOS

El signo negativo indica que el movimiento del fusil es de retroceso. Velocidad del fusil es, entonces, 0,89 m/s en sentido contrario al movimiento de la bala.

1. Una granada de 4 kg, inicialmente en reposo, estalla en dos trozos, uno de los cuales, de 2,5 kg, sale disparado hacia la derecha a 120 m/s y penetra en el cuerpo de una persona. Calcula la velocidad y el sentido del movimiento del segundo trozo.

2. Determine el impulso que experimenta una persona que trabaja en la parte superior de una plataforma, cuya masa es 70 kg, cuando ĂŠsta se deja caer a una banda elĂĄstica, desde una altura de 2,0 m.

2. Un cuerpo de 20 kg se desplaza en lĂ­nea recta a 18 km/h. Si, en un momento dado, muy suavemente, se coloca sobre el otro cuerpo de 5 kg. ÂżCuĂĄl es la velocidad del conjunto?

SoluciĂłn: La altura desde la cual cae se obtiene a partir de: 1 đ?‘Ś = đ?‘Ł0 . đ?‘Ą + . đ?‘” . đ?‘Ą 2 2 De donde obtenemos la siguiente ecuaciĂłn: −2.0 đ?‘š = −

1 đ?‘š . 9.8 2 . đ?‘Ą 2 , đ?‘™đ?‘˘đ?‘’đ?‘”đ?‘œ đ?‘Ą = 0,6 đ?‘ 2 đ?‘

3. ÂżDe quĂŠ manera debe mover la cabeza los boxeadores cuando alcanzan a prever que van a recibir un golpe directo a la cara?

4. Si un trabajador lleva un objeto de masa 4 kg, que inicialmente estå en reposo, estalla dividiÊndose en tres fragmentos. Dos de los fragmentos, cada uno de 2 kg de masa, salen con velocidad de 10 m/s, formando entre sí un ångulo de 90°.

Determine el modulo y la direcciĂłn de la velocidad del tercer fragmento.

La velocidad que lleva justo antes de tocar la plataforma es: đ?‘Ł = đ?‘Ł0 + đ?‘”. đ?‘Ą Luego, v = -9/8 m/s2 . 0,6 s = -5,9 m/s

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5. Complete las frases: a. El principio de ______________________ establecer que si sobre un cuerpo se realiza una fuerza (acción) éste produce ____________________. b. Cuando dos objetos interactúan mutuamente se ejercen fuerzas de igual módulo pero__________________________________________________________.

6. Un trabajador emplea una fuerza de 20 N para deslizar una caja sobre una superficie plana. ¿Qué fuerza de reacción está ejerciendo la caja sobre el trabajador?

7. Una bola de demolición de 200 kg de masa se mueve con velocidad de 150 m/s y se dirige hacia un bloque de 500 kg que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0,4. Si la bola se incrusta en el bloque, determina: a. La velocidad con la que se mueve el conjunto bloque – bala inmediatamente después del impacto. b. La distancia que recorre el conjunto hasta quedar detenido.

9. Dos estudiantes A y B, montado cada uno sobre un par de patines se encuentran unidos por una cuerda C y sobre una superficie horizontal y lista. Si tira de la cuerda ejerciendo sobre B una fuerza F a. ¿Qué sucede al estudiante B? describe físicamente el hecho b. ¿Qué sucede al estudiante A? describe físicamente el hecho c. ¿Qué relación existe entre la fuerza ejercida por A sobre B y la fuerza ejercida por B sobre A? ¿Cuál de las dos fuerzas es mayor? ¿Cuál actúa primero? ¿Cuál es la acción y cual la reacción? ¿Qué sucedería si en el instante que A ejerce la fuerza se revienta la cuerda?

10. De acuerdo con la primera ley de newton para que un cuerpo cambie su estado de movimiento debe actuar sobre él una fuerza externa. Explica físicamente, porque un carro se puede mover en forma acelerada. Recuerda que un cuerpo no puede ejercer fuerza sobre el mismo ¿Por qué un carro, a pesar de oprimir el acelerador, se mueve con velocidad constante?

11. Un cuerpo de 12 kg cuelga de una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento y está conectada a otro bloque de 8 kg, situado en una mesa pulida. Determina la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda.

12. Dos bloques de masa m1=6 kg y m2=4 kg están sobre una mesa lisa, ligados por una cuerda. El cuerpo de masa m2 es empujado por una fuerza de 20N. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que une los bloques.

13. Un cuerpo de 6 kg de masa parte del reposo en el punto más bajo de un plano inclinado sin rozamiento, que forma ángulo de 30° con la horizontal y tiene una longitud de 8 m. alcanza el punto más alto a los 12 segundos, ¿Qué fuerza exterior paralela al plano se ha ejercido sobre el cuerpo?

14. De una cuerda que pasa a través de una polea penden dos cuerpos de 60 kg y 100 kg de masa. Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.

8. Si te encuentras de pie sobre una plataforma que flota en un estanque, de tal manera que entre tus pies y el suelo no hay rozamiento. ¿Cómo haces para desplazarte al centro o a la orilla del estanque?.

Más Información:

 

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Leyes_de_Newton.html http://www.youtube.com/watch?v=yS3lAhhfsfw

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2. BIOMETRICA El concepto biometría proviene de las palabras bio (vida) y metría (medida), por lo tanto con ello se infiere que todo equipo biométrico mide e identifica alguna característica propia de la persona. La biometría es una tecnología de seguridad basada en el reconocimiento de una característica de seguridad y en el reconocimiento de una característica física e intransferible de las personas, como por ejemplo la huella digital.

La identificación por huella dactilar está basada principalmente en las minucias, o la ubicación y dirección de los finales y bifurcaciones (separaciones) de las crestas a lo largo su trayectoria.

Las imágenes debajo presentan ejemplos de características de huellas dactilares: (a) dos tipos de minucias y (b) ejemplos de otras características algunas veces utilizadas durante la clasificación automática y procesos de extracción de minucias:

Los sistemas biométricos incluyen un dispositivo de captación y un software biométrico que interpreta la muestra física y la transforma en una secuencia numérica. En el caso del reconocimiento de la huella digital, se ha de tener en cuenta que en ningún caso se extrae la imagen de la huella, sino una secuencia de números que la representan. Sus aplicaciones abarcan un gran número de sectores: desde el acceso seguro a computadores, redes, protección de ficheros electrónicos, hasta el control horario y control de acceso físico a una sala de acceso restringido.

Por esta razón la definen como una rama de las matemáticas estadísticas que se ocupa del análisis de datos biológicos y que comprende temas como población, medidas físicas, tratamientos de enfermedades y otros por el estilo.

Todos los seres humanos tenemos características morfológicas únicas que nos diferencian.

La forma de la cara, la geometría de partes de nuestro cuerpo como las manos, nuestros ojos y tal vez la más conocida, la huella digital, son algunos rasgos que nos diferencian del resto de seres humanos.

La medición biométrica se ha venido estudiando desde tiempo atrás y es considerada en la actualidad como el método ideal de identificación humana.

La identificación por medio de huellas digitales constituye una de la forma más representativa de la utilización de la biometría. Una huella digital está formada por una serie de surcos. Las terminaciones o bifurcaciones de los mismos son llamados 'puntos de minucia'. Cada uno de estos puntos tiene una característica y una posición única, que puede ser medida. Comparando esta distribución es posible obtener la identidad de una persona que intenta acceder a un sistema en general.

Una huella dactilar usualmente aparece como una serie de líneas oscuras que representan los relieves, la porción saliente de las crestas de fricción, mientras los valles entre estas crestas aparecen como espacio en blanco y están en bajo relieve, la porción subyacente de las crestas de fricción.

Los tipos de información que pueden tomarse de la impresión de la cresta de fricción de una huella incluye el flujo de cresta de fricción (nivel 1 de detalle), de la presencia o ausencia de características a lo largo de cada trayecto individual de cresta de fricción y sus secuencias.

2.1 

PROBLEMAS SOBRE MUSCULOS ESQUELETICOS Que son los trastornos músculos – esqueléticos Los TME son procesos, que afectan principalmente las partes blandas del aparato locomotor: músculos, tendones, nervios y otras estructuras próximas a las articulaciones.

Al realizar ciertas tareas, se producen pequeñas agresiones mecánicas: estiramientos, roces, compresiones…, que cuando se repiten durante un largo periodo de tiempo (meses o años), acumulan sus efectos hasta causar una lesión manifiesta. Estas lesiones se manifiestan con dolores y limitación funcional de la zona afectada que limitan o impiden realizar el trabajo.

En los últimos años, son las Enfermedades Profesionales más frecuentes en nuestra comunidad.

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¿Por qué se producen?

Tareas que desarrollamos en el trabajo que exigen realizar de forma habitual movimientos repetitivos, posturas articulares extremas y fuerzas intensas, pueden resultar lesivas para nuestro aparato locomotor. También pueden sumarse otras actividades desarrolladas fuera del trabajo.

Los TME pueden producirse en cualquier tipo de trabajo y sector laboral. Algunos grupos parecen presentar mayor riesgo: El tiempo de trabajo excesivo (trabajos a destajo, ausencia de descansos, etc.) y ciertas características individuales (edad, sexo, peso corporal, estado de salud y antecedentes médicos), aumentarán la probabilidad de desarrollar un TME. Es necesario un equilibrio entre: las exigencias físicas de la tarea y la capacidad física de la persona. A mayor número de factores de riesgo, mayor probabilidad de producirse la enfermedad.

Tipo de proceso de localización más frecuente Los que afectan a la espalda y la columna vertebral: cervicalgia, dorsalgia, lumbalgia, hernias del disco intervertebral, compresión de las raíces nerviosas.

Los que afectan a las extremidades superiores e inferiores: Tendinitis, tenosinovitis, epicondilitis, bursitis, mialgias, gangliomas, neuropatías por presión (Síndrome del túnel carpiano, Síndrome del desfiladero torácico).

         

Agricultura.

Manufacturas y minería.

Operadores de máquinas.

Confección y artesanía.

Construcción.

Venta al por mayor, al detalle y reparación.

Hostelería y restauración.

Secretarios y mecanógrafos.

Cargadores y descargadores.

Actividades de servicios y sanitaria

2.2 CARGA MAXIMA QUE PUEDE LEVANTAR UN TRABAJADOR Que en el Decreto 406/88 (Industria, comercio y servicios) se establece que la carga máxima que podrán levantar y transportar manualmente en forma habitual y repetitiva los trabajadores, serán de 55 kg, Para los hombres y de 25 kg, Para las mujeres y que cuando se emplee a jóvenes trabajadores en el levantamiento y transporte manual y habitual de

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carga, el peso máximo de esa carga deberá ser considerablemente inferior a la que se admite a trabajadores adultos del mismo sexo, siendo extensible tal limitación de carga para la mujer embarazada.

PARA LA CABEZA Y ROSTRO • Casco de seguridad: Cuando se exponga a riesgos eléctricos y golpes.

• Gorro o cofia: Cuando se exponga a humedad o a bacterias.

PARA LOS OJOS Y LA CARA 2.3 ELEMENTOS DE PROTECCIÓN DEFINICION El elemento de Protección Personal (EPP), es cualquier equipo o dispositivo destinado para ser utilizado o sujetado por el trabajador, para protegerlo de uno o varios riesgos y aumentar su seguridad o su salud en el trabajo.

Las ventajas que se obtienen a partir del uso de los elementos de protección personal (EPP) son las siguientes:   

Proporcionar una barrera entre un determinado riesgo y la persona.

Mejorar el resguardo de la integridad física del trabajador.

Disminuir la gravedad de las consecuencias de un posible accidente sufrido por el trabajador.

• Gafas de seguridad: Cuando se exponga a proyección de partículas en oficios como carpintería o talla de madera • Monogafas de seguridad: Cuando tenga exposición a salpicaduras de productos químicos o ante la presencia de gases, vapores y humos • Careta de seguridad: Utilícela en trabajos que requieran la protección de la cara completa como el uso de pulidora, sierra circular o cuando se manejen químicos en grandes cantidades • Careta o gafas para soldadura con filtro ocular: Para protección contra chispas, partículas en proyección y radiaciones del proceso de soldadura.

PARA EL APARATO RESPIRATORIO MARCO LEGAL Todos los requerimientos para el uso y la implementación de Elementos de Protección Personal en los lugares de trabajo para un ambiente saludable, se encuentran contemplados en la Ley 9 de Enero 24 de 1979 (Titulo III, Artículos 122 a 124) y en la Resolución 2400 de Mayo 22 de 1979 (Titulo IV, Capitulo II, Artículos 176 a 201).

Dentro de esta Resolución, podemos encontrar la clasificación que se hace de los elementos de protección personal de acuerdo a la zona que protege. Esta clasificación es la siguiente:     

Protección de cabeza y rostro.

Protección respiratoria.

Protección de manos y brazos.

Protección de pies y piernas.

Protección corporal.

La mayoría de los EPP son de fácil selección, fáciles de utilizar y existe una gran variedad de oferta en el mercado.

Algunos de los principales Elementos de Protección Personal se presentan a continuación:

• Mascarilla desechable: Cuando esté en ambientes donde hay partículas suspendidas en el aire tales como el polvo de algodón o cemento y otras partículas derivadas del pulido de piezas.

• Respirador purificante (con material filtrante o cartuchos): Cuando en su ambiente tenga gases, vapores, humos y neblinas. Solicite cambio de filtro cuando sienta olores penetrantes de gases y vapores • Respiradores auto contenidos: Cuando exista peligro inminente para la vida por falta de oxígeno, como en la limpieza de tanques o el manejo de emergencias por derrames químicos.

PARA LOS OÍDOS • Pre moldeado: Disminuyen 27 dB aproximadamente. Permiten ajuste seguro al canal auditivo • Moldeados: Disminuyen 33 dB aproximadamente. Son hechos sobre medida de acuerdo con la forma de su oído

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DINÁMICA y sus aplicaciones a la salud ocupacional • Tipo Copa u Orejeras: Atenúan el ruido 33 dB aproximadamente. Cubren la totalidad de la oreja.

PARA LA MANOS •Guantes de plástico desechables: Protegen contra irritantes suaves.

•Guantes de material de aluminio: Se utilizan para manipular objetos calientes.

•Guantes dieléctricos: Aíslan al trabajador de contactos con energías peligrosas.

•Guantes resistentes a productos químicos: Protegen las manos contra corrosivos, ácidos, aceites y solventes.

Existen de diferentes materiales: PVC, Neopreno, Nitrilo, Butyl, Polivinil.

PARA LOS PIES    

Botas plásticas: Cuando trabaja con químicos.

Botas de seguridad con puntera de acero: Cuando manipule cargas y cuando esté en contacto con objetos corto punzantes.

Zapatos con suela antideslizante: Cuando este expuesto a humedad en actividades de aseo.

Botas de seguridad dieléctricas: Cuando esté cerca de cables o conexiones eléctricas.

PARA PROTECCION CORPORAL     

Delantal para sustancias químicas: Para labores que implican el contacto con agentes químicos.

Delantal impermeable en PVC: Protege de peligros relacionados con labores que implican la exposición prolongada a mal tiempo y condiciones húmedas.

Delantal impermeable para restaurante: Protege de peligros relacionados con labores que implican el manejo de alimentos.

Overol de tres piezas en PVC: Para trabajos industriales, construcción de carreteras, minería, agricultura y pesquería.

Tivek: Para uso en ambientes donde el riesgo de contaminación sea caracterizado por polvos, partículas o neblinas de poca toxicidad.

Los Elementos de Protección Personal tienen como función principal proteger diferentes partes del cuerpo, para evitar que un trabajador tenga contacto directo con factores de riesgo que le pueden ocasionar una lesión o enfermedad, pero no evitan el accidente o el contacto con elementos agresivos pero ayudan a que la lesión sea menos grave.

SANCIONES POR EL NO USO DE LOS EPP, EN EL TRABAJO. Disposiciones Legales.

PARA TRABAJO EN ALTURAS Para realizar trabajos a una altura mayor de 1.8 metros sobre el nivel del piso use arnés de seguridad completo: • Casco con barboquejo • Mosquetones y eslingas.

• Línea de vida

A continuación relaciono las leyes que contemplan sanciones por el no uso de los Elementos de Protección Personal.

LEY 9 DE 1979, Elementos de Protección Personal Artículos 122, 123 y 124.

RESOLUCIÓN 2400 DE 1979, del Ministerio del Trabajo. Capitulo II, De los Equipos y Elementos de Protección, Artículos 176, 177 y 178.

Derechos y deberes.

Antes de realizar algún trabajo en altura, todos los Elementos de Protección Personal deben ser inspeccionados. Cada equipo deberá tener una hoja de vida en la cual se registren los datos de cada inspección. Bajo ninguna circunstancia debe permitirse el uso de algún equipo defectuoso, éste deberá ser retirado inmediatamente. Las personas que van a realizar trabajo en altura deben recibir entrenamiento sobre el uso y mantenimiento sobre el equipo de protección personal. Para su buen mantenimiento, lávelos periódicamente en una solución jabonosa, déjelos secar al aire libre (lejos de los rayos solares), guárdelos en su respectivo estuche o bolsa, no los almacene cerca de superficies calientes y pida cambio cuando se percate de algún deterioro.

A continuación unos apartes de las leyes al respecto: Ley 9 de 1979. Artículo 85. Todos los trabajadores están obligados a: a) Cumplir las disposiciones de la presente ley y sus reglamentaciones, así como con las normas del reglamento de Medicina, Higiene y Seguridad que se establezca. b) Usar y mantener adecuadamente los dispositivos para control de riesgos y equipos de protección personal y conservar en orden y aseo los lugares de trabajo.

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c) Colaborar y participar en la implantación y mantenimiento de las medidas de prevención de riesgos para la salud que se adopten en el lugar de trabajo.

Decreto 1295 de 1994 del Ministerio de Gobierno. Sanciones. ARTICULO 91.

El grave incumplimiento por parte del trabajador de las instrucciones, reglamentos y determinaciones de prevención de riesgos, adoptados en forma general o específica, y que se encuentren dentro de los programas de salud ocupacional de la respectiva empresa, que le hayan comunicado por escrito, facultan al empleador para la terminación del vínculo o relación laboral por justa causa, tanto para los trabajadores privados como para los servidores públicos, previa autorización del Ministerio de Trabajo y Seguridad Social, respetando el derecho de defensa.

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3. MASA Y PESO 3.1 MASA La masa es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. Es una propiedad intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una magnitud escalar.

Cabe aclarar que no debe confundirse con el peso, que es una magnitud vectorial que representa una fuerza. Tampoco debe confundirse con la cantidad de sustancia, cuya unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el mol.

El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley Gravitación Universal de Newton y la segunda ley de Newton (o 2º Principio). Según la ley de la Gravitación de Newton, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas masa gravitacional, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2° ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad: masa inercial del cuerpo.

3.2. MASA INERCIAL

Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.

La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas: .

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

.

Así, el medir 𝑎𝐴 y 𝑎𝐵 permite determinar 𝑚𝐵 en relación con 𝑚𝐴 que era lo buscado. El requisito de que 𝑎𝐵 sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.

En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo, a veces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo; por ejemplo, la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjunta del cohete y del combustible es constante.

La masa inercial está determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton.

Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:

.

Donde 𝑎𝐴 y 𝑎𝐵 son las aceleraciones de A y B, respectivamente.

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3.3 MASA GRAVITACIONAL

La fuerza gravitatoria entre dos partículas viene dada por:

La masa gravitacional es la medida de la fuerza de atracción gravitatoria que experimenta una porción de materia másica dentro de un campo gravitatorio.

Aunque numéricamente idéntica a la masa inercial, conceptualmente difiere de ésta. En el seno de la mecánica clásica resultó por mucho tiempo un misterio el por qué la masa gravitacional era numéricamente igual a la masa inercial, de ahí que usualmente se hable simplemente de masa (sin especificar si se trata de la inercial o la gravitacional), al ser ambas numéricamente idénticas. La teoría de la relatividad general, al explicar el campo gravitatorio como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo, aclaró que de hecho la masa gravitacional coincidiera numéricamente con la masa inercial.

Donde: 

 

G es la constante de gravitación universal cuyo valor es

y

son las masas gravitatorias de las partículas

es la distancia entre ellas.

Por otra parte las masas inerciales de ambas partículas vienen dadas por la razón entre esta fuerza y la aceleración experimentada por las mismas:

Hasta donde la precisión de los experimentos ha permitido se ha observado experimentalmente que:

Es decir, que ambos valores coinciden. En el seno de la teoría clásica no existe una explicación convincente para esperar dicha igualdad.

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3.4 PESO El peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto. El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra.

La magnitud del peso de un objeto, desde la definición operacional de peso, depende tan sólo de la intensidad del campo gravitatorio local y de la masa del cuerpo, en un sentido estricto. Sin embargo, desde un punto de vista legal y práctico, se establece que el peso, cuando el sistema de referencia es la Tierra, comprende no solo la fuerza gravitatoria local, sino también la fuerza centrífuga local debido a la rotación de la Tierra; por el contrario, el empuje atmosférico no se incluye, ni ninguna otra fuerza extrema.

Por el contrario, el peso de un mismo cuerpo experimenta cambios muy significativos al cambiar el objeto masivo que crea el campo gravitatorio. Así, por ejemplo, una persona de 60 kg (6,118 UTM) de masa, pesa 588,34 N (60 kgf) en la superficie de la Tierra. La misma persona, en la superficie de la Luna pesaría tan sólo unos 98,05 N (10 kgf); sin embargo, su masa seguirá siendo de 60 kg (6,118 UTM).

Bajo la denominación de peso aparente se incluyen otros efectos, además de la fuerza gravitatoria y el efecto centrífugo, como la flotación, el carácter no inercial del sistema de referencia (v.g., un ascensor acelerado), etc. El peso que mide el dinamómetro, es en realidad el peso aparente; el peso real sería el que mediría en el vacío en un referencial inercial.

Sistema Internacional de Unidades Este sistema es el prioritario o único legal en la mayor parte de las naciones (excluidas Birmania y Estados Unidos), por lo que en las publicaciones científicas, en los proyectos técnicos, en las especificaciones de máquinas, etc., las magnitudes físicas se expresan en unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI). Así, el peso se expresa en unidades de fuerza del SI, esto es, en newton (N): 

El peso de un cuerpo, depende de la intensidad del campo gravitatorio en el lugar del

1 N = 1 kg · 1 m/s²

Sistema Técnico de Unidades

espacio ocupado por el cuerpo. La distinción científica entre “masa” y “peso” no es

En el Sistema Técnico de Unidades, el peso se mide en kilogramo-fuerza (kgf)

importante para muchos efectos prácticos porque la fuerza gravitatoria no experimenta

o kilopondio (kp), definido como la fuerza ejercida sobre un kilogramo de masa por la

grandes cambios en las proximidades de la superficie terrestre. En un campo gravitatorio

aceleración en caída libre (g = 9,80665 m/s²)4

constante la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo (su peso) es directamente



1 kp = 9,80665 N = 9,80665 kg.m/s²

proporcional a su masa. Pero en realidad el campo gravitatorio terrestre no es constante; puede llegar a variar hasta en un 0,5 % entre los distintos lugares de la Tierra, lo que significa que se altera la relación “masa-peso” con la variación de la fuerza de la gravedad.

Otros sistemas También se suele indicar el peso en unidades de fuerza de otros sistemas, como la dina, la libra-fuerza, la onza-fuerza.

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La dina es la unidad CGS de fuerza y no forma parte del SI. Algunas unidades inglesas,

Oficina Internacional de Pesas y Medidas (Bureau International des Poids et Mesures).

como la libra, pueden ser de fuerza o de masa.

Como consecuencia, el peso varía en la misma proporción. i.

RELACION ENTRE PESO Y MASA La masa de un objeto es una es una propiedad fundamental del objeto; es una medida numérica de su inercia; una medida fundamental de la cantidad de materia en el objeto. Las definiciones de masa a menudo, se ven redundantes porque es una cantidad tan fundamental que resulta difícil definirla en función de algún otro término. Todas las cantidades mecánicas se pueden definir en términos de masa, longitud y tiempo. El símbolo usual de la masa es m y su unidad en el sistema SI es el kilogramo. Aunque la masa se considera normalmente como una propiedad invariable de un objeto, se debe considerar la masa relativista para velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

Grafica tomada de Wikipedia.com

El peso de un objeto es la fuerza de la gravedad sobre el objeto y se puede definir como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad w = mg; como el

El cálculo del peso de un cuerpo a partir de su masa se puede expresar mediante la segunda

peso es una fuerza las unidades en el SI es newton y la densidad es m/volumen.

ley de la dinámica:

Donde el valor de

es la aceleración de la gravedad en el lugar en el que se encuentra el

cuerpo. En primera aproximación, si consideramos a la Tierra como una esfera homogénea, se puede expresar con la siguiente fórmula:

De acuerdo a la ley de gravitación universal.

En realidad, el valor de la aceleración de la gravedad en la Tierra, a nivel del mar, varía entre 9,789 m/s² en el ecuador y 9,832 m/s² en los polos. Se fijó convencionalmente en 9,80665 m/s2 en la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas convocada en 1901 por la

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EJEMPLOS

Ahora bien, puesto que W = mg, determinamos que la gravedad en el lugar nuevo es

1. Determine la masa de un cuerpo cuyo peso en la Tierra es de 100 N. si esta masa se llevara a un planeta distante donde g = 2.0 m/s2, ÂżCuĂĄl serĂ­a su peso en ese planeta?

Procedimiento: I.

Hallamos la masa en la Tierra, donde g = 9.8 m/s2. Como la masa es constante, podemos usar el mismo valor para determinar el peso en el planeta distante donde g = 2.0 m/s2.

đ?‘”=

đ?‘Š 60 đ?‘™đ?‘? = ; đ?‘š 4.69 đ?‘ đ?‘™đ?‘˘đ?‘”đ?‘

đ?‘” = 12.8 đ?‘“đ?‘Ą/đ?‘ 2

3. Una fuerza resultante de 29 N actĂşa sobre una masa 7.5 kg en direcciĂłn. ÂżCuĂĄl es la aceleraciĂłn resultante?

Procedimiento: La fuerza resultante se da por la ecuaciĂłn đ??š = đ?‘šđ?‘Ž, y la aceleraciĂłn estĂĄ en la misma direcciĂłn que la fuerza resultante:

SoluciĂłn: m = W = 100 N = 10.2 kg. g 9.8 m/s2

SoluciĂłn: Al resolver para a, obtenemos

El peso del planeta es

đ?‘Ž= W = mg = (10.2 kg).(2 m/s2);

W = 20.4 N

đ??š 29 đ?‘ = ; đ?‘š 7.5 đ?‘˜đ?‘”

đ?‘Ž = 3.87 đ?‘š/đ?‘ 2

Por tanto, la aceleraciĂłn resultante es 3.87 m/s2 dirigida hacia el Este.

2. Un astronauta que pesa 150 lb se da cuenta de que su peso se reduce a 60 lb en un lugar distante. ÂżCuĂĄl es la aceleraciĂłn debida a la gravedad en ese lugar?

Procedimiento: En el sistema internacional de unidades de EE UU, se supone que el astronauta pesa 150 lb solo donde la aceleraciĂłn es igual a g = 32 ft/s 2. Por consiguiente podemos hallar su masa. Luego encontramos la gravedad dado que la masa es la misma en el nuevo lugar.

SoluciĂłn:

4. En un experimento a bordo de un transbordador espacial, un astronauta observa que una fuerza resultante de sĂłlo 12 N impartirĂĄ a una caja de acero una aceleraciĂłn de 4 m/s2. ÂżCuĂĄl es la masa de la caja?

SoluciĂłn: đ??š = đ?‘šđ?‘Ž đ?‘š=

Ăł

12 đ?‘ ; 4 đ?‘š/đ?‘ 2

đ?‘š=

đ??š đ?‘Ž

đ?‘š = 3 đ?‘˜đ?‘”

En la Tierra, la masa es: đ?‘š=

đ?‘Š 150 đ?‘™đ?‘? = = 4.69 đ?‘ đ?‘™đ?‘˘đ?‘” (đ?‘˘đ?‘›đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘đ?‘’đ?‘ ) đ?‘“đ?‘Ą đ?‘” 32 â „đ?‘ 2

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Tips para resolver problemas ďƒź ďƒź ďƒź ďƒź ďƒź

Lea el problema detenidamente y luego trace y marque un esquema.

Indique toda la informaciĂłn proporcionada y establezca que es lo que va a calcular.

Construya un diagrama de cuerpo libre para cada objeto que sufre una aceleraciĂłn y elija un eje x o y a lo largo de la lĂ­nea de movimiento continua.

Indique la direcciĂłn positiva de la aceleraciĂłn a lo largo de la lĂ­nea de movimiento continua.

Distinga entre la masa y el peso de cada objeto. đ?‘Š = đ?‘šđ?‘”

ďƒź ďƒź ďƒź

Ăł

đ?‘š=

đ?‘Š đ?‘”

A partir del diagrama de cuerpo libre, determine la fuerza resultante a lo largo de la lĂ­nea de movimiento positiva elegida (∑ F).

Determine la masa total (m t = m1 + m2 + m3 + m4 + ‌) Establezca que la fuerza resultante (∑ F) es igual a la masa total multiplicada por la aceleraciĂłn a: ∑ F = (m1 + m2 + m3 + m4 +‌).a

ďƒź

Sustituya las cantidades conocidas y calcule las desconocidas.

EJEMPLO:

5 m/s 5 m/s 100 kg

La dirección hacia abajo del movimiento se elige como dirección positiva. Esto significa que los vectores con dirección hacia abajo serån positivos y aquellos con dirección hacia arriba serån negativas. Las fuerzas resultantes es, por tanto, mg – T y no T – mg.

Fuerzas resultantes hacia abajo = masa total x aceleraciĂłn hacia abajo đ?‘šđ?‘” − đ?‘‡ = đ?‘šđ?‘Ž đ?‘‡ = đ?‘šđ?‘” − đ?‘šđ?‘Ž = đ?‘š(đ?‘” − đ?‘Ž) đ?‘š đ?‘š đ?‘‡ = (100 đ?‘˜đ?‘”) (9.8 2 − 5 2 ) đ?‘ đ?‘ đ?‘‡ = 480 đ?‘ 2. Un ascensor de un edificio tiene la capacidad de transportar 8 personas adultas con un promedio de peso corporal de 70 kg. El ascensor empieza a moverse con una aceleraciĂłn de 2.5 m/s2. Si se mide la tensiĂłn del cable que lo soporta y se determina que es equivalente a 9600 N, ÂżcuĂĄl es la masa del elevador y de su contenido?

1. Una bola de 100 kg se hace descender por medio de un cable, con una aceleraciĂłn hacia abajo de 5 m/s2. ÂżCuĂĄl es la tensiĂłn en el cable?

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� = �� + �� = �(� + �) �=

đ?‘‡ 9600 đ?‘ = đ?‘” + đ?‘Ž 9.8 đ?‘š + 2.5 đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘ 2

đ?‘š=

9600 đ?‘ = đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;“ đ?’Œđ?’ˆ 12.3 đ?‘š/đ?‘ 2

PROBREMAS PROPUESTOS 1. ÂżCuĂĄl es el peso de un buzĂłn de correo de 4.8 kg? ÂżCuĂĄl es la masa de un depĂłsito de 40 N? 2. Calcule la masa y el peso de un cuerpo si una fuerza resultante de 16 N basta para impartirle una aceleraciĂłn de 5 m/s2.

SoluciĂłn: Datos: T = 9600 N; g = 9.8 m/s2; a = 2.5 m/s2; Encontrar m =?

Al despejar la masa, es Ăştil escribir el peso como el producto de la masa por la gravedad w = m.g. Se considera la direcciĂłn de la aceleraciĂłn positiva (hacia arriba). La aceleraciĂłn sobre el eje x es cero y toda la aceleraciĂłn a estĂĄ a lo largo del eje y. ay = a

y

ax = 0

La fuerza resultante es la suma de las fuerzas a lo largo del eje y ÎŁ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡ − đ?‘šđ?‘” A partir de la segunda ley de Newton, escribimos Fuerza resultante = masa total x aceleraciĂłn

3. ÂżQuĂŠ fuerza horizontal se requiere para mover una caja de 6 kg con una aceleraciĂłn de 4 m/s2 cuando una fuerza de fricciĂłn de 20 N se opone al movimiento?

4. Una persona de 60 kg se eleva por medio de un cable ligero. ÂżCuĂĄl es la tensiĂłn en el cable cuando la aceleraciĂłn es igual a) cero; b) 6 m/s 2 hacia arriba y c) 6 m/s2 hacia abajo?

5. Un ascensor de 800 kg se iza verticalmente con una cuerda resistente. Calcule la aceleraciĂłn del ascensor cuando la tensiĂłn en la cuerda es de a) 9000 N, b) 7840 N y c) 2000 N. 6. Un trabajador aplica una fuerza horizontal de 100 N para arrastrar un gabinete de 8 kg sobre un piso nivelado. Encuentre la aceleraciĂłn del gabinete si Âľ k = 0.2 7. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre ĂŠl actĂşa, horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una aceleraciĂłn de 0,5 m/s2. ÂżQuĂŠ magnitud tiene la fuerza de rozamiento Fr que se opone al avance del carrito?

đ?‘‡ − đ?‘šđ?‘” = đ?‘šđ?‘Ž Por Ăşltimo, calculamos la masa de la siguiente manera:

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Expresada como ecuación, la fórmula es M=F•d Donde M es momento o torque 8. Encuentre la masa y el peso de una caja que es levantada del suelo 2 metros por un albañil si una fuerza resultante de 850 N hace que su rapidez sea igual a 15 m/s en 5 segundos.

Más información:

 

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/masaypeso.htm http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mass.html

F = fuerza aplicada d = distancia al eje de giro

El torque se expresa en unidades de fuerza-distancia, se mide comúnmente en Newton metro (Nm).

Si por ejemplo la fuerza que se emplea para rotar un objeto vale 15 N y la distancia d mide 8 m, el momento de la fuerza vale: M = F • d = 15 N • 8 m = 120 Nm

3.4.1

MOMENTOS Y TORQUES

Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, dicho cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje.

La propiedad de la fuerza aplicada para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que recibe el nombre de torque o momento de la fuerza.

La distancia d recibe el nombre de “brazo de la fuerza”.

Una aplicación práctica del momento de una fuerza es la llave mecánica (ya sea inglesa o francesa) que se utiliza para apretar tuercas y elementos similares. Cuanto más largo sea el mango (brazo) de la llave, más fácil es apretar o aflojar las tuercas.

Entonces, se llama torque o momento de una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto.

Para explicar gráficamente el concepto de torque, cuando se gira algo, tal como una puerta, se está aplicando una fuerza rotacional. Esa fuerza rotacional es la que se denomina torque o momento.

Cuando se empuja una puerta, ésta gira alrededor de las bisagras. Pero en el giro de la puerta vemos que intervienen tanto la intensidad de la fuerza como su distancia de aplicación respecto a la línea de las bisagras.

Entonces, considerando estos dos elementos, intensidad de la fuerza y distancia de aplicación desde su eje, el momento de una fuerza es, matemáticamente, igual al producto de la intensidad de la fuerza (módulo) por la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje de giro.

Para apretar una tuerca se requiere cierta cantidad de torque sin importar el punto en el cual se ejerce la fuerza. Si aplicamos la fuerza con un radio pequeño, se necesita más fuerza para ejercer el torque. Si el radio es grande, entonces se requiere menos fuerza para ejercer la misma cantidad de torque.

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Cuerpo rĂ­gido: Se define como un cuerpo cuyas partes (partituras que las forman) tiene posiciones relativas fijas entre sĂ­, cuando se someten a fuerzas extremas, lo que quiere decir que no se deforman.

APLICACIONES DEL TORQUE AL CUERPO HUMANO La tĂŠcnica para calcular el valor de las fuerzas sobre cuerpos en equilibrio, pueden ser aplicadas al cuerpo humano, donde existen fuerzas en los mĂşsculos, huesos y articulaciones, que permiten las diferentes posturas y movimientos.

El torque producido por la fuerza de gravedad juega un papel importante en el equilibrio del cuerpo.

La fuerza de gravedad produce un torque cero en torno al centro de gravedad (c.g).1

El centro de gravedad de una persona en posiciĂłn firme sobre una lĂ­nea vertical, que inclina su cuerpo para tocar el suelo a 3cm de distancia de sus pies, su c.g tiende a moverse hacia adelante, perdiendo el equilibrio. Para que esto no suceda, sus piernas y nalgas se mueven hacia atrĂĄs lo cual hace que su cuerpo vuelva a estar en equilibrio.

Los c.g de la mayorĂ­a de las partes del cuerpo humano no estĂĄn encima de las articulaciones de apoyo y carecen de fuerzas musculares para mantener el equilibrio. Es asĂ­ como la articulaciĂłn del tobillo que es la encargada del equilibrio del cuerpo para que no se vaya hacia adelante, requiere de una fuerza aplicada por medio el musculo tendĂłn de Aquiles que va ligado al tobillo.

Fr

La columna vertebral humana consta de 24 vĂŠrtebras separadas por discos impregnados de un fluido. Cuando una persona se agacha para recoger aunque sea un objeto liviano, se produce una gran fuerza sobre el disco sacro lumbar que separa la Ăşltima vĂŠrtebra del sacro, el hueso que sostiene la columna vertebral. Si este disco se debilita puede deformarse o romperse y ejercer presiĂłn sobre los nervios prĂłximos produciendo grandes dolores.

Para comprender por quĂŠ esta fuerza es tan grande podemos usar un modelo que trata la columna como una barra con pivote que corresponde al sacro. Los diversos mĂşsculos de la ⃗ . Si la espalda espalda los representaremos como un solo mĂşsculo que produce una fuerza đ?‘‡ estĂĄ horizontal, el ĂĄngulo Îą que forma respecto a la columna es aproximadamente 12Âş. đ?‘ƒâƒ— representa el peso del torso, cabeza y brazos, que corresponde aproximadamente al 65% del peso total del cuerpo. ObsĂŠrvese que como el ĂĄngulo Îą es pequeĂąo, la lĂ­nea de acciĂłn ⃗ pasa cerca del pivote (sacro), por lo cual su distancia perpendicular es pequeĂąa. de đ?‘‡ El peso đ?‘ƒâƒ— actĂşa en ĂĄngulo recto respecto a la columna y su distancia perpendicular es mucho ⃗ debe ser mucho mayor. Por lo tanto, para que se equilibren las torques, la fuerza muscular đ?‘‡ mayor que el peso đ?‘ƒâƒ— . đ?‘…⃗

Hueso sacro

Fc ⃗ đ?‘‡

Fk Ejemplo

1. Realice los cålculos para una persona que pesa 700 N (masa de 70kg). El valor de P es 65% de 700 = 455N. Se supone que P y T actúan a una distancia del sacro de ½ y 2/3 del largo de la columna.

Para determinar el valor de T y R se aplican las condiciones de equilibrio.

1

(c.g) Centro de gravedad DINĂ MICA Y SUS APLICACIONES A LA SALUD OCUPACIONAL | LIC. DOCENTE: OSCAR CALDERON RAMIREZ

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2ª condición de equilibrio, considerando el eje O en el hueso sacro: 1° Condición de equilibrio: 2

đ??ż

∑t0 = 0 Âť đ?‘Ąđ?‘‡ + đ?‘Ąđ?‘ƒ = 0 Âť Tsen123 đ??ż − đ?‘ƒ 2 = 0 Âť T =

T=

3 đ?‘Ľ 455 4 đ?‘Ľ đ?‘ đ?‘’đ?‘›12

3đ?‘ƒ 4 đ?‘Ľ đ?‘ đ?‘’đ?‘›12

= 1641 đ?‘

1ÂŞ condiciĂłn de equilibrio:

∑ đ??š = 0 ⇒ ∑ đ??šđ?‘‹ = 0 đ?‘Ś ∑ đ??šđ?‘Ś = 0

eje x: FAX − T eje y: FAX − P − p = 0

ΣFx = 0: Rx – Tx = 0 ⇒ Rx = Tx⇒ Rx = Tcos12 =1641 cos12 = 1605N ΣFy = 0: Ry + Ty – P = 0 ⇒ Ry = P - Ty = 455 - 1641 sen12 = 114N Luego: R = Rx2 + Ry2 = 16052 +1142 =1610N

2° Condición de equilibrio:

∑ t A = 0 â&#x;š đ?‘Ąđ?‘‡ + đ?‘Ąđ?‘? + đ?‘Ąđ?‘? = 0 đ??ż

+đ?‘‡ cos đ?œƒ đ??ż − đ?‘? đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?‘œ đ?œƒ đ??ż − đ?‘ƒ đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?œƒ ( ) = 0 2

2. Una barra uniforme de longitud L y peso P estĂĄ articulada en A en una pared. Un alambre fijo en la pared a una distancia D sobre la articulaciĂłn, sujeta a la barra por el extremo superior. El alambre permanece horizontal cuando se cuelga un cuerpo de peso p en el extremo superior de la barra. Calcular la tensiĂłn del alambre y la fuerza de reacciĂłn en la articulaciĂłn de la barra.

De la geometría de la figura se obtiene seno θ y cos θ, en tÊrminos de los valores conocidos D y L:

cos đ?œƒ =

đ??ˇ √đ??ż2 − đ??ˇ2 ; đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?œƒ = đ??ż đ??ż

Se reemplaza y luego se despeja T: đ?‘ƒ (đ?‘? + ) √đ??ż2 − đ??ˇ2 2 đ?‘‡= đ??ˇ

Ahora se calculan FAx y FAy de las ecuaciones:

FAX = T = SoluciĂłn: Se elige como eje de rotaciĂłn la articulaciĂłn de la barra en la pared, en el punto A, se identifican las fuerzas que actĂşan sobre la barra, se dibuja el DCL de la barra y se aplican las condiciones de equilibrio.

P 2

(p+ )√L2 − D2 D

FAy = P + p

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R: 1.29 m.

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Una viga uniforme de peso P y longitud L, que se apoya en los puntos O y Q soporta dos pesos, P1 sobre O y P2 a la derecha de Q, como se muestra en la figura.

Calcular el valor de x para el cual la viga quedará equilibrada en el punto de apoyo Q de tal manera que la fuerza en O sea cero.

2. Un tablón uniforme de 6m de longitud y 30kg de masa, descansa horizontalmente sobre un andamio. Si 1.5m del tablón sobresale por un extremo del andamio. ¿Cuánto puede caminar un pintor de brocha gorda de 70kg por la parte sobresaliente antes de que el tablón se vuelque? R: 0.64 m.

5. Un poste uniforme de 1200 N se sostiene por un cable, como en la figura. El poste se sujeta con un perno en A la parte inferior y en la parte superior se cuelga un cuerpo de 2000 N. Encuentre la tensión en el cable de soporte y las componentes de la fuerza de reacción en el perno en A. R: 1465 N, (1328î + 2581j) N.

3. Un tablón uniforme de 5 m de largo y 150 kg está articulado en A. En B esta sostenido por una cuerda ubicada a 1.5 m del extremo inferior del tablón, formando un ángulo de 90º con el tablón, como se aprecia en la figura. Calcular la tensión de la cuerda y la fuerza de la articulación en A.

R: 643 N, -514î + 1114j N.

6. El antebrazo de la figura a continuación, está con respecto al brazo a 90º y sostiene en la mano un cuerpo de peso 70 N. Despreciando al peso del antebrazo: ¿Cuál es el torque producido por el peso de 70N alrededor de la articulación del codo (punto O)? ¿Cuál es el torque alrededor de O producido por la fuerza Fm ejercida sobre el antebrazo por el bíceps? ¿Cuál es la magnitud de Fm?

4. Un tablón uniforme de 5m de longitud y 50N de peso, apernado en A es sostenido por una cuerda en su extremo superior, como se muestra en la figura. Una carga de 100 N cuelga del tablón en un punto a una distancia x de A. Si la resistencia de ruptura de la cuerda es 50 N, calcular el valor de x. Considere α = 30º y β = 60º.

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9. A continuación, en la siguiente imagen, aparece el torque alrededor de la rodilla ejercido por la pesa sujeta al tobillo, varía con la elevación de la pierna. Calcular el torque para las cuatro posiciones que aparecen en la figura.

33 cm 7. Una persona puede ejercer una fuerza máxima de 400 N sobre el aparato que se muestra en la figura. Si el aparato está a 28 cm del codo, y el bíceps está unido a 5 cm del codo, ¿Cuáles son las magnitudes de las fuerzas ejercidas por: el bíceps, el húmero?

10. Cuando una persona está agachada, el músculo de la espalda unido a un punto a dos tercios del sacro (eje) en un ángulo de 12º, mantiene la espina dorsal, de largo l, en posición horizontal como se muestra en la figura. Si la parte superior del cuerpo pesa 450 N, calcular la tensión T del músculo de la espalda y la fuerza R de la espina en el sacro, cuando la persona levanta con los brazos un peso de 200 N. R: 3066 N.

3.4.2 8. El siguiente ejercicio nos muestra un atleta preparado calistenia. Pesa 750N y su centro de gravedad está localizado por encima de un punto P que hay en el suelo.

Este punto está a 0,9 m de la punta de sus pies y a 0,6m de sus hombros, ¿Cuáles son las fuerzas ejercidas por el suelo sobre las manos y pies del atleta?

RIESGOS DE ACCIDENTES POR PARTES MECANICAS O PIEZAS LANZADAS DESDE UN MECANISMO.

En nuestro país, uno de cada cinco accidentes de trabajo está relacionado con máquinas o con el uso de herramientas. Una buena parte de los más graves también tiene que ver con máquinas y con determinadas herramientas.

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DINÁMICA y sus aplicaciones a la salud ocupacional 

Herramientas eléctricas inadecuadas, mal aisladas, sin mantenimiento o defectuosas.



Fallas en el mantenimiento preventivo y/o correctivo.



Herramientas mecanizadas sin resguardos, descalibradas, sin aislamientos, desalineadas, con escapes o utilizadas en el trabajo o ambientes inadecuados.



Instalaciones o herramientas hidráulicas o neumáticas sin válvulas de seguridad o emergencia, inadecuadas o defectuosas



Maquinarias sin resguardos ni protección en sus puntos de operación



Maquinaria con anclaje defectuoso o insuficiente.



En cualquier empresa, industria o centro de labores, se pueden presentar accidentes laborales, desde que haya movimientos o funcionamientos por parte de máquinas y que estas pueden sufrir daños y provocar lanzamientos de piezas y afectar a alguien. Esto ocurre cuando hay riesgos mecánicos.

Máquinas o equipos sin dispositivos de parada automática (microswitchs, fotoceldas).



Máquinas, equipos, herramientas e instalaciones sin mantenimiento.



Los riesgos mecánicos son el conjunto de factores físicos que pueden dar lugar a una lesión por la acción mecánica de elementos de máquinas, herramientas, piezas a trabajar o materiales proyectados, sólidos o fluidos. La lesión sobreviene generalmente por fricción, golpes, atrapamientos, proyección de materiales o caídas.

Limpieza, ajuste, lubricación o mantenimiento de máquinas o equipos en movimiento.



Máquinas, equipos o herramientas con ejes desalineados o rodamientos defectuosos.



Uso de máquinas, herramientas, instalaciones o equipos en actividades para las cuales no fueron diseñados o calculados.



Inexistencia de ayudas mecánicas para izar y/o sostener cargas.

Esto significa que en muchas ocasiones las personas que trabajan sufren lesiones y mutilaciones en su cuerpo e incluso llegan a perder la vida a causa de sus instrumentos de trabajo. Se estima que un 75% de los accidentes con máquinas se evitarían con resguardos de seguridad. Sin embargo, el accidente se suele seguir atribuyendo a la imprudencia o temeridad del accidentado.

A menudo los elementos de seguridad existen pero están mal diseñados, fabricados con materiales inadecuados o no se someten a las necesarias inspecciones y controles periódicos. Otras veces dificultan la realización del trabajo e incluso constituyen un riesgo en sí mismos. Existen resguardos y dispositivos de seguridad disponibles para todo tipo de máquinas y se ha estudiado que cuando están instalados de forma correcta, la tasa de accidentes cae en picado.

¿Qué es una máquina y donde se presenta su riesgo en el funcionamiento?

Las principales causas de riesgos mecánicos, pueden suceder por: 

Herramientas, Máquinas, equipos o instalaciones con las cuales o contra los cuales el trabajador se lesiona.



Herramientas manuales inadecuadas, defectuosas, mal usadas o mal mantenidas.

El concepto de máquina comprende a todos aquellos conjuntos de elementos o instalaciones que transforman energía con vista a una función productiva principal o auxiliar.

Es común a las máquinas el poseer en algún punto o zona concentraciones de energía, ya sea energía cinética de elementos en movimiento u otras formas de energía (eléctrica, neumática, etc.).

Podemos diferenciar el conjunto de una máquina en dos partes:

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Sistema de transmisión: conjunto de elementos mecánicos cuya misión es el de producir, transportar o transformar la energía utilizada en el proceso. Esta parte de la máquina se caracteriza porque el operario no debe penetrar en ellas durante las operaciones de producción.

Zona de operación (o punto de operación): Es la parte de la máquina en que se ejecuta el trabajo útil sobre una pieza, mediante la energía que el sistema de trasmisión comunica al elemento activo de la máquina. Esta zona caracteriza en que el operario debe penetrar en ella en las operaciones normales de alimentación, extracción de piezas, o si es proceso automático, para corregir deficiencias de funcionamiento.

Donde se encuentra el riesgo en una máquina: 1. En las partes móviles de la máquina: Al entrar en contacto con las partes móviles de la máquina, la persona puede ser golpeada o atrapada.

2. En los materiales utilizados: Otro peligro se deriva del material procesado en la máquina, por contacto con el mismo o porque el material pone en contacto al trabajador con la parte móvil de la máquina. Ej: una barra que gira en un torno, una plancha de metal en una prensa.

3. En la proyección: Proyección de partes de la propia máquina, como una lanzadera de un telar, pieza rota en una prensa, el estallido de una muela abrasiva, etc. La proyección puede ser también de partes del material sobre el que se está trabajando.

Posibles Peligros de los Riesgos Mecánicos a. Peligros de Cizallamiento Este riesgo se encuentra localizado en los puntos donde se mueven los filos de dos objetos lo suficientemente juntos el uno de otro, como para cortar material relativamente blando. Muchos de estos puntos no pueden ser protegidos, por lo que hay que estar especialmente atentos cuando esté en funcionamiento porque en muchas ocasiones el movimiento de estos objetos no es visible debido a la gran velocidad del mismo. La lesión resultante, suele ser la amputación de algún miembro.

b. Peligros de atrapamientos o arrastres.

Es debido por zonas formadas por dos objetos que se mueven juntos, de los cuales al menos uno, rota como es el caso de los cilindros de alimentación, engranajes, correas de transmisión, etc. Las partes del cuerpo que más riesgo corren de ser atrapadas son las manos y el cabello, también es una causa de los atrapamientos

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y de los arrastres la ropa de trabajo utilizada, por eso para evitarlo se deben usar ropa ajustada para evitar que sea enganchada y proteger las áreas próximas a elementos rotativos y se debe llevar el pelo recogido.

d. Peligros de Solidos Muchas máquinas en funcionamiento normal expulsan partículas, pero entre estos materiales se pueden introducir objetos extraños como piedras, ramas y otros, que son lanzados a gran velocidad y que podrían golpear a los operarios. Este riesgo puede reducirse o evitarse con el uso de protectores o deflectores.

También se incluyen las sustancias espontáneamente inflamables y sustancias que en contacto con el agua emiten gases inflamables. Son las sustancias que se encienden con facilidad, y que en consecuencia representan un peligro de incendio bajo las condiciones industriales normales.

Los Sólidos inflamables son aquellos que en condiciones normales de transporte son inflamables y pueden favorecer incendios por fricción (magnesio, Fósforo rojo).

Las Sustancias que pueden presentar combustión espontánea, son espontáneamente inflamables en condiciones normales de transporte o al entrar en contacto con el aire (Fósforo blanco).

Sustancia que en contacto con el agua despide gases inflamables o tóxicos (sodio, potasio).

c. Peligros de aplastamiento.

Las zonas se peligro de aplastamiento se presentan principalmente cuando dos objetos se mueven uno sobre otro, o cuando uno se mueve y el otro está estático.

Este riesgo afecta principalmente a las personas que ayudan en las operaciones de enganche, quedando atrapadas entre la máquina y apero o pared. También suelen resultar lesionados los dedos y manos.

e. Peligros de Líquidos Las máquinas también pueden proyectar líquidos como los contenidos en los diferentes sistemas hidráulicos, que son capaces de producir quemaduras y alcanzar los ojos. Para evitar esto, los sistemas hidráulicos deben tener un adecuado mantenimiento preventivo que contemple, entre otras cosas, la revisión del estado de conducciones para detectar la posible existencia de poros en las mismas. Son muy comunes las proyecciones de fluido a presión.

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partes mecánicas, diseño de circuitos en los que el fallo no sea posible, eliminación de salientes y aristas cortantes, aislamiento de mecanismos de transmisión peligrosos, etc.).

Técnicas de protección: cuando después de lo anterior persisten riesgos, se pueden incorporar elementos de seguridad, como: a) Resguardos: sirven de barrera para evitar el contacto del cuerpo con la parte peligrosa de la máquina; b) Detectores de presencia: detienen la máquina antes de que se produzca el contacto de la persona con el punto de peligro; c) Dispositivos de protección: obligan a tener las partes del cuerpo con posible riesgo fuera de la zona de peligro.

f.

3.4.3

Otros Riesgos Mecánicos Otros tipos de peligros mecánicos producidos por las máquinas son el peligro de corte o de seccionamiento, de enganche, de impacto, de perforación o de punzonamiento y de fricción o de abrasión. El riesgo mecánico generado por partes o piezas de la máquina está condicionado fundamentalmente por su forma (aristas cortantes, partes agudas), su posición relativa (ya que cuando las piezas o partes de máquinas están en movimiento, pueden originar zonas de atrapamientos, aplastamiento, cizallamiento, etc.), su masa y estabilidad (energía potencial), su masa y velocidad (energía cinética), su resistencia mecánica (a la rotura o deformación) y su acumulación de energía ( por muelles o depósitos a presión).

NOTA: Un resguardo es un elemento de una maquina utilizado específicamente para garantizar la protección mediante una barrera material.

MEDIDAS DE SEGURIDAD EN MAQUINAS

Las medidas de seguridad son una combinación de las medidas adoptadas: 1. En fase de diseño y construcción de la máquina 2. Incorporadas por el Usuario de la misma.

Son tomadas e incorporadas por el usuario de la misma. Se refiere a la protección personal, la formación, los métodos de trabajo y las normas de la empresa y el mantenimiento de las máquinas.

Prevención intrínseca: se refiere a la concepción de la máquina, disposición y montaje de sus elementos para que en sí mismos no constituyan un riesgo (dimensionamiento de las

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3.5 CAIDAS POR DESLIZAMIENTOS EN PISOS RESBALOSOS Una de las clases de accidente más frecuente, se origina en resbalones por pisos o suelas de calzado inadecuados. Cuando se adquiere el calzado, generalmente se dice que se requiere que sea de suela antideslizante, no obstante, los hay muy adherentes en piso seco y muy resbalosos en pisos mojados y en estos últimos hay muchas variaciones si la humedad es por agua, por aceites o son poco adherentes por acumulación de polvo.

Para solventar esta situación, y poder elegir superficie del piso, tratamiento del piso y suelas adecuadas, podemos recurrir al sistema que a continuación se indica: 3.5.1 TRIBOLOGÍA Esta disciplina, en su inicio, a finales del siglo XX, se utilizó como ciencia inherente a la ingeniería de la lubricación, de acuerdo con sus fundamentos de:

 Pruebas de adherencia Para obtener el coeficiente de rozamiento estático para suela sellante-Piso, se procede a realizar las pruebas, sobre un muestreo que cubra la totalidad de modelos de calzados propuestos y las clases de pisos en que deba laborar el operario para el cual se adquiere el calzado.

Se utiliza un dinamómetro, con registros en kilos y/o libras, dentro de un rango de 0 a 10 kilos y de 0 a 45 libras y una pesa de 5 kilos. El procedimiento empleado consiste en colocar sobre el zapato una pesa de 5 kilos, la cual se introduce dentro del calzado, halando el calzado con una cinta que, a su vez se une al dinamómetro, el cual se somete a fuerza de tracción, registrando la marca del dinamómetro en el momento en que el calzado inicia el deslizamiento sobre el piso.

Un concepto de Caída

_ Fricción _ Desgaste _ Lubricación Dentro de estos fundamentos, hoy día, se viene aplicando a la relación entre piso, calzado y protectores de piso, con miras a establecer una adecuada condición entre la adherencia del piso, las características de las suelas del calzado y los productos utilizados para protección o embellecimiento de los pisos. Como aspecto inherente a dichas condiciones es necesario establecer la homogeneidad de las superficies de trabajo y los productos que puedan verterse sobre el suelo, tales como líquidos, polvos, gránulos y demás materiales cuyos residuos puedan caer en los pisos.  Superficies de pisos Se deben realizar pruebas en las diferentes superficies de pisos y con aplicación de los acabados que utilicemos o para seleccionar el que mejor se avenga a nuestras necesidades.  Características de suelas del calzado Las clases de calzado utilizado es muy variado, resaltando los siguientes: • Suelas de cuero.

• Suelas de neolite • Suelas de caucho grabado.

• Suelas de material sintético, con labrado.

• Suelas de goma corrugada.

Caída se define como la consecuencia de cualquier acontecimiento que precipita al individuo al suelo contra su voluntad. Esta precipitación suele ser repentina, involuntaria e insospechada y puede ser confirmada por el paciente o un testigo.

La importancia de las Caídas:     

Es uno de los grandes síndromes geriátricos.

Es un marcador de fragilidad.

Es un accidente frecuente y grave.

Los accidentes son la 5ª causa de muerte en las personas adultas mayores, el70% de los accidentes son caídas.

30% de las personas adultas mayores que viven en la comunidad se cae una vez al año, siendo más frecuente en mujeres.

El riesgo de caídas aumenta de manera importante y progresiva a medida que aumenta la edad. Más de la mitad de las caídas llevan a algún tipo de lesión. Aproximadamente una de cada diez caídas llevan a lesiones serias (fracturas, luxaciones, etc.) que pueden generar complicaciones importantes (inmovilidad prolongada, etc.).  

Las caídas son la principal causa de fractura de cadera en los mayores.

Las fracturas se producen en una de cada diez caídas y un tercio de ellas comprometen el fémur.



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Las fracturas se asocian a disminución severa de la capacidad funcional por falta de rehabilitación o iatrogenia.

3.5.4 BASES PARA EL DIAGNÓSTCO FACTORES DE RIESGO

3.5.2 ¿CUÁLES SON LAS CONSECUENCIAS RELACIONADAS CON LAS CAÍDAS? Además de las consecuencias físicas, como el trauma inmediato, heridas, contusiones, hematomas, fracturas y reducción de la movilidad. Las caídas tienen importantes consecuencias psicológicas y sociales como:  

Depresión o el miedo a una nueva caída.

Cambios del comportamiento y actitudes que pueden observarse en los cuidadores y en su entorno familiar que van a provocar una disminución de las actividades físicas y sociales.

Las caídas también tienen consecuencias económicas, ya que en los casos de hospitalización o institucionalización hay aumento de costos y con el aumento de la dependencia, la necesidad de un cuidador.

Son factores de riesgo para caídas:  Dificultad para levantarse de la silla.  Existencia de barreras arquitectónicas.  Actividades de riesgo.  Edad de 75 años o más.  Sexo femenino.  Problemas visuales.  Fármacos (hipotensores y psicofármacos).  Enfermedades crónicas: neurológicas, osteoarticulares, musculares.  Inmovilidad.  Antecedentes de caídas (aproximadamente el 75% de los mayores que se caen, sufrirán una nueva caída en los siguientes seis meses). 

3.5.3 FORMAS DE PRESENTACIÓN Es un problema frecuentemente ignorado por los pacientes, la familia y los mismos médicos, por lo que es muy importante preguntarlo en forma directa, sin embargo cuando el paciente o la familia lo mencionan se describen como caídas accidentales, desmayos, pérdidas repentinas del estado de conciencia o como pérdida súbita de la fuerza en las piernas.

Hay que tener en cuenta que muchos pacientes ocultan las caídas para evitar ser restringidos en su vida cotidiana.

CLASIFICACIÓN  Caída accidental: es aquella que generalmente se produce por una causa ajena al adulto mayor sano (ej: tropiezo) y que no vuelve a repetirse.  Caída repetida: expresa la persistencia de factores predisponentes como: enfermedades crónicas múltiples, fármacos, pérdidas sensoriales, etc.  Caída prolongada: es aquella en la que el adulto mayor permanece en el suelo por más de 15 o 20 minutos por incapacidad de levantarse sin ayuda. Los adultos mayores que tienen mayor prevalencia de caídas prolongadas son: aquellos de 80 años o más, con debilidad de miembros, con dificultades para las actividades del vivir diario y/o toman medicación sedante.

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Montura Integral, ya que debido a su diseño aseguran una protección total de toda el área ocular, impidiendo la entrada de partículas por los lados o por las aberturas superiores.

Protección de las manos: Los guantes de Protección contra Riesgos y sus prestaciones deben ser: resistencia a la abrasión, resistencia al corte por cuchilla, resistencia al desgarro y resistencia a la perforación. Como requisitos adicionales pueden presentar resistencia al corte por impacto.

Guantes para la manipulación de elementos calientes o fríos, son en general de Categoría I, pero si se usan para manipular elementos a más de 50 ºC son de Categoría III, y para más de 100 ºC o para menos de -50ºC son de Categoría III. Resbalón

3.5.5 ELEMENTOS DE PROTECCIÓN CONTRA IMPACTOS EN CONSTRUCCIONES  Protectores de la cabeza: Los cascos de protección para la cabeza están destinados a proteger la parte superior de la cabeza del usuario contra objetos en caída, y debe estar compuesto como mínimo de dos partes: un armazón y un arnés.

Para una buena protección, el casco deben ajustar a la talla de la cabeza del usuario, está concebido para absorber la energía del impacto mediante la destrucción parcial o mediante desperfectos del armazón y del arnés por lo que, aun en el caso de que estos daños no sean aparentes, cualquier casco que haya sufrido un impacto severo deber ser sustituido.

Existe peligro al modificar o eliminar cualquier elemento original del casco sin seguir las recomendaciones del fabricante. No se podrán adaptar al casco accesorio distintos a los recomendados por el fabricante del casco. No se le podrá aplicar pintura, disolvente, adhesivos o etiquetas auto-adhesivas, excepto si se efectúa de acuerdo con las instrucciones del fabricante del casco.

Protección de los pies: Se debe usar calzado de protección en todas aquellas operaciones que entrañen trabajos y manipulación de piedras y fabricación, manipulación y tratamiento de vidrio plano y vidrio hueco.

Protección del tronco: El personal expuesto a trabajos de soldadura debe de llevar ropa de protección antiinflamante y mandiles de cuero. Se aplica también al personal que realiza operaciones de oxicorte. Esto tiene por objeto el proteger al usuario contra pequeñas proyecciones de metal fundido y el contacto de corta duración con una llama.

Protectores auditivos: Los tapones auditivos son protectores contra el ruido que se llevan en el interior del conducto auditivo externo, o a la entrada del conducto auditivo externo.

Existen varios modelos diferentes de tapones, con y sin arnés, quedando a elección del usuario el tipo que le es más cómodo.

Se recomienda su uso en aquellas operaciones que por nivel de ruido o por repetitividad a lo largo de la jornada de trabajo puedan ocasionar molestias o trastornos en la audición; por ejemplo, operaciones con radiales, taladros, martillos, etc

 Protectores oculares: Todos los protectores oculares y filtros son de categoría II, excepto los que están destinados a proteger en trabajos con radiaciones ionizantes, riesgos eléctricos o para trabajos en ambientes calurosos de temperaturas superiores a 100ºC, que son de categoría III. Se deben usar siempre que se estén realizando trabajos mecánicos de arranque de viruta (moladoras, fresadoras, tornos, etc.), en los trabajos con taladros, en las operaciones de corte de materiales con sierras y las de soldadura. Se aconseja el uso de gafas del tipo

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Protección Contra Caídas en la Construcción: Soportes del Material para Techos: Cada empleado en una azotea con los lados y los bordes no protegidos a 6 pies del nivel del suelo debe ser protegido contra caídas por sistemas de barandales con rodapiés, sistemas de malla o red de seguridad o sistemas personales de detención de caídas. Cada empleado que está construyendo un borde delantero a 6 pies o más sobre el nivel del suelo debe ser protegido contra caídas por sistemas de barandales, sistemas de malla o red de seguridad o sistemas personales de detención de caídas.

Plan de Protección Contra Caídas: Disponible solamente para los empleados que trabajan en el borde delantero del techo, erección de concreto prefabricado o para trabajo de construcción residencial cuando el patrono demuestre que utilizar el equipo convencional de protección contra caídas no es factible o que crea un mayor peligro. El plan de protección contra caídas debe ser:    

Preparado por una persona calificada.

Desarrollado específicamente para el sitio en donde se está realizando el trabajo.

Mantenido actualizado.

Disponible en el sitio en donde se está realizando el trabajo.

El plan debe documentar las razones por las que el uso de protección convencional contra caídas no es factible, incluir una discusión escrita de otras medidas que serán tomadas para eliminar peligros de caídas y debe ejecutarse bajo la supervisión de una persona competente.

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4. TRABAJO Y ENERGIA

OJO: El valor del coseno lo obtenemos usando la calculadora.

4.1 TRABAJO Cuando hablamos de trabajo se considera como una fuerza (expresada en newton) que mueve un cuerpo y libera la energía potencial de este; es decir, un hombre o una maquina realiza un trabajo cuando vence una resistencia a lo largo de un camino.

Por ejemplo, para levantar una caja hay que vencer una resistencia, el peso P del objeto, a lo largo de un camino, la altura d a la que se levanta la caja. El trabajo T realizado es el producto de la fuerza P por la distancia recorrida d.

Trabajo = Fuerza • Distancia Según la fórmula precedente, Trabajo es el producto (la multiplicación) de la distancia (d) (el desplazamiento) recorrida por un cuerpo por el valor de la fuerza (F) aplicada en esa distancia y es una magnitud escalar, que también se expresa en Joule. De una manera más simple, La unidad de trabajo (en Joule) se obtiene multiplicando la unidad de fuerza (en Newton) por la unidad de longitud (en metro). El newton es la unidad de fuerza del Sistema Internacional (SI) que equivale a la fuerza necesaria para que un cuerpo de 1 kilogramo masa adquiera una aceleración de un metro por segundo cada segundo (lo mismo que decir “por segundo al cuadrado”). Su símbolo es N. Por lo tanto, 1 joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 Newton al desplazar un objeto, en la dirección de la fuerza, a lo largo de 1 metro.

Aparece aquí la expresión “dirección de la fuerza” la cual puede ser horizontal. Oblicua o vertical respecto a la dirección en que se mueve el objeto sobre el cual se aplica la fuerza.

Si el ángulo es recto (90º) el coseno es igual a cero (0).

Si el ángulo es Cero (fuerza y movimiento son paralelos) el coseno es igual a Uno (1).

Nota: En la fórmula para calcular el trabajo, algunos usan la letra W en lugar de T. W = F • cosα • d

Así:

Otra situación es cuando tratamos de arrastrar un carro con una cuerda. Estamos ejerciendo una fuerza, llegara un momento en que el carro se desplazara. En este caso, en realidad hemos logrado algo a cambio de nuestro esfuerzo. En física este logro se define como trabajo. El termino trabajo tiene una definición operacional, explicita y cuantitativa. Para que se realice un trabajo han de cumplirse tres requisitos:  

Debe haber una fuerza aplicada La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento.

En tal sentido, la “dirección de la fuerza” y la “dirección del movimiento” pueden formar un ángulo (o no formarlo si ambas son paralelas).

La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento suponiendo que se cumplen esas condicione, es posible dar una definición formal de trabajo: trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

Si forman un ángulo (α), debemos incorporar ese dato en nuestra fórmula para calcular el trabajo, para quedar así:

Trabajo = componente de la fuerza X desplazamiento

Lo cual se lee: Trabajo = fuerza por coseno de alfa por distancia

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Ejemplo 1. ¿QuÊ trabajo realiza una fuerza de 69 N al arrastrar un carro como el de la figura a travÊs de una distancia de 50 m, cuando la fuerza transmitida por el manubrio forma un ångulo de 30° con la horizontal?

Cuando hablamos de trabajo, entendemos que tenemos que utilizar nuestros mĂşsculos gastando una cantidad de energĂ­a o hacer un cierto esfuerzo para realizar una tarea. Pero esto es el concepto mĂĄs bien biolĂłgico del trabajo.

En fĂ­sica, se entiende por trabajo a la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia que recorre dicha fuerza. Esta puede ser aplicada a un punto imaginario o a un cuerpo para moverlo. Pero hay que tener en cuenta tambiĂŠn, que la direcciĂłn de la fuerza puede o no coincidir con la direcciĂłn sobre la que se estĂĄ moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ĂĄngulo que separa estas dos direcciones.

Plan: solo contribuye al trabajo la componente de la fuerza aplicada F que se halla a lo largo del desplazamiento. El trabajo se dĂŠ terminara como el producto de esta componente F cos 0 por el desplazamiento lineal x.

Solución: Al aplicar la ecuación se obtiene Trabajo = (F cos 0) x = (60N). (COS30°). (50M) trabajo = 2600N * M Observe que las unidades de trabajo son las unidades de fuerza multiplicadas por las de distancia. Por tanto, en unidades de SI, el trabajo se mide en Newton-metro (N*M). Por convención, esta unidad combinada se llama joule y se representa con el símbolo J. Un joule (1 J) es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a lo largo de una distancia paralela de un metro.

En estados unidos, el trabajo se expresa a veces tambiĂŠn en unidades del SUEU. Cuando la fuerza se expresa en libras (lb) y el desplazamiento en pie (ft).

La unidad de trabajo correspondiente se llama libra-pie (ft*lb) una libra-pie (1 ft * lb) es igual al trabajo realizado por una fuerza de una libra al mover un objeto a lo largo de una distancia paralela de un pie no hay un nombrĂŠ especial para esta unidad. Los factores de conversiĂłn siguientes son Ăştiles cuando se comparan unidades de trabajo en los dos sistemas: 1đ??˝ = 0.7376 đ?‘“đ?‘Ą ∗ đ?‘™đ?‘?

Cuando la fuerza se mide en Newton (Sistema MKS) o Internacional, y la distancia en metros, el trabajo es medido en Joule (J). Otra unidad es el KilogrĂĄmetro (Kg-m) que surge de medir la fuerza en Kg-f (Kilogramos fuerza) y distancia en metros. Otro mucho menos usado es el Ergio usado cuando se mide la distancia en centĂ­metros y la fuerza en gramos fuerza.

1 ft * lb=1.356 J

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EJEMPLOS:

Velocidad final (Vf) = por calcular

1.1.

Una fuerza de 20 Newton se aplica a un cuerpo que estĂĄ apoyado sobre una superficie horizontal y lo mueve 2 metros. El ĂĄngulo de la fuerza es de 0 grado con respecto a la horizontal. Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza.

Distancia recorrida (d) = 15 metros

đ?‘‡ = đ??š. đ?‘‘. đ??śđ?‘œđ?‘ đ?›ź đ?‘‡ = 20 đ?‘ . 2 đ?‘š. đ??śđ?‘œđ?‘ 0 đ?‘‡ = 40 đ?‘ đ?‘€. = 40 đ??˝ (đ??˝đ?‘œđ?‘˘đ?‘™đ?‘’).

Cuando la distancia se mide en metros y la fuerza en Newton, el trabajo se mide en joule.

Ahora supongamos que en el mismo problema usamos un ĂĄngulo distinto de 0.

Por ejemplo 30 grados. đ?‘‡ = 20 đ?‘ . 2 đ?‘š. đ??śđ?‘œđ?‘ 30° đ?‘‡ = 20 đ?‘ . 2 đ?‘š. 0.866 đ?‘‡ = 34.64 đ??˝.

Los datos: Trabajo efectuado (usaremos la W) Distancia (d) nos llevan de inmediato a la fĂłrmula para calcular el trabajo (dato que conocemos), que nos permite calcular la Fuerza aplicada (F): đ?‘ž = đ?‘­ • đ?’„đ?’?đ?’” đ?œś • đ?’… Como la fuerza se aplica en forma horizontal (no forma ĂĄngulo con el desplazamiento) el coseno es cero y su valor es 1.

Reemplazamos:

Se puede ver que el valor varĂ­a. Y si usĂĄramos 90 grados el trabajo se anularĂ­a por completo ya que el coseno de 90 es igual a cero.

1.2 Un automovilista empuja su averiado vehĂ­culo de 2 toneladas desde el reposo hasta que adquiere cierta rapidez (velocidad); para lograrlo, realiza un trabajo de 4.000 Joules durante todo el proceso. En ese mismo tiempo el vehĂ­culo avanza 15 metros.

Desestimando la fricciĂłn entre el pavimento y los neumĂĄticos, determine: 1) La rapidez (velocidad) V 2) La fuerza (F) horizontal aplicada sobre el vehĂ­culo

Por lo tanto: La fuerza aplicada fue de 266,67 N. Para resolver el primer planteamiento (determinar la rapidez o velocidad), debemos remitirnos al teorema del Trabajo y la EnergĂ­a cinĂŠtica: El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo es igual a la diferencia (o cambio) de su energĂ­a cinĂŠtica.

Expresado en fĂłrmula es:

SoluciĂłn: Veamos los datos que tenemos: Masa del vehĂ­culo = 2 toneladas (2.000 Kg) Trabajo efectuado (T o W) = 4.000 Joules Fuerza aplicada (F) = por calcular

Lo que aparece en rojo es igual a cero, ya que representa la EnergĂ­a cinĂŠtica inicial que es igual a cero (el auto parte del reposo).

Velocidad inicial (Vi) = 0

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Sigamos:

4.2 Energía

Para recordar:

Se define como energía aquella capacidad que posee un cuerpo (una masa) para realizar trabajo luego de ser sometido a una fuerza; es decir, el trabajo no se puede realizar sin energía.

La energía puede considerarse algo que es posible convertir en trabajo. Cuando decimos que un objeto tiene energía, significativa que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar el trabajo sobre él. Por el contrario, si realizamos un trabajo sobre un objeto, le hemos proporcionado a este una cantidad de energía igual al trabajo realizado.

Las unidades de energía son las mismas que las del trabajo: joule y libra-pie.

Esta capacidad (la energía) puede estar dada por la posición de un cuerpo o por la velocidad del mismo; es por esto que podemos distinguir dos tipos de energía:

Joule es igual a Newton por metro y Newton es igual a kilogramo masa por metro partido por segundo al cuadrado:

Por lo tanto:

4.2.1 ENERGIA POTENCIAL Es la energía que posee un cuerpo (una masa) cuando se encuentra en posición inmóvil.

Por ejemplo, una lámpara colgada en el techo del comedor puede, si cae, romper la mesa.

Mientras cuelga, tiene latente una capacidad de producir trabajo. Tiene energía en potencia, y por eso se le llama energía potencial.

De modo general, esto significa que un cuerpo de masa m colocado a una altura h, tiene una energía potencial calculable con la fórmula:

La fórmula debe leerse como: energía potencial (Ep) es igual al producto de la masa (m) por la constante de gravedad (g = 10 m/s2) y por la altura (h).

Respuesta: La rapidez (velocidad) obtenida es de 2 metros por segundo.

La unidad de medida de la energía es la misma del trabajo, el Joule.

Referido a la energía, un Joule es la cantidad de energía necesaria para levantar un kilogramo masa a una altura de 10 cm de la superficie de la Tierra.

Otra unidad de energía son las calorías. Un Joule equivale a 0,24 calorías.

Si queremos pasar de Joule a calorías tan sólo multiplicaremos la cantidad por 0,24 y en el caso contrario la dividiremos por 0,24 obteniendo Joule.

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Desarrollo: Primero, anotemos los datos que poseemos: m = 40 Kg (masa del módulo) h = 80 cm = 0,8 m (altura a la cual se halla el libro y desde donde “puede caer”) g = 10 m/s2 (constante de gravedad) (en realidad es 9,8) Respecto a la silla: h = 40 cm = 0,4 m (la diferencia entre la altura de la mesa y aquella de la silla) Conocemos la fórmula para calcular le energía potencial (Ep):

Entonces, resolvemos: Caso a)

Ejemplo:

Un módulo drywall de 40 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm, medidos desde el piso.

Respuesta: Respecto al piso (suelo), el drywall tiene una energía potencial (Ep) de 16 Joules.

Caso b)

Calcule la energía potencial que posee la tabla en relación: a) con el piso b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo

Respuesta: Respecto a la silla, el drywall tiene una energía potencial (Ep) de 8 Joules.

En nuestra definición de trabajo, el tiempo no participo en forma alguna. La misma cantidad de trabajo se realiza si la tarea dura una hora o un año. Si se le da tiempo suficiente, aun el motor menos potente llega a levantar una carga enorme. Sin embargo, si deseamos realizar una tara con eficiencia, la razón de cambio con la que se efectúa el trabajo se vuelve una cantidad importante en ingeniería.

Potencia es la razón de cambio con la que se realiza el trabajo.

P=Trabajo/t La unidad de SI para la potencia es el joule por segundo, y se denomina watt (W). Por tanto, un foco de 80 W consume energía a razón de 80 J/s

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Se denomina potencia al cociente entre el trabajo efectuado y el tiempo empleado para realizarlo. En otras palabras, la potencia es el ritmo al que el trabajo se realiza.

Esta fórmula se lee como: Energía cinética (Ec) es igual a un medio (1/2 = 0,5) de la masa (m) multiplicado por la velocidad del cuerpo al cuadrado (v2).

Un adulto es más potente que un niño y levanta con rapidez un peso que el niño tardará más tiempo en levantar.

Ejemplo: Un matero de 0,5 Kg de masa cae desde una ventana (donde estaba en reposo) que se encuentra a una altura de 4 metros sobre el suelo. Determine con qué velocidad choca en el suelo si cae.

Para resolver este problema veamos los datos de que disponemos:

La unidad de potencia se expresa en Watt, que es igual a 1 Joule por segundo,

Tenemos (m) la masa = 0,5 Kg Tenemos (h) la altura desde la cual cae = 4 metros Y conocemos la constante de gravedad (g) = 10 m/s2 Con estos datos podemos calcular de inmediato la energía potencial que posee el matero antes de caer y llegar hasta el suelo, pues la fórmula es:

En física, la eficiencia o rendimiento de un proceso o de un dispositivo es la relación entre la energía útil y la energía invertida.

Reemplazamos lo valores en la fórmula y tenemos:

La parte de la energía que se pierde se disipa al ambiente en forma de calor, que se multiplica por 100 para expresarla en porcentaje.

4.2.2 Energía cinética Es la misma energía potencial que tiene un cuerpo pero que se convierte en cinética cuando el cuerpo se pone en movimiento (se desplaza a cierta velocidad). Por ejemplo, para clavar un clavo hay que golpearlo con un martillo, pero para hacerlo el martillo debe tener cierta velocidad para impactar con fuerza en el clavo y realizar un trabajo, de esto se trata la energía cinética.

Claramente, debemos notar que aquí se ha incorporado el concepto de velocidad.

Entonces, de modo general, un cuerpo de masa m que se mueve con velocidad v, tiene una energía cinética dada por la fórmula

Esta Energía potencial (20 Joules) se ha transformado en Energía cinética desde el momento en que el matero empezó a caer (a moverse) hacia la tierra, donde choca luego de recorrer la distancia (altura) desde su posición inicial (la ventana).

Por lo tanto, Energía potencial es igual a la Energía cinética, igual a 20 Joules Ep = Ec = 20 J Y como conocemos la fórmula para calcular la energía cinética

Reemplazamos y nos queda:

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Con estos datos es claro que podremos despejar la ecuaciĂłn para conocer la velocidad con la cual el macetero llega a la tierra (choca).

(Recordemos que ½ = 0,5)

Al sumar la energĂ­a cinĂŠtica y la energĂ­a potencia, obtenemos la EnergĂ­a mecĂĄnica Em.

EmA = EmB Como en la deducciĂłn de la igualdad la Ăşnica fuerza que actĂşa sobre el cuerpo es el peso, enunciamos el principio de la conservaciĂłn de la energĂ­a mecĂĄnica, de la siguiente manera:

La energĂ­a mecĂĄnica de un cuerpo permanece constante en un proceso siempre que las fuerzas que actĂşan sobre el cuerpo sean conservativas. (Bautista, Romero, Carrillo, Castiblanco, & Valenzuela, 2005, pĂĄg. 170)

Ejemplo: Se lanza una pelota de tenis con una velocidad de 40 m/s y una inclinación sobre una horizontal de 45°. Calcula la altura måxima que alcanza la pelota.

Respuesta: El matero cae a tierra (choca) con una velocidad de 8,9 m/s

4.3 ENERGIA CINÉTICA POTENCIAL Y MECà NICA Imaginemos un cuerpo de masa conocida m que cae libremente desde determinada altura.

A la pasa por un punto A se le conoce la energĂ­a cinĂŠtica y la energĂ­a potencial asociadas al cuerpo, al cual llamaremos EcA y EpA. Al pasar por un punto B, en el recorrido de su caĂ­da, tiene EcB y EpB de energĂ­a cinĂŠtica y energĂ­a potencial respectivamente.

El trabajo W, realizado por el peso, que en este caso es la fuerza neta que actĂşa sobre el cuerpo, estĂĄ dada por

SoluciĂłn: En el punto mĂĄs alto la velocidad es horizontal y, por tanto, igual a la componente horizontal de la velocidad inicial, ya que, como hemos visto, este movimiento es uniforme. Por tanto: đ?‘Łđ?‘œđ?‘Ľ = đ?‘Ł0 . cos 45° = 40 đ?‘šâ „đ?‘ . cos 45° = 28,2 đ?‘š/đ?‘ Al hacer el balance de energĂ­a tenemos: Punto de lanzamiento (A): đ??¸đ?‘šđ??´ =

1 1 đ?‘š đ?‘š2 . đ?‘š . đ?‘Ł 2 + đ?‘š. đ?‘”. â„Ž = . đ?‘š . (40 )2 + 0 đ??˝ = 800 2 . đ?‘š 2 2 đ?‘ đ?‘

W = EcB - EcA Por otra parte, el trabajo realizado por el peso, referido por su energĂ­a potencial, estĂĄ dado por: W = EpA - EpB Como las dos expresiones nos proporcionan el trabajo realizado por el peso tenemos que

EcB - EcA = EpA - EpB, entonces, EcA + EpA = EcB + EpB

Punto mĂĄs alto de la trayectoria (B): đ??¸đ?‘šđ??ľ =

1 1 đ?‘š đ?‘š . đ?‘š . đ?‘Ł 2 + đ?‘š. đ?‘”. â„Ž = . đ?‘š . (28,2 2 + đ?‘š . 9,8 2 . â„Ž 2 2 đ?‘ ) đ?‘

Si despreciamos la resistencia del aire, la Ăşnica fuerza que actĂşa sobre el cuerpo es el peso, por tanto la energĂ­a mecĂĄnica es la misma en los puntos A y B. asĂ­ tenemos 800 đ?‘š2 /đ?‘ 2 . đ?‘š = 397,6 đ?‘ 2 /đ?‘ 2 . đ?‘š + đ?‘š . 9,8 đ?‘š/đ?‘ 2 . â„Ž

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De donde, 800 m2/s2 = 397,6 m2/s2 + 9,8 m/s2 . h , por lo tanto, h = 41,1 m.

La energĂ­a potencial es igual a la suma de la energĂ­a potencial gravitacional y la energĂ­a potencial elĂĄstica.

Por lo tanto la mĂĄxima altura es de 41,1 m. (Bautista, Romero, Carrillo, Castiblanco, & Valenzuela, 2005)

EnergĂ­a Potencial ElĂĄstica Cuando aplicamos sobre un resorte una fuerza para estirarlo o comprimirlo, podemos asociar al resorte una cantidad de energĂ­a llamada energĂ­a potencial elĂĄstica (E p), dada por

đ?‘Źđ?’‘ =

đ?‘Źđ?’‘ = đ?‘Źđ?’„ đ?’ˆđ?’“đ?’‚đ?’— + đ?‘Źđ?’‘ đ?’†đ?’?đ?’‚đ?’”đ?’•

Si tomamos como nivel de referencia la superficie del agua, la altura del constructor es la parte mås baja es de 5 m. Punto en el cual, la cuerda esta estirada una longitud de 35 m – 12 m = 23 m. En consecuencia, la energía potencial, es decir la energía mecånica es igual a:

đ?&#x;? . đ?’Œ . đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;?

đ?‘Źđ?’‘ = đ?’Ž . đ?’ˆ . đ?’‰ +

Donde, la k representa la constante de elasticidad, y la x la distancia del resorte comprimido o estirado. Ahora, podemos extender la definiciĂłn de energĂ­a mecĂĄnica como la suma de la energĂ­a cinĂŠtica mĂĄs la potencial, donde la energĂ­a potencia corresponde a la suma de la energĂ­a gravitacional y la elĂĄstica2.

đ?‘Źđ?’Ž = đ?‘Źđ?’„ + đ?‘Źđ?’‘

đ?‘Źđ?’‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’Œđ?’ˆ . đ?&#x;—, đ?&#x;–

đ?&#x;? . đ?’Œ . đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;?

đ?’Ž đ?&#x;? đ?‘ľ . đ?&#x;“ đ?’Ž + . đ?&#x;–đ?&#x;Ž . (đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’Ž)đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?‘ą đ?’”đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’Ž

4.4 CONSERVACION DE LA ENERGIA 4.4.1 FUENTES DE ENERGIA

Ejemplo: Un albaĂąil (constructor) de masa 60 kg se ata a una cuerda elĂĄstica de contante k de 80 N/m, cuya longitud cuando no estĂĄ estirada es de 12 m. El constructor cae al vacĂ­o desde un piso que se encuentra a una altura de 40 m sobre el nivel del piso. Cuando se detiene por la acciĂłn de la cuerda, estĂĄ alcanza una longitud de 35 m. Considera la masa de la cuerda despreciable y al joven constructor como un cuerpo puntual. Calcula la energĂ­a mecĂĄnica del joven en el momento en que se detiene.

SoluciĂłn: La energĂ­a mecĂĄnica equivale a: đ?‘Źđ?’Ž = đ?‘Źđ?’„ + đ?‘Źđ?’‘

Se denomina fuentes de energĂ­a o recursos energĂŠticos a todos aquellos componentes de la naturaleza a partir de los cuales es posible obtener energĂ­a utilizable por el hombre.

Las fuentes de energía, por lo general, se clasifican dependiendo de si se agotan con el paso del tiempo o si son pråcticamente inagotables.  

Las energĂ­as renovables: Son aquellas que existen en cantidades prĂĄcticamente ilimitadas y por tanto, es difĂ­cil que se agotan por mucho que se utilicen. (ejemplo: solar, eĂłlica, hidrĂĄulica, biomasa, mareomotriz).

Las energĂ­as no renovables: son aquellas que existen en cantidades limitadas en la naturaleza, de forma que se agotan a medida que se van utilizando. (ejemplo: gas natural, petrĂłleo, carbĂłn, nuclear).

Puesto que en la parte mĂĄs baja de su recorrido la velocidad es igual a cero, la energĂ­a cinĂŠtica es cero.

2

FĂ­sica I Santillana EdiciĂłn del Docente pagina 173 DINĂ MICA Y SUS APLICACIONES A LA SALUD OCUPACIONAL | LIC. DOCENTE: OSCAR CALDERON RAMIREZ

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Se llaman fuentes de energía convencionales aquellas que tienen una gran incidencia en el consumo energético de los países industrializados. Las fuentes de energía no convencionales o energías alternativas son aquellas que se encuentran en fase de estudio con el propósito de sustituir o reforzar en un futuro a las fuentes de energía convencionales.

4.4.2 LAS ENERGIAS ALTERNATIVAS     

4.4.3

La energía solar. La Tierra recibe continuamente energía procedente del Sol. Esta energía se aprovecha de las denominadas centrales solares.

La energía eólica. Puesto que el viento es aire en movimiento, le asociamos una energía cinética que puede transformarse en otras energías en las centrales eólicas.

La energía mareomotriz. Las mareas, es decir, el movimiento de las aguas del mar producen energías que se transforman en electricidad en las centrales mareomotrices.

La energía geotérmica. En el subsuelo de las regiones volcánicas hay grandes bolsas de vapor de agua a elevada temperatura. A este vapor le asociamos una energía que también se transforma en electricidad en las centrales geotérmicas.

La energía de la biomasa. En los últimos años se ha investigado el aprovechamiento de los residuos orgánicos para obtener energía. Así, por ejemplo, la quema de ciertos productos agrícolas de desecho, como la paja, puede dar lugar a vapores utilizables para obtener energía mecánica. (Bautista, Romero, Carrillo, Castiblanco, & Valenzuela, 2005)

EL PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA

ACTIVIDADES (EJERCICIOS – DESARROLLO DE COMPETENCIAS) 1.

Un esquiador de 70 kg se lanza por una pendiente de 10° de desnivel y recorre 200 m. Si el esquiador llega a la de la pendiente con una rapidez de 15 m/s, calcula la cantidad de energía disparada en forma de calor.

2.

Un trabajador necesita cargar un camión con unas cajas. Para ello suele utilizar una tabla entre el contenedor y el suelo, con el fin de subir la carga, desplazándola sobre la tabla. a. ¿Cómo es la fuerza ejercida sobre la carga, con la tabla, comparándola con la fuerza ejercida para levantar la tabla sin utilizar la tabla?

3.

Un hombre sube un bulto de cemento por una escalera con velocidad constante.

a. b.

¿Cómo varia la energía cinética mientras esta en movimiento? ¿Se conserva la energía mecánica?

4.

Para levantar una caja a una altura h se hace un trabajo W. ¿Cuánto trabajo se debe realizar para levantar la caja a cuatro veces su altura?

5.

Una persona sube un bulto de cemento por una escalera y otra lo hace por medio de un sistema de poleas. Si ambas suben el cemento hasta la misma altura, ¿en qué caso se realiza mayor trabajo?

Uno de los principios fundamentales de la física es el principio de la conservación de la energía, que se enuncia así:

6.

Sobre un bloque de madera se aplica una fuerza horizontal de 40 N, para desplazarlo una distancia de 3 m. La fuerza de rozamiento entre el piso y el bloque es de 20 N. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza aplicada?, ¿cuál es el trabajo (negativo) realizado por la fuerza de rozamiento? ¿cuál es el trabajo total?

La energía no se crea ni se destruye. En cualquier sistema, la energía puede transformarse y/o transferirse, pero el balance total de energía del sistema permanece constante. (Bautista, Romero, Carrillo, Castiblanco, & Valenzuela, 2005)

7.

Un obrero empuja una caja por una rampa inclinada 30°, que tiene 10 m de altura.

Si la fuerza que hace es de 60 N y la aplica paralela al plano inclinado, ¿Cuánto trabajo realiza el obrero para llevar la caja desde la base hasta la parte más alta de la rampa?

Como todo principio físico, la conservación de la energía se aplica a una enorme gama de fenómenos en los que están involucrados diversos tipos de energía.

8.

Un carro de 1,5 Toneladas (Ton) viaja a 72 km/h, ¿Cuál es su energía cinética?

9.

Un auto de 1.5 Ton que parte del reposo alcanza una velocidad de 80 km/h en 8 s.

Si hay una fuerza de 200 N que se opone al movimiento, ¿Qué distancia recorre el auto en dicho tiempo?, ¿Qué fuerza realiza el motor?, ¿cuál es el trabajo realizado por el motor?

10.

Un ascensor de 150 kg con capacidad para 10 personas (de 60 kg cada una), sube 20 m en 10 s, ¿cuál es la potencia del motor?

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11.

Diez bombillos de 60 W cada uno, permanecen encendidos 4 horas en promedio, durante el día. Un televisor de 150 W permanece encendido 6 horas y una plancha doméstica de 1200 W permanece conectada 2 horas. Si el Kilovatio – Hora consumido cuesta $300, ¿Cuánto cuesta la energía consumida durante un mes (30 días)?.

12.

Una bala de 40 g penetra en la parte abdominal de una persona con una velocidad de 200 m/s y recorre dentro del cuerpo una distancia de 10 cm hasta detenerse. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que el abdomen y parte del tronco ejerce a la bala?

13.

A continuación se dan algunos recursos energéticos, clasifíquelos en renovables, no renovables, convencionales o alternativos, según corresponda: a. b. c. d.

Carbón Agua Uranio Viento

e. Residuos orgánicos f. Petróleo g. Mareas h. Sol

15.

Un bloque de 500 g se encuentra unido a un resorte de contante k = 150 N/m, sobre una superficie sin fricción. Si el resorte esta comprimido 30 cm, ¿Con que velocidad sale disparado el bloque?

16.

Una pelota de 3 kg se suelta por una colina desde una altura de 20 m. Debido al rozamiento se dispara 100 J de energía, ¿con que velocidad llega la pelota al pie de la colina? Si en el pie de la colina se encuentra un resorte de constante de elasticidad k = 2000 N/m, ¿qué distancia se comprime debido al impacto de la pelota?

17.

Un cuerpo se lanza hacia arriba de una rampa sin rozamiento desde su base y se detiene cuando ha recorrido 3 m y ha alcanzado una altura de 2 m. ¿Con que rapidez inició el cuerpo su movimiento?

Referencias Barbol. (01 de 01 de 2003). La web de la fisica. Obtenido de La web de la fisica: http://www.lawebdefisica.com/dicc/bernoulli/

14.

Bautista, M., Romero, B., Carrillo, E., Castiblanco, S., & Valenzuela, J. P. (2005). FISICA I. Bogota: SANTILLANA S.A.

A partir de la figura, explica todas las transformaciones de la energía allí presentes.

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5. PROPIEDADES DE LA MATERIA 5.1 DENSIDAD La densidad p es una magnitud fĂ­sica que se define como el cociente entre la masa m de un cuerpo y su volumen V, es decir, đ?‘? = đ?‘š/đ?‘‰ Cuando intentamos diferenciar entre los dos estados de la materia, encontramos que los gases ocupan todo el volumen que los limita, mientras que los lĂ­quidos adoptan la forma del recipiente que los contiene. Generalmente los lĂ­quidos son aproximadamente 1.000 veces mĂĄs densos que los gases.

Otra unidad muy utilizada para medir la presiĂłn, aunque no pertenece al Sistema Internacional, es el milĂ­metro de mercurio (mm Hg)3 que representa una presiĂłn equivalente al peso de una columna de mercurio de 1 mm de altura. Esta unidad estĂĄ relacionada con la experiencia de Torricelli que encontrĂł, utilizando un barĂłmetro de mercurio, que al nivel del mar la presiĂłn atmosfĂŠrica era equivalente a la ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de altura.

En este caso, la fuerza se correspondería con el peso (m¡g) de la columna de mercurio por lo que:

Ejemplos: La densidad del mercurio es 13,6 g. ÂżQuĂŠ volumen ocupan 10 g de mercurio?

Puesto que đ?‘? = đ?‘š/đ?‘‰, entonces đ?‘‰ = đ?‘š/đ?‘? = 10 đ?‘” /13,6 đ?‘”/đ?‘?đ?‘š3 = 0,73 đ?‘?đ?‘š3.

5.1.1

đ?‘ƒ = đ?‘š ¡ đ?‘”/đ?‘† Como la masa puede expresarse como el producto de la densidad por el volumen (đ?‘š = đ?‘‘ ¡ đ?‘‰), si sustituimos serĂĄ:

PRESIĂ“N

En FĂ­sica, llamamos presiĂłn a la relaciĂłn que existe entre una fuerza y la superficie sobre la que se aplica: đ?‘ƒ = đ??š/đ?‘†

đ?‘ƒ = đ?‘‘ ¡ đ?‘‰ ¡ đ?‘”/đ?‘† Y dado que el volumen es el producto de la superficie de la base por la altura (V = S¡h), tenemos

Dado que en el Sistema Internacional la unidad de fuerza es el newton (N) y la de superficie es el metro cuadrado (m 2), la unidad resultante para la presiĂłn es el newton por metro cuadrado (N/m2) que recibe el nombre de Pascal (Pa) 1 đ?‘ƒđ?‘Ž = 1 đ?‘ /đ?‘š2

3

đ?‘ƒ = đ?‘‘ ¡ đ?‘† ¡ â„Ž ¡ đ?‘”/đ?‘†

Que podemos simplificar quedando: đ?‘ƒ = đ?‘‘¡đ?‘”¡ℎ

Mm Hg corresponde a columna vertical de mercurio medida en mm 1 atm = 760 mm Hg DINĂ MICA Y SUS APLICACIONES A LA SALUD OCUPACIONAL | LIC. DOCENTE: OSCAR CALDERON RAMIREZ

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AsĂ­ nos permite calcular la presiĂłn en funciĂłn de la densidad, la intensidad del campo gravitatorio y la altura de la columna.

Sustituyendo los correspondientes valores en la ecuaciĂłn anterior tenemos que: đ?‘ƒ = đ?‘‘ ¡ đ?‘” ¡ â„Ž = 13600 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š3 ¡ 9,8 đ?‘ /đ?‘˜đ?‘” ¡ 0,76 đ?‘š Ëœ 101300 đ?‘ /đ?‘š2 = 101300 đ?‘ƒđ?‘Ž

5.2 PRESIĂ“N DE LOS LIQUIDOS Un recipiente contiene un lĂ­quido en reposo y presenta en su superficie unas perforaciones tapadas con tapones. Si se va quitando uno a uno dichos tapones, se puede comprobar que el lĂ­quido contenido en el recipiente, sale siempre de ĂŠl, por el agujero, en direcciĂłn perpendicular a la superficie del mismo. Esto se debe a que los lĂ­quidos ejercen fuerzas perpendiculares a las paredes del recipiente que los contiene.

SegĂşn la teorĂ­a cinĂŠtica, la presiĂłn de un gas estĂĄ relacionada con el nĂşmero de choques por unidad de tiempo de las molĂŠculas del gas contra las paredes del recipiente. Cuando la presiĂłn aumenta quiere decir que el nĂşmero de choques por unidad de tiempo es mayor.

TambiĂŠn se utiliza como unidad de presiĂłn la libra/pulgada2 (psi), pues la libra es una unidad de fuerza es en el sistema inglĂŠs y la pulgada cuadrada es la correspondiente a unidad de ĂĄrea.

1 đ?‘?đ?‘ đ?‘– = 6900 đ?‘ƒđ?‘Ž Ejemplo: Un bloque de hierro (densidad đ?‘? = 8,2 đ?‘”/đ?‘?đ?‘š3) con forma de paralelepĂ­pedo recto tiene dimensiones de 10 cm. 6 cm. 5 cm. Calcula la presiĂłn ejercida por el bloque sobre la mesa.

SoluciĂłn:

Ahora se introduce en un lĂ­quido un tubo de vidrio abierto, en uno de cuyos extremos se ha colocado una tapa, se puede demostrar que dicha tapa permanece adherida al tubo, independientemente de la orientaciĂłn que se da al mismo. Esto sugiere que los lĂ­quidos ejercen fuerzas que son perpendiculares a cada pequeĂąa superficie que los cuerpos sumergidos en ellos.

El volumen V del bloque es: Estos dos experimentos permiten concluir que en cada punto, đ?‘‰ = 10 đ?‘?đ?‘š . 6 đ?‘?đ?‘Łđ?‘š . 5 đ?‘?đ?‘š = 300 đ?‘?đ?‘š3 La masa, m, del bloque es đ?’Ž = đ?’‘. đ?‘˝ = đ?’Ž

đ?&#x;–,đ?&#x;?đ?’ˆ đ?’„đ?’Žđ?&#x;‘

. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’„đ?’Žđ?&#x;‘ = đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’ˆ. El peso del bloque es

igual a m.g = đ?&#x;?, đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’Œđ?’ˆ . đ?&#x;—, đ?&#x;– đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;’, đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?‘ľ. Como la fuerza que ejerce el bloque a la mesa đ?’” es perpendicular a ella e igual a su peso, la presiĂłn sobre ella es: đ?‘ƒ=

đ??šâŠĽ 24,10 đ?‘ = = 8.033, 33 đ?‘ƒđ?‘Ž đ??´ 0,0030 đ?‘š2

La fuerza ejercida por un lĂ­quido en equilibrio es perpendicular a la superficie del recipiente que lo contiene o a la de un sĂłlido sumergido en ĂŠl.

Considerando una superficie cualquiera con ĂĄrea A, situada en el interior de un lĂ­quido de densidad p a una profundidad h, la fuerza f que soporta esta superficie es el peso de la columna de lĂ­quido que hay por encima de ella, es decir, đ??š = đ?‘?đ?‘’đ?‘ đ?‘œ = đ?‘š ∗ đ?‘”, đ?‘™đ?‘œ đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘™ đ?‘’đ?‘žđ?‘˘đ?‘–đ?‘Łđ?‘Žđ?‘™đ?‘’ đ?‘Ž: đ?œŒ . đ?‘‰. đ?‘” = đ??´ ∗ â„Ž ∗ đ?‘” Por lo tanto, la presiĂłn P, es igual a: đ?‘ƒ=

đ??š đ?œŒâˆ—đ??´âˆ—ℎ∗đ?‘” = = đ?œŒ ∗ đ?‘” ∗ â„Ž, đ?‘’đ?‘ đ?‘‘đ?‘’đ?‘?đ?‘–đ?‘&#x; đ?‘ƒ = đ?œŒ . đ?‘” . â„Ž đ??´ đ??´

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Esta igualdad, se le denomina con el nombre de ecuaciĂłn fundamental de la hidrostĂĄtica y muestra que la presiĂłn en un punto de un fluido no depende del volumen de lĂ­quido que hay por encima de dicho punto y es proporcional a la densidad p del lĂ­quido, a la aceleraciĂłn de la gravedad g del sitio y a la profundidad h en la cual se encuentra dicho punto.

A partir de esta ecuaciĂłn podemos definir que dos puntos situados a la misma profundidad en el interior de un lĂ­quido estĂĄn a la misma presiĂłn.

Si estas presiones en dos puntos, situados a la misma profundidad, fueran diferentes, el lĂ­quido fluirĂ­a hasta hacer que la presiĂłn se igualara, alcanzando la situaciĂłn de equilibrio.

Pensemos en dos puntos A y B cuyas profundidades dentro de un lĂ­quido en equilibrio son â„Žđ?‘Ž đ?‘Ś â„Žđ?‘? respectivamente, la presiĂłn en cada punto es:

đ?‘ƒđ??´ = đ?œŒ ∗ đ?‘” ∗ â„Žđ??´ đ?‘ƒđ??ľ = đ?œŒ ∗ đ?‘” ∗ â„Žđ??ľ Por consiguiente, la diferencia de presiones es

đ?‘ƒđ??´ − đ?‘ƒđ??ľ = đ?œŒ ∗ đ?‘” ∗ â„Žđ??´ − đ?œŒ ∗ đ?‘” ∗ â„Žđ??ľ

SoluciĂłn:

La presiĂłn en el fondo del depĂłsito ejercida por el agua es: đ?‘ƒ = đ?œŒ. đ?‘”. â„Ž = 1000 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š3 . 9.8đ?‘š/đ?‘ 2 . 3.5 đ?‘š = 34300 đ?‘ƒđ?‘Žđ?‘ đ?‘?đ?‘Žđ?‘™4 (đ?‘ƒđ?‘Ž) El ĂĄrea de la superficie del tapĂłn es: đ??´ = đ?œ‹. đ?‘&#x; 2 = 3.14 . (0,01 đ?‘š)2 = 31,4 . 10−3 đ?‘š2

Entonces podemos expresar que

đ?‘ƒđ??´ − đ?‘ƒđ??ľ = đ?œŒ ∗ đ?‘” ∗ (â„Žđ??´ − â„Žđ??ľ )

La fuerza ejercida es F = P.A, por tanto đ??š = 34300 ∗ 31,4 . 10−3 đ?‘š2 = 077,02 N

Este resultado muestra la diferencia de presiones entre dos puntos de un lĂ­quido por la aceleraciĂłn gravitacional y por la diferencia de profundidades entre los dos puntos.

Ejemplo: Un tapĂłn que cierra el sumidero de un depĂłsito en fĂĄbrica de textiles tiene forma circular, con un radio de 10 cm y se encuentra una profundidad de 3,5 m como se observa en la figura. Calcula la fuerza que, debido al agua, soporta el tapĂłn.

5.2.1

PRINCIPIO DE PASCAL

En fĂ­sica, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el fĂ­sico y matemĂĄtico francĂŠs Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: La presiĂłn ejercida en cualquier lugar de un fluido encerrado e incompresible se transmite por igual en todas las direcciones en todo el fluido, es decir, la presiĂłn en todo el fluido es constante.

4

Esta unidad se denomina Pascal (Pa) en honor al científico francÊs Blaise Pascal (1623 – 1662). Un Pascal equivale aproximadamente a la presión que ejerce sobre el suelo una låmina de 102 g de masa y de 1m2 de superficie.

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La presiĂłn en todo el fluido es constante: esta frase que resume de forma tan breve y concisa la ley de Pascal da por supuesto que el fluido estĂĄ encerrado en algĂşn recipiente, que el fluido es incompresible.

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un ĂŠmbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presiĂłn sobre ella mediante el ĂŠmbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presiĂłn. TambiĂŠn podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidrĂĄulicas.

prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidrĂĄulicos de maquinaria industrial.

La prensa hidrĂĄulica constituye la aplicaciĂłn fundamental del principio de Pascal y tambiĂŠn un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente secciĂłn comunicados entre sĂ­, y cuyo interior estĂĄ completamente lleno de un lĂ­quido que puede ser agua o aceite. Dos ĂŠmbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estĂŠn en contacto con el lĂ­quido. Cuando sobre el ĂŠmbolo de menor secciĂłn S1 se ejerce una fuerza F1 la presiĂłn p1 que se origina en el lĂ­quido en contacto con ĂŠl se transmite Ă­ntegramente y de forma (casi) instantĂĄnea a todo el resto del lĂ­quido. Por el principio de Pascal esta presiĂłn serĂĄ igual a la presiĂłn p2 que ejerce el fluido en la secciĂłn S2, es decir:

5.2.1.1 APLICACION DE PRINCIPIO DE PASCAL El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuaciĂłn fundamental de la hidrostĂĄtica y del carĂĄcter altamente incompresible de los lĂ­quidos. En esta clase de fluidos la densidad es prĂĄcticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuaciĂłn: (http://lafisicaparatodos.wikispaces.com/, 2010)

Donde: P, es la presiĂłn total a la profundidad medida en Pascales (Pa) P0, es la presiĂłn es sobre la superficie libre del fluido. đ?œŒ, densidad del fluido. g, aceleraciĂłn de la gravedad. h, altura o profundidad del recipiente.

Si se aumenta la presiĂłn sobre la superficie libre, por ejemplo, la presiĂłn total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el tĂŠrmino Ď gh no varĂ­a al no hacerlo la presiĂłn total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido responderĂ­a a los cambios de presiĂłn y el principio de Pascal no podrĂ­a cumplirse)

5.2.1.2 PRENSA HIDRAULICA La prensa hidrĂĄulica es una mĂĄquina compleja semejante a un camiĂłn de ArquĂ­medes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores,

Ejemplo: 1. Se desea elevar un cuerpo de 1500kg utilizando una elevadora hidrĂĄulica de plato grande circular de 90cm de radio y plato pequeĂąo circular de 10cm de radio. Calcula cuĂĄnta fuerza hay que hacer en el ĂŠmbolo pequeĂąo para elevar el cuerpo.

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Recordemos en primer lugar la fórmula del Principio de Pascal, que nos permitirá resolver todos estos problemas relativos a prensas hidráulicas:

Si multiplicamos en cruz y despejamos F1 = F2 · S1 / S2 anteriores: F1 = 251 N

introduciendo los datos

𝐹1 /𝑆1 = 𝐹2 /𝑆2 Las dos F son, obviamente, las fuerzas ejercidas sobre los dos émbolos o platos, cada uno con una superficie S. La idea es que, en una prensa hidráulica, una fuerza pequeña sobre el plato pequeño nos sirve para mover un peso (fuerza) grande sobre el plato grande.

5.2.2

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Calculamos cada uno de los términos: F1 =? 𝐹2 = 𝑃2 = 𝑚2 · 𝑔 = 1500 · 9,8 = 14700𝑁 𝑆1 = 𝜋 · 𝑅12 = π·0,12 = 0,0314𝑚2 𝑆2 = 𝜋 · 𝑅22 = π·0,92 = 2,54𝑚2 𝐹1 /𝑆1 = 𝐹2 /𝑆2 𝐹1/0,0314 = 14700/2,54 𝐹1 = 5787,40 · 0,0314 = 181,72𝑁 Obviamente, nos tiene que salir una fuerza mucho más pequeña que F2 (el peso sobre el émbolo grande).

Al sumergir un cuerpo total o parcialmente en líquido, podemos notar que el líquido ejerce una fuerza contraria al peso del objeto, lo cual ocasiona que este experimente una pérdida aparente de peso incluso que salga a flote. Cabe recordar que la fuerza de los líquidos ejerce una fuerza perpendiculares sobre las paredes del recipiente que lo contienen y también ejercen una fuerza perpendicular sobre lascaras de un sólido que se sumerja en él.

2. Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio, calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño.

En este ejercicio nos dan datos para calcular las dos superficies y para el peso a levantar, es decir calculamos previamente S1, S2, F2 y calculamos F1 despejando.

S2 = π R2 = π 0,52 = 0,785 m2 F2 = m g = 1000 · 9,8 = 9800 N

S1 = π R2 = π 0,082 = 0,0201 m2

Consideremos que hay diferentes cuerpos sumergidos en agua y representamos la distribución de fuerzas sobre sus superficies teniendo en cuenta que cuanto mayor sea la profundidad, mayor es la presión. La simetría de las fuerzas permite deducir que la resultante de ellas en dirección horizontal es cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se

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equilibran porque como la presión en la parte superior del líquido es menor que en la parte inferior y sus fuerzas igual. Esta fuerza que actúa sobre el cuerpo se llama fuerza de empuje.

Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo podemos sentir cuando nos sumergimos en una piscina, o cuando tomamos algo por debajo del agua, los objetos parecieran que pesan menos. Esto es debido a que, todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba.

Cuando en un vaso lleno de agua sumergimos un objeto, podemos ver que el nivel del líquido sube y se derrama cierta cantidad de líquido. Se puede decir que un cuerpo que flota desplaza parte del agua.

b. si el peso es igual que el empuje (P = E), el cuerpo no se hunde ni emerge. El peso específico del cuerpo es igual al del líquido. c. Si el peso es menor que el empuje (P < E), el cuerpo flota. El peso específico del cuerpo es menor al del líquido.

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras:

Principio de Arquímedes

a. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. b. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.

Cuerpos sumergidos Sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas; su peso, que es vertical y hacia abajo y el empuje que es vertical pero hacia arriba.

Si queremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su peso específico, que es igual a su peso dividido por su volumen.

Ejemplo: Entonces, se pueden producir tres casos: a. si el peso es mayor que el empuje (P > E), el cuerpo se hunde. Es decir, el peso específico del cuerpo es mayor al del líquido.

Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρf. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.

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Si no hay fluido entre el cuerpo y el fondo del recipiente Âżdesaparece la fuerza de empuje?, tal como se muestra en la figura

La presiĂłn debida al fluido sobre la base superior es đ?&#x2018;&#x192;1 = đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;Ľ, y la presiĂłn debida al fluido en la base inferior es đ?&#x2018;&#x192;2 = đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ + â&#x201E;&#x17D;). La presiĂłn sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, estĂĄ comprendida entre đ?&#x2018;&#x192;1 đ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;&#x192;2.

Las fuerzas debidas a la presiĂłn del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes: ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ

Peso del cuerpo, mg Fuerza debida a la presiĂłn sobre la base superior, đ?&#x2018;&#x192;1 ¡ đ??´ Fuerza debida a la presiĂłn sobre la base inferior, đ?&#x2018;&#x192;2 ¡ đ??´

Si se llena un recipiente con agua y se coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedarĂ­a en reposo sujeto por su propio peso mg y la fuerza P1.A que ejerce la columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo flota y llega a la superficie. (Ltda., 2010) Trabajos citados Ltda., Q. y. (01 de 01 de 2010). Profesor en Linea. Obtenido de www.profesorenlinea.cl: http://www.profesorenlinea.cl

En el equilibrio tendremos que đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; + đ?&#x2018;&#x192;1 ¡ đ??´ = đ?&#x2018;&#x192;2 ¡ đ??´ đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;Ľ ¡ đ??´ = đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ + â&#x201E;&#x17D;) ¡ đ??´ O bien, đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; = đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201C;â&#x201E;&#x17D; ¡ đ??´đ?&#x2018;&#x201D; Como la presiĂłn en la cara inferior del cuerpo p2 es mayor que la presiĂłn en la cara superior p1, la diferencia es đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201D;â&#x201E;&#x17D;. El resultado es una fuerza hacia arriba đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201D;â&#x201E;&#x17D; ¡ đ??´ sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presiĂłn entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.

Con esta explicaciĂłn surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilĂ­ndrico o en forma de paralepĂ­pedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.

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5.3

LA PRESIÓN EN LOS GASES

5.3.1 PRESIÓN ATMOSFERICA

Como podemos ver la presión ejercida. Por lo atmosférica se debe al peso (P: m.z) de la misma su valor es de 1001.000 páscales que corresponde a la presión normal. Existen otras unidades para medir la presión y la equivalencia entre estos son: 101.000 Pa = 1 atm = 760 mm Hg = 101 mb

Si sobre una mesa se coloca un objeto pesado, el peso de ese cuerpo ejerce sobre la superficie de la mesa una cierta presión. Del mismo modo, aunque el aire no es un material muy pesado, la enorme cantidad de aire atmosférico que existe sobre un punto de la Tierra hace que su peso total sea lo suficientemente grande como para que la presión que ejerce sobre ese punto tenga una gran magnitud.

¿Cómo se mide?

Ese valor de la presión sobre cualquier punto de la superficie terrestre, que ejerce toda la masa de aire atmosférico, recibe el nombre de presión atmosférica.

En el barómetro de mercurio su valor se expresa en términos de la altura de la columna de mercurio de sección transversal unitaria y 760mm de alto. Con base en esto decimos que una atmósfera (atm) estándar es igual a 760mm Hg (milímetros de mercurio). Utilizaremos como conveniencia la unidad Torrecilli (torr) como medida de presión; 1 torr = 1 mm Hg, por lo que 1 atm=760 torr; por lo tanto 1 torr= 1/760 de una atmósfera estándar.

Para medir la presión atmosférica, se usa el barómetro. En meteorología se usa como unidad de medida de presión atmosférica el hectopascal (hPa). La presión normal sobre el nivel del mar son 1013,2 hPa.

El físico italiano Evangelista Torricelli fue el primero en medir la presión atmosférica (1643).

Para ello empleó un tubo de 1m de longitud abierto por un extremo, y lo llenó de mercurio.

Dispuso una cubeta, también con mercurio y volcó cuidadosamente el tubo introduciendo el extremo abierto en el líquido, hasta colocarlo verticalmente. Comprobó que el mercurio bajó hasta una altura de 760mm sobre el líquido de la cubeta. Puesto que el experimento se hizo al nivel del mar, decimos que la presión atmosférica normal es de 760mm de Hg. Esta unidad se llama atmósfera y esta es la razón de las equivalencias anteriores.

La Presión atmosférica es el peso que ejerce el aire de la atmósfera como consecuencia de la gravedad sobre la superficie terrestre o sobre una de sus capas de aire. Como se sabe, el planeta Tierra está formado por una presión sólida (las tierras), una presión liquida (las aguas) y una gaseosa (la atmósfera).

La atmósfera es la capa gaseosa que envuelve todo el planeta y está formado por mezcla de gases que en conjuntos llamamos aire, como todos los cuerpos, tiene peso, el cual ejerce una fuerza sobre la superficie terrestre es lo que llamamos presión atmosférica.

La presión atmosférica varia, no siempre es igual en los diferentes lugares de nuestro planeta y nuestro país, ni en la diferente época del año.

La explicación de este resultado es que la atmósfera ejerce una presión que impide que todo el mercurio salga del tubo. Cuando la presión atmosférica iguala a la presión ejercida por la columna de mercurio, el mercurio ya no puede salir del tubo.

Poco tiempo después de la experiencia de Torrecilli Blaise Pascal predijo que la presión atmosférica debe disminuirse cuando se asciende por una montaña ya que la columna de aire saturada es cada vez menos. Su cuñado se encargó de hacer la experiencia y comprobó la hipótesis en 1658 a medir que ascendía al monte puy-de-dome observo el descenso de la columna mercurial del Barómetro.

5.3.1.2 Factores de Variación La presión atmosférica varía por la acción de factores como la altura, temperatura y la humedad. a. ALTURA: a mayor altura la presión disminuye y a menor altura, aumenta. Al ascender de aire soporta menor peso, el aire se expande y ejerce menor presión.

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b. TEMPERATURA: el aire caliente pesa menos que el aire frío y tiende al elevarse, si observamos una olla con agua puesta al fuego, vemos como el vapor de agua sube (sube porque está caliente). Con altas temperaturas, el aire se calienta, se hace liviano, y asciende y origina baja presión.

Con bajas temperaturas, el aire se enfría, se hace pesado, desciende y origina alta presión.

Aquí se aplica la regla: a mayor altura, menor temperatura; a menor altura, mayor temperatura; es decir, si estamos en una montaña alta, hace frío, pues la temperatura es baja. Si estamos en el llano que es bajo, la temperatura es alta, es decir, hace mucho calor.

La presión puede variar en un mismo lugar geográfico, de acuerdo con los cambios de temperatura que ocurra durante el día. En las zonas ecuatoriales, las temperaturas son altas y la presión atmosférica baja. En zonas polares existen bajas temperaturas por consiguiente la presión atmosférica es alta durante todo el año.

En las zonas templadas la temperatura varía durante todo el año, por eso la presión también es variable: alta en invierno y baja en verano.

5.4 EL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS En los fluidos se distinguen dos clases de flujos o dos clases de trayectorias seguida por cada partícula de un fluido en movimiento: el flujo turbulento y el flujo laminar.

El flujo turbulento se caracteriza porque las partículas del fluido describen trayectorias en forma de remolino.

El flujo laminar se caracteriza porque cada pequeño volumen de fluido se mueve sin girar siguiendo trayectorias no se cruzan entre sí. Se dice que el flujo laminar es estacionario si cada pequeña región de fluido que pasa por determinado punto, lo hace con la misma velocidad que todas partículas que pasaron antes por ese punto.

c. HUMEDAD: En lugares donde hay mayor humedad, hay menor presión y viceversa, si hay menor humedad, mayor presión; esta situación está estrechamente relacionada con la altura.

5.3.1.2 Instrumento de Medición El instrumento que se utiliza para medir la presión atmosférica es el Barómetro.

5.4.1 ECUACION DE CONTINUIDAD

Esta es la ecuación de continuidad para un fluido indeterminado. Según la fórmula, el producto A.V es constante a lo largo del tubo. Esto es, que cuando disminuye el área del tubo, aumenta la velocidad del fluido. (Bautista, Romero, Carrillo, Castiblanco, & Valenzuela, 2005)

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Se le llama gasto volumĂŠtrico o caudal a la cantidad A.v, lo cual quiere decir que el caudal es constante a lo largo del tubo. El caudal se expresa en m 3/s e indica el volumen de lĂ­quido que fluye por unidad de tiempo. Si el caudal en un tubo es de 1 m 3/s, significa que cada segundo fluye 1 m3 a travĂŠs de cada secciĂłn de ĂĄrea.

5.4.2

ECUACION DE BERNOULLI

La ecuaciĂłn de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:

1 2 đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;â&#x201E;&#x17D; = đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019; 2

El producto đ?&#x2018;&#x201E; = đ??´. đ?&#x2018;Ł es una magnitud denominada flujo de volumen Q, gasto o caudal. Las dimensiones de đ?&#x2018;&#x201E; son las de volumen/tiempo (litros por minuto) En el flujo estacionario de un fluido incompresible, el caudal es el mismo en todos los puntos de fluido. (ONI-ESCUELA, 2010)

ParĂĄmetros:

Ejemplo

En la ecuaciĂłn de Bernoulli intervienen los siguientes parĂĄmetros:

1. La sangre circula por una arteria aorta de 1,0 cm de radio a 30 cm/s. ÂżCuĂĄl es el flujo de volumen? đ?&#x2018;&#x201E; = đ?&#x2018;Łđ??´ = 0,30 đ?&#x2018;&#x161;â &#x201E;đ?&#x2018; â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x153;&#x2039; â&#x2C6;&#x2014; (0,01đ?&#x2018;&#x161;)2 = 9.42 đ?&#x2018;Ľ 10â&#x2C6;&#x2019;5 đ?&#x2018;&#x161;3 /đ?&#x2018;

P: Es la presiĂłn estĂĄtica a la que estĂĄ sometido el fluido, debido a las molĂŠculas que lo rodea. đ?&#x153;&#x152;: Densidad del fluido v: velocidad del fluido g: valor de la aceleraciĂłn de la gravedad h: altura sobre un nivel de referencia.

Es costumbre dar la velocidad de bombeo del corazĂłn en litros por minuto.

Utilizando 1 litro = 10-3 m3 y 1 min = 60 s, se tiene đ?&#x2018;&#x201E; = (9.4210~5 đ?&#x2018;&#x161;3/đ?&#x2018; ) (103). (60/1) = 5.65 đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; /đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;.

3. Una manguera de agua de 2.00 cm. de diĂĄmetro es utilizada para llenar una cubeta de 20.0 litros. Si la cubeta se llena en 1.00 min., ÂżcuĂĄl es la velocidad con la que el agua sale de la manguera? (1 L = 103 cm3) SoluciĂłn: El ĂĄrea de la secciĂłn transversal de la manguera es

đ??´ = đ?&#x153;&#x2039;đ?&#x2018;&#x; 2 = đ?&#x153;&#x2039; (1.0đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;)2 = đ?&#x153;&#x2039; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;2 De acuerdo con los datos proporcionados, la tasa de flujo es igual a 20.0 đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; /đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;. Si se iguala esto con el producto Av se obtiene: đ??´đ?&#x2018;Ł = 20.0

đ??ż 20 đ?&#x2018;Ľ 103 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;3 = đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; 60.0 đ?&#x2018;

đ?&#x2018;&#x192;+

Esta ecuaciĂłn se aplica en la dinĂĄmica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las molĂŠculas de los fluidos no estĂĄn rĂ­gidamente unidas, como en el caso de los sĂłlidos. Fluidos son tanto gases como lĂ­quidos.

Para llegar a la ecuaciĂłn de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad: ď&#x201A;ˇ El fluido se mueve en un rĂŠgimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varĂ­a con el tiempo. ď&#x201A;ˇ Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna). ď&#x201A;ˇ Se considera que el lĂ­quido estĂĄ bajo la acciĂłn del campo gravitatorio Ăşnicamente.

El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuaciĂłn de Bernoulli: en el caso de que el fluido fluya en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presiĂłn estĂĄtica decrecerĂĄ.

Un ejemplo prĂĄctico es el caso de las alas de un aviĂłn, que estĂĄn diseĂąadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya mĂĄs velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presiĂłn estĂĄtica es mayor en la parte inferior y el aviĂłn se levanta.

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5.4.3 Tubo de Venturi El caudal (o gasto) se define como el producto de la secciĂłn por la que fluye el fluido y la velocidad a la que fluye. En dinĂĄmica de fluidos existe una ecuaciĂłn de continuidad que nos garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es constante. Como implicaciĂłn directa de esta continuidad del caudal y la ecuaciĂłn de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.

Un tubo de Venturi es una cavidad de secciĂłn đ?&#x2018;&#x2020;1 por la que fluye un fluĂ­do y que en una parte se estrecha, teniendo ahora una secciĂłn đ?&#x2018;&#x2020;2 < đ?&#x2018;&#x2020;1 . Como el caudal se conserva entonces tenemos que đ?&#x2018;Ł2 < đ?&#x2018;Ł1 . Por tanto: đ?&#x2018;&#x192;1 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;â&#x201E;&#x17D;1 +

1 1 đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł12 = đ?&#x2018;&#x192;2 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D;â&#x201E;&#x17D;2 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł22 2 2

Si el tubo es horizontal entonces â&#x201E;&#x17D;1 = â&#x201E;&#x17D;2 , y con la condiciĂłn anterior de las velocidades vemos que, necesariamente đ?&#x2018;&#x192;1 > đ?&#x2018;&#x192;2 .

Es decir, un estrechamiento en un tubo horizontal implica que la presiĂłn estĂĄtica del lĂ­quido disminuye en el estrechamiento.

Los efectos que se derivan a partir de la ecuaciĂłn de Bernoulli eran conocidos por los experimentales antes de que Daniel Bernoulli formulase su ecuaciĂłn, de hecho, el reto estaba en encontrar la ley que diese cuenta de todo esto acontecimientos. En su obra Hydrodynamica encontrĂł la ley que explicaba los fenĂłmenos a partir de la conservaciĂłn de la energĂ­a (hay que hacer notar la similitud entre la forma de la ley de Bernoulli y la conservaciĂłn de la energĂ­a). Posteriormente Euler dedujo la ecuaciĂłn para un lĂ­quido sin viscosidad con toda generalidad (con la Ăşnica suposiciĂłn de que la viscosidad era despreciable), de la que surge naturalmente la ecuaciĂłn de Bernoulli cuando se considera el caso estacionario sometido al campo gravitatorio. (Barbol, 2003)

Ejemplos: a. En un recipiente que contiene agua, el nivel superior se encuentra a una altura h1 = 50 cm. A una altura h2 = 10 cm del fondo del recipiente se hace un agujero de 0,5 cm de diĂĄmetro. Calcule la velocidad con que sale el agua por el agujero.

SoluciĂłn:

đ?&#x;? đ?&#x;? . đ??&#x2020;. đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x;?đ?&#x;? + đ??&#x2020;. đ?&#x2019;&#x2C6;. đ?&#x2019;&#x2030;đ?&#x;? + đ?&#x2018;ˇđ?&#x;? = . đ??&#x2020;. đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x;?đ?&#x;? + đ??&#x2020;. đ?&#x2019;&#x2C6;. đ?&#x2019;&#x2030;đ?&#x;? + đ?&#x2018;ˇđ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?

Como las presiones en los puntos 1 y 2 son iguales, pues los dos puntos estĂĄn sometidos a la presiĂłn atmosfĂŠrica y el diĂĄmetro del recipiente es muy grande comparado con el diĂĄmetro del agujero, la velocidad con la cual desciende la superficie superior es tan pequeĂąa que podemos aplicar el teorema de Torricelli: đ?&#x2018;&#x2030;2 = â&#x2C6;&#x161;2. đ?&#x2018;&#x201D;. (â&#x201E;&#x17D;1 â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;2)

đ?&#x2018;&#x2030;2 = â&#x2C6;&#x161;2.9.80

đ?&#x2018;&#x161; . (0,5 â&#x2C6;&#x2019; 0,1 đ?&#x2018;&#x161;) = 2,8 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; đ?&#x2018; 2

La velocidad con que sale el agua a travĂŠs del agujero es de 2,8 m/s

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b. El tubo horizontal estrecho ilustrado en la figura, conocido como tubo de Venturi, puede utilizarse para medir la velocidad de flujo en un fluido incompresible.

Determinaremos la velocidad de flujo en el punto 2 si se conoce la diferencia de presiĂłn P1 -P2.

2(đ?&#x2018;&#x192;1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;2 đ?&#x2018;Ł2 = đ??´1 â&#x2C6;&#x161; đ?&#x153;&#x152;(đ??´12 â&#x2C6;&#x2019; đ??´22 ) O tambiĂŠn se puede obtener:

2(đ?&#x2018;&#x192;1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;2 đ?&#x2018;Ł1 = đ??´2 â&#x2C6;&#x161; đ?&#x153;&#x152;(đ??´12 â&#x2C6;&#x2019; đ??´22 ) Como A2 < A1, entonces P2 < P1. En otras palabras, la presiĂłn se reduce en la parte estrecha del tubo. Este resultado en cierto modo es anĂĄlogo a la siguiente situaciĂłn: ConsidĂŠrese un cuarto atestado de personas. Tan pronto se abre la puerta la gente empieza a salir y el arremolinamiento (presiĂłn) es menor cerca de la puerta donde el movimiento (flujo) es mayor.

c.

Por una tuberĂ­a circula agua a 4m/s bajo una presiĂłn de 200 kPa. La tuberĂ­a se estrecha hasta la mitad de su diĂĄmetro original. Hallar SoluciĂłn: Como el tubo es horizontal, y1 = y2, la ecuaciĂłn de Bernoulli, aplicada a los puntos 1 y 2 produce:

đ?&#x2018;&#x192;1 +

1 2 1 đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł1 = đ?&#x2018;&#x192;2 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł22 2 2

SegĂşn la ecuaciĂłn de continuidad se tiene que A1.V1 = A2.V2 o bien:

đ?&#x2018;Ł1 =

đ??´2 đ?&#x2018;&#x2030;2 đ??´1

(a) la velocidad (b) la presiĂłn del agua en la parte mĂĄs estrecha de la tuberĂ­a.

SoluciĂłn: (a) Como el ĂĄrea de la tuberĂ­a es proporcional al cuadrado del diĂĄmetro, el ĂĄrea de la parte mĂĄs estrecha es un cuarto del ĂĄrea original. Entonces, segĂşn la ecuaciĂłn de continuidad đ?&#x2018;&#x201E; = đ?&#x2018;Łđ??´ = đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;, la velocidad en la parte estrecha debe ser 4 veces la que tiene en la parte ancha o sea 16 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; . (b) Para hallar la presiĂłn en la parte estrecha

đ?&#x2018;&#x192;1 +

Al sustituir esta expresiĂłn en la ecuaciĂłn anterior se obtiene:

đ?&#x2018;&#x192;1 +

1 đ??´2 đ?&#x2018;&#x2030;2 2 1 đ?&#x153;&#x152;( ) = đ?&#x2018;&#x192;2 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł22 2 đ??´1 2

200 +

1 2

1 2 1 đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł1 = đ?&#x2018;&#x192;2 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł22 2 2

(1000 â&#x2C6;&#x2014; 4) = đ?&#x2018;&#x192;2 +

1 2

(1000 â&#x2C6;&#x2014; 16); đ?&#x2018;&#x192;2 = 80đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D;

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d. Calcular la potencia de salida de un aerogenerador que tiene un diĂĄmetro de aspa de 80 m, suponiendo una velocidad del viento de 10 m/s y una eficiencia total de15%.

SoluciĂłn: Puesto que el radio del aspa es igual a 40 m, el ĂĄrea de la secciĂłn transversal del rotor es: đ??´ = đ?&#x153;&#x2039;đ?&#x2018;&#x; 2 = đ?&#x153;&#x2039;(40đ?&#x2018;&#x161;)2 = 5.0 Ă&#x2014; 103 đ?&#x2018;&#x161;2 Si pudiera extraerse 100% de la energĂ­a del viento disponible, la mĂĄxima potencia disponible serĂ­a.

Potencia mĂĄxima 1

đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x201D; 3 đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł = 0.5 đ?&#x2018;Ľ (1.2 ) . (5.0 đ?&#x2018;Ľ 103 đ?&#x2018;&#x161;2 ). (10 đ?&#x2018;&#x161;â &#x201E;đ?&#x2018; )3 = 3.0 X 106 W 2 đ?&#x2018;&#x161;3

5.4.4 TEOREMA DE TORRICELLI Es una aplicaciĂłn de Bernoulli y estudia el flujo de un lĂ­quido contenido en un recipiente, a travĂŠs de un pequeĂąo orificio, bajo la acciĂłn de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un lĂ­quido por un orificio. "La velocidad de un lĂ­quido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendrĂ­a un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacĂ­o desde el nivel del lĂ­quido hasta el centro de gravedad del orificio": se puede calcular la velocidad de la salida de un lĂ­quido por un orificio.

Como la eficiencia total es de 15%, la potencia de salida es: Potencia = 0.15 (potencia mĂĄxima) = 0.45 x 106 W

PROBLEMA PROPUESTO Un tanque que contiene un lĂ­quido de densidad Ď tiene un agujero en uno de sus lados a una distancia y1 desde el fondo. El diĂĄmetro del agujero es pequeĂąo comparado con el diĂĄmetro del tanque. El aire sobre el lĂ­quido se mantiene a una presiĂłn P. Determine la velocidad a la cual el fluido sale por el agujero cuando el nivel del lĂ­quido estĂĄ a una distancia h arriba del agujero. (MarcadorDePosiciĂłn1)

Donde: ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ

= velocidad teĂłrica del lĂ­quido a la salida del orificio = velocidad de aproximaciĂłn = distancia desde la superficie del lĂ­quido al centro del orificio = aceleraciĂłn de la gravedad

En la prĂĄctica, para velocidades de aproximaciĂłn bajas la expresiĂłn anterior se transforma en:

Donde: ď&#x201A;ˇ = velocidad del lĂ­quido a la salida del orificio ď&#x201A;ˇ = coeficiente que puede admitirse para cĂĄlculos preliminares, en aberturas de paredes delgadas, como 0.61 (LIBRE, 2011).

Puede utilizarse de forma cualitativa el efecto Venturi para comprender el empuje ascensional que actĂşa sobre el ala de un aviĂłn y la trayectoria curva que sigue una pelota

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lanzada con efecto. El ala de los aviones se proyecta de forma que el aire se mueve con más rapidez sobre la parte superior de la misma que el que circula por su parte inferior, haciendo así que la presión del aire sea menor en la parte de arriba del ala que la existente en su parte inferior. Esta diferencia de presión da como resultado una fuerza neta sobre el ala dirigida hacia arriba.

Además, normalmente resulta difícil mantener el flujo estacionario sin que se produzca turbulencia.

5.4.5 EL FLUJO SANGUINEO

Al hacer que una pelota gire en el momento de lanzarla se consigue que el aire que la rodea tienda a seguirla en su giro debido al efecto de arrastre. El movimiento del aire originado por el arrastre de la bola girando, se suma a la velocidad del aire que se mueve por un lado de la pelota, y se resta de ella por la otra parte.

La presión de la sangre de una persona se expresa como la diferencia de la presión total del líquido con respecto a la presión atmosférica, es decir, la llamada presión manométrica.

Así, por ejemplo, si en determinado momento nos encontramos en lugar donde la presión atmosférica es de 760 mm de Hg y la presión manométrica de la sangre es de 100 mm de Hg, significa que la presión sanguínea absoluta es de 860 mm de Hg. La presión manométrica de la vena aorta varía en cada palpitación del corazón. Cuando el corazón se contrae, la presión es máxima y su valor medio es de 120 mm de Hg, de lo contrario cuando se relaja, la presión es mínima y su valor medio aceptado es de 80 mm de Hg. (sistólica y diastólica, respectivamente). La presión sanguínea se mide mediante el manómetro, que es un instrumento que tiene unido un brazalete a un estereoscopio, que rodea el brazo en el cual se introduce aire a una presión mayor que la presión máxima.

Esto impide el paso de la sangre en las arterias del antebrazo. Al soltar gradualmente el aire, por medio del estetoscopio se detecta la nueva aparición del pulso. El primer sonido detectado ocurre cuando la presión es igual a la presión máxima.

Así pues, la velocidad del aire es más alta en la parte izquierda de la pelota que en la parte derecha.

Aunque la ecuación de Bernoulli resulta muy útil para describir cualitativamente muchas de las características de un fluido en movimiento, normalmente resulta inadecuada cuando se compara cuantitativamente con los resultados experimentales. Por supuesto, los gases como el aire no son incompresibles, y los líquidos como el agua o la sangre poseen viscosidad; lo que invalida la suposición hecha de que se conserva la energía mecánica.

Aunque el área de las arterias es más pequeña que el área de la aorta, la suma de las áreas de las arterias es mayor que el área de la aorta, en consecuencia, la velocidad con la cual fluye la sangre por la aorta es mayor que la velocidad con la que fluye por las arterias.

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Los cambios de temperatura afectan a la viscosidad del lubricante generando asĂ­ mismo cambios en ĂŠsta, lo que implica que a altas temperaturas la viscosidad decrece y a bajas temperaturas aumenta. (Luis, 2006) AsĂ­ como la fuerza de rozamiento afecta el deslizamiento de los sĂłlidos, existe en los fluidos fricciĂłn interna que afecta su movimiento. Para hacer que unas capas de un lĂ­quido se deslicen sobre otras es necesario una fuerza.

La viscosidad se hace evidente si se considera que, para que un fluido fluya dentro de un tubo, es necesario mantener una diferencia de presiĂłn de tal manera que supere la fricciĂłn interna. El volumen de lĂ­quido que fluye por unidad de tiempo, es decir, el caudal, resulta menor cuanto mĂĄs viscoso es el fluido.

5.4.6 VISCOSIDAD La viscosidad es la principal caracterĂ­stica de la mayorĂ­a de los productos lubricantes. Es la medida de la fluidez a determinadas temperaturas. Si la viscosidad es demasiado baja el film (pelĂ­cula) lubricante no soporta las cargas entre las piezas y desaparece del medio sin cumplir su objetivo de evitar el contacto metal-metal. Si la viscosidad es demasiado alta el lubricante no es capaz de llegar a todos los intersticios en donde es requerido. Al ser alta la viscosidad es necesaria mayor fuerza para mover el lubricante originando de esta manera mayor desgaste en la bomba de aceite, ademĂĄs de no llegar a lubricar rĂĄpidamente en el arranque en frio. La medida de la viscosidad se expresa comĂşnmente con dos sistemas de unidades SAYBOLT (SUS) o en el sistema mĂŠtrico CENTISTOKES (CST). Como medida de la fricciĂłn interna actĂşa como resistencia contra la modificaciĂłn de la posiciĂłn de las molĂŠculas al actuar sobre ellas una tensiĂłn de cizallamiento. (Luis, 2006) La viscosidad es una propiedad que depende de la presiĂłn y temperatura y se define como el cociente resultante de la divisiĂłn de la tensiĂłn de cizallamiento (t ) por el gradiente de velocidad (D). đ?&#x2018;&#x161; =đ?&#x2018;Ą/đ??ˇ Con flujo lineal y siendo constante la presiĂłn, la velocidad y la temperatura.

Afecta la generaciĂłn de calor entre superficies giratorias (cojinetes, cilindros, engranajes).

Tiene que ver con el efecto sellante del aceite. Determina la facilidad con que la maquinaria arranca bajo condiciones de baja temperatura ambiente.

AdemĂĄs cuanto mĂĄs largo es el tubo, mayor serĂĄ la disminuciĂłn de la velocidad por fricciĂłn debida a la viscosidad. El volumen del fluido que fluye por unidad de tiempo es mayor cuanto mayor es el diĂĄmetro del tubo y tambiĂŠn cuanto mayor es la diferencia de presiones a la que se someta el fluido.

Cuando un fluido se calienta resulta mĂĄs fĂĄcil su transporte a travĂŠs de un tubo, lo cual muestra que la viscosidad disminuye cuando se aumenta la temperatura.

Ă?ndice de Viscosidad

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1

2

b.

L Radio

v P1

P2

Sea đ?&#x2018;&#x192;1 la presiĂłn en el punto 1 y P2 la presiĂłn en el punto 2 a distancia L (siguiendo la direcciĂłn de la corriente) del anterior. La caĂ­da de presiĂłn Î&#x201D;đ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;&#x192;1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;2 es proporcional al flujo de volumen: Î&#x201D;đ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;&#x192;1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;2 = đ?&#x2018;&#x2026;. đ?&#x2018;&#x201E;, en donde Q es el flujo de volumen, gasto o caudal, y la constante de proporcionalidad R es la resistencia al flujo, que depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la viscosidad del flujo. La resistencia al flujo se puede definir tambiĂŠn como el cociente entre la caĂ­da de presiĂłn y el caudal (en unidades Pas/m3 o torr/cm3).

EJEMPLOS:

a. Cuando la sangre fluye procedente de la aorta a travĂŠs de las arterias principales, las arteriolas, los capilares y las venas hasta la aurĂ­cula derecha, la presiĂłn (manomĂŠtrica) desciende desde 100 torr aproximadamente a cero. Si el flujo de volumen es de 0,8 litros/s, hallar la resistencia total del sistema circulatorio.

100 đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x; = 13.3 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D; = 1.33 104 đ?&#x2018; /đ?&#x2018;&#x161;2. đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x153; 1đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153; = 1000 = 10â&#x2C6;&#x2019;3 đ?&#x2018;&#x161;3 , đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;Ăłđ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x; Î&#x201D;đ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;2 = đ?&#x2018;&#x201E;. đ?&#x2018;&#x2026; đ?&#x2018;&#x2026; = Î&#x201D;đ?&#x2018;&#x192;/đ?&#x2018;&#x201E; = 1.66107đ?&#x2018; đ?&#x2018; /đ?&#x2018;&#x161;2

Medida del coeficiente de viscosidad. Una placa metĂĄlica cuya ĂĄrea es igual a 0.15 m2 se conecta a una masa de 8.0 g por medio de una cuerda que pasa sobre una polea ideal (cero masa y sin fricciĂłn), como en la figura. Un lubricante que tiene un espesor de pelĂ­cula de 0.30 mm es colocado entre la placa y la superficie. Cuando se suelta, la placa se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 0.085 m/s. Encuentre el coeficiente de viscosidad del lubricante.

SoluciĂłn: Debido a que la placa se mueve con velocidad constante, su aceleraciĂłn es cero. Se mueve hacia la derecha bajo la acciĂłn de la fuerza T ejercida por la cuerda y por la fuerza de fricciĂłn f asociada al flujo viscoso. En este caso, la tensiĂłn es igual en magnitud al peso suspendido; por lo tanto, đ?&#x2018;&#x201C; = đ?&#x2018;&#x2021; = đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; = (8.0 đ?&#x2018;Ľ 10â&#x2C6;&#x2019;3 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x201D;) (9.8 đ?&#x2018;&#x161;â &#x201E;đ?&#x2018; 2 ) = 7.8 đ?&#x2018;Ľ 10â&#x2C6;&#x2019;2 đ?&#x2018; El lubricante en contacto con la superficie horizontal estĂĄ en reposo, en tanto que la capa en contacto con la placa se mueve a la velocidad de la placa. Suponiendo que el gradiente de velocidad es uniforme, tenemos

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x2122; (7.8 đ?&#x2018;Ľ 10â&#x2C6;&#x2019;2 đ?&#x2018; )(0.30 đ?&#x2018;Ľ 10â&#x2C6;&#x2019;3 đ?&#x2018;&#x161;) đ?&#x153;&#x201A;= = = 5.5 đ?&#x2018;Ľ 10â&#x2C6;&#x2019;3 đ?&#x2018; đ?&#x2018; /đ?&#x2018;&#x161;2 đ??´đ?&#x2018;Ł (0.15 đ?&#x2018;&#x161;2 )(0.85 đ?&#x2018;&#x161;â &#x201E;đ?&#x2018; )

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5.5

SOLIDOS, LIQUIDOS Y GASES

El estado físico en el que encontramos una sustancia en la naturaleza puede ser por varias causas:   

Primero depende claramente del tipo de sustancia que estamos considerando, así, dependiendo de la magnitud de las fuerzas intermoleculares, dos sustancias, a la misma temperatura, pueden presentar estados de agregación distintas.

Dependen también de la temperatura: cuando calentamos el agua en un recipiente esta se vuelve vapor y al enfriar ese mismo se puede volver en hielo.

La presión es la tercera causa que hay que tener en cuenta. Si una sustancia la sometemos a grandes presiones, se puede conseguir que cambie de estado, aunque no se modifique su temperatura.

Hemos dicho que el estado físico o estado de agregación en el que se encuentra una sustancia cualquiera, depende de la temperatura y de la presión a las cuales dicha sustancia se encuentra sometida. Por lo tanto, modificando uno de los factores, o ambos, es posible conseguir que la sustancia cambie de estado.

Cabe resaltar que el tránsito de líquido a gas o vapor, puede producirse por dos mecanismos distintos: evaporación que tiene paso a cualquier temperatura y solamente ocurre en la superficie del líquido como sucede en el proceso mediante el cual se seca el agua de las calles después de la lluvia y la ebullición en la cual por lo general se observa la producción de burbujas dentro del líquido que tiene lugar a la temperatura de la sustancia.

A una presión determinada cada sólido cristalino se funde en una temperatura característica que recibe el nombre de punto de fusión.

Ejemplo: Un cubo de de hielo de masa 25 g se saca del congelador de un refrigerador a una temperatura de -18 °C. Calcula: a. ¿Cuánto calor será necesario para fundir el cubo de hielo? b. Una vez fundido, ¿Cuánto calor es necesario suministrar para alcanzar el punto de ebullición?.

Solución:

Si se sigue aplicando calor al agua en el proceso de fusión, la temperatura aumenta hasta que la sustancia empieza a hervir y se transforma en gas. Esta temperatura a la cual la sustancia empieza a hervir se llama punto de ebullición y depende de la naturalidad del líquido.

A partir de lo anterior, vemos que mientras se producen los cambios de estado, también llamados cambios de fase, la temperatura de una sustancia no aumenta aunque se le de calor. Se define calor latente de fusión de una sustancia como la energía que se debe suministrar por unida de masa, para que la sustancia cambie de estado sólido a estado líquido.

El calor latente de vaporización de una sustancia es la energía que se debe suministrar por unidad de masa, si queremos que esta sustancia cambie del estado líquido a gaseoso.

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a.

Se debe distinguir dos etapas: la temperatura del cubo que sube dede los -18 °C hasta los 0 °C y la otra en la que el cubo se funde a 0 °C. Etapa 1: Q1 es el calor necesario para que la temperatura suba de -18 °C a 0 °C.

5.5.1 GASES Estudiar los gases es importante tanto para la fĂ­sica como la quĂ­mica, el comportamiento de un gas cuando se dilata o comprime es sometido a descargas elĂŠctricas combinadas entre ambas para transformarlas en sustancias diferentes.

đ?&#x2018;¸đ?&#x;? = đ?&#x2019;&#x17D; . đ?&#x2018;Şđ?&#x2019;&#x2020; đ?&#x2018;Żđ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;? . (đ?&#x2018;ťđ?&#x2019;&#x2021; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;ťđ?&#x2019;&#x160; ) 5.5.1.1 LEY DE BOYLE. đ?&#x2018;¸đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x2C6; . đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;?â &#x201E;đ?&#x2019;&#x2C6; . °đ?&#x2018;Ş . (đ?&#x;&#x17D; °đ?&#x2018;Ş â&#x2C6;&#x2019; (â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013; °đ?&#x2018;Ş)) = đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013; đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;?

El calor latente de fusiĂłn del agua es: 80 cal/g. (ver tabla). La masa del cubo del hielo es de 25 g que se quiere fundir, entonces: đ?&#x2018;&#x201E;2 = 80 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;â &#x201E;đ?&#x2018;&#x201D; . 25 đ?&#x2018;&#x201D; = 2000 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; El Q total para que se realice el proceso es: Q = 238 cal + 2000 cal = 2238 cal. b. El calor necesario para que 25 g de agua alcancen el punto de ebulliciĂłn es:

Para demostrar la ley Boyle, nos podemos basar en una sencilla experiencia, como es la de cuando tapamos con un dedo el orificio de salida de una jeringa y empujamos el ĂŠmbolo y el volumen comienza a disminuir.

Esto en manifiesto que el volumen que ocupa cierta cantidad de gas estĂĄ relacionada con la presiona la cual se encuentra sometido. En un fluido en reposo, una variaciĂłn en la presiĂłn externa se transmite uniformemente a todas las partes del mismo.

Entonces la ley de Boyle, se enuncia asĂ­:

đ?&#x2018;¸ = đ?&#x2019;&#x17D; . đ?&#x2018;Şđ?&#x2019;&#x2020; đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x2019;&#x201A; . (đ?&#x2018;ťđ?&#x2019;&#x2021; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;ťđ?&#x2019;&#x160; )

A temperatura constante, el volumen ocupado por una determinada masa de gas es inversamente proporcional a la presiĂłn externa a la cual estĂĄ sometido dicho gas.

đ?&#x2018;¸ = đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x2C6; . đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;?â &#x201E;đ?&#x2019;&#x2C6; . °đ?&#x2018;Ş . (đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; °đ?&#x2018;Ş â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x;&#x17D;°đ?&#x2018;Ş) = đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;?

đ?&#x2018;&#x192;. đ?&#x2018;&#x2030; = đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019; Donde P representa la presiĂłn externa y el V el volumen del gas. đ?&#x2018;&#x192;1. đ?&#x2018;&#x2030;1 = đ?&#x2018;&#x192;2. đ?&#x2018;&#x2030;2 Es decir, que si se aplica una presiĂłn P1 obtenemos un volumen V1 y ocupa un V2 bajo una P2.

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Si algo tienen los problemas de Boyle-Mariotte es que siempre estarán en proceso isotérmico, es decir a temperatura constante. Ahora vamos a a resolver el problema colocando datos: V1 = Volumen Inicial ---> 3.5L P1 = Presión Inicial ---> 760 mm de Hg V2 = Volumen Final ---> Incógnita en Litros P2 = Presión Final ---> 380 mm de Hg Ahora anotemos en cuaderno o en cualquier lado la ecuación de Boyle-Mariotte.

P1 * V1 = P2 * V2

Ejemplo:

Despejemos la incógnita de nuestro problema que bien sabemos que es " V2 " Hasta le puse que es la incógnita en litros, Ok.

1. Se desea comprimir 10 litros de oxígeno, a temperatura ambiente y una presión de 30 kPa, hasta un volumen de 500 mL. ¿Qué presión en atmósferas hay que aplicar?

. . . . P1 * V1 V2 = -----------. . . . . .P2

𝑃1 = 30 𝑘𝑃𝑎 (1 𝑎𝑡𝑚/101.3𝑘𝑃𝑎) = 0.3 𝑎𝑡𝑚

Ahora sustituimos nuestros datos en la ecuación.

500 𝑚𝐿 = 0.5𝐿. 𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2

. . . . (760 mm de Hg) (3.5 L) V2 = -------------------. . . . . . 380 mm de Hg

𝑃1 = 0.3 𝑎𝑡𝑚

Multiplicamos arriba y nos queda.

𝑉1 = 10 𝐿 𝑉2 = 0.50 𝐿

. .. . . . 2660 mm de Hg * L V2 = --------------------. . . . . . . . 380 mm de Hg

𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑃2 𝑦 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢í𝑚𝑜𝑠.

Lo de rojo se "elimina" y dividimos

𝑃2 = 𝑃1 (𝑉1/𝑉2)

V2 = 7 Litros -----> RESPUESTA

𝑃2 = 0.3 𝑎𝑡𝑚 (10𝐿 / 0.50𝐿) = 6 𝑎𝑡𝑚 2.

(comScore, 2014)

Una muestra de oxigeno ocupa 3.5 litros a 760mm de Hg. ¿Cuál será el volumen del oxígeno a 380mm de Hg, si la temperatura permanece constante?

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5.5.2 LEY DE LOS GASES IDEALES

Todos los estados posibles de un gas ideal se pueden representar por una superficie como se ilustra abajo. También se muestra el comportamiento, cuando se mantiene constante cualquiera de las tres variables.

Para una determinada masa de cualquier gas, se cumple que el producto de la presión por el volumen dividido entre el valor de la temperatura, medida en K, es una constante: P.V = constante T Ningún gas reales ideal, pero la mayor parte de los gases, a densidades bajas, cumplen la ley de los gases ideales, siempre que el gas no esté cerca de la condensación.

Para propósitos del cálculo, es conveniente colocar la ley de gas ideal de esta forma:

Donde los subíndices i y f se refieren a los estados inicial y final del proceso. Si limitamos la temperatura a un valor constante, esto viene a ser:

Fórmula que es llamada como la ley de Boyle.

Si la presión es constante, entonces la ley de gas ideal toma la forma

Que se ha llamado históricamente como la ley de Charles. Es apropiada para experimentos en presencia de una presión atmosférica constante.

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5.6 TENSIĂ&#x201C;N SUPERFICIAL

Ejemplos: 1. Una determinada masa de un gas ocupa un volumen de 160 L a una presión de 1,93 atm, cuando la temperatura ambiente es de 20 °C (293 °K). a. ¿Cuål es la presión del gas a una temperatura de 80 °C (353 °K) cuando ocupa un volumen de 200 L? b. Calcule el número de moles de gas.

SoluciĂłn: a. SegĂşn la ecuaciĂłn de los gases ideales, se verifica que đ?&#x2018;&#x2030;1 đ?&#x2018;&#x2030;2 160 đ??ż 200 đ??ż đ?&#x2018;&#x192;1 . = đ?&#x2018;&#x192;2 . , đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x;: 1,93 đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x161; . = đ?&#x2018;&#x192;2 . đ?&#x2018;&#x2021;1 đ?&#x2018;&#x2021;2 293 đ??ž 353 đ??ž đ?&#x2018;&#x192;2 = 1,86 đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x161; b. A partir de la expresiĂłn đ?&#x2018;&#x192;. đ?&#x2018;&#x2030; = đ?&#x2018;&#x203A;. đ?&#x2018;&#x2026;. đ?&#x2018;&#x2021;, tenemos que 1,93 đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x161; . 160 đ??ż = đ?&#x2018;&#x203A; . 0,082 đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x161; .

Por lo tanto n = 12,85 moles.

đ??ż . đ??ž . 293 đ??ž đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2122;

Todos los cuerpos, independientemente de su estado fĂ­sico, estĂĄn formados por partĂ­culas o corpĂşsculos que se mueven continuamente. Entre las partĂ­culas que forman el cuerpo existe un tipo de fuerza de atracciĂłn de la naturaleza electromagnĂŠtica, llamada fuerza de cohesiĂłn. La fuerza de cohesiĂłn tiende mantener unidas las partĂ­culas y son las responsables de que los cuerpos mantengan su forma. El estado fĂ­sico de una sustancia depende de la intensidad delas fuerzas de cohesiĂłn.

En los gases, las molĂŠculas no ejercen fuerzas de cohesiĂłn, por lo cual las partĂ­culas que forman el gas tienen absoluta libertad de movimiento.

En los lĂ­quidos las fuerzas de cohesiĂłn afectan su comportamiento. Bajo la superficie del lĂ­quido, toda partĂ­cula es atraĂ­da por las partĂ­culas vecinas en todas las direcciones, sin embargo en la superficie, no hay partĂ­culas por encima de las molĂŠculas que lo ocupan estas posiciones.

Cuando se intenta deformar esta superficie, los enlaces moleculares se alargan ejerciendo una fuerza dirigida a la superficie. Es decir, debido a las fuerzas de cohesiĂłn entra las partĂ­culas de los lĂ­quidos se produce lo que se conoce como tensiĂłn superficial.

Las molĂŠculas de un lĂ­quido se atraen entre sĂ­, de ahĂ­ que el lĂ­quido estĂŠ "cohesionado".

Cuando hay una superficie, las molĂŠculas que estĂĄn justo debajo de la superficie sienten fuerzas hacia los lados, horizontalmente, y hacia abajo, pero no hacia arriba, porque no hay molĂŠculas encima de la superficie. El resultado es que las molĂŠculas que se encuentran en la superficie son atraĂ­das hacia el interior de ĂŠste. Para algunos efectos, esta pelĂ­cula de molĂŠculas superficiales se comporta en forma similar a una membrana elĂĄstica tirante (la goma de un globo, por ejemplo). De este modo, es la tensiĂłn superficial la que cierra una gota y es capaz de sostenerla contra la gravedad mientras cuelga desde un gotario. Ella explica tambiĂŠn la formaciĂłn de burbujas.

La tensiĂłn superficial se define en general como la fuerza que hace la superficie (la "goma" que se menciona antes") dividida por la longitud del borde de esa superficie (OJO: no es fuerza dividida por el ĂĄrea de la superficie, sino dividida por la longitud del perĂ­metro de esa superficie). Por ejemplo,

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Donde F es la fuerza que debe hacerse para "sujetar" una superficie de ancho l. El factor 2 en la ecuación se debe a que una superficie tiene dos "áreas" (una por cada lado de la superficie), por lo que la tensión superficial actúa doblemente.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE FLUIDOS EN REPOSO Y FLUIDOS EN MOVIMIENTO

Algunos valores de la tensión superficial son:

1. El diámetro de la aorta es de unos 1,8 cm y la sangre fluye por ella con una rapidez de 33 m/s. Determina la velocidad de la sangre en las arterias, si en total, estas tienen un área de 20 cm2.

Líquido

Temperatura líquido Tensión (ºC) (N/m)

Petróleo

0º

0,0289

Mercurio

20º

0,465

Agua

0º

0,0756

20º

0,0727

50º

0,0678

100º

0,0588

superficial

2. La masa de un aeroplano es de 165000 kg. El aire fluye bajo la superficie de sus alas con velocidad de 250 m/s. ¿Cuál es la velocidad sobre la superficie superior de las alas, con área total de 900 m 2, para que este permanezca en el aire? Considere la densidad del aire con un valor de 1,29 kg/m 3.

3. Un submarino se encuentra en agua a una profundidad h. Para ascender bombea al exterior parte del agua que tiene acumulada en sus tanques. El submarino asciende porque: a. b. c. d.

El empuje aumenta El empuje aumenta y el peso disminuye El empuje disminuye La fuerza neta está orientada hacia arriba.

4. Describe la diferencia entre los conceptos de presión y fuerza.

5. ¿Qué pasa con la presión que soporta los oídos de un bañista que nada a cierta profundidad y luego se sumerge al doble de dicha profundidad?

6. ¿A qué se debe que el aire sea más denso en ciudades como Barranquilla y Cartagena que en Bogotá o Tunja?

7. Un ladrillo tiene 20 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de alto, y pesa 2 kg-f. Cuál es la presión (en pascales) ejercida por el ladrillo sobre la superficie de una mesa cuando: a. Está apoyado sobre la cara de menor área. b. Esta sobre la cara de mayor área.

8. Se tiene una prensa hidráulica tal, que el área del pistón pequeño es 5 cm 2 y el área del pistón grande es 40 cm 2. ¿Cuánta fuerza debe aplicarse sobre el pistón pequeño para levantar un cuerpo que pesa 5/4 partes de una tonelada con el pistón grande?

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIĂ&#x201C;N SOBRE ESTADOS DE LA MATERIA 1. Se mezclan 250 g de hielo a 0 °C con 250 g de agua a 100 °C. La temperatura a la cual alcanzan el equilibrio tĂŠrmico es a. 0 °C b. Mayor que 0 °C y menor que 50 °C. c. Mayor que 50 °C y menor que 100 °C. 2. ÂżQuĂŠ sucede con la presiĂłn de un gas si se mantiene constante su volumen pero se duplica la temperatura expresada en K? 9. Un bloque de acero pesa en el aire 400 N y en el agua 250 N. ÂżCuĂĄl es el peso aparente del acero en el agua? ÂżCuĂĄl es el valor del empuje aplicado por el agua sobre el bloque?

3. Menciona dos razones por las cuales el cafĂŠ se enfrĂ­a mĂĄs rĂĄpido si lo ventilamos en un plato que si lo dejamos en una taza.

10. Un objeto de 0,4 kg de masa se sumerge completamente en mercurio y se obtiene un peso aparente de 0,2 kg-f. ÂżCuĂĄl es la densidad del material del que estĂĄ constituido el objeto?

4. Cuando exhalamos el aire con la boca abierta lo percibimos tibio, pero si lo hacemos con la boca casi cerrada lo sentimos frĂ­o. ÂżCĂłmo explicas este fenĂłmeno?

11. El corazĂłn de una persona adulta bombea aproximadamente 4 litros por minuto. Si la secciĂłn transversal de la arteria es de 1,5 cm 2, ÂżCuĂĄl es la rapidez de la sangre en esa arteria?

5. ¿QuÊ cantidad de calor se necesita para fundir 30 g de hielo que se encuentran a una temperatura de -15 °C? 6. ¿Cuånto calor se necesita para convertir en vapor un litro de agua que se encuentra a temperatura ambiente (15 °C)?

12. Una tuberĂ­a horizontal, por la cual circula agua, tiene dos tramos cuyas secciones de ĂĄrea son de 6 đ?&#x2018;Ľ 10â&#x2C6;&#x2019;2 đ?&#x2018;&#x161;2 đ?&#x2018;Ś 2 đ?&#x2018;Ľ 10â&#x2C6;&#x2019;2 đ?&#x2018;&#x161;2 . Si la rapidez del fluido en el tramo ancho es de 1,5 m/s y la presiĂłn en el tramo angosto es de 2 đ?&#x2018;Ľ 104 đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D;, ÂżcuĂĄl es la rapidez del agua en el tramo angosto?

7. Un gas ocupa un volumen de 200 litros y soporta una presión de 4 atm a una temperatura constante de 25 °C. ¿Cuål es la presión del gas si la temperatura aumenta a 90 °C y ocupa un volumen de 250 litros? ¿Cuål es el número de moles del gas?

13. Si el gasto volumĂŠtrico que se presenta en un conducto, es de 0,5 m 3/s y el ĂĄrea del mismo es de 0,0035 m2, Âżcon que velocidad se mueve el lĂ­quido en cuestiĂłn?

8. En un depósito de 20 litros de un gas en una industria, se encuentra a 2 atm de presión y a 10 °C de temperatura. ¿Cuål serå el volumen ocupado por el gas si tanto la presión como la temperatura si triplican?

14. SupĂłngase que la velocidad del aire en la parte superior del ala de un aviĂłn es de 90 m/s y la de la parte inferior es de 70 m/s y que la densidad del aire en cierto momento es 2 kg/m3. ÂżCuĂĄl es la diferencia de presiĂłn sobre los dos lados del ala?

9. En una industria de curtimbres, un deposito que se encuentra a 30 m de profundidad respecto al nivel del mar y a una temperatura de 15 °C, se produce una burbuja de oxigeno de 8 cm 3. ¿Cuål serå el volumen de la burbuja al llegar la superficie si allí la temperatura es de 30 °C?

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10.

En un cuarto aislado, existe un gas a una presión de 2500 pascales (Pa) a una temperatura de 10 °C. Si aumenta la presión a volumen constante hasta 2500 pascales, ¿cuál es la temperatura del gas?

11.

¿Cuánto calor se requiere para convertir 0,75 kg de hielo a -10 °C en agua a 30 °C?

12.

Una habitación de dimensiones: 5 * 2 * 3 m se encuentra con las ventanas abiertas, a una temperatura de 20 °C. Si la presión es constante y la temperatura aumenta a 35 °C, ¿Qué volumen de aire entra o sale de la habitación?

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Referencias Barbol. (01 de 01 de 2003). La web de la fisica. Obtenido de La web de la fisica: http://www.lawebdefisica.com/dicc/bernoulli/ Bautista, M., Romero, B., Carrillo, E., Castiblanco, S., & Valenzuela, J. P. (2005). FISICA I. Bogota: SANTILLANA S.A. comScore. (01 de Enero de 2014). Buenas Tareas. Obtenido de Buenas tareas: https://www.buenastareas.com/signup?redirectUrl=%2Fensayos%2FEjemplosDe-La-Ley-De-Boyle-Mariotte%2F5378760.html&from=essay http://lafisicaparatodos.wikispaces.com/. (01 de 01 de 2010). FISICA PARA TODOS. Obtenido de FISICA PARA TODOS: http://lafisicaparatodos.wikispaces.com/ LIBRE. (25 de SEPTIEMBRE de 2011). WIKIBOOKS. Obtenido de WIKIBOOKS: http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Hidrodin%C3%A1mica/Teorema_de_ Torricelli Ltda., Q. y. (01 de 01 de 2010). Profesor en Linea. Obtenido de www.profesorenlinea.cl: http://www.profesorenlinea.cl Luis, P. G. (29 de Septiembre de 2006). Monografias.com. Obtenido de Monografias.com: http://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtml ONI-ESCUELA. (01 de 01 de 2010). ABRHAM JUAREZ. Obtenido de ABRHAM JUAREZ: http://www.oni.escuelas.edu.ar/2008/CORDOBA/1324/trabajo/presionatmosferic a.html

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Sitios de interés y videos de inducción y tutoriales: http://manglar.uninorte.edu.co/bitstream/handle/10584/2220/Legislaci%C3%B3n% 20en%20seguridad%20y%20salud%20ocupacional%20en%20Colombia.pdf?sequ ence=2 http://www.youtube.com/watch?v=cOxU31SLliU http://www.youtube.com/watch?v=FvVoUHEryhw 4 http://www.slideshare.net/TERVER/trabajo-y-energia-fisica http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/energia/energia.htm http://www.youtube.com/watch?v=c-ZwzAMNhfU http://www.youtube.com/watch?v=K8XOH1YqOQI http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/cohesi%C 3%B3n/Tension%20superficial.htm

Presión Ejercida Por Un Sólido: o http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/paniagua/Fisica20/Conceptos%20Pre vios/PresionSolidos/PresionSolidos.htm o http://www.youtube.com/watch?v=2jVN3X004cE o http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n Presión Ejercida Por Un Fluido: o http://www.monografias.com/trabajos-pdf3/presion/presion.pdf o http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pflu.html o http://www.youtube.com/watch?v=2jVN3X004cE o http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/Temario/Tema4.htm Principio de Arquímedes. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm http://www.youtube.com/watch?v=TbDw2qYsRoI http://ich1104grupo62.blogspot.com/2011/06/problemas-y-ejerciciosresueltos_23.html

http://www.youtube.com/watch?v=jMn6JSqW8s8 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/surten.html

Presión atmosférica y presión en líquidos. Presión ejercida por un sólido, presión ejercida por un fluido.

Presión Atmosférica: http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_atmosf%C3%A9rica o http://www.youtube.com/watch?v=d7xvPQMrMdo Presión En Líquidos: o http://webs.um.es/gregomc/LabESO/PresionMar/PresionMar_Guion.pdf o http://www.youtube.com/watch?v=Pcgxg__6RRw o http://inmaculadava.maristascompostela.org/fisica/presionfluidos.pdf

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GLOSARIO 1.

ACELERACION: variación de la velocidad que experimenta un móvil en la unidad de tiempo.

2.

CALOR: Energía que se propaga de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos.

3.

CALOR ESPECIFICO: Cantidad de calor que debe absorber un gramo de sustancia para que su temperatura aumente en un grado centígrado.

4.

5.

COLISIÓN ELÁSTICA: Colisión en la que la energía cinética total de dos objetos antes del choque es igual a la energía cinética total después del choque.

COLISIÓN INELÁSTICA: Colisión en la que la parte de la energía cinética total de los objetos que interactúan, durante la colisión se transforma en calor, sonido u otras formas de energía.

6.

CONSUCCIÓN DEL CALOR: Transferencia de calor de un cuerpo a otro cuando estos se encuentran en contacto.

7.

CONDUCTIVIDAD TERMICA: Cantidad que indica qué tan buen conductor del calor es un material.

8.

CONSTANTE DE ELASTICIDAD DEL RESORTE: Relación entre la fuerza aplicada a un resorte y la deformación producida.

9.

CONVECCIÓN: Forma de transferencia del calor que implica transporte de materia. Es la forma en la que el calor se propaga en los líquidos y en los gases.

10. CUERPO RIGIDO: Cuerpo que no se considera puntual ya que tiene diferentes movimientos dependiendo del punto en el cual se le ejerza fuerza.

11. DILATACIÓN TERMICA: Fenómeno por el cual los cuerpos aumentan de tamaño debido a cambios en su temperatura.

12. ENERGÍA CINÉTICA: Forma de energía que se asocia a los cuerpos en movimiento.

13. ENERGÍA INTERNA: Energía asociada a los átomos o a las moléculas de una sustancia.

14. ENERGÍA POTENCIAL ELASTICA: Energía asociada a los sistemas elásticos como los resortes.

15. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL: Forma de energía asociada a un cuerpo que se encuentra bajo la acción de la fuerza gravitacional.

16. ENTROPIA: Cantidad relacionada con la cantidad de energía que no es susceptible de ser utilizada para realizar trabajo. También es una medida de cantidad de desorden.

17. FLUJO LAMINAR: Flujo que se caracteriza porque cada pequeño volumen de fluido se mueve sin girar siguiendo trayectorias que no se cruzan entre sí.

18. FLUJO TURBULENTO: Flujo que se caracteriza porque las partículas del fluido describen trayectorias en forma de remolinos, representadas por ecuaciones no lineales y complejas.

19. FUERZA DE COHESIÓN: Fuerzas de atracción de naturaleza electromagnéticas que existen entre las partículas que constituyen un cuerpo o una sustancia.

20. FUERZA DE EMPUJE: Fuerza vertical hacia arriba que ejerce un fluido sobre un cuerpo sumergido en él.

21. FUERZA DE ROZAMIENTO: Fuerza que se opone al deslizamiento de un objeto.

22. FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO: Fuerza de rozamiento que actúa sobre los cuerpos cuando se encuentran en movimiento con respecto a la superficie sobre la cual se encuentran.

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23. FUERZA DE ROZAMIENTO ESTATICOS: fuerza de rozamiento que actúa cuando los cuerpos están en reposo con respecto a la superficie sobre la cual se encuentran.

24. FUERZA GRAVITACIONAL: Fuerza de atracción entre masas.

25. FUERZA NORMAL: Fuerza perpendicular a la superficie que éste ejerce sobre los cuerpos.

26. IMPULSO: Producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo por el tiempo durante el cual ésta actúa.

27. POTENCIA: Rapidez con la que se realiza un trabajo.

28. PRESIÓN: Cantidad de fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie, por unidad de área.

29. PRSIÓN DIASTOLICA: Presión sanguínea cuando el corazón se relaja.

30. PRESIÓN SISTOLICA: Presión sanguínea cuando el corazón se contrae.

31. PROCESO ISOBARICO: Proceso que ocurre a presión constante.

32. PROCESO ISOMÉTRICO: Proceso que ocurre a volumen constante.

33. PROCESO ISOTERMICO: Proceso que se realiza a temperatura constante.

34. TENSION SUPERFICIAL: Efecto producido en la superficie de un líquido debido a las fuerzas de cohesión entre las partículas.

35. TORQUE: Producto del valor de la componente perpendicular de la fuerza aplicada sobre un objeto por la distancia al eje de rotación.

36. TRABAJO: Producto del valor de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por el valor del desplazamiento.

37. VISCOSIDAD: Propiedad de los fluidos que afectan su movimiento de la misma manera que la fuerza de rozamiento afecta al deslizamiento de los sólidos.

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