Aritmetica 4° 1b by juan guerrero

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

4to. Año Secundaria

♦ La temperatura promedio de Chosica es  28     7 = 4  4 veces la temperatura   promedio de Cerro de Pasco

I BIMESTRE:

RAZONES Y Objetivos :

Concluimos:

♦

♦ Al comparar las alturas sobre el nivel del mar de Cerro de Pasco y Chosica: lo comparamos por medio de una sustracción.

♦ ♦

Reconocer las características inherentes de los objetos y seres dado la comparación. Analizar cuantitativamente dichas características. Deducir de los resultados encontrados en la comparación para obtener formas prácticas de resolver problemas de la vida real, además aplicarlos en otras disciplinas.

4500

− 500

ARITMÉTICA

orden. La R.G. es más aplicable para una variedad de problemas sólo indican la razón, quedará sobreentendido que es la R.G. SERIE DE RAZONES GEOMETRICAS EQUIVALENTES. (S.R.G.E.) Consideremos razones valores sean iguales.

geométricas,

cuyos

Ejemplo:

=5 ;

= 4000

A dicha comparación se ele denomina Razón Aritmética.

4to. Año Secundaria

=5 ;

35 7

Igualando dichas razones equivalentes: Antecedentes

INTRODUCCIÓN:

Ejemplo: Ronaldo vive en Chosica lugar que se encuentra a 500 metros sobre el nivel del mar y una temperatura promedio de 28°C. Victor vive en Cerro de Pasco lugar que se encuentra a 4500 metros sobre el nivel del mar y a una temperatura promedio de 7°C. Cerro de Pasco 7°C

Chosica 28°C

♦ Al comparar las temperaturas de Chosica respecto a la de Cerro de Pasco, lo comparamos por medio de una división. 28 =4 7 A dicha comparación se le denomina Razón Geométrica. ♦ Al comparar dos cantidades se puede realizar de varias formas. Lo que desarrollaremos serán las dos formas anteriores mencionadas.

500m

Donde:

Observamos: Cerro de Pasco se encuentra a (4500 - 500 = 4000), 4000 metros más sobre el nivel del mar que Chosica.

S4AR31B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

15 + 20 + 35 3 +4 +7 15 + 35 =5 3 +7 15 × 20 × 35 3 ×4 ×5 15 × 35 = 52 3 ×7 15 ± 3 3 15 + 3 15 − 3

Podemos decir, que el peso de Diana (56=8 . 7) y el peso de Margoth (35=5 . 7) están en relación o son entre sí , o son proporcionales a 8 y 5 en ese

=5 Constante de proporcionalidad

= =

125

PROPORCION: Ejemplo 1 En la familia de Rosario son: 5 hombres y 2 mujeres y en la de Viviana son: 7 hombres y 4 mujeres. Observamos En la familia de Rosario hay (5 - 2 = 3) 3 hombres más que mujeres. En la familia de Viviana también hay (7 - 4 = 3) 3 hombres más que mujeres. La comparación por sustracción en ambos casos son equivalentes. Igualando:

Esta igualdad de dos razones aritméticas equivalentes se denomina “proporción aritmética”

Ejemplo 2: En el recipiente A se tiene una mezcla de 6 l de alcohol y 2 l de agua; en el recipiente B se tiene una mezcla de 15 l de alcohol y 5 l de agua. 6   En el recipiente A: se tiene   2 = 3  el volumen   de alcohol es el triple del volumen de agua.

= 53

20 ± 4 4 20 + 4 20 − 4

= =

7 35 + 7

 15   En el recipiente B: se tiene   5 = 3  el   volumen de alcohol es el triple del volumen de agua. La comparación por división en ambos casos son equivalentes.

35 − 7

Igualando:

35 ± 7

6 2

Observamos . La serie de la forma:

S4AR31B

5 − 2 = 7 − 4

Se cumple:

48 – 28 = 20

Antecedente Consecuente Valor de la R.A.

125 25 5 1 Se denomina serie de 4 razones geométricas equivalentes “continua”

Consecuente

RAZON ARITMETICA (R.A.): Ejemplo: Sean las edades de Carlos y Jhon 48 y 28 años respectivamente, la razón aritmética de sus edades es:

1500m

625

“El nuevo símbolo de una buena educación...”

15 5

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

4to. Año Secundaria

Esta igualdad de 2 razones geométricas equivalentes se denomina “proporción geométrica”.

TERMINOS

Proporción Aritmética Proporción Geométrica

4to.

5-2=7-4

6 = 15 2 5

TIPOS DE PROPORCIONES: Considerando, respecto a los términos medios. CONTINUA Cuando los términos medios de la proporción son iguales. * Ejemplo 1: 28 − 20 − 20 − 12

Proporción Aritmética Continua

PRACTICA DE CLASE 01. La relación entre el número de pasajeros de dos micros es de 7 a 5 si bajan 4 pasajeros de uno y suben al otro se igualan el número de pasajeros en ambos. ¿Cuántos pasajeros llevan entre ambos? b) 36 e) 48

c) 72

a) 59 y 23 d) 15 y 9

b) 24 y 8 e) 44 y 29

a) 1 : 3 d) 27 : 4

c) 15 y 7

Proporción Aritmética Discreta Donde: - 8 es la cuarta diferencial de 35, 25 y 8

n 5

c) 20 : 3

p 8

q 10

=K.

Además: nq – mp = 306. Calcular p + q – m – n. a) 8 d) 21 05.

35 − 25 = 18 − 8

04. Si:

DISCRETA: Cuando los términos medios de la proporción son diferentes. * Ejemplo 1

b) 16 : 3 e) 12 : 1

a2 4

b) 24 e) 15

b2 9

c2 16

c) 33

d2 25

y (b + d)-(a +

a) 840 d) 960

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 720 e) 820

c) 640

Hallar la suma de cifras de: ax + by + cz a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

07. Si se cumple: a 3b 9c a + 2d = = = b c d d a +b +c +d Calcular: E = a − b + 3c − d b) 4 e) 9 / 2

c) 2 / 3

Si:

a1 b1

a2 b2

a3 b3

Además:

a1 a2 +a1 a3 + a2 a3 + b1 b2 + b1 b3 + b2 b3 = 1411

a) 43 d) 57

b) 87 e) 83

c) 49

ac bc = = =K 8 15 10 Hallar la suma de los menores valores naturales de a; b; c y K.

09. Si:

a) 35 d) 47

b) 37 e) 60

c) 45

10. Los antecedentes de varias razones iguales son 2; 3; 4 y 5. El producto del primer antecedente y los tres últimos consecuentes es: b) 64 e) 76

c) 82

11. Sabiendo que: - “a” es la media proporcional de 8 y 32. - “b” es la tercera proporcional de 32 y a S4AR31B

Hallar (a + b + c) a) 27 d) 28

b) 24 e) 21

c) 32

12. En una proporción geométrica continua la suma de los consecuentes es 9 y el producto de los términos diferentes es 216. Hallar la suma de los antecedentes. a) 12 d) 15

b) 18 e) 21

c) 9

13. Si la cuarta proporcional de 48; a y (a + 20) es la media proporcional de 10 y 250. Hallar la suma de cifras de “a”. a) 4 d) 10

08. Hallar b1 b2 + b1 b3 + b2 b3

a) 49 d) 98

c)= 120 Hallar (a + b + c + d)

a) 8 / 3 d) 5 / 7

02. Hace 5 años, las edades de Luis y María estaban en relación de 3 a 1, dentro de 4 años estarán en la relación de 7 a 4. ¿Qué edades tienen actualmente?

Proporción Geométrica Continua Donde - 24 es la media proporcional de 48 y 12 - 12 es la tercia proporcional de 48 y 24

4to. Año Secundaria

= = x y z y : (a2 + b2 + c2 ) (x2 + y2 + z2 ) = 196

Donde: - 5 es la cuarta proporcional de 21, 3 y 35.

a) 54 d) 60

06. Si:

03. La razón de W a X es de 4:3, la de Y a Z es de 3:2 y la de Z a X es de 1:6 ¿Cuál es la razón de W a Y? 48

S4AR31B

Proporción Geométrica Discreta

Donde : - 20 es la media diferencial de 28 y 12 - 12 es la tercia diferencial de 28 y 20 * Ejemplo 2:

ARITMÉTICA

- “c” es ka 4ta proporcional de a; b y 6. 21 3

3er.

* Ejemplo 2:

Conclusión: 1er. 2do.

b) 8 e) 7

c) 6

14. Al recorrer 1 km Andrea le da ventaja a Elitza de 400 metros y Elitza le da a Carlos 300 metros para una carrera de 500 metros. ¿Cuánto de ventaja debe darle Andrea a Carlos en una carrera de 1 kilómetro? a) 730 m d) 760 m

b) 710 m e) 770 m

c) 750 m

15. En una proporción aritmética continua la suma de los cuadrados de sus términos diferentes es 200 y el producto de los términos extremos es 60. Calcular la media diferencial. a) 7 d) 6

b) 8 e) 5

c) 10

TAREA DOMICILIARIA 01. Dividir 1512 en tres partes de tal suerte que la primera sea a la segunda como 3 es a 4 y la segunda sea a la tercera como 5 es a 7. Dar como respuesta la suma de cifras de la menor parte. a) 3

“El nuevo símbolo de una buena educación...”

b) 5

c) 9

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN d) 10

e) 12

a) 4 a 1 d) 2 a 1

02. Tres números están en progresión aritmética y cuando se les aumenta 1; 6 y 5 respectivamente son proporcionales a 5; 10 y 12. Hallar dichos números. Dar como respuesta la diferencia entre el mayor y el menor. a) 5 d) 8

b) 7 e) 9

c) 10

03. En una serie de 3 razones geométricas continuas la suma de los antecedentes es 42 y la suma de los consecuentes 168. calcular el valor del último consecuente. a) 32 d) 128

b) 40 e) 84

c) 20

04. En una proporción geométrica continua la diferencia del término mayor y menor es 5 y entre el término medio y el menor de los extremos es 2. Determinar la suma de los términos. a) 19 d) 13

b) 25 e) 35

c) 30

05. Si se cumple: ab cd

ba dc

1 4

Hallar (a + b + c + d) a) 15 b) 16 c) 14 d) 17 e) 13 06. Hallar la media proporcional de una proporción geométrica continua de términos y valor de la razón enteros cuya suma de términos diferentes es 105. a) 20 d) 2

b) 12 e) 10

c) 10

07. Sabiendo que la media aritmética y media geométrica de dos números están en la relación de 5 y 4. Hallar qué relación están dichos números. S4AR31B

4to. Año Secundaria b) 3 a 2 e) 5 a 4

c) 1 a 3

08. Si 7 es la cuarta parte diferencial de a, b y c siendo “b” menor que “c” además 30 es la tercera diferencial de 3a y 45. hallar el máximo valor de “b”. a) 11 d) 14

b) 12 e) 15

c) 13

09. Hallar la tercera proporcional de una proporción geométrica continua donde el producto de sus cuatro términos es 6561 y el primer término es 9 veces el último término. a) 3 d) 81

b) 18 e) 243

c) 27

10. En una competencia de galgos, conejos y perros de 100 metros se observa que el 1ro aventaja al 2do en 20 m y el segundo aventaja al 3ro en 10m. en una carrera de 500 metros. ¿En cuánto aventaja el primero al tercero?. a) 100 m d) 300 m

b) 200 m e) 28 m

c) 140 m

11. En una carrera de 1000 m A le gana a B por 200m, mientras que en una carrera de 700m entre B y C, “C” gana por 400m; en una carrera de 560m entre A y C, ¿quién gana y por cuanto? a) Gana A por 20 m b) Gana C por 120 m c) Gana C por 260 m d) Gana A por 260 m e) Gana C por 260 m

b) 120 e) 140

a 2 − 50

b 2 − 18

5 3 Si: a + b = 104. Halle: “c”

a) 35 d) 49

b) 40 e) 52

c 2 − 32

MAGNITUDES

c) 42

01. Para las magnitudes A y B se tiene: A

14. En una proporción geométrica continua de razón mayor que uno, se sabe que la suma de los términos de la primera razón es 140. Calcule la media proporcional si la constante es entera. a) 28 d) 24

b) 30 e) 26

a) 1/10 d) 1/30

b) 1/20 e) 1/40

c) 1/15

b) 1988 e) 1999

a) 4 años d) 7 años

b) 9 años e) 8 años

x+6 x 0

y +6

Indicar el valor de (x + y) a) 4 d) 2

b) 5 e) 6

c) 3

02. Del siguiente gráfico: N° Días b

16. Las edades de Rosa y Carla en el presente año están en la relación de 8 a 5 y hace 19 años estaban en la relación de 7 a 2. ¿En qué año la relación de sus edades era o será de 9 a 4? a) 1974 d) 1994

c) 32

15. Se tienen dos recipientes con vinos de distintas calidades. Si intercambiamos 20 litros obtendremos vinos de la misma calidad. Indique la suma de las inversas de dichas cantidades.

200 a 2 3

c) 1990

600

N° Obreros

¿Cuál es el valor de (a + b)?

c) 6 años

a) 201 d) 400

b) 300 e) 602

c) 301

03. Si a + b + c + m = 129, Hallar “m” en: L1

2m m

c) 130

13. De la siguiente serie:

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

4to. Año Secundaria

17. Las edades actuales de Rubén y Jessica son como de 2 a 1. Si dentro de 12 años estarán en la relación de 4 a 3, dentro de cuántos años estarán en la relación de 8 a 5.

12. La cantidad de dinero “A” es al de “B” como 5 es a 3, el de B es al de C como 2 es a 3; sabiendo que A y C tienen juntos 380 soles. ¿Cuántos soles tiene B? a) 110 d) 135

ARITMÉTICA

S4AR31B

“El nuevo símbolo de una buena educación...”

8 a

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN a) 12 d) 17

b) 14 e) 18

c) 16

4to. Año Secundaria d) 8

e) 6

ARITMÉTICA

4to. Año Secundaria

gratificación que reciba sea el cuádruplo de lo que recibió?

a) 1 d) 5/2

b) 2 e) 64

c) 4

08. Dada la siguiente tabla: 04. Una rueda dentada de 48 dientes da 560 R.P.M. y concatena con un piñón que da 107520 vueltas por hora ¿Cuál es el número de dientes del piñón? a) 3 d) 5

b) 15 e) 30

c) 7

70d A

30d

40d

30d

50d

b) 4/5 e) 4/3

c) 3/5

06. La figura muestra los engranajes A1; A2; A3;..; A15 de 4; 8; 12; .... 60 dientes respectivamente “A” da 32 vueltas por minuto. ¿Cuántas revoluciones dará “A15” en 15 minutos? A1

A15

a) 18 vueltas d) 32

b) 24 e) 45

c) 30

07. Se tiene el siguiente cuadro de valores A B

2 60

16 30

54 20

250 n

Calcular “n” a) 13 S4AR31B

b) 12

144 3

324 2

9 12

y 18

Hallar (x + y). b) 7 e) 12

c) 8

09. Sabiendo que A es I.P. a la inversa de B 2 , e I.P a C 3 y además B es D.P. a D 2 y C I.P. a E3. Determinar el valor de A cuando E = 4; D = 9, si cuando E = 2; D = 3 y A = 1 a) 3 8 ⋅ 2 9 d) 3 4 ⋅ 2 9

funciona 1 minuto. ¿En qué relación estará el número de vueltas de “A” y “F”? a) 5/7 d) 7/4

36 x

a) 6 d) 10

05. Si el sistema de engranajes: D

A B

b) 3 9 ⋅ 2 8 e) 3 2 ⋅ 2 9

c) 6 9

10. Sabiendo que A es proporcional a B y que C es proporcional A . Hallar “ n” si: Magnitud A B C a) 1/36 d) 1/9

Valores 36 n 2 1/3 3 1

b) 1/2 e) 1/4

c) 1/3

11. En un cierto país se cumple que el cuadrado del precio de un producto es proporcional a la raíz cuadrada de su peso. Si un artículo costó 2 monedas cuando su peso es 49 gramos. ¿Cuál es el peso de un artículo por el cual se pagó 6 monedas? a) 1 221 gr d) 11 025

b) 1 396 e) 1 023

c) 3 969

12. La gratificación para los empleados es proporcional al cuadrado de su edad que tiene. Si actualmente tiene 18 años. ¿Cuántos años más deberá tener para que la

a) 10 d) 24

c) 18

13. El precio de una esmeralda varia proporcionalmente al cuadrado de su peso. Si una esmeralda se compró en 3 600 dólares y se rompe en dos pedazos que pesan 11,1 gr; y 25,9gr respectivamente. ¿Cuál es la pérdida sufrida? a) $ 576 d) $ 1 728

b) $ 1 200 e) $ 1 900

a) 243 d) 63

b) 81 e) 729

b) 5 m e) 18 m

c) 162

c) 15 m

16. El precio de un diamante es D.P. al cuadrado de su peso. Si un diamante se parte en 2 pedazos, uno de los cuales pesa 3/5 del otro, sufre una pérdida de 24 000 dólares. ¿Cuánto costaba el diamante antes de romperse? a) $ 50 000 d) $ 15 000

b) $ 51 200 e) $ 20 800

a) $ 14 000 d) $ 15 400

c) $ 36 000

17. Se sabe que A es I.P. a B 3 y B I.P. a C 2 . Hallar el valor de A cuando B = 4 y C = 6, si cuando: A = 27; B = 12 y C = 2.

c) $ 14 600

P1 L1 P2 2 1 10

1 5

20. Determinar el valor de (m+n) en : a) 73 d) 521

b) 71 e) 232

c) 80

TAREA DOMICILIARIA 01. Dos engranajes de 8 y 15 dientes están concatenados cuando funcionan 5 minutos uno ha dado 70 vueltas más que el otro. ¿Cuál es el número de vueltas del engranaje pequeño en R.P.M.? a) 35 R.P.M.

S4AR31B

b) $ 12 000 e) $ 16 400

19. Para las magnitudes P y Q se tiene el gráfico siguiente:

15. Se sabe que un cae libremente recorre una distancia proporcional al cuadrado del tiempo. Una piedra recorre 9,8 m en un segundo 4 décimas. Determinar la profundidad de un pozo si se sabe que al soltar la piedra esta llega al fondo en 2 segundos. a) 10 m d) 20 m

18. Un anciano repartió su herencia entre sus dos sirvientes proporcionalmente a sus años de servicio que son 18 y 20 años e inversamente proporcional a sus edades 26 y 26 años respectivamente. Determinar el monto de la herencia si el mayor recibió $ 1 600 más que el menor.

c) $ 1 296

14. Si una magnitud A es I.P. a B D.P. a B D.P. a C es I.P. a D 2 . Hallar el valor de A cuando B es 10; C es 36 y D es 4, si cuando A es 720; B es 2; C = 4 y D es igual a 3

c) 10 “El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 16 e) 30

“El nuevo símbolo de una buena educación...”

b) 30 R.P.M.

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN c) 36,5 R.P.M. e) 40 R.P.M.

d) 37,5 R.P.M.

02. A; B y C son magnitudes que cumplen cierta relación de proporcionalidad según el cuadro de valores. Calcular el valor de (m + n). A B C

2 3 4

4 3 8

a) 40 d) 44

12 1 8

6 1 4

b) 60 e) 45

15 2 m

m 3 n

4to. Año Secundaria

a) 70 R.P.M. d) 90 R.P.M.

a) 17 d) 50

15 x 25

b) 34 e) 60

04. La magnitud A es directamente proporcional B según la tabla adjunta determinar el a valor de “n”.

c) 72 R.P.M.

A 36

a) 30 d) 22

A B

b) 28 e) 14

a) A α B d) A2 I.P. B3

8 9

0,125 144

a) 74 d) 82

número de cantidades

MG =

(

MH =

Valores 20 n

40 72

a) 18 b) 16 c) 14 d) 36 e) 9 05. El número de paraderos que tiene un ómnibus en su recorrido es directamente proporcional al espacio recorrido y la velocidad es proporcional al número de pasajeros que transporta. Si en un recorrido emplea una velocidad de 42 km/h habiendo transportado 108 pasajeros. a) 20 d) 30

b) 23 e) 32

c) 25

06. Una rueda A de 80 dientes engrana con otra B de 50 dientes fijo al eje de B hay otra rueda C S4AR31B

A B

100 m

5 0,05

n 4

Sumade las inversas de las cantidades

Por ejemplo, calcule la MA , MG y MH

8 a

50 5

c 6

b) 68 e) 31

de: a) 1 y 25

b) 6, 12 y 24 c) 11, 11 y 11

PROPIEDADES: A. Observando los ejemplos podemos deducir :

c) 72

1. Para un conjunto de cantidades no todas iguales:

a) 5 d) 57

b) 101 e) 201

b) 2 e) 3,5

< MA

= MG

= MA

B. Para 2 cantidades “a” y “b”: c) 120

c) 2,5

10. Si se tiene la siguiente tabla de valores para dos magnitudes A y B.

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

Ma, Mg, Mh

09. A es directamente proporcional a B y C e inversamente proporcional a D2. Cuando B=4; C=2 y D=2 entonces A=12. ¿Qué valor tomará D cuando A=48 ; B= 25 y C=2? a) 1,5 d) 3

< MG

2. Para un conjunto de cantidades iguales:

MEDIAS I

Calcular : (m + n)

)

Número de cantidades

Magnitud A B

)

Pr oductos de cantidades

Promedio o Media Armónica MH

b) aumenta 50% d) aumenta 50%

12. Siendo la magnitud A D.P. B 2. Determinar “a+c” si el siguiente cuadro representa los valores de las magnitudes respectivas. A B

(

Promedio o Media Geométrica MG

c) A α B2

b) A I.P. B e) A3 α B2

11. Si una plancha consume una potencia que es directamente proporcional con su resistencia y con el cuadrado de su corriente que circula. ¿Qué pasará con su potencial si su corriente se duplica y su resistencia se hace 4 veces menor?

c) 36

08. Si la magnitud A es inversamente proporcional a la inversa de B donde algunos valores correspondientes se muestran en la siguiente tabla:

4to. Año Secundaria

1 36

a) disminuye 50% c) sigue igual e) disminuye 20%

c) 51

b) 60 R.P.M. e) 96 R.P.M.

07. Si “A” es directamente proporcional a “B”. Hallar (m + n).

c) 26

24 17 16

ARITMÉTICA

de 15 dientes que engrana con otra D de 40 dientes. Si A da 120 R.P.M. ¿Cuántas vueltas dará D en el mismo tiempo?

03. Si la magnitud “V” es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la magnitud “T” e inversamente proporcional a la magnitud “W”. Calcular “X” si: V W T

Dado un conjunto de cantidades, se denomina promedio a una cantidad representativa de las anteriores. El promedio es una cantidad de tendencia central. es por eso que estará comprendida entre la menor y mayor de las cantidades. Algunos promedios importantes son: Promedio o Media Aritmética MA =

S4AR31B

Suma Número

( MA )

1. MA (a ; b) × MH (a ; b) = a × b 2.

MA (a

; b) ×

MH (a

[MG(a , b)]2 3.

(a −b )2 =4

(MA +MG)(MA −MG)

de cantidades de cantidades

; b) =

Alteraciones en la Media Aritmética: Por ejemplo, sean los números:

“El nuevo símbolo de una buena educación...”

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

4to. Año Secundaria

12, 15, 21, 33, 34 Podemos calcular el promedio :

MA =

12 + 15 + 21 + 33 + 34 5

03. La media aritmética entre A y B es el doble de su media geométrica, encontrar la raíz cuadrada de A/B.

= 23

a) 2+

Si a las dos primeras cantidades le aumentamos 7 y le restamos 2 a cada una de las 2 últimas, veamos que sucede con el promedio:

MA =

d) 4

b) 3+

e) 7+4

c) 1-

04. El PH de 10 números es 5 el PH de otros 20 números es 10 y el PH de 30 números es 6. Halle (12 + 7 ) + (15 + 7 ) + 21 + (33 − 2) + (34 − 2) el PH de los 60 números.

5 12 + 15 + 21 + 33 + 345 5

2 . 7 − 2 .2 5

∴MA = 23 +2 =25

De donde podemos deducir que:

a) 3 2/6 d) 6

b) 6 2/3 e) 6,5

c) 6 2/3

05. La media aritmética de 15 impares de 2 cifras es 25 y de otros 15 impares también de 2 cifras es 75. ¿Cuál es la media aritmética de los impares de 2 cifras no considerados? a) 75 d) 55

b) 60 e) 35

c) 65

 Nuevo  promedio   var iación que se    =  +  06. Hallar 2 números sabiendo que su mayor disminuye promedio   inicial   

promedio y menor promedio son 13,5 y 13 1/3 respectivamente. Dar como respuesta la diferencia se de dichos números.  total que se   Total que     −     var iación del    aumenta   promedia  a) 3 b) 4 c) 5   =  promedio  d) 6 e) 7 Número total de         cantidades   media geométrica de 4 números diferentes 07. La es 2 2 . Calcule la media aritmética de PRACTICA DE CLASE dichos números.

01. Dos números están en relación de 1 a 4 la relación de sus medias geométricas y aritméticas es: a) 1/4 d) 5/4

b) 4/5 e) 1/5

a) 3,5 d) 2,9

b) 3,75 e) 4,25

08. Sabiendo que la MA y MG de A y B son 2 A − B números consecutivos halle: .

c) 3/4

02. La media armónica de 2 números es 16/3 y su MA es 3, escriba uno de los números.

d) 1 a) 1 -

i b) 2 -

i c) 3 -

d) 4 -

i e) 5 -

S4AR31B

c) 3,25

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 2 e) 2

c) 4 2

ARITMÉTICA

4to. Año Secundaria

09. La media armónica de los inversos de las medias aritméticas y geométricas de 2 números es 1/16. Halle la media aritmética de las raíces cuadradas de los 2 números. a) 4 d) 4,5

b) 5 e) 6

b) 17 e) 10

b) 34 e) 40

c) 20

c) 32

12. La media aritmética de ab y ba es 66 hallar a y b si se cumple que a2 + b2 = 90. Dar como respuesta a – b. a) 2 d) 8

b) 4.25 x 102 e) 12

c) 6

13. El promedio aritmético de las notas de cuatro alumnos es 16. Ninguna de ellas es menor de 15. ¿Cuál es la máxima nota que podría tener uno de ellos? a) 15 d) 18

b) 16 e) 19

c) 17

14. Hallar dos números tales que su media aritmética sea 18.5 y su media geométrica 17.5. dar como respuesta la mayor cifra del menor de los números. a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

15. La diferencia de dos números es 7 y la suma de su media geométrica y su media S4AR31B

b) 1,0 e) 0,75

c) 0,5

TAREA DOMICILIARIA

11. Hallar 2 números que se diferencien en 32 y además sus medias geométricas y su media aritmética están en relación de 3 a 5. Dar como respuesta el número mayor . a) 36 d) 38

a) 1,5 d) 0,25

c) 3

10. Hallar la suma de 2 números tal que su media geométrica es 5 2 y su tercero proporcional es 20. a) 15 d) 13

geométrica es 24.5. Hallar la diferencia entre la media aritmética y la media geométrica.

01. La media aritmética de 80 números enteros pares es 96. Hallar los números consecutivos que se deben quitar para que la MA de los números restantes sea 90. a) 126 y128 d) 128 y 130

b) 252 y 254 e) 332 y 334

c) 200 y 202

02. La media aritmética de 15 pares de 2 cifras es 24 y de otros 20 pares también de 2 cifras es 66. ¿Cuál es la media aritmética de los números pares de 2 cifras no considerados? a) 69 b) 75 c) 73 d) 55 e) 60 03. La media aritmética de un número y su raíz cúbica excede a su media geométrica en 2601. Hallar la suma de las cifras del número. a) 16 d) 9

b) 11 e) 18

c) 13

04. Si se sabe que dos números enteros cumplen que el cuadrado de su diferencia es al cuádruplo de s producto como 1 es a 13. ¿Cuál de los siguientes números puede ser la media armónica de ellos? a) 91 d) 12

b) 43 e) 19

c) 26

05. Hallar dos números sabiendo que su media aritmética es 5 y su media armónica es 24/5. Señalar el menor. a) 2 d) 8

b) 4 e) 10

c) 6

06. Sean: a; b ∈ Z+ ; a y b > 1. Además: (M.A. (a,b) x M.H. (a,b))3/2 = 729

“El nuevo símbolo de una buena educación...”

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

4to. Año Secundaria

ARITMÉTICA

4to. Año Secundaria

Hallar M.A. (a – b). a) 41 d) 35

b) 9 e) N.A.

c) 13

07. El promedio de 4 números es 52, pero aumenta en 18 al añadirse un quinto número. Indicar este último. a) 108 d) 142

b) 70 e) N.a.

c) 98

08. El promedio de 5 números es X si uno de ellos es x. ¿Cuál es el promedio de los otros 4? a) 1 d) 2x

b) 2 e) 3x

c) x

09. El promedio aritmético de tres números es 6 y de otros dos números es 16. Hallar el promedio aritmético de los cinco números. a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

10. La MA de 15 números es 120 si le agregamos 5 nuevos números a los números anteriores la MA aumenta en 80. ¿Cuál es la suma de los 5 nuevos números? a) 3000 d) 3430

S4AR31B

b) 3410 e) 3440

c) 3420

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

S4AR31B

“El nuevo símbolo de una buena educación...”