Geometria 4° 4b by juan guerrero

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

4to Año Secundaria

EJERCICIOS I 01. Hallar la diagonal de un cubo cuya arista mide 5 cm.

I. PRISMA B

1. Prisma recto: SL = P . h ST = SL + 2B V=B.h

02. La diagonal de un cubo mide Hallar la arista.

06. Calcular el área lateral de un prisma recto cuyo perímetro de 50 cm y la altura mide 10 cm. 07. Hallar el área total de un prisma triangular regular sabiendo que el lado de la base mide 2 cm y la altura 8 cm.

* Cubo (exaedro regular)

2. Prisma Oblícuo: SL = [2pS.R.] a ST = SL + 2B V = (AS.R.) a V=Bxh

II. CILINDRO B

S.R. → sección recta PSR → semiperímetro

10. Hallar la arista de un cubo equivalente a un ortoedro cuyas dimensiones son 64, 32 y 16 pies.

S. R.

Definición:

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

04. ¿Cuál es la razón de las áreas totales de los dos cilindros generados por un rectángulo que gira alrededor de cada uno de sus lados desiguales, los cuales miden respectivamente 8cm y 6cm? 05. En un prisma recto de base cuadrada se encuentra inscrito un cilindro. Calcular la razón en que se encuentran los volúmenes. 06. La altura de un cilindro circular recto mide 4 cm y la circunferencia equivalente al perímetro de un cuadrado cuya diagonal es 1 cm. Calcular el volumen del cilindro. 07. El volumen de un cilindro recto es 81π. Calcular el perímetro de su base si su área lateral y total están en relación de 3 a 4

2. Cilindro Oblicuo: SL = (PS.R.) g Sr = SL + 2B V = (AS.R.) g V=B.h Si S.R. es círculo ⇒ AS.R. = πR2, si S.R. es elipse ⇒ AS.R. = πab

08. Calcular el volumen de un cilindro de revolución si su altura mide 20 y el desarrollo del área lateral del cilindro tiene un área de 200π 09. El área total de un cilindro recto y su volumen son numéricamente iguales si la longitud de su generatriz es igual al diámetro de su base. Calcular la longitud de la base.

Eclipse: b a

10. Calcular el volumen de un cilindro recto de 1m de altura, inscrito en un prisma cuadrangular regular cuya diagonal de la base mide 6 2 m.

09. Calcular la arista de un prisma triangular regular si su altura es igual al lado de la base, y el área total es de 1 cm2.

Donde: R : Radio g : Generatriz

08. Calcular la arista de un cubo cuya área total es de 4 cm2. d

S4GE34B

cm.

05. Hallar el área lateral de un prisma recto octogonal regular cuyo lado de la base mide 3 cm y la arista lateral 10 cm.

4to Año Secundaria

1. Cilindro circular (recto o de revolución) SL = 2π Rg Sr = 2πR(g + R) V = πR2g

04. Hallar el área lateral de un prisma recto pentagonal regular si el lado de la base mide 2 cm y la arista lateral 10 cm.

3 V= d

03. La diagonal de la cara de un cubo mide 4 2 cm. Calcular la diagonal del cubo.

* Paralelepípedo recto (rectoedro). d2 = a2 + b2 + c2 Sr =2(ab + ac + bc) V = abc

d=a 3 ST = 6a2 V = a3

Donde: SL : Area lateral ST : Area Total V : Volumen P : Perímetro B : Area de las bases h = altura

GEOMETRÍA

Cilindro circular recto, es el sólido engendrado por la revolución completa de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

SÓLIDOS

EJERCICIOS II 01.Hallar el área lateral de un cilindro circular recto si el diámetro de la base mide 4 cm. y la generatriz 5 cm. 02. Hallar el área total de un cilindro si el radio mide 10 cm y la generatriz 10 cm.

III. PIRÁMIDE 1. Pirámide Regular: SL = (PB) ap ST = SL + B V=

1 Bxh 3

03. Hallar el área total de un cilindro inscrito en un cubo de 4 cm de arista. S4GE34B

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

h B b

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN PB → Semiperímetro de la base. ap → apotema de la pirámide

SL = Σ (área de caras laterales) ST = SL + B

1 Bxh 3

h B

EJERCICIOS III 01. En una pirámide regular cuadrangular el área lateral es el doble del área de la base. Si el lado de la base es “a”. Hallar el volumen de la pirámide. 02. Hallar el área total de una pirámide cuadrangular regular, si su altura es igual a “H” y el área de las caras laterales es igual al de la base. 03. Se tiene una pirámide cuya base es un triángulo de lados 5, 12 y 13 m. además las caras laterales forman 45° con la base calcular el volumen de la pirámide. 04. En una pirámide regular cuadrangular, sus aristas laterales forman ángulos de 60° con la base cual es su área lateral si el volumen de la pirámide es 36 6 m3 05. La apotema de una pirámide hexagonal regular de 12 m de altura es 160% mayor que la apotema de la base. Hallar el volumen de la pirámide. 06. Las caras laterales de una pirámide regular tienen una inclinación de 45° con respecto al plano de la base, la cual es un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 1m. Hallar el área total.

S4GE34B

08. Hallar el área total de una pirámide regular cuadrangular si la longitud de su altura es igual a 3 m y el área de una cara lateral es igual al área de la base.

2. Pirámide Irregular

4to Año Secundaria

GEOMETRÍA

4to Año Secundaria

02. Hallar el área lateral de un cono si se sabe que el radio de la base mide 12 cm y la altura 16 cm.

09. El área lateral de una pirámide triangular regular es 144 m2 y el radio del circulo inscrito en la base mide 2 3 m; hallar la altura de la pirámide.

03. Hallar el área total de un cono si la generatriz mide 18 cm y el radio de la base 10 cm.

10. En una pirámide regular triangular se traza un plano paralelo a la base la relación de áreas totales entre la pirámide pequeña y la pirámide grande es de 1 a 2, luego la relación de sus volúmenes es de:

05. Un cono tiene 6 cm de altura y su base 5 cm de diámetro. Calcular su área total.

a) 1/8 d)4/15

b)1/2 2 e) 27/36

c) 1/2 y 3

1. Cono circular recto o de revolución: g

Sr = π Rg. ST = πR (g + R)

1 V= πR 2 h 3 360 º R α= g

α g

g R

06. El área total de un cono de revolución, generado por un triángulo isósceles que gira alrededor de uno de sus catetos, es igual a 3,50 cm2. Calcular el volumen.

2. Teorema de Arquímedes Vcilindro Vesfera C cono = = 3 2 1

07. Un montón de arena de forma cónica mide 12.57 metros de circunferencia en la base y 2.50 m de lado o generatriz. Calcular su volumen.

10.El volumen de un cono es de 27m 3 y la altura es trisecada por dos paralelas a la base. Hallar el volumen de la porción central.

3. Tetraedros que tienen un ángulo triedro congruente tetraedros {SABC ; SDEF

 * S − ABC Angulos triedros congruente s   * S − DEF VSABC SA . SB . SC = VSDEF SD . SE . SF

EJERCICIOS IV 01.Hallar el área lateral de un cono cuya generatriz mide 3 cm y el radio de la base 2 cm.

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

c) 0,328 cc

09. Un recipiente de forma cónica ha sido construido con un sector circular de hoja de lata de 90° y de 30 cm de radio. ¿Cuál es su capacidad en litros?

2. Cono Oblicuo: ST = SL + B

b) 0,534 cc e) N.A.

g2 = h2 + R2

1 V= Bxh 3

V1 = V 2

08. Calcular en función del lado “l” de un triángulo equilátero el volumen del cono generado por ese triángulo, si gira alrededor de su altura.

1. Sólidos equivalentes

04. Hallar el área total de un cono si el radio de la base mide 9 cm y la altura 12 cm.

a) 0,743 cc d) 0,213 cc

IV. CONO

RELACIÓN DE

S4GE34B

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

4to Año Secundaria

GEOMETRÍA

2. Tetraedros r : radio de la esfera inscrita h1 , h2 , h3 , h4 → alturas

4. Sólidos semejantes h1

h1 b1

h 2

(SAOB)2 (SBOC)2 2 h 13 b13 r13 V1 3 = = = = .......... ... = k (SAOC)2 (SAOB) V2 h 32 b 32 r23

1 2

. a

1 2

. b

1 2

Relación de superficies:

h 12 h 22

01. Hallar la diagonal de un cubo cuya arista mide 3 cm.

OTRAS PROPIEDADES 1. Poliedro circunscrito a una esfera o sólido con esfera inscrita R : radio de la esfera inscrita

= ......... k 2

2 d) 2 3

H A

4. Area de la sección determinada por un plano equidistante de las bases del tronco de pirámide o tronco de cono  B + 1 Bm =   2 

1 S . R 3 T

   

3 e) N.a

c) 3 3

a) 1 cm d) 4 cm

b) 2 cm e) N.a.

c) 3 cm

03. La diagonal de la cara de un cubo mide 8 2 cm. calcular la diagonal del cubo.

S4GE34B

b) 6 3

a) 475.2 cm2 d) 512.2 cm2

c) 450 cm2

b) 720 cm2 e) N.a.

c) 800 cm2

c) 8 3

b) 288 cm2 e) N.a.

c) 345.5 cm2

07. Calcular el área lateral de un prisma recto cuyo perímetro de 25 cm y la altura mide 15 cm a) 225 cm2 d) 415 cm2

b) 275 cm2 e) N.a.

c) 375 cm2

08. Los lados de la base de un poliedro hexagonal regular miden 40 cm y la altura 5m. Expresar en metros cuadrados el área de su superficie lateral. a) 8 cm2 d) 14 cm2

02. La diagonal de un cubo mide 2 3 cm. Hallar la arista.

a) 4 3 d) 10 3 “El nuevo símbolo de una buena educación....”

r2 2

PRÁCTICA DE CLASE

b 12 b 22

h 2

SABC x SAHB SABC x SBHC SABC x SAHC (SBOC)2 . (SAOC)2 . (SABC)2

b) 400 cm2 e) N.a.

06. Hallar el área total de un prisma recto cuyas bases son hexágonos regulares de 6 cm de lado y 5,2 cm de apotema, si la altura mide 8 cm

Bm B

1 2

a) 350 cm2 d) 500 cm2

a) 650 cm2 d) 870 cm2

3. Tetraedro con ángulo triedro trirectángulo

S4GE34B

04. Hallar el área lateral de un prisma recto pentagonal regular si el lado de la base mide 5 cm y la arista lateral 20 cm.

05. Hallar el área lateral de un prisma recto octogonal regular cuyo lado de la base mide 6 cm y la arista lateral 15 cm.

r1 + r2 2

B1 B

S L1 S T1 B1 = = = B2 S L2 S T2

rm = r

h 2

1 1 1 1 1 = + + + r h1 h2 h3 h4

Relación de volúmenes:

Vsolido =

4to Año Secundaria

b) 10 cm2 e) N.a.

c) 12 cm2

09. Halla el área total de un prisma triangular regular sabiendo que le lado de la base mide 4 cm y la altura 10 cm. a)126,28cm2 d)113,8 cm2

b)120cm2 e)N.a.

c)133,86cm2

10. Calcular la arista de un cubo cuya área total es de 1 cm2. a) 2,01 cm d) 5,10 cm

e) N.a. “El nuevo símbolo de una buena educación...."

b) 3,02 cm e) N.a.

c) 4,08 cm

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

4to Año Secundaria

11. Hallar el área lateral de un cono cuya generatriz mide 6 cm y el radio de la base 4 cm. a) 57,36 cm2 b) 37,65 cm2 c) 63,75 cm2 d) 75,36 cm2 e) N.a. 12. Hallar el área lateral de un cono si se sabe que el radio de la base mide 6 cm y la altura 8 cm. a) 188.4 cm2 d) 124.8 cm2

b) 148.8 cm2 e) N.a.

c) 168.4 cm2

13. Hallar el área total de un cono si la generatriz mide 9 cm y el radio de la base 5 cm. 2

a) 219.8 cm d) 198.2 cm2

b) 298. 1 cm e) N.a.

c) 281.9 cm

14.Hallar el área total de un cono si el radio de la base mide 3 cm y la altura 4cm. a) 53,67 cm2 d) 35,67 cm2

b) 63,57 cm2 e) N.a.

c) 75,36 cm2

15.Hallar la altura de un cono sabiendo que el área lateral mide 16 5 πcm2 y ele radio de la base mide 4 cm. a) 4 cm d) 8 cm

b) 7 cm e) N.a.

c) 10 cm

16.El área total de un cono es 13 π cm . El radio de la base y la altura están en la relación de 1 a 2. Hallar el radio y la altura. 2

a) 1cm; 2 cm d) 4cm; 8cm

b) 2cm; 4cm e) N.a.

c) 3cm; 6cm

17.Un cono tiene 12 cm de altura y su base 10 cm de diámetro. Calcular su área total a)248,72 cm2 b)282,74 cm2 c)228,47cm2 d)258,82 cm2 e) N.a. 18. Calcular el área de la base de un cono de 1cm3 de volumen en el que la altura es igual al diámetro de la base. S4GE34B

17 2

a) 1,91 cm b) 2,55 cm c) 283 cm d) 1,52 cm2 e) N.a. 19. Hallar el área lateral de un cilindro circular recto si el diámetro de la base mide 8 cm y la generatriz 10 cm. 2

a) 251.2 cm d) 220.5 cm2

b) 285.4 cm e) N.a.

c) 312.2 cm

b) 5280 cm2 e) N.a.

c) 6280 cm2

21. El área total de un cilindro 471 cm2 y su generatriz y el radio. a) 6cm; 3cm b) 8cm; 4cm d) 12cm; 6cm e) N.a.

b) 6 cm e) N.a

b) 18.85 cm2 e) N.a.

b) 3π r2 e) N.a.

c) 22.85 cm2

c) 4π r2

25. Un pozo cilindro de 13.80 m de profundidad solo tiene agua en los 2/3 de ella. ¿Cuántos metros cúbicos de agua contiene, si el diámetro del pozo es de 1,60 m? a) 15.6 m3 b) 16.5 m3 c) 18.5 m3 d) 21.25 m3 e) N.a. 26. El radio interior de una torre cilíndrica de 35 m de lato es de 1,50 m y el espesor de su

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

a) 192.42

a) 190

d) 180.15

b) 163.42

c) 150.15

e) N.a.

27. Calcular el radio de la base de un recipiente cilíndrico circular de 6 cm de altura y 60 litros de capacidad. a) 2.50 cm

b) 2.35 cm

d) 1.78 cm

e) N.a.

c) 2.05 cm

28. Calcular el radio de un cilindro de revolución en función del área lateral L y del volumen V.

2πV L

πV d) L

2L L

2V L

e) N.a.

29. La altura de un cilindro circular recto mide 4 cm y la circunferencia equivalente al perímetro de un cuadrado cuya diagonal es 1 cm. Calcular el volumen del cilindro. a) 19.10 cc

b) 11.90 cc

d) 8.19 cc

e) N.a.

c) 10.19 cc

30. En un prisma recto de base cuadrada se encuentra inscrito un cilindro. Calcular la razón en que se encuentran los volúmenes. a) 4/ d) ¼

π /2

c) ½

e) N.a.

EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01 01. En un prisma regular hexagonal, el lado de la base mide 4 cm y la altura mide igual que la S4GE34B

d) 200

c) 7 cm

24. Hallar el área total de un cilindro, sabiendo que su generatriz es igual al lado del hexágono regular inscrito en su base. a) 2 π r2 d) 5 π r2

diagonal mayor de la base. Hallar el volumen del prisma.

23.Hallar el área total de un cilindro inscrito en un cubo de 2 cm de arista. a) 15.88 cm2 d) 12.65 cm2

pared es de medio metro. ¿Cuál es el volumen de la pared en metro cúbicos?

c) 10cm; 5cm

22. Hallar la medida del radio de la base si se que el área lateral es 1507.2 cm 2 y la generatriz mide 40 cm. a) 5 cm d) 8 cm

4to Año Secundaria

20. Hallar el área total de un cilindro si el radio mide 20 cm y la generatriz 30 cm a) 4280 cm2 d) 7280 cm2

GEOMETRÍA

b) 192 e) N.a.

c) 195

02. En un prisma regular de base triangular, la superficie lateral equivale a la superficie de un cuadrado de lado 12 cm. el volumen del prisma en cm3, es: a) 48 d) 30

3 3

b) 24 e) 18

c) 15

03. El volumen de un rectoedro es 288 cm 3 y sus dimensiones son entre sí como 2; 3 y 6. ¿Cuál es el área total del prisma? (en cm2). a) 280 d) 288

b) 184 c) 300

c) 285

04. En un rectoedro, las diagonales de tres caras miden 5; 34 y 41 cm. Hallar el volumen, en cm3 a) 20 d) 100

b) 60 e) 120

c)40

05. En un prisma regular hexagonal, una diagonal mayor mide 12 cm y forma ángulo de 45º con la base. Hallar el volumen del sólido. a) 162 d) 120

b) 160

e) N.a.

c) 150

06. En un prisma oblicuo, las aristas laterales miden 12 cm y forman ángulos de 30º con la base. Si la base es un triángulo de lados con longitudes 13; 14 y 15 cm, hallar el volumen. a) 500 b) 502 c) 504 d) 506 e) 508 07. Las aristas laterales de un prisma oblicuo están inclinadas 37º respecto a la base. El volumen del prisma es 18 3cm 3 y la base, un triángulo equilátero de lado 6 cm. las aristas laterales miden: a) 10 d) 40

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

b) 20 e) 50

c) 30

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

4to Año Secundaria

08. Sabiendo que en una pirámide regular cuadrangular, las caras laterales forman diedros de 53º con la base, hallar el volumen si el área lateral es 60 cm2. a) 28 d) 58

b) 40 e) 30

c) 48

a) 50 d) 43

b) 51 e) 54

c) 52

10. Hallar el volumen de una pirámide regular triangular, en la cual cada lateral mide 15 cm y forma ángulo de 37º con el plano de la base. a) 324

d) 320

b) 300 e) 150

c) 318

c) 72 π

12. Calcular el área total de un cilindro de revolución, si la generatriz y el diámetro de la base tiene longitudes de 2 cm cada uno. a) 5π cm2 b) 6π cm2 c) 7π cm2 2 2 d) 12π cm e) 3π cm 13. Calcular el volumen de un cilindro circular recto, si el área lateral es 20π cm2 y el área total, 28π cm2. a) 10π cm d) 28π cm3

a) 3 cm d) 3,5 cm

b) 4 cm e) 6 cm

15. La figura muestra un cilindro circular recto; AB y CD son diámetros. AC se llama diagonal axila, así como BD . Calcular el volumen del sólido, si AC=20 u y α = 37º. B

b) 15π cm e) 30π cm3

c) 20π cm

α D

a) 760π cm3 d) 500π cm3

b) 768π cm3 c) 800π cm2 e) N.a.

16. La diagonal axial de un cilindro de revolución forma un ángulo de 45º con el plano de la base. Calcular el volumen de este sólido si el 2 . µ área total es 54π a) 50π µ3 d) 56π µ3

b) 52π µ3 c) 54π µ3 e) N.a.

17. La figura muestra un prisma regular inscripto en un cilindro circular recto. El volumen del prisma es 12 µ3. Calcular el volumen del cilindro.

14. ¿Qué longitud aproximada debe tener el radio del círculo de la base del cilindro a construir con la cartulina mostrada?

S4GE34B

c) 5 cm

b) 80 π e) 50 π

22cm

11. Los de un rectángulo miden 3 cm y 4 cm, respectivamente. Calcular la suma de volúmenes de los cilindros que se obtienen al girar dicha región rectangular alrededor de los lados no congruentes, en cm3. a) 84 π d) 60 π

20cm caja para pegar

09. En una pirámide regular, la base hexagonal tiene por área la mitad del área lateral. Si el área total es 54 3 cm 2 , hallar el volumen.

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

GEOMETRÍA

a) 3π µ3 d) 15π µ3

4to Año Secundaria b) 6π µ3 e) N.a.

c) 12π µ3

18.Un cilindro recto está inscrito en un prisma regular de base cuadrangular. El área lateral del prisma es 36 µ2. Calcular el área del cilindro. a) 9π µ2 d) 15π µ2

b) 10π µ2 e) 18π µ2

c) 12π µ2

19.¿En que relación están los volúmenes de los cilindros inscritos y circunscrito a un prisma regular cuadrangular? a) 1 : 3 d) 1 : 6

b) 1 : 2 e) 1 : 8

04.Hallar la arista de un cubo equivalente a un octaedro cuyas dimensiones son 64, 32 y 16 pies. a) 4 pies d) 24 pies

a) 64 d) 96

c) 1 : 4

b) 1 : 3 e) 1 : 10

c) 1 : 4

TAREA DOMICILIARIA 01. Hallar el volumen de un paralelepípedo cuya diagonal de la base mide 2 y uno de los lados es el triple de otro. Además el paralelepípedo tiene una altura igual a 10. a) 18 b) 36 c) 12 d) 10 e) 15 02. La altura de un cilindro de revolución es de 6 cm y el área el rectángulo determinado en él por un plano que pasa por su eje es de 21.6 cm2. Calcular su área lateral. a) 67.8 cm2 d) 87.6 cm2

b) 86.7 cm2 e) N.a.

c) 76.8 cm2

03. Calcular la arista de un prisma triangular regular si su altura es igual al lado de la base, y el área total es de 1 cm2. a) 3,85 cm d) 4,15 cm S4GE34B

b) 5,09 cm e) N.a.

c) 12 pies

05.Calcular el área total de un cubo si: la diagonal mide 8.

20.¿En que relación están los volúmenes de los cilindros inscrito y circunscrito a un prisma regular triangular? a) 1 : 2 d) 1 : 5

b) 8 pies e) 32 pies

c) 6,25 cm

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

b) 128 e) 72

c) 32

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

4to Año Secundaria

COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO Punto Medio

B(x 1; y ) 2

(x1 ; y2 )

(x; y)

(x1 ; y2 )

G(x; y)

x 1 + x2 + x3 3

B(–

C (x ; y ) 1 2

A(x ; y ) 1 2

(x 1 − x 2 )2 + (y 1 −y 2 )2

Ejemplo: Halle la distancia entre los puntos A(3; –5); 1; – 2). y

;

y 1 + y2 + y3 3

m = tg ∞ Pendiente de una recta conociendo dos puntos de paso L

Ejemplo: Halle las coordenadas del baricentro en:

(c, d)

B (5, 8)

x1 + x 2 y + y2 , y= 1 2 2

Ejemplo: Halle las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo.

B (x ; y ) 2 1

A d =

4to Año Secundaria

L d

GEOMETRÍA

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS A y B puntos de paso.

GEOMETRÍA

de AB

-1 B

-5

(a, b)

-2

G (x, y)

d −b c−a

C (6, 4) A(4, 6)

Q (4; 12) d AB =

S4GE34B

−(−2) 2

25 = 5

     

M = ( 3;8)

N = (5;10)

Ejemplo: Halle las distancias en cada caso:

d AB = A(8;3) ; B(10;6) I. ........................ d MN = 1) ; N(6;1) II. M(5;− ......................... P (− 3;2) , Q(−4;−2) III. d AB = ......................

PRÁCTICA DE CLASE

4+5+6 =5 3 6+8+ 4 y= =6 3 ∴G(x; y) = G(5;6)

d =5

 2 + 4 4 + 12  ;   2  M = 2 2        4 + 6 12 + 8  ;   2  N = 2 2      

 2 +6 4 +8 ;  2 L = 2 2   

+[−5

d = 16 + 9 =

R (6; 8) P (2; 4)

[3 −(−1) 2

01. Calcular la distancia entre los puntos: M(4, 2) y P(4, 2). a) 1 d) 5

ECUACION GENERAL DE LA RECTA L : Ax + By + C = 0

a) (4, 0) d) (4, 2)

Ax + By + C = 0

Intercepto

c) 4

02. Determinar las coordenadas del punto medio del segmento que tiene como puntos extremos: A (4, 2) y B (4, -2).

b) 3 e) 2

b) (8, 4) e) N.a.

c) (8, 2)

03. Si: A(2, 1), B(-4, 4), C(-2, -5). Calcular:

OBSERVACIONES: 0

L = ( 4;6) “El nuevo símbolo de una buena educación....”

Pendiente de una recta conociendo su ángulo de inclinación. S4GE34B

5 +8 BC

a) 16 d) 2

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

b) 4 e) 9

5 + AC 17 c) 3

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 04. Hallar el perímetro (2p) del triángulo tiene como vértices los puntos : A(1, -2), B(4, -2) y C(4, 2). a) 12 b) 8 c) 13 d) 14 e) 20 05. Dos vértices de un triángulo equilátero ABC, son los puntos A(-1, -5) y B(-5,1). Hallar su área. a) 10 d) 8

b) 6

e) 11

c) 13

06. De acuerdo a sus lados que clase de triángulo es el que tiene por vértices los puntos: (a –2, -1), B (2, 2) y (C(5, -2) a) Escaleno d) Isósceles

b) Equilátero e) N.a.

c) No existe

07. Hallar el área de la región sombreada. y A(3,5)

a) 9,5 d) 12,5

b) 10,5 e) 5

a) 2(

7 +

3 )

b) 3(

c) 2(

5 +

3 )

e) 2(

5 +

3 )

y (5,4)

a) 21 d)

2 )

5 +

b) 12 e)

a) 80 u

d) 30 u

(4,0)

b) 13 e) 16

e) 12 π

d) 5x – 3y – 8 = 0 e) 3x – 5y + 8 = 0 18. En la figura calcule el valor de a:

c) 40 u

b) ±2

c) ±4

a) 27

b) 81

d) 6

c) 9

e) 3

15. Sean: (A (-6, 4), B(3, -5) y C(6, 10), los vértices de un triángulo. Determinar un "P" que unido a dichos vértices forman 3 triángulos equivalentes. a) (1, 2) d) (1, 3)

b) (2, 5) e) (2, 4)

c) (3, 4)

16. De la figura, calcule las coordenadas de L si RO = 6 2 ; 1 = (1, 9)

e) ±6

R L 0

a) 9 π

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 36 π

c) 16 π

3 4

5 6

7 3

1 5

b) (5; 2) e) (3; 11)

a) 5x – 3y + 8 = 0 b) 3x + 5y – 8 = 0 c) 5x + 3y – 8 = 0

6 5

20. Determine la ecuación de la recta L 1 , la

a) x + 4y + 16

L2 :

b) x – 4y + 16

2 =0

c) (11; 3)

c) x – 4y – 16

d) x + 4y – 16

17. Halle al ecuación de la recta mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta 5x + 3y – 15 = 0

S4GE34B

19. Encuentre el valor de "a + b", si: L 1 y L2 son paralelas y L2 pasa por el punto A(2; 1). L1 : ax + y – 3 = 0 L2 : bx + 5y – 7 = 0

= 4x + 3. Además L 1 forma un región triangular con los ejes coordenados del primer cuadrante cuya área es de 64µ2,

a) (4; 4) d) (2; 5)

c) 4 e) 6

cual es perpendicular a la recta

45°

09. Hallar el perímetro del paralelogramo que tiene como vértices: (3,1), (2,2), (0,1) y (1,0):

(a; 4) (a + 8;0)

13. En la figura, las coordenadas de los puntos M y N son (6,0) y (0,6) respectivamente. ¿Cuál es el área del círculo?

c) 14

14. Hallar el volumen del cubo si los puntos A y B tiene como coordenadas (4, 2) y (1, -2) respectivamente.

a) 2b) 3 d) 5

d) 6 π

4to Año Secundaria

e) 45 u

d) –6 y 2

GEOMETRÍA

c) 8,1

b) 60 u

2 )

11. Hallar el área del polígono cuyas coordenadas de los vértices son Y(1,5), A(-2, 4), N(-3, -1), E(2, -3), T(5, 1).

(0,2)

S4GE34B

5 +

10. Los vértices de un triángulo son: A(3, 8), B(2, -1) y C6, 1) si M(x, y) es el punto medio de BC calcular la mediana AD .

a) 6 y –4

c) 7,5

08. Hallar el área de la región sombreada:

a) 12 d) 15

12. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 cm es el punto (P3, -2). Si la abcisa de un extremo es 6. Hallar su ordenada.

B(5,2) 0

4to Año Secundaria

e) 2x + 3y – 16

EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 02 “El nuevo símbolo de una buena educación...."

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 01. La recta de ecuación: 5x – y + 12 = 0 pasa por los puntos (a; -3) y (-2; b). Calcular a + b. a) 2b) –2 d) 1

c) –1 e) 3

a) − 4 d) 13

4 b) − 7

44 c) − 7

e) N.a.

03. Calcular el área de la región triangular que la recta de ecuación: 4x – 3y + 24 = 0 forma con los ejes coordenados. a) 20 µ2 d) 24µ2

b) 22µ2 e) 18µ2

c) 23µ2

04. La recta de ecuación: nx + ny – 30 = 0 corta al eje de ordenadas en el punto 2. Calcular el valor de n. a) 12 d) 18

b) 15 e) 20

c) 13

05. La recta de pendiente – 2 interseca al eje ordenadas en el punto r al eje de abscisas en el punto (r + 1). Calcular el valor de r. a) 1b) 2 d) 3

c) –2 e) –3

a) –14 d) 20

b) –18 e) 16

c) –20

07. Una recta de pendiente negativa forma un ángulo de 45° con el eje de abscisas y pasa por el punto (-4; 2). Determinar la pendiente de esta recta. a) –2 d) 1

b) –1 e) 2

c) 0

08. Para la recta del problema anterior, ¿en qué punto corta al eje de abscisas? a) –1 d) 2 S4GE34B

b) –2 e) 1

a) 16µ d) 12µ2

c) 4

b) 32µ e) 20µ2

c) 8µ

10. Determinar el área de la región que encierran las rectas: x = -1; x = 4; y = 3; y = -2 a) 20µ2 d) 23µ2

b) 28µ2 e) 15µ2

c) 25µ2

11. Calcular el área de la región que encierran las rectas: y = x/2 + 2; x = 4, con los ejes coordenados. a) 10µ2 d) 13µ2

b) 11µ2 e) 15µ2

c) 12µ2

12. Calcular el área de la región que encierran los ejes coordenados con las rectas: x = 2; y = x – 1; y = –2. a) 3µ2 d) 4,5µ2

b) 3,5µ2 e) 5µ2

c) 4µ2

13. La recta de ecuación x = 0, es: a) el eje x d) F.D.

06. El punto (6; a) pertenece a la recta del problema anterior. Calcular el valor de a.

09. Calcular el área de la región triangular que las rectas y – 2x = 0; y = 2, forman con el eje de abscisas. 2

02. La recta de ecuación: 3x + 4y + 36 = 0 pasa por el punto (r; r + 2). Calcular el valor de r.

4 7

4to Año Secundaria

b) el eje y e) N.a.

c) no existe

b) el ele y e) N.a.

c) no existe

15. ABCD es un paralelogramo: A (-2; 4), B (3; 6) y C(0; 7). Calcular las coordenadas del vértice D. a) (5; 6) d) (-5; 10)

b) (5; 10) e) (-10; -5)

G) (-6, 0)

03. Si P1(3, -2) y P2(5,3) son los puntos extremos del segmento P1 P2. Hallar las coordenadas de su punto medio. 04. Hallar los puntos de trisección del segmento AB cuyas coordenadas son A(4, 2) y B(-5, -1). 05. Hallar la distancia entre los siguientes puntos y determinar las coordenadas de su punto medio. A (6, 1) y B ( -2, 3) C(-4, 1) y D (7, -3) E (9, 5) y F (1, -5) G (-4, 8) y H(6, -3)

 1  J 2 , 6  3  

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

K(−6, )

06. Hallar la pendiente de la recta que contiene a los puntos A(7, 5) yB(-2, -4) 07. La distancia del punto P(x; -6) al punto Q(3, 4) es 10. Hallar el valor de x.

09. Hallar el área de la región pentagonal, de vértices A(1; 5), B(-2; 5), C(-3; -1), D(2; -3) y E(5; 1) 10. Los puntos (-6; -4), (3; 5) y (10; -2), son los vértices de un triángulo. Hallar su área.

SOLUCIONARIO

c) (-5; 5) Nº

01. En el sistema de coordenadas cartesianas, localizar los siguientes puntos: B) (-3, -5) E) (0, 7)

H) (0,-4)

02. Hallar la distancia entre los puntos A(4, 6) y B(-3, 1)

TAREA DOMICILIARIA

A) (2, 3) D) (4, -3)

4to Año Secundaria

08. Hallar el área de la región triangular ABC A(2; 1), B (4; 7) y C(6; -3)

14. La recta de ecuación y = 0, es: a) el eje x d) F.D.

GEOMETRÍA

C) (4, 6) F) (-7, 4) S4GE34B

Ejercicios Propuestos 01

01.

02.

03.

04.

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 05.

06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

4to Año Secundaria

GEOMETRÍA

4to Año Secundaria

S4GE34B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

S4GE34B

“El nuevo símbolo de una buena educación...."