Raz matematica 2° 3b by juan guerrero

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

2do Año Secundaria 100% ………

III

X= (100%)(514,71)/99,75% = 516

PORCENTA

PROBLEMAS SOBRE TANTO POR CIENTO Los problemas de tanto por Ciento se plantean como una regla de tres, teniendo en cuenta que: A toda cantidad hay que considerarla como un cien por ciento cuando no sufre ninguna variación. PROBLEMAS RESUELTOS 01. De qué número es 208 el 4% más? Solución: Al número que se busca se le representa por su 100%.Como 208 es el 4% más que el número que se busca. Entonces 208 será el 100% + 4% = 104% del número que se busca. Luego:

X = (100%)(208)/104% = 200. 02. De qué número es 918 el 12 ½% más? Solución: 112,5%…………… 918 100% …………… X X = (100%)(918)/112,5 = 816. 03. De qué número es 276 el 8% menos? Solución: Al número que se busca se le representa por su 100%. Como 276 es el 8% menos que el número que se busca. Luego: 92% ……… 100% ………

Solución: Según el enunciado del problema; se tiene: lo que se vende y se arrienda es el: 16% + 14% = 30% lo que es el 100%. 30% = 70%.

100% ………. 70% ……….

50 Ha. X Ha

06. Si Manuel gasta el 8 1/7% de su dinero y se queda con S/. 6430. El dinero que tenía al comienzo es: Solución: Según el enunciado del problema, se tiene: Al dinero de Manuel se le representa por su 100%. Al gastar 8 1/7% de su dinero, se queda con: 99 7/7% - 8 1/7% =91 6/7%. Luego: 91 6/7% 100%

Si el 5 3/5% del precio de compra es S/. 5,60. El 100% que es el precio del libro será X. Luego: Si el 5 3/5% del precio de compra es S/. 5,60. El 100% que es el precio del libro será X.

2do Año Secundaria X

……..

S/. 75 000

X = (100%) (S/. 75 000)/ S/. 300 000 X = 25%.

S/.6430 X

276 X

S/. 5,60 X

08. Una persona no quiso vender una casa cuando le ofrecían S/. 384 000 con lo cual hubiera ganado el 28% del costo y algún tiempo después tuvo que venderla por S/. 375 000 . El porcentaje del costo que ganó es de:

Entonces el incremento del numero de días: 16 - 12 = 4 días. El porcentaje de este incremento será: 12 días …….. 100% 4 días …….. X X = (4 días) (100%)/ 12 días = 33 1/3%.

Solución:

PRÁCTICA DE CLASE

Cálculo del precio de costo: Si se representa por 100% el precio de costo, los S/. 384 000 son el 100% + 28% = 128%. Luego:

S/. 300 000

01. De qué número es 804 el 34% más? b) 600 e) N.a.

c) 500

02. De qué número es 1500 el 25% más? a) 1250 b) 1300 c) 1200 d) 1500 e) N.a. 03. De qué número es 264 el 50 % más?

Cálculo del % de ganancia: Al venderla gano S/. 375 000-S/. 300 000 = S/. 75 000.

S2RM33B

Resuelve los siguientes planteamientos.

a) 300 d) 200

X = (100%) (384 000)/128% X = S/. 300 000.

100% …….. “El nuevo símbolo de una buena educación....”

12 días X

X = (6 hom.) (12 días)/8 hom. = 16 días.

X= (100%)(5,60)/5,6 =S/. 100.

Luego: 514,71

Solución:

8 hom …….. 6 hom ………

128% ……. S/. 384 000 100% ……. X ……… ………

09. Si 8 hombres hacen un trabajo en 12 días. ¿Cuál es el incremento en porcentaje en el número de días requeridos para hacer el trabajo cuando se disminuye 2 hombres?.

Según el enunciado del problema, se tiene: Luego:

X=(6430)( 100%)/ 91 6/7% =S/. 7000

Solución:

S2RM33B

07. Pedro vende un libro ganando 5 3/5% del precio de compra y obtiene una ganancia de S/ 5,60 El precio del libro es:

5 3/5% ……… 100% ……….

Luego:

X= (100%)(276)/92% = 300. 04. De qué número es 514,71 el ¼% menos?

99,75%……...

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Solución: 05. De un terreno de 50 hectáreas; se vende el 16% y se arrienda el 14%. Cuántas hectáreas quedan?

X=(70%) (50 Ha)/100 = 35 Ha.

104% ……………208 100% …………… X

a) 200 d) 150

b) 176 e) N.a.

c) 180

04. De qué número es 180 el 40% menos? a) 300 d) 280

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

b) 270 e) N.a.

c) 176

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

2do Año Secundaria d) 35%

b) 1000 e) N.a.

c) 1500

06. De qué número es 860 el 14% menos?. a) 1000 d) 820

b) 1200 e) N.a.

b) 50 años e) N.a.

b) 60 e) N.a.

c) 30%

14. Un fertilizante contiene 32% de nitrato y el 10% de nitrato es nitrógeno puro. ¿Qué porcentaje del fertilizante es nitrógeno puro?. a) 3,2 % d) 6%

b) 4% e) 7%

b) 70 e) 30

b) 200 e) 700

c) 300

S2RM33B

33 ,3 %

b) 200 e) 270

c) 230

05. De qué número es 798 el 1/4 % meno? a) 600 d) 400

b) 700 e) 500

c) 800

a) 860 d) 1000

b) 930 e) 1020

c) 980

07. Si Luis tuviera un 8% más de la edad que tiene, su edad sería 54 años. ¿Cuál es su edad actual?

c) 52000

30 ,3 %

a) 25 d) 40

b) 30 e) 50

c) 35

08. Si Pedro tuviera el 20% más de la edad que tiene tendría 72 años. ¿Cuántos años tiene actualmente?

c) 75

12. Qué porcentaje del costo se gana cuando se vende en S/. 8000 lo que ha costado S/. 6000? a) 30%

a) 150 d) 250

06. De qué número es 850 el 16 2/3% menos?.

15. De los soldados que participaron en una batalla, 80 perdieron un ojo, 70 perdieron una oreja y el 35% quedó ileso. Se sabe que el 25% de los que perdieron un ojo también perdieron una oreja. ¿Cuántos soldados combatieron? a) 100 d) 400

a) 300 b) 350 c) 400 d) 500 e) Na. 11. Una persona al vender una casa por S/. 48 994, perdió el 6,5% sobre el costo. ¿Cuánto costó la casa?. b) 50200 e) N.a.

04. De qué número es 168 el 4% menos?

a) 40 d) 38

b) 42 e) 45

c) 36

12. El 30% de 16 es el 6% de N entonces. ¿Cuánto vale N? a) 80 d) 30

b) 40 e) 50

c) 60

13. ¿Qué porcentaje del doble del 60% de un número es el 30% del 20% de los 2/5 del mismo número? a) 2% d) 24%

b) 10% e) 15%

c) 20%

14. ¿Qué porcentaje del cuádruplo de 40% de un número es el 50% del 40% de los 2/5 del mismo número? a) 12% d) 34%

b) 14% e) 5%

c) 20%

c) 70

10. Si de las naranjas que tuve, hubiera comido el 20% menos; me sobrarían 400 naranjas. ¿Cuántas naranjas tuve?

a) 52400 d) 53000

c) 230

c) 4,5%

09. Si yo tuviera el 20% más del dinero que tengo, tendría S/. 180. Si del dinero que tengo gasto el 50%. ¿Cuánto me sobraría? a) 80 d) 60

b) 200 e) 270

c) 70 años

08. Si Pedro tuviera el 20% más de la edad que tiene tendría 60 años. ¿Cuántos años tiene actualmente? a) 50 d) 72

b) 25% e) 50%

a) 150 d) 250

2do Año Secundaria

c) 700

07. Si Luis tuviera un 10% más de la edad que tiene, su edad sería 66 años. ¿Cuál es su edad actual? a) 60 años d) 55 años

13. Qué porcentaje de la venta se gana cuando se vende en S/. 8000, lo que ha costado S/. 6000?. a) 20% d) 40%

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

e) N.a.

05. De qué número es 700 el 30% meno? a) 800 d) 1300

EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01 01. De qué número es 402 el 34% más? a) 100 d) 300

b) 200 e) 350

c) 250

02. De qué número es 157,50 el 12 1/2% más? a) 120 d) 180

b) 140 e) 200

c) 160

03. De qué número es 264 el 5 3/5 % más?

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

a) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70 09. Si yo tuviera el 40% más del dinero que tengo, tendría S/. 280.Si del dinero que tengo gasto el 40%. ¿Cuánto me sobraría? a) 120 d) 125

b) 130 e) 135

c) 140

10. Si de las manzanas que tuve, hubiera comido el 10% menos; me sobrarían 360 manzanas. ¿Cuántas manzanas tuve? a) 300 d) 500

b) 400 e) 600

c) 450

11. El 15% de 32 es el 12% de N entonces. ¿Cuánto vale N? S2RM33B

15. ¿Qué porcentaje de la mitad del 60% de un número es el 15% del 85% de la quinta parte del mismo número? a) 8,5 d) 8%

b) 9,6% e) 85%

c) 60%

TAREA DOMICILIARIA 01. ¿De qué número es 420 el 40% más? a) 200 d) 350

b) 250 e) 400

c) 300

02. ¿De qué número es 500 el 25% más? a) 400 d) 500

b) 420 e) 550

c) 450

03. ¿De qué número es 470 el 6% menos? a) 200 d) 500

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

b) 300 e) 550

c) 400

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 04. ¿De qué número es 792 el 1% menos? a) 850 d) 650

b) 800 e) 700

c) 750

05. ¿De qué número es 420 el 16% menos? a) 500 d) 550

b) 450 e) 600

c) 520

06. Si Julio tuviera un 10% más de la edad que tiene, su edad sería 20 años. ¿Cuál es su edad actual? a)17, 18 d) 19, 18

b) 16, 18 e) 20, 19

2do Año Secundaria

b) 50 e) 60

08. Si yo tuviera el 50% más del dinero que tengo, tendría S/. 600. Si del dinero que tengo gastó el 60%. ¿Cuánto me sobraría? a) 156 d) 165

b) 158 e) 170

a) 145 d) 185

c) 18, 18

c) 55

b) 150 e) 155

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Cuando el tiempo está dado en años y meses se tiene que convertir a meses, por conveniencia. La fórmula que se utilizará para calcular el interés es:

REGLA DE

c) 200

Hay personas que disponen de grandes cantidades de dinero y están en condiciones de dar prestado a otras personas que necesitan para trabajar con ese dinero. A la persona que tiene se le llama capitalista o prestamista y a la que solicita prestado el dinero es el prestatario. Cuando el capitalista da un dinero prestado pone como condición, que se le pague de interés, un % anual o mensual o anual o sea una cantidad de soles por cada 100 soles que da prestado durante un mes o un año y conociendo este % se puede saber cuanto se le debe dar por todo el dinero prestado durante el tiempo determinado. Hay instituciones públicas nacionales e internacionales que se encargan de dar prestado dinero a otras instituciones para obras reproductivas con muchas ventajas, así por ejemplo BID (Banco Internacional de Desarrollo) da prestado con garantía del Gobierno hasta con 3% anual y hasta 20 años. El proceso que se sigue para resolver los problemas de interés es el mismo para resolver, un problema de regla de tres compuesta. CAPITAL: Es la cantidad de dinero que se da prestado, lo representamos por C. INTERÉS: Es la utilidad o beneficio que se obtiene por el capital prestado, lo representamos por I. También se le puede llamar rédito. TANTO POR CIENTO: Es la ganancia convenida por cada 100 soles durante un año. Se le representa por %. A veces el % puede ser durante un mes o un día. Para fines de cálculos el % debe estar en años para ser reemplazado en la fórmula. TIEMPO: Es el lapso de tiempo que tiene en su poder el prestatario el capital que prestó: El tiempo lo representamos por T. El tiempo puede estar dado en años, meses o días.

S2RM33B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

2do Año Secundaria

c) 160

09. Si de los televisores que tuve, hubiera vendido 30% menos; me sobrarían 140 computadoras. ¿Cuántas computadoras tuve?

07. Si Carlos tuviera el 20% menos de la edad que tiene tendría 40 años. ¿Cuántos años tiene actualmente? a) 45 d) 40

S2RM33B

C.%. T 100 C.%. T 1200 C.%. T 36000

;

si "T" está en años.

;

si "T" está en meses.

;

si "T" está en años.

PROBLEMAS RESUELTOS 01. Una capitalista ha prestado S/. 4500 al 15% anual durante 3 años. ¿Qué interés recibirá por su dinero?. Solución: Primer Método: Razonado Si 100 soles gana un interés de 15 soles durante 1 año. 4500 soles ganará un interés de X soles durante 3 años. Razonamos así: si 100 soles gana un interés de 15 soles durante un año, 4500 soles ganará un interés de (4500)(15) / (100) en un año. O sea : 675 soles. Luego en tres años ganará: (657 ) ( 3) = 2025 soles. Segundo Método: por Formula I =

C.%.T 100

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

; "T" en años

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN I=

4500 . 15 . 3 100

= 2025 soles

∴ EL interés que recibirá el capitalista es de 2025 soles. 02. ¿Qué interés producirá un capital de 18 300 soles al 16% anual durante 2 años y 8 meses?. Solución: Primero debemos tener en cuenta el %, debe estar en forma anual y el tiempo, está en años y meses, entonces lo convertimos en meses. Tiempo = 2 x 12 +8 = 32 meses

2do Año Secundaria

24 700 soles de capital ganará:

01. Hallar el interés de S/. 800 al 32 ¾ % anual en 2 años.

(24700)(18)/(36000) en 360 días o sea: 12,35. Luego en dos años 4 meses y 15 días:

Segundo Método: C .% . T 36000

a) 150 d) 156 ; "T" está en días

24700 . 18 . 855

;

∴ El interés producido es de 10 559,25 soles.

1200

= 7808

soles ∴ El interés que recibirá el capitalista es de 7808 soles. 03. Hallar el interés producido por un capital de S/. 24 700 que ha estado impuesto al 18% anual durante 2 años, 4 meses y 15 días. Solución: Primer Método: Razonado Convertimos el tiempo en días: Tiempo = 2 x 360+4 x 30+15 = 855 días S2RM33B

b) 624 e) N.A

c) 500

b) 157,50 e) N.a

c) 155,5

03.Halla el interés de 9000 soles al 32 ½ % anual en 120 días. a) 975 d) 850

b) 875 e) N.a.

c) 965

04.Qué monto al 25% anual en 15 meses ha producido S/. 131,25?. a) 131,5 d)131

b) 31,75 e) N.a

c)131,25

05.Qué capital al 0,04% diario en 9 meses ha ganado S/. 86,4 ?.

"T" está en meses.

18300 . 16 . 32

= 10 559,25

soles

Segundo Método: por Formula

1200

36000

a) 524 d) 600

02.Halla el interés de S/. 350 al 2 ½ % mensual en 18 meses.

(12,35) (855) = 10559,25 soles

Luego en dos años, 8 meses ganará: (244 ) (32) = 7 808 soles.

PRÁCTICA DE CLASE Desarrolle los siguiente problemas.

Primer Método: Razonado

C .% . T

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Si 100 soles de capital gana 18 soles de interés en 360 días.

Si 100 soles de capital gana 16 soles de interés en 12 meses 18 300 soles de capital ganará: (18 300) (16) / (1200) en 12 meses, o sea: 244 soles.

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

a) 680 d) 780

b) 800 e) N.a

c) 700

06.¿A qué tasa de interés anual deben ser colocados S/. 7200 para que en dos años, 3 meses y 5 días produzcan un interés de S/. 4075?. a) 25% d) 19%

b) 20% e) N.a

c) 15%

07.Si S/. 2700 han producido S/. 144 en 5 meses y 10 días, ¿a qué % anual fueron impuestos?. a.10% b.11% c.12% d)13% e. N.a 08.Por cuantos días estuvieron colocados S/. 6400 al 0,09% diario, que nos produjeron S/. 547,20 de ganancia?. S2RM33B

2do Año Secundaria a. 84 d. 70

b. 65 e. N.a

c . 95

09.Halla el interés de S/. 4200 al 0,08% diario en 1 año y 20 días. a) 1200.7 d) 1276,8

b) 1106 e) N.a

c) 1290,6

10.Qué monto al 2 ½ % mensual en 45 días ha producido S/. 25,5?. a) 86 d) 84,5

b) 85,4 e) N.a

c) 78,4

11.¿Qué interés produce un capital de S/.4000 al ser prestado al 7.5%, trimestral durante 1 año 3 meses?. a) S/. 900 d) 1800

b) 1200 e) 21000

c) 1500

12. ¿Qué capital produce mayor interés anual?. I. S/. 18000 al 6% trimestral. II. S/. 24000 al 9% semestral III. S/. 28800 al 30% bianual. a) sólo I d) I y II

b) sólo II c) Sólo III e) igual interés

13. Hallar la tasa de interés trimestral a la que se ha prestado un capital durante 1 año, 5 meses y 12 días, de tal manera que el interés producido sea el 29% del capital. a) 20% d) 5%

b) 40% e) 8%

c) 10%

14. A qué tasa de interés trimestral se ha impuesto un capital que en 6 años 3 meses produce un interés que es el 60% del monto. a) 6% b) 7% c) 8% d) 9% e) 10% 15. Si el interés de un capital a los 4 meses y medio es S/. 360. ¿Cuál será dicho capital, si al año 3 meses genera un monto de S/. 2750? a) S/. 1250 d) 1550

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

b) 1000 e) 1450

c) 1750

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 16. Hallar la tasa de interés anual a la que se debe imponer un capital, para que en 2 años genere un monto que sea el 140% del capital. a) 16% d) 22%

b) 18% e) 24%

c) 20%

17. El interés de un capital obtenido en 4 meses es el 20% del monto. ¿Qué porcentaje del monto es el interés que se obtendrá en 9 meses, del mismo capital prestado a la misma tasa de interés? a) 30% d) 44%

b) 60% e) 36%

c) 24%

18. Una suma de S/. 45000 es prestado por 7 meses 9 días al 20% cuatrimestral. ¿Qué error se conoce al considerar el año común en vez del año comercial?. a) S/. 210 d) 220

b) 215 e) 230

c) 225

19. Martín impone los 4/7 de su capital al 4% y el resto al 5% y resulta un interés anual de S/ 3100. ¿Qué cantidad fue impuesta al 4%?. a) S/. 42500 d) 30000

b) 40000 e) 28000

c) 58000

20. Un capital colocado a interés simple por 8 meses produjo un monto de S/. 92400. Si el mismo capital se hubiera impuesto al mismo rédito por un año, el monto sería S/.103600. ¿Cuál es la tasa de interés?. a) 48% b) 8% c) 4% d) 3% e) 7% PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 02 01. ¿Qué renta diaria produce 120 millones de soles si se colocó al 6%? a) S/ 10000 d) S/ 40000

b) S/ 20000 e) N.a.

c) 30000

02. ¿Qué tiempo estuvo colocado un capital, si al colocarse el 5% tetramestral se cuadriplicó? a) 120 meses S2RM33B

b) 8 años

c) 20 años

2do Año Secundaria d) 100 meses

e) N.a.

03. Hallar el capital de una persona sabiendo que los 21/83 impuestos al 8% y el resto al 6%, le da una renta anual de S/ 1080. a) 265 000 d) 106000

b) 10600 e) 159000

c) 15900

04. En cuánto se convertirá un capital de S/ 8000 prestado al 0,5% mensual, durante 2 años y 6 meses? a) S/ 1200 d) 8600

b) 9200 e) N.a.

c) 8800

05. ¿Durante cuánto tiempo estuvo prestado un capital al 5% de interés anual. Si los intereses producidos alcanzan al 40% del capital? a) 10 años d) 4 años

b) 8 años e) N.a.

c) 6 años

06. ¿Cuál es el interés producido por S/ 16000 al 9% anual durante 140 días? a) 540 d) 620

b) 560 e) 760

c) 570

07. ¿Cuál es el capital que impuesto al 5% da S/ 750 de interés anual? a) 15000 d) 4000

b) 16000 e) N.a.

c) 1500

08. ¿A qué tanto por ciento hay que imponer S/ 12000 para tener S/ 1140 de interés en 2 años? a) 4,5% d) 5,7%

b) 4,75% e) 3%

c) 5%

09. Se han colocado a un mismo tanto dos capitales, uno de S/ 12000 durante 60 días y otro de S/ 8000 durante 30 días. el primer capital ha producido S/ 80 más que el segundo la imposición se hizo al: a) 4% d) 6%

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 4,5% e) N.a.

c) 5%

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

10. Un capital impuesto durante un año al 3% produce $21 más que otro impuesto 9 meses al 4%. ¿Cuál es la diferencia de dichos capitales? a) $ 800 d) $ 700

b) $ 750 e) $ 1000

c) $ 900

11. Se tiene dos capitales que suman 33000, al colocarse el menor capital 40% y el mayor al 60 % después de un año 9 meses, el interés del mayor es igual al monto producido por el menor. Hallar el capital del menor. a) 15600 d) 20600

b) 186600 e) 10600

c) 12600

12. ¿Qué interés produce 120000 en 2 meses, 10 días al 16% cuatrimestral? a) 12000 d) 11800

b) 11200 e) 13500

c) 10000

13. ¿Qué capital es aquel que colocado al 5% anual durante 10 meses produce S/ 3300 menos que si se impusiera al 5% mensual durante el mismo tiempo? a) 7000 d) 7050

b) 7100 e) 7250

c) 7200

14. Se prestó un capital por 1 año y el monto fue 5500 u.m. Si se hubiera prestado por 2 años el monto sería 6000. ¿Cuál fue la tasa? a) 5% d) 25%

b) 20% c) 15%

c) 10%

15. Hallar el interés cuatrimestral que produce 1200 soles al 2,1 semanal a) 224 d) 326

b) 194,4 e) 323,2

c) 432

TAREA DOMICILIARIA 01. Halla el Interés de 900 soles al 32 1/2 % anual en 120 días a) 975 S2RM33B

b) 875

2do Año Secundaria d) 850

e) N.a.

02. ¿Qué monto al 25% anual en 15 meses ha producido S/ 131,25? a) 131,5 d) 131

b) 131,75 e) N.a.

c) 131,25

03. ¿Qué capital al 0,04 diario en 9 meses ha ganado S/ 86,4? a) 680 b) 800 c) 700 d) 780 e) N.a. 04. ¿A qué tasa de interés anual deben ser colocados S/ 7200 para que en dos años, 3 meses y 5 días produzcan un internes de S/ 4075? a) 25% d) 19%

b) 20% e) N.a.

c) 15%

05. Si S/. 2700 han producido S/ 144 en 5 meses y 10 días, ¿A qué % anual fueron impuestos? a) 10% b) 11% c) 12% d) 13% e) N.a. 06. Por cuántos días estuvieron colocados S/ 6400 al 0,09% diario, que nos produjeron S/ 547,20 de ganancia? a) 84 d) 70

b) 65 e) N.a.

c) 95

07. Halla el interés de S/ 4200 al 0,08% diario en 1 año y 20 días. a) 1200,7 d) 1276,8

b) 1106 e) N.a.

c) 1290,6

08. ¿Qué monto al 2 1/2% mensual en 45 días ha producido S/ 25,5? a) 86 d) 84,5

b) 85,4 e) N.a.

c) 78,4

09. ¿Cuántos años deben colocarse S/ 5700 al 2,5% mensual para que nos dé una ganancia de S/ 5130?

c) 965 “El nuevo símbolo de una buena educación...."

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN a) 84 d) 70

b) 65 e) N.a.

2do Año Secundaria

c) 95

REGLA DE

10. Halla el interés de S/ 350 al 21/2 % mensual en 18 meses. a) 150 d) 156

b) 157,50 e) N.a.

c) 155,5

INTRODUCCIÓN: En el medio comercial, no siempre se dispone de un capital para la adquisición inmediata de un bien. Por que es casi imposible comprar un bien al contado, para lo cual se estableció un sistema de compra al crédito, en el cual se firman documentos que constituyen la garantía de las promesas de pago en fechas determinadas para ubicarnos en la teoría, veamos el siguiente ejemplo: Un trabajador, con el esfuerzo de su trabajo logro ahorrar $ 900. El día 4 Setiembre va de compras, a una tienda con la finalidad de adquirir un equipo de sonido y se da con la sorpresa que dicho equipo cuesta $ 1200 entonces César (deudor) establece un compromiso de pago por el saldo con la empresa (crédito) para formalizar la deuda el trabajador firma un documento comercial (letra de cambio) por S/.380 (valor nominal) pagando el 2 de enero del segundo año (fecha de vencimiento) pero, el trabajador se libera de la deuda el 3 de Noviembre de este año, pagando S/.340 (valor actual).

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

determinada suma de dinero a otra persona llamada “Acreedor”, al cabo de cierto tiempo,

Es el valor que va impreso en la letra de cambio. Fecha de Vencimiento (FV) Fecha limite para poder hacer efectivo una letra de cambio. Valor Actual (VA) Es el beneficio para el deudor por hacer efectivo una letra de cambio antes de la fecha de vencimiento. NOTA: El tiempo transcurrido desde el 3 de Noviembre (2000) al 2 de Enero (2001) se le conoce como tiempo de descuento (T) DESCUENTO COMERCIAL (DC) Es el interés que generaría el valor nominal bajo una tasa de descuento durante el tiempo de vencimiento. Analicemos en general una letra de cambio en un gráfico de tiempo. Vac

DC = Vn x r % x t

Luego:

Vn = Vac + DC

D = Vn – Va Donde: D: Descuento Vn: Valor nominal Va: Valor actual LETRA CAMBIO Es un documento comercial, donde una persona, llamado “deudor”, se compromete a pagar una S2RM33B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

PRACTICA DE CLASE 01. Se tiene una letra de S/. 8000 pagadera en 50 días al 15% anual. Esta letra fue negociada luego de 20 días de la firma. Calcular el descuento comercial. a) 200 soles S2RM33B

d) 500 soles

e) N.a.

02. ¿Cuál es el descuento comercial de una letra de 720 soles al 16% anual en un plazo de 25 días?

Valor Nominal (VN)

Se observa que no pago S/. 360 sino S/. 340 esto se debe a que cancelo su deuda 60 días antes de vencimiento (tiempo de vencimiento) es decir que le hicieron un descuento de S/.40 (descuento)

2do Año Secundaria

b) 100 soles

a) 13 soles d) 30 soles

b) 10 soles e) N.a.

c) 15 soles

03. Un comerciante debe pagar una letra de S/. 9000, pero pagó 45 días antes de la fecha de vencimiento la suma de S/. 8910. ¿Cuál fue la tasa descontable? a) 10% d) 20%

b) 8% e) N.a.

c) 12%

04. ¿Cuál es el valor nominal de una letra que se vencía dentro de 75 días si al descontarla comercialmente al 12% anual, ha recibido S/. 15210? a) S/ 15000 d) S/ 16000

b) S/ 15500 e) N.a.

c) S/ 15600

05. Un negociante debe pagar una letra de S/. 3000. La negocia al 6% de descuento y antes de 8 meses del vencimiento. ¿Cuál es el valor actual? a) 120 soles b) 2880 soles c) 3000 soles d) 4000 soles e) N.a. 06. El valor nominal de una letras es de S/. 1480 habiéndose recibido 1200 soles. ¿Cuál es el descuento? a) 2800 soles b) 300 soles c) 350 soles d) 400 soles e) 280 soles 07. El valor actual de una letra es S/. 8000 y el descuento comercial y el valor nominal está en la relación de 9 a 29. Hallar el valor nominal de la letra. a) 400 soles b) 500 soles d) 1200 soles e) N.a.

c) 300 soles “El nuevo símbolo de una buena educación...."

c)11600 soles

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 08. Si el descuento comercial de una letra es de S/. 160 y su valor actual es S/. 12000. ¿Cuál es el valor nominal de la letra? a) S/ 12160 d) S/ 2000

b) S/ 13 120 e) N.a.

c) S/ 15 000

09. El descuento comercial de una letra de 1500 soles, descontada por 100 días al 6% es de S/. 25. ¿Cuál es el valor efectivo comercial? a) 1400 soles b) 1475 soles c) 1500 soles d) 1620 soles e) N.a. 10. Se tiene una letra de S/. 4000 pagadera en 50 días al 15% anual. Esta letra fue negociada luego de 10 días de la firma. Calcular el descuento comercial. a) 66,6 soles d) 45 soles

b) 20 soles e) N.a.

b) 30 soles e) N.a.

c) 40 soles

12. Un comerciante debe pagar una letra de S/. 4500, pero pagó 45 días antes de la fecha de vencimiento la suma de S/. 4455. ¿Cuál fue la tasa descontable? a) 10% d) 20%

b) 12% e) 8%

c) 15%

13. Un negociante debe pagar una letra de S/. 1500. La negocia al 6% de descuento y antes de 8 meses del vencimiento. ¿Cuál es el valor actual? a) 1500 soles b) 1440 soles d) 1800 soles e) N.a.

a) 500 soles d) 600 soles

b) 400 soles d) N.a.

c) 560 soles

15. Si el descuento comercial de una letra es de S/. 200 y su valor actual es S/. 1200. ¿Cuál es el valor nominal de la letra? a) 1000 soles b) 1400 soles c) 1600 soles d) 2000 soles e) N.a.

c) 130 soles

14. El valor nominal de una letras es de S/. 2960 habiéndose recibido 2400 soles. ¿Cuál es el descuento?

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

a) $ 11990 d) $ 12000

c) $ 12100

b) 7200c) 7400 e) 7600

01. ¿Cuál es el valor nominal de una letra que descontada en 30 días al 6% se ha reducido a 4776 soles? a) 4900 soles b) 4790 soles c) 4800 soles d) 4750 soles e) 4850 soles 02. Una letra por 225 soles ha sido descontada al 8% anual obteniéndose 217.50 soles. ¿Dentro de cuántos tiempos (en meses) vencía la letra? a) 5 d) 3

b) 6 e) 4.5

c) 15.35

08. Hallar el descuento de una letra de 81800 soles faltando 70 días para su vencimiento y que fue descontada al 56% anual (aproximadamente) a) 8907 d) 6707

a) 240 b) 250 c) 260 d) 280 e) 350 04. Carlos compró dos televisores a 2020 soles a 16 meses de plazo, pero como pagó antes del vencimiento obtuvo un descuento de 72.20 soles al 55 anual. ¿Después de cuánto tiempo de la compra hizo dicho pago? b) 7 meses 22 días d) 8 meses

05. Se quiere saber el valor nominal de una letra que se vencía dentro de 45 días y que descontada comercialmente al 9% anual se ha recibido $ 11865.

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 15.60 e) 15.25

c) 7

03. Una letra de 10250, vale hoy 9840. hallar el vencimiento posible (en días), sabiendo que el descuento calculado es al 6%

a) 8 meses 4 días c) 7 meses 24 días e) N.a.

07. El valor nominal de una letra es 3/5 el valor nominal de otra, se han descontado al 5% por un mes y doce días la segunda letra ha sido 37 soles. Determinar el descuento de la primera letra en soles. a) 15.75 d) 15.54

2do Año Secundaria d) 4123

12. Hallar el valor efectivo de una letra de 2400 soles, pagadera al cabo de 1 mes y 12 día, siendo el descuento del 5%? a) 1356 d) 2380

b) 9080c) 9807 e) N.a.

a) 350, 6 d) 370,5

a) 3% d) 6%

c) 12340

11. ¿Cuál será el efectivo de una letra de 44500 soles que se desean descontar al 55% anual faltando 48 días para su vencimiento?

S2RM33B

b) 40325

c) 384,6

c) 5%

15. Hallar el valor actual de un pagaré de 4800 soles, descontada por dos años y dos meses, al 5% b) 4230c) 4280 e) 4280

TAREA DOMICILIARIA 01. ¿Cuál es el valor nominal de una letra que, descontada por 30 días el 6%, se ha reducido a 4,776 soles?

b) 9970c) 9960 e) N.a.

b) 10530 e) N.a.

b) 367,5 e) 383,5

b) 4% e) 7%

a) 43000 d) 4250

10. ¿Cuál es el valor nominal de una letra que al ser descontada al 55% anual faltando 72 días para su vencimiento un descuento de $ 3144? a) 10560 d) 11525

b) 2386c) 2286 e) N.a.

14. Una letra de 1500 soles, descontada por 90 días, se ha reducido a 1485 soles. ¿Cuál es el tanto por ciento de descuento?

09. Hallar el descuento de una letra de $ 76400 que se desea descontar al 54% anual el 10 de marzo, siendo su vencimiento el 5 de junio del mismo año? a) 980 d) 9950

e) 42560

13. El valor nominal de una letra, descontada por 5 meses al 4% ha disminuido en 6,50 soles. ¿Cuál es su valor actual?

PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 03

a) 41237 S2RM33B

b) $ 11960 e) N.a.

06.La suma de los valores nominales de dos letras de 8400 soles y se ha recibido por ellas 8280 soles, descontadas al 6% la primera por 2 meses y la segunda por 3 meses. ¿Cuál es el valor nominal de la segunda en soles? a) 1200 d) 1400

c) 30 soles

11. ¿Cuál es el descuento comercial de una letra de 1440 soles al 16% anual en un plazo de 50 días? a) 32 soles d) 50 soles

2do Año Secundaria

c) 42345

a) 3000 d) 4900

b) 3800c) 4000 e) N.a.

02. Deducir el descuento que corresponde a una letra de 370 soles, al 6% realizada en 60 días antes del vencimiento a) 33,5 d) 36,5

b) 37,4 e) N.a.

c) 30,5

03. ¿Cuál será el valor nominal de una letra a guiarse dentro d 60 días, si al descontarse al

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 48% anual, se desea obtener $ 95000 en efectivo? a) 103261 d) 102261

b) 102261 e) N.a.

c) 103320

2do Año Secundaria

b) S/. 3600 e) N.a.

Es aquel rayo ubicado en la región interior del ángulo cuyo origen es el vértice de dicho ángulo y que forma con sus lados, ángulos de igual medida

a) S/. 3500 d) S/. 3880

b) S/. 3600 e) N.a.

c) S/. 3700

En la figura OP : bisectriz del ángulo AOB

Región interior del ángulo AOB B

Elementos: Lados: OA y OB Vértice: 0

m ∠ AOP = m ∠ POB

En el gráfico el ∠ AOB es agudo, entonces: 0º < β <90º . Ángulo Recto. Es aquel cuya medida es igual a 90º. A

Ángulos Adyacentes. Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y además están situados a distinto lado de un lado común. B A θ α β

En el gráfico ∠ AOB es recto, entonces: “El nuevo símbolo de una buena educación....”

En el gráfico los ángulos AOB y BOC son adyacentes. Se cumple: θ = α + β Ángulos Consecutivos: Se denomina así dos o más ángulos que son adyacentes con sus inmediatos. B C A α β D θ γ E O

M ∠ AOE = α + β + θ + γ .

Se cumple: m ∠ AOB = m ∠ MON

A α

En la figura se tiene los ángulos complementarios AOB y MQN. Entonces: α + β = 90º . Sea: C(α): complemento de α Entonces: C(α) = 90º - α . Ángulos Suplementarios Son do ángulos cuya suma de sus medidas es igual a 180º. A

x B

Ángulo opuestos por el vértice: S2RM33B

En la figura los ángulos AOB y MON son opuestos por el vértice.

En la figura los años AOB, BOC, COD, y DOE son consecutivos. Entonces:

Es decir: α=β Ángulos Complementarios: Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es igual a 90º

Según la posición de sus lados:

S2RM33B

En el gráfico ∠ AOB es obtuso, entonces

Notación: Ángulo AOB: ∠ AOB Medio del ángulo AOB: m ∠ AOB m ∠AOB = θ

90º < β < 180º .

θ O

Entonces:

Ángulo Agudo. Es aquel ángulo cuya medida es mayor que 0º y menor que 90º.

A B

Son dos ángulos que tiene el mismo vértice y además los lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro en sentido contrario.

Según sus medidas:

Definición: Es aquella figura geométrica formada por dos rayos que tiene el mismo origen. A dichos rayos se les denomina lados y al origen común vértice del ángulo.

Ángulo obtuso. Es aquel ángulo cuya medida en mayor a 90º y menor que 180º

2do Año Secundaria

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

ÁNGUL OS

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO β = 90º .

c) S/. 3700

05. El valor nominal de una letra que descontada por 30 días al 16 % y que se ha reducido a S/ 6582, se:

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

04. El valor nominal de una letra que descontada por 30 días al 16 % y que se ha reducido a S/ 3582, se: a) S/. 3500 d) S/. 3880

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

y N

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN En la figura se tiene los ángulos suplementarios AOB y NQN Entonces: x + y = 180º Sea: S(x): suplemento de x Entonces: S(x) = 180º - x PRÁCTICA DE CLASE 01. Da cuatro ejemplos (familiares) que te den la idea de: a) b) c) d) e) f) g) h) 02.

ángulo .................................................. ángulo agudo ....................................... ángulo obtuso ...................................... rectas perpendiculares entre sí .............. ángulos suplementarios ........................ ángulos complementarios .....................

Dibuja: a) b) c) d) e) f)

un ángulo de 40º; un ángulo recto; un ángulo obtuso; dos rectas secantes; dos ángulos complementarios; dos ángulos suplementarios

05. Una circunferencia tiene ............................ grados

......................................

minutos

y ...................... segundos. 06. Escribe a) b) c) d)

34 grados 87 minutos 5 segundos 9 grados 21 segundos 108 grados 32 minutos 44 minutos 36 segundos

a) 8º 183' 147" c) 241' 378" e) 14º 728' g) 6830"

b) 11º 251' 121" d) 2º 3688" f) 1º 55' 328" h) 1936' 10840"

08. ¿Cuántos segundos hay en: a) 7º 21' 9" c) 18º 32' e) 40' 6241"

b) 13º 28' 146" d) 6º 1625" f) 158'

09. ¿Cuántos minutos hay en: a) 4º 340' 425" c) 1240' 850" e) 6248"

S2RM33B

a) 47º 180' 1688" c) 708' e) 49' 1200" “El nuevo símbolo de una buena educación....”

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

b) 15º 625' d) 5º 1429" f) 4536' 48"

b) 17º 245' 726" d) 5420" f) 60' 2532"

2do Año Secundaria

11. Calcula

PROBLEMA PROPUESTOS Nº 04

a) 3º 8' 14" + 5º 13' 8" b) 45ª 27' 41" + 1º 49' 50" c) 78º 105' 69" + 47º 120' 132" d) 32º 47' + 17º 97" e) 6º 49' 61" + 10º 31' 48" + 15º 71' 83" 12. Calcula a) b) c) d) e) f)

69º 18' 42" – 37º 12' 36" 44º 21' 27" – 17º 19' 48" 103º 8' 78" – 86º 40' 25" 33º 90" – 29º 31 49º 65' – 17º 81" [26º 31' 47" + 16º 59' 65"] – 27º 2' 1"

01.



En la figura. Calcular AO B B 47º A

a) 47º d) 143º

a) b) c) d) e) f)

a) b) c) d)



c) 123º



02. Si AO B = BO C = C O D .Calcular  de AO C B

9º 11' 23" x 4 21º 7' 12" x 10 61' 27" x 12 18º 41" x 15 22º 17' x 19 341" x 30

a) 60º d) 100º

b) 90º e) 110º

c) 120º



03. Si BO D =130º. Calcular de BO C

15º 55' 50" ÷ 5 72º 243' 198" ÷ 9 150º 350' 410" ÷ 10 147º 126 ÷ 7

15. Resuelve: a) Si uno de dos ángulos complementa-rios mide 45º 3' 18". ¿Cuánto mide el otro? b) Si uno de ángulos suplementarios mide 88º 65' 410" ÷ 10? c) El complemento de 15º 16' 17" es ........ ............................................................. d) El suplemento de 101º 18" es .............. ............................................................. e) el complemento de 36' 78" es ............... ............................................................. f) El suplemento de 136º 25" es .............. .............................................................

a) 60º d) 40º

b) 50º e) 20º

c) 30º

04. De la figura calcular "x"

x+40º

2x+10º a) 30º d) 20º

05. S2RM33B

b) 133º e) 113º

13. Calcula

14. Calcula

10. ¿Cuántos grados hay en: 04. Completa

) AoB a) < representa ............................... b) vértice de un ángulo es ......................... c) un ángulo recto mide ........................... __ L2 d) L1 significa .................................. e) Si uno de dos ángulos complementario miden 72º, el otro ángulo mide............ f) Si uno de dos ángulos suplementarios mide 148º, el otro ángulo mide............. g) Si en dos ángulos complementarios, uno es el doble del otro, los ángulos miden ..................................................

07. Simplificar

Define: a) b) c) d) e) f)

03.

ángulo; ángulo agudo; ángulo recto; ángulo obtuso; rectas perpendiculares entre sí; dos rectas secantes; dos ángulos complementarios; dos ángulos suplementarios

2do Año Secundaria

b) 50º e) 25º

De la figura calcular "x"

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

c) 60º

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

2do Año Secundaria a) 100º d) 115º

a) 19º d) 49º

b) 15º e) 25º

c) 10º

06. Calcular el valor de "x" para que OB sea  bisectriz de AO C .

b) 29º e) N.a.

a) 15º d) 16º

b) 13º e) 20º

c) 14º

07. Calcular la medida del mayor de tres ángulos que están en la relación de 3,5 y 7, sabiendo que el complemento de la suma de las medidas de los ángulos es 15º. a) 48º d) 35º

b) 25º e) 45º

c) 30º

08. El complemento de la medida de un ángulo es igual al doble de la medida de dicho ángulo. Hallar la medida de dicho ángulo. a) 15º d) 45º

b) 20º e) 60º

c) 30º

09. Hallar el complemento de 78º 46' 27" a) 11º12'32" b) 11º42'33" c) 11º13'33" d) 11º23'43" e) N.a. 10. Dos ángulos adyacentes suplementarios sus medidas se diferencian en 50º. Hallar la medida del mayor. S2RM33B

a) 12º d) 24º

b) 18º e) N.a.

b) 60º e) 90º

b) 40º e) 70º

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

01.

b) 12º e) 45º

b) 40º e) 30º

b) 24º e) 90º

a) En una recta hay un número finito de puntos.......................... b) Dos puntos determinan una sola recta c) En un plano hay un número finito de rectas. ......................... d) Dos rectas paralelas se interceptan en un punto.............

c) 20º

c) 50º

c) 45º

( ) ( ) ( ) ( )

02. ) α=89º, α es un ángulo a) Si < obtuso b) Dos rectas perpendiculares forman un ángulo de 91º........... c) Dos rectas perpendiculares forman un ángulo de 89º59'60". d) Dos rectas paralelas son secantes..

( )

( ) ( ) ( )

03. Si x e y son ángulos complementarios, < ) x = 13º, entonces < ) y = b) 76º

c) 167º

d) 77º

04. El valor de x es:

c) 50º x

a) 60º

a) 135º b) 70º c) 80º d) 60º e) 90º 16. Si un ángulo le restamos su suplemento resulta igual al triple de su complemento. Hallar el complemento de dicho ángulo. b) 30º e) 50º

En cada pregunta (01,02,03) coloca una "V" si la expresión es verdadera y con una "F" si es falsa

a) 67º restar

15. Si un ángulo se le resta su complemento, resulta igual a la cuarta parte de su suplemento. Hallar la medida del ángulo.

a) 60º d) 0º

TAREA DOMICILIARIA

c) 80º

20. Si el complemento de la diferencia de dos ángulos es igual al suplemento de la suma de dichos ángulo. Determine uno de los ángulos. a) 30º d) 60º

c) 70º

14. ¿De qué ángulo se debe complemento para obtener 10º? a) 30º d) 60º

2do Año Secundaria

18. De que ángulo, se debe restar la quinceava parte del triple de su complemento para obtener 6º.

a) 70º d) 35º

c) 20º

13. La suma del complemento más el suplemento de cierto ángulo es igual a 130º. Hallar la medida de dicho ángulo. a) 50º d) 80º

b) 70º e) 0º

19. La suma de los suplementos de dos ángulos es igual a 260º y la diferencia de sus complementos es igual a 40º. Determinar la medida del menor ángulo.

17. Calcular la medida de un ángulo, sabiendo que su complemento es a su suplemento como 1 es 10.

a) 15º d) 30º

C B

< ) AOB

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

a) 30º d) 90º

c) 39º

) COM si m < ) 12. En la figura, hallar m < ) AOC = 24º BOC - m < OM : bisectriz del

c) 110º

11. De qué ángulo debe restarse los 2/3 de la medida de su complemento para obtener 5º

a) 20º d) 30º

b) 105º e) N.a.

x/2

b) 50º

c) 70º

d) 56º

05. El valor de x es: x

130º

a) 67º b) 57º c) 77º 06. Dos circunferencias tiene:

c) 90º

S2RM33B

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

d) 75º

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN a) 43200'

b) 21600' c) 21000

d) 43000

a) 5º10'9" b) 5º8'10" c) 6º8'9"

d) 5º8'9"

2do Año Secundaria

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

07. 18489" es

08. En 360' 10800" hay a) 8º

b) 9º

c) 10º

d) 7º

09. (23º 728" – 18º 35') + 2º70'92" es igual a: a) 7º48'40" b) 7º48' d) 6º48'40"

c) 7º40"

10. (25º37" x 12) – 300º6'24" es igual a a) 3º1'2"

b) 3º2'1"

c) 3º1'

d) 1'

11. El suplemento de 8742" es a) 74º34'18" d) 170º24'

b) 117º

c) 17º34'18"

12. Si uno de dos ángulos complementarios mide 125' 420", el otro mide. a) 62º48'

S2RM33B

b) 60º48'

c) 61º48'

d) 87º48'

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

S2RM33B

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

2do Año Secundaria

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

2do Año Secundaria

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SOLUCIONARIO Nº 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ejercicios Propuestos 01 02 03 04 D B C B B C A C D C A D A B E B C B D B E B B C E A D D C B A C A D B C B D E B A C A C A B A A A C E C E C B C A C C D D C C E C

S2RM33B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

S2RM33B

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

2do Año Secundaria