SINTONIZANDO RASCACIELOS, Amortiguador de Masa Sintonizado Pendular by pat.palou.s

SINTONIZANDO RASCACIELOS AMORTIGUADOR DE MASA SINTONIZADO PENDULAR

Trabajo Final de Grado - Curso 2019 - PATRICIA PALOU SUEIRAS Tribunal Tecnología: C. PARDAL, B. ONECHA, A. PEÑÍN Tutora: JUDIT TABERNA TORRES

INDICE 1. PREFACIO…………………………………………………………………………………………………..……..5-9 1.1 Motivación y Objetivos 1.2 Introducción

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2. ARQUITECTURA EN ALTURA ……………………………………………………………………………11-17 2.1 Breve reseña histórica 12 2.2 Sistemas estructurales

3. ACCIONES………...…………………………………………………………………………………………..19-23 3.1 Viento

3.2 Sismo

4. AMORTIGUADOR DE MASA……..………………………………………………………………………25-31

4.1 Definición

4.2 Principio de funcionamiento

4.3 Tipología

4.4 Aplicación y ejemplos

5. CASO PRÁCTICO MODELO TMDP…….………………………………………………………………33-39

5.1 Parámetros

5.2 Construcción prototipo

5.3 Extracción de datos

6. CONCLUSIONES ……………………………………………………………………………………………41-43 7. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………………………………..45-49 7.1 Libros

7.2 Artículos, revistas y tesis

7.3 Páginas web

7.4 Imágenes

8. ANEXO……………………………………………………………………………………………….…………51-57

8.1 Cálculos

8.2 Programación

1. PREFACIO

Figura 1

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1.1 Motivación y Objetivos El Trabajo de Fin de Grado supone una investigación por parte del alumno sobre un tema que le cause especial interés. En mi caso particular, esta motivación viene dada por haber visto un documental en televisión. En éste se explicaba el diseño de un rascacielos extremadamente esbelto en la ciudad de Nueva York, el 111 West 57th Street, también conocido como Steinway Tower. El edificio se convertirá en el más esbelto del mundo con un ratio base altura de 1:23 y con una altura total de 438 metros. Con tal de solucionar los problemas que le generaban tanto el viento como su propia proporción propicia al pandeo, los arquitectos e ingenieros proponían contrarrestar el movimiento con un amortiguador de masa sintonizado. No era el primer edificio donde se proponía un sistema como éste, pero el problema recaía en el hecho de que era demasiado estrecho como para disponer de un sistema “convencional” y, como consecuencia a esto, tuvieron que idear un método de contrapeso con un doble amortiguador de masa pendular con un total de 800 toneladas de peso. Todo esto generó en mí una gran curiosidad por conocer más sobre estos sistemas, ya que me parecía increíble cómo se podía casi anular el movimiento no deseado de estos edificios con enormes esferas de acero colgando de sus últimos pisos.

Por otra parte, después de realizar el porfolio y de reflexionar sobre la importancia en la transversalidad en nuestro oficio, me di cuenta, lamentablemente, de que las estructuras eran las que menos habían colaborado en ella. De alguna manera pienso que con la elección de este tema, intento subsanar el problema abordando mis dos intereses en la arquitectura que son las estructuras y la construcción junto con la historia. Con el presente trabajo se pretende averiguar cómo funcionan estos sistemas de amortiguación. Se parte de un breve estudio general sobre las estructuras tipo utilizadas en los rascacielos, así como también sus materiales y las acciones que comprometen su diseño. A continuación, se abordan las tipologías de amortiguadores de masa, sus diseños y aplicaciones para, posteriormente, estudiar más en detalle el amortiguador de masa vertical en péndulo.

Los principales objetivos de este trabajo son: Por un lado, investigar en su diseño, su construcción y su aplicación en los edificios de gran altura. Por otro, demostrar la importancia que hay en el proceso y cálculo para ajustar los parámetros del amortiguador de masa a los de la estructura excitada, para así poder reducir la amplitud de vibración para que funcione correctamente. Se pretende demostrar esto último con una maqueta física, donde se pueda registrar la diferencia entre un edificio con y sin amortiguamiento.

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Figura 2

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1.2 Introducción Ante un constante aumento de la densidad de población en las grandes ciudades y del incremento en el precio del suelo, se tuvieron que idear nuevas maneras de construir para lograr el mayor número posible de metros cuadrados consumiendo el mínimo de suelo urbano. Gracias a una gran revolución en los campos de la mecánica de estructuras y materiales, nacieron las primeras construcciones en altura en los años 80 del siglo XIX. Así fue como se edificaron los primeros rascacielos de la escuela de Chicago, caracterizados por sus geometrías de prismas rectangulares con esqueletos de acero. A medida que pasaron los años, el rascacielos continuó conquistando mayores alturas tornándose más esbelto. Como consecuencia de este aumento de plantas, los arquitectos e ingenieros se dieron cuenta del creciente problema que tenían este tipo de edificios, ya que contra más altura alcanzaban, más susceptibles y vulnerables se tornaban a las acciones externas. Teniendo en cuenta que la esbeltez es la relación existente entre la altura y la anchura de un objeto, sabemos que llegaremos a un punto donde ésta comprometa la estabilidad y el edificio colapse por exceso de pandeo. Podemos tomar como referencia un valor de 9:1. Cuando se supera este valor, implica una tecnología más sofisticada, mayor capacidad estructural y precisión en los cálculos para poder mitigar los efectos de las vibraciones inducidas por las cargas externas del viento y sismo. Los rascacielos actuales, pongamos de ejemplo el edificio 432 de Park Avenue en Nueva York, con una relación altura-anchura de 15:1, se comportan de manera similar a un regla estándar colocado sobre su extremo corto, edificios de mucha altura con poca superficie de apoyo que deben hacer frente a todo tipo de acciones, siendo mucho más susceptibles a las vibraciones debido a la flexibilidad inherente de su estructura. La excitación de estas estructuras y su derivado movimiento generan a groso modo dos efectos negativos: Por un lado, la fatiga de la estructura y de muchos de los materiales que componen el edificio. Cuando un cuerpo está expuesto de manera constante a cargas dinámicas se debilita. Esto puede llevar a que se generen fracturas y a una pérdida de rigidez del conjunto y, por lo tanto, a un aumento en la amplitud del desplazamiento, haciendo que se acumulen cada vez tensiones mayores y acelerando, así, el deterioro de la estructura. Por otro lado, encontramos un efecto que no compromete a la integridad de la construcción, pero sí a la de sus usuarios. Los humanos somos muy sensibles a las aceleraciones y vibraciones por muy pequeñas que sean. Este tipo de movimientos nos afectan causando sensación de malestar y mareos. Es por estas razones que es conveniente tener en cuenta estos efectos y saberlos controlar y mitigar. La estructura no debe entenderse nunca como un añadido a nuestro diseño arquitectónico, sino que tiene que estar en armonía con él para alcanzar el éxito.

Estamos ante el nacimiento de una nueva época histórica en arquitectura, donde se buscan las construcciones esbeltas libres de todo tipo de formalismo clásico de lo que se conoce como rascacielos. Estas nuevas geometrías ya no siguen las formulaciones matemáticas, sino que nacen simplemente de los comandos de programas de modelado en tres dimensiones. Una nueva arquitectura que ya no conoce de límites económicos ni financieros, que es desafiante constructivamente y formalmente despojándose de cualquier concepción formal.

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2. ARQUITECTURA EN ALTURA

Figura 3

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2.1 Breve reseña histórica La historia de los rascacielos podría dividirse en tres fases: los de primera generación construidos en el s.XIX denominados también como funcionales o modernos; los de segunda generación, que alberga los edificados desde principios del s.XX hasta antes de la segunda guerra mundial; y, por último, los de tercera generación, desde 1940 hasta la actualidad. Los rascacielos de la primera fase fueron construidos a finales del siglo XIX como consecuencia de la actividad empresarial. El sistema constructivo que se utilizaba en aquel entonces era el de muros de mampostería portantes: la arquitectura restaba al servicio de la ingeniería. Como claro ejemplo de este tipo de construcción encontramos el Monadnock Building de Chicago, proyectado por Daniel H. Burnham y John W. Root. Tanto las cargas gravitatorias como las horizontales son resistidas por muros de mampostería que actúan como pantallas a modo de voladizos empotrados en el suelo. El espesor de estos muros se dimensionaba para no exceder la tensión admisible máxima de compresión. En planta baja tienen alrededor de 1,80 metros de espesor, llegando a ocupar hasta un 20% de la superficie, llevando este sistema constructivo al límite. En el año 1885, el ingeniero William Le Baron Jenney se convirtió en el padre del rascacielos moderno al utilizar sus amplios conocimientos en construcciones ferroviarias y militares al proyectar el Insurance Building de Chicago. Aunque se trate de un edificio relativamente bajo con tan sólo 10 plantas, unos 42 metros, lo importante es que remplazó los muros de mampostería por una estructura de acero. Construyó un armazón de vigas y pilares de acero sobre los que apoyó los forjados, liberando así los muros de carga que ya, sin función estructural primaria, redujeron mucho su espesor y, por ende, su peso. Esta nueva concepción constructiva ofrecía un nuevo material, el acero, y un nuevo sistema estructural, el pórtico. Esta combinación implicaba toda una serie de ventajas: menor peso, menos cimentación, menos coste material y de mano de obra, mayor espacio en planta, etc. Todas estas ventajas junto con el gran desarrollo económico de la época y el invento del ascensor, propiciaron una gran y rápida expansión de este sistema constructivo y su inmediata implementación en las construcciones similares. El rascacielos moderno fue interpretado como un desafío creativo que exigía una respuesta al cambio tecnológico y cultural. La búsqueda insaciable hacia edificios más altos y esbeltos comenzó a necesitar otros apoyos al superar las 20 plantas de altura. Es entonces cuando apareció el pórtico rígido para restringir la deformación horizontal dando lugar a los que conocemos como los rascacielos de segunda generación con sus máximos exponentes el Chrysler Building, de 77 plantas y 319 metros de altura, y el Empire State Building con 102 plantas y 381 metros. Frente a las cargas horizontales, las estructuras agotan antes su rigidez que su resistencia. Esto conduce a que sean dimensionados por rigidez, incrementando su espesor y, por tanto, el costo de la estructura hasta el punto que la distribución de la masa estructural es inadecuada. Los rascacielos de tercera generación son los que conciben la estructura del edificio como un sistema donde se busca la armonía entre la estabilidad, la resistencia y la rigidez para obtener una estructura eficiente. Esta nueva arquitectura aérea que pretende ser símbolo de una era, donde las grandes ciudades y capitales mundiales compiten por ganar fama mundial a causa de sus edificios convertidos ya en grandes monumentos modernos, ha pasado a transmitir un determinado mensaje de prosperidad económica y de desarrollo del país donde se encuentra, como lo es el Burj Khalifa en los Emiratos Árabes Unidos.

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Figura 4

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2.2 Sistemas estructurales Conforme el edificio va creciendo en altura, por una parte va ganando esbeltez y por otra las acciones horizontales van dominando por encima de las gravitatorias, lo que lleva a que la construcción abandone el modelo de sólido que trabaja a compresión para adquirir el comportamiento de un voladizo empotrado en su base. Los principales esfuerzos a los que está sometido un edificio de estas características son: los de flexión, vibración excesiva y cizalladura.

Los autores Johann Eisele y Ellen Kloft clasifican los sistemas estructurales para rascacielos en dos grandes grupos: los que transfieren directamente la carga y los que la transfieren indirectamente. En el primer grupo, encontramos los que utilizan sistemas en esqueleto, sistema de tubos y sistema de pantallas de cortante. Los sistemas en esqueleto están compuestos por pilares articulados y barras o tirantes en diagonal formando cruces transmitiendo tan sólo las cargas verticales. Por otro lado, las cargas horizontales las asumen paneles macizos o entramados que son resistentes a momento flector. El sistema suele estar arriostrado por un núcleo macizo que contiene las comunicaciones verticales, dejando libre el resto de la superficie en planta. Las únicas restricciones espaciales se encuentran en planta baja por la colocación de los pilares y pantallas. Este sistema deja total libertad en la formalización de las fachadas del edificio. Los sistemas de tubos son los que transfieren las cargas horizontales por las fachadas que se constituyen como entidades rígidas. Las fachadas quedan, por lo tanto, fuertemente definidas por su carácter estructural para resistir el efecto del cortante. Como en el caso anterior, el núcleo central se utiliza para arriostrar y contribuir a la rigidez del conjunto. El edifico trabaja solidariamente gracias a los forjados que casan las fachadas con el núcleo. Los sistemas de pantallas de cortante, a diferencia del primer grupo, son capaces de transmitir tanto las cargas verticales como las horizontales. Pueden ser longitudinales o transversales unidas a los forjados, haciendo que el conjunto trabaje solidariamente adquiriendo una gran rigidez. En cada planta se obtiene el mismo valor de deformación horizontal en la pantalla y en el forjado.

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Figura 5

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En el segundo grupo, encontramos los sistemas que transfieren la carga de manera indirecta, sistemas de soporte, sistemas en voladizo y los sistemas suspendidos. Los sistemas de soporte parten de un solo núcleo para después ensancharse y ramificarse a medida que van ganando altura. Son fácilmente comparables a las estructuras de los árboles. El núcleo es el soporte de los forjados y pilares a la vez que alberga las comunicaciones verticales. Las cargas horizontales también son soportadas y absorbidas por el núcleo central. Para que este sistema sea factible, requiere de simetría en planta para minimizar así los esfuerzos dinámicos que genera el viento en la estructura. En los sistemas en voladizo es necesario que los forjados queden unidos rígidamente al núcleo para poder transmitirle los momentos. Los forjados son los que asumen en primera instancia las cargas horizontales para después transmitirlas al núcleo central, que será el encargado de realizar el descenso de cargas hasta la cimentación. Como el núcleo es el encargado de absorber todas las cargas, las tensiones producidas por las cargas horizontales tienen que quedar contrarrestadas por las cargas verticales del núcleo. Con este sistema, los forjados y el núcleo son los encargados de la transmisión de cargas, dejando las fachadas libres de restricciones estructurales. Pero, en la práctica, se diseñan para que sean capaces de colaborar absorbiendo parte de las tensiones rebajando así el nivel de exigencia requerido en los otros elementos. Por último, los sistemas suspendidos son los que transfieren las cargas horizontales primero hacia la parte superior del edifico para luego descenderlas por el núcleo o núcleos centrales hasta la cimentación del edificio. Esta desviación de cargas se realiza mediante un sistema de tirantes que tiran de los forjados. Estos cables o barras pueden ser movidos hacia el interior para evitar dilataciones y contracciones. Estos sistemas se construyen de arriba abajo, permitiendo un tratamiento liberal en sus fachadas. Lo primero que se levanta es el núcleo y después se colocan los forjados previamente ejecutados en el suelo. En la realidad, un sólo edificio de estas características, puede combinar diferentes sistemas o tipologías estructurales para intentar encontrar la solución más óptima.

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3. ACCIONES

Figura 6

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Como se ha visto en el capítulo anterior, conforme se van sumando plantas a los edificios, las acciones horizontales ganan importancia hasta tal punto que llegan a igualar o incluso a superar a las verticales. Las principales cargas externas que desestabilizan a los rascacielos son las cargas dinámicas inducidas por el viento y por posibles terremotos. Si bien ambas acciones son consideradas cargas dinámicas, la principal diferencia entre ellas recae en que la fuerza del viento queda determinada básicamente por la superficie que queda expuesta y el sismo está determinado por la masa del conjunto que entra en juego. En este apartado se pretende sintetizar los conceptos básicos que por su naturaleza afectan directamente en el diseño y en el cálculo de los rascacielos y que, como consecuencia, se tendrían que tener en cuenta a la hora de proyectar este tipo de edificios.

3.1 Viento El viento es la fuerza dominante en los edificios de gran altura. Con el paso del tiempo, ingenieros y arquitectos han aprendido a confundirlo haciendo más sofisticadas las formas de sus construcciones. Ante las acciones horizontales originadas por el viento, los rascacielos tienen que ser capaces de responder a ellas sin que se generen deformaciones y sin dar lugar a movimientos no deseados. Cuando el aire en movimiento encuentra un objeto fijo, como lo es un edificio de estas características, se producen varios efectos que se combinan para ejercer una fuerza sobre éste. Existen diferentes maneras en las que el viento puede impactar sobre el cuerpo: en la misma dirección, es decir, longitudinalmente, en la dirección perpendicular, o sea, ser transversalmente o torsionalmente. Cuando el movimiento del aire es longitudinal, las fuerzas se manifiestan en la dirección de la corriente de flujos que coincide con la dirección del viento. En este caso, las fuerzas que golpean a la estructura van en el sentido de arrastre del viento. Por lo tanto, las presiones son generadas en la cara a barlovento, que es la cara perpendicular a la acción incidente del viento, y a sotavento, que es la cara de detrás. De esta manera queda un esquema simétrico de fuerzas. En cambio, cuando el flujo de aire es transversal a la dirección del viento, la acción es de mayor magnitud y, por lo tanto, más perjudicial para el comportamiento estructural. La respuesta a este tipo de acción es un movimiento en el plano perpendicular a la dirección en la que incide el viento. La tercera y última manera en la que el viento puede incidir sobre el edificio es torsionalmente. Si un edificio no es simétrico en función de su silueta o de su sistema resistente, la fuerza del viento puede producir un efecto de torsión. Al no coincidir la fuerza con el centro de masa de cada planta, se puede generar un patrón de carga excéntrica que excite una vibración en forma de torsión. Cabe destacar un fenómeno conocido como “vortex-shedding” que se origina a causa de las corrientes o vórtices que se generan en los límites de las fachadas del edificio cuando incide una ráfaga perpendicular a éstas. Cuando el viento incide a baja velocidad, los vórtices originados en los laterales son simétricos y, como consecuencia, no hay vibración transversal. En cambio, cuando lo hace a altas velocidades, los vórtices originados son asimétricos y alternos en el tiempo. Esto provoca que el edificio experimente empujes longitudinales y transversales de manera alternativa causando vibraciones en el conjunto. Es muy importante poder controlar este fenómeno, ya que puede provocar que la estructura del edificio entre en resonancia incrementando de manera considerable la amplitud del movimiento. Sabiendo las diferentes maneras en las que el viento puede llegar a incidir sobre el edificio, en el proceso de diseño de éste se plantean diferentes formas que, posteriormente, se contrastan en pruebas con el túnel de viento con tal de determinar cuál de ellas es la más eficiente. Se busca romper los vórtices, los puntos donde se concentran las fuerzas que pueden llegar a hacer vibrar el edificio. Para ello, se utilizan formas redondeadas, biseladas, etc., y hasta en ocasiones, ranuras o aberturas que permitan el paso del aire a través.

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3.2 Sismo El sismo es una vibración o sacudida brusca producida por una rápida liberación de energía a causa del deslizamiento de la corteza terrestre. Esta energía liberada se propaga en forma de ondas sísmicas en todas las direcciones desde su origen, también denominado epicentro. Cerca de este epicentro se generan movimientos verticales y horizontales con la misma intensidad y valor, mientras que en lugares más alejados cobran más fuerza los horizontales. La carga sísmica es, por tanto, una carga dinámica que somete al edificio a un movimiento bidireccional en sentido vertical y horizontal en su base. Las fuerzas a que será sometida la estructura serán proporcionales a su peso muerto: a mayor peso y altura, mayor será la fuerza lateral resultante y mayor será el movimiento en sus últimos pisos. La componente horizontal de la acción sísmica es la que más compromete la solidez de la construcción, debido a que las estructuras se diseñan generalmente para resistir cargas verticales, por lo que, por pequeño que pueda llegar a ser el temblor, puede producir grandes daños. Los elementos verticales son los que más influyen en la estabilidad, por lo que un fallo en ellos puede provocar el colapso del edifico. Es por esto que se requiere una seguridad sismo resistente mayor en los nudos que en sus piezas, vigas o pilares, y que en estos últimos sea superior al de las vigas, cumpliendo la premisa de “strong column-weak beam” (pilar fuerte-viga débil). Respecto a la distribución de masas en el edificio, se debe buscar la máxima uniformidad posible tanto en planta como en toda su altura, colocando los elementos con más rigidez en el perímetro y dotando de gran resistencia al núcleo central, garantizando, así, la estabilidad de las vías de evacuación. Por lo que pertoca a la rigidez, no es conveniente que cambie bruscamente, haciendo plantas muy diáfanas junto a otras muy compartimentadas. Lo ideal es que esté distribuida gradualmente en altura y para una misma planta. Así pues, es necesario uniformidad y simetría.

Es bueno recordar, sin embargo, que un sismo sacude todo el edificio y, por lo tanto, se debe considerar el movimiento potencial de todas sus partes. El detalle constructivo de las conexiones es una parte importante del diseño estructural para lograr la resistencia a sismos. La energía que golpea una estructura durante un terremoto puede intentar ser absorbida de dos maneras diferentes: dotando al edificio de suficiente resistencia y/o ductilidad o utilizando algunos elementos que ayuden a su disipación. Soportar por resistencia conlleva a dimensionar los elementos estructurales de manera que tengan la suficiente resistencia como para poder aguantar las cargas sísmicas sin colapsar. Por lo tanto, este método requiere de una estructura que estará sobredimensionada y puede presentar riesgos frente a la rotura frágil. Disipar la energía generada por ductilidad quiere decir que la energía del sismo será absorbida por deformaciones plásticas de los elementos estructurales. La estructura sufrirá daños, pero sin llegar al colapso. Este tipo de solución resuelve la problemática de la rotura frágil. Por último, se pueden añadir al diseño del edificio sistemas de disipación de energía como por ejemplo: el aislamiento sísmico, desacoplando directamente el edificio del terreno, o elementos de disipación activa o pasiva, mediante elementos de amortiguamiento como podría ser un amortiguador de masa. Un mismo edificio puede contar con varias medidas antisismo con tal de mitigar los efectos de un posible terremoto sobre su estructura resistente.

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4. AMORTIGUADOR DE MASA

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Todo lo visto anteriormente conlleva a tener que buscar toda una serie de posibles soluciones ante esta problemática con tal de paliar los efectos negativos derivados por las acciones del viento y del sismo. Para lograr esta solución, se necesita un trabajo de cooperación entre arquitectura e ingeniería. El deseo es, entonces, el de mitigar las vibraciones que estas dos acciones generan en la estructura del edificio. Se puede lograr mediante varios métodos: manipulando la masa estructural, la forma, la rigidez y la amortiguación podemos modificar los valores de amplitud y frecuencia de la construcción. Alternativamente, la adicción de fuerzas amortiguadoras pasivas o activas desde un dispositivo externo puede disminuir la amplitud del movimiento. Sería el claro ejemplo de un amortiguador de masa sintonizado. Si bien este sistema resulta de gran utilidad para la reducción de las vibraciones producidas por el viento, no lo es tanto por las que se generan en caso de sismo. Esto se debe a que las cargas de los terremotos provocan una gama mucho más amplia de frecuencias naturales de la estructura, haciendo que el tiempo que se requiere para que la energía pueda ser disipada por el amortiguador sea mayor que la duración de las vibraciones en el terreno. Esto conlleva a que, muchas veces, un solo sistema de estas características no sea suficiente para mitigar el movimiento debido a las acciones sísmicas.

4.1 Definición Un amortiguador de masa (TMD) o absorbente armónico es un sistema de control y protección pasivo, patentado por Hermann Frahm en el año 1909. De manera muy sintetizada, consiste en una masa que va unida a la estructura del edificio mediante un elemento del cual conocemos su rigidez. Este dispositivo está formado por una masa, un resorte y un amortiguador unidos a la estructura para reducir su respuesta dinámica frente a las acciones externas que provocan su vibración. La frecuencia del amortiguador se sintoniza, como si de una guitarra se tratase, a la frecuencia natural de la estructura para que sea capaz de suprimir el movimiento.

4.2. Principio de funcionamiento Un sistema TMD se utiliza principalmente para aumentar la vida del edificio por fatiga y para prevenir la incomodidad de sus ocupantes. Lo que realmente hace es reducir la amplitud de vibración al absorber la energía cinética del sistema, en este caso, el balanceo del edificio. Cuando la estructura es excitada, se desplaza siguiendo su frecuencia natural y el amortiguador hace la función de contrapeso estabilizándola, disipando la energía en forma de calor gracias a su movimiento. El resultado de ajustarlo a la frecuencia modal dominante de la estructura es una reducción de energía en esta frecuencia. Por lo tanto, su adecuada sintonización a la frecuencia modal dominante es de vital importancia para el correcto funcionamiento del sistema. Su uso es particularmente útil en estructuras tales como rascacielos y puentes en donde las condiciones de resonancia coinciden con las frecuencias de excitación externas.

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4.3 Tipología Nos centramos en los amortiguadores puramente mecánicos que utilizan una masa sólida para su funcionamiento, dejando de lado los que utilizan tanques y contenedores de agua. Según su funcionamiento existen varias tipologías de sistemas TMD que parten de esta idea de masa muerta. Podríamos englobarlos en cuatro grupos: los pasivos (TMD), los activos (AMD), los híbridos (HMD) y los semiactivos (SAD). En primer lugar, los sistemas pasivos (TMD) son la tipología más simple se caracterizan por la ausencia de una fuente externa de energía. No contienen ningún tipo de actuador; simplemente están formados por una masa, un resorte y un amortiguador, que es el encargado de disipar la energía. Su efectividad recae en la precisión de ajuste inicial que marcará significativamente su rendimiento. En segundo lugar, los sistemas activos (AMD), a diferencia de los anteriores, utilizan una fuerza externa en forma de actuador y cuentan con sensores para medir y controlar las condiciones del sistema. Este actuador propulsa el movimiento de la masa auxiliar del AMD controlando la fuerza que ejerce sobre la estructura. Esto permite que el sistema resista fuerzas dinámicas para un rango más amplio de frecuencias. A pesar de todo esto, resulta menos fiable que el sistema pasivo porque puede haber fallos en las lecturas de los sensores, del controlador o incluso a través de la transmisión por cortes eléctricos. El principal inconveniente de este sistema es el complejo diseño de fabricación, su aplicación y su elevado coste, además que requiere energía para su funcionamiento. En tercer lugar, los amortiguadores híbridos (HMD) fueron desarrollados para poder aprovechar las ventajas de ambos esquemas. Este tipo de amortiguadores pueden funcionar bien como un amortiguador activo o como uno de pasivo, según la carga a la que sean sometidos. Con esto, se anulan los problemas derivados del sistema de control externo, ya que si se detecta algún fallo, el amortiguador pasa a funcionar como pasivo y, al no estar el actuador en continuo uso, se reduce la energía de costo. Por último, encontramos los sistemas semiactivos (SAD) que todavía proporcionan control activo. Existe un sensor y un controlador, pero funcionan con menor cantidad de energía ya que el amortiguador tiene propiedades variables. La adaptabilidad del SAD se hace a través de la variación de la rigidez y de las propias propiedades de amortiguación del sistema. Las limitaciones de este esquema son las capacidades de los resortes para poder variar su grado de amortiguación, por lo que actualmente se usan amortiguadores magnéticos reológicos que permiten más posibilidades de cambios.

Según su implantación en el edificio existen principalmente dos formas o disposiciones para colocar estos amortiguadores: los que permiten el movimiento traslacional o el movimiento pendular. Los amortiguadores de traslación TMDT pueden ser: unidireccionales, cuando su movimiento queda restringido por railes, o bidireccionales, cuando la masa es libre de moverse en cualquier eje de coordenadas. En ambos casos, se coloca una serie de resortes entre la masa y el soporte el cual se fija a la estructura del edificio. Los amortiguadores pendulares TMDP son los que reemplazan los resortes y el sistema de amortiguación por un péndulo. Este péndulo es una masa que queda sostenida por cables fijados en su perímetro y al que se le deja cierta libertad de movimiento. La ventaja de este sistema es la ausencia de cojinetes y rodamientos propicios al desgaste que provocan una disminución de su vida útil. El inconveniente es la necesidad de liberar espacio en la dimensión vertical.

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Figura 10

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4.4 Aplicación y ejemplos Como hemos visto, los sistemas TMD se utilizan principalmente para reducir la vibración estructural de las cargas inducidas por el viento en estructuras de edificios altos o puentes largos. Su principal ventaja es que pueden implementarse como un complemento a estructuras tanto nuevas como existentes con un bajo nivel de mantenimiento y de intervención tanto estructural como arquitectónica. Además, son relativamente económicos en comparación con otros sistemas. Todo esto ha hecho que, actualmente, haya aumentado considerablemente su aplicación en muchos de los edificios de referencia mundial que ya utilizan estos dispositivos en sus diseños estructurales. A continuación nombraremos algunos de los más destacados y famosos: Uno de los primeros amortiguadores de masa que se utilizaron para estabilizar un edificio fue en el año 1970 para el Citicorp Center de la ciudad de Nueva York (actualmente es el 601 Lexington Avenue). Con sus 59 pisos y 279 metros de altura guarda en su planta superior un TMDT de 400 toneladas con una libertad de movimiento de 1,4 metros sobre cojinetes. Gracias a este dispositivo los desplazamientos se reducen hasta en un 50%, en términos materiales. Esto supuso un ahorro de casi 3000 toneladas de acero estructural. El lujoso hotel Burj Al-Arab de 321 metros no luciría igual sino se hubieran colocado amortiguadores en su famoso mástil. Construido sobre una isla artificial a 270 metros de la orilla del Golfo Pérsico resultaba muy vulnerable al viento por su situación, teniendo en cuenta que además se encontraba aislado, y por su forma propicia a la generación de vórtices. Es por esta razón que se instalaron hasta tres amortiguadores de masa a lo largo de su mástil configurando un sistema de amortiguación múltiple. Del mismo modo, las Torres Petronas de Kuala Lumpur de 452 metros cuentan con hasta un total de doce amortiguadores en su estructura para contrarrestar las vibraciones. El Shanghai Tower de 128 plantas y 632 metros es el edificio más alto de China. En su momento, el amortiguador de masa que se colocó en los últimos 5 niveles fue el más grande del mundo, con 100 metros cuadrados de placas de cobre y 125 imanes que lidiaban con el balanceo de la estructura. El último ejemplo es el más famoso y conocido, ya que fue el primero que decidió dejar de ocultar estos prodigios de la ingeniería abriéndolo al público y convirtiéndolo en una auténtica atracción turística para la ciudad. Estamos hablando del rascacielos Taipei 101 en Taiwán. Como su nombre indica, cuenta con 101 plantas y alcanza los 508 metros de altura. El sistema de amortiguación es de tipo TMDP, con un péndulo de diámetro 5,5 metros formado por 41 placas de acero que suman 728 toneladas, siendo el péndulo simple más grande y pesado del mundo. Está sostenido por cuatro cables pudiendo modificar su longitud para ajustarlo al período fundamental de la estructura. Los amortiguadores viscosos en su base le permiten un movimiento de casi 1 metro a su alrededor.

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5. CASO PRÁCTICO MODELO TMDP

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Se elige la disposición de amortiguador de masa pendular en primer lugar por ser la explicada en el documental que dio inicio a la propuesta y realización de este trabajo. Y en segundo lugar, por ser, a mi parecer, la más curiosa e interesante. El diseño de estos sistemas se formula como un problema de optimización para determinar los parámetros que hacen que su rendimiento sea máximo. Se ponen en relación los parámetros propios de la estructura y del sistema, relación de masa, de amortiguamiento y de la frecuencia sintonizada. Normalmente se modelan como un péndulo simple. Pensemos en ellos como si las pesas de un reloj se tratasen. Los ingenieros colocan esferas de acero de entre 300 y 900 toneladas en las plantas superiores de los rascacielos, ajustan las cadenas que lo suspenden para equilibrarlo ajustando los parámetros y, así, se logra estabilizar el edificio. Con tal de simplificar esta parte, se considerará la estructura como un sistema con un solo grado de libertad, ya que representa el sistema dinámico más sencillo. Estos sistemas sólo pueden describir su movimiento por un parámetro en función del tiempo. Los sistemas con más grado de libertad representan los edificios con más de un piso. El número de grados considerado suele corresponderse al número de forjados del edificio. En este capítulo, vamos a ver cuáles son estos parámetros que permiten ajustar el dispositivo al edificio en cuestión para después poder desarrollar un prototipo sencillo para contrastar su funcionamiento y ver la diferencia de amplitud de movimiento con amortiguador de masa pendular oscilando y sin oscilar.

5.1 Parámetros Los parámetros de sintonización considerados del TMDP para un sistema con un grado de libertad serán los siguientes: El período propio (T) es la magnitud característica de un oscilador armónico que mantiene constante su intervalo de tiempo entre un máximo y el siguiente. Tendremos en cuenta el período del oscilador y el período propio de la estructura, que será el más grande que encontremos en su estructura. Cuanto mayor sea el valor de éste, más tardará el edificio en volver a su posición original. Queda definido por la rigidez (k) y la masa (M) por medio de la siguiente relación: T = 2 π √(M/k) La frecuencia propia (f) del sistema es el inverso del período (T). Representa el número total de oscilaciones completas por unidad de tiempo y se expresa como f= 1/T. Por lo tanto, cuanto mayor es el período, menor es la frecuencia del edificio. Cabe destacar que no existe una única frecuencia característica, sino que un cuerpo tiene varias. Cuando éste es excitado a una de estas frecuencias y coincide con el período, su vibración es la máxima posible. Este fenómeno se denomina resonancia y puede poner en peligro la integridad del edificio. La pulsación propia o frecuencia angular (w) está íntegramente relacionada con el período propio w = 2π /T y mide la velocidad de rotación de un cuerpo. La rigidez y su determinación representan un paso fundamental a la hora de diseñar una estructura, ya que nos permite calcular su período propio de oscilación y conocer las fuerzas elásticas que se oponen al movimiento. En un sistema con un grado de libertad, se define como k= F/ δ, donde F es la fuerza estática aplicada y δ el desplazamiento horizontal derivado del movimiento. El TMDP se ubica en los pisos superiores de los rascacielos, que es donde se experimentan mayores desplazamientos. A la hora de determinar cuál será su masa se considera entre 1-4% de la masa total de la estructura.

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Figura 12

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5.2 Construcción prototipo El alcance de esta prueba estará limitada por los parámetros de ajuste estudiados anteriormente, la estructura de prueba construida y la fuerza que se ejerza. La motivación es demostrar el efecto que genera un TMDP en el movimiento de la estructura cuando ésta se excita. Además, se pretende demostrar su rendimiento cuando la frecuencia del TMDP se aleja de la frecuencia natural de la estructura y cuando se cambia su grado de amortiguamiento. La idea principal del sistema es hacer coincidir la frecuencia del TMDP con la frecuencia propia del edificio, es decir, si la frecuencia de la estructura es, por ejemplo, de 0.25Hz, el TMDP debe diseñarse a una frecuencia que tenga el mismo valor o el más cercano posible para que esté sintonizado. Si esto se consigue, obtendremos resultados positivos controlando la vibración y aceleración de la estructura. Si los valores de frecuencia a los que se calibra el TMDP son menores o mayores los resultados serán perjudiciales para la estructura, llegando incluso a incrementar la amplitud del movimiento. La frecuencia natural del TMDP se ajusta cambiando la longitud del cable del péndulo. El modelo que se presenta es una versión idealizada de la implementación de este tipo de dispositivos. Se dispone una base y una planta cubierta unidas por cuatro varillas que propicien su pandeo. Para la construcción de la maqueta se toma como referencia las dimensiones dadas por la placa Arduino (7.5 x 5.5 cm) para la configuración de su base que acaba siendo de 8.5 x 6 cm. Por las proporciones necesarias para representar la utilidad del sistema, se busca una correspondencia orientativa en la realidad, siendo el edifico Seagram lo más parecido; con una altura de 157 metros y una base de 25.5 x 42.5 metros tiene una relación de 6.2:1. El prototipo realizado cuenta con una proporción 7:1. Por otro lado, el edificio en cuestión representó en su momento un símbolo del mundo industrial contemporáneo y es especialmente admirado por mí. Con tal de poder registrar los valores de aceleración se utiliza un acelerómetro de tres ejes tipo LIS3DH de Adafruit conectado al microcontrolador Arduino UNO por medio de 4 cables puente. Los datos son exportados al ordenador por cable USB tipo A-B. Las conexiones entre el acelerómetro y el microcontrolador van soldadas dos a dos: el cable de toma de tierra (GND) y el de alimentación (5V) por un lado, y los dos analógicos (SCL, SDA) por otro. Se les da una longitud aproximada de unos 50 cm para poder disponer el acelerómetro en la parte superior del modelo y el microcontrolador en su base. (Ver cálculos realizados en el apartado 8.1 y programación del software en el apartado 8.2 del anexo)

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Figura 13

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5.3 Extracción de datos Para la visualización de datos en el ordenador, se conecta el modelo con el cable USB. Se utiliza la extensión Data Streamer para Excel para trasformar, a tiempo real, los datos enviados desde la placa Arduino al software en una gráfica aceleración-tiempo. A continuación, se realizan tres ensayos con distintos parámetros para poder sintonizar y comprobar la eficacia del sistema: Gráfico 1. Maqueta sin funcionamiento del sistema TMDP: en el primer gráfico se puede ver cómo el edifico balancea al ser excitado. Pero también, cómo cuenta con un ligero amortiguamiento natural, dada la fricción interna del propio movimiento que acaba provocando su detención. Como se puede ver en el aparatado 8.1 del anexo, de esta primera prueba extraemos el período propio y, por ende, la frecuencia propia de la estructura estudiada. A partir de la frecuencia de vibración de la estructura se puede determinar la longitud del péndulo necesaria para sintonizar el sistema. Gráfico 2. Maqueta con sistema TMDP sin amortiguar: en este segundo gráfico, se introduce el péndulo con la longitud ajustada a la frecuencia propia del modelo. Se vuelve a repetir la prueba anterior, dejando que el péndulo oscile libremente. La fuerza cinética del edificio no se trasfiere al péndulo porque no existe un amortiguamiento. Esto provoca un efecto negativo, ya que el péndulo transfiere la energía a la estructura y, como consecuencia, en vez de reducir la amplitud de movimiento la aumenta. Gráfico 3. Maqueta con sistema TMDP amortiguado: en este tercer y último gráfico, se añade un amortiguamiento al sistema ajustando el anclaje a la estructura. Viendo la respuesta se puede observar la diferencia, tanto en el primer pico de aceleración, como en el rápido decremento del movimiento. Esto nos demuestra la eficacia del sistema TMDP, ya que es capaz de absorber gran parte de la energía cinética liberada por el impacto reduciendo, así, la amplitud del movimiento del edifico.

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6. CONCLUSIONES

Figura 14

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En este trabajo se han descrito teóricamente los diferentes sistemas estructurales para edificios en altura, las acciones que ponen en peligro su estabilidad y las tipologías de sistemas de control TMD. Se ha documentado y demostrado la eficacia del sistema TMDP con la elaboración de un sencillo modelo, como caso práctico. Se ha comprobado el efecto de la excitación en el edificio poniendo especial atención a la correcta amortiguación y sintonización del sistema con la estructura principal para que funcione como debe. Según las simulaciones realizadas, el dispositivo da resultados satisfactorios y disminuiría la amplitud de movimiento derivada por las acciones externas. Por otra parte, se trata de sistemas especialmente costosos por lo cual quedan excluidos para proyectos de edificios de baja y media altura. Este estudio no ha analizado todas las posibilidades. Sólo ha recogido una pequeña parte de los muchos escenarios que podrán haberse tratado dejando abierto un posible desarrollo en un futuro. Se estima que en 2250 habrá cerca de 15000 millones de habitantes en la Tierra. Esto afectará a la arquitectura, ya que habrá que construir alrededor de cuatro veces más de lo que está construido actualmente. Estas previsiones de aumento de la población junto con la migración a las ciudades provocarán que éstas acaben por perder su escala actual para convertirse en metrópolis. Con toda certeza, en un futuro las construcciones tenderán a alcanzar alturas mayores rompiendo, además, con la estética moderna para acogerse a un nuevo estilo que mezclará el funcionalismo de su estructura con las formas complejas derivadas de la consolidación de nuevas tecnologías y la irrupción de nuevos materiales. Este tipo de megaconstrucciones pondrán más en riesgo su estabilidad. Como consecuencia, el desafío de mitigar los movimientos en sus últimos pisos será mayor y la implementación de los sistemas de amortiguamiento irá a más, dado que representan una solución efectiva.

En mi opinión, demasiados trabajos académicos obvian la parte más constructiva o técnica de la propuesta. Debemos recordar que un proyecto arquitectónico tiene que considerar todas las ramas de la profesión, desde las más técnicas hasta las más teóricas y artísticas. Cuando se logra esta transversalidad obtenemos un proyecto bien trabado, global y eficiente. “Si la inspiración es el momento previo a la creación, el detalle constructivo es lo que la hace posible…” Mies van der Rohe

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7. BIBLIOGRAFÍA

7.1 Libros > ÁBALOS, I., HERREROS, J.; Técnica y arquitectura en la ciudad contemporánea, Guipúzcoa, Editorial Nerea, 1999. > ALI, M., ARMSTRONG, P.; Architecture of Tall Builgings, MC Graw-Hill Book, Nueva York, 1995. > AMBROSE, J., VERGUM, D.; Diseño simplificado de edificios para cargas de viento y sismo, Méjico D.F., Editorial Limusa, 1999. > ARROYO, JR., BENITO, JJ., ALVAREZ, R.; Análisis de la acción del viento en los edificios, Barcelona, INTEMAC, 1997. > CONNOR, J.; Introduction to structural motion control, Nueva York, Pearson, 2002. > JOHANN, E., KLOFT, E.; Typology and Design. Construction and Technology, Hesse, Birkhaüser, 2003. > HOWLER, E.; Skycraper, Universe Publishing, Nueva York. 2003. > LOUISE HUXTABLE, A.; El rascacielos, la búsqueda de un estilo, Madrid, Editorial Nerea, 1982. > TARANATH, B.; Steel, Concrete and Composite Design of Tall Buildings, MC Graw-Hill Book, Nueva York, 1998.

7.2 Artículos, revistas y tesis > ANKIREDDI, S., YANG, H.; Simple ATMD control methodology for tall building subject to wind loads, Journal of Structural Engineering 122, Enero 1996. > BRESCHI, L., CASTILLO, A.; Use of TMD in structural engineering: Building Parque in Santiago de Chile, Conferencia en Sevilla, Junio 2015. > GARRIDO, BI..; Amortiguadores de masa sintonizada en edificios sometidos a registros sísmicos en Chile, Tesis Universidad de Chile, Santiago de Chile, 2016. > HASKETT, T., SMITH, A.; Feeling at Home in the Clouds, Structure Magazine, Diciembre 2017. > IRVINE, T.; Schock & Vibration response spectra, Vibrationdata, Enero 2002. > JEROME, J.; Introduction to structural motion control, Capítulo 4, Julio 2002. > LOURENCO, R.; Design, construction and testing of an adaptive pendulum tuned mass damper, Tesis Universidad de Waterloo, Ontario, Canada, 2011. > MODESTO, MC.; Evolución de los edificios en altura después del período icónico, TFM Universidad Politécnica de Catalunya, 2009. > YEH, K., CHEN, CW., LO, DC.; Neural-network fuzzy control for chaotic tuned mass damper systems with time delays, Journal of vibration, 2012.

7.3 Páginas web https://bsbgroup.com/blog/the-mechanism-and-applications-of-tuned-mass-damper-tmd/ https://estudioarquivolta.wordpress.com/2016/04/20/terremotos-como-afecta-el-sismo-a-los-edificios/ https://gizmodo.com/5019046/how-a-730-ton-ball-kept-the-second-tallest-building-from-falling-during-thechinese-earthquake

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https://rsn.ucr.ac.cr/documentos/educativos/sismologia/3669-que-es-un-sismo https://theconstructor.org/structural-engg/tuned-mass-dampers/1198/ http://www.businessinsider.com/how-skyscrapers-stay-steady-in-heavy-winds-2015-8 https://www.marthadebayle.com/v3/radiov3/sosv3/edificios-a-prueba-de-terremotos/ https://www.artehistoria.com/es/obra/monadnock-building-chicago https://www.monografias.com/trabajos6/esra/esra.shtml http://www.popularmechanics.com/technology/infrastructure/a14564/the-121-story-tower-that-never-sways/

7.4 Imรกgenes Figura 1 https://www.nytimes.com/interactive/2015/08/06/realestate/Reducing-Skyscraper-Sway.html?_r=0 Figura 2 http://archinew.altervista.org/2017/04/14/farm-tower-proposed-for-africa-wins-international-skyscraper-competition/ Figura 3 https://www.skyscrapercenter.com/ http://www.worldfloorplans.com/floorplans/Burj-Khalifa-Composite-Ground-Plan.shtml https://www.skyscrapercenter.com/building/burj-khalifa/3 http://www.arquitecturaenacero.org/historia/edificios/empire-state-building-una-aproximacion https://www.skyscrapercenter.com/building/empire-state-building/261 https://classconnection.s3.amazonaws.com/45/flashcards/232045/jpg/home_ins_plan.jpg Figura 4 https://www.skyscrapercenter.com/ https://es.wikiarquitectura.com/edificio/edificio-seagram/ https://www.plataformaarquitectura.cl/cl/796402/one-world-trade-center-som/57d8bce2e58ece3d7c000054one-world-trade-center-som-plan-0 http://proy-prision-vertical-arq-anahuac-mx.blogspot.com/2012/09/cnetro-correcional-de-chicago.html Figura 5 https://www.skyscrapercenter.com/ https://spa.archinform.net/projekte/837.htm https://en.wikiarquitectura.com/building/price-tower/ https://faculty.arch.tamu.edu/media/cms_page_media/4433/HSBC%20Presentation.pdf Figura 6 https://image.freepik.com/free-vector/isometric-skyscrapers-building_78072-7.jpg

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https://es.dreamstime.com/stock-de-ilustraci%C3%B3n-rascacielos-burj-khalifan-en-united-arab-emiratesdubai-image73782731 Figura 7 https://ovacen.com/evaluar-danos-casas-estructuras-sismo/ Figura 8 - 9 https://core.ac.uk/download/pdf/9590796.pdf Figura 10 https://www.skyscrapercenter.com/ https://www.taipei-101.com.tw/en/observatory-damper.aspx https://faculty.arch.tamu.edu/media/cms_page_media/4433/BurjAlArab.pdf https://www.flickr.com/photos/47256924@N05/13998741961 https://www4.kke.co.jp/stde/en/consulting/highrise_bldg.html https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2017/11/C-StructuralPerformance-Haskett-Dec17.pdf https://www.engineering.com/Library/ArticlesPage/tabid/85/ArticleID/72/Petronas-Twin-Towers.aspx http://global.ctbuh.org/resources/papers/download/1945-ping-an-finance-center-the-development-andconstruction-of-a-megatall.pdf Figura 12 https://www.locurainformaticadigital.com/wp-content/uploads/2018/02/arduino-compressor.png https://learn.adafruit.com/circuitpython-hardware-lis3dh-accelerometer/hardware Figura 14 https://lh5.googleusercontent.com/3Nm-U856yO9Bkijh1QuNXFEURUW-ziuKmf8tne6_-lhxWaSjEGSKdwlnZAetvbM6Jhzt8yh_j-fsnzpH5AlK0RHGoZ4DUM1IiSrtj4kp8lygsW1p0CDTGMCMip7253cZV6GqWMK

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8. ANEXO

8.1 Cálculos Antes de nada, se calcula cuanto tiene que pesar el péndulo para estar en concordancia con la estructura. Anteriormente se dijo que este valor tiene que estar comprendido entre un 1 – 4 % del peso muerto del edificio. El modelo pesa 99 gramos, así que, fabricamos un péndulo de 3 gramos (incluyendo pesas y cable).

A continuación, hacemos un primer ensayo con la maqueta. Con la primera gráfica obtenida con el edificio y el péndulo fijo, se extraen los datos del período en dos picos de aceleración consecutivos (x1, x2). El valor de aceleración es de -0.37 en el tiempo 126, para x1, y de -0.25 en el 195, para x2. T = 195 – 126 = 69 cs = 0.69 s

Una vez conocido el período, se calcula la frecuencia propia de la estructura: f = 1 / T = 1 / 0.69 = 1.45 Hz

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8.2 Programación En este último capítulo se detalla la programación del software de Arduino empleada para la recopilación de datos del modelo, tanto en el mismo programa como su posterior traslado a la plantilla de Excel.

/* Tuned Mass Dampner (TMD) code using Arduino UNO and Adafruit LIS3DH breakout board More details on Arduino UNO https://www.arduino.cc/ More details on LIS3DH: https://www.adafruit.com/product/2809 This code captures accelerometer data over i2c, and sends it over serial. */ #include <Wire.h> // List of registers used by accelerometer #define LIS3DH_ADDRESS

0x18

#define LIS3DH_REG_STATUS1

0x07

#define LIS3DH_REG_WHOAMI

0x0F

#define LIS3DH_REG_TEMPCFG

0x1F

#define LIS3DH_REG_CTRL1 0x20 #define LIS3DH_REG_CTRL3 0x22 #define LIS3DH_REG_CTRL4 0x23 #define LIS3DH_REG_OUT_Y_L

0x2A

#define LIS3DH_REG_OUT_Y_H

0x2B

#define LIS3DH_8G_SCALE_FACTOR .00024414f #define LIS3DH_RANGE_8_G

0b10

// +/- 8g

const int dataRate = 10;

// Change this variable to increase the frequency that data is sent to Excel

void setup(){

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//Initilize LIS3DH and set to +/- 16g Scale Factor Wire.begin(); Wire.beginTransmission(LIS3DH_ADDRESS);

//Connects to LIS3DH via i2c

Wire.write (LIS3DH_REG_WHOAMI);

//Check that board is connected

Wire.endTransmission(true); Wire.requestFrom (LIS3DH_ADDRESS, 1); uint8_t deviceID = Wire.read(); while (deviceID != 0x33){ delay(1); } writeRegister8 (LIS3DH_REG_CTRL1, 0x07);

//Turn on all axes and set to normal mode

//set data rate uint8_t accelDataRate = readRegister8 (LIS3DH_REG_CTRL1); accelDataRate &= ~(0xF0); accelDataRate |= 0b0111 << 4;

//Change variable to write

writeRegister8 (LIS3DH_REG_CTRL1, accelDataRate);

//Set data rate

to 400 mHz, used to manage power consuption

writeRegister8 (LIS3DH_REG_CTRL4, 0x88);

//Enebles High Res and BDU

writeRegister8 (LIS3DH_REG_CTRL3, 0x10);

// DRDY on INT1

writeRegister8 (LIS3DH_REG_TEMPCFG, 0x80);

//Activate ADC outputs

//Set read scale uint8_t rangeControl = readRegister8 (LIS3DH_REG_CTRL4); rangeControl &= ~(0x30);

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rangeControl |= LIS3DH_RANGE_8_G << 4;

//Change variable to write make sure to also update the scale factor

writeRegister8 (LIS3DH_REG_CTRL4, rangeControl); Serial.begin (9600); } void loop(){ float total = 0; //

for (int i = 0; i <= 100; i++){ Wire.beginTransmission(LIS3DH_ADDRESS); Wire.write(LIS3DH_REG_OUT_Y_L | 0x80); Wire.endTransmission(); Wire.requestFrom(LIS3DH_ADDRESS, 2); while (Wire.available() < 2); uint8_t yla = Wire.read(); uint8_t yha = Wire.read();

float yAxis = yha << 8 | yla; yAxis = yAxis * LIS3DH_8G_SCALE_FACTOR; // //

total = total + yAxis;

} float average = total / 100; sendSerialData(yAxis);

}

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void sendSerialData(float dataValue){ Serial.print (dataValue); Serial.println (); delay (dataRate); } void writeRegister8 (uint8_t reg, uint8_t val){ Wire.beginTransmission (LIS3DH_ADDRESS); Wire.write (reg); Wire.write (val); Wire.endTransmission(); } uint8_t readRegister8 (uint8_t reg){ Wire.beginTransmission (LIS3DH_ADDRESS); Wire.write (reg); Wire.endTransmission(); Wire.requestFrom(LIS3DH_ADDRESS, 1); uint8_t val = Wire.read(); return val; Wire.endTransmission(); }

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