Universidad del Valle de Guatemala Licda. Susanne Zúñiga de Alvarado Sección 30
Paulina González M. 13029 08/01/14 Proyecto 1
Conceptos 1. Vectores: Segmento de recta dirigido, representa el desplazamiento desde un punto inicial a uno final. Descripción matemática de cantidades que tienen magnitud y dirección. - Características: tiene magnitud y dirección. - Notación: Se representan con una letra minúscula con una flecha encima
2.
2. Plano cartesiano: Está formado por dos rectas
numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
3. Vectores iguales: Misma longitud y la misma dirección.
4. Vector cero o nulo: El vector nulo es el elemento neutro de su espacio vectorial para la operación interna de la suma de vectores, pues cumple (siendo
cualquier vector del
espacio vectorial): 5. Vectores paralelos: Aquellos que tienen sus líneas de acción paralelas.
6. Vectores ortogonales o perpendiculares: Son aquellos en que sus rectas soportes son perpendiculares.
7. Vector unitario:
Es aquel vector que tiene como magnitud a la unidad o longitud unitaria
(o sea 1) y de igual dirección que el vector dado. Si A o  es un vector cualquiera de
longitud A > 0, entonces A/A o A/Â es un vector unitario denotado por a o â, y obviamente lleva la misma dirección que A.Por lo tanto A=Aa o Â=Aâ
8. Operaciones con vectores: -
Suma de vectores: Existen diferentes métodos para la suma de vectores Método del triangulo Es el método para sumar dos vectores consecutivos formando un triángulo con la resultante. Se deben seguir los siguientes pasos: 1. En un diagrama dibujado a escala trazar el vector  sistema de coordenadas. 2. Dibujar el vector Ê a la misma escala con la cola en la punta de Â, asegurándose de que Ê tenga su misma dirección propia. 3. Se traza un vector desde la cola de  hasta la punta del vector Ê. Se mide la longitud del vector resultante Ŝ y se realiza conversión con la escala, esto nos da la magnitud del vector suma. Luego se mide el ángulo que forma el vector suma con la rama positiva del eje X.
Método del paralelogramo Es el método para sumar vectores concurrentes. Se dibujan los vectores  y Ê con origen común, luego en la figura se traza una paralela a  y por el término de  se traza una paralela a Ê, ambas paralelas y los dos vectores forman un paralelogramo. El vector resultante Ŝ de sumar  y Ê se traza desde el origen de ambos vectores hasta la intersección de las paralelas. Se mide la longitud del vector resultante Ŝ y se hace conversión con la escala esto nos da la magnitud del vector suma. Luego se mide el ángulo que forma el vector suma con la rama positiva del eje X.
Propiedades de la suma -
Ley conmutativa: Â + Ê = Ê + Â
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Ley asociativa para la suma: â + (ê + û) = (â + ê) + û
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Resta de vectores: Gráficamente la resta de vectores es una suma indicada utilizando el concepto de vector opuesto.
Ȓ = Â - Ê = Â + (- Ê)
1. Se debe hallar el opuesto de Ê que es – Ê.
2. Ahora procedemos a sumar  + (– Ê) de la manera que queramos, ya sea por el método del triángulo, paralelogramo o polígono.
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Multiplicación de vectores: Cuando dos vectores A y B son multiplicados el resultado puede ser un escalar o un vector dependiendo de cómo son multiplicados. Pues hay dos tipos de multiplicacion: .
- Producto Escalar o producto punto: A B - Producto vectorial o producto cruz: A x B - Tres vectores, A, B, C pueden resultar en .
Triple producto escalar: A (BxC) O triple producto vectorial: Ax(BxC) -
PRODUCTO PUNTO: El producto punto de dos vectores A y B escrito como A.B es definido
geométricamente como el producto de sus magnitudes y el coseno del ángulo entre ellos, el resultado es un escalar. A.B=AB cos t en donde t es el angulo menor que existe entre A y B si A=(Ax,Ay,Az) y B=(Bx,By,Bz) entonces: A.B=AxBx+AyBy+AzBz (se obtiene multiplicando A y B componente a componente) Si el producto punto es cero, los vectores A y B son ortogonales (el angulo entre ellos es de 90 grados)
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LEYES DEL PRODUCTO PUNTO: El producto punto obedece las siguientes leyes: Propiedad conmutativa:
Propiedad asociativa:
Propiedades para los vectores unitarios (estos son perpendiculares entre sí)
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