II Feira da Matemática 2015 - Programa detalhado by Paulo Gomes

II FEIRA DA MATEMÁTICA NO MUSEU NACIONAL DE HISTÓRIA NATIRAL E DA CIÊNCIA DA UNIVERSIDADE DE LISBOA

23|24 OUTUBRO 2015

PROGRAMA DETALHADO

SEXTA-FEIRA, 23 DE OUTUBRO – ESPECIAL ESCOLAS 10h00 – 17h00 CONFERÊNCIAS Auditório Manuel Valadares 10:00 A Minha Bicicleta Calcula Áreas! 11:00 O Mais Famoso de Todos os Números Malabarismo, Matemática e a Utilidade das 12:00 Coisas Inúteis Os Olhos da História: Uma Breve História da 14:00 Construção dos Mapas 15:00 As Surpresas da Matemática dos Antigos O Universo Matemático - Como Obter o 16:00 Infinito a Partir do Nada

Rogério Martins | FCT-UNL José Paulo Viana| APM

3º Ciclo e Secundário 3º Ciclo

António Machiavelo | FCUP

3º Ciclo e Secundário

Lurdes Figueiral | APM

3º Ciclo e Secundário

Henrique Leitão | FCUL

3º Ciclo e Secundário

António Fernandes | IST

Secundário

A Minha Bicicleta Calcula Áreas! Rogério Martins | FCT-UNL Nesta palestra falaremos de bicicletas, máquinas a pedais e, claro, de matemática. Vamos ver que o Sherlock também se engana, pelo menos em matéria de bicicletas. Caso para dizer: “Não tão elementar meu caro Holmes!” Mais! Vamos ver, ao vivo, o estranho caso da bicicleta que sabe calcular áreas.

O Mais Famoso de Todos os Números José Paulo Viana| APM Ora vamos lá conhecer melhor, nos seus aspetos mais úteis e mais inúteis, o número que até é citado no Livro Guinness dos Recordes. O mais famoso de sempre, o Pi, quantas casas decimais tem e quantas se conhecem? Onde o podemos encontrar e como se calcula? Alguma vez saberemos quanto vale exatamente? Que mistérios encerra e como nos podemos divertir com ele? Malabarismo, Matemática e a Utilidade das Coisas Inúteis António Machiavelo | FCUP O malabarismo é uma arte que poucas pessoas associariam à matemática (ou será que é a matemática uma arte que poucas pessoas associariam ao malabarismo?). Há, no entanto, entre estas duas atividades muitas mais relações do que se possa suspeitar à primeira vista. Nesta palestra serão dados exemplos (alguns bem práticos!) dessa relação simbiótica entre o malabarismo e a matemática. Falar-se-á também da utilidade de coisas que aparentam não servir para nada e da importância de fazer bem as coisas mais simples.

Os Olhos O da Hiistória: Uma Breve His stória da Co onstrução dos d Mapas Lurd des Figueiral | APM Desd de a antiguid dade mais re emota que o homem fez representaçõ ões do mund do conh hecido. Mass a constrrução dos mapas torrnou-se verrdadeiramente impo ortante a p partir do sécculo XV, co om as naveegações porttuguesas e a fund dação da esccola de Sagre es. Portugueses e espanh hóis lideram,, nessa época, esta importante arte e ciênccia, objeto de d cobiça e eespionagem por parte do os países que entã ão também se lançaram m mar a den ntro. Rapidam mente o rigo or ou, à medida a que avança ava também o conhecimento da terra. científico avanço onstrução do os mapas passsou então a fazer-se em m função da sua utilização, A co send do que a m mais preme ente era a da necessid os dade de orrientação do marinheiros no m mar alto, sem m outras refe erências quee a observaçã ão dos astro os. o desafio ma atemático da a construção de mapas te em a ver com m a impossibbilidade de planificar a essfera. Mas o verdadeiro mo tornar posssível o impo ossível com o mínimo de deformaçõess não foi nem m é matéria ffácil... Com

Aud ditório Quin ntanilha 10:0 00 11:0 00

Jogoss com Lápis e Papel Mate emática nos Pátios P da Esccola

12:0 00

CMatt1 - Matemáttica e Cultura a

14:0 00

Sime etrias na Calççada Portugu uesa

15:0 00

Geom metria e o Un niverso Geom metria e o Co orpo Humano o

16:0 00

Geom metria e a Na atureza Geom metria e a Arrte

3º Ciclo e Secundárrio 1º Ciclo 1º Ciclo 3º Ciclo e Secundárrio 1º e 2º 2 Ciclos 2º e 3º 3 Ciclos

Jog gos com Lá ápis e Papell Carrlos Pereira S Santos | Ludus Quando as pesssoas estão numa situaçção de lazerr, como na praia ou no campo, gosstam de jog gar. Mas, em m muitos ca asos, não go ostam de jo ogos aborrec cidos ou dem morados! Ne essas situaçõ ões, nada com mo escolher jogos com papel p e lápis em que as jogadas se sucedem attravés de risscos ou círcculos, sem apagar a nem rasurar. Pod dem até ser jogados na areia. Como o em tudo naa vida, há jog gos bons e há h jogos ma aus. Nesta atividade, apresentaremos algu uns exemp plos especialmente inte eressantes re etirados de um u baralho concebido c peela Associação Ludus.

os Pátios da a Escola Mattemática no Mariia Manuel To orres | FCUL O projeto "Ciência Viva noss Pátios" (htttp://www.cieenciaviva.pt//projectos/pa atios/) preteende unos do prim meiro ciclo a percorrer ttodas as eta apas do processo científfico, incentivar os alu undo o método pedagógiico de aprend dizagem ativva no ensino das ciênciass (IBSE: Inquuirysegu Base ed Science Education), com a oriientação dee um investtigador universitário. Neesta pale estra, serão ssimuladas alg gumas das fa ases deste p projeto (área da Matemáttica), levandoo os alun nos e os proffessores pressentes a colo ocar questõees, discutindo as possíve eis respostas em conjjunto e propo ondo alguma as atividades concretas a realizar nos pátios da esscola.

CMat1 - Matemática e Cultura Ana Breda |UAveiro e Júlia Anileiro | EduScience/LuduScience O CMat1 é um jogo que interliga a Matemática e o Património Cultural de cada região, de um modo simples, natural e harmonioso em questões formuladas de acordo com os três domínios matemáticos do programa do 1º ciclo. Será dada a conhecer a sua dinâmica e alguns exemplos de questões nas quais estão presentes informações histórico-culturais de alguns Municípios

Simetrias na Calçada Portuguesa Alda Carvalho | Ludus As classificações dos frisos, padrões e rosáceas são temas matemáticos bem conhecidos. Podemos encontrar exemplos em muitos objetos artísticos pelo mundo fora. Nesta apresentação ilustraremos simetrias na calçada portuguesa através de um baralho de cartas.

Geometria e o Universo - Geometria e o Corpo Humano João Seixas | IST, Bruno Pinto | O2 Life Center e Fernando Costa | O2 Life Center Porque será que os planetas têm a forma aproximada de uma esfera? A geometria influencia as grandes forças da Natureza ou é o contrário? O que são simetrias? Porque é que o nosso corpo é geométrico? Já ouviste falar na tensigridade? Vem saber estas respostas e muitas outras surpreendentes!

Geometria e a Natureza - Geometria e a Arte José Matos | INIAV e Margarida Marques Matias | CIMAM Somos nós que copiamos a Natureza ou é a Natureza que se adapta às formas que o Homem inventou? Existe geometria em todo o mundo animal e vegetal? Os vírus, as bactérias e as células são geométricas? E o ADN? Há alguma relação entre a evolução do homem e a Geometria? Sabias que a geometria é utilizada na Arte desde a pré-história até aos dias de hoje? Já ouviste falar na regra de ouro? Tudo isto e muito mais poderás vir descobrir connosco!

Anfiteatro do Chimico CIRCO MATEMÁTICO | LUDUS Com cordas, cartas ou dados, um conjunto de artistas mostram como é possível fazer magia recorrendo à Matemática, a Matemagia. Tão divertido quanto pedagógico, numa aplicação da matemática a ambientes divertidos e descontraídos. 10:00 11:00

CONCURSO “QUEM QUER SER MATHMÁTICO” | ClubeMath Conseguirás responder a todas as questões e chegar ao fim? Será que te irás tornar num Mathmático? 12:00 14:00

2º Ciclo 3º Ciclo

1º e 2º Ciclo 2º e 3º Ciclos e Secundário

Espaços do MUHNAC

SESSÕES PRÁTICAS Vem Divertir-te a Programar Robots AtrMini Com um Simples Azulejo Problemas e Jogos com História GeCla Jogar o Trantrix Origami - Vamos Dobrar a Matemática

Matemática Olímpica

Helena Castro | SPM

Sessões de Planetário

João Dias, Vasco Teixeira | MUHNAC/UL

4x3,5=14 e 9:2=2,25 - Al-Biruni Sabia Fazer Contas? Soluções Químicas Atas ou Desatas Desafios da Idade Média até Hoje Simetria no Mundo dos Minerais Matemática das Plantas O Cálculo de Ontem e de Hoje As Superfícies Regradas e os Modelos de Geometria Descritiva de Theódore Olivier Estatística das Areias O Astrolábio, Um Sistema Android Medieval de Última Geração Porque é que Todos os Mapas são Falsos? O Problema das Filas de Trânsito

1º 1º 1º 2º 2º 2º

Ciclo Ciclo e 2º Ciclos Ciclo e 3º Ciclos e 3º Ciclos

1º, 2º, 3º Ciclos e Secundário 1º, 2º, 3º Ciclos e Secundário 1º, 2º, 3º Ciclos e Secundário 3º Ciclo 3º 3º 3º 3º 3º 3º

Ciclo Ciclo Ciclo Ciclo Ciclo Ciclo

e e e e e

Secundário Secundário Secundário Secundário Secundário

Odete Palaré | FBAUL

9º ano e Secundário

João Cascalho | MUHNAC/UL

Secundário

Alexandre Silva | Ludus

Secundário

Ana V. Lopes, Helena Paradinha | APM Teresa Godinho | IPBeja

Secundário Secundário

Vem Divertir-te a Programar Robots Paula Abrantes | Escola Secundária de Camões Nos últimos anos, a robótica tornou-se uma atividade educativa popular quer a nível internacional quer a nível nacional. Gradualmente, as escolas oferecem a oportunidade a jovens e crianças de construírem e programarem robots. O Lego Mindstorms é um exemplo de um kit educativo que ajudou a transformar, de forma divertida, o modo como jovens e crianças aprendem. A robótica educativa tem o potencial de motivar os alunos mas também permite aos professores ensinar conceitos de matemática através da resolução de problemas diretamente ligados ao mundo real. “Vem divertir-te a programar robots” pretende envolver as crianças na programação de robots, proporcionando-lhes uma agradável e divertida experiência.

AtrMini: Uma Ferramenta Útil no Ensino da Matemática para o 1º Ciclo Ana Cristina Oliveira, Atractor Dirigido às crianças, em particular a alunos do 1º ciclo, consiste num conjunto de jogos e pode ser uma ferramenta útil no ensino da matemática a nível elementar. Com o AtrMini, as crianças podem desenvolver diversas capacidades matemáticas: cálculo mental, familiaridade com o uso do dinheiro, utilizar uma versão reduzida da linguagem Logo, ter um primeiro contacto com questões combinatórias simples, desenvolver algumas noções relacionadas com Simetria.

Com um m Simples A Azulejo Suzana Nápoles e Heelena Afonso o | FCUL “Com um m simples azzulejo” é uma a iniciativa do Departameento de Mate emática da FCUL F dirigida a alunos d do 1ºciclo e 2ºciclo do Ensino Bássico e destin nada a explorar transformações geo ométricas no o plano. Os participantees são incen ntivados a obter diferente es padrões aatravés de múltiplas comb binações de um mesmo azulejo. a

ogos com História H Problemas e Jo ntos | APM Mariia Teresa San Entrre quebra-cabeças de ge eometria e problemas/ jo ogos de trave essias vamo os trabalhar e do séc ulo o III a.C ao século VIII d.C vamos cchegar!

GeC Cla: Aprendendo Simettria de Uma a Forma Lúd dica e Interativa Ana Cristina Olivveira| Atracto or O programa GeCla, G cujo nome n corressponde a um ma abreviatura de “Geraador e Classiificador”, é uma u ferrramenta útil no ensino da d Simetria, permitindo também t uma utilização llúdica, atrav vés da realiza ação de e competiçõe es entre alu unos de difeerentes grau us de ensino o. Este proggrama centrra-se no esttudo ma atemático de e simetrias de e figuras pla nas, mais prrecisamente, padrões, frissos e rosáceas.

Jogar o Tantrix x Carlo os Florentino o | IST Os jogos e queb bra-cabeças geométricoss Tantrix têm m sido internacionalmente premiadoss pelo sua qualidade e valor pedagó ógico. Nesta actividade, vvais aprende er os seguintes jogos: ery: 10 puzzlles aliciantess e didacticoss para descob brir o Tantrix x; - Tantrix Discove antrix Gobble: Um elegante jogo de d concentraação, observ vação e rapidez para 2 a 6 - Ta joga adores; - Palapuzzles: Qu uebra-cabeça as geométriccos para desccobrir os animais da Pala agónia.

Origami - Vam mos Dobrarr a Matemática Tia ago Robalo, Ilda Rafael, Anabela Ga aio, Telma C Côrte-Real, Maria Luís Pires, P Manuela Martin ns | Ludus, APM A O origami o é a aarte japonessa de dobrar papel e o seeu valor vai muito para além de uma simplees atividade manual com m resultados meramente e decorativoss. De faccto, permite desenvolver conceitos de e geometria,, a visualizaçção no espaçço, a con ncentração, a motricidade e a cooperração, entre outros aspettos. Nesta se essão pre etendemos m mostrar algun ns conceitos matemáticoss aliados à su ua parte lúdica.

Mattemática Ollímpica Hele ena Castro | SPM As Olimpíadas O P Portuguesas de Matemática oferecem m todos os anos a a milhares de participantes p a oportunid dade de trein narem o raciiocínio matemático, atrav vés da resolução d de problem mas divertidos e entussiasmantes. Na ativida ade “Mattemática Olíímpica” os alunos a vão solucionar aalguns deste es problemass e participar noutro os desafios matemáticos m que vão capt ptar a atenção o de todos!

Sessões de Planetário João Dias e Vasco Teixeira | MUHNAC/UL O que estamos a ver quando olhamos para o céu? Na sessão, partimos do céu visível a olho nu, iremos das estrelas até às galáxias próximas e mais distantes.

4x3,5=14 e 9:2=2,25 - Al-Biruni Sabia Fazer Contas? Isabel Dias e Helena Sousa | Escola Secundária José Cardoso Pires Abu l-Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni, matemático árabe nascido no atual Uzbequistão, utilizou a geometria para justificar os resultados obtidos na multiplicação e na divisão de números racionais. Para calcularmos o produto de 4 por 3,5 podemos utilizar a calculadora ou efetuar a operação através do algoritmo da multiplicação. Mas como se pode comprovar de forma visual, simples e rigorosa que o resultado é 14?

Soluções Químicas Carmo Elvas | MUHNAC/UL Vamos explorar o conceito de pH e de solubilidade, falar de reações químicas e seguir algumas pistas para identificar produtos desconhecidos.

Atas ou Desatas Pedro Freitas | FCUL Nesta atividade vamos aprender uma dança com cordas, e veremos como podemos usar a matemática para desfazer os emaranhados que aparecem com a dança.

Desafios da Idade Média até Hoje Tiago Hirth | Ludus e MUHNAC/UL Consegues dividir um barril de sumo de uva em duas partes iguais? Será que dá para levar três sacadas de maçãs de uma aldeia para outra em sacos rotos? Onde é que te deves colocar num duelo de círculo para seres o último a cair? Estas são algumas das questões que vais encontrar nesta atividade. Vais ter oportunidade de saber em que contextos surgiram e também de resolver alguns destes problemas, desafios, puzzles e divertimentos que há muito tempo interessam a humanidade. Mãos à obra.

Simetria no Mundo dos Minerais Joana Reis | MUHNAC/UL Visita à exposição “Minerais Identificar, Classificar” explorando a variedade das formas apresentadas pelos vários minerais.

Matemática das Plantas Tiago Hirth | Ludus e MUHNAC/UL Descubra a matemática do Jardim Botânico numa original visita em pleno Outono. Neste percurso orientado, terá a oportunidade de explorar características únicas das plantas como a sua forma e simetria que, de forma quase mágica, contribuem para a sua vasta e rica diversidade

O Cálculo de Ontem e de Hoje Anabela Teixeira | Ludus e MUHNAC/UL Como se faziam cálculos no passado? Ábacos, réguas de Napier, réguas de cálculo e calculadoras mecânicas foram alguns dos instrumentos inventados ao longo do tempo. Venha conhecer estes instrumentos e aprender a fazer os cálculos de outrora.

As Superfícies Regradas e os Modelos de Geometria Descritiva de Theódore Olivier Odete Palaré | FBAUL A coleção de modelos de Geometria Descritiva da Escola Politécnica de Lisboa (1837-1911), destinada à visualização e estudo de superfícies regradas, serve para demonstrar qualidades estéticas e estruturais materializadas na arquitetura e no design. O que são superfícies regradas? Como são geradas superfícies através destes modelos formados por fios? Estas são algumas das questões a explorar a partir dos antigos modelos de Theódore Olivier (1793-1853) da coleção do MUHNAC.

Estatística das Areias João Cascalho | MUHNAC/UL Simulação de um ensaio granulométrico explorando os vários parâmetros estatísticos usados em estudos sedimentológicos

O Astrolábio, Um Sistema Android Medieval de Última Geração Alexandre Silva | Ludus Muitas são as aplicações que o astrolábio planisférico trazia instalado nele. Ele era usado, entre outras funções, para localizar as estrelas no céu, calcular as horas do dia e os dias do ano através do sol ou das estrelas, determinar eclipses e signos do zodíaco, fazer cálculos trigonométricos e localizar a nossa posição terrestre como se de um GPS se tratasse. Venha conhecer de perto este instrumento astronómico que era avançadíssimo para a sua época e aprenda a trabalhar com ele tal como os astrónomos da Idade Média o faziam através de uma aula prática e divertida.

Porque é que Todos os Mapas são Falsos? Ana Vieira Lopes e Helena Paradinha | APM Os mapas são instrumentos construídos para descrever a superfície dos planetas, nomeadamente da Terra. Mas a representação da sua superfície curva no plano levanta problemas que precisamos de conhecer com algum detalhe para melhor utilização de mapa. Vamos discutir a validade da informação que se recolhe nos mapas desde a distância entre dois lugares à definição do melhor percurso entre eles … Exploraremos também a Curva Loxodrómica que foi estudada por Pedro Nunes, matemático português do séc. XIV.

O Problema das Filas de Trânsito Teresa Godinho | IPBeja Fugir à hora de ponta, é o sonho de todos! Aplicando técnicas da Investigação Operacional, descobriremos a melhor estratégia para retirar uma viatura de uma zona congestionada – cumprindo sempre as regras do trânsito, claro!

EXPOSIÇÕES MiMa – Atividades Hands-On Jogos Matemáticos através dos Tempos – MUHNAC/UL, Ludus e SPM Olimpíadas Portuguesas da Matemática SPM Festa da Água - APM Exposição Histórica e Participativa de Física – MUHANC/UL Medir o Tempo, Medir o Mundo, Medir o Mar - SPM Matemática e Natureza - APM A Aventura da Terra – Um Planeta em Evolução – MUHNAC/UL Formas & Fórmulas – MUHNAC/UL e CMAF/FCUL M. C. Escher Arte e Matemática - APM

Visita orientada por Fátima Rodrigues, Rita Guerreiro | FCT-UNL

1º Ciclo

Visita livre

1º, 2º, 3º Ciclos e Secundário

Visita livre Visita orientada por Irene Segurado | APM Visita livre Visita orientada por Cândida Palma e Margarida Pinto | SPM Visita orientada por Ana V. Lopes e Helena Paradinha | APM

1º, 2º, 3º Ciclos e Secundário 2º Ciclo 2º, 3º Ciclos e Secundário 3º Ciclo e Secundário 3º Ciclo e Secundário

Visita orientada por Fernando Serralheiro | MUHNAC/UL

3º Ciclo e Secundário

Visita livre

3º Ciclo e Secundário

Visita orientada por Lurdes Figueiral | APM

Secundário

MiMa – Atividades Hands-On Há alunos como tu que participaram no projeto europeu MiMa! Fizeram pavimentações com triângulos coloridos e jogaram o "jogo dos triângulos". Construíram frisos e perceberam "Ah! Só há 7!". Construíram "labirintos lógicos", com regras inventadas por eles, para os colegas adivinharem... Viram como as abelhas são espertas e até conhecem o dodecaedro rômbico ("O quê?..." Esse mesmo.)! E a bola de futebol? O que tem? É um icosaedro truncado... Fizeram estas e muitas outras atividades... Queres vir experimentar algumas? Talvez estejam alunos MiMa para as explicar... e logo vês o que têm a dizer, que é muito! Atividade realizada pela equipa portuguesa do projeto europeu MiMa - Mathematics in the Making e por alunos de escolas básicas que integraram o projeto http://www.mathematicsinthemaking.eu

Jogos Matemáticos através dos Tempos – MUHNAC/UL, Ludus e SPM Alguns desses jogos só existem em manuscritos antigos e foram construídos pela primeira vez para esta exposição. Cada um dos jogos é individualmente explicado, tanto do ponto de vista das regras como no que diz respeito ao contexto histórico e social em que se inserem. A exposição possui um espaço em que os visitantes podem jogar (sobretudo a dois) e divertir-se. Para todas as idades!

Olimpíadas Portuguesas da Matemática - SPM A exposição “Olimpíadas Portuguesas de Matemática” faz uma retrospetiva dos 30 anos de existência das Olimpíadas Portuguesas de Matemática (OPM), que envolvem cerca de 55 mil participantes todos os anos. A exposição assinala os momentos mais marcantes da história das OPM, como o alargamento da competição a nível nacional e a diferentes níveis de ensino, mostra a evolução do número de participantes ao longo do tempo e celebra os pontos altos atingidos pelos olímpicos portugueses aquém e além fronteiras. Outro módulo da exposição, com uma componente mais prática, apresenta um conjunto de problemas matemáticos com diferentes graus de dificuldade. Os problemas apresentados foram usados em várias edições das OPM e nas diversas competições internacionais (Olimpíadas Internacionais, IberoAmericanas e CPLP).

Festa da Água - APM A Exposição Festa da Água, apresenta vários desafios e problemas que envolvem os conceitos de medida, número e volume. Tem também vários jogos ligados direta ou indiretamente ao tema. O seu principal objectivo é o de criar um momento de festa, que possa contribuir para uma visão mais clara de como a Matemática está envolvida em algumas áreas da "vida". Ao consultar os módulos, pode ver algum do material que a exposição contém.

Exposição Histórica e Participativa de Física – MUHNAC/UL A exposição histórica e participativa de Física inclui cerca de 60 módulos dedicados à Física: Mecânica, Vibrações e Ondas, Eletricidade e Magnetismo, Ótica, Física Moderna, Matemática e Perceção Visual. Os módulos participativos são experiências divertidas que os visitantes podem descobrir e explorar por si próprios, ao seu ritmo e segundo os seus interesses. As visitas não são guiadas, o que permite uma grande autonomia dos visitantes. Para além dos módulos participativos, a exposição apresenta objetos históricos, numa abordagem integrada que procura contextualizar historicamente as diferentes temáticas científicas.

Medir o Tempo, Medir o Mundo, Medir o Mar - SPM Como usar as sombras para medir o tempo? Como é que no século II a.C. se conheciam os tamanhos da Terra, do Sol e da Lua e as distâncias entre astros? Como se fazia a orientação no Mar quando os ventos não permitiam navegar junto à costa? Esta exposição mostra como a associação de observações astronómicas, com noções elementares de Geometria, permitiu dar resposta a estas questões. A exposição dividese em três módulos, constituídos por painéis e material complementar. Medir o Tempo é dedicado à medição do tempo solar com recurso aos relógios de Sol e descreve a relação entre hora solar e hora legal. O funcionamento dos relógios de sol contribui para a compreensão de conceitos básicos de astronomia, enquanto a sua construção utiliza trigonometria. Medir o Mundo é dedicado ao cálculo de distâncias inacessíveis. Descreve como, com alguma imaginação e alguma geometria, Aristarco de Samos (séc. III a.C.) relacionou as distâncias da Terra ao Sol e da Terra à Lua e comparou os diâmetros da Terra e da Lua. Mostra como, no séc. II a.C., Erastótenes determinou o raio da Terra e anos depois Hiparco de Niceia conseguiu, por fim, relacionar os raios dos três astros. Medir o Mar é dedicado à navegação no tempo das Descobertas. Descreve o modo de funcionamento de alguns dos instrumentos náuticos utilizados pelos navegadores portugueses, em particular, o astrolábio e a balestilha. Destaca o papel de Pedro Nunes (séc. XVI) na resolução de problemas que a navegação em alto mar colocava.

Matemática e Natureza - APM Esta exposição é uma adaptação da exposição "Mathématiques dans la nature" apresentada no ano 2000 no Museu La Villette (Paris). Posteriormente foi reformulada no âmbito do Ano Internacional da Matemática do Planeta Terra, numa parceria MPT2013/APM. Com esta exposição pretende-se contribuir para a compreensão e valorização do papel da matemática no desenvolvimento de outros campos do saber científico. É uma exposição diversificada, que aborda vários temas da matemática e de outras áreas científicas.

A Aventura da Terra – Um Planeta em Evolução – MUHNAC/UL O visitante é convidado a realizar um percurso expositivo acompanhando a sucessão dos principais eventos astronómicos, geológicos e biológicos que contribuíram para a formação do nosso planeta ao longo dos seus 4600 milhões de anos de história. Antecedida por uma breve introdução à origem do próprio Universo, a História da Terra é representada de forma a permitir que o visitante apreenda a sua relatividade temporal, partindo de uma escala real retilínea com aproximadamente 100m.

Formas & Fórmulas - MUNHAC/UL e CMAF/FCUL A Exposição Formas & Fórmulas mostra como imagens e conceitos da Geometria (formas) e da Álgebra (fórmulas) interatuam e se completam, ligando fórmulas matemáticas com modelos geométricos, com objetos de uso comum e com formas de arquitetura. O que é uma superfície de revolução? Como é que alterando uma fórmula se obtém uma outra forma? Porque é que um buraco complica uma superfície? O que é uma singularidade? Já pensou que por trás de uma forma está uma fórmula? Venha descobrir como se ligam FORMAS & FÓRMULAS!

M. C. Escher Arte e Matemática - APM A Exposição Escher incide sobre os conceitos matemáticos explorados por M.C.Escher. Através de cartazes e materiais manipuláveis consegue-se visualizar um conjunto vasto de conceitos matemáticos como o de isometria, o de infinito, a noção de limite, de pavimentação, de espaço e de plano. Pode-se ainda ver algumas das mais espetaculares obras produzidas por este artista Holandês nos seus Mundo Impossíveis. Se consultar os módulos pode visualizar alguns dos materiais da exposição. Em cada um deles, há exemplos de atividades a desenvolver pelos alunos com o material da exposição.

BANCAS Distribuídas pelo MUHNAC/UL, poderá encontrar diversas bancas, da APM, da SPM e da Ludus, de livrarias, empresas de jogos lúdicos e muito mais com produtos e atividades para experimentar com os seus alunos!

Geometric World A Caixa de Euclides é um produto certificado pela SPM e pela SPF que que contribui para a melhoria da inteligência espacial, para o estimulo da intuição e da criatividade e principalmente para tornar mais fácil e estimulante o estudo da Geometria. No quiosque geométrico da Geometric World poderão sentir a agradável textura dos sólidos geométricos em cortiça, manusear o Mini Atlas dos Sólidos Geométricos e viajar pelos conteúdos originais, interativos e multimédia do DVD. Um produto indispensável para desenvolver o gosto pela Matemática!

Trench "...eis quando um português inventa um jogo que rivaliza com o xadrez. Um jogo de pura elegância que se inspira nas trincheiras da primeira guerra mundial. O TRENCH é um desafio de profunda inteligência. Estou a aprender, como creio que se levará uma vida inteira a aprender e a descobrir novas táticas. É possível que este seja o início de algo que se universalize, para sempre." (Valter Hugo Mãe, escritor)

Papa-Letras A Papa-Letras é uma pequena editora, criada em 1998, que tem, principalmente, edições destinadas ao público infantil, na área da Educação Pré-Escolar, com livros de Atividades, Contos e Histórias tradicionais, mas também Pedagogia, Educação, Terapia da Fala... entre outros. Atendendo à importância da Matemática, a Papa-Letras publicou livros nessa área - para crianças e para docentes/técnicos -, tais como: «123 - Aprendo os Números», «Novas Atividades para a Pré-Escola – Números», «Números a Rimar», «Atividades Matemáticas na Pré-Escola» ou «Era uma vez... No Reino da Matemática»...

SÁBADO, 24 DE OUTUBRO – PÚBLICO GERAL 11h00 – 18h00

Auditório Manuel Valadares

11:30

O Gosto dos Paradoxos de que gosto

José Paulo Viana | APM

Dos paradoxos que se me foram atravessando pela frente, alguns agradaram-me especialmente. É deles que iremos falar: Anarquia e trabalho; Paradoxos do dia-a-dia; Velhos e novos paradoxos auto-referentes; O paradoxo do bilhete de teatro; O paradoxo de Jourdain e como resolvê-lo; O jogo das duas caixas com dinheiro; O problema do dinheiro das duas caixas com dinheiro; A caixa com números; O paradoxo da licença militar. 15:00

Entrevista a… O Clube SPM da Sociedade Portuguesa de Matemática entrevista mensalmente uma figura pública que se notabiliza na sua área em Portugal. E se esta conversa de índole matemática fosse em direto e a cores no Museu Nacional de História Natural e da Ciência (MUHNAC) no dia 24 de outubro na II Feira de Matemática. Está a perguntar? Quem será essa figura pública? Surpresa! Existem entrevistas que ficam na memória um dia e, são boas. Outras duram mais tempo e, são melhores. Existem as que se guardam muitos anos e, são muito boas. Porém, existem entrevistas que ficam na nossa memória para sempre. Pensamos ser esta uma dessas entrevistas...

Carlos Marinho | Clube SPM

17:00

101 anos de

Jorge Nuno Silva | Ludus

Martin Gardner foi o maior divulgador de matemática de todos os tempos. Foi ele que trouxe ao grande público, nas páginas da Scientific American, os Fractais, os autómatos celulares, as pavimentações aperiódicas... Como terá sido possível, se nunca frequentou nenhuma disciplina desta área?...

17:30

Sessão de encerramento José Francisco Rodrigues (Comité do MPT) José Pedro Sousa Dias (Diretor do MUHNAC) Lurdes Figueiral (Presidente da APM) Jorge Nuno Silva (Presidente da Ludus) Fernando Pestana da Costa (Presidente da SPM)

EXP POSIÇÕES S MiMa - atividade es "hands on" Med dir o Tempo, Medir o Mun ndo, Medir o Mar M. C. C Escher - Arte e Matemá ática Mate emática e a N Natureza Festta da Água Form mas & Fórmu ulas Expo osição Histórrica e Particip pativa de Física Jogo os Matemáticcos através dos d Tempos Olim mpíadas Portu uguesas da Matemática M

BAN NCAS E AT TIVIDADES S Distrribuídas pelo o MUHNAC/U UL, poderá en ncontrar diveersas bancass, da APM, da SPM e da Ludus, de liv vrarias, emprresas de jo ogos lúdicos e muito maiis com produ utos e atividaades para tod das as idades! O Circo Matemático promete dive ertir e atrair a curiosidadde do público. Contamos aiinda com a presença p de Galileu!... G

Escu ulpir Geometria Mariia da Graça M Marques e Marília M Pires | DM-FCT, CE EDMES / UAlg garve A ge eometria não o tem que ser aborrecida,, antes pelo contrário. Conv vidamos os participante es, de todass as idades,, a vir desccobrir a mattemática esco ondida em ba alões, cartolinas, fios, colas e folhas ccoloridas. Co om estes materiais a geom metria vai-se e concretizan ndo entre as mãos dos p participantes e, quase co omo que por magia, vão ssurgindo poliiedros de várrios tamanho os e feitios!

Origami - Vam mos Dobrarr a Matemática Tia ago Robalo, Ilda Rafael, Anabela Ga aio, Telma C Côrte-Real, Maria Luís Pires, P Manuela Martin ns | Ludus, APM A O origami o é a aarte japonessa de dobrar papel e o seeu valor vai muito para além de uma simplees atividade manual com m resultados meramente e decorativoss. De e geometria,, a visualizaçção no espaçço, a faccto, permite desenvolver conceitos de con ncentração, a motricidade e a cooperração, entre outros aspettos. Nesta se essão pre etendemos m mostrar algun ns conceitos matemáticoss aliados à su ua parte lúdica.

Rota das Sime etrias Antó ónio José Mo onteiro | MUH HNAC/UL 15h0 00 às 16h30 Pontto de enconttro: Alameda do Jardim Botânico B Integrada nas attividades do projeto Mate emática do P Planeta Terra a, esta rota consiste c num m passeio intterdisciplinarr em torno da d Calçada P Portuguesa de d Lisboa, desde d o Jard dim Botânico (MUHNAC) até à Praça do Município o, passando por alguns espaços e emb blemáticos da a Baixa. Ven nha descobrir a matemáttica da rua, desvendar os o seus segrredos e conh hecer a sua história. h

Atas s ou Desata as Pedro Freitas | FCUL 15h30 meda do Jarrdim Botânico o Ponto de encontro: Alam Nesta ativid dade vamos aprender um ma dança com m cordas, e vveremos com mo podemos usar a matemática para desffazer os ema aranhados qu ue aparecem m com a dançça.

Sessão de Plan netário: His stórias de Estrelas E e Pllanetas João o Dias | MUH HNAC/UL 16h3 30 às 18h00 Pontto de enconttro: Alameda do Jardim Botânico B Histó órias que deram origem a constelaçõ ões. A orientaação pelas estrelas com referências às navegações n p portuguesas. A Lua e os planetas p no ccéu de Portu ugal.

Jogos e Puzzle es Trantix Carlo os Florentino o | IST Orig ginários da Nova Zelâ ândia e pre emiados intternacionalm mente, a fa amília de jogo os/quebra-cabeças Tantrix permitem atividades d didáticas e divertidas d para toda a famíília e para to odas as idade es. Aqui pode erás experim mentar os jog gos: Tantrix discovery, d estra atégia, Gobb ble, Tantrix Match, e as a novidadess mais rece entes: Topple Tree e Palapuzzles.

Alfiii! Existtem duas fo ormas de jog gar o multipli: com o baaralho de ca artas próprio, ou a parti r da versão digittal para iPad d. Nesta, os jogadores j po odem utiliza r o ecrã do iPad de form ma inesperadda, como se fosse um tabule eiro tradicion nal, mas com m 4 pessoas em interativ vidade. Na ausência de pparceiros, o joga ador poderá jjogar contra o computad dor. Na formaa de jogo tra adicional, ou seja, com o baralho de carta as, o númerro de jogado ores poderá ser de 4 no o máximo. Com C este jo ogo pretendee-se que os joga adores se divvirtam de form ma dinâmica a e didática, eexplorando os o seus conhecimentos d a tabuada.

Geo ometric World A Ca aixa de Euclid des é um pro oduto certificcado pela SP PM e pela SPF que que co ontribui paraa a melh horia da in nteligência espacial, e para o estimu lo da intuição e da criatividade e princcipalmente p para tornar mais m fácil e estimulante o estudo da a Geometria. No quiosquue geom métrico da Geometric World pod derão sentirr a agradá ável textura dos sólidoos geom métricos em m cortiça, manusear m o Mini Atla s dos Sólid dos Geométtricos e viajjar pelo os conteúdos originais, interativos e multimédia m do o DVD. Um produto p indisspensável paara dese envolver o go osto pela Ma atemática!

pa-Letras Pap A Pa apa-Letras é uma peque ena editora, criada em 1998, que tem, t princip palmente, eddições destin nadas ao pú úblico infan ntil, na área da Educaçã ão Pré-Escola ar, com livrros de Ativid dades, Conto os e Históriaas tradiciona ais, mas tam mbém Peda agogia, Educcação, Terapia da Fala... entre outross. Aten ndendo à importância da a Matemática a, a Papa-Leetras publicou u livros nesssa área a - para crian nças e para docentes/téc d nicos -, tais como: «123 - Aprendo os o Núm meros», «Novvas Atividad des para a Pré-Escola P – Números», «Números a Rima ar», «Ativida ades Matemá áticas na Pré-Escola» ou «Era uma ve ez... No Reino da Matemática». M ...