MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS (ECUACIÓN DE CLAPEYRON)
CALCULO DE MOMENTOS Y CORTANTES EN UNA VIGA CONTÍNUA Este método se emplea solo en vigas de varios tramos apoyados en una o varias secciones intermedias y cuyos extremos son apoyos simples. 1- Transformamos la viga En caso de existir algún voladizo o empotramiento, transformaremos la viga para poder aplicar la ecuación: a. voladizo Lo sustituimos por la fuerza vertical y el momento flector equivalente en el apoyo más próximo. b. Empotramiento Lo sustituimos por un apoyo simple y un tramo adicional simplemente apoyado de inercia infinita y longitud genérica “L”. 2- Numeramos apoyos (empezando por el 0) y tramos (empezando por el 1) 3- Descomponemos la viga en tramos simplemente apoyados despreciando los momentos que aparecen en los puntos de corte. 4- Obtenemos los diagramas de momentos de cada tramo biapoyado, considerando únicamente las cargas exteriores que realmente están aplicadas en ese tramo. a. Obtenemos el área de ese diagrama de momentos b. Definimos la posición del centro de gravedad (c.d.g.) de esa área Caso 1. Carga puntual
1 (l * h ) 2 1 a n = (2l − c ) 3 1 bn = (l + c ) 3 A=
Caso 2. Carga uniformemente repartida
2 (l * h ) 3 1 a n = (2l − c ) 3 1 bn = (l + c ) 3 A=
_______________________________________________________________________ Estructuras II IE Universidad
Prof: Patricia Benítez Mayo 2008
5- Aplicamos la ecuación de los tres momentos en los apoyos intermedios Apoyo “n”
⎛L M n −1 ⎜⎜ n ⎝ In
⎛ L ⎞ − 6 An a n 6 An +1bn +1 ⎛L ⎞ L ⎞ ⎟⎟ + 2 M n ⎜⎜ n + n +1 ⎟⎟ + M n +1 ⎜⎜ n +1 ⎟⎟ = − Ln I n Ln +1 I n +1 ⎝ I n +1 ⎠ ⎝ I n I n +1 ⎠ ⎠
6- Obtenemos un sistema de ecuaciones cuyas incógnitas son los momentos en los apoyos intermedios. 7- Calculo las reacciones en los apoyos planteando las ecuaciones de equilibrio en cada tramo real, con todas las fuerzas que actúan en él y teniendo en cuenta los momentos que aparecen debido al corte. 8- Dibujo los diagramas de momentos y cortante sobre la viga real.
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Prof: Patricia Benítez Mayo 2008